BAB II KAJIAN TEORI A. Kajian Teori 1. Kemampuan Penalaran Matematisrepository.ump.ac.id/1191/3/BAB II_DIYAN FAOZIN_MATEMATIKA'16.pdf · Kemampuan Penalaran Matematis . Penalaran

7

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Kajian Teori

1. Kemampuan Penalaran Matematis

Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah

satu proses pemikiran untuk sampai pada kesimpulan sebagai pernyataan baru

dari beberapa pernyataan lain yang telah diketahui (Surajiyo, 2006: 20).

Penalaran ada dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran

deduktif :

a) Penalaran Induktif

Menurut Santrock (2010) penalaran induktif adalah penalaran dari

hal-hal spesifik ke umum. Surajiyo (2006) juga menyatakan bahwa

penalaran induktif merupakan suatu bentuk penalaran yang menyimpulkan

suatu proposisi umum dari sejumlah proposisi khusus.

Jadi penalaran induktif merupakan penarikan kesimpulan-

kesimpulan dari hal-hal yang bersifat khusus kemudian menyatakan hal

tersebut kedalam hal yang bersifat umum.

Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif adalah

sebagai berikut :

Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016

8

8

1) Transduktif

Transduktif adalah menarik kesimpulan dari satu kasus atau

sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus lainnya. Penalaran

transduktif merupakan bentuk penalaran induktif yang paling

sederhana. Transduktif dalam matematika dapat diartikan sebagai

penarikan kesimpulan matematis dari suatu kasus matematika yang

diterapkan pada kasus matematika lain,

2) Generalisasi

Menurut Keraf (2007) menyatakan bahwa generalisasi adalah

suatu proses penalaran yang bertolak dari sejumlah fenomena

individual untuk menurunkan suatu inferensi yang bersifat umum yang

mencakup suatu fenomena. Artinya, siswa akan mampu mengadakan

generalisasi yaitu menangkap ciri-ciri atau sifat umum yang terdapat

dari hal-hal khusus. Jika siswa telah memiliki kosep, kaidah, prinsip

(kemahiran intelektual) dan siasat-siasat untuk memecahkan persoalan

tersebut.

Secara umum generalisasi dalam matematika yaitu penerapan

matematis dari suatu kasus matematika lain yang memiliki kesamaan

matematis.

3) Analogi

Menurut Ahmad & Supriyono (2004) kesimpulan analogis

adalah kesimpulan yang ditarik dengan cara membandingkan situasi


9

9

yang satu dengan yang lain. Keraf (2007) berpendapat bahwa analogi

atau kadang-kadang disebut juga analogi induktif adalah suatu proses

penalaran yang bertolak dari dua peristiwa khusus yang mirip satu sama

lain, kemudian menyimpulkan bahwa apa yang berlaku untuk suatu hal

akan berlaku pula untuk hal lain.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa

analogi dalam matematika adalah membandingkan dua hal matematis

yang berlainan, namun memiliki kriteria matematis yanga sama. Maka

analogi yang dicari yaitu kemiripan dari dua hal yang berbeda dan

menarik kesimpulan dari dasar kemiripan tersebut.

4) Hubungan kausal

Hubungan kausal (sebab dan akibat) adalah suatu keadaan atau

kejadian yang menimbulkan atau kejadian yang lain. Hubungan antara

sebab dan akibat tersebut bukan hubungan urutan biasa atau hubungan

yang kebetulan. Dalam hubungan kausal dapat dibedakan menjadi dua

kondisi yaitu kondisi mutlak (necessary condition) dan kondisi

memadai (sufficient condition).

5) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan interpolasi dan

ekstrapolasi.

6) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola

yang ada.

b) Penalaran Deduktif


10

10

Santrock (2010: 358) mengatakan penalaran deduktif merupakan

penalaran dari umum ke khusus. Surajiyo, Astanto dan Andini (2006: 63)

juga menyatakan bahwa penalaran deduktif merupakan mengambil suatu

kesimpulan yang hakekatnya sudah tercakup diproporsisi atau lebih.

Jadi penalaran deduktif merupakan penarikan kesimpulan-

kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum kemudian menyatakan hal

tersebut kedalam hal yang berdifat khusus.

