ApostilaTeoriadasEstruturas

TEORIA DAS ESTRUTURAS

CAPIacuteTULO 1

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ENGENHARIA DE

ESTRUTURAS

ANTONIO PIRES AZEVEDO JUacuteNIOR

AGOSTO ndash 2012

EM FASE DE REVISAtildeO

SUMAacuteRIO

1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

11 ndash CONCEITO GERAL DE ESTRUTURA

12 ndash CONCEITO ESPECIacuteFICO DE ESTRUTURA

13 ndash ESTRUTURAS DA ENGENHARIA CIVIL

131 - RESENHA HISTOacuteRICA ndash MARCOS DA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

14 ndash ESTAacuteTICA DAS ESTRUTURAS - FORCcedilA E MOMENTO

141 ndash CONCEITO DE FORCcedilA

142 ndash TIPOS DE FORCcedilA

1421 ndash Forccedila peso

143 - PRINCIacutePIO DA ACcedilAtildeO E REACcedilAtildeO

144 DIAGRAMA VETORIAL ASSOCIADO OU DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

145 ndash MOMENTO OU TORQUE DE UMA FORCcedilA

1451 ndash Momento como produto vetorial

1452 - Momento resultante

146 ndash EQUILIacuteBRIO DE CORPOS

1461 - Equiliacutebrio estaacutevel

1462 - Equiliacutebrio instaacutevel

1463 - Equiliacutebrio indiferente

1464 - Princiacutepio da energia potencial miacutenima

147 - ESTAacuteTICA DOS SOacuteLIDOS

1471 - Teorema de Chasles

1472 - Princiacutepio da transmissibilidade

1473 - Condiccedilotildees de equiliacutebrio de um soacutelido

1474 - Teorema de Lamy

1475 - Teorema de Poisont

1476 - Teorema de Varignon

15 ndash CLASSIFICACcedilAtildeO E REPRESENTACcedilAtildeO SIMPLIFICADA DAS ESTRUTURAS

151 ndash Classificaccedilatildeo das estruturas

152 ndash Representaccedilatildeo Esquemaacutetica das Estruturas e Elementos Estruturais

1521 ndash Estruturas reticuladas

15211 Estruturas reticuladas planas

15212 - Estruturas reticuladas espaciais

15213 ndash Estruturas de cabos

15214 ndash Estruturas em arco

15216 ndash Estruturas tridimensionais ou espaciais

16 ndash CONCEITOS GERAIS DE ACcedilOtildeES

161 ndash FORCcedilAS

162 ndash VARIACcedilAtildeO DE TEMPERATURA

163 ndash DESLOCAMENTO DE APOIOS

17 ndash CLASSIFICACcedilAtildeO DAS ACcedilOtildeES E CARREGAMENTOS EM UMA ESTRUTURA

171 - ACcedilOtildeES

1711 - Accedilotildees permanentes

1712 - Accedilotildees variaacuteveis

172 - CARREGAMENTOS

1721 - Classificaccedilatildeo dos carregamentos

18 ndash CLASSIFICACcedilAtildeO E REPRESENTACcedilAtildeO DOS APOIOS

181 ndash APOIO MOacuteVEL ARTICULACcedilAtildeO MOacuteVEL OU APOIO DO PRIMEIRO GEcircNERO

182 ndash APOIO FIXO ARTICULACcedilAtildeO FIXA OU APOIO DO SEGUNDO GEcircNERO

183 ndash ENGASTAMENTO OU APOIO DO TERCEIRO GEcircNERO

1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ENGENHARIA DE

ESTRUTURAS


Segundo CASCAtildeO (2009) uma ESTRUTURA pode ser definida como a composiccedilatildeo de

uma ou mais peccedilas ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um sistema em

equiliacutebrio Este equiliacutebrio pode ser estaacutetico (estudado na graduaccedilatildeo) ou dinacircmico (estudado

em geral na poacutes-graduaccedilatildeo) Em Teoria das Estruturas I estuda-se apenas o equiliacutebrio e a

anaacutelise estaacutetica

Uma estrutura eacute portanto um conjunto capaz de receber forccedilas ou solicitaccedilotildees externas

denominadas ativas absorvecirc-las internamente e transmiti-las ateacute seus apoios ou viacutenculos

onde elas encontram um sistema de forccedilas externas equilibrantes denominadas forccedilas

reativas ou simplesmente reaccedilotildees de apoio

Olhando ao nosso redor observamos que tudo o que nos cerca possui uma estrutura Por

exemplo o edifiacutecio em que estamos o computador que utilizamos a estante em que

guardamos nossos livros e a cadeira em que nos sentamos tecircm uma estrutura Noacutes proacuteprios

temos uma estrutura constituiacuteda pelos ossos muacutesculos e tendotildees

Em um edifiacutecio em construccedilatildeo por exemplo podem-se distinguir claramente alguns dos

elementos estruturais que compotildeem a parte resistente ou estrutura do edifiacutecio como sapatas

blocos pilares vigas lajes paredes sendo as sapatas e blocos elementos integrantes das

fundaccedilotildees Estes elementos podem se feitos de diversos materiais sendo os mais utilizados o

concreto o concreto armado o concreto protendido o accedilo a madeira etc

Nas figuras que se seguem podem ser verificados em diversas estruturas blocos sapatas

pilares vigas lajes escadas etc

Elementos estruturais e de vedaccedilatildeo de um edifiacutecio residencial

FONTE MASCIA NT 2008

Pilar e bloco de fundaccedilatildeo em Concreto armado

FONTE Azevedo Juacutenior

Pilares vigas lajes e paredes de fechamento


Viga metaacutelica de seccedilatildeo transversal I


Os elementos estruturais assim como toda e qualquer estrutura devem apresentar as

propriedades de resistecircncia e rigidez ou seja serem capazes de resistir aos esforccedilos dentro

de certos limites (por exemplo o limite de elasticidade) sem se romperem e sem sofrer

grandes deformaccedilotildees ou variaccedilotildees de suas dimensotildees originais

Os conceitos de resistecircncia e rigidez satildeo muito importantes na engenharia de estruturas pois

satildeo estas propriedades que definem qual o material mais adequado a um determinado tipo de

estrutura devendo dessa forma serem bem compreendidos

Resistecircncia eacute a capacidade que um material estrutural tem em transmitir as forccedilas

internamente partiacutecula por partiacutecula moleacutecula por moleacutecula dos pontos de aplicaccedilatildeo aos

apoios sem que ocorra a ruptura da peccedila Para analisar a capacidade resistente de uma

estrutura eacute necessaacuteria a determinaccedilatildeo

Dos esforccedilos solicitantes internos o que eacute feito na Teoria das Estruturas na Anaacutelise

Estrutural ou na Estaacutetica das Construccedilotildees

Das tensotildees internas o que eacute feito na Resistecircncia ou Mecacircnica dos Materiais

Rigidez eacute propriedade que um determinado material possui de natildeo se deformar

excessivamente para o carregamento previsto o que comprometeria o funcionamento e o

aspecto esteacutetico da peccedila O caacutelculo das deformaccedilotildees eacute feito na Resistecircncia dos Materiais


Na Engenharia de Estruturas defini-se como ESTRUTURA as partes resistentes de uma

construccedilatildeo de uma maacutequina de um automoacutevel de um navio de um aviatildeo de um objeto etc

cuja funccedilatildeo baacutesica eacute o transporte de esforccedilos e a qual se aplica o conceito geral apresentado

anteriormente

Quando se projeta uma estrutura a anaacutelise do comportamento estrutural exige que sejam

feitas algumas simplificaccedilotildees que conduzem a modelos estruturais Para que se defina o

sistema estrutural mais adequado para uma determinada situaccedilatildeo de projeto devem ser

considerados vaacuterios fatores Os principais satildeo

Aspectos funcionais (dimensatildeo do espaccedilo interno iluminaccedilatildeo

limitaccedilotildees do espaccedilo exterior etc)

1) Projeto arquitetocircnico

Aspectos esteacuteticos (sistemas diferentes geram formas

diferentes)

Permanente

2) Carregamentos atuantes

Acidental

Vento

Variaacutevel Neve

Carregamento excepcional

Terremotos

Explosotildees

3) Condiccedilotildees de fabricaccedilatildeo transporte e montagem da estrutura Anaacutelise das vias de

acesso forma de iccedilamento etc

4) Material estrutural a ser utilizado Cada material possui caracteriacutesticas mecacircnicas

peculiares Dessa forma o material deve estar adequado aos tipos de esforccedilos solicitantes nas

estruturas

Portanto para identificaccedilatildeo do sistema estrutural mais adequado dois aspectos devem ser

considerados

a) Identificar as possiacuteveis opccedilotildees

b) Analisar e comparar as vantagens e inconvenientes de cada um


131 - Resenha Histoacuterica ndash Marcos da Engenharia de Estruturas

Haacute cerca de 10000 anos tendo descoberto a agricultura e a pecuaacuteria o homem deixou de ser

nocircmade passando a residir em um local fixo Surgiram entatildeo os primeiros edifiacutecios

permanentes e as primeiras aldeias

Desde esta eacutepoca o homem vem erigindo construccedilotildees que o abriguem que permitam a

reuniatildeo de grandes comunidades irmanadas por um objetivo religioso poliacutetico ou de lazer

que possibilitem a transposiccedilatildeo de um rio ou a barragem de um curso de aacutegua

As primitivas construccedilotildees iniciais deram lugar agraves monumentais piracircmides egiacutepcias aos

harmoniosos templos gregos agraves extraordinaacuterias cuacutepulas romanas agrave sublimes catedrais agraves

imensas pontes de ferro e de accedilo aos enormes arranha-ceacuteus de accedilo e de concreto

O estudo da histoacuteria da evoluccedilatildeo das estruturas eacute altamente fascinante pois

1 - Possibilita que se conheccedilam e se valorizem as extraordinaacuterias construccedilotildees que vecircm sendo

edificadas pelo homem desde a preacute-histoacuteria ateacute os dias de hoje

2 - Revela que as construccedilotildees aleacutem de satisfazerem as necessidades do homem satildeo uma

importantiacutessima expressatildeo cultural social poliacutetica e econocircmica das sociedades que as

erigiram

3 - Mostra o papel fundamental que os novos materiais e os novos sistemas estruturais sempre

tiveram e continuam tendo na evoluccedilatildeo das estruturas

4 - Permite que se compreenda qualitativamente como funcionam estruturas

Apresenta-se a seguir uma breviacutessima histoacuteria desta evoluccedilatildeo por meio do exame de alguns

dos seus momentos mais marcantes e de algumas das mais significativas construccedilotildees feitas

pelo homem

a) As ruiacutenas de Stonehenge

Stonehenge eacute um dos mais importantes monumentos da preacute-histoacuteria europeacuteia e sempre foi

considerado pelos visitantes como uma das maravilhas da Gratilde-Bretanha O monumento que se

vecirc hoje em dia satildeo as ruiacutenas de um templo que foi utilizado por aproximadamente 3500 anos

Ruiacutenas do templo de Stonehenge

FONTE WIKIPEacuteDIA 2011

O primeiro Stonehenge foi construiacutedo haacute aproximadamente 5000 anos atraacutes por volta do ano

3100 aC e deve ter sido utilizado por aproximadamente 500 anos como local de cerimocircnias

religiosas e depois abandonado Era uma construccedilatildeo bastante simples constituiacuteda de um

ciacuterculo de aproximadamente 866 m de diacircmetro e alguns menires de pedra como se pode

ver no esquema ao lado

Algum tempo depois de ter sido abandonado por volta do ano 2100 aC Stonehenge foi

totalmente remodelado Aproximadamente 80 blocos de rocha cada um pesando por volta de

4 toneladas foram colocados no centro do antigo Stonehenge formando dois ciacuterculos

concecircntricos que nunca chegaram a ser completados Tambeacutem foi construiacuteda uma espeacutecie de

avenida na entrada de Stonehenge no alinhamento do nascer do sol no solstiacutecio de veratildeo

com aproximadamente 530 metros de extensatildeo

Por algum motivo essa remodelaccedilatildeo foi abandonada e substituiacuteda por algo muito maior A

nova estrutura foi iniciada por volta de 2000 aC e alguns dos blocos utilizados em sua

construccedilatildeo chegavam a pesar 45 toneladas com quase 7 metros de altura

Essa nova construccedilatildeo exibia um incriacutevel refinamento para a eacutepoca pois os blocos de pedra

tiveram suas superfiacutecies preparadas removendo a rugosidade original das rochas e os blocos

colocados sobre os outros possuiacuteam encaixes que os mantinham perfeitamente unidos

