BAB II SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIKrepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/30690/4/Chapter II.pdf · II.5 Konstanta - Konstanta Saluran Tranmisi . Konstanta ... Saluran

BAB II

SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIK

II.1 Umum

Tenaga lisrtik sangat berguna karena tenaga listrik itu dapat mudah

ditransportasikan/disalurkan dan juga mudah diatur. Tenaga listrik dibangkitkan dipusat-

pusat tenaga (PLT), seperti : tenaga air (PLTA), tenaga uap (PLTU), tenaga panas bumi

(PLTP), tenaga gas (PLTG), tenaga diesel (PLTD), tenaga nuklir (PLTN) atau lain

sebagainya.

Pusat-pusat tenaga itu, terutama yang menggunakan tenaga air (PLTA)

umumnya terletak jauh dari tempat-tempat di mana tenaga listrik itu digunakan atau

pusat-pusat beban ( load contres). Karena itu tenaga listrik yang dibangkitkan harus

disalurkan melalui kawat-kawat atau saluran transmisi. Karena tegangan generator pada

umumnya rendah, antara 6 KV sampai 24 KV, maka tegangan ini biasanya dinaikkan

dengan pertolongan transformator daya ke tingkat tegangan yang lebih tinggi antara 30

KV sampai 500 KV (di beberapa negara maju bahkan sudah sampai 1000 KV).

Tingkat tegangan yang lebih tinggi ini,selain untuk memperbesar daya hantar

dari saluran yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan,juga untuk memperkecil

rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran. Sudah jelas, dengan mempertinggi

tegangan tingkat isolasi-pun harus lebih tinggi, dengan demikian biaya peralatan juga

tinggi.

Universitas Sumatera Utara

Penurunan tegangan dari tingkat tegangan transmisi pertama-tama dilakukan

pada gardu induk ( GI ), di mana tegangan diturunkan ke tegangan yang lebih rendah

misalnya : dari 500 KV ke 150 KV atau dari 150 KV ke 70 KV. Kemudian penurunan

kedua dilakukan pada gardu induk distribusi dari 150 KV ke 20 KV atau dari 70 KV ke

20 KV. Tegangan ini disebut tegangan distribusi primer. Pada umumnya saluran

transmisi dalam penggunaannya dapat dibagi dua ;

1. Saluran udara (overhead lines) : saluran transmisi yang menyalurkan energi

listrik melalui kawat-kawat yang digantung pada isolator antar menara atau tiang

transmisi. Keuntungan dari saluran transmisi udara adalah lebih murah, mudah dalam

perawatan, mudah dalam mengetahui letak gangguan, mudah dalam perbaikan, dan

lainnya. Namun juga memiliki kerugian, antara lain: karena berada di ruang terbuka,

maka cuaca sangat berpengaruh terhadap keandalannya, dengan kata lain mudah terjadi

gangguan, seperti gangguan hubung singkat, gangguan tegangan lebih karena tersambar

petir, dan gangguan-gangguan lainnya. Dari segi estetika/keindahan juga kurang,

sehingga saluran transmisi bukan pilihan yang ideal untuk suatu saluran transmisi

didalam kota.

2. Saluran kabel tanah (underground cable) : saluran transmisi yang menyalurkan

energi listrik melalui kabel yang dipendam didalam tanah. Kategori saluran transmisi

seperti ini adalah yang favorite untuk pemasangan di dalam kota, karena berada didalam

tanah, maka tidak mengganggu keindahan kota dan juga tidak mudah terjadi gangguan

akibat kondisi cuaca atau kondisi alam. Namun juga memilik kekurangan. Seperti :

mahalnya biaya investasi dan sulitnya menentukan titik gangguan dan perbaikannya.

II.2 Saluran Transmisi AC atau DC


Menurut jenis arusnya dikenal sisitem arus bolak-balik yaitu arus bolak-balik

(Alternating Current/AC) dan arus searah (Direct Current/DC). Oleh karena itu. Di

dalam system AC, penaikan dan penurunan tegangannya sangat mudah dilakukan

dengan bantuan transformator. Itulah sebabnya maka dewasa ini saluran transmisi di

dunia sebahagian besar adalah saluran AC. Di dalam system AC ada sistem fasa tunggal

dan sistem fasa tiga. Sistem tiga phasa memiliki keuntungan lainnya, antara lain:

a. Daya yang disalurkan lebih besar,

b. Nilai sesaat (instantaneous value) konstan,

c. Mempunyai medan magnet putar.

Berhubungan dengan keuntungan dan kerugiannya, dewasa ini saluran transmisi

di dunia sebagian besar menggunakan saluran transmisi AC. Saluran transmisi DC baru

dapat dianggap ekonomis jika jarak saluran udaranya antara 400 km sampai 600 km,

atau untuk saluran bawah tanah dengan panjang 50 km. Hal itu disebabkan karena biaya

peralatan pengubah dari AC ke DC dan sebaliknya (converter & inverter) masih sangat

mahal, sehingga dari segi ekonomisnya saluran AC akan tetap menjadi primadona dari

saluran transmisi.

II.3 Tegangan Transmisi

Apabila tegangan transmisi dinaikkan, maka daya guna penyaluran akan naik

oleh karena rugi-rugi transmisi turun, pada besaran daya yang disalurkan sama. Namun,

penaikan tegan transmisi berarti juga penaikan isolasi dan biaya peralatan juga biaya

gardu induk.


Oleh karena itu pemilihan tegangan transmisi dilakukan dengan

memperhitungkan daya yang disalurkan, jumlah rangkaian, jarak penyaluran, keandalan

(reliability), biaya peralatan untuk tegangan tertentu, serta tegangan-tegangan yang

sekarang ada dan yang akan di rencanakan. Penentuan tegangan juga harus dilihat dari

segi standarisasi peralatan yang ada. Penentuan tegangan transmisi merupakan bagian

dari perancangan system tenaga listrik secara keseluruhan.

Tingkat tegangan yang lebih tinggi, selain untuk memperbesar daya hantar dari

saluran transmisi yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan, juga untuk

memperkecil rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran transmisi. Jelas sudah,

dengan mempertinggi tegangan maka tingkat isolasi pun harus lebih tinggi, dengan

demikian biaya peralatan juga akan tinggi.

Meskipun tidak jelas menyebutkan keperluannya sebagai tegangan transmisi, di

Indonesia, pemerintah telah menyeragamkan deretan tegangan tinggi sebagai berikut:

a. Tegangan Nominal (kV): (30) - 66 - 150 - 220 – 380 – 500,

b. Tegangan tertinggi untuk perlengkapan (kV): (36) – 72,5 – 170 – 245 – 420 -

525.

Tegangan nominal 30 kV hanya diperkenankan untuk daerah yang tegangan

distribusi primer 20 kV tidak dipergunakan. Penentuan deret tegangan diatas,

disesuaikan dengan rekomendasi dari International Electrotechnical Commission (IEC).

II.4 Komponen – Komponen Utama Dari Saluran Udara Komponen – komponen utama dari saluran transmisi terdiri dari : a. Menara transmisi atau tiang transmisi beserta fondasinya,

b. Isoalator-isolator ,


c. Kawat penghantar (conductor) ,

d. Kawat tanah. (ground wires). II.4.1 Menara atau tiang transmisi

Menara atau tiang transmisi adalah suatu bangunan yang menopang saluran

transmisi, yang dapat berupa menara baja, tiang baja, tiang beton bertulang, dan tiang

kayu. Tiang-tiang baja, beton, dan kayu biasanya digunakan pada saluran-saluran

tegangan kerja yang relative rendah (dibawah 70 KV) sedangkan untuk saluran dengan

tegangan tinggi biasanya menggunakan menara baja. Lihat Gambar 2.1.a dan 2.1.b.

Menara baja dibagi sesuai dengan fungsinya, yaitu : menara dukung, menara

sudut, menara ujung, menara percabangan, dan menara transportasi.

Gambar 2.1.a. Saluran transmisi tunggal


Gambar 2.1.b. Saluran transmisi ganda II.4.2 Isoalator-isolator

Jenis isolator yang digunakan pada saluran transmisi adalah jenis porselin atau

gelas. Menurut penggunaan dan konstruksinya dikenal tiga jenis isolator, yaitu : isolator

jenis pasak , isolator jenis pos saluran, dan isolator gantung. Lihat Gambar 2.2, Gambar

2.3, dan Gambar 2.4.

