1

Aplikasi Bayesian Information Criterion (BIC) untuk Pemilihan Portofolio : Studi Kasus Indeks LQ45

Rifdatun Ni’mah1 dan Nur Iriawan2

1 Mahasiswa Jurusan Statistika, ITS, Surabaya

2 Dosen Jurusan Statistika, ITS, Surabaya sirini@statistika.its.ac.id; nur_i@statistika.its.ac.id

Abstrak

Investor biasanya melakukan investasi di beberapa saham atau portofolio saham dengan harapan fluktuasi dari return saham-saham yang terbentuk di portofolio tidak terlalu tajam. Investor tertuntun secara alami untuk membentuk portofolio dalam jumlah besar. Namun, ukuran portofolio yang besar akan menyebabkan portofolio yang terbentuk menjadi tidak stabil. Sehingga perlu dilakukan pengontrolan banyak saham yang dimasukkan dalam portofolio. Bayesian Information Criterion (BIC) adalah suatu metode untuk mengestimasi banyak saham optimal yang seharusnya terdapat pada portofolio (saham relevan). Ukuran BIC portofolio untuk saham-saham LQ45 yang optimal adalah 12 saham relevan. Model portofolio optimal yang dihasilkan dari BIC adalah E(XBIC)=0.080X8+0.080X13+⋯+0.085X45. Hasil VaR menggunakan metode simulasi Monte Carlo menunjukkan bahwa BIC portofolio memberikan estimasi kerugian yang lebih kecil jika dibandingkan dengan Mean Variance Efficiency (MV) portofolio. Kata kunci : Portofolio, LQ45, Bayesian Information Criterion (BIC), Value at Risk (VaR), Mean

Variance Efficiency.

1. Pendahuluan Investasi merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh

keuntungan di masa mendatang (Halim, 2003). Saham merupakan salah satu aset yang beresiko atau aset yang tingkat pengembalian (return) di masa mendatang masih mengandung ketidakpastian. Keti-dakpastian dalam investasi saham membuat konteks return dan risk (resiko) menjadi pertimbangan dalam manajemen investasi saham. Pertimbangan yang dilakukan investor adalah menanggung resiko tertentu guna memperoleh return yang sebesar-besarnya atau dengan resiko yang sekecil-kecilnya untuk memperoleh return tertentu (Laksono, 2004). Untuk mengantisipasi dari fluktuasi return dan risk yang ada, investor biasanya melakukan investasi di beberapa saham atau portofolio saham dengan harapan fluktuasi dari return saham-saham yang terbentuk di portofolio tidak terlalu tajam.

Markowitz (1952) memperkenalkan teori pemilihan portofolio optimal. Teori yang diperkenalkan Markowitz adalah merekomendasikan suatu portofolio optimal dimana portofolio tersebut mampu memberikan expected return yang maksimum sekaligus meminimumkan varians. Teori ini kemudian berkembang menjadi teori portofolio yang dikenal dengan istilah Mean Variance Efficiency (MV) portofolio. Teori ini bekerja dibawah asumsi suatu matrik varians kovarians yang telah diketahui (Markowitz, 1959). Berdasarkan Markowitz (1952), diversifikasi dapat mengurangi semua resiko pada suatu investasi portofolio. Strategi ini secara alami menuntun investor untuk membentuk portofolio dalam jumlah besar. Namun, jumlah portofolio yang besar akan membentuk suatu matrik kovarians dengan dimensi tinggi yang akan menyulitkan dalam mengestimasi secara akurat. Estimasi error dapat menyebabkan portofolio yang terbentuk menjadi tidak stabil. Untuk menyiasati pengaruh dari estimasi error maka perlu dilakukan pengontrolan banyak saham yang dimasukkan dalam portofolio.

Lan, Wang & Tsai pada jurnalnya yang akan diterbitkan tahun 2012 memperkenalkan saham re-levan dan tidak relevan dalam pemilihan portofolio untuk menyeimbangkan diversifikasi serta estima-si eror. Saham relevan adalah saham yang seharusnya masuk dalam portofolio sedangakan saham tidak relevan adalah saham yang tidak mampu menambah pengurangan resiko yang telah dilakukan oleh saham relevan). Pembedaan saham relevan dan tidak relevan ini dilakukan dengan membangun suatu kriteria pemilihan. Bayesian Information Criterion (BIC) dipilih dalam membantu membedakan saham relevan dan tidak relevan secara konsisten pada portofolio sehingga banyak saham yang terda-pat pada portofolio dapat diestimasi secara optimal.

2

Portofolio dibentuk dari data return harian saham karena data return harian mampu memberikan nilai informasi mengenai estimasi struktur varians kovarian return di masa mendatang (Polson & Tew, 2000). Studi ini mengambil data saham domestik yaitu saham-saham dari Indeks LQ45. Indeks LQ45 sebagai salah satu saham domestik cenderung naik atau turun bersama-sama karena pengaruh dari kondisi domestik seperti pengumuman tentang suplai uang, pergerakan suku bunga, defisit ang-garan dan pertumbuhan nasional (Solnik, 1995). Oleh karena itu, diperlukan suatu pembentukan portofolio yang optimal pada saham-saham Indeks LQ45 agar investasi yang dilakukan memberikan risk yang minimal dan return yang didapatkan optimal. Studi pembentukan portofolio saham LQ45 pernah dilakukan Laksono (2004), Ariyanti (2009) dan Sulistyorini (2009). Studi-studi tersebut sudah menentukan banyak saham yang dimasukkan pada portofolio atas pertimbangan peneliti.

Perhitungan resiko portofolio dapat dilakukan dengan menggunakan metode Partitioned Multi-objective Risk Method (PMRM). Astuti (2006) pernah melakukan penelitian resiko portofolio yang terdiri dari 3 saham dengan menerapkan metode tersebut. Untuk mengetahui resiko portofolio yang terbentuk dalam penelitian ini dihitung berdasarkan 𝑉𝑎𝑅. Value at Risk atau 𝑉𝑎𝑅 diartikan sebagai kemungkinan maksimum perubahan dari suatu portofolio berdasarkan probabilitas tertentu yang diberikan (Manganelli & Engle, 2001). Fadila (2011) juga menggunakan VaR dalam penelitiannya. Metode ini lebih sederhana dibandingkan dengan PMRM.

Penelitian ini dilakukan untuk membentuk portofolio LQ45 dengan merekomendasikan saham LQ45 emiten perusahaan mana saja yang lebih baik dimasukkan pada portofolio sekaligus bobot investasi optimal pada portofolio tersebut dan dipertegas dengan nilai estimasi VaR. Penelitian diba-tasi pada pertimbangan faktor-faktor yang mempengaruhi investor dalam pengambilan keputusan pe-milihan portofolio saham serta periode invesatasi yang dilakukan.

2. Tinjauan Pustaka 2.1 Return, Risk dan Portofolio

Sharpe (1995) menyatakan bahwa return dan risk merupakan dua ciri khas dari investasi. Return merupakan imbalan atas keberanian investor menanggung resiko atas investasi yang dilakukan. Sumber-sumber return investasi terdiri dari dua komponen utama, yaitu yield dan capital gain (Tandellin, 2001). Return harian tiap saham dikenal dengan sebutan return individual. Return ini merupakan persentase dari logaritma natural harga saham pada waktu 𝑡 dibagi harga saham pada waktu 𝑡 − 1.

𝑥𝑡𝑖 = ln 𝑃𝑡𝑃𝑡−1

1−tP adalah harga saham pada waktu 1−t sehingga tP adalah harga saham pada waktu t . Tingkat return yang diterima investor untuk saham 𝑖 tersebut pada waktu t didefinisikan sebagai 𝑥𝑡𝑖 (Sularso, 2003).

Risk atau resiko merupakan kemungkinan perbedaan antara return aktual yang diterima dengan return yang diharapkan. Resiko dari suatu portofolio saham bergantung kepada variabel proporsi dari saham-saham individu, varians- kovarian dari saham-saham tersebut. Perubahan yang terjadi pada variabel-variabel tersebut akan merubah resiko dari portofolio. Resiko portofolio akan menurun sesuai dengan banyaknya saham yang berbeda ditambahkan ke dalam portofolio serta resiko dari tiap-tiap saham individu dan tingkat dimana resiko itu independen (Statman, 1987; Solnik, 1995).

