PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN ...library.walisongo.ac.id/digilib/files/disk1/130/jtptiain...PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN

PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN

KOMUNIKASI MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN

MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATERI POKOK

HIMPUNAN PADA PESERTA DIDIK SEMESTER 2 KELAS

VII MTs NU NURUL HUDA MANGKANG SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2010/2011

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat

guna Memperoleh Gelar Sarjana dalam

Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh:

NAILIL FAROH

NIM: 073511007

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO

SEMARANG

2011

PERNYATAAN KEASLIAN

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Nailil Faroh

NIM : 073511007

Jurusan/Program Studi : Tadris Matematika

Menyatakan bahwa skripsi ini secara keseluruhan adalah hasil penelitian/karya

saya sendiri, kecuali bagian tertentu yang dirujuk sumbernya.

Semarang, 30 Mei 2011

Saya yang menyatakan,

Nailil Faroh

NIM: 073511007

ii

ABSTRAK

Judul : Pengaruh Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika

Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Materi Pokok

Himpunan Pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU

Nurul Huda Mangkang Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011

Penulis : Nailil Faroh

NIM : 073511007

Skripsi ini membahas tentang pengaruh kemampuan penalaran dan

komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi

pokok himpunan. Kajian ini dilatarbelakangi oleh kemampuan peserta didik

dalam menyelesaikan soal cerita yang masih tergolong rendah. Studi ini

dimaksudkan untuk menjawab permasalahan: 1) Adakah pengaruh kemampuan

penalaran (X1) terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok

himpunan (Y); 2) Adakah pengaruh kemampuan komunikasi matematika (X2)

terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan (Y); 3)

Adakah pengaruh kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan komunikasi

matematika (X2) secara bersama-sama terhadap kemampuan menyelesaikan soal

cerita materi pokok himpunan (Y) peserta didik Semester 2 Kelas VII MTs NU

Nurul Huda Mangkang Semarang.

Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan teknik regresi

ganda. Subjek penelitian sebanyak 38 responden, menggunakan teknik random

sampling. Pengumpulan data menggunakan instrumen soal untuk menjaring data

X1, X2, dan Y. Instrumen soal sebelum digunakan untuk mendapat data yang

objektif, terlebih dahulu dilakukan pengujian validitas, reliabitas, tingkat

kesukaran, dan daya pembeda.

Data penelitian yang terkumpul dianalisis dengan menggunakan teknik

analisis statistik deskriptif. Pengujian hipotesis penelitian menunjukkan bahwa:

(1) ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal

cerita materi pokok himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0,478 pada

taraf signifikan α = 0,05 dan koefisien determinasi r2 = 0,2285. Hal ini

menunjukkan bahwa 22,85% variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita

materi pokok himpunan dipengaruhi oleh kemampuan penalaran melalui fungsi

taksiran = 31,291 + 0,544 . (2) ada pengaruh kemampuan komunikasi

matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok

himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0.757 pada taraf signifikan α =

0,05 dan koefisien determinasi r2 = 0,573. Hal ini menunjukkan bahwa 57,3%

variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan

dipengaruhi oleh kemampuan komunikasi matematika melalui fungsi taksiran =

25,134 + 0,589 . (3) ada pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok

himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi R = 0,72 pada taraf signifikan α =

0,05 dan koefisien determinasi R2 = 0,624. Hal ini menunjukkan bahwa 62,4%

variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan

dipengaruhi oleh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika melalui

vi

fungsi taksiran = 13,646 + 0,273 + 0,523 .

Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan akan menjadi informasi dan

masukan bagi para sivitas akademika, para mahasiswa, para tenaga pengajar mata

kuliah jurusan dan program studi di Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang

terutama dalam memberi dorongan kepada mahasiswa agar senantiasa

meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika sehingga dapat

menyelesaikan soal-soal matematika yang termasuk kategori masalah.

vii

KATA PENGANTAR

�� ا ا�� ا��

Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah

SWT, yang telah menganugerahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga

menjadikan kita lebih bermakna dalam menjalani hidup ini. Terlebih lagi kepada

penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan skripsi dengan judul

“PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI

MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL

CERITA MATERI POKOK HIMPUNAN PADA PESERTA DIDIK SEMESTER

2 KELAS VII MTs NU NURUL HUDA MANGKANG SEMARANG TAHUN

PELAJARAN 2010/2011”.

Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad

SAW, yang telah membawa cahaya illahi kepada umat manusia sehingga dapat

mengambil manfaatnya dalam memenuhi tugasnya sebagai khalifah di muka

bumi.

Ucapan terimakasih yang sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada

semua pihak yang telah memberikan pengarahan, bimbingan, dan bantuan apapun

yang sangat besar artinya bagi penulis. Maka pada kesempatan ini dengan rasa

hormat yang dalam penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Suja’i, M. Ag selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama

Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian

dalam rangka penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Wahyudi, M.Ag selaku Ketua Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah

Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan

ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi.

3. Bapak Saminanto, S.Pd., M.Sc selaku Ketua Program Studi Matematika dan

Dosen Pembimbing I, yang telah memberikan bimbingan dan arahan selama

perkuliahan dan dalam penyusunan skripsi ini.

4. Bapak Drs. H. Abdul Wahib, M.Ag selaku Dosen Pembimbing II, yang telah

memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.

viii

5. Ibu Hj. Minhayati Saleh, S.Si., M.Sc selaku Dosen Wali Studi yang

memotivasi dan memberi arahan selama kuliah.

6. Dosen, pegawai, dan seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas

Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang.

7. Bapak Drs. H. Ajma’in Yahya selaku Kepala MTs NU Nurul Huda Mangkang

Semarang yang telah memberikan ijin penelitian kepada penulis.

8. Bapak Sugeng, SE selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang

telah berkenan memberi bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk

melakukan penelitian.

9. Bapak dan Ibu guru serta karyawan MTs NU Nurul Huda yang telah

membantu pencapaian keberhasilan dalam penelitian ini.

10. Orang tua beserta keluarga besar penulis yang telah memberikan doa,

dorongan, dan semangat.

11. Sahabat-sahabat penulis yang selalu memberi motivasi dan tempat bertukar

pikiran dalam proses penulisan skripsi ini.

12. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

memberikan dukungan baik moril maupun materil demi terselesaikannya

skripsi ini.

Kepada mereka semua, penulis ucapkan “jazakumullah khairan katsiran“.

Semoga amal baik dan jasa-jasanya diberikan oleh Allah balasan yang sebaik-

baiknya. Penulis menyadari dengan sepenuh hati bahwa penulisan skripsi ini

belum mencapai kesempurnaan dalam arti yang sebenarnya. Namun penulis

berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan

pembaca umumnya. Amin.

Semarang, 30 Mei 2011

Penulis,

Nailil Faroh

NIM: 073511007

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

PERNYATAAN KEASLIAN ........................................................................ ii

PENGESAHAN .............................................................................................. iii

NOTA PEMBIMBING ................................................................................... iv

ABSTRAK ...................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .................................................................................... viii

DAFTAR ISI ................................................................................................... x

BAB I : PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ......................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ........................................................ ........ 3

C. Pembatasan Masalah ................................................................ 4

D. Rumusan Masalah .................................................................... 5

E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ................................................ 6

BAB II : LANDASAN TEORI

A. Kajian Pustaka .......................................................................... 7

B. Kerangka Teoritik ..................................................................... 8

C. Rumusan Hipotesis ................................................................... 26

BAB III : METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ......................................................................... 27

B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 27

C. Populasi dan Sampel Penelitian ............................................... 27

D. Variabel dan Indikator Penelitian ............................................ 31

E. Pengumpulan Data Penelitian .................................................. 32

F. Analisis Data Penelitian ........................................................... 41

x

BAB IV : PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

A. Gambaran Umum MTs NU Nurul Huda .................................. 49

B. Deskripsi Data Hasil Penelitian ................................................ 51

C. Analisis Data ............................................................................ 52

D. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................... 68

E. Keterbatasan Penelitian ............................................................ 69

BAB V : PENUTUP

A. Simpulan ................................................................................... 71

B. Saran ......................................................................................... 72

C. Penutup ..................................................................................... 72

DAFTAR KEPUSTAKAAN

DAFTAR TABEL

DAFTAR LAMPIRAN

RIWAYAT HIDUP

xi

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan dalam

sekolah-sekolah dengan sistem pendidikannya yang telah diatur oleh

pemerintah tentunya mempunyai peran yang sangat penting terutama dalam

kehidupan sehari-hari. Seperti halnya banyaknya informasi yang disampaikan

orang dengan menggunakan bahasa matematika seperti tabel, grafik,

persamaan, dan lain-lain. Bahkan pada dasarnya matematika merupakan ilmu

yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern saat

ini. Oleh karena itu untuk dapat memahami dan menguasai informasi dan

komunikasi yang selalu berkembang pesat, maka diperlukan penguasaan

matematika mulai dini.

Ciri-ciri khusus yang dimiliki matematika diantaranya yaitu sifatnya

yang menekankan pada proses deduktif yang memerlukan penalaran yang

logis. Peningkatan kemampuan bernalar peserta didik selama proses

pembelajaran sangat diperlukan guna mencapai keberhasilan. Semakin tinggi

tingkat penalaran yang dimiliki oleh peserta didik, maka akan lebih

mempercepat proses pembelajaran guna mencapai indikator-indikator

pembelajaran.

Selain kemampuan penalaran, kemampuan komunikasi dalam

pembelajaran matematika juga sangat diperlukan untuk mencapai hasil

belajar yang baik. Tanpa adanya komunikasi yang benar, maka proses

pembelajaran tidak akan berjalan lancar sesuai rencana. Komunikasi dengan

menggunakan simbol dan diagram dalam pembelajaran matematika akan

sangat penting dan akan lebih mempermudah pemahaman peserta didik dalam

menerima pelajaran. Kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi

matematika merupakan dua hasil belajar yang saling berhubungan guna

membangun kemampuan matematik pada diri paserta didik. Hal tersebut

1

sesuai dengan salah satu tujuan pembelajaran matematika yaitu melatih cara

berpikir dan bernalar.

Kemampuan menyelesaikan soal cerita juga merupakan kemampuan

matematik yang ada pada diri peserta didik. Berbagai macam persoalan yang

ada dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui dalam bentuk soal cerita.

Dengan adanya permasalahan yang berhubungan dengan kehidupan sehari-

hari dalam mata pelajaran matematika, maka akan membawa peserta didik

untuk mengerti manfaat dari pelajaran yang mereka pelajari.

Secara umum, langkah-langkah yang ditempuh peserta didik dalam

menyelesaikan soal cerita yaitu dengan membaca dan memahami soal.

Dengan membaca dan memahami soal tersebut, peserta didik baru bisa

menentukan apa yang ditanyakan dari soal cerita tersebut. Pada langkah ini

peserta didik menggunakan bilangan-bilangan kemudian membuat model

matematika. Apabila model matematika yang dimaksudkan telah ditentukan,

maka permasalahan dalam soal cerita tersebut baru bisa diselesaikan.

Sebagian besar peserta didik menganggap langkah-langkah tersebut terlalu

rumit, sehingga mereka akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal

cerita. Terlebih lagi bagi peserta didik yang terbiasa diajarkan dengan rumus-

rumus praktis untuk menemukan hasil suatu permasalahan. Penyajian rumus-

rumus praktis tersebut dapat melemahkan cara berpikir peserta didik yang

sistematis, sehingga mereka akan merasa kesulitan apabila dituntut

mengerjakan soal cerita dengan runtutan penyelesaian yang benar.

Himpunan merupakan salah satu materi pokok kelas VII SMP/MTs

semester genap yang mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

(KTSP). Diantara kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok himpunan

yaitu melakukan operasi-operasi himpunan dan menyajikan himpunan dengan

diagram Venn. Dengan demikian, dengan adanya materi pokok himpunan ini,

diharapkan kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika

dapat terlatih. Selain itu peserta didik diharapkan mampu menyelesaikan

suatu permasalahan yang disajikan dalam bentuk soal cerita.

2

Selama ini proses pembelajaran matematika di MTs NU Nurul Huda

Mangkang Semarang cenderung menggunakan metode ekspositori sehingga

keaktifan peserta didik masih kurang terlihat. Guru belum terbiasa

mengikutsertakan peserta didik untuk bernalar dalam menanamkan konsep-

konsep materi yang ada. Keadaan yang demikian mengakibatkan peserta

didik dalam bernalar semakin lemah dan ketika menemui soal cerita peserta

didik merasa kesulitan untuk memahami dan menyelesaikannya. Hal tersebut

dapat dilihat dari hasil ulangan harian yang sebagian peserta didik masih ada

yang belum bisa memahami dan menerjemahkan soal cerita. Konsekuensinya

peserta didik belum mampu menyelesaikan permalahan yang disajikan dalam

bentuk soal cerita.

Selain itu, sebagian peserta didik masih mengalami kesulitan dalam

mengungkapkan gagasan dan nalar matematikanya ke dalam bentuk lambang

maupun diagram. Padahal salah satu indikator keberhasilan materi pokok

himpunan yaitu peserta didik mampu menyajikan himpunan dalam diagram

Venn. Penyajian himpunan dalam diagram Venn tersebut juga akan sangat

membantu peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita. Dengan

mengungkapkan ide matematika ke dalam bentuk diagram Venn, maka akan

mempermudah peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita materi pokok

himpunan.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu mengadakan

penelitian dengan judul ”Pengaruh Kemampuan Penalaran dan Komunikasi

Matematika terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Materi Pokok

Himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda

Mangkang Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011”.

B. Identifikasi Masalah

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh beberapa kemampuan yang perlu

diperhatikan dalam penilaian pembelajaran matematika. Salah satu

kemampuan penting dalam penilaian yaitu kemampuan pemecahan masalah

yang biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Dalam materi pokok

3

himpunan banyak ditemui soal-soal cerita yang berhubungan dengan

permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

Namun melihat kenyataan yang ada, tidak sedikit dari peserta didik

yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal cerita. Hal tersebut diduga

ada beberapa faktor yang mempengaruhi dalam penyelesaian soal cerita,

diantaranya yaitu kemampuan penalaran dan komunikasi matematika.

Masalah yang muncul adalah apakah ada pengaruh kemampuan penalaran

dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita

pada materi pokok himpunan.

C. Pembatasan Masalah

Untuk menghindari terjadinya salah penafsiran dalam penelitian ini,

maka perlu adanya pembatasan masalah yang terdapat dalam penelitian ini.

1. Pengaruh

Pengaruh merupakan daya yang ada atau timbul dari sesuatu

(orang, benda) yang ikut membentuk watak, kepercayaan atau perbuatan

seseorang.1 Dalam penelitian ini, yang dimaksud pengaruh adalah adanya

keterkaitan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematika

dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita.

2. Kemampuan Penalaran

Kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa atau

dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an menjadi kemampuan yang

berarti kesanggupan.2 Sedangkan penalaran merupakan aktivitas berpikir

untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru berdasarkan

pernyataan yang telah dibuktikan. Kemampuan penalaran yang dimaksud

dalam penelitian ini yaitu kemampuan penalaran matematika peserta didik

yang diperoleh dari hasil tes.

1 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai

Pustaka, 2005), hlm. 849.

2 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar, hlm. 707.

4

3. Kemampuan Komunikasi Matematika

Komunikasi merupakan suatu peristiwa yang saling berhubungan,

dimana terjadi pengalihan pesan baik secara lesan maupun tertulis.

Kemampuan komunikasi yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu

kemampuan komunikasi matematika secara tertulis yang dapat dinilai dari

hasil tes.

4. Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita

Kemampuan menyelesaikan soal cerita yang dimaksud dalam

penelitian ini yaitu kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan

masalah dalam bentuk soal cerita yang berhubungan dengan kehidupan

sehari-hari. Kemampuan menyelesaikan soal cerita diperoleh dari hasil

tes.

5. Materi Pokok Himpunan

Himpunan merupakan materi pokok peserta didik kelas VII SMP

semester genap yang mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan (KTSP).

D. Rumusan Masalah

1. Adakah pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan pada Peserta Didik

Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang?

2. Adakah pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan pada

Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang

Semarang?

3. Adakah pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika

terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan

pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda

Mangkang Semarang?

5

E. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan penalaran terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan.

b. Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan komunikasi

matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada

materi pokok himpunan.

c. Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan penalaran dan

kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan.

2. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat sebagai berikut:

a. Bagi peserta didik

Melatih kemampuan penalaran dan komunikasi matematika

peserta didik, meningkatkan kemampuan memecahkan masalah dan

melatih peserta didik untuk mengemukakan ide-idenya.

b. Bagi guru

Memberi informasi kepada guru mengenai seberapa besar

pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi

matematika terhadap kemampuan menyelesaika soal cerita.

c. Bagi peneliti

Sebagai bahan acuan bagi peneliti selanjutnya yang

mengangkat topik peneliti yang relevan dengan penelitian ini.

6

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kajian Pustaka

Penelitian yang akan dilakukan merupakan pengembangan dari hasil

penelitian sebelumnya. Sebagai bahan informasi dan untuk menghindari

terjadinya pengulangan hasil temuan yang membahas permasalahan yang

sama, maka peneliti mencantumkan beberapa kajian terdahulu yang relevan.

Adapun beberapa bentuk tulisan penelitian terdahulu yang relevan adalah

sebagai berikut:

1. Penelitian yang dilakukan oleh Dwi Wulandari, mahasiswi fakultas MIPA

Universitas Negeri Semarang dengan judul: “Pengaruh Pemahaman

Konsep dan Penalaran terhadap Pemecahan Masalah Matematika dalam

Penerapan Pendekatan Kontekstual Peserta Didik SMP Negeri 36

Semarang Kelas VII pada Materi Pokok Segiempat”.3 Penelitian

kuantitatif ini meneliti tentang berapa besar pengaruh pemahaman konsep

dan penalaran terhadap pemecahan masalah matematika dalam penerapan

pendekatan kontekstual.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Anik Imawati, mahasiswi fakultas MIPA

Universitas Negeri Semarang dengan judul: ”Peningkatan Penalaran dan

Komunikasi Matematika Siswa dengan Menggunakan Model STAD

Berbasis Quantum Teaching Berbantuan LKS pada Materi Pokok Relasi

dan Fungsi kelas VIII SMP Negeri 22 Semarang”.4 Penelitian tindakan

kelas ini meneliti tentang adanya peningkatan dan seberapa besar

peningkatan penalaran dan komunikasi siswa serta aktivitas belajar siswa

3 Dwi Wulandari, “Pengaruh Pemahaman Konsep dan Penalaran terhadap Pemecahan

Masalah Matematika dalam Penerapan Pendekatan Kontekstual Peserta Didik SMP Negeri 36

Semarang Kelas VII pada Materi Pokok Segiempat”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES,

2008).

4 Anik Imawati, “Peningkatan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa dengan

Menggunakan Model STAD Berbasis Quantum Teaching Berbantuan LKS pada Materi Pokok

Relasi dan Fungsi kelas VIII SMP N 22 Semarang”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES,

2008).

7

dengan model pembelajaran STAD berbasis Quantum Teaching

berbantuan LKS.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh kedua peneliti di atas,

peneliti mengambil penelitian tentang pengaruh kemampuan penalaran dan

komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita

materi pokok himpunan pada peserta didik semester 2 kelas VII MTs NU

Nurul Huda Semarang. Adapun letak perbedaan penelitian yang dilakukan

oleh Dwi Wulandari dengan penelitian yang akan dilakukan adalah terletak

pada keterampilan pembelajaran matematika yang berupa pemahaman

konsep, model pembelajaran, populasi, sampel, materi, dan waktu

pelaksanaannya. Sedangkan penelitian kedua yang dilakukan oleh Anik

Imawati dengan penelitian yang akan dilakukan terletak pada jenis penelitian,

populasi, sampel, materi, dan waktu pelaksanaannya.

B. Kerangka Teoritik

1. Kemampuan Penalaran Matematika

a. Penalaran Matematika

Penalaran berasal dari kata nalar yang mempunyai arti

pertimbangan tentang baik buruk, kekuatan pikir atau aktivitas yang

memungkinkan seseorang berpikir logis. Sedangkan penalaran yaitu

cara menggunakan nalar atau proses mental dalam dalam

mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.5

Istilah penalaran sebagai terjemah dari bahasa Inggris reasoning

menurut kamus The Random House Dictionary berarti the act or

process of a person who reasons (kegiatan atau proses seseorang yang

berpikir). Sedangkan reason berarti the mental powers concerned with

5 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai

Pustaka, 2005), hlm. 772.

8

forming conclusions, judgements or inference (kekuatan mental yang

berkaitan dengan pembentukan kesimpulan dan penilaian).6

Menurut Fadjar Shodiq, penalaran adalah suatu kegiatan

berpikir khusus, dimana terjadi suatu penarikan kesimpulan, dimana

pernyataan disimpulkan dari beberapa premis.7 Matematika dan proses

penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan.

Matematika dapat dipahami melalui proses penalaran, dan penalaran

dapat dilatih melalui belajar matematika.

Menurut Tim Balai Pustaka (dalam Shofiah, 2007) istilah

penalaran mengandung tiga pengertian, di antaranya:

1) Cara (hal) menggunakan nalar, pemikir atau cara berpikir logis.

2) Hal mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan

bukan dengan perasaan atau pengalaman.

3) Proses mental dalam mengembangkan atau mengendalikan pikiran

dari beberapa fakta atau prinsip.8

Dalam Islam juga dianjurkan agar manusia menggunakan

nalarnya untuk memikirkan beberapa kekuasaan Allah. Diantaranya

yaitu dijelaskan dalam Al-Qur’an surat An-Naml ayat 88 yang

berbunyi:

“t�s?uρ tΑ$ t7Ågø: $# $ pκâ:|¡øt rB Zοy‰ ÏΒ% y }‘Éδ uρ ”�ßϑs? §�tΒ É>$ys ¡¡9$# 4 yì÷Ψ ß¹ «!$# ü“ Ï%©!$# zs)ø? r& ¨≅ä.

>óx« 4 … çµ ¯ΡÎ) 7��Î7 yz $yϑÎ/ šχθè= yèø�s? ∩∇∇∪

“Dan kamu lihat gunung-gunung itu, kamu sangka dia tetap di

tempatnya, padahal ia berjalan sebagai jalannya awan. (Begitulah)

6 Onong Uchana Effendy, Ilmu Komunikasi Teori dan Praktek, (Bandung: Rosdakarya,

2009), hlm. 104.

7 Fadjar Shadiq, “Penalaran dan Komunikasi”, dalam TIM PPPG Matematika, Materi

Pembinaan Matematika SMP di Daerah, (Yogyakarta: Depdiknas, 2005), hlm. 47.

8 Bagus, “Penalaran Induktif”, dalam http://bagus3ea04.blogspot.com/2010/02/penalaran-

induktif.html, diakses 01 Nopember 2010

9

perbuatan Allah yang membuat dengan kokoh tiap-tiap sesuatu;

sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan”.9

Dalam ilmu kognitif menjelaskan bidang penelitian psikologi

yang mengurusi proses kognitif seperti perasaan, pengingatan,

penalaran, pemutusan dan pemecahan masalah. Dengan demikian,

kemampuan penalaran termasuk dalam belajar kognitif. Para ahli jiwa

dari aliran kognitif berpendapat bahwa tingkah laku seseorang

senantiasa didasarkan pada kognisi, yaitu tindakan mengenal atau

memikirkan situasi dimana tingkah laku itu terjadi. Dalam situasi

belajar, seseorang terlibat langsung dalam situasi itu dan memperoleh

insight untuk pemecahan masalah.10

Pada tahap berpikir operasional

formal (11-15 tahun) yang disampaikan oleh Piaget bahwa struktur

kognitif menjadi matang secara kualitas dan anak akan mulai

menerapkan operasi secara konkret untuk semua masalah yang

dihadapi di dalam kelas.11

Berdasarkan ranah kognitif yang diungkapkan oleh Benyamin

S. Bloom yaitu ranah yang mencakup kegiatan mental (otak), terdapat

enam jenjang proses berpikir yaitu pengetahuan atau ingatan,

pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.12

Selama

proses berpikir analisis, kemampuan penalaran di sini sangat

diperlukan. Sebelum kegiatan analisis dilakukan, maka seseorang

harus mampu mengajukan dugaan. Dengan demikian, kemampuan

mengajukan dugaan merupakan salah satu indikator dari kemampuan

penalaran. Kemampuan penalaran juga sangat diperlukan dalam

memahami suatu konsep materi pokok. Tanpa adanya kemampuan

9 Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara Penterjemah/

Pentafsir Al-Qur’an, 1971), hlm. 605.

10 Djaali, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), hlm. 63.

11 Djaali, Psikologi, hlm. 71.

12 Anas Sudjiono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2006),

hlm. 49-57.

10

penalaran, maka peserta didik akan mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan suatu permasalahan.

b. Jenis Penalaran

Dalam proses pembelajaran tertumpu pada dua macam

penalaran, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.13

1) Penalaran induktif

Penalaran induktif yaitu suatu aktivitas berpikir untuk

menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru

yang bersifat umum (general) berdasarkan pada beberapa

pernyataan khusus yang diketahui benar.14

Pembelajaran diawali

dengan memberikan contoh-contoh atau kasus khusus menuju

konsep atau generalisasi.

Dalam kompetensi dasar tentang menentukan himpunan

bagian, salah satu indikator keberhasilannya adalah menentukan

himpunan bagian dan menentukan banyak himpunan bagian suatu

himpunan. Dalam menentukan banyak himpunan bagian suatu

himpunan, peserta didik dikenalkan rumus tentang banyaknya

himpunan bagian suatu himpunan yang dikaitkan dengan

banyaknya anggota dari himpunan itu. Rumus itu dapat ditemukan

sendiri oleh peserta didik dengan penalaran induktif.15

2) Penalaran deduktif

Penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau

pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran

sebelumnya. Jacobs menyatakan bahwa penalaran deduktif adalah

suatu cara penarikan kesimpulan dari pernyataan atau fakta-fakta

13 Fadjar Shadiq, Materi Pembinaan, hlm. 48.


15 Sri Wardani, “Prinsip Penilaian Pembelajaran Matematika SMP”, dalam TIM PPPG

Matematika, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah, (Yogyakarta: Depdiknas, 2005),

hlm. 101.

11

yang dianggap benar dengan menggunakan logika.16

Jadi proses

pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus

matematika lainnya yang sebelumnya sudah dibuktikan

kebenarannya secara deduktif juga. Peserta didik sering mengalami

kesulitan memahami makna matematika dalam pembelajaran

dengan pendekatan deduktif. Hal ini disebabkan peserta didik baru

memahami konsep atau generalisasi setelah disajikan berbagai

contoh.

c. Indikator Penalaran Matematika

Indikator-indikator yang menunjukkan kemampuan penalaran

matematika antara lain:

1) Mengajukan dugaan.

2) Melakukan manipulasi matematika.

3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberi alasan terhadap

kebenaran solusi.

4) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan.

5) Memeriksa kesahihan suatu argumen.

6) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.17

Sedangkan dalam Asep Jihad dijelaskan beberapa indikator

dalam penalaran matematika yaitu:

1) Menarik kesimpulan logis.

2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-

sifat, dan hubungan.

3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

4) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi

matematika.

5) Menyusun dan menguji konjektur.


17 Sri Wardani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas, 2008), hlm. 14

12

6) Merumuskan lawan contoh (counter examples).

7) Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen.

8) Menyusun argumen yang valid.

9) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan

induksi matematika.18

Indikator-indikator kemampuan penalaran tersebut sangat

diperlukan dalam mempelajari materi pokok himpunan. Misalnya

dalam pembuktian sifat-sifat operasi himpunan, peserta didik dapat

menemukannya dengan pembuktian secara langsung dari contoh-

contoh soal yang ada. Selain itu kemampuan mengajukan dugaan dan

melakukan manipulasi matematika juga sangat diperlukan untuk dapat

melakukan operasi-operasi pada himpunan baik operasi irisan,

gabungan, selisih, maupun komplemen. Dengan demikian,

kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam mempelajari materi

pokok himpunan.

2. Kemampuan Komunikasi Matematika

a. Komunikasi Matematika

Istilah komunikasi atau dalam bahasa Inggris communication

berasal dari kata Latin communicatio, dan bersumber dari kata

communis yang berarti sama.19

Maka komunikasi akan terjadi selama

ada kesamaan makna mengenai apa yang dibicarakan. Kemampuan

dalam komunikasi adalah kemampuan menyatakan dan menafsirkan

gagasan matematika secara lisan, tertulis, atau demonstrasi.20

Komunikasi matematika disini yaitu bagaimana peserta didik

mengungkapkan gagasan dan nalar matematikanya ke dalam bentuk

lambang maupun diagram. Dalam pembelajaran matematika,

18 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika Tinjauan Teoritis dan Historis,

(Bandung: Multi Pressindo, 2008), hlm. 168-169

19 Effendy, Ilmu Komunikasi, hlm. 9.

20 Sri Wardani, Materi Pembinaan, hlm. 81.

13

kemampuan menyampaikan pesan dengan menggunakan lambang

sangat diperlukan guna menghindari pemahaman peserta didik yang

berbeda-beda dari penyampaian guru secara lesan. Penyajian suatu

data dalam bentuk diagram juga akan lebih mempermudah

pemahaman peserta didik dalam menerima pelajaran.

Menurut Lasswell, dalam komunikasi terdapat lima unsur yaitu:

1) Komunikator (communicator, source, sender)

2) Pesan (message)

3) Media (channel, media)

4) Komunikan (communicant, receiver, recipient)

5) Efek (effect, impact, influence)

Jadi, berdasarkan paradigma Lasswell tersebut, komunikasi adalah

proses penyampaian pesan oleh komunikator kepada komunikan

melalui media yang menimbulkan efek tertentu.21

Berdasarkan kurikulum matematika, salah satu fungsi

matematika adalah sebagai wahana untuk mengembangkan

kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan

simbol.22

Pernyataan tersebut sangat relevan dengan salah satu

kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok himpunan yaitu

menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Dengan demikian,

diantara indikator keberhasilannya yaitu peserta didik mampu

menyajikan himpunan dalam diagram Venn.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan

komunikasi matematika termasuk belajar kognitif. Seperti dari

penjelasan S. Bloom yang membuat urutan pemikiran dalam enam

tahap yaitu pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan

evaluasi.23

Dalam kemampuan komunikasi matematika tergolong

21 Effendy, Ilmu Komunikasi, hlm. 10.

22 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum, hlm.153

23 Djaali, Psikologi Pendidikan, hlm. 77.

14

dalam tahap aplikasi, yaitu kemampuan menggunakan informasi. Dari

informasi yang telah diketahui, peserta didik diharapkan mampu

menyajikannya dalam bentuk diagram. Dalam hal ini yaitu diagram

Venn yang termasuk dalam pembahasan materi pokok himpunan.

Apabila peserta didik belum mampu memahami informasi yang telah

diberikan, maka dia akan mengalami kesulitan dalam penyajian

diagram.

b. Indikator Komunikasi Matematika

Indikator yang menunjukkan kemampuan komunikasi

matematika adalah menyajikan pernyataan secara lisan, tertulis,

gambar, dan diagram. Diungkapkan oleh Asep Jihad bahwa diantara

indikator-indikator kemampuan komunikasi matematika yaitu:

1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ide-

ide matematika.

2) Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan dan

tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar.

3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol

matematik.

4) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika.

5) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.

6) Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi,

dan generalisasi.

7) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang

telah dipelajari. 24

Dalam Sulastri menjelaskan indikator komunikasi matematika

atau komunikasi dalam matematika untuk peserta didik setingkat SMP

adalah sebagai berikut:

1) Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-

benda konkret, gambar, grafik, dan metode-metode aljabar.

24 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum, hlm. 153.

15

2) Menyusun refleksi dan membuat klarifikasi tentang ide-ide

matematika.

3) Mengembangkan pemahaman dasar matematika termasuk aturan-

aturan definisi matematika.

4) Menggunakan kemampuan membaca, menyimak, dan mengamati

untuk menginterpretasi dan mengevaluasi suatu ide matematika.

5) Mendiskusikan ide-ide, membuat konjektur, menyusun argumun,

merumuskan definisi, dan generalisasi.

6) Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk

aturan-aturannya dalam mengembangkankan ide matematika.25

Dari beberapa indikator kemampuan komunikasi tersebut sangat

relevan dengan kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok

himpunan yaitu menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Dari

beberapa himpunan yang sudah diketahui, peserta didik harus mampu

menyajikannya dalam bentuk diagram Venn. Begitu juga sebaliknya,

dari diagram Venn yang telah diketahui, peserta didik harus mampu

menyatakan diagram Venn tersebut ke dalam ide matematika dengan

menggunakan notasi-notasi matematika. Dari pernyataan tersebut,

dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika sangat

diperlukan dalam mempelajari materi pokok himpunan terutama untuk

mencapai kompetensi dasar yang ada dalam KTSP.

3. Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita

a. Soal Cerita dalam Penyelesaian Masalah

Soal cerita merupakan soal yang dikaitkan dengan kehidupan

sehari-hari. Kemampuan menyelesaikan soal cerita merupakan

kemampuan peserta didik untuk menyelesaikan masalah dalam bentuk

soal cerita yaitu masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-

hari. Kehadiran soal cerita dalam setiap akhir materi pokok dalam

25 Sulastri, “Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share (TPS) dan

Numbered Heads Together (NHT) melalui Pemanfaatan LKS terhadap Kemampuan Komunikasi

Matematik pada Siswa SMP”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008), hlm. 30.

16

pelajaran matematika dimaksudkan agar peserta didik mengetahui

manfaat dari materi pokok yang sedang dipelajari.

Hal tersebut sesuai dengan salah satu tujuan pembelajaran

matematika di sekolah yaitu supaya peserta didik mampu

menggunakan atau menerapkan matematika yang dipelajari untuk

memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan itu dapat

tercapai apabila kompetensi peserta didik dibina dengan baik. Dengan

sering melatih peserta didik untuk berpikir sesuai dengan

kemampuannya, maka akan memacu kemampuan tingkat berpikir

peserta didik dalam pemecahan masalah. Hal ini mempunyai peranan

penting dalam mencapai tujuan pembelajaran. Sebagaimana sabda

Rosulullah SAW:

�� !�� !�"�� #�!�$ ,�&'�� :��)�� !�* �+��,-�� '.!�/�0�1 �2�"�� .!30�� '45�6 �� 7�� +��,-�� '�7.� �84��9 )$!;) <��( ٢٦

Dari Abu Hurairah r.a. bahwasannya Rasulullah SAW bersabda:

“Barangsiapa menempuh jalan untuk menuntut ilmu, maka Allah akan

memudahkan bagi orang itu jalan menuju ke surga”. (HR. Muslim)

Menurut Hudojo, langkah-langkah dalam menyelesaikan soal

cerita matematika adalah sebagai berikut:

1) Sedapat mungkin peserta didik membaca soal cerita

2) Memberi pertanyaan untuk mengetahui bahwa soal cerita sudah

dimengerti oleh peserta didik. Pertanyaan-pertanyaan itu

misalnya:

a) “Apa yang diketahui dari soal itu?”

b) “Apa saja yang dapat diperoleh dari soal itu?”

c) “Apa yang akan dicari?”

d) “Bagaimana cara menyelesaikan soal itu?”

26 Imam Abu Zakaria Yahya bin Syaraf An Nawawi, Riyadhus Shalihin, (Libanon : Darul

Kutub Al Ilmiah, 676 H), hlm. 474.

17

3) Rencana metode penyelesaian dengan meminta peserta didik untuk

memilih operasi dan menjelaskan mengapa operasi itu dapat

dipergunakan menyelesaikan soal yang dimaksud.

4) Menyelesaikan soal cerita.

5) Mendiskusikan jawaban yang diperoleh dan menginterpretasikan

hasil tersebut dalam konteks soal cerita itu.27

Suatu soal matematika akan menjadi masalah bagi peserta didik,

jika peserta didik tersebut:

1) memiliki pengetahuan atau materi prasyarat untuk menyelesaikan

soalnya;

2) diperkirakan memiliki kemampuan untuk menyelesaikan soalnya;

3) belum mempunyai algoritma atau prosedur untuk

menyelesaikannya;

4) punya keinginan untuk menyelesaikannya.28

Dienes menyatakan bahwa belajar matematika melibatkan suatu

hirarki dari konsep-konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas

dasar apa yang terbentuk sebelumnya.29

Jadi untuk memahami suatu

konsep matematika harus memahami prasyarat yang mendahului

konsep tersebut. Dengan demikian, penyelesaian soal cerita dapat

terselesaikan jika sudah memahami konsep-kosep himpunan yang

telah diketahui.

Bagi Gagne, tingkat urutan itu adalah dari konsep-konsep dan

prinsip-prinsip menuju pemecahan masalah. Pemecahan masalah itu

oleh Gagne dipandang sebagai tahap belajar tingkat tertinggi.

Konsekuensinya, hirarkinya Gagne mulai dengan prasyarat sederhana

27 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:

JICA, 2003), hlm. 198.

28 Amin Suyitno, Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika 1, (Semarang:

UNNES, 2006), hlm. 7.

29 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum, hlm. 83.

18

dan berjalan menuju ke tahap yang kompleks sebagaimana yang

dikehendaki.30

Dalam memecahkan suatu masalah matematika ada beberapa

strategi yang dapat digunakan, tergantung pada masalah yang akan

dipecahkan. Namun ada strategi pemecahan masalah yang bersifat

umum yaitu yang disarankan oleh George Polya. George Polya

outlines the following four-step process for solving problems.31

1) Understanding the problem (pemahaman masalah)

Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini yaitu memahami

kalimat, mengubah masalah dengan kalimat matematika,

mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

2) devising a plan (perencanaan sebuah masalah)

Peserta didik mencoba mencari atau mengingat masalah

yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan

masalah yang akan dipecahkan.

3) carrying out the plan (pelaksanaan rencana)

Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini yaitu

menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah sebelumnya

untuk mendapatkan penyelesaian.

4) looking back (peninjauan kembali)

Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah

menganalisis dan mengevaluasi apakah prosedur yang diterapkan

dan hasil yang diperoleh benar, apakah ada prosedur lain yang

lebih efektif, apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk

menyelesaikan masalah yang sejenis atau apakah prosedur dapat

dibuat generalisasinya.

30 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum, hlm. 84.

31 Bennett, Albert B, Mathematic for Elementary Teachers A Conceptual Approach, (WI

New York: Aleks Corporation, 2004), p. 4.

19

Bentuk pertanyaan yang memerlukan pemecahan masalah

diantaranya yaitu soal cerita. Seseorang mampu menyelesaikan soal

cerita jika memahami susunan dan makna kalimat yang digunakan,

memilih algoritma atau prosedur yang benar. Kendala utama peserta

didik dalam menyelesaikan soal cerita adalah mereka mengalami

kesulitan memahami makna bahasa dari kalimat yang digunakan. 32

Berdasarkan kurikulum matematika, salah satu fungsi

matematika adalah sebagai wahana untuk mengembangkan ketajaman

penalaran yang dapat memperjelas dan menyelesaikan permasalahan

dalam kehidupan sehari-hari.33

Dari fungsi matematika tersebut, maka

kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam menyelesaikan suatu

permasalahan.

Selain kemampuan penalaran, kemampuan komunikasi

matematika juga sangat diperlukan dalam menyelesaikan

permasalahan. Sesuai dengan salah satu indikator kemampuan

komunikasi matematika yang menyebutkan bahwa peserta didik

mampu menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol

matematika.34

Sedangkan peristiwa sehari-hari dalam pelajaran

matematika sering dinyatakan dalam bentuk soal cerita. Dengan

demikian kemampuan komunikasi matematika juga diperlukan dalam

penyelesaian soal cerita.

b. Indikator Pemecahan Masalah

Adapun indikator bahwa peserta didik memiliki kemampuan

memecahkan masalah ditunjukkan oleh kemampuan:

1) Memahami masalah.

2) Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk.

32 Gatot Muhseto, Materi Pokok Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta: Universitas

Terbuka, 2008), hlm. 1.13.



20

3) Memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah.

4) Menyelesaikan masalah.

5) Menafsirkan jawaban.35

Sedangkan dalam Wardani disebutkan beberapa indikator

keberhasilan memecahkan masalah ditunjukkan oleh kemampuan

sebagai berikut:

1) Menunjukkan pemahaman masalah.

2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam

pemecahan masalah.

3) Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.

4) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat.

5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah.

6) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.

7) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin. 36

Dalam materi pokok himpunan banyak kita temui permasalahan

yang disajikan dalam bentuk soal cerita. Dari indikator-indikator

pemecahan masalah tersebut harus dipahami oleh peserta didik untuk

dapat menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan. Dalam

menyelesaikan soal cerita, peserta didik harus mampu memahami

permasalahan yang ada terlebih dahulu. Setelah peserta didik paham

dengan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal cerita, maka

peserta didik baru bisa menyelesaikan soal cerita dengan menyajikan

permasalahan tersebut dalam berbagai bentuk dan memilih metode

yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan. Dari hasil yang telah

diperoleh harus dikembalikan kepertanyaan soal untuk dapat

ditafsirkan jawabannya. Dalam salah satu kompetensi dasar materi

pokok himpunan juga disebutkan bahwa pemecahan masalah dengan

35 Fitrianik, “Keefektifan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC Berbantuan Kartu Soal

Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Pada

SMP Negeri 2 Ulujami”, Skripsi (Semarang: Program Sarjana UNNES, 2010), hlm. 24.

36 Sri Wardani, Materi Pembinaan, hlm. 79.

21

menggunakan konsep himpunan. Sedangkan pemecahan masalah

dalam materi pokok himpunan tersebut dapat disajikan dalam bentuk

soal cerita.

4. Materi Himpunan

a. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang terdefinisi

dengan jelas.37

Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf

kapital, seperti: A, B, X, Z, dan sebagainya. Anggota himpunan ditulis

diantara dua kurung kurawal dan antara anggota yang satu dengan

yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh:

A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6. Kalimat tersebut

dapat ditulis: A = {1, 2, 3, 4, 5}

b. Cara Menyatakan Suatu Himpunan

1) Menyatakan himpunan dengan syarat keanggotaan

Contoh: Himpunan C merupakan himpunan empat huruf pertama

dalam abjad latin.

2) Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Contoh: A = {x x < 4, x himpunan bilangan cacah}

Dibaca “himpunan A adalah himpunan yang anggotanya x, dimana

x kurang dari 4 dan x anggota bilangan cacah”.

3) Menyatakan himpunan dengan cara mendaftar anggotanya

Contoh: A adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4.

Dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, ditulis:

A = {0, 1, 2, 3}38

37 Asyono, Matematika Kelas VII SMP, (Jakarta: Bumi Aksara, 2005), hlm. 144.

38 Asyono, Matematika, hlm. 148.

22

c. Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek

yang sedang dibicarakan, dituliskan dengan lambang “S”.

Contoh: A = {Senin, Selasa, Sabtu}

S = {nama-nama hari dalam seminggu}39

d. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki

anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan lambing “{ }” atau

“ ”.40

Contoh: A = {bilangan cacah antara 2 dan 3}. Himpunan ini tidak

memiliki anggota, sehingga himpunan ini disebut himpunan kosong.

Ditulis A = { } atau A =

e. Operasi pada Himpunan

1) Irisan (Intersection)

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang

anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B.

Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan:

Contoh: Jika A = {1, 2, 3} dan B = {2, 3, 4}

Karena 2 dan 3 adalah anggota himpunan A sekaligus

anggota himpunan B, maka: .



23

C

Dalam diagram Venn digambarkan seperti pada gambar berikut:41

2) Gabungan (Union)

Gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang

tiap anggotanya adalah anggota A atau B. Jika ditulis dengan

notasi pembentuk himpunan:42

Contoh: Jika A = {1, 2, 3, 4}

B = {3, 4, 5, 6}

Maka: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Digambarkan dalam diagram Venn pada gambar di bawah ini.

3) Selisih

Selisih himpunan P dan Q adalah himpunan semua anggota

yang termasuk di P dan tidak termasuk di Q, dan ditulis P – Q.

P – Q = { x x ∈ P atau x ∉ Q }



A

●1

●4

S

●2

●3

A A

B

S

●3

●4

●1

●2

●5

●6

A A

B A

24

S P Q S P Q

S A

5

S

Perhatikan gambar diagram Venn dibawah ini!

P – Q

Q – P

Contoh: S = {1, 2, 3, … ,10}

K = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

L = {4, 5, 6, 7, 8}

Maka K – L = {1, 2, 3}

L – K = {7, 8}

4) Komplemen

Komplemen diartikan sebagai A suatu himpunan dengan S

sebagai semesta pembicaraannya maka komplemennya adalah S-A

dituliskan dengan cA .

Ac = S - A

Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5} dan A = {1, 2, 3, 4}

Maka, cA = 5

Digambarkan pada diagram Venn seperti pada gambar di bawah

ini.

f. Sifat-Sifat Operasi Himpunan43

1) Sifat komutatif: (irisan)

(gabungan

43 Cucun Cunayah, Ringkasan dan Bank Soal Matematika SMP/MTs NU, (Bandung: Yrama

Widya, 2008), hlm. 32.

●1●2

●3●4

25

2) Sifat asosiatif:

3) Sifat distributif:

4) Dalil De Morgan:

C. Rumusan Hipotesis

Berdasarkan maksud, tujuan dan kajian teori penelitian pengaruh

kemampuan penalaran dan komunikasi matematik peserta didik terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, maka dapat

dirumuskan suatu hipotesis sebagai berikut:

1. Ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan

soal cerita pada materi pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2

Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang.

2. Ada pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan pada Peserta

Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang.

3. Ada pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi

matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi

pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul

Huda Mangkang Semarang.

26

BAB III

METODE PENELITIAN

B. Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan menggunakan

analisis regresi. Analisis ini digunakan untuk mengetahui adakah pengaruh

antara variabel bebas (independent variable) atau X terhadap variabel terikat

(dependent variable) atau Y. Dalam penelitian ini menggunakan analisis

regresi ganda karena mempunyai dua variabel bebas.

C. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di MTs NU Nurul Huda Mangkang

Semarang pada tanggal 23 Januari 2011 sampai 7 Pebruari 2011.

D. Populasi dan Sampel Penelitian

a. Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah semua peserta didik kelas VII

MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang sebanyak 190 peserta didik

yang terdiri dari lima kelas yaitu kelas VII A, VII B, VII C, VII D, dan VII

E.

b. Sampel

Untuk menentukan sampel maka dilakukan uji normalitas dan

homogenitas populasi yang diambil dari nilai ujian akhir semester gasal.

a. Uji Normalitas

Pengujian normalitas dengan menggunakan Chi Kuadrat dengan

prosedur sebagai berikut:44

1) Menentukan skor terbesar dan terkecil.

2) Menentukan rentang (R), yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.

44 Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2003), hlm. 188.

27

3) Menentukan banyak kelas interval (K) dengan rumus :

K = 1 + (3,3) log n

4) Menentukan panjang kelas :

P =

5) Membuat tabel distribusi frekuensi

6) Menentukan batas kelas (bk) dari masing-masing kelas interval

7) Menghitung rata-rata ( ), dengan rumus :

=

= frekuensi yang sesuai dengan tanda

= tanda kelas interval

8) Menghitung variansi, dengan rumus :

=

Menghitung nilai Z, dengan rumus :

x = batas kelas

= rata-rata

s = standar deviasi

9) Menentukan luas daerah tiap kelas interval (Ld)

10) Menghitung frekuensi teoritik (Ei), dengan rumus :

Ei = n x Ld dengan n jumlah sampel

11) Membuat daftar frekuensi observasi ( )

12) Menghitung nilai Chi kuadrat ( 2

hitungχ ), dengan rumus :

( )∑=

−=

k

i

E

EO

i

ii

1

22

χ

Keterangan:

2χ : harga Chi-Kuadrat

: frekuensi hasil pengamatan

: frekuensi yang diharapkan

28

k : banyaknya kelas interval

13) Membandingkan harga Chi-Kuadrat dengan tabel Chi-Kuadrat

dengan taraf signifikan 5%.

14) Menarik kesimpulan dengan kriteria pengujian, jika 2

hitungχ 2

tabelχ

maka data berdistribusi normal.

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hasil normalitas data awal

sebagai berikut.

Tabel 1

Hasil Uji Normalitas Data Awal

Kelas 2

hitungχ 2

tabelχ Kriteria

VII A 5,8713 11,07 Normal

VII B 8,4926 11,07 Normal

VII C 6,2589 11,07 Normal

VII D 9,0242 11,07 Normal

VII E 6,9100 11,07 Normal

Dari perhitungan diperoleh kelompok berdistribusi normal adalah kelas

VII A, VII B, VII C, VII D, dan VII E. Adapun perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14.

b. Uji Homogenitas

Analisis prasyarat selanjutnya adalah uji homogenitas dengan

menggunakan uji Bartlett. Data yang digunakan adalah kelompok yang

berdistribusi normal.

Hipotesis:

minimal ada satu variansi yang berbeda

Rumus yang digunakan yaitu:45

2χ = (ln 10){B log

45 Sudjana, Metoda Statistik, (Bandung: PT. Tarsito, 2002), hlm. 263.

29

Dimana

B = (Log s2 ) (ni - 1) dan

Dengan kriteria pengujian adalah H0 diterima jika 2

hitungχ 2

tabelχ

untuk taraf nyata %5=α dengan dk = k – 1. Data yang digunakan

hanya data nilai awal dari kelas yang normal. Di bawah ini disajikan

sumber data nilai awal.

Tabel 2

Hasil Uji Homogenitas Data Awal

Sampel ni dk = ni – 1 1/dk si2 Log si

2 dk.Log si

2 dk.si

2

1 40 39 0,0256 115,307 2,0619 80,4124 4496,97

2 37 36 0,0278 144,048 2,1585 77,7063 5185,73

3 38 37 0,0270 121,445 2,0844 77,1220 4493,47

4 40 39 0,0256 57,1994 1,7574 68,5383 2230,78

5 35 34 0,0294 83,3143 1,9207 65,3045 2832,69

Jumlah 190 185 0,1355 521,314 9,9829 369,0834 19239,6

B = (Log s2 ) (ni - 1)

= (2,017) (185)

= 373,145

2χ = (ln 10){B- log }

= 2,303{373,145 – 369,0834}

= 2,303{4,062}

= 9,354

Untuk = 5% dengan dk = k-1 = 5-1 = 4 diperoleh 2

tabelχ = 9,49.

Berdasarkan hasil analisis tersebut diperoleh 2

hitungχ < 2

tabelχ yang

berarti populasi mempunyai varians sama (homogen). Perhitungan uji

homogenitas data awal terdapat pada lampiran 15.

Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas, maka ditetapkan

pengambilan sampel dengan cara random sampling. Pengambilan sampel

dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam

30

populasi. Dalam penelitian diambil dengan cara undian. Dengan demikian

peneliti memberi hak yang sama kepada setiap subjek dalam populasi

untuk memperoleh kesempatan dipilih menjadi sampel.46

Ketetepan yang diambil untuk sampel adalah berdasarkan teori

yang dikemukakan oleh Suharsimi Arikunto bahwa apabila subyeknya

kurang dari 100 lebih baik diambil semua sehingga penelitiannya

merupakan penelitian populasi. Tetapi apabila jumlah subyeknya besar,

dapat diambil antara 10-15% atau 20-25% atau lebih.47

Dalam penelitian

yang dilakukan ditetapkan bahwa yang menjadi sampel diambil 20% dari

populasi, sehingga sampel berjumlah 38 peserta didik.

E. Variabel dan Indikator Penelitian

a. Variabel Independent (Variabel Bebas)

Variabel independent (variabel bebas) dalam penelitian ini adalah

kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan komunikasi matematika (X2).

Berdasarkan kajian teori di depan, indikator kemampuan penalaran

(X1) dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Mengajukan dugaan.

b. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

c. Melakukan manipulasi matematika.

d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberi alasan terhadap

kebenaran solusi

e. Memeriksa kesahihan suatu argumen

Berdasarkan kajian teori di depan, indikator kemampuan

komunikasi matematiika (X2) dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan dan

tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.

46 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: Rineka

Cipta, 2006), hlm. 134.

47 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, hlm. 134.

31

b. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ide-ide

matematika.

c. Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-benda

konkret, gambar, grafik, dan metode-metode aljabar.

d. Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk aturan-

aturannya dalam mengembangkankan idea matematika Menjelaskan

dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

e. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol

matematik.

b. Variabel Dependent (Variabel Terikat)

Variabel dependent dalam penelitian ini adalah kemampuan

menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan (Y). Berdasarkan kajian

teori di depan, indikator kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) dalam

penelitian ini sebagai berikut:

a. Menunjukkan pemahaman masalah.

b. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.

c. Memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah.

d. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.

e. Menyelesaikan masalah.

F. Pengumpulan Data Penelitian

a. Metode Pengumpulan Data

a. Metode Wawancara

Metode wawancara digunakan untuk memperoleh dan

melengkapi data-data sebelum pelaksanaan penelitian, yaitu untuk

mendapatkan informasi tentang jumlah peserta didik dan sejarah

berdirinya MTs NU Nurul Huda.

b. Metode Dokumentasi

Metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh data tentang

nama-nama peserta didik yang menjadi populasi penelitian serta nilai

32

ujian akhir semester satu yang diperoleh peserta didik. Nilai tersebut

digunakan untuk mengetahui normalitas dan homogenitas populasi.

c. Metode Tes

Metode tes digunakan untuk memperoleh data tentang

kemampuan penalaran dan komunikasi serta kemampuan

menyelesaikan soal cerita peserta didik kelas VII MTs NU Nurul Huda

Mangkang Semarang pada materi pokok himpunan. Jenis tes yang

digunakan yaitu tes uraian untuk soal kemampuan penalaran,

komunikasi matematika, dan menyelesaikan soal cerita. Tes dibuat oleh

peneliti yang sebelumnya dilakukan uji coba.

b. Uji Coba Instrumen Penelitian

a. Analisis Validitas

Untuk mengetahui validitas item soal digunakan rumus korelasi

product moment. Rumus yang digunakan yaitu:48

{ }{ }∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑

−−

−=

2222 )()(

))((

YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan:

xyr = Koefisien Korelasi

X = skor item

Y = skor total

N = Jumlah peseta didik

Setelah diperoleh harga rxy, kemudian dikonsultasikan dengan

harga kritik rxy dengan ketentuan, apabila harga rxy > rtabel maka

instrument tersebut valid.

