BASİT MAKİNALAR

Basit makineler günlük işlerimizi yaparken iş kolaylığı sağladıkları için kullanılırlar. İşten bir kazanç sağlamazlar. Yalnızsa zamandan bir kazanç sağlarlar. Yoldan kazandığımız oranda kuvvetten, kuvvetten kazandığımız oranda yoldan kaybedilir. Basit makine sorularında genellikle sürtünme ihmal edilir. Verim : Yükün yaptığı iş ya da Verim : uygulanması gereken kuvvet Kuvvetin yaptığı iş uygulanan kuvvet Kaldıraç :

x y

F

Pb

a

P PFF

ba

F.x = P.y F.a = P.b F.x = P.y x > y ise F < P a > b ise F < P a > b ise F > P x < y ise F > P Tahterevalli, Terazi, El arabası , kürek Maşa, cımbız, insan kolu Makas, pense, leviye Sabit Makara : Sabit makaralar kuvvetin yönünün değiştirir. Yoldan veya kuvvetten bir kazanç yoktur. Yalnızca iş kolaylığı sağlarlar. Sabit makaralarda makaranın ağırlıklı veya ağırlıksız olması uygulanması gereken kuvveti etkilemez. Makara ağırlığı yalnızca makaranın asıldığı ipteki gerilme kuvvetini arttırır. İp kaç metre çekilirse yükte o kadar yol alır.

Kuvvetin uygulandığı ipten yola çıkarak ipi takip edersek. F = P olur.

Makara ağırlıksız ise ipteki gerilme kuvveti; T = P + F olur. Makara G ağırlığında ise ; T = P + G + F olur.

Örnek 1:

Kuvvetlerin büyüklüklerini karşılaştırınız. Kuvvetlerden yola çıkarak ipleri takip edersek; F1 = P, F2 = P , F3 = P olur. F1 = F2 = F3 olur.

PF

T

F

P

P

TF1

F2

F3

Hareketli Makara : Hareketli makaralarda kuvvetten kazanç sağlanır. İp 2m çekilirse yük 1m yükselir. Makara ağırlığı ihmal edilmiş ise ; 2F = P → F = P / 2 olur.

Makara ağırlıklı ise ; 2F = P + G → F = P + G 2

F

P

F

Fx

Fy

α

Palangalar :

Makaralar ağırlıksız ise ; 3F = P → F = P/3 olur. Ya da F = Yük makara sayısı T = F + F + 2F → T = 4F olur. Şekilde de görüldüğü gibi makaralar G ağırlığında ise; T = F + F + G olur. F + F + F = G + G + P → 3F = 2G + P → F = 3G + P olur. 2

F

P

F

F + Fy = P olur. Fx kuvveti ise ipteki gerilme kuvvetine sebep olur. T = Fx olur.

P

FFF

F

T

P

FFF

F

T

G

G

G

Eğer kuvvet aşağıdan yukarı doğru ise ve makaralar ağırlıksız ise ; T = F + F + F → T = 3F olur. F + F + 2F = P → F = P/4 olur. Ya da F = Yük makara sayısı +1 Makaralar ağırlıklı olsaydı; T = F + F + F + G → T = 3F + G 2F + F + F = P + G + G → 4F = P + 2G → F = P + 2G olur. 4

Eğik Düzlem :

Lh

α

GxGy

G

F

Vida :

F kuvveti vidaya 1 tur attırdığında r yarıçaplı bir daire çizer. F kuvvetinin yatığı iş zemine uygulanan kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Zemine uygulanan etki kuvveti yerine P tepki kuvvetini alabiliriz. O zaman; WF = WP F.2.¶.r = P.a olur. h = tur sayısı x vida adımı → h = n x a

P

T

F F

F F2F

P

T

F F

F F2F

G

G

G

Gx = G.Sinα → Gx = G.h / L G ağırlıklı cismi yukarı doğru çekecek kuvvette cismin ağırlığının yatay bileşenine eşit olmalıdır. F = G.h / L olur. Aynı zamanda F kuvvetinin yaptığı iş cismin potansiyel enerjisindeki değişmeye eşittir. W F = ∆Ep F.L = m.g.h olur.

h

Fr

P

a

Çıkrık :

Kasnak :

Şekildeki K ve L kasnakları aynı yönde dönme hareketi yaparlar. K ve L’nin çizgisel hızları birbirine eşit. Fakat açısal hızları birbirinden farklı olur. Frekansları, tur sayıları yarıçaplarla ters orantılıdır. İpler üzerindeki gerilme kuvvetleri birbirine eşittir. fK.r1 = fL.r2 ve n1.r1 = n2.r2 f : frekans , n : dönme sayısı

Dengede olabilmesi İçin; F = P olmalıdır.

