Bazat e Elektroteknikës

Ligjërata: 11

Qarqet themelore të rrymës

Akademik Alajdin Abazie-mail: a.abazi@seeu.edu.mk , Tel: (044)356-110

2

Qarku me lidhje serike të rezistorëve

Në qarkun me tension të vazhduar U në mënyrë serike le të jenë lidhur n rezistorë:

Sipas ligjeve të Kirhovit (LIIK) vlen:

, ku:

është rezistenca e përgjithshme e qarkut R, përmes së cilës mund të përcaktohet rryma në qark (I=U/R), kurse përmes rrymës edhe tensionet në rezistorët e veçantë.

IRRIRIRIRIRIUn

iini

121 ......

n

iini RRRRRR

121 ......

3

Qarku me lidhje paralele të rezistorëve

Në qarkun me tension të vazhduar U në mënyrë paralele le të jenë lidhur n rezistorë:

Sipas ligjeve të Kirhovit (LIK) vlen:

, ku:

është përçueshmëria e përgjithshme e qarkut G=1/R, kurse R=1/G është rezistenca e përgjithshme e qarkut.Përmes G (R) mund të përcaktohet rryma e përgjithshme e qarkut.

R

U

RU

R

U

R

U

R

U

R

UI

n

i ini

121

1......

n

i ini RRRRRR 121

11...

1...

111

4

Qarku me lidhje të kombinuar të rezistorëve Rezistenca e përgjithshme e lidhjeve të kombinuara

(serike dhe paralele) të rezistorëve përcaktohet me kombinimin e rregullave që vlejnë në veçanti për lidhjen serike dhe paralele

Shembull:

R=R1+(R2||R3)

(R2||R3)=R23=R2·R3/(R2+R3)

R=R1+R23

I=U/R=I1 U1=I1·R1 U23=U-U1

I2=U23/R2 I3=U23/R3 I1=I2+I3

Nëqoftëse në burim, në vend të të gjithë rezistorëve, kyqet vetëm një rezistor me rezistencë R, burimi do të jep rrymën e njejtë I, andaj rezistenca R quhet Rezistencë ekuivalente.

5

Rezistenca e ndryshueshme në qarkun elektrik Rezistenca e ndryshueshme

• Mundëson ndryshimin e rezistencës,e me te edhe ndryshimin e tensionit!

Potenciometri• Shfrytëzohet për rregullimin e tensionit

të harxhuesve (ose ndarës i tensionit)

Reostati• Shfrytëzohet për rregullimin e rrymës,

zakonisht duhet patur kujdes në rrymëne ngarkesës së reostatit

6

Rezistenca e ndryshueshme në qarkun elektrik Potenciometri bën ndarjen e rezistencës së

përgjithshme R në dy pjesë: në R1 (nga e majta) dhe në R2 (nga e djathta)

Raporti mes rezistencave R1 dhe në R2 ndaj rezistencës së potenciometrit R mund të shprehet përmes faktorit α, si vijon:

R1= α·R ; R2=(1-α)·R 0≤ α ≤1 Me ç’vendosjen e rrëshqitësit ndryshon α, gjegjësisht

raporti mes rezistencave R1 dhe R2, kurse me te edhe rryma e burimit I dhe kështu mund të rregullohet edhe tensioni i harxhuesit Ut si vijon:

t

t

RRRR

R

UI

1

12

t

tt RR

RRIU

1

1

7

Burimi ideal i tensionit dhe rrymës

Karakteristikat e burimeve ideale të tensionit dhe rrymës njëkahore:

Për burimet ideale vlen:• Tensioni te burimi i tensionit, gjegjësisht rryma te

burimi i rrymës janë gjithmonë madhësi konstante dhe nuk varen nga rezistenca e harxhuesit të kyqur në burim.

8

Burimi real i tensionit

Modeli i burimit:

Ekuacioni i burimit E=U+I·Ri përshkruan ndarjen e tensionit E në rezistencën e jashtme të harxhuesit (U) dhe në rezistencën e brendëshme të burimit (I·Ri), që mund të prezentohet përmes modelit të dhënë, i cili përfaqson burim ideal të tensionit, andaj edhe quhet modeli i tensionit të burimit real.

9

Burimit real i rrymës

Tensioni i burimit real të tensionit është i përcaktuar me ekuacionin: E=U+I·Ri

Pas pjestimit me Ri fitohet:

që, në fakt paraqet ekuacionin (LIK) për ndarjen e rrymës njëkahore E/Ri në rezistencën e jashtme të harxhuesit (I) dhe lidhjes paralele të rezistencës së brendëshme të burimit (U/Ri)

Ekuacioni përshkruan buriminreal përmes burimit ideal tërrymës, andaj paraqitja e këtillëquhet edhe model rrymor i burimit real.

ii R

U

R

EI

10

Transformimet e modeleve të burimeve reale Rregullat e transformimeve mes modeleve:

• Ri e modelit rrymor = Ri e modelit të tensionit(burimi i njejtë)

• Nga modeli i tensionit në ate rrymor:

• Rryma e burimit rrymor është: Ik=E/Ri

• Nga modeli rrymor në ate të tensionit:

• Tensioni i burimit të tensionit është: E=Ik·Ri

Transformimet lehtësojnë dhe thjeshtësojnë zgjidhjen e qarqeve elektrike!