Isolator jenis pasak dan pos saluran digunakan pada saluran transmisi dengan

tegangan kerja relatip rendah ( kurang dari 22 – 33 KV), sedang isolator gantung dapat

digandeng menjadi rentengan isolator yang jumlahnya disesuaikan dengan kebutuhan.


Gambar 2.4. Isolator Gantung

II.4.3 Kawat penghantar

Jenis-jenis kawat penghantar yang biasa yang digunakan pada saluran transmisi

adalah :

Tembaga dengan konduktivitas 100 % (Cu 100 %).

Tembaga dengan koduktivitas 97,5 % (Cu 97,5 %).

Almunium dengan konduktivitas 61 % (Al 61 %).

Kawat penghantar Almunium terdiri dari beberapa jenis dan lambing sebagai berikut :

Kunci Pembuka

Kepala Insulator

Lapisan Ekspansi

Berisi Pasir

Skrit

Petticoat

Korosi Lengan Pada Insulator DC

Cangkir Besi

Bola Soket

Kompressi

Semen

Gelas Insulating Atau Porselin Pin Baja

Bola


AAC : “All Aluminium Conductor” yaitu kawat penghantar yang seluruhnya

terbuat dari almunium.

AAAC : “All-Aluminium Alloy Conductor“ yaitu kawat penghantar yang

seluruhnya terbuat dari campuran almunium.

ACSR : “Aluminium Conductor Steel Reinforced” yaitu kawat penghantar

almunium dengan inti kawat baja.

ACAR : “Aluminium Conductor Alloy Reinforced” yaitu kawat penghantar

almunium yang diperkuat dengan logam campuran.

Pada umumnya saluran transmisi yang ada di Indonesia menggunakan jenis

kawat penghantar jenis ACSR. Karena kawat tembaga mempunyai tahanan yang sama

besar, berat, dan harga yang lebih mahal dari almunium. Untuk memperbesar kuat tarik

dari almunium maka digunakan campuran almunium (almunium alloy).

II.4.4 Kawat tanah

Kawat tanah atau ground wires juga disebut dengan kawat pelindung (shield

wires) gunanya untuk melindungi kawat-kawat penghantar atau kawat fasa terhadap

sambaran petir. Jadi kawat tanah ini dipasang diatas kawat fasa. Sebahagian kawat tanah

umumnya dipakai kawat baja (steel wires) yang lebih murah tetapi tidaklah jarang

digunakan ACSR.

II.5 Konstanta - Konstanta Saluran Tranmisi

Konstanta – konstanta utama dari saluran transmisi terdiri dari : a. Resistansi.


b. Induktansi.

c. Kapasitansi. [7]

II.5.1 Resistansi

Resistansi penghantar saluran transmisi adalah penyebab terpenting dari rugi

daya (power loss) pada saluran transmisi. Jika tidak ada keterangan lain maka resistansi

yang dimaksud adalah resisitansi efektif. Resistansi efektif dari suatu penghantar adalah

:

R = ……….………………..……… (2.1)

di mana : Daya = Watt (W).

Arus rms = Amper (A).

Sedangkan resistansi dc diberikan oleh rumus :

Ro = ρ Ω ……………………………….………….……..…. (2.2)

di mana : ρ = resistivitas penghantar,

l = panjang,

A= luas penampang.

Dalam sistem MKS satuan unuk resitivitas ρ diberikan dalam ohm-meter,

panjang dalam meter dan luas dalam meter kuadrat. sistem yang lain ( CGS ), ρ

diberikan dalam mikro-centimeter, panjang dalam centimeter, dan luas dalam centimeter

kuadrat.


Karena pada umumnya kawat-kawat penghantar terdiri dari kawat-pilin (stranded

conductors) maka sebagai factor koreksi untuk memperhitungkan pengaruh dari pilin

itu, panjang kawat dikalikan dengan 1,02 (2% factor koreksi) lihat Tabel 2.1. Tahanan

kawat berubah oleh temperature. Dalam batas temperature 10ºC smapai 100 ºC, maka

untuk kawat tembaga dan aluminium berlaku rumus :

= [ 1 + - ) ] .……..…….…………………...… (2.3)

di mana : R = tahanan pada temparatur ,

R = tahanan pada temperature ,

α = koefisien temperature dari tahanan pada temperature Cº.

Jadi,

= ……..…………….………………….……..…... (2.4)

Di bawah ini adalah tabel yang menunujukkan resistivitas dan temperature dari

reisistansi.

Tabel 2.1. Koefisien Resistivitas dan Temperatur dari Reisistansi

Sumber : Theory and Problem Of Electrical Power System [1]


II.5.2 Induktansi dan Reaktansi Induktif

Dalam penurunan rumus-rumus untuk induktansi dan reaktansi induktif dari

suatu konduktor biasanya diabaikan dua faktor, yaitu :

a) Efek kulit (skin effect).

b) Efek sekitar (proximity effect).

Efek kulit adalah gejala pada arus bolak-balik, bahwa kerapatan arus dalam

penampang konduktor tersebut makin besar ke arah permukaan kawat. Tetapi bila kita

hanya meninjau frekuensi kerja (50 Hertz atau 60 Hertz) maka pengaruh efek kulit itu

sangat kecil dan dapat diabaikan.

Efek sekitar ialah pengaruh dari kawat lain yang berada di samping kawat yang

pertama (yang ditinjau) sehigga distribusi fluks tidak simetris lagi. Tetapi bila radius

konduktor kecil terhadap jarak antara kedua kawat maka efek sekitar ini sangat kecil dan

dapat diabaikan.

II.5.2.1 Satu Phasa

Gambar 2.5 menunjukkan medan magnet dari fasa tunggal. Assumsikan aliran

arus konduktor a keluar dan konduktor b masuk kembali. Perubahan arus karena

perubahan flux, disebabkan tegangan induksi di dalam rangkaian. Didalam rangkaian ac,

tegangan induksi disebut drop IX. Sekitar loop, jika R adalah resitansi dari masing-

masing konduktor, rugi-rugi total di dalam tegangan karena resistansi adalah 2IR. Oleh

karena itu, jatuh tegangan didalam fasa tunggal adalah

VD = 2 l ( R + j 0.2794 ) l ……………………....… (2.4)


di mana : VD = jatuh tegangan,

l = panjang garis (mile),

R = resistansi pada masing-masing konduktor (ohm/mile),

= ekivalen atau geometric mean distance (GMD) antara konduktor

(inci),

= geometric mean radius (GMR) atau pada konduktor (inci), r = radius,

I = arus phasa (ampere).

Gambar 2.5. Medan magnet dari fasa tunggal Induktansi yang disebabkan oleh fluks

L = 2 x 10 ˉ⁷ ln ………………...……..…………………. (2.5) atau

L = 0.7411 ……………...…………………………. (2.6)

Garis Ekuipotensial

Garis Medan Flux


Maka reaktansi perkonduktor adalah = 2Π f L = 2.02 x 10 ˉ ³ f ln ………………...……….. (2.7) atau = 4.657 x 10 ˉ ³ f ln …………………...……... (2.8) atau pada 60 HZ = 0.2749 Ω / mi……………………………… (2.9) = 0.1213 ln Ω / mi ……….……………………..…... (2.10)

Dengan menggunakan geometric mean radius (GMD) pada konduktor, Ds,

perhitungan dari induktif dan reaktansi induktif dan dialakukan dengan mudah.

Persamaan (2.10 ) diatas dapat pisah menjadi ;

= 0.1213 ln + 0.1213 ln ………………….… (2.10.a) Dimana ; Ds = GMR, dapat ditemukan pada tabel

Dm = GMD

Persamaan ( 2.10.a ) menjadi ;

= + …………………………………..……..…. (2.10.b)

di mana ; Xa = Reaktansi Induktif pada 1 feet = 0.1213 ln 1/ Ds Ω / mi.

Xd = Reaktansi Induktif pada jarak faktor = 0.1213 Dm Ω / mi. [4]

II.5.2.2 Tiga Phasa


Saluran transmisi tiga phasa rangkaian tunggal dapat dibedakan menurut susunan

konduktornya yaitu saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama besar

transmisi tiga phasa dengan jarak yang tidak sama besar.

II.5.2.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Sama Besar

Saluran konduktornya ditujunkkan dalam Gambar 2.6, di mana masing-masing

konduktor mempunyai jarak yang sama yaitu D.

