BACCALAURÉAT GÉNÉRAL - M. Oubraham, Agrégé de

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Session 2014

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

PHYSIQUE – CHIMIE

Série S

Durée de l’épreuve : 3 heures 30

Coefficient : 6

L’usage de la calculatrice électronique est autorisé

Ce sujet comporte 3 exercices présentés sur 12 pages numérotées de 1 à 12, y compris celle-ci.

L’annexe (page 12) est à rendre avec la copie.


Exercice I : Satellites de télédétection passive (1 0 points)

La télédétection par satellite est l’ensemble des techniques qui permettent d’obtenir de l’information sur la surface de la Terre, l’atmosphère et les océans à des fins météorologique, océanographique, climatique, géographique, cartographique ou militaire. Le processus de la télédétection repose sur le recueil, l’enregistrement et l’analyse d’ondes électromagnétiques diffusées par la zone observée.

Si les ondes électromagnétiques mises en jeu dans le processus sont émises par un capteur (exemple : un radar) puis recueillies par ce même capteur après interaction avec la zone terrestre observée, on parle de télédétection active . Si le capteur (exemple : un radiomètre) recueille directement la lumière visible ou infrarouge émise ou diffusée par la zone terrestre observée, on qualifie les ondes analysées d’ondes électromagnétiques naturelles et on parle de télédétection passive .

Principe de la télédétection active Principe de la télédétection passive

Cet exercice s’intéresse à deux familles de satellites de télédétection passive : SPOT (document 1) et Météosat (document 2). Il comporte trois parties indépendantes . Des réponses argumentées et précises sont attendues ; elles pourront être illustrées par des schémas. La qualité de la rédaction, la rigueur des calculs ainsi que toute initiative prise pour résoudre les questions posées seront valorisées.

Données

• Rayon moyen de la Terre : RT = 6,38 x 103 km. • Longueur d d’un arc de cercle de rayon R et d’angle α (exprimé en radian) : d = αR. • Courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l’atmosphère terrestre en

fonction de la longueur d’onde λ :


• Loi de Wien : λmax T = 2,90 x 103 µm.K avec λmax la longueur d’onde majoritairement émise dans le spectre d’émission d’un corps porté à une température T (exprimée en kelvin).

• Relation entre la température T (exprimée en kelvin) et la température θ exprimée en degré Celsius : T = θ + 273

Document 1. La filière SPOT

SPOT (Satellite Pour l’Observation de la Terre) est un système d’imagerie optique spatiale à haute résolution. Ce programme s’insère dans la politique d’observation de la Terre du CNES (Centre National d’Études Spatiales). Depuis 1986, les satellites de la filière SPOT scrutent notre planète et fournissent des images d’une qualité remarquable, en décrivant une orbite dont les caractéristiques sont les suivantes :

D’après le site cnes.fr

Document 2. Le programme Météosat

En Europe, l'ESA (Agence Spatiale Européenne) a développé le programme Météosat dont le premier satellite a été lancé en 1977. Depuis cette date, sept satellites Météosat ont été lancés. Puis des satellites aux performances accrues (Meteosat Second Generation) leur ont succédé : MSG-1 (ou Météosat-8) lancé en août 2002, puis MSG-2 (ou Météosat-9) lancé en décembre 2005.

Les satellites Météosat et MSG sont géostationnaires*. Ils ont pour mission d'effectuer des observations météorologiques depuis l'espace pour la prévision immédiate et l'évolution à long terme du climat. Ils ont l'avantage de fournir des images de vastes portions de la surface terrestre et de l'atmosphère, mais présentent l'inconvénient qu'un seul satellite géostationnaire ne suffit pas pour observer toute la Terre. Par ailleurs, les régions polaires leur sont hors de portée.

* Un satellite géostationnaire paraît immobile par rapport à un point de référence à la surface de la Terre. Pour respecter cette propriété, il se situe forcément dans le plan de l'équateur, son orbite est circulaire et son centre est le centre de la Terre. Sa période de révolution est donc égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même.

D’après le site education.meteofrance.com

- Elle est circulaire et se situe à l’altitude hS = 832 km.

- Elle est héliosynchrone, c'est-à-dire que l'angle entre le plan de l'orbite et la direction du Soleil est quasi-constant. Cela permet de réaliser des prises de vue à une latitude donnée avec un éclairement constant.

- Elle est quasi-polaire, inclinée de 98,7° par rapport au plan de l’équateur et décrite avec une période de 101,4 min. La zone terrestre observée évolue à chaque révolution du satellite dont le cycle orbital est de 26 jours ; c’est-à-dire que tous les 26 jours le satellite observe à nouveau la même région terrestre.

Orbite quasi-polaire


1. Mouvements des satellites SPOT et Météosat

Les mouvements sont étudiés dans le référentiel lié au centre de la Terre, appelé référentiel géocentrique. Ce référentiel est supposé galiléen.

1.1. Énoncer la deuxième loi de Kepler (aussi nommée loi des aires) dans le cas général d’un satellite terrestre en mouvement elliptique. Illustrer cette loi par un schéma.

1.2. En utilisant la deuxième loi de Kepler, caractériser la nature des mouvements dans le cas particulier des satellites SPOT et Météosat.

1.3. Dans quel sens le satellite Météosat tourne-t-il autour de la Terre, par rapport au référentiel géocentrique ? On s'appuiera sur un dessin sur lequel figurera la Terre avec une indication explicite sur son sens de rotation.

1.4. Déterminer la valeur de la vitesse v du satellite SPOT par rapport au référentiel géocentrique.

1.5. Énoncer la troisième loi de Kepler dans le cas général d’un satellite terrestre en mouvement elliptique. On précisera la signification de chaque grandeur introduite.

1.6. En appliquant cette loi aux deux satellites étudiés, déduire la valeur de l’altitude hM du satellite Météosat.

2. SPOT en mode panchromatique Lorsque le satellite SPOT parcourt son orbite, il observe une large bande terrestre de plusieurs dizaines de kilomètres de large. Cette zone «couverte» est appelée la fauchée.

En mode panchromatique, les images réalisées par le satellite SPOT sont recueillies sur une barrette constituée de 6000 détecteurs CCD et numérisées en niveaux de gris.

Chaque détecteur est assimilable à un carré de 13 µm de côté recueillant l’information provenant d’une zone terrestre carrée de 10 m de côté, appelée pixel. On dit que la résolution spatiale est de 10 m.

2.1. Evaluer la largeur de la fauchée.

2.2. La fauchée correspondant à la nème révolution de SPOT n’est pas identique à celle de la (n-1)ème révolution. Se situe-t-elle davantage à l’est ou à l’ouest sur la Terre ? Illustrer votre réponse par un schéma.

2.3. A chaque révolution du satellite, la zone terrestre observée n’est pas la même, du fait de la rotation de la Terre. De quel angle tourne la Terre entre deux révolutions du satellite ? En déduire de quelle distance se déplace la fauchée au niveau de l’Équateur entre deux révolutions du satellite.

2.4. Quelles sont les parties du globe les plus fréquemment « couvertes » par SPOT au cours d’un cycle orbital ?


2.5. Combien de révolutions doit effectuer SPOT pour réaliser une observation complète de la Terre ? Commenter cette valeur au regard du résultat de la question 2.3.

2.6. En mode panchromatique (numérisation en niveaux de gris), l’image est d’autant plus blanche que le flux lumineux capté est intense. Deux images (images 1 et 2) d’une même zone de terrains agricoles, ont été obtenues par télédétection, respectivement dans le rouge (entre 610 et 680 nm de longueur d’onde) et dans le proche infrarouge (entre 790 et 890 nm).

