Upload
widhi-arsana
View
221
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kuat arus (electric current) adalah laju transport muatan listrik per satuan
waktu yang melalui titik atau permukaan tertentu. Simbol I umumnya digunakan
untuk arus yang konstan, sedangkan i untuk arus yang berubah dengan waktu.
Satuan kuat arus adalah ampere (1A = 1 C/s; dalam SI ampere adalah satuan dasar
dan coulomb adalah satuan yang diturunkan).
Hukum Ohm mengubungkan kuat arus dengan tegangan dan hambatan. Untuk
rangkaian-rangkaian sederhana, I = V/R. Akan tetapi bagi muatan-muatan yang
tersebar dalam cairan atau gas, atau pula bila terdapat pembawa-pembawa muatan
positif dan muatan negatif dengan karakteristik yang berbeda, hukum Ohm yang
sederhana itu tidak lagi mencukupi. Oleh sebab itu, rapat arus (current density) J
(A/m2) memperoleh perhatian yang lebih besar dalam teori elektromagnetik
dibandingkan kuat arus I.
1.2 Rumusan Masalah
Adapun permasalahan yang diangkat dalam makalah ini adalah sebagai
berikut:
1. Apakah yang dimaksud dengan kuat arus, rapat arus, dan penghantar ?
2. Bagaimanakah hubungan antara kuat arus, rapat arus, dan penghantar ?
3. Apa saja syarat batas pada perbatasan penghantar dielektrik ?
1.3 Tujuan
Tujuan utama dari penulisan makalah “ Kuat Arus, Rapat arus, dan
Penghantar “ kali ini adalah untuk mengetahui dan memahami secara rinci
mengenai Kuat arus, rapat arus, dan penghantar. Adapun tujuan lain dari
pembuatan makalah ini adalah :
1
1. Mampu mendefinisikan serta menjelaskan mengenai kuat arus, rapat arus, dan
penghantar.
2. Mengetahui bagaimana hubungan antara kuat arus, rapat arus, dan penghantar
3. Mengetahui syarat batas pada perbatasan penghantar dielektrik.
1.4 Manfaat
Manfaat yang diperoleh dari makalah “Kuat Arus, Rapat arus, dan
Penghantar “ ini adalah sebagai berikut :
1. Memberikan pengetahuan mengenai Kuat arus, rapat arus, dan penghantar
secara mendalam.
2. Memberikan pengetahuan mengenai hubungan antara Kuat arus, rapat arus,
dan penghantar.
3. Memberi pengetahuan mengenai syarat batas pada perbatasan penghantar
dielektrik.
1.5 Ruang Lingkup Materi
Dalam makalah ini, ruang lingkup yang dibahas oleh penulis hanya
sebatas mengenai permasalahan yang di bahas, yaitu sebatas Kuat arus, rapat arus,
dan penghantar.
2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Muatan-muatan dalam gerakan
Tinjaulah gaya pada suatu partikel bermuatan positif dalam vakum, seperti
tampak pada Gambar (2.1). Gaya ini, F = + QE, karena tak ada yang melawannya,
menghasilkan percepatan yang konstan. Jadi muatan itu bergerak dalam arah E
dengan kecepatan U yang terus bertambah besar, selama partikel masih berada
dalam medan tadi, kalau muatan itu ada dalam cairan atau gas, seperti di Gambar
2.1 ia berulangkali bertumbukan dengan partikel-partikel medium menghasilkan
perubahan yang acak dalam arah geraknya, Namun untuk E yang konstan dan
medium homogen, komponen kecepatan yang acak tadi saling menghilangkan,
hingga tinggallah kecepatan rata-rata yang konstan, yang dinamai kecepatan
hanyut (drift velocity) U, dalam arah E, pada logam, penghantaran listrik adalah
melalui gerakan elektron-elektron dari kulit paling luar dari atom-atom yang
membentuk struktur hablur logam itu. Menurut teori gas-elektron (elecron-gas
theory), elektron-elektron ini mendapatkan kecepatan hanyut rata-rata dengan cara
yang praktis serupa dengan partikel bermuatan yang bergerak dalam cairan atau
gas. Kecepatan hanyutnya berbanding lurus dengan kuat medan listrik,
U = µE......................................................................................... (1)
Dimana µ, yakni mobilitas, satuannya adalah m2/V.s. setiap m3 penghantar
mempunyai jumlah atom dalam orde 1028. Penghantar-penghantar yang baik
mempunyai satu atau dua dari elektron-elektronnya yang dapat bebeas bergerak
kalau diberi medan listrik. Mobilitas u besarnya bergantung pada suhu dan juga
pada struktur hablur penghantar. partikel pada benda padat melakukan gerakan
bergetar yang akan bertambah keras sejalan dengan naiknya suhu. Ini
mempersukar kerakan muatan-muatan tadi. Jadi pada suhu-suhu tinggi mobilitas µ
berkurang, yang berakibat pada hanyut (atau kuat arus) yang lebih kecil untuk E
tertentu. Dalam analisis rangkaian, gejala ini dirumuskan dengan menyatakan
3
resistivitas (atau hambat jenis) bagi setiap bahan dan menentukan pula
pertambahan resistivitas ini dengan bertambahnya suhu.