Dalam upaya untuk meminimumkan resiko, seorang investor sebaiknya melakukan diversifikasi dengan membentuk portofolio. Diversifikasi resiko ini sangat penting untuk investor, karena dapat meminimumkan resiko yang muncul tanpa harus mengurangi return yang diterima. portofolio merupakan strategi diversifikasi investasi ke dalam dua atau lebih saham untuk menurunkan resiko. Tujuan yang mendasar dari portofolio adalah untuk mendapatkan alokasi yang optimal diantara aset-aset yang berbeda (Sharpe,1995; Sumariyah, 1997; Jones, 2000; Husnan, 2003).

2.2 Indeks LQ45 Indeks LQ45 disusun oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) atau Indonesia Stock Exchange (IDX).

Anggota indeks ini adalah 45 saham yang paling likuid di BEI. Kriteria anggota indeks ini adalah mencatatkan rata-rata nilai transaksi tertinggi dan rata-rata nilai kapitalisasi pasar tertinggi selama 12

(1)

3

bulan terakhir. Emiten atau perusahaan anggota indeks ini memiliki kondisi keuangan yang baik, prospek pertumbuhan yang cerah, serta frekuensi dan jumlah transaksi yang baik di pasar reguler. BEI mengevaluasi anggota indeks LQ45 setiap enam bulan (Kontan Online, 2011). Saham-saham yang termasuk didalam LQ45 terus dipantau dan setiap enam bulan akan diadakan review (awal Februari, dan Agustus).

2.3 Mean-Variance Efficiency

Mean Variance Eficiency adalah teknik untuk menentukan struktur portofolio yang optimal dan untuk merasionalkan nilai diversifikasi. Ide untuk menentukan suatu kumpulan bobot portofolio optimal dengan meminimumkan resiko dan mengoptimalkan return berasal dari efisiensi portofolio yang diperkenalkan Markowitz (1959). Misalkan 𝑑 adalah jumlah aset yang akan diinvestasikan, 𝛚 adalah vektor bobot portofolio yang terdiri atas 𝑑 aset, 𝐗𝐭 adalah vektor return dari 𝑑 aset dan 𝚺 adalah matrik kovarians dari 𝑑 aset, 𝟏 adalah vektor sepanjang 𝑑 dimana elemen vektornya adalah 1. Mean dan varians dari sebuah portofolio 𝓈 dengan bobot 𝛚𝓼 dapat diartikan sebagai berikut:

𝑋𝑡𝓈 = 𝛚𝓼𝑇𝐗𝐭

𝜎𝓈2 = 𝛚𝓼𝑇𝚺 𝛚𝓼

dimana 𝛚𝓼𝑇 merupakan transpose dari vektor 𝛚𝓼. Jika portofolio 𝓈 merupakan portofolio yang efisien

secara mean dan varians pada suatu nilai expected return 𝑋𝑡∗ tertentu maka portofolio yang terbentuk akan mengikuti kondisi minimum 𝛚𝓼

𝑇𝚺 𝝎𝓼 dengan constraint 𝛚𝓼𝑇𝐗𝐭 = 𝑋𝑡∗ . Dalam banyak kasus

praktik menarik, bobot portofolio memiliki constraint tambahan yaitu 𝛚𝓼𝑇𝟏 = 1 dan memiliki nilai

non-negatif 𝛚𝓼 > 0 (Michaud & Michaud, 2008).

2.4 Saham Relevan dan Tidak Relevan 𝑥𝑡𝑗 (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑑) adalah return dari saham ke-𝑗 pada waktu ke-𝑡 dan 𝐗𝑡 = (𝑋𝑡1, … ,𝑋𝑡𝑑)𝑇 ∈ ℝ𝑑

dimana 𝑑 adalah jumlah kandidat saham dan diasumsikan bahwa 𝐗𝑡 adalah suatu variabel random yang berdistribusi independen dan identik dengan 𝐸(𝐗𝑡) = 0 dan 𝑐𝑜𝑣(𝐗𝑡) = 𝚺 untuk 𝑡 = 1, 2, … ,𝑛. Untuk mengecilkan varians portofolio, salah satu cara yang dilakukan adalah dengan menentukan vektor bobot optimal 𝝎 = (𝜔1, … ,𝜔𝑑)𝑇 ∈ ℝ𝑑 sehingga 𝑣𝑎𝑟(𝝎𝑇𝐗𝑡) = 𝛚𝑇𝚺 𝛚 dapat diminimumkan dibawah constrain 𝝎𝑇𝟏 = 1 dimana 𝟏 = (1, 1, … , 1)𝑇 ∈ ℝ𝑑. Penyelesaian optimal untuk meminimumkan permasalahan tersebut adalah 𝝎0 = (𝜔01, … ,𝜔0𝑑)𝑇 = 𝚺−1𝟏(𝟏T𝚺 𝟏)−1.

Notasi 𝓈 = {𝑗1, … , 𝑗𝑑�} mewakili portofolio yang tersusun atas saham ke 𝑗1, 𝑗2, … , 𝑗𝑑� . sehingga ukuran dari |𝓈| = �̃�. Portofolio yang tersusun atas semua kandidat saham dinotasikan sebagai 𝓈𝐹 = {1,2, … ,𝑑}. Berdasarkan penjelasan sebelumnya, solusi bobot optimal adalah vektor 𝜔0 yang didapatkan dari portofolio full-size 𝓈𝐹 sehingga dapat dikatakan bahwa 𝝎0 = 𝝎0𝓈𝐹 . Suatu saham dikatakan relevan (tidak relevan) jika bobot yang sesuai pada 𝝎0 adalah tidak nol (nol). Portofolio optimal adalah 𝓈0 = �𝑗:𝜔0𝑗 ≠ 0� dengan ukuran 𝑑0 = |𝓈0| sedangkan komplemennya adalah 𝓈0𝑐 = 𝓈𝐹\𝓈0 dengan ukuran |𝓈0𝑐| = 𝑑 − 𝑑0.

Saham relevan (saham yang harus dimasukkan dalam portofolio) dan tidak relevan (saham yang tidak dapat mengurangi resiko yang sudah dilakukan oleh saham relevan) sudah didefinisikan secara jelas. Syarat necessary dan sufficient bahwa 𝓈 ⊃ 𝓈0 adalah untuk setiap 𝑘 ∉ 𝓈 didapatkan∑ 𝛽𝑘𝑗 =𝑗∈𝓈1 dimana 𝛽𝑘𝑗 adalah koefisien regresi dari 𝑋𝑡𝑘 untuk �𝑋𝑡𝑗, 𝑗 ∈ 𝓈� dan 𝑋𝑡 diasumsikan mengikuti distribusi multivariate normal. Untuk sembarang portofolio 𝓈 dan saham sembarang 𝑘 ∉ 𝓈, didapatkan

𝑋𝑡𝑘 = ∑ 𝑋𝑡𝑗𝛽𝑘𝑗 + 𝜀𝑡𝑘𝑗∈𝓈 dimana 𝜀𝑡𝑘 diasumsikan independen terhadap 𝑋𝑡𝑗 untuk 𝑗 ∈ 𝓈 (Lan, Wang, & Tsai, 2012).

2.5 Bayesian Information Criterion (BIC) Bayesian Information Criterion (BIC) merupakan salah satu kriteria informasi. Pada pemilihan

model ekonomi, BIC yang diperkenalkan oleh Schwarz adalah kriteria pemilihan yang digunakan. BIC umumnya digunakan sebagai salah satu kriteria pemilihan model terbaik pada kasus time series

(4)

(2)

(3)

4

atau multivariate. Kriteria informasi ini digunakan untuk mengestimasi dimensi dari model. Kriteria informasi dibangun dari log maximum likelihood dan dimensi model. BIC melengkapi kriteria informasi untuk kasus dengan jumlah data sampel besar (Schwarz, 1978).