Mais tarde foram introduzidos mais dois ciacuterculos formados por blocos de pedra um no centro

por volta do ano 1850 aC e outro entre os ciacuterculos do periacuteodo anterior por volta de 1550

aC

Por volta de 1100 aC a Avenida na entrada de Stonehenge foi prolongada alcanccedilando

2780 metros A seguir dois esquemas de como provavelmente foi construiacutedo Stonehenge

FONTE Atkinson R J C Stonehenge and Neighbouring Monuments English Heritage

London 1987


London

b) Piracircmide de Sacara

Por volta de 80 piracircmides ainda podem ser encontradas no Egito principalmente na margem

oeste do Nilo Muitas delas foram construiacutedas no periacuteodo da dinastia que governou entre 2920

a 2575 aC

A primeira delas eacute a tumba construiacuteda em 2630 aC em Sacara para o faraoacute Djoser O

responsaacutevel pela construccedilatildeo foi seu chanceler e arquiteto Imhotep O projeto inicialmente

previa uma seacuterie de cacircmaras e passagens subterracircneas que formariam um conjunto com

aproximadamente 60 metros de lado e 8 metros de altura semelhante aos tuacutemulos construiacutedos

ateacute entatildeo

Piracircmide de Sacara


Entretanto por alguma razatildeo desconhecida Imhotep comeccedilou a aumentar sua criaccedilatildeo que

chegou aos 61 metros de altura com uma base de 122 por 107 metros Conhecida tambeacutem

como piracircmide de degraus foi a primeira das grandes piracircmides introduzindo um novo

sistema estrutural E como ela as piracircmides que viriam a ser construiacutedas depois teriam suas

faces voltadas para os quatro pontos cardeais

c) Piracircmide romboidal de Dahchur

Dahchur ou Dahshur eacute uma necroacutepole situada proacuteximo da cidade de Mecircnfis no Egipto

Neste local encontram-se cinco piracircmides que serviram como tuacutemulo de vaacuterios reis do

Antigo Egipto

As duas piracircmides mais importantes satildeo as do rei Seneferu (IV Dinastia) A chamada

Piracircmide Romboidal apresenta-se com uma inclinaccedilatildeo a meia altura A outra piracircmide de

Seneferu eacute a Piracircmide Vermelha assim chamada devido ao facto do seu revestimento exterior

em calcaacuterio ter praticamente desaparecido deixando exposto a pedra vermelha que foi usada

na construccedilatildeo

Piracircmide Romboidal de Dahshur


Piracircmide Vermelha de Dahshur


d) Piracircmide de Queacuteops

Maravilhas do mundo antigo as grandes piracircmides de Gizeacute - Queacuteops Queacutefrem e

Miquerinos - sobreviveram ateacute os dias de hoje estruturalmente intactas tendo perdido apenas

parte de seu revestimento nesses 4500 anos

Piracircmide de Queacuteops


A Piracircmide de Queacuteops ou Khufu tambeacutem conhecida como a Grande Piracircmide eacute o

monumento mais pesado que jaacute foi construiacutedo pelo homem Possui aproximadamente 23

milhotildees de blocos de rocha cada um pesando em meacutedia 25 toneladas Com mais de 146

metros de altura soacute foi ultrapassada em altura no seacuteculo XVI pela torre da Catedral de

Beauvais que foi terminada em 1569 tendo ruiacutedo 4 anos depois em 1573

A altura da piracircmide de Queacuteops soacute veio a ser novamente ultrapassada no seacuteculo XIX quando

foram terminadas as torres das catedrais de Rouen com 148 m de Colocircnia com 157 m de

Ulm com 161 m e principalmente com a inauguraccedilatildeo da Torre Eiffel em 1889 com 300 m

de altura

Durante seacuteculos a humanidade vem se perguntando como essas enormes construccedilotildees foram

erguidas como blocos de granito de 50 toneladas foram trazidos de Assuatilde como foram

erguidos a essa altura Uma coisa eacute certa dois recursos eram abundantes matildeo de obra e

tempo

De acordo com o historiador grego Heroacutedoto apenas a preparaccedilatildeo do platocirc de Gizeacute levou

uma deacutecada e a construccedilatildeo da piracircmide mais duas tendo por volta de 100000 homens

trabalhado na construccedilatildeo da Grande Piracircmide

Como Heroacutedoto esteve no Egito dois mil anos depois da construccedilatildeo das piracircmides seus dados

natildeo eram totalmente aceitos Recentemente os estudos do piramidologista alematildeo Kurt

Mendelssohn levaram agrave conclusatildeo de que por volta de 80000 homens trabalharam na

construccedilatildeo da Grande Piracircmide sendo que 10000 empregados permanentemente e 70000

homens sem qualificaccedilatildeo empregados durante as cheias do Nilo

O proacuteprio Mendelssohn mostrou que diversas piracircmides eram construiacutedas simultaneamente

Dessa forma o nuacutemero de pessoas utilizadas pode ter chegado a 150000 valores proacuteximos

aos descritos por Heroacutedoto Sem duacutevida uma enorme quantidade de trabalhadores sobretudo

em relaccedilatildeo agrave populaccedilatildeo egiacutepcia de 5000 anos atraacutes

Outra caracteriacutestica impressionante eacute a precisatildeo topograacutefica dessas construccedilotildees Na Piracircmide

de Queacuteops a base natildeo apresenta variaccedilatildeo de niacutevel superior a 25 cm e os lados da base natildeo

possuiacuteam variaccedilatildeo de comprimento superior a 20 cm Igualmente precisa eacute a orientaccedilatildeo das

faces da piracircmide aos quatro pontos cardeais e a inclinaccedilatildeo das faces a 51deg 52‟ com a

horizontal

Externamente a Grande Piracircmide eacute muito semelhante a estruturas anteriores mas

internamente seu arranjo de passagens e cacircmaras eacute uacutenico

e) Zigurate de Ur

A Mesopotacircmia eacute a regiatildeo situada entre os rios Tigre e Eufrates Essa aacuterea eacute o berccedilo de

diversas civilizaccedilotildees como os Sumeacuterios Babilocircnios Israelitas Feniacutecios Assiacuterios Persas

entre outros

Essas civilizaccedilotildees contribuiacuteram bastante para estabelecer os pilares das futuras civilizaccedilotildees

Suas contribuiccedilotildees incluem o desenvolvimento da escrita escolas bibliotecas coacutedigos legais

escritos a roda o vidro a matemaacutetica o alfabeto calendaacuterios irrigaccedilatildeo etc

Entre as mais importantes construccedilotildees deste periacuteodo estatildeo o zigurate de Ur o zigurate de

Akarkuf e a torre de Babel

Os Zigurates satildeo templos da Mesopotacircmia A construccedilatildeo eacute no formato de piracircmides feitas

com tijolos de barro Essas piracircmides representam o encontro do ceacuteu com a terra

Eacute interessante notar que as escadas foram feitas de tal forma que fosse possiacutevel chegar

fisicamente ao templo localizado na parte mais alta As piracircmides do Egito natildeo foram feitas

para se alcanccedilar a parte mais alta assim suas escadas natildeo possuem a mesma utilizaccedilatildeo

Zigurate de Ur na Mesopotacircmia


f) Partenon grego

O Partenon eacute provavelmente o mais conhecido de todos os templos gregos da antiguidade

Construiacutedo entre 480 e 323 aC representa todo o refinamento e estilo da arquitetura de

Atenas nesse periacuteodo

Dedicado agrave deusa Atenas foi posteriormente transformado em igreja dedicada agrave Santa Sofia e

mais tarde convertido pelos francos na Catedral de Santa Maria de Atenas Foi depois

transformado em mesquita pelos turcos

Erguidas sobre fundaccedilotildees de alvenaria de calcaacutereo que atingiam alguns metros de

profundidade as construccedilotildees desse periacuteodo foram capazes de resistir por mais de 20 seacuteculos

mesmo em regiotildees de razoaacutevel atividade siacutesmica

O estado atual do Partenon eacute devido a uma explosatildeo no depoacutesito de poacutelvora que tinha sido

instalado no edifiacutecio no ano de 1687 que o danificou bastante Foram destruiacutedos 28 pilares as

paredes internas e as lajes de maacutermore da cobertura

Uma das marcas do Partenon satildeo suas colunas As externas satildeo 46 no total e possuem 1043

m de altura 190 m de diacircmetro na base e 145 m no niacutevel do capitel

O refinamento atingido pelos construtores gregos pode ser percebido no esquema abaixo que

mostra como foram feitos os pilares a partir da junccedilatildeo de blocos de pedra com cavilhas de

madeira

Partenon grego


Uniatildeo dos moacutedulos das colunas com cavilhas de madeira


g) Coliseu

O Coliseu um dos siacutembolos da cidade de Roma e da grandeza que o impeacuterio romano atingiu

eacute uma famosa construccedilatildeo histoacuterica iniciada poacute Vespasiano e concluiacuteda por Tito Apenas dois

terccedilos da estrutura original conseguiram sobreviver ao tempo principalmente porque seu

material foi utilizado para construir outros edifiacutecios de Roma

Do ponto de vista estrutural o Coliseu e seus inuacutemeros arcos representam bem a engenharia e

a arquitetura romanas O uso de estruturas em arco permitiu aos romanos vencerem vatildeos

muitas vezes maiores que os vatildeos de seus antecessores

Coliseu de Roma Itaacutelia


h) A Piracircmide do Sol

A Piracircmide do Sol eacute a maior das piracircmides da cidade de Teotihuacan a segunda maior de

todo o Meacutexico e a terceira maior do mundo

Construiacuteda no seacuteculo II dC estaacute no lado leste da Avenida dos Mortos na metade norte da

cidade que eacute considerada o centro de Teotihuacan Ela estaacute voltada para o oeste de modo que

no solstiacutecio de veratildeo o sol se potildee exatamente na sua frente Tem 225 metros de lado 65

metros de altura e eacute a estrutura mais volumosa da cidade com 25 milhotildees de toneladas de

material

A piracircmide eacute composta de cinco plataformas dispostas em degraus e uma escadaria cerimonial

que conduz ao topo onde existia um templo feito de madeira ndash utilizado para realizar

sacrifiacutecios e oferendas aos deuses ndash que foi destruiacutedo juntamente com a parte mais alta da

piracircmide Ela eacute feita de pedregulhos com o nuacutecleo de adobes de terra e lama recobertos de

pedra e revestido de estuque pintado Durante o auge de Teotihuacan as piracircmides eram

pintadas de vermelho brilhante e se destacavam na paisagem

Estudos e escavaccedilotildees levados a cabo em 1971 conduziram agrave descoberta de uma grande

caverna sob a estrutura da Piracircmide do Sol A partir da caverna existem quatro portas

dispostas como peacutetalas de flor que levam a outras salas O acesso agrave caverna eacute feito atraveacutes de

um poccedilo com 7 m de altura situado junto agraves escadas na base da piracircmide

Essa caverna eacute na verdade um tuacutenel natural elaborado e alargado por antigas correntes de

lava devido a regiatildeo onde Teotihuacan estaacute localizada sobre uma bacia natural numa extensa

regiatildeo de vulcotildees

Piracircmide do Sol


i) Panteatildeo

O Panteatildeo tambeacutem construiacutedo em Roma eacute uma das estruturas da Antiguumlidade que se

encontram mais bem conservadas

A construccedilatildeo iniciada no ano 118 dC terminou dez anos depois No ano 609 o Panteatildeo

que era um templo dedicado a todos os deuses romanos foi transformado em igreja catoacutelica

Assim essa estrutura estaacute em uso haacute aproximadamente 1900 anos

O material usado na construccedilatildeo foi concreto produzido com cimento natural tendo-se

empregado agregados leves Sua cuacutepula possui uma abertura de 82 m de diacircmetro e vatildeo livre

de 42 m

Panteon na cidade de Roma


j) Catedral de Notre Dame

Um espiacuterito de competiccedilatildeo tomou conta do seacuteculo XII no que se referia agrave construccedilatildeo de

catedrais O desconhecido mestre (idealizador e construtor) dos trabalhos de Notre Dame em

