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B-Physik und CP-Verletzung:
Theoretis he Grundlagen
Robert Fleis her
DESY Hamburg, Theorie-Gruppe
32. Herbsts hule f�ur Ho henergiephysik,
Maria Laa h, 05.{15. September 2000
(II)
Teil II
� Wi htige S hl�usselzerf�alle f�ur die B-Fabriken:
{ B
d
! J= K
S
: saubere Bestimmung von �
{ B
d
! �
+
�
�
: Bestimmung von �
{ B
d
! D
(�)�
�
�
: saubere Bestimmung von + 2�
� CP-Verletzung in geladenen B-Zerf�allen:
{ Amplitudenrelationen
{ B
�
u
! K
�
D: saubere Bestimmung von
{ B
�
! D
�
s
D: saubere Bestimmung von
� Das \El Dorado" f�ur Hadronmas hinen: B
s
-System
{ B
s
-Mis hungsparameter
{ B
s
! D
�
s
K
�
: saubere Bestimmung von � 2Æ
{ B
s
! J= �: Bestimmung von Æ
Wiederholung: CP-Asymmetrien in
Zerf�allen neutraler B
d;s
-Mesonen
� Besonders einfa her und interessanter Fall:
B
q
! f mit (CP)jfi = � jfi.
� Zeitabh�angige CP-Asymmetrie:
a
CP
(t) �
�(B
0
q
(t)! f)� �(B
0
q
(t)! f)
�(B
0
q
(t)! f) + �(B
0
q
(t)! f)
=
2 e
��
q
t
2
6
6
4
A
dir
CP
os(�M
q
t) +A
mix
CP
sin(�M
q
t)
e
��
(q)
H
t
+ e
��
(q)
L
t
+A
��
�
e
��
(q)
H
t
� e
��
(q)
L
t
�
3
7
7
5
:
� Trennung von direkter und mis hungsind. CP-Verletzung:
A
dir
CP
�
1�
�
�
�
�
(q)
f
�
�
�
2
1 +
�
�
�
�
(q)
f
�
�
�
2
; A
mix
CP
�
2 Im �
(q)
f
1 +
�
�
�
�
(q)
f
�
�
�
2
:
� ��
q
� �
(q)
H
� �
(q)
L
liefert eine weitere Observable:
A
��
�
2 Re �
(q)
f
1 +
�
�
�
�
(q)
f
�
�
�
2
:
� A
dir
CP
, A
mix
CP
und A
��
sind keine unabh�angige Gr�o�en:
h
A
dir
CP
i
2
+
h
A
mix
CP
i
2
+
h
A
��
i
2
= 1:
� Bere hnung der Observable �
(q)
f
:
�
(q)
f
= e
�i�
q
A(B
0
q
! f)
A(B
0
q
! f)
= � e
�i�
q
P
j=u;
V
�
jr
V
jb
D
f
�
�
�
Q
jr
�
�
�
B
0
q
E
P
j=u;
V
jr
V
�
jb
D
f
�
�
�
Q
jr
�
�
�
B
0
q
E
;
wobei die Q
jr
Vierquarkoperatoren bezei hnen, und
�
q
� 2arg(V
�
tq
V
tb
) =
�
+2� (q = d)
�2Æ (q = s)
mit der B
0
q
{B
0
q
{Mis hungsphase zusammenh�angt.
� Im allgemeinen gro�e hadronis he Unsi herheiten in �
(q)
f
!
� Falls jedo h Dominanz einer CKM-Amplitude, d.h.
A(B
0
q
! f) = e
�i�
(f)
D
=2
e
iÆ
f
jM
f
j :
) hadronis hes Matrixelement k�urzt si h heraus:
�
(q)
f
= � exp
h
�i
�
�
q
� �
(f)
D
�i
;
wobei �
(f)
D
eine s hwa he Zerfallsphase ist (r 2 fd; sg):
�
(f)
D
=
�
�2 falls
�
b! �uu �r CKM-Amplitude dominiert,
0 falls
�
b! � �r CKM-Amplitude dominiert.
Wi htige S hl�usselzerf�alle
f�ur die B-Fabriken
Auswahl von
�
Ubersi htsartikeln:
� P. Ball et al., hep-ph/0003238
� Y. Nir, hep-ph/9911321
� M. Gronau, hep-ph/9908343
� R.F., hep-ph/9908340; Int. J. Mod. Phys. A12 (1997) 2459
� A.J. Buras und R.F., hep-ph/9704376, in Heavy Flavours II, Ed.'en
A.J. Buras und M. Lindner (World S ienti� , Singapore, 1998)
� Y. Nir und H.R. Quinn, Annu. Rev. Nu l. Part. S i. 42 (1992) 211
� : : :
Der \goldene" Zerfall B
d
! J= K
S
� Feynman-Diagramme:
d
d
d
s
b
Wc
cψ
K
B
S����������
����������
������������
������������
���������������
���������������
d
d
d
s
����������������������������������������
����������������������������������������
������������������
������������������
b
ψ
Wu,c,t
c
c
K
B
S
������������
������������
������������
������������
���������������������
���������������������
� Die B
0
d
! J= K
S
Zerfallsamplitude:
A(B
0
d
! J= K
S
) = �
(s)
�
A
0
+A
0
pen
�
+ �
(s)
u
A
u
0
pen
+ �
(s)
t
A
t
0
pen
;
wobei A
0
, A
q
0
pen
starke Amplituden und �
(s)
q
= V
qs
V
�
qb
.