Menurut Sumarno dan Hendriani (2014) ada kegiatan yang

tergolong kedalam penalaran deduktif yaitu:

a. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.

b. Menarik kesimpulan logis (penalaran logis) berdasarkan aturan

inferensi, berdasarkan proporsi yang sesuai, berdasarkan peluang,

korelasi antara dua variabel, menetapkan kombinasi beberapa variabel.

c. Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan

pembuktian dengan induksi matematika.

d. Menyusun analisis dan sintesis beberapa kasus.

Berdasarkan pendapat para ahli dapat disimpulkan bahwa

penalaran matematis merupakan proses berfikir logis dan sistematis dari

fakta-fakta yang ada untuk memperoleh kesimpulan dari kumpulan

informasi. Ada dua jenis penalaran matematis, yaitu penalaran induktif dan

penalaran deduktif. Penalaran induktif yaitu penalaran dari hal yang


11

11

spesifik ke umum, sedangkan penalaran deduktif merupakan penalaran dari

hal yang umum ke spesifik.

Berdasarkan uraian mengenai kedua penalaran tersebut, maka di

dapat disimpulkan indikator yang terkait yaitu sebagai berikut :

1) Mampu menentukan pola untuk menyelesaikan masalah matematika.

Kemampuan memodifikasi rumus kedalam beberapa bentuk sehingga

mampu mewakili bentuk umumnya.

2) Mampu melakukan analogi atau melakukan generalisasi matematika.

Kemampuan untuk menarik kesimpulan dengan cara membandingkan

situasi yang satu dengan situasi yang lain.

3) Mampu menganalisis soal cerita kedalam bentuk matematika.

Melakukan proses analisis soal cerita kedalam bentuk matematika

untuk memudahkan suatu perhitungan.

4) Mampu menentukan jawaban dan proses solusi.

Kemampuan memberikan penguatan pada suatu pernyataan yang sudah

diketahui kebenarannya.

5) Mampu melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus

tertentu.

Kemampun menempatkan suatu aturan atau rumus kedalam suatu

permasalahan dengan tepat.

6) Mampu menarik kesimpulan logis.


12

12

Proses menyusun bukti-bukti dalam suatu pernyataan sehingga

terbentuk dalah satu kalimat singkat, padat, dan jelas yang disebut

sebagai kesimpulan.

2. Rasa Percaya Diri Siswa

Menurut Prasetyono (2014: 97) percaya diri adalah sikap dimana

individu-idividu memiliki pandangan positif, namun juga realistis, serta

pandangan tentang diri dan situasi mereka. Sikap tersebut berarti bahwa orang-

orang yang percaya diri mampu menempatkan kepercayaan terhadap

kemampuan dan keputusan mereka. Orang yang percaya diri bukan berarti

dapat melakukan segalanya. Tetapi orang yang percaya diri dapat bersikap

positif dan membuat situasi terbaik untuk mereka.

Percaya diri memiliki beberapa definisi, antara lain :

a. Keyakinan dan percaya diri terhadap kemampuan seseorang,

b. Yakin akan nilai kepercayaan atau kopetensi orang lain,

c. Kesepakatan bahwa informasi tidak dibocorkan, seperti ungkapan

“rahasia”.

Berikut merupakan indikator percaya diri, yaitu :

a. Bersifat lebih independen, tidak terlalu tergantung pada orang lain.

b. Mampu memikul tanggung jawab yang diberikan.

c. Bisa menghargai diri dan usahanya sendiri.

d. Tidak mudah mengalami frustasi.

e. Mampu menerima tantangan atau tugas baru.


13

13

f. Memiliki emosi yang lebih hidup, tetapi tetap stabil.

g. Mudah berkomunikasi dan membantu orang lain.

