BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

Trương Thị Linh Châu

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2012

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

KHOA VẬT LÝ

Trương Thị Linh Châu

Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ

Mã số: 102

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Nguyễn Đông Hải

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2012

2

MỤC LỤC

Trang phụ bìa .......................................................................................................... 1

MỤC LỤC .............................................................................................................. 2

MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 4

Chương 1

LÝ THUYẾT VỀ VẬN DỤNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC LỰA CHỌN HỆ

THỐNG BÀI TẬP VẬT LÝ ................................................................................... 6

1.1. Vai trò của bài tập vật lý trong dạy học vật lý ............................................. 6

1.2. Thực trạng của việc lựa chọn bài tập vật lý hiện nay ................................... 7

1.3. Khái niệm quá trình vận dụng kiến thức (transfer of learning) ..................... 8

1.4. Các cách phân loại vận dụng ..................................................................... 10

1.4.1.Vận dụng gần và vận dụng xa ............................................................ 10

1.4.1.1. Vận dụng gần ....................................................................... 10

1.4.1.2. Vận dụng xa......................................................................... 11

1.4.2.Vận dụng ở mức độ thấp và vận dụng ở mức độ cao .......................... 12

1.4.2.1. Vận dụng ở mức độ thấp ...................................................... 12

1.4.2.2. Vận dụng ở mức độ cao ....................................................... 13

1.4.3. Vận dụng ngang và vận dụng đứng ................................................... 13

1.4.3.1. Vận dụng ngang ................................................................... 13

1.4.3.2. Vận dụng đứng .................................................................... 14

1.4.4. Một số quan niệm tương đương với vận dụng ngang và vận dụng

đứng ...................................................................................................................... 16

1.5. Tính hiệu quả và tính sáng tạo trong bài tập vật lý .................................... 16

1.5.1. Tính hiệu quả trong quá trình vận dụng ............................................. 17

1.5.2. Tính sáng tạo trong quá trình vận dụng ............................................. 18

1.5.3. Sự thể hiện tính sáng tạo và tính hiệu quả trong mô hình hai chiều.... 18

1.5.4. Một số tiêu chí đánh giá tính hiệu quả và tính sáng tạo ...................... 20

1.5.4.1. Đánh giá tính hiệu quả ......................................................... 20

3

1.5.4.2. Đánh giá tính sáng tạo.......................................................... 20

1.5.5. Làm thế nào chúng ta có thể đánh giá tính hiệu quả và tính sáng tạo

trong một bài tập ................................................................................................... 21

1.6. Các bước lựa chọn hệ thống bài tập vật lý theo mô hình vận dụng đứng và

vận dụng ngang ..................................................................................................... 22

Chương 2

HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG “CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN” THEO MÔ

HÌNH VẬN DỤNG NGANG VÀ VẬN DỤNG ĐỨNG ....................................... 23

2.1. Định luật bảo toàn động lượng ................................................................. 24

2.2. Định luật bảo toàn cơ năng ....................................................................... 30

2.3. Va chạm đàn hồi và không đàn hồi ........................................................... 37

Chương 3

BÀI GIẢI VÀ GỢI Ý CHO GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI HỆ

THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG “CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN” ........................ 43

3.1. Định luật bảo toàn động lượng ................................................................. 44

3.2. Định luật bảo toàn cơ năng ....................................................................... 58

3.3. Va chạm đàn hồi và không đàn hồi ........................................................... 71

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................... 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 85

4

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Các kiến thức vật lý là những kiến thức khoa học mang tính khái quát và trừu

tượng cao. Để những kiến thức đó trở thành tri thức của học sinh thì giáo viên phải

có phương pháp dạy học sao cho hiệu quả, tức là từng kiến thức phải được thể hiện

trong các trường hợp cụ thể và đa dạng mà dễ hiểu đối với học sinh nhất.

Bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong dạy học vật lý vì mỗi bài tập

vật lý có thể được xem là một trường hợp mà trong đó kiến thức vật lý học sinh

được học được thể hiện một cách cụ thể. Cũng thông qua các bài tập này mà học

sinh hiểu lý thuyết hơn để từ đó có thể vận dụng vào thực tiễn.

Mặc dù hầu hết giáo viên đều nhận thấy tầm quan trọng của bài tập vật lý

trong dạy học vật lý nhưng việc chọn hệ thống bài tập cho học sinh vẫn còn được

thực hiện theo cảm tính, chưa có cơ sở khoa học đã làm hạn chế hiệu quả của việc

giải bài tập. Do đó, vấn đề cần thiết là cần có một cơ sở khoa học làm căn cứ để

giáo viên lựa chọn hệ thống bài tập vật lý để giảng dạy cho học sinh.

Chính vì những lý do trên mà tôi đã chọn thực hiện đề tài “Lựa chọn hệ thống

bài tập chương ‘Các định luật bảo toàn’ theo mô hình vận dụng đứng và vận dụng

ngang”.

2. Mục tiêu đề tài

- Giới thiệu một cơ sở khoa học cho việc lựa chọn hệ thống bài tập vật lý

để sử dụng trong giảng dạy.

- Vận dụng cơ sở đó để lựa chọn hệ thống bài tập chương “Các định luật

bảo toàn” – Vật lý 10 Nâng cao.

3. Phương pháp nghiên cứu và nội dung nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu nêu ra, tôi đã tiến hành tìm hiểu, thu thập các tài liệu có

liên quan rồi phân tích, đối chiếu và cuối cùng trình bày lại sao cho người đọc dễ

hiểu nhất. Nội dung tôi trình bày gồm những phần chính sau:

- Khái niệm về quá trình vận dụng kiến thức

5

- Quá trình này xảy ra khi nào và tại sao phải phân loại chúng

- Giới thiệu các loại vận dụng kiến thức thông dụng

- Phân tích kĩ hai loại vận dụng là vận dụng đứng và vận dụng ngang.

- Trên cơ sở lý thuyết vừa nêu, tôi tiến hành lựa chọn hệ thống bài tập vật lý

chương “Các định luật bảo toàn” theo mô hình vận dụng đứng và vận dụng

ngang.

- Giải và gợi ý cho giáo viên hướng dẫn học sinh giải hệ thống bài tập được

chọn.

6

Chương 1

LÝ THUYẾT VỀ VẬN DỤNG VÀ ỨNG DỤNG

TRONG VIỆC LỰA CHỌN HỆ THỐNG BÀI TẬP VẬT LÝ

Trong chương này tôi sẽ trình bày lần lượt các vấn đề sau:

Vai trò của bài tập vật lý trong dạy học vật lý

Thực trạng của việc lựa chọn hệ thống bài tập vật lý hiện nay.

Lý thuyết về quá trình vận dụng kiến thức và các cách phân loại vận dụng.

Mô hình hai chiều của vận dụng đứng và vận dụng ngang.

Lựa chọn hệ thống bài tập vật lý theo mô hình vận dụng đứng và vận dụng

ngang.

1.1. Vai trò của bài tập vật lý trong dạy học vật lý

Giải bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong dạy học vật lý vì những lí

do như sau:

Bài tập vật lý giúp học sinh củng cố, ôn tập các kiến thức giáo khoa được

học; hiểu rõ bản chất vật lý của các hiện tượng cụ thể thường gặp trong thực tiễn

Các kiến thức lý thuyết mà học sinh được học còn mang tính chất khái quát và

trừu tượng cao gây khó khăn cho học sinh trong quá trình nhận thức. Trong khi giải

bài tập, những kiến thức khái quát, trừu tượng đó được vận dụng vào những trường

hợp cụ thể rất đa dạng, nhờ thế mà học sinh nắm được những biểu hiện cụ thể của

chúng trong thực tế.

Bài tập vật lý là một phương tiện để củng cố, ôn tập kiến thức cho học sinh.

Khi giải bài tập, học sinh phải nhớ lại các kiến thức vừa học, có khi phải sử dụng

tổng hợp các kiến thức thuộc nhiều bài, nhiều chương, nhiều phần của chương trình.

Thông qua hoạt động giải bài tập, học sinh hiểu sâu sắc hơn những khái niệm,

những định luật vật lý, biết cách ứng dụng các khái niệm, định luật vật lý vào việc

phân tích và giải thích các hiện tượng vật lý, tính toán và dự đoán sự biến thiên của

các đại lượng vật lý trong các hiện tượng đó. Chỉ thông qua bài tập ở hình thức này

7

hay hình thức khác mới tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng một

cách linh hoạt, hoàn thiện, thông qua đó học sinh mới có thể biến những kiến thức

đó thành tri thức của riêng mình.

Kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh

Bài tập vật lý cũng là một phương tiện hiệu quả để kiểm tra mức độ nắm vững

kiến thức của học sinh. Tùy theo cách đặt câu hỏi kiểm tra, giáo viên có thể phân

loại được các mức độ nắm vững kiến thức của học sinh, giúp cho việc đánh giá khả

năng tiếp thu kiến thức của học sinh được chính xác.

Rèn luyện kĩ năng và thói quen vận dụng lý thuyết vào thực tiễn:

Bài tập vật lý là một trong những phương tiện rất hiệu quả để rèn luyện kĩ

năng, kĩ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến

thức khái quát đã thu nhận được để giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Giáo viên

nên cung cấp nhiều bài tập có nội dung thực tiễn để học sinh thực hành giải thích

hoặc dự đoán các hiện tượng xảy ra trong thực tiễn ở những điều kiện cho trước.

1.2. Thực trạng của việc lựa chọn bài tập vật lý hiện nay

Ngày nay, các sách tham khảo về giải bài tập vật lý phổ thông có mặt rất

phong phú ở tất cả các nhà sách. Bên cạnh đó, sự phát triển của công nghệ thông tin

đã cho phép việc chia sẻ, trao đổi các bộ bài tập dùng trong giảng dạy vật lý của các

giáo viên ở khắp mọi nơi được diễn ra dễ dàng và nhanh chóng. Giáo viên cũng có

thể tự sáng tạo các bài tập mới trên cơ sở tham khảo những bài tập hiện có. Do đó

mà nguồn bài tập vật lý phổ thông ngày nay là vô cùng phong phú, đa dạng. Tuy

nhiên, thời lượng giờ học trên lớp cũng như ở nhà của học sinh không cho phép học

sinh giải hết tất cả những bài tập này và giáo viên cũng không thể hướng dẫn học

sinh phương pháp giải tất cả các bài tập này. Do đó, để việc giải bài tập vật lý đạt

được hiệu quả tối đa mà không trở thành áp lực nặng nề cho học sinh, giáo viên cần

chọn lọc các bài tập vật lý phổ thông phù hợp nhất với mục đích giảng dạy, với

trình độ và năng lực tiếp thu của học sinh. Tuy nhiên, hiện nay chưa có chuẩn mực

nào cho việc lựa chọn hệ thống bài tập vật lý phổ thông để dùng trong giảng dạy.

8

Qua việc phỏng vấn, tham khảo, trao đổi ý kiến với một số giáo viên có kinh

nghiệm lâu năm trong giảng dạy vật lý và một số giáo viên chưa có nhiều kinh

nghiệm, tôi nhận thấy việc lựa chọn bài tập chủ yếu dựa trên kinh nghiệm cá nhân;

trình độ của từng lớp học; dựa theo cảm tính (nghĩa là giáo viên thấy bài tập nào đó

hay hoặc cần thiết đối với học sinh thì đưa cho học sinh làm) … Chính vì việc lựa

chọn bài tập không có cơ sở đó dễ dẫn đến việc học sinh mặc dù làm rất nhiều bài

tập nhưng hiệu quả học tập vẫn chưa cao, điều này đôi khi dẫn đến tình trạng quá tải

gây nhiều áp lực đối với người học.

Qua việc phỏng vấn, tham khảo, trao đổi ý kiến với một số giáo viên có kinh

nghiệm lâu năm trong giảng dạy vật lý và một số giáo viên chưa có nhiều kinh

nghiệm, tôi thấy bài tập được chọn theo các cách phổ biến sau: dựa trên kinh

nghiệm cá nhân; trình độ của từng lớp học; dựa theo cảm tính nghĩa là giáo viên

thấy bài tập nào đó hay hoặc cần thiết đối với học sinh thì đưa cho học sinh làm,…

Chính vì việc lựa chọn bài tập không có cơ sở đó dễ dẫn đến việc học sinh mặc dù

làm rất nhiều bài tập nhưng hiệu quả học tập vẫn chưa cao, điều này đôi khi dẫn đến

tình trạng quá tải gây nhiều áp lực đối với người học.

1.3. Khái niệm quá trình vận dụng kiến thức (transfer of learning)

Quá trình vận dụng kiến thức trong học tập không phải là một vấn đề mới mẻ

mà nó đã được nghiên cứu từ khoảng giữa thế kỉ XIX bởi nhiều nhà khoa học nổi

tiếng như: Perkins, Salomon, Mayer, D. Schwartz, Rebello, Zollman,… Mỗi nhà

khoa học có cách nhìn nhận khác nhau cho nên quan niệm về quá trình vận dụng

kiến thức cũng không giống nhau. Sau đây, tôi xin giới thiệu một số cách định nghĩa

về quá trình vận dụng kiến thức:

- Anthony Marini và Randy Genereux đã xem quá trình vận dụng kiến thức là

mục tiêu cuối cùng của việc dạy học [1], bởi vì những kiến thức mà chúng ta được

học là những lý thuyết khoa học mang tính chất thông báo quá nhiều. Nếu như

những kiến thức đó không được vận dụng ngay thì chúng sẽ mãi là kiến thức của

các nhà khoa học mà chưa thật sự trở thành cái riêng của người học. Thêm vào đó,

Reed và Singley còn cho rằng đây còn là quá trình tiếp thu và áp dụng những kiến

9

thức, kỹ năng đã học từ một tình huống nào đó vào một tình huống mới. [2] [3] [4]

Tình huống mới ở đây có thể hiểu là những tình huống tương tự với tình huống

được học hoặc là những vấn đề thực tiễn ngoài phạm vi lớp học. Chẳng hạn như,

sau khi học xong về “Khúc xạ ánh sáng” học sinh sẽ vận dụng kiến thức về định

luật khúc xạ ánh sáng để tìm góc tới, góc khúc xạ, chiết suất của môi trường tới và

môi trường khúc xạ,… Đây là những dạng bài tập tương tự nhau. Và bài toán thực

tiễn của bài học này có thể ví dụ như: giải thích tại sao khi ta nhìn con cá đang bơi

trong nước ta thấy nó ở gần mặt nước hơn so với vị trí thực của con cá; tìm độ sâu

của nước trong bể biết rằng khi một người nhìn nghiêng góc (so với mặt nước)

một hòn đá nằm dưới đáy bể thì thấy nó cách mặt nước một đoạn là a centimet…

Đồng tình với quan điểm của Anthony Marini, Randy Genereux và Reed về

quá trình vận dụng kiến thức còn có Brandsford, Alexander và Perkins & Salomon.

Các nhà khoa học này cũng có những định nghĩa tương tự như trên:

- Brandsford cho rằng: quá trình vận dụng kiến thức là khả năng mở rộng

những gì đã được học từ trong bối cảnh này vào bối cảnh khác. [5] Nghĩa là kiến

thức thường được giới thiệu thông qua một hiện tượng, một quá trình rất đơn giản,

dễ hiểu nhưng để biết được mức độ hiểu và vận dụng kiến thức đó như thế nào giáo

viên cần đưa ra nhiều tình huống tương tự khác. Nếu học sinh giải quyết được tình

huống mới đó bằng kiến thức đã học thì coi như sự vận dụng kiến thức có xảy ra. Ví

dụ như, sau khi giáo viên giới thiệu về các bộ phận và cách vận hành của xe hơi rồi

cho người học thay phiên nhau thực hành trên loại xe này. Kế đến, giáo viên thay

chiếc xe hơi này bằng xe tải. Nếu như người học nhận thấy rằng xe tải cũng tương

tự như xe hơi và vận hành được nó thì có thể khẳng định rằng sự vận dụng đã diễn

ra thành công, tức là người học đã biết vận dụng kiến thức được học trong tình

huống này vào những tình huống mới.

- Perkins cũng đã định nghĩa như sau: Quá trình vận dụng kiến thức xảy ra khi

việc học tập trong một bối cảnh hoặc với một hệ thống tài liệu có tác động đến hiệu

quả học tập trong bối cảnh khác hoặc với những tài liệu tương tự khác. [6] Ví dụ

như: học toán là để chuẩn bị cho học sinh một công cụ để tiếp thu kiến thức vật lý,

10

do đó nếu học sinh biết áp dụng kiến thức toán học vào việc học vật lý thì ta nói

rằng sự vận dụng đã diễn ra. Tương tự, chơi cờ vua có thể giúp nhiều người có được

những chiến thuật trong chính trị hoặc kinh doanh tốt hơn; hay cách sống cùng với

anh chị em ruột trong gia đình cũng là sự chuẩn bị cho sinh viên hòa nhập tốt hơn

với người khác và với cộng đồng;…

Từ các định nghĩa trên, tôi có thể khái quát hóa quá trình vận dụng kiến thức

như sau: đó là quá trình chuyển những kiến thức, kĩ năng từ bối cảnh học tập sang

bối cảnh vận dụng sao cho hợp lí và hiệu quả nhất. Bối cảnh học tập chính là lớp

học, sách bài tập, các bài kiểm tra hay các bài tập có cấu trúc đơn giản. Còn bối

cảnh vận dụng có thể là những vấn đề tương tự với các bài tập hoặc các vấn đề phi

cấu trúc gặp phải trong cuộc sống và trong công việc.

1.4. Các cách phân loại vận dụng

Quá trình vận dụng kiến thức trong khi giải bài tập xảy ra khi các kiến thức cũ

được áp dụng vào một bài toán mới. Hệ thống kiến thức thuộc cùng một chương

hay thuộc cùng một chủ đề đều có mối liên hệ mật thiết với nhau. Trong phạm vi

đó, các tình huống mới đưa ra hầu như lúc nào cũng có sự liên kết với kiến thức cũ

cho nên sự vận dụng kiến thức luôn có thể xảy ra. Quá trình vận dụng kiến thức

diễn ra dưới nhiều hình thức ở các mức độ khác nhau, và ảnh hưởng đến tất cả các

quá trình học tập, giải quyết vấn đề kể cả các quá trình nhận thức [7]. Ta đã biết

rằng không có tình huống nào tái diễn theo những cách thức giống hệt nhau hay xảy

ra trong những bối cảnh giống hệt nhau mà chỉ có những tình huống tương tự.

Chính vì thế mà sự vận dụng kiến thức cũng rất đa dạng, phong phú. Cho nên các

nhà nghiên cứu đã tiến hành phân loại chúng. Việc phân loại này cũng rất khác nhau

tùy theo quan điểm và mục đích của mỗi nhà nghiên cứu. Trong chương này, tôi chỉ

giới thiệu một số cách phân loại phổ biến nhất.

1.4.1. Vận dụng gần và vận dụng xa

1.4.1.1. Vận dụng gần

Xảy ra khi người học vận dụng những kiến thức đã học vào một bài toán mới

rất giống một bài toán trước đó. Đồng thời, các kiến thức, kỹ năng được áp dụng

11

theo cùng một trình tự mỗi khi chúng được sử dụng. [8] Điều này có nghĩa là bài tập

sau phải rất giống với bài tập trước cả về cấu trúc đề bài cũng như các câu hỏi đặt

ra. Khi điều kiện cho trong bài toán thay đổi đi hoặc là chứa nội dung kiến thức mới

thì người học không thể giải quyết được nữa. Ví dụ như trong bài toán chuyển động

ném xiên, trong bài toán minh họa ta cho góc ném là 300, vận tốc ban đầu 0 5 /v m s

yêu cầu tính tầm bay cao, tầm bay xa. Sau đó, giáo viên cho một bài toán khác

tương tự bằng cách thay đổi giá trị của góc ném hoặc vận tốc ban đầu thì học sinh

làm được. Đó là sự vận dụng gần. Nếu như bài toán biến đổi đôi chút: không ném từ

mặt đất mà ném từ độ cao h nào đó thì một số học sinh sẽ lúng túng. Tuy nhiên, nếu

được sự gợi ý từ giáo viên thì học sinh sẽ dễ dàng hoàn tất nó. Thường thì các bài

tập cuối chương ở sách giáo khoa là các bài tập thuộc kiểu vận dụng gần vì chúng

có cấu trúc đơn giản, dễ dàng nhận diện các đại lượng đã biết cũng như các đại

lượng cần tìm và phạm vi kiến thức cần thiết chỉ gói gọn trong bài hoặc trong

chương hiện tại.