� Unitarit�at der CKM-Matrix: ) �
(s)
t
= ��
(s)
u
� �
(s)
:
) �
2
A
�
A
0
+ A
t
0
pen
�
"
1�
�
2
2
!
+ �
2
a
0
e
i�
0
e
i
#
mit
a
0
e
i�
0
� R
b
0
�
A
ut
0
pen
A
0
+A
t
0
pen
1
A
und A
qt
0
pen
� A
q
0
pen
�A
t
0
pen
.
� Da a
0
e
i�
0
{ und somit e
i
{ in der B
0
d
! J= K
S
Amplitude doppelt Cabibbo-unterdr�u kt sind:
) �
( K
S
)
D
= 0:
� Wir erhalten daher in sehr guter N�aherung:
A
mix
CP
(B
d
! J= K
S
) = + sin[�(�
d
� 0)℄ = � sin(2�):
[ Bigi, Carter und Sanda (1980{1981) ℄
� Weitere wi htige Konsequenz des Standardmodells:
A
dir
CP
(B
d
! J= K
S
) � 0 � A
CP
(B
�
! J= K
�
),
d.h. vers hwindende direkte CP-Verletzung:
{ Messung einer direkten CP-Asymmetrie O(10%) w�are
ein starker Hinweis auf neue Physik!
� Experimenteller Status:
A
CP
(B
�
! J= K
�
) = (�1:8� 4:3� 0:4)% (CLEO '00)
A
dir
CP
(B
d
! J= K
S
) = (26� 19)% (BaBar '00)
sin(2�) =
8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
3:2
+1:8
�2:0
� 0:5 (OPAL '98)
0:79
+0:41
�0:44
(CDF '98 {'99)
0:93
+0:64+0:36
�0:88�0:24
(ALEPH '99)
0:12 � 0:37 � 0:09 (BaBar '00)
0:45
+0:44
�0:45
(BELLE '00).
� CKM-Fits: 0:53 � sin(2�) � 0:93.
[Ali & London, hep-ph/0002167℄
� Zukunft:
{ B-Fabriken: �sin(2�)j
exp
= O(0:05).
{ LHC-
�
Ara: �sin(2�)j
exp
= O(0:005)
) Theoretis he Unsi herheit?
{ Interessanter
�
Ubergang: B
s
! J= K
S
.
[ R.F., Eur. Phys. J. C10 (1999) 299 ℄
Der Zerfall B
d
! �
+
�
�
� Feynman-Diagramme:
d
d
W
B
u
u
������������������
������������������
������������������
������������������
���������������������
���������������������
-
d
b
π
π
+
d
d
d
d
W
G
bu, c, t
Bu
u
��������������
��������������
������������
������������
������������
������������
π
-π
+
� Die B
0
d
! �
+
�
�
Zerfallsamplitude:
A(B
0
d
! �
+
�
�
) = �
(d)
u
�
A
u
+A
u
pen
�
+ �
(d)
A
pen
+ �
(d)
t
A
t
pen
= e
i
1�
�
2
2
!
C
h
1� d e
i�
e
�i
i
;
wobei
C � �
3
AR
b
�
A
u
+A
ut
pen
�
mit A
ut
pen
� A
u
pen
�A
t
pen
;
d e
i�
�
1
(1� �
2
=2)R
b
A
t
pen
A
u
+ A
ut
pen
!
:
� Im Gegensatz zu B
d
! J= K
S
ist der Pinguinparameter
d e
i�
ni ht doppelt Cabibbo-unterdr�u kt!
� Theoretis he Abs h�atzungen: d = O(0:2).
� Im Falle vers hwindender Pinguinbeitr�age h�atten wir
A
mix
CP
(B
d
! �
+
�
�
) = � sin[�(2� + 2 )℄ = � sin(2�):
� Die Pinguine k�onnen jedo h ni ht verna hl�assigt werden!
� Die entspre henden hadronis hen Unsi herheiten wurden
von vielen Autoren untersu ht:
{ M. Gronau, Phys. Lett. B300 (1993) 163
{ J.P. Silva und L. Wolfenstein, Phys. Rev. D49 (1994) R1151
{ R. Aleksan et al., Phys. Lett. B356 (1995) 95
{ F. DeJongh und P. Sphi as, Phys. Rev. D53 (1996) 4930
{ M. Ciu hini et al., Nu l. Phys. B501 (1997) 271
{ P.S. Marro hesi und N. Paver, Int. J. Mod. Phys. A13 (1998) 251
{ A. Ali, G. Kramer und C.-D. L�u, Phys. Rev. D59 (1999) 014005
{ J. Charles, Phys. Rev. D59 (1999) 054007
{ M. Beneke et al., Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 1914, ...
� CLEO-Messungen von B ! �K Moden liefern Hinweise,
dass Pinguine tats�a hli h eine wi htige Rolle spielen!
� Es gibt Methoden um die hadronis hen Unsi herheiten mit
Hilfe zus�atzli her experimenteller Daten zu kontrollieren ...
Isospinrelationen zwis hen B ! �� Zerf�allen
[M. Gronau und D. London, Phys. Rev. Lett. 65 (1990) 3381℄
� Da B
�
! �
�
�
0
ein �I = 3=2
�
Ubergang ist, tragen
QCD-Pinguine ni ht bei:
Q
d
3
= (
�
d
�
b
�
)
V{A
P
q
0
(�q
0
�
q
0
�
)
V{A
Q
d
4
= (
�
d
�
b
�
)
V{A
P
q
0
(�q
0
�
q
0
�
)
V{A
Q
d
5
= (
�
d
�
b
�
)
V{A
P
q
0
(�q
0
�
q
0
�
)
V+A
Q
d
6
= (
�
d
�
b
�
)
V{A
P
q
0
(�q
0
�
q
0
�
)
V+A
9
>
>
>
>
=
>
>
>
>
;
) �I = 1=2 :
� Folgli h gilt (ohne elektros hwa he Pinguine)
A(B
+
! �
+
�
0
) = e
i
e
iÆT+C
jT + Cj
A(B
�
! �
�
�
0
) = e
�i
e
iÆT+C
jT + Cj;
d.h.