Lan, Wang, & Tsai (2012) mempertimbangkan fungsi joint likelihood dalam pemilihan portofolio menggunakan BIC. Fungsi joint likelihood dari 𝐗𝑡 = (𝐗𝑡(𝓈)

𝑇 ,𝐗t(𝓈c)T )𝑇 ∈ ℝ𝑑 dimana

𝑡 = 1, 2, … ,𝑛 dibangun dibawah kondisi ∑ 𝛽𝑘𝑗 = 1𝑗∈𝓈 yang disebut linkage condition. Fungsi marginal likelihood 𝐗𝑡(𝓈) untuk kandidat portofolio 𝓈 adalah

ℓ�𝚺(𝓈)� = � 12π�n|𝓈| 2⁄

�𝚺(𝓈)�−n 2⁄ exp �− 1

2∑ 𝐗t(𝓈)

T 𝚺(𝓈)−1𝐗t(𝓈)

nt=1 �

Fungsi conditional likelihood 𝑋𝑡(𝓈𝑐) yang diberikan 𝑋𝑡(𝓈) adalah

ℓ�𝚺𝓈c|𝓈� = � 12π�n|𝓈c| 2⁄

�𝚺𝓈c|𝓈�−n 2⁄ exp �− 1

2∑ �𝐗t(𝓈c) − 𝐁𝓈c|𝓈

T 𝐗t(𝓈)�T𝚺𝓈c|𝓈−1 �𝐗t(𝓈c) − 𝐁𝓈c|𝓈

T 𝐗t(𝓈)�nt=1 �

dimana 𝐁𝓈c|𝓈T = �𝛽𝑘𝑗 ∶ 𝑘 ∈ 𝓈𝑐 , 𝑗 ∈ 𝓈�. Fungsi joint likelihood ℓ�𝚺(𝓈),𝚺(𝓈c)� = ℓ�𝚺(𝓈)� ℓ�𝚺𝓈c|𝓈�.

Estimasi untuk fungsi joint likelihood ℓ��𝚺(𝓈)� ℓ��𝚺𝓈c|𝓈� menggunakan metode maximum likelihood estimator adalah 𝚺�(𝓈) = n−1 ∑ 𝐗t(𝓈)𝐗t(𝓈)

Tnt=1

𝚺�𝓈c|𝓈 = 𝚺�(𝓈c) − 𝚺�(𝓈,𝓈c)T 𝚺�(𝓈)

−1𝚺�(𝓈,𝓈c) + n−2λ�𝓈c𝟏(𝓼)T 𝚺�(𝓈)

−1𝟏(𝓼)λ�𝓈cT

dimana λ�𝓈cT = n�𝟏(𝓼)

T 𝚺�(𝓈)−1𝚺�(𝓼,𝓼𝐜) − 𝟏(𝓼𝐜)

T ��𝟏(𝓼)T 𝚺�(𝓈)

−1𝟏(𝓼)�−1

. Berdasarkan penjelasan Schwarz pada tahun 1978, pemilihan portofolio dengan menggunakan

BIC didapatkan menurut −2�log ℓ��𝚺(𝓈)� + log ℓ��𝚺𝓈c|𝓈�� 𝑛⁄ + 𝑑𝑓 × log𝑛 𝑛⁄

dimana 𝑑𝑓 = 1/2 (|𝓈| + 1) |𝓈| + 1/2 (𝑑 − |𝓈| + 1)(𝑑 − |𝓈| ) + (𝑑 − |𝓈| ) (|𝓈| − 1) berdasarkan pada persamaan (5) dan (6). Penyederhanaan aljabar mendapatkan bahwa 𝑑𝑓 = |𝓈|. Konstanta yang tidak diperlukan dihilangkan dari ℓ��𝛴(𝓈)� dan ℓ��Σ𝓈c|𝓈� sehingga terbentuk

𝐵𝐼𝐶(𝓈) = log�𝚺�(𝓈)�+ log�𝚺�𝓈c|𝓈�+ |𝓈| × log𝑛 𝑛⁄ Portofolio optimal yang dipilih adalah �̂�𝐵𝐼𝐶 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛𝓈⊂𝓈𝐹𝐵𝐼𝐶(𝓈) (Lan, Wang, & Tsai, 2012).

Bobot optimal dihitung dengan cara meminimumkan 𝑣𝑎𝑟 �𝝎(𝑠�𝐵𝐼𝐶)𝑇 𝑿𝑖(�̂�𝐵𝐼𝐶)� dimana 𝜔�0𝓈̂𝐵𝐼𝐶 =

�Σ�(𝓈�̂�𝐼𝐶)−1 1(𝓈̂𝐵𝐼𝐶)��1(�̂�𝐵𝐼𝐶)

𝑇 Σ�(𝓈�̂�𝐼𝐶)−1 1(�̂�𝐵𝐼𝐶)�

−1. Untuk ukuran 𝑛 → ∞ didapatkan bahwa 𝑃(�̂�𝐵𝐼𝐶 = 𝓈0) → 1. Hal ini menunjukkan bahwa BIC mampu mengidentifikasi portofolio 𝓈0, portofolio yang tersusun dari saham relevan, secara konsisten. Pada portofolio dengan ukuran 𝑑 yang besar maka disarankan untuk menggunakan algoritma eliminasi backward dalam mencari pemilihan model.

2.6 Value at Risk (𝑽𝒂𝑹) dengan Metode Simulasi Monte Carlo 𝑉𝑎𝑅 diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio pada

periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu. Oleh karena itu, terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang akan diderita oleh portofolio selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk dengan 𝑉𝑎𝑅. 𝑉𝑎𝑅 dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya.

Secara teknis, 𝑉𝑎𝑅 dengan tingkat kepercayaan (1 − 𝛼) dinyatakan sebagai bentuk kuantil ke- 𝛼 dari distribusi return. Jika 𝑊0 didefinisikan sebagai investasi awal aset maka nilai aset pada akhir periode waktu adalah 𝑊 = 𝑊0(1 + 𝑋). Jika nilai aset paling rendah pada tingkat kepercayaan (1 − 𝛼) adalah 𝑊∗ = 𝑊0(1 + 𝑋∗), maka 𝑉𝑎𝑅 pada tingkat kepercayaan (1 − 𝛼) dapat diformulasikan sebagai berikut

𝑉𝑎𝑅(1−𝛼) = 𝑊0𝑋∗ dengan 𝑋∗ adalah kuantil ke-𝛼 dari distribusi return. Secara umum, 𝑋∗ berharga negatif.

Penggunaan metode simulasi Monte Carlo untuk mengukur resiko telah dikenalkan oleh Boyle pada tahun 1977. Dalam mengestimasi nilai Value at Risk (𝑉𝑎𝑅) baik pada aset tunggal maupun

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

5

portofolio, simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma. Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan, yang kemudian digunakan untuk mengestimasi nilai 𝑉𝑎𝑅-nya. 𝑉𝑎𝑅 dengan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio mengasumsikan bahwa return aset-aset pembentuk portofolio berdistribusi multivariate normal (Marudani & Purbowati, 2009).

3. Metodologi Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang didapat dari Yahoo Finance.

Data yang diambil adalah data harian historical closing price. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah return saham-saham indeks LQ45 yang masuk periode Agustus 2011-Januari 2012. Data yang digunakan adalah periode 29 Nopember 2010 hingga 1 Nopember 2011. Saham yang termasuk dalam indeks LQ45 disajikan dalam Tabel 1. Data diolah untuk mendapatkan portofolio saham LQ45 optimum dengan menggunakan Mean Variance Efficiency dan BIC. Hasil portofolio optimum dipilih berdasarkan VaR dan kerugian yang akan diterima investor selama masa investasi portofolio yang ditentukan yaitu selama periode 30 hari dengan besar modal investasi adalah Rp. 100.000.000,-.

