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Artículo del LOU
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IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
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DETERMINACIÓN Y ANÁLISIS DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS
CENTRÍFUGAS Y BOMBA MÓVIL EN DIFERENTES CONDICIONES DE
OPERACIÓN, ARREGLOS Y POSICIONES
Medina César, Salermi Daniela, Sulbaran Jenifer
Profesora: Auxilia Mallia. Preparador: Elvis González
Laboratorio de Ingeniería Química I, Laboratorio Ingeniería Química
Escuela de Ingeniería Química. Universidad de Carabobo
Email: [email protected], [email protected], [email protected].
RESUMEN
El principal objetivo de la práctica fue el estudio y análisis de las curvas característica de los sistemas
de bombas centrífugas y bomba móvil. Dicho objetivo se cumplió al recolectar los datos para los
diferentes arreglos de bombas centrífugas, es decir, PUMP-01 y PUMP-02 trabajando solas y por
separado, trabajando en serie y trabajando en paralelo con agua como fluido de trabajo. Se determinó
NPSH de la bomba móvil colocada en dos posiciones diferentes, considerando inicialmente la presión
de succión y descarga, la velocidad del fluido; por último se calcularon los porcentajes de desviación
para cada caso. Entre los resultados más destacables se obtiene el hecho de que el cabezal de las
bombas disminuye conforme aumenta el caudal de operación. La experiencia fue llevado a cabo bajo
las siguientes condiciones: Presión atmosférica=(708,90±0,05)mmHg y Temperatura ambiente
=(31,0±0,5)°C
Palabras clave: bomba, cabezal, eficiencia, NPSH, potencia.
INTRODUCCIÓN
Las bombas centrífugas por su simplicidad de
diseño, bajo costo inicial, poco mantenimiento y
flexibilidad de aplicación son equipos altamente
usados en los procesos de transferencia de fluidos.
Es de gran importancia tener una herramienta
para describir su funcionamiento y la mejor forma
de lograrlo es con el uso de sus curvas
características: presión de descargar o cabezal
(H), eficiencia (ƞ) y potencia (W) en función de la
capacidad (Q) a una velocidad particular.
En el equipo de bombas centrífugas, se
determinan y analizan las curvas características de
la PUMP-1 trabajando con agua como fluido de
trabajo. También se determinan las curvas
características de la PUMP-2 y de los arreglos en
serie y en paralelo de ambas bombas trabajando
sólo con agua como fluido de trabajo. También se
determinan los puntos de operación de la
PUMP-1 por diferentes métodos. Por otra parte,
para el equipo de bomba móvil se determinan y
analizan las curvas características en función del
caudal para dos posiciones diferentes. Además se
determinan las curvas características de NPSHDISP
en función del caudal por dos vías de cálculo
diferentes y se comparan entre sí.
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METODOLOGÍA
En principio para la realización de dicha práctica
se utilizaron 2 equipos, el equipo de bombas
centrífugas, y el equipo de bomba móvil:
EQUIPO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
En primer lugar ase debe verificar que todas las
válvulas del sistema, así como aquellas que
conectan a este con otros equipos, permanezcan
cerradas. También se verifica el nivel de agua en
el ATNK-01 para garantizar que esté lleno unos
20cm del visor. Una vez realizadas dichas
verificaciones, se procede a la apertura de
válvulas para establecer el recorrido corto del
sistema, simultáneamente, se estableció el
recorrido largo, dejando cerrada la válvula
correspondiente para hacer el cambio de uno a
otro. Se procedió a encender la PUMP-01
suministrando potencia al sistema el encender el
interruptor de voltaje y el interruptor de corriente.
Se dejó circular fluido por el recorrido corto y
luego se esto, se procedió a realizar el cambio del
recorrido corto al recorrido largo mediante la
válvula correspondiente para tal fin. En el
rotámetro ubicado en el equipo se observó el
caudal máximo al cual se le restó el mínimo
(3gpm) y se dividió entre 4, para obtener los 5
caudales de operación. Seguidamente, se llevó el
sistema al caudal mínimo, se esperó la
estabilización del sistema, y se procedieron a
tomar los datos correspondientes de la caída de
presión en la descarga y succión de la bomba, así
como el voltaje e intensidad de corriente
reportados por el voltímetro y el amperímetro de
PUMP-01. Se realizó dicho procedimiento para
todos los caudales de operación así como para el
caudal cero. Una vez tomados todos los datos se
pasó nuevamente del recorrido largo al recorrido
corto, se cerró la v{alvula en la descarga de la
bomba, se apagó la bomba y se cortó el
suministro de energía, mediante el interruptor
correspondiente.
Lugo de esto se procedió a trabajar con la PUMP-
02 lo cual se realizó con el mismo procedimiento
que para PUMP-01. Con la variación de que en el
caudal máximo se tomaron datos de la caída de
presión generadas por la válvula de globo al
100% abierta, para ello se procedió a purgar la
cámara manométrica, abriendo la válvula que
conecta a ambiente y las válvulas de las tomas
manométricas de manera ascendente, hasta que no
se observaran burbujas en la entrada del bulbo de
vidrio. Y llevando a cero el manómetro al abrir la
válvula del mismo con la de ambiente abierta,
luego se cierra ambiente, y se procede a realizar la
lectura de la primera toma, se vuelve a llevar a
cero el manómetro y se realiza la siguiente
lectura, y se hace esto hasta tomar todas las
lecturas de presión de las tomas manométricas.
Lo siguiente, fue trabajar con ambas bombas
conectadas en serie, y finalmente con ambas
bombas en paralelo. Para realizar esto, se
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procedió de la misma manera que trabajando sólo
con PUMP-01, pero abriendo los recorridos
correspondiente para generar los arreglos
deseados. Se tuvo especial cuidado al trabajar con
las bombas en paralelo debido a que PUMP-02
tiene mayores revoluciones por minuto que
PUMP-01. Así que la válvula a su descarga se
tuvo que mantener cerrada en aproximadamente
30% para que el sistema pudiera funcionar
correctamente, y generara lecturas en los
manómetros.
Con el sistema de glicerina no se pudo trabajar,
debido a que no había fluido en el tanque del
mismo.
EQUIPO DE BOMBA MÓVIL
Para trabajar con este equipo, también se
realizaron las verificaciones de las válvulas y del
tanque correspondiente, así como el
establecimiento de la primera posición de la
bomba tomando como dato la separación entre el
agua del tanque y la succión de la bomba. Una
vez hecho esto se procedió a cebar la PUMP-03
abriendo las válvulas en la descarga y la succión
de las mismas y llenando de agua, con ayuda de la
descarga de hidrocentro, la línea de succión. Se
cerraron completamente las válvulas de la
descarga y la succión de la bomba. Y se procedió
a encender la bomba, tomando nota del valor de
presión en la succión y descarga de la misma para
así obtener la presión máxima, luego se abrió
completamente la válvula a la descarga de la
bomba y se tomó al valor en el mismo manómetro
para obtener la presión mínimo, se restaron el
máximo y el mínimo y se dividió entre 4 para
obtener las 5 presiones de operación. Al finalizar
todo este procedimiento inicial, se estableció la
operación mínima manipulando la válvula a la
descarga de la bomba. Se toman nota de las
presiones en la descarga y succión de la bomba,
del voltaje y la intensidad de corriente. Luego con
un tobo previamente pesado se procede a llenar el
mismo hasta una altura de 15cm
aproximadamente, tomado el tiempo que tarda en
llenarse, se pesa y se toma nota de tal valor, se
realiza el procedimiento del tobo un par de veces
más, cuidando de vaciar el tobo en el ATNK-03
para no alterar el sistema. Luego se establece la
segunda presión de operación y se realiza
nuevamente el proceso de recolección de datos,
dicho procedimiento se realizó para todas las
presiones de operación previamente establecidas,
finalmente se cerró la válvula a la descarga y se
apagó el sistema, se llevó a la segunda posición
de la bomba y se realiza el mismo procedimiento
que para la primera posición. Por último se dreno
el sistema utilizando las válvulas dispuestas para
ello.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Si queremos mover un fluido debemos efectuar
un trabajo, un dispositivo mecánico puede elevar
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un fluido a una altura mayor, ponerlo en
movimiento, aumentar su velocidad, forzarlo a
entrar en un recipiente de mayor presión,
proporcionar la presión requerida para vencer la
fricción de la tubería y los accesorios o cualquier
combinación de estos. [2]
En el momento de seleccionar una bomba
centrífuga es importante conocer los parámetros
característicos de la misma. Estos parámetros son:
el cabezal disponible, la eficiencia y la potencia
consumida. [1] En el manual de la bomba
deberíamos encontrar las diversas curvas
características asociadas a la bomba y, por
supuesto, el punto de trabajo en el cual debemos
mantener a nuestra bomba para que funcione
como está previsto. El conocimiento y buena
interpretación que tengamos de estos gráficos nos
aportará la información necesaria para una
correcta toma de decisión a la hora de resolver
nuestro problema [3]
Para determinar las curvas características de una
bomba es necesario realizar un balance ideal de
energía entre la succión y descarga de la misma
[1]. Para ello, se tomó en cuenta la variación de
cabezal de presión, altura y velocidad, por más
pequeños que estos fueran, en búsqueda de los
resultados más reales posibles, verificando así que
tan significantes podían ser estos valores y que
tan válida podía ser la simplificación
generalmente utilizada. En efecto, se puede
observar con los resultados obtenidos que el
cabezal disponible de una bomba, es aportado en
mayor parte, por el cabezal de presión y que la
contribución de los otros cabezales es mínima al
compararse con el cabezal de presión. Por lo
tanto, si se desea conocer el cabezal disponible de
la bomba, a un determinado caudal de operación,
es válido restar a la presión de descarga, la
presión de succión y dividir dicho resultado entre
el peso específico del fluido de trabajo, siempre y
cuando el diámetro de la tubería a la succión y
descarga sean parecidos y la diferencia de altura
entre estos puntos sea pequeña.
El cabezal disponible por la bomba será máximo
cuando el caudal es cero y disminuirá con el
aumento del mismo [1]. Esto ocurre debido a que
con el aumento de caudal se incrementa el cabezal
de velocidad y para compensar el balance de
energía, disminuye el cabezal de presión. Las
curvas de cabezal disponible obtenidas cumplen
con la tendencia esperada, mostrando una
tendencia polinómica. Sin embargo, en el caso de
las curvas de PUMP-02 se puede observar que
para el caudal cero se obtuvo un valor de presión
en la descarga bastante diferente del resto, lo cual
implica que dicho curva posea un mal
comportamiento al inicio de la misma, a pesar de
lo anteriormente mencionada, la curva finalmente
se comporta como lo esperado para el resto de los
caudales experimentales. Es importante acotar
que el diámetro de la descarga de la bomba debe
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ser menor al de la succión para garantizar el
aumento de velocidad que a su vez es convertido
por la bomba en aumento de presión, por tanto
este cabezal no puede ser despreciado en la
ecuación de energía para el cálculo del cabezal
disponible de la bomba.
La potencia graficada es la suministrada a través
del eje de la bomba y se le llama potencia al
freno. La potencia al freno depende linealmente
del caudal de operación, ya que a medida que
aumenta éste último, mayor será la energía que
debe suministrarse al fluido para que éste cumpla
con el recorrido preestablecido.
La eficiencia de la bomba relaciona la potencia
adquirida por el fluido (potencia hidráulica) y la
potencia suministrada al eje de la bomba
(potencia al freno), esta da una idea del
aprovechamiento de la energía aportada al fluido.
En esta curva se observa un ascenso de la
eficiencia a medida que aumenta el caudal, esto es
consecuencia de que la potencia al freno de la
bomba varió poco mientras que potencia
hidráulica fue aumentando. Este resultado difiere
con lo esperado, debido a que la curva de
eficiencia de la bomba debe tener un
comportamiento como el mostrado en la figura
1.[3] Esto significa que la eficiencia en algún
punto exhibe un máximo para luego comenzar a
decaer. El comportamiento de la eficiencia se
debe a que, la potencia hidráulica que aporta la
bomba al fluido aumenta en mayor proporción
que la potencia al freno consumida por la misma
para caudales iniciales, a pesar de que el cabezal
de la bomba disminuye, hasta un punto en el cual
la eficiencia llega a ser máxima, y es a partir de
entonces donde comienza a decaer levemente, ya
que el consumo de corriente del motor aumenta
en mayor proporción.
Figura 1. Curva de eficiencia de una bomba centrífuga
La viscosidad es la propiedad de un fluido para
resistir la velocidad a la cual toma lugar la
deformación, cuando el fluido es sometido a
esfuerzo de corte. Como una propiedad del fluido,
la viscosidad depende de la temperatura, la
presión y la composición del fluido. El efecto que
produce está propiedad justificaría el descenso del
cabezal disponible de PUMP-02, operando con
glicerina como fluido de trabajo, si se compara
con la curva obtenida de cabezal cuando la misma
opera con agua. Sin embargo en la experiencia no
podemos comparar directamente esta curvas
debido a que los datos obtenido para el fluido
glicerina fueron realizados bajo otras condiciones
de operación y otros caudales experimentales. Sin
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embargo haciendo un análisis para los caudales
más o menos parecidos se observó que en nuestro
caso no varía significativamente el cabezal
disponible.