Utsman (2005) juga menyatakan bahwa kepercayaan diri merupakan

perasaan bahagia yang dirasakan oleh anak, dan kebahagiaan itu sendiri terletak

pada perasaan aman dan tentram. Ketika anak kehilangan rasa percaya diri,

maka dia mudah untuk terombang-ambing, dan selalu merasa bahwa orang-

orang selalu mengawasi dan melecehkannya. Selain itu, dia selalu mempunyai

perasaan rendah diri, tidak setara dengan orang lain, selalu ragu-ragu, malu, dan

tidak mempunyai keberanian untuk menghadapai manusia. Dia juga

mempunyai kecenderungan untuk bersembunyi dan mengucilkan dirinya dari

lingkungan sekitar, maka dari itu rasa percaya diri untuk seseorang itu

sangatlah penting.

Berdasarkan dari beberapa pendapat para ahli dapat disimpulkan

bahwa percaya diri merupakan perasaan percaya pada diri sendiri dan mampuan

menerapkan kepercayaan itu pada kemampun dan keputusan mereka, sehingga

seseorang akan mampu memikul tanggung jawab yang diberikan, bisa

menghargai diri dan usahanya sendiri, tidak mudah mengalamu frustasi, mudah

berkomunikasi dan membantu orang lain, mampu menerima tantangan atau

tugas baru, serta memiliki emosi yang lebih hidup tetapi stabil.

3. Brain Based Learning (Pembelajaran Berbasis Otak)

Otak adalah organ paling kompleks yang kita miliki. Jumlah sel sangat

variasi di antara manusia, tetapi secara umum dikatakan, otak seseorang


14

14

mengandung antara 50 sampai 100 miliar saraf. Ukuran dan berat saraf juga

sangat bervariasi diantara manusia. Berat otak rata-rata 1,36 kg, dan otak orang

dewasa yang sehat bisa berkisara dari 0,9 kg sampai 1,8 kg. otak manusia hidup

yang normal berwarna merah jambu abu-abu kecoklatan dan cukup lembut.

Brain Based Learning atau bisa disebut pembelajaran berbasis otak

merupakan keterlibatan strategi yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang

berasal dari pemahaman tentang otak (Jensen: 2011). Icha juga mengungkapkan

bahwa Brain Based Learning merupakan sebuah konsep untuk menciptakan

pembelajaran dengan berorientasi pada upaya memberdayakan potensi otak

siswa (Icha: 2011).

Jensen (2011) menyatakan otak dapat dikarakteristikan dalam banyak

cara, tetapi ada tiga hal yang penting. Pertama, otak sangat terhubung dengan

peristiwa-peristiwa dalam satu bagian otak yang memengaruhi peristiwa-

peristiwa dalam bagian otak lainnya. Kedua, otak merupakan keajaiban

pembelajaran; artinya bahwa apa yang dipelajarinya mungkin bukan apa yang

dimaksudkan oleh gurunya. Terakhir, otak sangat bisa diadaptasikan dan

dirancang untuk menanggapi masukan lingkungan.

Secara khusus, Jensen (2011: 296) menyatakan ada tujuh tahapan

Brain Based Learning yang dapat digunakan, yaitu:


15

15

a) Pra-paparan

Tahapan ini memberikan kepada otak satu tinjauan atas

pembelajaran baru sebelum benar-benar digali. Pra-paparan membantu otak

mengembangkan peta konseptual yang lebih baik.

b) Persiapan

Ini adalah tahap dimana seorang guru menciptakan keingintahuan

atau kegembiraan. Hal ini mirip dengan ”mengatur kondisi antisipatif”,

tetapi sedikit lebih jauh dalam belajar dengan berorientasi pada

pemberdayaan otak, sehingga potensi diri yang dimiliki oleh siswa dapat

berkembang degan maksimal.

c) Inisiasi dan akuisisi

Tahapan ini guru memberikan siswa fakta awal yang penuh dengan

ide, rincian, kompleksitas, dan makna. Hal ini diikuti dengan antisipasi,

keingintahuan, dan pencarian untuk menemukan makna bagi diri seseorang.

d) Elaborasi

Tahapan ini merupakan tahapan pengolahan yang memberikan

kesempatan kepada siswa untuk menjadikan pembelajarannya bermakna.

e) Inkubasi dan Pengkodean Memori

Tahap ini menekankan bahwa waktu istirahat dan waktu utuk

mengulang kembali merupakan satu hal yang penting.

f) Verifikasi dan Pengecekan Kepercayaan


16

16

Tahap ini, guru mengecek apakah siswa sudah paham atau belum

dengan materi yang sudah dipelajari. Siswa juga perlu tahu apakah dirinya

sudah memahami materi atau belum.

g) Selebrasi dan Integrasi

Tahap ini penting untuk melibatkan emosi. Buatlah itu menjadi

menyenangkan, ceria, dan menggembirakan. Tahap ini menanamkan rasa

cinta akan pembelajran.