Gambar 2.1
2.2 RAPAT ARUS KONVEKSI J
Gambar 2.2
Sejumlah partikel bermuatan yang menyebabkan kerapata muatan
dalam volume v, pada gambar 2.2 di tunjukan mempunyai kecepata U ke kanan. Kedudukan relative partikel-partikel itu dalam volume tadi kita anggap tak berubah . dengan konfigurasi muatan ini melalui permukaan S, terjadilah arus konveksi (convection current) dengan kerapatan :
(A/m2) ....................................................................................(2)
Tentu saja jika penampang v berubah, atau kalau kerapatan tak konstan
di dalam v, J tidak akan constant dalam waktu. Kemudian pula, J akan menjadi nol setelah bagian terakhir volume v melewati S. Namun demikian, konsep
4
kerapatan arus yang disebabkan bergeraknya “awan” partikel bermuatan, kadang-kadang bermanfaat dalam mempelajari teori medan elektromagnetik.
2.3 RAPAT ARUS KONDUKSI J
Gambar 2.3
Yang lebih penting adalah arus konduksi (conduction current) yang bangkit dengan adanya medan listrik suatu penghantar dengan luas penampang yang tetap. Rapat arus di sini juga deberikan oleh :
(A/m2).....................................................................................(3)
yang dengan hubungan U = µE, dapat ditulis
....................................................................................................(4)
di mana σ = ρµ adalah konduktivitas dari bahan yang dinyatakan dalam Siemens
per meter (S/m). Dalam penghantar-penghantar logam, pembawa muatan adalah electron-electron yang hanyut dalam arah yang berlawanan dengan E. Dengan
demikian, karena bagi electron ρ dan µ keduanya negative, maka koduktivitasnya
juga positif, sama seperti pada partikel pembawa muatan positif. Akibatnya J dan E selalu lazim untuk memperlakukan electron yang bergerak ke kiri sebagai
muatan positif yang bergerak ke kanan, dan selalu memberikan ρ dan µ yang
nilainya positif.
5
Hubungan J = ρE seringkali dikenal sebagai bentuk titik dari hokum
Ohm. Faktor σ di sana mencakup pengertian kerapatan electron konduksi (ρ) dan
taraf kemudahannya bergerak dalam struktur hablur itu (µ). Konduktivitas σ ternyata bergantung pada suhu, sebagaimana memang kita harapkan.
2.4 KONDUKTIFITAS
Dalam cairan atau gas umumnya terdpat ion positif dan ion negatif yang
bermuatan tunggal atau kembar, dan demikian pula dengan masa yang berbeda.
Konduktivitasnya akan terpengaruh oleh semua faktor – faktor itu. Tapi kalau kita
anggap semua ion negatif adalah serupa, demikian pula sesama ion positif, maka
konduktivitasnya hanya terdiri dari dua suku, seperti ditunjukkan pada gambar
2.4a pada konduktor logam hanya elektron valensi sajalah yang bebas bergerak.
Pada gambar 2.4b. Elektron – elektron digambarkan bergerak ke kiri.
Kondiktivitas disini hanya mengandung satu suku yaitu hasil kali rapat muatan
elektron elektron konduksi, .ρe , dengan mobilitasnya, μe.
