PENGGUNAAN KAEDAH �U-SOLVE� DALAM MEMBANTU MURID LEMAH TAHUN 5 MENYELESAIKAN MASALAH PEMBAHAGIAN

Oleh: Mohammad Affiq bin Mohammad Zain & YM Tengku Zawawi bin Tengku Zainal Jabatan Matematik, IPG Kampus Dato� Razali Ismail affiq67@gmail.com & tzz@ipgmkdri.edu.my

ABSTRAK

Pembahagian adalah suatu operasi yang lebih kompleks dan amat sukar untuk difahami oleh seseorang murid berbanding operasi-operasi asas yang lain seperti tambah, tolak dan darab. Ini kerana murid itu perlu menguasai kemahiran atau fakta asas dalam tambah, tolak dan darab dahulu sebelum murid itu mampu untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bahagi. Tinjauan awal mendapati murid sering melakukan kesilapan dalam menyenaraikan sifir bagi pembahagi yang terlibat dan sering cuai dalam menyenaraikan penulisan algoritma pembahagian panjang. Kajian tindakan ini dijalankan bertujuan untuk membantu murid lemah Tahun 5 Ibnu Sina Sekolah Kebangsaan Gong Badak dalam menyelesaikan masalah operasi bahagi yang melibatkan sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit dengan menggunakan kaedah �U-Solve�. Sebanyak tiga orang murid lelaki dan tiga orang murid perempuan telah dipilih sebagai peserta kajian bagi kajian ini. Kajian ini menggunakan Ujian Pra dan Ujian Pasca sebagai instrumen kajian.Skrip jawapan peserta kajian dianalisis dan temu bual dibuat secara individu untuk mengenal pasti bentuk dan punca kesilapan bagi setiap soalan. Dapatan kajian menunjukkan bahawa penggunaan kaedah �U-Solve� telah berjaya membantu dan meningkatkan kemahiran murid dalam menyelesaikan masalah bahagi yang melibatkan sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit.

Kata kunci: �U-Solve�, jadual sifir, pembahagian panjang

PENDAHULUAN

Semasa pengkaji menjalankan sesi pengajaran dan pembelajaran (PdP) bersama Tahun 5 Ibnu Sina, pengkaji telah mendapati murid Tahun 5 Ibnu Sina mengalami masalah dalam menyelesaikan masalah pembahagian yang melibatkan sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit. Melalui lembaran kerja yang diberikan kepada murid, pengkaji telah mendapati murid sering melakukan kesilapan seperti salah dalam menulis sifir, cuai dalam pembahagian seperti salah dalam menolak atau salah dalam menulis operasi atau nombor yang terlibat semasa membuat pembahagian panjang.

Melalui pemerhatian pengkaji, murid Tahun 5 Ibnu Sina mempunyai pengetahuan dan pemahaman dalam menyelesaikan pembahagian dengan nombor satu digit. Apabila

melibatkan nombor dua digit, hasil darab yang digunakan melibatkan angka-angka yang besar akan menyebabkan murid-murid menjadi keliru dan pening dalam menyelesaikannya. Selain daripada itu, pengkaji telah mendapati bahawa murid-murid tidak dapat menyelesaikan lembaran kerja yang telah diberikan dalam masa yang telah ditetapkan.

Menurut Robinson (2006), pembelajaran mengenai pendaraban dan pembahagian adalah lebih lambat daripada penambahan dan penolakan. Operasi pendaraban dan pembahagian yang lebih kompleks juga telah menyebabkan hubungan �inverse� antara pendaraban dan pembahagian adalah lebih sukar difahami berbanding dengan penambahan dan penolakan.

Oleh itu, murid menjadi kurang berminat dalam mempraktikkan soalan-soalan yang berkaitan dengan pendaraban dan pembahagian berbanding dengan operasi yang melibatkan penambahan dan penolakan. Hal ini akan menyebabkan murid menjadi kurang mendapat pemahaman dan penguasaan yang cukup terhadap operasi-operasi yang melibatkan pendaraban dan pembahagian.

