Balnce de Masa y Energia

25/10/2012

1

Fundamentos de Ingeniera Fundamentos de Ingeniera QumicaQumica

Fundamentos de Ingeniera Fundamentos de Ingeniera QumicaQumica

Bloque IIBloque IIBloque IIBloque II

Tema 4. Balances de Materia Tema 4. Balances de Materia y Energa en Estado No y Energa en Estado No

Estacionario.Estacionario.

Tema 4. Balances de Materia Tema 4. Balances de Materia y Energa en Estado No y Energa en Estado No

Estacionario.Estacionario.

(4 horas)(4 horas)

Eva M Romeo SalazarEva M Romeo SalazarEva M Romeo SalazarEva M Romeo Salazar

( )( )

BLOQUE II. BALANCES DE MATERIA Y ENERGA BLOQUE II. BALANCES DE MATERIA Y ENERGA MACROSCPICOS.MACROSCPICOS.

FUNDAMENTOS DE INGENIERA FUNDAMENTOS DE INGENIERA QUMICAQUMICA

Tema 4. Balances de materia y energa en estado no estacionario.

1. Deduccin y resolucin de las ecuaciones diferenciales de los balances enestado no estacionario.

2. Aplicacin a ejemplos concretos.

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2

Bibliografa especfica :Bibliografa especfica :

BLOQUEBLOQUE IIII.. BalancesBalances dede MateriaMateria yy EnergaEnergaenen EstadoEstado NoNo EstacionarioEstacionario..

Costa Novella, E. Sotelo J.L., Calleja, G., Ovejero, G., De Lucas, A.,Aguado, J. y Uguina, M.A., Ingeniera Qumica. Vol.1. Conceptos

Generales. Editorial Alhambra, Madrid, 1983.

Felder, R.M. y Rousseau, R.W., Principios Elementales de los ProcesosQumicos. Wiley (3 ed.), Nueva York, 2003.

P i P J J G B id J B l d M i P bl Peir Prez, J.J., Garca Barrido, J., Balances de Materia. ProblemasResueltos y Comentados (Volumen III). Universidad Politcnica de

Valencia. Servicio de Publicaciones, 1997.

Himmelblau, D.M., Principios Bsicos y Clculos en Ingeniera Qumica.6 Ed. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., Mxico, 1997.

Balances de Materia en Estado No Estacionario

ENTRAENTRA + GENERA+ GENERA -- DESAPARECEDESAPARECE -- SALESALE = ACUMULA= ACUMULA

Trminos de acumulacin distintos de cero que sonderivadas.En vez de obtener ecuaciones algebraicas, losbalances son ecuacionesecuaciones diferencialesdiferenciales.

Ejemplos:Ejemplos:1.1. Vaciado/Llenado de TanquesVaciado/Llenado de Tanques2.2. Dilucin/Concentracin en Tanques de Mezcla PerfectaDilucin/Concentracin en Tanques de Mezcla Perfecta

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Estado No Estacionario

Vaciado/Llenado de TanquesVaciado/Llenado de Tanques

4 casos:4 casos:

1.1.hQ

0Q

S

E

2.2.

hQ

0Q

S

E

3.3.

hQ

0Q

S

E

4.4.

hQ

0Q

S

E

QE

QSh


CASO 1CASO 1

0QE E S = A -S = A hQ

Q

S

E

QSh

dtdh

SdtdV

h t0hh Sdthdh0thth1 tS

00

ehh

St

hh

ln1

tS

0 ehh

Vaciado de un tanque de Vaciado de un tanque de seccin constanteseccin constante en el en el que que QQE E = 0 y Q= 0 y Qsshh

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CASO 2CASO 2

hQ

0Q

S

E

E S = A

QE

hQS QS

h

dtdh

SdtdV

hQE t0hh E SdthQ dh0 tS0EE

0E

E ehQhQSt

hQhQ

ln1

0E ShQ

t

S0EE ehQQ

1h

Vaciado de un tanque Vaciado de un tanque de de seccin constanteseccin constanteen el que en el que QQEE0 y Q0 y Qsshh