Dalam semi konduktor, seperti germanium dan silikon, konduksi tadi lebih
komplek. Dalam struktur kristal, setiap atom mempunyai ikatan kovalen dengan
empat atom yang berdekatan. Namun, pada suhu kamar dengan masuknya energi
dari sumber luar seperti misalnya cahaya. Elektron dapat keluar dari posisinya
seperti yang di tentukan ikatan kovalen. Ini membentuk pasangan elektron lubang
(elektro-hole pair) yang berperan dalam konduksi. Bahan seperti ini dinamakan
semikonduktor intrinsik. Pasangan elektron lubang mempunyai masa hidup yang
singkat, karena ia hilang dalam peristiwa rekombinasi. Tetapi secara tetap
terbentuk pula pasangan – pasangan baru, dan kapan saja selalu ada beberapa
yang akan berfungsi dalam konduksi
Seperti dikemukakakan di gambar 2.4c, konduktor σ disini terdiri dari 2
suku, satu untuk elektron, lainnya untuk lubang. Dalam praktek, untuk
mendapatkan semikonduktor tipe p dan tipe n ditambahkan orang ketidakmurnian
(impurities) dalam bentuk unsur – unsur bervalensi tiga atau lima. Dalam hal ini
perilaku sebagai bahan intrinsik tetap ada, tetapi sangat dibayangi oleh kehadiran
elektron – elektron tambahan (pada bahan tipe n), atau lubang – lubang (pada
6
bahan tipe p). Maka dalam konduktifitas σ salah satu dari kerapatan ρe atau ρh
akan jauh melampaui yang lainnya.
Gambar 2.4
2.5 Kuat Arus
Arus total I (dalam A) yang menembus permukaan s diberikan oleh
...........................................................................................................................................(5)
(lihat gambar 6-5). Suatu vektor normal harus kita pilih untuyk elemen permukaan
dS. Dengan demikian, I positif menunjukkan arus yang melewati S dalam arah
vektor normal. Tentu saja, J tidak perlu serba sama sepanjang permukaan S dan S
sendiri tidak pula harus berupa bidang datar.
Gambar 2.5
7
2.6 Hambatan R
Jika suatu penghantar dengan luas penampang tegak A dan panjang l seperti gambar 2.6, diberi beda potensial V antara ujung-ujungnya, maka :
dan .....................................................................................(6)
Gambar 2.6
Dengan menganggap arusnya terdistribusi secara merata pada luas A . Arus totalnya kemudian adalah
..............................................................................(7)
Karena hukum ohm mengatakan maka hambatannya adalah
(Ω)...................................................................................(8)
Perhatikan bahwa 1 S-1 = 1 Ω; satuan siemens tadinya disebut mho. Ungkapan bagi hambatan secara umum diterapkan pada penghantar dengan penampang tegak yang konstan dalam arah yang panjangnya. Namun, misalnya rapat arus lebih besar didekat permukaan daripada di tengah-tengahnya, tentu saja ungkapan itu tak lagi berlaku. Untuk distribusi arus yang tak serbasama seperti ini hambatannya adalah
8
...........................................................................(9)
Jika bukan tegangan, melainkan medan E yang diberikan di antara kedua ujung penghantar, ungkapan hambatannya menjadi
.............................................................................................(10)
Di mana pembilang menyatakan penurunan potensial, dan penyebut menyatakan arus total I padanya.