1.4.1.2. Vận dụng xa

Xảy ra khi người học vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học vào những

tình huống có sự sai khác, không giống với tình huống được học. Lúc này sự chỉ

dẫn của người giáo viên là rất quan trọng vì nó có thể dẫn dắt học sinh đạt đến mục

tiêu cuối cùng. Nói chung, sự vận dụng này rất khó đối với học sinh nhưng nó sẽ tập

cho học sinh quen dần với những tình huống khác lạ so với tình huống ban đầu. Các

bài toán có sự kết hợp kiến thức ở các lớp dưới hay các chương khác được xem là

các bài toán có vận dụng xa. Nghĩa là để giải được các bài tập này học sinh bắt buộc

phải nhớ lại các kiến thức có liên quan nằm ngoài phạm vi chủ đề đang học. Để

hiểu rõ hơn về vận dụng xa, ta xét một ví dụ sau:

- Đầu tiên, giáo viên cho bài toán 1: Vật khối lượng 100g rơi tự do từ độ cao

4h m so với mặt đất. (Bỏ qua sức cản không khí). Tính động năng, thế năng, cơ

năng của vật tại vị trí thả.

- Tiếp theo, giáo viên đưa ra bài toán 2: Một vật khối lượng 200g được ném

xiên với vận tốc ban đầu 0 20 /v m s hợp với mặt đất một góc 030 . Bỏ qua sức

12

cản không khí. Tính động năng, thế năng và cơ năng của vật tại vị trí cao nhất của

quỹ đạo.

Có thể nhận thấy rằng từ bài 1 qua bài 2 là sự vận dụng xa vì muốn giải được

bài 2 học sinh ngoài việc áp dụng định luật bảo toàn cơ năng còn phải áp dụng thêm

kiến thức ném xiên (ném xiên là kiến thức trong phần động lực học) để xác định

vận tốc vật ở vị trí cao nhất của quỹ đạo.

Vận dụng xa thường ít xảy ra (trừ khi được hướng dẫn) và khó hơn vận dụng

gần vì người học phải tập trung phân tích tình huống để tìm đúng quy tắc, công thức

áp dụng vào tình huống riêng này.[9]

Sự phân loại này chỉ mang tính chất tương đối vì thật ra không có một thước

đo hoàn toàn chính xác về tính tương tự giữa bài toán được học với bài toán vận

dụng. Jack Snowman đã đề nghị một cách để xác định một bài toán là vận dụng gần

hay vận dụng xa: xem xét bài toán được học với bài toán vận dụng ở một số mặt

như chủ đề, điều kiện áp đặt của mỗi bài toán, các công thức vật lý cần sử dụng…

Tuy nhiên, nó còn phụ thuộc vào chủ quan của mỗi người. Bởi vì với cùng một bài

toán thì có thể là vận dụng xa của người này nhưng lại là vận dụng gần của người

khác. [10]

1.4.2. Vận dụng ở mức độ thấp và vận dụng ở mức độ cao

1.4.2.1. Vận dụng ở mức độ thấp

Liên quan đến một bài toán mà trong đó các kiến thức, kỹ năng đã học được

nhớ lại rồi áp dụng vào một bài toán hoàn toàn tương tự.[11] Sự vận dụng ở mức độ

thấp sẽ rất dễ dàng đối với những người có thói quen thực hành tốt vì khi đó sự vận

dụng diễn ra một cách tự động như một thói quen. Ví dụ như một người thợ sửa

chữa xe hơi, từ trước tới giờ anh ta đã quá quen thuộc với những mẫu xe hơi cũ. Khi

người chủ giao cho anh ta sửa một chiếc khác là một mẫu mới sản xuất, anh ta có

thể tiến hành trong chốc lát vì anh ta nhận ra được sự tương tự về các chi tiết của

hai mẫu xe này. Muốn cho sự vận dụng ở mức độ thấp xảy ra thì cần có hai điều

kiện sau:

13

1. Người học phải được cung cấp nhiều cơ hội thực hành những kiến thức, kỹ

năng đã học, tức là phải có môi trường phù hợp để vận hành chúng nếu

không dần dần chúng sẽ bị lãng quên.

2. Quá trình thực hành phải diễn ra trong nhiều tình huống tương tự nhau. Càng

thực hành nhiều thì càng làm mở rộng phạm vi áp dụng các kỹ năng. Tuy chỉ

là vận dụng ở mức độ thấp nhưng nếu như những kiến thức, kỹ năng chỉ

được áp dụng trong nhiều trường hợp quá giống nhau thì sẽ rất nhàm chán.

Do đó, phải có sự đa dạng của các tình huống để kích thích sự vận dụng cũng

như làm tăng thêm sự tin tưởng của người học về kiến thức đó.

1.4.2.2. Vận dụng ở mức độ cao

Liên quan đến cách thức người học áp dụng những kiến thức, kỹ năng đã học

tương đối lâu vào những tình huống khác với tình huống ban đầu.[11] Nghĩa là tình

huống mới chứa đựng lượng kiến thức ngoài phạm vi kiến thức vừa học. Ví dụ như,

một người chơi thành thạo đàn guitar 6 dây, giờ ta yêu cầu anh ta sử dụng đàn

piano. Đây là hai loại nhạc cụ hoàn toàn khác nhau và cách sử dụng cũng khác

nhau: đàn guitar thì phải dùng một tay để ấn lên các dây trên cổ đàn còn tay kia gảy

dây đàn; trong khi đó đàn piano phải kết hợp cả hai tay di chuyển trên một bàn phím

dài. Có thể ban đầu anh ta rất lúng túng vì chưa từng sử dụng piano bao giờ. Nhưng

sau khi tìm hiểu, anh ta nhận thấy piano cũng có các phím tạo ra các âm cơ bản và

kết hợp các âm cơ bản này có thể tạo nên các bản nhạc đặc trưng.

Có thể nói sự vận dụng ở mức độ cao cũng có tác dụng phát triển tư duy cho

người học nhưng quá trình vận dụng này đôi khi mất rất nhiều thời gian nên giáo

viên cần phải cân nhắc kỹ lưỡng khi dạy học. Sự vận dụng này ban đầu gây rất

nhiều khó khăn cho học sinh vì lượng kiến thức khá nhiều cho nên đòi hỏi học sinh

phải biết cách hệ thống kiến thức thật chặt chẽ. Các bài toán đòi hỏi vận dụng ở

mức độ cao thường là các bài toán tổng hợp cuối mỗi học kì hoặc cuối năm.

1.4.3. Vận dụng ngang và vận dụng đứng

1.4.3.1. Vận dụng ngang

14

Đối với loại vận dụng này, có sự liên kết chặt chẽ giữa hệ thống kiến thức

được học và những dữ kiện mới trong bài toán.[8] Nếu người học nhận ra được sự

liên hệ này thì sẽ giải quyết được bài toán. Kiểu vận dụng này thường được thể hiện

trong các bài tập cuối chương ở sách giáo khoa. Là các bài toán thường nêu rõ cái

nào là giả thiết và yêu cầu cụ thể xác định đại lượng nào, không yêu cầu người học

nêu đánh giá nhận xét về hiện tượng hay kết quả thu được mà chỉ đòi hỏi học sinh ở

mức độ vận dụng đúng công thức, thế các biến cần tìm vào phương trình là coi như

giải quyết xong bài toán. Ví dụ điển hình cho loại vận dụng ngang này là bài toán

tìm độ dời của một chiếc xe nếu biết vận tốc ban đầu, gia tốc và thời gian chuyển

động của nó. Thông tin của bài toán được nêu ra rất rõ ràng, việc còn lại là học sinh

phải nhớ đúng phương trình chuyển động của xe.

Cũng có trường hợp người học cần có sự lựa chọn một phương trình phù hợp

nhất trong số nhiều phương trình để giải bài toán. Ví dụ như bài toán sau: “Cho một

lượng khí xác định ban đầu có nhiệt độ 270C, áp suất 2atm được đun nóng đẳng

tích đến nhiệt độ 540C. Áp suất của khí trong bình sau khi đun nóng bằng bao

nhiêu?” Đọc bài toán này học sinh sẽ nhận ra ngay là quá trình đẳng tích và định

luật Charles có nhiều cách viết khác nhau, học sinh phải sử dụng đúng công thức:

1 2

1 2

P P

T T cho hai quá trình nêu ra trong đề bài.

Nhìn chung, sự vận dụng ngang tương đối đơn giản, dễ áp dụng và nó phù hợp

khi củng cố kiến thức sau mỗi bài học hay từng dạng kiến thức nào đó.

1.4.3.2. Vận dụng đứng

Ngược lại với vận dụng ngang, trong vận dụng đứng học sinh phải nhận ra

được từng dữ kiện nào trong bài toán liên quan đến kiến thức tương ứng nào trước

đó.[8] Và đối với mỗi bài toán đưa ra, học sinh chưa biết các bước giải như thế nào.

Học sinh phải tự suy nghĩ để tìm ra đáp số. Tuy nhiên, bài toán sẽ không thể nào

giải quyết được nếu chỉ dựa vào những kiến thức vừa học. Nghĩa là nếu chỉ dùng

kiến thức có sẵn không thôi thì chưa đủ mà học sinh cần phải kết hợp thêm các kỹ

năng khác nữa chẳng hạn như kỹ năng biến đổi toán học, đặt biến số, vẽ đồ thị…

15

Một khi bài toán đã giải quyết cũng đồng nghĩa với việc một kiến thức mới được

hình thành. Mỗi bài toán đều có cách giải quyết riêng cho nên người học phải căn

cứ vào từng bài cụ thể để lựa chọn phương án phù hợp nhất. Hầu hết các bài toán

trong thực tế đều yêu cầu sự vận dụng đứng. Tuy nhiên, bài toán sẽ trở nên rất khó

nếu như người học không biết xác định thông tin nào là cần thiết và cái nào là thông

tin nhiễu, phải biết bỏ qua những thông tin nhiễu đó làm cho bài toán đơn giản hơn.

Đây là một việc làm hết sức khó khăn và không phải bất cứ học sinh nào cũng có

thể làm được. Mức độ vận dụng này đòi hỏi rất nhiều ở khả năng tư duy, sáng tạo

của học sinh.

Vận dụng ngang và vận dụng đứng căn bản khác nhau nhưng nếu chỉ dùng

những lý luận như trên thì rất khó hình dung ra ngay sự khác nhau giữa chúng. Sự

khác nhau này có thể được sơ đồ hóa như trong Hình 1.1.

Hình 1.1: Sơ đồ trực quan về vận dụng đứng và vận dụng ngang [12]

Sơ đồ trên có thể hiểu như sau: từ một hệ thống kiến thức ban đầu có thể biến

đổi nó cho vận dụng ngang hay vận dụng đứng. Nếu như từng phần kiến thức trong

hệ thống này được vận dụng một cách độc lập với nhau mà không có sự liên kết với

các kiến thức bên ngoài thì đó là sự vận dụng ngang. Nói cách khác, vận dụng

ngang không đòi hỏi sự liên hệ với các kiến thức nằm ngoài phạm vi cho trước. Trái

lại, trong sự vận dụng đứng từng phần kiến thức có sự kết hợp với nhau theo cách

này hay cách khác để tạo nên kiến thức mới. Chính nhờ sự vận dụng đứng mà kiến

thức của người học ngày càng được mở rộng và nâng cao. Do vậy, ta có thể thấy

rằng phép ẩn dụ bằng đồ thị với một trục nằm ngang và một trục thẳng đứng lần

lượt đại diện cho vận dụng ngang và vận dụng đứng là rất hữu ích vì có thể làm nổi

16

bật đặc điểm cũng như sự khác biệt của hai loại vận dụng này. Đồ thị này cũng rất

hữu ích trong việc cho thấy rằng một quá trình nhất định có thể biến đổi thích hợp

sao cho trở thành vận dụng ngang và vận dụng đứng, và hai quá trình này không

loại trừ lẫn nhau theo bất kỳ cách nào.

1.4.4. Một số quan niệm tương đương với vận dụng ngang và vận dụng đứng

Quan niệm về vận dụng ngang và vận dụng đứng được trình bày ở trên không

phải là quan niệm mới mẻ và duy nhất. Bên cạnh quan niệm về vận dụng ngang và

đứng [12] còn có rất nhiều quan niệm khác mà các nhà nghiên cứu tin rằng chúng

cũng mang ý nghĩa hoàn toàn tương tự như hai loại vận dụng này. Chẳng hạn như

cơ chế về ‘sự đồng hóa’ và ‘sự phù hợp’ của Piaget lần lượt có sự liên kết chặt chẽ

với vận dụng ngang và vận dụng đứng. [13] Hay quan niệm của Broudy về hai mức

độ biết: ‘biết áp dụng’ và ‘biết diễn giải’ cũng lần lượt có mối liên hệ gần gũi với

vận dụng ngang và vận dụng đứng. [14] Salomon và Perkins phân biệt hai kiểu vận

dụng: ‘vận dụng mức độ thấp’ và ‘vận dụng mức độ cao’; chúng khá giống với cách

phân biệt giữa vận dụng ngang và vận dụng đứng. [9] Schwartz, Bransford và Sears

đã đối chiếu tính hiệu quả và tính sáng tạo trong quá trình vận dụng [15]; trong đó

tính hiệu quả được coi như có sự liên kết với vận dụng ngang trong khi tính sáng tạo

có sự liên kết với vận dụng đứng.

Từ đây, chúng ta thấy rằng các quan niệm tuy mang tên gọi khác nhau nhưng

bản chất của chúng thì tương tự nhau. Tức là chúng đều là sự vận dụng kiến thức đã

học từ bối cảnh này vào bối cảnh mới. Trong khuôn khổ của luận văn, tôi tập trung

giới thiệu về mô hình hai chiều của Schwartz, Bransford và Sears mô tả quá trình

vận dụng đứng và ngang trong sự liên hệ với tính hiệu quả và tính sáng tạo. [15]

1.5. Tính hiệu quả và tính sáng tạo trong bài tập vật lý

Vận dụng ngang và vận dụng đứng thường không tồn tại độc lập trong một bài

toán. Nghĩa là một bài toán lúc nào cũng hàm chứa cả sự vận dụng đứng và ngang

chứ không đơn thuần chỉ duy nhất một sự vận dụng. Tuy nhiên mức độ của mỗi loại

vận dụng tùy từng dạng bài toán và phụ thuộc chủ quan của người đánh giá. Nếu

giáo viên cho quá nhiều bài tập thuộc kiểu vận dụng ngang thì học sinh sẽ trở nên

17

rất thành thạo trong việc giải các bài toán tương tự như bài toán mẫu và do đó có thể

giải các bài toán này rất nhanh chóng và chính xác. Tuy nhiên, mặt trái của việc này

là dễ gây sự nhàm chán cho người học khi phải giải đi giải lại những bài toán quen

thuộc, tương tự nhau. Ngược lại, nếu giáo viên cho nhiều bài tập đòi hỏi vận dụng

đứng thì học sinh thường xuyên phải vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các

bài toán mới lạ, khác với bài toán mẫu ban đầu. Tuy nhiên, việc sử dụng quá nhiều

bài toán vận dụng đứng sẽ làm cho học sinh lúng túng, khó hiểu và cảm thấy quá

sức. Do đó, người giáo viên phải cân nhắc kỹ lưỡng trong việc chọn hệ thống bài

tập sao cho vừa kết hợp được vận dụng ngang và vận dụng đứng.

1.5.1. Tính hiệu quả trong quá trình vận dụng

Schwartz, Bransford và Sears định nghĩa tính hiệu quả là khả năng áp dụng

kiến thức đã có vào một tình huống mới một cách nhanh chóng và chính xác. [15]

Như vậy, hai tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả là: sự nhanh chóng và tính chính xác

cao. Những tình huống liên quan đến tính hiệu quả thường là các bài toán yêu cầu

người học nhớ lại kiến thức cũ khi giải một bài toán mới. Ví dụ như các bài toán

cuối chương trong sách giáo khoa vật lý thường tập trung nhiều vào tính hiệu quả.

Chúng chỉ yêu cầu ở mức độ nhớ lại kiến thức cũ, để tìm đại lượng chưa biết chỉ

cần lắp các giá trị đã biết vào một phương trình cụ thể nào đó. Việc xác định các đại

lượng cần tìm và các giả thiết trong bài toán tương đối dễ dàng vì chúng được định

nghĩa khá rõ ràng trong đề bài. Do đó, nếu người học hiểu được kiến thức và tìm

đúng công thức cần áp dụng thì sẽ giải được bài toán. Ví dụ về bài toán tập trung

vào tính hiệu quả là bài toán tìm gia tốc của một vật khi biết khối lượng của nó và

lực tác dụng lên nó. Khi gặp bài toán này, trong đầu học sinh phải hình dung ra

ngay gia tốc được tính bằng công thức F

am

và phải đưa ra đáp số thật chính xác.

Giáo viên có thể đưa ra nhiều bài tập tương tự như vậy và căn cứ vào thời gian

trung bình hoàn thành mỗi bài của học sinh để đánh giá mức độ hiệu quả của học

sinh khi giải các bài tập này.

18

1.5.2. Tính sáng tạo trong quá trình vận dụng

Schwartz, Bransford và Sears cũng đã mô tả tính sáng tạo như sau: Không

giống như tính hiệu quả chỉ tập trung chủ yếu vào kiến thức sẵn có, tính sáng tạo

không còn nằm trong phạm vi kiến thức sẵn có mà người học cần suy nghĩ vượt ra

ngoài phạm vi đó mới có thể giải quyết tốt bài toán. Sự sáng tạo có thể là sự xây

dựng kiến thức mới hoàn toàn hoặc tìm lại kiến thức đã học theo phương pháp khác.

[15] Ví dụ như bài toán tìm tầm bay cao của vật ném xiên. Học sinh đã biết vận

dụng kiến thức trong phần động lực học để tìm nhưng chưa biết cách tiếp cận bài

toán bằng định luật bảo toàn cơ năng. Cùng một vấn đề nhưng nếu học sinh phân

tích được và giải quyết theo cách thứ hai thì coi như có sự vận dụng sáng tạo.

Các bài toán đòi hỏi sự sáng tạo là các bài toán mà trong đó cách giải chưa

được người học biết đến hoặc đã có cách giải nhưng cách đó chưa thật hiệu quả.

Theo như ví dụ trên thì ta sẽ nhận thấy cách thứ hai dễ dàng và nhanh hơn cách thứ

nhất sau khi hiểu đúng và đầy đủ về điều kiện bài toán. Hơn nữa, các vấn đề có cấu

trúc không rõ ràng, tức là điểm khởi đầu và kết thúc thường rất khó xác định và có

nhiều cách giải khác nhau tùy thuộc vào cách giả định của người học, cũng là các ví

dụ về dạng bài toán mang tính sáng tạo.

1.5.3. Sự thể hiện tính sáng tạo và tính hiệu quả trong mô hình hai chiều

Như đã phân tích ở trên, một bài toán cần có sự kết hợp tính hiệu quả và sáng

tạo. Sự kết hợp này được thể hiện trong Hình 1.2, tương ứng với hai trục tọa độ lần

lượt đại diện cho tính hiệu quả và tính sáng tạo.

Hình 1.2: Mô hình hai chiều thể hiện tính hiệu quả và tính sáng tạo

Tính hiệu quả (vận dụng ngang)

Tín

h s

áng t

ạo (

vận

dụng đ

ứng)

Hành lang

thích ứng

tối ưu

19

Schwartz và Bransford (2005) cho rằng tính hiệu quả và tính sáng tạo đều là

những mục tiêu có tầm quan trọng như nhau. [15] Bất cứ giáo viên nào cũng mong

muốn học sinh của mình đạt được những mục tiêu này. Chẳng hạn như, chúng ta

mong muốn học sinh giải quyết một cách hiệu quả các bài toán mà chúng đã từng

làm qua hay mong muốn chúng sẽ sáng tạo ra cách giải khi đối mặt với một bài toán

hoàn toàn xa lạ. Hay nói cách khác, chúng ta muốn học sinh có khả năng thích nghi

với những hoàn cảnh mới, nghĩa là học sinh phải phân biệt được tình huống nào áp

dụng được những cách giải đã biết và những tình huống nào thì cần thiết sáng tạo ra

cách giải mới. Muốn vậy, người giáo viên cần có chiến thuật định hướng sao cho

người học phát triển theo đường chéo hình mũi tên như trên Hình 1.2 hay còn gọi là

hành lang thích ứng tối ưu (Optimal Adaptability Corridor - OAC).