Para t= se alcanzar el estado estacionario: E

eeQ

h


CASOS 3 y 4CASOS 3 y 4 Para el caudal de descarga se Para el caudal de descarga se cumple la ecuacin de Torricelli: cumple la ecuacin de Torricelli:

g2SC 2 hQ

QSh

QE

dtdh

SdtdV

hQE t0hh E SdthQ dh0

g2SC 2DhQs CASO 4CASO 4 0QE E S = A

Ec implcita Ec implcita

hQhQ

lnQS2

hhS2

tE

0E2

E10

1

Ec. implcita Ec. implcita para h para h resolucin por resolucin por tanteotanteo

Para t= se alcanzar el estado estacionario:2

Eee

Qh

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S = A QSh

QE

CASO 3CASO 3 0QE =hQ

hQhQ

lnQS2

hhS2

tE

0E2

E0

Caso particular del Caso 4:

hQs

QEQE=0

hhS2t 0 S2 thh 0

PROBLEMA 3

Un depsito cbico de 5 m de lado interior, est lleno de

agua hasta la mitad de su capacidad, y se desea vaciar en 10

minutos.

a) Averiguar el dimetro del orificio que hay que practicar en

su base para asegurar la operacin, suponiendo un

coeficiente de descarga de 0,6.

b) Si a los 5 minutos de abrir el grifo comienza a entrarb) Si a los 5 minutos de abrir el grifo, comienza a entrar

agua a un caudal de 300 litros/s. Dictaminar la situacin

que cabe esperar transcurridos los 10 minutos previstos.

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ParaPara elel caudalcaudal dede descargadescarga sesecumplecumple lala ecuacinecuacin dede TorricelliTorricelli::

g2SC 2D hQs

SOLUCIN: caso 3

QS

QE

h0

L = 5 m

V = LV = L33

h0 = 2,5 m

QSh0

a)a) QQEE = 0= 0CCDD = 0,6 = 0,6 t=0 t=0 hh00 = L/2 =2,5 m = L/2 =2,5 m t=10 min t=10 min h = 0h = 0D??D??

dhS

dVh th dtdh

S = - A

th1 12/1

dtS

dth 0h Sh0

6010h2S 0 5,2 S12/1

6010h2g2RC

L 5,202

D

2

R = 0,125 m R = 0,125 m D = 0,25 mD = 0,25 m

ParaPara elel caudalcaudal dede descargadescarga sesecumplecumple lala ecuacinecuacin dede TorricelliTorricelli::

g2SC 2D hQs

SOLUCIN: caso 3

QS

QE

h0

L = 5 m

V = LV = L33

h0 = 2,5 m

QSh0

b)b) QQEE = 0 = 0 t=0 t=0 hh00 = L/2 =2,5 m = L/2 =2,5 m t=5 min t=5 min QQEE = 300 l/s = 0,3 m= 300 l/s = 0,3 m33/s/sDDsalida salida = 0,25m= 0,25m

S = - A

E - S = - A

Primeros 5 minutos: calculamos h al cabo de 5 minutos (S=-A)

0-5 min:

5-10 min:

t0hh Sdthdh0Primeros 5 minutos: calculamos h al cabo de 5 minutos (S A)

h = 0,638 m h = 0,638 m

Altura en el depsito despus Altura en el depsito despus de 5 minutos. de 5 minutos. En este momento comienzan En este momento comienzan a entrar 300 l/mina entrar 300 l/min

1

2D

0

1

0 S2tg2RC

hS2t

hh

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SOLUCIN: caso 3

QS

QE

h0

L = 5 m

b)b) QQEE = 0,3 m= 0,3 m33/s/st= 0 min t= 0 min hh00 = 0,638 m= 0,638 mt=5 min t=5 min h??h??

V = LV = L33

h0 = 2,5 m

QSh0

E - S = - Altimos 5 minutos: calculamos h

hg2RChQ 2Ds

dtdh

SdtdV

hQE t0hh E SdthQ dh00EE thQl

Qhh

1E

0EE0 S2

thQ

Qln

Qhh

25260513,0

h13,03,0638,013,03,0

ln13,03,0

638,0h

h13,03,0

196,0ln3,20187,0h h = 2,3 mh = 2,3 m

PROBLEMA 4

Un tanque de 30 m3 que contiene N2 a 690 kPa se conecta a

un tanque vaco de 15 m3 por medio de una vlvula queun tanque vaco de 15 m3 por medio de una vlvula que

permite regular el caudal de gas.