Adapun langkah-langkah guru dan siswa dalam pelaksanaan Brain

Based Learning :

a) Persiapan

Guru memberikan penjelasan awal mengenai materi himpunan,

menjelaskan pengertian dan notasi himpunan serta memahami konsep

himpunan serta siswa melakukan tanya jawab dengan guru, bila ada yang

kurang jelas.

b) Inisiasi dan Akuisisi

Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok dan guru

membagikan lembar diskusi pada setiap kelompok serta siswa

melaksanakan diskusi dengan kelompoknya masing-masing.

c) Elaborasi

Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka

didepan kelas secara bergantian. Siswa yang lain memperhatikan,

mengungkapkan pendapat, atau memberikan pertanyaan.


17

17

d) Inkubasi dan Pengkodean Memori

Siswa membuat jurnal sederhana tentang materi pelajaran yang

telah mereka pelajari serta mendengarkan musik untuk relaksasi.

e) Verifikasi dan Pengecekan Keyakinan

Guru memberikan soal-soal latihan setingkat lebih rumit dari pada

soal untuk dikerjakan kelompok.

f) Perayaan dan Integrasi

Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan materi yang

dipelajari serta memberi tahu siswa tentang materi apa yang akan dipelajari

pada pertemuan selanjutnya.

Berdasarkan para ahli dapat disimpulkan bahwa Brain Based Learning

merupakan pembelajaran yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang berasal

dari pemahaman tentang otak dan menciptakan pembelajaran dengan

berorientasi pada upaya memberdayakan potensi otak siswa. Ada tujuh tahapan

dalam dalam Brain Based Learning antara lain pra-paparan, persiapan, inisiasi

dan akuisis, elaborasi, inkubasi dan pengkodean memori, verifikasi dan

pengecekan kepercayaan.

4. Pembelajaran Konvensional

Menurut Djamah (1996) metode pembelajaran kovensional merupakan

metode pembelajaran tradisional atau disebut juga metode ceramah, karena

sejak dulu ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara guru

dengan peserta didik dalam proses belajar dan pembelajaran. Dalam


18

18

pembelajaran sejarah metode konvensional ditandai dengan ceramah yang

diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan.

Pembelajaran yang dilakukan oleh guru matematika diSMP

Cokroaminoto Banjarmangu merupakan pembelajaran kovensional, yaitu

mengunakan ceramah diiringi dengan penjelasan, serta peserta didik diberi soal

latihan. Terlihat bahwa pembelajaran konvensional merupakan proses

pembelajaran yang lebih banyak didominasi gurunya sebagai “pen-transfer”

ilmu, sedangkan peserta didik lebih pasif sebagai “penerima” ilmu.

B. Penelitian Relevan

Hasil penelitian dari Budi (2013) menunjukkan bahwa pengetahuan

konseptual dan pengetahuan prosedural siswa di kelas eksperimen yang

menggunakan pendekatan Brain Based Learning berbantuan GeoGebra lebih baik

dibandingkan dibandingkan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.

Serta hasil penelitian dari Wirasa (2015) menunjukkan bahwa siswa di kelas

eksperimen yang menggunakan pendekatan Brain Based Learning berbantuan

GeoGebra prestasi belajar matematika siswanya lebih baik dari pada kelas kontrol

yang menggunakan pendekatan konvensional. Adapun penelitian dari Ryanto

(2014) yang menunjukan bahwa penalaran matematis dan percaya diri yang

menggunakan pembelajaran Advance Organizers lebih baik dari pada kemampuan

penalaran matematis dan percaya diri siswa yang menggunakan pembelajaran

konvensional.