Tabel 1. Daftar Emiten Indeks LQ45 Periode Agustus 2011-Januari 2012 No. Nama Emiten LQ45 Notasi No. Nama Emiten LQ45 Notasi 1 PT Astra Agro Lestari Tbk X1 24 PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk X24 2 PT Adaro Energy Tbk X2 25 PT International Nickel Indonesia Tbk X25 3 PT Aneka Tambang Tbk X3 26 PT Indofood Sukses Makmur Tbk X26 4 PT Astra International Tbk X4 27 PT Indika Energy Tbk X27 5 PT Bank Central Asia Tbk X5 28 PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk X28 6 PT Bank Negara Indonesia Tbk X6 29 PT Indosat Tbk X29 7 PT Bank Rakyat Indonesia Tbk X7 30 PT Indo Tambangraya Megah Tbk X30 8 PT Bank Tabungan Negara Tbk X8 31 PT Jasa Marga Tbk X31 9 PT Bank Danamon Indonesia Tbk X9 32 PT Kalbe Farma Tbk X32 10 PT BPD Jawa Barat Tbk X10 33 PT Krakatau Steel X33 11 PT Bank Mandiri Tbk X11 34 PT Lippo Karawaci Tbk X34 12 PT Bakrie & Brothers Tbk X12 35 PT PP London Sumatra Indonesia Tbk X35 13 PT Borneo Lumbung Energi & Metal X13 36 PT Medco Energi Internasional Tbk X36 14 PT Berau Coal Energy Tbk X14 37 PT Perusahaan Gas Negara Tbk X37 15 PT Bumi Resources Tbk X15 38 PT Tambang Batubara Bukit Asam Tbk X38 16 PT Charoen Pokphand Indonesia Tbk X16 39 PT Holcim Indonesia Tbk X39 17 PT Delta Dunia Makmur Tbk X17 40 PT Semen Gresik Tbk X40 18 PT Bakrieland Development Tbk X18 41 PT Timah Tbk X41 19 PT Energi Mega Persada Tbk X19 42 PT Telekomunikasi Indonesia Tbk X42 20 PT XL Axiata X20 43 PT Bakrie Sumatera Plantations Tbk X43 21 PT Gudang Garam Tbk X21 44 PT United Tractors Tbk X44 22 PT Gajah Tunggal Tbk X22 45 PT Unilever Indonesia Tbk X45 23 PT Harum Energy X23

4. Hasil Penelitian Investasi dilakukan untuk memperoleh return yang optimal dan resiko seminimum mungkin.

Investasi saham memberikan suatu return yang tidakpasti karena harga saham yang berfluktuasi. Untuk mengatasi resiko akibat fluktuasi harga saham tersebut, investor melakukan investasi berupa portofolio saham. Analisa portofolio saham perlu dilakukan agar portofolio yang terbentuk optimal meskipun saham tersebut adalah saham yang likuid seperti saham LQ45. 4.1 Karakteristik Saham LQ45

Salah satu faktor penting dalam pembentukan portofolio adalah return saham. Return adalah suatu ukuran pengembalian investasi yang akan diterima oleh investor. Nilai return ini bergantung

6

pada harga saham yang bergerak di pasar perdagangan. Harga saham yang fluktuatif menyebabkan return saham susah untuk diprediksi dengan kata lain bergerak secara random. Kerandoman return saham menyebabkan suatu analisa diperlukan dalam menginvestasi saham.

04/10/201125/08/201122/07/201120/06/201116/05/201112/04/201110/03/201104/02/201103/01/201129/11/2010

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Tanggal

Data

BJBRBMRIBNBRBORNBRAUBUMICPINDOIDELTYENRG

AALI

EXCLGGRMGJTLHRUMICBPINCOINDFINDYINTPISAT

ADRO

ITMGJSMRKLBFKRASLPKRLSIPMEDCPGASPTBASMCB

ANTM

SMGRTINSTLKMUNSPUNTRUNVR

ASIIBBCABBNIBBRIBBTNBDMN

Variabel

Gambar 1. Timeseries Plot Return Saham LQ45

Kerandoman return berlaku untuk semua saham termasuk emiten saham yang masuk dalam indeks LQ45. Return dari emiten indeks LQ45 bergerak secara fluktuatif seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1. Kefluktuatifan ini menyebabkan ketidakpastian bagi investor apakah nantinya investasi yang dilakukan pada saham LQ45 memberikan return yang positif atau malah negatif. Ketidakpastian menyebabkan return disebut sebagai variabel random. Return bergerak pada mean yang konstan untuk ke 45 emiten saham tersebut. Gambar 1 juga memperlihatkan bahwa return saham LQ45 stationer dalam mean dan varians, tidak ada suatu pola yang terdeteksi dalam return saham LQ45.

Untuk membuktikan kerandoman return saham LQ45 dilakukan uji kerandoman data dengan menggunakan run test.

H0 : Data return saham LQ45 adalah data random. H1 : Data return saham LQ45 bukan data random.

Taraf signifikansi yang digunakan adalah 0,01 dan 0,05. Empat puluh lima emiten saham tersebut terbukti secara signifikan pada tingkat kepercayaan 99% bahwa data return yang dihasilkan adalah random. Return dari saham ke-35 yaitu saham PT PP London Sumatra Indonesia Tbk tidak terbukti random pada taraf signifikansi 0,05.

P-value yang dihasilkan pada pengujian kerandoman return harian saham PT PP London Sumatra Indonesia Tbk (X35) adalah 0,019. Saat taraf signifikan yang digunakan adalah 0,05, p-value yang dihasilkan tersebut menyebabkan keputusan untuk menolak hipotesis awal bahwa data return adalah random, karena p-value yang dihasilkan kurang dari taraf signifikansi. Untuk taraf signifikan 0,01, p-value memberikan keputusan untuk gagal menolak hipotesis nol bahwa data return adalah random, karena p-value yang dihasilkan lebih besar dari taraf signifikansi.

Untuk mempermudah dalam mendeskripsikan rata-rata serta matrik varians-kovarian return disajikan dalam bentuk boxplot. Rata-rata return berada pada sekitar nilai 0%. Gambar 2 memperlihatkan penyebaran return harian masing-masing emiten saham LQ45. Hampir semua emiten saham memiliki return yang outlier selama periode tersebut. Outlier positif terbesar terdapat pada saham ke 19 (X19) dengan kode ENRG yaitu saham PT Energi Mega Persada Tbk. Outlier tersebut adalah return pada tanggal 12 Oktober 2011 artinya return tertinggi selama periode tersebut terjadi pada tanggal tersebut dan berasal dari saham PT Energi Mega Persada Tbk.

Outlier negatif terbesar terdapat pada saham ke-8 (X8) dengan kode BBTN yaitu saham PT Bank Tabungan Negara Tbk. Outlier tersebut adalah nilai return pada tanggal 22 September 2011 artinya return terendah selama periode data diambil terjadi pada tanggal tersebut dan berasal dari saham PT Bank Tabungan Negara Tbk. Return tertinggi yang pernah dicapai saham-saham emiten LQ45 pada periode tersebut adalah 0,217% yang merupakan retun dari saham X19 dan return terendah adalah -0,178% berasal dari saham X8.

7

UN

VR

UN

TRU

NSP

TLK

MTI

NS

SMG

RSM

CB

PTB

AP

GA

SM

ED

CL

SIP

LP

KR

KR

AS

KL

BF

JSM

RIT

MG

ISA

TIN

TPIN

DY

IND

FIN

CO

ICB

PH

RU

MG

JTL

GG

RM

EX

CL

EN

RG

EL

TYD

OID

CP

INB

UM

IB

RA

UB

OR

NB

NB

RB

MR

IB

JBR

BD

MN

BB

TNB

BR

IB

BN

IB

BC

AA

SII

AN

TMA

DR

OA

AL

I

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Emiten Saham

Dat

a

Gambar 2. Boxplot Return Saham LQ45

Lan, dkk. (2012) menyebutkan bahwa return saham adalah suatu variabel yang berdistribusi multivariate normal dengan parameter μ = 0 dan matrik kovarian Σ. Oleh karena itu dilakukan pengecekan distribusi dari return yang dihasilkan saham LQ45. Pengecekan distribusi dilakukan dengan menggunakan q-q plot dan perhitungan 𝑑𝑖2 atau disebut juga mahalanobis distance. Q-Q plot yang dihasilkan menunjukkan pola mahalonobis distance terhadap kuantil data return. Pola yang dihasilkan membentuk pola garis yang sedikit melengkung. Perhitungan mahalonobis distance menghasilkan nilai yang lebih besar dari χ0,5;45

2 sebanyak 58,59%. Hal ini menunjukkan bahwa syarat kecukupan kenormalan data multivariate telah terpenuhi. Artinya data return saham LQ45 terbukti berdistribusi multivariate normal.

Uji hipotesis vektor rata-rata μ dilakukan untuk mengecek nilai parameter μ return. Pengujian dilakukan dibawah hipotesis nol bahwa vektor rata-rata μ adalah vektor nol. Karena data return terbukti berdistribusi multivariate normal maka pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan uji hipotesis secara multivariate.

