Apostila Ângulo de Repouso

7/23/2019 Apostila Ângulo de Repouso

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA

CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA

ENG 670 – PROPRIEDADES FÍSICAS DE PRODUTOS AGRÍCOLAS

ÂNGULO DE REPOUSO DOS PRODUTOS

AGRÍCOLAS

AUTORES: Paulo Cesar Corrêa

André Luís Duarte Goneli

UFV - 2005



- i -

AUTORES:

PAULO CESAR CORRÊA

Engenheiro Agrônomo, D.s. Professor Adjunto da Universidade Federal de Viçosa

Tel.: (31)3899-2030

Email: [email protected]

ANDRÉ LUÍS DUARTE GONELI

Engenheiro Agrônomo, M.s.

Doutorando em Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa

Tel.: (31)3899-2030

Email: [email protected]



- ii -

ÍNDICE

1 – Introdução 1

2 – Determinação do ângulo de repouso 2

3 – Exercício 4

4 – Referências bibliográficas 13



ENG 670- Propriedades físicas dos produtos agrícolas Ângulo de repouso dos produtos agrícolas

- 1 -

1 – INTRODUÇÃO:

O angulo de repouso de produtos agrícolas pode ser definido como o ângulo

máximo de talude, formado pelos grãos ou sementes em relação à horizontal (Figura 1).

Seu conhecimento é importante para a determinação da capacidade estática dos silos,

capacidade de correias transportadoras, dimensionamento de moegas, dutos e rampas de

descarga.

O ângulo de repouso de uma massa de grãos é influenciado por vários fatores,

entre eles as forças de fricção geradas pelos grãos fluindo um sobre o outro, a

distribuição de peso ao longo da massa de grão, e o teor de umidade destes grãos. Ele

determina se o grão fluirá por si próprio ou se uma força externa é necessária para sua

movimentação.

O volume do cone de grãos, formado na parte superior de silos, irá depender do

ângulo de repouso. Quanto maior o ângulo de repouso, maior o volume do cone,

afetando assim a capacidade estática máxima de silos graneleiros. O ângulo de repouso

afeta igualmente a capacidade das correias transportadoras.

FIGURA 1 – Esquema do ângulo de repouso dos grãos em relação ao plano horizontal.

α

Talude

Grãos




- 2 -

Cone de grãos

descar a

2 – DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE REPOUSO

A determinação do ângulo de repouso pode ser realizada utilizando-se

diferentes equipamentos. Um dispositivo simples para a determinação (Figura 2)

consiste num tambor provido se uma abertura no fundo sobre o qual eleva-se uma

plataforma circular, de diâmetro conhecido. O cilindro, com a abertura no fundo

fechada, é preenchido com grãos. Em seguida, os grãos são removidos pela abertura no

fundo, permanecendo um cone de grãos sobre a plataforma circular. O ângulo de

repouso será calculado por meio da seguinte fórmula:

2 hα = arc tg

D⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(1)

em que:

α = ângulo de repouso, em graus (°)

D = diâmetro da plataforma circular, mm

h = altura do cone de grãos, mm

FIGURA 2 - Desenho esquemático do equipamento para determinação do ângulo de

repouso.

h

r




- 3 -

Na Tabela 1, são fornecidos os valores do ângulo de repouso para alguns

produtos, em função do teor de umidade dos mesmos.

TABELA 1 - Ângulo de repouso ou de talude natural (em graus), de algumas espéciesde grãos

Espécie Teor de Umidade (%b.u.) Ângulo de Repouso (o)

Cevada 12-16 30,0Arroz 12-16 36,0Soja 12-16 30,0

Cevada 7,9 29,0

10,7 30,513,3 31,016,2 32,219,5 33,023,1 33,8

Milho 7,5 34,013,0 34,916,2 35,119,5 39,023,1 43,5

Trigo 7,3 29,611,0 29,314,1 31,017,1 35,619,3 41,0

FONTE: BROOKER et alli, 1974

3 - EXERCÍCIOS

1) Dimensionar um silo cilíndrico para o armazenamento de 100 T de milho sendo

dados:

• Milho com 12 % de umidade (b.u.): ρ = 750 kg. m-3 ; ângulo de repouso = 35°

• Milho com 20 % de umidade (b.u.): ρ = 680 kg. m-3 ; ângulo de repouso = 39°

•

Considerar para os cálculos, silos com relação diâmetro:altura de 3:5, 2:1, 1:1 e 10:1.