Tuy nhiên, Schwartz và Bransford chỉ đề xuất hành lang thích ứng tối ưu có

dạng như trên mà không đưa ra một lời giải thích cụ thể làm sao định hướng cho

người học hình thành khả năng thích nghi vừa hiệu quả vừa sáng tạo. Nghĩa là các

hành động diễn ra theo hành lang này chưa rõ ràng. Dựa trên những hiểu biết về sự

vận dụng đứng và vận dụng ngang, Rebello [8] đã thấy rằng: ý tưởng về vận dụng

ngang và vận dụng đứng lần lượt phù hợp với ‘mô hình triển khai’ và ‘mô hình phát

triển’ trong ‘chu trình mô hình hóa’. [16] Do vậy, hành lang thích ứng tối ưu trên có

thể được phân tích thành một chuỗi các bước liên tiếp như sau:

Hình 1.3: Sự phù hợp giữa hành lang thích ứng tối ưu với ‘mô hình triển khai’

và ‘mô hình phát triển’

Tính hiệu quả (vận dụng ngang)

Tín

h s

áng t

ạo (

vận

dụng đ

ứng)

20

Các mũi tên nằm ngang là các ‘mô hình triển khai’ tương ứng với sự vận dụng

ngang. Còn các mũi tên thẳng đứng tượng trưng cho ‘mô hình phát triển’ ứng với sự

vận dụng đứng. Có thể coi đây là các giai đoạn diễn ra trong quá trình giáo viên cho

học sinh vận dụng kiến thức vào bài tập. Mỗi giai đoạn sẽ tương ứng với số lượng

bài tập khác nhau tùy theo kiến thức cũng như trình độ của học sinh. Đặc biệt là

trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định thời

điểm phù hợp để chuyển từ vận dụng ngang sang vận dụng đứng. Muốn đạt được

điều này, giáo viên phải có sẵn một hệ thống bài tập theo đúng mục tiêu trên.

1.5.4. Một số tiêu chí đánh giá tính hiệu quả và tính sáng tạo

1.5.4.1. Đánh giá tính hiệu quả

Các nhà nghiên cứu đã đề xuất một số tiêu chí đánh giá bài tập có tính hiệu

quả bằng các câu hỏi như sau: [17]

- Bài tập có liên quan đến một nguyên tắc vật lý duy nhất nào không hoặc có

sự kết hợp giữa các nguyên lý hay không?

- Bài tập có cung cấp tất cả các thông tin cần thiết để hoàn tất nó hay không,

hay bài tập đó có cần thiết đặt ra giả thiết hay không?

- Bài tập có cung cấp thông tin đại diện cho một đại lượng nào đó hay có chứa

đựng một sơ đồ mà học sinh có thể sử dụng trực tiếp hay không?

- Học sinh đã làm bài tập đó trước đây chưa hay có làm bài tập nào rất giống

với bài tập đó chưa? Nếu có thì học sinh có thể hoàn tất được bài tập đó bằng

cách nhớ lại bài tập trước hay không?

- Học sinh có hoàn thành bài tập một cách nhanh chóng và chính xác theo cách

áp dụng máy móc hay không?

Các câu hỏi liệt kê ở trên chưa thật đầy đủ nhưng nhìn chung nó cũng cung

cấp một số vấn đề có liên quan đến việc đánh giá tính hiệu quả.

1.5.4.2. Đánh giá tính sáng tạo

Tương tự như trên, sau đây là các câu hỏi để đánh giá tính sáng tạo: [17]

- Bài tập có yêu cầu học sinh kết hợp với các thông tin từ bên ngoài phạm vi

bài toán hay không?

21

- Bài tập có yêu cầu học sinh phân biệt hay xem xét lại các khái niệm đã học

hay không?

- Bài tập có yêu cầu học sinh tạo ra những ý tưởng mới mà học sinh chưa từng

nghĩ về nó trước đây hay không?

- Bài tập có yêu cầu học sinh nêu nhận xét cá nhân về tính áp dụng được của

kiến thức nào đó mà chúng được học trong bài toán đó hay không? Tức là

bài tập kiểm tra tư duy của học sinh.

- Bài tập này có hoàn toàn mới lạ sao cho học sinh chưa từng thấy nó trước

đây hay không?

Một lần nữa, các câu hỏi liệt kê ở trên chưa thật đầy đủ nhưng nhìn chung nó

cũng cung cấp một số vấn đề có liên quan đến việc đánh giá tính sáng tạo.

1.5.5. Làm thế nào chúng ta có thể đánh giá tính hiệu quả và tính sáng tạo trong

một bài tập

Chúng ta không thể đánh giá một bài toán là hiệu quả hay sáng tạo mà phải

đánh giá bài toán đó thể hiện tính hiệu quả và tính sáng tạo tới mức nào. Bởi vì hai

thuộc tính này không loại trừ lẫn nhau mà luôn cùng tồn tại trong một bài toán. Để

đánh giá một bài toán thuộc mức độ nào, ta sẽ dựa vào các câu hỏi liệt kê ở trên.

Mỗi câu hỏi theo thứ tự từ trên xuống dưới ở trên sẽ được đánh giá theo thang từ 0

đến 5. Khi đó mỗi bài toán được đánh giá sẽ có vị trí tương đối trong đồ thị sau:

Hình 1.4: Thang đánh giá tính hiệu quả và sáng tạo

Đồ thị này cung cấp cái nhìn trực quan cho người đọc dễ dàng nhận biết bài

toán đó thiên về tính hiệu quả nhiều hơn hay là tính sáng tạo nhiều hơn. Tuy nhiên,

Tính hiệu quả

Tín

h s

áng

tạo

Bài tập

đánh giá

Thang

từ 0-5

Thang

từ 0-5

22

sự đánh giá này mang tính chất tương đối vì với cùng một bài toán có thể là rất mới

đối với người này nhưng lại là dạng quen thuộc của người kia. Chính vì vậy mà vị

trí của từng bài tập trên đồ thị này không phải là một điểm có tọa độ xác định mà vị

trí của nó nằm trong một khoảng nào đó.

1.6. Các bước lựa chọn hệ thống bài tập vật lý theo mô hình vận dụng đứng và

vận dụng ngang

Lựa chọn hệ thống bài tập sao cho vừa rèn luyện được tính hiệu quả và tính

sáng tạo của học sinh thông qua việc giải các bài tập đó là là trách nhiệm của người

giáo viên. Từ lý thuyết về vận dụng đứng và ngang, tôi đề ra các bước chọn ra hệ

thống bài tập thỏa các tiêu chí trên như sau:

- Trước hết, tôi chọn một nguồn bài tập phong phú theo một chủ đề từ các sách

bài tập, trên internet, các bài tập tự sáng tác…

- Phân tích từng bài tập để xác định các kiến thức, kĩ năng cần thiết để giải.

- Sau khi biết được kiến thức, kĩ năng cần cho mỗi bài toán thì tiếp tục xem

xét giữa các bài toán với nhau, phân tích bài nào là vận dụng ngang và bài

nào là vận dụng đứng.

- Sắp xếp các bài toán thành một hệ thống sao cho phù hợp nhất với hành lang

phát triển tối ưu trên sơ đồ hai chiều Hình 1.2.

Kết luận chương 1

Trong chương này, tôi đã trình bày về vai trò của bài tập trong dạy học vật lý,

thực trạng của việc lựa chọn bài tập vật lý trong trường phổ thông hiện nay, lý

thuyết về vận dụng và sự áp dụng các lý thuyết này trong việc lựa chon hệ thống bài

tập vật lý nhằm giúp học sinh đạt được đồng thời cả tính hiệu quả và tính sáng tạo

khi giải các bài tập này. Trong chương tiếp theo, tôi sẽ áp dụng lý thuyết về vận

dụng đứng và vận dụng ngang vào việc lựa chọn hệ thống bài tập chương “Các định

luật bảo toàn”.

23

Chương 2

HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG “CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO

TOÀN” THEO MÔ HÌNH VẬN DỤNG NGANG VÀ VẬN

DỤNG ĐỨNG

Như trên đã phân tích, việc giải bài tập là rất quan trọng trong dạy học vật lý

và giáo viên có trách nhiệm lựa chọn các bài tập và sắp xếp chúng theo trình tự phù

hợp nhất với hành lang phát triển tối ưu của học sinh.

Trong chương này, tôi sẽ trình bày hệ thống bài tập chương “Các định luật bảo

toàn” mà tôi đã lựa chọn và sắp xếp trên cơ sở mô hình vận dụng đứng và vận dụng

ngang. Các bài tập này xoay quanh các chủ đề: định luật bảo toàn động lượng, định

luật bảo toàn cơ năng và bài toán va chạm.

24

2.1 Định luật bảo toàn động lượng

Bài 1: Hai vật có khối lượng lần lượt là 500g và 200g chuyển động với các

vận tốc 2m/s và 4m/s. Tìm tổng động lượng của hệ trong các trường hợp:

a. 2v cùng hướng 1v

b. 2v ngược hướng 1v

c. 2v hướng chếch lên trên, hợp với 1v góc 900

d. 2v hướng chếch lên trên, hợp với 1v góc 600

e. 2v hợp với 1v góc 1200

Để giải bài toán này, trước hết ta viết biểu thức động lượng của hệ dưới dạng

vector. Sau đó để tìm độ lớn động lượng của hệ ta áp dụng các tính chất tổng của

hai vector. Bài này nhằm kiểm tra kiến thức về động lượng của một vật và thực

hành cách tính động lượng của hệ trong các trường hợp khác nhau.

Bài 2: Một khẩu súng có khối lượng 500 kg bắn ra một viên đạn theo phương

nằm ngang có khối lượng 10 kg với vận tốc 600 m/s. Khi viên đạn thoát ra khỏi

nòng súng thì súng bị giật lùi. Tính vận tốc giật lùi của súng.

Để giải được bài này, trước hết phải xét hệ kín, áp dụng định luật bảo toàn

động lượng cho hệ kín đó rồi chiếu biểu thức của định luật lên một chiều dương đã

chọn (chú ý dấu của vận tốc)sẽ tìm được đại lượng mà đề bài yêu cầu.

Bài 2 là sự vận dụng đứng của bài 1 vì ngoài việc sử dụng kiến thức về động

lượng hệ (như bài 1)ta còn phải sử dụng thêm định luật bảo toàn động lượng và biết

kĩ năng giải phương trình vector vì định luật bảo toàn động lượng là phương trình

vector.

Bài 3: Một khẩu đại bác khối lượng 6000 kg bắn đi theo phương ngang

một viên đạn khối lượng 37,5 kg. Khi đạn nổ, khẩu súng giật lùi về phía sau

với vận tốc v1 = 2,5 m/s. Khi đó đầu đạn được vận tốc bằng bao nhiêu?

Trước hết, ta cũng xét hệ kín, áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ

kín đó rồi chiếu biểu thức định luật lên chiều dương (chú ý dấu của vận tốc: cùng

25

chiều dương thì sau khi chiếu mang dấu cộng, ngược chiều dương thì sau khi chiếu

sẽ mang dấu trừ) để tìm vận tốc của đầu đạn.

Bài 3 là sự vận dụng ngang của bài 2 vì cũng chỉ áp dụng định luật bảo toàn

động lượng kết hợp phép chiếu biểu thức vector lên chiều dương. Tuy nhiên, bài 3

có sự sai khác so với bài 2: đó là thay vì tìm vận tốc giật lùi của súng như bài 2 thì

bài 3 yêu cầu tính vận tốc đầu đạn.

Bài 4: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo

phương ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau

nghiêng một góc 300 với phương ngang; viên đạn có khối lượng m = 50kg và bay

với vận tốc 400m/s đối với tàu. Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. Bỏ qua sức cản

của nước và không khí.

Trước hết, ta xét hệ kín, viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ

kín đó rồi chiếu biểu thức định luật lên chiều dương để tìm vận tốc của tàu sau khi

bắn. Nhưng cần chú ý rằng trong biểu thức định luật bảo toàn động lượng, các

vector vận tốc phải xét trong cùng hệ quy chiếu đối với đất. Do đó, ta phải dùng

công thức cộng vận tốc để tìm vận tốc của viên đạn đối với đất.

Bài 4 là sự vận dụng đứng của bài 3. Bởi vì bài 4 cơ bản cũng dùng định luật

bảo toàn động lượng như bài 3 nhưng bài 4 có sử dụng thêm kiến thức về cộng vận

tốc và điều kiện bài toán thay đổi: vận tốc viên đạn hợp góc 300 với phương ngang.

Vì vậy, biểu thức sau khi chiếu lên chiều dương cũng khác nhiều so với bài 3.

Bài 5: Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 1 tấn đang chuyển động theo

phương ngang với vận tốc v = 200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một

lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận

tốc v1= 700 m/s đối với trái đất.

a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó.

b) Tính vận tốc của tên lửa trong trường hợp nhiên liệu phụt tức thời ra phía

sau với vận tốc v1= 700 m/s đối với tên lửa.

26

c) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách ra khỏi tên

lửa, vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc

phần còn lại của tên lửa.

Bài 5 cũng giải theo các trình tự: xét hệ kín, viết biểu thức định luật bảo toàn

động lượng cho hệ kín đó (nếu đề cho vận tốc tương đối thì phải sử dụng công thức

cộng vận tốc để tìm vận tốc tuyệt đối) rồi chiếu biểu thức định luật lên chiều dương.

Bài 5 là sự vận dụng ngang của bài 4 vì kiến thức, kĩ năng trong hai bài này

tương tự nhau.

Bài 6: Một con tàu vũ trụ có khối lượng 12M tấn đi quanh Mặt Trăng theo

quỹ đạo tròn với vận tốc 1700 /v m s . Tại điểm A trên quỹ đạo muốn cho con tàu

đáp xuống Mặt Trăng tại điểm B thì ta cần phải hãm con tàu bằng cách phụt ra

30kg nhiên liệu cùng hướng chuyển động của tàu. Biết rằng sau khi nhiên liệu được

giải phóng ra thì vận tốc của con tàu giảm một lượng là 24m/s. Tính vận tốc nhiên

liệu phụt ra đối với con tàu.

Trước tiên, ta phải xét được hệ kín, viết biểu thức định luật bảo toàn động

lượng cho hệ kín đó (có kết hợp với công thức cộng vận tốc để tìm vận tốc của

nhiên liệu đối với trái đất)rồi chiếu biểu thức định luật lên chiều dương.Tuy nhiên,

sau khi chiếu lên chiều dương còn phải biến đổi thêm mới xuất hiện độ giảm vận

tốc của con tàu.

Bài 6 là vận dụng ngang của bài 5 mặc dù bối cảnh của bài 6 khác bài 5 nhưng

cơ bản cũng áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Đồng thời, bài 6 còn yêu cầu

cao hơn một chút là học sinh phải biến đổi biểu thức sau khi chiếu lên chiều dương

mới thấy được độ giảm vận tốc của con tàu.

Bài 7: Một vật có khối lượng m=2kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh.

Mảnh 1 có m1=1,5kg, chuyển động theo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi

mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?

Để giải được bài toán này, đầu tiên ta cũng xét một hệ và phân tích các điều

kiện xem hệ này có phải là hệ kín không. Tiếp sau đó là viết biểu thức định luật bảo

toàn động lượng cho hệ kín đó và chiếu biểu thức định luật lên chiều dương ta chọn.

27

Cuối cùng, ta sẽ kết luận được hướng chuyển động của mảnh 2 dựa vào dấu của vận

tốc 2v

Bài 7 là vận dụng đứng của bài 6 vì: kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải bài

7 và bài 6 giống nhau; hơn nữa bối cảnh trong bài 7 khác xa với bài 6, có thể ban

đầu học sinh không nhận ra được cần áp dụng định luật bảo toàn động lượng vì đây

là dạng toán mới. Đặc biệt, bài 7 còn yêu cầu học sinh nhận xét về hướng chuyển

động của mảnh 2 sau khi nổ mà ở bài toán trước không có phần nhận xét chỉ là tính

toán đơn thuần.

Bài 8: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ

thành hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg và m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo

phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 3 m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương nào

với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

Để giải bài 8, ta viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật mà ta

khảo sát (viên đạn). Từ phương trình vector của định luật bảo toàn động lượng, ta

biểu diễn dưới dạng hình vẽ minh họa cho các đại lượng trong phương trình. Căn cứ

vào hình vẽ, ta sẽ dễ dàng tìm được độ lớn vận tốc cũng như hướng chuyển động

của mảnh to.

Bài 8 được xem là vận dụng ngang của bài 7 vì hai bài này có dạng tương tự

nhau và cách đặt câu hỏi cũng giống nhau. Tuy nhiên, bài 8 có phần phức tạp hơn

bài 7 trong cách giải vì trước khi nổ vật có vận tốc và có sử dụng hình vẽ để giải.

Bài 9: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 0v = 25 m/s ở độ cao h = 80 m

thì nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh

một bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác định độ lớn và

hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g

= 10m/s2.

Để giải bài 9 ta tiến hành các bước như sau: viết biểu thức định luật bảo toàn

động lượng cho hệ ngay trước và sau khi nổ; biểu diễn phương trình trên bằng hình

vẽ. Sau đó, ta tính vận tốc của mảnh 1 sau khi nổ bằng cách kết hợp thêm công thức

28

liên hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được. Căn cứ vào hình vẽ, ta sẽ tìm được độ

lớn và hướng chuyển động của mảnh 2.

Bài 9 được xem là vận dụng đứng của bài 8 vì ngoài các kiến thức, kĩ năng

như bài 8 còn phải sử dụng thêm kiến thức trong phần động lực học.

Bài 10: Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành

hai mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng m1 = 3

m bay thẳng đứng xuống dưới

với vận tốc v1 = 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị

trí nổ). Lấy g = 10m/s2.

Bài 10 cũng được giải theo các trình tự của bài 9. Tuy nhiên, ta cần chú ý rằng

khi lên đến điểm cao nhất của quỹ đạo thì vận tốc vật bằng 0. Do vậy, bài 10 được

xem là vận dụng ngang của bài 9.

Bài 11: Một cái bè có khối lượng m1 = 150 kg đang trôi đều với vận tốc v1 =

2m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc

v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp

sau:

a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.

b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.

c. Nhảy vuông góc với bờ sông.

d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi.

Bài 11, đối với câu a và b ta thực hiện các bước sau: xét được hệ kín rồi viết

định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó, rồi chiếu biểu thức lên chiều dương

mà ta chọn. Còn đối với câu c cần kết hợp thêm hình vẽ. Câu d phải phân tích kĩ

mới thấy vận tốc của người đối với bè mới vuông góc với vận tốc bè chứ không

phải vận tốc người vuông góc với vận tốc bè. Do đó trong câu d phải dùng định lí

hàm số cosin để tính vận tốc của bè sau khi người nhảy lên.

So với bài 10, bài 11 là một trường hợp rất khác về vận dụng định luật bảo

toàn động lượng. Việc đưa ra một tình huống mới lạ này sẽ kích thích học sinh suy

nghĩ và chúng thấy rằng định luật bảo toàn động lượng được vận dụng trong nhiều

29

trường hợp khác nhau. Chính vì vậy, ta có xem bài 11 là vận dụng đứng của bài 10

mặc dù kiến thức cần thiết dùng trong hai bài toán như nhau.

Bài 12: Một người có khối lượng m1 = 60kg đứng trên một toa gòong có khối

lượng m2 = 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy

xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa gòong sau khi

người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:

a. 0v cùng hướng với v

b. 0v ngược hướng với v

c. 0v vuông góc với v

Bỏ qua ma sát.

Bài 12 cũng được giải hoàn toàn tương tự như bài 11 nhưng phải sử dụng

thêm công thức cộng vận tốc. Do vậy, bài 12 có thể xem là vận dụng ngang của bài

11 vì việc giải các bài toán mà có liên quan đến cộng vận tốc đã trở nên quá quen

thuộc đối với học sinh thông qua các bài toán ở phía trước.

Bài 13: Một người khối lượng 60 kg đứng trên một con thuyền dài 3m, khối

lượng 120kg đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đó bắt đầu đi đều từ

mũi thuyền đến chỗ lái thuyền (đuôi thuyền) thì thấy thuyền chuyển động ngược lại.

Khi người đó đi đến chỗ lái thuyền thì thuyền chuyển động được 1 đoạn đường dài

bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.

Để giải bài 13, trước hết cũng xét hệ kín rồi viết biểu thức định luật bảo toàn

động lượng cho hệ kín đó rồi chiếu lên chiều dương ta chọn. Sau khi chiếu xong, ta

kết hợp với công thức: vận tốc bằng độ dịch chuyển chia cho thời gian dịch chuyển.

Đồng thời, ta chú ý thêm là tổng độ dịch chuyển của người và của thuyền bằng

chiều dài thuyền. Thực hiện các phép biến đổi để tìm đoạn dịch chuyển của thuyền.