A(B
+
! �
+
�
0
)
A(B
�
! �
�
�
0
)
= e
2i
:
� Isospinrelationen:
p
2A(B
+
! �
+
�
0
) = A(B
0
d
! �
+
�
�
) +
p
2A(B
0
d
! �
0
�
0
)
p
2A(B
�
! �
�
�
0
) = A(B
0
d
! �
+
�
�
) +
p
2A(B
0
d
! �
0
�
0
)
) Amplitudendreie ke !
� Rotation des CP-konjugierten Dreie ks um e
�2i�
:
2α
Φ
AA
T + C
A
+-
+-
00 00
-0
+0
Pew
B
B
B
{ Dreie ke k�onnen aus BR(B ! ��) bestimmt werden.
{ Relative Orientierung folgt aus
A
mix{ind
CP
(B
d
! �
+
�
�
) = �
2jA
+�
jjB
+�
j
jA
+�
j
2
+ jB
+�
j
2
sin � :
[A.J. Buras und R.F., Phys. Lett. B365 (1996) 390℄
� ESP'e: Theorie )
h
P
ew
T+C
i
= � 1:3� 10
�2
�
jV
td
j
jV
ub
j
e
i�
.
[Buras & R.F., hep-ph/9810260; M. Gronau et al., hep-ph/9810482℄
� Leider ist diese Methode experimentell sehr s hwierig, da
BR(B
d
! �
0
�
0
)
�
�
�
TH
�
< O(10
�6
) !
Bestimmung von � aus B ! �� Zerf�allen
[Lipkin et al., PRD 44 ('91) 1451; Quinn & Snyder, PRD 48 ('93) 2139℄
� B ! �� Zerf�alle sind komplizierter als B ! ��, da si h
die Endzust�ande aus I = 0; 1; 2 zusammensetzen.
� Die Isospinsymmetrie ergibt Amplitudenf�unfe ke in der
komplexen Ebene, die eine Bestimmung von � erlauben.
� Vereinfa hung dur h Betra htung von Dalitzplot-
Verteilungen unter der Annahme, dass die B ! 3�
Ereignisse vollst�andig dur h B ! �� dominiert werden:
{ Immer no h relativ aufwendig!
{ Neuere Studie: H.R. Quinn und J.P. Silva, hep-ph/0001290.
� Neue Entwi klung:
B B ,*
ρ
π
ππ
{ E�ekte sind in B
�
! �
�
�
�
�
�
signi�kant;
verna hl�assigbar in anderen geladenen Zerf�allen.
{ Von den neutralen Moden wird nur B
d
! �
0
�
0
in
Mitleidens haft gezogen.
{ Polardiragramme stellen irreduziblen Hintergrund f�ur
Dalitzplot dar! Weitere Studien erforderli h ...
[A. Deandrea et al., Phys. Rev. D62 (2000) 036001℄
Weitere Methoden zur Bestimmung von �
� B
d
! �
+
�
�
kann mit B
d
! K
0
K
0
kombiniert werden
um � mit Hilfe der SU(3)-Symmetrie zu bestimmen.
[A. Buras und R.F., Phys. Lett. B360 (1995) 138℄
� \Einfa he" Methode: [R.F. & T. Mannel, PLB 397 (1997) 269℄
A
dir
CP
= 2 x sin Æ sin� +O(x
2
)
A
mix
CP
= � sin 2�� 2 x os Æ os 2� sin�+O(x
2
);
wobei
x � �R
t
�
�
�
�
�
P
0
T
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
P
T
�
�
�
�
mit R
t
=
1
�
jV
td
j
jV
b
j
:
{ A
dir
CP
(B
d
! �
+
�
�
) und A
mix
CP
(B
d
! �
+
�
�
) h�angen von
den 3 \Unbekannten" x, Æ und � ab.
{ Es wird daher ein weiterer Input ben�otigt um diese Gr�o�en
zu bestimmen; SU(3) und dynamis he Annahmen:
)
�
�
�
�
�
P
0
T
�
�
�
�
�
�
f
�
f
K
s
BR(B
+
! �
+
K
0
)
2BR(B
+
! �
+
�
0
)
:
{ CLEO'00 Resultate:
)
�
�
�
�
�
P
0
T
�
�
�
�
�
�
> 0:7 ) x
�
> 0:2 :
� In der Bestimmung von � aus B
d
! �
+
�
�
spielen
Pinguine daher de�nitiv eine wi htige Rolle!
� Verfeinerungen dieser Methode:
[J. Charles, Phys. Rev. D59 (1999) 054007℄
{ Erlaubte Berei he in der �{�{Ebene.
{ Eins hr�ankungen f�ur �.
[siehe au h Grossman & Quinn, PRD 58 (1998) 017504; Pirjol,
PRD 60 (1999) 054020; Quinn & Silva, hep-ph/0001290℄
{ Die CP-verletzenden Observablen A
dir
CP
und A
mix
CP
des
Zerfalls B
d
! �
+
�
�
erlauben die theoretis h saubere
Bestimmung von Konturen in der �{jP=T j{Ebene.