19

19

Persamaan penelitian ini dengan penelitian Budi (2013) dan Wirasa

(2015) tersebut adalah variabel bebasnya, yaitu menggunakan Brain Based

Learning. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian relevan adalah peneliti

menggunakan Brain Based Learning (Pembelajaran Berbasis Otak) dan variabel

terikatnya adalah penalaran matematis dan percaya diri siswa.

Persamaan penelitian ini dengan penelitian Ryanto (2014) adalah

kemampuan penalaran matematis dan percaya diri. Perbedaanya pada model

pembelajarannya, penelitian ini menggunakan Brain Based Learning, sedangkan

penelitian ang dilakukan Ryanto menggunakan pembelajaran Advance Organizers.

C. Kerangka Pikir

NCTM (2000) menjelaskan tentang lima kemampuan mendasar yang

merupakan standar matematika yaitu memecahkan masalah (problem solving),

penalaran dan bukti (resoning and proof), komunikasi (communication), koneksi

(connection), serta representasi (representation). Salah satu kemampuan yang

harus dimiliki siswa dalam belajar matematika yaitu penalaran matematis.

Penalaran matematis merupakan proses berfikir logis dan sistematis dari fakta-

fakta yang ada untuk memperoleh kesimpulan dari kumpulan informasi dan

menentukan pola untuk menyelesaikan masalah matematika.

Terkait dengan dampak yang akan timbul jika siswa kurang dalam

kemampuan penalaran matematis maka siswa akan mengalami pengambilan

keputusan yang kurang tepat atau keliru, maka siswa diimbangi dengan sikap yang

harus dimiliki salah satunya yaitu rasa percaya diri. Rasa percaya diri merupakan


20

20

keyakinan akan kemampuan seseorang. Jadi kemampuan penalaran matematis

akan selaras dengan rasa percaya diri yang dimiliki siswa, sehingga siswa akan

yakin akan kemampuan yang dimiliki.

Tahapan pra-paparan dalam Brain Based Learning merupakan tahapan

memberikan kepada otak satu tinjauan atas pembelajaran baru sebelum digali. Pra-

paparan membantu otak mengembangkan peta konsep yang lebih baik. Tahap pra-

paparan bisa membantu siswa untuk menentukan pola dalam menyelesaikan

permasalahan matematika.

Berdasarkan para ahli dapat disimpulkan bahwa Brain Based Learning

merupakan pembelajaran yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang berasal dari

pemahaman tentang otak dan menciptakan pembelajaran dengan berorientasi pada

upaya memberdayakan potensi otak siswa. Salah satu tahapan menurut Jensen

(2011) dalam Brain Based Learning adalah Persiapan. Ini merupakan tahapan guru

untuk menciptakan keingin tahuan dan kegembiraan. Seperti yang diungkapkan

oleh Utsman (2005) yang berpendapat bahwa percaya diri yang dimiliki oleh

seseorang dapat meyehatkan jiwa dan dia mampu mempunyai perasaan bahagia

yang positif serta perasaan puas. Itu berarti jika tahapan persiapan dalam Brain

Based Learning dilakukan maka siswa akan mendapatkan rasa percaya diri ketika

pembelajaran.

Berdasarkan tahapan-tahapan pada Brain Based Learning, model tersebut

diduga memberikan kontribusi pengembangan kemampuan penalaran matematis


21

21

dan rasa percaya diri siswa. Di duga Brain Based Learning ini dapat berpengaruh

positif kemampuan penalaran matematis dan rasa percaya diri siswa.

D. Hipotesis Penelitian

Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Ada perbedaan pengaruh penalaran matematis antara siswa yang mengikuti

Brain Based Learning dengan penalaran matematis siswa yang mengikuti

Pembelajaran Konvensional.

2. Ada perbedaan pengaruh percaya diri siswa antara siswa yang mengikuti

Brain Based Learning dengan percaya diri siswa yang mengikuti

Pembelajaran Konvensional.


Documents

BAB II KAJIAN TEORI A. Kajian Teori 1. Kemampuan Penalaran Matematisrepository.ump.ac.id/1191/3/BAB II_DIYAN FAOZIN_MATEMATIKA'16.pdf · Kemampuan Penalaran Matematis . Penalaran