1) Kemampuan Penalaran

Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh validitas

tahap satu pada soal kemampuan penalaran adalah sebagai berikut:

48 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),

hlm. 72.

33

Tabel 3

Hasil Analisis Validitas Tahap Satu

Soal Kemampuan Penalaran

No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase

1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 7 77,8 %

2 Tidak

valid 7, 8 2 22,2 %

Total 9 100%

Karena butir soal nomor 7 dan 8 tidak valid, maka harus

dilakukan uji validitas tahap dua. Berdasarkan hasil uji validitas

kemampuan penalaran tahap dua pada lampiran 16 diperoleh hasil

sebagai berikut:

Tabel 4

Hasil Analisis Validitas Tahap Dua

Soal Kemampuan Penalaran


1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 7 100 %

2 Tidak

valid - 0 0 %

Total 7 100%

Contoh perhitungan validitas kemampuan penalaran untuk

butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 19.

2) Kemampuan Komunikasi Matematika


tahap satu pada soal kemampuan komunikasi matematika adalah

sebagai berikut:

Tabel 5

Hasil Analisis Validitas Tahap Satu

Soal Kemampuan Komunikasi Matematika


1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 7 77,8 %

2 Tidak

valid 6, 9 2 22,2 %

Total 9 100%

34

Karena butir soal nomor 6 dan 9 tidak valid, maka harus

dilakukan uji validitas tahap dua. Berdasarkan hasil uji validitas

kemampuan komunikasi matematika tahap dua pada lampiran 17

diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 6

Hasil Analisis Validitas Tahap Dua

Soal Kemampuan Komunikasi Matematika


1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 7 100 %

2 Tidak

valid - 0 0 %

Total 7 100%

Contoh perhitungan validitas kemampuan komunikasi

matematika untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran

20.

3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita


soal kemampuan menyelesaikan soal cerita sebagai berikut:

Tabel 7

Hasil Analisis Validitas

Soal Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita


1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 7 7 100 %

2 Tidak

valid - 0 0 %

Total 7 100%

Contoh perhitungan validitas untuk butir soal nomor 1,

dapat dilihat pada lampiran 21. Tahap selanjutnya butir soal yang

valid dilakukan uji reliabilitas.

b. Analisis Reliabilitas

Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat

memberikan hasil yang tetap. Artinya apabila tes tersebut dikenakan

pada sejumlah subjek yang sama pada lain waktu, maka hasilnya akan

tetap sama atau relatif sama. Untuk mencari reliabilitas soal bentuk

35

uraian digunakan rumus alpha. Adapun rumus alpha adalah sebagai

berikut:

Keterangan:

11r = reliabilitas yang dicari

n = banyaknya item soal

= jumlah varians skor tiap-tiap item

= varians total49

Dengan

Keterangan:

x : skor item

N : banyaknya subjek pengikut tes50

Setelah diperoleh harga 11r kemudian dikonsultasikan dengan

tabelr . Apabila harga 11r > tabelr , maka instrumen tersebut reliabel.


Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh nilai

reliabilitas butir soal kemampuan penalaran r11 = 0,816 dengan

taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel = 0,361 setelah

dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh karena itu

instrumen soal dikatakan reliabel.

Contoh perhitungan reliabilitas soal kemampuan penalaran

untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 22.



reliabilitas butir soal kemampuan komunikasi matematika r11 =

49 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar, hlm. 109.

50 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar, hlm. 110.

36

0,564 dengan taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel =

0,361 setelah dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh

karena itu instrumen soal dikatakan reliabel.

Contoh perhitungan reliabilitas soal kemampuan komunikasi

matematika untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran

23.



reliabilitas butir soal kemampuan menyelesaikan soal cerita r11 =

0,707 dengan taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel =

0,361 setelah dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh

karena itu instrumen soal dikatakan reliabel.

Contoh perhitungan reliabilitas soal kemampuan

menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat

pada lampiran 24.

c. Analisis Tingkat Kesukaran Soal

Dalam soal uraian secara teoritis tidak ada kesalahan yang

mutlak, sehingga dejarat kebenaran jawaban tersebut akan berperingkat

sesuai dengan mutu jawaban masing-masing peserta didik. Rumus

yang digunakan untuk mencari tingkat kesukaran soal uraian adalah

sebagai berikut:51

Keterangan:

P = tingkat kesukaran

= jumlah skor

= skor maksimum

N = jumlah peserta tes

51

Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,

Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005), hlm. 12.

37

Dengan kriteria:

0,00 < P ≤ 0,30 (Soal sukar)

0,30 < P ≤ 0,70 (Soal sedang)

0,70 < P ≤ 1,00 (Soal mudah)52


Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh tingkat

kesukaran soal kemampuan penalaran sebagai berikut:

Tabel 8

Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal

Kemampuan Penalaran


1 Sukar 5, 9 2 22,2 %

2 Sedang 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 7 77,8 %

3 Mudah - 0 0 %

Total 9 100 %

Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan

penalaran untuk butir nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 25.


Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh tingkat

kesukaran soal kemampuan komunikasi matematika sebagai

berikut:

Tabel 9


Kemampuan Komunikasi Matematika


1 Sukar 8 1 11,1 %

2 Sedang 1, 3, 4, 6, 7, 9 6 66,7 %

3 Mudah 2, 5 2 22,2 %

Total 9 100%


komunikasi matematika untuk butir nomor 1, dapat dilihat pada

lampiran 26.

52 Sumarna Surapranata, Analisis, hlm. 21.

38


Sedangkan hasil perhitungan tingkat kesukaran soal

kemampuan menyelesaikan soal cerita pada lampiran 18 yaitu

sebagai berikut:

Tabel 10


Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita


1 Sukar - 0 0 %

2 Sedang 2, 3, 4, 5, 7 5 71,4 %

3 Mudah 1, 6 2 28,6 %

Total 7 100%


menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat

pada lampiran 27.

d. Analisis Daya Pembeda

Dalam penelitian ini tes diujicobakan pada peserta didik yang

berjumlah kurang dari 100, sehingga termasuk dalam kelompok kecil.

Rumus untuk menentukan daya pembeda soal yaitu:

Dengan

dan

Keterangan:

D = indeks daya pembeda

= Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas

= Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah

= Skor maksimum tiap soal

= Jumlah peserta tes kelompok atas

= Jumlah peserta tes kelompok bawah

Untuk soal uraian = 27% x N, N adalah jumlah peserta

tes. Kriteria Daya Pembeda untuk kedua jenis soal adalah sebagai

berikut:

39

0,00 – 0,20 kategori soal jelek

0,20 – 0,40 kategori soal cukup

0,40 – 0,70 kategori soal Baik

0,70 – 1,00 kategori soal baik sekali53


Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh daya

pembeda soal kemampuan penalaran sebagai berikut:

Tabel 11

Hasil Analisis Daya Pembeda

Kemampuan Penalaran


1 Jelek 7, 8 2 22,2 %

2 Cukup 1, 5, 6, 9 4 44,4 %

3 Baik 2, 3, 4 3 33,3 %

Total 9 100%

Contoh perhitungan daya pembeda soal kemampuan

penalaran untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat pada lampiran 28.


Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh daya

pembeda soal kemampuan komunikasi matematika sebagai berikut:

Tabel 12




1 Jelek 6, 9 2 22,2 %

2 Cukup 1, 2, 3, 4, 5, 8 6 66,7 %

3 Baik 7 1 11,1 %

Total 9 100%

Contoh perhitungan daya pembeda soal kemampuan

komunikasi matematika untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat

pada lampiran 29.

53 Sumarna Surapranata, Analisis, hlm. 31-47.

40


Sedangkan perhitungan daya pembeda kemampuan

menyelesaikan soal cerita pada lampiran 18 yaitu sebagai berikut:

Tabel 13




1 Jelek 3, 4, 6 3 42,8 %

2 Cukup 1, 2 2 28,6 %

3 Baik 5, 7 2 28,6 %

Total 7 100%

Contoh perhitungan daya pembeda kemampuan

menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat

pada lampiran 30.

G. Analisis Data Penelitian

Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis statistik kuantitatif.

Untuk menganalisis data yang telah ada, diperlukan adanya analisis statistik

dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Analisis Prasyarat (Uji Normalitas)

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui kenormalan data dan

untuk menentukan uji selanjutnya apakah menggunakan statistik

parametrik atau non parametrik. Analisis yang digunakan untuk menguji

normalitas data adalah uji chi kuadrat sebagai berikut:

Hipotesis:

Ho = Data berdistribusi normal

Ha = Data tidak berdistribusi normal

Pengujian hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ

Keterangan:

2χ : harga Chi-Kuadrat

41

: frekuensi hasil pengamatan

: frekuensi yang diharapkan

Kriteria yang digunakan H0 diterima jika 2

hitungχ 2

tabelχ dengan

taraf signifikan 5%.

2. Analisis Uji Hipotesis

a. Persamaan Regresi Sederhana

persamaan regresi linier sederhana, ditentukan dengan rumus:54

Adapun besar nilai a dan b ditentukan dengan rumus sebagai berikut:55

b. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana

Uji kelinieran regresi menggunakan rumus analisis varians dengan

bantuan tabel berikut:

Tabel 14 Daftar ANAVA Regresi Linier Sederhana56

Sumber

Variasi dk JK KT F

Total N

Koefisien (a)

Regresi (b|a)

Sisa

1

1

n-2

JK (a)

JK (b|a)

JK (S)

JK (a)

S

S

sis

reg

2

2

Tuna Cocok

Galat

k-2

n-k

JK (TC)

JK (G)

S

S

G

TC

2

2

54 Sudjana, Metoda, hlm. 312.


56 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Penerbit Alfabeta, 2007), hlm. 266.

42

Keterangan:

JK(T) =

JK(a) =

b =

JK(b|a) =

JK(S) = JK(T) - JK(a) - JK(b|a)

JK(G) =

JK(TC) = JK(S) - JK(G)

Hipotesis:

1) Uji Keberartian

H0 : koefisien arah regresi tidak berarti (b = 0)

Ha : koefisien arah regresi berarti (b ≠ 0)

Untuk menguji hipotesis dipakai statistik (Fhitung)

dibandingkan dengan Ftabel untuk taraf kesalahan 5% dengan dk

pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 . Jika Fhitung < Ftabel maka

data berpola linier.57

2) Uji Linieritas

H0 : regresi linier

Ha : regresi non-linier

Untuk menguji hipotesis dipakai statistik (Fhitung)

dibandingkan dengan Ftabel untuk taraf kesalahan 5% dengan dk

pembilang (k-2) dan dk penyebut (n-k). Jika Fhitung < Ftabel maka data

berpola linier.58

57 Sugiyono, Statistika, hlm. 273.

58 Sugiyono, Statistika, hlm. 274.

43

c. Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana

Koefisien korelasi ini dihitung dengan korelasi product-moment

menggunakan rumus:

( )( )

( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr

Kriteria koefisien korelasi adalah sebagai berikut:59

0,00 ≤ < 0,20 = sangat rendah

0,20 ≤ < 0,40 = rendah

0,40 ≤ < 0,60 = sedang

0,60 ≤ < 0,80 = tinggi

0,80 ≤ < 1,00 = sangat tinggi

d. Uji Keberartian Koefisien Korelasi

Besar kecilnya koefisien korelasi dan tingkat keeratan yang sudah

diperoleh tidak memiliki arti apapun sebelum dilakukan pengujian

koefisien korelasi. Dengan demikian pengujian koefisien korelasi

dilakukan untuk mengetahui berarti tidaknya hubungan antara variabel-

variabel yang diteliti hubungannya. Pengujian koefisien korelasi

dilakukan dengan langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai

berikut:60

1) Menentukan rumusan hipotesis statistik yang sesuai dengan hipotesis

penelitian yang diajukan, yaitu:

H0 : koefisien korelasi tidak signifikan

Ha : koefisien korelasi signifikan

2) Menentukan taraf nyata α = 5% dan dk = n-2.

3) Menentukan dan menghitung uji statistik yang digunakan dengan

rumus:

59 Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228.

60 Sambas Ali Muhidin, Maman Abdurrahman, Analisis Korelasi, Regresi dan Jalur dalam

Penelitian, (Bandung: Pustaka Setia, 2007), hlm. 128.

44

21

2

r

nrt

−

−=

4) Membandingkan nilai t yang diperoleh terhadap nilai ttabel dengan

kriteria: jika nilai thitung ≥ ttabel, maka H0 ditolak.

5) Membuat kesimpulan.

e. Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana

Koefisien determinasi merupakan koefisien yang menyatakan

berapa persen besarnya pengaruh variabel X terhadap Y. Adapun rumus

yang digunakan sebagai berikut:61

KP = r2 x 100%

Dengan KP = besarnya koefisien penentu (diterminan)

r = koefisien korelasi

f. Persamaan Regresi Linier Ganda

Regresi linier ganda dengan dua peubah 1X dan 2X

persamaannya adalah sebagai berikut:62

22110

ˆ XaXaaY ++=

X1 = kemampuan penalaran

X2 = kemampuan komunikasi matematika

Y = kemampuan menyelesaikan soal cerita

Untuk menghitung harga-harga , dan dapat menggunakan

persamaan berikut:

g. Uji Keberartian Regresi Linier Ganda

Untuk menguji keberartian regresi linier ganda digunakan rumus:63

61 Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228.


45

Dengan ∑∑∑ +++= ikikiiiireg yxayxayxaJK .....2211

dan ( )2ˆ∑ −= iires YYJK

Kemudian nilai hitungF dikonsultasikan dengan tabelF . Jika

tabelhitung FF ≥ , maka regresi linier ganda berarti. Sebaliknya jika

tabelhitung FF < , maka regresi linier ganda tidak berarti.

h. Koefisien Korelasi Ganda

Koefisien korelasi ganda dicari untuk mengetahui seberapa besar

pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi

matematika secara bersama-sama terhadap kemampuan menyelesaikan

soal cerita materi pokok himpunan. Adapun untuk mencari nilai

koefisien korelasi ganda ini digunakan rumus:64

∑=

2

2

i

reg

y

JKR

Dengan

∑∑∑ +++= ikikiiiireg yxayxayxaJK .....2211

i. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Ganda

Dengan k yang menyatakan banyaknya variabel bebas dan n =

banyaknya sampel.65

Kemudian nilai Fhitung dikonsultasikan dengan Ftabel dengan

%5=α . Apabila Fhitung > Ftabel maka koefisien korelasi ganda berarti.




46

j. Koefisien Korelasi Parsial

Koefisien korelasi parsial adalah koefisien korelasi antara sebagian

dari sejumlah variabel apabila hubungan dengan variabel lainnya

dianggap tetap. Untuk persamaan regresi ganda di atas hubungannya

dengan koefisien korelasi parsial dapat dinyatakan dengan rumus

berikut.66

1) Koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y, dengan menganggap X2

tetap.

( )( )2

12

2

2

1221

2.1

11

.

rr

rrrr

y

yy

y

−−

−=

Dengan:

1yr = koefisien korelasi antara Y dan X1


12r = koefisien korelasi antara X1 dan X2

2) Koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y, dengan menganggap X1

tetap.

( )( )2

12

2

1

1212

1.2

11

.

rr

rrrr

y

yy

y

−−

−=

Dengan:



12r = koefisien korelasi antara X1 dan X2

k. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial

Untuk mengetahui apakah pengaruh pengujian signifikan atau

tidak, maka perlu diuji dengan uji signifikansi. Untuk koefisien korelasi

parsial menggunakan rumus:67

66 Sudjana, Metoda, hlm. 386. 67 Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 234.

47

1) Uji keberartian antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.

2) Uji keberartian antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.

l. Koefisien Determinasi

Untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan suatu variabel bebas

terhadap variabel terikat dapat ditentukan dengan rumus koefisien

determinan sebagai berikut:68

Koefisien determinasi =

Berdasarkan tiga hipotesis yang dibuat, koefisien determinansi juga

dipecah menjadi tiga bagian, yaitu:

1) Koefisien determinasi variabel X1 terhadap Y jika X2 tetap.

x 100%

2) Koefisien determinasi variabel X2 terhadap Y jika X1 tetap.

x 100%

3) Koefisien determinasi variabel X1 dan variabel X2 terhadap Y.

x 100%

68 Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228

48

BAB IV

PEMBAHASAN DAN HASIL PENELITIAN

A. Gambaran Umum MTs NU Nurul Huda

1. Sejarah Berdirinya MTs NU Nurul Huda

MTs NU Nurul Huda Semarang merupakan Lembaga Pendidikan

yang didirikan pada tanggal 2 Pebruari tahun 1968 oleh Pengurus NU

Semarang Tugu dan Pengurus Ranting NU Mangkangkulon yang sadar

dan menaruh perhatian terhadap keadaan serta perkembangan pendidikan

putra-putri Islam Indonesia. Pada perkembangan selanjutnya pengelolaan

penyelenggaraan Lembaga dilakukan oleh Pengurus Ranting Nahdlatul

Ulama Mangkangkulon.

Ide pendirian MTs NU Nurul Huda bermula dari para Ulama dan

para tokoh masyarakat mangkangkulon yang menginginkan agar

masyarakat setempat dapat menyekolahkan anak-anaknya disebuah

lembaga pendidikan yang terdapat materi ilmu pengetahuan umum serta

ilmu agama sekaligus dan juga para santri tidak hanya sekedar memiliki

ilmu pengetahuan dibidang Agama saja melainkan perlu juga pendidikan

dibidang ilmu pengetahuan umum mengingat banyaknya pondok

pesantren yang ada di Mangkangkulon yang kebanyakan santrinya adalah

anak usia sekolah.

Menyadari akan pentingnya makna pendidikan serta perkembangan

wawasan kebangsaan, wawasan keislaman dan wawasan keilmuan, MTs

NU Nurul Huda menilai perlunya melibatkan diri ke dalam mekanisme

sejarah perjuangan bangsa melalui proses pendidikan nasional Indonesia.

Pemberian arah pada setiap gerakan masyarakat yang bernilai strategis

untuk kebaikan dan kemajuan bersama.

Berdasarkan hal-hal tersebut, didorong oleh keinginan luhur, ikut

bertanggungjawab mencerdaskan kehidupan bangsa, dan dalam mengisi

kemerdekaan yang telah dicapai, maka dengan tekad bulat dan motivasi

dari berbagai pihak dalam situasi yang semakin dinamis, MTs NU Nurul

49

Huda akan senantiasa membangun sebuah paradigma budaya toleransi

serta budaya perdamaian dengan tetap mengedepankan dan menjungjung

tinggi ajaran Islam ala ahlussunnah wal jama’ah, mengusung nilai-nilai

kejuangan Islam dan mempererat persaudaraan antar manusia.69

2. Keadaan Geografis MTs NU Nurul Huda

MTs NU Nurul Huda beralamat lengkap di Jalan Irigasi Utara

Mangkangkulon 04/04 Tugu Semarang 50155, berlokasi di Kelurahan

Mangkangkulon Kecamatan Tugu Kota Semarang, dengan jarak kurang

lebih 16 kilometer dari pusat Kota, dan seratus meter dari jalan raya

Semarang – Jakarta. Lokasinya berada di lingkungan Masjid dan Pondok

Pesantren. MTs NU Nurul Huda berdiri diatas tanah seluas ± 3.450 m2,

yang terdiri dari 5 ruangan kelas VII, 4 ruangan kelas VIII, dan 5 ruangan

kelas IX ditambah dengan ruang Kepala Sekolah, Kantor TU, Kantor BK,

Ruang Layanan Peserta Didik, Kantor Guru, Kantor OSIS, Laboratorium

Komputer, Laboratorium IPA, Perpustakaan, Ruang Kesenian, Sanggar

Pramuka, Lapangan Upacara dan Lapangan Olah Raga.

Adapun tata letak MTs NU Nurul Huda adalah sebagai berikut:

• Sebelah selatan : Pon Pes Putra Putri Al Ishlah

• Sebelah Utara : Rumah Penduduk

• Sebelah Barat : Masjid Attaqwiem

• Sebelah Timur : Jl. Irigasi Utara (PP Raudlatul Qur’an)

Adapun denah lokasi secara jelas ada pada lampiran 34.

3. Demografi MTs NU Nurul Huda

a. Struktur Organisasi dan Susunan Staf MTs NU Nurul Huda

MTs NU Nurul Huda sebagai lembaga formal dalam pendidikan

mempunyai banyak kegiatan yang harus dilaksanakan. Dalam rangka

mencapai keberhasilan di sekolah maka dibentuklah struktur

organisasi kepengurusan Madrasah beserta stafnya. Adapun struktur

organisasi MTs NU Nurul Huda sebagaimana dalam lampiran 35 dan

susunan stafnya dalam lampiran 36.

69 Hasil wawancara dengan Bapak Maskon pada tanggal 23 Januari 2011

50

b. Keadaan Guru dan Peserta didik

Para guru yang mengajar di MTs NU Nurul Huda berjumlah 27

guru. Dengan latar belakang pendidikan yang berbeda-beda mulai

sarjana sampai diploma. Sedangkan jumlah peserta didik berdasarkan

data 2010/2011 adalah 573 peserta didik. Dengan rincian kelas VII

sebanyak 204 peserta didik, Kelas VIII sebanyak 201 peserta didik,

sedangkan kelas IX sebanyak 168 peserta didik.70

B. Deskripsi Data Hasil Penelitian

Setelah melakukan penelitian, peneliti mendapatkan data nilai

kemampuan penalaran, komunikasi matematika dan menyelesaikan soal cerita

yang diperoleh dengan cara tes. Data nilai tersebut yang akan dijadikan

barometer untuk menjawab hipotesis pada penelitian ini. Adapun nilai hasil

penelitian tersebut adalah sebagai berikut:

Tabel 15 Daftar Nilai Kemampuan Penalaran, Kemampuan Komunikasi

Matematika dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita71

No Nama Kode

NILAI

Aspek

Penalaran

Aspek

Komunikasi

Matematika

Aspek

Penyelesaian

Soal Cerita

1. Abdul Ghoni R-1 46 81 76

2. Adi Purwanto R-2 43 66 56

3. Ahmad Nur Kholik R-3 60 79 70

4. Ainur Robiatun Nida R-4 54 61 60

5. Anis Kurli Fadhilah R-5 70 64 69

6. Anisah R-6 56 57 66

7. Arin Widya Astutik R-7 54 64 60

8. Aufi Sabilatun Ni'mah R-8 57 57 63

9. Damar Nurseto R-9 41 53 54

10. Dika Amalia Maftukhah R-10 49 49 43

11. Elisa Qudrotul M R-11 65 77 71

12. Elsa Andika Saputra R-12 51 51 40

13. Fajrani Elina Kurniasari R-13 63 66 65

14. Fakhrul Aldy Nugroho R-14 43 56 50

70 Dokumen MTs NU Nurul Huda yang diperoleh pada tanggal 23 Januari 2011

71 Hasil Penilaian pada tanggal 24 Januari 2011, 31 Januari 2011, dan 7 Pebruari 2011

51

15. Ida Ayu Fitriyana R-15 71 73 63

16. Indah Dwi Dayati R-16 54 50 53

17. Kartika Hidayati R-17 57 73 63

18. Khoirul Sofiana R-18 57 50 60

19. Latifah Ratna Zulkarnain R-19 63 74 81

20. Lukluatul Asmak R-20 49 76 67

21. Lutvatul Kuzaema R-21 50 34 47

22. Mega Asna Naqiyyah R-22 60 60 63

23. Muchammad Faisal R-23 57 44 46

24. Muhamad Abdul Muhid R-24 66 60 59

25. Muyajat Fahihudin R-25 74 70 69

26. MZ. Afaffarrosyihab R R-26 57 86 70

27. MZ. Afiffarrosyihab R R-27 66 86 73

28. Nida Luthfiya R-28 74 87 87

29. Nur Wakhidah R-29 57 40 62

30. Putri Ayu Nur Azizah R-30 61 70 76

31. Rika Mei Hapsari R-31 44 73 67

32. Rista Pravita Dewi R-32 57 51 64

33. Rosikhotul Ilmi R-33 57 56 56

34. Sela Sabela Sugma R-34 73 67 64

35. Shinta Cahyo Tular N R-35 54 60 66

36. Umi Kulsum R-36 59 61 60

37. Vita Trixie Amelinda R-37 63 70 56

38. Vivi Kurnia Sari R-38 49 61 61

C. Analisis Data

1. Analisis Prasyarat (Uji Normalitas)

a. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Penalaran

Hipotesis:



Pengujian hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ

Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2

hitungχ 2

tabelχ

Nilai maksimal = 74

Nilai minimal = 41

Rentang (R) = 74 – 41 = 33

52

Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas

Panjang kelas (P) = 33/6 = 5,5 = 6

Tabel 16

Tabel Distribusi Kemampuan Penalaran

Kelas fi xi xi2 fi.xi fi.xi

2

41 – 46 5 43,5 1892,25 217,5 9461,25

47 – 52 4 49,5 2450,25 198 9801

53 – 58 13 55,5 3080,25 721,5 40043,3

59 – 64 7 61,5 3782,25 430,5 26475,8

65 – 70 5 67,5 4556,25 337,5 22781,3

71 – 76 4 73,5 5402,25 294 21609

Jumlah 38 2199 130172

X = = = 57,8684

s2

= )1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 78,8876

s = 8,88187

Tabel 17

Daftar Nilai Frekuensi Kemampuan Penalaran

Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei

40,5 -1,96 0,4750

41 – 46 0,0753 2,9 5 1,4497

46,5 -1,28 0,3997

47 – 52 0,1740 6,8 4 1,1438

52,5 -0,60 0,2257

53 – 58 0,1978 7,7 13 3,6219

58,5 0,07 0,0279

59 – 64 0,2455 9,6 7 0,6923

64,5 0,75 0,2734

65 – 70 0,1488 5,8 5 0,1112

70,5 1,42 0,4222

71 – 76 0,0599 2,3 4 1,1851

( )

i

ii

E

EO2

−

53

76,5 2,10 0,4821

Jumlah 2χ

= 8,2039

Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2

tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2

tabelχ maka data tersebut berdistribusi normal.

b. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Komunikasi Matematika

Hipotesis:



Pengujian hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ


hitungχ 2

tabelχ

Nilai maksimal = 87

Nilai minimal = 34

Rentang (R) = 87 – 34 = 53


Panjang kelas (P) = 53/6 = 8,83 = 9

Tabel 18

Tabel Distribusi Nilai Kemampuan Komunikasi


2

34 – 42 2 38 1444 76 2888

43 – 51 6 47 2209 282 13254

52 – 60 8 56 3136 448 25088

61 – 69 8 65 4225 520 33800

70 – 78 9 74 5476 666 49284

79 – 87 5 83 6889 415 34445

Jumlah 38 2407 158759

X = = = 63,3421

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

54

= 170,123

s = 13,0431

Tabel 19

Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kemampuan Komunikasi


33,5 -2,29 0,4890

34 – 42 0,0438 1,7 2 0,0498

42,5 -1,60 0,4452

43 – 51 0,1266 4,9 6 0,2287

51,5 -0,91 0,3186

52 – 60 0,2315 9,0 8 0,1172

60,5 -0,22 0,0871

61 – 69 0,0937 3,7 8 5,1679

69,5 0,47 0,1808

70 – 78 0,1962 7,7 9 0,2375

78,5 1,16 0,3770

79 – 87 0,0916 3,6 5 0,5705

87,5 1,85 0,4686

Jumlah 2χ

= 6,3717


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


c. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita

Hipotesis:



Pengujian hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ


hitungχ 2

tabelχ

Nilai maksimal = 87

Nilai minimal = 40

( )

i

ii

E

EO2

−

55

Rentang (R) = 87 – 40 = 47


Panjang kelas (P) = 47/6 = 7,83 = 8

Tabel 20

Tabel Distribusi Nilai Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita


2

40 – 47 4 43,5 1892,25 174 7569

48 – 55 3 51,5 2652,25 154,5 7956,75

56 – 63 14 59,5 3540,25 833 49563,5

64 – 71 12 67,5 4556,25 810 54675

72 – 79 3 75,5 5700,25 226,5 17100,8

80 – 87 2 83,5 6972,25 167 13944,5

Jumlah 38 2365 150810

X = = = 62,2368

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 97,8208

s = 9,89044

Tabel 21

Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kemampuan

Menyelesaikan Soal Cerita


39,5 -2,30 0,4898

40 – 47 0,0579 2,3 4 1,3437

47,5 -1,49 0,4319

48 – 55 0,1802 7,0 3 2,3084

55,5 -0,68 0,2517

56 – 63 0,2000 7,8 14 4,9282

63,5 0,13 0,0517

64 – 71 0,2747 10,7 12 0,1545

71,5 0,94 0,3264

( )

i

ii

E

EO2

−

56

72 – 79 0,1335 5,2 3 0,9351

79,5 1,75 0,4599

80 – 87 0,0347 1,4 2 0,3090

87,5 2,55 0,4946

Jumlah x² = 9,9790


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


2. Analisis Uji Hipotesis

a. Pengaruh Kemampuan Penalaran (X1) terhadap Kemampuan

Menyelesaikan Soal Cerita (Y)

1) Persamaan Regresi Sederhana

Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan

perhitungan analisis regresi linier sederhana dengan rumus

1ˆ bXaY += . Koefisien a dan b dicari dengan perhitungan sebagai

berikut:

a = ( )( ) ( )( )

( )∑ ∑∑∑∑∑

−

−

22

2..

ii

iiiii

XXn

YXXXY

b = ( )( )( )∑ ∑

∑∑∑−

−22

.

ii

iiii

XXn

YXYXn

Dari perhitungan tersebut diperoleh persamaan regresi

linier sederhana = 31,291 + 0,544 . Jika X1 = 0 (kemampuan

penalaran tidak ada), maka diperoleh persamaan = 31,291.