{ Es ist leider sehr s hwierig, jP=T j theoretis h verl�a�li h
zu bestimmen, insbesondere aufgrund von FSI-E�ekten!
{ Die na h einem Jahr verf�ugbare LHC-Statistik erfordert
jP=T j mit mindestens 10% theoretis her Genauigkeit!?
� Interessante Alternative, insbesondere f�ur die LHC-
�
Ara:
[R.F., Phys. Lett. B459 (1999) 306℄
{ B
d
! �
+
�
�
und B
s
! K
+
K
�
) � und !
{ Ma ht si h die Pinguintopologien zunutze!
{ Hat bestimmte theoretis he Vorteile.
{ Vielverspre hend f�ur CDF-II, ideal f�ur LHCb (Teil III).
Zerf�alle des Typs B
d
! D
(�)�
�
�
� Diese
�
Uberg�ange sind keine Zerf�alle in CP-Eigenzust�ande !
� Es k�onnen jedo h sowohl B
0
d
als au h B
0
d
in den selben
Endzustand D
(�)+
�
�
zerfallen:
+
π
D
c
u
d
B
W
d
b
d
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
���������������
d
c
d−
u
D
B
+
W
π
����������
����������
d������������
������������
������������������
������������������
b
/ V
�
ud
V
b
=
�
1�
�
2
2
�
A�
2
/ V
�
ub
V
d
= �A�
4
R
b
e
i
) Interferenze�ekte !
{ Zeitabh�angige B
0
d
; B
0
d
! D
(�)+
�
�
� f Rate: )
�
(d)
f
= � e
�i�
d
A(B
0
d
! f)
A(B
0
d
! f)
= � e
�i(2�+ )
1
�
2
R
b
M
f
M
f
{ Zeitabh�angige B
0
d
; B
0
d
! D
(�)�
�
+
�
�
f Rate: )
�
(d)
�
f
= � e
�i�
d
A(B
0
d
!
�
f)
A(B
0
d
!
�
f)
= � e
�i(2�+ )
�
2
R
b
M
f
M
f
[R.F., Int. J. Mod. Phys. A12 (1997) 2459; BaBar Physi s Book℄
{ Hierbei sind
M
f
�
�
f
�
�
�
�
O
1
(�)C
1
(�) + O
2
(�)C
2
(�)
�
�
�
�
B
0
d
�
M
f
�
�
f
�
�
�
�
O
1
(�)C
1
(�) +O
2
(�)C
2
(�)
�
�
�
�
B
0
d
�
hadronis he Matrixelemente mit
O
1
= (
�
d
�
u
�
)
V{A
�
�
�
b
�
�
V{A
O
2
= (
�
d
�
u
�
)
V{A
�
�
�
b
�
�
V{A
O
1
= (
�
d
�
�
)
V{A
�
�u
�
b
�
�
V{A
O
2
= (
�
d
�
�
)
V{A
�
�u
�
b
�
�
V{A
:
{ Die Observablen �
(d)
f
und �
(d)
�
f
erlauben eine theoretis h
saubere Bestimmung von 2� + :
�
(d)
f
� �
(d)
�
f
= e
�2i(2�+ )
:
[Sa hs (1985), Dunietz & Sa hs (1988), Dunietz (1997)℄
� 2� = �
d
aus B
d
! J= K
S
) Bestimmung von !
� Da ein Zerfallspfad dur h �
2
R
b
� 0:02 doppelt Cabibbo-
unterdr�u kt ist sind die CP-verletzenden E�ekte sehr klein.
� Andererseits gro�e BRs = O(10
�3
) und sehr gute
Rekonstruktion der D
(�)�
�
�
Zust�ande mit geringem
Hintergrund ) interessante Methode !
[Vielverspre hende experimentelle Studien: Gronberg & Nelson (BaBar
Physi s Book); Radema ker & Wilkinson (LHC Workshop)℄
CP-Verletzung in geladenen B-Zerf�allen
� Keine Mis hungse�ekte:
A
CP
�
�(B
+
! f)� �(B
�
! f)
�(B
+
! f) + �(B
�
! f)
6= 0
) direkte CP-Verletzung!
� A
CP
6= 0 dur h Interferenze�ekte:
A(B
�
! f) = jA
1
je
iÆ
1
e
�i'
1
+ jA
2
je
iÆ
2
e
�i'
2
ergibt
A
CP
=
�2jA
1
jjA
2
j sin('
1
� '
2
) sin(Æ
1
� Æ
2
)
jA
1
j
2
+ 2jA
1
jjA
2
j os('
1
� '
2
) os(Æ
1
� Æ
2
) + jA
2
j
2
:
� Standardmodell:
{ S hwa he Phasen '
k
: CKM-Matrix
{ Starke Phasen Æ
k
: FSI ) gro�e Unsi herheiten!
� Amplitudenrelationen erlauben in einigen F�allen die
Eliminierung der hadronis hen Unsi herheiten (! ):
{ Exakte Relationen: Zerf�alle des Typs B ! KD.
{ Relationen, die aus Flavoursymmetrien und dynamis hen
Annahmen folgen: B ! ��, �K, KK.
