aula5_SistNumeracaoConversoes

7/24/2019 aula5_SistNumeracaoConversoes

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Universidade Federal de PelotasDisciplina de Introduo a Cincia da Computao

Profs. Ana Marilza Pernas/Lisane Brisolara/Jlio C. B. de Mattos/Leomar S. Rosa Jr.

NOTAS DE AULA

Sistemas de Numerao

Os dados encontrados nos sistemas digitais podem ser classificados em umadas seguintes categorias:

nmeros usados em clculos aritmticos; letras do alfabeto, usadas no processamento de dados; smbolos discretos usados para diversos propsitos.

Todos os dados so representados no formato BINRIO porque o uso desteformato facilita o projeto de circuitos eletrnicos.

REPRESENTAO POSICIONAL

Na notao posicional o valor de um algarismo determinado pela sua posiodentro do nmero.

Cada posio possui um determinado peso:

01239x109x109x101x10

9x19x109x1001x10001999

Os sistemas atuais formam os nmeros pela seguinte frmula:

-m

1-ni

i

i Bxa

B

representa a base do sistema de numerao2B

a representa o nmero

xi representam os algarismos Bx

i 0

n representa o nmero de posies utilizadas

Exemplo: B = 10sistema decimal.


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O algarismo xi tem peso Bi, determinado pela sua posio. Para i com valores

positivos, tm-se pesos maiores que a unidade. Para i = 0, tm-se exatamente o pesounitrio (B0= 1).

Para valores negativos de i, tm-se pesos menores que a unidade (fracionrias).

Dgito (algarismo) mais esquerda

dgito maissignificativo.Dgito (algarismo) mais direitadgito menossignificativo.

Exemplo:

1999

NMEROS BINRIOS

O sistema de nmeros binrios um sistema que possui a base 2 comdois dgitos 0 e 1.

02= 010

12= 110

102= 210

DECIMAL BINRIO0 01 12 103 114 1005 1016 1107 111

8 10009 100110 1010

10

012340

2

1234

26202120212101011 xxxxx

-significativo

+significativo


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NMEROS OCTAIS E HEXADECIMAIS

Alm do sistema decimal (base 10) e do binrio (base 2), outros sistemas so degrande importncia por proverem representaes compactas de nmeros grandes.

Sistema Octal (base 8) Sistema Hexadecimal (base 16)

SISTEMA DECIMAL cada dgito representa um valor de 0 a 9.

SISTEMA OCTAL cada dgito representa um valor de 0 a 7.

SISTEMA BINRIO cada dgito representa um valor de 0 a 1.

SISTEMA HEXADECIMAL

cada dgito representa um valor de 0 a F(15).

Tabela com as representaes dos nmeros de 0 a 31 (decimal) em binrio,octal e hexadecimal:


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4

DECIMAL BINRIO OCTAL HEXADECIMAL0 0 0 01 1 1 12 10 2 23 11 3 3

4 100 4 45 101 5 56 110 6 67 111 7 78 1000 10 89 1001 11 910 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E

15 1111 17 F16 10000 20 1017 10001 21 1118 10010 22 1219 10011 23 1320 10100 24 1421 10101 25 1522 10110 26 1623 10111 27 1724 11000 30 1825 11001 31 1926 11010 32 1A27 11011 33 1B28 11100 34 1C29 11101 35 1D30 11110 36 1E31 11111 37 1F


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CONVERSO ENTRE BASES NUMRICAS

BINRIO para OCTAL

Para converter um nmero binrio em octal, separam-se os dgitos em grupos de3 (trs).

82

1234100011010001

3

8

4321

OCTAL para BINRIO

2

101110111

111110101567

BINRIO para HEXADECIMAL

162

29110010010010

4

16

92

CC

HEXADECIMAL para BINRIO

216

216

0001111011111

110111101111

FE

FED

OCTAL para HEXADECIMAL- passar primeiro para binrio

16

AC1

81CA101011000001712

HEXADECIMAL para OCTAL- passar primeiro para binrio

8

7305

1650371110110001011 FA


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6

BINRIO para DECIMAL

0

2

1234

11001

100112= 24x1 + 23x0 + 22x0 + 21x1 + 20x1 = 1910

HEXADECIMAL para DECIMAL

10

012

16422166161016161 XXXA

OCTAL para DECIMAL

10

012

8459838187713 xxx

DECIMAL para BINRIO

23410= 111010102

234 20 117 2

1 58 20 29 2

1 14 20 7 2

1 3 21 1

CONVERSO ENTRE AS BASES 2,8 E 16(Mtodo da Substituio Direta)

101010012= 2518

101101011012= 5AD16

3F516= 11111101012

17658= 0011111101012


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7

CONVERSO DE NMEROS DE UMA BASE B PARA BASE 10(Mtodo Polinomial)

10

012316

0123

10

0124

012

10

034

10

012342

01234

642021610161216101615

54424143213

25222

25212020212110011

xxxxACAF

xxx

ou

xxxxx

CONVERSO DE UM NMERO DE BASE 10 PARA UMA BASE BQUALQUER

(Mtodo das Divises Sucessivas)

1910= 100112

19 21 9 2

1 4 20 2 2

0 1

1910= 1034

19 43 4 4

0 1

1910= 238

19 83 2


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CONVERSO ENTRE DUAS BASES QUAISQUER

B 10 B

CONVERSO DE NMEROS FRACIONRIOS

N10= an. bn+ + a2. b

2+ a1. b1+ a0. b

0+ a-1. b-1+ ... + a-n. b

-n+

parte fracionria

B 10

1001,012= 1 . 23+ 0 . 22+ 0 . 21+ 1 . 20+ 0 . 2-1+ 1 . 2-2= 9,2510

0,25

10 B

15,6510= 1111,101002

parte inteira parte fracionria

15 2 0,65 x 2 = 1,31 7 2 0,30 x 2 = 0,6

1 3 2 0,60 x 2 = 1,21 1 0,20 x 2 = 0,4

0,40 x 2 = 0,8

Base

qualquer

Base

qualquer

Base

10


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SOMA E SUBTRAO DE NMEROS BINRIOS

O procedimento para adio e subtrao de nmeros binrios semelhante aoque se usa para nmeros decimais.

9 + 1 = 10 (vai-um)

109 = 1 (vem-um)

SOMA

Para a soma de dois nmeros basta usar as seguintes regras:

0 + 0 = 00 + 1 =1

1 + 0 = 11 + 1 = 0 e vai-um1 + 1 + 1 = 1 e vai-um

Exemplo:

10012+ 10112= 101002

1001

+ 1011

10100

SUBTRAO

Para a subtrao de dois nmeros basta usar as seguintes regras:

0-0=00-1=1 e vem-um1-0=11-1=0

Exemplo:

101021102= 1002

1010

- 110

100

11100210102= 100102

11100

- 1010

10010

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