Image 1

Télédétection dans le rouge Image 2

Télédétection dans le proche infrarouge

Source : IGN France International

En utilisant le tableau suivant, donnant les réflectances* caractéristiques des trois grands types de surfaces naturelles, quelles informations peut-on extraire de l’analyse de ces deux images ? Montrer l’intérêt d’avoir ces deux images pour obtenir des informations sur la zone observée.

Valeurs caractéristiques des réflectances des trois grands types de surfaces naturelles en fonction de la gamme de longueur d’onde :

Rouge (entre 610 et 680 nm)

Proche infrarouge (entre 790 et 890 nm)

Eau 4 à 6 % 0 à 2 %

Végétation 10 à 12 % 35 à 40 %

Sol nu 20 à 22 % 25 à 30 %

* La réflectance d’une surface est le rapport entre le flux lumineux réfléchi et le flux lumineux incident.


3. Les trois canaux de Météosat

Le radiomètre** des satellites Météosat comprend trois canaux de télédétection : le canal C dans le visible et le proche infrarouge, le canal E dans l’infrarouge moyen et le canal D dans l’infrarouge thermique.

** Un radiomètre est un appareil de mesure de l’intensité du flux de rayonnement électromagnétique dans différents domaines de longueur d’onde.

Canal Gamme de longueurs d'onde en µm

Fonction principale

C Entre 0,4 et 1,1 Permet l'observation visuelle de la surface de la Terre et des nuages.

E Entre 5,7 et 7,1 Renseigne sur la teneur en humidité de l'atmosphère. La surface du sol n'est pas visible.

D Entre 10,5 et 12,5 Renseigne sur la température des nuages et de la surface terrestre.

3.1. Pourquoi seule la télédétection sur les canaux C et D permet-elle d’obtenir des

informations en provenance de la surface terrestre ?

3.2. Quelles sont les raisons qui ont guidé le choix de la gamme de longueurs d’onde du canal D, compte tenu de sa fonction principale ? Des éléments quantitatifs sont attendus dans la réponse.


Exercice II : Synthèse de l’acétate d’éthyle (5 poi nts)

L'acétate d'éthyle est un liquide utilisé comme solvant pour les vernis à ongles et certaines colles, en raison de sa faible nocivité et de sa volatilité importante. Il est aussi utilisé dans l’industrie agroalimentaire dans certains arômes fruités. La synthèse de l’acétate d’éthyle est facilement réalisable au laboratoire. Un exemple de protocole expérimental est décrit ci-dessous : Etape 1. Dans un ballon de 100 mL, introduire un mélange équimolaire de 0,10 mol d'acide acétique et 0,10 mol d'éthanol. Y ajouter 0,5 mL d'acide sulfurique concentré (H2SO4(l)) et quelques grains de pierre ponce. Porter le mélange à ébullition dans un dispositif de chauffage à reflux pendant 30 minutes. Etape 2. Laisser refroidir le mélange réactionnel à l’air ambiant puis dans un bain d’eau froide. Verser le contenu du ballon dans une ampoule à décanter contenant environ 50 mL d’eau salée. Agiter prudemment quelques instants en dégazant régulièrement, puis éliminer la phase aqueuse. Etape 3. Ajouter alors à la phase organique 60 mL d’une solution aqueuse

d’hydrogénocarbonate de sodium (Na(aq)+ + HCO3(aq)

-) de concentration molaire 1 mol.L-1.

Laisser dégazer et décanter puis éliminer la phase aqueuse. Recueillir la phase organique dans un bécher. Sécher cette phase avec du chlorure de calcium anhydre puis filtrer. Recueillir le filtrat dans un erlenmeyer propre et sec. Une synthèse réalisée au laboratoire en suivant ce protocole a permis d’obtenir un volume de filtrat égal à 5,9 mL. Données

Couple acide/base : H2O,CO2(aq)/HCO3(aq)-

Acide acétique Éthanol Acétate d'éthyle

Masse molaire (g.mol-1) 60,0 46,1 88,1

Masse volumique (g.mL-1) 1,05 0,789 0,925

Température d’ébullition (°C) 118 78,4 77,1

Température de fusion (°C) 16,6 -117 -83,6

Solubilité dans l’eau Très grande Très grande 87 g.L-1 à 20 °C

Solubilité dans l’eau salée Très grande Très grande Presque nulle

1. Réaction de synthèse La synthèse de l’acétate d’éthyle est modélisée par la réaction d’équation :

CH3COOH(l) + C2H5OH(l) ⇌ CH3COOC2H5(l) + H2O(l)

1.1. Identifier, en justifiant votre réponse, les fonctions chimiques des molécules organiques intervenant dans la réaction de synthèse.

1.2. Quel est le nom de l’acétate d’éthyle en nomenclature officielle ?


2. Protocole expérimental 2.1. Parmi les montages suivants, justifier celui qu’il convient de choisir pour l’étape 1.

Pourquoi les deux autres montages ne conviennent-ils pas ?

2.2. Proposer un titre pour nommer chacune des trois étapes du protocole. 2.3. Justifier, en argumentant avec une équation de réaction si cela est nécessaire, le choix

dans ce protocole des conditions opératoires suivantes :

- ajout d’acide sulfurique concentré, - chauffage à reflux, - mélange avec de l’eau salée, - ajout d’une solution aqueuse d’hydrogénocarbonate de sodium.

3. Rendement 3.1. Déterminer la valeur du rendement de la synthèse en expliquant la méthode mise en

œuvre. 3.2. Est-il exact de dire que ce rendement est égal à la proportion d’éthanol consommé au

cours de la transformation ? Commenter.

4. Mécanisme réactionnel Le mécanisme réactionnel modélisant la réaction de synthèse de l’acétate d’éthyle à partir de l’acide acétique et l’éthanol comporte cinq étapes représentées sur l’annexe située page 12. (Annexe à rendre avec la copie ). 4.1. Quels groupes d’atomes correspondent respectivement aux lettres R et R’ ? 4.2. Compléter les étapes 1 à 5 avec une ou plusieurs flèches courbes, si nécessaire.

Que représentent ces flèches courbes ? 4.3. Donner la catégorie des réactions des étapes 2 et 4, dans le sens direct. 4.4. D’après le mécanisme proposé, quel est le rôle joué par H+ dans la synthèse de

l’acétate d’éthyle ? Commenter.