H0 : 𝛍 = 𝟎 H1 : 𝛍 ≠ 𝟎

Pengujian dilakukan dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 0,05. Statistik 𝑇2 yang dihasilkan adalah 30,523. Statistik 𝑇2 lebih kecil dari nilai 36,820 yaitu persentil ke-95 dari distribusi F45;82(0,05). Nilai statistik yang dihasilkan memberikan cukup bukti yang kuat untuk gagal menolak hipotesis nol sehingga parameter 𝛍 terbukti vektor 0.

4.03.53.02.52.0

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

Risk(% )

Rat

a-ra

ta R

etur

n(%

)

UNVR

UNTR

UNSP

TLKM

TINS

SMGR

SMCB

PTBA

PGAS

MEDC

LSIP LPKR

KRAS

KLBF

JSMR

ITMG ISAT INTP

INDY

INDF

INCO

ICBP

HRUM

GJTL

GGRM

EXCL

ENRG

ELTY

DOID

CPIN

BUMI

BRAU

BORN

BNBR

BMRI

BJBR

BDMN BBTN

BBRI

BBNI

BBCA ASII

ANTM

ADRO AALI

Gambar 3. Scatterplot Saham LQ45

Empat puluh lima emiten saham LQ45 dapat dibagi menjadi empat kelompok saham berdasarkan sifat return dan risk (deviasi standar). Kelompok pertama adalah kelompok saham yang memiliki rata-rata return non-negatif dan resiko (risk) dibawah rata-rata. Resiko rata-rata diambil dari nilai

I II

III IV

8

rata-rata deviasi standar saham-saham LQ45 yaitu sebesar 2,6%. Terdapat tujuh saham yang berada pada zona kelompok pertama. Kelompok kedua adalah kelompok saham-saham dengan resiko diatas rata-rata dan memberikan return non-negatif. Kelompok ketiga beranggotakan saham dengan resiko kecil atau dibawah rata-rata dan memberikan return negatif. Kelompok ini adalah kelompok dengan yang memiliki anggota paling banyak dari empat kelompok yang ada yaitu sebanyak 17 saham. Kelompok yang terakhir adalah kelompok dengan return negatif dan resiko yang diatas rata-rata.

Statistika deskriptif setiap saham menunjukkan bahwa 7 saham yang masuk dalam kelompok I memiliki kriteria yang bagus untuk dipilih sebagai aset investasi yaitu return yang positif dan risk yang rendah. Namun, belum ada jaminan bahwa ketujuh saham tersebut bekerja dengan baik saat dibentuk dalam portofolio karena pengelompokan yang disajikan dalam Tabel 4.3 adalah analisa statistika secara individu.

4.2 Ukuran Portofolio LQ45 Ukuran portofolio saham LQ45 untuk Mean Variance Efficiency (MV) portofolio adalah

sebanyak kandidat saham itu sendiri yaitu 45 saham untuk ukuran sampel n berapapun. Untuk BIC portofolio, ukuran portofolio saham ditentukan berdasarkan nilai BIC yang minimum dari semua kemungkinan ukuran portofolio untuk tiap ukuran n yang ditentukan. Ukuran sampel n yang digunakan adalah 70, 100, 150, 200, 210 dan 227. Ukuran n diambil berbeda-beda untuk mengetahui ukuran portofolio yang konsisten.

Tabel 2. Eliminasi Backward untuk Ukuran Sampel 70 i Eliminasi BIC |𝓈| i Eliminasi BIC |𝓈| 1 X7 -367,395 44 23 X11 -368,360 22 2 X36 -367,455 43 24 X40 -368,399 21 3 X9 -367,515 42 25 X20 -368,424 20 4 X13 -367,574 41 26 X16 -368,431 19 5 X31 -367,631 40 27 X38 -368,433 18 6 X23 -367,687 39 28 X2 -368,470 17 7 X32 -367,741 38 29 X12 -368,489 16 8 X1 -367,797 37 30 X10 -368,481 15 9 X30 -367,847 36 31 X21 -368,472 14

10 X8 -367,894 35 32 X34 -368,486 13 11 X26 -367,948 34 33 X35 -368,498 12 12 X25 -367,991 33 34 X5 -368,514 11 13 X45 -368,027 32 35 X28 -368,543 10 14 X19 -368,073 31 36 X18 -368,536 9 15 X27 -368,115 30 37 X14 -368,527 8 16 X17 -368,147 29 38 X43 -368,518 7 17 X22 -368,181 28 39 X42 -368,429 6 18 X3 -368,208 27 40 X41 -368,298 5 19 X44 -368,239 26 41 X33 -368,259 4 20 X6 -368,273 25 42 X39 -368,061 3 21 X37 -368,302 24 43 X15 -367,961 2 22 X4 -368,330 23 44 X24 -367,439 1

Analisa untuk menghitung ukuran BIC portofolio pertama kali dilakukan dengan menggunakan

ukuran sampel yang terkecil yaitu 70 data sampel. Proses pencarian nilai BIC minimum dilakukan dengan cara eliminasi backward. Portofolio pertama kali dibentuk dengan ukuran lengkap yaitu 45 saham kemudian dieliminasi satu per satu berdasarkan nilai BIC yang dihasilkan. Saat saham tertentu dikeluarkan dari portofolio memberikan nilai BIC yang minimum dibandingkan saat saham yang lain dikeluarkan maka perhitungan BIC untuk langkah selanjutnya dilakukan tanpa mengikutkan saham tersebut dalam portofolio. Untuk ukuran sampel n sebanyak 70 data return harian, pada iterasi

9

pertama perhitungan BIC, nilai BIC minimum dihasilkan ketika mengeluarkan saham X7 dari portofolio sehingga untuk tahap selanjutnya saham X7 dikeluarkan dari portofolio dan dilakukan perhitungan BIC kembali untuk ukuran portofolio yang telah berkurang 1 saham. Saat saham X7 dikeluarkan dari portofolio maka ukuran portofolio berkurang 1 saham dari portofolio awal.

Nilai BIC yang dihasilkan berdasarkan elimasi backward yang disajikan pada Tabel 2 diplotkan terhadap ukuran portofolio. Nilai BIC membentuk kurva atau pola kuadratik. Nilai BIC paling minimum dihasilkan saat ukuran portofolio 10 saham LQ45. Portofolio dengan ukuran 10 saham ini terbentuk pada iterasi ke-35 dengan nilai BIC minimum didapatkan setelah mengeliminasi saham X28. Saat saham X28 dikeluarkan nilai BIC yang dihasilkan adalah sebesar -368,543.

Sepuluh saham yang masuk dalam portofolio adalah saham-saham yang belum tereliminasi pada iterasi ke-35. Saham yang terelimasi paling akhir adalah saham X29 yaitu saham dari PT Indosat Tbk. Langkah yang serupa dilakukan untuk data return harian saham LQ45 dengan ukuran sampel 100, 150, 200, 210 dan 227. Untuk ukuran sampel 100, nilai BIC minimum adalah -370,070 dengan ukuran portofolio 11 saham. Ukuran portofolio ini lebih besar dari ukuran portofolio yang dihasilkan oleh ukuran sampel 70.

50403020100

-369.0

-369.2

-369.4

-369.6

-369.8

-370.0

-370.2

Ukuran

BIC(

n=

100

)

11

-370.070

50403020100

-368.5

-368.6

-368.7

-368.8

-368.9

-369.0

-369.1

-369.2

-369.3

Ukuran

BIC

( n=

150

)

16

-369.2306

Gambar 4. Kurva Nilai BIC untuk Ukuran Sampel 100 dan 150

Kesebelas saham tersebut adalah saham X33, X14, X15, X20, X28, X40, X45, X7, X5, X24 dan X42. Saham ini berbeda dengan saham yang masuk dalam portofolio sebelumnya. Portofolio untuk ukuran sampel 150 memiliki ukuran portofolio lebih besar yaitu 16 saham. Saham-saham tersebut adalah X16, X37, X7, X5, X3, X25, X19, X33, X20, X28, X31, X40, X13, X24, X29 dan X45. Nilai BIC minimum untuk ukuran sampel 150 adalah -369,231. Ukuran sampel 200 memberikan nilai BIC minimum sebesar -365,708. Nilai BIC minimum didapatkan setelah saham X43 dieliminasi dari portofolio saat iterasi ke-34. Ukuran portofolio yang dihasilkan adalah 14 saham. Saham yang masuk dalam portofolio adalah X31, X16, X33, X8, X39, X14, X28, X40, X20, X13, X29, X24, X45 dan X42. Ukuran BIC portofolio menggunakan ukuran sampel yang berbeda memberikan ukuran portofolio yang berbeda terutama untuk kasus ukuran sampel 70, 100, 150 hingga 200. Ukuran portofolio berubah-ubah dari 10 saham, 11 saham, 14 saham hingga 16 saham. Ukuran portofolio yang dihasilkan BIC dengan ukuran sampel mulai 70 hingga 200 ini masih belum memberikan ukuran portofolio yang konsisten.