Bài 13 được xem là vận dụng đứng của bài 12 vì bài 13 phải kết hợp thêm

kiến thức động học và buộc học sinh phải tư duy để biết được mối quan hệ giữa độ

dịch chuyển của người với độ dịch chuyển của thuyền.

Bài 14: Một khí cầu có thang dây với khối lượng tổng cộng 450 kg mang 1

người có khối lượng 50 kg đứng ở thang dây. Lúc đầu người và khí cầu đứng yên so

30

với mặt đất. Người bắt đầu leo thang với vận tốc v0 = 1 m/s đối với thang. Hãy tính

vận tốc của người và của khí cầu đối với đất. Bỏ qua lực cản của không khí.

Bài 14 cũng phải lập luận mới có thể áp dụng được định luật bảo toàn động

lượng. Rồi tiến hành các bước giải như các bài toán phía trước. Mặc dù bài 14 chỉ

sử dụng định luật bảo toàn động lượng và công thức cộng vận tốc nhưng vẫn được

xem là vận dụng ngang của bài 13 vì: bối cảnh hai bài toán khác nhau và quá trình

diễn biến tương tự nhau (một vật trong hệ di chuyển dẫn đến vật kia di chuyển theo

nhưng khối tâm hệ vẫn đứng yên)

* Hệ thống 14 bài tập về định luật bảo toàn động lượng trên có thể được biểu

diễn một cách trực quan bằng sơ đồ Hình 2.1.

Hình 2.1: Hệ thống bài tập định luật bảo toàn động lượng theo mô hình

vận dụng đứng và vận dụng ngang

2.2 Định luật bảo toàn cơ năng

Bài 1: Một quả banh có khối lượng 3kg được thả rơi từ độ cao 4m. Bỏ qua sức

cản không khí và lấy g = 10 m/s2.

a. Tính động năng, thế năng và cơ năng của quả banh tại vị trí bắt đầu rơi và

trước khi chạm đất.

b. Tại vị trí nào trên quỹ đạo quả banh có vận tốc nhỏ nhất và lớn nhất?

Để giải bài toán này, ta cần xác định tại vị trí thả vật có vận tốc bằng 0, từ đó

ta tính được động năng. Muốn tính thế năng phải chọn gốc thế năng, đối với bài này

31

ta chọn tại mặt đất. Sau đó chỉ cần áp dụng đúng công thức để tìm thế năng, cơ

năng. Để làm được câu b, ta cần biết trong khi vật rơi thế năng giảm, động năng

tăng nhưng cơ năng bảo toàn để từ đó xác định chỗ nào có vận tốc bé nhất, chỗ nào

có vận tốc lớn nhất.

Đây là bài tập rất đơn giản trong phần định luật bảo toàn cơ năng nhằm củng

cố kiến thức về động năng, thế năng, cơ năng và bảo toàn cơ năng.

Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 6 m/s. Bỏ

qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2.

a. Tìm độ cao cực đại vật có thể đạt tới.

b. Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng?

c. Ở độ cao nào thế năng bằng ¼ cơ năng.

d. Tính vận tốc vật trước khi chạm đất.

Bài toán này chỉ sử dụng kiến thức về định luật bảo toàn cơ năng là có thể

hoàn thành. Do đó, trước hết cần giải thích tại sao áp dụng được định luật này: là do

vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn trong suốt quá trình

chuyển động. Đồng thời chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Bài 2 coi như là vận dụng ngang của bài 1 vì: rơi tự do và ném thẳng đứng lên

là hai quá trình tương tự nhau và bài 2 có dùng đến kiến thức như trong bài 1: cơ

năng bằng tổng động năng và thế năng. Để giải bài 2 học sinh cần linh hoạt vận

dụng kĩ năng tính toán.

Bài 3: Một vật có khối lượng 0,1 kg được ném từ độ cao 10m xuống đất với

vận tốc ban đầu là v0 = 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2.

a. Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất. Bỏ qua sức cản của không

khí.

b. Khi chạm đất, vật đi sâu vào đất 2m mới dừng lại. Tính lực cản trung bình

của đất tác dụng lên vật.

Để giải bài 3, ta chọn gốc thế năng tại mặt đất rồi áp dụng định luật bảo toàn

cơ năng tại vị trí ném và vị trí sắp chạm đất (câu a). Còn để giải được câu b, ta dùng

định lí động năng cho quá trình vật bắt đầu chạm đất tới khi đi sâu vào trong đất

32

2m. Do đó, ta xem bài 3 là vận dụng đứng của bài 2 vì bên cạnh dùng định luật bảo

toàn cơ năng giống như bài 1 còn sử dụng thêm định lí động năng để tính lực cản.

Bài 4: Một vật có khối lượng 3kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao 4m.

a. Tính tốc độ của vật ngay trước khi chạm đất. Bỏ qua sức cản của không

khí. Lấy g=9,8 m/s2.

b. Thực ra vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất chỉ bằng 6 m/s. Tính lực

cản trung bình của không khí tác dụng lên vật.

Bài 4 được giải hoàn toàn tương tự như bài 3 vì bài 4 rất giống với bài 3 chỉ

khác nhau về giá trị của các đại lượng. Do vậy, bài 4 là vận dụng ngang của bài 3.

Bài 5: Một viên bi khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 5 m/s thì đi lên

mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30o. Giả sử bỏ qua mọi ma sát trong quá trình

chuyển động.

a.Tính quãng đường dài nhất mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng.

b. Ở độ cao nào trên mặt phẳng nghiêng (so với mặt đất) thì vận tốc của

viên bi bằng nửa vận tốc ban đầu.

Bài 5 cũng áp dụng được định luật bảo toàn cơ năng để giải vì vật chuyển

động không ma sát và phản lực của mặt đỡ không sinh công. Khi dùng định luật bảo

toàn cơ năng thì ta sẽ tìm được độ cao cực đại trên mặt phẳng nghiêng so với mặt

đất mà vật lên được, sau đó dùng công thức lượng giác để tìm quãng đường dài nhất

vật đi được trên mặt phẳng nghiêng.

So với bài 4, bài 5 diễn ra trong quá trình khác nhưng kiến thức cần thiết để

giải hai bài này là giống nhau cho nên bài 5 là vận dụng ngang của bài 4.

Bài 6: Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu 0 20 /v m s hợp một góc α

với phương nằm ngang. Bỏ qua lực cản của không khí.

a/ Tìm độ cao cực đại vật đạt được. Áp dụng khi 030 và 060

b/ Vận tốc khi vật rơi chạm đất bằng bao nhiêu?

c/ Tìm biểu thức liên hệ giữa thế năng và động năng ở điểm cao nhất. Khi nào

thì chúng bằng nhau?

33

Để giải được câu a thì trước hết ta phải xác định được vận tốc của vật khi lên

đến độ cao cực đại. Rồi sau đó dùng định luật bảo toàn cơ năng để tính toán ra công

thức độ cao cực đại phụ thuộc vào góc α, cuối cùng áp dụng cho hai trường hợp góc

khác nhau.

Câu b ta chỉ cần nói rằng do cơ năng bảo toàn nên vận tốc lúc chạm đất bằng

vận tốc ném ban đầu.

Câu c: ta tính thế năng và động năng tại vị trí cao nhất rồi lập tỉ số giữa chúng

sẽ tìm được biểu thức liên hệ.

So với bài 5 thì bài 6 có sử dụng thêm kiến thức về ném xiên. Vì vậy, bài 6 là

vận dụng đứng của bài 5.

Bài 7: Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu 0 40 /v m s hợp một góc

030 với phương ngang. Bỏ qua lực cản của không khí. Tính vận tốc của vật ở độ

cao bằng nửa độ cao cực đại mà vật đạt được.

Trước hết, ta tính độ cao cực đại của vật bằng cách dùng định luật bảo toàn cơ

năng tại vị trí ném và tại độ cao cực đại. Sau đó, áp dụng tiếp định luật bảo toàn cơ

năng tại vị trí ném và tại độ cao bằng nửa độ cao cực đại để tìm vận tốc tại vị trí đó.

Bài 7 là vận dụng ngang của bài 6 vì kiến thức cần thiết để giải hai bài này

giống nhau mặc dù bài 7 phức tạp hơn ở chỗ phải tính được độ cao cực đại.

Bài 8: Một con lắc đơn gồm một vật nặng có khối lượng 100g được treo vào

đầu sợi dây có chiều dài 1l m . Kéo cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một

góc 045 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát và lấy 210 /g m s

a/ Tính thế năng của vật nặng tại vị trí thả.

b/ Tìm vận tốc của vật nặng khi sợi dây hợp với đường thẳng đứng 1 góc

030

c/ Tìm vận tốc của vật nặng khi nó đi qua vị trí cân bằng.

Đối với bài toán này, ta chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Sau đó áp dụng

định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc đề yêu cầu. Đồng thời chú ý: tại vị trí bắt

đầu thả vật có vận tốc bằng 0 còn khi qua vị trí cân bằng thì thế năng vật bằng 0.

34

Mặc dù bài 8 cũng sử dụng định luật bảo toàn cơ năng như bài 7 nhưng lập

luận để dẫn đến cơ năng bảo toàn thì hoàn toàn khác nhau. Đối với bài 7, vật chỉ

chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng bảo toàn. Còn bài 8 vừa có trọng lực vừa có

cả lực căng dây nhưng do lực căng không thực hiện công (vì luôn vuông góc với

quỹ đạo chuyển động của vật) nên cơ năng cũng bảo toàn. Nếu như học sinh nhận

thấy được điều này thì sẽ giải được bài 8. Khi đó, ta nói rằng quá trình vận dụng

đứng đả xảy ra hay nói cách khác, bài 8 là sự vận dụng đứng của bài 7.

Bài 9: Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây chiều dài l , đầu trên của dây

cố định. Quả cầu nhận được vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang tại vị trí cân

bằng. Bỏ qua sức cản của không khí.

a/ Tính vận tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α.

b/ Áp dụng: m=1kg, l =1m, v0=20m/s, 030

c/ Tính góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng.

Để giải bài 9, trước hết ta chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng rồi áp dụng

định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí cân bằng và vị trí dây treo hợp với phương

thẳng đứng góc để tìm vận tốc vật nặng rồi thế các giá trị đã biết vào suy ra giá

trị vận tốc.

Tại vị trí dây treo lệch cực đại, vật có vận tốc bằng 0. Chỉ cần áp dụng định

luật bảo toàn cơ năng cho vật nặng tại vị trí cân bằng và vị trí dây treo lệch cực đại

sẽ tìm được góc lệch cực đại.

Bài 9 cũng tương tự bài 8 vì đều là dạng toán con lắc đơn và áp dụng định luật

bảo toàn cơ năng để giải nên bài 9 là vận dụng ngang của bài 8.

Bài 10: Một viên đạn khối lượng 20g đang bay ngang với vận tốc 500m/s thì cắm

vào một bao cát khối lượng 5kg được treo thẳng đứng đang đứng yên bằng một dây

dài 80cm.

a/ Tìm vận tốc hệ bao cát và đạn ngay sau khi đạn ghim vào cát.

b/ Tìm góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng.

Để tính được vận tốc của hệ sau khi đạn ghim vào cát ta dùng định luật bảo

toàn động lượng cho hệ viên đạn + bao cát, chiếu biểu thức định luật lên chiều

35

dương tìm ra vận tốc hệ. Còn góc lệch cực đại của dây treo tính tương tự như bài 8

nhưng cần phải hiểu khối lượng ở đây là khối lượng của hệ.

Lượng kiến thức cần thiết để giải bài 10 nhiều hơn bài 9 ở chỗ có dùng thêm

định luật bảo toàn động lượng. Do đó, bài 10 được xem là vận dụng đứng của bài 9.

Bài 11: Con lắc thử đạn là một hộp cát, khối lượng M, treo vào đầu một sợi

dây. Khi bắn một đầu đạn khối lượng m theo phương nằm ngang, thì đầu đạn cắm

vào cát và nâng hộp cát lên cao theo một cung tròn làm cho hộp cát lên cao thêm

một đoạn h so với vị trí cân bằng. Tính vận tốc v của đầu đạn.

Để giải bài 11, ta cũng chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng; viết định luật bảo

toàn cơ năng cho hệ bao cát + viên đạn tại VTCB và vị trí dây treo cực đại để suy ra

vận tốc đầu đạn. Vận tốc này phụ thuộc vào vận tốc hệ tại VTCB, được tìm bằng

định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau khi đạn ghim vào bao cát.

Dạng bài 11 rất giống với bài 10 và quy trình giải cũng giống nhau nên bài 11

được xem là vận dụng ngang của bài 10.

Bài 12: Cho cơ hệ gồm một lò xo nhẹ và một vật có khối lượng 100m g gắn

vào đầu lò xo. Lò xo có độ cứng 40 /k N m . Bỏ qua ma sát. Từ vị trí cân bằng O,

kéo vật ra để lò xo dãn một đoạn 5OA cm rồi buông nhẹ. Tính vận tốc của m khi

qua O.

Trước tiên, ta nhận thấy trong quá trình vật chuyển động chỉ có lực đàn hồi

thực hiện công nên cơ năng của vật được bảo toàn. Ta chọn gốc thế năng tại vị trí

cân bằng O và dùng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại VTCB và vị trí thả. Cần

chú ý: tại vị trí thả vật có vận tốc bằng 0 còn tại VTCB thế năng bằng 0.

Bài 12 cũng là một trường hợp khác dùng được định luật bảo toàn cơ năng

như bài 11 nhưng cách lập luận để áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong hai bài

này khác nhau. Do vậy, bài 12 ta xem là vận dụng đứng của bài 11.

Bài 13: Vật nhỏ m=100g được thả rơi từ trên cao xuống đầu một lò xo nhẹ, độ

cứng 100 /k N m . Độ cao của vật so với đầu lò xo là 30h cm , lấy 210 /g m s và

bỏ qua sức cản của không khí.

a/ Hãy tìm độ nén tối đa của lò xo.

36

b/ Tìm vận tốc của vật khi lò xo bị nén nửa độ nén tối đa.

Để giải bài 13a, chọn gốc thế năng tại vị trí lò xo chưa bị biến dạng; rồi áp

dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật tại vị trí thả và tại vị trí có độ nén lò xo

cực đại. Trường hợp b thì tính bình thường cũng bằng định luật bảo toàn cơ năng.

Có thể nói, kiến thức để giải bài 13 cũng chỉ là định luật bảo toàn cơ năng

nhưng trong trường hợp này có hai lực thế tác dụng là trọng lực và lực đàn hồi lò

xo. Do đó, trong biểu thức bảo toàn cơ năng phải kể đến thế năng của hai lực này.

Bài 13 nhằm mở rộng sự vận dụng khi có nhiều lực thế tác dụng. Cho nên, ta xem

bài 13 là vận dụng ngang của bài 12.

Bài 14: Một chiếc xe bắt đầu trượt không ma sát từ độ cao h xuống theo một

vòng xiếc kín có bán kính R. Tính giá trị của h để xe đi hết vòng xiếc.

Trước hết, ta viết phương trình định luật II Newton cho xe tại vị trí xác định

bằng góc , chiếu lên phương hướng tâm kết hợp với định luật bảo toàn cơ năng để

suy ra biểu thức tính phản lực N chỉ phụ thuộc vào góc . Từ biểu thức ta dễ dàng

thấy rằng Nmin khi 0 và muốn cho xe đi hết vòng xiếc thì Nmin > 0, suy ra điều

kiện cho h.

Bài 14 là vận dụng đứng của bài 13 vì ngoài việc sử dụng định luật bảo toàn

cơ năng còn kết hợp thêm một số kiến thức động lực học.

* Hệ thống 14 bài tập về định luật bảo toàn cơ năng ở trên có thể được biểu

diễn một cách trực quan bằng sơ đồ Hình 2.2.

37

Hình 2.2: Hệ thống bài tập định luật bảo toàn cơ năng theo mô hình

vận dụng đứng và vận dụng ngang

2.3 Va chạm đàn hồi và không đàn hồi

Bài 1: Vật 1M khối lượng 3,2kg chuyển động với tốc độ 15m/s va chạm xuyên

tâm đàn hồi với vật 2M khối lượng 4,8kg đang đứng yên. Tìm tốc độ của các vật

sau va chạm.

Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên ta kết hợp định luật bảo toàn động lượng

và động năng là có thể tìm ra giá trị đại số của vận tốc hai vật sau va chạm. Vì đối

với loại va chạm này, các vận tốc được dùng dưới dạng đại số sẽ đơn giản hơn rất

nhiều. Bài 1 nhằm củng cố lại kiến thức về va chạm đàn hồi xuyên tâm.

Bài 2: Xe đẩy thứ nhất có khối lượng 36,9kg chuyển động theo chiều dương

với vận tốc 9,51m/s va chạm đàn hồi với xe đẩy thứ hai khối lượng 3,8kg đang

chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc 1,84m/s. Tìm vận tốc sau va chạm

mỗi xe.

Bài 2 được giải hoàn toàn tương tự như bài 1 vì cấu trúc đề bài và yêu cầu của

bài 2 rất giống với bài 1. Vì vậy, bài 2 được xem là vận dụng ngang của bài 1.

Bài 3: Xe đẩy thứ nhất khối lượng 13,6kg chuyển động với vận tốc 1,24m/s va

chạm đàn hồi xuyên tâm với xe đẩy thứ hai khối lượng 48,4kg. Sau va chạm, xe đẩy

thứ nhất có vận tốc 4,596m/s. Tìm vận tốc trước va chạm của xe đẩy thứ hai.

38

Bài 3 cũng thuộc dạng toán va chạm đàn hồi xuyên tâm nên giải tương tự như

bài 2 sẽ tìm được vận tốc xe đẩy 2 sau va chạm, từ đó suy ra vận tốc trước va chạm

của xe 2. Do đó, bài 3 là vận dụng ngang của bài 2. Tuy nhiên, bài 3 đề bài chưa nói

rõ ban đầu hai xe chuyển động cùng chiều hay ngược chiều, rồi sau va chạm xe 1

chuyển động theo hướng nào. Cho nên ta phải giả sử các trường hợp về chiều

chuyển động của hai xe để giải bài toán một cách đầy đủ nhất.

Bài 4: Quả cầu thứ nhất có khối lượng 0,34kg chuyển động với vận tốc 1,2m/s

đến va chạm với quả cầu thứ hai chưa biết khối lượng đang đứng yên. Va chạm là

đàn hồi xuyên tâm. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất vẫn tiếp tục chuyển động theo

hướng cũ với vận tốc 0,66m/s. Tính khối lượng và tốc độ của quả cầu thứ hai sau va

chạm.

Đây cũng là dạng toán va chạm đàn hồi xuyên tâm. Sau khi áp dụng định luật

bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng cũng tìm được vận tốc hai quả cầu sau va

chạm. Từ hai biểu thức này, ta suy ra được khối lượng và vận tốc quả cầu thứ hai

sau va chạm.

Kiến thức cần thiết để giải bài 4 giống như bài 3 còn kĩ năng tính toán, biến

đổi công thức thì cũng đơn giản như bài 3. Cho nên bài 4 được đánh giá là vận dụng

ngang của bài 3.

Bài 5: Một vật khối lượng 1kg chuyển động với vận tốc 12 m/s tới va chạm với

một vật khối lượng 2kg đang ở trạng thái đứng yên. Sau va chạm vật 1kg bị lệch

khỏi phương ban đầu của nó 1 góc là 300 và có vận tốc sau va chạm là 11,2 m/s.

Tìm:

a/ Góc lệch của vật 2kg so với phương vận tốc ban đầu của vật thứ nhất.

b/ Vận tốc 2v của vật 2kg sau va chạm.

Để giải bài 5, ta viết định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trước và sau

va chạm rồi chiếu biểu thức đó lên hệ trục Oxy thu được hai biểu thức. Từ hai biểu

thức này, ta tìm được góc lệch và vận tốc của vật 2 sau va chạm.

Kiến thức dùng trong bài 5 đơn giản hơn bài 4: bài 4 kết hợp bảo toàn động

lượng và bảo toàn cơ năng trong khi bài 5 chỉ dùng bảo toàn động lượng. Tuy

39

nhiên, kĩ năng để giải bài 5 hoàn toàn khác với bài 4. Bài 5 phải chọn và chiếu trên

hai trục vì sau va chạm vật bị lệch so với phương ban đầu. Dạng toán này thường

gây khó khăn cho học sinh trong lần tiếp cận đầu tiên. Do đó, ta có thể xem bài 5 là

vận dụng đứng của bài 4.