Exercice III : Contrôles de qualité d’un lait (5 po ints)

Le lait de vache est un liquide biologique de densité 1,03. Il est constitué de 87 % d’eau, 4,7 % de lactose et de 3,5 à 4 % de matières grasses (proportions en masse). Il renferme aussi de la caséine, des vitamines A et D, et des ions minéraux : calcium, sodium, potassium, magnésium, chlorure… L’industrie laitière met en œuvre divers contrôles de qualité du lait, avant de procéder à sa transformation (production de yaourts par exemple) ou à sa commercialisation. Cet exercice est consacrée à deux de ces tests : la détermination de l’acidité Dornic et le dosage de la teneur en ions chlorure. Données

• pKa du couple acide lactique / ion lactate : pKa (C3H6O3 / C3H5O3-)= 3,9 à 25 °C

• Produit ionique de l’eau : pKe = 14 à 25 °C • Masses molaires atomiques :

Atome H C N O Na Cl Ag M (g.mol-1) 1,0 12,0 14,0 16,0 23,0 35,5 107,9

• Conductivités molaires ioniques à 25 °C :

Ion Ag� Cl- NO3-

λ° (mS.m2.mol-1) 6,19 7,63 7,14 • Couleurs et zone de virage d’indicateurs colorés acido-basiques usuels :

Indicateur coloré Teinte de la forme acide Zone de virage Teinte de la

forme basique Hélianthine rouge 3,1 < pH < 4,4 jaune Bleu de bromothymol jaune 6,0 < pH < 7,6 bleu Phénolphtaléine incolore 8,0 < pH < 10 rose

• Courbe de titrage suivi par pH-métrie de 20,0 mL de solution d’acide lactique de

concentration molaire 3,00 x 10-2 mol.L-1 par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire 5,00 x 10-2 mol.L-1:

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16

pH

V(mL)


Document. L’échelle d’acidité Dornic

Un lait frais est légèrement acide, son pH est compris entre 6,6 et 6,8. Cependant, le lactose subit naturellement une dégradation biochimique progressive sous l’effet des bactéries, et il se transforme en acide lactique. En conséquence, plus le pH du lait est faible et moins il est frais.

L’industrie laitière utilise le degré Dornic pour quantifier l’acidité d’un lait. Cette unité doit son nom à Pierre Dornic (1864 – 1933), ingénieur agronome français. Un degré Dornic (1 °D) correspond à 0,1 g d’acide lactique par litre de lait.

Pour être considéré comme frais, un lait doit avoir une acidité inférieure ou égale à 18 °D. Entre 18 °D et 40 °D, le lait caille (il « tourne ») lorsqu’on le chauffe ; c’est la caséine qui flocule. Au-delà de 40 °D, il caille à température ambiante.

Les yaourts ont une acidité Dornic généralement comprise entre 80 °D et 100 °D.

Tableau de correspondance entre acidité Dornic et pH du lait :

1. Méthode Dornic

Un technicien dose l’acidité d’un lait selon la méthode Dornic. C’est-à-dire qu’il réalise le

titrage à l'aide d'une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na(aq)+ +HO(aq)

-)à 0,111 mol.L-1,

appelée soude Dornic. Il prélève 10,0 mL de lait, y ajoute deux gouttes de phénolphtaléine et verse la soude Dornic goutte à goutte en agitant le mélange, jusqu'à obtenir une couleur rose pâle. Le volume de soude versée est alors de 2,1 ± 0,1 mL.

On admettra que l’acidité du lait est uniquement due à l’acide lactique.

1.1. Des ions lactate sont-ils présents dans un lait quel que soit son état de fraîcheur ? Justifier.

1.2. Ecrire l’équation de la réaction support du titrage, en supposant que le seul acide présent dans le lait est l’acide lactique.

1.3. Justifier le choix de la phénolphtaléine comme indicateur de fin de réaction.

1.4. Pourquoi n’ajoute-t-on que deux gouttes de phénolphtaléine ?

1.5. Le lait dosé est-il frais ? Un raisonnement argumenté et des calculs rigoureux sont attendus.

1.6. Quel intérêt pratique y-a-t-il à choisir de la soude Dornic pour mesurer l’acidité d’un lait ?

Acidité Dornic (° D) pHInférieure à 18 Entre 6,6 et 6,8

20 6,424 6,1

Entre 55 et 60 5,2

OOH

OH

OH

OO

OH

OH

OH

OH

OH

Lactose C12H22O11

Acide lactique C3H6O3

OH

O

OH


2. Détermination de la teneur en ions chlorure La mammite est une maladie fréquente dans les élevages de vaches laitières. Il s’agit d’une inflammation de la mamelle engendrant la présence de cellules inflammatoires et de bactéries dans le lait. La composition chimique et biologique du lait est alors sensiblement modifiée. La concentration de lactose diminue, tandis que la concentration en ions sodium et en ions chlorure augmente. Cette altération du lait le rend impropre à la consommation. Dans le lait frais normal, la concentration massique en ions chlorure est comprise entre 0,8 g.L-1 et 1,2 g.L-1. Pour un lait « mammiteux », cette concentration est égale ou supérieure à 1,4 g.L-1. Dans un laboratoire d’analyse, une technicienne titre 20,0 mL de lait mélangé à 200 mL d’eau

déminéralisée par une solution de nitrate d’argent (Ag(aq)+ +NO3(aq)

-)de concentration molaire

5,00 x 10-2 mol.L-1. Les ions argent réagissent avec les ions chlorure pour former un précipité de chlorure d’argent AgCl(s). Le titrage est suivi par conductimétrie. Le volume équivalent déterminé par la technicienne est 11,6 ± 0,1 mL. 2.1. Ecrire l’équation de la réaction support du dosage.

2.2. Parmi les représentations graphiques suivantes, quelle est celle qui représente l’allure

de l’évolution de la conductivité σ du mélange en fonction du volume V de solution de nitrate d’argent versé ? Justifier.

Proposition 1 Proposition 2

Proposition 3 Proposition 4

2.3. Le lait analysé est-il « mammiteux » ? Une réponse argumentée et des calculs

rigoureux sont attendus.

0 11,6

σ

V(mL)

0 11,6

σ

V(mL)

0 11,6

σ

V(mL)

0 11,6

σ

V(mL)


Annexe de l’exercice II à rendre avec la copie

Etape 1

Etape 2

Etape 3

Etape 4

Etape 5

14PHYCSIN1 Page 1/11

Session 2014

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

PHYSIQUE – CHIMIE

Série S

Durée de l’épreuve : 3 heures 30

Coefficient : 8

L’usage de la calculatrice électronique est autorisé

Ce sujet comporte 3 exercices présentés sur 11 pages numérotées de 1 à 11, y compris celle-ci.

L’annexe (page 11) est à rendre avec la copie.


Exercice I : Satellites de télédétection passive (1 0 points)

La télédétection par satellite est l’ensemble des techniques qui permettent d’obtenir de l’information sur la surface de la Terre, l’atmosphère et les océans à des fins météorologique, océanographique, climatique, géographique, cartographique ou militaire. Le processus de la télédétection repose sur le recueil, l’enregistrement et l’analyse d’ondes électromagnétiques diffusées par la zone observée.

Si les ondes électromagnétiques mises en jeu dans le processus sont émises par un capteur (exemple : un radar) puis recueillies par ce même capteur après interaction avec la zone terrestre observée, on parle de télédétection active . Si le capteur (exemple : un radiomètre) recueille directement la lumière visible ou infrarouge émise ou diffusée par la zone terrestre observée, on qualifie les ondes analysées d’ondes électromagnétiques naturelles et on parle de télédétection passive .

Principe de la télédétection active Principe de la télédétection passive

Cet exercice s’intéresse à deux familles de satellites de télédétection passive : SPOT (document 1) et Météosat (document 2). Il comporte trois parties indépendantes . Des réponses argumentées et précises sont attendues ; elles pourront être illustrées par des schémas. La qualité de la rédaction, la rigueur des calculs ainsi que toute initiative prise pour résoudre les questions posées seront valorisées.

Données

• Rayon moyen de la Terre : RT = 6,38 x 103 km. • Longueur d d’un arc de cercle de rayon R et d’angle α (exprimé en radian) : d = αR. • Courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l’atmosphère terrestre en

fonction de la longueur d’onde λ :


• Loi de Wien : λmax T = 2,90 x 103 µm.K avec λmax la longueur d’onde majoritairement émise dans le spectre d’émission d’un corps porté à une température T (exprimée en kelvin).