Gambar 2.6. Saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama

Dalam hal ini terlebih dahulu fluksi lingkup pada konduktor – a :

Ψ a = 2.10ˉ ⁷ ( ln + ln + ln )

= 2.10ˉ ⁷ ( ln + ln + ln )

= 2.10ˉ ⁷ ……………...….... (2.11)

Dalam keadaan seimbang, perjumlahan arus pada tiap-tiap phasa adalah sama dengan

nol, maka :

……………………………..…………………(2.12)


atau : ……………………………………….….……..(2.13)

Kemudian substitusi persamaan ini kepersamaan (2.11), di peroleh :

Ψ a = 2.10ˉ ⁷

Ψ a = 2.10ˉ ⁷ ………………………………..….…….… (2.14)

Induktansi konduktor –a adalah :

=

2.10ˉ ⁷ …………………………...……….(2.15)

atau : 0.7411 log .………………..…….(2.16)

Dengan cara yang sama dapat juga dihitung induktansi konduktor b dan c, hasilnya akan

sama dengan induktansi konduktor-a. Jadi pada saluran transmisi 3 phasa dengan jarak

konduktor sama, akan diperoleh induktansi perphasanya atau perkonduktornya akan

sama besar.

II.5.2.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Tidak Sama

Bila jarak-jarak antara ketiga kawat-kawat itu tidak sama ( tidak simetris ). Maka

fluks-lingkup pada kawat 1 tergantung dari arus-arus dan , demikian juga halnya

untuk kawat 2 dan 3. Jadi induktansi , , dan , demikian juga reaktansi , , dan

tidak sama.

Untuk mengatasi kesulitan ini, kawat-kawat dari rangkaian tiga fasa sering di-

transposisi pada jarak-jarak tertentu, sehingga tiap-tiap fasa menduduki tiap kedudukan


kawat untuk 1/3 dari panjang kawat. Keadaan ini membutuhkan paling sedikit dua titik

transposisi, sehingga membagi jarak itu dalam tiga daerah.

……………………...…… (2.17)

Transposisi ini gunanya untuk mengatasi ketidak-simetrian yang disebabkan oleh

kedudukan kawat yang tidak simetris. Dengan kata lain impedansi per fasa dari

rangkaian tiga fasa yang tidak simetris menjadi simetris oleh karena transposisi tersebut.

Dalam Gambar 2.7, angka 1, 2, dan 3 menyatakan posisi kawat dan huruf a, b,

dan c menyatakan fasa. Juga kelihatan bahwa tiap fasa menduduki ketiga posisi 1/3

panjang kawat. Misalkan ketiga kawat itu terdiri dari bahan yang sama dan mempunyai

radius sama pula. Jadi, dan untuk tiap kawat sama. Maka induktansi per fasa.

……………………………….......……. (2.18)

……………………….…………….... (2.19)


Gambar 2.7. Transposisi saluran transmisi tiga fasa yang tidak simetris reaktansi induktif

Reaktansi Induktansi

…………………………………………… (2.20) atau

………………………………....…… (2.21) Tabel Konstanta

…………………………….….…… (2.21.a) II.5.3 Kapasitansi dan Reaktansi Kapasitif

Kapasitansi saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara penghantar

(konduktor), kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang

terjadi pada plat kapaistor bila terjadi beda potensial diantaranya. Kapasitansi antara

penghantar adalah muatan per unit beda potensial. Kapasitansi antara penghantar sejajar

adalah suatu konstanta yang tergantung pada ukuran dan jarak pemisah dan penghantar.


Untuk saluran daya yang panjangnya kurang dari 80 km (50 mil), pengaruh

kapasitansinya kecil dan biasanya dapat diabaikan. Untuk saluran-saluran yang lebih

panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, kapasistansinya menjadi bertambah kering.

Suatu tegangan bolak-balik yang terpasang pada saluran transmisi akan

menyebabkan muatan pada penghantar-penghantarnya disetiap titik bertambah atau

berkurang sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan antara

penghantar pada titik tersebut. Aliran muatan listrik dan arus yang disebabkan oleh

pengisian dan pengosongan bolak-balik (alternate charging and discharging) saluran

karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian saluran. Arus pengisian mengalir

dalam saluran transmisi meskipun saluran itu dalam keadaan terbuka. Hal ini

mempengaruhi jatuh tegangan sepanjang saluran, efeisensi, dan faktor daya saluran serta

kestabilan sistem dimana saluran tersebut merupakan salah satu bagiannya.

II.5.3.1 Satu Phasa

Untuk mempelajari kapasitansi yang penting adalah medan listrik, garis fluks

listrik berasal dari muatan positif pada saluran satu penghantar dan berakhir pada

muatan pengahantar lain. Kerapatan flusk listrik adalah fluk listrik per meter per segi

dan diukur dalam kolom per meter persegi (m²). Kerapatan fluks listrik pada jarak x

meter dapat dihitung dengan membayangkan suatu permukaan silinder yang konsentris

dengan penghantar dengan berjari-jari x meter. Karena semua bagian permukaan itu

sama jauhnya dari penghantar yang mempunyai muatan yang terbagi rata, permukaan

silinder merupakan yang ekipotensial dan kerapatan fluks dari permukaan itu sama

dengan banyaknya fluks yang meninggalkan penghantar per meter panjang dibagi luas


permukaan sepanjang sumbu 1m. Lihat pada Gambar 2.8. Kerapatan fluks listrik adalah

:

c / m ² ……………….…………………………… (2.22)

di mana : q = muatan pada penghantar dalam colomb per meter panjang,

x = jarak dalam meter dari penghantar dimana kerapatan fluks listrik dihitung.

Kuat medan listrik sama dengan kerapatan fluks listrik dibagi dengan

permitivitas medium. Karena itu medan listrik adalah :

v / m ²……………………………..…………… (2.23)

Gambar 2.8. Garis-garis fluks listrik berasal dari muatan-muatan positif tersebar merata

pada permukaan penghantar silinder yang isolasi

Beda potensial antara dua titik dalam volt menurut angkanya sama dengan kerja

dalam joule per coulomb yang diperlukan dalam memindahkan satu colomb muatan

antara kedua titik tersebut. Kuat medan listrik adalah suatu ukuran gaya pada suatu

muatan yang berada dalam medan. Kuat medan listrik dalam volt per meter sama dengan


gaya dalam newton per colomb pada satu colomb muatan dititik yang sedang ditinjau.

Bila ditinjau sebuah kawat lurus diperlihatkan pada Gambar 2.9. Titik P1 dan P2

terletak pada jarak D1 dan D2 dari pusat kawat. Muatan positif pada kawat

menggunakan suatu gaya tolak pada muatan positif yang diletakkan dalam medan.

Untuk alasan ini dan karena dalam hal ini D2 lebih besar dari D1 harus ada kerja yang

dilakukan pada suatu muatan positif untuk memindahkannya dari P2 ke P1 dan P1

berada dalam potensial yang lebih tinggi dari P2.

Beda potensial adalah banyaknya kerja yang dilakukan per colomb muatan yang

dipindahkan, sebaiknya jika colomb itu bergerak dari P1 ke P2 muatan itu melepaskan

tenaga dan banyaknya kerja atau tenaga dalam Newton meter adalah jatuh tegangan

(Voltage drop) dari P1 ke P2. Beda potensial ini tergantung pada jalur yang dilalui.

Gambar 2.9. Jalur integrasi dua titik diluar suatu penghantar silinder yangmempunyai

muatan positif yang terbagi secara merata

Cara yang paling sederhana untuk menghitung jatuh tegangan antara dua titik

adalah dengan menghitung tegangan antara permukaan ekipotensial yang melewati P1

dan P2 dengan mengintegrasikan kuat medannya sepanjang jalur radial antara kedua

permukaan ekipotensial itu. Jadi jatuh tegangan sesaat antara P1 dan P2 adalah :


volt……… (2.24)

di mana : q = muatan sesaat pada kawat dalam colom per meter panjang. II.5.3.1.1 Kapasitansi dari Dua Penghantar

Kapasitansi antara dua penghantar suatu saluran adalah muatan pada penghantar

dibagi dengan selisih potensial antara kedua penghantar, dituliskan dengan rumus:

………………………………...….……..…….. (2.25)

Gambar 2.10. Penampang Saluran kawat Sejajar

Tegangan Vab antar kedua penghantar pada saluran dua kawat yang diperhatikan

pada Gambar 2.10. Dapat diperoleh dengan menentukan beda potensial antar kedua

penghantar itu. Maka beda potensial antara konduktor a dan b adalah :

…………………….……… (2.26)

Kapasitas per satuan panjang diantara konduktor tersebut adalah Cab yang

merupakan perbandingan muatan dengan beda potensial persatuan panjang :

………………….………….……………….…… (2.27)

…………..………………....…...….. (2.28)


……………………….…...……. (2.29)

Jika ra = n1 = r, maka ;

…………………………..…..….…… (2.30)

Kadangkala perlu memperoleh kapasitansi diantara salah satu konduktor dengan

titik netral. Kapasitansi saluran dapat disusun dari dua kapasitansi yang terangkai seri.