Bài 6: Vật thể thứ nhất có khối lượng 45kg chuyển động với vận tốc 13m/s đến

va chạm vào vật thể thứ hai khối lượng 65kg đang đứng yên. Sau va chạm, vật thể

thứ nhất có vận tốc 8m/s và chuyển động theo hướng lệch so với hướng ban đầu

một góc 053 . Tìm độ lớn vận tốc và hướng chuyển động của vật thể thứ hai.

Bài 6 có cấu trúc hoàn toàn như bài 5 nên cũng được giải như bài 5. Do vậy,

bài 6 là vận dụng ngang cho bài 5.

Bài 7: Hạt 1kg chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm hoàn toàn đàn hồi

với hạt 2kg ban đầu đứng yên. Tính vận tốc của hai hạt sau va chạm nếu các hướng

chuyển động của hai hạt hợp với nhau một góc 060 và đối xứng nhau qua

hướng chuyển động ban đầu của hạt 1.

Bài 7 giải tương tự như bài 6 vì cùng là va chạm đàn hồi nhưng cần xác định

rằng sau va chạm hai hạt bị lệch khỏi phương ban đầu với góc như nhau là 300. Do

đó, ta cũng xem bài 7 là vận dụng ngang của bài 6.

Bài 8: Quả cầu khối lượng M=1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài

1,5l m . Một quả cầu m=20g bay ngang đến đập vào M với vận tốc 1 50 /v m s .

Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.

Để giải bài 8, trước hết ta cần tính vận tốc quả cầu M sau khi va chạm đàn hồi

xảy ra (tức là vận tốc lúc dây treo thẳng đứng) bằng cách áp dụng định luật bảo toàn

động lượng và động năng cho va chạm đàn hồi, sau đó áp dụng định luật bảo toàn

cơ năng tại vị trí dây treo thẳng đứng và tại vị trí cao nhất của M ta sẽ tính được góc

lệch cực đại.

So với bài số 7 thì bài 8 ngoài việc áp dụng các kiến thức về va chạm đàn hồi

còn vận dụng thêm định luật bảo toàn cơ năng. Do đó, bài 8 được xem là vận dụng

đứng của bài 7.

40

Bài 9: Hai quả cầu 1 200m g ,

2 100m g treo cạnh nhau bởi hai dây song

song bằng nhau như hình vẽ. Nâng quả cầu 1 lên độ cao 4,5h cm rồi buông tay.

Hỏi sau va chạm các quả cầu lên đến độ cao bao nhiêu, nếu va chạm là hoàn toàn

đàn hồi?

Trước tiên, ta tính vận tốc quả cầu 1 khi nó đi qua vị trí cân bằng (cũng là vận

tốc trước khi va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu 2) bằng cách dùng định luật

bảo toàn cơ năng. Kế đến sử dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng để

tìm vận tốc 2 quả cầu sau va chạm. Cuối cùng áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

để tính độ cao mỗi quả cầu lên được.

Bài 9 cũng giải tương tự như bài 8 nhưng phức tạp hơn ở chỗ: ta cần phải tính

vận tốc quả cầu 1 trước va chạm. Vì vậy, bài 9 là vận dụng ngang của bài 8.

Bài 10: Một vật có khối lượng 1m 3kg chuyển động với vận tốc 4m/s đến va

chạm vào một vật đứng yên có khối lượng 2m 2kg . Coi va chạm là xuyên tâm và

hoàn toàn không đàn hồi.

a/ Tìm vận tốc mỗi vật sau va chạm.

b/ Tính nhiệt lượng toả ra trong quá trình va chạm.

Bài 10 được giải như sau: viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ

hai vật trước và sau va chạm (chú ý sau va chạm hai vật có cùng vận tốc), chiếu lên

chiều dương ta chọn sẽ tính được vận tốc chúng. Còn muốn tính nhiệt lượng tỏa ra

trong va chạm ta lấy động năng hệ trước va chạm trừ cho động năng hệ sau va

chạm.

Bài 10 khác với bài 9 ở chỗ: bài 9 thuộc dạng va chạm đàn hồi còn bài 10 là va

chạm không đàn hồi nên định luật bảo toàn động lượng cũng khác. Và việc tính

41

nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm chưa gặp trong bài toán trước. Do đó, bài 10 có thể

xem là vận dụng đứng của bài 9.

Bài 11: Một quả cầu khối lượng 2,0kg chuyển động với vận tốc 3,0m/s tới va

chạm xuyên tâm vào quả cầu thứ hai khối lượng 3,0kg đang chuyển động với vận

tốc 1,0m/s cùng chiều với quả cầu thứ nhất. Hãy xác định vận tốc của hai quả cầu

sau khi va chạm, biết va chạm là va chạm mềm. Khi đó, nhiệt lượng toả ra trong

quá trình va chạm bằng bao nhiêu?

Bài 11 có dạng rất giống với bài 10 cho nên cách giải cũng tương tự. Vì vậy,

bài 11 xem như để mở rộng, củng cố thêm cho bài 10.

* Tương tự như trên, tôi biểu diễn hệ thống bài tập về va chạm đàn hồi và

không đàn hồi bằng sơ đồ Hình 2.3.

Hình 2.3: Hệ thống bài tập va chạm theo mô hình vận dụng đứng và

vận dụng ngang

Kết luận chương 2

Trong chương này, tôi đã áp dụng mô hình vận dụng đứng và vận dụng ngang

để lựa chọn hệ thống bài tập chương “Các định lụât bảo toàn” từ một số lượng rất

lớn các bài tập chương này được thu thập từ các sách bài tập, các bộ bài tập chia sẻ

trên internet, và các bài tập do tôi tự sáng tác. Sau mỗi bài tập, tôi đã phân tích vắn

tắt các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập đó, từ đó chỉ ra các bước vận

42

dụng đứng hoặc vận dụng ngang có thể xảy ra khi học sinh chuyển từ bài tập này

sang bài tập tiếp theo.

Các bài tập được lựa chọn theo từng chủ đề kiến thức. Trong mỗi chủ đề, các

bài tập được lựa chọn sao cho việc giải lần lượt từng bài tập trong hệ thống bài tập

này dẫn dắt học sinh đi theo đúng hành lang thích ứng tối ưu, giúp học sinh đạt

được tính hiệu quả và tính sáng tạo theo con đường hợp lý nhất.

43

Chương 3

BÀI GIẢI VÀ GỢI Ý CHO GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN HỌC

SINH GIẢI HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG

“CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN”

Trong chương này, tôi sẽ trình bày bài giải cho các bài tập đã được lựa chọn

và trình bày trong chương 2 kèm theo một số gợi ý cho giáo viên. Những gợi ý này

được đưa ra trên cơ sở phân tích, giải chi tiết từng bài tập rồi từ đó dự đoán những

khó khăn mà học sinh có thể gặp phải khi giải mỗi bài tập đó. Từ đó, tôi suy nghĩ ra

các câu hỏi gợi ý đặt ra cho học sinh. Các gợi ý này nhằm giúp giáo viên hướng dẫn

cho học sinh từng bước giải các bài tập này một cách hiệu quả nhất. Tất nhiên, tôi

không thể dự đoán được hết tất cả những khó khăn mà học sinh có thể mắc phải,

cũng như những gợi ý mà tôi đưa ra có thể không phù hợp với mọi đối tượng học

sinh. Vì vậy, giáo viên cần khéo léo và sáng tạo trong việc đưa ra những hướng dẫn

cần thiết nhằm giúp học sinh giải các bài tập này.

44

3.1 Định luật bảo toàn động lượng

Bài 1: Hai vật có khối lượng lần lượt là 500g và 200g chuyển động với các vận tốc

2m/s và 4m/s. Tìm tổng động lượng của hệ trong các trường hợp:

a. 2v cùng hướng 1v

b. 2v ngược hướng 1v

c. 2v hướng chếch lên trên, hợp với 1v góc 900

d. 2v hướng chếch lên trên, hợp với 1v góc 600

e. 2v hợp với 1v góc 1200

Bài giải

Động lượng của từng vật:

1 1 1p m v 1 1 1 0,5.2 1 . /p m v kg m s

2 2 2p m v 2 2 2 0,2.4 0,8 . /p m v kg m s

Tổng động lượng của hệ: 1 2 1 1 2 2p p p m v m v

a. 2v cùng hướng 1v

Động lượng của hệ: 1 1 2 2 0,5.2 0,2.4 1,8 . /p m v m v kg m s

b. 2v ngược hướng 1v

Động lượng của hệ: 1 1 2 2 0,5.2 0,2.4 0,2 . /p m v m v kg m s

c. 2v hướng chếch lên trên, hợp với 1v góc 900

Động lượng của hệ: 2 2 22

1 2

411 0,8 1,28 . /

5p p p kg m s

d. 2v hướng chếch lên trên, hợp với 1v góc 600

Áp dụng công thức: 2 2 0

1 2 1 22 cos60p p p p p

2 2 611 0,8 2.1.0,8.0,5 1,56 . /

5p kg m s

e. 2v hợp với 1v góc 120

0

Áp dụng công thức: 2 2 0

1 2 1 22 cos120p p p p p

45

2 2 211 0,8 2.1.0,8.0,5 0,92 . /

5p kg m s

Một số gợi ý cho giáo viên

- HS biết biểu thức tính động lượng của một vật còn động lượng của hệ thì

có thể chưa biết, giáo viên cần hướng dẫn: “Muốn tìm động lượng của hệ hai

vật ta phải làm sao?”

- Đến đây HS có thể viết được phương trình vector tổng động lượng. Nếu

như HS không biết cách giải phương trình này thì ta sẽ tiến hành gợi ý tiếp:

“Hãy nhớ lại khi học về định luật II Newton, sau khi viết được phương trình

định luật II Newton ta làm thao tác gì tiếp theo để giải nó?” → HS nhớ lại là

phải chọn chiều dương để chiếu phương trình lên đó.

- Khi HS lúng túng với câu c, d, e thì giáo viên gợi ý: “Khi hai vector hợp

với nhau góc bất kì thì độ dài vector tổng được tính như thế nào?”

Bài 2: Một khẩu súng có khối lượng 500 kg bắn ra một viên đạn theo phương nằm

ngang có khối lượng 10 kg với vận tốc 600 m/s. Khi viên đạn thoát ra khỏi nòng

súng thì súng bị giật lùi. Tính vận tốc giật lùi của súng.

Bài giải

Xét hệ súng + đạn

Các lực tác dụng lên hệ gồm: trọng lực P và phản lực N . Vì tổng ngoại lực theo

phương ngang bằng 0 nên hệ đã xét là hệ kín.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 0 d smv Mv

Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của viên đạn.

Chiếu biểu thức lên chiều dương ta được:

0 d smv Mv ds

mvv

M

10.60012 /

500sv m s

Một số gợi ý cho giáo viên

Nếu ban đầu HS chưa nhận ra cách giải ngay thì giáo viên có thể gợi ý:

- Xét xem hệ có phải là hệ kín hay không?

- Nếu là hệ kín thì ta áp dụng được định luật nào?

46

Đến đây, HS viết ra được biểu thức định luật bảo toàn động lượng nhưng có

thể chưa giải được phương trình vector này và cần sự trợ giúp của giáo viên:

- Tương tự như trong phần động lực học, để tìm các đại lượng trong phương

trình vector ta tiến hành các bước như thế nào?

HS phải chọn chiều dương và cần chú ý dấu của các đại lượng khi chiếu lên

chiều dương.

Bài 3: Một khẩu đại bác khối lượng 6000 kg bắn đi theo phương ngang một

viên đạn khối lượng 37,5 kg. Khi đạn nổ, khẩu súng giật lùi về phía sau với

vận tốc v1 = 2,5 m/s. Khi đó đầu đạn được vận tốc bằng bao nhiêu?

Bài giải

Xét hệ súng + đạn

Các lực tác dụng lên hệ gồm: trọng lực P và phản lực N . Vì tổng ngoại lực theo

phương ngang bằng 0 nên hệ đã xét là hệ kín.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 0 d smv Mv

Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của viên đạn.

Chiếu biểu thức lên chiều dương ta được:

0 d smv Mv sd

Mvv

m

6000.2,5400 /

37,5dv m s

Một số gợi ý cho giáo viên

Bài 3 hoàn toàn tương tự bài 2 nên thường sau khi giải xong bài 2 là HS có thể

hiểu và vận dụng tốt vào bài 3.

Bài 4: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương

ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một

góc 300 với phương ngang; viên đạn có khối lượng m = 50kg và bay với vận tốc

400m/s đối với tàu. Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. Bỏ qua sức cản của nước và

không khí.

Bài giải

Xét hệ: tàu + viên đạn

Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm có trọng lực P và lực đẩy Acsimet AF (bỏ qua sức

cản của nước và không khí). Hình chiếu của các ngoại lực này lên phương ngang

bằng 0 nên theo phương ngang động lượng được bảo toàn.

47

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau khi bắn:

t dMv M m v mv

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của tàu.

Ta có: vận tốc của viên đạn đối với đất /d d tv v v

/t d tMv M m v m v v

Chiếu lên chiều dương ta được: 0

/ cos30t d tMv M m v m v v

3

0

/

3

3400.10 .2 50. 2 400

cos30 22,04 /

400.10 50

d t

t

Mv m v vv m s

M m

Một số gợi ý cho giáo viên

Nếu ban đầu HS không nhận ra hướng giải thì giáo viên sẽ dẫn dắt:

- Xét xem có những ngoại lực nào tác dụng vào hệ? Và chúng có đặc điểm gì?

Sau đó, GV cần đặt câu hỏi sao cho HS có thể đi đến sử dụng định luật bảo toàn

động lượng trong trường hợp này:

- Định luật bảo toàn động lượng được áp dụng trong những trường hợp nào?

Một điểm đáng lưu ý là HS viết được định luật bảo toàn động lượng rồi nhưng

còn sai ở chỗ: vận tốc khí trong biểu thức phải là vận tốc đối với đất chứ không

phải đối với tàu.

- Vậy có biểu thức nào cho thấy mối liên hệ giữa vận tốc của viên đạn đối với

tàu và vận tốc của nó đối với đất hay không?

→HS sẽ nhớ tới công thức cộng vận tốc.

Bài 5: Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 1 tấn đang chuyển động theo phương

ngang với vận tốc v = 200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng

nhiên liệu khối lượng m1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1=

700 m/s đối với trái đất.

a. Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó.

b. Tính vận tốc của tên lửa trong trường hợp nhiên liệu phụt tức thời ra phía sau với

vận tốc v1= 700 m/s đối với tên lửa.

c. Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn

chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần còn lại của

tên lửa.

48

Bài giải

Ta coi như tên lửa là một hệ kín khi chuyển động và tương tác nên áp dụng

được định luật bảo toàn động lượng.

a. Nhiên liệu cháy và phụt ra tức thời, áp dụng định luật bảo toàn động lượng

trước và sau khi nhiên liệu phụt ra: 1 1 2 2mv m v m v (1)

Chiếu (1) lên phương chuyển động, theo hướng của v ta được:

1 1 2 2mv m v m v 3

1 12 3

2

10 .200 100.700300 /

10 100

mv m vv m s

m

Vậy vận tốc của tên lửa sau khi nhiên liệu cháy là 300 m/s.

b. Trường hợp nhiên liệu phụt tức thời ra phía sau với vận tốc 700 m/s đối với

tên lửa.

Vận tốc của nhiên liệu đối với đất: 1 í/kh tlv v v

Ta có định luật bảo toàn động lượng: 1 í/ 2 2kh tlmv m v v m v (2)

Chiếu (2) lên phương chuyển động, theo hướng của v ta được:

1 í/ 2 2kh tlmv m v v m v

1 í/2

2

100.70077,8 /

1000 100

kh tlm vv m s

m

Như vậy nếu khí phụt ra với vận tốc 700m/s đối với tên lửa thì vận tốc của tên

lửa ngay sau khi khí phụt ra là 77,8m/s.

c. Sau khi phần đuôi tên lửa tách ra, định luật bảo toàn động lượng được viết

như sau

2 2 3 3d dm v m v m v (3)

Trong đó: m3, 3v lần lượt là khối lượng và vận tốc của phần tên lửa còn lại sau

khi đuôi tách ra

Chiếu (3) lên chiều chuyển động của tên lửa ta được:

2 2 3 3d dm v m v m v

2 23

3

1900.300 100. .300

3 325 /900 100

d dm v m vv m s

m

49

Vậy vận tốc phần tên lửa còn lại là 325m/s.

Một số gợi ý cho giáo viên

HS thường sai ở câu c: sau khi đuôi tách ra với vận tốc giảm 1/3 là so với vận

tốc của phần tên lửa còn lại sau khi phụt khí.

Bài 6: Một con tàu vũ trụ có khối lượng 12M tấn đi quanh Mặt Trăng theo

quỹ đạo tròn với vận tốc 1700 /v m s . Tại điểm A trên quỹ đạo muốn cho con

tàu đáp xuống Mặt Trăng tại điểm B thì ta cần phải hãm con tàu bằng cách phụt

ra 30kg nhiên liệu cùng hướng chuyển động của tàu. Biết rằng sau khi nhiên liệu

được giải phóng ra thì vận tốc của con tàu giảm một lượng là 24m/s. Tính vận

tốc nhiên liệu phụt ra đối với con tàu.

Bài giải

Hệ khảo sát: con tàu cùng với nhiên liệu chứa trong nó.

Vì nhiên liệu được phụt ra trong thời gian rất ngắn nên ta có thể xem động

lượng của hệ được bảo toàn.

Định luật bảo toàn động lượng cho hệ ngay trước và sau khi nhiên liệu được

giải phóng:

Mv m u v M m v trong đó u là vận tốc của nhiên liệu đối với con tàu.

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của con tàu tại A, sau khi chiếu

lên chiều dương ta được: Mv m u v M m v

M v v mu m v v

M m v v mu

Từ đó ta tính được vận tốc nhiên liệu phụt ra đối với con tàu:

312.10 30 249576 /

30

M m v vu m s

m

Một số gợi ý cho giáo viên

GV cần giải thích cụm từ ‘vận tốc con tàu giảm một lượng 24 m/s’ tức là vận

tốc lúc sau của con tàu giảm 24 m/s so với vận tốc lúc trước khi phụt nhiên liệu.

Đến đây thì việc giải ra đáp án trở nên dễ dàng hơn.

Bài 7: Một vật có khối lượng m=2kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh.

Mảnh 1 có m1=1,5kg, chuyển động theo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi

mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?

50

Bài giải

Hệ vật khảo sát: vật có khối lượng m=2kg

Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực, rất nhỏ so với nội lực tương tác (lực

đẩy làm cho các mảnh ra xa nhau) nên động lượng của hệ ngay trước và sau khi nổ

được bảo toàn.

Ta có: 1 1 2 20 m v m v

Trong đó: 1v , 2v là vận tốc 2 mảnh sau khi nổ.

1m , 2m là khối lượng 2 mảnh.

Khối lượng mảnh 2: 2 1 2 1,5 0,5m m m kg

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của mảnh 1. Chiếu lên chiều

dương ta được:

1 1 2 20 m v m v 12 1

2

1,5.1030 /

0,5

mv v m s

m

Như vậy, mảnh 2 chuyển động ngược chiều mảnh 1 với độ lớn vận tốc 30m/s.

Một số gợi ý cho giáo viên

Trong khi học lý thuyết về định luật bảo toàn động lượng, HS đã biết rằng trong

sự nổ xuất hiện nội lực rất lớn so với ngoại lực nên có thể bỏ qua ngoại lực như

trọng lực. Do đó, coi như hệ không chịu tác dụng của ngoại lực

- Nếu hệ mà không chịu tác dụng của ngoại lực thì hệ này có đặc điểm gì?

→HS biết ngay đây là hệ kín. Tiếp đến, GV hỏi thêm:

- Hệ kín thì đại lượng nào không đổi?

HS thường lúng túng khi vận tốc tính ra bị âm. GV cần yêu cầu HS kiểm tra lại

các bước làm rồi từ đó khẳng định kết quả đúng và cần nhấn mạnh về dấu “-” này.

Bài 8: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành

hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg và m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương

thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 3 m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương nào với vận

tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.

Bài giải

Hệ vật khảo sát: viên đạn.

51

Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực, rất nhỏ so với nội lực tương tác (lực

làm nổ viên đạn thành 2 mảnh) nên động lượng của hệ ngay trước và sau khi nổ

được bảo toàn.

Ta có: 1 1 2 2mv m v m v (1)

Trong đó: 1v , 2v là vận tốc mảnh nhỏ và mảnh to sau khi nổ, 1v có phương

thẳng đứng hướng lên.