Para el caso de las combinaciones en serie, se
considera así cuando el tubo de impulsión de una
de ellas, está unido al de aspiración de la
siguiente, y así sucesivamente [1]. La capacidad
del arreglo está limitada por la capacidad menor
de las bombas involucradas (si son diferentes) a
su velocidad de operación. El cabezal total del
sistema, visto como una sola unidad, es la suma
de los cabezales individuales de cada una de las
bombas [1].
Los arreglos de bombas en serie son útiles para
sistemas que requieren mucha energía para que
lleguen a su destino, sin que el caudal sea un
problema.
En el caso de la potencia al freno neto del arreglo
es la suma suministrada por cada una de las
bombas.
Teóricamente, se calculó el cabezal disponible
suministrado por cada bomba y el cabezal de
pérdidas de energía en el tramo que conecta
PUMP-1 y PUMP-2, considerando que las
tuberías y accesorios generaban las mismas
pérdidas que unas del mismo tipo y material, pero
nuevas; generando éste cabezal de pérdidas una
disminución del cabezal neto disponible.
Experimentalmente, se tomó el arreglo de bombas
como una sola, calculando el cabezal disponible
de la misma manera como se hizo con una
individual. Las desviaciones presentadas entre
estos dos métodos se debieron a las
consideraciones de uso de las tuberías y
accesorios, ya que la expresión bibliográfica para
determinar el cabezal de pérdidas genera muchas
desviaciones si los equipos están usados.
Para determinar el cabezal teórico del arreglo en
paralelo de PUMP-1 y PUMP-2 se trabajó en
función a los cabezales de las bombas operando
cada una por separado. A este valor del cabezal se
le restaron las pérdidas de energía por fricción
debido a tuberías y accesorios presentes en el
tramo donde estaba instalada la bomba, así como
la variación de la velocidad, ya que en el volumen
de control estudiado, los puntos de unión y
bifurcación presentan la misma presión, sin
embargo, como el caudal que pasa por cada rama
es distinto, no se puede considerar que las
velocidades en ese punto sean las mismas y deben
ser calculadas. Con respecto al caudal aportado
por el arreglo, este será la suma de los caudales
aportados por cada una de las bombas, para ello
se utilizó unos medidores de gastos que
permitieron medir el caudal en cada rama, con la
ayuda de un cronometro. Al principio de la
operación, se pudo observar que el medidor de
gastos de PUMP-1 no marcaba ninguna variación
en el volumen, o marcaba hacia atrás, esto se debe
a que en ese punto, la otra bomba era la que
estaba impulsando el fluido, creando una especie
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de tapón, o en su defecto, que el flujo se
devolviera debido a la ausencia de una válvula
check que evitara este efecto. Esto ocurre cuando
las bombas que conforman el arreglo son de
diferente cabezal, por lo cual se requiere que
ambas igualen su cabezal para que funcionen
como un arreglo en paralelo, mientras tanto no
será un arreglo sino una sola bomba trabajando
por las dos, esto podría ocasionar daños en la
bomba más pequeña.
Al observar la figura de cabezal individual para el
arreglo, se observa que las curvas se cruzan, es
decir, al principio una bomba presenta mayor
cabezal y llega un punto en que este
comportamiento se invierte, y la otra bomba
prevalece sobre la primera, esto se debe a que
cada bomba no tiene por qué suministrar el
mismo caudal, sino que opera en el punto
correspondiente a su curva característica al
cabezal requerido, el cual será el mismo para cada
bomba. Este cabezal se mide entre los puntos de
intersección de las tuberías de succión y descarga,
considerando despreciables el largo de dichas
tuberías.
Además, se puede apreciar que las pérdidas de
energía por tubería y accesorios son pequeñas,
esto se debe a que el sistema estudiado no tenía
grandes longitudes de tuberías y pocos accesorios
en el arreglo, no obstante, dichas pérdidas se
deben tomar en cuenta ya que modifican las
condiciones a las cuales operan las bombas.
Por otro parte, se determinó la potencia al freno,
la eficiencia y el cabezal experimental del arreglo
en paralelo. El cabezal experimental fue
determinado haciendo un balance de energía en la
entrada y salida de arreglo, es decir, considerando
que las dos bombas conforman una sola bomba
más grande.
Se puede observar, al igual que la curva de
potencia de las bombas por separado, que la
potencia aumenta a medida que aumenta el caudal
puesto que si se opera a un mayor caudal las
bombas requieren de mayor potencia. Además es
importante destacar, que para el caso del arreglo,
la potencia aumenta, debido a que se suman las
potencias eléctricas consumidas por las dos
bombas.
Referente al punto de operación, inicialmente se
determinó la caída de presión de la válvula de
globo al caudal mayor de PUMP-2.Finalmente,
en la figura 9 se determinó el punto de operación
por la intersección de la curva de cabezal
requerido (Hreq) con la de cabezal disponible
(Hdisp) de PUMP-2, siendo la primera curva de
tendencia creciente y la segunda; decreciente. La
curva de Hreq es creciente porque el cabezal
requerido es una medida de la cantidad de energía
necesaria para llevar un fluido de un punto a otro,
en este trayecto se consume toda la energía
suministrada por la bomba en el sistema por el
cual se desplaza el fluido, entonces mientras más
cabezal aporta la bomba, el sistema requerirá
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menor energía y es por eso que ésta curva
aumenta a medida que la bomba aporta menos
cabezal. Cabe destacar, que la curva de cabezal
requerido experimental tiene valores de cabezales
mayores a los teóricos debido a que la longitud
equivalente (Le/D) de la válvula de globo
obtenida experimentalmente tiene un valor mucho
mayor que la teórica y como éste es directamente
proporcional a las pérdidas y ésa a su vez es
directamente proporcional al cabezal requerido, es
por ello que se ve un aumento muy distinguible
en cuanto a los valores de cabezal requerido
experimental respecto a los teóricos.
El análisis del cabezal de succión neto positivo
(NPSH), permite el estudio del fenómeno de la
cavitación, en un sistema de bombeo. Cuando
ocurre la cavitación en una bomba se degrada
severamente el rendimiento de esta, a medida que
el caudal que pasa por ella se hace menor.
Cuando el NPSHdisp es mayor o igual que el
NPSHreq, el problema de la cavitación se consigue
evitar, lográndose alterar al disponible
dependiendo de las condiciones del sistema. [1]
Se elaboró la curva de NPSHdisp para dos
posiciones de la bomba móvil empleada para el
transporte del agua como fluido de trabajo.
Además a medida que el caudal de trabajo se
incrementa, el NPSHdisp, teniendo en cuenta que
el área de la tubería se mantiene constante, por lo
que la velocidad del fluido de trabajo también se
ve incrementada, ocasionando que la presión de
succión de la bomba disminuya.
Al comparar ambas curvas de NPSH, a distintas
posiciones, se nota que la curva asociada a la
primera posición es mayor que para la segunda
posición de la bomba , que era lo que se esperaba;
porque al verse sometida a una cambio de
posición la bomba, en esta ocasión desde una
posición baja a una posición alta, el fluido
presenta o sufre una alteración en la energía de
elevación, es decir que al aumentar el valor de
estos factores, la presión de succión disminuye y
por ende, el cabezal de presión en dicho punto
experimenta el mismo cambio; lo que ocurre para
compensar de alguna manera el aumento de la
energía y la elevación del cabezal.
Además, se estudió el cabezal neto de succión
positiva requerido, de manera experimental
haciendo uso de la presión en la succión y de
vapor, de la velocidad del fluido en la succión, y
de manera teórica haciendo uso de un Bernoulli
entre el nivel del líquido y la succión de la
bomba, el cual involucra las pérdidas por longitud
de tubería y el nivel entre la succión y la altura de
líquido.
Por su parte de la comparación de estas curvas en
las distintas posiciones se puede observar que
acorde con lo esperado en la posición más alta el
cabezal neto de succión positiva requerido es
menor. Esto se debe a que a mayor altura de la
bomba móvil con respecto al nivel del líquido, el
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NPSH disminuye, por la causa al aumento del
cabezal de elevación que implica el descenso de
la presión de succión. También es importante
estudiar el concepto del cabezal neto de succión
positivo, ya que da información acerca de la
altura a la cual se debe encontrar una bomba para
que esta funcione adecuadamente sin
experimentar el fenómeno de la cavitación a las
condiciones de un sistema en específico. Dicho
fenómeno ocurre cuando la presión de vapor y la
presión de succión de una bomba se igualan.
Del mismo modo al proceder a calcular el
porcentaje de desviación con respecto al valor
experimental se obtuvieron porcentajes bajos,
menores al 25%; únicamente una se obtuvo un
valor por encima del 25 % (38%).
CONCLUSIONES
El cabezal disponible de ambas bombas,
disminuye conforme aumenta el caudal
experimental.
La curva obtenida para el cabezal de las
bombas presenta tendencia polinómica.
El cabezal disponible depende casi en su
totalidad del cabezal de presión.
La eficiencia de ambas bombas aumenta
conforme aumenta el caudal.
La curva de la eficiencia para ambas bombas
presenta tendencia polinómica.
La potencia al freno de las bombas utilizadas
aumenta a medida que aumenta el caudal.
En los casos que el fluido de trabajo es agua
la curva de eficiencia posee una tendencia
lineal. Mientras que con glicerina posee
comportamiento polinómico
No se observaron grandes discrepancias entre
utilizar agua o glicerina como fluido de
trabajo.
Las curvas de cabezal disponible
experimental y teórico del arreglo en serie de
bomba1 y 2 tienen una tendencia polinómica
descendente.
El arreglo en paralelo no es apropiado con las
bombas utilizada.
Las pérdidas de energía son un factor
indispensable para el punto de operación de
un sistema
El balance de energía real y el balance con
Le/D experimental fueron los más cercanos.
A diferencias de alturas no significativas el
cabezal disponible no presenta mayor
deviación.
Un arreglo en paralelo contribuye a aumentar
la capacidad de las bombas en comparación a
que trabajaran individualmente.
La válvula de globo genera una gran caída de
presión del fluido que pasa por ella.
El NPSH disponible resulto ser mayor para
la primera posición bomba móvil, en
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comparación a la segunda posición de la
misma.
El NPSH disponible calculado a partir de las
pérdidas de energía, resulto ser mayor al
NPSH obtenido a partir de las pérdidas de
energía del tramo de succión.
El NPSH disponible aumenta al disminuir el
caudal de operación.
El rango de la desviación porcentual, entre el
NPSH disponible obtenido a partir de la
velocidad del fluido, y el NPSH disponible
obtenido a partir de las pérdidas de energía,
resulto estar entre (8 – 38) %.
RECOMENDACIONES
Tener las especificaciones de todo el sistema
de trabajo para facilitar la realización de los
cálculos.
Contar con manómetros que no presenten una
deflexión tan variable a la hora de tomar las
mediciones.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Silva J.C. (2003): “Transporte de Momento
para Ingenieros de Procesos”. Valencia, pág. 286-
315.
[2] Guanipa, V. (2014) “Bombas”. Valencia, pág.
3, 11-25.
[3] Mecantech (2011) “Curvas características de
una bomba centrífuga (I)” [Documento en línea]
Disponible en:
https://areamecanica.wordpress.com/2011/05/25/i
ngenieria-mecanica-curvas-caracteristicas-de-una-
bomba-centrifuga-i/
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APÉNDICE A
RESULTADOS EXPERIMENTALES
TABLA I
VARIABLES UTILIZADAS EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS CURVAS
CARACTERÍSTCAS DE PUMP-01 CON AGUA COMO
FLUIDO DE TRABAJO
Presión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
Caudal Experimental
(Qexp±0,6)gpm
Cabezal disponible
(HD±4)m
Potencia al freno
(Wf±0,07)hp
Eficiencia de la Bomba
(ɳh±0,08)adim
0 38 0,55 0,00
3,3 38 0,61 0,17
11,8 37 0,67 0,55
19,1 36 0,72 0,79
26,4 32 0,78 0,92
33,7 28 0,83 0,95
Figura 2. Curvas características de PUMP-01 con agua como fluido de trabajo
Hdisp = -0.0106Qexp2 + 0.0762xQexp+ 37.945 R² = 0.9963
Wf = 0.0079xQexp+ 0.5701 R² = 0.9915
η = -0.0009Qexp2 + 0.0576Qexp - 0.0057 R² = 0.9998
0.000000000
0.100000000
0.200000000
0.300000000
0.400000000
0.500000000
0.600000000
0.700000000
0.800000000
0.900000000
1.000000000
25
27
29
31
33
35
37
39
0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000 30.0000 35.0000 Po
ten
cia
de
fre
no
(W
f±0
,07
)hp
; E
fici
en
cia
(ɳ±0
,08
)ad
im
Ex.
1:0
,02
Cab
ezal
Dis
po
nib
le(H
dis
p±4
)m
Ex.