Dapat di lihat pada Gambar 2.11 dan 2.12.

Gambar 2.11. Kapasitansi fasa ke tanah

Gambar 2.12. Kapasitansi fasa ke netral

Kapasitansi dari masing-masing saluran ke netral adalah dua kali saluran ke

kapasitansi saluran (line to line capacitance).

.……………...…… (2.31)


II.5.3.2 Tiga Phasa II.5.3.2.1 Kapasistansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah yang Sama

Gambar 2.13 . Saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang sama

Pada Gambar 2.13, saluran tiga phasa dengan jarak pemisah yang sama

menyatakan tegangan antara dua penghantar yang disebabkan oleh muatan pada masing-

masing penghantar. Jadi beda potensial untuk Vab dan Vac dapat ditulis :

………………. (2.32)

……………..... (2.33)

Penjumlahan dari persamaan 2.32 dan 2.33 menghasilkan :

……….. (2.34)

Jika qb + qc = - qa maka :

.......................... (2.35)

………….……....................… (2.36) Dengan mensubsitusikan 3 Van untuk (Vab + Vac) dari persamaan 2.36 diperoleh


…………………………………....….. (2.37)

Kapasitansi line ke netral adalah :

..…….…………….....… (2.38)

II.5.3.2.2 Kapasitansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah Yang Tidak

Simetris

Kapasitansi dari saluran tiga phasa dengan jarak pemisah yang tidak simetris

diperoleh dengan menganggap bahwa saluran ditransportasikan.

Gambar 2.14. Saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang tidak seimbang

Untuk saluran yang diperlihatkan pada Gambar 2.14, diperoleh tiga persamaan

untuk Vab untuk tiga bagian yang berbeda pada periode transposisi.

Untuk phasa a pada posisi 1, b pada posisi 2, dan c pada posisi 3, maka :

…. (2.39)

Untuk phasa a pada posisi 2, b pada posisi 3, dan c pada posisi 1, maka :

. (2.40)


Untuk phasa a pada posisi 3, b pada posisi 1 dan c pada posisi 2, maka :

. (2.41)

Maka nilai rata-rata tegangan antara penghantar dapat dicari dan kapasitansi

dihitung berdasarkan tegangan rata-rata. Tegangan rata-rata tersebut didapat dengan

menjumlahkan persamaan dan membagi hasilnya dengan 3.

Tegangan rata-rata antara a dan b berdasarkan pengandaian muatan yang sama

pada penghantar tanpa memperhitungkan posisinya pada periode transportasi adalah :

…………………………...… (2.42)

Sehingga ;

volt……………………………………………….......................…… (2.43)

……………………………..…..…. (2.44)

Dengan :

………..………..……………..…… (2.45)

Dengan cara yang sama diperoleh :

volt………………..... (2.46)

Dengan menjumlahkan persamaan (2.45) dan (2.46) sehingga diperoleh :

volt………………………………………..…………….....… (2.47)

Karena qa + qb + qc = 0 pada rangkaian tiga phasa yang seimbang, sehingga :


IsR L

Z

Ir

Vs Vr Beban

volt……………..…………….…. (2.48)

Dan

……………………..….…………………..……… (2.49)

Sehingga ;

f /m ke netral……………………………….… (2.50)

Tabel Konstanta ;

………………………..…....... (2.50.a) [13]

II.6 Hubungan Arus dan Tegangan pada Saluran Transmisi

II.6.1 Saluran Transmisi Pendek

Saluran transmisi pendek didefinisikan sebagai saluran transmisi yang

panjangnya kurang dari 80 km. Pada saluran model ini besar kapasitansi ke tanah sangat

kecil, dengan demikian besar arus bocor ke tanah kecil terhadap arus beban, maka dalam

hal ini kapasitansi ke tanah dapat diabaikan. Rangkaian ekivalen saluran transmisi

pendek ditunjukkan pada Gambar 2.15 dengan kapasitansi saluran diabaikan.

Gambar 2.15. Rangkaian ekivalen saluran transmisi pendek

Hubungan tegangan dengan arus pada saluran transmisi pendek adalah sebagai berikut:


.S R RV V Z I= + …………………………………………………..….. (2.51)

S RI I= .............................................................................................. (2.52)

di mana : VS = tegangan saluran terhadap netral pada ujung pengirim,

VR = tegangan saluran terhadap netral pada ujung penerima,

IS = arus pada ujung pengirim,

IR = arus pada ujung penerima.

Dalam matriks :

= =

Sehingga

A = 1 C = 0

B = Z D = 1

Pengaturan tegangan atau voltage regulation (VR) didefinisikan sebagai:

%100(%))(

)()( xV

VVVR

FLR

FLRNLR −= …………………………...……. (2.53)

di mana,

|VR(NL) | = tegangan skalar ujung beban pada beban nol (No Load).

|VR(FL) | = tegangan skalar ujung beban pada beban penuh (Full Load).

Untuk saluran transmisi pendek | VR(NL) | = | VS |, dan | VR(FL) |= | VR |, maka:

%100(%))

xV

VVVR

R

RS −= …………………...………………….. (2.54)


Diagram vektor untuk transmisi pendek ditunjukkan pada Gambar 2.16.

Diperlukan tegangan ujung pengirim VS yang lebih besar untuk mempertahankan suatu

tegangan ujung penerima VR tertentu, jika arus ujung penerima IR tertinggal dari

tegangannya, daripada jika arus dan tegangan tersebut sefasa.

Gambar 2.16. Diagram phasor tegangan dan arus untuk cos φ lagging

II.6.2 Saluran Tranmisi Menengah

Saluran transmisi menengah didefinisikan sebagai saluran transmisi yang

mempunyai panjang dari 80 km sampai 250 km. Pada saluran model ini besar

kapasitansi ke tanah cukup besar sehingga tidak dapat diabaikan. Sehingga seluruh

admitansi shunt saluran terpusat pada cabang shunt, di mana pada saluran transmisi

menengah dibedakan menjadi dua model, yaitu:

1. Saluran transmisi menengah nominal T yaitu saluran transmisi dengan

kapasitansi dipusatkan pada satu titik dan impedansi serinya terbagi dua

pada kedua cabang serinya.

2. Saluran transmisi menengah nominal PI yaitu saluran transmisi dengan

kapasitansi dipusatkan pada dua titik dan impedansi serinya dipusatkan satu

titik pada cabang serinya.


Is R L

Z

Ir

Vs Vr Beban

IL

Ic1 Ic2

C/2 = Y/2 C/2 = Y/2

II.6.2.1 Nominal Phi

Pada transmisi saluran ini akan diperhitungkan pengaruh pemasangan kapasitor

pada saluran transmisi. Admintansi shunt yang biasanya merupakan kapasitansi murni

dimasukkan dalam diperhitungkan untuk saluran jarak menengah. Jika keseluruhan

administrasi shunt saluran dibagi dua sama besar dan

ditempatkan masing-masing pada ujung penerima, dinamakan rangkaian berbentuk

nominal PI. Untuk mendapatkan suatu rumus untuk VR kita akan berpedoman pada

Gambar 2.17 di bawah ini.

Gambar 2.17. Rangkaian nominal PI pada saluran transmisi jarak menengah

Hubungan tegangan dan arus pada saluran transmisi menengah nominal PI adalah:

1 .2S R R

ZYV V Z I = + +

......................................................... (2.55)

2

14 2S R R

ZY ZYI Y V I = + + +

............................... (2.56)

di mana : Z = impedansi seri total per fasa.

Y = admitansi shunt total per fasa ke netral.

Dalam matriks :

=


Is R/2 L/2

Z/2

Ir

Vs Vr Beban

Z/2

R/2 L/2

Ic

C=Y Vc

Sehingga,

A = B = C = D=

Pengaturan tegangan untuk nominal PI adalah sebagai berikut,

( )1

2

SR NL

VV ZY=+

; ( ) RR FLV V=

maka,

( ) ( )

( )

(%) 100%R NL R FL

R FL

V VVR x

V

−=

……………………….……. (2.57)

12(%) 100%

SR

R

V VZY

VR xV

−+

=………………….……….….. (2.58)

Diagram vektor untuk rangkaian nominal PI ditunjukkan pada Gambar 2.18.