Phương trình (1) được biểu diễn trên hình vẽ

Vì 1v v nên 2 2 2

2 2 1 1m v mv m v

2 2

2 1 1

2

1v mv m v

m

22

2

120.300 5.400 3 462 /

15v m s

Gọi 2,v v

Ta có: 1 1 5.400 3 1tan

20.300 3

m v

mv

Suy ra 030

Vậy sau khi vỡ mảnh đạn 2 bay chếch xuống nghiêng góc 300 với phương ngang.

Một số gợi ý cho giáo viên

- Đa số HS thường không hình dung ra bài toán, do đó GV phải yêu cầu: “Hãy biểu

diễn hướng chuyển động của hệ bằng hình vẽ”. Sau đó GV yêu cầu HS nhận xét về

quan hệ giữa các thành phần trên hình vẽ.

- Khi HS vẫn chưa tìm được lời giải từ hình vẽ thì GV gợi ý: ta xem mỗi thành phần

như là một cạnh của tam giác vuông, nếu biết hai trong ba cạnh của tam giác đó thì

có thể tìm được cạnh thứ 3 không và bằng cách nào?

- Để xác định phương chuyển động của mảnh 2 ta phải làm gì? Câu hỏi này đặt ra

nhằm hướng HS đi tìm góc α

Bài 9: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 0v = 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì nổ,

vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh một

bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác định độ lớn và

hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g

= 10m/s2.

52

Bài giải

Hệ vật khảo sát: viên đạn pháo.

Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực, rất nhỏ so với nội lực tương tác (lực

làm nổ viên đạn thành 2 mảnh) nên động lượng của hệ ngay trước và sau khi nổ

được bảo toàn.

Ta có: 0 1 1 2 2mv m v m v (1)

Trong đó: 1v , 2v là vận tốc mảnh 1 và mảnh 2 sau khi nổ, 1v có phương thẳng

đứng hướng xuống.

Phương trình (1) được biểu diễn trên hình vẽ.

Vận tốc mảnh 1 sau khi nổ:

2 2

1 1 2v v gh 2 2

1 1 2 90 2.10.80 10 65 /v v gh m s

Vì 1 0v v nên 2 2 2

2 2 0 1 1m v mv m v 2 2

2 0 1 1

2

1v mv m v

m

22

2

14.25 2,5.10 65 150 /

1,5v m s

Gọi 0 2,v v

Ta có: 1 1

0

2,5.10 65 65tan

4.25 4

m v

mv

Suy ra 063

Vậy sau khi vỡ mảnh đạn 2 bay chếch lên nghiêng góc 630 với phương ngang.

Một số gợi ý cho giáo viên

Tương tự như bài 8 ở trên, GV yêu cầu HS vẽ hình minh họa: “Hãy vẽ hình

minh họa chuyển động của đạn tại thời điểm trước và sau khi nổ?”

HS sẽ nhận thấy bài này cũng làm tương tự như bài 8 nhưng thường gặp khó

khăn ở chỗ: sau khi suy ra được công thức cho mảnh 2 thì nhận thấy vận tốc

mảnh 1 chưa có. GV gợi ý: sử dụng hai dữ kiện là độ cao h và vận tốc mảnh 1

lúc chạm đất để tìm vận tốc mảnh 1 sau khi nổ.

53

Bài 10: Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai

mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng m1 = 3

m bay thẳng đứng xuống dưới với

vận tốc v1 = 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị trí

nổ). Lấy g = 10m/s2.

Bài giải

Hệ khảo sát là quả đạn. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực, rất nhỏ so với

nội lực tương tác (lực làm nổ viên đạn thành 2 mảnh) nên động lượng của hệ ngay

trước và sau khi nổ được bảo toàn.

Tại vị trí cao nhất thì vận tốc quả đạn bằng 0

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau khi nổ: 1 1 2 20 m v m v

Chọn chiều dương hướng xuống. Chiếu lên chiều dương ta được:

1 1 2 20 m v m v 12 1

2

/ 320 10 /

2 / 3

m mv v m s

m m

Vậy mảnh 2 bay thẳng đứng lên trên với vận tốc 10m/s.

Độ cao cực đại mà mảnh 2 lên tới được: 2

2 2v gh 2 2

2 105

2 2.10

vh m

g

Một số gợi ý cho giáo viên

Vì quen với các bài toán đạn nổ nên HS biết là trong trường hợp này cũng áp

dụng được định luật bảo toàn động lượng. Tuy nhiên, HS thường sai ở chỗ không

biết xác định vận tốc của quả đạn tại điểm cao nhất. Trong trường hợp này, ta có thể

hỏi như sau: “Khi lên đến vị trí cao nhất thì nó còn chuyển động nữa không?”

Để tính độ cao cực đại của mảnh 2: “Biểu thức nào trong phần động lực học

cho thấy mối liên hệ giữa vận tốc và quãng đường?”

Bài 11: Một cái bè có khối lượng m1 = 150 kg đang trôi đều với vận tốc v1 = 2m/s

dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 =

4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp sau:

a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.

b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.

c. Nhảy vuông góc với bờ sông.

d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi.

Bài giải

54

Xét hệ: người + bè.

Thời gian người nhảy vào bè rất ngắn nên có thể coi hệ là kín. Động lượng hệ

trước và sau khi nhảy bảo toàn

1 1 2 2 1 2( )m v m v m m v (1)

Trong đó v là vận tốc của hệ sau khi người nhảy lên bè.

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của bè.

a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.

Chiếu (1) lên chiều dương ta được: 1 1 2 2 1 2( )m v m v m m v

1 1 2 2

1 2

m v m vv

m m

150.2 50.42,5 /

150 50v m s

b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.

Chiếu (1) lên chiều dương ta được: 1 1 2 2 1 2( )m v m v m m v

1 1 2 2

1 2

m v m vv

m m

150.2 50.40,5 /

150 50v m s

c. Nhảy vuông góc với bờ sông.

Phương trình (1) được biểu diễn trên hình vẽ.

Vì 1 2v v nên 2 2 2

1 2 1 1 2 2m m v m v m v

2 2 2 2

1 1 2 2

1 2

1 1150.2 50.4 1,8 /

150 50v m v m v m s

m m

d.Nhảy vuông góc với bè đang trôi: tức là vận tốc tương đối của người đối với

bè vuông góc với vận tốc bè. Nói cách khác, vận tốc của người hợp với vận tốc bè

góc α.

Từ hình vẽ ta có 1

2

cos 0,5v

v suy ra 060

55

Áp dụng định lý hàm số cosin ta có:

2 2 2

1 2 1 1 2 2 1 1 2 22. . .cosm m v m v m v m v m v

Suy ra 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 2

12. . .cosv m v m v m v m v

m m

2 21

150.2 50.4 2.150.250.4cos60 2,18 /150 50

v m s

Gọi 1,v v

Chiếu (1) lên chiều dương ta suy ra

1 1 2 2

1 2

.cos 150.2 50.4cos60cos 0,92

150 50 .2,18

m v m v

m m v

023

Một số gợi ý cho giáo viên

Bài này HS hay nhầm lẫn giữa câu c và câu d, chúng cho rằng hai câu này là

một. Khi đó, GV cần phân tích sự khác nhau giữa câu c và câu d: ở câu c thì vận tốc

của người đối với bờ vuông góc với vận tốc của bè đối với bờ; còn câu d chỉ vận tốc

của người đối với bè mới vuông góc với vận tốc bè đối với bờ.

Bài 12: Một người có khối lượng m1 = 60kg đứng trên một toa gòong có khối lượng

m2 = 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy

xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa gòong sau khi

người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:

a. 0v cùng hướng với v

b. 0v ngược hướng với v

c. 0v vuông góc với v

Bỏ qua ma sát.

Bài giải

Xét hệ: người + toa xe

Thời gian người nhảy ra khỏi xe rất ngắn và bỏ qua ma sát ta có thể xem hệ

trên là kín. Động lượng hệ trước và sau khi nhảy bảo toàn

1 2 1 1 2 2m m v m v m v (1)

Trong đó: 1v , 2v lần lượt là vận tốc của người đối với đất và của toa xe sau khi

người nhảy ra.

56

Vận tốc của người đối với đất: 1 0v v v (2)

Thế (2) vào (1): 1 2 1 0 2 2m m v m v v m v (3)

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động với toa xe.

a. 0v cùng hướng với v

Chiếu (3) lên chiều dương ta được: 1 2 1 0 2 2m m v m v v m v

Suy ra 2 1 02

2

140.3 60.22,14 /

140

m v m vv m s

m

b. 0v ngược hướng với v

Chiếu (3) lên chiều dương ta được: 1 2 1 0 2 2m m v m v v m v

Suy ra 1 2 1 0

2

2

60 140 3 60. 3 23,86 /

140

m m v m v vv m s

m

c. 0v vuông góc với v

Chiếu (3) lên chiều dương ta được:

1 2 1 2 2m m v m v m v 1 2 1

2

2

60 140 3 60.33 /

140

m m v m vv m s

m

Một số gợi ý cho giáo viên

Trong bài 12, HS thường hay sai ở chỗ: thay vì biểu thức bảo toàn động lượng

vận tốc của người đối với đất phải viết là 0v v mà HS lại viết là 0v .

Bài 13: Một người khối lượng 60 kg đứng trên một con thuyền dài 3m, khối lượng

120kg đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đó bắt đầu đi đều từ mũi

thuyền đến chỗ lái thuyền (đuôi thuyền) thì thấy thuyền chuyển động ngược lại. Khi

người đó đi đến chỗ lái thuyền thì thuyền chuyển động được 1 đoạn đường dài bao

nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.

Bài giải

Hệ người + thuyền. Theo phương ngang hình chiếu các ngoại lực bằng 0 nên

động lượng bảo toàn: 1 20 mv Mv

Chọn chiều dương cùng chiều đi của người. Chiếu lên chiều dương:

1 20 mv Mv

57

1 2

1 2

1 2

mv Mv

S Sm M

t t

m S M S

Thuyền đi được một đoạn 2S thì người đi được 1 2S L S

2 2 2

60.31

60 120

mLm L S M S S m

m M

Thuyền đi ngược lại với vận tốc 1 m/s.

Một số gợi ý cho giáo viên

- GV cần phân tích thuật ngữ quan trọng trong đề bài như: ‘người đi đều’ tức

là chuyển động không gia tốc hay nói cách khác, khối tâm của hệ người+thuyền

không dịch chuyển.

- Sau khi có được biểu thức định luật bảo toàn động lượng, nếu HS không thể

tiếp tục bài toán thì GV cần gợi ý: “Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc được

tính như thế nào?”

- Đa số HS sẽ không thể biết được mối liên hệ giữa chiều dài của thuyền với

độ dịch chuyển của người và của thuyền. GV hướng dẫn: dùng công thức cộng vận

tốc: n tv u v (do người va thuyền chuyển động ngược chiều), rồi nhân 2 vế với

khoảng thời gian ta thu được công thức như trên.

Bài 14: Một khí cầu có thang dây với khối lượng tổng cộng 450 kg mang 1 người

có khối lượng 50 kg đứng ở thang dây. Lúc đầu người và khí cầu đứng yên so với

mặt đất. Người bắt đầu leo thang với vận tốc v0 = 1 m/s đối với thang. Hãy tính vận

tốc của người và của khí cầu đối với đất. Bỏ qua lực cản của không khí.

Bài giải

Xét hệ người + khí cầu

Ngoại lực tác dụng gồm lực hấp dẫn và lực nâng có phương thẳng đứng. Tổng

ngoại lực bằng 0 trước và sau khi người leo thang. Do đó hệ xét là kín.

Định luật bảo toàn động lượng: 1 1 2 20 m v m v

Vận tốc của người đối với đất: 1 0 2v v v

Khi đó 1 0 2 2 20 m v v m v

Chọn chiều dương cùng chiều leo của người. Chiếu lên chiều dương:

58

1 01 0 2 2 2 2

1 2

50.10 0,1 /

50 450

m vm v v m v v m s

m m

Vậy khí cầu sẽ đi xuống với vận tốc 0,1m/s đối với đất.

Vận tốc của người đối với đất:

1 0 2 01 0 2 0

1 2 1 2

450.10,9 /

50 450

m v m vv v v v m s

m m m m

Một số gợi ý cho giáo viên

Bài 14 HS dễ dàng lập luận tương tự như bài 13.

3.2. Định luật bảo toàn cơ năng

Bài 1: Một quả banh có khối lượng 3kg được thả rơi từ độ cao 4m. Bỏ qua sức cản

không khí và lấy g = 10 m/s2.

a. Tính động năng, thế năng và cơ năng của quả banh tại vị trí bắt đầu rơi và trước

khi chạm đất.

b. Tại vị trí nào trên quỹ đạo quả banh có vận tốc nhỏ nhất và lớn nhất?

Bài giải

Do trong quá trình rơi quả banh chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng

của quả banh được bảo toàn: d tW W W const

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a. Tại vị trí bắt đầu rơi A, quả banh có:

Động năng: 0dAW

Thế năng: 3.10.4 120tAW mgh J

Cơ năng: 120A dA tAW W W J

* Tại vị trí trước khi chạm đất, quả banh có:

Thế năng: 0tOW

Động năng quả banh được tìm bằng cách áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

tại A và O:

120A OW W J suy ra 120dO AW W J

b. Trong quá trình rơi của quả banh, ta có động năng tăng và thế năng giảm

Tại A: quả banh có vận tốc nhỏ nhất vì động năng vật bằng 0.

59

Tại vị trí trước khi chạm đất (tại O): động năng cực đại nên vận tốc của quả

banh cũng cực đại.

Một số gợi ý cho giáo viên

- Trước hết GV cần phân tích bài toán để HS củng cố bài học bằng cách đặt ra

các câu hỏi:

+ Khi vật rơi thì nó chịu tác dụng của những lực nào?

HS sẽ trả lời đó chính là trọng lực, sau đó ta nên dẫn dắt chúng đi đến định

luật bảo toàn cơ năng: “Trong trường trọng lực khi bỏ qua lực cản thì đại lượng nào

của vật được bảo toàn?” Đến đây HS sẽ nhận ra rằng trong trường hợp này cơ năng

vật được bảo toàn.

- HS thường bỏ qua một bước quan trọng là chọn gốc thế năng. GV có thể hỏi:

“Giá trị thế năng phụ thuộc vào cái gì?” Lưu ý HS phải chọn mốc thế năng trước

khi vận dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 6 m/s. Bỏ qua

sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2.

a. Tìm độ cao cực đại vật có thể đạt tới.

b. Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng?

c. Ở độ cao nào thế năng bằng ¼ cơ năng.

d. Tính vận tốc vật trước khi chạm đất.

Bài giải

Do trong quá trình chuyển động vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ

năng của vật được bảo toàn: d tW W W const

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a. Gọi A là vị trí cao nhất mà vật đạt tới

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và O, ta có:

221 36

1,82 2 2.10

dO tA A A

vW W mgh mv h m

g

b. Gọi Bh là độ cao tại đó t dW W

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại B và O, ta có: tB dB dO tOW W W W

60

2

2

2

12

2

360,9

4 40

tB dO

B

B

W W

mgh mv

vh m

g

c. Gọi Ch là độ cao tại đó 1

4tC CW W

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại C và O, ta có: C dOW W

2

2

4

14

2

360,45

8 80

tC dO

C

C

W W

mgh mv

vh m

g

d. Do cơ năng được bảo toàn trong quá trình vật chuyển động nên tốc độ vật

trước khi chạm đất bằng với tốc độ lúc ném lên. Tức là bằng 6m/s.

Một số gợi ý cho giáo viên

- HS sẽ phân tích tương tự như trên để thấy rằng cơ năng của vật luôn bảo toàn

trong quá trình chuyển động.

- Trong khi dùng bảo toàn cơ năng, HS gặp khó khăn khi không xác định được

vận tốc tại điểm cao nhất. Lúc này, GV nên hỏi: “Khi lên đến điểm cao nhất thì

vật còn chuyển động lên được nữa không?”

Bài 3: Một vật có khối lượng 0,1 kg được ném từ độ cao 10m xuống đất với vận tốc

ban đầu là v0 = 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2.

a. Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí.

b. Khi chạm đất, vật đi sâu vào đất 2m mới dừng lại. Tính lực cản trung bình

của đất tác dụng lên vật.

Bài giải

Do trong quá trình chuyển động vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ

năng của vật được bảo toàn. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và A:

dO tA dAW W W

2 21 1

2 2O A Amv mgh mv

61

22 2.10.10 100 10 3 /O A Av gh v m s

Vậy vận tốc vật trước khi chạm đất là 10 3 /m s

b. Áp dụng định lý động năng cho quá trình vật bắt đầu chạm đất tới khi đi sâu

vào trong đất được 2m:

210 .

2O Cmv mgs F s

20,1.100

0,1.10 3,52 4

OC

mvF mg N

s

Vậy lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật là 3,5N

Một số gợi ý cho giáo viên

HS sẽ thấy khó khăn nhất ở câu b vì có thể chúng không nhớ phải dùng định lí

động năng. Kể cả khi biết rằng trong trường hợp này phải dùng định lí động năng

nhưng còn sai sót ở chỗ: không kể đến công của trọng lực.

Bài 4: Một vật có khối lượng 3kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao 4m.

a. Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất. Bỏ qua sức cản của không

khí. Lấy g=9,8 m/s2.

b. Thực ra vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất chỉ bằng 6 m/s. Tính lực

cản trung bình của không khí tác dụng lên vật.

Bài giải

Do trong quá trình chuyển động vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ

năng của vật được bảo toàn. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và A:

dO tAW W 21

2Omv mgh 2 2.9,8.4 8,85 /Ov gh m s

Vậy vận tốc vật trước khi chạm đất là 8,85 /m s

b. Áp dụng định lí động năng trong quá trình vật đi từ A đến O:

210

2O Cmv mgh F h

23.36

3.9,8 15,92 8

OC

mvF mg N

h

Vậy lực cản trung bình của không khí tác dụng lên vật là 15,9N

Một số gợi ý cho giáo viên

Thường thì bài 4 rất ít gây khó khăn cho HS vì nó rất giống với bài 3. Có thể

trong bài này, 1 số HS sẽ vướng ở câu b vì còn chưa xác định được vận tốc đầu và

vận tốc cuối.

62

Bài 5: Một viên bi khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 5 m/s thì đi lên mặt

phẳng nghiêng góc nghiêng 30o. Giả sử bỏ qua mọi ma sát trong quá trình chuyển

động.

a.Tính quãng đường dài nhất mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng.

b. Ở độ cao nào trên mặt phẳng nghiêng (so với mặt đất) thì vận tốc của viên bi

bằng nửa vận tốc ban đầu.

Bài giải

a. Giả sử viên bi lên được tới điểm A. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại

chân mặt phẳng nghiêng và tại A:

Ta có: 21

2Amv mgh

(vì phản lực N luôn vuông góc với phương chuyển động

nên 0N

A do đó cơ năng bảo toàn)

Từ đó, ta được: 2 25

1,252 20

A

vh m

g

Quãng đường dài nhất mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng là:

0

1,252,5

sin30 0,5

AhS m

b. Gọi B là vị trí mà tại đó vận tốc của viên bi bằng nửa vận tốc ban đầu, tức là

2,5 /Bv m s

Tương tự như trên, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được:

2 21 1

2 2B Bmv mv mgh

2 2 225 2,50,9375

2 20

BB

v vh m

g

Một số gợi ý cho giáo viên

Nếu HS chưa nhận ra được là cơ năng của vật cũng bảo toàn thì tiến hành

phân tích bài toán cùng HS:

- Hãy xác định các lực tác dụng lên vật?

- Trong các lực đó, hãy xét khả năng thực hiện công của chúng?

Đối với mặt phẳng nghiêng không ma sát thì chỉ có hai lực tác dụng mà trong

đó chỉ có trọng lực thực hiện công nên cơ năng vật bảo toàn.

63

Để tính được câu a thường thì ban đầu GV phải hướng dẫn: “Có thể tính độ

cao tối đa mà viên bi lên được hay không? Từ độ cao đó ta tìm được quãng đường

dài nhất bằng cách nào?”

Bài 6: Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu 0 20 /v m s hợp một góc α với

phương nằm ngang. Bỏ qua lực cản của không khí.

a/ Tìm độ cao cực đại vật đạt được. Áp dụng khi 030 và 060

b/ Vận tốc khi vật rơi chạm đất bằng bao nhiêu?

c/ Tìm biểu thức liên hệ giữa thế năng và động năng ở điểm cao nhất. Khi nào

thì chúng bằng nhau?

Bài giải

Do vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng vật được bảo toàn.