Guru perlulah memastikan murid-murid telah dapat menguasai kemahiran atau fakta asas dalam tambah, tolak dan darab sebelum mengajar tajuk bahagi. Menurut Sgroi & Sgroi (1993), murid perlu memahami mengenai konsep pembahagian sebelum mereka diperkenalkan kepada mana-mana algoritma bahagi. Proses pembahagian boleh diajarkan dengan dua cara kepada pelajar iaitu dengan cara proses perkongsian sama banyak ataupun sebagai penolakan berulang menggunakan pelbagai model.

Menurut Gardella (2009), bahagi boleh dianggap sebagai salah satu prosedur yang paling sukar untuk dikuasai oleh semua murid. Salah satu punca berlakunya hal ini adalah kerana pengajaran secara tradisional bagi algoritma pembahagian tidak berkesinambungan dengan apa yang sebenarnya berlaku dalam prosesnya. Murid kebiasaannya hanya ditunjukkan bentuk algoritmanya, diberitahu di mana untuk menempatkan nombor-nombor tertentu dan diajar bagaimana untuk menggunakan DMSBSO iaitu bahagi, darab, tolak, turun ke bawah dan bermula semula.

Oleh itu, murid perlu mempunyai pemahaman dan penguasaan yang mendalam mengenai empat operasi asas sebagai langkah untuk memahami subjek matematik ini. Menurut jurnal yang ditulis oleh Amar (2007) pula, daripada empat operasi aritmetik, bahagi merupakan operasi yang paling mencabar kepada murid dan ada di antaranya berpendapat bahawa pembahagi seharusnya lebih kecil daripada hasil bahagi.

FOKUS KAJIAN

Untuk mengenal pasti masalah yang dihadapi oleh murid-murid kelas 5 Ibnu Sina berkaitan dengan tajuk bahagi, pengkaji telah menggunakan tiga instrumen. Instrumen yang d

igunakan adalah dengan membuat pemerhatian sewaktu proses pengajaran dan pembelajaran (PdP) berlangsung, membuat temubual dan analisis daripada markah ujian diagnostik.

Berdasarkan analisis tinjauan yang telah dijalankan, pengkaji telah mendapati beberapa masalah dalam kalangan murid Tahun 5 Ibnu Sina iaitu murid-murid sering melakukan kesilapan sewaktu mendarab sifir dua digit. Selain itu juga, murid melakukan kesilapan dalam menolak serta dalam menulis jawapan pada nilai tempat yang betul.

Pengkaji juga telah mendapati murid-murid memperuntukkan masa yang begitu lama dalam menyelesaikan soalan yang diberikan.

OBJEKTIF KAJIAN

Tujuan utama kajian ini dijalankan adalah untuk membantu murid-murid Tahun 5 Ibnu Sina Sekolah Kebangsaan Gong Badak meningkatkan kemahiran dalam membahagi sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit menggunakan kaedah �U-Solve�.

Objektif khusus kajian ini adalah untuk membantu meningkatkan kemahiran murid-murid Tahun 5 Ibnu Sina Sekolah Kebangsaan Gong Badak dalam membahagi sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit menggunakan kaedah �U-Solve�.

Persoalan kajian yang perlu dijawab dalam kajian ini ialah bagaimanakah penggunaan kaedah �U-Solve� dapat membantu murid Tahun 5 Ibnu Sina dalam meningkatkan kemahiran membahagi sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit?

KUMPULAN SASARAN

Kajian ini telah dijalankan oleh pengkaji ke atas murid-murid Tahun 5 Ibnu Sina Sekolah Kebangsaan Gong Badak. Tahun 5 Ibnu Sina ini terdiri daripada 40 orang murid dimana bilangan murid lelaki adalah seramai 19 orang dan murid perempuan seramai 21 orang. Kebanyakkan murid-murid yang belajar di dalam kelas ini tinggal di kawasan berhampiran dengan sekolah iaitu sekitar kawasan Gong Badak dan Kampung Padang Nenas.

Seramai 6 orang peserta kajian telah dipilih daripada 40 orang murid Tahun 5 Ibnu Sina. Peserta kajian yang dipilih terdiri daripada kalangan murid-murid yang berpencapaian sederhana dalam mata pelajaran matematik. Pengkaji telah mengesan murid-murid untuk dijadikan peserta kajian melalui ujian diagnostik yang telah dijalankan oleh pengkaji terhadap murid-murid Tahun 5 Ibnu Sina. Murid-murid yang dipilih ini telah memperoleh markah rendah daripada 60%. Pengakaji juga telah mengenal pasti mereka ini melalui pemerhatian sewaktu proses pengajaran dan pembelajaran (PdP) dan juga melalui temu bual yang dijalankan oleh pengkaji bersama dengan guru matematik Tahun 5 Ibnu Sina. Justeru, pengkaji telah memilih mereka ini sebagai peserta kajian bagi melihat keberkesanan kaedah �U-Solve� yang ingin dilaksanakan.

TINDAKAN

Untuk melaksanakan kajian tindakan ini, pengkaji telah memilih Model Kemmis dan McTaggart (1988). Model ini mengandungi empat fasa kajian iaitu mereflek (reflect),

merancang (plan), melaksana (action) dan memerhati (observe). Fasa-fasa tersebut boleh dirumuskan seperti berikut:

Rajah 1: Lingkaran Model Penyelidikan Tindakan Kemmis dan McTaggart (1998)

Mereflek (Reflect)

Dalam kajian ini, proses mereflek atau membuat refleksi bermaksud mengimbas kembali proses pengajaran dan pembelajaran yang telah dilalui oleh pengkaji bersama murid-murid semasa di dalam kelas. Proses membuat refleksi akan memberi peluang kepada pengkaji untuk melihat pelbagai isu dan masalah yang wujud untuk dibuat kajian.

Masalah utama yang dihadapi oleh murid Tahun 5 Ibnu Sina ialah murid tidak dapat menyelesaikan masalah pembahagian apabila melibatkan nombor dua digit. Murid sering melakukan kesilapan seperti salah dalam menulis sifir, cuai dalam pembahagian seperti salah dalam menolak atau salah dalam menulis operasi atau nombor yang terlibat semasa membuat pembahagian panjang.

Pengkaji telah mengenal pasti masalah ini dengan menggunakan tiga instrumen. Instrumen yang digunakan adalah dengan membuat pemerhatian sewaktu proses pengajaran dan pembelajaran (PdP) berlangsung, membuat temubual dan analisis daripada markah ujian diagnostik.

Merancang (Plan)

Pada peringkat ini, pengkaji perlu mengenal pasti satu tindakan atau mereka satu alat yang boleh digunakan untuk mengatasi ataupun menyelesaikan masalah yang dihadapi oleh murid

ini. Untuk memilih tindakan yang sesuai dengan permasalahan yang berlaku, pengkaji telah melaksanakan proses tinjauan awal bagi mendapatkan maklumat yang berkaitan dengan masalah yang berlaku.

Pengkaji telah menjalankan satu ujian pra terhadap peserta kajian dan juga mengadakan sesi temu bual bersama mereka bagi mendapatkan maklumat yang lebih terperinci tentang masalah yang dihadapi. Maklumat-maklumat yang telah diperoleh daripada tinjauan awal, ujian pra dan temu bual tersebut seterusnya dianalisis bagi menentukan kaedah yang sesuai untuk dilaksanakan. Hasil daripada analisis tersebut, pengkaji telah merancang satu kaedah yang dinamakan sebagai �U-Solve� bagi meneyelesaikan masalah murid berkaitan penyelesaian masalah pembahagian melibatkan sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit.

Melaksana (Action)

Pengkaji akan melaksanakan tindakan atau kaedah yang telah dirancang terhadap peserta kajian yang telah dipilih dalam jangka masa yang tertentu. Dalam pelaksanaan tindakan ini juga, pengkaji akan menjalankan tiga sesi rawatan terhadap peserta kajian di mana bagi setiap sesi rawatan yang dijalankan, pengkaji akan memberikan peneguhan serta latihan yang berbeza-beza bagi mengatasi masalah yang dihadapi.

Selain itu, keperluan bimbingan dan bantuan juga akan diberikan sepenuhnya kepada murid-murid sepanjang sesi-sesi rawatan ini dijalankan. Pengkaji juga akan melakukan catatan serta pemerhatian sepanjang proses pelaksanakan tindakan ini bagi menentukan keberkesanan tindakan yang akan dijalankan.

Memerhati (Observe)

Pada langkah ini, pengkaji akan membuat analisis terhadap pencapaian peserta kajian dalam ujian pasca yang akan dijalankan selepas semua sesi rawatan selesai dijalankan. Hal ini adalah bertujuan untuk melihat sejauh mana keberkesanan kaedah �U-Solve� dalam membantu meningkatkan kemahiran murid untuk menyelesaikan masalah pembahagian dengan nombor dua digit.

Pengkaji juga akan membuat perbandingan antara pencapaian peserta kajian dalam ujian pra dan ujian pasca yang akan dilaksanakan bagi menilai keberkesanan kaedah yang telah diperkenalkan. Pada langkah ini juga, pengkaji akan menjalankan sesi temu bual dengan peserta kajian.Data yang diperoleh akan dianalisis bagi mengenal pasti kekuatan dan juga kelemahan tindakan yang telah dilakasanakan. Jika wujudnya kelemahan, pengkaji perlu melakukan refleksi terhadap tindakannya dan proses tindakan perlu diteruskan dalam kitaran kajian sehingga tindakan yang dilaksanakan berjaya mengatasi masalah yang dihadapi.

ANALISIS DAN INTERPRESTASI DATA

Bagi bahagian ini, pengkaji menghuraikan dengan lebih jelas dan terperinci proses penganalisisan dan persembahan data-data yang telah dikumpul menggunakan instrumen tertentu semasa kajian dijalankan. Data-data dianalisis berdasarkan objektif kajian untuk menjawan persoalan kajian yang berikut:

Membantu meningkatkan kemahiran peserta kajian dalam membahagi sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit menggunakan kaedah �U-Solve�.

Instrumen yang telah digunakan oleh pengkaji bagi menganalisis data-data yang telah diperolehi dalam kajian ini ialah ujian pra dan ujian pasca, analisis dokumen dan juga temu bual yang dijalankan dengan peserta kajian.

Secara keseluruhannya, jadual di bawah menunjukkan analisis keputusan bagi Ujian Pra dan Ujian Pasca yang telah diduduki oleh keenam-enam peserta kajian.

Jadual 1

Analisis Keputusan Ujian Pra

Peserta Kajian

Item

Skor

( /20)

Markah

%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Husna

2

2

0

2

2

2

0

2

0

0

12

60

Ilyas

2

2

1

0

0

2

2

0

0

0

9

45

Hakim

2

0

2

0

2

0

2

2

1

0

11

55

Hanis

2

0

0

0

0

0

0

2

2

0

6

30

Haziq

2

0

2

2

0

2

0

2

0

0

10

50

Nurul

2

2

2

0

0

2

2

2

0

0

12

60

Berdasarkan Jadual 1, peratusan markah tertinggi diperoleh oleh Husna dan Nurul iaitu sebnayak 60%. Husna dan Nurul telah berjaya mendapat skor sebanyak 12 markah daripada 20 markah yang diperuntukkan di dalam ujian Pra. Peratusan markah kedua tertinggi

diperoleh Hakim iaitu sebanyak 55%. Hakim telah mendapat skor sebanyak 11 markah ketika menduduki Ujian Pra. Bagi Haziq pula, beliau telah memperoleh peratusan markah sebanyak 50% dalam Ujian Pra. skor markah yang diperolehi oleh Haziq ialah sebanyak 10 markah daripada 20 markah manakala Ilyas pula telah memperoleh skor sebanyak 9 markah. Peratusan markah yang diperoleh oleh Ilyas di dalam Ujian Pra adalah sebanyak 45%. Hanis telah memperoleh peratusan markah yang terendah di antara keenam-enam peserta kajian ini iaitu sebanyak 45% dan skor yang diperolehinya adalah sebanyak 6 markah sahaja daripada 20 markah yang diperuntukkan.

Jadual 2

Analisis Keputusan Ujian Pasca

Peserta Kajian

Item

Skor

( /20)

Markah

%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Husna

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

19

95

Ilyas

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

20

100

Hakim

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

20

100

Hanis

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

20

100

Haziq

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

20

100

Nurul

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

20

100

Jadual 2 menunjukkan analisis keputusan Ujian Pasca yang telah dijalankan ke atas keenam-enam peserta kajian. Melalui Jadual 2 ini dapat dilihat bahawa kesemua peserta kajian berjaya mendapat peratusan markah 100% kecuali seorang sahaja iaitu Husna yang mendapat peratusan markah sebanyak 95%. Husna hanya mendapat skor 19 markah sahaja kerana tidak berjaya menjawab item 9 dengan tepat. Oleh itu, Husna hanya mendapat skor 1 markah sahaja bagi item 9 dalam Ujian Pasca ini. Bagi peserta kajian yang lain iaitu Ilyas, Hakim, Hanis, Haziq dan Nurul telah berjaya mendapat skor 20 markah iaitu markah penuh di dalam Ujian Pasca ini.

Analisis diteruskan dengan menunjukkan markah yang diperoleh oleh setiap peserta kajian bagi Ujian Pra, Ujian Pasca serta peningkatan markah bagi kedua-dua ujian.

Jadual 3

Keputusan Ujian Pra, Ujian Pasca dan Peningkatan

Peserta Kajian

Ujian Pra (%)

Ujian Pasca (%)

Peningkatan (%)

Husna

60

95

35

Ilyas

45

100

55

Hakim

55

100

45

Hanis

30

100

70

Haziq

50

100

50

Nurul

60

100

40

Berdasarkan Jadual 3, Hanis telah menunjukkan peratusan peningkatan markah yang tertinggi dalam kalangan keenam-enam peserta kajian iaitu peningkatan sebanyak 70%. Peningkatan peratusan markah kedua tertinggi telah ditunjukkan oleh Ilyas iaitu sebanyak 55%. Seterusnya, Haziq telah mendapat peningkatan peratusan markah sebanyak 50% dan diikuti oleh Hakim dengan peningkatan peratusan markah sebanyak 45%. Nurul telah menunjukkan peningkatan peratusan markah kelima tertinggi iaitu sebanyak 40% manakala Husna telah menunjukkan peningkatan peratusan markah yang terendah di antara keenam-enam peserta kajian lain iaitu sebanyak 30%.

Jadual yang telah diperoleh bagi setiap peserta kajian dipindahkan ke dalam bentuk graf agar data dapat ditunjukkan dengan lebih jelas lagi.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Husna (PK 1)

Ilyas (PK 2)

Hakim (PK 3)

Hanis (PK 4)

Haziq (PK 5)

Nurul (PK 6)

Perbandingan Pencapaian Markah Ujian Pra dengan Ujian Pasca

Ujian Pra

Ujian Pasca

Rajah 2 Graf Perbandingan Pencapaian Markah Ujian Pra dengan Ujian Pasca

Rajah 2 telah menunjukkan graf perbandingan pencapaian markah Ujian Pra dengan Ujian Pasca yang telah dijalankan ke atas setiap peserta kajian. Berdasarkan Rajah 2, Husna telah mendapat peratusan markah sebanyak 60% semasa menduduki Ujian Pra. Peningkatan sebanyak 35% telah ditunjukkan oleh Husna sewaktu menduduki Ujian Pasca iaitu Husna telah mendapat peratusan markah sebanyak 95% bagi Ujian Pasca. Manakala bagi Ilyas, beliau telah mendapat peratusan markah sebanyak 45% bagi Ujian Pra. Bagi Ujian Pasca pula, Ilyas telah mendapat peratusan markah sebanyak 100%. Peningkatan sebanyak 55% telah diperoleh bagi Ilyas setelah Ujian Pasca dijalankan ke atas beliau. Seteru

snya, bagi Hakim, sewaktu Ujian Pra beliau telah mendapat peratusan markah sebanyak 55% dan berlaku peningkatan sebanyak 45% ke atas beliau selepas sesi rawatan telah dijalankan. Hakim mendapat peratusan markah sebanyak 100% bagi Ujian Pasca yang telah dijalankan.

Hanis pula telah mendapat peratusan markah sebanyak 30% sewaktu menduduki Ujian Pra. Hanis telah memperoleh peningkatan yang tertinggi iaitu sebanyak 70% dengan mendapat 100% di dalam Ujian Pasca. Bagi Haziq pula, beliau hanya memperoleh sebanyak 50% di dalam Ujian Pra yang telah dijalankan. Selepas Ujian Pasca dijalankan, beliau telah mendapat peratusan markah sebanyak 100% iaitu sebanyak 50% peningkatan. Bagi peserta kajian yang terakhir iaitu Nurul, beliau telah memperoleh sebanyak 60% markah di dalam Ujian Pra. Selepas Nurul menduduki Ujian Pasca, sebanyak 40% peningkatan telah diperoleh oleh beliau dengan peratusan markah di dalam Ujian Pascanya adalah sebanyak 100%.

PERBINCANGAN DAN KESIMPULAN DAPATAN

Peningkatan skor pencapaian peserta kajian dalam ujian pra dan ujian pasca.

Hasil dapatan kajian ini telah menunjukkan peningkatan penguasaan yang ketara dalam kemahiran membahagi sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit apabila menggunakan kaedah �U-Solve�. Peserta kajian telah dapat mengatasi masalah pembahagian dengan nombor dua digit apabila menggunakan kaedah �U-Solve�.

Dapatan kajian ini menyokong kajian oleh Parmar (2003) dalam Lee Mei Mei (2006) menyatakan bahawa murid selalu menghadapi masalah dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bahagi. Mereka gagal untuk melakukan jalan kerja yang betul apabila melibatkan masalah operasi bahagi.

Peningkatan penguasaan peserta kajian dalam masalah pembahagian melibatkan nombor dua digit

Analisis bagi item-item ujian pasca menunjukkan bahawa kesemua peserta kajian dapat menguasai kemahiran membahagi sebarang nombor hingga enam digit dengan nombor dua digit dengan menggunakan kaedah �U-Solve�. Pennggunaan kaedah �U-Solve� telah berjaya membantu peserta kajian dalam mengatasi masalah yang dihadapi.

Hasil dapatan kajian ini turut menyokong kajian Leonard M.S et al (1996) yang menyatakan bahawa jika murid menghadapi masalah dengan kaedah pembelajaran yang sedia ada, maka wajarlah satu kaedah baru diperkenalkan bagi mengatasi masalah yang dihadapi. Oleh itu, guru perlu mencari suatu kaedah yang baru bagi memastikan murid-murid dapat memahami setiap suatu tajuk yang dipelajarinya kelak.

Kesilapan peserta kajian dalam tajuk pembahagian

Hasil analisis ujian pra dan juga temu bual menunjukkan murid sering melakukan kesilapan dalam menyenaraikan sifir bagi nombor dua digit, kesilapan dalam penulisan algoritma, kesilapan semasa melakuka penolakan serta kecuaian semasa melakukan penambahan berulang untuk menyenaraikan sifir.

Dapatan kajian ini menyokong kajian oleh Safinaz, Nellie dan Oon (2000) yang telah membuat kesimpulan dalam kajian mereka bahawa antara faktor-faktor penyebab pelajar melakukan kesilapan dalam soalan yang melibatkan operasi bahagi adalah disebabkan pelajar itu tidak tahu sifir, tidak berhati-hati atau cuai di mana mereka membaca soalan dengan cepat dan sekali imbas sahaja, tidak menulis sifir di tempat yang sepatutnya atau tertinggal sifir dan tidak menguasai nilai tempat sa, puluh, ratus, ribu.

Dapatan ini turut menyokong Swenson (1973) yang mengatakan bahawa kemahiran membahagi tidak digunakan sekerap kemahiran tambah, tolak dan darab serta diperkenalkan lewat maka kurang peluang untuk kemahiran membahagi diamalkan. Hal inilah yang menyebabkan pelajar-pelajar menghadapi masalah dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bahagi.

RUJUKAN

Amar Sadi (2007). Misconceptions in Number. Diakses daripada http://www.ugru.uaeu.ac.ae/UGRUJournal/UGRUJournal_files/SR5/MIN.pdf pada 23 Februari 2013.

Gardella, F.J. (2009). Introducing Difficult Mathematics Topics in the Elementary Classroom: A Teacher�s Guide to Initial Lessons. New York: Routledge.

Robinson, K. M. (2006). A Microgenetic Study of the Conceptual Development of Inversion on Multiplication/Division Inversion Problems. Retrieved from: http://csjarchive.cogsci.rpi.edu/proceedings/2006/docs/p2032.pdf.

Sgroi, R.J & Sgroi L.S. (1993). Mathematics for Elementary School Teachers: Problem-Solving Investigations. Massachusetts: PWS-KENT Publihing Company.