Tegangan ujung penerima VR ditunjukkan oleh vektor OA dan vektor OD adalah arus

ujung penerima. Vektor OH menunjukkan arus R dan leading terhadap VR sebesar 90˚.

Jumlah vektor OD dan OH menghasilkan OE yang menunjukkan arus ujung pengirim .

Gambar 2.18. Diagram vektor rangkaian nominal pi untuk saluran transmisi

jarak menengah

II.6.2.2 Nominal T

Dengan metode nominal T harga impedensi dibagi dua menjadi seri yang sama

besarnya dan ditempatkan pada ujung pengirim dan ujung penerima dimana kapasitansi

membatasi antara kedua impedansi seri tersebut. Dapat dilihat pada Gambar 2.19.


Gambar 2.19. Rangkaian nominal T pada saluran transmisi jarak menengah

Hubungan tegangan dan arus pada saluran transmisi menengah nominal T adalah

2

12 4S R

ZY Z YV VR Z I = + + +

....................................... (2.59)

12S R R

ZYI YV I = + +

...................................................... (2.60)

di mana : Z = impedansi seri total per fasa.


Dalam matriks :

=

Sehingga,

A =D= B = C =

Pengaturan tegangan untuk nominal T adalah sebagai berikut,

( )

12

SR NL

VV ZY=+

; ( ) RR FLV V= .............................................. (2.61)

maka,

( ) ( )

( )

(%) 100%R NL R FL

R FL

V VVR x

V

−= ......................................... (2.62)


1

2(%) 100%

SR

R

V VZY

VR xV

−+

= .......................................... (2.63)

[13]

Diagram vektor untuk rangkaian nominal T ditunjukkan pada Gambar 2.20. Dimana

BC menunjukkan tegangan jatuh IR Z/2 yang bila dijumlahkan dengan VR akan

menghasilkan VI. Vektor OD menunjukkan IC leading terhadap VI sebesar 90º . Jumlah

vektor OE dan OD menunjukkan IS yang ditunjukkan oleh vektor OF vektor AB

menunjukkan IS Z/2 yang bila dijumlahkan dengan V1 menghasilkan tegangan dengan

V1 menghasilkan tegangan ujung pengirim VS.

Gambar 2.20. Diagram vektor rangkaian nominal T untuk saluran transmisi jarak

Menengah [14]

II.6.3 Saluran Tranmisi Panjang

II.6.3.1 Saluran Tranmisi Panjang:

Penyelesaian Persamaan Differensial


Saluran transmisi yang panjangnya lebih besar dari 150 mile digolong pada

transmisi panjang, besarnya reaktansi kapasitif paralalel dan konduktansi semakin kecil

sehingga arus bocor semakin besar. Jadi pada saluran panjang ini semua parameter R, L,

C, dan G diperhitungkan secara terdistribusi sepanjang saluran.

Saluran transmisi panjang ditunjukkan seperti Gambar 2.20, dalam hal ini

ditinjau bahagian yang terpendek dari saluran yaitu elemen dx yang berjarak x dari sisi

beban. Elemen saluran yang panjangnya dx terdiri dari impedansi seri z dan admittansi y

dalam persatuan panjang. Tegangan V dan Arus I besar tegangan dan arus pada

sembarang titik yang berjarak x dari beban.

Gambar 2.21. Saluran Transmisi Panjang Elemen yang dx terdiri dari impedansi seri z dan admittansi parallel y dalam persatuan

panjang yang ditunjukkan seperti Gambar 2.22 dibawah ini


Gambar 2.22. Elemen saluran sepanjang dx

Misalkan ; Z = R + j ω L = impedansi seri persatuan panjang (ohm / mile), Y = G + j ω C = admintansi parallel persatuan panjang (mho / mile), Z = z L = impedansi seri total (ohm),

Y = y L = admintansi parallel total (mho).

Tegangan drop pada elemen dx adalah :

dV = I z dx…………………….………………….……….… (2.64)

Dan arus bocor pada elemen dx adalah :

dI = V y dx……………………………………………..……. (2.65)

Persamaan (5.16) dan (5.17) didiferensial terhadap x, maka diperoleh :

………………………………………...….…….. (2.66)


dan

………………………………………..….........…. (2.67)

Kemudian substitusi persamaan (2.64) dan (2.65) ke persamaan (2.66) dan (2.67),

diperoleh :

………………………………….….…….….… (2.68)

dan

……………………………..……………..…….. (2.69)

Persamaan (2.68) dan (2.69) merupakan persamaan differensial orde-2, penyelesaiannya

dalam bentuk exponensial yaitu :

……………………….…….... (2.70)

Substitusi persamaan (2.70) ke persamaan (2.64), diperoleh besar arus pada jarak x

sebagai berikut.

maka diperoleh :

I =

I =

I = ………………………..………… (2.71)

Konstanta dan ditentukan dengan memperhatikan kondisi saluran pada

ujung penerima, dimana untuk jarak x = 0 harga tegangan dan harga arus I = ,


dengan mensubtitusi harga-harga ini kepersamaan (2.70) dan persamaan (2.71)

diperoleh konstanta :

……………………………………………… (2.72)

dan

…………………..…………………….……. (2.73)

Dengan mengganti dan pada persamaan (2.72) dan (2.73) akan diperoleh

tegangan dan arus saluran transmisi pada sembarang titik yang berjarak x dari ujung

penerima seperti yang ditunjukkan persamaan (2.74) dan persamaan (2.75).

……….……………..…. (2.74)

dan,

I ……………………..…. (2.75)

Persamaan (2.74) dan (2.75) merupakan gelombang tegangan dan arus, bahagian

pertama gelombang arah maju (incident) dan bahagian kedua gelombang arah mundur

(reflected) dapat juga ditulis dengan rumus sebagai berikut,

………………………………………...……. (2.76)

……………………...……………...…………. (2.77)

di mana : = tegangan arah maju pada jarak –x,

= tegangan yang dipantulkan pada jarak –x,

= arus arah maju pada jarak –x,

= arus yang dipantulkan pada jarak –x.


Dari persamaan (2.74) dan (2.75) bila x = 1, besar tegangan V dan arus I akan

sama dengan tegangan arus pada ujung pengirim yang diberikan oleh persamaan berikut,

……………………...…. (2.78)

……………..…........ (2.79)

……………………………….….…… (2.80)

………………………………………………...….. (2.81)

di mana : = impedansi karakteristik [Ω],

= konstanta rambat gelombang,

= konstanta redaman [ neper/mile ],

= konstanta sudut phasa [ radian/mile ].

Panjang gelombang adalah :

[ mile ] …………………….…………………..….. (2.82)

Kecepatan rambant gelombang adalah :

[ mile/det] ………….…………..……………..…… (2.83)

di mana : f = frekwensi [ Hz ]

II.6.3.2 Saluran Tranmisi Panjang:

Penyelesaian Persamaan Hiperbolis

Tegangan dan arus ujung pengirim pada persamaan (2.74) dan (2.75) dapat

dibuat dalam bentuk fungsi hiperbolis.


…………………..… (2.84)

dan I

…………………….. (2.85)

Untuk x = 1, diperoleh tegangan dan arus pada ujung pengirim sebagai berikut,

…….……………... (2.86)

…………………..... (2.87)

Dalam bentuk matriks adalah :

……………….... (2.88)

II.6.3.3 Pengaturan Tegangan Saluran Transmisi Panjang

Pengaturan Tegangan = ……………........................…… (2.89)


Dari persamaan (2.82) tegangan tanpa beban :

dan tegangan beban penuh : [13]

II.7 Diagram Lingkaran dan Aliran Daya Pada Saluran Transmisi

II.7.1 Umum

Dalam sistem tenaga listrik, khususnya dalam saluran transmisi, tegangan, arus,

dan daya selalu berubah-ubah dari saat ke saat. Seperti telah kita lihat dalam

perhitungan-perhitungan yang menyangkut tegangan, arus, dan daya sangat panjang dan

memakan waktu. Oleh karena itu untuk menghemat waktu sangat menolong bila

pemecahan dilakukan secara grafik dengan pertolongan diagram lingkaran. Diagram

lingkaran juga sangat menolong dalam perencanaan dan dalam bidang operasi. Di

samping itu dengan pertolongan diagram lingkaran dapat diterangkan hasil-hasil yang

diperoleh.

Dalam teknik transmisi tenaga listrik dikenal berbagai diagram lingkaran, dan di

sini akan diberikan diagram lingkaran daya, diagram rugi-rugi konstan, diagram efisiensi

konstan, aliran daya, dan koreksi faktor daya yang mana menganalisisnya dapat

menggunakan nominal Pi.