Amplitudenrelationen
zwis hen
B ! KD Zerf�allen
Zerf�alle des Typs B
�
! K
�
D
[M. Gronau & D. Wyler, Phys. Lett. B265 (1991) 172℄
� B
+
! K
+
D
0
: ! \farberlaubter" Zerfall
/ �jV
b
jc
0D
uK
W
+B
+
s
b��������������
��������������
��������������
��������������
��������������
��������������
u
� B
+
! K
+
D
0
: ! \farbunterdr�u kter" Zerfall
/ jV
ub
j e
i
K
b
0
+
B+
u
u
Ws
c
uD
������������������
������������������
���������������
���������������
����������
����������
� B
+
! K
+
D
0
+
: ! CP-Eigenzustand D
0
+
jD
0
+
i =
1
p
2
�
jD
0
i+ jD
0
i
�
)
� Amplitudenrelationen:
p
2A(B
+
! K
+
D
0
+
) = A(B
+
! K
+
D
0
)+A(B
+
! K
+
D
0
)
p
2A(B
�
! K
�
D
0
+
) = A(B
�
! K
�
D
0
)+A(B
�
! K
�
D
0
):
� Nur Beitr�age von \baumartigen" Diagrammen: )
A � A(B
+
! K
+
D
0
) = A(B
�
! K
�
D
0
)
a � A(B
+
! K
+
D
0
) = A(B
�
! K
�
D
0
)� e
2i
) saubere Bestimmung von !
2γ
A = A
aa
AA
+
+
� Dreie ke sind sehr gestau ht, da a � A(B
+
! K
+
D
0
)
im Verglei h zu A � A(B
+
! K
+
D
0
) farbunterdr�u kt:
jaj
jAj
=
jaj
jAj
�
1
�
jV
ub
j
jV
b
j
�
a
2
a
1
� 0:41 �
a
2
a
1
= O(0:1):
� Die B
�
! DK
�
Methode zur Bestimmung von ist
daher leider experimentell sehr s hwierig!
[Siehe au h D. Atwood et al., Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 3257℄
� Als Alternative wurden die Zerf�alle B
d
! K
�0
D
vorges hlagen; hier sind die Dreie ke weniger gestau ht:
{ Alle drei Seiten sind jedo h klein, d.h. farbunterdr�u kt,
so dass diese Zerf�alle au h ni ht ideal f�ur sind.
[I. Dunietz, Phys. Lett. B270 (1991) 75℄
Zerf�alle des Typs B
�
! D
�
s
D
� Die Zerf�alle B
�
! D
�
s
D sind die B
-Gegenst�u ke zu
B
�
u
! K
�
D und erlauben au h eine Bestimmung von .
[M. Masetti, Phys. Lett. B286 (1992) 160℄
� Hierzu werden folgende Amplitudenrelationen verwendet:
p
2A(B
+
! D
+
s
D
0
+
) = A(B
+
! D
+
s
D
0
)+A(B
+
! D
+
s
D
0
)
p
2A(B
�
! D
�
s
D
0
+
) = A(B
�
! D
�
s
D
0
)+A(B
�
! D
�
s
D
0
);
wobei
A(B
+
! D
+
s
D
0
) = A(B
�
! D
�
s
D
0
)
A(B
+
! D
+
s
D
0
) = A(B
�
! D
�
s
D
0
)� e
2i
:
� Situation ers heint v�ollig analog zu B
�
! K
�
D; es gibt
jedo h einen wi htigen Unters hied:
{ In den B
�
! D
�
s
D Zerf�allen ist die Amplitude
mit dem ziemli h kleinen CKM-Element V
ub
ni ht
farbunterdr�u kt, w�ahrend das gr�o�ere Element V
b
mit
einem Farbunterdr�u kungsfaktor eingeht:
) Beide Amplituden von glei her Gr�o�enordnung!
[R.F. und D. Wyler, Phys. Rev. D62 (2000) 057503℄
� Feynman-Diagramme:
{ B
+
! D
+
s
D
0
: ! \farbunterdr�u kter" Zerfall
/ �jV
b
j
c
c D
u
c 0
+
B+
b
Ws
D
������������
������������
������������������
������������������
������������
������������
s
c
{ B
+
! D
+
s
D
0
: ! \farberlaubter" Zerfall
/ jV
ub
j e
i
B
s
WD
D+
c
u
c
b
��������������
��������������
��������������
��������������
������������
������������
c
c
0
s
+
)
�
�
�
�
�
A(B
+
! D
+
s
D
0
)
A(B
+
! D
+
s
D
0
)
�
�
�
�
�
=
�
�
�
�
�
A(B
�
! D
�
s
D
0
A(B
�
! D
�
s
D
0
)
�
�
�
�
�
�
1
�
jV
ub
j
jV
b
j
�
a
1
a
2
� 0:41 �
a
1
a
2
= O(1)
� Amplitudendreie ke:
A(B
+
! D
+
s
D
0
) = A(B
�
! D
�
s
D
0
)
p
2A(B
+
! D
+
s
D
0
+
)
A(B
�
! D
�
s
D
0
)
p
2A(B
�
! D
�
s
D
0
+
)
A(B
+
! D
+
s
D
0
)
2
� Zerf�alle des Typs B
�
! D
�
D, d.h. die U -Spin-
Gegenst�u ke zu B
�
! D
�
s
D, k�onnen zus�atzli h
betra htet werden, wie au h Kan�ale, bei denen dieD
�
s
- und
D
�
-Mesonen dur h h�ohere Resonanzen ersetzt werden.
� Am LHC erwartet man eine gewaltige Anzahl von B
-
Mesonen, etwa 10
10
\ungetriggerte" B
s pro Jahr!
� F�ur eine solide Studie der experimentellen Dur hf�uhrbarkeit
sind bessere Bere hnungen der relevanten BRs = 10
�5
{
10
�4
erforderli h:
{ erste Abs h�atzung: etwa 20 Ereignisse/Jahr � LHC.