Paris logo no iniacutecio do trabalho em 1150 decidiu que esta catedral seria a mais alta igreja

existente na eacutepoca

Assim os trabalhos comeccedilaram e quando o coro estava praticamente terminado foi tomada

mais uma corajosa decisatildeo aumentar ainda mais a altura da catedral agora a uma altura um

terccedilo mais alta do que qualquer outra catedral existente

Notre Dame tornou-se assim um lugar de grandes discussotildees pois aleacutem da beleza criada

pela grande altura muitos problemas nunca antes enfrentados comeccedilaram a surgir Sua

altura se tornou tatildeo grande que a luz que entrava pelas janelas situadas na parte superior das

paredes da catedral natildeo atingia o chatildeo Quanto mais alta ficava sua estrutura mais problemas

eram encontrados dentre eles a grande velocidade e principalmente a grande pressatildeo dos

ventos

Frente a esses problemas os mestres construtores e estudiosos encontraram uma soluccedilatildeo

aboacutebadas ogivais arcobotantes e contrafortes introduzidos em 1180 Estes novos elementos

estruturais propiciaram paredes mais altas e resistiram aos esforccedilos laterais gerados pelas

aboacutebadas e pelo vento

Poreacutem frente a pequenas rachaduras os construtores perceberam pontos falhos nesse

esquema estrutural e em 1220 modificaram a estrutura aleacutem de terem introduzido escadarias

ao lado dos corredores e galerias

Em 1250 Jean de Chelles mestre construtor do periacuteodo decidiu substituir as paredes dos

transeptos por paredes de vidro Livres da influecircncia de cargas foram abertos nessas paredes

grandes orifiacutecios que foram preenchidos com vidros e estruturados apenas por dois pequenos

pilares Assim formou-se com centenas de blocos de pedra uma beliacutessima moldura para

esses vidros em forma de rosa delineando a fachada da catedral

A perfeiccedilatildeo e habilidade do trabalho de Jean de Chelles desenvolvendo a geometria e

supervisionando o corte das pedras foi tanta que essa moldura de pedra vem suportando 117

metros quadrados de vidros haacute mais de 700 anos e nos 100 anos seguintes pouco menos de

20 janelas tentaram superaacute-la em tamanho poreacutem nenhuma realmente conseguiu

Catedral de Notre Dame


k) Basiacutelica de Satildeo Pedro

A Basiacutelica de Satildeo Pedro na qual satildeo celebradas as mais importantes cerimocircnias da Igreja

Catoacutelica se localiza sobre o terreno onde foi erguida pelo imperador Constantino entre os

anos 324 e 349 uma pequena basiacutelica com o objetivo de honrar o tuacutemulo do primeiro Papa o

apoacutestolo Pedro

Localizada tambeacutem no local onde existiu o Circo de Nero a Basiacutelica teve sua primeira pedra

assentada em 18 de abril de 1506 pelo Papa Juacutelio II

Inicialmente projetada por Donato Bramante a basiacutelica seria erguida sob a forma de uma cruz

grega Poreacutem apoacutes sua morte em 1514 teve seu projeto modificado

Uma comissatildeo formada por Rafael Fra Giocondo e Giuliano da Sangallo reprojetou a

basiacutelica como uma cruz latina com trecircs naves sendo que no cruzeiro existiria uma cuacutepula que

localizada sobre o altar se alinharia com a sepultura do apoacutestolo Satildeo Pedro

Apoacutes a morte de Rafael em 1520 novos arquitetos assumiram o projeto sendo eles Antonio

da Sangallo Baldassarre Peruzzi e Andrea Sansovino

Em 1527 Paulo III confiou a Antonio da Sangallo o controle total da obra Este por sua vez

retomou algumas ideacuteias do plano de Bramante erguendo uma parede divisoacuteria entre a nova

Basiacutelica e a antiga ainda em uso

Em 1546 com a morte de Sangallo Paulo III confiou a Michelangelo a chefia da arquitetura

Responsaacutevel pela abside pelo transepto e pela cuacutepula Michelangelo deixou em 1564 ano de

sua morte o trabalho todo praticamente completo

A sucessatildeo no cargo de chefe da catedral foi desempenhada por Pirro Ligorio e Giacomo da

Vignola os quais finalmente completaram a construccedilatildeo da cuacutepula durante o papado de Sexto

V

Mais tarde sobre a cuacutepula a qual possuiacutea um diacircmetro de 419 metros Domenico Fontana

construiu o lanternim e a cruz finalmente em 1593 com aproximadamente 138 metros de

altura

O interior da basiacutelica foi preenchido com muitas obras-primas do Renascimento e do Barroco

Entre elas a mais famosa a escultura denominada Pietaacute de Michelangelo

Basiacutelica de Satildeo Pedro


O interior da cuacutepula foi decorado com composiccedilotildees de mosaicos formando uma figura que

ilustra os ciacuterculos angelicais do ceacuteu com Deus Pai em seu cume

Desta forma a construccedilatildeo da Basiacutelica foi completada por Carlo Maderna em 1612 com

duraccedilatildeo de mais de um seacuteculo originando uma monumental construccedilatildeo sendo sua principal

nave com aproximadamente 187 metros de comprimento

l) Ponte Firth of Forth

Apesar de ser considerada por alguns como uma obra de extremo mau gosto do ponto de

vista esteacutetico essa ponte escocesa do fim do seacuteculo XIX representa um marco no avanccedilo

tecnoloacutegico em estruturas Os recordes quebrados de vatildeos vencidos e de volumes de

alvenaria e de accedilo utilizados sobrepujaram de longe os existentes ateacute a eacutepoca e demoraram a

serem ultrapassados

Inaugurada em 1890 esta ponte cujo sistema estrutural eacute uma viga Gerber possui 2520 m de

comprimento total e seus dois vatildeos principais possuem 521 m de comprimento

Foto recente da vista lateral da ponte

FONTE wwwlmcepuspbr

Demonstraccedilatildeo do modelo estrutural da ponte

FONTE wwwlmcepuspbr

Vista lateral da ponte logo apoacutes sua inauguraccedilatildeo

FONTE wwwlmcepuspbr

m) Torre Eiffel

Construiacuteda em 1889 para a comemoraccedilatildeo do centenaacuterio da Revoluccedilatildeo Francesa a Torre

Eiffel eacute um dos mais conhecidos siacutembolos da cidade de Paris e da Franccedila

A estrutura concebida e construiacuteda pelo escritoacuterio de Gustave Eiffel com 300 m de altura

contrasta com as demais construccedilotildees de Paris como se nota na fotografia abaixo Durante 40

anos foi a mais alta estrutura do mundo

Torre Eiffel em Paris Franccedila

FONTE wwwlmcepuspbr

n) Golden Gate Bridge

Golden Gate Bridge (Ponte do Portatildeo Dourado em inglecircs) eacute a ponte localizada no estado da

Califoacuternia nos Estados Unidos que liga a cidade de Satildeo Francisco a Sausalito na regiatildeo

metropolitana de Satildeo Francisco sobre o estreito de Golden Gate

A ponte eacute o principal cartatildeo postal da cidade uma das mais conhecidas construccedilotildees dos

Estados Unidos e eacute considerada uma das Sete maravilhas do Mundo Moderno pela Sociedade

Americana de Engenheiros Civis

A ponte foi desenhada pelo engenheiro Joseph Strauss e a sua construccedilatildeo foi iniciada em 5 de

Janeiro de 1933 A ponte foi aberta ao traacutefego pedonal no dia 27 de Maio de 1937 e ao traacutefego

rodoviaacuterio no dia seguinte

A Golden Gate Bridge eacute uma ponte pecircnsil Conta 2737 metros de comprimento total

incluindo os acessos e 1966 metros de comprimento suspenso sendo a distacircncia entre as duas

torres de 1280 metros

Estas torres de suspensatildeo por sua vez erguem-se a 227 metros acima do niacutevel do mar

suportando os cabos que nas pontes com esta arquitetura suportam o tabuleiro suspenso Isto

significa que os dois cabos principais que a suportam tecircm de estar preparados para suportar

todo o peso do tabuleiro e dos cabos que partem dos cabos principais Cada um destes por

conseguinte tem um diacircmetro de 92 centiacutemetros sendo formado por 27572 cabos menores

A Golden Gate Bridge

FONTE wwwlmcepuspbr

o) Edifiacutecio Empire State

Colocando um laacutepis de peacute o empresaacuterio John Jacob Raskob perguntou a William Lamb o

principal arquiteto do Edifiacutecio Empire State ldquoBill quatildeo alto vocecirc pode fazecirc-lo sem que ele

caiardquo Assim comeccedilou o projeto deste lendaacuterio arranha-ceacuteu que eacute uma das obras mais

famosas de Nova York O preacutedio foi construiacutedo pouco depois da Grande Depressatildeo de

1929representando para os americanos um sinal de forccedila e recuperaccedilatildeo

O Empire State foi construiacutedo com o intuito de ser o preacutedio mais alto do mundo tendo

mantido esse posto por mais de 40 anos A lideranccedila foi perdida no ano de 1972 quando foi

concluiacuteda a construccedilatildeo da primeira torre do World Trade Center

Empire State Building

FONTE wwwlmcepuspbr 2012

Antes de se chegar ao modelo definitivo houve quinze versotildees de como seria o edifiacutecio

sendo que houve otimizaccedilatildeo de materiais e forma de execuccedilatildeo do trabalho executado O

modelo definitivo descreve a existecircncia de 64 elevadores na parte central do edifiacutecio

A estrutura do Empire State eacute formada por um poacutertico tridimensional de accedilo em que foi

utilizado um grande nuacutemero de pilares tanto na periferia como no interior do edifiacutecio como se

pode ver nas duas fotos abaixo

A construccedilatildeo do edifiacutecio foi realizada em um ano e 45 dias apenas Para isso foi necessaacuteria a

utilizaccedilatildeo de um calendaacuterio riacutegido para executar a obra As vigas de accedilo foram rebitadas aos

pilares na proacutepria obra As fotografias a seguir mostram detalhes da construccedilatildeo da estrutura

metaacutelica

A construccedilatildeo do edifiacutecio gerou elogios tanto de pessoas ligadas agrave engenharia e agrave arquitetura

bem como leigos no assunto Houve quebra de recordes em vaacuterias categorias ligadas agrave

engenharia de estruturas e inspirou publicitaacuterios que o utilizaram para promover eventos da

aacuterea O preacutedio capturou a imaginaccedilatildeo de vaacuterias pessoas cineastas diretores casais de

namorados sendo que continua atraindo a visita de mais 35 milhotildees de pessoas por ano bem

como jaacute foi visitado por mais de 117 milhotildees de pessoas

p) Viaduto de Millau

O Viaduto de Millau localiza-se no sul da Franccedila a caminho do Mar Mediterracircneo No caacutelculo

da estrutura considerou-se resistecircncia a abalos siacutesmicos

Arquitetura e o caacutelculo estrutural foram elaborados por equipes inglesas o que gerou

resistecircncia por parte da populaccedilatildeo francesa pois como sabemos os ingleses e franceses natildeo

satildeo muito amigaacuteveis

Vista geral dos pilares e montagem do tabuleiro

FONTE wwwdementiapt

Viaduto de Millau localizado ao sul da Franccedila

FONTE wwwdementiapt

t) Ponte da Normadia

A ponte da Normandia situada na foz do rio Sena entre Honfleur e Le Havre representou um

grande avanccedilo tecnoloacutegico para a construccedilatildeo de pontes estaiadas Concluiacuteda em 1995 com

856 m de vatildeo central superou o recorde anterior de vatildeo de uma ponte estaiada o da ponte

Skarnsundet localizada na Noruega em 326 m

Desde o iniacutecio do projeto sabia-se que o traacutefego mariacutetimo existente no rio Sena exigiria uma

ponte com um vatildeo de pelo menos 800 m Como ateacute o momento natildeo havia nenhuma

experiecircncia em ponte estaiada com este vatildeo grande parte dos engenheiros da SETRA

achavam que a ponte da Normandia deveria ser uma ponte pecircnsil Prevaleceu entretanto a

opiniatildeo de Virlogeux que defendia a ponte estaiada pela economia que traria na instalaccedilatildeo dos

cabos e por natildeo demandar maciccedilos de ancoragem

Mesmo natildeo tendo optado por uma ponte pecircnsil Virlogeux aproveitou algumas das

caracteriacutesticas deste tipo de estrutura Os tabuleiros em caixatildeo fechado das pontes britacircnicas

Severn e Humber por exemplo auxiliaram no desenvolvimento do piso da ponte da

Normandia O resultado final foi um tabuleiro ainda mais inovador que conseguiu unir leveza

com rigidez Trata-se de uma estrutura hiacutebrida na qual os 624 m centrais satildeo de accedilo e os 116

m de cada extremidade do vatildeo central mais as vias de acesso satildeo de concreto protendido