La velocidad de transferencia de gas de un tanque a otro

puede considerarse proporcional a la diferencia de presin

entre ambos (PA-PB)

En el momento inicial el caudal es de 0,091 kmol/h., /

La temperatura del sistema se mantiene constante en 20 C.

Cunto tiempo costar que la presin en el tanque pequeo

sea la mitad de su valor final?

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SOLUCIN:

30 m320 C

P1i=690 kPa15 m320 CP2i = 0

12

atm 81,6101325

10690P

3

i1 moles 29,850327320082,0103081,6

TRVP

n3

1i1i1

E = ABalance de materia al tanque 2:

P2i = 0

212 PPkdtdn

l 081,6k91 hatm

mol 363,13k t = 0 P2i = 0, Qi = 91 mol/h

2

22

1

2i1

1

11

VTRn

P

VTRnn

VTRn

P

t

2

2

1

2i12

VTRn

VTRnn

kdtdn

SOLUCIN:

30 m320 C

P1i=690 kPa15 m320 CP2i = 0

12

2i

21

1222i1

2

2

1

2i12

VVVVnVn

TRkV

TRnV

TRnnk

dtdn

dtVVTRk

VVnVndn

211222i1

2

El valor de P2 dejar de variar cuando Q=0, es decir, cuando P1final=P2final

2

22

1

2i11

VTRn

P

VTRnn

P

21

i12f2

2

f2

1

f2i1

VVnV

nV

TRnV

TRnn

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SOLUCIN:1

30 m320 C

P1i=690 kPa15 m320 CP2i = 0

2 dtVV

TRkVVnVn

dn

211222i1

2

t que le cuesta alcanzar P2 = P2final/2? 21i12f2

2 VV2nV

2n

n

t021n0 1222i1 2 dtVV TRkVVnVn dn2 tTRkVVnVnln1 VV2

nV

01222i112

i12

VVVV 2101222i112

tVVTRk

VnlnVVVV2

nVVnln

VV1

212i112

12

i122i1

12

tVVTRk

21

lnVV

1

2112

21

lnVVTRk

VVt

12

21

SOLUCIN:

1

30 m320 C

P1i=690 kPa15 m320 C

2P1i=690 kPa 20 C

P2i = 0

21

lnVVTRk

VVt

12

21

21

ln1045293082,0363,13

10151030t 3

33

t = 21,59 ht = 21,59 h

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SeSe vanvan aa deducirdeducir laslas ecuacionesecuaciones dede balancebalance dede materiamateria enen estadoestadonono estacionarioestacionario parapara sistemassistemas bienbien mezcladosmezclados,, yy obtenerobtener laslassolucionessoluciones analticasanalticas parapara elel casocaso dede ecuacionesecuaciones diferencialesdiferenciales dede

Dilucin/Concentracin en Tanques de MPDilucin/Concentracin en Tanques de MP

solucionessoluciones analticasanalticas parapara elel casocaso dede ecuacionesecuaciones diferencialesdiferenciales dedeprimerprimer ordenorden..

HIPTESIS MEZCLA PERFECTAHIPTESIS MEZCLA PERFECTA

1. En todos los puntos del sistema la composicin y la T es lamisma.

2. La corriente de salida tiene las mismas caractersticas que lamezcla interior del tanque.

3. La corriente de entrada alcanza instantneamente laspropiedades de la mezcla interior del tanque.


CASO 1: CASO 1: slo vara la concentracinslo vara la concentracin

QS V=cteQE =

QECE

E S = A

CE CSQSCS

V

dtCd

Vdt

CVdCQCQ SSSSEE dt

CdVCCQ SSEE

QdC tC tQE=QS

ES CC En estado estacionario: En estado estacionario:

dtVQ

CCdC t

0

EC

C SE

SS

0S

0SEES eCCCC

SE

0SE

CCCC

lnt

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CASO 2: CASO 2: vara la conc. y el volumenvara la conc. y el volumen