� Die B
�
! D
�
(s)
D Methode k�onnte f�ur das B-Physik-
Programm der zuk�unftigen Hadronkollider interessant sein.
Das \El Dorado"
f�ur Hadronmas hinen:
B
s
-System
Allgemeine Bemerkungen
� An den auf �(4S) betriebenen e
+
{ e
�
B-Fabriken sind
leider keine B
s
-Mesonen zug�angli h. Das B
s
-System ist
von besonderem Interesse f�ur Hadronmas hinen!
� Wi htige Unters hiede zum B
d
-System:
{ Im SM ist dieB
0
s
{B
0
s
{Mis hungsphase verna hl�assigbar:
�
s
� 2arg(V
�
ts
V
tb
) = �2�
2
� = O(0:03):
{ Im SM wird ein gro�er Mis hungsparameter x
s
erwartet:
x
s
�
�M
s
�
s
= O(20):
� Experiment: �M
s
> 14:9 ps
�1
(95% C.L.).
{ Merkli he Zerfallsbreitendi�erenz ��
s
kann vorliegen:
��
s
�
s
= O(10%):
� CDF-, LEP-Mittelwert:
��
s
�
s
= 0:16
+0:16
�0:13
;
��
s
�
s
< 0:31�95% C.L.
[A. Sto hi, Vortrag ICHEP '00, Osaka℄
� Theoretis her Status von ��
s
:
{ N�a hstf�uhrende QCD-Korrekturen zu ��
s
wurden im
Rahmen der \Heavy-Quark Expansion" bere hnet:
M. Beneke et al., Phys. Lett. B459 (1999) 631.
{ Die Ergebnisse f�ur ��
s
h�angen emp�ndli h von den
entspre henden hadronis hen Matrixelementen ab:
� S. Hashimoto et al., hep-lat/0004022:
��
s
�
s
= (10:7 � 2:6 � 1:4 � 1:7) � 10
�2
:
� D. Be irevi et al., hep-ph/0006135:
��
s
�
s
= (4:7 � 1:5 � 1:6) � 10
�2
:
� Unters hied h�angt haupts�a hli h mit f
B
s
zusammen.
{ Um die Unsi herheiten von ��
s
zu verringern ist eine
bessere Bestimmung der 1=m
b
{Korrekturen erforderli h;
au�erdem \unquen hing"...
� Die Massendi�erenz �M
s
spielt eine wi htige Rolle um das
Unitarit�atsdreie k in der �{�{Ebene einzus hr�anken:
{ Verglei h mit �M
d
erlaubt Bestimmung von R
t
;
erfordert folgenden SU(3)-bre henden Parameter:
� =
F
B
s
p
B
B
s
F
B
d
q
B
B
d
= 1:14�0:08 [Gitter, QCD Summenregeln℄
{ Untere Grenze f�ur �M
s
) obere Grenze f�ur R
t
:
(R
t
)
max
= 1:0 � � �
s
10:2=ps
(�M
s
)
min
[Buras ('96)℄
−0.6 −0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6ρ
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
η
(1.2,15ps−1
)
(1.2,25ps−1
)
(ξ,(∆M)s)=(1.2,12.4ps−1
)
−
|
\Untagged" B
s
-Zerf�alle
� Die
�
Ubergangsraten �(B
s
(t) ! f) enthalten �M
s
t-
Terme und werden dur h folgende Observable beherrs ht:
�
(s)
f
= e
�i�
s
A(B
0
s
! f)
A(B
0
s
! f)
:
� DieB
0
s
{B
0
s
{Oszillationen sind wegen des gro�en Parameters
x
s
� �M
s
=�
s
= O(20) sehr s hnell !
� Aufgrund ��
s
=�
s
6= 0 k�onnen in \untagged" Raten
�[f(t)℄ � �(B
0
s
(t)! f) + �(B
0
s
(t)! f)
CP-verletzende E�ekte auftreten und Informationen �uber
die Phasenstruktur von �
(s)
f
gewonnen werden:
�[f(t)℄ /
"
�
1 +
�
�
�
�
(s)
f
�
�
�
2
�
e
��
(s)
L
t
+ e
��
(s)
H
t
!
�2 Re �
(s)
f
e
��
(s)
L
t
� e
��
(s)
H
t
!#
{ Die �M
s
t-Terme heben si h weg.
{ Experimentell interessant ...
{ Erfordert jedo h merkli hens ��
s
=�
s
!?
[Details: I. Dunietz, PRD 52 (1995) 3048;
R.F. und I. Dunietz, PRD 55 (1997) 259 und PLB 387 (1996) 361℄
B
s
-Strategien mit b! �u s
�
Uberg�angen
[Gronau & London ('91); Aleksan, Dunietz & Kayser ('92)℄
� B
s
-Varianten der B
d
! D
(�)�
�
�
Methode f�ur + 2�.
� Zerf�alle von B
s
und B
s
in den selben Endzustand f :
f
s
c
uW
s
B
b
����������
����������
����������
����������
s����������
����������
f
s
c
s
B
W
u
����������
����������
b
������������
������������
s������������
������������
/ V
�
us
V
b
= A�
3
/ V
�
ub
V
s
= A�
3
R
b
e
i
) Interferenze�ekte !
{ Zeitabh�angige B
0
s
; B
0
s
! f Rate: )
�
(s)
f
= � e
�i�
s
A(B
0
s
! f)
A(B
0
s
! f)
= � e
�i(�2Æ + )
1
R
b
M
f
M
f
:
{ Zeitabh�angige B
0
s
; B
0
s
!
�
f Rate: )
�
(s)
�
f
= � e
�i�
s
A(B
0
s
!