57

Artinya masih tetap diperoleh skor kemampuan menyelesaikan soal

cerita sebesar 31,291. Hal ini menunjukkan bahwa nilai tidak

hanya dipengaruhi oleh X1 saja, melainkan ada faktor lain yang

mempengaruhinya. Persamaan regresi yang diperoleh juga

menunjukkan bahwa rata-rata skor kemampuan menyelesaikan soal

cerita meningkat sebesar 0,544 untuk peningkata satu skor

kemampuan penalaran. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 32.

2) Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana

Berdasarkan data yang diperoleh dari aspek penalaran dan

aspek penyelesaian soal cerita didapat tabel Anava sebagai berikut.

Tabel 22

Tabel ANAVA untuk X1 dan Y

Sumber

Variasi Dk JK KT F

Total 38 152210 152210

Koefisien (a)

Regresi (b|a)

Sisa

1

1

36

148562,526

834,344

2813,130

148562,526

834,344

78,143

10,677

Tuna Cocok

Galat

18

18

1445,213

1367,917

80,290

75,995 1,057

Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai

(Fhitung) = 10,677. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel,

dengan taraf signifikansi 5%, dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n

– 2 = 38 – 2 = 36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien

arah regresi itu berarti.

Sedangkan untuk linearitas dapat dilihat dari hasil

(Fhitung) = 1,057. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan

taraf signifikansi 5%, dk pembilang (k – 2) = 20 – 2 = 18 dan dk

penyebut (n – k) = 38 – 20 = 18 adalah 2,25. Karena Fhitung < Ftabel

58

maka regresi linier. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 32.

3) Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana

Mencari koefisien korelasi dengan rumus korelasi product

moment sebagai berikut:

( )( )

( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr

Besarnya koefisien korelasi yang diperoleh dari hasil

perhitungan adalah r = 0,478. Nilai ini menunjukkan tingkat

hubungan yang sedang antara variabel kemampuan penalaran (X1)

terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y). Hasil

ini menunjukkan adanya hubungan linear antara kemampuan

penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32.

4) Uji Keberartian Koefisien Korelasi

Untuk menguji koefisien korelasi sederhana diajukan

hipotesis:



H0 ditolak jika thitung > ttabel .

21

2

r

nrt

−

−=

59

Berdasarkan perhitungan diperoleh harga thitung = 3,268

untuk X1 dan Y. Harga ini dikonsultasikan dengan dk = 36 dan taraf

signifikansi 5% diperoleh ttabel = 2,021. Karena thitung > ttabel maka

H0 ditolak. Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara

kemampuan penalaran dengan kemampuan menyelesaikan soal

cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32.

5) Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana

Nilai koefisien determinasi diperoleh dari r2 = (0,478)

2 =

0,229. Ini berarti pengaruh kemampuan penalaran terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 22,9%.

b. Pengaruh Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) terhadap

Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y)

1). Persamaan Regresi Sederhana

Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan

perhitungan analisis regresi linier sederhana dengan

rumus 2ˆ bXaY += . Koefisien a dan b dicari dengan perhitungan

sebagai berikut:

a = ( )( ) ( )( )

( )∑ ∑∑∑∑∑

−

−

22

2..

ii

iiiii

XXn

YXXXY

b = ( )( )

( )∑ ∑∑∑∑

−

−22

.

ii

iiii

XXn

YXYXn

60

Dari perhitungan tersebut diperoleh persamaan regresi

linier sederhana = 25,134 + 0,589 . Dari persamaan tersebut

jika X2 = 0 (kemampuan komunikasi matematika tidak ada), maka

diperoleh persamaan = 25,134. Artinya masih tetap diperoleh

skor kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 25,134. Hal ini

menunjukkan bahwa nilai tidak hanya dipengaruhi oleh X2 saja,

melainkan ada faktor lain yang mempengaruhinya. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32.

b. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana

Berdasarkan data yang diperoleh dari aspek komunikasi

matematika dan aspek penyelesaian soal cerita didapat tabel Anava

sebagai berikut.

Tabel 23


Sumber

Variasi Dk JK RJK F

Total 38 152210 152210

Koefisien (a)

Regresi (b|a)

Sisa

1

1

36

148562,526

2092,77

1554,703

148562,52

2092,77

43,186

48,459

Tuna Cocok

Galat

21

15

896,703

658

42,7

43,867 0,973

Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai

(Fhitung) = 48,459. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel,

dengan taraf signifikansi 5%, dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n

– 2 = 38 – 2 = 36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien

arah regresi itu berarti.

Sedangkan untuk linearitas dapat dilihat dari hasil

(Fhitung) = 0,973. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan

taraf signifikansi 5%, dk pembilang (k – 2) = 23 – 2 = 21 dan dk

61

penyebut (n – k) = 38 – 23 = 15 adalah 2,33. Karena Fhitung < Ftabel

maka regresi linier. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 32.

c. Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana

Mencari koefisien korelasi dengan rumus korelasi product

moment sebagai berikut:

( )( )

( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr

Besarnya koefisien korelasi yang diperoleh dari hasil

perhitungan adalah r = 0,757. Nilai ini menunjukkan tingkat

hubungan yang tinggi antara variabel kemampuan komunikasi

matematika (X2) terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal

cerita (Y). Hasil ini menunjukkan adanya hubungan linear antara

kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat

pada lampiran 32.

d. Uji Keberartian Koefisien Korelasi

Untuk menguji koefisien korelasi sederhana diajukan

hipotesis:



H0 ditolak jika thitung > ttabel .

21

2

r

nrt

−

−=

62

Berdasarkan perhitungan diperoleh harga thitung = 6,961

untuk X2 dan Y. Harga ini dikonsultasikan dengan dk = 36 dan taraf

signifikansi 5% diperoleh ttabel = 2,021. Karena thitung > ttabel maka

H0 ditolak. Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara

kemampuan komunikasi matematika dengan kemampuan

menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat

pada lampiran 32.

e. Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana

Nilai koefisien determinasi diperoleh dari r2 = (0,757)

2 =

0,574. Ini berarti pengaruh kemampuan penalaran terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 57,4%.

c. Pengaruh Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Komunikasi

Matematika (X2) terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y)

1). Persamaan Regresi Linier Ganda

Berdasarkan perhitungan diperoleh persamaan garis regresi

linier ganda = 13,662 + 0,273 + 0,523 . Variabel X1

menyatakan kemampuan penalaran, variabel X2 menyatakan

kemampuan komunikasi matematika, dan variabel menyatakan

kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok

himpunan.

Jika X1 = 0 dan X2 = 0, maka diperoleh persamaan =

13,662. Artinya masih tetap diperoleh skor kemampuan

menyelesaikan soal cerita sebesar 13,662. Hal ini menunjukkan

bahwa nilai tidak hanya dipengaruhi oleh X1 dan X2 saja,

melainkan ada faktor lain yang mempengaruhinya. Persamaan

regresi menunjukkan bahwa rata-rata skor kemampuan

63

menyelesaikan soal cerita diperkirakan meningkat sebesar 0,273

untuk peningkatan satu skor kemampuan penalaran dan meningkat

sebesar 0,523 untuk peningkatan satu skor kemampuan komunikasi

matematika. Jadi, semakin besar nilai kemampuan penalaran dan

kemampuan komunikasi matematika, semakin besar pula nilai

kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok

himpunan. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran

33.

2). Uji Keberartian Regresi Linier Ganda

Untuk mengetahui adakah pengaruh antara variabel

kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika

terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita, terlebih dahulu

harus menguji keberartian regresi ganda dengan diajukan hipotesis:

H0 : Persamaan regresi ganda tidak berarti

Ha : Persamaan regresi ganda berarti

H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel. Adapun rumus yang

digunakan adalah:

Dari perhitungan diperoleh harga Fhitung = 29,055

sedangkan Ftabel untuk dk pembilang 2 dan dk penyebut 35 serta

taraf signifikansi 5% adalah 3,28. Karena Fhitung > Ftabel maka H0

ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan = 13,662

+ 0,273 + 0,523 berarti atau regresi linear ganda Y atas X1

64

dan X2 bersifat nyata. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 33.

3). Koefisien Korelasi Ganda

Untuk mencari koefisien korelasi ganda digunakan rumus:

R = 0,79

Koefisien korelasi antara kemampuan penalaran (X1),

kemampuan komunikasi matematika (X2) terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita (Y) diperoleh nilai R = 0,79. Hal ini

menunjukkan korelasi yang positif antara kemampuan penalaran

dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan

soal cerita. Dengan demikian meningkatnya kemampuan penalaran

dan kemampuan komunikasi matematika meningkat pula

kemampuan menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya

dapat dilihat pada lampiran 33.

4). Uji Keberartian Koefisien Korelasi Ganda

Untuk menguji koefisien korelasi ganda, maka diajukan

hipotesis:

H0 : Koefisien korelasi ganda tidak signifikan

Ha : Koefisien korelasi ganda signifikan

H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel. Adapun rumus yang

digunakan yaitu:

65

Berdasarkan perhitungan diperoleh harga Fhitung = 28,364

sedangkan Ftabel untuk dk pembilang 2 dan dk penyebut 35 serta

taraf kepercayaan 5% adalah 3,28. Karena Fhitung > Ftabel maka H0

ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa koefisien korelasi ganda

signifikan atau berarti. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 33.

5). Koefisien Korelasi Parsial

Besarnya pengaruh variabel kemampuan penalaran (X1)

terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) jika

variabel kemampuan komunikasi matematika (X2) tetap diperoleh

0,344. Hal ini menunjukkan tingkat hubungan yang rendah

antara kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan

soal cerita apabila kemampuan komunikasi matematika tetap.

Sedangkan besarnya pengaruh variabel kemampuan

komunikasi matematika (X2) terhadap variabel kemampuan

menyelesaikan soal cerita (Y) jika variabel kemampuan penalaran

(X1) tetap diperoleh 0,716. Hal ini menunjukkan tingkat

hubungan yang kuat antara kemampuan komunikasi matematika

terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita apabila

kemampuan penalaran tetap. Perhitungan selengkapnya dapat

dilihat pada lampiran 33.

6). Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial

Untuk menguji koefisien korelasi parsial pada regresi

ganda, maka diajukan hipotesis:

H0 : Koefisien korelasi parsial tidak signifikan

Ha : Koefisien korelasi parsial signifikan

66

H0 ditolak jika thitung > ttabel. Rumus yang digunakan yaitu:

Berdasarkan perhitungan untuk koefisien korelasi parsial

antara kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan menyelesaikan

soal cerita (Y) jika kemampuan komunikasi matematika (X2) tetap

diperoleh harga thitung = 2,165 sedangkan ttabel dengan dk = 35 serta

taraf signifikansi 5% adalah 2,042. Karena thitung > ttabel maka H0

ditolak. Artinya koefisien korelasi parsial kemampuan penalaran

terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika kemampuan

komunikasi matematika tetap signifikan.

Sedangkan perhitungan untuk koefisien korelasi parsial

antara kemampuan komunikasi matematika (X2) dan kemampuan

menyelesaikan soal cerita (Y) jika kemampuan penalaran (X1) tetap

diperoleh harga thitung = 6,067 sedangkan ttabel dengan dk = 35 serta

taraf kepercayaan 5% adalah 2,042. Karena thitung > ttabel maka H0

ditolak. Artinya koefisien korelasi parsial kemampuan komunikasi

matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika

kemampuan penalaran tetap signifikan. Perhitungan selengkapnya

dapat dilihat pada lampiran 33.

7). Koefisien Determinasi

Berdasarkan perhitungan diperoleh besarnya pengaruh

kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal

cerita jika kemampuan komunikasi matematika tetap adalah 11,8%.

Sedangkan besarnya pengaruh kemampuan komunikasi

matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika

kemampuan penalaran tetap adalah 51,3%. Sementara pengaruh

kemampuan penalaran dan komunikasi komunikasi matematika

terhadap kemampuan pemecahan masalah secara bersama-sama

67

sebesar 62,4%. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

lampiran 33.

D. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi sederhana

antara kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan menyelesaikan soal cerita

(Y) yang berbentuk = 31,291 + 0,544 . Jika X1 = 0 maka diperoleh nilai

awal kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 31,291. Ini berarti apabila

peserta didik tidak mempunyai kemampuan penalaran, maka diperkirakan

peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 31,291. Koefisien korelasi

yang diperoleh r = 0,478 dan koefisien determinasi r2 = 0,229. Hal ini

menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 22,9%.

Dari hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi sederhana antara

kemampuan komunikasi matematika (X2) dan kemampuan menyelesaikan soal

cerita (Y) adalah = 25,134 + 0,589 . Jika X1 = 0 maka diperoleh nilai awal

kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 25,134. Ini berarti apabila

peserta didik tidak mempunyai kemampuan komunikasi matematika, maka

diperkirakan peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 25,134. Koefisien

korelasi yang diperoleh r = 0,757 dan koefisien determinasi r2 = 0,574. Hal ini

menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 57,4%.

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi ganda yang

berbentuk 13,662 + 0,273 + 0,523 dimana X1 merupakan

kemampuan penalaran, X2 kemampuan komunikasi matematika, dan Y adalah

kemampuan menyelesaikan soal cerita. Setelah diuji keberartiannya ternyata

kemampuan persamaan tersebut dapat digunakan untuk menaksirkan harga

jika diketahui nilai X1 dan X2.

Jika X1 = 0 dan X2 = 0 maka diperoleh nilai awal kemampuan

menyelesaikan soal cerita sebesar 13,662. Ini berarti apabila peserta didik

tidak mempunyai kemampuan penalaran dan komunikasi matematika, maka

68

diperkirakan peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 13,662.

Perubahan searah dengan perubahan X1 dan X2 dikarenakan koefisien-

koefisien kemampuan penalaran dan komunikasi matematika bertanda positif.

Ini berarti semakin tinggi nilai kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika maka akan semakin tinggi pula nilai kemampuan menyelesaikan

soal cerita. Dari hasil perhitungan diperoleh harga R = 0,79. Ini menunjukkan

bahwa terdapat hubungan antara variabel X1 dan variabel X2 terhadap variabel

. Setelah diuji keberartiannya, ternyata koefisien korelasi ganda berarti. Jadi

dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara

kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita. Koefisien determinasi R2 = 0,624 ini berarti

besarnya pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi secara bersama-

sama terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita adalah sebesar 62,4%.

Sementara sisanya 37,6% dipengaruhi oleh faktor lain. Jadi selain kemampuan

penalaran dan komunikasi matematika masih ada faktor lain yang

mempengaruhi kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok

himpunan. Kemungkinan faktor lain yang mempengaruhi yaitu kemampuan

pemahaman konsep, motivasi, tingkat intelegensi, keadaan sosial, keadaan

ekonomi, dan lain sebagainya.

E. Keterbatasan Penelitian

Dalam sebuah penelitian pastilah terdapat kekurangan meskipun telah

berusaha semaksimal dan seoptimal mungkin. Hal ini diakibatkan karena

masih banyaknya keterbatasan-keterbatasan selama pelaksanaan penelitian

diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Keterbatasan Tempat Penelitian

Penelitian yang telah dilakukan hanya terbatas pada satu tempat,

yaitu MTs NU Nurul Huda. Apabila penelitian dilakukan di tempat yang

berbeda, kemungkinan hasilnya akan terjadi sedikit perbedaan. Tetapi

kemungkinannya tidak jauh menyimpang dari hasil penelitian yang telah

dilakukan.

69

2. Keterbatasan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan selama pembuatan skripsi. Waktu yang

singkat ini termasuk sebagai salah satu faktor yang dapat mempersempit

ruang gerak penelitian. Sehingga dapat berpengaruh terhadap hasil

penelitian yang telah dilakukan.

3. Keterbatasan Kemampuan

Dalam melakukan penelitian tidak lepas dari pengetahuan. Dengan

demikian peneliti menyadari keterbatasan kemampuan khususnya dalam

pengetahuan untuk membuat karya ilmiah. Tetapi peneliti sudah berusaha

semaksimal mungkin untuk melakukan penelitian sesuai dengan

kemampuan keilmuan serta bimbingan dari dosen pembimbing.

4. Keterbatasan dalam Objek Penelitian

Dalam penelitian ini hanya diteliti tentang hubungan kemampuan

penalaran dan kemampuan komunikasi matematika dengan kemampuan

menyelesaikan soal cerita pada pembelajaran matematika materi pokok

himpunan.

70

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Berdasarkan kajian teoritis dan penelitian yang telah dilaksanakan

untuk membahas pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika

terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, dapat

disimpulkan sebagai berikut:

1. Ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan

soal cerita materi pokok himpunan yang ditunjukkan oleh koefisien

korelasi r = 0,478 dan koefisien determinasi = 0,229. Hal ini

menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan penalaran terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar

22,9%.

2. Ada pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan yang ditunjukkan oleh

koefisien korelasi r = 0,757 dan koefisien determinasi = 0,574. Hal ini

menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan komunikasi matematika


sebesar 57,4%.

3. Ada pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika


yang ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0,79 dan koefisien

determinasi = 0,624. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh

kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 62,4%.

71

B. Saran

Setelah pelaksanaan penelitian dan pembahasan hasil penelitian,

penulis mengharapkan beberapa hal sebagai berikut:

1. Dalam kegiatan pembelajaran matematika hendaknya guru berusaha

menciptakan suasana belajar yang dapat menumbuhkan kemampuan

penalaran dan kemampuan komunikasi matematika agar dapat membantu

peserta didik dalam memahami dan mengerjakan soal-soal yang

berhubungan dengan permasalahan sehari-hari (soal cerita).

2. Dengan adanya penelitian tersebut diharapkan peserta didik lebih

termotivasi dalam pembelajaran matematika dan lebih memahami manfaat

penyelesaian masalah dalam bentuk soal cerita bagi kehidupan sehari-hari.

3. Selain kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika

ternyata masih ada faktor lain yang mempengaruhi kemampuan

menyelesaikan soal cerita. Oleh karena itu perlu dikembangkan penelitian-

penelitian berikutnya untuk menemukan faktor-faktor lain yang

mempengaruhi kemampuan menyelesaikan soal cerita guna meningkatkan

kualitas hasil belajar peserta didik.

C. Penutup

Puji syukur alhamdulillah atas segala limpahan rahmat dan hidayah

Allah SWT, sehingga skripsi yang sederhana ini dapat terselesaikan. Penulis

menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan karena berbagai

keterbatasan yang penulis miliki. Untuk itu kritik dan saran yang konstruktif

senantiasa penulis harapkan demi kesempurnaan skripsi ini.

Besar harapan penulis semoga skripsi yang sederhana ini dapat

memberikan manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca umumnya serta

dapat memberikan sumbangsih pada perkembangan ilmu pengetahuan

khususnya dalam dunia matematika. Amin.

72

DAFTAR KEPUSTAKAAN

An Nawawi, Imam Abu Zakaria Yahya bin Syaraf, Riyadhus Shalihin, Libanon :

Darul Kutub Al Ilmiah, 676 H.

Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara,

2009.

-------, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta: Rineka Cipta,

2006.

Asyono, Matematika Kelas VII SMP, Jakarta: Bumi Aksara, 2005.

Bagus, “Penalaran Induktif”, http://bagus3ea04.blogspot.com/2010/02/penalaran-

induktif.html

Bennett, Albert B, Mathematic for Elementary Teachers A Conceptual Approach,

WI New York: Aleks Corporation, 2004.

Cunayah, Cucun, Ringkasan dan Bank Soal Matematika SMP/MTs NU, Bandung:

Yrama Widya, 2008.

Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, Jakarta: Yayasan Penyelenggara

Penterjemah/Pentafsir Al-Qur’an, 1971.

Djaali, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2008.

Fitrianik, “Keefektifan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC Berbantuan Kartu

Soal Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Dalam Menyelesaikan

Soal Cerita Matematika Pada SMP Negeri 2 Ulujami”, Skripsi (Semarang:

Program Sarjana UNNES, 2010).

Hudojo, Herman, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika,

Malang: JICA, 2003.

Imawati, Anik “Peningkatan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa

dengan Menggunakan Model STAD Berbasis Quantum Teaching

Berbantuan LKS pada Materi Pokok Relasi dan Fungsi kelas VIII SMP N

22 Semarang”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008).

Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika Tinjauan Teoritis dan

Historis, Bandung: Multi Pressindo, 2008.

Muhidin, Sambas Ali, Maman Abdurrahman, Analisis Korelasi, Regresi dan Jalur

dalam Penelitian, Bandung: Pustaka Setia, 2007.

Muhseto, Gatot, Materi Pokok Pembelajaran Matematika SD, Jakarta: Universitas

Terbuka, 2008.

Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, Bandung: Alfabeta, 2003.

Sudjana, Metoda Statistik, Bandung: PT. Tarsito, 2002.

Sudjiono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Raja Grafindo Persada,

2006.

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Penerbit Alfabeta, 2007.

Sulastri, “Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share

(TPS) dan Numbered Heads Together (NHT) melalui Pemanfaatan LKS

terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik pada Siswa SMP”, Skripsi

(Semarang: Program sarjana UNNES, 2008).

Surapranata, Sumarna, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,

Implementasi Kurikulum 2004, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005.

Suyitno, Amin, Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika 1, Semarang:

UNNES, 2006.

TIM PPPG Matematika, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah,

Yogyakarta: Depdiknas, 2005.

Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta:

Balai Pustaka, 2005.

Uchana Effendy, Onong, Ilmu Komunikasi Teori dan Praktek, Bandung:

Rosdakarya, 2009.

Wardani, Sri, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, Yogyakarta: Depdiknas,

2008.

Wulandari, Dwi, “Pengaruh Pemahaman Konsep dan Penalaran terhadap

Pemecahan Masalah Matematika dalam Penerapan Pendekatan Kontekstual

Peserta Didik SMP Negeri 36 Semarang Kelas VII pada Materi Pokok

Segiempat”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008).