2.7 RAPAT ARUS PERMUKAAN K
Untuk hal-hal tertentu arus hanya terbatas pada permukaan penghantar, misalnya sepanjang dinding dalam dari waveguide.Untuk lembaran arus seperti itu adalah bermanfaat mendefinisikan rapat arus K (dalam A/m) yang menyatakan transport muatan per detik yang melalui satuan panjang pada permukaan tegak lurus pada arah arus. Gambar 2.7 memperlihatkan arus total I dalam bentuk lembaran silindris dengan jari-jari r mengalir dalam arah z. Untuk hal ini
.............................................................................................(11)
Berlaku pada setiap titik pada permukaannya. Dalam hal lain. K dapat berubah dari satuan titik ke titik yang lain. Umumnya arus yang melalui kurva C pada lembaran arus diperoleh dengan jalan mengintegrasikan komponen normal dari K sepanjang kurva pada gambar 2.8. Maka
.........................................................................................(12)
9
Gambar 6.7
Gambar 6.8
2.8 Kontitunitas Arus
Kita telah membahas arus I yang melalui permukaan S di mana kerapatan
arus I pada permukaan diketahui. Sekarang kalau permukaan tadi tertutup, agar
ada arus netto yang keluar melalui permukaan itu, mestilah ada penurunan muatan
positif di dalamnya :
......................................................(13)
Dimana vektor normal pada dS mengarah keluar. Membaginya dengan v, kita
peroleh :
...................................................................................(14)
Dengan v → 0, ruas kiri per definisi mendekati . J, yakni divergensi rapat arus,
sedangkan ruas kanan mendekati - . Sehingga
...........................................................................................(15)
10
Hubungan ini disebut persamaan kontinuitas. Disana menunjukan rapat
muatan keseluruhan, tidak hanya dari muatan-muatan yang dapat berpindah. Akan
ditunjukan di bawah, di dalam penghantar yang dapat bernilai bukan nol
hanyalah dalam transien. Dengan demikian, persamaan kontinuitas menjadi . J
= 0, yang ekuivalen dengan hukum Kirchhoff untuk arus, yakni yang mengatakan
bahwa arus netto yang meninggalkan titik temu dari beberapa penghantar nol.
Dalam proses konduksi, bila anada memberikannya medan listrik, maka
elektron-elektron valensi akan bergerak. Sejauh menyangkut gerakan elektron-
elektron ini , keadaannya bukan lagi statis. Namun, elektron-elektron ini tidak
boleh dikacaukan oleh muatan netto, karena setiap elektron akan diimbangi oleh
proton dalam inti, sehingga muatan netto adalah nol untuk setiap v dari bahan
tersebut. Misalkanlah sekarang pada situasi tak seimbang yang sementara, di suatu
bagian dan penghantar padat kita jumpai kerapatan muatan netto o ≠ 0 pada t = 0
maka karena J = E = (/ϵ)D
......................................................................................(16)
Operasi divergensi melibatkan diferensiasi parsial terhadap kordinat – kordinat
ruang. Jadi kalau dan ϵ konstan, sebagaimana halnya pada homogeny, keduanya
dapat dikeluarkan dari operasi divergensi itu
................................................................................(17)
............................................................................................(18)
atau
11
........................................................................................(19)
Solusi persamaan ini adalah
0 e - (/ϵ)t............................................................................................(20)
Kita lihat bahwa dan dengan itu juga
............................................................................................(21)
Meluruh secara eksponensial dengan tetapan waktu /ϵ, yang juga dikenal sebagai
waktu relaksasi bahan tersebut. Bagi perk, dengan = 6,17 x 107 S/m dan ϵ ≈ ϵ0,
waktu relaksasinya adalah 1,44 x 10-19 s. Jadi, kalau disebabkan sesuatu hal
terbentuk 0 di dalam bongkah perak, muatan – muatan itu oleh gaya – gaya
coulomb akan cepat menyebar, sehingga sesudah
1,44 x 10-19 s, hanya 0,67 % dari 0 yang tinggal. Jadi untuk muatan statis dapat
dikatakan muatan netto di dalam suatu penghantar adalah nol. Sekiranya ada
muatan netto, ia mestilah berada di permukaan luar.
2.9 Syarat Batas Pada Perbatasan Penghantar Dielektrik
Dalam keadaan statis semua muatan netto berada di permukaan luar
penghantar, sehingga baik E maupun D adalah nol di dalam penghantar. Karena
medan listrik bersifat konservatif, integral garis bagi E adalah nol untuk setiap
lintasan tertutup. Gambar 2.9 menunjukan lintasan berbentuk persegi panjang
dengan titik sudut 1,2,3, dan 4.
................................(22)
12
Gambar 2.9
Kalau panjang lintasan dari 2 ke 3 dan dari 4 ke 1 kita perkecil mendekati
nol tapi dengan perbatasan tadi tepat diantaranya, maka integral kedua dan
keempat adalah nol. Lintasan antara 3 dan 4 adalah di dalam penghantar di mana
E = 0. Jadi tinggal
...................................................................(23)
Dimana Et adalah komponen tangensial dari E pada permukaan dielektrik.