• Relation entre la température T (exprimée en kelvin) et la température θ exprimée en degré Celsius : T = θ + 273

Document 1. La filière SPOT

SPOT (Satellite Pour l’Observation de la Terre) est un système d’imagerie optique spatiale à haute résolution. Ce programme s’insère dans la politique d’observation de la Terre du CNES (Centre National d’Études Spatiales). Depuis 1986, les satellites de la filière SPOT scrutent notre planète et fournissent des images d’une qualité remarquable, en décrivant une orbite dont les caractéristiques sont les suivantes :

D’après le site cnes.fr

Document 2. Le programme Météosat

En Europe, l'ESA (Agence Spatiale Européenne) a développé le programme Météosat dont le premier satellite a été lancé en 1977. Depuis cette date, sept satellites Météosat ont été lancés. Puis des satellites aux performances accrues (Meteosat Second Generation) leur ont succédé : MSG-1 (ou Météosat-8) lancé en août 2002, puis MSG-2 (ou Météosat-9) lancé en décembre 2005.

Les satellites Météosat et MSG sont géostationnaires*. Ils ont pour mission d'effectuer des observations météorologiques depuis l'espace pour la prévision immédiate et l'évolution à long terme du climat. Ils ont l'avantage de fournir des images de vastes portions de la surface terrestre et de l'atmosphère, mais présentent l'inconvénient qu'un seul satellite géostationnaire ne suffit pas pour observer toute la Terre. Par ailleurs, les régions polaires leur sont hors de portée.

* Un satellite géostationnaire paraît immobile par rapport à un point de référence à la surface de la Terre. Pour respecter cette propriété, il se situe forcément dans le plan de l'équateur, son orbite est circulaire et son centre est le centre de la Terre. Sa période de révolution est donc égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même.

D’après le site education.meteofrance.com

- Elle est circulaire et se situe à l’altitude hS = 832 km.

- Elle est héliosynchrone, c'est-à-dire que l'angle entre le plan de l'orbite et la direction du Soleil est quasi-constant. Cela permet de réaliser des prises de vue à une latitude donnée avec un éclairement constant.

- Elle est quasi-polaire, inclinée de 98,7° par rapport au plan de l’équateur et décrite avec une période de 101,4 min. La zone terrestre observée évolue à chaque révolution du satellite dont le cycle orbital est de 26 jours ; c’est-à-dire que tous les 26 jours le satellite observe à nouveau la même région terrestre.

Orbite quasi-polaire


1. Mouvements des satellites SPOT et Météosat

Les mouvements sont étudiés dans le référentiel lié au centre de la Terre, appelé référentiel géocentrique. Ce référentiel est supposé galiléen.

1.1. Énoncer la deuxième loi de Kepler (aussi nommée loi des aires) dans le cas général d’un satellite terrestre en mouvement elliptique. Illustrer cette loi par un schéma.

1.2. En utilisant la deuxième loi de Kepler, caractériser la nature des mouvements dans le cas particulier des satellites SPOT et Météosat.

1.3. Dans quel sens le satellite Météosat tourne-t-il autour de la Terre, par rapport au référentiel géocentrique ? On s'appuiera sur un dessin sur lequel figurera la Terre avec une indication explicite sur son sens de rotation.

1.4. Déterminer la valeur de la vitesse v du satellite SPOT par rapport au référentiel géocentrique.

1.5. Énoncer la troisième loi de Kepler dans le cas général d’un satellite terrestre en mouvement elliptique. On précisera la signification de chaque grandeur introduite.

1.6. En appliquant cette loi aux deux satellites étudiés, déduire la valeur de l’altitude hM du satellite Météosat.

2. SPOT en mode panchromatique Lorsque le satellite SPOT parcourt son orbite, il observe une large bande terrestre de plusieurs dizaines de kilomètres de large. Cette zone «couverte» est appelée la fauchée.

En mode panchromatique, les images réalisées par le satellite SPOT sont recueillies sur une barrette constituée de 6000 détecteurs CCD et numérisées en niveaux de gris.

Chaque détecteur est assimilable à un carré de 13 µm de côté recueillant l’information provenant d’une zone terrestre carrée de 10 m de côté, appelée pixel. On dit que la résolution spatiale est de 10 m.

2.1. Evaluer la largeur de la fauchée.

2.2. La fauchée correspondant à la nème révolution de SPOT n’est pas identique à celle de la (n-1)ème révolution. Se situe-t-elle davantage à l’est ou à l’ouest sur la Terre ? Illustrer votre réponse par un schéma.

2.3. A chaque révolution du satellite, la zone terrestre observée n’est pas la même, du fait de la rotation de la Terre. De quel angle tourne la Terre entre deux révolutions du satellite ? En déduire de quelle distance se déplace la fauchée au niveau de l’Équateur entre deux révolutions du satellite.


2.4. Quelles sont les parties du globe les plus fréquemment « couvertes » par SPOT au cours d’un cycle orbital ?

2.5. Combien de révolutions doit effectuer SPOT pour réaliser une observation complète de la Terre ? Commenter cette valeur au regard du résultat de la question 2.3.

2.6. En mode panchromatique (numérisation en niveaux de gris), l’image est d’autant plus blanche que le flux lumineux capté est intense. Deux images (images 1 et 2) d’une même zone de terrains agricoles, ont été obtenues par télédétection, respectivement dans le rouge (entre 610 et 680 nm de longueur d’onde) et dans le proche infrarouge (entre 790 et 890 nm).

Image 1

Télédétection dans le rouge Image 2

Télédétection dans le proche infrarouge

Source : IGN France International

En utilisant le tableau suivant, donnant les réflectances* caractéristiques des trois grands types de surfaces naturelles, quelles informations peut-on extraire de l’analyse de ces deux images ? Montrer l’intérêt d’avoir ces deux images pour obtenir des informations sur la zone observée.

Valeurs caractéristiques des réflectances des trois grands types de surfaces naturelles en fonction de la gamme de longueur d’onde :

Rouge (entre 610 et 680 nm)

Proche infrarouge (entre 790 et 890 nm)

Eau 4 à 6 % 0 à 2 %

Végétation 10 à 12 % 35 à 40 %

Sol nu 20 à 22 % 25 à 30 %

* La réflectance d’une surface est le rapport entre le flux lumineux réfléchi et le flux lumineux incident.


3. Les trois canaux de Météosat

Le radiomètre** des satellites Météosat comprend trois canaux de télédétection : le canal C dans le visible et le proche infrarouge, le canal E dans l’infrarouge moyen et le canal D dans l’infrarouge thermique.

** Un radiomètre est un appareil de mesure de l’intensité du flux de rayonnement électromagnétique dans différents domaines de longueur d’onde.

Canal Gamme de longueurs

d'onde en µm Fonction principale

C Entre 0,4 et 1,1 Permet l'observation visuelle de la surface de la Terre et des nuages.

E Entre 5,7 et 7,1 Renseigne sur la teneur en humidité de l'atmosphère. La surface du sol n'est pas visible.

D Entre 10,5 et 12,5 Renseigne sur la température des nuages et de la surface terrestre.

3.1. Pourquoi seule la télédétection sur les canaux C et D permet-elle d’obtenir des

informations en provenance de la surface terrestre ?

3.2. Quelles sont les raisons qui ont guidé le choix de la gamme de longueurs d’onde du canal D, compte tenu de sa fonction principale ? Des éléments quantitatifs sont attendus dans la réponse.