Lampiran 1

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII A

NO NAMA NILAI

1 Adi Imam Maulana 79

2 Adi Siswanto 65

3 Akhmad Gusdur 60

4 Ali Usman 73

5 Alif Fia Ardani 65

6 Asshocibatun Nafiah 75

7 Ayu Nur Fitriyani 76

8 Bayu Pamungkas 65

9 Defin Hariyanti 66

10 Dewi Ayu Sulistiawati 85

11 Erika Dwi Ardiyanti 73

12 Hastian Saputra 66

13 Hildha Yusri Abdha 65

14 Hilmawan Akbar Choirudin 50

15 Ianatur Rizkiyah 46

16 Ilham Rahmad Santoso 52

17 Lia Rizki Umami 70

18 M. Abdurrahman Bahyhaq Andica P 76

19 Maftuchatul Fikriyah 65

20 Miftahul Huda Ubaidillah 66

21 Mir'atul Azizah 50

22 Mohamad Thohir 65

23 Nadia Nikmatul Lutfiyani 73

24 Nikmatul Lutfiyani 50

25 Novita Dewi Safitri 52

26 Nur Khamalia Diyah Retnosari 52

27 Putri Indah Sari 70

28 Rachmat Ajie Fariyanto 60

29 Ricky Setiawan 73

30 Ricky Widya Saputra 70

31 Romla 76

32 Santika Isniani 80

33 Siti Arfi'atun Nadhifah 60

34 Siti Rojanah 82

35 Sofi Nur Fitriani 50

36 Sugeng Prasetyo 52

37 Syarifah Muda'im 45

38 Ulul Maliyah 59

39 Wasilul Huda 60

40 Zamroni Ib'ri 55

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII B

NO NAMA NILAI

1 Abdul Rokhimin 62

2 Achmad Rizal Fadhli 50

3 Achmad Sauqi 40

4 Ahmad Sholeh Mujadid 50

5 Andik Budiyanto 40

6 Ardy Kurnia Rohman 56

7 Azis Nur Farizal 52

8 Camelia Nur Indriani 56

9 Dewi Kurniawati 50

10 Eka Dian Agustini 45

11 Ellisa Qudrotul Munawaroh 56

12 Elly Nur Fadhilah 48

13 Fajrani Elina Kurniasari 64

14 Fthurraman Daffa Faiz Haq 64

15 Hamzah Masfika 45

16 Ibnu Muhammad Ibrahim 40

17 Kartika Hidayati 72

18 Lukluatul Asmak 72

19 Miftakhul Khasanah 50

20 Muhamad Arief Maulana 56

21 Muhamad Ridwan 45

22 Muhamad Rijal Sayidin 64

23 Muhammad Abdul Syukron 40

24 Muhammad Bilal Ardana 56

25 Novi Astuti 70

26 Nur Wakhidah 85

27 Prita Sukma Pratiwi 70

28 Rhekma Anindriyawati 64

29 Rika Mei Hapsari 64

30 Rizki Edi Kurniawan 70

31 Sakinatul Nissa 76

32 Shofiatul Wakhidah 64

33 Siti Nur Azizah 72

34 Siti Rahayu 60

35 Sri Fajar Lestari 80

36 Umi Kulsum 64

37 Wiranto 72

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII C

NO NAMA NILAI

1 Abdul Ghoni 70

2 Ahmad Fikri Fuad Furqoni 63

3 Ainur Robiatun Nida 70

4 Anisah 76

5 Ida Ayu Fitriyana 63

6 Imam Subandi 46

7 Latifah Rtna Zulkarnain 75

8 M. Jalaluddin Yusuf 76

9 M. Ulinnuha 85

10 Maftuh Jauhari 70

11 Miftakhul Ulum 65

12 Muhammad Daim Mubarok 65

13 Muhammad Ilham 63

14 Muhammad Nadhirin 63

15 MZ. Afaffarrosyihab Rahimadinullah 68

16 MZ. Afiffarrosyihab Rahimadinullah 65

17 Nanda Putri Yuniar 70

18 Nida Luthfiya 63

19 Nilta Masyita 70

20 Ningrum Afifatul Febriani 85

21 Nisa Nazurah 70

22 Nofi Melisa 63

23 Nur Azizah 65

24 Nurul Azizah 63

25 Putri Ayu Nur Azizah 63

26 Riffan Aroffiqin 55

27 Rosikhotul Ilmi 76

28 Ryan Ariefaddani 55

29 Safitri Masdiana 40

30 Sela Sabela Sugma 80

31 Septifan Ali Munawar 63

32 Siti Choirunnisah 70

33 Siti Lailatin Nishfi 76

34 Ulfa Ariza 55

35 Wawan Setyawan 46

36 Wildan Mega Tsania 55

37 Wiwit MaftukhatuN Najati 76

38 Zaky Arafat 80

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII D

NO NAMA NILAI

1 Achmad Khozan 42

2 Adelia Nur Ramadani 65

3 Adi Purwanto 60

4 Ahdanu Husnanda Luhur Rosyada 65

5 Ahmad Nur Kholik 55

6 Ahmad Taufiq Munir 52

7 Alif Subaedi 52

8 Arif Afriyanto 40

9 Arin Widya Astutik 55

10 Aufi Sabilatun Ni'mah 55

11 Bakhrudin 46

12 Damar Nurseto 60

13 Dewi Anglingsari 52

14 Dika Amalia Maftukhah 52

15 Eko Adam Prasetyo 52

16 Elli Nur Faziera 65

17 Fakhrul Aldy Nugroho 57

18 Futri Hirlina Laili 67

19 Guntur Fajar Satria 40

20 Indah Dwi Dayati 60

21 Jaka Ramada 60

22 Lutvatul Kuzaema 55

23 Maula Puji Setyani 40

24 Mawar Setiningrum 52

25 Mohamad Wahid 46

26 Muhamad Nahzor 55

27 Muhammad Saeful Basar 60

28 Nafidhatul Khoiroh 65

29 Nur Faizin 65

30 Nurjanah Lailatul Af'idah 60

31 Putri Aplia Harvianti 50

32 Rifka Novitasari 60

33 Rista Pravita Dewi 60

34 Rofiqi Muttaqin 52

35 Rossy Elita 52

36 Sentia Dwi Noviyanti 52

37 Shinta Cahyo Tular Ningsih 51

38 Siti Amanah Ika Yuliyanti 50

39 Umika Ismawati 50

40 Vivi Kurnia Sari 55

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII E

NO NAMA NILAI

1 Achmad Choerul Kahfi 55

2 Aji Abdul Manaf 55

3 Alfian Ardiansyah 46

4 Ali Ma'sum 64

5 Ananda Bagus Kurniawan 70

6 Anis Kurli Fadhilah 65

7 Azim Zaifah 70

8 Devi Yuliana 55

9 Dewi Novitasari 45

10 Dewi Paramita 52

11 Eka Kurnia Putra 46

12 Elsa Andhika Saputra 50

13 Endah Budi Setyowati 50

14 Era Novananda Putri 46

15 Gunawan 60

16 Hani Oktavian 46

17 Khafidlotul Fikriyah 58

18 Khoirul Sofiana 64

19 M. Abdul Haq 46

20 Mega Asna Naqiyyah 64

21 Mohammad Hasanpuro 64

22 Muchammad Faisal 57

23 Muhammad Choirul Ansor 55

24 Mukhamad Abdul Mukhid 55

25 Muyajat Fahihudin 52

26 Najihatul Awaliyyah 75

27 Nizma Ayurha 70

28 Novahah Firda Kurniawati 70

29 Restu Sanjaya 52

30 Riza Maulana Hakim 58

31 Roy Chandra Kusuma 55

32 Sisca Putri Utami 40

33 Sumar Rohmawati 50

34 Tri Mawarni 46

35 Vita Trixie Amelinda 60

Lampiran 2

DAFTAR PESERTA DIDIK KELOMPOK UJI COBA

NO NAMA KODE

1 Adi Imam Maulana UC-1

2 Akhmad Gusdur UC-2

3 Ali Usman UC-3

4 Alif Fia Ardani UC-4

5 Ayu Nur Fitriyani UC-5

6 Bayu Pamungkas UC-6

7 Dewi Ayu Sulistiawati UC-7

8 Erika Dwi Ardiyanti UC-8

9 Hastian Saputra UC-9

10 Ianatur Rizkiyah UC-10

11 Ilham Rahmad Santoso UC-11

12 M. Abdurrahman Bahyhaq Andica P UC-12

13 Maftuchatul Fikriyah UC-13

14 Mir'atul Azizah UC-14

15 Mohamad Thohir UC-15

16 Nikmatul Lutfiyani UC-16

17 Novita Dewi Safitri UC-17

18 Nur Khamalia Diyah Retnosari UC-18

19 Putri Indah Sari UC-19

20 Rachmat Ajie Fariyanto UC-20

21 Ricky Widya Saputra UC-21

22 Romla UC-22

23 Santika Isniani UC-23

24 Siti Arfi'atun Nadhifah UC-24

25 Siti Rojanah UC-25

26 Sofi Nur Fitriani UC-26

27 Sugeng Prasetyo UC-27

28 Syarifah Muda'im UC-28

29 Ulul Maliyah UC-29

30 Wasilul Huda UC-30

Lampiran 3

DAFTAR PESERTA DIDIK KELOMPOK PENELITIAN

NO NAMA KODE

1. Abdul Ghoni P-1

2. Adi Purwanto P-2

3. Ahmad Nur Kholik P-3

4. Ainur Robiatun Nida P-4

5. Anis Kurli Fadhilah P-5

6. Anisah P-6

7. Arin Widya Astutik P-7

8. Aufi Sabilatun Ni'mah P-8

9. Damar Nurseto P-9

10. Dika Amalia Maftukhah P-10

11. Elsa Andika Saputra P-11

12. Fajrani Elina Kurniasari P-12

13. Fakhrul Aldy Nugroho P-13

14. Ida Ayu Fitriyana P-14

15. Indah Dwi Dayati P-15

16. Kartika Hidayati P-16

17. Khoirul Sofiana P-17

18. Latifah Ratna Zulkarnain P-18

19. Lukluatul Asmak P-19

20. Lutvatul Kuzaema P-20

21. Mega Asna Naqiyyah P-21

22. Muchammad Faisal P-22

23. Muhamad Abdul Muhid P-23

24. Muyajat Fahihudin P-24

25. MZ. Afaffarrosyihab R P-25

26. MZ. Afiffarrosyihab R P-26

27. Najihatul Awaliyyah P-27

28. Nida Luthfiya P-28

29. Nur Wakhidah P-29

30. Putri Ayu Nur Azizah P-30

31. Rika Mei Hapsari P-31

32. Rista Pravita Dewi P-32

33. Rosikhotul Ilmi P-33

34. Sela Sabela Sugma P-34

35. Shinta Cahyo Tular N. P-35

36. Umi Kulsum P-36

37. Vita Trixie Amelinda P-37

38. Vivi Kurnia Sari P-38

Lampiran 4

KISI-KISI SOAL UJI COBA

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA

Mata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : MTs

Sekolah : MTs NU Nurul Huda

Kelas/Semester : VII/2

Materi Pokok : Himpunan

Alokasi Waktu : 80 Menit

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar Indikator Kemampuan

Penalaran

Bentuk

Soal

Nomor

Soal

Melakukan operasi

irisan, gabungan,

kurang (difference),

dan komplemen

pada himpunan

Mengajukan dugaan Uraian 1, 2

Melakukan manipulasi

matematika

Uraian 8

Menarik kesimpulan, menyusun

bukti, memberi alasan terhadap

kebenaran solusi

Uraian 4, 5

Memperkirakan jawaban dan

proses solusi

Uraian 6, 7

Memeriksa kesahihan suatu

argumen

Uraian 3, 9

Lampiran 5


KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA








pemecahan masalah

Kompetensi Dasar Indikator Kemampuan

Komunikasi Matematika

Bentuk

Soal

Nomor

Soal

Menyajikan

himpunan dengan

diagram Venn

Menjelaskan ide, situasi, dan relasi

matematika secara lisan dan tulisan,

dengan benda nyata, gambar, grafik

dan aljabar

Uraian 2, 5, 6a,

8

Menghubungkan benda nyata,

gambar, dan diagram kedalam ide-

ide matematika

Uraian 3, 4

Membuat model dari suatu situasi

melalui lisan, tulisan, benda-benda

konkret, gambar, grafik, dan

metode-metode aljabar

Uraian 6b, 9

membuat pertanyaan tentang

matematika yang telah dipelajari

Uraian 7

Menyatakan peristiwa sehari-hari

dalam bahasa atau simbol

matematik

Uraian 1

Lampiran 6


KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA








pemecahan masalah

Kompetensi

Dasar

Indikator Kemampuan

Menyelesaikan Masalah dalam

bentuk Soal Cerita

Bentuk

Soal

Nomor

Soal

Menggunakan

konsep himpunan

dalam pemecahan

masalah

Menunjukkan pemahaman masalah Uraian 1 – 8

Menyajikan masalah secara matematik

dalam berbagai bentuk

Uraian 1 – 8

Memilih metode yang tepat untuk

menyelesaikan masalah

Uraian 1 – 8

Membuat dan menafsirkan model

matematika dari suatu masalah

Uraian 1 – 8

Menyelesaikan masalah Uraian 1 – 8

Lampiran 7

SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN

1. a. Tuliskan pasangan himpunan-himpunan berikut ini dengan menggunakan

tanda ⊂.

A = {bilangan bulat positif}

B = {bilangan genap positif}

C = {bilangan prima kurang dari 10}

D = {10, 100}

E = {1, 10, 100, 1000}

Contoh: D ⊂ E

b. Buatlah masing-masing dua himpunan semesta yang mungkin dari

himpunan-himpunan berikut!

P = {2, 4, 6, 8}

Q = {1, 3, 5, 7}

R = {kuda, kerbau, kucing}

2. Di bawah ini mana himpunan yang ekuivalen!

a. P = {nama-nama jari tangan}

b. Q = {nama bulan dalam 1 tahun yang berakhiran R}

c. R = {x x ≤ 11, x bilangan Prima}

d. S = {x 0 ≤ x < 5, x bilangan Asli}

3. Selidiki benar atau salah pernyataan dibawah ini:

a. Jika A = {x 3 < x < 30, x bilangan Asli kelipatan empat}, maka n(A) = 6

b. Jika B = {x x ≤ 1, x bilangan Prima}, maka n(B) = 1

c. Jika C = {nama bulan dalam 1 tahun yang depannya berhuruf M}, maka

n(C) = 2

d. Jika D = {x 1 < x < 2, x bilangan Asli}, maka n(D) = 1

4. Diketahui:

A = {bilangan asli kurang dari 10 dan habis dibagi 3}

B = {bilangan ganjil kurang dari 11}

C = {1, 2, 3, 4}

Tunjukkan bahwa

5. Dari soal nomor 3, tunjukkan bahwa

6. Jika S = {bilangan asli kurang dari 10}, A = {bilangan ganjil kurang dari 9},

B = {bilangan prima kurang dari 7} maka tentukan:

a. S –

b. ∪

c. (A ∪ B)c

7. Jika A ⊂ B, B ⊂ C, C ⊂ D, tentukanlah serta beri alasannya:

a. A ∪ B

b. A ∪ C

c. A ∪ B ∪ C

d. B ∪ C ∪ D

e. A ∪ B ∪ C ∪ D

8.

a. Sebuah himpunan M yang berhingga memiliki 64 himpunan bagian.

Tentukan banyaknya anggota dari himpunan M!

b. Jika T adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “GHOZI”.

Tentukan banyaknya himpunan bagian dari T yang tidak kosong!

9. Diketahui P = { x 0 ≤ x < 1}

Q = { x x bilangan bulat kurang dari sama dengan 6}

Selidiki benar atau salah pernyataan dibawah ini:

a.

b.

S

S B ●6 ●7

C A

Lampiran 8

SOAL UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

1. Nyatakan himpunan-himpunan di bawah ini dengan mendaftar anggotannya

dan dengan notasi pembentuk himpunan!

a. P adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan

huruf “S”

b. Q adalah himpunan empat huruf konsonan pertama dalam abjad

c. T adalah himpunan nama bulan dalam satu tahun yang jumlahnya 30 hari

2. Diketahui S = {bilangan cacah}, P = {bilangan prima}, dan Q = {bilangan

ganjil}. Tuliskan dengan mendaftar anggotanya, kemudian nyatakan

himpunan tersebut dalam diagram Venn!

3. Diketahui diagram Venn berikut ini!

K L

●e ●h

Tentukan anggota-anggota himpunan K, L dan S serta hubungan apa yang

terjadi antara himpunan K dan L?

4.

Tentukan anggota-anggota himpunan A, B, C, dan S kemudian tentukan

anggota himpunan (A ∪ B)c

5. Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 15}

E = {bilangan prima antara 4 dan 12}

F = {bilangan ganjil antara 4 dan 14}

Buatlah diagram venn dan arsirlah daerah yang menyatakan !

●a●b

●c

●d

●g ●f

●10

●9

●12 ●11

●4

●8

●1 ●2 ●5 ●3

S C

S ●f ●g

●i ●j

6.

a. Buatlah diagram venn dari himpunan-himpunan berikut ini:

S = {x 2 < x < 15, x ∈ B}

A = {x 4 ≤ x < 9, x ∈ B}

B = {x 4 < x < 9, x ∈ P}

dengan B = bilangan bulat dan P = bilangan prima

b. Buatlah pernyataan hubungan himpunan-himpunan dari gambar diagram

Venn di bawah ini!

7. Buatlah sebuah permasalahan yang berkaitan dengan himpunan kosong,

kemudian tulis juga penyelesaiannya!

8.

a. Jika X, Y, dan Z adalah himpunan-himpunan bagian dari semesta

pembicaraan S, sehingga X ⊂ Y dan Y ⊂ Z. Gambarlah diagram venn yang

menjelaskan keterangan-keterangan di atas!

b. Diketahui A = { }, C = {a, b, c}

Nyatakan himpunan himpunan tersebut dalam bentuk diagram Venn!

9.

Dari diagram Venn diatas tentukan:

a. B – A

b. S – (A ∪ B)

c. S – (A ∩ B)

●1 ●2

●3

A B

●6

●4

●5

●d

●h ●k

●a ●c

●b

●e

A B

Lampiran 9

SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

1. Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa, yang gemar Matematika 23 siswa dan

yang gemar bahasa Inggris 32 siswa serta yang gemar keduanya sebanyak 20

siswa. Berapa siswa yang tidak gemar Matematika maupun bahasa Inggris?

2. Banyaknya siswa kelas VII SMP Kasih Ibu adalah 43 orang. Siswa yang

mengikuti kegiatan PMR ada 21 orang, dan kegiatan PASKIBRA 24 orang.

Jika semua siswa mengikuti kegiatan, tentukan berapa banyak siswa yang

mengikuti kegiatan PMR dan PASKIBRA!

3. Sebuah perusahaan mencari tenaga kerja. Untuk bisa diterima bekerja di

perusahaan tersebut, seseorang harus lulus dua tes yaitu psikotes dan bahasa

Inggris. Diantara yang mengikuti tes, terdapat 40 orang lulus psikotes, 30

orang lulus tes bahasa Inggris, 40 orang tidak lulus kedua-duanya, dan ada 10

orang peserta tes yang dinyatakan lulus. Tentukan jumlah seluruh peserta tes!

4. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa. Setelah dicatat terdapat 38 anak senang

berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 anak tidak senang berolahraga

maupun membaca. Berapa banyak anak yang senang berolahraga dan senang

membaca?

5. Dari 25 orang anak, ternayata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar

minum kopi dan teh, dan 3 anak tidak gemar minum kopi maupun teh. Berapa

banyak anak yang hanya gemar minum teh?

6. Dari 40 orang anak, 16 orang memelihara burung, 21 orang memelihara

kucing, dan 12 orang memelihara burung dan kucing. Berapa banyak orang

yang tidak memelihara burung dan kucing?

7. Dari sekelompok anak yang terdiri dari 30 orang anak, ternyata 20 anak

gemar olahgara Sepak Bola, 7 anak gemar olahgara Sepak Bola dan Basket,

dan 3 anak tidak gemar olahgara keduanya. Berapa banyak anak yang hanya

gemar olahraga Basket?

Lampiran 10

KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN PENALARAN

1.

a. A = {1, 2, 3,…}

B = {2, 4, 6,…}

C = {2, 3, 5, 7}

D = {10, 100}

E = {1, 10, 100, 1000}

Jadi, pasangan-pasangan himpunan yang terbentuk adalah: B ⊂ A, C ⊂ A,

D ⊂ A, E ⊂ A, D ⊂ B, B ⊂ A

b. Untuk P = {2, 4, 6, 8}

S = {bilangan genap}

S = {bilangan asli}

S = {bilangan cacah}

S = {bilangan bulat}

S = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Untuk Q = {1, 3, 5, 7}

S = {bilangan ganjil}

S = {bilangan asli}

S = {1, 3, 5, 7, 9}

Untuk R = {kuda, kerbau, kucing}

S = {hewan berkaki empat}

S = {hewan menyusui}

2.

e. P = {ibu jari, jari telunjuk, jari tengah, jari manis, jari kelingking}. n(P) =

5

f. Q = {September, Oktober, Nopember, Desember}. n(Q)=4

g. R = {2, 3, 5, 7, 11}. n(R) = 5

h. S = {1, 2, 3, 4}. n(S) = 4

Karena n(P) = n(R), maka P~R dan n(Q) = n(S), maka Q~S

3.

a. A = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28} maka n(A) = 7. Pernyataan (a) salah

b. B = { } maka n(B) = 0. Pernyataan (b) salah

c. C = {Maret, Mei} maka n(C) = 2. Pernyataan (c) benar

d. D = { }, maka n(D) = 0. Pernyataan (d) salah

4. A = {3, 6, 9}

B = {1, 3, 5, 7, 9}

C = {1, 2, 3, 4}

A ∪ B = {1, 3, 5, 6, 7, 9}

• (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

• A ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

Jadi, terbukti bahwa (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

5. A = {3, 6, 9}

B = {1, 3, 5, 7, 9}

C = {1, 2, 3, 4}

B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

• A ∩ (B ∪ C) = {3, 9}

A ∩ B = {3, 9}

A ∩ C = {3}

• (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {3, 9}

Jadi, terbukti bahwa A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

6. S = {1, 2, 3, …,9}

A = {1, 3, 5, 7}

B = {2, 3, 5}

Ac = {2, 4, 6, 8, 9}

Bc = {1, 4, 6, 7, 8, 9}

a. S – Ac = {1, 3, 5, 7} = A

b. Ac ∪ B

c = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}

c. (A ∪ B) = {1, 2, 3, 5, 7}

(A ∪ B)c = {4, 6, 8, 9}

7. Jika A ⊂ B, B ⊂ C, C ⊂ D, maka:

a. A ∪ B = B. karena A ⊂ B

b. A ∪ C = C. karena A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C

c. A ∪ B ∪ C = C. karena A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C

d. B ∪ C ∪ D = D. karena B ⊂ C dan C ⊂ D, maka B ⊂ D

e. A ∪ B ∪ C ∪ D. karena A ⊂ B, B ⊂ C, dan C ⊂ D, maka A ⊂ D

8.

a. Misal k = banyaknya anggota dari himpunan M

banyaknya himpunan bagian dari himpunan M = 2k

64 = 2k

k = 6

Jadi, himpunan M mempunyai anggota sebanyak 6

b. Himpunan bagian dari kata “GHOZI” ada: 25 = 32.

Berarti himpunan bagian dari kata “GHOZI” yang tidak kosong berjumlah

32 – 1 = 31.

9. P = {0}

Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

a. P ∩ Q = { }

Jadi, P ∩ Q = P adalah salah

b. (P ∩ Q)c = P

c ∪ Q

c

P ∩ Q = { }

• (P ∩ Q)c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Pc = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Qc = {0}

• Pc ∪ Q

c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Jadi, (P ∩ Q)c = P

c ∪ Q

c adalah benar

S ● 0

Lampiran 11

KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI

1.

a. P = {senin, selasa, sabtu}

P = {x x himpunan hari-hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf

S}

b. Q = {b, c, d, f}

Q = {x x himpunan empat huruf konsonan pertama dalam abjad}

c. T = {April, Juni, September, Nopember}

T = {x x himpunan nama bulan dalam satu tahun yang jumlahnya 30 hari}

2. S = {0, 1, 2, 3,…}

P = {2, 3, 5, 7,…}

Q = {1, 3, 5, 7,…}

3. K = {a, b, c}

L = { a, b, c, d, f, g}

S = {a, b, c, d, e, f, g, h}

Hubungan yang terjadi antara himpunan K dan L adalah K ⊂ L

4. A = {3, 4, 8, 9, 10}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 8}

C = {4, 5, 8, 11, 12}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

(A ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}

(A ∪ B)c = {6, 7, 11, 12}

●1

●2

●3

●5●7

P Q

S

S ●3 ●9 ●10 ●11 ●12 ●13

●14 ●

S

5. S = {0, 1, 2, 3,…,14}

E = {5, 7, 11}

F = {5, 7, 9, 11, 13}

6.

a. S = {3, 4, 5,…,14}

A = {4, 5, 6, 7, 8}

B = {5, 7}

b. A = {1, 2, 3}

B = {4, 5}

C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Dari gambar tampak bahwa A ada di dalam C, begitu juga B ada di dalam

C. Sehingga dapat dinyatakan: A ⊂ C dan B ⊂ C

7. Sesuai dengan jawaban peserta didik

8. S = himpunan semesta

X ⊂ Y dan Y ⊂ Z

●9 ●13

●5 ●7 ●11

F E

●4

●6 ●8

●5 ●7

A B

Z

Y

X

S C

b.

9.

d. B – A = {d, h, k}

e. S – (A ∪ B) = {f, g, i, j}

f. S – (A ∩ B) = {a, c, d, f, g, h, i, j, k}

Q

●a ●b A

● c

5

Lampiran 12

KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

1. Diketahui : S = himpunan seluruh siswa, n(S) = 40

M = himpunan siswa gemar Matematika, n(M) = 23

B = himpunan siswa gemar Bahasa Inggris, n(B) = 32

(M ∩ B) = himpunan siswa gemar keduanya, n(M ∩ B) = 20

Ditanya : n(M ∪ B)’?

Jawab :

n(M ∪ B) = n(M) + n(B) – n(M ∩ B)

= 23 + 32 – 20

= 35

n(M ∪ B) = n(S) – n(M ∪ B)’

35 = 40 – n(M ∪ B)’

n(M ∪ B)’= 40 – 35

= 5

Jadi, banyaknya siswa yang tidak gemar Matematika maupun bahasa Inggris

ada 5 siswa

2. Diketahui : S = himpunan seluruh siswa, n(S) = 43

A = himpunan siswa yang mengikuti PMR, n(A) = 21

B = himpunan siswa yang mengikuti PASKIBRA, n(B) = 24

Ditanya : n(A ∩ B)?

Jawab :

n(S) = n(A ∪ B)

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

43 = 21 + 24 – n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 21 + 24 – 43

= 2

Jadi, banyaknya siswa yang mengikuti kegiatan PMR dan PASKIBRA ada 2

orang

12

3

20

●4

M A

B A

40

43

21–x

24-x

B A

A A

x

●4

40

5

3. Diketahui : P = himpunan peserta lulus psikotes, n(P) = 40

I = himpunan peserta lulus bahasa Inggris, n(I) = 30

(P ∪ I)’= himpunan peserta tidak lulus kedua-duanya, n(P ∪ I)’= 40

(P ∩ I) = himpunan peserta lulus kedua-duanya, n(P ∩ I) = 10

Ditanya : n(S)?

Jawab :

n(P ∪ I) = n(P) + n(I) – n(P ∩ I)

= 40 + 30 – 10

= 60

n(S) = n(P ∪ I) + n(P ∪ I)’

= 60 + 40

= 100

Jadi, banyaknya seluruh peserta tes ada 100 orang

4. Diketahui : S = himpunan semua siswa, n(S) = 47

O = himpunan siswa senang berolahraga, n(O) = 38

B = himpunan siswa senang membaca, n(B) = 36

(O ∪ B)’ = himpunan siswa tidak senang keduanya, n(O ∪ B)’= 5

Ditanya : n(O ∩ B)?

Jawab :

n(O ∪ B) = n(S) – n(O ∪ B)’

= 47 – 5

= 42

n(O ∪ B) = n(O) + n(B) – n(O ∩ B)

42 = 38 + 36 – n(O ∩ B)

n(O ∩ B) = 38 + 36 – 42

= 32

Jadi, banyaknya siswa yang senang berolahraga dan membaca ada 32 siswa

S

20

30

10

●4

P A

I A

47

36-x

38-x

x

●4

O A

B

3

x

5. Diketahui : S = himpunan semua anak, n(S) = 25

K = himpunan anak gemar minum kopi, n(K) = 17

(K ∩ T) = himpunan anak gemar minum kopi dan teh, n(K ∩ T) = 8

(K ∪ T)’= himpunan anak tidak gemar keduanya, n(K ∪ T)’ = 3

Ditanya : n(T) ?