II.7.2 Persamaan Vektor dari Lingkaran

Karena besaran-besaran listrik adalah vektor maka lebih baik bila persamaan

lingkaran itu diberikan dalam bentuk vektor. Ada dua bentuk persamaan vektor dari

lingkaran, yaitu bentuk linier dan bentuk kuadrat.


II.7.2.1 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Linier

Persamaan vektor lingkaran dapat ditulis dengan mengacu pada Gambar 2.23.

Gambar 2.23. Diagram lingkaran

δjRHX ∈+= ……………………………………………… (2.90)

vektorRHX =,,

Dalam koordinat kartesian persamaan lingkaran adalah:

222 )()( rbyax =−+− atau

0)(22 222222 =−++−+− rbabyyaxx

II.7.2.2 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Kuadrat

δjRHX ∈=− ; δjRHX −∈=−^^^

δδ jj RRHXHX −∈∈=−−^^^

))(( ; 0|||| 2^^

2 =+−− KXHHXX ...… (2.91)

di mana:

222 |||||| RHK −=

Bukti bahwa (3.12) persamaan lingkaran. Misalkan :


222^

||;; yxXjyxXjyxX +=−=+= ; 222

^||;; baHjbaHjbaH +=−=+= ;

rR =||

maka:

0))(())(( 22222 =−+++−−−+−+ rbajbajyxjbajyxyx

atau,

22222 22 rbabyaxyx =++−−+

222 )()( rbyax =−+−

dan yang terakhir ini adalah persamaan lingkaran.

II.7.3 Diagram Lingkaran Daya

Daya kompleks didefinisikan sebagai:

jQPIVS +==^

………………….………………..……..… (2.92)

dengan pengertian: + Q = daya reaktif induktif; - Q = daya reaktif kapasitif

Persamaan tegangan:

RRS BIAVV += ; atau: R

SR V

BA

BV

I −=, dan:

RS

R VB

A

B

VI^

^

^

^

^^

−=

Daya pada ujung beban:

atau: ^

2^

^

||B

VVV

B

AS RSRR

+−= …………………………...……………..….. (2.93)

RRRRR jQPIVS +==^


Daya pada ujung kirim: SSR BIDVV −= ; S

RS V

BD

BVI +−=

; SSSSS jQPIVS +==^

maka: ^

2^

^ ˆ||

B

VVV

B

DS RSSS −=

…………………..……..……………….….. (2.94)

II.7.3.1 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban

Misalkan: 00|| ∠= RR VV ;

0|| δ∠= SS VV ; dan 0

^|| δ−∠= SS VV

Jadi Persamaan ( ) menjadi:

0^

2^

^||||

|| δ−∠+−=B

VVV

B

AS RSRR

……(2.95)

Pusat lingkaran:

2^

^

|| RR VB

AH =……………………….………….….....…... (2.96)

Radius lingkaran: ||||||

||B

VVR RS

R =.………………………………..….…..... (2.97)

Bila: α∠= || AA ; β∠= || BB ; dan ∆∠= || DD ……….……………...… (2.98)

maka:

)(||

||||)(||

||

|| 2 αβαβ −∠+−∠−=B

VVV

B

AS RSRR

........................... (2.99)

Koordinat dari pusat lingkaran:

a. Horisontal:

)cos(||||

|| 2 αβ −− RVB

A

watt


b. Vertikal:

)sin(||||

|| 2 αβ −− RVB

A

var

dengan radius: ||||||

BVV RS

volt-amp.

Pada Gambar 2.24 diberikan diagram lingkaran daya pada ujung beban.

Gambar 2.24. Diagram lingkaran daya pada ujung beban

maka: ^

2^

^ ˆ||

B

VVV

B

DS RSSS −=

...................................................................... (2.100)

II.7.3.2 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim


Persamaan daya pada ujung kirim: ^

^

2^

^

||B

VVV

B

DS RSSS +=

. Misalkan: 00|| ∠= SS VV ;

δ−∠= || RR VV ; dan δ∠= ||^

RR VV .

Jadi persamaan diagram lingkaran pada ujung kirim dapat ditulis (Gambar 2.25):

)(||

||||)(||

||

|| 2 δββ +∠+∆−∠−=B

VVV

B

DS RSSS

Gambar 2.25. Diagram lingkaran daya pada ujung kirim

II.7.4 Diagram Lingkaran Rugi-Rugi Konstan

Rugi- rugi kompleks adalah :

SL = SS – SR ........................................................................... (2.101)

di mana :

SS = VS = ( A VR + B IR ) ( + )

SS = A VR + B + A VR ² + B IR ² …………….… (2.102)


Tetapi,

SR = VR dan = IR maka,

SS = A SR + B =+ A VR ² + B IR ²

dan

SR = SR ² = VR ² IR ² atau,

IR ² = ²^^

^^

R

SR

V

SI =

jadi,

SL = SS – SR = (A - 1 ) SR + B + A VR ²

+ B IR ² / VR ² …………………………………...…. (2.103)

Persamaan (2.103) adalah rugi-rugi dinyatakan dalam besaran-besaran ujung

beban. Dengan jalan yang sama dapat diturunkan SL dinyatakan dalam besaran-besaran

ujung kirim.

SL = - (A - 1 ) SS - B + D VR ²

+ B SS ² / VS ² ……………………………….…... ( 2.104)

Dari persamaan ( 2.103 ) :

= B SR + (A - 1 ) + C VR ² + D

S L + = = 2 P L


2 P L = (A + C - 1 ) SR + (A + C - 1 ) ++ (A + C ) VR ²

(B + D ) ............................................................. (2.105)

Kalikan Persamaan (2.103 ) dengan :

SR ² + +

+ =0 ……………………....... (2.106)

Variabel sekarang ialah SR karena kita memandang dari tepat kedudukan

diagram lingkaran daya beban dengan tegangan VR tetap. Kalau Persamaan

( 2.106) dibandingkan dengan persamaan (2.90 ) .

0|||| 2^^

2 =+−− KXHHXX

Maka persamaan (2.106 ) di atas adalah persamaan lingkaran di mana :

- = VR ²

-H = VR ²

K ² =

Pusat Lingkaran :

RRL = –

............................................................................ (2.107)


Denga mengingat relasi :

= 1 atau

Persamaan (2.104 ) dan (2.105 ) dapat dirubah menjadi :

HRL =

dari,

RRL =

....................................................................................................................... (2.108)

Dapat dilihat bahwa vektor HRL yang menyatakan pusat lingkaran tidak

tergantung dari SR jadi bila VR tetap HRL tetap, sedang RRL tergantung dari PL. Dengan

jalan yang sama dapat diturunkan:

HSL = =

RSL =

....................................................................................................................... (2.109)

Dari Gambar (2.26) diberikan diagram lingkaran rugi-rugi konstan.


Gambar 2.26. Diagram lingkaran rugi-rugi konstan.

II.7.5 Diagram Lingkaran Efisiensi Konstan

Efisiensi dinyatakan oleh,

ή= ………………………………………………...… (2.110)

PL =

ή dinyatakan dalam pecahan, bukan dalam persen.

2 PR = S R

Jadi :

2 PL = …………………….……………….. (2.111)

Dari Persamaan ( 2.111) dan Persamaan (2.105).

2 PL = – SR + – S R +


……………………..….. (2.112)

Kalikan dengan :

Dan setelah disusun diperoleh :

SR ² + SR + SR +

=0 ………………………………….…. (2.113)

Bandingkan dengan persamaan lingkaran.

0|||| 2^^

2 =+−− KXHHXX

Maka :

HR

Untuk ujung kirim,

ή= ; PL = PS

2 PS = SS

2 PL =(SS

SL = – VS ² +

= – VS ² +

………………………………………………………………. +


SL + = 2 PL = Ss– VS ² + (

+

Kalikan dengan :

Dan setelah diatur diperoleh :

=

0…………….……………………………………….…………..…….… (2.114)

Substitusikan 2 PL =(SS dalam persamaan (2.114) , dan setelah diatur

diperoleh harga-harga untuk pusat lingkaran dan radius lingkaran.

HS =

=

Dalam Gambar (2.27 ) diberikan diagram lingkaran efisiensi konstan


Gambar 2.27. Diagram lingkaran efisiensi

II.7.6 Aliran Daya Pada Saluran Transmisi

Pandanglah saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD seperti pada gambar 2.28.