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và I: dO tI dIW W W

Tại I, vật chỉ có vận tốc theo phương ngang: 0 cosIv v

Khi đó, phương trình định luật bảo toàn cơ năng được viết thành:

22

0

1 1cos

2 2O Imv mgh m v

2 2sin

2

OI

vh

g

Áp dụng:

030 : 2 2 020 sin 30

520

Ih m

060 : 2 2 020 sin 60

1520

Ih m

b. Do cơ năng vật được bảo toàn nên khi vật chạm đất độ lớn vận tốc vẫn bằng

vận tốc ném ban đầu là 20 m/s

c. Biểu thức liên hệ giữa thế năng và động năng ở điểm cao nhất I:

Động năng tại I:

2

02cos1

2 2dI I

m vW mv

Thế năng tại I: 2 2 2 2sin sin

2 2

O OtI I

v mvW mgh mg

g

Từ đó ta có: 2tantI

dI

W

W hay 2tantI dIW W

64

Khi thế năng bằng với động năng thì: 2 0tan 1 45

Một số gợi ý cho giáo viên

Bài 6 HS thường mắc sai lầm ở chỗ cho rằng khi lên đến vị trí cao nhất thì vận

tốc bằng 0 chỉ đúng cho chuyển động của vật ném đứng. Khi đó, GV gợi ý cho HS

nhớ lại về chuyển động ném xiên: “hãy nhớ lại trong chuyển động ném xiên, vận

tốc vật khi lên vị trí cao nhất của quỹ đạo có đặc điểm gì?”

Bài 7: Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu 0 40 /v m s hợp một góc 030

với phương ngang. Bỏ qua lực cản của không khí. Tính vận tốc của vật ở độ cao

bằng nửa độ cao cực đại mà vật đạt được.

Bài giải

Do vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng vật được bảo toàn.

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Trước hết ta cần tính độ cao cực đại mà vật lên tới:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và I: dO tI dIW W W

Tại I, vật chỉ có vận tốc theo phương ngang:

0

0 cos 40cos30 20 3 /Iv v m s

Khi đó, phương trình định luật bảo toàn cơ năng được viết thành:

22

0

1 1cos

2 2O Imv mgh m v

2 2 2 2 0sin 40 sin 3020

2 20

OI

vh m

g

Gọi B là vị trí có độ cao so với mặt đất bằng nửa độ cao cực đại. Áp dụng định

luật bảo toàn cơ năng tại O và B, ta có: 2 21 1

2 2O B Bmv mv mgh

Từ đây ta sẽ tính được vận tốc tại B:

2 22 40 2.10.10 10 14 /B O Bv v gh m s

Một số gợi ý cho giáo viên

Bài này thật ra cũng giống với bài ném xiên ở trên cho nên HS có thể vượt qua

dễ dàng.

Bài 8: Một con lắc đơn gồm một vật nặng có khối lượng 100g được treo vào đầu sợi

dây có chiều dài 1l m . Kéo cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 045 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát và lấy 210 /g m s

65

a/ Tính thế năng của vật nặng tại vị trí thả.

b/ Tìm vận tốc của vật nặng khi sợi dây hợp với đường thẳng đứng 1 góc 030

c/ Tìm vận tốc của vật nặng khi nó đi qua vị trí cân bằng.

Bài giải

Có 2 lực tác dụng vào vật nặng: trọng lực P và lực căng dây T , do T luôn

vuông góc với quỹ đạo chuyển động của vật nên 0T

A . Do vậy đối với bài toán

con lắc đơn thì cơ năng của vật được bảo toàn.

Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của vật (tại O)

a/ Thế năng vật tại A:

cos 1 costAW mgOH mg OI IH mg l l mgl

Thay số ta được: 00,1.10.1 1 cos45 0,29tAW J

b/ Vận tốc vật nặng khi dây hợp với đường thẳng đứng 1 góc 030

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B:

A BW W 211 cos 1 cos

2Bmgl mv mgl 2 2 cos cosBv gl

2 cos cos 2.10.1 cos30 cos45 1,78 /Bv gl m s

c/ Vận tốc vật nặng khi qua vị trí cân bằng O

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và O:

66

2

2

11 cos

2

2 1 cos 2 1 cos 2.10.1 1 cos 45 2,42 /

A O

tA dO

O

O O

W W

W W

mgl mv

v gl v gl m s

Vậy khi qua O thì vật nặng có vận tốc bằng 2,42 m/s.

Một số gợi ý cho giáo viên

Trước hết cần phân tích cho HS thấy rõ tại sao cơ năng vật nặng được bảo

toàn:

- Hãy phân tích các lực tác dụng vào quả nặng

- Cơ năng vật trong trường hợp này có bảo toàn không? Tại sao?

Trong quá trình chuyển động của quả nặng, có hai vị trí đặc biệt cần làm rõ:

+ Tại vị trí thả, vận tốc vật nặng bằng bao nhiêu?

+ Khi qua vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng bao nhiêu?

- Bài này GV cần hỗ trợ HS tìm ra công thức tính độ cao vật so với gốc thế

năng. Khi biết được độ cao thì việc tính thế năng sẽ rất đơn giản chỉ việc áp vào

công thức.

Bài 9: Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây chiều dài l , đầu trên của dây cố

định. Quả cầu nhận được vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang tại vị trí cân bằng.

Bỏ qua sức cản của không khí.

a/ Lập công thức tính vận tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng

đứng góc α.

b/ Áp dụng: m=1kg, l =1m, v0=20m/s, 030 c/ Tính góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng.

Bài giải

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O.

a. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và O:

A OW W 2 21 11 cos

2 2A Omgl mv mv 2 2

0 2 1 cosAv v gl

2

0 2 1 cosBv v gl

b. Áp dụng: m=1kg, l =1m, v0=20m/s, 030

67

2 020 2.10.1 1 cos30 19,93 /Bv m s

c. Giả sử vật lên tới vị trí cao nhất là B, tại vị trí này thì dây treo có góc lệch

cực đại.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại B và O: 2

0

11 cos

2Omgl mv

Suy ra góc lệch cực đại được tính bằng: 2

00cos 1

2

v

gl

Một số gợi ý cho giáo viên

Hoàn toàn tương tự như bài 8, bài 9 cũng chỉ việc áp dụng định luật bảo toàn

cơ năng .

Bài 10: Một viên đạn khối lượng 20g đang bay ngang với vận tốc 500m/s thì cắm

vào một bao cát khối lượng 5kg được treo thẳng đứng đang đứng yên bằng một dây

dài 80cm.

a/ Tìm vận tốc hệ bao cát và đạn ngay sau khi đạn ghim vào cát.

b/ Tìm góc lệch cực đại của dây treo.

Bài giải

Xét hệ: viên đạn + bao cát

Vì thời gian xảy ra tương tác giữa viên đạn với bao cát rất ngắn nên có thể

xem động lượng của hệ được bảo toàn.

a. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ ngay trước và sau khi đạn

ghim vào cát, ta có: mv m M v (*)

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của viên đạn. Sau khi chiếu (*) lên

chiều dương ta được: mv m M v 0,02.500

2 /0,02 5

mv v m s

m M

Vậy sau khi đạn ghim vào cát thì vận tốc của hệ xấp xỉ 2 m/s.

b. Giả sử sau khi đạn ghim vào cát thì cơ hệ dịch chuyển lên tới vị trí cao nhất

là A, tại đây dây treo sẽ hợp với phương thẳng đứng một góc 0

Chọn gốc thế năng tại O. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và O:

2

0

11 cos

2m M gl m M v

68

Từ đây suy ra góc lệch cực đại được tính bằng: 2

0cos 12

v

gl

Một số gợi ý cho giáo viên

- Nếu HS không nhận ra hệ viên đạn+bao cát tương tự như con lắc đơn thì GV

có thể thông báo cho HS biết và do đó chúng có thể tính toán tương tự như bài toán

con lắc đơn trên.

- Tuy nhiên, HS nhầm tưởng vận tốc viên đạn bay tới chính là vận tốc của hệ ở

vị trí cân bằng. GV cần chỉ ra chỗ sai đó và yêu cầu HS tính vận tốc hệ tại VTCB:

“Vận tốc hệ tại VTCB được tính như thế nào?”. Nếu HS chưa nhìn nhận được vấn

đề thì có thể nói như sau: “Nếu ta coi tương tác giữa chúng xảy ra trong thời gian

rất ngắn thì có thể tính được vận tốc hệ sau khi đạn cắm vào cát không?”

Bài 11: Con lắc thử đạn là một hộp cát, khối lượng M, treo vào đầu một sợi dây.

Khi bắn một đầu đạn khối lượng m theo phương nằm ngang, thì đầu đạn cắm vào

cát và nâng hộp cát lên cao theo một cung tròn làm cho hộp cát lên cao thêm một

đoạn h so với vị trí cân bằng. Tính vận tốc v của đầu đạn.

Bài giải

Xét hệ: đầu đạn + hộp cát

Vì thời gian xảy ra tương tác giữa đầu đạn với hộp cát rất ngắn nên có thể xem

động lượng của hệ được bảo toàn.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ ngay trước và sau khi đạn ghim

vào cát, ta có: mv m M v (*)

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của viên đạn. Sau khi chiếu (*) lên

chiều dương ta được: mv m M v m M

v vm

(**)

Kế đến, ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ tại A và O (với gốc thế

năng được chọn tại O) để tìm ra vận tốc của hệ sau khi đạn ghim vào hộp cát:

21

2m M gh m M v 2v gh

Cuối cùng thay các giá trị vào phương trình (**) ta dễ dàng tìm được vận tốc

của đầu đạn: 2m M

v ghm

69

Bài 12: Cho cơ hệ gồm một lò xo nhẹ và một vật có khối lượng 100m g gắn vào

đầu lò xo. Lò xo có độ cứng 40 /k N m . Bỏ qua ma sát. Từ vị trí cân bằng O, kéo

vật để lò xo dãn một đoạn 5OA cm rồi buông nhẹ. Tính vận tốc của m khi qua O.

Bài giải

Do phản lực N không thực hiện công nên cơ năng của vật được bảo toàn.

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và O:

2 22 2

0 0

1 1 40.0,051 /

2 2 0,1

AA O A

kxW W kx mv v m s

m

Vậy vận tốc của vật m khi qua O là 1m/s

Một số gợi ý cho giáo viên

Trước hết GV đặt câu hỏi cho HS:

- Hãy chứng minh rằng trong bài toán này cơ năng của vật bảo toàn?

Khi được đặt câu hỏi này thì HS tự biết phải đi phân tích lực rồi xét xem lực

nào thực hiện công, lực nào không thực hiện công.

- Gốc thế năng được chọn tại đâu? Là câu hỏi đặt ra khi HS áp dụng định luật

bảo toàn cơ năng

Thường thì với bài toán mới này, HS còn chưa xác định được động năng tại

vị trí thả vật và thế năng khi vật qua VTCB.

+ Khi qua vị trí cân bằng thì độ giãn của lò xo bằng bao nhiêu?

+ Tại vị trí thả, vận tốc vật bằng bao nhiêu?

Bài 13: Vật nhỏ m=100g được thả rơi từ trên cao xuống đầu một lò xo nhẹ, độ cứng

100 /k N m . Độ cao của vật so với đầu lò xo là 30h cm , lấy 210 /g m s và bỏ qua

sức cản của không khí.

a/ Hãy tìm độ nén tối đa của lò xo.

b/ Tìm vận tốc của vật khi lò xo bị nén nửa độ nén tối đa.

Bài giải

Do trong quá trình chuyển động vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn

hồi nên cơ năng của vật được bảo toàn. Chọn gốc thế năng tại vị trí lò xo chưa bị

biến dạng O.

70

a. Giả sử khi vật rơi xuống lò xo thì lò xo bị nén đến vị trí thấp nhất B. Khi đó,

định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại A và B là:

2

max max

1

2mgh mgx kx

Thay số vào ta được phương trình bậc 2 theo maxx : 2

max max50 0,3 0x x

Giải phương trình ta được: max 8,8x cm

Vậy độ nén tối đa của lò xo là 8,8 cm.

b. Vận tốc của vật khi lò xo bị nén nửa độ nén cực đại, tức là 4,4x cm

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C: 2 21 1

2 2mgh mgx mv kx

Sau khi biến đổi ta được biểu thức tính vận tốc: 2

2kx

v g h xm

Thay số vào ta tính được vận tốc vật khi qua C: 2,22 /v m s

Một số gợi ý cho giáo viên

HS dễ bị sai nhiều nhất trong bài này là khi dùng định luật bảo toàn cơ năng

thường không xác định được trong giai đoạn nào cần tính thêm thế năng đàn hồi.

Bài 14: Một chiếc xe bắt đầu trượt không ma sát từ độ cao h xuống theo một vòng

xiếc kín có bán kính R. Tính giá trị của h để xe đi hết vòng xiếc.

Bài giải

Tại vị trí xác định bằng góc thì ta có phương trình định luật II Newton cho

xe như sau:

ma P N (1)

Chiếu (1) lên phương hướng tâm: 2

cosv

m mg NR

71

2 2

cos cosv v

N m mg mgR gR

(2)

Định luật bảo toàn cơ năng tại A và B cho ta: 21cos

2mgh mv mg R R

Từ đây ta suy ra 2 2 1 cosh

v gRR

(3)

Thay (3) vào (2) ta tìm được biểu thức tính phản lực N:

2 2 3cosh

N mgR

Từ biểu thức trên ta thấy rằng khi 0 thì N đạt giá trị cực tiểu:

min 2 5h

N mgR

Để cho xe đi hết vòng xiếc thì: min 0N 5

2 5 02

h Rh

R

Một số gợi ý cho giáo viên

Bài 14 được đánh giá là khó so với HS, do đó cần nhiều sự trợ giúp của GV:

- Tại vị trí xác định bằng góc α hãy xác định phản lực của vòng lên vật bằng

cách:

+ Viết phương trình định luật II Newton cho vật

+Chiếu lên phương đi qua tâm, chiều dương hướng vào tâm.

- Dùng định luật bảo toàn cơ năng tính vận tốc rồi từ đó suy ra N

- Biện luận về N

3. 3 Va chạm đàn hồi và không đàn hồi

Bài 1: Vật 1M khối lượng 3,2kg chuyển động với tốc độ 15m/s va chạm xuyên tâm

đàn hồi với vật 2M khối lượng 4,8kg đang đứng yên. Tìm tốc độ của các vật sau va

chạm.

Bài giải

Khi va chạm, tương tác giữa hai vật xảy ra trong thời gian rất ngắn. Trong

khoảng thời gian ngắn đó, xuất hiện các nội lực rất lớn so với các ngoại lực (như

72

trọng lực) nên hệ có thể coi là kín trong thời gian va chạm. Do đó, đối với tất cả các

va chạm định luật bảo toàn động lượng đều áp dụng được.

Vì va chạm là đàn hồi nên động lượng và động năng bảo toàn.

Gọi 1v , 2v , 1v , 2v lần lượt là giá trị đại số của vận tốc của mỗi xe trước và sau

va chạm.

Theo định luật bảo toàn động lượng:

1 1 2 2 1 1 2 2M v M v M v M v (1)

Do động năng cũng được bảo toàn nên:

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2M v M v M v M v (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được biểu thức:

1 2 1 2 2

1

1 2

2 1 2 1 1

2

1 2

2

2

M M v M vv

M M

M M v M vv

M M

Trong bài toán này: 2 0v và thay các giá trị đã biết vào ta được: 1

2

3 /

12 /

v m s

v m s

Như vậy, sau va chạm đàn hồi thì vật 1 bị bật ngược trở lại với vận tốc 3 m/s

còn vật 2 thì chuyển động theo hướng ban đầu của vật 1 với vận tốc 12 m/s.

Một số gợi ý cho giáo viên:

- Đọc đề bài, học sinh dễ dàng nhận ra đây là va chạm đàn hồi và chỉ cần áp

dụng bảo toàn động lượng và động năng để tìm vận tốc sau va chạm. Nếu học sinh

không nhớ phải dùng công thức hay định luật nào thì giáo viên có thể hỏi: “Trong

va chạm đàn hồi thì đại lượng nào được bảo toàn?”

- Nếu học sinh viết định luật bảo toàn dưới dạng vector thì giáo viên nên

hướng dẫn viết sang đại số để bài toán đơn giản hơn. Lúc đó, ta có thể nói: “biểu

thức này hoàn toàn chính xác nhưng đối với va chạm đàn hồi giải bằng phương

pháp đại số đơn giản hơn nhiều.” Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh viết lại biểu

thức bằng cách bỏ dấu vector của các vận tốc thì phương trình vector sẽ trở thành

phương trình đại số.

73

- HS có thể giải bằng cách thay các giá trị đã biết và tìm các đại lượng còn lại

mà cũng có thể giải ra công thức tổng quát trước rồi thế số sau. Tuy nhiên, HS dễ

sai lầm khi thế số vào phương trình vì vận tốc là các đại lượng đại số, cần phải chọn

chiều dương trước khi thay số. “Với chiều dương đã chọn thì vận tốc từng vật trước

va chạm như thế nào?”

- Khi giải bằng phương pháp đại số, HS thường gặp vấn đề ở chỗ tính ra vận

tốc âm. Lúc đó, chúng sẽ lúng túng và nghi ngờ mình đã giải sai. “Hãy kiểm tra lại

một lần nữa kết quả này”. Kết quả không sai nhưng HS lại không biết lí giải vì sao

vận tốc âm. Lúc này, giáo viên cần nhắc lại: “các vận tốc này là những đại lượng

gì?” và “dấu trừ nói lên điều gì?” thì HS sẽ xem lại bước đầu giả sử các vận tốc là

những đại lượng đại số và dấu trừ cho biết vật chuyển động ngược chiều dương ta

chọn.

Bài 2: Xe đẩy thứ nhất có khối lượng 36,9kg chuyển động theo chiều dương với

vận tốc 9,51m/s va chạm đàn hồi với xe đẩy thứ hai khối lượng 3,8kg đang chuyển

động theo chiều ngược lại với vận tốc 1,84m/s. Tìm vận tốc sau va chạm mỗi xe.

Bài giải

Gọi 1v , 2v , 1v , 2v lần lượt là giá trị đại số của vận tốc của mỗi xe trước và sau

va chạm.

Theo định luật bảo toàn động lượng:

1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m v m v (1)

Do động năng cũng được bảo toàn nên:

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2m v m v m v m v (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được biểu thức:

1 2 1 2 2

1

1 2

2 1 2 1 1

2

1 2

2

2

m m v m vv

m m

m m v m vv

m m

Thay số vào công thức trên và chú ý 1 9,51 /v m s , 2 1,84 /v m s (do xe 2

chuyển động ngược chiều dương) ta được:

74

1

2

7,39 /

18,74 /

v m s

v m s

Vậy sau va chạm xe 1 và xe 2 chuyển động cùng chiều với nhau.

Một số gợi ý cho giáo viên

- HS có thể gặp khó khăn khi giải hệ hai phương trình vì nó phức tạp hơn bài 1

ở chỗ ban đầu hai vật đều có vận tốc. Khi đó, ta có thể hướng dẫn: “đặt nhân tử

chung từng phương trình rồi lập tỉ số cho nhau”

Bài 3: Xe đẩy thứ nhất khối lượng 13,6kg chuyển động với vận tốc 1,24m/s va

chạm đàn hồi xuyên tâm với xe đẩy thứ hai khối lượng 48,4kg. Sau va chạm, xe đẩy

thứ nhất có vận tốc 4,596m/s. Tìm vận tốc trước va chạm của xe đẩy thứ hai.

Bài giải

Gọi 1v , 2v , 1v , 2v lần lượt là giá trị đại số của vận tốc của mỗi xe trước và sau

va chạm.

Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên vận tốc sau va chạm của mỗi xe được

tính bằng công thức:

1 2 1 2 2

1

1 2

2m m v m vv

m m

(1)

2 1 2 1 1

2

1 2

2m m v m vv

m m

(2)

Từ công thức (1) ta suy ra vận tốc xe 2 trước va chạm:

1 2 1 1 2 1

2

22

m m v m m vv

m

(3)

Giả sử ban đầu xe 1 chuyển động cùng chiều dương, tức là 1 1,24 /v m s và

sau va chạm:

- Xe 1 vẫn chuyển động theo hướng cũ: 1 4,596 /v m s

Thay các giá trị đã biết vào công thức (3) ta được: 2 3,4 /v m s

Như vậy ban đầu hai xe này chuyển động cùng chiều với nhau.

- Xe 1 bị bật ngược trở lại: 1 4,596 /v m s

Thay các giá trị đã biết vào công thức (3) ta được: 2 2,5 /v m s

75

Trong trường hợp này thì ban đầu hai xe chuyển động ngược chiều nhau.