50403020100

-364.9

-365.0

-365.1

-365.2

-365.3

-365.4

-365.5

-365.6

-365.7

-365.8

Ukuran

BIC

( n=

200

)

14

-365.7084

50403020100

-364.3

-364.4

-364.5

-364.6

-364.7

-364.8

-364.9

-365.0

-365.1

Ukuran

BIC

( n=

210

)

12

-365.0284

Gambar 5. Kurva Nilai BIC untuk Ukuran Sampel 200 dan 210

Ukuran portofolio yang dihasilkan dengan menggunakan ukuran sampel 210 dan 227 memberikan hasil yang sama yaitu 12 saham. Tapi, nilai BIC minimum yang dihasilkan berbeda. Pada

10

ukuran sampel 210, nilai BIC minimum adalah -365,028 sedangkan saat ukuran sampel 227 adalah -362,961.

Tabel 3. BIC Portofolio untuk Ukuran Sampel 210 dan 227 Saham Kode Nama Emiten

X8 BBTN PT Bank Tabungan Negara Tbk X13 BORN PT Borneo Lumbung Energi & Metal X14 BRAU PT Berau Coal Energy Tbk X20 EXCL PT XL Axiata X24 ICBP PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk X28 INTP PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk X29 ISAT PT Indosat Tbk X31 JSMR PT Jasa Marga Tbk X39 SMCB PT Holcim Indonesia Tbk X40 SMGR PT Semen Gresik Tbk X42 TLKM PT Telekomunikasi Indonesia Tbk X45 UNVR PT Unilever Indonesia Tbk

Proses eliminasi backward yang terjadi pada perhitungan BIC dengan ukuran sampel 210 dan 227 juga berbeda. Misalnya pada iterasi pertama untuk ukuran sampel 210, saham yang dieliminasi pertama kali adalah saham X27 sedangkan untuk ukuran sampel 227 saham yang dieliminasi pertama kali adalah saham X22. Nilai BIC minimum didapatkan berdasarkan hasil iterasi ke-33. Saham-saham yang masuk portofolio adalah saham-saham yang belum tereliminasi pada iterasi ke-33. Pada iterasi ke-33, saham yang dieliminasi adalah saham X36 yaitu saham dari PT Medco Energi Internasional Tbk. Keduabelas saham yang dihasilkan dari perhitungan BIC dengan ukuran sampel 210 dan 227 adalah sama. Meskipun, proses eliminasi yang terjadi berbeda. Saham-saham yang masuk portofolio untuk ukuran sampel 210 dan 227 disajikan pada Tabel 3. Saham X42 adalah saham yang terakhir kali dielimanasi baik pada proses eliminasi untuk ukuran sampel 210 maupun sampel 227. Ukuran portofolio yang dihasilkan dari perhitungan BIC dengan menggunakan ukuran sampel berbeda-beda secara ringkas disajikan dalam bentuk tabel. Tabel 4 menjelaskan bahwa ukuran portofolio berubah-ubah ketika ukuran sampel berkisar dari 70 hingga 200 data return harian. Namun saat ukuran sampel 210 dan 227, ukuran portofolio yang dihasilkan cenderung konsisten yaitu 12 saham. Portofolio yang dihasilkan dari dua perhitungan terakhir tersebut tidak hanya sama dalam ukuran portofolio tapi juga pada nama-nama saham yang masuk dalam portofolio.

Tabel 4. Ukuran BIC Portofolio n BIC |𝓈| 70 -368,543 10

100 -370,070 11 150 -369,231 16 200 -365,708 14 210 -365,028 12 227 -362,961 12

4.3 Bobot Portofolio Portofolio yang terbentuk ada dua jenis yaitu portofolio dengan Mean Variance (MV) dan BIC.

Ukuran MV portofolio adalah 45 saham sehingga dilakukan perhitungan bobot investasi dari ke-45 saham tersebut. Perhitungan termudah dalam memberikan bobot untuk 45 saham adalah memberikan bobot yang sama untuk semua saham, sehingga model portofolio yang terbentuk adalah sebagai berikut.

E(XMV)=0.022X1+0.022X2+⋯+0.022X45

Pembobotan investasi portofolio juga dapat dihitung dengan cara meminimumkan varians portofolio. Hasil perhitungan bobot portofolio tersebut disajikan pada Tabel 5. Pada tabel tersebut

11

dapat dilihat bahwa bobot yang dihasilkan tidak optimal karena terdapat beberapa saham yang nilai bobotnya negatif. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, dalam prakteknya, investasi yang dilakukan dengan menggunakan bobot investasi yang positif. Oleh karena itu, portofolio tersebut tidak direkomendasikan untuk digunakan.

Tabel 5. Bobot Saham pada MV Portofolio dengan n = 70 Saham Bobot Saham Bobot Saham Bobot

X1 0.067 X16 -0.081 X31 0.097 X2 -0.024 X17 -0.012 X32 0.031 X3 0.054 X18 -0.009 X33 0.051 X4 0.039 X19 -0.115 X34 0.044 X5 0.095 X20 0.094 X35 0.023 X6 0.006 X21 0.102 X36 0.030 X7 -0.017 X22 0.002 X37 0.015 X8 -0.028 X23 -0.036 X38 0.001 X9 0.045 X24 0.110 X39 0.104 X10 -0.019 X25 -0.018 X40 0.080 X11 -0.024 X26 0.035 X41 -0.016 X12 0.058 X27 0.008 X42 0.163 X13 -0.069 X28 -0.049 X43 -0.071 X14 0.017 X29 0.124 X44 0.027 X15 -0.062 X30 -0.006 X45 0.132

Proses perhitungan bobot portofolio tersebut tidak dapat bekerja dengan baik. Hal ini sesuai dengan penjelasan sebelumnya bahwa dimensi matrik kovarian yang besar dapat mengakibatkan ketidakstabilan portofolio sehingga bobot yang dihasilkan bukan bilangan positif. Proses perhitungan bobot portofolio dilakukan dengan menggunakan ukuran sampel yang berbeda-beda. Perhitungan bobot portofolio untuk ukuran sampel 100 dan 150 juga memberikan bobot perhitungan yang tidak stabil. Return yang dihasilkan oleh MV portofolio merupakan kombinasi linear dari saham-saham yang masuk dalam portofolio dengan bobotnya. Bobot portofolio yang dihasilkan dari MV portofolio dengan tiga ukuran sampel yaitu 200, 210 dan 227 memberikan hasil yang cukup sama. Model MV portofolio dengan ukuran sampel 200 ditulis dalam model persamaan berikut.

E(XMV)=0.027X1+0.015X2+⋯+0.038X45

Saham dari PT Astra Agro Lestari Tbk diinvestasi sebesar 0,027 dari modal yang ada. Saham PT Adaro Energy Tbk diinvestasi sebesar 0,015 dari modal investasi dan seterusnya hingga saham yang ke-45 yaitu saham PT Unilever Indonesia Tbk diinvestasi sebesar 0,038 dari modal keseluruhan. Return yang didapatkan di masa yang akan mendatang merupakan total keseluruhan dari investasi tersebut. Ukuran BIC portofolio berbeda menurut ukuran sampelnya sehingga dalam memberikan bobot rata-rata untuk portofolio disesuaikan dengan ukuran portofolio yang dihasilkan. Bobot rata-rata untuk tiap portofolio disajikan pada Tabel 6. Model BIC portofolio yang terbentuk menggunakan bobot rata-rata terdapat sebanyak 6 model. Namun, karena model BIC portofolio dengan menggunakan ukuran sampel 210 dan 227 adalah sama maka model BIC portofolio dengan menggunakan bobot rata-rata terbentuk sebanyak 5 model.