�
f)
A(B
0
s
!
�
f)
= � e
�i(�2Æ + )
R
b
M
f
M
f
:
[Einzelheiten: R.F., Int. J. Mod. Phys. A12 (1997) 2459℄
� Die Observablen �
(s)
f
und �
(s)
�
f
erlauben eine theoretis h
saubere Bestimmung von � 2Æ :
�
(s)
f
� �
(s)
�
f
= e
�2i( �2Æ )
:
� Die B
0
s
{B
0
s
{Mis hungsphase 2Æ = O(0:03) kann mit
Hilfe des Zerfalls B
s
! J= � bestimmt werden.
� Mehrere wohlbekannte Methoden:
{ \Farberlaubte" Zerf�alle: B
s
! D
�
s
K
�
.
[R. Aleksan, I. Dunietz und B. Kayser, Z. Phys. C54 (1992) 653℄
{ \Farbunterdr�u kte" Zerf�alle: B
s
! D
0
�.
[M. Gronau und D. London, Phys. Lett. B253 (1991) 483℄
� \Untagged" B
s
-Zerf�alle (��
s
):
[R.F. und I. Dunietz, Phys. Lett. B387 (1996) 361℄
Winkelverteilungen folgender Zerf�alle:
{ \Farberlaubte" Zerf�alle: B
s
! D
��
s
K
��
, . . .
{ \Farbunterdr�u kte" Zerf�alle: B
s
! D
�0
�, . . .
Der Zerfall B
s
! J= �
� B
s
-Gegenst�u k zu B
d
! J= K
S
.
� Liefert interessante Methoden zur Bestimmung von �M
s
,
��
s
und �
s
= �2Æ = �2�
2
� = O(0:03).
[A. Dighe, I. Dunietz und R.F., Eur. Phys. J. C6 (1999) 647℄
� Feynman-Diagramme:
φ
s
B
b
Wc
s
s
c
s
ψ
������������������
������������������
���������������
���������������
������������
������������
c
s
B
b
s
s
s
ψ
φ
Wu,c,t
c
������������������
������������������
������������������
������������������
������������
������������
� Endzustand J= [! l
+
l
�
℄ � [! K
+
K
�
℄ ist Mis hung
vers hiedener CP-Eigenzust�ande: Winkelverteilungen !
� Die entspre henden Observablen werden dur h
�
(s)
�
/ e
�i�
s
2
6
4
�
(s)�
u
A
ut
pen
+ �
(s)�
�
A
+A
t
pen
�
�
(s)
u
A
ut
pen
+ �
(s)
�
A
+ A
t
pen
�
3
7
5
;
beherrs ht, wobei
�
(s)
u
= A�
4
R
b
e
i
; �
(s)
= A�
2
�
1� �
2
=2
�
:
� Die A
ut
pen
{Terme sind hier stark CKM-unterdr�u kt:
�
�
�
�
(s)
u
=�
(s)
�
�
�
= �
2
R
b
� 0:02 :
� Die Pinguinamplituden sind aufgrund ihrer Loop- und
Farbstruktur no h zus�atzli h unterdr�u kt.
� Die \baumartige" Amplitude A
ist jedo h ebenfalls
\farbunterdr�u kt", so dass
�
�
�
�
(s)
u
A
ut
pen
�
�
�
�
�
�
�
(s)
�
A
+ A
t
pen
�
�
�
�
= O(10
�3
)
und somit
�
(s)
�
/ e
�i�
s
h
1� 2 i sin �O(10
�3
)
i
:
� Da �
s
= �2Æ = �2�
2
� = O(0:03) eine
sehr kleine Phase im Standardmodell ist, kann ihre
Bestimmung aus der B
s
! J= [! l
+
l
�
℄�[! K
+
K
�
℄
Winkelverteilung dur h hadronis he Unsi herheiten
O(10%) in Mitleidens haft gezogen werden:
! wi htige Angelegenheit f�ur LHC !
� Diese hadronis hen Unsi herheiten k�onnen mit Hilfe des
Zerfalls B
d
! J= �
0
kontrolliert werden, der au h einige
andere interessante Eigens haften besitzt.
[R.F., Phys. Rev. D60 (1999) 073008℄
� Sehr kleine CP-verletzende E�ekte im Standardmodell:
)
Interessante Sonde um na h NP
in der B
0
s
{B
0
s
{Mis hung zu su hen !
[Nir &
Silverman℄
� Beispiel: L-R-symmetris hes Modell mit spontaner CPV
-0.05 0 0.05 0.1
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
-0.5
−Amix
CP(Bd → J/ψKS)
sin
φs
[P. Ball und R.F. (2000)℄
�(t)� �(t)
�(t) + �(t)
=
�
1�D
F
+
(t) +DF
�
(t)
�
sin(�M
s
t) sin�
s
;
wobei
D �
jA
?
(0)j
2
jA
0
(0)j
2
+ jA
k
(0)j
2
= 0:1 : : : 0:5:;
F
�
(t) �
1
2
h
(1� os�
s
) e
+��
s
t=2
+ (1� os�
s
) e
���
s
t=2
i
:
� Winkelverteilung: ) jA
0
(0)j, jA
k
(0)j, jA
?
(0)j, ...
[A. Dighe, I. Dunietz & R.F., Eur. Phys. J. C6 (1999) 647℄
Einwinkelverteilung des Zerfalls B
s
! J= �
� Die Zeitentwi klung der vollen Dreiwinkelverteilung der
B
s
! J= [! l
+
l
�
℄�[! K
+
K
�
℄ Zerfallsprodukte
liefert viele interessante Gr�o�en! Leider kompliziert ...