Durante a construccedilatildeo foi necessaacuterio impedir a vibraccedilatildeo excessiva da ponte natildeo apenas para

evitar que fosse submetida a esforccedilos elevados mas tambeacutem para permitir que as operaccedilotildees

de montagem e de soldagem pudessem ser feitas com seguranccedila

Como a utilizaccedilatildeo de cabos estabilizadores ancorados no rio interferiria na navegaccedilatildeo

decidiu-se utilizar um sistema de atenuadores (TMD - tuned mass-dampers) colocado nas

extremidades em balanccedilo do tabuleiro em construccedilatildeo ateacute que com a inserccedilatildeo de seu segmento

final o tabuleiro ficasse totalmente concluiacutedo

Ponte da Normandia


Vista lateral da ponte e do traacutefego intenso do Rio Sena


Colocaccedilatildeo da uacuteltima aduela do tabuleiro da ponte


Os cabos de uma ponte estaiada podem apresentar vibraccedilotildees indesejaacuteveis produzidas pelo

vento pela aacutegua da chuva que corre pelos estais e tambeacutem por pessoas caminhando pela

ponte Para diminuir estas vibraccedilotildees os estais da ponte da Normandia foram colocados em

um tubo ciliacutendrico de polietileno de alta densidade em cuja superfiacutecie foram feitas ranhuras

helicoidais a fim de impedir que a aacutegua da chuva pudesse formar uma tormenta ao escorrer

pelos cabos Apesar desta providecircncia mesmo na ausecircncia de chuvas e com ventos fracos os

estais mais longos da ponte apresentaram vibraccedilotildees excessivas o que exigiu que cabos

adicionais ligando os estais fossem colocados para diminuir suas vibraccedilotildees Estes cabos foram

colocados por alpinistas aptos a realizar este trabalho Aleacutem disso entre os seis estais mais

longos de cada um dos lados dos pilares e o tabuleiro foram colocados amortecedores com

ateacute 44 cm de comprimento para diminuir as vibraccedilotildees

Depois de pronta a ponte da Normandia foi submetida a trecircs testes reais como ainda eacute o

costume francecircs No primeiro observou-se o deslocamento vertical do tabuleiro na condiccedilatildeo

de seus 320 m centrais estarem com suas quatro faixas ocupadas por 80 caminhotildees totalmente

carregados No segundo teste a parte central do tabuleiro foi amarrada com um cabo a um

barco ancorado sob a ponte Este cabo foi tracionado ateacute romper e consequumlentemente

provocar uma vibraccedilatildeo vertical do piso analisada pelos engenheiros Jaacute no uacuteltimo teste o

tabuleiro foi deslocado horizontalmente por um barco e posteriormente solto para que desta

vez a vibraccedilatildeo transversal pudesse ser analisada

No dia 20 de janeiro de 1995 apoacutes ter sido aprovada nos testes a ponte da Normandia foi

oficialmente aberta ao traacutefego

q) Ponte Estaiada Octavio Frias de Oliveira

A ponte Octaacutevio Frias de Oliveira eacute um marco na arquitetura brasileira pois foi construiacuteda

com um formato uacutenico no mundo duas pontes em curva formando um X e sustentadas por

estais ligados a um uacutenico mastro

Uma ponte estaiada eacute uma ponte suspensa por conjuntos de cabos de accedilo (os chamados estais

que datildeo origem ao nome estaiada) conectados a uma torre ou mastro com a funccedilatildeo de dar

sustentaccedilatildeo agraves suas pistas

Moderna eacute construiacuteda em locais onde o uso dos pilares natildeo eacute aconselhaacutevel Eacute considerada a

evoluccedilatildeo da tradicional ponte pecircnsil

A sustentaccedilatildeo das pontes eacute feita por estais que satildeo feixes de cabos que variam de 15 a 25

cordoalhas de accedilo revestidas por uma bainha de polietileno amarelo cuja finalidade eacute

proteger os estais da chuva do vento e dos raios do sol Satildeo 492 toneladas de accedilo que se

fossem colocadas lado a lado daria para percorrer 378 mil metros equiparaacutevel agrave distacircncia

entre a cidade de Satildeo Paulo e a de Ourinhos (370 km) O maior estai tem 195 metros e o

menor 78 metros A distacircncia entre os estais eacute de 7 metros do lado do rio e de 65 metros do

lado do sistema viaacuterio

Conforme o arquiteto Joatildeo Valente projetista da ponte estaiada ldquoa cor amarela dos estais foi

escolhida por razotildees esteacuteticas A ideacuteia foi montar uma espeacutecie de bdquorede de luz‟ no meio do

ceacuteurdquo

O comprimento das pontes eacute de 2887 metros Os vatildeos estaiados possuem 290 metros com 16

metros de largura sendo 105 metros para as trecircs faixas de rolamento

A ponte mais alta sentido Avenida Jornalista Roberto Marinho para a Marginal Pinheiros

tem um vatildeo de 234 metros de altura e a mais baixa sentido Marginal Pinheiros para Avenida

Jornalista Roberto Marinho tem 12 metros

O asfalto utilizado nas pontes eacute da categoria SMA (Stone Mastic Asphalt) mesmo tipo usado

no Autoacutedromo Joseacute Carlos Pace (Interlagos) Essa pavimentaccedilatildeo apresenta alta resistecircncia a

impactos e a cargas em movimento Tambeacutem permite maior drenagem e evita deformaccedilotildees

do asfalto

Nos 290 metros estaiados de cada lado foram colocadas placas de alumiacutenio chamadas de

ldquonarizes de ventordquo utilizadas para dissipar o vento nas pistas Tanto as pontes quanto o

mastro satildeo pintados com um verniz antipichaccedilatildeo que permite ateacute quatro lavagens

consecutivas

As pontes possuem um sistema de drenagem de aacuteguas pluviais que faz com que a aacutegua passe

por caixas de passagem antes de ser lanccedilada ao solo o que evita a sujeira nas pistas

A ponte estaiada virou ponto de referecircncia na cidade antes mesmo de ficar pronta Durante a

construccedilatildeo diversas equipes de revistas televisotildees e agecircncias de publicidade de todo o paiacutes

usaram a obra como pano de fundo para fotos de cataacutelogos de moda e gravaccedilotildees de

propagandas comerciais Alunos de engenharia e arquitetura de universidades paulistanas

tambeacutem visitaram a ponte

Construccedilatildeo da Ponte Estaiada Octavio Frias de Oliveira

FONTE httpcenasdacidadefileswordpresscom

O contraste do pocircr do Sol e os estais da ponte


Vista geral da ponte pouco tempo antes de aberta ao traacutefego


r) A Ponte Juscelino Kubitschek

A Ponte Juscelino Kubitschek tambeacutem conhecida como Ponte JK estaacute situada em Brasiacutelia

ligando o Lago Sul Paranoaacute e Satildeo Sebastiatildeo agrave parte central do Plano Piloto atraveacutes do Eixo

Monumental atravessando o Lago Paranoaacute

Inaugurada em 15 de dezembro de 2002 a estrutura da ponte tem um comprimento de

travessia total de 1200 metros largura de 24 metros com duas pistas cada uma com trecircs

faixas de rolamento duas passarelas nas laterais para uso de ciclistas e pedestres com 15

metros de largura e comprimento total dos vatildeos de 720 metros

A estrutura da ponte tem quatro apoios com pilares submersos no Lago Paranoaacute e os trecircs vatildeos

de 240 metros satildeo sustentados por trecircs arcos assimeacutetricos e localizados em planos diferentes

com cabos tensionados de accedilo colocados em forma cruzada o que geometricamente faz com

que os cabos formem um plano paraboacutelico

Com seus arcos assimeacutetricos a estrutura em trecircs arcos inspirados pelo movimento de uma

pedra quicando sobre o espelho daacutegua eacute uacutenica no mundo comparaacutevel em forma mas natildeo em

sistema estrutural como a passarela do Aquaacuterio Puacuteblico do Porto de Nagoya Japatildeo

Inicialmente orccedilado em 1998 em R$40 milhotildees estima-se que o custo total de construccedilatildeo foi

de R$ 160 milhotildees Sua beleza arquitetocircnica resultou num projeto estrutural de grande

complexidade mas apesar do custo adicional o Governo do Distrito Federal considerou

indispensaacutevel que a ponte estivesse ao niacutevel da monumentalidade com que Brasiacutelia foi

projetada

Ponte Juscelino Kubitschek


s) Petronas Towers

As Petronas Twin Towers ou Torres Petronas satildeo dois arranha-ceacuteus edificados na cidade

de Kuala Lumpur Malaacutesia pela construtora espanhola Acciona Foram concluiacutedas em 1998

tecircm 88 andares e atualmente satildeo o sexto edifiacutecio mais alto do mundo com 452 metros

As torres foram projetadas pelo arquiteto Cesar Pelli configuradas por estrutura de accedilo e

vedaccedilatildeo em vidro e desenhadas de forma a lembrar motivos encontrados na arte islacircmica um

reflexo da heranccedila muccedilulmana malaia A estrutura baacutesica poreacutem foi um desenvolvimento do

projeto de um edifiacutecio cancelado em Chicago

Os bombeiros simularam uma situaccedilatildeo em que uma das torres estava a pegar fogo e

transferiram 15000 pessoas duma torre para a outra pelo passadiccedilo construiacutedo entre elas Foi

uma maneira de mostrar como as Torres Petronas satildeo resistentes

Vista geral das torres Petronas


t) Taipei 101

O Taipei 101 (em Chinecircs tradicional) eacute um arranha-ceacuteu de 101 andares localizado em

Taipei Taiwan O edifiacutecio projetado por C Y Lee e construiacutedo por KTRT Joint Venture foi

o arranha-ceacuteu mais alto mundo superando as Petronas Towers na Malaacutesia em 2003 e sendo

superado pelo Burj Khalifa nos Emirados Aacuterabes Unidos em 2010 e pelas Abraj Al Bait

Towers na Araacutebia Saudita em 2011

O Taipei 101 recebeu o precircmio Emporis Skyscraper em 2004 Foi considerado uma das novas

Sete Maravilhas do Mundo Moderno (revista Newsweek 2006) e uma das Sete Maravilhas de

Engenharia (Discovery Channel 2005)

Vista geral do Taipei 101


O edifiacutecio fica como um iacutecone de Taipei e de Taiwan como um todo Seu estilo combina a

tradiccedilatildeo e modernidade da cultura asiaacutetica e internacional num uacutenico projeto Suas

caracteriacutesticas de seguranccedila permitem-lhe suportar tufotildees e terremotos

Um centro comercial multi-niacutevel adjacente ao edifiacutecio tem centenas de lojas de moda

restaurantes e clubes Fogos lanccedilados a partir do Taipei 101 satildeo uma caracteriacutestica

proeminente das transmissotildees internacionais de reacuteveillon A estrutura eacute um marco e aparece

com frequecircncia em filmes shows de televisatildeo publicaccedilotildees impressas animecircs jogos e outros

elementos da cultura popular

O Taipei 101 eacute de propriedade da Taipei Financial Center Corporation e gerido pela divisatildeo

internacional da Urban Retail Properties Corporation baseada em Chicago EUA O nome

inicialmente previsto para o edifiacutecio era Taipei World Financial Center que foi obtido a

partir do nome do proprietaacuterio O nome original em chinecircs foi literalmente Taipei

International Financial Center

Vista aeacuterea do Taipei 101


O Taipei 101 foi ultrapassado em altura no dia 21 de julho de 2007 pelo Burj Khalifa em

Dubai Emirados Aacuterabes Unidos apoacutes o teacutermino da construccedilatildeo dos 141 andares ateacute aquele

momento

O tiacutetulo de edifiacutecio mais alto do mundo agora pertence pertence ao Burj Khalifa pois as

normas arquitetocircnicas internacionais definem edifiacutecio como uma estrutura totalmente

ocupada O Burj Khalifa reclamou o tiacutetulo quando sua construccedilatildeo terminou em 2010

u) Abraj al Bait Towers

Abraj Al Bait Towers eacute um complexo de arranha-ceacuteus construiacutedo na cidade de Meca na

Araacutebia Saudita

A torre do complexo eacute a mais alta da Araacutebia Saudita e uma das mais altas do mundo com 601

m de altura Todas as sete torres do complexo estatildeo agrupadas em um uacutenico edifiacutecio e a sua

aacuterea de construccedilatildeo eacute uma das maiores do mundo com 1 500 000 msup2