Jawab :

n(K ∪ T) = n(S) – n(K ∪ T)’

= 25 – 3

= 22

n(K ∪ T) = n(K) + n(T) – n(K ∩ T)

22 = 17 + n(T) – 8

22 = 9 + n(T)

n(T) = 13

Jadi, banyaknya anak yang hanya gemar minum teh ada 13 anak

6. Diketahui : S = himpunan semua anak, n(S) = 40

B = himpunan anak memelihara burung, n(B) = 16

K = himpunan anak memelihara kucing, n(K) = 21

(B ∩ K) = himpunan anak memelihara keduanya, n(B ∩ K) = 12

Ditanya : n(B ∪ K)’?

Jawab :

n(B ∪ K) = n(B) + n(K) – n(B ∩ K)

= 16 + 21 – 12

= 25

n(B ∪ K)’= n(S) – n(B ∪ K)

= 40 – 25

= 15

Jadi, banyak anak yang tidak memelihara burung dan kucing ada 15 orang

7. Diketahui: S = himpunan semua anak, n(S) = 30

O = himpunan anak gemar sepak bola, n(O) = 20

(O ∩ B) = himpunan anak gemar sepak bola dan basket, n(O ∩ B) = 7

(O ∪ B)’ = himpunan anak tidak gemar keduanya, n(O ∪ B)’ = 3

25

x-8

9

8

●4

K A

T

40

9

4

12

●4

B A

K A

3

Ditanya : n(B) ?

Jawab :

n(O ∪ B) = n(S) – n(O ∪ B)’

= 30 – 3

= 27

n(O ∪ B) = n(O) + n(B) – n(O ∩ B)

27 = 20 + n(B) – 7

27 = 13 + n(B)

n(B) = 14

Jadi, banyaknya anak yang hanya gemar olahraga Basket ada 14 anak

30

x-7

13

7

●4

O A

B A

Lampiran 13

LEMBAR JAWABAN

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Nama :…………………

Kelas :…………………

No. Absen:……………...

Lampiran 14

Uji Normalitas Nilai UAS

Kelas VII A

Hipotesis:

Ho: Data berdistribusi normal

H1: Data tidak berdistribusi normal

Pengujian Hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ

Kriteria yang digunakan

diterima jika H0 : 2

hitungχ 2

tabelχ

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal = 85

Nilai minimal = 45

Rentang nilai (R) = 85 – 45 = 40


Panjang kelas (P) = 40/6 = 6,667 = 7

Tabel distribusi nilai nilai UAS kelompok penelitian

Kelas fi

45 – 51 6 48 2304 288 13824

52 – 58 5 55 3025 275 15125

59 – 65 10 62 3844 620 38440

66 – 72 7 69 4761 483 33327

73 – 79 9 76 5776 684 51984

80 – 86 3 83 6889 249 20667

Jumlah 40 2599 173367

X = = = 64,975

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 115,307

s = 10,7381

Daftar nilai frekuensi observasi kelas penelitian


44,5 -1,91 0,4699

45 – 51 0,0792 3,1 6 2,7438

51,5 -1,25 0,3907

52 – 58 0,1683 6,6 5 0,3725

58,5 -0,60 0,2224

59 – 65 0,1985 7,7 10 0,6589

65,5 0,05 0,0239

66 – 72 0,2341 9,1 7 0,4969

72,5 0,70 0,2580

73 – 79 0,1535 6,0 9 1,5169

79,5 1,35 0,4115

80 – 86 0,0652 2,5 3 0,0822

86,5 2,00 0,4767

Jumlah 2χ = 5,8713


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2

tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.

( )

i

ii

E

EO2

−


Kelas VII B

Hipotesis:



Pengujian Hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ



hitungχ 2

tabelχ

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal = 85

Nilai minimal = 40



Panjang kelas (P) = 45/6 = 7,5 = 8


Kelas fi

40 – 47 7 43,5 1892,25 304,5 13245,8

48 – 55 6 51,5 2652,25 309 15913,5

56 – 63 7 59,5 3540,25 416,5 24781,8

64 – 71 10 67,5 4556,25 675 45562,5

72 – 79 5 75,5 5700,25 377,5 28501,3

80 – 87 2 83,5 6972,25 167 13944,5

Jumlah 37 2249,5 141949

X = = = 60,7973

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 144,048

s = 12,002



39,5 -1,77 0,4616

40 – 47 0,0951 3,7 7 2,9204

47,5 -1,11 0,3665

48 – 55 0,1965 7,7 6 0,3611

55,5 -0,44 0,1700

56 – 63 0,0790 3,1 7 4,9849

63,5 0,23 0,0910

64 – 71 0,2223 8,7 10 0,2041

71,5 0,89 0,3133

72 – 79 0,1273 5,0 5 0,0003

79,5 1,56 0,4406

80 – 87 0,0462 1,8 2 0,0218

87,5 2,22 0,4868

Jumlah 2χ = 8,4926


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


( )

i

ii

E

EO2

−


Kelas VII C

Hipotesis:



Pengujian Hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ



hitungχ 2

tabelχ

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal = 85

Nilai minimal = 40



Panjang kelas (P) = 45/6 = 7,5 = 8


Kelas fi

40 – 47 3 43,5 1892,25 130,5 5676,75

48 – 55 4 51,5 2652,25 206 10609

56 – 63 9 59,5 3540,25 535,5 31862,3

64 – 71 12 67,5 4556,25 810 54675

72 – 79 6 75,5 5700,25 453 34201,5

80 – 87 4 83,5 6972,25 334 27889

Jumlah 38 2469 164914

X = = = 64,9737

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 121,445

s = 11,0202



39,5 -2,31 0,4896

40 – 47 0,0455 1,8 3 0,8464

47,5 -1,59 0,4441

48 – 55 0,1390 5,4 4 0,3725

55,5 -0,86 0,3051

56 – 63 0,2534 9,9 9 0,0788

63,5 -0,13 0,0517

64 – 71 0,1707 6,7 12 4,2877

71,5 0,59 0,2224

72 – 79 0,1842 7,2 6 0,1951

79,5 1,32 0,4066

80 – 87 0,0727 2,8 4 0,4784

87,5 2,04 0,4793

Jumlah 2χ = 6,2589


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


( )

i

ii

E

EO2

−


Kelas VII D

Hipotesis:



Pengujian Hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ



hitungχ 2

tabelχ

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal = 67

Nilai minimal = 40



Panjang kelas (P) = 27/6 = 4,5 = 5


Kelas fi

40 – 43 4 41,5 1722,25 166 6889

45 – 49 2 47 2209 94 4418

50 – 54 13 52 2704 676 35152

55 – 59 7 57 3249 399 22743

60 – 64 8 62 3844 496 30752

65 – 69 6 67 4489 402 26934

Jumlah 40 2233 126888

X = = = 55,825

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 57,1994

s = 7,56303



39,5 -2,16 0,4846

40 – 44 0,0514 2,0 4 1,9862

44,5 -1,50 0,4332

45 – 49 0,1337 5,2 2 1,9814

49,5 -0,84 0,2995

50 – 54 0,2281 8,9 13 1,8934

54,5 -0,18 0,0714

55 – 59 0,1165 4,5 7 1,3281

59,5 0,49 0,1879

60 – 64 0,1870 7,3 8 0,0685

64,5 1,15 0,3749

65 – 69 0,0900 3,5 6 1,7664

69,5 1,81 0,4649

Jumlah 2χ = 9,0242


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


( )

i

ii

E

EO2

−


Kelas VII E

Hipotesis:



Pengujian Hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ



hitungχ 2

tabelχ

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal = 75

Nilai minimal = 40



Panjang kelas (P) = 35/6 = 5,8 = 6


Kelas fi

40 – 45 2 42,5 1806,25 85 3612,5

46 – 51 9 48,5 2352,25 436,5 21170,3

52 – 57 10 54,5 2970,25 545 29702,5

58 – 63 4 60,5 3660,25 242 14641

64 – 69 5 66,5 4422,25 332,5 22111,3

70 – 75 5 72,5 5256,25 362,5 26281,3

Jumlah 35 2003,5 117519

X = = = 57,2429

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 83,3143

s = 9,12767



39,5 -1,94 0,4738

40 – 45 0,0723 2,8 2 0,2383

45,5 -1,29 0,4015

46 – 51 0,1658 6,5 9 0,9929

51,5 -0,63 0,2357

52 – 57 0,2237 8,7 10 0,1865

57,5 0,03 0,0120

58 – 63 0,2429 9,5 4 3,1621

63,5 0,69 0,2549

64 – 69 0,1550 6,0 5 0,1806

69,5 1,34 0,4099

70 – 75 0,0673 2,6 5 2,1496

75,5 2,00 0,4772

Jumlah 2χ = 6,9100


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


( )

i

ii

E

EO2

−

Lampiran 15

UJI HOMOGENITAS NILAI UAS

Hipotesis:

Rumus:

2χ = (ln 10){B log

dengan

B = (Log s2 ) (ni - 1) dan

Kriteria:

H0 diterima jika 2

hitungχ 2

tabelχ

Perhitungan:

Sampel ni dk = ni – 1 1/dk si2 Log si

2 dk.Log si

2 dk.si

2

1 40 39 0,02564 115,307 2,06186 80,412371 4496,97

2 37 36 0,02778 144,048 2,15851 77,70626 5185,73

3 38 37 0,02703 121,445 2,08438 77,122047 4493,47

4 40 39 0,02564 57,1994 1,75739 68,538267 2230,78

5 35 34 0,02941 83,3143 1,92072 65,304465 2832,69

Jumlah 190 185 0,1355 521,314 9,98285 369,08341 19239,6

B = (Log s2 ) (ni - 1)

= (2,017) (185)

= 373,145

2χ = (ln 10){B- log }

= 2,303{373,145 – 369,0834}

= 2,303{4,062}

= 9,354

Untuk = 5% dengan dk = k-1 = 5-1 = 4 diperoleh 2

tabelχ = 9,49

Karena 2

hitungχ 2

tabelχ maka pipulasi mempunyai varians sama (homogen)

Lampiran 16

ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN PENALARAN TAHAP SATU

No Code Butir Soal

Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 UC-6 8 10 9 6 3 9 5 5 5 60

2 UC-24 8 9 8 7 3 6 5 5 4 55

3 UC-26 8 9 8 8 4 6 4 4 4 55

4 UC-15 8 8 8 8 3 9 3 3 3 53

5 UC-8 9 8 8 7 4 3 4 4 3 50

6 UC-9 7 9 8 7 3 9 1 1 4 49

7 UC-18 8 9 8 7 3 4 3 3 3 48

8 UC-25 7 8 8 8 4 3 3 3 4 48

9 UC-5 9 8 8 5 3 6 3 3 2 47

10 UC-11 7 8 8 8 3 6 2 2 2 46

11 UC-20 9 4 6 4 3 6 5 5 3 45

12 UC-13 9 4 8 2 3 4 5 5 3 43

13 UC-23 9 4 5 4 2 4 5 5 4 42

14 UC-28 6 8 8 6 2 4 2 2 3 41

15 UC-29 8 4 6 3 4 4 4 4 3 40

16 UC-30 4 8 10 8 0 4 1 4 1 40

17 UC-17 5 5 8 7 2 2 5 1 2 37

18 UC-3 5 4 10 4 1 3 5 1 1 34

19 UC-21 5 6 10 4 1 1 5 1 1 34

20 UC-19 5 7 10 2 2 4 1 1 1 33

21 UC-12 5 6 3 2 0 4 3 5 1 29

22 UC-1 5 6 3 2 0 3 2 5 2 28

23 UC-2 5 6 3 2 0 3 2 5 2 28

24 UC-7 2 5 3 4 2 6 2 2 2 28

25 UC-16 4 6 3 2 0 3 2 5 2 27

26 UC-22 2 2 5 2 2 5 3 5 1 27

27 UC-10 5 4 2 2 2 5 2 1 1 24

28 UC-27 5 6 3 2 2 3 2 1 0 24

29 UC-4 5 6 3 2 0 3 2 2 0 23

30 UC-14 5 2 3 2 0 3 4 1 0 20

Jumlah 187 189 193 137 61 135 95 94 67 1158

Val

idit

as

r 0,767 0,695 0,697 0,800 0,752 0,582 0,353 0,281 0,849

rtabel 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361

kriteria valid valid valid valid valid valid invalid invalid valid

Day

a P

embed

a

∑XA 63 70 65 58 27 49 28 28 30

∑XB 33 37 25 18 8 31 19 22 8

SmA = SmB 10 10 10 10 10 10 10 10 10

NA=NB 8 8 8 8 8 8 8 8 8

PA(27%) 0,788 0,875 0,813 0,725 0,338 0,613 0,350 0,350 0,375

PB(27%) 0,413 0,463 0,313 0,225 0,100 0,388 0,238 0,275 0,100

D 0,375 0,413 0,500 0,500 0,238 0,225 0,113 0,075 0,275

Kriteria Cukup Baik Baik Baik Cukup Cukup Jelek Jelek Cukup

Tin

gkat

Kes

ukar

an ∑X 187 189 193 137 61 135 95 94 67

Sm 10 10 10 10 10 10 10 10 10

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30

P 0,623 0,630 0,643 0,457 0,203 0,450 0,317 0,313 0,223

kriteria sedang sedang sedang sedang sukar sedang sedang sedang sukar

Rel

iabel

itis

N 9

4,046 4,543 6,846 5,646 1,832 3,850 1,872 2,649 1,779 120,507

r11 0,816

rtabel Dengan taraf signifikan 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361

kriteria reliabel

kriteria soal Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai

2

tσ

ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN PENALARAN TAHAP DUA

No Code Butir Soal

Y 1 2 3 4 5 6 9

1 UC-6 8 10 9 6 3 9 5 50 2500

2 UC-24 8 9 8 7 3 6 4 45 2025

3 UC-26 8 9 8 8 4 6 4 47 2209

4 UC-15 8 8 8 8 3 9 3 47 2209

5 UC-8 9 8 8 7 4 3 3 42 1764

6 UC-9 7 9 8 7 3 9 4 47 2209

7 UC-18 8 9 8 7 3 4 3 42 1764

8 UC-25 7 8 8 8 4 3 4 42 1764

9 UC-5 9 8 8 5 3 6 2 41 1681

10 UC-11 7 8 8 8 3 6 2 42 1764

11 UC-20 9 4 6 4 3 6 3 35 1225

12 UC-13 9 4 8 2 3 4 3 33 1089

13 UC-23 9 4 5 4 2 4 4 32 1024

14 UC-28 6 8 8 6 2 4 3 37 1369

15 UC-29 8 4 6 3 4 4 3 32 1024

16 UC-30 4 8 10 8 0 4 1 35 1225

17 UC-17 5 5 8 7 2 2 2 31 961

18 UC-3 5 4 10 4 1 3 1 28 784

19 UC-21 5 6 10 4 1 1 1 28 784

20 UC-19 5 7 10 2 2 4 1 31 961

21 UC-12 5 6 3 2 0 4 1 21 441

22 UC-1 5 6 3 2 0 3 2 21 441

23 UC-2 5 6 3 2 0 3 2 21 441

24 UC-7 2 5 3 4 2 6 2 24 576

25 UC-16 4 6 3 2 0 3 2 20 400

26 UC-22 2 2 5 2 2 5 1 19 361

27 UC-10 5 4 2 2 2 5 1 21 441

28 UC-27 5 6 3 2 2 3 0 21 441

29 UC-4 5 6 3 2 0 3 0 19 361

30 UC-14 5 2 3 2 0 3 0 15 225

Va

lid

itas ∑X 187 189 193 137 61 135 67 969 34463

r 0.711 0.765 0.731 0.851 0.757 0.610 0.791

rtabel 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361

Criteria valid valid valid valid valid valid valid

Lampiran 17

ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI

No Code Butir Soal

Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 UC-22 9 10 9 7 7 7 10 2 4 65

2 UC-6 5 9 10 8 10 6 7 3 4 62

3 UC-3 7 9 5 6 10 8 10 4 2 61

4 UC-13 9 10 8 2 10 7 6 7 1 60

5 UC-29 6 10 7 7 7 6 8 7 2 60

6 UC-20 8 10 6 7 6 8 8 3 1 57

7 UC-1 8 9 4 6 9 6 8 3 2 55

8 UC-26 5 9 6 4 7 3 8 2 9 53

9 UC-30 3 6 6 8 7 10 2 7 4 53

10 UC-14 7 7 5 6 7 6 10 3 1 52

11 UC-9 5 7 6 4 7 1 8 3 9 50

12 UC-19 8 8 6 8 5 5 8 1 1 50

13 UC-2 3 10 5 8 8 8 2 1 2 47

14 UC-15 3 8 5 4 8 4 4 2 10 48

15 UC-25 5 9 5 8 8 1 4 1 6 47

16 UC-24 3 9 5 8 8 8 2 1 2 46

17 UC-17 5 8 5 4 8 1 7 1 6 45

18 UC-5 5 7 5 4 5 4 4 1 9 44

19 UC-4 3 9 5 7 8 6 2 2 2 44

20 UC-7 8 8 6 1 6 2 5 6 1 43

21 UC-27 3 8 5 3 8 1 10 2 1 41

22 UC-18 3 8 5 2 8 10 1 2 1 40

23 UC-10 3 6 4 7 6 7 2 1 2 38

24 UC-11 3 7 5 3 6 8 2 1 1 36

25 UC-21 5 6 6 2 8 1 4 2 2 36

26 UC-16 3 9 4 2 6 7 2 1 2 36

27 UC-8 5 7 5 4 6 1 4 2 1 35

28 UC-12 3 9 4 2 5 7 2 2 1 35

29 UC-28 5 8 5 4 6 1 3 1 2 35

30 UC-23 3 7 2 5 6 5 1 1 1 31

Jumlah 151 247 164 151 216 155 154 75 92 1405

Val

idit

as

r 0,637 0,543 0,712 0,485 0,517 0,286 0,692 0,533 0,208

rtabel 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361

kriteria valid valid valid valid valid invalid valid valid invalid

Day

a P

embed

a

∑XA 57 76 55 47 66 51 65 31 25

∑XB 30 59 35 29 49 37 20 11 12

SmA = SmB 10 10 10 10 10 10 10 10 10

NA=NB 8 8 8 8 8 8 8 8 8

PA(27%) 0,713 0,950 0,688 0,588 0,825 0,638 0,813 0,388 0,313

PB(27%) 0,375 0,738 0,438 0,363 0,613 0,463 0,250 0,138 0,150

D 0,338 0,213 0,250 0,225 0,213 0,175 0,563 0,250 0,163

Kriteria Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Jelek Baik Cukup Jelek

Tin

gkat

Kes

ukar

an ∑X 151 247 164 151 216 155 154 75 92

Sm 10 10 10 10 10 10 10 10 10

N 30 30 30 30 30 30 30 30 30

P 0,503 0,823 0,547 0,503 0,720 0,517 0,513 0,250 0,307

kriteria sedang mudah sedang sedang mudah sedang sedang sukar sedang

Tin

gkat

Kes

ukar

an N 9

4,166 1,512 2,249 5,099 1,960 8,206 9,182 3,450 7,729 87,272

r11 0,564


kriteria reliabel

kriteria soal Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dibuang Dipakai Dipakai Dibuang

2

tσ

Lampiran 18

ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

No Code Butir Soal

Y 1 2 3 4 5 6 7

1 UC-4 10 9 5 5 10 9 7 55

2 UC-27 10 8 7 5 9 8 8 55

3 UC-8 10 5 8 5 10 10 5 53

4 UC-29 9 7 9 9 5 8 3 50

5 UC-10 7 8 5 3 10 9 7 49

6 UC-18 9 9 5 5 5 9 5 47

7 UC-5 10 5 5 3 8 10 5 46

8 UC-30 8 5 3 3 9 9 9 46

9 UC-14 10 5 5 3 8 10 3 44

10 UC-16 10 8 7 2 5 9 3 44

11 UC-24 10 5 5 3 8 10 3 44

12 UC-1 10 5 5 5 3 10 4 42

13 UC-12 10 5 5 5 5 10 2 42

14 UC-22 8 5 5 3 8 10 3 42

15 UC-19 9 5 5 5 3 9 3 39

16 UC-7 9 4 5 5 3 8 4 38

17 UC-26 9 4 5 5 2 10 3 38

18 UC-13 10 5 5 3 5 8 2 38

19 UC-15 9 5 5 3 3 9 2 36

20 UC-9 10 3 5 3 3 9 3 36

21 UC-11 9 5 5 5 2 8 2 36

22 UC-23 8 5 5 3 3 8 3 35

23 UC-3 8 5 4 3 2 9 2 33

24 UC-28 7 5 5 3 2 9 2 33

25 UC-2 8 5 2 3 5 8 2 33

26 UC-17 7 5 5 3 2 5 5 32

27 UC-21 6 5 3 3 3 10 2 32

28 UC-25 8 8 4 3 5 1 1 30

29 UC-20 6 3 3 2 5 9 1 29

30 UC-6 6 3 5 2 3 7 0 26

Jumlah 260 164 150 113 154 258 104 1203

Val

idit

as

r 0,631 0,595 0,577 0,514 0,761 0,389 0,760

rtabel 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361

kriteria valid valid valid valid valid valid valid

Day

a P

embed

a

∑XA 73 56 47 38 66 72 49

∑XB 56 39 31 22 27 58 15

SmA = SmB 10 10 10 10 10 10 10

NA=NB 8 8 8 8 8 8 8

PA(27%) 0,913 0,700 0,588 0,475 0,825 0,900 0,613

PB(27%) 0,700 0,488 0,388 0,275 0,338 0,725 0,188

D 0,213 0,213 0,200 0,200 0,488 0,175 0,425

Kriteria Cukup Cukup Jelek Jelek Baik Jelek Baik

Tin

gkat

Kes

ukar

an ∑X 260 164 150 113 154 258 104

Sm 10 10 10 10 10 10 10

N 30 30 30 30 30 30 30

P 0,867 0,547 0,500 0,377 0,513 0,860 0,347

kriteria mudah sedang sedang sedang sedang mudah sedang

Rel

iabel

itis

N 7

1,756 2,649 1,867 2,046 7,316 3,173 4,316 58,623

r11 0,707


kriteria reliabel

kriteria soal Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai

2

tσ

Lampiran 19

Contoh Analisis Validitas Soal Uraian Kemampuan Penalaran

Rumus : })(}{)({

))((

2222YYNXXN

YXXYNrxy

Σ−ΣΣ−Σ

ΣΣ−Σ=

Keterangan :

N = jumlah responden.

Σ X = jumlah skor tiap item.

Σ Y = jumlah skor total.

Σ XY = jumlah skor perkalian X dan Y.

Kriteria : Apabila rxy ≥ rtabel maka butir soal valid

Perhitungan :

Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir

soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada

tabel analisis butir soal.

No Kode BUTIR SOAL NOMOR 1

X Y XY

1. UC-6 8 64 60 3600 480

2. UC-24 8 64 55 3025 440

3. UC-26 8 64 55 3025 440

4. UC-15 8 64 53 2809 424

5. UC-8 9 81 50 2500 450

6. UC-9 7 49 49 2401 343

7. UC-18 8 64 48 2304 384

8. UC-25 7 49 48 2304 336

9. UC-5 9 81 47 2209 423

10. UC-11 7 49 46 2116 322

11. UC-20 9 81 45 2025 405

12. UC-13 9 81 43 1849 387

13. UC-23 9 81 42 1764 378

14. UC-28 6 36 41 1681 246

15. UC-29 8 64 40 1600 320

16. UC-30 4 16 40 1600 160

17. UC-17 5 25 37 1369 185

18. UC-3 5 25 34 1156 170

19. UC-21 5 25 34 1156 170

20. UC-19 5 25 33 1089 165

2Y

2X

21. UC-12 5 25 29 841 145

22. UC-1 5 25 28 784 140

23. UC-2 5 25 28 784 140

24. UC-7 2 4 28 784 56

25. UC-16 4 16 27 729 108

26. UC-22 2 4 27 729 54

27. UC-10 5 25 24 576 120

28. UC-27 5 25 24 576 120

29. UC-4 5 25 23 529 115

30. UC-14 5 25 20 400 100

Jumlah 187 1287 1158 48314 7726

Val

idit

as

rxy 0,767

rtabel Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0.361

Kriteria Valid

})(}{)({

))((

2222YYNXXN

YXXYNrxy

Σ−ΣΣ−Σ

ΣΣ−Σ=

=

=

=

=

=

= 0,767

rxy ≥ rtabel = 0,767 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.

Lampiran 20

Contoh Analisis Validitas Soal Uraian


Rumus : })(}{)({

))((

2222YYNXXN

YXXYNrxy

Σ−ΣΣ−Σ

ΣΣ−Σ=

Keterangan :




Σ XY = jumlah skor perkalian X dan Y.


Perhitungan :





X Y XY

1. UC-22 9 81 65 4225 585

2. UC-6 5 25 62 3844 310

3. UC-3 7 49 61 3721 427

4. UC-13 9 81 60 3600 540

5. UC-29 6 36 60 3600 360

6. UC-20 8 64 57 3249 456

7. UC-1 8 64 55 3025 440

8. UC-26 5 25 53 2809 265

9. UC-30 3 9 53 2809 159

10. UC-14 7 49 52 2704 364

11. UC-9 5 25 50 2500 250

12. UC-19 8 64 50 2500 400

13. UC-2 3 9 47 2209 141

14. UC-15 3 9 48 2304 144

15. UC-25 5 25 47 2209 235

16. UC-24 3 9 46 2116 138

17. UC-17 5 25 45 2025 225

18. UC-5 5 25 44 1936 220

19. UC-4 3 9 44 1936 132

2Y

2X

20. UC-7 8 64 43 1849 344

21. UC-27 3 9 41 1681 123

22. UC-18 3 9 40 1600 120

23. UC-10 3 9 38 1444 114

24. UC-11 3 9 36 1296 108

25. UC-21 5 25 36 1296 180

26. UC-16 3 9 36 1296 108

27. UC-8 5 25 35 1225 175

28. UC-12 3 9 35 1225 105

29. UC-28 5 25 35 1225 175

30. UC-23 3 9 31 961 93

Jumlah 151 885 1405 68419 7436

Val

idit

as

rxy

rtabel Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0.361

Kriteria Valid

})(}{)({

))((

2222YYNXXN

YXXYNrxy

Σ−ΣΣ−Σ

ΣΣ−Σ=

=

=

=

=

=

= 0,637

rxy ≥ rtabel = 0,637 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.