Örnek 1:

Çubuk sabit makara üzerinde x kadar hareket ettirilirse; makara kaç tur döner? x = n.2¶r → n = x/2¶r olur. n = sabit makaranın dönme sayısı r = sabit makaranın yarıçapı

Örnek 2 :

Çubuk x kadar yol alırsa makara kaç tur döner? x = n.2¶r → n = x/4¶r 2

P

RFr

r

R

P

F

F.R = P.r P yükünün yükselme miktarı; h = n.2¶r

r1r2

K L

r1r2

K L

r1 r2

K L

r1 r2

P

F

x

x

r

Örnek 3 :

Makara n tur atarsa ip ne kadar yol alır? x = n.2¶r ( Tam tersi n tur sola doğru atsaydı; bu sefer makara x = 2¶r kadar ip bırakırdı.)

Örnek 4 :

Makara n tur atarak ilerleseydi; ne kadar ip sarardı? Makara hem dönme hareketi hem de öteleme hareketi yapar.

x = n.2¶r ( dönerek ip sarar ) ; x = n.2¶r ( öteleme yaparak ip çeker ) Örnek 5 :

Çubuk ok yönünde hareket ettirilirse aralarındaki mesafe değişmez. Toplam hızları eşit, dönme sayıları ise farklı olur.

Örnek 6 :

Ağırlıksız makaralardan oluşan sistem dengede olduğuna göre F=? Newton’dur? ( Sürtünmeler önemsiz)

r

r r

a

F=?N

P=20N

F=5 N

P=20N

10 N 10 N

5 N 5 N

Örnek 7 :

P ağırlıklı makaralardan oluşmuş sistem dengede olduğuna göre F kuvveti kaç P’ yapar?

Örnek 8 :

Sistem dengede olduğuna göre P = ?N ( h = 1m, L = 2m makara ağırlığı ve sürtünmeler ihmal )

F = m.g.sinα F = 2.10.1/2 F = 10 Newton

Örnek 9 :

P cisminin yükselme miktarı aşağıdakilerden hangisine bağlıdır? I- Silindirin yarıçapına II- Çıkrık kolunun tur sayısına III- F kuvvetinin büyüklüğüne

F=?

P

F=P

P

P

P P

P

L hM=2kg

P

L hM=2kg

P=20N

10 N10 N 10 N

P

RFr

h = n.2¶.r → P yükünün yükselme miktarı silindirin dönme sayısına ve çevresine bağlıdır. Çıkrık kolu kaç tur atarsa silindirde o kadar tur atar. I ve II Örnek 10 :

K kasnağı ¼ tur atarsa kasnakların son durumu nasıl olur?

K ¼ tur atarsa ; n1.r1 = n2.r2 → ¼ .3r = n2.r → n2 = ¾ tur atar. Sola doğru

Ya da K kasnağı 90º dönerse L kasnağı 270º döner.

Örnek 11 :

K kasnağı ok yönünde 2 tur atarsa, M kasnağı hangi yönde kaç tur atar?

L kasnağının görevi yalnızca iletimdir. Bu şekilde kasnaklar ardı ardına sıralanıyorsa ( seri bağlama gibi) K ve M kendi aralarında karşılaştırılabilir. Yani 3r yarıçaplı K kasnağı 2 tur atarsa, 2r yarıçaplı M kasnağı 3 tur atar. Yalnız, M kasnağının dönüş yönünü bulmak istersek L kasnağı mutlaka kullanılmalıdır. L sola doğru dönerken, M kasnağı K ile aynı yönde döner. Örnek 12 :

K kasnağı ok yönünde 1 tur döndürülürse P1 ve P2 arasında uzaklık kaç ¶r olur?

K kasnağı 1 tur atarsa yukarı doğru çevresi kadar yol alır. hK = n.2¶r = 6¶r yol alır. M kasnağı da sola doğru döner ve P2 yükü de yukarı doğru çıkar. K kasnağı 1 tur dönerse M kasnağı 3/2 döner. hL = n.2¶r = 3.2¶2r = 6¶r Yine aynı hizada olurlar. 2

K L

3r r

K L

3r r

3r r 2r

K ML

3r 2r

K M

P1 P2

Örnek 13 :

Çıkrık F kuvveti ile 1 tur döndürüldüğünde P yükü h kadar yer değiştiriyor. Eğer çıkrık F kuvveti ile 2 tur döndürülseydi P yükü kaç h yer değiştirirdi?