As torres tambeacutem satildeo conhecidas como Mecca Royal Hotel Clock Tower O edifiacutecio deteacutem

vaacuterios recordes como o mais alto hotel do mundo a mais alta torre de reloacutegio do mundo e o

maior mostrador de reloacutegio do mundo a maior aacuterea coberta de um edifiacutecio e o segundo mais

alto do mundo apenas ultrapassado pelo Burj Khalifa em Dubai

Fica apenas a poucos metros da maior mesquita do mundo e do local mais sagrado do islatilde o

Masjid al Haram O promotor e empreiteiro da obra eacute o Saudi Binladin Group a maior

empresa de construccedilatildeo da Araacutebia Saudita

Vista geral do Abraj Al Bait Towers


u) O Burj Khalifa - Dubai

O Burj Dubai ou Torre de Dubai eacute um arranha-ceacuteu em construccedilatildeo no distrito de Business Bay

na cidade de Dubai nos Emirados Aacuterabes Unidos e eacute a estrutura mais alta construiacuteda pela

matildeo do homem ainda natildeo finalizada A construccedilatildeo comeccedilou em 21 de Setembro de 2004 e eacute

esperado que esteja completado e pronto para ocupaccedilatildeo em Setembro de 2009

O edifiacutecio faz parte de uma aacuterea de 2 km sup2 em desenvolvimento chamada Downtown Dubai

e estaacute localizado no Primeiro Interchange juntamente com a Sheikh Zayed Road e Doha

Street

O arquiteto da torre eacute Adrian Smith que trabalhou com Skidmore Owings and Merrill (SOM)

ateacute 2006 A SOM eacute uma firma de arquitetura e engenharia encarregada do projeto A primeira

construtora eacute Samsung Engineering amp Construction juntamente com a Besix e a Arabtec A

escolha das construtoras foi feita pela CBM Engineers

O orccedilamento total do projeto do Burj Dubai eacute de cerca de 41 bilhotildees de doacutelares e para toda a

nova Downtown Dubai 20 bilhotildees de doacutelares

Mohamed Ali Alabbar o presidente da Emaar Propertiers falou no 8ordm Congresso Mundial do

Council on Tall Buildings and Urban Habitat que o preccedilo do metro quadrado de sala de

escritoacuterio eacute de 43 000 doacutelares por msup2 e a Armani Residences estava vendendo o metro

quadrado das salas por 37500 doacutelares

Vista aeacuterea do edifiacutecio ainda em construccedilatildeo


Vista geral do Burj Khalifa


14 - ESTAacuteTICA DAS ESTRUTURAS FORCcedilA E MOMENTO

141 ndash Conceito de forccedila

Eacute a grandeza vetorial que surge da interaccedilatildeo entre os corpos Ela eacute capaz de causar impedir

ou alterar o movimento de um corpo podendo deformaacute-lo Exemplo o chute de uma bola

Pela segunda lei de Newton a forccedila eacute dada por

amF

em que F

eacute o vetor forccedila m a massa do corpo e a

eacute a aceleraccedilatildeo decorrente da accedilatildeo da forccedila

142 ndash Tipos de forccedila

Os corpos interagem e suas interaccedilotildees traduzem-se por forccedilas em funccedilatildeo da(s) propriedades

que transportam (massa carga eleacutetrica massa magneacutetica etc) ou por seus muacutetuos contatos

Existem fundamentalmente quatro tipos de forccedilas no universo a saber

a) Forccedilas de contato satildeo as forccedilas nascidas do muacutetuo contato entre os corpos

b) Forccedilas de accedilatildeo agrave distacircncia (modificaccedilatildeo do espaccedilo-tempo) satildeo tambeacutem chamadas

forccedilas de campo nascidas em funccedilatildeo da propriedade que transportam As forccedilas de campo

satildeo a gravitacional e a eletromagneacutetica Pode se manifestar imprimindo movimento de uma

partiacutecula em direccedilatildeo a outra (atraccedilatildeo) e movimento de afastamento de uma em relaccedilatildeo agrave outra

(repulsatildeo) atua de acordo com a polarizaccedilatildeo da partiacutecula

c) Forccedila nuclear fraca A forccedila nuclear fraca atua no nuacutecleo atocircmico e eacute a segunda mais

fraca de todas A atraccedilatildeo se daacute de forma semelhante agrave eletromagneacutetica poreacutem muito tecircnue

d) forccedila nuclear forte Natildeo satildeo todas as partiacuteculas que respondem agrave forccedila nuclear forte e

fraca estas satildeo somente os haacutedrons que satildeo dois nuacutecleons Um eacute o necircutron o outro eacute o

proacuteton

1421 ndash Forccedila gravitacional ou forccedila peso

Se um corpo estiver em queda livre (sem resistecircncia do ar) a uacutenica forccedila que nele atua eacute o seu

peso Lembre-se de que peso e massa natildeo satildeo a mesma coisa

Matematicamente a forccedila peso eacute dada por

gmP

em que P

eacute o vetor forccedila peso m eacute a massa do corpo e g

eacute o vetor aceleraccedilatildeo da gravidade

O peso de um elemento estrutural pode ser determinado conhecendo-se o peso especiacutefico do

material e o volume do elemento por meio da expressatildeo

Vγ P

em que P eacute o peso do elemento estrutural (N) γ eacute o peso especiacutefico do material constituinte do

elemento (Nm3) e V eacute o volume do elemento estrutural (m

3)

143 - Princiacutepio da accedilatildeo e reaccedilatildeo

Quer a interaccedilatildeo entre dois corpos se decirc agrave distacircncia ou por contato as forccedilas de interaccedilatildeo

obedecem ao princiacutepio da accedilatildeo e reaccedilatildeo Estas forccedilas agem simultaneamente uma em cada

corpo tecircm mesma direccedilatildeo a mesma intensidade e sentidos opostos

144 - Diagrama vetorial associado ou diagrama de corpo livre

Relativo a um ponto material ou a um soacutelido (sistema riacutegido de pontos) o diagrama vetorial

associado constitui a representaccedilatildeo pictoacuterica das forccedilas de campo eou de contato que nele

agem

Numa montagem deve-se isolar cada um dos componentes e substituir suas interaccedilotildees por

forccedilas (suas representaccedilotildees)

145 ndash Momento ou torque de uma forccedila

Eacute uma grandeza vetorial fiacutesica relacionada com a tendecircncia de giro de um corpo em torno de

um eixo Matematicamente o moacutedulo do momento eacute dado por

α sendFM

em que

M = momento resultante (Nm)

F = forccedila (N)

d = braccedilo de alavanca menor distacircncia entre o eixo de rotaccedilatildeo e a linha de accedilatildeo da forccedila (m)

a = acircngulo formado entre os vetores F e d


O momento exercido pela forccedila F em relaccedilatildeo a um ponto de referecircncia O se define como o

produto vetorial de d

e F

FdM

Em termos do determinante tem-se

zyx

zyx

FFF

ddd

kji

FdM

Convenccedilatildeo de sinais para o momento

O momento seraacute POSITIVO quando F tende a girar o corpo no sentido anti-horaacuterio O

momento seraacute NEGATIVO quando F tende a girar o corpo no sentido horaacuterio


O momento resultante de um sistema de forcas em relaccedilatildeo a um eixo eacute igual agrave soma dos

momentos das forccedilas constituintes do sistema em relaccedilatildeo ao mesmo eixo Se o momento

resultante das forccedilas que atuam em um corpo riacutegido eacute zero ele natildeo possui movimento

rotacional ou estaacute girando com velocidade angular constante

1453 ndash Binaacuterio ou conjugado

Eacute o sistema constituiacutedo por duas forcas de mesma intensidade mesma direccedilatildeo sentidos

opostos e linhas de accedilatildeo diferentes

Observaccedilotildees importantes

1 A forccedila resultante de um binaacuterio eacute nula

2 Um binaacuterio tende a produzir apenas uma rotaccedilatildeo no corpo em

que eacute aplicado

3 Um binaacuterio soacute pode ser equilibrado por outro binaacuterio

4 A soma dos momentos de suas forccedilas eacute constante e independe de qualquer centro de

momento escolhido

O moacutedulo do momento de um binaacuterio eacute dado por

M = F d

Em que d eacute a distacircncia entre as linhas de accedilatildeo das forccedilas

146 ndash Equiliacutebrio de corpos


O equiliacutebrio estaacutevel ocorre quando ao se realizar um pequeno deslocamento no corpo

compatiacutevel com os viacutenculos este tender a retornar agrave sua posiccedilatildeo inicial devido a accedilatildeo das

forccedilas e momentos que passaram a atuar no corpo


Ocorre quando ao se deslocar um corpo ligeiramente de sua posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele tende

a se afastar ainda mais da sua posiccedilatildeo primitiva


Quando todas as posiccedilotildees vizinhas de um corpo forem tambeacutem de equiliacutebrio o corpo se

encontra em equiliacutebrio indiferente pois mediante pequeno deslocamento do corpo natildeo

apareceratildeo forccedilas e momentos que tenderatildeo a retornar ou afastar ainda mais o mesmo da

posiccedilatildeo inicial

Tipos de equiliacutebrio


Uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio de um sistema submetido apenas a forccedilas conservativas eacute estaacutevel

se nela for miacutenima a energia potencial do sistema Caso contraacuterio seraacute instaacutevel se nela for

maacutexima a energia potencial do sistema e neutra se existir uma vizinhanccedila sua na qual a

energia potencial do sistema seja constante

147 - Estaacutetica dos soacutelidos


Segundo o Teorema de Chasles existem duas formas simples de movimentos para um sistema

riacutegido - translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo e qualquer outra forma de movimento possiacutevel por mais

esdruacutexula que seja pode sempre ser considerada como a superposiccedilatildeo de uma rotaccedilatildeo e uma

translaccedilatildeo

Translaccedilatildeo - eacute o movimento de um corpo no qual qualquer linha reta desenhada no mesmo

permanece paralela a si mesma

Rotaccedilatildeo - No movimento de rotaccedilatildeo todos os pontos do corpo se movem em circunferecircncias

cujos centros estatildeo numa mesma reta chamada de eixo de rotaccedilatildeo


O efeito de uma forccedila que atua sobre um corpo riacutegido natildeo se altera se deslocarmos o ponto de

aplicaccedilatildeo da forccedila sobre a linha de accedilatildeo da mesma


Para que um soacutelido esteja em equiliacutebrio num referencial inercial eacute necessaacuterio satisfazer duas

condiccedilotildees uma referente ao equiliacutebrio de translaccedilatildeo e outra referente ao equiliacutebrio de rotaccedilatildeo

0

RF

0 xF

0 yF

0 zF

0RM

0 xM

0 yM

0 zM

a) Equiliacutebrio de translaccedilatildeo - A condiccedilatildeo de equiliacutebrio de translaccedilatildeo de um corpo riacutegido

(centro de massa em repouso ou em movimento retiliacuteneo e uniforme) eacute que a resultante das

forccedilas externas atuantes no corpo seja nula isto eacute

b) Equiliacutebrio de rotaccedilatildeo - A condiccedilatildeo de equiliacutebrio (natildeo girar ou movimento de rotaccedilatildeo

uniforme) de um corpo riacutegido sob accedilatildeo de um sistema de forccedilas eacute que a soma algeacutebrica dos

momentos de todas as forccedilas em relaccedilatildeo a qualquer eixo arbitraacuterio seja nula ou seja


Se um sistema riacutegido estiver em equiliacutebrio sob accedilatildeo de apenas trecircs forccedilas externas de

moacutedulos F1 F2 e F3 natildeo paralelas o moacutedulo de cada uma delas eacute proporcional ao seno do

acircngulo entre as outras duas


Qualquer sistema de forccedilas por mais complexo que seja sempre pode ser reduzido a uma

forccedila uacutenica (resultante) e a um momento resultante cujo plano seja ortogonal a forccedila

resultante


Se R eacute a resultante de sistema de forccedilas o momento da resultante R de forccedilas em relaccedilatildeo a

um ponto (poacutelo) eacute igual ao momento do sistema ou seja a soma algeacutebrica dos momentos de

todas as forccedilas componentes em relaccedilatildeo ao mesmo poacutelo O Matematicamente