Lampiran 21

Contoh Analisis Validitas Soal Uraian


Rumus : })(}{)({

))((

2222YYNXXN

YXXYNrxy

Σ−ΣΣ−Σ

ΣΣ−Σ=

Keterangan :




Σ XY = jumlah skor perkalian X dan Y


Perhitungan :





X Y XY

1. UC-4 10 100 55 3025 550

2. UC-27 10 100 55 3025 550

3. UC-8 10 100 53 2809 530

4. UC-29 9 81 50 2500 450

5. UC-10 7 49 49 2401 343

6. UC-18 9 81 47 2209 423

7. UC-5 10 100 46 2116 460

8. UC-30 8 64 46 2116 368

9. UC-14 10 100 44 1936 440

10. UC-16 10 100 44 1936 440

11. UC-24 10 100 44 1936 440

12. UC-1 10 100 42 1764 420

13. UC-12 10 100 42 1764 420

14. UC-22 8 64 42 1764 336

15. UC-19 9 81 39 1521 351

16. UC-7 9 81 38 1444 342

17. UC-26 9 81 38 1444 342

18. UC-13 10 100 38 1444 380

19. UC-15 9 81 36 1296 324

2Y

2X

20. UC-9 10 100 36 1296 360

21. UC-11 9 81 36 1296 324

22. UC-23 8 64 35 1225 280

23. UC-3 8 64 33 1089 264

24. UC-28 7 49 33 1089 231

25. UC-2 7 49 32 1024 224

26. UC-17 6 36 32 1024 192

27. UC-21 8 64 33 1089 264

28. UC-25 8 64 30 900 240

29. UC-20 6 36 29 841 174

30. UC-6 6 36 26 676 156

Jumlah 260 2306 1203 49999 10618

Val

idit

as

rxy 0,63087

rtabel Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0,361

Kriteria Valid

})(}{)({

))((

2222YYNXXN

YXXYNrxy

Σ−ΣΣ−Σ

ΣΣ−Σ=

=

=

=

=

=

= 0,631

rxy > rtabel = 0,631 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.

Lampiran 22

PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN

Rumus:

11r =

−

−

∑2

2

11

t

i

n

n

σ

σ dengan

( )

N

N

XX

t

2

2

2

∑∑ −

=σ

Keterangan:


∑ 2

iσ = jumlah varians skor tiap-tiap item

2

tσ = varians total


N = banyaknya subjek pengikut tes

Kriteria:

Instrumen dikatakan reliabel jika r11 > rtabel

Perhitungan:

Berikut contoh perhitungan reliabilitas soal uraian.

Tabel data untuk mencari varian:

No KODE Soal Uraian

Xtot Xtot2

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9

1 UC-6 8 64 10 100 9 81 6 36 3 9 9 81 5 25 5 25 5 25 60 3600

2 UC-24 8 64 9 81 8 64 7 49 3 9 6 36 5 25 5 25 4 16 55 3025

3 UC-26 8 64 9 81 8 64 8 64 4 16 6 36 4 16 4 16 4 16 55 3025

4 UC-15 8 64 8 64 8 64 8 64 3 9 9 81 3 9 3 9 3 9 53 2809

5 UC-8 9 81 8 64 8 64 7 49 4 16 3 9 4 16 4 16 3 9 50 2500

6 UC-9 7 49 9 81 8 64 7 49 3 9 9 81 1 1 1 1 4 16 49 2401

7 UC-18 8 64 9 81 8 64 7 49 3 9 4 16 3 9 3 9 3 9 48 2304

8 UC-25 7 49 8 64 8 64 8 64 4 16 3 9 3 9 3 9 4 16 48 2304

9 UC-5 9 81 8 64 8 64 5 25 3 9 6 36 3 9 3 9 2 4 47 2209

10 UC-11 7 49 8 64 8 64 8 64 3 9 6 36 2 4 2 4 2 4 46 2116

11 UC-20 9 81 4 16 6 36 4 16 3 9 6 36 5 25 5 25 3 9 45 2025

12 UC-13 9 81 4 16 8 64 2 4 3 9 4 16 5 25 5 25 3 9 43 1849

13 UC-23 9 81 4 16 5 25 4 16 2 4 4 16 5 25 5 25 4 16 42 1764

14 UC-28 6 36 8 64 8 64 6 36 2 4 4 16 2 4 2 4 3 9 41 1681

15 UC-29 8 64 4 16 6 36 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 3 9 40 1600

16 UC-30 4 16 8 64 10 100 8 64 0 0 4 16 1 1 4 16 1 1 40 1600

17 UC-17 5 25 5 25 8 64 7 49 2 4 2 4 5 25 1 1 2 4 37 1369

18 UC-3 5 25 4 16 10 100 4 16 1 1 3 9 5 25 1 1 1 1 34 1156

19 UC-21 5 25 6 36 10 100 4 16 1 1 1 1 5 25 1 1 1 1 34 1156

20 UC-19 5 25 7 49 10 100 2 4 2 4 4 16 1 1 1 1 1 1 33 1089

21 UC-12 5 25 6 36 3 9 2 4 0 0 4 16 3 9 5 25 1 1 29 841

22 UC-1 5 25 6 36 3 9 2 4 0 0 3 9 2 4 5 25 2 4 28 784

23 UC-2 5 25 6 36 3 9 2 4 0 0 3 9 2 4 5 25 2 4 28 784

24 UC-7 2 4 5 25 3 9 4 16 2 4 6 36 2 4 2 4 2 4 28 784

25 UC-16 4 16 6 36 3 9 2 4 0 0 3 9 2 4 5 25 2 4 27 729

26 UC-22 2 4 2 4 5 25 2 4 2 4 5 25 3 9 5 25 1 1 27 729

27 UC-10 5 25 4 16 2 4 2 4 2 4 5 25 2 4 1 1 1 1 24 576

28 UC-27 5 25 6 36 3 9 2 4 2 4 3 9 2 4 1 1 0 0 24 576

29 UC-4 5 25 6 36 3 9 2 4 0 0 3 9 2 4 2 4 0 0 23 529

30 UC-14 5 25 2 4 3 9 2 4 0 0 3 9 4 16 1 1 0 0 20 400

Jumlah 187 1287 189

132

7

19

3

144

7

13

7

79

5 61

17

9

13

5

72

3 95

35

7 94

37

4 67

20

3 1158 48314

Dari tabel di atas maka dapat dicarai harga sebagai berikut.

= 4,0456 + 4,5433 + 6,8456 + 5,6455 + 1,8322 + 3,85 + 1,8722 + 2,6489 + 1,7789

= 33,062

Sehingga

Pada %5=α dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361. Karena 11r = 0,816 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.

Lampiran 23

PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Rumus:

11r =

−

−

∑2

2

11

t

i

n

n

σ

σ dengan

( )

N

N

XX

t

2

2

2

∑∑ −

=σ

Keterangan:


∑ 2


2

tσ = varians total



Kriteria:

Instrumen dikatakan reliabel jika 11r > rtabel

Perhitungan:



No KODE Soal Uraian

Xtot Xtot2

X1 X12 X2 X2

2 X3 X3

2 X4 X4

2 X5 X5

2 X6 X7 X8 X9

1 UC-22 9 81 10 100 9 81 7 49 7 49 7 49 10 100 2 4 4 16 65 4225

2 UC-6 5 25 9 81 10 100 8 64 10 100 6 36 7 49 3 9 4 16 62 3844

3 UC-3 7 49 9 81 5 25 6 36 10 100 8 64 10 100 4 16 2 4 60 3600

4 UC-13 9 81 10 100 8 64 2 4 10 100 7 49 6 36 7 49 1 1 60 3600

5 UC-29 6 36 10 100 7 49 7 49 7 49 6 36 8 64 7 49 2 4 58 3364

6 UC-20 8 64 10 100 6 36 7 49 6 36 8 64 8 64 3 9 1 1 56 3136

7 UC-1 8 64 9 81 4 16 6 36 9 81 6 36 8 64 3 9 2 4 54 2916

8 UC-26 5 25 9 81 6 36 4 16 7 49 3 9 8 64 2 4 9 81 53 2809

9 UC-30 3 9 6 36 6 36 8 64 7 49 10 100 2 4 7 49 4 16 53 2809

10 UC-14 7 49 7 49 5 25 6 36 7 49 6 36 10 100 3 9 1 1 52 2704

11 UC-9 5 25 7 49 6 36 4 16 7 49 1 1 8 64 3 9 9 81 50 2500

12 UC-19 8 64 8 64 6 36 8 64 5 25 5 25 8 64 1 1 1 1 50 2500

13 UC-2 3 9 10 100 5 25 8 64 8 64 8 64 2 4 1 1 2 4 47 2209

14 UC-15 3 9 8 64 5 25 4 16 8 64 4 16 4 16 2 4 10 100 48 2304

15 UC-25 5 25 9 81 5 25 8 64 8 64 1 1 4 16 1 1 6 36 47 2209

16 UC-24 3 9 9 81 5 25 8 64 8 64 8 64 2 4 1 1 2 4 46 2116

17 UC-17 5 25 8 64 5 25 4 16 8 64 1 1 7 49 1 1 6 36 45 2025

18 UC-5 5 25 7 49 5 25 4 16 5 25 4 16 4 16 1 1 9 81 44 1936

19 UC-4 3 9 9 81 5 25 7 49 8 64 6 36 2 4 2 4 2 4 44 1936

20 UC-7 8 64 8 64 6 36 1 1 6 36 2 4 5 25 6 36 1 1 43 1849

21 UC-27 3 9 8 64 5 25 3 9 8 64 1 1 10 100 2 4 1 1 41 1681

22 UC-18 3 9 8 64 5 25 2 4 8 64 10 100 1 1 2 4 1 1 40 1600

23 UC-10 3 9 6 36 4 16 7 49 6 36 7 49 2 4 1 1 2 4 38 1444

24 UC-11 3 9 7 49 5 25 3 9 6 36 8 64 2 4 1 1 1 1 37 1369

25 UC-21 5 25 6 36 6 36 2 4 8 64 1 1 4 16 2 4 2 4 38 1444

26 UC-16 3 9 9 81 4 16 2 4 6 36 7 49 2 4 1 1 2 4 36 1296

27 UC-8 5 25 7 49 5 25 4 16 6 36 1 1 4 16 2 4 1 1 36 1296

28 UC-12 3 9 9 81 4 16 2 4 5 25 7 49 2 4 2 4 1 1 36 1296

29 UC-28 5 25 8 64 5 25 4 16 6 36 1 1 3 9 1 1 2 4 35 1225

30 UC-23 3 9 7 49 2 4 5 25 6 36 5 25 1 1 1 1 1 1 31 961

Jumlah

15

1

88

5

24

7 2079

16

4 964

15

1 913

21

6

161

4

15

5 1047

15

4 1066 75

29

1 92 514 1405

6841

9


= 4,1656 + 1,5122 + 2,2489 + 5,0989 + 21,96 + 8,2056 + 9,1822 + 3,45 + 7,7289

= 43,5522

Sehingga

Pada %5=α dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361

Karena 11r = 0,564 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.

Lampiran 24

PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

Rumus:

11r =

−

−

∑2

2

11

t

i

n

n

σ

σ dengan

( )

N

N

XX

t

2

2

2

∑∑ −

=σ

Keterangan:


∑ 2


2

tσ = varians total



Kriteria:

Instrumen dikatakan reliabel jika 11r > rtabel

Perhitungan:



No KODE Soal Uraian

Xtot Xtot2

X1 X12 X2 X2

2 X3 X3

2 X4 X4

2 X5 X5

2 X6 X7

1 UC-4 10 100 9 81 5 25 5 25 10 100 9 81 7 49 55 3025

2 UC-27 10 100 8 64 7 49 5 25 9 81 8 64 8 64 55 3025

3 UC-8 10 100 5 25 8 64 5 25 10 100 10 100 5 25 53 2809

4 UC-29 9 81 7 49 9 81 9 81 5 25 8 64 3 9 50 2500

5 UC-10 7 49 8 64 5 25 3 9 10 100 9 81 7 49 49 2401

6 UC-18 9 81 9 81 5 25 5 25 5 25 9 81 5 25 47 2209

7 UC-5 10 100 5 25 5 25 3 9 8 64 10 100 5 25 46 2116

8 UC-30 8 64 5 25 3 9 3 9 9 81 9 81 9 81 46 2116

9 UC-14 10 100 5 25 5 25 3 9 8 64 10 100 3 9 44 1936

10 UC-16 10 100 8 64 7 49 2 4 5 25 9 81 3 9 44 1936

11 UC-24 10 100 5 25 5 25 3 9 8 64 10 100 3 9 44 1936

12 UC-1 10 100 5 25 5 25 5 25 3 9 10 100 4 16 42 1764

13 UC-12 10 100 5 25 5 25 5 25 5 25 10 100 2 4 42 1764

14 UC-22 8 64 5 25 5 25 3 9 8 64 10 100 3 9 42 1764

15 UC-19 9 81 5 25 5 25 5 25 3 9 9 81 3 9 39 1521

16 UC-7 9 81 4 16 5 25 5 25 3 9 8 64 4 16 38 1444

17 UC-26 9 81 4 16 5 25 5 25 2 4 10 100 3 9 38 1444

18 UC-13 10 100 5 25 5 25 3 9 5 25 8 64 2 4 38 1444

19 UC-15 9 81 5 25 5 25 3 9 3 9 9 81 2 4 36 1296

20 UC-9 10 100 3 9 5 25 3 9 3 9 9 81 3 9 36 1296

21 UC-11 9 81 5 25 5 25 5 25 2 4 8 64 2 4 36 1296

22 UC-23 8 64 5 25 5 25 3 9 3 9 8 64 3 9 35 1225

23 UC-3 8 64 5 25 4 16 3 9 2 4 9 81 2 4 33 1089

24 UC-28 7 49 5 25 5 25 3 9 2 4 9 81 2 4 33 1089

25 UC-21 8 64 5 25 2 4 3 9 5 25 8 64 2 4 33 1089

26 UC-2 7 49 5 25 5 25 3 9 2 4 5 25 5 25 32 1024

27 UC-17 6 36 5 25 3 9 3 9 3 9 10 100 2 4 32 1024

28 UC-25 8 64 8 64 4 16 3 9 5 25 1 1 1 1 30 900

29 UC-20 6 36 3 9 3 9 2 4 5 25 9 81 1 1 29 841

30 UC-6 6 36 3 9 5 25 2 4 3 9 7 49 0 0 26 676

Jumlah 260 2306 164 976 150 806 113 487 154 1010 258 2314 104 490 1203 49999


= 1,7556 + 2,6489 + 1,8667 + 2,0456 + 7,3156 + 3,1733 + 4,3156

= 23,1211

Sehingga

Pada %5=α dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361

Karena 11r = 0,707 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.

Lampiran 25

CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN KEMAMPUAN

PENALARAN

SOAL NOMOR 1

Rumus:

Keterangan:

P = proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran

∑ x = banyaknya peserta tes yang menjawab benar

mS = skor maksimum


Kriteria:

Interval P Kriteria

0,00 < P ≤ 0,30 Sukar

0,30 < P ≤ 0,70 Sedang

0,70 < P ≤ 1,00 Mudah

Soal Uraian




No Kode X No Kode X

1 UC-6 8 16 UC-30 4

2 UC-24 8 17 UC-17 5

3 UC-26 8 18 UC-3 5

4 UC-15 8 19 UC-21 5

5 UC-8 9 20 UC-19 5

6 UC-9 7 21 UC-12 5

7 UC-18 8 22 UC-1 5

8 UC-25 7 23 UC-2 5

9 UC-5 9 24 UC-7 2

10 UC-11 7 25 UC-16 4

11 UC-20 9 26 UC-22 2

12 UC-13 9 27 UC-10 5

13 UC-23 9 38 UC-27 5

14 UC-28 6 29 UC-4 5

15 UC-29 8 30 UC-14 5

∑ X 187

Sm 10

N 30

= 0,623

Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran sedang.

Lampiran 26


KOMUNIKASI MATEMATIKA

SOAL NOMOR 1

Rumus:

Keterangan:



mS = skor maksimum


Kriteria

Interval P Kriteria

0,00 < P ≤ 0,30 Sukar

0,30 < P ≤ 0,70 Sedang

0,70 < P ≤ 1,00 Mudah

Contoh Perhitungan




No Kode X No Kode X

1 UC-22 9 16 UC-24 3

2 UC-6 5 17 UC-17 5

3 UC-3 7 18 UC-5 5

4 UC-13 9 19 UC-4 3

5 UC-29 6 20 UC-7 8

6 UC-20 8 21 UC-27 3

7 UC-1 8 22 UC-18 3

8 UC-26 5 23 UC-10 3

9 UC-30 3 24 UC-11 3

10 UC-14 7 25 UC-21 5

11 UC-9 5 26 UC-16 3

12 UC-19 8 27 UC-8 5

13 UC-2 3 38 UC-12 3

14 UC-15 3 29 UC-28 5

15 UC-25 5 30 UC-23 3

∑ X 151

Sm 10

N 30

= 0,503

Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran sedang.

Lampiran 27


MENYELESAIKAN SOAL CERITA

SOAL NOMOR 1

Rumus:

Keterangan:



mS = skor maksimum


Kriteria:

Interval P Kriteria

0,00 < P ≤ 0,30 Sukar

0,30 < P ≤ 0,70 Sedang

0,70 < P ≤ 1,00 Mudah

Soal Uraian




No Kode X No Kode X

1 UC-4 10 16 UC-7 9

2 UC-27 10 17 UC-26 9

3 UC-8 10 18 UC-13 10

4 UC-29 9 19 UC-15 9

5 UC-10 7 20 UC-9 10

6 UC-18 9 21 UC-11 9

7 UC-5 10 22 UC-23 8

8 UC-30 8 23 UC-3 8

9 UC-14 10 24 UC-28 7

10 UC-16 10 25 UC-2 8

11 UC-24 10 26 UC-17 7

12 UC-1 10 27 UC-21 6

13 UC-12 10 38 UC-25 8

14 UC-22 8 29 UC-20 6

15 UC-19 9 30 UC-6 6

∑ X 260

Sm 10

N 30

= 0,867

Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran mudah.

Lampiran 28

CONTOH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA KEMAMPUAN

PENALARAN

Rumus:

mB

B

mA

A

BA

Sn

BP

Sn

AP

PPD

⋅=

⋅=

−=

∑∑ dan dimana

Keterangan:


∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas

∑B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah

mS = Skor maksimum tiap soal

An = Jumlah peserta tes kelompok atas

Bn = Jumlah peserta tes kelompok bawah,

Untuk soal uraian BA nn = = 27% x N, dimana N adalah jumlah peserta tes

Kriteria

Interval D Kriteria

0,00 < D < 0,20 Jelek

0,20 < D < 0,40 Cukup

0,40 < D < 0,70 Baik

0,70 < D < 1,00 Sangat Baik

Contoh Peerhitungan




Kelompok Atas Kelompok Bawah

No Kode Skor No Kode Skor

1 UC-6 8 1 UC-2 5

2 UC-24 8 2 UC-7 2

3 UC-26 8 3 UC-16 4

4 UC-15 8 4 UC-22 2

5 UC-8 9 5 UC-10 5

6 UC-9 7 6 UC-27 5

7 UC-18 8 7 UC-4 5

8 UC-25 7 8 UC-14 5

Jumlah 63 Jumlah 33

Dari tabel di atas diperoleh:

BA nn = = 8

∑ A = 63

∑B = 33

Maka,

Jadi,

Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda cukup

Lampiran 29


KOMUNIKASI MATEMATIKA

Rumus:

mB

B

mA

A

BA

Sn

BP

Sn

AP

PPD

⋅=

⋅=

−=

∑∑ dan dimana

Keterangan:








Kriteria

Interval D Kriteria

0,00 < D < 0,20 Jelek

0,20 < D < 0,40 Cukup

0,40 < D < 0,70 Baik


Contoh Perhitungan






1 UC-22 9 1 UC-10 3

2 UC-6 5 2 UC-11 3

3 UC-3 7 3 UC-21 5

4 UC-13 9 4 UC-16 3

5 UC-29 6 5 UC-8 5

6 UC-20 8 6 UC-12 3

7 UC-1 8 7 UC-28 5

8 UC-26 5 8 UC-23 3

Jumlah 57 Jumlah 30


BA nn = = 8

∑ A = 57

∑B = 30

Maka,

Jadi,

Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda

cukup

Lampiran 30


MENYELESAIKAN SOAL CERITA

Rumus:

mB

B

mA

A

BA

Sn

BP

Sn

AP

PPD

⋅=

⋅=

−=

∑∑ dan dimana

Keterangan:








Kriteria

Interval D Kriteria

0,00 < D < 0,20 Jelek

0,20 < D < 0,40 Cukup

0,40 < D < 0,70 Baik


Contoh Perhitungan






1 UC-4 10 1 UC-3 8

2 UC-27 10 2 UC-28 7

3 UC-8 10 3 UC-2 8

4 UC-29 9 4 UC-17 7

5 UC-10 7 5 UC-21 6

6 UC-18 9 6 UC-25 8

7 UC-5 10 7 UC-20 6

8 UC-30 8 8 UC-6 6

Jumlah 73 Jumlah 56


BA nn = = 8

∑ A = 73

∑B = 56

Maka,

Jadi,

Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda

cukup.

Lampiran 31

Uji Normalitas Kemampuan Penalaran

Hipotesis:



Pengujian Hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ



hitungχ 2

tabelχ

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal = 74

Nilai minimal = 41



Panjang kelas (P) = 33/6 = 5,5 = 6

Tabel distribusi kemampuan penalaran

Kelas fi

41 – 46 5 43,5 1892,25 217,5 9461,25

47 – 52 4 49,5 2450,25 198 9801

53 – 58 13 55,5 3080,25 721,5 40043,3

59 – 64 7 61,5 3782,25 430,5 26475,8

65 – 70 5 67,5 4556,25 337,5 22781,3

71 – 76 4 73,5 5402,25 294 21609

Jumlah 38 2199 130172

X = = = 57,8684

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 78,8876

s = 8,88187

Daftar nilai frekuensi kemampuan penalaran


40,5 -1,96 0,4750

41 – 46 0,0753 2,9 5 1,4497

46,5 -1,28 0,3997

47 – 52 0,1740 6,8 4 1,1438

52,5 -0,60 0,2257

53 – 58 0,1978 7,7 13 3,6219

58,5 0,07 0,0279

59 – 64 0,2455 9,6 7 0,6923

64,5 0,75 0,2734

65 – 70 0,1488 5,8 5 0,1112

70,5 1,42 0,4222

71 – 76 0,0599 2,3 4 1,1851

76,5 2,10 0,4821

Jumlah 2χ

= 8,2039


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


( )

i

ii

E

EO2

−

Uji Normalitas Kemampuan Komunikasi

Hipotesis:



Pengujian Hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ



hitungχ 2

tabelχ

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal = 87

Nilai minimal = 34



Panjang kelas (P) = 53/6 = 8,83 = 9

Tabel distribusi nilai kemampuan komunikasi

Kelas fi

34 – 42 2 38 1444 76 2888

43 – 51 6 47 2209 282 13254

52 – 60 8 56 3136 448 25088

61 – 69 8 65 4225 520 33800

70 – 78 9 74 5476 666 49284

79 – 87 5 83 6889 415 34445

Jumlah 38 2407 158759

X = = = 63,3421

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 170,123

s = 13,0431

Daftar nilai frekuensi observasi kemampuan komunikasi


33,5 -2,29 0,4890

34 – 42 0,0438 1,7 2 0,0498

42,5 -1,60 0,4452

43 – 51 0,1266 4,9 6 0,2287

51,5 -0,91 0,3186

52 – 60 0,2315 9,0 8 0,1172

60,5 -0,22 0,0871

61 – 69 0,0937 3,7 8 5,1679

69,5 0,47 0,1808

70 – 78 0,1962 7,7 9 0,2375

78,5 1,16 0,3770

79 – 87 0,0916 3,6 5 0,5705

87,5 1,85 0,4686

Jumlah 2χ = 6,3717


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


( )

i

ii

E

EO2

−

Uji Normalitas Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita

Hipotesis:



Pengujian Hipotesis

Ei

EiOik

i

2

1

2 )( −=∑

=

χ



hitungχ 2

tabelχ

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal = 87

Nilai minimal = 40



Panjang kelas (P) = 47/6 = 7,83 = 8

Tabel distribusi nilai kemampuan menyelesaikan soal cerita

Kelas fi

40 – 47 4 43,5 1892,25 174 7569

48 – 55 3 51,5 2652,25 154,5 7956,75

56 – 63 14 59,5 3540,25 833 49563,5

64 – 71 12 67,5 4556,25 810 54675

72 – 79 3 75,5 5700,25 226,5 17100,8

80 – 87 2 83,5 6972,25 167 13944,5

Jumlah 38 2365 150810

X = = = 62,2368

s2 =

)1(

)(.22

−

−∑ ∑nn

fixixifin

= 97,8208

s = 9,89044

Daftar nilai frekuensi observasi kemampuan menyelesaikan soal cerita


39,5 -2,30 0,4898

40 – 47 0,0579 2,3 4 1,3437

47,5 -1,49 0,4319

48 – 55 0,1802 7,0 3 2,3084

55,5 -0,68 0,2517

56 – 63 0,2000 7,8 14 4,9282

63,5 0,13 0,0517

64 – 71 0,2747 10,7 12 0,1545

71,5 0,94 0,3264

72 – 79 0,1335 5,2 3 0,9351

79,5 1,75 0,4599

80 – 87 0,0347 1,4 2 0,3090

87,5 2,55 0,4946

Jumlah 2χ = 9,9790


tabelχ = 11,07

Karena 2

hitungχ 2


( )

i

ii

E

EO2

−

Lampiran 32

ANALISIS DATA AKHIR

REGRESI LINIER SEDERHANA

1. Persamaan Regresi Linier Sederhana

bXaY +=ˆ

a. Antara Kemampuan Penalaran(X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal

Cerita(Y)

Model persamaan regresinya adalah 1ˆ bXaY +=

No 1X Y 2

1X Y2 YX1

1 46 76 2116 5776 3496

2 43 56 1849 3136 2408

3 60 70 3600 4900 4200

4 54 60 2916 3600 3240

5 70 69 4900 4761 4830

6 56 66 3136 4356 3696

7 54 60 2916 3600 3240

8 57 63 3249 3969 3591

9 41 54 1681 2916 2214

10 49 43 2401 1849 2107

11 65 71 4225 5041 4615

12 51 40 2601 1600 2040

13 63 65 3969 4225 4095

14 43 50 1849 2500 2150

15 71 63 5041 3969 4473

16 54 53 2916 2809 2862

17 57 63 3249 3969 3591

18 57 60 3249 3600 3420

19 63 81 3969 6561 5103

20 49 67 2401 4489 3283

21 50 47 2500 2209 2350

22 60 63 3600 3969 3780

23 57 46 3249 2116 2622

24 66 59 4356 3481 3894

25 74 69 5476 4761 5106

26 57 70 3249 4900 3990

27 66 73 4356 5329 4818

28 74 87 5476 7569 6438

29 57 62 3249 3844 3534

30 61 76 3721 5776 4636

31 44 67 1936 4489 2948

32 57 64 3249 4096 3648

33 57 56 3249 3136 3192

34 73 64 5329 4096 4672

35 54 66 2916 4356 3564

36 59 60 3481 3600 3540

37 63 56 3969 3136 3528

38 49 61 2401 3721 2989

∑ 2181 2376 127995 152210 137903

x 72,7 79,2

n 38

a = ( )( ) ( )( )

( )∑ ∑∑∑∑∑

−

−

22

2..

ii

iiiii

XXn

YXXXY

b = ( )( )