� Starke Vereinfa hung im Falle der Einwinkelverteilung:
d�(t)
d os�
/
�
jA
0
(t)j
2
+ jA
k
(t)j
2
�
3
8
(1 + os
2
�)
+jA
?
(t)j
2
3
4
sin
2
� ;
wobei � den Winkel zwis hen der Zerfallsri htung des l
+
und der z-A hse im Ruhesystem des J= bes hreibt; die
z-A hse steht senkre ht zur �! K
+
K
�
Zerfallsebene:
z
Ko
K
l
l
+
-
+
-
θ
90
� Die Einwinkelverteilung erlaubt die Bestimmung der
Observablen jA
0
(t)j
2
+ jA
k
(t)j
2
und jA
?
(t)j
2
und liefert
die folgenden CP-Asymmetrien:
h
jA
0
(t)j
2
+ jA
k
(t)j
2
i
�
h
jA
0
(t)j
2
+ jA
k
(t)j
2
i
h
jA
0
(t)j
2
+ jA
k
(t)j
2
i
+
h
jA
0
(t)j
2
+ jA
k
(t)j
2
i
= +
1
F
+
(t)
sin(�M
s
t) sin �
s
;
jA
?
(t)j
2
� jA
?
(t)j
2
jA
?
(t)j
2
+ jA
?
(t)j
2
= �
1
F
�
(t)
sin(�M
s
t) sin �
s
:
� Im Gegensatz zu diesen CP-Asymmetrien gen�ugen zur
Bestimmung der folgenden Gr�o�en \untagged" Datens�atze:
h
jA
0
(t)j
2
+ jA
k
(t)j
2
i
+
h
jA
0
(t)j
2
+ jA
k
(t)j
2
i
/
"
(1 + os�
s
)e
��
(s)
L
t
+ (1� os�
s
)e
��
(s)
H
t
#
;
jA
?
(t)j
2
+ jA
?
(t)j
2
/
"
(1� os�
s
)e
��
(s)
L
t
+ (1 + os�
s
)e
��
(s)
H
t
#
:
� Da �
s
im SM sehr klein ist, sind eindeutige Hinweise auf
neue Physik in der B
0
s
{B
0
s
{Mis hung wie folgt gegeben:
{ Merkli he Werte f�ur die CP-Asymmetrien.
{ \Untagged" Observable h�angen von zwei Exponenten ab.
� Zerfallsbreitendi�erenz ��
s
wird leider bei Vergr�o�erung
der B
0
s
{B
0
s
{Mis hungsphase �
s
wie folgt reduziert:
��
s
= ��
SM
s
os�
s
:
[Y. Grossman, Phys. Lett. B380 (1996) 99℄
{ L-R-symmetris hes Modell mit spontaner CPV:
0.6 0.8 1 1.2
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
∆Γ
LR
s/∆
ΓSM
s
∆MLR
s/∆MSM
s
[P. Ball und R.F., Phys. Lett. B475 (2000) 111℄
� Ergebnisse der CDF{Kollaboration:
B
s
:
8
>
<
>
:
A
0
= 0:778 � 0:090 � 0:012
A
k
= (0:407 � 0:232 � 0:034)e
i(1:12�1:29�0:11)
jA
?
j = (0:478 � 0:202 � 0:040)
B
d
:
8
>
<
>
:
A
0
= 0:770 � 0:039 � 0:012
A
k
= (0:530 � 0:106 � 0:034)e
i(2:16�0:46�0:10)
A
?
= (0:355 � 0:156 � 0:039)e
i(�0:56�0:53�0:12)
[M. S hmidt (f�ur CDF ), FERMILAB-CONF-99/157-E℄
{ Verglei h von B
d
und B
s
: )
SU(3) s heint erf�ullt zu sein!
� \Faktorisierung" f�ur B
s
! J= � (B
d
! J= K
�
):
Amplituden BSW Soares Cheng
jA
k
j=jA
0
j 0.81(0.77) 0.82 (0.78) 0.75 (0.70)
jA
?
j=jA
0
j 0.41 (0.40) 0.89 (0.88) 0.55 (0.54)
{ Starke Phasen: Æ
k
� Æ
0
= �, Æ
?
� Æ
0
= 0:
[A. Dighe, I. Dunietz & R.F., Eur. Phys. J. C6 (1999) 647℄
Hauptpunkte der zweiten Vorlesung
� Wi htige S hl�usselzerf�alle f�ur die B-Fabriken:
{ B
d
! J= K
S
: saubere Bestimmung von �
{ B
d
! �
+
�
�
: Bestimmung von � (problematis h ...)
{ B
d
! D
(�)�
�
�
: saubere Bestimmung von + 2�
� In Zerf�allen geladener B-Mesonen wird CP-Verletzung im
allg. dur h gro�e hadronis he Unsi herheiten beeintr�a htigt.
Es gibt denno h einige F�alle, in denen Amplitudenrelationen
eine saubere Bestimmung von erm�ogli hen:
{ Amplitudendreie ke in B ! KD Zerf�allen.
{ \Ideale" Realisierung dieser Methode in B
�
! D
�
s
D.
� Das B
s
-System spielt eine herausragende Rolle f�ur
Hadronmas hinen (HERA-B, Tevatron, LHC)!
� Einige wi htige B
s
-Zerf�alle:
{ B
s
! D
�
s
K
�
: saubere Bestimmung von � 2Æ .
{ B
s
! J= �: Bestimmung von Æ ; Su he na h NP.