Karena interval 1 ke 2 dapat kita pilih dengan sembarang, maka
..............................................................................................(24)
Pada setiap permukaan.
Untuk menemukan syarat bagi komponen – komponen normal, suatu
permukaan tertutup berbentuk silinder tegak yang kecil kita tempatkan di
perbatasan itu seperti pada gambar 2.10 Hukum Gauss yang diterapkan pada
permukaan tertutup ini menghasilkan
.........................................................................................(25)
................(26)
13
interval yang ketiga bernilai nol karena, seperti yang baru kita peroleh, di kedua
sisi perbatasan. Integral kedua juga nol karena permukaan bawah silider berada di
dalam penghantar, di mana tak ada D dan E maka,
Gambar 2.10
..................(27)
yang hanya dapat dipenuhi kalau
atau .............................................................(28)
Singkatnya, dalam keadaan statis tepat diluar penghantar medan adalah nol
(komponen – komponen tangensial dan normalnya) kecuali jika terdapat distribusi
muatan pada permukaannya. Namun pula, adanya muatan permukaan tidak perlu
menandakan adanya muatan netto. Sebagai contoh, misalkan ada muatan positif di
titik asal suatu kordinat bola. Kalau muatan itu dilingkupi oleh kulit bola
konduktor dengan ketebalan tertentu, seperti pada gambar 2.11(a), maka medan
tersebut masih diberikan oleh
........................................................................................(29)
14
Kecuali di dalam penghantar itu sendiri di mana E = 0. Gaya-gaya
coulumb oleh muatan +Q tadi menarik elektron konduksi ke permukaan dalam,
akibatnya terbentuk muatan permukaan dengan kerapatan yang negatif.
Sedangkan kekurangan elektron pada permukaan luar berarti adanya muatan
permukaan dengan kerapatan yang positif. Garis – garis fluks listrik Ψ yang
berasal dari muatan +Q berhenti pada elektron – elektron pada permukaan dalam
dari penghantar itu, seperti yang ditunjukan di gambar 2.11 (b). Kemudian garis –
garis fluks muncul lagi berpangkal pada muatan – muatan positif pada permukaan
luar bola konduktor tadi. Perlu dicatat bahwa garis – garis fluks tidak menembus
penghantar, pula bahwa muatan netto pada penghantarnya tetap nol.
Gambar 2.11
15
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang dapat ditarik dari makalah ini, adalah sebagai
berikut :
1. Kuat arus adalah laju transport muatan listrik per satuan waktu yang
melalui titik atau permukaan tertentu, sedangkan rapat arus merupakan
besarnya kuat arus per satuan luas penampang, sedangkan penghantar
merupakan suatu bahan yang dapat menghantarkan arus listrik.
2. Pergerakan muatan-muatan dalam suatu konduktor berbanding lurus
dengan kuat medan listrik. U = µE
3. Arus konveksi (convection current) dapat terjadi apabila sejumlah
partikel bermuatan yang menyebabkan kerapata muatan dalam
volume v, dengan kecepata tertentu, yang melewati suatu permukaan
tertentu. Kerapatan berdasarkan rumus,
4. Dalam cairan atau gas umumnya terdpat ion positif dan ion negatif yang
bermuatan tunggal atau kembar, dan demikian pula dengan masa yang
berbeda. Konduktivitasnya akan terpengaruh oleh semua faktor – faktor
itu.
5. Arus total I (dalam A) yang menembus suatu permukaan s diberikan
oleh persamaan berikut
16
3.2 Usul dan Saran
Setelah penulis membuat makalah ini, maka usul dan saran yang dapat
penulis sarankan adalah sebagai berikut :
1. Dalam melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus-rumus diatas,
hendaknya menguasai secara benar konsep-konsep dalam penggunaannya,
agar tidak terjadi kesalahan yang mendasar dalam pengerjaannya.
17
DAFTAR PUSTAKA
Edminister, Joseph A. 1993. Schaum’s Outline Of Theory and Problems or
Electromagnetics 2nd Edition. United States of America : The McGraw-Hill
Hayt, William H. 1982. Elektromagnetika Teknologi Jilid 2. Jakarta Pusat :
Erlangga
18