Como anteriormente definido estrutura eacute a parte resistente de uma construccedilatildeo ou de uma

maacutequina objeto ou peccedila isolada cuja funccedilatildeo baacutesica eacute o transporte de esforccedilos As estruturas

podem se classificadas de acordo com sua geometria em estruturas reticuladas estruturas de

superfiacutecie e estruturas de blocos ou tridimensionais


Os sistemas estruturais satildeo modelos de comportamento idealizados para representaccedilatildeo e

anaacutelise de uma estrutura tridimensional Estes modelos obedecem a uma convenccedilatildeo Esta

convenccedilatildeo pode ser feita em funccedilatildeo da geometria das peccedilas estruturais que compotildeem o

conjunto denominado sistema estrutural

Quanto agrave geometria um corpo pode ser identificado por trecircs dimensotildees principais que

definem seu volume Conforme as relaccedilotildees entre estas dimensotildees as estruturas podem ser

classificadas em

a) Estruturas Unidimensionais ou Reticuladas

Eacute toda estrutura composta por barras A barra eacute o elemento estrutural em que uma das

dimensotildees eacute muito maior que as outras duas Ex vigas pilares elementos de treliccedila poacuterticos

etc Satildeo estas estruturas o objeto de estudo de nossa disciplina

Nas figuras a seguir podem ser observadas diversas estruturas reticuladas

Viga em concreto armado preacute-fabricada


Viga em madeira laminada e colada


Os pilares desta ponte constituem um exemplo de estruturas reticuladas


As vigas deste viaduto satildes exemplos de estruturas reticuladas isostaacuteticas


Exemplo de estrutura reticulada de treliccedilas


Exemplo de poacutertico espacial metaacutelico

FONTE wwwgeodacthacombrobras

Exemplo de poacutertico espacial em concreto armado

FONTE wwwpccuspbr

b) Estruturas Bidimensionais ou de Superfiacutecie

Nestas estruturas duas dimensotildees satildeo muito maiores que a terceira Ex lajes cascas chapas

etc

Basicamente a diferenccedila entre placas chapas e cascas estaacute relacionada agrave direccedilatildeo de aplicaccedilatildeo

do carregamento e agrave geometria ou seja

Placas carregamento perpendicular ao plano meacutedio

Chapas carregamento contido no plano meacutedio

Cascas superfiacutecie meacutedia curva

Estruturas planas ndash laje nervurada

wwwgeodacthacombrobras

Estrutura com laje plana sem vigas

FONTE wwwbelgocombrsolucoesartigos

Exemplo de estrutura em casca de alvenaria

FONTE wwwpccuspbr

Exemplo de estrutura em casca de concreto armado

FONTE wwwpccuspbr

c) Estruturas Tridimensionais ou de volume

Neste tipo de estrutura as trecircs dimensotildees satildeo da mesma ordem de grandeza Ex blocos de

fundaccedilatildeo barragens etc

Escavaccedilatildeo de blocos de fundaccedilatildeo sobre estacas de heacutelice contiacutenua

FONTE wwwufsmbr

Concretagem de blocos de fundaccedilatildeo sobre estacas de heacutelice contiacutenua

FONTE wwwufsmbr

Esquema de blocos de fundaccedilatildeo sobre estacas

FONTE wwwufsmbr

Detalhe da montagem de armadura de bloco de coroamento O volume de

concreto eacute de 4406 msup3 e 382143 kgf de accedilo

FONTE wwwufsmbr

Estrutura de volume de barragem


Vista interna da barragem da foto anterior Pode-se notar a trinca no revestimento

impermeabilizante de concreto armado





Satildeo estruturas cujo carregamento estaacute contido em seu plano

a) Estruturas de vigas

A principal solicitaccedilatildeo nas estruturas de vigas eacute a flexatildeo Na flexatildeo haacute esforccedilos de compressatildeo

traccedilatildeo e cisalhamento na mesma seccedilatildeo transversal

As vigas seratildeo representadas pela linha contida em seu plano meacutedio definida como linha neutra

da viga conforme mostrado na figura abaixo

b) Estruturas de treliccedilas

Eacute o tipo de estrutura mais eficiente e mais leve O comportamento global da estrutura eacute de flexatildeo

enquanto o comportamento de cada elemento estrutural eacute de traccedilatildeo ou compressatildeo


A representaccedilatildeo das estruturas espaciais eacute demonstrada na figura abaixo constituindo um

poacutertico espacial

As estruturas reais satildeo sempre espaciais (tridimensionais) mas para efeito de caacutelculo pode-se

muitas vezes ser subdivididas em um conjunto de estruturas planas Estas simplificaccedilotildees devem

ser empregadas com criteacuterio pois quanto maior a simplificaccedilatildeo mais o modelo se afasta da

realidade


A solicitaccedilatildeo principal em estruturas de cabos eacute a traccedilatildeo


A solicitaccedilatildeo principal das estruturas em arco eacute o esforccedilo de compressatildeo

15215 ndash Estruturas de placas e cascas

a) Placas

A representaccedilatildeo simplificada das lajes eacute feita na forma de retacircngulos conforme mostrado nas

figuras abaixo

b) Casca ciliacutendrica

c) Paraboloacuteide hiperboacutelico


A representaccedilatildeo simplificada de uma estrutura espacial eacute mostrada na figura abaixo


Felizmente para noacutes o comportamento das estruturas natildeo depende de sua finalidade e a

mesma teoria que explica o funcionamento das estruturas da Engenharia civil se aplica

tambeacutem agraves estruturas da Engenharia mecacircnica da Engenharia naval da Engenharia

aeronaacuteutica da Engenharia de minas da induacutestria de moacuteveis da induacutestria de embalagens e

mesmo da ortopedia e da odontologia

Por esta razatildeo os alunos de Engenharia civil Engenharia mecacircnica Engenharia naval e

Engenharia aeronaacuteutica tecircm cursos muito semelhantes de Mecacircnica das Estruturas

A diferenccedila eacute uma maior ecircnfase em estruturas de barras para os civis e mecacircnicos em

estruturas formadas por chapas para os navais em estruturas esbeltas para os aeronaacuteuticos

Para que uma construccedilatildeo uma maacutequina um automoacutevel ou um objeto funcionem bem devem

resistir agraves accedilotildees que atuam sobre eles ao longo de sua vida uacutetil

Estas accedilotildees que solicitam a estrutura e podem levaacute-la agrave ruiacutena satildeo de trecircs tipos e podem ser

forccedilas propriamente ditas variaccedilatildeo de temperatura e deslocamento de apoios

161 ndash Forccedilas

O peso proacuteprio da estrutura o peso dos automoacuteveis que passam por uma ponte a pressatildeo do

vento sobre uma chamineacute a carga movimentada por um guindaste as pessoas transportadas

por um elevador a pressatildeo da aacutegua sobre um submarino etc satildeo exemplos de forccedilas

aplicadas agraves estruturas

As forccedilas ou cargas que solicitam uma estrutura satildeo classificadas em dois tipos permanentes

e acidentais

As cargas permanentes satildeo aquelas que atuam constantemente sobre a estrutura durante toda

sua vida uacutetil como por exemplo o peso proacuteprio

Jaacute as cargas acidentais satildeo as que atuam em determinados momentos e em outros natildeo como

um veiacuteculo passando por uma ponte as pessoas em uma sala de aula o vento atuando nas

paredes de um edifiacutecio etc

Um trem passando sobre uma ponte conforme a fotografia abaixo eacute um exemplo de carga

acidental aplicada a uma estrutura

Ponte sendo solicitada pela carga acidental de um trem


Um navio sendo solicitado pela accedilatildeo das ondas eacute um dos exemplos em que natildeo se conhece

com exatidatildeo os esforccedilos que a estrutura deveraacute ser capaz de suportar Nesse caso o

dimensionamento da estrutura eacute feito com base em dados estatiacutesticos das cargas acidentais

Casco de navio sendo solicitado por cargas acidentais de natureza complexa


Na figura abaixo temos a representaccedilatildeo das forccedilas que atuam sobre uma aeronave durante o

vocirco Estas forccedilas satildeo o empuxo o arrasto o peso e a sustentaccedilatildeo

Forccedilas atuantes em uma aeronave durante o vocirco


Outra importante accedilatildeo sobre uma estrutura eacute a forccedila exercida pelo vento Um exemplo

bastante conhecido desse tipo de solicitaccedilatildeo eacute a Ponte de Tacoma que acabou por entrar em

colapso devido agrave accedilatildeo do vento

162 ndash Variaccedilatildeo de temperatura

Quando submetidos a um aumento de temperatura os soacutelidos sofrem um aumento de volume

isto eacute se expandem

No caso de elementos como pilares vigas e eixos haacute um alongamento do comprimento Jaacute

quando ocorre uma diminuiccedilatildeo da temperatura os soacutelidos se contraem diminuindo seu

volume havendo encurtamento longitudinal no caso de pilares vigas e eixos

A dilataccedilatildeo ou a contraccedilatildeo teacutermica de um elemento linear eacute dada por

ΔtαLΔL 0

em que ΔL eacute a variaccedilatildeo do comprimento da peccedila α eacute o coeficiente de dilataccedilatildeo teacutermica linear

e Δt eacute a variaccedilatildeo de temperatura

Analisando o exemplo de uma ponte bem simples (suponhamos uma placa de concreto

apoiada nos seus extremos) exposta ao sol durante vaacuterias horas veremos que haveraacute um

pequeno mas significativo aumento do seu comprimento

Agora imaginemos que os dois extremos da ponte tenham sido travados restringindo-se a sua

liberdade de movimentaccedilatildeo Aquela mesma variaccedilatildeo de temperatura causaraacute uma tendecircncia

de alongamento da placa Poreacutem neste caso ela estaraacute impedida e comeccedilaraacute a ldquoempurrarrdquo os

apoios dos extremos que por sua vez comprimiratildeo a ponte Assim surgem esforccedilos internos

(de compressatildeo) em todo o comprimento da placa que podem ateacute causar a ruiacutena da ponte

Considere-se agora a mesma situaccedilatildeo poreacutem a placa exposta num ambiente frio

Analogamente pode-se concluir que a placa teraacute tendecircncia de se encurtar e os apoios

impediratildeo tal movimento tracionando-a eventualmente provocando fissuras e uma possiacutevel

ruiacutena da ponte

A figura abaixo mostra uma outra situaccedilatildeo em que uma variaccedilatildeo de temperatura deforma uma

estrutura quando submetida a temperaturas diferentes em duas faces opostas

A face em se que tem a temperatura mais alta apresenta um comprimento maior que a face

oposta o que leva ao encurvamento da estrutura

Peccedila submetida a uma variaccedilatildeo de temperatura diferencial

Para o caacutelculo da deflexatildeo δ vamos supor as seguintes hipoacuteteses

1) o comprimento da peccedila eacute muito maior que sua espessura

2) a deflexatildeo eacute pequena o suficiente para consideramos como uma funccedilatildeo quadraacutetica

A expressatildeo para o caacutelculo da deflexatildeo seraacute

t

ΔTL αδ

2

em que α eacute o coeficiente de dilataccedilatildeo teacutermica do material L eacute o comprimento indeformado

da peccedila ΔT eacute variaccedilatildeo de temperatura e t a espessura da peccedila

Essa situaccedilatildeo eacute mais comum do que se imagina Qualquer edifiacutecio com ar condicionado em

dias quentes teraacute uma diferenccedila de temperatura entre as faces internas e externas nas paredes

expostas ao sol E dependendo de quatildeo exposta estiver a sua estrutura os esforccedilos surgidos

poderatildeo comprometer a seguranccedila se este efeito natildeo tiver sido levado em conta ao projetaacute-la

163 ndash Deslocamento de apoios

Todos noacutes conhecemos os efeitos devastadores que os terremotos tecircm sobre as construccedilotildees ou

mesmo quando os deslocamentos de apoio ocorrem lentamente como na orla de Santos

podem introduzir esforccedilos importantes na estrutura

Aqui satildeo mostradas estruturas solicitadas devido agrave movimentaccedilatildeo de seus apoios ou seja

nesse caso natildeo satildeo as forccedilas aplicadas que produzem deslocamentos satildeo os deslocamentos

impostos que produzem os esforccedilos

a) Terremotos

Terremotos satildeo um tipo de deslocamento de apoio Um dos piores em termos de danos

estruturais A vibraccedilatildeo do solo submete as estruturas nele apoiadas a esforccedilos enormes muito

aleacutem dos normais e muitas vezes superiores aos esforccedilos previstos em projeto provocando

danos estruturais graves e ateacute mesmo a ruiacutena

Existem incontaacuteveis exemplos documentados em filmes livros sites viacutedeos revistas e

estudados ao redor de todo o planeta

Algumas regiotildees pela sua natureza geoloacutegica estatildeo mais sujeitas a movimentos siacutesmicos