11

Përshtatja e harxhuesit ndaj burimit për fuqi maksimale

Fuqia ne harxhues Pt=I2Rt varet nga rezistenca e harxhuesit:

Pt=0 për rezistencën e harxhuesit Rt=0, dhepër Rt=∞ (ngase qarku ndërpritet dhe I=0)

Mes këtyre dy vlerave zero, fuqia e harxhuesitrritet dhe sërish bie në zero, andaj për ndonjëvlerë të rezistencës Rt arrin vlerën maksimale.

Shqyrtojmë raportin mes rezistencës së harxhuesit Rt dhe rezistencës së burimit Ri ashtuqë fuqia në harxhues të jetë maksimale. D.t.th. Përcaktimi i maksimumit të funkcionit Pt(Rt)

Për burimin e tensionit:

tti

tt RRR

ERIP

2

22

)(

12

Kushti për fuqi maksimale në harxhues

Vlera maksimale e funksionit Pt(Rt) fitohet për vlerën Rt

për të cilën derivati i funksionit është i barabartë me zero. Pra:

Prej ku fitohet se harxhuesi do të ketë fuqinë maksimale kur plotësohet kushti:

Në këtë rast themi se harxhuesi është në përshtatshmëri me burimin, gjegjësisht në përshtatshmëri për fuqi maksimale.

tti

tt RRR

ERIP

2

22

)(

0)(

)(2)(2

222

ti

ttiti

t

t

RR

RERRERR

dR

dP

it RR

13

Faktori i shfrytëzimit të burimit të tensionit Faktori i shfrytëzimit të burimit η paraqet raportin

mes fuqisë (së shfrytëzuar) së harxhuesit Pt dhe fuqisë së përgjithshme të burimit Pi.

Për burimin e tensionit fuqia në harxhues: Pt=I2·Rt

Kurse, fuqia e përgjithshme e burimit(fuqia në rezistencën e krejt qarkut) Pi=I2·(Ri+Rt)

Faktori i shfrytëzimit për burimin e tensionit:

ti

t

i

t

RR

R

P

P

14

Varshmëria Pt, Pi dhe η në rezistencën e harxhuesit Rt

Për burimin e tensionit:

15

Faktori i shfrytëzimit të burimit të rrymës Faktori i shfrytëzimit të burimit η = Pt /Pi.

Për burimin e rrymës fuqia në harxhues: Pt=Uab

2/Rt

Kurse, fuqia e përgjithshme e burimit(fuqia në rezistencën e krejt qarkut) Pi=Uab

2/(Ri||Rt)

Faktori i shfrytëzimit për burimin e rrymës:

ti

i

t

ti

ti

i

t

RR

R

R

RR

RR

P

P

16

Varshmëria Pt, Pi dhe η në rezistencën e harxhuesit Rt

Për burimin e rrymës:

17

Interpretimi grafik i kyçjes së harxhuesit në burim real Harxhuesi, element linear (Rezistencë)

Burimi dhe harxhuesi paraqesin elementedypolare të kyqura mes veti (pika a dhe b),andaj kanë tension (UR) dhe rrymë (IR) tënjejtë dhe karakteristikat UI të tyre pritennë një pikë (pika e punës T).

Pikëprerja e karakteristikës UI tëburimit dhe rezistencës R (pika epunës T) përcakton tensionin dhe rrymën e harxhuesit, si dhe rëniene tensionit në rezistencën e bren-dëshme të burimit (IR·Ri).

18

Interpretimi grafik i kyçjes së harxhuesit në burim real Harxhuesi, element jolinear N

Burimi dhe harxhuesi paraqesin elementedypolare të kyqura mes veti (pika a dhe b),andaj kanë tension (UN) dhe rrymë (IN) tënjejtë dhe karakteristikat UI të tyre pritennë një pikë (pika e punës T).

Pikëprerja e karakteristikës UI tëburimit dhe elementit jolinear N e përcakton tensionin (UN) dhe

rrymën e harxhuesit (IN).

19

Diagramet e potencialeve

Diagrami i potencialeve definon potencialet e pikave në qarqet (rrjetat) elektrike ndaj pikës së dhënë referente të potencialit.

Diagrami i potencialeve është grafiku i funksioneve të potencialit, i cili në boshtin ox përmban pika të rrjetit, kurse në oy potencialet përkatëse.

Diagrami i potencialeve fitohet si vijon:• Në rrjetë zgjidhen pikat për të cilat caktohet diagrami.• Caktohet pika me potencial zero (ku φ=0)• Përcaktohen të gjitha rrymat që rrjedhin në degë.• Duke filluar nga pika në potencial zero, përcaktohen

potencialet e të gjitha pikave tjera (p.sh. φi+j= φi ±Ij·Rk , nëse në mes të pikave xi+1 dhe xj gjendet rezistori Rk)

• Potencialet e pikave shënohen në diagramin e potencialeve

20

Diagramet e potencialeve

Shembull:• Për qarkun e dhënë, të vizatohet diagrami i

potencialeve,nëqoftëse janë të njohura: E1=10V, E2=E4=10V, E3=E5=15V, R1=1Ω, R3=3Ω, dhe R2=R4=R5=2Ω

21

Diagramet e potencialeve

Shembull:

22

Pyetje!