3r yarıçaplı 1 tur dönerse, r yarıçaplı da 1 tur döner. Diğer r yarıçaplı da 1 tur atar. 3r yarıçaplı kasnak içine monte edilmiş r yarıçaplı da 1 tur döner. Yalnız ters yönde sağa doğru döner. 3r yarıçaplı da aynı yönde 1 tur atar. P yükü; h = n.2¶r → h = 1.2¶3r =6¶r kadar yükselir. Çıkrık 2 tur döndürülseydi; P yükünün bağlı olduğu 3r yarıçaplı kasnak ta sağa doğru 2 tur atar. h1 = n.2¶r = 2.2¶3r = 12¶r = 2h kadar yükselir. Örnek 14 :

P ağırlığındaki düzgün, türdeş çubuk şekildeki dengededir. F1 = ? F2

Ağırlık merkezinin makaraların askı noktalarına olan Uzaklıkları eşit olduğundan P ağırlığını yarı yarıya paylaşırlar. Kuvvetlerin oranı şekilde görüldüğü gibi “1” olur.

Örnek 15 :

Sistem dengede olduğuna göre F kuvveti kaç N’dur? ( makaralar ağırlıksız ve sürtünmeler ihmal )

F

3r

r

rr3r

P

F1F2

F =P/41

F =P/42

P

P/2 P/2

P/4P/4 P/4 P/4

2P

2PP F = ? P

2P

2PP F = 3P

p p3P

Örnek 16 :

P yükü aşağı doğru 1m çekilirse M kütleli cisim kaç metre yükselir? ( sürtünmeler ihmal, makara P ağırlığındadır.)

P yükünün 1m aşağı inebilmesi için 2m ip bırakılması gerekir. Cisim eğik düzlem üzerinde 2m yol alır.30, 60, 90 üçgeninden 30º karşısı 1m olur.

Örnek 17 :

Makaralar ağırlıksız ve ortam sürtünmesiz olduğuna göre F kuvveti kaç P’ dir?

İlk önce cisim ile makara arasındaki ipteki kuvveti (F1) bulmamız gerekir. F1 = 2P.sin30º → F1 = P olur. Kuvveti iplere paylaştırarak yukarı çıkarsak; P → P/2 → P/4 → P/8 olur. Örnek 18 :

K kasnağı ok yönüne “1” tur atarsa M kasnağı hangi yönde kaç tur atar? N kasnağı da K kasnağına monte edildiğinden o da “1” tur atar. L kasnağı → 1/3 tur atar. M kasnağı ise 1/3.3r = n.2r →n = ½ tur

Yönü ise sağa doğrudur.

M=2kg

P30

P30

1m

2m

1m

30

F=?

2P

R

3R2R3R

K L MN

R

2R

KN

2P

R

1

2

Örnek 19 : Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için L kasnağına hangi Yönde kaç P’ lik kuvvet uygulanmalıdır? L K kasnağını dengede tutan P kuvveti L kasnağına

Aynı büyüklükte fakat ters yönde etki eder. 1 yönünde P kuvveti uygulanmalıdır.

Örnek 20 :

3r yarıçaplı kasnak ok yönünde 1 tur atarsa

a) r yarıçaplı sabit makara kaç tur atar? b) r yarıçaplı hareketli makara hangi yönde kaç tur

atar? c) P1 yükü kaç ¶r yükselir?

3r yarıçaplı kasnak çevresi kadar çeker; 2r yarıçaplı kasnak ta çevresi kadar ip sarar. x = Toplam çekilen ip x = n1.2¶r + n2.2¶r x = 1.2¶3r + 1.2¶2r x = 10¶r kadar ip çekilir. a) r yarıçaplı sabit makaranın tur sayısı; x = n.2¶r 10¶r = n.2¶r → n = 5 tur atar. b) x = n.2¶r → 10¶r = n.2¶r → n = 5/2 tur atar. Y yönünde 2 2 c) P1 yükü çekilen ipin yarısı kadar yükselir. Yani: 10¶r = 5¶r kadar yükselir. 2

R

2R

KN

2P

R

1P

P

R

2R

KN

2P

3r

2r

P1

r

r

X Y

Örnek 21 :

Çubuk sola doğru 6¶r yol aldığında silindirler nasıl görünür?

x = n.2¶r 2 K silindiri için; 6¶r = n.2¶.3r → n = ½ tur atar. 2 L silindiri için ; 6¶r = n.2¶.r → n = 3/2 tur atar. 2 Not : Kuvvet kazancı sorulursa P oranını bulmamız gerekir. F

K L

3r r

K L

3r r