QS VcteQE

QECE

E S = A

CE CSQSCS

V

dtdV

Cdt

dCV

dtCVd

CQCQ SSS

SSEE

Balance Total: tQQVV dtdV

QQ SE0SE

Balance al Soluto:dtdtdt

S0SC

C SEE

St

0 SE0 CCQdC

tQQVdt

SESSSE0SSEE QQCdtdC

tQQVCQCQ


CASO 2: CASO 2: vara la conc. y el volumenvara la conc. y el volumen

QS VcteQE

QECE

CE CSQSCS

V

S0SC

C SEE

St

0 SE0 CCQdC

tQQVdt

ESE

QQQ

SE tQQ

1CCCC

0

SE0SEES tV

QQ1CCCC

SE

0Q

QQ

0SE

SE

QQV

1CCCC

tE

ES

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PROBLEMA 7

Un tanque que contiene 100 kg de salmuera al 60 % (60 %

de sal) se llena con una solucin de sal al 10 % con un

caudal msico de 10 kg/min La solucin sale del tanque concaudal msico de 10 kg/min. La solucin sale del tanque con

un caudal de 15 kg/min. Suponiendo que el mezclado es

completo, calcular los kg de sal que quedan en el tanque

despus de 10 minutos.

CASO 2: CASO 2: vara la conc. y la masavara la conc. y la masa

mESEcteMmm

mSCS

mECE

M

ES CC

CASO 2: CASO 2: vara la conc. y la masavara la conc. y la masa

ES

SE

CC

cteMmm

mS =15 kg/min

mE=10 kg/min

CE=0,1

M0=100 kg mS 15 kg/min

CSMCS0 = 0,6

dtdM

Cdt

dCM

dtCMd

CmCm SSS

SSEE

Balance Total: t5100MtmmMM dtdM

mm SE0SE

Balance al Soluto:

E S = A

dtdtdt SSSEE

SESSSE0SSEE mmCdtdC

tmmMCmCm

SSS C5dtdC

t5100C151 SS dCC1011

dtt5100

1

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mS =15 kg/min

C

mE=10 kg/min

CE=0,1

MM0=100 kgCS0 = 0,6

E S = A

kgkg dede salsal enen eleltanquetanque despusdespus

CSdede 1010 minutos?minutos?

Cs6,0 SS100 dCC101 1dtt51001 SC 6,0S100 C101ln101t5100ln51 61

C101ln

101

10050100

ln5

1 S

C10150100 2 C10150100 261C101

ln100

50100ln S

2

61C101

10050100 S

2

CCSS= 0,225 kg sal/kg salmuera= 0,225 kg sal/kg salmuera

M = 100 M = 100 5t = 50 kg salmuera5t = 50 kg salmueraMMCCSS = 11,25 kg sal= 11,25 kg sal

Balances de Energa en Estado No Estacionario

ENTRAENTRA + GENERA+ GENERA -- DESAPARECEDESAPARECE -- SALESALE = ACUMULA= ACUMULAGG S CS C SS CU UCU U

Trminos de acumulacin distintos de cero que sonderivadas.En vez de obtener ecuaciones algebraicas, losbalances son ecuacionesecuaciones diferencialesdiferenciales.balances son ecuacionesecuaciones diferencialesdiferenciales.

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5000 libras de leche inicialmente a 60F se calientan en un tanqueperfectamente mezclado con vapor saturado que se condensa en losserpentines de vapor a 40 psia.Si la velocidad de la transferencia de calor se da mediante la ley de

BALANCE DE ENERGA EN ENE (Problema 9)BALANCE DE ENERGA EN ENE (Problema 9)

Si la velocidad de la transferencia de calor se da mediante la ley decalentamiento de Newton:

donde Q es el calor transferido en BTU y h es el coeficiente detransferencia de calor en las unidades apropiadas, cunto tiempocuesta que la leche salga a 90F? Cul es la temperatura mxima quese puede alcanzar en el tanque?

)( lechevapor TThdtdQQ

Datos adicionales:El agitador tiene una eficacia del 75%, lo que significa que el 25% de supotencia se disipa en forma de calor que recibir el sistema. Potencia delmotor = 1 hp.Caudal de entrada = 1018 lb/hr a T de 60FCaudal de salida = 1018 lb/hr a una temperatura de Th = 291 Btu/(hr)(F)Cpleche = 0.5 Btu/(lb)(F)

Entra Sale = AcumuladtdE

HWQ

entradasalida HHH Tomo como Tref=60 FFlujo entrada:Flujo entrada: T pCmHentrada

h

BTU 0F6060

FlbBTU

0,5hlb 1018Hentrada

h

BTU 60T509F60T

FlbBTU

0,5hlb 1018Hsalida Flujo salida:Flujo salida:

Acumulacin:Acumulacin:dtdT

Cpmdt

))TT(Cpmd(dtdE ref

hBTU

dtdT

2500dtdT

FlbBTU

0,5lb 0005dtdE

Calor transmitido:Calor transmitido: FT267Fh

BTU291ThQ

Eficacia del 75 %:el 25 % de la potencia del agitador se disipa

Trabajo del agitador:Trabajo del agitador:hp 1

BTU/h 544,43225,0hp 3W

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Entra Sale = Acumula

dtdE

HWQ Sustituyendo en el balance:

dT

T32,046,44dtdT

t90 dtT3204644 dT

dtdT

250060T50932,1908T267291

Cunto tiempo cuesta que la leche salga a 90Cunto tiempo cuesta que la leche salga a 90F? F?

060 T32,046,44t = 1,5 h

t6032,046,44

9032,046,44ln

32,01


Cul es la temperatura mxima que se puede alcanzar en el tanque?Cul es la temperatura mxima que se puede alcanzar en el tanque?

t0T60 dtT32,046,44 dT t6032,046,44

T32,046,44ln

32,01

T = 138,94 F

t32,0e94,7894,138T

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PROBLEMA 10Un depsito contiene inicialmente 20 m3 de agua a 303 K. En unmomento determinado se empieza a introducir agua a 353 K conp gun caudal de 310-3 m3/s y mediante una vlvula controlada seinicia la descarga con un caudal de 110-3 m3/s.Despreciando las posibles prdidas de calor al exterior ysuponiendo mezcla total en el tanque, calcular:

a) La variacin de la T del agua del tanque con el tiempo.

b) A qu T se encuentra el agua del tanque cuando elvolumen contenido es de 25 m3?

Datos: CpH2O(l) = 4,184 kJ/(kgK), H2O = 1000 kg/m3

mE = 3 kg/sQE = 310-3m3/sTE = 353 K

V0=20 m3

M0 = 2104 mS = 1 kg/s


T0=303 K QS = 1 10-3 m3/sTS

BALANCE DE MATERIABALANCE DE MATERIA::

t220000M tmmMM dtdM

mm SE0SE

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mE = 3 kg/sQE = 310-3m3/sTE = 353 K

V0=20 m3

M0 = 2104 mS = 1 kg/s


T0=303 K QS = 1 10-3 m3/sTS

BALANCE DE ENERGABALANCE DE ENERGA: : estado de referencia: agua lquida 0 C

dtdE

HWQ 0W0Q

dtdE

HHH entradasalida

Flujo entrada:Flujo entrada: kJ/s 16,1004273353184,43T pCmH Eentrada

Acumulacin:Acumulacin:

dt

)TT(dM

dtdM

)TT(Cpdt

)TT(CpMddtdE ref

refref

Flujo salida:Flujo salida: 273T184,41T pCmH Ssalida

mE = 3 kg/sQE = 310-3m3/sTE = 353 K

V0=20 m3

M0 = 2104

T0=303 KmS = 1 kg/sQS = 1 10-3 m3/s


TS

dtdT

)t220000(2)273T(184,4dt

)TT(dM

dtdM

)TT(CpdtdE ref

ref

t220000M BALANCE DE MASABALANCE DE MASA::AcumulacinAcumulacinde Energa:de Energa:

2dtdM

dEHH salidaentrada BALANCE DE ENERGABALANCE DE ENERGA::

nacumulacisalidaentrada

dtdT

)t220000(184,42273T184,4273T184,416,1004

t0T303 dtt2200001dTT310591

dtHH salidaentrada BALANCE DE ENERGABALANCE DE ENERGA::

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a) Variacin de la T del agua del tanque con el tiempo.

20000t220000

ln21

30331059T31059

ln31

t0T303 dtt2200001dTT3105915,1)t0001,01(50353T

b) A qu T se encuentra el agua del tanque cuando el volumen contenido es de 25 m3?

t220000MSi V 25 m3 M 25000 kg t = 2500 st220000M Si V=25 m3 M = 25000 kg t = 2500 s

Si t=2500 s 5,1t0001,0150353T T = 317,2 K

Documents

Balnce de Masa y Energia