Dentre elas o Japatildeo o Meacutexico e a Califoacuternia satildeo das mais conhecidas as trecircs situadas no

chamado ldquociacuterculo de fogo do Paciacuteficordquo

A fotografia abaixo eacute de uma linha de trem em Laacutezaro Caacuterdenas na costa mexicana do

Paciacutefico apoacutes a ocorrecircncia de um terremoto

Linha feacuterrea deformada em decorrecircncia de terremoto


Esse terremoto ocorreu em 19 de setembro de 1985 e seu epicentro estava localizado a

aproximadamente 350 km a oeste da costa do Paciacutefico no sul do Meacutexico

As ondas siacutesmicas geradas pelo tremor eram milhares de vezes mais poderosas que a bomba

atocircmica de Hiroshima e viajaram a 25000 kmh registrando 81 graus na escala Richter O

terremoto foi tatildeo violento que os preacutedios mais altos tremeram ateacute no Texas

Foi o mais devastador tremor que jaacute atingiu a Cidade do Meacutexico uma das mais populosas

aacutereas urbanas do mundo que matou mais de 9000 pessoas Seis milhotildees de pessoas ficaram

sem aacutegua e as linhas de telefone internacionais ficaram mudas

Em 1989 a baiacutea de Satildeo Francisco sofreu um dos mais terriacuteveis terremotos conhecido como

Loma Prieta o qual atingiu 71 pontos na escala Richter Durante vinte segundos os tremores

sacudiram a regiatildeo tendo sido sentidos desde San Diego ateacute Nevada

Esses poucos mas traacutegicos segundos bastaram para danificar mais de 18000 casas e destruir

963 aleacutem de outros 2500 preacutedios danificados e 147 destruiacutedos As perdas humanas atingiram

62 pessoas nuacutemero relativamente baixo considerando-se a magnitude do terremoto

Dano produzido por terremoto a uma ponte na baiacutea de Satildeo Francisco


Os esforccedilos introduzidos nos edifiacutecios pelos terremotos podem ser grandemente reduzidos por

fundaccedilotildees especiais como se mostra na figura abaixo

O edifiacutecio da direita possui fundaccedilotildees convencionais enquanto o da esquerda tem fundaccedilotildees

flexiacuteveis que diminuem enormemente o efeito do terremoto sobre a estrutura como se

observa

Efeitos do terremoto sobre fundaccedilotildees flexiacuteveis (esquerda) e fundaccedilotildees

convencionais (direita)


b) Recalque de apoio

O caso mais claacutessico de recalque de apoio eacute sem duacutevida o da Torre de Pisa Sua construccedilatildeo

foi iniciada em 1173 e terminada em 1350 Desde o iniacutecio a torre apresentou recalques

maiores de um lado que de outro o que a levaram a inclinar-se

Recalque de apoio da Torre de Pisa


Vaacuterias tentativas foram feitas para solucionar o problema no curso da histoacuteria sempre sem

sucesso Em 1990 poreacutem estando o topo da torre mais de 45 m fora do prumo e

continuando a torre que possui 585 m de altura a inclinar-se a uma taxa de 12 mm por ano

foi constituiacuteda mais uma comissatildeo de especialistas para salvaacute-la A soluccedilatildeo proposta por esta

comissatildeo e executada a partir de 1997 foi a de utilizando sondas especiais retirar solo

debaixo do trecho do bloco que havia recalcado menos fazendo com que apenas esta regiatildeo

viesse a afundar e assim a inclinaccedilatildeo da torre viesse a diminuir

Este procedimento foi coroado de ecircxito e em junho de 2001 o desaprumo do topo da torre jaacute

havia diminuiacutedo em 40 cm Em dezembro de 2001 a Torre de Pisa que por razotildees de

seguranccedila havia sido fechada agrave visitaccedilatildeo puacuteblica em 1990 pocircde ser reaberta para visitas

No Brasil haacute tambeacutem um grande exemplo do problema de recalques de apoio os preacutedios da

orla santista Quem jaacute foi para Santos ou viu alguma foto dos edifiacutecios inclinados tem uma

boa ideacuteia de como o deslocamento dos apoios pode afetar uma estrutura Deacutecadas se passaram

com os preacutedios a se inclinarem e assim como com a Torre de Pisa vaacuterias propostas de

correccedilatildeo foram feitas para reverter essa situaccedilatildeo

Inclinaccedilatildeo de edifiacutecio devida ao recalque de apoio


Sabe-se que a origem do problema eacute a deficiecircncia do solo de Santos formado por uma

camada superficial de areia que por sua vez recobre uma extensa camada de solo argiloso

muito compressiacutevel Tal formaccedilatildeo do solo natildeo suporta a fundaccedilatildeo direta de preacutedios com mais

de dez andares

Vaacuterias propostas para a correccedilatildeo deste problema vecircm sendo feitas recentemente Um grande

exemplo eacute a soluccedilatildeo aplicada em um dos preacutedios mais famosos de Santos o Nuacutencio Malzoni

Construiacutedo em 1967 com 17 andares e 55 m de altura o Nuacutencio Malzoni teve suas fundaccedilotildees

diretas apoiadas em uma camada de areia fina e compacta com 12 m de espessura apoiada

sobre uma camada de 30 m de argila mole Os recalques ocorridos neste edifiacutecio levaram-no a

sair 210 m do prumo como pode ser observado na figura abaixo

Desaprumo do edifiacutecio Nuacutencio Malzoni


O projeto de reaprumo do preacutedio desenvolvido pelos professores Carlos Eduardo Moreira

Maffei Heloiacutesa Helena Silva Gonccedilalves e Paulo de Mattos Pimenta do Departamento de

Engenharia de Estruturas e Fundaccedilotildees da Escola Politeacutecnica da USP Considerado ineacutedito no

mundo foi visitado por engenheiros de diversos paiacuteses como Meacutexico Canadaacute e Japatildeo e ateacute

por um dos engenheiros responsaacuteveis pela soluccedilatildeo adotada na Torre de Pisa que veio

conhecer a teacutecnica utilizada

Ao se fazer o projeto de uma estrutura eacute preciso portanto estimar quais satildeo as accedilotildees que

poderatildeo solicitaacute-la ao longo de sua vida uacutetil e projetaacute-la para suportar adequadamente estas

accedilotildees Algumas destas accedilotildees satildeo conhecidas com bastante precisatildeo como o peso proacuteprio da

estrutura ou o empuxo da aacutegua sobre as paredes de uma caixa de aacutegua A maior parte das

accedilotildees entretanto natildeo eacute bem conhecida devendo ser determinada estatisticamente Eacute o caso

dos veiacuteculos que passam por uma ponte da pressatildeo do vento sobre uma chamineacute das ondas

do mar sobre um navio dos deslocamentos de apoio provocados por um terremoto Realiza-

se entatildeo um estudo estatiacutestico destas accedilotildees utilizando-se no projeto accedilotildees com uma

probabilidade muito baixa de serem ultrapassadas durante a vida uacutetil da estrutura




Accedilotildees permanentes satildeo as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a

vida da construccedilatildeo Tambeacutem satildeo consideradas como permanentes as accedilotildees que crescem no

tempo tendendo a um valor limite constante As accedilotildees permanentes satildeo consideradas com

seus valores representativos mais desfavoraacuteveis para a seguranccedila

As accedilotildees permanentes satildeo constituiacutedas pelo peso proacuteprio da estrutura e pelos pesos dos

elementos construtivos fixos e das instalaccedilotildees permanentes


As accedilotildees variaacuteveis satildeo constituiacutedas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construccedilatildeo

pela accedilatildeo do vento e da chuva variaccedilatildeo de temperatura etc devendo-se respeitar as

prescriccedilotildees feitas por normas especiacuteficas

172 - CARREGAMENTOS

Carregamento eacute o conjunto de todos os esforccedilos externos ativos aplicados agrave estrutura O

conjunto de apoios de uma estrutura deve ser tal que possa em qualquer caso aplicar esforccedilos

externos reativos capazes de estabelecer o equiliacutebrio ou seja impedir todos os movimentos de

corpo riacutegido possiacuteveis de ocorrer


a) Cargas Fixas

Satildeo cargas ou carregamentos que natildeo se deslocam relativamente agrave estrutura

a1) Permanentes Peso proacuteprio revestimento peso de alvenaria etc

a2) Acidentais Vento empuxo sobrecarga de utilizaccedilatildeo etc

b) Cargas moacuteveis

Satildeo cargas que se se deslocam relativamente agrave estrutura

Exemplo ponte rolante trem-tipo de uma ferrovia etc

c) Cargas por efeito de ineacutercia

Satildeo cargas decorrentes de accedilotildees dinacircmicas como frenagem aceleraccedilatildeo impacto terremotos

etc

d) Cargas de sujeiccedilatildeo

Satildeo cargas provenientes da variaccedilatildeo de temperatura de recalque de apoio retraccedilatildeo

deformaccedilatildeo lenta etc

18 ndash CLASSIFICACcedilAtildeO E REPRESENTACcedilAtildeO ESQUEMAacuteTICA DOS APOIOS

181 ndash APOIO MOacuteVEL ARTICULACcedilAtildeO MOacuteVEL ROLETE OU APOIO DO PRIMEIRO GEcircNERO

Este apoio introduz um viacutenculo na estrutura impedindo o deslocamento do ponto vinculado

na direccedilatildeo perpendicular agrave da reta de vinculaccedilatildeo Para impedir este deslocamento introduz

como reaccedilatildeo de apoio uma forccedila com a direccedilatildeo do deslocamento impedido Permite a rotaccedilatildeo

do soacutelido em torno do ponto vinculado e o movimento do ponto vinculado somente na direccedilatildeo

da reta de vinculaccedilatildeo

Apoio moacutevel articulaccedilatildeo moacutevel rolete ou apoio do primeiro gecircnero

Representaccedilatildeo esquemaacutetica do apoio moacutevel

Na figura abaixo o movimento impedido por este apoio eacute indicado em vermelho e os

movimentos permitidos em azul A reaccedilatildeo de apoio introduzida por este apoio tambeacutem eacute

mostrada na figura abaixo

Movimentos impedidos e liberados pelo apoio moacutevel

Nas figuras que se seguem satildeo mostrados alguns tipos reais de apoios de primeiro gecircnero

Apoio moacutevel real de uma ponte em concreto armado


Apoio moacutevel real de uma ponte metaacutelica


Apoio moacutevel real de um viaduto em concreto protendido


Apoio moacutevel real de uma viga metaacutelica isostaacutetica


Apoio moacutevel real de uma viga metaacutelica


182 ndash Apoio fixo articulaccedilatildeo fixa ou apoio do segundo gecircnero

Este apoio introduz dois viacutenculos na estrutura impedindo o deslocamento do ponto vinculado

em qualquer direccedilatildeo do plano Para impedir este deslocamento introduz como reaccedilatildeo de

apoio uma forccedila com direccedilatildeo qualquer que pode ser decomposta em uma forccedila horizontal e

outra vertical Permite a rotaccedilatildeo do soacutelido em torno do ponto vinculado

Apoio fixo articulaccedilatildeo fixa ou apoio do segundo gecircnero


Na figura abaixo os movimentos impedidos por este apoio estatildeo indicados em vermelho e o

momento permitido em azul As reaccedilotildees introduzidas por este apoio tambeacutem satildeo mostradas

nesta figura

Movimentos impedidos e liberados pelo apoio fixo

Apoio fixo real da estaccedilatildeo Retiro de 1915 em Buenos Aires


Apoio fixo real de uma viga metaacutelica isostaacutetica




183 ndash Engastamento ou apoio do terceiro gecircnero

Este apoio introduz trecircs viacutenculos na estrutura impedindo o deslocamento do ponto vinculado

em qualquer direccedilatildeo e a rotaccedilatildeo do soacutelido em torno do ponto vinculado Para impedir estes

movimentos introduz como reaccedilotildees de apoio um momento e uma forccedila com direccedilatildeo

qualquer que pode ser decomposta em duas forccedilas uma horizontal e outra vertical

Engastamento ou apoio do terceiro gecircnero

Representaccedilatildeo esquemaacutetica do engaste

Na figura abaixo satildeo mostrados os movimentos impedidos por um engastamento e as reaccedilotildees

de apoio por ele introduzidas

Movimentos impedidos pelo engastamento

Na figura a seguir vecirc-se a torre CN de Toronto no Canadaacute que tambeacutem eacute uma estrutura

engastada em sua base Com 553 m de altura a torre CN inaugurada em 1976 eacute a estrutura

autoportante mais alta do mundo

Torre de concreto armado engastada


Viga metaacutelica engastada em um pilar tambeacutem metaacutelico


Vigas metaacutelicas engastadas em um pilar tambeacutem metaacutelico


SUMAacuteRIO

1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS




131 - RESENHA HISTOacuteRICA ndash MARCOS DA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