Exercice II : Synthèse de l’acétate d’éthyle (5 poi nts)

L'acétate d'éthyle est un liquide utilisé comme solvant pour les vernis à ongles et certaines colles, en raison de sa faible nocivité et de sa volatilité importante. Il est aussi utilisé dans l’industrie agroalimentaire dans certains arômes fruités. La synthèse de l’acétate d’éthyle est facilement réalisable au laboratoire. Un exemple de protocole expérimental est décrit ci-dessous : Etape 1. Dans un ballon de 100 mL, introduire un mélange équimolaire de 0,10 mol d'acide acétique et 0,10 mol d'éthanol. Y ajouter 0,5 mL d'acide sulfurique concentré (H2SO4(l)) et quelques grains de pierre ponce. Porter le mélange à ébullition dans un dispositif de chauffage à reflux pendant 30 minutes. Etape 2. Laisser refroidir le mélange réactionnel à l’air ambiant puis dans un bain d’eau froide. Verser le contenu du ballon dans une ampoule à décanter contenant environ 50 mL d’eau salée. Agiter prudemment quelques instants en dégazant régulièrement, puis éliminer la phase aqueuse. Etape 3. Ajouter alors à la phase organique 60 mL d’une solution aqueuse

d’hydrogénocarbonate de sodium (Na(aq)+ + HCO3(aq)

-) de concentration molaire 1 mol.L-1.

Laisser dégazer et décanter puis éliminer la phase aqueuse. Recueillir la phase organique dans un bécher. Sécher cette phase avec du chlorure de calcium anhydre puis filtrer. Recueillir le filtrat dans un erlenmeyer propre et sec. Une synthèse réalisée au laboratoire en suivant ce protocole a permis d’obtenir un volume de filtrat égal à 5,9 mL. Données

Couple acide/base : H2O,CO2(aq)/HCO3(aq)-

Acide acétique Éthanol Acétate d'éthyle

Masse molaire (g.mol-1) 60,0 46,1 88,1

Masse volumique (g.mL-1) 1,05 0,789 0,925

Température d’ébullition (°C) 118 78,4 77,1

Température de fusion (°C) 16,6 -117 -83,6

Solubilité dans l’eau Très grande Très grande 87 g.L-1 à 20 °C

Solubilité dans l’eau salée Très grande Très grande Presque nulle

1. Réaction de synthèse La synthèse de l’acétate d’éthyle est modélisée par la réaction d’équation :

CH3COOH(l) + C2H5OH(l) ⇌ CH3COOC2H5(l) + H2O(l)

1.1. Identifier, en justifiant votre réponse, les fonctions chimiques des molécules organiques intervenant dans la réaction de synthèse.

1.2. Quel est le nom de l’acétate d’éthyle en nomenclature officielle ?


2. Protocole expérimental 2.1. Parmi les montages suivants, justifier celui qu’il convient de choisir pour l’étape 1.

Pourquoi les deux autres montages ne conviennent-ils pas ?

2.2. Proposer un titre pour nommer chacune des trois étapes du protocole. 2.3. Justifier, en argumentant avec une équation de réaction si cela est nécessaire, le choix

dans ce protocole des conditions opératoires suivantes :

- ajout d’acide sulfurique concentré, - chauffage à reflux, - mélange avec de l’eau salée, - ajout d’une solution aqueuse d’hydrogénocarbonate de sodium.

3. Rendement 3.1. Déterminer la valeur du rendement de la synthèse en expliquant la méthode mise en

œuvre. 3.2. Est-il exact de dire que ce rendement est égal à la proportion d’éthanol consommé au

cours de la transformation ? Commenter.

4. Mécanisme réactionnel Le mécanisme réactionnel modélisant la réaction de synthèse de l’acétate d’éthyle à partir de l’acide acétique et l’éthanol comporte cinq étapes représentées sur l’annexe située page 11. (Annexe à rendre avec la copie ). 4.1. Quels groupes d’atomes correspondent respectivement aux lettres R et R’ ? 4.2. Compléter les étapes 1 à 5 avec une ou plusieurs flèches courbes, si nécessaire.

Que représentent ces flèches courbes ? 4.3. Donner la catégorie des réactions des étapes 2 et 4, dans le sens direct. 4.4. D’après le mécanisme proposé, quel est le rôle joué par H+ dans la synthèse de

l’acétate d’éthyle ? Commenter.


Exercice III : Eau potable ou non ? (5 points)

Le paranitrophénol (PNP) est un polluant organique qui se forme lors de la biodégradation de certains pesticides. Une exposition excessive à ce composé peut provoquer une méthémoglobinémie : c’est-à-dire une diminution de la capacité du sang à transporter le dioxygène dans les cellules. C’est la raison pour laquelle il faut surveiller sa présence dans les eaux de boisson.

La valeur maximale de la concentration en PNP d’une eau potable autorisée par la commission européenne est 0,1 µg.L-1. En revanche, le seuil fixé par l’agence américaine de protection environnemental EPA (United States Environmental Protection Agency) est 60 µg.L-1, tandis que la valeur tolérée par le conseil environnemental brésilien est 100 µg.L-1.

A l’occasion d’un stage dans un laboratoire d’analyse chimique aux USA, un groupe d’étudiants français met au point un protocole de dosage spectrophotométrique du PNP et le met en œuvre (document 1) pour étudier la potabilité d’une eau E destinée à la consommation sur le continent américain.

Résolution de problème

L’objectif de cet exercice est de répondre de manière argumentée à la question que se posent les étudiants ingénieurs : l’eau analysée est-elle potable ?

Pour construire et développer votre argumentation, vous mobiliserez vos connaissances et vous vous aiderez des deux documents fournis et des données, et vous répondrez au préalable aux deux questions suivantes :

- Dans les conditions expérimentales mises en œuvre par les étudiants, sous quelle forme se trouve le PNP dans les solutions ?

- Pourquoi est-il justifié de choisir une radiation visible plutôt qu’une radiation ultraviolette pour les mesures d’absorbance ?

La qualité de la rédaction, la structuration de l’argumentation, l’analyse critique des conditions expérimentales, la rigueur des calculs, ainsi que toute initiative prise pour mener à bien la résolution du problème seront valorisées. Données : caractéristiques physiques et chimiques d u paranitrophénol

• Formule brute : C6H5NO3

• Formule topologique :

• Aspect physique à 20 °C : solide cristallin jaune pâle

• Température d'ébullition : 279 °C

• Température de fusion : 116 °C

• Le groupe hydroxyle –OH du paranitrophénol présente un caractère acide :

pKa (C6H5NO3 / C6H4NO3-� � 7,2.


Document 1. Extrait du carnet de laboratoire rédigé par les étudiants

On procède tout d’abord à une évaporation de l’eau E de manière à accroître fortement la concentration en PNP. La solution S ainsi obtenue est cent fois plus concentrée que la solution E.

À partir d'une solution aqueuse S0 de paranitrophénol de concentration C0 = 100 mg.L-1, on prépare cinq solutions filles Si de volume V = 100,0 mL en prélevant un volume Vi de solution S0 complété à 100,0 mL par une solution tampon de pH = 10,4.

On règle le spectrophotomètre sur la longueur d'onde λ = 400 nm. On « effectue le blanc » de telle manière que l’absorbance soit nulle avec la solution tampon de pH = 10,4.

On mesure l'absorbance des différentes solutions Si préparées.

Les résultats des mesures sont regroupés dans le tableau suivant : On mélange 50,0 mL de la solution S avec 50,0 mL de solution tampon de pH = 10,4 puis on mesure l'absorbance de la solution S' ainsi obtenue.