- 4 -

- Dimensões do silo:

- Milho com 12% de umidade (b.u.):

3m m 100000= V = = = 133,33 m

V 750 ρ

ρ∴

Volume do cilindro do silo para milho com ρ = 750 kg. m-3 é igual a 133,33 m-3

a)H 3 3D

= H =D 5 5

∴

2 2

CILINDRO

π.D π.D 3DV = ×H 133,33 = × D = 6,56 m

4 4 5∴ ∴

Cilindro do silo

Cone do silo

H

D

h’

D = 2 R




- 5 -

3D 3×6,56H = = = 3,94 m

5 5

Essas são as dimensões do cilindro do silo para armazenar 100 toneladas de

milho com 12% de umidade. Porém, se considerarmos o teto do silo, nós teremos ainda

um aumento na capacidade estática do silo. Assim, os cálculos são:

h'tg 35° = h' = tg 35° × R = 0,7×3,28 h' = 2,30m

R ∴ ∴

2 23

CONE CONE

1 π.D 1 π.(6,56)V = × ×h' = × ×2,3 V = 25,91 m

3 4 3 4 ∴

Volume total do silo 3:5 :

SILO CILINDRO CONE

SILO

3SILO

V = V + V

V = 133,33 + 25,91

V = 159,24 m (silo 3:5)

Capacidade estática = 3 -3159, 24 m × 750 kg.m = 119, 43 ton (silo 3 : 5)

b)H 2

= H = 2DD 1

∴

2 2

CILINDRO

π.D π.DV = ×H 133,33 = ×2D D = 4,39 m

4 4

∴ ∴

h’

R

35°




- 6 -

H = 2D = 2× 4,39 = 8,78 m

h'tg 35° = h' = tg 35° × R = 0,7× 2,20 h' = 1,54 m

R ∴ ∴

2 23

CONE CONE

1 π.D 1 π.(4,39)V = × ×h' = × ×1,54 V = 7,77 m

3 4 3 4 ∴


SILO CILINDRO CONE

SILO

3SILO

V = V + V

V = 133,33 + 7,77

V = 141,10 m (silo 2 :1)

Capacidade estática = 3 -3141,10 m ×750 kg.m = 105,83 ton (silo 2 :1)

c)H 1

= H = D

D 1

∴

2 2

CILINDRO

π.D π.DV = ×H 133,33 = ×D D = 5,54 m

4 4∴ ∴

H = D = 5,54 m

h'tg 35° = h' = tg 35° × R = 0,7× 2,77 h' = 1,94 m

R

∴ ∴

2 23

CONE CONE

1 π.D 1 π.(5,54)V = × ×h' = × ×1,94 V = 15,59 m

3 4 3 4 ∴




- 7 -


SILO CILINDRO CONE

SILO

3SILO

V = V + V

V = 133,33 + 15,59V = 148,92 m (silo 1:1)

Capacidade estática = 3 -3148, 92 m × 750 kg.m = 111, 69 ton (silo 1:1)

d)H 10

= H = 10 DD 1

∴

2 2

CILINDRO

π.D π.DV = ×H 133,33 = ×10D D = 2,57 m

4 4∴ ∴

H = 10D = 10× 2,57 = 25,70 m

h'tg 35° = h' = tg 35° × R = 0,7×1, 29 h' = 0,90 m

R ∴ ∴

2 23

CONE CONE

1 π.D 1 π.(2,57)V = × ×h' = × ×0,90 V = 1,56 m

3 4 3 4 ∴


SILO CILINDRO CONE

SILO

3SILO

V = V + V

V = 133,33 + 1,56

V = 134,89 m (silo 10 :1)

Capacidade estática = 3 -3134,89 m ×750 kg.m =101,17 ton (silo 10 :1)




- 8 -

- Milho com 20% de umidade (b.u.):

3m m 100000

= V = = = 147,06 mV 680 ρ ρ∴

Volume do cilindro do silo para milho com ρ = 680 kg. m-3 é igual a 147,06 m-3

a)H 3 3D

= H =D 5 5

∴

2 2

CILINDRO

π.D π.D 3DV = ×H 147,06 = × D = 6,78 m

4 4 5∴ ∴

3D 3×6,78H = = = 4,07 m

5 5

h'tg 39° = h' = tg 39° × R = 0,81×3,39 h' = 2,75m

R ∴ ∴

2 23

CONE CONE

1 π.D 1 π.(6,78)V = × ×h' = × ×2,75 V = 33,09 m

3 4 3 4 ∴


SILO CILINDRO CONE

SILO

3

SILO

V = V + V

V = 147,06 + 33,09

V = 180,15 m (silo 3 :5)

h’

R

39°




- 9 -

Capacidade estática = 3 -3180,15 m × 680 kg.m = 122, 50 ton (silo 5 : 3)

b)H 2

= H = 2DD 1

∴

2 2

CILINDRO

π.D π.DV = ×H 147,06 = ×2D D = 4,54 m

4 4∴ ∴

H = 2D = 2× 4,54 = 9,08 m

h'tg 39° = h' = tg 39° × R = 0,81×2,27 h' = 1,84 m

R ∴ ∴

2 23

CONE CONE

1 π.D 1 π.(4,54)V = × ×h' = × ×1,84 V = 9,93 m

3 4 3 4 ∴


SILO CILINDRO CONE

SILO

3SILO

V = V + V

V = 147,06 + 9,93

V = 156,99 m (silo 2 :1)