1:1
,2
Caudal Experimental (Qexp±0,6)gpm Ex. 1:1 Cabezal
Potencia
EficienciaPresión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
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TABLA II
VARIABLES UTILIZADAS EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS CURVAS
CARACTERÍSTCAS DE PUMP-02 CON AGUA COMO
FLUIDO DE TRABAJO
Caudal Experimental
(Qexp±0,6)gpm
Cabezal disponible
(HD±4)m
Potencia al freno
(Wf±0,07)hp
Eficiencia de la Bomba
(ɳh±0,08)adim
0 15 0,55 0,00
3,3 37 0,55 0,18
11,8 37 0,67 0,55
19,1 35 0,78 0,72
26,4 34 0,78 0,96
33,7 30 0,89 0,96
Presión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
Figura 3. Curvas características de PUMP-02 con agua como fluido de trabajo
Hdisp = 0.0041Qexp3 - 0.254Qexp2 + 4.3078Qexp + 18.826 R² = 0.7467
Wf = 0.01Qexp + 0.5453 R² = 0.9627
η = -0.0008Qexp2 + 0.0542xQexp+ 0.0056 R² = 0.9938
0.000000000
0.100000000
0.200000000
0.300000000
0.400000000
0.500000000
0.600000000
0.700000000
0.800000000
0.900000000
1.000000000
15
20
25
30
35
40
0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000 30.0000 35.0000 40.0000
Po
ten
cia
de
fre
no
(W
f ±
0,0
7)h
p ;
Efi
cie
nci
a (ɳ
± 0
,08
)ad
im
Ex.
1:0
,02
Cab
eza
l Dis
po
nib
le(H
dis
p±4
)m
Ex.
1:1
Caudal Experimental (Qexp± 0,6)gpm Ex. 1:1
Cabezal
Potencia
Eficiencia
Polinómica (Eficiencia)Presión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
15
TABLA III
VARIABLES UTILIZADAS EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS CURVAS
CARACTERÍSTCAS DE PUMP-02 CON GLICERINA COMO
FLUIDO DE TRABAJO
Caudal Experimental
(Qexp±0,6)gpm
Cabezal disponible
(HD±4)m
Potencia al freno
(Wf±0,07)hp
Eficiencia de la
Bomba (ɳh±0,08)adim
0 37 0,55 0,00
11,5 39 0,61 0,60
14,5 37 0,67 0,67
17,1 37 0,75 0,72
19,5 36 0,86 0,75
Presión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
Figura 4. Curvas características de PUMP-02 con glicerina como fluido de trabajo
Hdisp = -0.0109Qexp2 + 0.0112Qexp + 39.648 R² = 0.9789
Wf = 0.0008Qexp2 - 0.0041Qexp + 0.5544 R² = 0.999
η = -0.0017Qexp2 + 0.0718Qexp + 0.0006 R² = 0.9997
0.000000000
0.100000000
0.200000000
0.300000000
0.400000000
0.500000000
0.600000000
0.700000000
0.800000000
0.900000000
1.000000000
35
35.5
36
36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000
Po
ten
cia
de
fren
o (
Wf±
0,0
7)h
p ;
Efi
cien
cia
(ɳ±
0,0
8)a
dim
Ex
. 1:0
,02
Cab
ezal
Dis
po
nib
le(H
dis
p±4
)m
Ex.
1:1
Caudal Experimental (Qexp± 0.06)gpm Ex. 1:1 Cabezal
Potencia
EficienciaPresión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
17
TABLA IV
VARIACIÓN DEL CABEZAL DISPONIBLE, EFICIENCIA Y POTENCIA AL FRENO
PARA BOMBA 2 TEORICO, UTILIZANDO AGUA COMO FLUIDO DE TRABAJO
Presión ambiente (708,90± 0,05) mmHg
Temperatura ambiente (31,0 ± 0,5) ºC
TABLA V
VARIACIÓN DEL CABEZAL DISPONIBLE, EFICIENCIA Y POTENCIA AL FRENO
PARA BOMBA 2 EXPERIMENTAL, UTILIZANDO AGUA COMO
FLUIDO DE TRABAJO
Presión ambiente (70890 ± 0,05) mmHg Temperatura ambiente (31 ± 0,5) ºC
Caudal del
rotámetro
Caudal
experime-
ntal
(Qexp±1)
gpm
Cabezal
Disponi-ble
PUMP-1
(Hdis,1±2)
m
Cabezal
Disponi-ble
PUMP-2
(Hdis,2±2)
m
Pérdidas
(hl,s ±0,02) m
Cabezal
Disponi-ble
(Hdis,s±2) m
(Qrot±
0,5)
gpm
(Qrot±1
)
gpm
0,0 0 29 44 0 73
3,0 3 38 39 0,06 77
10,0 12 37 38 0,73 74
16 19 34 37 1,88 70
22 26 32 34 3,57 62
28 34 28 29 5,79 51
Caudal del rotámetro
Caudal
experimental
(Qexp±1) gpm
Cabezal
Disponible
(Hdis,s ±2) m
Potencia al
freno
(Wf±0,03) hp
Eficiencia
(η±0,02)
Adim
(Qrot±
0,5)
gpm
(Qrot±1)
gpm
0,0 0 72 0,55 0
3,0 3 78 0,55 0,38
10,0 12 75 0,67 1,11
16 19 70 0,75 1,49
22 26 64 0,78 1,80
28 34 57 0,86 1,85
Figura 5. Curvas características como variación del caudal, para las bombas 1 y 2 arreglo en serie
Hdisp = -0,0063Qexp2 - 0,0156Qexp + 33,663 R² = 0,9872
H1 = 0,0041Qexp + 0,2856 R² = 0,8427
H2 = -0,0015Qexp2 + 0,1005Qexp - 0,0096 R² = 0,9981
h = 0,005Qexp2 + 0,0024Qexp - 0,0007 R² = 1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000 30.0000
Po
ten
cia
de
fre
no
(W
f±
)hp
;
Efic
ien
cia
(ɳ±
)a
dim
Ex
. 1
:0,0
4
Cab
eza
l Dis
po
nib
le(H
dis
p±
)
m
Ex.
1:1
Caudal Experimental (Qexp±0,01 )gpm Ex. 1:1
Curva teorica
Cabezal
H1
H2
hPresión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
Figura 6. Curvas características como variación del caudal, para las bombas 1 y 2 arreglo en serie.
Hdisp = -0,0063Qexp2 - 0,0156Qexp + 33,663 R² = 0,9872
h = -0,0323Qexp2 + 0,3984Qexp + 74,119 R² = 0,9903
W = 0,0041Qexp + 0,2856 R² = 0,8427
n = -0,0015Qexp2 + 0,1005Qexp - 0,0096 R² = 0,9981
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000 30.0000 35.0000
Po
ten
cia
de
fre
no
(W
f±
)hp
;
Efi
cie
nci
a (ɳ
±
)ad
im
Ex.
1:0
,04
Cab
eza
l Dis
po
nib
le(H
dis
p±
)
m
Ex.
1:1
Caudal Experimental (Qexp±0,01 )gpm Ex. 1:1
Curva experimental
Cabezal
Hteorico
Potencia
EficienciaPresión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
20
TABLA VI
VARIABLES OBTENIDAS DEL ANÁLISIS DE PUMP-1 EN UN ARREGLO EN PARALELO
CON AGUA COMO FLUIDO DE TRABAJO
Presión atmosférica: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
TABLA VII
VARIABLES OBTENIDAS DEL ANÁLISIS DE PUMP-2 EN UN ARREGLO EN PARALELO
CON AGUA COMO FLUIDO DE TRABAJO
Caudal en el tramo 2
(Q2±0,5)gpm
Cabezal disponible 2
(HD2±1)m
Perdidas por fricción
en el tramo 2
(hL,t2±0,0004)m
Cabezal de velocidad
en el tramo 2
(v2±0,002)m
0,0 36 0,0000 0,000
3,1 36 0,1451 0,000
10,6 36 0,1972 0,001
16,9 35 0,2569 0,001
25,5 34 0,3576 0,001
31,9 33 0,4639 0,001
Presión atmosférica: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
Caudal en el tramo 1
(Q1±0,5)gpm
Cabezal disponible 1
(HD₁± 1)m
Perdidas por fricción
en el tramo 1
(hL,t1±0,0004 )m
Cabezal de velocidad
en el tramo 1
(v1±0,002)m
0,0 37 0,0000 0,000
3,1 37 0,0100 0,000
10,6 36 0,0462 0,000
16,9 34 0,2709 0,002
25,5 32 0,5933 0,004
31,9 28 0,8439 0,006
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
21
TABLA VIII
CABEZALES TEÓRICOS OBTENIDOS PARA PUMP-1 Y PUMP-2 CONECTADAS EN
PARALELO CON AGUA COMO FLUIDO DE TRABAJO
Cabezal teórico individual
(HDteo1± 1)m
Cabezal teórico individual
(HDteo2±1)m
Cabezal teórico del arreglo
(HDAr±1)m
37 36 37
37 36 37
36 36 36
34 34 34
31 34 34
27 32 32
Presión atmosférica: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
TABLA IX
VARIABLES EXPERIMENTALES PARA CONSTRUIR LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS
DE PUMP-1 Y PUMP-2 CONECTADAS EN PARALELO CON AGUA
COMO FLUIDO DE TRABAJO
Caudal Experimental
(Qexp±0,5)gpm
Cabezal disponible
(HDAr±0,9)m
Potencia al freno
(WfAr±0,08)hp
Eficiencia de la
Bomba
(ɳhAr±0,03)adim
21,2 38,3 0,53 0,15
23,3 38,4 0,53 0,18
25,5 36,7 0,62 0,52
27,6 34,7 0,64 0,76
29,8 31,4 0,64 1,04
31,9 26,3 0,67 1,04
Presión atmosférica: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
Figura 7. Cabezal teórico del arreglo y cabezales individuales de PUMP-1 y PUMP-2 conectadas en paralelo con sus respectivas pérdidas.
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35
Cab
eza
l Dis
po
nib
le(H
dis
p±
1 )
m
Ex.
1:1
Caudal Experimental (Qexp± 0,5 )gpm Ex. 1:2
Curva Característica arreglo en paralelo
Cabezal 1
Cabezal 2
Cabezal teórico 1
Cabezal teórico 2
Pérdidas 1
Pérdidas 2
Presión atmosferica: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
Figura 8. Curvas características de PUMP-1 y PUMP-2 conectadas en paralelo con agua como fluido de trabajo
y = -0.1239x2 + 5.4786x - 22.111 R² = 0.9981
y = 0.0002x4 - 0.0201x3 + 0.8022x2 - 14.094x + 92.488 R² = 0.9957
y = 0.0001x4 - 0.0142x3 + 0.657x2 - 12.991x + 93.343 R² = 0.9951
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
20 22 24 26 28 30 32
Po
ten
cia
de
fre
no
(W
f± 0
,08
)h
p ;
Efi
cie
nci
a (ɳ
±0,0
3
)ad
im
Ex.
1:0
,04
Cab
eza
l Dis
po
nib
le(H
dis
p±
1 )
m
Ex.
1:1
Caudal Experimental (Qexp± 0,5 )gpm Ex. 1:2
Curva Característica arreglo en paralelo
CabezalPotenciaEficienciaPolinómica (Cabezal)Polinómica (Potencia)Polinómica (Eficiencia)
Presión atmosferica: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
24
TABLA X
OBTENCIÓN DE LA CAÍDA DE PRESIÓN EN LA VÁLVULA DE GLOBO 100% ABIERTA
POR MEDIO DE LAS TOMAS MANOMÉTRICAS CIRCUNDANTES
Toma Presión manométrica
(Pman ±1) psig
Distancia desde la válvula
(∆d±0,1) cm
1 30 -65,5
2 30 -45,0
3 30 -25,5
4 14 43
5 14 62,5
Presión ambiente: (708,90 ± 0,05) mmHg
Temperatura ambiente: (31,0 ± 0,5) ºC
Fluido de Trabajo: Agua
TABLA XI
DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE OPERACIÓN DEL SISTEMA OPERANDO CON LA
BOMBA 2 Y LA VÁLVULA DE GLOBO 100% ABIERTA
Caudal
experimental
(Qexp±0,08)gpm
Cabezal
disponible
de PUMP-2
(Hdisp±
0,001)m
Cabezal
requerido
ideal
(Hreqi±
0,007)m
Cabezal
requerido
bibliográfico
(Hreqbib±
0,007)m
Cabezal
requerido le/d
(Hreqexp±
0,02)m
Cabezal
requerido real
(Hreqr±
0,03)m
0,00 43,841 0 0 0 0
3,28 38,924 0,009 5,984 5,26 5,56
11,80 38,277 0,110 77,306 67,97 71,89
19,10 36,969 0,288 202,549 178,09 188,37
26,40 33,598 0,551 386,971 340,24 359,88
33,70 28,866 0,898 630,571 554,42 586,43
Presión ambiente: (708,90± 0,05) mmHg Temperatura ambiente: (31,0 ± 0,5) ºC
Fluido de Trabajo: Agua
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
25
TABLA XII
PUNTO DE OPERACIÓN REAL DEL SISTEMA OPERANDO CON LA BOMBA 2 Y CON LA
VÁLVULA DE GLOBO 100% ABIERTA
Caudal experimental
(Qexp±0,08)gpm
Cabezal disponible teórico de PUMP-2
(Hdisp± 0,01)m
33,70 28,87
Presión ambiente: (708,90 ± 0,05) mmHg
Temperatura ambiente: (31,0 ± 0,5) ºC
Fluido de Trabajo: Agua
.