On obtient une absorbance A’ = 0,570 ± 0,010.

Document 2. Spectres d’absorption de solutions aque uses de PNP en milieu acide et en milieu basique

Spectre 1 : solution aqueuse de paranitrophénol de concentration molaire 2,0×10-5 mol.L-1 en milieu acide (pH = 5). Spectre 2 : solution aqueuse de paranitrophénol de concentration molaire 2,0×10-5 mol.L-1 en milieu basique (pH = 10).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

270 300 330 360 390 420 450

A

λλλλ (nm)

Spectre 1

Spectre 2

Solution S1 S2 S3 S4 S5 Vi (mL) 1,0 2,0 3,0 5,0 7,5

A 0,128 0,255 0,386 0,637 0,955


Annexe de l’exercice II à rendre avec la copie

Etape 1

Etape 2

Etape 3

Etape 4

Etape 5

Bac S 2014 Pondichéry Exercice I : Satellites de t élédétection passive (10 points) Correction © http://labolycee.org

1. Mouvements des satellites SPOT et Météosat 1.1. (0,5) La deuxième loi de Kepler (aussi nommée loi des aires) indique que le rayon vecteur

TS��

, reliant le centre de la Terre au satellite, balaye des aires égales pendant des durées égales.

Les aires grisées A1, A2, A3 et A4 sont égales. 1.2. (0,5) La deuxième loi de Kepler indique que pour une durée donnée, les aires balayées par le rayon vecteur sont égales. Les satellites SPOT et Météosat ont une orbite circulaire, donc le rayon de leur trajectoire est constant. Cela implique que les longueurs d’arcs balayés pendant cette durée sont égales. Ainsi la vitesse des satellites est constante. Les satellites ont un mouvement circulaire et uniforme . Ex : Pendant une durée ∆t = ¼ T où T représente la période de révolution du satellite, le satellite

parcourt la distance d = .R2π

(*).

v = dt∆

= .R

2T4

π

= . .R 4 2 R2T T

ππ= = Cte

(*)Donnée du sujet :Longueur d d’un arc de cercle de rayon R et d’angle α (exprimé en radian) : d = α.R.) 1.3. (0,5) Météosat est un satellite géostationnaire, il tourne autour de la Terre avec le même

sens de rotation que celui de la Terre sur elle-même. Ainsi il paraît immobile par rapport à un point de référence à la surface de la Terre.

Trajectoire elliptique du satellite

satellite Terre

S

T

A1

A2 A3

A4

R

Sens de rotation de la Terre

Sens de rotation du satellite par rapport au référentiel géocentrique

Axe de rotation de la Terre

1.4. (0,5) SPOT possède une orbite circulaire décrite en une période de TS = 101,4 min et il est situé à l’altitude hS = 832 km.

Le rayon de sa trajectoire est R = RT + hS

v = ( )T S

S S

2 R hd 2 Rt T T

ππ += =∆

v = ( , )

,

32 6 38 10 832101 4 60

π × × +×

= 7,45 km.s -1

1.5. (0,5) Troisième loi de Kepler dans le cas général d’un satellite terrestre en mouvement elliptique :

« Le rapport du carré de la période de révolution T du satellite autour de la Terre au cube du demi-grand axe de l’ellipse est constant. »

2

3

TCte

a= .

T période de révolution du satellite autour de la Terre, en s a demi-grand axe de l’ellipse, en m.

Remarque : L’expression de la constante (Cte = .

2

T

4GM

π) n’est pas demandée.

1.6. (1,5) Le satellites étudiés ont des orbites circulaires, ainsi le demi-grand axe a est égal au rayon de la trajectoire R + h.

TM période de Météosat, hM altitude de Météosat TS période de SPOT, hS altitude de SPOT

( ) ( )

22SM

3 3T M T S

TTR h R h

=+ +

(RT + hM)3 = ( ) .3 2

T S M2S

R h TT

+

RT + hM = ( ) .3 2

T S M32S

R h TT

+

hM = ( ) .3 2

T S M32S

R h TT

+ – RT

hM = ( , ) .( )

,

3 3 2

32

6 38 10 832 24 60101 4

× + × – 6,38×103 = 3,59×104 km

TM et TS doivent être exprimées dans la même unité, par exemple en min. Météosat étant géostationnaire sa période de révolution est égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même, considérée égale à 24 h (en réalité 23h56 min).

2. SPOT en mode panchromatique 2.1. (0,5) Chaque pixel d’une largeur de 10 m correspond à un seul détecteur.

Il y a 6000 détecteurs, donc proportionnellement la fauchée a une largeur de 6000 ×10 = 6,0×104 m = 60 km (= plusieurs dizaines de kilomètres).

2.2. (0,5) Le document 1 indique le sens de rotation de la Terre.

L’orbite est héliosynchrone, c'est-à-dire que l’angle entre le plan de l’orbite et la direction du Soleil est quasi-constant. Le déplacement de la fauchée est la conséquence de la rotation propre de la Terre. La fauchée correspondant à la nème révolution de SPOT se situe davantage à l’ouest de la Terre. 2.3. (1) SPOT effectue une révolution en 101,4 min. La Terre tourne de 360° en 24×60 min Elle tourne de α° en 101,4 min

Ainsi α = ,360 101 4

24 60××

= 25,35°, soit avec deux chiffres significatifs α = 25°

Lorsque la Terre fait un tour complet soit une rotation de 360°, la fauchée se déplace de 2πRT. Lorsque la Terre tourne de 25,35°, la fauché se déplace seulement de d.

d = , ,32 6 38 10 25 35

360π × × ×

= 2,82×103 km

2.4. (0,5) SPOT repasse toutes les 101,4/2 minutes aux pôles. Ce sont les parties du globe les plus fréquemment « couvertes » par SPOT au cours d’un cycle orbital. 2.5. (1) D’après le document 1 « tous les 26 jours le satellite observe à nouveau la même

région terrestre ». En T = 101,4 min SPOT effectue une révolution En ∆t = 26 jours = 26 × 24 × 60 min SPOT effectue N révolutions

N = t

T∆

N = ,

26 24 60101 4× ×

= 3,7 × 102 révolutions .

La question 2.3. indique que la fauchée s’est déplacée de 2,82×103 km à l’équateur en une révolution. Mais une fauchée ne fait que 60 km de large, et à chaque révolution du satellite, la zone terrestre observée n’est pas la même ce qui explique que plusieurs centaines de révolution soient nécessaires pour balayer la surface entière de la Terre.

fauchée de la( n-1)ème révolution

Sens de rotation de la Terre

Axe de rotation de la Terre

fauchée de la nème révolution

Zone à balayer Zone déjà balayée

N

S

O

E

2.6. (1) La végétation réfléchit bien mieux le proche IR que le rouge. Elle doit paraître plus claire en proche IR (image 2) qu’en rouge (image1). Toutes les zones claires sur l’image 2 mais sombres sur l’image 1 sont dues à de la végétation.

D’autre part, l’eau possède dans tous les cas une réflectance faible, les zones qui apparaissent sombre sur les deux images doivent correspondre à de l’eau.

Pour finir, la réflectance des sols nus est presque identique dans les deux gammes de longueur d’onde, les zones qui ont environ la même luminosité doivent correspondre à du sol nu.