Tabel 6. Bobot Rata-rata BIC Portofolio Ukuran Sampel |𝓈| Bobot

70 10 0,100 100 11 0,091 150 16 0,063 200 14 0,071 210 12 0,083 227 12 0,083

12

Bobot optimal masing-masing saham pada BIC portofolio dapat dilihat pada Tabel 7. Sama halnya dengan MV portofolio, pada perhitungan bobot saham yang dihasilkan dengan ukuran sampel 70 terdapat beberapa bobot yang bernilai negatif. Agar portofolio BIC dapat diaplikasikan dalam praktik maka portofolio yang menghasilkan nilai bobot negatif tidak direkomendasikan. Seperti yang dijelaskan sebelumnya, bahwa portofolio dengan bobot negatif menunjukkan adanya ketidakstabilan portofolio. BIC portofolio menggunakan bobot optimal terdiri dari 6 model portofolio dengan ukuran sampel yang berbeda. Model portofolio dengan ukuran sampel 70 tidak direkomendasikan sehingga hanya tersisa 5 model BIC portofolio dengan bobot optimal. Model BIC portofolio untuk ukuran sampel 100 dapat dinyatakan dalam model persamaan berikut.

E(XBIC)=0.093X5+0.088X7+⋯+0.095X45

Tabel 7. Bobot Optimal BIC Portofolio n = 70 n = 100 n = 150 n = 200 n = 210 n = 227

Saham Bobot Saham Bobot Saham Bobot Saham Bobot Saham Bobot Saham Bobot

X14 0,041 X5 0,093 X3 0,064 X8 0,068 X8 0,080 X8 0,080 X15 -0,161 X7 0,088 X5 0,066 X13 0,067 X13 0,080 X13 0,080 X18 -0,022 X14 0,089 X7 0,060 X14 0,072 X14 0,083 X14 0,083 X24 0,243 X15 0,085 X13 0,057 X16 0,066 X20 0,084 X20 0,084 X29 0,280 X20 0,093 X16 0,056 X20 0,073 X24 0,085 X24 0,085 X33 0,119 X24 0,093 X19 0,054 X24 0,073 X28 0,080 X28 0,081 X39 0,253 X28 0,086 X20 0,065 X28 0,068 X29 0,085 X29 0,085 X41 0,009 X33 0,091 X24 0,066 X29 0,074 X31 0,084 X31 0,084 X42 0,387 X40 0,092 X25 0,061 X31 0,073 X39 0,084 X39 0,084 X43 -0,150 X42 0,096 X28 0,059 X33 0,072 X40 0,083 X40 0,083

X45 0,095 X29 0,068 X39 0,072 X42 0,086 X42 0,086

X31 0,066 X40 0,072 X45 0,086 X45 0,085

X33 0,063 X42 0,075

X37 0,062 X45 0,074

X40 0,065 X45 0,068

Untuk model BIC portofolio yang lainnya merupakan kombinasi linear dari return saham dengan bobot portofolionya. Model BIC portofolio dengan bobot optimal yang dihasilkan oleh ukuran sampel 210 dan 227 cenderung sama baik itu dari ukuran portofolio, nama saham yang masuk portofolio serta bobot portofolio yang digunakan walaupun berbeda tipis. Hal tersebut menunjukkan bahwa ada sebanyak 4 model persamaan portofolio yang dihasilkan dengan menggunakan bobot optimal. Sebagian besar hasil BIC maupun MV portofolio memberikan bobot terbesar untuk saham LQ45 yang ke 42 yaitu saham PT Telekomunikasi Indonesia Tbk. Hal ini mengindikasikan bahwa saham PT Telekomunikasi Indonesia Tbk adalah saham yang paling dominan diantara saham-saham LQ45.

4.4 Value at Risk Portofolio Untuk melihat kinerja dari kedua jenis portofolio yang terbentuk maka dihitung VaR dari tiap

portofolio. VaR atau Value at Risk merupakan suatu cara untuk mengestimasi resiko atau kerugian yang akan ditanggung oleh investor pada tingkat kepercayaan tertentu. Pada kasus ini tingkat kepercayaan ditentukan pada tingkat kepercayaan 95%. Investasi portofolio dilakukan dalam periode 30 hari atau 1 bulan dengan jumlah investasi sebesar Rp. 100.000.000-. VaR dilakukan dengan metode simulasi Monte Carlo. Data return merupakan data bangkitan distribusi multivariate normal dan parameter sesuai hasil analisa deskriptif sebelumnya. Hasil VaR disajikan pada Tabel 8.

Perhitungan nilai VaR dilakukan untuk tiap masing-masing portofolio yang terbentuk yaitu BIC dan MV portofolio menggunakan bobot optimal serta BIC dan MV portofolio dengan menggunakan bobot rata-rata. Ada beberapa model portofolio yang tidak direkomendasikan pada pembahasan sebelumnya, sehingga perhitungan VaR tidak dilakukan untuk model tersebut.

13

Tabel 8. Perbandingan Portofolio

Bobot Rata-rata Bobot Optimal

|𝓼| VaR

(%) Kerugian

(Rp) |𝓼| VaR (%)

Kerugian (Rp)

n = 70

BIC 10 4,365 24.831.094 10 * * MV 45 4,417 25.469.814 45 * *

n = 100

BIC 11 3,291 18.518.150 11 3,191 17.820.762 MV 45 3,841 21.719.575 45 * *

n = 150

BIC 16 3,067 17.465.841 16 2,961 16.683.013 MV 45 3,226 18.328.717 45 * *

n = 200

BIC 14 2,707 15.591.195 14 2,680 15.253.201 MV 45 2,987 17.148.504 45 2,798 15.899.142

n = 210

BIC 12 2,542 14.505.585 12 2,544 14.403.854 MV 45 2,960 16.770.190 45 2,760 15.839.363

n = 227

BIC 12 2,533 14.455.649 12 2,553 14.320.733 MV 45 2,954 16.786.564 45 2,748 15.479.615

*Portofolio tidak direkomendasikan Portofolio yang dihasilkan berdasarkan perhitungan BIC selalu menghasilkan VaR yang lebih

baik jika dibandingkan dengan MV portofolio. VaR paling kecil adalah 2,533% yang berasal dari model BIC portofolio dengan ukuran sampel 227 dan bobot portofolio adalah bobot rata-rata. Namun untuk investasi selama jangka waktu 30 hari dengan modal Rp. 100.000.000,-, BIC portofolio dengan bobot optimal memberikan jumlah kerugian yang lebih kecil jika dibandingkan dengan bobot rata-rata pada ukuran sampel yang sama. VaR yang dihasilkan pun tidak jauh berbeda yaitu 2,553%. Jika investor mempertimbangkan resiko selama periode 30 ke depan maka portofolio yang optimal adalah portofolio dengan model persamaan berikut.

E(XBIC)=0.080X8+0.080X13+0.083X14+0.084X20+…+0.083X40+0.086X42+0.085X45 Model portofolio ini adalah model BIC portofolio dengan bobot optimal. Hasil analisa

merekomendasikan untuk menginvestasikan 8% modal ke saham PT Bank Tabungan Negara Tbk dan PT Borneo Lumbung Energi & Metal, 8,1% modal ke saham PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk, 8,3% ke saham PT Berau Coal Energy Tbk dan PT Semen Gresik Tbk. PT XL Axiata, PT Jasa Marga Tbk dan PT Holcim Indonesia Tbk mendapatkan investasi sebesar 8,43%. PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk, PT Indosat Tbk dan PT Unilever Indonesia Tbk ditanami modal sebanyak masing-masing 8,5%. Modal diinvestasikan paling besar pada saham PT Telekomunikasi Indonesia Tbk. Untuk tingkat kepercayaan 95%, kerugian diperkirakan tidak akan lebih dari Rp. 14.320.733,- dari modal investasi Rp 100.000.000,- jika melakukan portofolio tersebut.