Một số gợi ý cho giáo viên

- Nếu HS không tìm được hướng giải ngay từ đầu thì ta gợi ý “do bài toán này

cũng là va chạm đàn hồi nên ta cũng làm tương tự như bài trên”. Khi đó, HS sẽ tìm

được hai biểu thức tính vận tốc sau va chạm mỗi xe và sẽ tìm được các ẩn cần tìm

từ hai biểu thức đó.

Bài 4: Quả cầu thứ nhất có khối lượng 0,34kg chuyển động với vận tốc 1,2m/s đến

va chạm với quả cầu thứ hai chưa biết khối lượng đang đứng yên. Va chạm là đàn

hồi xuyên tâm. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất vẫn tiếp tục chuyển động theo hướng

cũ với vận tốc 0,66m/s. Tính khối lượng và tốc độ của quả cầu thứ hai sau va chạm.

Bài giải

Gọi 1v , 2v , 1v , 2v lần lượt là giá trị đại số của vận tốc của mỗi quả cầu trước

và sau va chạm.

Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên vận tốc sau va chạm của mỗi quả cầu

được tính bằng công thức:

1 2 1 2 2

1

1 2

2m m v m vv

m m

(1)

2 1 2 1 1

2

1 2

2m m v m vv

m m

(2)

Vì ban đầu quả cầu thứ 2 đứng yên nên 2 0v , ta viết lại các công thức (1) và

(2) như sau

1 2 1

1

1 2

m m vv

m m

(3)

1 12

1 2

2m vv

m m

(4)

Ta chọn chiều dương cùng chiều chuyển động với quả cầu thứ 1.

Từ (3) ta suy ra khối lượng của quả cầu 2: 1 1 1

2

1

m v vm

v v

Thay số:

2

0,34 1,2 0,660,1

1,2 0,66m kg

76

Từ (4) sẽ tính được vận tốc quả cầu 2 sau va chạm:

1 12

1 2

2 2.0,34.1,21,85 /

0,34 0,1

m vv m s

m m

Một số gợi ý cho giáo viên

Thường thì đến bài thứ 4 thì HS sẽ nhớ và có thể áp dụng được ngay công

thức tính vận tốc sau va chạm của mỗi vật ứng với các trường hợp khác nhau.

Bài 5: Một vật khối lượng 1kg chuyển động với vận tốc 12 m/s tới va chạm với một

vật khối lượng 2kg đang ở trạng thái đứng yên. Sau va chạm vật 1kg bị lệch khỏi

phương ban đầu của nó 1 góc là 300 và có vận tốc sau va chạm là 11,2 m/s. Tìm:

a/ Góc lệch của vật 2kg so với phương vận tốc ban đầu của vật thứ nhất.

b/ Vận tốc 2v của vật 2kg sau va chạm.

Bài giải

Gọi 1v , 2v , 1v , 2v lần lượt là vận tốc của mỗi vật trước và sau va chạm.

Đây cũng là bài toán về va chạm nên động lượng của hệ trước và sau va chạm

được bảo toàn: 1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m v m v (1)

Ban đầu vật 2 đứng yên nên 2 0v , phương trình (1) được viết lại:

1 1 1 1 2 2m v m v m v (2)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Chiếu (2) lên Ox ta được: 1 1 1 1 2 2cos cosm v m v m v (3)

Chiếu (2) lên Oy ta được: 1 1 2 20 sin sinm v m v (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: 0

1

0

1 1

sin 11,2.s in30tan 2,43

cos 12 11,2.cos30

v

v v

Suy ra 067

Từ (4) ta tính được vận tốc của vật thứ 2 sau va chạm:

0

1 12 0

2

sin 1.11,2.s in303,04 /

sin 2.sin 67

m vv m s

m

Một số gợi ý cho giáo viên

- HS thấy sự khác biệt trong va chạm này là sau va chạm chúng bị lệch khỏi

phương ban đầu, do đó nếu tiến hành như mấy bài trên thì không đúng. Khi HS

77

không tìm được lời giải thích hợp thì ta gợi ý “Trong va chạm này, đại lượng nào

bảo toàn? Bây giờ hãy viết định luật bảo toàn động lượng dưới dạng vector ”

- Việc tìm các đại lượng trong phương trình vector trở nên quen thuộc với HS

vì chúng đã được học trong phần ‘Định luật bảo toàn động lượng’. Nếu HS không

nhớ ta có thể nhắc lại: “Tương tự như các bài tập bảo toàn động lượng đã học ở

phần trước, để giải bài toán này ta phải làm gì?” Khi đó, HS sẽ nhớ lại là phải chọn

chiều dương rồi thực hiện phép chiếu lên chiều dương.

Bài 6: Vật thể thứ nhất có khối lượng 45kg chuyển động với vận tốc 13m/s đến va

chạm vào vật thể thứ hai khối lượng 65kg đang đứng yên. Sau va chạm, vật thể thứ

nhất có vận tốc 8m/s và chuyển động theo hướng lệch so với hướng ban đầu một

góc 053 . Tìm độ lớn vận tốc và hướng chuyển động của vật thể thứ hai.

Bài giải

Định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai vật ngay trước và sau khi va chạm:

1 1 1 1 2 2m v m v m v (1)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Chiếu (1) lên Ox ta được: 1 1 1 1 2 2cos cosm v m v m v (2)

Chiếu (1) lên Oy ta được: 1 1 2 20 sin sinm v m v (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra: 0

1

0

1 1

sin 8.s in53tan 0,78

cos 13 8.cos53

v

v v

Suy ra 038

Từ (3) ta tính được vận tốc của vật thứ 2 sau va chạm:

0

1 12 0

2

sin 45.8.s in537,18 /

sin 65.sin38

m vv m s

m

Vậy sau va chạm không xuyên tâm thì vật thể thứ hai chuyển động lệch so với

phương ban đầu một góc 380 với vận tốc 7,18m/s.

Một số gợi ý cho giáo viên

Hoàn toàn tương tự như bài trên, HS có thể hoàn thành một cách nhanh chóng

và chính xác.

Bài 7: Hạt 1kg chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với

hạt 2kg ban đầu đứng yên. Tính vận tốc của hai hạt sau va chạm nếu các hướng

chuyển động của hai hạt hợp với nhau một góc 060 và đối xứng nhau qua hướng

chuyển động ban đầu của hạt 1.

78

Bài giải

Định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai vật ngay trước và sau khi va chạm:

1 1 1 1 2 2m v m v m v (1)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Chiếu (1) lên Ox ta được: 1 1 1 1 2 2cos cosm v m v m v (2)

Chiếu (1) lên Oy ta được: 1 1 2 20 sin sinm v m v (3)

Từ (3) suy ra: 1 1 2 2m v m v (4)

Và từ (2) và (4) ta có: 1 1 1 12 cosm v m v

11

1 12

2

2cos

2 cos

vv

m vv

m

Thay số vào ta được: 1 2,3 /v m s và 2 1,15 /v m s

Một số gợi ý cho giáo viên

HS thường mắc sai lầm khi xác định góc lệch của hai hạt sau va chạm. Giáo

viên cần phân tích đề bài: “Góc 060 là góc hợp bởi các vector nào? Và hướng

chuyển động của hai hạt đối xứng nhau qua hướng chuyển động ban đầu của hạt 1

được biểu diễn như thế nào?”

Bài 8: Quả cầu khối lượng M=1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài 1,5l m .

Một quả cầu m=20g bay ngang đến đập vào M với vận tốc 1 50 /v m s . Coi va chạm

là đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.

Bài giải

Vận tốc hai quả cầu ngay sau khi va chạm được xác định bằng biểu thức:

1 2

1

2 1

2

2

2

m M v Mvv

m M

M m v mvv

m M

Ta có: 2 0v nên vận tốc quả cầu M sau va chạm là:

12

2 2.0,02.501,96 /

0,02 1

mvv m s

m M

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và A (với gốc thế năng được chọn tại O):

79

2

2

1(1 cos )

2mv mgl .

Từ đây ta tính được góc lệch cực đại của dây treo là: 029,3

Một số gợi ý cho giáo viên

Nếu học sinh không nhận ra trong bài toán này gồm có 2 quá trình và cần phải

áp dụng hai kiến thức là va chạm và bảo toàn cơ năng, thì giáo viên có thể hỏi: “Các

quá trình diễn ra trong bài toán này là gì?” lúc này HS sẽ nhận ra chúng.

Trong quá trình vật đi lên đến vị trí cực đại, giáo viên có thể dẫn dắt: “trong

quá trình vật đi lên thì đại lượng nào được bảo toàn?”. Với gợi ý này, HS sẽ nhớ lại

kiến thức bảo toàn cơ năng đã học trước đó.

Còn quá trình va chạm đàn hồi thì quá quen thuộc với HS vì kiến thức này vừa

được củng cố thông qua các bài tập ở trên nên HS dễ dàng tính được vận tốc sau va

chạm của mỗi quả cầu.

Bài 9: Hai quả cầu 1 200m g , 2 100m g treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng

nhau như hình vẽ. Nâng quả cầu 1 lên độ cao 4,5h cm rồi buông tay. Hỏi sau va

chạm các quả cầu lên đến độ cao bao nhiêu, nếu va chạm là hoàn toàn đàn hồi?

Bài giải

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và tại O cho quả cầu 1 (gốc thế năng

chọn tại O) ta có: 2

1 1 1

1

2m gh m v

Suy ra, vận tốc quả cầu 1 trước va chạm: 1 2 2.10.0,045 0,95 /v gh m s

Vận tốc hai quả cầu sau va chạm được tính bằng biểu thức:

80

1 2 1 2 2

1

1 2

2 1 2 1 1

2

1 2

2

2

m m v m vv

m m

m m v m vv

m m

Với 2 0v ta tính được:

1 2 1

1

1 2

0,2 0,1 0,950,32 /

0,2 0,1

m m vv m s

m m

1 12

1 2

2 2.0,2.0,951,27 /

0,2 0,1

m vv m s

m m

Giả sử sau va chạm, quả cầu 1 lên đến vị trí B còn quả cầu 2 lên đến vị trí C

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và B:

2 22 1

1 1 1 1 1

1 0,320,512

2 2 20

vm v m gh h cm

g

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và C:

2 22 2

2 2 2 2 2

1 1,278,06

2 2 20

vm v m gh h cm

g

Một số gợi ý cho giáo viên

Bài 9 gồm có 3 quá trình: quá trình quả cầu 1 đi xuống O, 2 quả cầu va chạm

đàn hồi với nhau và cuối cùng là quá trình chúng lên đến độ cao cực đại.

HS thường không hình dung ra 3 quá trình này cũng như mối liên hệ giữa các

đại lượng trong 3 quá trình. Vấn đề này giáo viên nên phân tích cho HS rõ: khi quả

cầu 1 qua VTCB O thì vận tốc của nó là vận tốc trước va chạm; “ta có thể tính vận

tốc quả cầu 1 trước va chạm bằng cách nào?” đến đây HS sẽ liên hệ lại với kiến

thức về bảo toàn cơ năng.

Sau đó giáo viên đặt câu hỏi để dẫn HS tìm ra vận tốc sau va chạm: “va chạm

đàn hồi xuyên tâm biết vận tốc và khối lượng của hai vật trước va chạm thì có thể

tính được vận tốc chúng sau va chạm hay không?”

Tương tự như bài 9 có thể tìm được độ cao cực đại.

81

Bài 10: Một vật có khối lượng 1m 3kg chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm

vào một vật đứng yên có khối lượng 2m 2kg . Coi va chạm là xuyên tâm và hoàn

toàn không đàn hồi.

a/ Tìm vận tốc mỗi vật sau va chạm.

b/ Tính nhiệt lượng toả ra trong quá trình va chạm.

Bài giải

a. Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm.

Vì va chạm là xuyên tâm và hoàn toàn không đàn hồi nên động lượng của hệ

được bảo toàn: 1 1 1 2m v m m v

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động với vật 1, sau khi chiếu lên chiều

dương ta có

1 1 1 2m v m m v

1 1

1 2

3.42,4 /

3 2

m vv m s

m m

Như vậy, sau va chạm hai vật dính lại với nhau và chuyển động với cùng vận

tốc là 2,4m/s.

b. Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm:

Động năng hệ trước va chạm:

2 2

1 1 1

1 1.3.4 24

2 2W m v J

Động năng hệ sau va chạm:

2 2

2 1 2

1 13 2 .2,4 14,4

2 2W m m v J

Ta nhận thấy rằng động năng của hệ không được bảo toàn, một phần động

năng của hệ đã chuyển hóa thành nhiệt.

Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm:

1 2 24 14,4 9,6Q W W J

Một số gợi ý cho giáo viên

- Nếu ban đầu HS chưa xác định được hướng giải thì cần đặt câu hỏi củng cố lí

thuyết về va chạm không đàn hồi: “Va chạm không đàn hồi có đặc điểm gì?” Khi

82

đó, HS sẽ nhắc tới chi tiết là sau va chạm hai vật có cùng vận tốc và chỉ có động

lượng được bảo toàn.

- Phần tính nhiệt lượng rất xa lạ với HS vì chúng chưa gặp tình huống này bao

giờ. Giáo viên có thể hướng dẫn như sau:

+ Hãy so sánh năng lượng của hệ trước và sau va chạm?

Đến đây, HS dễ dàng nhận thấy năng lượng lúc sau nhỏ hơn lúc đầu. “Tại sao

lại như vậy?” câu hỏi này làm chúng liên tưởng đến kiến thức va chạm mềm là có

một phần năng lượng chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác. Khi đó, tính

được nhiệt lượng.

Bài 11: Một quả cầu khối lượng 2,0kg chuyển động với vận tốc 3,0m/s tới va chạm

xuyên tâm vào quả cầu thứ hai khối lượng 3,0kg đang chuyển động với vận tốc

1,0m/s cùng chiều với quả cầu thứ nhất. Hãy xác định vận tốc của hai quả cầu sau

khi va chạm, biết va chạm là va chạm mềm. Khi đó, nhiệt lượng toả ra trong quá

trình va chạm bằng bao nhiêu?

Bài giải

Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm mềm.

Vì va chạm là xuyên tâm và không đàn hồi nên động lượng của hệ được bảo

toàn: 1 1 2 2 1 2m v m v m m v

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động với hai quả cầu, sau khi chiếu lên

chiều dương ta có: 1 1 2 2 1 2m v m v m m v

1 1 2 2

1 2

2.3 3.11,8 /

2 3

m v m vv m s

m m

Vậy sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động với vận tốc là 1,8m/s.

Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm được tính như sau:

1 2Q W W

2 2 2

1 1 2 2 1 2

1 1 1

2 2 2Q m v m v m m v

2 2 21 1 1.2.3 .3.1 2 3 .1,8 2,4

2 2 2Q J

83

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Qua việc thực hiện đề tài Lựa chọn hệ thống bài tập chương “Các định luật

bảo toàn” theo mô hình vận dụng đứng và vận dụng ngang, tôi đã tiến hành các

công việc sau:

Phỏng vấn, tham khảo, trao đổi ý kiến với một số giáo viên có nhiều kinh

nghiệm giảng dạy và một số giáo viên mới ra trường. Từ các thông tin cá

nhân thu được, tôi tổng hợp lại và đưa ra nhận định chung về tình hình

dạy học vật lý mà cụ thể là vấn đề chọn hệ thống bài tập vật lý hiện nay

của giáo viên.

Tiến hành tìm hiểu các công trình nghiên cứu của các tác giả nổi tiếng

trên thế giới về vấn đề vận dụng kiến thức trong dạy học vật lý. Sau đó,

tôi cấu trúc lại theo một trình tự phù hợp với mục tiêu đặt ra.

Cuối cùng, tôi vận dụng những cơ sở lý luận đó để chọn ra hệ thống bài

tập chương “Các định luật bảo toàn”, cụ thể gồm 3 hệ thống bài tập

thuộc 3 chủ đề:

- Định luật bảo toàn động lượng

- Định luật bảo toàn cơ năng

- Va chạm đàn hồi và không đàn hồi

Tuy nhiên, do điều kiện không cho phép nên tôi chỉ mới đề xuất hệ thống bài

tập mà chưa tiến hành thực nghiệm trên học sinh. Vì vậy, tôi chưa thể có số liệu

chính xác về hiệu quả của mô hình vận dụng ngang và vận dụng đứng này.

Trên cơ sở lý thuyết về vận dụng và mô hình hai chiều vận dụng đứng và vận

dụng ngang mà tôi trình bày trong luận văn này, các giáo viên, các bạn sinh viên và

các nhà nghiên cứu có thể tiếp tục lựa chọn các hệ thống bài tập cho các chương

khác của chương trình Vật lý phổ thông.

84

Vận dụng trong học tập (transfer of learning) là một mảng nghiên cứu rất lớn

và có thể áp dụng được cho nhiều môn học khác nhau. Do hạn chế về thời gian và

các nguồn tư liệu nên phần lý thuyết về vận dụng mà tôi trình bày trong luận văn

này còn nhiều hạn chế. Các bạn sinh viên và các nhà nghiên cứu khác có quan tâm

có thể tiếp tục nghiên cứu, mở rộng lĩnh vực nghiên cứu này để làm cơ sở cho việc

giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh.

85

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt:

- Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư (2008), Sách giáo khoa Vật lý 10 Nâng

cao, NXB Giáo dục.

- Bùi Quang Hân (2003), Giải toán vật lý 10 tập II (dùng cho các lớp chuyên),

NXB Giáo dục.

- Nguyễn Anh Thi, 252 bài toán cơ học, NXB Giáo dục.

- Lưu Đình Tuân (1997), Bài tập vật lý 10 Nâng cao (dùng cho học sinh khá

giỏi chuyên lý), NXB trẻ.

- Thuvienvatly.com

Tiếng Anh:

[1] McKeough, R. E., Lupart, J., & Marini. (1995). Teaching for transfer: Fostering

generalization in learning, chapter 1, p.1. Mahawah, NJ: Erlbaum.

[2] Reed, S. K. (1993). A schema-based theory of transfer. In D. K. Detterman & R.

J. Sternberg (Eds.). Transfer on trial: Intelligence, Cognition and Instruction

(p. 39-67). Norwood, NJ: Ablex.

[3] Singley, K., & Anderson, J. R (1989). The Transfer of Cognitive Skill.

Cambridge, MA: Harvard University Press.

[4] Alexander, P.A., & Murphy, P. K. (1998). The research base for APA's Learner-

Centered Psychological Principles. In N. Lambert & B.L. McCombs (Eds.),

How students learn: Reforming schools through learner-centered education.

Washington, DC: American Psychological Association.

[5] Brandsford, Brown, Cocking. (1999), How people learn: Brain, mind,

experience, and school. Washington, DC: National Academy Press.

[6] David N. Perkins & Gavriel Salomon (1992), International Encyclopedia of

Education, Second Edition.

[7] Mayer (1987), Haskell’s Taxonomies of Transfer of Learning: Implications for

Classroom Instruction; p.1

86

[8] Rebello, N. S., Zollman, D. A., Allbaugh, A. R., Engelhardt, P. V., Gray, K. E.,

Hrepic, Z., et al. (2005). Dynamic Transfer: A Perspective from Physics

Education Research. In J. P. Mestre (Ed.), Transfer of Learning from a

Modern Multidisciplinary Perspective. Greenwich, CT: Information Age

Publishing Inc.

[9] Salomon, G., & Perkins, D. N. (1989). Rocky roads to transfer: Rethinking

mechanisms of a neglected phenomenon. Educational Psychologist, 24(2),

p.113-142.

[10] Barnett, S. M., & Ceci, S. J. (2002). When and where do we apply what we

learn? A taxonomy for far transfer. Psychological Bulletin, 128, p.612–637.

[11] Jack Snowman, Rick McCown, Robert Biehler, Psychology Applied to

Teaching

[12] Rebello et al., (2005), Transfer of Learning in Problem Solving in the Context

of Mathematics and Physics.

[13] Piaget, J. (1964). Development and Learning. Journal of Research in Science

Teaching, 2(3), p.176-186.

[14] Broudy, H. S. (1977). Types of knowledge and purposes of education. In

C.Anderson, R. J. Spiro & W. E. Montague (Eds.), Schooling and the

acquisition of knowledge. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

[15] D. Schwartz, J. D. Bransford, and D. Sears, in Transfer of Learning from a

Modern Multidisciplinary Perspective, edited by J.P. Mestre (Information Age

Publishing, Greenwich, CT, 2005).

[16] Hestenes, D. (1987). Toward a modeling theory of physics instruction.

American Journal of Physics.

[17] N. Sanjay Rebello. (2009). Can We Assess Efficiency and Innovation in

Transfer?