Capacidade estática = 3 -3156, 99 m × 680 kg.m = 106, 75 ton (silo 2 :1)

c) H 1= H = DD 1

∴

2 2

CILINDRO

π.D π.DV = ×H 147,06 = ×D D = 5,72 m

4 4∴ ∴

H = D = 5,72 m




- 10 -

h'tg 39° = h' = tg 39° × R = 0,81× 2,86 h' = 2,32 m

R ∴ ∴

2 23

CONE CONE

1 π.D 1 π.(5,72)V = × ×h' = × ×2,32 V = 19,87 m

3 4 3 4 ∴


SILO CILINDRO CONE

SILO

3SILO

V = V + V

V = 147,06 + 19,87

V = 166,93 m (silo 1:1)

Capacidade estática = 3 -3166, 93 m ×680 kg.m = 113, 51 ton (silo 1:1)

d)H 10

= H = 10 DD 1

∴

2 2

CILINDRO

π

.D π

.DV = ×H 147,06 = ×10D D = 2,66 m4 4∴ ∴

H = 10D = 10× 2,66 = 26,60 m

h'tg 35° = h' = tg 35° × R = 0,7×1,33 h' = 0,93 m

R ∴ ∴

2 23

CONE CONE

1 π.D 1 π.(2,66)V = × ×h' = × ×0,90 V = 1,72 m

3 4 3 4 ∴




- 11 -


SILO CILINDRO CONE

SILO

3SILO

V = V + V

V = 147,06 + 1,72

V = 148,78 m (silo 10 :1)

Capacidade estática = 3 -3148,78 m ×680 kg.m =101,17 ton (silo 10:1)

Na Tabela 2, são apresentados os valores das capacidades estáticas encontradas

para todos os silos dimensionados para os grãos de milho, em função do teor de

umidade e da relação altura diâmetro.

TABELA 2 – Valores da capacidade estática de grãos de milho em função da relaçãodiâmetro e altura e do teor de umidade dos grãos:

CAPACIDADE ESTÁTICA (Ton)

SILOTEOR

DEUMIDADE 3:5 1:1 2:1 10:1

12 % 119,43 111,69 105,83 101,17

20% 122,50 113,51 106,75 101,17

De acordo com a Tabela 2, podemos observar a importância do conhecimento

do ângulo de repouso dos grãos no dimensionamento de um silo e dos fatores que

afetam o ângulo de repouso, como o teor de umidade do produto. Neste exemplo, podemos perceber que se dimensionarmos um silo para 100 ton de milho, considerando

que este estará com 20 % de umidade (b.u.), porém querendo armazenar grãos de milho

com 12 % de umidade (b.u.), estaremos super dimensionando este silo, o que implicaria

em mais gastos e maior mão de obra.

Na Tabela 3, são apresentados os valores, em porcentagem, do aumento da

capacidade estática do silo proporcionado pelo dimensionamento do cone formado pelo

ângulo de repouso dos grãos.




- 12 -

TABELA 3 – Aumento da capacidade estática dos silos (%) horizontais considerando ocone formado pelo ângulo de repouso:

AUMENTO DA CAPACIDADE ESTÁTICA (%)

SILOTEOR

DEUMIDADE 3:5 1:1 2:1 10:1

12 % 16,27 10,47 5,51 1,16

20% 18,37 11,90 6,33 1,16

2) Dimensionar um silo para armazenamento de milho de acordo com os dados a

seguir:

U: 12 % b.u.

Capacidade estática: 100 toneladas

Massa específica: 750 kg.m-3

Ângulo de repouso: 35°

Relação altura diâmetro: 1:1 (D = H)

3m m 100000 = V = = = 133,33 m

V 750 ρ

ρ∴

SILO CILINDRO CONE3V = V + V = 133,33 m

2 2'π×D 1 π×D

×H + × ×h = 133,33

4 3 4

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

'' 'h D D

tg 35° = h = tg 35°× h = 0,7R 2 2

∴ ∴ ×

2 2π×D 1 π×D D

×D + × ×0,7 = 133,334 3 4 2

⎡ ⎤ ⎡ ⎤×⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦




- 13 -

D = 5,34 m H = 5,34 m∴

4 - REFÊRENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BROOKER, D. B., BAKKER-ARKEMA, F. W., HALL, C. W. Drying and storage of

grains and oilseeds. Westport: AVI, 1992. 450p.

MOSHENIN, N.N. Physical properties of plant and animal materials. New York:

Gordon and Breach Science, 1986. 734p.

LEWIS, M.J. Propriedades físicas de los alimentos y de los sistemas de procesados .

Zaragoza: Editorial Acribia S.A., 1993. 494p.

WEBER, E.A. Armazenagem agrícola. Porto Alegre: Gráfica e Editora La Salle, 1995.

395p.

HALL, C.W. Drying and storage of agricultural crops. Westport: AVI, 1980. 381p.

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