Gambar 2.28. Saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD

Daya pada ujung beban:

RRRRR IVjQPS^

=+=

atau:


)(||||||)(

|||||| 2 αβδβ −∠−−∠= R

RSR V

BA

BVV

S………..… (2.115)

Bila VS dan VR tegangan jala-jala dalam kV, maka daya fasa tiga adalah:

)cos(||||||)cos(

|||||| 2 αβδβ −−−= R

RSR V

BA

BVV

PMW

)sin(||||||)sin(

|||||| 2 αβδβ −−−= R

RSR V

BA

BVV

QMVAR… (2.116)

Dari Persamaan (2.116) dapat dilihat bahwa daya maksimum dari PR terjadi pada δ = β.

Jadi daya maksimum pada ujung beban:

)cos(||||||

|||||| 2

(max) αβ −−= RRS

R VBA

BVV

P……………...… (2.117)

dan pada saat itu daya reaktif adalah:

)sin(|||||| 2 αβ −−= RR V

BAQ

……………………………… (2.118)

Jadi supaya diperoleh daya maksimum, maka beban harus dengan faktor daya

negatif (leading power factor). Titik untuk PR (max) diberikan juga pada Gambar 2.24.

Pada representasi PI harga B = Θ∠Z , dan bila saluran itu pendek A = 1 dan

sudut α = 0, maka:

Θ−= cos||||

|||||| 2

(max) ZV

ZVV

P RRSR


xR

ZV

ZVV RRS

2

2

||||

||||||−=

………….…………….…… (2.119)

Untuk saluran. Udara tegangan tinggi, harga tahanan R biasanya kecil terhadap

reaktansi X, jadi:

090≈=ΘRXarctn

dan

δsin||||

XVV

P RSR =

XV

XVV

Q RRSR

2||cos||||

−= δ………………………...…… (2.120)

Karena umumnya harga δ kecil, maka:

sin δ ≈ δ, dan cos δ ≈ 1

Jadi persamaan (2.120) menjadi:

δX

VVP RSR

||||≈

|]||[|||RS

RR VV

XVQ −≈

V

XVR ∆≈ .||

………………..……. (2.121)

Dari persamaan (2.121) dapat disimpulkan bahwa aliran daya aktif PR sebanding

dengan selisih sudut δ dan aliran daya reaktif QR sebanding dengain selisih tegangan ∆V.

II.7.7 Koreksi Faktor Daya


Untuk memperbaiki faktor daya dari saluran maka untuk beban yang

mempunyai faktor daya yang jelek, misalnya di bawah 0,8 perlu dipasang kapasitor

statis yang terhubung paralel dengan beban. Dengan pemasangan kapasitor tersebut, di

samping memperbaiki faktor daya akan sekaligus memperbaiki pengaturan tegangan dan

menaikkan penyaluran daya.

Pandanglah saluran transmisi, Gambar 2.29, dengan beban dan sudut factor

daya terbelakang (lagging power faktor) . Bila pada jepitan-jepitan beban dipasang

kapasitor statis sehingga sudut faktor daya menjadi ’ , tentukanlah kapasitas kapasitor

statis itu.

Gambar 2.29. Saluran transmisi dengan koreksi faktor daya

Sebelum pemasangan kapasitor :

………………...……...(2.122.a)

……………..…..……..(2.122.b)


Setealah pemasangan kapasitor statis sudut factor daya pada jepitan beban berubah

menjadi ’, Gambar 2.30.

\

Gambar 2.30. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor statis

Dari Gambar 2.30 dapt dituliskan :

………...… (2.123)

Bila arus pada kapasitor statis :

………………………………...….… (2.124)

Jadi daya reatif kapasitor adalah :

……………………. (2.125) dan besar kapasitor per fasa : ………………………….....… (2.126)

Untuk tiga fasa maka daya reaktif total dari kapasitor :

S1

S2

ϕ1 P

QC

ϕ2

Q1

Q2bebanQ2 = Q1 - QC

P P

Q1


………………..…..…... (2.127) atau besar kapasitor per fasa :

……………………………………….…….….…(2.128)

[7]

II.8 Kompensasi Saluran Transmisi

Kemampuan kerja saluran transmisi, terutama dari yang panjang menengah dan

lebih panjang, dapat diperbaiki dengan kompensasi reaktif jenis seri atau shunt.

Kompensasi seri terdiri dari suatu “bank” kapasitor yang dihubungkan seri dengan

masing-masing penghantar fasa saluran. Kompensasi seri memperkecil impedansi seri

saluran, yang merupakan penyebab utama jatuh tegangan dan merupakan faktor

terpenting dalam penentuan daya maksimum yang dapat dikirimkan oleh saluran.

Kompensasi shunt dilakukan dengan menempatkan induktor antara masing-masing

saluran dan netral untuk mengurangi sebagian atau menghilangkan sama sekali

suseptansi shunt saluran tegangan tinggi, yang terutama penting pada keadaan beban

yang ringan di mana tegangan ujung penerima dapat menjadi sangat tinggi, jika tidak

diadakan kompensasi.

Pada saluran transmisi menengah dan panjang, arus pengisian Ichg akibat adanya

kapasitansi saluran tidak dapat lagi diabaikan, dan nilainya didefenisikan sebagai,

Ichg = BC x Vln ........................................................... (2.129)

di mana BC adalah suseptansi kapasitif total saluran dan Vln adalah tegangan ke netral

yang diizinkan. Jika kita menghubungkan induktor antara saluran ke netral pada salah


satu ujung atau pada kedua ujung saluran maka suseptansi induktif total menjadi BL dan

arus pengisian menjadi ;

Ichg = (BC - BL) x Vln

−=

C

LC B

BVB 1ln ………………………………….. (2.130)

Kita lihat bahwa arus pengisian diperkecil oleh faktor yang terdapat di dalam

kurung. Faktor ini disebut faktor kompensasi shunt dan nilainya adalah BL/BC. [14]

Saluran transmisi jarak jauh dengan tegangan ekstra tinggi atau tegangan ultra

tinggi membutuhkan peraltan kompensasi. Hal ini terutama dimaksudkan untuk

mengontrol tegangan kerja disetiap titik sepanjang, memperkecil panjang elektrik θ dari

saluran jadi menaikkan batas stabilitas statis saluran, menaikkan kapasitas penyaluran.

Alat-alat kompensasi pada saluran-saluran transmisi adalah reaktor shunt atau

kombinasi dari keduanya. Gambar 2.31 menunjukkan kompensasi dengan reaktor shunt

biasanya digunakan pada saluran transmisi jarak menengah dan kompensasi dengan

kapasitor seri atau kombinasi reaktor shunt dan kapasitor seri digunakan pada saluran

yang lebih panjang.

Pada kompensasi dengan kapasitor seri, bila yang dipentingkan hanya keadaan

saluran pada ujung-ujungnya,saluran transmisi dan kapasitor seri cukup dpresentasikan

dengan sirkuit nominal PI tanpa menimbulkan kesalahan yang berarti. Dalam hal ini

penempatan fisik dari kapasitor seri sepanjang saluran tidak termasuk dalam

perhitungan. Tetapi bila kondisi kerja sepanjang saluran perlu diperhatikan, letak fisik


Is R L

Z

Ir

Vs Vr Beban

IL

Ic1 Ic2

C/2 = Y/2 C/2 = Y/2

kapasitor harus diperhatikan. Hal ini dapat diperoleh dengan menentukan konstanta

umum ABCD dari bagian saluran di masing-masing sisi dari kapasitor dan

mempresetasikan kapasitor itu dengan konstanta ABCD-nya. Pada kompensasi reaktor

shunt, saluran transmisi, dan reaktor shunt terhubung seri, demikian juga pada

kompensasi kapasitor seri saluran transmisi dan kapasitor seri terhubung seri. Dapat

dilihat pada Gambar 2.31 dibawah ini.

= …. ………...… (2.131)

Dengan menggunakan rangakaian atau contoh-contoh perhitungan akan terlihat

jelas bagaimana pengaruh-pengaruh dari reaktor shunt atau kapasitor seri terhadap

pengaturan tegangan, kapasitas penyaluran, dan panjang elektrik saluran.

Derajat kompensasi pada kompensasi dengan reactor shunt adalah BL/BC, dimana

BL adalah suseptansi induktif dari reaktor shunt, dan BC adalah suseptansi kapasitif total dari

saluran. Derajat kompensasi pada kompensasi dengan kapasitor seri adalah XL/XC, di

mana XC adalah reaktansi kapasitif dari kapasitor seri dan XL adalah reaktansi induktif

total dari saluran per fasa.