Figura 9. Punto de operación del sistema
y = 0.0008x2 - 1E-16x - 2E-15 R² = 1
y = 0.5553x2 - 2E-12 R² = 1
y = -0.3686x + 42.538 R² = 0.9086
y = 0.4882x2 - 2E-12 R² = 1
y = 0.5164x2 - 6E-14x - 2E-12 R² = 1
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40
Hideal
Hbiblio
Hdisp
Hexp
Hreal
Polinómica (Hideal)
Polinómica (Hbiblio)
Lineal (Hdisp)
Polinómica (Hexp)
Polinómica (Hreal)
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
26
TABLA XIII
VARIABLES NECESARIAS PARA CONSTRUIR LAS CURVAS
ARACTERISTICAS DE LA BOMBA DEL EQUIPO DE BOMBAMOVIL
PARA LA PRIMERA POSICION COMO UNA VARIACION DEL CAUDAL
EXPERIEMENTAL
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) º C Presión atmosférica(708,90±0,05)mmH
Caudal
Experimental
( Q exp ±0,08) gpm
Cabezal
(H ±) m
Potencia al freno
(Wf ± ) hp
Eficiencia
( n ±)
7,417899382 6,6403562 0,255170071 0,160229924
5,561239518 13,6750018 0,274798538 0,229713025
3,338901958 21,0610727 0,314055472 0,185856963
1,194574001 27,7442917 0,372940873 0,073764561
0,186017679 33,0218064 0,39256934 0,012987923
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
27
Figura 10. Curvas características de la bomba del equipo de bomba móvil para la primera posición utilizando agua como fluido de trabajo.
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
28
TABLA XIV
VARIABLES NECESARIAS PARA CONSTRUIR LAS CURVAS
CARACTERISTICAS DE LA BOMBA DEL EQUIPO DE BOMBA MOVIL PARA
LA SEGUNDA POSICION COMO UNA VARIACION DEL CAUDAL
EXPERIEMENTAL
Caudal
Experimental
( Q exp ) gpm
Cabezal
(H ) m
Potencia al freno
(Wf ) hp
Eficiencia
( n )
7,061418519 6,2889301 0,255170071 0,144457479
5,201697616 12,9721493 0,274798538 0,203818532
3,73382375 18,5949668 0,294427005 0,195736864
1,951683972 25,2781859 0,333683939 0,122721637
0,661509359 30,5557005 0,39256934 0,042737873
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) º C Presión atmosférica:(708,90±0,05)mmHg
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
29
Figura 10. Curvas características de la bomba del equipo de bomba móvil para la segunda posición utilizando
agua como fluido de trabajo. .
Hdisp = -3.7866Qexp + 32.832 R² = 0.9996
Wf = -0.0205Qexp + 0.3865 R² = 0.916
η = -0.0102Qexp2 + 0.095Qexp - 0.0186 R² = 0.997
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Po
ten
cia
de
fren
o (
Wf±
0,0
7)h
p ;
Efi
cien
cia
(ɳ±
0,0
8)a
dim
Ex
. 1:0
,00
5
Cab
ezal
dis
po
nib
le (
Hd
isp
±4)m
Ey:
1:5
Caudal Experimental (Qexp ± 0,05)gpm Ex: 1:1
Cabezal
Potencia
Eficiencia
Presión ambiente: (708,90±0,05)mmHg
Temperatura ambiente: (31,0±0,5) ºC
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
30
TABLA XV
MASA Y TIEMPO DE LLENADO DE UN TOBO PARA DIFERENTES CAUDALES DE
OPERACIÓN DE LA BOMBA DEL EQUIPO DE BOMBA
MÓVIL PARA LA PRIMERA POSICIÓN.
Corrida Masa recolectada de fluido
(m 0,0001) g
Tiempo de recolección
(t 0,01 ) s
2324 4,51
1 2427 4,36
2386 4,42
2287 6,1
2 2235 5,54
2246 6,01
2091 9,09
3 2193 9,45
2150 9,12
2180 24,95
4 2150 25,52
2190 25,01
2136 145
5 1999 158
2045 165
Temperatura ambiente: (31,0 0,5) C Presión ambiente: (708,9 0,05)mmH
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
31
TABLA XVI
MASA Y TIEMPO DE LLENADO DE UN TOBO PARA DIFERENTES CAUDALES DE
OPERACIÓN EN LA BOMBA MÓVIL PARA LA SEGUNDA POSICIÓN.
Corrida Masa recolectada de fluido
(m 0,0001) g
Tiempo de recolección
(t 0,01 ) s
2324 4,51
1 2427 4,36
2386 4,42
2287 6,1
2 2235 5,54
2246 6,01
2091 9,09
3 2193 9,45
2150 9,12
2180 24,95
4 2150 25,52
2190 25,01
2136 145
5 1999 158
2045 165
Temperatura ambiente: (31,0 0,5) C Presión ambiente: (708,9 0,05) mmHg
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32
TABLA XVII
VARIABLES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE NPSHDISP
DE LA BOMBA DEL EQUIPO BOMBA MÓVIL OPERANDO A DOS
POSICIONES DIFERENTES A PARTIR DE LOS DATOS DE
VELOCIDAD DEL FLUIDO Y PRESION EN LA SUCCIÓN.
Altura de la bomba hasta el
nivel del líquido (h)cm
Caudal
experimental
(Qexp±0,08) gpm
Cabezal neto positivo
(NPSHdisp) m
7,417899382 7,245397775
5,561239518 7,474502204
39,0
3,338901958 7,800481528
1,194574001 8,145242741
0,186017679 8,489608584
7,061418519 7,174817494
5,201697616 7,4534642
71,0
3,73382375 7,453691
1,951683972 7,7929798
0,661509359 8,1442825
Temperatura ambiente: (31,0 ± 0,5) ºC Presión ambiente: (708,9 ± 0,05) mmHg
Figura 11. Curva característica NPSH disponible a partir de los datos de la velocidad del fluido y presión en la succión para la primera
posición utilizando agua como fluido trabajo.
y = -0.3159x + 8.7788 R² = 0.9946
6.5
7
7.5
8
8.5
9
0.18601762 1.194574 3.33890196 5.56123952 7.41789938
NP
SH
dis
po
nib
le (
m)
Caudal experiemental (gpm)
NPSH disponible en funcion del caudal experimental
NPSH primera posicion
Lineal (NPSH primera posicion )
Presión ambiente: 708,90 mmHg
Temperatura ambiente: 31 º C
Figura 12. Curva característica NPSH disponible a partir de los datos de la velocidad del fluido y presión en la succión para la primera
posición utilizando agua como fluido trabajo.
y = -0.2278x + 8.2874 R² = 0.9319
6.6
6.8
7
7.2
7.4
7.6
7.8
8
8.2
8.4
0.661509359 1.951683972 3.73382375 5.201697616 7.061418519
NP
SH d
isp
on
ible
(m
)
Caudal experiemntal (gpm)
NPSH disponible en funcion del caudal experiemental
NPSH segunda posicion
Lineal (NPSH segundaposicion)
Presión ambiente: 708,90 mmHg
Temperatura ambiente: 31 º C
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
35
TABLA XVIII
VARIABLES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE NPSHDISP
DE LA BOMBA DEL EQUIPO BOMBA MÓVIL OPERANDO A DOS POSICIONES
DIFERENTES A PARTIR DE LOS DATOS DE VELOCIDAD DEL FLUIDO.
Altura de la bomba hasta el
nivel del líquido (h)cm Caudal
experimental
(Qexp±0,08) gpm
Cabezal neto positivo
(NPSHdisp) m
7,417899382 6,713857129
5,561239518 7,004943403
39,0 3,338901958 7,381798961
1,194574001 7,751569001
0,186017679 8,0995191
7,061418519 6,403659809
5,201697616 4,590608092
71,0 3,73382375 6,455999804
1,951683972 7,077517681
0,661509359 7,43202937
Temperatura ambiente: (31,0 ± 0,5) ºC Presión ambiente: (708,9 ± 0,05) mmHg
Figura 13. Curva característica NPSH disponible a partir de las pérdidas de energía en la succión para la primera posición utilizando agua
como fluido trabajo.
y = -0.3518x + 8.4457 R² = 0.9983
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.18601762 1.194574 3.33890196 5.56123952 7.41789938
NP
SH
dis
po
nib
le (
m)
Caudal experimental (gpm)
NPSH disponible en funcion del caudal experiemental.
NPSH primera posicion
Lineal (NPSH primera posicion)
Lineal (NPSH primera posicion)
Presión ambiente: 708,90 mmHg
Temperatura ambiente: 31 º C
Figura 14. Curva característica NPSH disponible a partir de las pérdidas de energía en la succión para la segunda posición utilizando agua
como fluido trabajo.
y = -0.4544x + 7.7551 R² = 0.43
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0.661509359 1.951683972 3.73382375 5.201697616 7.061418519
NP
SH d
isp
on
ible
(m
)
Caudal experiemental (gpm )
NPSH disponible en funcion del caudal experiemental
NPSH segunda posicion
Lineal (NPSH segunda posicion )
Presión ambiente: 708,90 mmHg
Temperatura ambiente: 31 º C
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38
TABLA XIX
DESVIACIÓN ENTRE LOS CABEZALES NETOS POSITIVOS OBTENIDOS COMO UNA
VARIACION DEL CAUDAL EXPERIMENTAL PARA LA PRIMERA POSICION EN LA
BOMBA DEL EQUIPO DE BOMBA MÓVIL
Caudal
experimental
(Qexp) gpm
% Desviación NPSH (% D)
7,417899382 7,336252083
5,561239518 6,282141444
3,338901958 5,367393875
1,194574001 4,83317382
0,186017679 4,594905408
Temperatura ambiente: (31,0 ± 0,5) ºC Presión ambiente: (708,9 ± 0,05) mmHg
Figura 15. Curvas características NPSH disponible a partir de los datos de velocidad del fluido y pérdidas de energía en la succión a dos
posiciones diferentes utilizando agua como fluido trabajo
y = -0.3159x + 8.7788 R² = 0.9946
y = -0,2278x + 8,2874 R² = 0,9319
y = -0,3518x + 8,4457 R² = 0,9983
y = -0,4544x + 7,7551 R² = 0,43
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.661509359 1.951683972 3.73382375 5.201697616 7.061418519
NP
SH d
isp
on
ible
(m
)
Caudal experimental (gpm)
NPSH disponible en funcion del caudal experiemental.
NPSH primera posicion ( velocidad)
NPSH segunda posicion ( velocidad)
NPSH primera posicion ( perdidas)
NPSH segunda posicion (perdidas)
Lineal (NPSH segunda posicion ( velocidad))
Lineal (NPSH primera posicion ( perdidas))
Lineal (NPSH segunda posicion (perdidas))
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40
APÉNDICE B
CÁLCULOS TÍPICOS
Objetivo 1. Determinar las curvas características, H(m), n(Adim.) y W(hp) como una variación
del caudal experimental [Qexp(gpm)] para PUMP-1 y PUMP-2, operando con agua como fluido
de trabajo.
Para realizar este objetivo, es necesario el cálculo de la densidad del fluido de trabajo, así como su peso
específico:
Cálculo de la Densidad
La densidad del fluido se determina mediante el uso de un picnómetro y aplicando la siguiente
ecuación:
𝜌 =𝑚𝑝,𝑙𝑙−𝑚𝑝,𝑣
𝑉𝑝∙ 𝑓𝑐1 ∙ 𝑓𝑐2 (1)
(Himmelblau, 2002)
Donde:
ρ: densidad (kg/m3).
m: masa (kg).
V: volumen (mL).
p: picnómetro
ll: lleno.
v: vacío
fc1: factor de conversión 1 (0,001kg/g)
fc2: factor de conversión 2 (1.106 mL/m
3)
Sustituyendo por los valores experimentales correspondientes, se tiene:
𝜌 =(48 − 23)𝑔
25𝑚𝐿∙ 0,001
𝑘𝑔
𝑔∙ 1. 106
𝑚𝐿
𝑚3
𝜌 = 1000𝑘𝑔
𝑚3
Para representar la densidad con su respectivo error, se requiere aplicar el método de las derivadas
parciales a la ecuación I, quedando la siguiente ecuación:
∆𝜌 = |𝜕𝜌
𝜕𝑉| . ∆𝑉 + |
𝜕𝜌
𝜕𝑚𝑝,𝑙𝑙| . ∆𝑚𝑝,𝑙𝑙 + |
𝜕𝜌
𝜕𝑚𝑝,𝑣| . ∆𝑚𝑝,𝑣
Donde:
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41
∆V = 0 m3 (el volumen del picnómetro no tiene error asociado por ser un dato del fabricante).