Avec une seule image, il n’aurait pas été possible de repérer les différentes zones avec certitude. PS : Sur la partie inférieure gauche de l’image 1, on voit une large zone claire qui correspond à un flux intense. Sur cette même partie de l’image 2, cette zone paraît sombre, elle correspond alors à un flux plus faible. Seule l’eau possède une réflectance supérieure dans le rouge par rapport au proche infrarouge. Cette zone serait de l’eau. 3. Les trois canaux de Météosat 3.1. (0,5) La courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l’atmosphère terrestre en fonction de la longueur d’onde λ montre que la gamme de longueurs d’onde du canal E (entre 5,7 et 7,1 µm) n’est pas transmise par l’atmosphère. Les ondes captées par le radiomètre sur ce canal ne peuvent pas provenir de la surface de la Terre. Pour les canaux C et D, les gammes de longueurs d’onde sont bien transmises du sol à travers l’atmosphère jusqu’au satellite. 3.2. (1) Le canal D a pour fonction de nous renseigner sur la température des nuages et de la surface terrestre. Comme vu précédemment la gamme de longueurs d’onde de ce canal permet la transmission depuis le sol vers le satellite à travers l’atmosphère. D’autre part la gamme de longueurs d’onde choisie doit être en accord avec ces températures. En utilisant la loi de Wien, on peut calculer la gamme de température qui correspond à la gamme de longueurs d’onde du canal D.

T = max

, 32 90 10λ

× avec 2,90×103 en µm.K

Pour λmax = 10,5 µm, alors T1 = ,

,

32 90 1010 5

× = 276 K = 3°C

Pour λmax = 12,5 µm, alors T2 = ,

,

32 90 1012 5

× = 232 K = – 41°C

Le satellite peut détecter des corps dont la température varie entre – 41°C et 3°C. Cette gamme de température paraît plutôt faible par rapport aux températures du sol terrestre, mais elle est bien adaptée aux nuages.

Canal C

Canal E Canal D

Bac S 2014 Pondichéry Exercice II : Synthèse de l’ acétate d’éthyle (5 points) CORRECTION © http://labolycee.org

1. Réaction de synthèse 1.1. (0,25) Réécrivons l’équation de réaction avec des formules semi-développées :

1.2. (0,25) L'acétate d'éthyle se nomme éthanoate d’éthyle en nomenclature officielle. 2. Protocole expérimental 2.1. (0,25) C’est le montage B (chauffage à reflux) qui convient au protocole proposé. Les autres montages sont des distillations (fractionnée A ou simple C). 2.2. (0,5) Étape 1 : Synthèse de l’ester.

Étape 2 : Extraction de l’ester.

Étape 3 : Purification de l’ester.

2.3. (0,75) - L'acide sulfurique est un catalyseur de la réaction (sa présence réduit la durée de la réaction), en effet le protocole demande d’en ajouter mais celui-ci n’apparaît pas dans l’équation de la réaction.

- Le chauffage à reflux sert à réduire la durée de réaction (facteur cinétique : température) tout en évitant les pertes par ébullition (les vapeurs se condensent et retombent dans le milieu réactionnel).

- Le mélange avec de l'eau salée permet de réaliser une extraction liquide-liquide , c’est-à-dire de séparer l’ester du milieu réactionnel car celui-ci est peu soluble dans l’eau salée tandis que les acides, l’alcool et l’eau sont très solubles dans l’eau salée.

- L’ajout d'une solution aqueuse d'hydrogénocarbonate de sodium permet d’éliminer les traces d’acides (acétique et sulfurique) restant dans la phase organique selon l’équation de réaction : H+(aq) + HCO3−(aq) → H2O,CO2(aq) (d’où un dégagement gazeux de CO2 )

3. Rendement

3.1. (0,75) Par définition du rendement : exp

max

n(produit) n(produit)

η = ici η = exp

max

n(ester)

n(ester)

Détermination de n(ester)exp

Expérimentalement, on a récupéré un volume d’ester V(ester) = 5,9 mL

Donc expexp

m(ester) ρ(ester).V(ester) n(ester)

M(ester) M(ester)= = (AN : non demandée ici)

Détermination de n(ester)max (c'est-à-dire si la transformation était totale)

Il faut d’abord déterminer le réactif limitant :

Le mélange initial est un mélange équimolaire de 0,10 mol d'acide acétique et 0,10 mol

d'éthanol donc les réactifs sont introduits dans les proportions stoechiométriques (1 pour 1 ici

d’après l’équation). Les deux réactifs sont limitants.

On en déduit que max i i n(ester) n(acide) n(alcool) 0,10 mol= = = .

Ester

Acide Carboxylique

Alcool

Calcul du rendement : i i

ρ(ester).V(ester)ρ(ester).V(ester)M(ester)

n(acide) M(ester).n(acide)η = =

0,925 5,9

88,1 0,10η ×=

×= 0,62 = 62 % (ce qui est cohérent pour une transformation limitée (double

flèche dans l’équation de réaction)

3.2. (0,25) Le rendement est théoriquement égal à la proportion d'éthanol consommé au cours de la transformation mais expérimentalement il est inférieur car il faut tenir compte des pertes d’ester lors des étapes 2 et 3.

4. Mécanisme réactionnel 4.1. (0,25) Par identification avec l’équation du 1.1 : R est CH3 et R’ est C2H5. 4.2. (0,75) Les flèches courbes représentent un transfert de doublet d’électrons d’un site donneur vers un site accepteur.

Étape 1 Étape 2 : rien à ajouter Étape 3 Étape 4 : rien à ajouter Étape 5 4.3. (0,5) L’étape 2 dans le sens direct est une réaction d’addition (2 réactifs et un seul

produit).

L’étape 4 dans le sens direct est une réaction d’élimination (un seul réactif et 2 produits).

4.4. (0,5) D'après le mécanisme proposé, on constate que les ions H+ jouent le rôle de

catalyseur de cette synthèse car ils modifient le mécanisme réactionnel en étant consommés (étape 1) puis régénérés (étape 5).

Bac S 2014 Pondichéry Exercice III : Contrôles de la qualité d’un lait (5 points) CORRECTION © http://labolycee.org

1.1. (0,5) D’après les données : - le pH d’un lait, même non frais, est supérieur à 5,2. - le pKa du couple acide lactique / ion lactate : pKa (C3H6O3 / C3H5O3− ) = 3,9 Ainsi, quelle que soit la fraîcheur du lait, le pH > pKa (acide lactique / ion lactate) donc l’ion lactate est l’espèce prédominante du couple acide/base. 1.2. (0,25) On utilise une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO−(aq)) pour doser l’acidité du lait : l’espèce titrante est donc la base HO −.

D’après l’énoncé : On admettra que l'acidité du lait est uniquement due à l'acide lactique.

Donc l’espèce titrée est l’acide lactique C 3H6O3.

L'équation de la réaction support du titrage est donc : C3H6O3(aq) + HO−(aq) � C3H5O3−(aq) + H2O

1.3. (0,25) Un indicateur coloré convient à un titrage pH-métrique si le pH à l’équivalence est inclut dans la zone de virage de l’indicateur coloré.

D’après la courbe de titrage pH-métrique similaire donnée, le pH à l’équivalence est environ égal à 8 ce qui confirme le choix de la phénolphtaléine (les deux autres indicateurs changeraient de teinte avant l’équivalence).

Remarque : la courbe de titrage n’étant pas en ANNEXE, elle n’était pas à rendre et donc la détermination rigoureuse du pH à l’équivalence par la méthode des tangentes parallèles est non exigée ici. De plus, la taille de la courbe n’aurait pas permis une détermination précise.

1.4. (0,25) La phénolphtaléine appartient à un couple acide/base dont les deux formes ont une couleur différente. Sa forme acide réagit donc avec la base HO− lors du titrage et augmente donc légèrement le volume à l’équivalence.

Il est ainsi nécessaire d’en verser très peu (« 2 gouttes ») pour ne pas fausser le titrage.

1.5. (1) Pour savoir si le lait dosé est frais, il faut déterminer son degré Dornic (c’est-à-dire la masse d’acide lactique dans un litre de lait) et donc exploiter les résultats du titrage réalisé par le technicien.

Récapitulatif :

Espèce titrée : acide lactique du lait Espèce titrante : l’ion hydroxyde

Volume titré : Vtitré = 10,0 mL Volume versé à l’équivalence : VE = 2,1 ± 0,1 mL

Concentration molaire CA inconnue Concentration molaire CB = 0,111 mol.L−1

L’équivalence d’un titrage est définie par le changement de réactif limitant.

À l’équivalence, le réactif titré et le réactif titrant ont été introduits dans les proportions stoechiométriques de l’équation de titrage : il n’en reste donc plus.

On peut donc écrire : 1

)n(HO

1

lactique) n(acide versétitré−

=

Soit . .A titré B EC V C V=

� .B E

Atitré

C VC

V= (concentration molaire)

Or la concentration massique t et la concentration molaire sont liées par la relation : A At C .M=

Donc : .

. ( )B E

titré

C Vt M acide lactique

V=

AN : , ,

t ( , , , ),

0 111 2 13 12 0 6 1 0 3 16 0

10 0×= × × + × + × = 2,1 g.L -1

D’après la définition du degré Dornic, le lait titré a une acidité de 21 °D.

Il n’est donc pas frais car son acidité Dornic est supérieure à 18 °D .

1.6. (0,5) On peut être étonné de la valeur particulière de la concentration de la soude Dornic (0,111 mol.L−1) mais celle-ci a été choisi pour déterminer facilement l’acidité Dornic : en effet, comme CB.M(acide lactique) = 10, on constate que pour un volume à l’équivalence de 2,1 mL, la concentration massique en acide lactique est 2,1 g.L-1 et donc son acidité Dornic est 21 °D.

En titrant avec de la soude Dornic, Il suffit de multiplier le volume à l’équivalence par 10 pour déterminer l’acidité Dornic ce qui est fort pratique.

2. Détermination de la teneur en ions chlorure 2.1. (0,25) Espèce titrée : les ions chlorure Cl–(aq) Espèce titrante : les ions argent Ag+(aq) L’équation support du titrage est : Ag+(aq) + Cl–(aq) � AgCl(s)

2.2. (1) Le changement de pente correspond à l’équivalence, c’est-à-dire au changement de réactif limitant.

Avant l’équivalence : A chaque fois qu’un ion Cl– réagit avec un ion Ag+, un ion spectateur

NO3– tombe dans le bécher. C’est comme si un ion NO3– remplaçait un ion Cl–. Comme les ions

Cl– ont une meilleure conductivité molaire ionique ( 3λ(Cl ) λ(NO )− −> ), la conductivité σ du milieu

diminue. On obtient ici une droite de pente négative.

Après équivalence: Il n’y a plus d’ions Cl–. La concentration en ion Ag+ et NO3– augmente donc

la conductivité augmente. On obtient une droite de pente positive.

Conclusion : c’est la proposition 3 qui convient pour ce titrage.

2.3. (1) Pour déterminer si le lait est mammiteux, il faut déterminer sa concentration massique en ions chlorure en exploitant les résultats du titrage. Récapitulatif :

Espèce titrée : les ions chlorure Cl–(aq) Espèce titrante : les ions argent Ag+(aq)

Volume titré : Vtitré = 20,0 mL Volume versé à l’équivalence : VE = 11,6 ± 0,1 mL

Concentration CA inconnue Concentration CB = 5,00 x 10−2 mol.L−1

D’après la définition de l’équivalence (cf 1.5.) : À l’équivalence : 1

)n(Ag1

)n(Cl versétitré- +

=

Soit A titré B EC .V C .V= � B EA

titré

C .VC

V= (concentration molaire)

Or A At C .M= donc : -B E

titré

C .Vt .M(Cl )

V=

A.N. : -25,00 10 11,6 35,5

t20,0

× × ×= = 1,03 g.L-1

Le lait étudié n’est donc pas «mammiteux» car sa concentration massique en ions chlorure est

comprise entre 0,8 g.L−1 et 1,2 g.L−1.

Bac S 2014 Pondichéry Spécialité Exercice III : Eau potable ou non ? (5 points) CORRECTION © http://labolycee.org

Questions préalables : Les étudiants ont effectué des dilutions en ajoutant une solution tampon de pH = 10,4. Dans ces conditions expérimentales, pH > pKa alors le PNP est essentiellement sous forme de sa base conjuguée C6H4NO3–. Sur le document2, il convient de regarder le spectre d’absorption du PNP en milieu basique. Ce spectre 2 montre un maximum d’absorbance dans le visible aux alentours de λ = 400 nm. Résolution de problème Il s’agit de déterminer la concentration massique en PNP de l’eau à l’aide d’une étude spectrophotométrique, puis de la comparer à la valeur maximale autorisée par l’agence américaine EPA. Les étudiants ont préparé une gamme de solutions étalons afin de mettre en œuvre la loi de Beer-Lambert. Déterminons les concentrations massiques de ces solutions obtenues par dilution. Solution mère : Solution fille : Si Vi voir tableau V = 100,0 mL C0 = 100 mg.L-1 Ci = ? Au cours de la dilution, la masse de PNP se conserve donc Vi.C0 = V.Ci

Ainsi Ci = i 0V.CV

, avec les valeurs numériques on a Ci = iV 100100,0

× = Vi.

Solution S1 S2 S3 S4 S5 Vi (mL) 1,0 2,0 3,0 5,0 7,5

Ci (en mg.L -1) 1,0 2,0 3,0 5,0 7,5 A 0,128 0,255 0,386 0,637 0,955

À partir de leurs résultats expérimentaux, traçons la courbe représentative de l’absorbance en fonction de la concentration massique en PNP.

Cette courbe est une droite passant par l’origine, ce qui est conforme à la loi de Beer-Lambert.

Pour déterminer la concentration massique C’ en PNP de la solution S’, on lit l’abscisse du point d’ordonnée A’ = 0,570. On lit C’ = 4,5 mg.L-1. La solution S’ a été obtenue en mélangeant 50,0 mL de solution S et 50,0 mL de solution tampon. Solution mère : S Solution fille : S’ C = ? C’ = 4,5 mg.L–1 V = 50,0 mL V’ = 50,0 + 50,0 = 100,0 mL C.V = C’.V’

Soit C = C'.V '

V

C = 4,5 100

50,0×

= 9,0 mg.L–1.

Cette solution S est 100 fois plus concentrée en PNP que l’eau avant évaporation donc

CE = C

100, où CE est la concentration massique en PNP de l’eau.

CE = 9,0100

= 9,0×10–2 mg.L–1 = 9,0×10–2×103 µg.L–1 = 90 µg.L –1

Le seuil fixé par l’agence américaine de protection environnemental EPA est 60 µg.L-1. La valeur obtenue expérimentalement pour l’eau étudiée est supérieure à ce seuil, elle n’est donc pas potable sur le continent américain. Par contre cette eau serait déclarée potable au Brésil !

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL - M. Oubraham, Agrégé de