(a)

Vr Beban

Z

Vs

Is R LIL

Ic1 Ic2

C/2 = Y/2 C/2 = Y/2

L

(b)

Vr Beban

Z

Vs

Is R LIL

Ic1 Ic2

C/2 = Y/2 C/2 = Y/2L L

(c)


C

Vr Beban

Is R L

Z

Vs

IL

Ic1 Ic2

C/2 = Y/2 C/2 = Y/2

(d)

C

Vr Beban

Is R L

Z

IL

Ic1 Ic2

C/2 = Y/2 C/2 = Y/2Vs L

(e)

Gambar 2.31. Saluran transmisi yang dikompensasi menggunakan nominal Phi; (a)

Saluran transmisi tanpa kompensasi

(b) Kompensasi reaktor shunt pada ujung beban

(c) Kompensasi reaktor shunt pada kedua ujung

(d) Kompensasi kapasitor seri pada ujung beban

(e) Kombinasi kompensasi reaktor shunt dan kapasitor seri.

Panjang elektrik saluran :

Ө= β l …………………….……………………… (2.132)

di mana ;


β = radian

Setelah pemasangan reaktor shunt,maka konstanta umum ekivalen A dan B dari ketiga

sirkuit terhubung seri :

A = 1 + – dan B = Z …………………..…… (2.133)

Misalkan bahwa kombinasi saluran dan reaktor shunt itu merupakan saluran baru

dengan admintasi shunt yang baru :

= = ……………………...……. (2.134)

Apabila kapasitor itu dipasangkan ditengah-tengah saluran atau di ujung saluran,

konstanta umum B dari hubungan seri itu dapat ditulis sebagai Z – j XC tanpa kesalahan

yang berarti. Di sini Z = j X , jadi Z’ = j (X - XC ), maka,

Ө = ………………………………….…….. ( 2.135)

Jadi,

= = …………………………..….….. ( 2.136)

Maka,

C= …………..…………………….…………..……...(2.137)

Derajat kompensasi

x 100 % …………………………………………………………..….… (2.138) [6]

Hubungan tegangan dan arus pada saluran transmisi menengah nominal PI adalah:

1 .2S R R

ZYV V Z I = + +

......................................................... (2.139)


2

14 2S R R

ZY ZYI Y V I = + + +

…………………………… (2.140)

di mana : Z = impedansi seri total per fasa,


Pengaturan tegangan untuk nominal PI adalah sebagai berikut,

( )1

2

SR NL

VV ZY=+

; ( ) RR FLV V=

maka,

( ) ( )

( )

(%) 100%R NL R FL

R FL

V VVR x

V

−= …………………………… (2.141)

12(%) 100%

SR

R

V VZY

VR xV

−+

= ……………..…………….… (2.142) [14]

II.8.1 Kompensasi Reaktor Shunt

Kompensasi reaktor shunt dilakukan dengan memasang reaktor pada salah satu

ujng atau pada kedua ujung saluran. Bila saluran itu panjang sekali, maka saluran dibagi

dalam beberapa bagian dan setiap bagian dikompensasi. Sebagaimana tujuan dari

kompensasi adalah untuk mengontrol tegangan kerja di setiap titik sepanjang saluran,

dan untuk memperkecil panjang elektrik saluran.


Pemasangan kapasitor shunt (pararel) sangat penting untuk sebuah system daya.

Tentu ini jelas bahwa saluran transmisi akan sangat efektif bila hanya mengirimkan daya

aktif saja dimana kebutuhan daya reaktif beban didapat di dalam sistem distribusi. Hal

ini memungkinkan untuk pengoptimuman saluran transmisi, perbaikan penampilan

operasional, dan pengurangan kerugian. Kapasitor-kapasitor dalam sistem disusun dalam

bentuk rangkaian penyimpan yang dapat dihubungkan misalnya :

Bintang ditanahkan.

Bintang yang tidak ditanahkan.

Bintang ganda netral melayang.

Bintang ganda netral yang ditanahkan.

Delta dan sebagainya.

II.8.2 Kompensasi Seri

Kompensasi seri ini dilakukan dengan kapasitor seri. Kapasitor seri dipasang

pada salah satu ujung saluran dan bila saluran lebih panjang maka dipasang pada kedua

ujung saluran. Pemasangan kapasitor seri di tengah-tengah saluran adalah lebih baik

tetapi lebih mahal karena harus menambah gardu khusus untuk instalasi kapasitor

tersebut.


Kapasitor seri lebih efektif untuk mengkompensasikan reaktansi seri, dengan

demikian menaikkan limit daya statis atau menaikkan stabilias saluran. Kapasitor seri ini

dilengkapi dengan suatu “ spark gap” untuk perlindungan terhadap arus hubung singkat.

Salah satu yang perlu diperhatikan dengan kompensasi seri ini adalah derajat

kompensasi. Derajat kompensasi tidak boleh terlalu besar. Kompensasi 100 persen jelas

tidak diperbolehkan karena akan menimbulkan resonansi seri. Derajat kompensasi yang

dekat dengan kompensasi 100 persen juga berbahaya, karena bila frekuensi turun,

misalnya bila pembangkitan kurang, maka derajat kompensasi akan mendekati seratus

persen, jadi akan terjadi resonansi. Ini disebut sebgai resonansi sub-sinkron.

II.8.3 Kompensasi Kombinasi Reaktor shunt dan Kapasitor Seri

Kapasitor seri dan pararel (shunt) pada sistem daya menimbulkan daya reaktif

untuk memperbaiki faktor daya dan tegangan kerenanya menambah kapasitas sistem dan

mengurangi kerugian. Dalam kapasitor seri daya reaktif sebanding dengan kuadrat arus

beban sedangkan pada kapasitor pararel (shunt) berbanding lurus dengan kuadrat

tegangan. Selain itu secara umum dapat dikatakan bahwa dari segi ekonomi biaya untuk

pemasangan kapasitor seri lebih tinggi daripada kapasitor pararel (shunt). Untuk lebih

jelasnya dapat dilihat pada tabel 2.2 dibawah ini.


Tabel 2.2. Perbandingan antara kapasitor seri dan parallel (shunt)

NO

Tujuan

Pilihan Kapasitor Seri Kapasitor Shunt

1 Memperbaiki faktor daya Kedua Pertama

2 Memperbaiki tingkat tegangan pada system

Pertama kedua

3 Memperbaiki tingkat tegangan pada saluran udara dengan faktor daya yang tinggi

Tidak dipakai Pertama

4 Memperbaiki tegangan

pada saluran bawah

tanah dengan

faktor daya normal dan

rendah

Pertama Tidak dipakai

5 Memperbaiki tegangan pada saluran bawah tanah dengan faktor daya tinggi

Kedua Pertama

6 Mengurangi kerugian saluran

Kedua Pertama

7 Mengurangi fluktuasi tegangan

Pertama Tidak dipakai

Sumber : Sistem Distribusi Daya listrik [2] II.8.2.1 Pengaruh Kapasitor Seri Terhadap Tegangan

Dengan pemasangan kapsitor seri, reaktansi ekivalen berkurang, dengan

demikian jatuh tegangan berkurang, jadi pengaturan tegangan lebih baik, dapat di lihat

pada Gambar 2.32.


Is R/2 L/2

Z/2

C

Vs Vr Beban

Z/2

R/2 L/2

Ic

C=Y Vc

(a)

(b)

Gambar 2.32. (a) Diagram satu garis saluran yang dikompensasikan dengan

kapasitor seri.

(b) Diagram vektor tegangan.[2]

II.8.2.2 Pengaruh Kapasitor Seri Terhadap Penyaluran Daya

Dengan kompensasi seri, reaktansi seri berkurang, jadi limit daya stastis

bertambah besar. Besar daya yang disalurkan diberikan oleh persamaan (2.148).

.C


PR = sin σ ………………………………..……………. (2.148)

Untuk saluran menengah dengan representasi nominal Pi dan T, tahanan

diabaiakn, harga [B] diberikan oleh X yaitu reaktansi seri saluran. Jadi, bila pada

saluran X-Xc, di mana Xc adalah reaktansi kapasitif dari kapsitor seri. Daya yang

disalurkan menjadi,

PR = sin σ ……………………………...……………… (2.149)

Dari persamaan ( 2.149) dapat dilihat bahwa daya maksimu bertambah dengan

pemasangan kapasitor seri. [7]


Documents

BAB II SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIKrepository.usu.ac.id/bitstream/123456789/30690/4/Chapter II.pdf · II.5 Konstanta - Konstanta Saluran Tranmisi . Konstanta ... Saluran