∆mp,ll, ∆mp,v = 1g
Resolviendo las derivadas parciales:
𝛥𝜌 = |−1
𝑉𝑝
∙𝐹𝑐1
𝐹𝑐2
| ∙ ∆𝑚𝑝,𝑣 + |𝐹𝑐1
𝐹𝑐2 ∙ 𝑉𝑝
| ∙ ∆𝑚𝑝,𝑙𝑙
Sustituyendo los valores:
∆𝜌 = |−1
25∙
0,001
1 ∙ 106| ∙ 1 + |
0,001
1 ∙ 10−6 ∙ 25| ∙ 1 = 80
𝑘𝑔
𝑚3
Por lo tanto, la densidad del agua utilizada como fluido de trabajo es:
𝜌 = (1000 ± 80)𝑘𝑔
𝑚3
Cálculo del Peso Específico
Se aplica la siguiente ecuación:
𝛾 = 𝜌 ∙𝑔
𝑔𝑐 (2)
(Himmelblau, 2002)
Donde:
g: aceleración de gravedad (9,807m/s2)
gc: factor de conversión de Newton (9,807 m.kg/kgf.s2)
Sustituyendo:
𝛾 = 1000𝑘𝑔
𝑚3∙
9,807 𝑚𝑠2
9,807 𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑠2
= 1000 𝑘𝑔𝑓
𝑚3
Calculo del error mediante las derivadas parciales a la ecuación anterior:
𝛥𝛾 = |𝜕𝛾
𝜕𝜌| ∙ ∆𝜌 + |
𝜕𝛾
𝜕𝑔| ∙ ∆𝑔 + |
𝜕𝛾
𝜕𝑔𝑐| ∙ ∆𝑔𝑐
Donde el error de la gravedad específica y el factor de conversión de Newton son despreciables por ser
valores bibliográficos, por lo que queda:
𝛥𝛾 = (𝑔
𝑔𝑐) ∙ ∆𝜌
Sustituyendo:
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42
𝛥𝛾 = (9,807
𝑚𝑠2
9,807𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑠2
) ∙ 80𝑘𝑔
𝑚3= 80
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
Finalmente, el valor del peso específico con su respectivo error es:
𝛾 = (1000 ± 80)𝑘𝑔𝑓
𝑚3
Cálculo del caudal experimental
Para obtener el caudal experimental de trabajo se utilizan los valores de caudal leídos por el rotámetro
y la curva de calibración del rotámetro realizada en la primera práctica de medidores de flujo,
obteniéndose:
�̇�𝑒𝑥𝑝 = 1,2166 ∙ �̇�𝑟𝑜𝑡 − 0,3672 (3)
(Laboratorio de Ingeniería Química)
Donde:
�̇�: caudal (gpm).
rot: rotámetro.
exp: experimental
Sustituyendo para el primer caudal de operación se obtiene::
�̇�𝑒𝑥𝑝 = 1,2166 ∙ 3𝑔𝑝𝑚 − 0,3672
�̇�𝑒𝑥𝑝 = 3,2826𝑔𝑝𝑚
El error cometido será:
𝛥�̇�𝑒𝑥𝑝 = |𝜕�̇�𝑒𝑥𝑝
𝜕�̇�𝑟𝑜𝑡
| ∙ ∆�̇�𝑟𝑜𝑡
𝛥�̇�𝑒𝑥𝑝 = |1,2166| ∙ 0,5𝑔𝑝𝑚 ≈ 0,6
Finalmente, el caudal experimental con su respectivo error es:
�̇�𝑒𝑥𝑝 = (3,3 ± 0,6)𝑔𝑝𝑚
Cálculo de la velocidad en la succión y descarga de la bomba
Para ello se utiliza la siguiente ecuación:
�̅� =4∙�̇�𝑒𝑥𝑝
𝜋∙(𝐷𝑖∙𝑓𝑐2)2∙𝑓𝑐3 (4)
(𝐻𝑖𝑚𝑚𝑒𝑙𝑏𝑙𝑎𝑢, 2002)
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Donde:
�̅�: velocidad promedio (m/s)
D: diámetro (cm).
fc3: factor de conversión 3 (15852,0474gpm.s/m3)
i: interno.
Tomando en cuenta que los diámetros internos de las tuberías de la succión y descarga de la bomba son
distintos, se realiza el cálculo para cada una de ellas, de manera de obtener la diferencia de cabezal de
velocidad en la bomba.
Sustituyendo, para la succión de la bomba:
�̅� =4 ∙ 3, 3 𝑔𝑝𝑚
𝜋 ∙ (0,03505)2 ∙ 15852,0474𝑔𝑝𝑚 ∙ 𝑠
𝑚3
�̅� = 0,2146𝑚
𝑠
Para calcular el error se aplica el método de las derivadas parciales como sigue
∆�̅� = |𝜕�̅�
𝜕�̇�𝑒𝑥𝑝
| ∙ ∆�̇�𝑒𝑥𝑝 + |𝜕�̅�
𝜕𝐷𝑖| ∙ ∆𝐷𝑖 + |
𝜕�̅�
𝜕𝑓𝑐3| ∙ ∆𝑓𝑐3
Despreciando el error asociado a los factores de conversión y al diámetro interno de la tubería por ser
valores bibliográficos, se tiene:
∆�̅� = |4
𝜋 ∙ (0,03505)2 ∙ 15852,0474𝑔𝑝𝑚 ∙ 𝑠
𝑚3
| ∙ 0,6𝑔𝑝𝑚
∆�̅� = 0,039228𝑚
𝑠≈ 0,04
𝑚
𝑠
Finalmente, el valor de la velocidad en la succión de la bomba con su respectivo error es:
�̅� = (0,21 ± 0,04)𝑚
𝑠
El mismo procedimiento es utilizado para determinar la velocidad en la descarga de la bomba.
Cálculo del cabezal disponible de la bomba
𝐻𝐷 =(𝑃𝑑𝑒𝑠𝑐−𝑃𝑠𝑢𝑐𝑐∙𝑓𝑐4)∙𝑓𝑐5
𝛾+ (𝑍𝑑𝑒𝑠𝑐 − 𝑍𝑠𝑢𝑐𝑐) ∙ 𝑓𝑐6 +
(𝛼∙�̅�2)𝑑𝑒𝑠𝑐
−(𝛼∙�̅�2)𝑠𝑢𝑐𝑐
2∙𝑔 (5)
(𝑆𝑖𝑙𝑣𝑎, 2003)
Donde:
H: cabezal proporcionado por la bomba (m).
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P: presión (psig) o (inHg)
γ: peso específico del fluido (kgf/m3)
Z: altura (cm).
α: factor de corrección por energía cinética (Adim.)
fc4: factor de conversión 4 (0,4911242307psig/inHg)
fc5: factor de conversión 5 (703,0866kgf/psig.m2)
fc6: factor de conversión 6 (0,01 m/cm)
desc: descarga.
succ: succión.
Sustituyendo por los valores experimentales, y suponiendo régimen turbulento por lo tanto el factor
de corrección de la energía cinética se hace 1:
𝐻𝐷 =(53𝑝𝑠𝑖 − (−1,0𝑖𝑛𝐻𝑔) ∙ 0,4911242307
𝑝𝑠𝑖𝑖𝑛𝐻𝑔) ∙ 703,0866
𝑘𝑔𝑓𝑝𝑠𝑖 ∙ 𝑚2
1000𝑘𝑔𝑓𝑚3
+ (21𝑐𝑚) ∙ 0,01𝑚
𝑐𝑚
+(0,37
𝑚𝑠
)2 − (0,21𝑚𝑠
)2
2 ∙ 9,807 𝑚𝑠2
𝐻𝐷 = 36,8236𝑚
Determinando el error por derivadas parciales, según la expresión:
∆𝐻𝐷 = |𝜕𝐻𝐷
𝜕𝑃𝑑𝑒𝑠𝑐| ∙ ∆𝑃𝑑𝑒𝑠𝑐 + |
𝜕𝐻𝐷
𝜕𝑃𝑠𝑢𝑐𝑐| ∙ ∆𝑃𝑠𝑢𝑐𝑐𝛾 + |
𝜕𝐻𝐷
𝜕𝑓𝑐4| ∙ ∆𝑓𝑐4𝛾 + |
𝜕𝐻𝐷
𝜕𝑓𝑐5| ∙ ∆𝑓𝑐5 + |
𝜕𝐻𝐷
𝜕𝛾| ∙ ∆𝛾 + |
𝜕𝐻𝐷
𝜕𝑓𝑐6|
∙ ∆𝑓𝑐6 + |𝜕𝐻𝐷
𝜕∆𝑍| ∙ ∆(∆𝑍) + |
𝜕𝐻𝐷
𝜕�̅�𝑑𝑒𝑠𝑐| ∙ ∆�̅�𝑑𝑒𝑠𝑐 + |
𝜕𝐻𝐷
𝜕�̅�𝑠𝑢𝑐𝑐| ∙ ∆�̅�𝑠𝑢𝑐𝑐 + |
𝜕𝐻𝐷
𝜕𝑔| ∙ ∆𝑔
Como la gravedad y los factores de conversión son constantes, el error asociado es cero.
∆𝐻𝐷 = |𝑓𝑐5
𝛾| ∙ ∆𝑃𝑑𝑒𝑠𝑐 + |
𝑓𝑐4 ∙ 𝑓𝑐5
𝛾| ∙ ∆𝑃𝑠𝑢𝑐𝑐 + |
(𝑃𝑑𝑒𝑠𝑐 − 𝑃𝑠𝑢𝑐𝑐 ∙ 𝑓𝑐4) ∙ 𝑓𝑐5
𝛾2| ∙ ∆𝛾 + |1| ∙ ∆(∆𝑍) + |
�̅�𝑑𝑒𝑠𝑐
𝑔|
∙ ∆�̅�𝑑𝑒𝑠𝑐 + |�̅�𝑠𝑢𝑐𝑐
𝑔| ∙ ∆�̅�𝑠𝑢𝑐
Sustituyendo:
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45
∆𝐻𝐷 = |703,0866
𝑘𝑔𝑓𝑝𝑠𝑖 ∙ 𝑚2
1000𝑘𝑔𝑓𝑚3
| ∙ 1𝑝𝑠𝑖 + |0,4911242307
𝑝𝑠𝑖𝑖𝑛𝐻𝑔 ∙ 703,0866
𝑘𝑔𝑓𝑝𝑠𝑖 ∙ 𝑚2
1000𝑘𝑔𝑓𝑚3
| ∙ (0,5𝑖𝑛𝐻𝑔)
+ ||(53𝑝𝑠𝑖 − (−1,0𝑖𝑛𝐻𝑔) ∙ 0,4911242307
𝑝𝑠𝑖𝑖𝑛𝐻𝑔) ∙ 703,0866
𝑘𝑔𝑓𝑝𝑠𝑖 ∙ 𝑚2
(1000𝑘𝑔𝑓𝑚3 )
2 || ∙ 80𝑘𝑔𝑓
𝑚3+ |1|
∙ 0,0005𝑚 + |0,37
𝑚𝑠
9,807 𝑚𝑠2
| ∙ 0,04𝑚
𝑠+ |
0,21𝑚𝑠
9,807 𝑚𝑠2
| ∙ 0,04𝑚
𝑠
∆𝐻𝐷 = 3,8873𝑚 ≈ 4𝑚
Finalmente, en valor del cabezal disponible de la bomba con su respectivo error será:
𝐻𝐷 = (37 ± 4)𝑚
Cálculo del factor de potencia
Para determinar la potencia de la bomba primero se debe determinar el factor de potencia a partir de los
datos nominales aportados por el fabricante según la siguiente ecuación:
cos 𝜃 =𝑊𝑁
𝐼𝑁∙𝑉𝑜𝑙𝑁 (6)
(Silva,2003)
Donde:
θ: ángulo de fase (grados sexagesimales).
W: potencia (W)
I: intensidad de corriente (A).
Vol: voltaje (V).
N: nominal.
Sustituyendo:
cos 𝜃 =746𝑊
14𝐴∙115𝑉=0,463354
Como las variables que intervienen en el cálculo del factor de potencia son variables bibliográficas, el
error asociado al mismo es despreciable.
Cálculo de la potencia eléctrica
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Para el cálculo de la potencia eléctrica, potencia consumida por el motor de la bomba, se utiliza la
siguiente ecuación:
𝑊𝐸 = 2 ∙ cos 𝜃 ∙ 𝑉𝑜𝑙𝑒𝑥𝑝 ∙ 𝐼𝑒𝑥𝑝 (7)
(Silva, 2003)
Donde:
E: eléctrica.