5. Kesimpulan Hasil analisa yang dilakukan memberikan beberapa kesimpulan yang akan dijabarkan dalam

bagian ini. Selain itu, terdapat beberapa saran terkait hasil penelitian yang dapat digunakan sebagai pertimbangan untuk penelitian selanjutnya. Kesimpulan yang dapat diambil adalah return saham

14

LQ45 adalah data random berdistribusi multivariate normal dengan parameter μ berupa vektor nol dan matrik kovarian Σ yang berasal dari data return saham periode 29 Nopember 2010 hingga 1 Nopember 2011. Karakteristik saham-saham yang masuk dalam indeks LQ45 secara deskriptif telah dikelompokkan dalam 4 kelompok. Analisa secara univariate menunjukkan terdapat 7 saham yang memiliki kriteria yang diharapkan oleh investor. Ketujuh saham tersebut masuk ke dalam kelompok I. Namun, belum ada jaminan bahwa jika 7 saham tersebut dimasukkan dalam portofolio mampu memberikan resiko yang lebih kecil karena keragaman antar saham mempengaruhi terbentuknya risk portofolio sehingga dalam pemilihan saham yang masuk dalam portofolio perlu dilakukan analisa secara multivariate.

Pemilihan saham-saham yang masuk dalam portofolio dilakukan secara multivariate dilakukan dengan menggunakan suatu kriteria informasi yaitu BIC. Hasil analisa BIC menunjukkan bahwa saham-saham yang direkomendasikan dalam portofolio LQ45 tidak semua berasal dari kelompok I. Portofolio yang direkomendasikan berdasarkan perbandingan VaR dan kerugian portofolio adalah portofolio BIC dengan 12 saham. Kedua belas saham yang direkomendasikan tersebut sebagian besar berasal dari kelompok III. Hal ini menunjukkan bahwa walaupun secara individu atau tunggal suatu saham tertentu memiliki kriteria saham yang bagus untuk dipilih dalam investasi, belum tentu saham tersebut mampu memberikan konstribusi yang bagus dalam portofolio. Keadaan ini mungkin terjadi karena dalam pemilihan portofolio secara multivariate mempertimbangkan keragaman yang dihasilkan antar saham (kovarian).

Portofolio optimal yang terbentuk berdasarkan MV portofolio terdapat 4 model portofolio. Satu model portofolio dengan menggunakan bobot rata-rata dan 3 model portofolio dengan menggunakan bobot optimum sesuai ukuran sampel yang digunakan yaitu 200, 210 dan 227. Semua MV portofolio berukuran 45 saham. Portofolio optimal yang terbentuk dari BIC adalah 9 model portofolio dengan ukuran portofolio yang berbeda untuk tiap ukuran sampel saham. Ada 5 model BIC portofolio dengan bobot rata-rata dan 4 model BIC portofolio dengan bobot optimal. Pemilihan portofolio dalam hal ukuran optimal dilakukan oleh BIC. BIC secara konsisten menghasilkan ukuran portofolio sebesar 12 saham pada ukuran sampel yang paling besar.

Untuk membuktikan bahwa ukuran portofolio tersebut memberikan kinerja portofolio yang optimal pula maka ditunjukkan dengan perhitungan VaR tiap portofolio. Perhitungan menunjukkan bahwa portofolio dengan 12 saham LQ45 tersebut bekerja paling baik dengan memberikan VaR paling kecil. Estimasi kerugian maksimum yang harus ditanggung oleh investor paling kecil ketika portofolio yang dilakukan adalah portofolio yang terdiri dari 12 saham tersebut. Kedua saham tersebut selanjutnya diidentifikasikan sebagai saham relevan yaitu saham yang seharusnya dimasukkan dalam portofolio karena saham tersebut mampu mengurangi risk. Saham-saham LQ45 yang relevan adalah saham PT Bank Tabungan Negara Tbk, PT Borneo Lumbung Energi & Metal, PT Berau Coal Energy Tbk, PT XL Axiata, PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk, PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk, PT Indosat Tbk, PT Jasa Marga Tbk, PT Holcim Indonesia Tbk, PT Semen Gresik Tbk, PT Telekomunikasi Indonesia Tbk dan PT Unilever Indonesia Tbk.

Daftar Pustaka

Ariyanti T. L. 2009. Skripsi Analisis Portofolio Saham yang Optimal pada Saham-saham Indek LQ45 di BEI dengan Menggunakan Metode Indeks Tunggal. Surakarta: Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Astuti, E. Y. 2006. Tesis Implementasi Bayesian Markov Chain Monte Carlo pada Pemodelan Portofolio Optimal dengan Pendekatan Model Mixture dan Beberapa Mixture. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Data Saham. 27 Juli 2011. Daftar Saham Indeks LQ45 Terbaru Periode Aug 2011-Jan 2012. Diakses 20 September 2011. <URL: http:// saham.us/index.php>.

Fadila, R. 2011. Pendekatan Model Mixture Pada Optimalisasi Pemodelan Portofolio Saham Perusahaan Telekomunikasi Dengan Menggunakan Bayesian Markov Chain Monte Carlo. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Halim A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta: Salemba Empat.

15

Husnan S. 2003. Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Yogyakarta: UPP AMP YKPN.

Johnson R. A. & Wichern D. W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis 6th Edition. New Jersey: Prentice Hall.

Jones C. 2000. Investment Analysis and Management 7th ed. New Jersey: John Wiley & Sons Inc. Kontan Online. 2011. LQ45. Diakses 12 Oktober 2011. <URL:http://pusatdata.kontan.co.id/

v2/quoteindex/LQ45#> Laksono A. 2004. Analisis Portofolio Optimal Investasi Saham di Bursa Efek Jakarta: Studi

Komparatif Antara Stochastic Dominance dengan Single Index Model. Semarang: Universitas Diponegoro.

Lan W. Wang H. & Tsai C. L. 2012. "A Bayesian Information Criterion for Portfolio Selection". Computational Statistics and Data Analysis 56 88-89.

Manganelli S. & Engle R. F. 2001. Value at Risk Models in Finance. Germany: European Central Bank.

Markowitz H. 1952. "Portfolio Selection". Journal of Finance Vol. 7 No. 1 77-91. Markowitz H. 1959. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Invesments. New York:

Wiley. Marudani D. A. & Purbowati A. 2009. "Pengukuran Value at Risk pada Aset Tunggal dan Portofolio

dengan Simulasi Monte Carlo". Media Statistika Vol. 2 No. 2 93-104. Michaud R. O. & Michaud R. O. 2008. Efficient Asset Management: A Practical Guide to Stock

Portfolio Optimization and Asset Allocation 2nd edition. New York: Oxford University Press. Osborne J. 2002. Notes on the use of data transformations. Diakses 1 November 2011. <URL:

http://ericae.net/pare/ getvn.asp?v=8&n=6> Polson N. G. & Tew B. V. 2000. "Bayesian Portfolio Selection: An Empirical Analysis of the S&P

500 Index 1970-1996". Journal of Business & Economic Statistics Vol. 18 No.2 164. Schwarz G. 1978. "Estimating The Dimension Of A Model". The Annals of Statistics Vol. 6 No.2

461-464. Sharpe W. F. 1995. "Risk Market Sensitivy and Diversification". Financial Analysist Journal 84-

85. Solnik B. H. 1995. "Why not Diversity Internationally rather than Domestically". Financial Analysist

Journal 89-94. Statman M. 1987. "How Many Stocks Make a Diversified Porfolio". Journal of Financial and

Quantitative Analysis Vol 22 No 2 353-363. Sularso R. A. 2003. "Pengaruh Pengumuman Deviden terhadap Perubahan Harga Saham (Return)

Sebelum dan Sesudah Ex-devidend Date di Bursa Efek Jakarta (BEJ)". Jurnal Akuntansi & Keuangan Vol.5 No. 1 1-17.

Sulistyorini A. 2009. Tesis Analisis Kinerja Portofolio Saham dengan Metode Sharpe Treynor dan Jensen (Saham LQ45 di Bursa Efek Indonesia Tahun 2003 sampai 2007). Semarang: Universitas Diponegoro.

Sumariyah. 1997. Teori Portofolio: Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Yogyakarta: UPP AMPN YKPN.

Tandelilin E. 1997. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio. Yogyakarta: BPFE.