14 ndash ESTAacuteTICA DAS ESTRUTURAS - FORCcedilA E MOMENTO

141 ndash CONCEITO DE FORCcedilA

142 ndash TIPOS DE FORCcedilA

1421 ndash Forccedila peso

143 - PRINCIacutePIO DA ACcedilAtildeO E REACcedilAtildeO

144 DIAGRAMA VETORIAL ASSOCIADO OU DIAGRAMA DE CORPO LIVRE

145 ndash MOMENTO OU TORQUE DE UMA FORCcedilA



146 ndash EQUILIacuteBRIO DE CORPOS





147 - ESTAacuteTICA DOS SOacuteLIDOS
























172 - CARREGAMENTOS







ESTRUTURAS



















































anteriormente









diferentes)

Permanente


Acidental

Vento

Variaacutevel Neve


Terremotos

Explosotildees





estruturas


considerados



















erigiram






pelo homem


























aC




London 1987


London




a 2575 aC





ateacute entatildeo











Antigo Egipto
























de altura




tempo

















horizontal



e) Zigurate de Ur



entre outros













f) Partenon grego

















madeira

Partenon grego




g) Coliseu

















material














Piracircmide do Sol


i) Panteatildeo








de 42 m
















ventos























apoacutestolo Pedro


















V



altura















serem ultrapassados




FONTE wwwlmcepuspbr


FONTE wwwlmcepuspbr


FONTE wwwlmcepuspbr

m) Torre Eiffel







FONTE wwwlmcepuspbr




















FONTE wwwlmcepuspbr





















metaacutelica














FONTE wwwdementiapt


FONTE wwwdementiapt

























Ponte da Normandia













































ceacuteurdquo









do asfalto




consecutivas

































projetada



s) Petronas Towers













t) Taipei 101




























momento






Araacutebia Saudita




















Street




















amF

em que F

















proacuteton





gmP

em que P





Vγ P



3)








agem






α sendFM

em que


F = forccedila (N)






e F

FdM


zyx

zyx

FFF

ddd

kji

FdM















que eacute aplicado



momento escolhido


M = F d





































0

RF

0 xF

0 yF

0 zF

0RM

0 xM

0 yM

0 zM














resultante

















classificadas em



















FONTE wwwpccuspbr



etc











FONTE wwwpccuspbr


FONTE wwwpccuspbr





FONTE wwwufsmbr


FONTE wwwufsmbr


FONTE wwwufsmbr



FONTE wwwufsmbr
























realidade






a) Placas


figuras abaixo

























e acidentais





























ΔtαLΔL 0














ruiacutena da ponte










t

ΔTL αδ

2














a) Terremotos


































observa






























de dez andares





































172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









etc





































nesta figura



































172 - CARREGAMENTOS







ESTRUTURAS



















































anteriormente









diferentes)

Permanente


Acidental

Vento

Variaacutevel Neve


Terremotos

Explosotildees





estruturas


considerados



















erigiram






pelo homem


























aC




London 1987


London




a 2575 aC





ateacute entatildeo











Antigo Egipto
























de altura




tempo

















horizontal



e) Zigurate de Ur



entre outros













f) Partenon grego

















madeira

Partenon grego




g) Coliseu

















material














Piracircmide do Sol


i) Panteatildeo








de 42 m
















ventos























apoacutestolo Pedro


















V



altura















serem ultrapassados




FONTE wwwlmcepuspbr


FONTE wwwlmcepuspbr


FONTE wwwlmcepuspbr

m) Torre Eiffel







FONTE wwwlmcepuspbr




















FONTE wwwlmcepuspbr





















metaacutelica














FONTE wwwdementiapt


FONTE wwwdementiapt

























Ponte da Normandia













































ceacuteurdquo









do asfalto




consecutivas

































projetada



s) Petronas Towers













t) Taipei 101




























momento






Araacutebia Saudita




















Street




















amF

em que F

















proacuteton





gmP

em que P





Vγ P



3)








agem






α sendFM

em que


F = forccedila (N)






e F

FdM


zyx

zyx

FFF

ddd

kji

FdM















que eacute aplicado



momento escolhido


M = F d





































0

RF

0 xF

0 yF

0 zF

0RM

0 xM

0 yM

0 zM














resultante

















classificadas em



















FONTE wwwpccuspbr



etc











FONTE wwwpccuspbr


FONTE wwwpccuspbr





FONTE wwwufsmbr


FONTE wwwufsmbr


FONTE wwwufsmbr



FONTE wwwufsmbr
























realidade






a) Placas


figuras abaixo

























e acidentais





























ΔtαLΔL 0














ruiacutena da ponte










t

ΔTL αδ

2














a) Terremotos


































observa






























de dez andares





































172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









etc





































nesta figura




























ESTRUTURAS



















































anteriormente









diferentes)

Permanente


Acidental

Vento

Variaacutevel Neve


Terremotos

Explosotildees





estruturas


considerados



















erigiram






pelo homem


























aC




London 1987


London




a 2575 aC





ateacute entatildeo











Antigo Egipto
























de altura




tempo

















horizontal



e) Zigurate de Ur



entre outros













f) Partenon grego

















madeira

Partenon grego




g) Coliseu

















material














Piracircmide do Sol


i) Panteatildeo








de 42 m
















ventos























apoacutestolo Pedro


















V



altura















serem ultrapassados




FONTE wwwlmcepuspbr


FONTE wwwlmcepuspbr


FONTE wwwlmcepuspbr

m) Torre Eiffel







FONTE wwwlmcepuspbr




















FONTE wwwlmcepuspbr





















metaacutelica














FONTE wwwdementiapt


FONTE wwwdementiapt

























Ponte da Normandia













































ceacuteurdquo









do asfalto




consecutivas

































projetada



s) Petronas Towers













t) Taipei 101




























momento






Araacutebia Saudita




















Street




















amF

em que F

















proacuteton





gmP

em que P





Vγ P



3)








agem






α sendFM

em que


F = forccedila (N)






e F

FdM


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zyx

FFF

ddd

kji

FdM















que eacute aplicado



momento escolhido


M = F d





































0

RF

0 xF

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0 zF

0RM

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0 yM

0 zM














resultante

















classificadas em



















FONTE wwwpccuspbr



etc











FONTE wwwpccuspbr


FONTE wwwpccuspbr





FONTE wwwufsmbr


FONTE wwwufsmbr


FONTE wwwufsmbr



FONTE wwwufsmbr
























realidade






a) Placas


figuras abaixo

























e acidentais





























ΔtαLΔL 0














ruiacutena da ponte










t

ΔTL αδ

2














a) Terremotos


































observa






























de dez andares





































172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









etc





































nesta figura
























































anteriormente









diferentes)

Permanente


Acidental

Vento

Variaacutevel Neve


Terremotos

Explosotildees





estruturas


considerados



















erigiram






pelo homem


























aC




London 1987


London




a 2575 aC





ateacute entatildeo











Antigo Egipto
























de altura




tempo

















horizontal



e) Zigurate de Ur



entre outros













f) Partenon grego

















madeira

Partenon grego




g) Coliseu

















material














Piracircmide do Sol


i) Panteatildeo








de 42 m
















ventos























apoacutestolo Pedro


















V



altura















serem ultrapassados




FONTE wwwlmcepuspbr


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m) Torre Eiffel







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metaacutelica














FONTE wwwdementiapt


FONTE wwwdementiapt

























Ponte da Normandia













































ceacuteurdquo









do asfalto




consecutivas

































projetada



s) Petronas Towers













t) Taipei 101




























momento






Araacutebia Saudita




















Street




















amF

em que F

















proacuteton





gmP

em que P





Vγ P



3)








agem






α sendFM

em que


F = forccedila (N)






e F

FdM


zyx

zyx

FFF

ddd

kji

FdM















que eacute aplicado



momento escolhido


M = F d





































0

RF

0 xF

0 yF

0 zF

0RM

0 xM

0 yM

0 zM














resultante

















classificadas em



















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etc











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realidade






a) Placas


figuras abaixo

























e acidentais





























ΔtαLΔL 0














ruiacutena da ponte










t

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2














a) Terremotos


































observa






























de dez andares





































172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









etc





































nesta figura




















































anteriormente









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Permanente


Acidental

Vento

Variaacutevel Neve


Terremotos

Explosotildees





estruturas


considerados



















erigiram






pelo homem


























aC




London 1987


London




a 2575 aC





ateacute entatildeo











Antigo Egipto
























de altura




tempo

















horizontal



e) Zigurate de Ur



entre outros













f) Partenon grego

















madeira

Partenon grego




g) Coliseu

















material














Piracircmide do Sol


i) Panteatildeo








de 42 m
















ventos























apoacutestolo Pedro


















V



altura















serem ultrapassados




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Ponte da Normandia













































ceacuteurdquo









do asfalto




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projetada



s) Petronas Towers













t) Taipei 101




























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Araacutebia Saudita




















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proacuteton





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3)








agem






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F = forccedila (N)






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M = F d





































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e acidentais





























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a) Terremotos


































observa






























de dez andares





































172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









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nesta figura
















































anteriormente









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Permanente


Acidental

Vento

Variaacutevel Neve


Terremotos

Explosotildees





estruturas


considerados



















erigiram






pelo homem


























aC




London 1987


London




a 2575 aC





ateacute entatildeo











Antigo Egipto
























de altura




tempo

















horizontal



e) Zigurate de Ur



entre outros













f) Partenon grego

















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Partenon grego




g) Coliseu

















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Piracircmide do Sol


i) Panteatildeo








de 42 m
















ventos























apoacutestolo Pedro


















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serem ultrapassados




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m) Torre Eiffel







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Ponte da Normandia













































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s) Petronas Towers













t) Taipei 101




























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Araacutebia Saudita




















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a) Terremotos


































observa






























de dez andares





































172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









etc





































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Permanente


Acidental

Vento

Variaacutevel Neve


Terremotos

Explosotildees





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London 1987


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a 2575 aC





ateacute entatildeo











Antigo Egipto
























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e) Zigurate de Ur



entre outros













f) Partenon grego

















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Partenon grego




g) Coliseu

















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Piracircmide do Sol


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de 42 m
















ventos























apoacutestolo Pedro


















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Ponte da Normandia













































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Araacutebia Saudita




















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a) Terremotos


































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172 - CARREGAMENTOS






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London 1987


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Antigo Egipto
























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e) Zigurate de Ur



entre outros













f) Partenon grego

















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Piracircmide do Sol


i) Panteatildeo








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apoacutestolo Pedro


















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Ponte da Normandia













































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s) Petronas Towers













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Araacutebia Saudita




















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3)








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a) Terremotos


































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172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









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e) Zigurate de Ur



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i) Panteatildeo








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Ponte da Normandia













































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Araacutebia Saudita




















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a) Terremotos


































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172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









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e) Zigurate de Ur



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f) Partenon grego

















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172 - CARREGAMENTOS






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Antigo Egipto
























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Piracircmide do Sol


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apoacutestolo Pedro


















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Ponte da Normandia













































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Araacutebia Saudita




















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a) Terremotos


































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172 - CARREGAMENTOS






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f) Partenon grego

















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Partenon grego




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Piracircmide do Sol


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ventos























apoacutestolo Pedro


















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Ponte da Normandia













































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Araacutebia Saudita




















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172 - CARREGAMENTOS






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e) Zigurate de Ur



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Partenon grego




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de 42 m
















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apoacutestolo Pedro


















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Ponte da Normandia













































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172 - CARREGAMENTOS






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Ponte da Normandia













































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Araacutebia Saudita




















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172 - CARREGAMENTOS






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Ponte da Normandia













































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172 - CARREGAMENTOS






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M = F d





































0

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0 xF

0 yF

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etc











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a) Placas


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2














a) Terremotos


































observa






























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172 - CARREGAMENTOS






a) Cargas Fixas









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nesta figura










































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V



altura















serem ultrapassados




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m) Torre Eiffel







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Ponte da Normandia













































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s) Petronas Towers













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momento






Araacutebia Saudita




















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3)








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a) Terremotos


































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172 - CARREGAMENTOS






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V



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Araacutebia Saudita




















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