Sustituyendo los datos de voltaje y potencia obtenidos durante la experiencia práctica:
𝑊𝐸 = 2 ∙ 0,463354 ∙ 124𝑉 ∙ 5,5𝐴 = 632,0149𝑊
Para el cálculo del error se aplica el método de las derivadas parciales como sigue:
∆𝑊𝐸 = |𝜕𝑊𝐸
𝜕𝑉𝑜𝑙𝑒𝑥𝑝| ∙ ∆𝑉𝑜𝑙𝑒𝑥𝑝 + |
𝜕𝑊𝐸
𝜕𝐼𝑒𝑥𝑝| ∙ ∆𝐼𝑒𝑥𝑝 + |
𝜕𝑊𝐸
𝜕𝑐𝑜𝑠𝜃| ∙ ∆𝑐𝑜𝑠𝜃
Como el error de 𝑐𝑜𝑠𝜃 se desprecia, el cálculo del error queda:
∆𝑊𝐸 = |𝐼𝑒𝑥𝑝 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃| ∙ ∆𝑉𝑜𝑙𝑒𝑥𝑝 + |𝑉𝑜𝑙𝑒𝑥𝑝 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃| ∙ ∆𝐼𝑒𝑥𝑝
Sustituyendo los valores correspondientes, se tiene
∆𝑊𝐸 = |(5,5𝐴) ∙ (0,463354) ∙ (2)| ∙ (2𝑉) + |(248𝑉) ∙ (0,463354)| ∙ (0,5𝐴) = 67,649684𝑊 ≈ 68𝑊
Por lo tanto la potencia eléctrica es:
𝑊𝐸 = (632 ± 68)𝑊
Cálculo de la potencia al freno
Para determinar la potencia que suministra el motor de la bomba a la bomba, se utiliza la siguiente
expresión:
𝑊𝑓 =ŋ𝐵∙𝑊𝐸
𝑓𝑐6 (8)
(Silva, 2003)
Donde:
ŋ: eficiencia (Adim.).
M: motor
f: freno.
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47
fc6: factor de corrección 6 (745,7 W/hp)
Sustituyendo el valor obtenido anteriormente de potencia eléctrica y suponiendo que el motor presenta
una eficiencia de 0,72.
𝑊𝑓 =0,72 ∙ 632𝑊
745,7𝑊ℎ𝑝
𝑊𝑓 = 0,610232𝑊
Determinando el error de la potencia al freno mediante derivadas parciales:
∆𝑊𝑓 = |𝜕𝑊𝑓
𝜕ŋ𝐵| ∙ ∆ŋ𝐵 + |
𝜕𝑊𝑓
𝜕𝑊𝐸| ∙ ∆𝑊𝐸 + |
𝜕𝑊𝑓
𝜕𝑓𝑐6| ∙ ∆𝑓𝑐6
Como la eficiencia del motor es un dato bibliográfico y el factor de corrección es una constante, sus
errores son despreciables, quedando:
∆𝑊𝑓 = |ŋ𝐵
𝑓𝑐6| ∙ ∆𝑊𝐸
Sustituyendo:
∆𝑊𝑓 = |0,72
745,7𝑊ℎ𝑝
| ∙ 68𝑊 = 0,0656564ℎ𝑝 ≈ 0,07ℎ𝑝
Finalmente, el valor de la potencia al freno con su respectivo error es:
𝑊𝑓 = (0,61 ± 0,07)𝑊
Cálculo de la potencia hidráulica
Para el cálculo de la potencia que suministra la bomba al fluido, se utiliza la siguiente ecuación:
𝑊ℎ =𝐻𝐷∙�̇�𝑒𝑥𝑝∙𝛾
𝑓𝑐3∙𝑓𝑐7 (9)
(Silva, 2003)
Donde:
fc7: factor de conversión 7 (76,041kgf.m/s.hp)
h: hidráulica.
Sustituyendo:
𝑊ℎ =37𝑚 ∙ 3,3𝑔𝑝𝑚 ∙ 1000
𝑘𝑔𝑓𝑚3
15852,0474𝑔𝑝𝑚 ∙ 𝑠
𝑚3 ∙ 76,041𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚
ℎ𝑝 ∙ 𝑠
𝑊ℎ = 0,10300ℎ𝑝
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48
Calculando el error por derivadas parciales:
∆𝑊ℎ = |𝜕𝑊ℎ
𝜕𝐻𝐷| ∙ ∆𝐻𝐷 + |
𝜕𝑊ℎ
𝜕�̇�𝑒𝑥𝑝
| ∙ ∆�̇�𝑒𝑥𝑝 + |𝜕𝑊ℎ
𝜕𝛾| ∙ ∆𝛾 + |
𝜕𝑊ℎ
𝜕𝑓𝑐3| ∙ ∆𝑓𝑐3 + |
𝜕𝑊ℎ
𝜕𝑓𝑐7| ∙ ∆𝑓𝑐7
Como fc3 y fc7 son constantes se desprecian sus errores, simplificando la expresión anterior:
∆𝑊ℎ = |�̇�𝑒𝑥𝑝 ∙ 𝛾
𝑓𝑐3 ∙ 𝑓𝑐7| ∙ ∆𝐻𝐷 + |
𝐻𝐷 ∙ 𝛾
𝑓𝑐3 ∙ 𝑓𝑐7| ∙ ∆�̇�𝑒𝑥𝑝 + |
𝐻𝐷 ∙ �̇�𝑒𝑥𝑝
𝑓𝑐3 ∙ 𝑓𝑐7| ∙ ∆𝛾
Sustituyendo:
∆𝑊ℎ = |3,3𝑔𝑝𝑚 ∙ 1000
𝑘𝑔𝑓𝑚3
15852,0474𝑔𝑝𝑚 ∙ 𝑠
𝑚3 ∙ 76,041𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚
ℎ𝑝 ∙ 𝑠
| ∙ 4𝑚 + |37𝑚 ∙ 1000
𝑘𝑔𝑓𝑚3
15852,0474𝑔𝑝𝑚 ∙ 𝑠
𝑚3 ∙ 76,041𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚
ℎ𝑝 ∙ 𝑠
|
∙ 0,6𝑔𝑝𝑚 + |37𝑚 ∙ 3,3𝑔𝑝𝑚
15852,0474𝑔𝑝𝑚 ∙ 𝑠
𝑚3 ∙ 76,041𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚
ℎ𝑝 ∙ 𝑠
| ∙ 80𝑘𝑔𝑓
𝑚3
∆𝑊ℎ = 0,037471ℎ𝑝 ≈ 0,04ℎ𝑝
Finalmente, la potencia hidráulica es:
𝑊ℎ = (0,10 ± 0,04)ℎ𝑝
Cálculo de la eficiencia de la bomba
La eficiencia de la bomba se determina como la relación entre la potencia que consume la bomba y la
que esta le suministra al fluido de trabajo, quedando expresada en la siguiente ecuación:
ŋℎ =𝑊ℎ
𝑊𝑓 (10)
(Silva, 2003)
Sustituyendo por los valores anteriormente calculados:
ŋℎ =0,10ℎ𝑝
0,61ℎ𝑝
IQ7Q09 S63 G3 P5 BC 05-08-2015
49
ŋℎ = 0,168792 𝑎𝑑𝑖𝑚
Calculando el error por derivadas parciales:
∆ŋℎ = |𝜕ŋℎ
𝜕𝑊ℎ| ∙ ∆𝑊ℎ + |
𝜕ŋℎ
𝜕𝑊𝑓| ∙ ∆𝑊𝑓
Desarrollando la expresión:
∆ŋℎ = |1
𝑊𝑓| ∙ ∆𝑊ℎ + |
𝑊ℎ
𝑊𝑓2| ∙ ∆𝑊𝑓
Sustituyendo:
∆ŋℎ = |1
0,61ℎ𝑝| ∙ 0,04ℎ𝑝 + |
0,10ℎ𝑝
(0,61ℎ𝑝)2| ∙ 0,07ℎ𝑝
∆ŋℎ = 0,08438 𝑎𝑑𝑖𝑚 ≈ 0,08 𝑎𝑑𝑖𝑚
Finalmente:
ŋℎ = (0,17 ± 0,08)𝑎𝑑𝑖𝑚
Este procedimiento es aplicado para cada uno de los caudales de operación, incluyendo caudal 0.
Asimismo, también es aplicado para los datos experimentales obtenidos para la bomba 2 operando con
agua como fluido de trabajo. Los resultados obtenidos están indicados en las tablas I y II
Objetivo N° 2: Determinar las curvas características, H(m), n (Adim) y W(hp) como una
variación del caudal experimental [Qexp(gpm)] para PUMP-2, operando con glicerina como
fluido de trabajo.
Se realiza el mismo procedimiento de cálculo utilizado en el objetivo 1, tomando en cuenta que las
propiedades del fluido cambian, por lo tanto hay que hacer un nuevo cálculo de la densidad del fluido
de trabajo. Así como también en vez de emplear la curva de calibración del rotámetro se utilizó la
curva de calibración del medidor de gastos para la obtención del caudal experimental.
Igualmente se aplica para todos los caudales de operación, incluyendo caudal 0, para obtener los
valores de cabezal disponible, potencia al freno y eficiencia, necesarios para construir las curvas
características de la bomba. Los resultados obtenidos están registrados en la tabla III.
Objetivo 3. Determinar las curvas características, H(m), ηB (adim) y W(hp) como una variación
del caudal experimental Qexp (gpm) para las bombas B-1 y B-2, en ese orden, conectadas en
serie, operando con agua como fluido de trabajo.
a) Teóricamente, utilizando los datos de las bombas individuales:
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50
El caudal en unidades del sistema internacional se determina mediante la siguiente ecuación:
Q (m3
s) =Q(gpm)×
1m3
s15783,0215gpm
( 11)
Sustituyendo valores se obtiene:
Q (m3
s) =3×
1m3
s15783,02gpm
=0,00019m3
s
La velocidad se determina por la siguiente ecuación:
v=Q (
m3
s )
A (12)
(Mott, 2006)
Donde :
A : área transversal (m^2)
v : velocidad promedio (m/s)
Sustituyendo se obtiene
𝑣 = 0,00019𝑚/𝑠
0,00507𝑚^2= 0,03749𝑚/𝑠
El área se determina por la siguiente ecuación:
A=π×D2
4 ( 13 )
(Bardor, 1979)
Donde:
D : diámetro de la tubería (pulg)
Sustituyendo se obtiene la velocidad en el tramo de 1” es igual a:
A=π∙(1pulg*
0,0254m1pulg
)^2
4=0,00507m^2
Cálculo del número de Reynolds en el tramo de 1”.
Ecuación a utilizar:
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Re=ρ×v×D
μ (14)
(Silva, 2003)
Donde:
Re: número de Reynolds (Adim). : viscosidad del fluido (kg/m.s)
D: diámetro de la tubería (m).
Sustituyendo se obtiene
𝑅𝑒 = 1000𝑘𝑔𝑓/𝑚3 ∙ 0,03749𝑚/𝑠 ∙ 0,054𝑚
0,00086632𝑘𝑔𝑚. 𝑠
= 2336,8501
Cálculo del factor de Darcy
Con el diámetro del tramo de la tubería se busca en la figura 16 la rugosidad relativa; con el
número de Reynolds y la rugosidad relativa se encuentra en la figura 18 el factor de Darcy
Cálculo de las pérdidas de energía en el tramo de 1”:
hL,T=v2
2∙g∙ [fD (
Lt
D+ ∑
Le
D) + ∑ K] (15)
Sustituyendo los datos obtenidos en la ecuación XIV:
ℎ𝐿 =(0,03749 )2
2 ∙ 9,8𝑚𝑠2
∙ [0,033 (1,3782 𝑚
0,0254 𝑚+ 68) + 1,8] = 0,06047 m
Por lo que el valor de las pérdidas del arreglo será:
ℎ𝐿,𝑠 = (0,06 + 0,01)𝑚
Cálculo del cabezal disponible:
Utilizando la siguiente y sustituyendo los datos de cada bomba:
Hdisp, s= Hdisp,1 + Hdisp,2-hl,sT (16)
Los valores de cabezales disponibles individuales de las bombas se obtienen de la misma forma que en
el objetivo 1.
Sustituyendo los valores en la ecuación anterior:
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52
𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝,𝑠 = 29,0366 𝑚 + 43,8414 𝑚 − 0,006047𝑚 = 72,8720 𝑚
Determinando el error correspondiente, se tiene:
∆𝐻𝑑𝑖𝑠,1 =𝜕𝐻
𝜕𝑃𝑠∆𝑃𝑠 +
𝜕𝐻
𝜕𝑃𝑑∆𝑃𝑑 = 2𝑚
Finalmente:
𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝,𝑠 = (73 ± 2)𝑚
Calculo de potencia hidráulica, potencia eléctrica, potencia del motor y eficiencia.
La potencia hidráulica de la bomba se calcula de la misma forma que en el objetivo 1, tomando
como cabezal disponible el equivalente del arreglo en serie. La potencia eléctrica de cada una de las
bombas se calcula de la misma forma que en el objetivo 1. La eficiencia y la potencia del motor del
arreglo en serie, se realiza de la misma forma que en el objetivo 1, tomando los datos de potencia
hidráulica y eléctrica calculados para el arreglo en serie.
Calculo de potencia eléctrica del arreglo.
Usando la siguiente ecuación:
Peq=Pe1+Pe2 (17)
Peq=0,39 hp+0,39 hp=0,78 hp
a) Experimentalmente, utilizando datos correspondientes al arreglo
Los cálculos de cabezal equivalente del arreglo se realizan de la misma forma que en el objetivo 1,
tomando como PD la presión de descarga de PUMP-2 y como PS la presión de succión de PUMP-1.
Objetivo 4. Determinar las curvas características, H (m), n (Adim) y W (hp) como una variación
del caudal experimental [Qexp (gpm)] para PUMP-1 y PUMP-2 conectadas en paralelo,
operando con agua como fluido de trabajo
Teóricamente
Determinación de las pérdidas de energía
Se determina el área de la tubería utilizando la ecuación:
22 00094351,0)03466,0(*4
mmA
Seguidamente, se determina la velocidad del fluido, con la ecuación 10:
smm
smV /802111,0
0009451,0
)/30007568.0(2
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Luego, se determina el número de Reynolds, con la ecuación 12:
dim9866.34587./00080377,0
)03466,0()/8021,0()/1000( 3
Asmkg
msmmkgRe
Haciendo uso del diagrama de Moody se obtiene el factor de Darcy:
Luego se determinan las pérdidas utilizando la ecuación:
mAAAAAsm
smhL 456675,0dim3,4dim90dim65dim340dim323,0
)/8,9(2
)/8021,0(2
2
Este procedimiento es repetido para el resto de los caudales experimentales, dichos valores son
reportados en las tablas.
Determinación del caudal del arreglo:
Utilizando la ecuación se obtiene el caudal medido por un medidor de gastos:
4ft
VQ
p
MGMG
(18)
Donde: QMG: caudal del medidor de gasto (L/s)
VMG: volumen determinado en el medidor de gasto (L)
pt : tiempo que tarda en leer el volumen determinado el medidor de gasto (s)
4f : factor de conversión (15,95987 gpm.s/L)
Para la primera medida con el medidor:
gpmLsgpms
LQMG 7859.11/.95987,15
45.13
10
Aplicando el método de derivadas parciales a la ecuación anterior, se tiene que:
4
4
ff
Qt
t
QV
V
QQ MG
p
p
MGMG
MG
MGMG
Despreciando los errores ocasionados por el factor de conversión por ser teórico, se tiene:
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gpmss
LsgpmLL
s
LsgpmQ
tt
fVV
t
fQ
tt
QV
V
MG
p
p
MGMG
p
MG
p
p
MGMG
MG
MGMG
3136,001,0)85,26(
)/.95987,15)(10(1,0
85,26
/.95987,152
42
44
4
Finalmente, gpmQMG )3,08.11(
Objetivo 5. Determinar gráficamente el punto de operación del sistema operando con la bomba
PUMP-1 y la válvula de globo 100 % abierta (y todas las válvulas del recorrido 100 % abiertas)
considerando:
Se considera el volumen de control desde la flor de líquido del ATNK-1 hasta la descarga hacia ese
tanque.
a) balance de energía ideal
Aplicando la ecuación siguiente, se obtiene el cabezal requerido del sistema:
Hreq=∆Z+hl+V2
2∙g (19)
(Silva, 2003)
Dónde:
Hreq: Cabezal requerido (m)
∆Z: Cabezal de altura (m)
hl: pérdidas de energía del sistema (m)
dado a que la salida y entrada tiene la misma presión, su cabezal de altura se considera despreciable y
no se consideran las pérdidas, se tiene que:
Hreqi=V2
2∙g
Sustituyendo los valores para el segundo caudal de operación
Hreq=(0,40813
𝑚𝑠 )2
2∙(9,8 m/𝑠2)
Hreqi= 0,00849 m
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Calculando el error por propagación de errores
∆Hreqi= |∂Hreq
∂V2
| ∆V2+ |∂Hreq
∂g| ∆g
Donde:
∆: error asociado
Debido a que la gravedad es un valor bibliográfico se tiene que el error asociado a Hreqi es:
∆Hreqi= |V
g| .∆V2
∆Hreqi=(0.408)
(9,8 ) . 0,001m/s
∆Hreqi= 0,00004 m
Hreqi= (0,00849 ±0.00004) m
Así para todos los caudales de trabajo y se grafica con Hdsip calculado en el objetivo 1, se tiene el cruce
de la gráfica y el punto de operación excede el área de la gráfica por lo que se necesitan más datos para
obtenerlo.
b) balance de energía con valores bibliográficos.
Con la misma ecuación pero despreciando el cabezal de altura:
Hreqbib=hl+V2
2∙g
Entonces se deben calcular las pérdidas del arreglo:
Para el cálculo de las pérdidas de energía, en primer lugar se debe calcular la velocidad del fluido,
como sigue en el objetivo 3. Por lo que se tiene:
v=(0.408±0,001) m/s
Se debe determinar el Reynolds, ya que de este valor y de la rugosidad relativa depende el factor de
Darcy, que se obtiene mediante el diagrama de Moody. También se calcula al igual que el objetivo 3, el
número de Reynolds es:
Re= 12897.4892 adim.
Con el número de Reynolds calculado anteriormente y la rugosidad relativa determinamos el factor de
Darcy; el cual tiene un valor de: 0,32289 Adim
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56
A partir de allí con los datos de las longitudes equivalentes y coeficientes de pérdidas de energía de los
accesorios instalados en el tramo, además de la longitud de la tubería, sustituyendo en la ecuación XII:
hl= [(0.408m)2
2.9,8m/s2] . {
0,32289. (16,1m
0,0254m++10.30+4.20+7.60+340+4.13+4.13) +
(2.0,25+2.0,6)}
hl= 5.1675 m
Calculando el error asociado:
∆ℎ𝑙 = |𝜕ℎ𝑙
𝜕𝑉.| ∆𝑉.
∆hl = |V
g×[fD×(
Le
D+
LT
D)+K| ∆V.
∆hl = |0.40813m/s
9,8 m/s2× {
0,32289. (16,1m
0,0254m++10.30+4.20+7.60+340+4.13+4.13) +
(2.0,25+2.0,6)}| 0,001 m/s
∆hl = 0,007198 m≈ 0,007m
hl= 5.168±0,007
sustituyendo se tiene Hreqbib:
𝐻𝑟𝑒𝑞𝑏𝑖𝑏 = 5.168 +(0.408𝑚)2
2.9,8𝑚/𝑠2
Hreqbib=5.9837 m
Aplicando el criterio de las derivadas parciales para la estimación del error, se tiene:
∆Hreq= |∂Hreq
∂V2| ∆V2+ |
∂Hreq
∂g| ∆g+ |
∂Hreq
∂∆Z| ∆Z+ |
∂Hreq
∂ℎL| ∆ℎL
Asumiendo despreciable el error aportado por la gravedad ya que es un dato bibliográfico, se tiene:
∆Hreqbib= |V.
g| ∆V+.∆ℎL
Sustituyendo los datos correspondientes, se tiene:
∆Hrebiq= |(0.4081
𝑚𝑠 )
(9,8 m/𝑠2)| 0,001m/s+|1|0,007 m
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∆Hreqbib=0,007 m
Finalmente, la medida reportada será:
Hreq=(5.984±0,007) m
Así para todos los caudales de trabajo y se grafica con Hdsip calculado en el objetivo 1, se tiene el cruce
de la gráfica y el punto de operación.
c) balance de energía con Le/D de la válvula de globo obtenida experimentalmente.
Inicialmente se determina la longitud equivalente de la válvula, sustituyendo en la ecuación de
bernoulli, los valores de velocidad, factor de Darcy, gravedad y peso específico tomados del segundo
caudal y la caída de presión entrada y salida, sustituyendo en la ecuación de pérdida se tiene:
dim6522.76
323,0*/1000*408,0
/3856.11249*8,9*2
3
2
2
2
exp
a
mNs
m
mkgfs
m
D
Le
Aplicando el método de las derivadas parciales a la ecuación anterior para la estimación del error, se
tiene:
vvf
PgP
fv
g
D
Le
DD
***
**4*
**
*232
exp
Sustituyendo el error correspondiente a la caída de presión en la válvula de compuerta y el de la
velocidad, se tiene:
dim97dim8545,9605,0*
1000*405,0*323,0
3856.11249*8,9*41*
323,0*1000*408,0
8,9*232
exp
aaD
Le
Luego la medida reportada es:
dim9777exp
aD
Le
De igual forma se hace para el cabezal requerido, con la diferencia que se usa el Le/D reportado en la
bibliografía el cual es 340adim para el cálculo de las pérdidas, entonces se tiene que:
mHreq 02,026.5exp
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d) balance de energía real.
Inicialmente se determina la longitud equivalente de la válvula, sustituyendo en la ecuación pérdidas,
los valores de velocidad, factor de Darcy, gravedad y peso específico tomados del segundo caudal y la
caída de presión se toma de la figura 11 restando la línea horizontal de mayor presión de la menor, y se
tiene:
dim3578.187exp
aD
Le
Aplicando el método de las derivadas parciales a la ecuación anterior para la estimación del
error de la misma manera, se tiene:
dim97187exp
aD
Le
De igual forma se hace para el cabezal requerido, con la diferencia que se usa el Le/D reportado en la
bibliografía el cual es 340adim para el cálculo de las pérdidas, entonces se tiene que:
mHreq 03,056.5exp
Objetivo 6. Determinar el porcentaje de desviación con respecto al valor reportado por balance
de energía real.
Para ello se hace uso de la siguiente ecuación:
%Desv=|Hreal-Hcal|
Hreal .100 (20)
Dónde:
%Desv : Porcentaje de desviación con respecto al valor real (%)
Hreal : Cabezal real (m)
Hcal : Cabezal calculado (m)
Sustituyendo los valores correspondientes para el punto de operación considerando valores
bibliográficos se tiene:
%Desv=|5.56 m-0.0085 m|
5.56m .100=99,85 %
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59
El error viene dado por:
∆(%Desv)=∂(%Desv)
∂Hreal . ∆Hreal+
∂(%Desv)
∂Hcal . ∆Hcal
∆(%Desv)=100
(Hreal)2 .∆Hreal+
100
Hreal∆Hcal∆(%Desv)
=100
(5.56 m)2 .0,007 m+
100
5.56m . 0,007 m=1,17%
Por lo tanto el valor será expresado de la siguiente forma:
%Desv=(99,9±1,2) %
OBJETIVO 8. Determinar las curvas características, H (m), η (Adim.) y W(hp) como una
variación del caudal experimental [Qexp(gpm)] para la bomba , en dos posiciones . (Presentar
ambas curvas en un mismo gráfico).
Determinación del flujo másico de agua, para la primera posición de la bomba móvil
respecto al nivel del líquido en el tanque, a la primera condición de operación. Previamente
se determinara , la masa de agua recolectada , de acuerdo a la siguiente expresión :
m = 𝑚𝑡𝑙𝑙−𝑚𝑡𝑣
𝑡𝑙𝑙 (21)
Donde:
m : masa de agua recolectada ( kg)
𝑚𝑡𝑙𝑙 : masa del tobo lleno (kg)
𝑚𝑡𝑣 : masa del tobo vacío (kg)
Sustituyendo los valores correspondientes en la expresión ( 21), se obtiene :
m = (2379−306)𝑔
4,43 𝑠 .
1 𝑘𝑔
1000𝑔
m = 0,46795824 𝑘𝑔
𝑠
Es importante destacar que en el cálculo del flujo másico, el valor empleado tanto para la masa del tobo
lleno, como para el tiempo de llenado del mismo, representa el valor promedio de cada una de las
corridas que se realizaron en cada condición de operación.
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Determinación del caudal experimental.
Dicho cálculo se realizara a través de la siguiente ecuación:
m = Qexp. ρ (22)
Dónde:
Qexp : caudal experimental ( 𝑘𝑔
𝑠 )
ρ: densidad del fluido de trabajo( kg/m3
)
Cabe destacar que el valor de la densidad, será del fluido de trabajo a la temperatura de operación .
De acuerdo a la ecuación (22), despejando de esta ultima el caudal experimental, y sustituyendo los
valores pertinentes, se tiene:
Qexp = 𝑚
ρ
Sustituyendo:
Qexp = 0,46795824
𝑘𝑔
𝑠
1000 𝑘𝑔
𝑚3
Qexp = 0,000467946 𝑚3
𝑠
Conocido el caudal experimental, se determinara la velocidad del fluido a partir de la siguiente
ecuación:
Qexp = V. A (23)
Donde:
V: velocidad del fluido de trabajo (m /s)
A : área de la sección transversal (m2)
Despejando de la ecuación (23), la variable asociada a la velocidad, se obtendrá por resultado:
V = 𝑄 𝑒𝑥𝑝
𝐴
Sustituyendo los valores correspondientes a la expresión, se obtiene:
V = 0,000467946 𝑚3/𝑠
0,0005493 𝑚2
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V = 0,8518951393 𝑚
𝑠
Seguidamente se procederá a determinar el cabezal disponible, para la bomba en estudio. Para ello fue
necesario realizar un balance de energía (Bernoulli), entre la entrada y salida de la bomba. la tubería
por donde se lleva a cabo , la circulación del fluido de trabajo (agua) no experimenta en su longitud ,
cambios en cuantos a diámetro se refiere . De acuerdo a esto para efectos del balance de energía, se
despreciara el cabezal de velocidad, así como la diferencia de altura entre la entrada y salida de la
bomba. Afirmando lo dicho previamente, el cabezal será disponible:
Es importante resaltar que los valores de presión en la succión de la bomba móvil, que se
tomaron durante la experiencia práctica presentan un error. Dichos valores fueron reportados en
las respectivas tablas de datos como valores positivos. Al realizar las respectivas representaciones
graficas en base a los valores tomados experimentalmente, los resultados obtenidos fueron
totalmente opuestos a los esperados. Dicho inconveniente, se presentó debido a que los valores de
la presión en la succión de la bomba, deberán ser valores negativos. De acuerdo a esto último, los
resultados experimentales son netamente los esperados.
H dispon = 𝑃 𝑑𝑒𝑠−𝑃 𝑠𝑢𝑐
ϒ (24)
Donde:
H dispon : cabezal disponible (m)
P des: presión a la descarga de la bomba (𝑘𝑔𝑓
𝑚2)
P des: presión en la de succión de la bomba (𝑘𝑔𝑓
𝑚2)
Sustituyendo los valores correspondientes, obtenidos en la experiencia práctica, se tiene:
H dispon = (4568,539+2071,817)𝑘𝑔𝑓/𝑚2
1000 𝑘𝑔𝑓/𝑚3
H dispon = 6,6403562 m
Determinación de la potencia de freno
Mediante los datos de la primera corrida para la primera posición de la bomba, y empleando los
datos nominales de la bomba móvil, se determina a partir de la siguiente ecuación el factor de potencia
del motor a partir de la ecuación:
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62
cos θ =Wn
In. Vn (25)
cos θ: factor de potencia (adim)
Wn: potencia nominal (hp).
In: intensidad de corriente nominal (A)
Vn: voltaje nominal (V)
Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuacion (V), se obtiene ∶
cos θ =0,5 ℎ𝑝
4 A.110V .745, 7
𝑤
ℎ𝑝
cos θ = 0,847386364
Es importante mencionar que el factor de potencia, es un valor constante calculado a partir de los datos
nominales y propios del equipo. El mismo será utilizado en cada una de las distintas condiciones de
operación, bajo las cuales el proceso deberá experimentar.
Seguidamente se determina la potencia del motor, aplicando la expresión siguiente.
We = IEXP. VEXP. cos θ. (26)
Donde:
IEXP: intensidad de corriente experimental (A)
VEXP: voltaje experimental (V)
Wf: potencia del motor (hp)
Sustituyendo los valores necesarios para la obtención de la potencia antes mencionada, se tiene:
We = 4,2 A. 120 V . 0,847386363 . 0,847386364
We = 264,3845455 W
Es importante resaltar, el cálculo del error asociado a la magnitud anteriormente tratada. Dicho
calculo, re reflejara a través del método de las derivadas parciales, quedando este de la misma manera:
∆We = |∂We
∂IEXP| . ∆IEXP + |
∂We
∂VEXP| . ∆VEXP + |
∂We
∂Cos θ| . ∆Cos θ + |
∂We
∂fc| . ∆fc
∆We = |Cos θ. VEXP|. ∆IEXP + |Cos θ. IEXP|. ∆VEXP
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Sustituyendo los valores correspondientes, se tiene:
∆We = |0,847386364.120|. 0,25A + |0847386364.4,2|. 1V = 0,04 hp
∆We = 3,77086932 W
Finalmente, se tiene:
We = (264,4 ±3,78) W
Determinación de la potencia al freno
Wf =We.η
746W
hp
(27)
Donde:
Wf : potencia al freno (hp)
η ∶ eficiencia del motor ( Adim)
Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación anterior, se obtiene:
Wf = 264,3845455 W. 0,72 /746W
hp
Wf = 0,255170071 hp
Determinación de la potencia hidráulica
Wh =Hdisp.Qexp.ϒ
Wf.76kgf
hp.s
(28)
Donde:
Wh : potencia hidráulica (hp)
Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación (28), se tiene :
Wh =6,6403562 m. 0,000467946
m3s . 1000kgf/m3
76kgfhp
. s
Wh = 0,04088588 hp
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Determinación de la eficiencia de la bomba
Para la determinación de la eficiencia de la bomba, se debe llevar a cabo la relación entre la potencia
hidráulica y la potencia al freno. De acuerdo a lo dicho, la expresión se expresa de la siguiente forma:
n = 𝑊ℎ
𝑊𝑓 (29)
Sustituyendo los valores correspondientes en la expresión previamente definida, se tiene:
n = 0,04088588 ℎ𝑝
0,255170071 ℎ𝑝
n = 0,160229924
OBJETIVO 9. Determine las curvas características, NPSHdisp (m) como una variación del
caudal a partir de los datos de velocidad del fluido y la presión de la succión en dos posiciones.
Es importante mencionar que para efectos de este cálculo, se tomara como base los resultados
experimentales obtenidos, a partir de la primera condición de operación (presión absoluta de la
succión de 11709,0581 kgf/m^2) considerando la posición inicial de la bomba móvil.
La determinación del NPSHdisp fue realizada haciendo uso la siguiente ecuación:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝 =𝑉𝑆
2
2.𝑔+ (
𝑃𝑆−𝑃𝑣
𝛾) (30)
Donde:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝: cabezal de succión neto positivo disponible (m)
g: aceleración de gravedad (9,8m/s2)
Sustituyendo los valores de las variables involucradas en la ecuación anterior:
𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝 =(0,851894819 𝑚
𝑠⁄ )2
2. (9,8 𝑚𝑠2⁄ )
+ ((7665,421kgf/𝑚2) − ( 457,05kgf/𝑚2)
(1000𝐾𝑔𝑓𝑚3 )
)
𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝 =7,245397775 m
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65
Para determinar el error del NPSH disponible, se procedió a aplicar el método de las derivadas
parciales. Al poner en práctica dicho método a la ecuación (30), y realizar las simplificaciones
correspondientes, se tienen:
gg
NPSHV
V
NPSHNPSH
PP
NPSHP
P
NPSHP
P
NPSHNPSH
dispdispdisp
V
V
disp
amb
amb
disp
S
S
disp
disp
Sustituyendo el error correspondiente a la presión del agua en la succión, el de la presión ambiente y el
del peso específico y la velocidad del fluido, en la ecuación anterior y considerando el error de “PV” y
“g” despreciable por ser datos bibliográficos, se
V
g
VPPPNPSH ambSV
disp
2
Sustituyendo los valores pertinentes en la expresión anterior, el error del NPSH disponible será:
sm
sm
sm
NPSH disp 01,08,9
9 0,85189481
m
kgf8
m
kgf1000
)7665,421(m
kgf457,05
2
32
3
2
dispNPSH = 0,05853624843 m
mNPSH disp )1,02,7(
De igual manera se realizara el cálculo del NPSH disponible para el resto de las condiciones de
operación, que se tomaron en cuenta durante la experiencia práctica.
Objetivo 10. Determinar las curvas características NPSHdisp como una variación del caudal, a
partir de las pérdidas de energía en la succión dos posiciones, calculándolas por factor de Darcy.
En la determinación del NPSH disponible, tomando en cuenta las pérdidas de energía por fricción, se
aplicara la siguiente ecuación:
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𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝 = (𝑃𝑠−𝑃𝑣
ϒ) − ∆𝑍 − ℎ𝑙𝑡,𝑠𝑢𝑐𝑐 (31)
Donde:
ℎ𝑙𝑡,𝑠𝑢𝑐𝑐: perdidas de energía asociadas al tramo de succión (m)
∆𝑍: altura desde la superficie del líquido hasta la succión de la bomba móvil (m)
Para la determinación de las pérdidas de energía por fricción de tuberías, es necesario utilizar la
siguiente expresión:
)32(/2
2
KDLe
D
Lfd
g
Vh
i
TL
Donde:
V: velocidad promedio del fluido de trabajo en el tramo de succión (m)
fd: factor de fricción de darcy (Adim).
Lt : longitud de tubería del tramo de succión (m)
Di :diámetro interno de la tubería (m)
Cabe destacar que los valores asociados a la velocidad promedio del fluido de trabajo en el tramo ,
fueron calculados previamente. De acuerdo a esto estos cálculos no se verán reflejados para efectos de
este objetivo . De igual manera es importante resaltar , que en la estimación de las perdidas de energía ,
se tomaron en cuenta cada uno de los accesorios presentes en el tramo de succion , que ppudiesen
llegar a ocacionar perdidas para el proceso.
El valor aproximado pata el factor de friccion de darcy , es :
fd = 0,012998398 Adim.
De acuerdo a la ecuación (32) , las perdidas de energia por friccion asociadas al tramo de succion ,
serán :
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hL = 0,104513871 m
Cabe destacar que los valores que se utilizaran a continuación, para estimar el valor del NPSH
disponible , corresponden a la posicon inicial de la bomba móvil respecto al nivel de liquido en el
tanque .
Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación (31), se obtiene :
𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝 = (7665,421𝑘𝑔𝑓/𝑚2 − 451,07𝑘𝑔𝑓/𝑚2
1000 𝑘𝑔𝑓/𝑚3) − 0,39 𝑚 − 0,104513871 𝑚
𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝 = 6,713857129 m
OBJETIVO 11. Determinar la desviación entre los NPSHdisp obtenidos en los objetivos 8 y 9,
tomando como referencia el NPSHdisp del objetivo 8.
Para la determinación de la desviación entre ambos NPSHdisp se hace uso de la siguiente ecuación.
%𝐷𝑒𝑠 =|𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝−𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝|
𝑁𝑃𝑆𝐻𝐷𝑖𝑠𝑝∙ 100 (33)
Donde:
%𝐷𝑒𝑠: porcentaje de desviación entre los NPSH (%)
Sustituyendo los valores obtenidos en los dos objetivos anteriores, para cada condición de operación se
determina la desviación asociada a los mismos; quedando el cálculo de la siguiente manera:
%𝐷𝑒𝑠 =|7,1748117494𝑚 − 6,403659809𝑚|
7,174811794∙ 100
%𝐷𝑒𝑠 = 10,74811568 %
Es importante destacar que en el cálculo del porcentaje de desviación, se establecerá una comparación
entre los valores de NPSH disponible. Dichos valores involucrados estarán relacionados, unos a la
velocidad del fluido y presión en la succión, así como otros estarán asociados a las pérdidas de energía
en la succión. Mencionado proceso se realizara para cada una de las condiciones de operación,
incluyendo las dos posiciones de la bomba móvil.
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APÉNDICE C
TABLAS Y FIGURAS BIBLIOGRÁFICAS
Figura 16. Diagrama de rugosidades relativas de tuberías de diferentes materiales (Crane, 1992).
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69
Tabla XX. Dimensiones de tubería (Kern, 1999)
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70
Tabla XXI. Resistencia de válvulas y acoplamiento, expresada como longitud equivalente en diámetros
de tubería Le/D. (Mott, 2006).
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71
Tabla XXII. Propiedades del agua líquida (Mott, 2006)
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72
Figura 17. Coeficiente de resistencia de la contracción y expansión en función de los diámetros de
tubería (Silva 2003)
Figura 18. Comportamiento del factor de fricción como una función el número de Reynolds y la rugosidad relativa (Silva,2003)
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74
Tabla XXIII. Propiedades de los líquidos comunes Unidades del SI [ 101kPa y 25 °C] (Mott, 2006)
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75
Tabla XXIV. Presiones de vapor de diversas sustancias (Himmelblau, 2006)
APÉNDICE D
CURVAS DE CALIBRACIÓN
Figura 19. Curva de calibración del rotámetro del equipo de bombas centrífugas del laboratorio de ingeniería química.
y = 1.2166x - 0.3672 R² = 0.9982
0.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Cau
dal
de
l ATN
K-3
(Q
exp
± 0
,01
) gp
m
Caudal del rotámetro (Qrot ± 0,5) gpm
Curva de calibración del rotámetro
Presion atmosférica:(708,6 ±0,05) mmHg
Temperatura ambiente:(30,0 ± 0,5) ºC
Figura 20. Curva de calibración del medidor de gastos del equipo de bombas centrífugas del laboratorio de ingeniería química.
y = 1.1047x + 0.0025 R² = 0.9984
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.0000000 0.2000000 0.4000000 0.6000000 0.8000000 1.0000000 1.2000000
Cau
dal
de
l ATN
K-3
(Q
exp
± 0
,01
) L/
s
Caudal del medidor de gasto (Qmg ±0,02) L/s
Curva de calibración del medidor de gasto
Presion atmosférica:(708,6 ±0,05) mmHg
Temperatura ambiente:(30,0 ± 0,5) ºC