( )∑ ∑∑∑∑

−

−22

.

ii

iiii

XXn

YXYXn

Jadi persamaan regresi liniernya menjadi = 31,291 + 0,544

b. Antara Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) dan Kemampuan


Model persamaan regresinya adalah 2ˆ bXaY +=

No X2 Y 2

2X Y2 X2Y

1 81 76 6561 5776 6156

2 66 56 4356 3136 3696

3 79 70 6241 4900 5530

4 61 60 3721 3600 3660

5 64 69 4096 4761 4416

6 57 66 3249 4356 3762

7 64 60 4096 3600 3840

8 57 63 3249 3969 3591

9 53 54 2809 2916 2862

10 49 43 2401 1849 2107

11 77 71 5929 5041 5467

12 51 40 2601 1600 2040

13 66 65 4356 4225 4290

14 56 50 3136 2500 2800

15 73 63 5329 3969 4599

16 50 53 2500 2809 2650

17 73 63 5329 3969 4599

18 50 60 2500 3600 3000

19 74 81 5476 6561 5994

20 76 67 5776 4489 5092

21 34 47 1156 2209 1598

22 60 63 3600 3969 3780

23 44 46 1936 2116 2024

24 60 59 3600 3481 3540

25 70 69 4900 4761 4830

26 86 70 7396 4900 6020

27 86 73 7396 5329 6278

28 87 87 7569 7569 7569

29 40 62 1600 3844 2480

30 70 76 4900 5776 5320

31 73 67 5329 4489 4891

32 51 64 2601 4096 3264

33 56 56 3136 3136 3136

34 67 64 4489 4096 4288

35 60 66 3600 4356 3960

36 61 60 3721 3600 3660

37 70 56 4900 3136 3920

38 61 61 3721 3721 3721

∑ 2413 2376 159261 152210 154430

x 80,433 79,2

n 38

a = ( )( ) ( )( )

( )∑ ∑∑∑∑∑

−

−

22

2..

ii

iiiii

XXn

YXXXY

b = ( )( )

( )∑ ∑∑∑∑

−

−22

.

ii

iiii

XXn

YXYXn

Jadi persamaan regresi liniernya menjadi = 25,134 + 0,589

2. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana

Tabel ANAVA untuk regresi linier sederhana

Sumber Variasi DK JK KT F

Total N Y2

Σ Y2

Σ

Koefisien (a)

Regresi (b|a)

Sisa

1

1

n-2

JK (a)

JK (b|a)

JK (S)

JK (a)

)|(2

abJKsreg=

2

)(2

−=

n

SJKS sis

S

S

sis

reg

2

2

Tuna Cocok

Galat

k-2

n-k

JK (TC)

JK (G)

2

)(2

−=

k

TCJKSTC

kn

GJKSG −

=)(2

S

S

G

TC

2

2

Hipotesis:

3) Uji Keberartian

H0 : koefisien arah regresi tidak berarti (b = 0)

Ha : koefisien arah regresi berarti (b ≠ 0)

4) Uji Kelinieran

H0 : regresi linier

Ha : regresi non-linier

a. Antara Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal

Cerita (Y)

Tabel penolong untuk menghitung jumlah-jumlah kuadrat kekeliruan

No (X1) (Y) No (X1) (Y) No (X1) (Y)

1 41 54 14 54 66 27 61 76

2 43 56 15 56 66 28 63 65

3 43 50 16 57 63 29 63 81

4 44 67 17 57 63 30 63 56

5 46 76 18 57 60 31 65 71

6 49 43 19 57 46 32 66 59

7 49 67 20 57 70 33 66 73

8 49 61 21 57 62 34 70 69

9 50 47 22 57 64 35 71 63

10 51 40 23 57 56 36 73 64

11 54 60 24 59 60 37 74 69

12 54 60 25 60 70 38 74 87

13 54 53 26 60 63

Dengan persamaan regresi = 31,291 + 0,544

JK(T) =

=

= 152210 – 148562,526 – 834,344

= 2813,130


Sumber Variasi dk JK KT F

Total 38 152210 152210

Koefisien (a)

Regresi (b|a)

Sisa

1

1

36

148562,526

834,344

2813,130

148562,526

834,344

78,143

10,677

Tuna Cocok

Galat

18

18

1445,213

1367,917

80,290

75,995 1,057

1) Uji Keberartian

Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai (Fhitung) = 10,677.

Sedangkan Ftabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 = 38 – 2 =

36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien arah regresi itu berarti.

2) Uji Linieritas


Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf kesalahan 5%, dk

pembilang (k – 2) = 20 – 2 = 18 dan dk penyebut (n – k) = 38 – 20 = 18

adalah 2,25. Karena Fhitung < Ftabel maka regresi linier.



Tabel penolong untuk menghitung jumlah-jumlah kuadrat kekeliruan

No (X2) (Y) No (X2) (Y) No (X2) (Y)

1 34 47 14 60 63 27 70 56

2 40 62 15 60 59 28 73 63

3 44 46 16 60 66 29 73 63

4 49 43 17 61 60 30 73 67

5 50 53 18 61 60 31 74 81

6 50 60 19 61 61 32 76 67

7 51 40 20 64 69 33 77 71

8 51 64 21 64 60 34 79 70

9 53 54 22 66 56 35 81 76

10 56 50 23 66 65 36 86 70

11 56 56 24 67 64 37 86 73

12 57 66 25 70 69 38 87 87

13 57 63 26 70 76

Dengan persamaan regresinya adalah = 25,134 + 0,589

JK(T) =

= 152210 – 148562,526– 2093,77

= 1554,703

658


Sumber Variasi dk JK KT F

Total 38 152210 152210

Koefisien (a)

Regresi (b|a)

Sisa

1

1

36

148562,526

2092,77

1554,703

148562,52

2092,77

43,186

48,459

Tuna Cocok

Galat

21

15

896,703

658

42,7

43,867 0,973

1) Uji Keberartian


Sedangkan Ftabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 adalah

4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien arah regresi itu berarti.

2) Uji Linieritas


Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf kesalahan 5%, dk

pembilang (k – 2) = 23 – 2 = 21 dan dk penyebut (n – k) = 38 – 23 = 15

adalah 2,33. Karena Fhitung < Ftabel maka regresi linier.

3. Koefisien Korelasi, Uji Keberartian Koefisien Korelasi dan Koefisien

determinasi pada Regresi Linier Sederhana

1. Rumus koefisien korelasi

( )( )

( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr

2. Uji signifikansi koefisien korelasi

Hipotesis:

H0 = tidak ada hubungan antara kemampuan penalaran dan kemampuan

menyelesaikan soal cerita

Ha = tidak ada hubungan antara kemampuan penalaran dan kemampuan

menyelesaikan soal cerita

Rumus:

21

2

r

nrt

−

−=

0H diterima jika thitung ≥ ttabel dengan %5=α dan dk = n – 2

a. Antara Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal

Cerita (Y)


( )( )

( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr


21

2

r

nrt

−

−=

ttabel dengan α = 5% dengan dk = 35 adalah 2,021

Karena , maka 0H ditolak

Jadi terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran

dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita.

5. Koefisien determinasi

KP = r2 x 100%

= (0,478)2 x 100%

= 22,9%

Jadi besarnya pengaruh kemampuan Penalaran terhadap kemampuan

Menyelesaikan Soal Cerita adalah 22,9%




( )( )

( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222

iiii

iiii

YYnXXn

YXYXnr


21

2

r

nrt

−

−=

ttabel dengan α = 5% dengan dk = 35 adalah 2,021

Karena , maka H0 ditolak

Jadi terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan komunikasi

matematika dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita.


KP = r2 x 100%

= (0.757)2 x 100%

= 57,4%

Jadi besarnya pengaruh kemampuan Komunikasi Matematika terhadap

kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita adalah 57,4%

Lampiran 33

ANALISIS DATA AKHIR

REGRESI LINIER GANDA

NO 1X 2X Y 2

1X 2

2X 2Y 21 XX YX1 YX 2

1. 46 81 76 2116 6561 5776 3726 3496 6156

2. 43 66 56 1849 4356 3136 2838 2408 3696

3. 60 79 70 3600 6241 4900 4740 4200 5530

4. 54 61 60 2916 3721 3600 3294 3240 3660

5. 70 64 69 4900 4096 4761 4480 4830 4416

6. 56 57 66 3136 3249 4356 3192 3696 3762

7. 54 64 60 2916 4096 3600 3456 3240 3840

8. 57 57 63 3249 3249 3969 3249 3591 3591

9. 41 53 54 1681 2809 2916 2173 2214 2862

10. 49 49 43 2401 2401 1849 2401 2107 2107

11. 51 51 40 2601 2601 1600 2601 2040 2040

12. 63 66 65 3969 4356 4225 4158 4095 4290

13. 43 56 50 1849 3136 2500 2408 2150 2800

14. 71 73 63 5041 5329 3969 5183 4473 4599

15. 54 50 53 2916 2500 2809 2700 2862 2650

16. 57 73 63 3249 5329 3969 4161 3591 4599

17. 57 50 60 3249 2500 3600 2850 3420 3000

18. 63 74 81 3969 5476 6561 4662 5103 5994

19. 49 76 67 2401 5776 4489 3724 3283 5092

20. 50 34 47 2500 1156 2209 1700 2350 1598

21. 60 60 63 3600 3600 3969 3600 3780 3780

22. 57 44 46 3249 1936 2116 2508 2622 2024

23. 66 60 59 4356 3600 3481 3960 3894 3540

24. 74 70 69 5476 4900 4761 5180 5106 4830

25. 57 86 70 3249 7396 4900 4902 3990 6020

26. 66 86 73 4356 7396 5329 5676 4818 6278

27. 65 77 71 4225 5929 5041 5005 4615 5467

28. 74 87 87 5476 7569 7569 6438 6438 7569

29. 57 40 62 3249 1600 3844 2280 3534 2480

30. 61 70 76 3721 4900 5776 4270 4636 5320

31. 44 73 67 1936 5329 4489 3212 2948 4891

32. 57 51 64 3249 2601 4096 2907 3648 3264

33. 57 56 56 3249 3136 3136 3192 3192 3136

34. 73 67 64 5329 4489 4096 4891 4672 4288

35. 54 60 66 2916 3600 4356 3240 3564 3960

36. 59 61 60 3481 3721 3600 3599 3540 3660

37. 63 70 56 3969 4900 3136 4410 3528 3920

38. 49 61 61 2401 3721 3721 2989 2989 3721

∑ 2181 2413 2376 127995 159261 152210 139955 137903 154430

1. Persamaan Regresi Linier Ganda

Dari tabel, data yang diperoleh:

2181 127995 139955

2413 159261 137903

2376 152210 154430

= 127995 –

= 127995 –

= 127995 – 125177,921

= 2817,079

= 159261 –

= 159261 –

= 159261 – 153225,5

= 6035,5

= 152210 –

= 152210 –

= 152210 – 148562,526

= 3647,474

= 139955 –

= 139955 –

= 139955 – 138493,5

= 1461,5

= 137903 –

= 137903 –

= 137903 – 136369,895

= 1533,105

= 154430 –

= 154430 –

= 154430 – 150876

= 3554

= 62,526 – 0,273 (57,395) – 0,523(63,5)

= 62,526 – 15,670 – 33,194

= 13,662

Sehingga persamaan garis regresi linier ganda sebagai berikut:

= 13,662 + 0,273 + 0,523

2. Uji Keberartian Regresi Linier Ganda

= 0,273(1533,105) + 0,523(3554)

= 418,572 + 1857,807

= 2276,379

Selanjutnya mencari nilai dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai dan dalam persamaan

akan didapat nilai dengan tabel

sebagai berikut:

SUBSTITUSI PERSAMAAN REGRESI LINIER GANDA

No

1. 46 81 76 68,583 7,417 55,012

2. 43 66 56 59,919 -3,919 15,359

3. 60 79 70 71,359 -1,359 1,847

4. 54 61 60 60,307 -0,307 0,094

5. 70 64 69 66,244 2,756 7,596

6. 56 57 66 58,761 7,239 52,403

7. 54 64 60 61,876 -1,876 3,519

8. 57 57 63 59,034 3,966 15,729

9. 41 53 54 52,574 1,426 2,033

10. 49 49 43 52,666 -9,666 93,432

11. 51 51 40 71,678 -0,678 0,460

12. 63 66 65 54,258 -14,258 203,291

13. 43 56 50 65,379 -0,379 0,144

14. 71 73 63 54,689 -4,689 21,987

15. 54 50 53 71,224 -8,224 67,634

16. 57 73 63 54,554 -1,554 2,415

17. 57 50 60 67,402 -4,402 19,378

18. 63 74 81 55,373 4,627 21,409

19. 49 76 67 69,563 11,437 130,805

20. 50 34 47 66,787 0,213 0,045

21. 60 60 63 45,094 1,906 3,633

22. 57 44 46 61,422 1,578 2,490

23. 66 60 59 52,235 -6,235 38,875

24. 74 70 69 63,06 -4,06 16,484

25. 57 86 70 70,474 -1,474 2,173

26. 66 86 73 74,201 -4,201 17,648

27. 65 77 71 76,658 -3,658 13,381

28. 74 87 87 79,365 7,635 58,293

iY )ˆ( ii YY − 2)ˆ( ii YY −

29. 57 40 62 50,143 11,857 140,588

30. 61 70 76 66,925 9,075 82,356

31. 44 73 67 63,853 3,147 9,904

32. 57 51 64 55,896 8,104 65,675

33. 57 56 56 58,511 -2,511 6,305

34. 73 67 64 68,632 -4,632 21,455

35. 54 60 66 59,784 6,216 38,639

36. 59 61 60 61,672 -1,672 2,796

37. 63 70 56 67,471 -11,471 131,584

38. 49 61 61 58,942 2,058 4,235

∑ 2181 2413 2376 1871,058 -0,568 1371,104

Dengan k yang menyatakan banyaknya variabel bebas dan n = banyaknya

sampel. Sehingga k = 2, n = 38.

29,055

Dari α = 5%, dk pembilang 2, dan dk penyebut 35 diperoleh Ftabel = 3,28.

Dengan demikian Fhitung > Ftabel. Sehingga hal ini menunjukkan bahwa regresi

linier ganda Y atas X1 dan X2 berarti.

3. Koefisien korelasi ganda

0,624

R = 0,79

4. Uji keberartian koefisien korelasi ganda

= 28,364

Dari Ftabel = 3,28, maka Fhitung > Ftabel . Hal ini menunjukkan bahwa koefisien

korelasi ganda berarti.

5. Koefisien korelasi parsial

a. Menghitung korelasi antara X1 dan Y :

b. Menghitung korelasi antara X2 dan Y :

c. Menghitung korelasi antara X1 dan X2:

d. Koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.

e. Koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.

6. Uji keberartian koefisien korelasi parsial

a. Uji keberartian antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.

ttabel dengan α = 5% dan dk = 35 adalah 2,042

Karena thitung > ttabel, maka koefisien korelasi parsial antara 1X dan Y

berarti.

b. Uji keberartian antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.

7

ttabel dengan α = 5% dan dk = 35 adalah 2,042

Karena thitung > ttabel, maka koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y

berarti.


a. Koefisien determinansi variabel X1 terhadap Y jika X2 tetap.

Koefisien determinasi = x 100%

= (0,344)2 x 100%

= 0,118 x 100%

= 11,8%

Jadi kemampuan penalaran berpengaruh terhadap kemampuan

menyelesaikan soal cerita apabila kemampuan komunikasi matematika

tetap adalah sebesar 11,8%

b. Koefisien determinansi variabel X2 terhadap Y jika X1 tetap.


= (0,716)2 x 100%

= 0,513 x 100%

= 51,3%

Jadi kemampuan komunikasi matematika berpengaruh terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita apabila kemampuan penalaran

tetap adalah sebesar 51,3%

c. Koefisien determinansi variabel X1 dan variabel X2 terhadap Y.


= 0,624 x 100%

= 62,4%

Jadi kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika

berpengaruh terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar

62,4%

Lampiran 34

DENAH MTs NU NURUL HUDA

9. C

9. B

Ruang Layanan

siswa

Kantor TU/ BK

9.A

Ruang Kepala

Masjid Attaqwiem

8.D

9.E

9.D

7. E

7.D

7.C

Kantor OSIS

Laborat

Komputer

Ruang Seni

Perpust

8.B

Kantor Guru

Laborat IPA

Lapangan Upacara

7.B

7.A

Lapangan Olah Raga

Toilet

Toilet

Laborat

Komputer

8.A

8.C

Lampiran 35

STRUKTUR MTs NU NURUL HUDA

PENGURUS MTs NU NURUL HUDA

KEPALA MADRASAH

Ka. TU

TU Perpustakaan

TU Keuangan

TU Administrasi

PP Bidang

Kesiswaan

PP Bidang

Pengajaran

BP / BK WALI KELAS

GURU

SISWA

OSIS

Pramuka

KOMITE

WAKIL KEPALA MADRASAH

Lampiran 36

SUSUNAN STAF

MTs NU NURUL HUDA SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2010/2011

Kepala Madrasah : Drs. H. Ajma’in Yahya

Wakil Kepala Madrasah : Drs. H. Samsudin, S.Pd

Ka. TU : M. Muhibuddin

Staf TU Bid. Administrasi : Maskon

Staf TU Bid. Keuangan : Drs. Syahir

Staf TU Bid. Perpust & Sar Pras : Agus Nahtadi

Alif Zaky Mubarok

Wakabid. Kurikulum : Rif’an, S.Ag

Wakabid. Kesiswaan : Mukhoyir, S.Ag

BK : Dra. Hj. Sri Mulyati, M.Kons

Sugeng, SE

Wali Kelas 7. A : Roisyatun, S.Pd

Wali Kelas 7. B : Ummi Hani’ Iddah Murniasih, S.Ag

Wali Kelas 7. C : Istiadatus Solekah, S.Ag

Wali Kelas 7. D : Nasrullah, S.Pd.I

Wali Kelas 7. E : Moh. Rifa’i, S.Sos.I

Wali Kelas 8. A : Djasri Mustofa

Wali Kelas 8. B : Ali Murtadho, S.H.I

Wali Kelas 8. C : Dzikron Masyhadi, S.H.I

Wali Kelas 8. D : Abdul Mukti, S.Ag

Wali Kelas 9. A : Drs. Shobirin, M.Si

Wali Kelas 9. B : H. Mahbub Ghozaly

Wali Kelas 9. C : KH. Ali Hasan

Wali Kelas 9. D : Masyhadi, S.Ag, SH

Wali Kelas 9. E : Suryati, A.Md

Lampiran 37

LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN KURVA NORMAL STANDAR

DARI 0 S/D Z

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359

0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0743

0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141

0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517

0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879

0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224

0,6 2258 2291 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2517 2549

0,7 2580 2612 2642 2673 2703 2734 2764 2794 2823 2852

0,8 2810 2612 2939 2967 2995 3023 3051 3078 3106 3133

0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389

1,0 3413 3448 3461 3485 3508 3531 3554 357 3599 3621

1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830

1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015

1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177

1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319

1,5 4332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4419 4429 4441

1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545

1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633

1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706

1,9 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767

2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4808 4808 4812 4817

2,1 4821 4826 4830 4864 4838 4842 4846 4850 4854 4857

2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890

2,3 4898 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916

2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936

2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952

2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964

2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974

2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981

2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986

3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990

3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993

3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995

3,3 4995 4995 4995 4986 4996 4996 4996 4996 4997 4997

3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998

3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998

3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan

R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 371

Lampiran 38

DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI F

Taraf signifikansi 5%

dk pembilang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75

dk

pen

yeb

ut

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253

2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.40 19.41 19.42 19.43 19.44 19.45 19.46 19.47 19.47 19.48

3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.76 8.74 8.71 8.69 8.66 8.64 8.62 8.60 8.58 8.57

4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.93 5.91 5.87 5.84 5.80 5.77 5.74 5.71 5.70 5.68

5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 47 4.70 4.68 4.64 4.60 4.56 4.53 4.50 4.46 4.44 4.42

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.96 3.92 3.87 3.84 3.81 3.77 3.75 3.72

7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.60 3.57 3.52 3.49 3.44 3.41 3.38 3.34 3.32 3.29

8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.31 3.28 3.23 3.20 3.15 3.12 3.08 3.05 3.03 3.00

9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.10 3.07 3.02 2.98 2.93 2.90 2.86 2.82 2.80 2.77

10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.11 3.07 3.02 2.97 2.94 2.91 2.86 2.82 2.77 2.74 2.70 2.67 2.64 2.61

15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.70 2.65 2.60 2.55 2.51 2.48 2.43 2.39 2.33 2.29 2.25 2.21 2.18 2.15

20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.52 2.45 2.40 2.35 2.31 2.28 2.23 2.18 2.12 2.08 2.04 1.99 1.96 1.92

25 4.24 3.38 2.99 2.76 2.60 2.49 2.41 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.11 2.06 2.00 1.96 1.92 1.87 1.84 1.80

30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.34 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.04 1.99 1.93 1.89 1.84 1.79 1.76 1.72

32 4.15 3.30 2.90 2.67 2.51 2.40 2.32 2.25 2.19 2.14 2.10 2.07 2.02 1.97 1.91 1.86 1.82 1.76 1.74 1.69

34 4.13 3.28 2.88 2.65 2.49 2.38 2.30 2.23 2.17 2.12 2.08 2.05 2.00 1.95 1.89 1.84 1.80 1.74 1.71 1.67

36 4.11 3.26 2.80 2.63 2.48 2.36 2.28 2.21 2.15 2.10 2.06 2.03 1.89 1.93 1.87 1.82 1.78 1.72 1.69 1.65

38 4.10 3.25 2.85 2.62 2.46 2.35 2.26 2.19 2.14 2.09 2.05 2.02 1.96 1.92 1.85 1.80 1.76 1.71 1.67 1.63

40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.07 2.04 2.00 1.95 1.90 1.84 1.79 1.74 1.69 1.66 1.61

42 4.07 3.22 2.83 2.59 2.44 2.32 2.24 2.17 2.11 2.06 2.02 1.99 1.94 1.89 1.82 1.78 1.73 1.68 1.64 1.60

44 4.06 3.21 2.82 2.58 2.43 2.31 2.23 2.16 2.10 2.05 2.01 1.98 1.92 1.88 1.81 1.76 1.72 1.66 1.63 1.58

46 4.05 3.20 2.81 2.57 2.42 2.30 2.22 2.14 2.09 2.04 2.00 1.97 1.91 1.87 1.80 1.75 1.71 1.65 1.62 1.57

48 4.04 3.19 2.80 2.56 2.41 2.30 2.21 2.14 2.08 2.03 1.99 1.96 1.00 1.86 1.79 1.74 1.70 1.64 1.61 1.56

Sumber: Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2002), hlm, 493-495.

Lampiran 39

TABEL NILAI CHI KUADRAT

d.b 50% 30% 20% 10% 5% 1%

1 0.45 1.07 1.64 2.71 3.84 6.63

2 1.39 2.41 3.22 4.61 5.99 9.21

3 2.37 3.66 4.64 6.25 7.81 11.34

4 3.36 4.88 5.99 7.78 9.49 13.28

5 4.35 6.06 7.29 9.24 11.07 15.09

6 5.35 7.23 8.56 10.64 12.59 16.81

7 6.35 8.38 9.80 12.02 14.07 18.48

8 7.34 9.52 11.03 13.36 15.51 20.09

9 8.34 10.66 12.24 14.68 16.92 21.67

10 9.34 11.78 13.44 15.99 18.31 23.21

11 10.34 12.90 14.63 17.28 19.68 24.73

12 11.34 14.01 15.81 18.55 21.03 26.22

13 12.34 15.12 16.98 19.81 22.36 27.69

14 13.34 16.22 18.15 21.06 23.68 29.14

15 14.34 17.32 19.31 22.31 25.00 30.58

16 15.34 18.42 20.47 23.54 26.30 32.00

17 16.34 19.51 21.61 24.77 27.59 33.41

18 17.34 20.60 22.76 25.99 28.87 34.81

19 18.34 21.69 23.90 27.20 30.14 36.19

20 19.34 22.77 25.04 28.41 31.41 37.57

21 20.34 23.86 26.17 29.62 32.67 38.93

22 21.34 24.94 27.30 30.81 33.92 40.29

23 22.34 26.02 28.43 32.01 35.17 41.64

24 23.34 27.10 29.55 33.20 36.42 42.98

25 24.34 28.17 30.68 34.38 37.65 44.31

26 25.34 29.25 31.79 35.56 38.89 45.64

27 26.34 30.32 32.91 36.74 40.11 46.96

28 27.34 31.39 34.03 37.92 41.34 48.28

29 28.34 32.46 35.14 39.09 42.56 49.59

30 29.34 33.53 36.25 40.26 43.77 50.89

31 30.34 34.60 37.36 41.42 44.99 52.19

32 31.34 35.66 38.47 42.58 46.19 53.49

33 32.34 36.73 39.57 43.75 47.40 54.78

34 33.34 37.80 40.68 44.90 48.60 56.06

35 34.34 38.86 41.78 46.06 49.80 57.34

36 35.34 39.92 42.88 47.21 51.00 58.62

37 36.34 40.98 43.98 48.36 52.19 59.89

38 37.34 42.05 45.08 49.51 53.38 61.16

39 38.34 43.11 46.17 50.66 54.57 62.43

40 39.34 44.16 47.27 51.81 55.76 63.69

Sumber: Excel for Windows [=Chiinv(α , db)]

Lampiran 40

DISTRIBUSI STUDENT’S t

Untuk Uji Dua Data

0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01

dk Untuk Uji Satu Pihak

0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005

1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657

2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925

3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841

4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604

5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032

6 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707

7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499

8 0,707 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355

9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250

10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 9,169

11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106

12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055

13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012

14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977

15 0,691 1,341 1,753 2,132 2,623 2,947

16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921

17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898

18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878

19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861

20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845

21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831

22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819

23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807

24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797

25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787

26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779

27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771

28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763

29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756

30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750

40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704

60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660

120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617

0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576

Sumber: Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2003), hlm. 270.

Lampiran 41

TABEL NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT

N Taraf Signifikan

N Taraf Signifikan

N Taraf Signifikan

5% 1% 5% 1% 5% 1%

3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345

4 0.950 0.990 28 0.374 0.478 60 0.254 0.330

5 0.878 0.959 29 0.367 0.470 65 0.244 0.317

6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306

7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296

8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.220 0.286

9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278

10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.270

11 0.602 0.735 35 0.334 0.430 95 0.202 0.263

12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 100 0.195 0.256

13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.230

14 0.532 0.661 38 0.320 0.413 150 0.159 0.210

15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194

16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181

17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148

18 0.468 0.590 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128

19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 500 0.088 0.115

20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.080 0.105

21 0.433 0.549 45 0.294 0.380 700 0.074 0.097

22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.070 0.091

23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086

24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081

25 0.396 0.505 49 0.281 0.364

26 0.388 0.496 50 0.729 0.361

Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D),

(Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 455.

Documents

PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN ...library.walisongo.ac.id/digilib/files/disk1/130/jtptiain...PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN