Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013

I. ÔN TẬP HÀM SỐBài toán tiếp tuyến cơ bản: 7. Cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2).8. Cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3).

9. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3).

10. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).

11. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua

gốc O(0;0).12. Cho hàm số

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định.

b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau.

13. Cho hàm số tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ

M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc. * Ôn tập công thức tính đạo hàm: 14. Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) b) c)

d)

c)

15. 1) Nếu thì

2) Nếu thì

16. Cho

Giải phương trình 17. Cho . Giải phương trình 18. và Giải phương trình 19. Giải bất phương trình: .

với và

20. Tính đạo hàm:

1

a)

b)

c) .

21. Tính đạo hàm tại x = 0.

22. a)tìm a và b để hàm số: có đạo hàm tại x = 0. b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số

* Tính giới hạn:

23. 24. 25. 26. 27.

28.

29. 30. 31. 32.

33.

* Đạo hàm cấp cao

34. . Tính

35. . Tính

2.

36. Cho hàm số: tìm a để hàm số luôn đồng

biến. 37. Cho tìm a để hàm số luôn đồng biến.

38. Cho Tìm a để hàm số luôn nghịch biến.

39. Cho Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).

40. Cho hàm số Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)

41. Cho hàm số Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).

2

42. Cho hàm số . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).

43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có

44. Chứng minh rằng với ta có:

45. Chứng minh rằng với ta có :



48. Chứng minh rằng với x>1 thì

49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có:

50. Chứng minh rằng:

a) đồng biến trên

b) Chứng minh rằng:

51. Chứng minh rằng với thì

3. A Phiếu bổ xung phiếu số 2

52. Cho chứng minh rằng:

53. CMR: với .

54. Cho: ; và . CMR: .

55. Cho: . CMR:

56. CMR: với mọi x > 0.

57. Cho hàm số tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.

58. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến

[2;+∞).

3

59. Cho hàm số tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1. B - CỰC TRỊ HÀM SỐ60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

a) b)

c) d)

e)

61. Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

62. Cho hàm số: .

Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x12+ x2

2 = x1+x2.

63. Cho hàm số

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.

64. Cho hàm số .Tìm m để .

65. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 66. Cho hàm số Tìm m để hàm số không có cực trị.67. Cho hàm số Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại.

68. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai

phía đường thẳng . 69. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều.

70. Cho hàm số .

a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểub. Tìm quỹ tích các điểm cực đại.

4.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bổ sung phần cực trị71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

4

a) b)

c) d)

) f)

72. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 và a)

b)

* Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:

trên đoạn [-1;2]

74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số:

75. trên [-2;2]

76. trên [3;6]

77. trên

78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-5;5]79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: .80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Thoả mãn:

5. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤTTìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

1.

2.

3.

5

4. trên .

5. trên

6.

7.

8.

9. trên [0;π]

10. với

11. trên

12.

13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

14. .

15.

CHỦ ĐỀ 6TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

81. Cho hàm số: a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2)b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5

82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn a. I (1;-2)b. I (1;3)

83. Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số

6

a. c.

b.

d.

84. Cho hàm số: a. Tìm quỹ tích điểm uốn b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.

85. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng.

a. b.

86. Tìm m để đồ thị hàm số: luôn lõm.

87. Tìm m để hàm số: lồi trong khoảng (-1;0)

88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

a. d.

b. e.

c. f. 89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.

a.

b.

c.

CHỦ ĐỀ7Chuyên đề : HÀM SỐ

90. Cho hàm số a. Khảo sát hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốnc. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứngd. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

91. Cho hàm số

a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

7

c. Khảo sát hàm số khi

92. Cho hàm số a. Khảo sát hàm số khi m = 0. b. Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm

số. 93. Cho hàm số

a. Khảo sát hàm số khi m = 5. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua

điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua

gốc toạ độ. 94. Cho hàm số

a. Khảo sát hàm số khi m = 6. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ

độ.95. Cho hàm số

a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.b. Khảo sát hàm số khi m =1.c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

biết tiếp tuyến song song với

96. Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm

cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D). c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu

nằm về hai phía của trục Oy. 97. Cho hàm số

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C). b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua

tâm đối xứng với đồ thị (C).c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5).98. Cho hàm số

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C). b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm

A(0;-1).Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn.

8

99. Cho hàm số a. Khảo sá hàm số (1). b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình:

Luôn cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.

c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)100. Cho hàm số

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp

tuyến tới đồ thị hàm số (C).101. Cho hàm số (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)b. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị

của hàm số (C).102. Cho hàm số (C).

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp

tuyến tới đồ thị của hàm số (C).

CHỦ ĐỀ8Chuyên đề hàm số

103. Cho hàm số: a. Khảo sát khi m = 0. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) có

phương trình

9

104. Cho hàm số: a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi

m. b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi. c. Khảo sát hàm số khi m = 3. d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm

cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài)

105. Cho hàm số (Cm)

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực

đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D):

106. Cho hàm số: a.CMR: hàm số có cực trị.b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2. c. Khảo sát với m vừa tìm được.d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm

số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số

e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

107. Cho hàm số: (C)a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1. Của đồ thị hàm số (C).c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số

d, Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 108. Cho hàm số:

a. Khảo sát hàm số.b. Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng

cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. có bốn

nghiệm phân biệt. 109. Cho hàm số:

a. Khảo sát hàm sốb. Biện luận số nghiệm của phương trình.

110. Cho hàm số: a. Khảo sát hàm số khi m = 0.b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho:

111. Cho hàm số: a. Cho m =1. Khảo sát hàm số

10

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1).

b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, một góc cực trị thuộc phần tư thứ 3.

CHỦ ĐỀ9HÀM SỐ

112. Cho hàm số: (1) (m là tham số)

1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định.

11

2. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

113. Cho hàm số:

1. Tìm a để hàm sốa. Luôn đồng biến. b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với

3. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số

114. Cho hàm số: 1. Khảo sát khi m = 6. 2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

115. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm a để đồ thị của hàm số cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm có hoành độ dương.116. Cho hàm số (Cm)

1. Với m = 0. a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)

b. Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( )

2. Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dương.117. Cho hàm số

a. Khảo sát khi m = 2. b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm.

118. Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng.

119. Cho hàm số: 1. Khảo sát hàm số khi m = 0.2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số

cộng.120. Cho hàm số:

1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu trái dấu. 2. Khảo sát hàm số khi m = 0.3. Phương trình có bao nhiêu nghiệm.

121. Cho hàm số:

1. Khi m = 0a. Khảo sát hàm sốb. Cho A(0;0), B(3;7). Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB

lớn nhất.

12

2. Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng cách giữa điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.

3. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là

122. Cho hàm số: 1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3).2. Khảo sát hàm số khi m = 9. 3. Tìm m để khi

123. Cho hàm số: 1. Khi a = 1.

a. Khảo sát hàm số.b. Tìm m để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt.

2. Tìm a để hàm số y đồng biến với 124. Cho hàm số:

1. Khi a = 3. a. Khảo sát hàm số.b. Viết phương trình parabol đi qua A( ), B( ) và tiếp xúc với

đồ thị vừa vẽ.2. Với giá trị nào của x thì tồn tại t ≠ x sao cho f(x) = f(t).


125. a. Cho hàm số khảo sát hàm số

13

b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 = 0c. Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi.

126. Cho hàm số (1)

1-Với m =1. a. Khảo sát hàm số. b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.

2- Tìm a sao cho phương trình: có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện

3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

127. Cho hàm số

a. Khảo sát hàm số với m =1. b. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm cực đại, cực tiểu.c. Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (Cm) đi qua.

128. Cho hàm số: (C)

a. Khảo sát hàm sốb. Tìm m để (Dm): cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó

thuộc cùng một nhánh. c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.

129. Cho hàm số:

1-Cho

a. Khảo sát hàm số. b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox.130. Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:

a. b.

c. d.

e. f.

14

g. h.

CHỦ ĐỀ11

15

HÀM SỐ

131. Cho hàm số:

d. Khảo sát hàm số (C). e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường

thẳng (d): 3y – x + 6 = 0. f. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

132. Cho hàm số:

d. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12,5.

e. Khảo sát hàm số khi m = 4. f. Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt

E, F sao cho đoạn EF là ngắn nhất.

133. Cho hàm số:

d. Khảo sát hàm số khi m = 1. e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các

số nguyên. f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng

dấu.

134. Cho hàm số:

d. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. e. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba.

Của mặt phẳng (Oxy). f. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của

tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó.

135. Cho hàm số:

d. Khảo sát hàm sôốkhi m = 6. e. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua

điểm cực đại, cực tiểu. f. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại

hai điểm đó vuông góc với nhau.

16


136. Cho hàm số: (1)

4. Khảo sát hàm số khi m = 1. 5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với

một đường thẳng cố định, tại một điểm cố định. 6. Tìm m để hàm số đồng biến trên

137. Cho hàm số:

4. Khảo sát hàm số khi m = 1. 5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng 6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một

đường thẳng cố định tại một điểm cố định.

138. 1. Khảo sát hàm số:

2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số:

3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:

139. Cho hàm số:

4. Khảo sát hàm số: 5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’):

6. Tìm m để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt.

140. Cho hàm số:

3. Khảo sát hàm số (C).4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB

ngắn nhất.

141. Cho hàm số: (a là tham số)

5. Khảo sát hàm số khi 6. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB

ngắn nhất. 7. Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên. 8. Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu.

CHỦ ĐỀ13

17

HÀM SỐ


1. Khảo sát hàm số khi m = 2. 2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai

đường tiệm cận không đổi.3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu.

143. Cho hàm số:

1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa các

điểm cực trị là không đổi.

144. Cho hàm số:

1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5).

145. Cho hàm số: (H)

1. Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng. 2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất.

146. Cho hàm số: (H)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H). 2. Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ

nhất.

147. Cho hàm số:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): nhỏ nhất.

148. Cho hàm số:

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. 2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận

một tam giác có diện tích không đổi. 3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường

tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

CHỦ ĐỀ14

18

HÀM SỐ

154. Cho hàm số:

1. Khi m = 3.a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A của đồ thị trên.

2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 155. Cho hàm số:

1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0). 156. Cho hàm số: (Cm).

1. Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 3. Biện luận số nghiệm của phương trình theo k.

157. Cho hàm số: 1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng. 2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ

đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị. 3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có

độ dài bằng nhau. 159. 1. Khảo sát hàm số:

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt.

160. Cho hàm số:

1. Khảo sát hàm số khi m = 0. 2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân

biệt, chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng đó. 161. Cho hàm số:

1. Khảo sát hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3. Tìm b để parabol tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1.

19



1. Khảo sát hàm số. 2. Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C)

qua A(1;1). 163. Cho hàm số:

1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị (C)

164. Cho hàm số:

1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị

vừa vẽ.

165. Cho hàm số:

1. Khảo sát hàm số 2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai

tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với Ox.

166. Cho hàm số:

1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp

tuyến tới (C).

167. Cho hàm số:

1. Khảo sát hàm số: 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

với

20

CHỦ ĐỀ16.1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng:

a) D là điểm đối xứng của A qua B. b)c) ABCD là hình bình hành d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.

2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC

3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.

5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.

6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1).

7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB.

8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.

9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

10.Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5 = 0.

11.Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

12.Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2). a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABCb) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.

13.Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0. a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2).b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một

tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). 14.Cho (d1) có phương trình:

và (d2) có phương trình :Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2).

21

15.Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0.

16.Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3.

17.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 450.

18.Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (-4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0.

19.Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều.

20.Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với (d1) qua (d2).

22

CHỦ ĐỀ17PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

21.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9). a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC. 22.Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:

; ; a) Tính độ dài đường cao AH. b) CMR: Gó BAC nhọn. c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

23.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4).

24.Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC

25.Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.

26.Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), (D2):

27.Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng: và .

28.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng .

29.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;-7) và có bán kính bằng 5.

30.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn

31.Cho đường tròn tâm (C) có phương trình: và điểm M(2;4).

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai.

23

c) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.32.Cho A(-2;0), B(0;4)

a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ).b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).

33.Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8.

34.Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) tại M và N tính độ dài M, N.

35.Cho (C) qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp điểm T1T2 a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b)T ính đ ộ d ài T1T2.

36) Cho hai đường tròn: a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. c. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1).37. Cho (Cm) có phương trình:

a) Tìm m để Cm là đường trònb) Tìm quỹ tích tâm của Cm.

c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A.

38. Cho (Cm): a) Tìm điểm M để (Cm) là đường tròn b) Tìm điểm cố định của (Cm).c) Khi (Cm) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song

với (D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một đoạn có độ dài bằng 1.

d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy.

24

CHỦ ĐỀ18ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)

39. Cho đường tròn (C) có phương trình: và A(4;5), B(5;1)a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm

nằm ngoài đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF. c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền

trong của đường tròn (C). 40. Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox. Đồng thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.

a) Viết phương trình (C1), (C2).b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2).

41. (C): ;a) Tìm quỹ tích tâm (Cm). b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C). c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (Cm) đó.

42. a) Tìm m để (Cm) là đường tròn.b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn.c) CMR: Các đường tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định.

43. CMR: Họ đường thẳng (Dm): luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.44. CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 45. Cho họ đường tròn: .

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định.b) CMR: , họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.

25

CHỦ ĐỀ1946.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:

a. b. c d.

2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết: a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0).

b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng

c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là:

47. Tìm những điểm trên (E)

a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia. b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900. c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o.

48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ. 49. Cho (E):

a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E).

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3). c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0).

Tính toạ độ tiếp điểm.

26

d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D): . Tính toạ độ tiếp điểm.

50. Viết phương trình (E): , nhận các đường thẳng và

làm tiếp tuyến.

51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai và các tiêu điểm nằm

trên Ox đối xứng nhau qua Oy.

b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua

52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp:

và

53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:

và

a. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp. b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp.

54. Cho (E): . Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông

ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó. 55. Cho (E): và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2.

56. (E):

a. Chứng minh rằng với mọi điểm ta đều có . b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng với (E). Tính OA theo a, b, k.

c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho CMR: không đổi.

57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): và hai đường thẳng

a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E).

b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ. c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất. d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.

58. Cho (E). A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi.

a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM. b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab =

4.c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I.

27

CHỦ ĐỀ20ELÍP – HYPEBOL

59. Cho (E): 1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip.

2. M là một điểm bất kì trên (E).

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng có giá trị

không đổi.

3. Cho đường tròn (C): Xét đường tròn (C’) chuyển động

nhưng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm

N của (C’) thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H).

60. Cho (E):

1. Xác định k và m để (D): tiếp xúc với (E).

28

2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x =

-5. lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có

hoành độ dương.

3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất.

61. Cho (E): và đường tròn (C) có phương trình:

1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0).

2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).

3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là

hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng

trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình của Elíp

đó.

62. Cho (H):

1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ

tiếp điểm.

63. Cho (H):

1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với

nhau.

2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của

hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol.

29

3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên

trục Oy.

64. Cho (H):

Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác

định bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song

song với hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

65. Cho (E):

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song

song với đường thẳng: x + y = 1975.

7. Tìm biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên

phải của (E).

8. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp

điểm. Viết phương trình H1H2.

65. Cho (E) có phương trình:

5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E).

Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x –

y = 2003.

7. Tìm biết với lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên

phải của (E).

30

8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp

điểm. Viết phương trình H1 H2.

67. Cho (E):

5. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?

6. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình

của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E).

7. Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2)

cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng:

MNPQ là hình thoi và không đổi.

8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất.

68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai , tiêu cự bằng

2. . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ

số khoảng cách từ M đến F2 và đến đường thẳng không đổi.

3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện

tích tam giác OAB không đổi.

69. Cho (H).

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp

tuyến (Δ) song song với đường thẳng .

31

7. Tìm biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên

phải của (H).

8. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 và NK2 tới (H) với K1 và K2 là hai

tiếp điểm. Viết phương trình K1 K2.

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013

CHỦ ĐỀ21Chuyên đề: NGUYÊN HÀM

Tìm nguyên hàm của hàm số sau.

1. 2.

3. 4.

32

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết.

f(x) = và

12. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết.

và

Tìm các nguyên hàm sau: 13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.


CHỦ ĐỀ22NGUYÊN HÀM

27. 28.

29. 30.31.

32. 33.

34. 35.

33

36. 37.

38. 39.

40. 41.

42. 43.

44. 45.

46. 47.

48. 49.

50. 51.

52. 53.

54. 55.

56. 57.

58.

CHỦ ĐỀ23VÉC TƠ KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho tứ diện ABCD: 1. Chứng minh rằng: Nếu , thì 2. Tìm điểm O sao cho: (*)3. Chứng minh điểm O thoả mãn hệ thức (*) là duy nhất.

(tờ này còn thiếu)

34


CHỦ ĐỀ24TÍCH PHÂN

59. 60.

61. 62.

35

63. 64.

65. 66.

67. 68.

69. 70.

71. 72.

73. 74.

75. (NT:00) 76.

77. 78.

79. 80.

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013CHỦ ĐỀ25

TÍCH PHÂN

81. 82.

83. 84.

85. 86.

36

87. 88. (PVBC:98)

89. 90.a

90. (SGK) 91.

92. 93.

94. 95.

96. 97.

98. 99.

100.


CHỦ ĐỀ26TÍCH PHÂN

101. 102.

103. (GT:89) 104.

105. 106.

37

107. 108.

109. 110.

111. 112.

113. 114.

115. 116.

117. 118.

119. 120.

121. 122.

123.a (KT:01) 123.b. (SGK)124.

125.


ÔN TẬP TÍCH PHÂN

126. (GT:) 127.

128. 129.

130. 131. (Mỏ: 00 )

132. 133.

38

134. 135. (HVKTQS:97)

136. 137.

138. Tìm a, b để hàm số thoả mãn điều kiện. a

và

139. Tìm a, b để hàm số thoả mãn điều kiện.

và

140. CMR: Nếu hàm số f là hàm số chẵn và liên tục trên R: và ta có

(BK:99)

141. Cho hàm số f liên tục trên

CMR:

142. Cho hàm số f liên tục trên CMR:

143. Cho hàm số f liên tục và . CMR:


DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

144. , , và .

145. ; trục Ox; x = 1; x = e. 146. ; , .147. , .148. ; .149. . Và 2 tiếp tuyến của (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(4;5).150. Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho 2 đường Parabol: và

.1. Xác định a và b sao cho đường thẳng đồng thời là tiếp tuyến

của parabol. Xác đinh toạ độ của các tiếp điểm. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol đã cho và

tiếp tuyến vừa xác định ở trên.

39

151. (P): . Chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn: thành 2 phần tính diện tích mỗi phần.

152. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và .153. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ;

.154. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; .155. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục

Ox.


HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP1. Rút gọn:

a.

b.

2. Giải phương trình: a. b.

3. Giải bất phương trình:

4. Chứng minh rằng: a. b.

40

5. Một lớp có 50 học sinh cần chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm có một bí thư, một phó bí thư và một uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành chi đoàn đó nếu mỗi học sinh chỉ nhận một chức vụ trong ban chấp hành đó?6. Một buổi học có 5 tiết gồm 5 môn học: Toán, Lý, Hoá, Văn, Ngoại ngữ (mỗi môn chỉ được bố trí một tiết).

a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu cho buổi học đó?b. Có bao nhiêu cách xếp buổi cuối cùng không phải là môn toán?

7. Với 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. a. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? b. Trong số đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

8. Với 5 chữ số 0, 2, 5, 6, 7.a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?b. Trong số đó có bao nhiêu số chẵn?

9. Với 7 chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, 8. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 7? 10. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? b. Trong các số có bốn chữ số khác nhau có bao nhiêu số bắt đầu bằng chữ số

3?c. Trong các số có bốn chữ số khác nhau thành lập từ các số đã cho hỏi có bao

nhiêu số bắt không bắt đầu bằng 23?11. Với các chữ số 0, 2, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 7 có mặt 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần? 12 (Đề 23). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số. Trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần. Còn các chữ số khác có mặt đúng một lần? 13 (Đề 88) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5? 14 (Đề 102) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau?


HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP15. Tìm n sao cho các số:

a. lập thành một cấp số cộng.b. lập thành cấp số cộng.

16. Giải hệ phương trình: a. b)

c.

17. a)Giải bất phương trình:

41

b) Giải hệ bất phương trình:

18. Cho . CMR: 19. Cho CMR : 20. Chứng minh rằng: với thì 21. Có thể lập được bao nhiêu đề toán khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó ít nhất 2 bài hình học và 2 bài giải tích nếu chọn trong 8 bài hình học và 12 bài giải tích.22. Trong hộp có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu trắng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả cầu.

a. 4 quả cầu bất kì? b. Trong đó có hai quả cầu đỏ? c. Trong đó có nhiều nhất hai quả cầu đỏ?d. Trong đó có ít nhất hai qủa cầu đỏ?

23. Cho 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. a. Từ các số trên lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau? b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số lẻ?c. Thành lập được bao nhiêu số khác nhau có 5 chữ số trong đó nhất thiết phải

có mặt chữ số 3? 24. Cho 6 chữ số 0, 1, 3, 6, 7, 9.

a. Từ 6 chữ số ấy có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau? b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số là chẵn.c. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số chia hết cho 3.

25. a. Có bao nhiêu cách thành lập một phái đoàn khoa học gồm 8 người. Trong đó có ít nhất một nhà toán học từ một nhóm gồm 2 nhà toán học và 10 nhà vật lý?

b. Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ. Lập một tổ công tác gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ công tác cần ít nhất một nữ? 26. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện.

a. Mỗi số nhỏ hơn 40.000.b. Mỗi số nhỏ hơn 45.000.

27.a. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?

b. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn.

y

42


* Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường:

156. và các tiếp tuyến kẻ từ điểm

157.

158. và trục Ox.

159. với

160.

* Tính thể tích các vật thể sinh ra giới hạn bởi các hình phẳng được giới hạn: 161. (C): ; x = 1; y = 0 và quay quanh Ox. 162. (C): ; y = 0 và quay quanh Ox.

43

163. (C): ; y = 0; x = 0; và quay quanh Ox.

164. Cho (D) giới hạn bởi đường:

165. a. Quay quanh Ox. b. Quay quanh Oy.


* Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bỏi các đường: 166. và 167. 168. Cho (P): và (Δ) đi qua A(1;4) và có hệ số góc k. Xác định k để diện

tích phần hình phẳng bị chắn phía dưới bởi (P) và bị chắn phía trên bởi (Δ) đạt giá trị nhỏ nhất.

169. Cho (P): và đường thẳng (Δ): . Hãy xác định m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng (Δ) và (P) là nhỏ nhất.

170. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường. ; ;

a. Tính diện tích miền (D). b. Tính thể tích tròn xoay quanh được tạo thành khi cho (D) quay quanh trục

Ox.

44

171. Tính thể tích vật thể tạo bởi (E): quay quanh trục Oy.

172. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. ; và y = 1


ÔN TẬP (TIẾP)Tính các tích phân:

137.

138. với m є R.

175. a) Cho hàm số f(x) là một hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chứng minh rằng:

b) Tính tích phân sau:

45

176. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: và quay hình phẳng (D) quanh trục Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể đó.

177. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường sau đây: ,

trục oy. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi quay hình (D) quanh trục Ox.179. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x – x2. Tính thể tích vật thể được tạo thành khi quay (D) quanh: a) Trục Ox. b) Trục Oy. 180. Cho hình tròn tâm I(2; 0) bán kính R = 1. Quay quanh Oy. Tính thể tích hình xuyến tạo nên.


ĐẠI SỐ TỔ HỢP (TIẾP)

28. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một thành lập từ các chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8.29. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 mà trong đó hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. 30. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

46

31. Tìm biết rằng khi khai triển nhị thức thì tổng các số hạng thứ ba

và thứ năm bằng 135, còn tổng các hệ số của 3 số hạng cuối cùng bằng 22.

32. Tìm n là số tự nhiên biết rằng trong khai triển có tỉ số giữa hai số hạng

thứ 7, tính từ cuối và tính từ đầu bằng 6. 33. Với giá trị nào của x thì số hạng thứ sáu trong khai triển của nhị thức.

bằng 84.

34. Trong khai triển hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng:

. 35. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng 1024. Hãy tìm các hệ số a của hạng trong khai triển đó. 36. Tìm hạng tử chính giữa của khai triển:

37. Tìm các số âm trong dãy với


PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCGiải các phương trình sau: 16. 17.

18.

19.

20.

47

21.

22. 23. 24.

25.

26.

27.

28. 29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.


ĐẠI SỐ HOÁ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp)

36.

37.

38. 39. 40.

a. Giải phương trình khi m = 1.

b. m = ? để phương trình có nghiệm trong đoạn

41. a. Giải phương trình khi a = 0.

48

b. a? để phương trình có nghiệm

42. a. Giải phương trình khi m = 5

b. m=? để phương trình có nghiệm duy nhất

43. Cho phương trình: a. Giải phương trình khi k = -4.

b. k? để phương trình có 3 nghiệm

44. 45. 46. 47. (chữa lại đề này)

a. Giải phương trình khi m = 2.

b. m = ? phương trình có nghiệm duy nhất

48.

49. 50. 51. 52. 53.

a. Giải phương trình khi m = -1.

b. m = ? phương trình có đúng 2 nghiệm

54.

55.

56.

57. 58. 59. 60.

61.

62. m? phương trình có nghiệm.

63. m? phương trình sau vô nghiệm.

49

64.

a. Giải phương trình khi a = ½.

b. a? phương rình có nhiều hơn một nghiệm thuộc


ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)38. Đa thức: được viết dưới dạng: Tìm a15. 39. CMR:

a. b.

41. CMR: a. b.

42. Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn:

43.CMR44. CMR:

a.

50

b.

45. a. Tính:

b. CMR:

46.a. Tính: (nє N).

b. CMR:

47. a. Tính

b.

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2012-2013 CHỦ ĐỀ38

ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)48. Trong các số nguyên dương thoả mãn: 49. Tìm các số nguyên dương thoả mãn:

50. Tìm hệ số trong khai triển

51. Trong khai triển , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ

35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên.

52. Tìm hệ số x4 trong khai triển

53. Tìm hệ số của đơn thức trong khai triển của

54. a) Tính

b) CMR:

55. Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác nhau và ba viên bi xanh có bán kính bằng nhau vào một dãy 7 ô trống.

1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau.2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3

viên bi xanh xếp cạnh nhau. 56. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư lên 3 bì thư đã chọn mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy? 57. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (G) có 20 cạnh. Xét các tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh (G).

1. Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (G).

51

2. Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (G)? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của (G).


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈGiải các phương trình: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 20. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 21. 22. 23. 24.

52

25. 26. 27.

28.


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG12. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt và vuông góc với đường

thẳng (Δ) có phương trình:

13. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng.

14. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vuông góc với (D):

và cắt đường (ĐHD:98)

15. Cho (P): và

viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (d) và (P) vuông góc với (d) và nằm trong (P). 16. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) và vuông góc với và

cắt (D):

17. Cho A(2;-1;1) và a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (Δ).b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ).

18. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và

cắt hai đường thẳng:

19. Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1)a. Viết phương trình mặt phẳng (P).b. Tìm những điểm các đều 3 điểm A, B, C.

53


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp)24. Cho

a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng. b. Viết phương trình mặt phẳng đó. c. Viết phương trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P)

25. Cho ;

a. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức là điểm K’ bất kỳ thuộc (Δ3) luôn có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) và ngược lại).

b. Viết phương trình chính tắc của đường phân giác góc A. 27. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng

a. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)b. Tìm toạ độ sao cho tam giác ABC đều.

28. Cho (D1):

(D2): a. CMR: (D1) ┴ (D2). b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (D1) và (D2).

29. Cho ; a. CMR: b. Viết phương trình vuông góc chung của (D1) và (D2).

54

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học CHỦ ĐỀ 42

1. Phương trình đường thẳng – mặt phẳng30. Cho các điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)

1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD). Viết phương trình tham số của

CD. 3. Tính khoảng cách giữa AB và CD. 4. Viết phương trình phân giác của nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD. 5. Tìm trên CD một điểm I sao cho I cách đều (ABC) và (ABD). 6. Cho G là điểm thoả mãn. . Xác định xem G nằm trong tứ

diện ABCI hay tứ diện ABDI. 31. Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:

và

1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho trong không gian. 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 và song song với D. 3. Lập phương trình mặt phẳng (Δ) đi qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 và vuông góc

với D2. 4. Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt cả hai đường

thẳng (Δ) và 32. Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (d) có phương trình: ;

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và chứa đường vuông góc chung (Δ) và (d).

2. Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vuông góc vơi (Δ) và cắt (d). 3. Viết phương trình song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và (d).

33. Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. Chứng minh rằng O cũng nằm

trên mặt phẳng (P). 2. Chứng minh rằng tứ giác OABC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ

nhật. 3. Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0). 4. Viết phương trình phân giác trong góc B của Δ ABC. 5. Cho (là tham số).

Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và AB.34. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng

(Oxy) góc

55


CHỦ ĐỀ 43ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU

42. Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)1. CMR: ABDC là hình bình hành2. Tính khoảng cách từ C đến AB3. Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho tổng khoảng cách MC + MD là

nhỏ nhất.43. Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) và

1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Xác định H.2. Xác định điểm I trên sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất.3. Cho K(5;-1;1). CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện.

44. Cho (P): x + y+ z + 3 = 0Tìm M trên để đạt giá trị nhỏ nhất biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9).45. Cho (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1;-3;0) và B(5;-1;-2)

1. CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ ng (P) tại I thuộc đoạn AB. Tìm toạ độ I.

2. Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho IMA – MBI có giá trị lớn nhất. 46. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt tại hai điểm A và B sao cho AB = 16. 47. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình (P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0.48. Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0

a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P).

b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S). c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).

49. Cho mặt cầu (S): và hai đường thẳng: (Δ) ; (Q)

a. Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S). b. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q).

50. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (S)

(d)


56

CHỦ ĐỀ44MẶT CẦU

51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)

a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau. b. Tính khoảng cách giữa AB và CD. c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

52. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là

đường tròn có chu vi bằng b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – zc. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN).

54. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình

a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của

(d1) và (d2).55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình tương ứng là: Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2)

a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó. b.Gọi I là tâm hình cầu (S). CMR: I thuộc một đường tròn cố định xác định tâm

và tính bán kính đường tròn đó.

57

Documents

Bai tap theo tung chuyen de on thi dai hoc 2012 2013