BÍ KIẾP HỌC TOÁNI. Lượng giác: 1. Giá trị thông dụng: Sin 3 cos 6 nửa phần: sin30 = cos60 = 1/2 Cos 3 sin 6 nửa phần căn ba: cos30 = sin60 = /2 2. Định nghĩa: o Sao đi học (sin = đối/ huyền)

Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền)Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề)Có kẹo đây (cot = kề/ đối).

o Tìm sin lấy đối chia huyềnCosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta tính như sauĐối trên, kề dưới chia nhau ra liềnCotang cũng dễ ăn tiềnKề trên, đối dưới chia liền là ra.

o tan = sin/cos: tôi sống chi cot = cos/sin: chết cho sướng

3. Liên hệ: sin2a+cos2a=1: Sin bình + cos bình = 1

; ;

o Sin bình = tang bình trên tang bình cộng 1Cos bình = 1 trên 1 cộng tang bình.

;

o Xin cho-tôi (xin=sin; cho-tôi = cot)Có tiền (có=cos; tiền=tang)

4. Công thức: a. Cộng: sin(a±b) = sina.cosb ± cosa.sinbcos(a±b) = cosa.cosb sina.sinbo Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

o Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang, ra liền.o Tang thì tang cộng tan kiaNhớ chia cho 1 mà trừ tang tang

o Cotang chớ có phiền hàTích cô trừ 1, mẫu là tổng cô* Chỉ áp dụng cho cotang của một tổng thôib. Tích thành tổng:

o Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

o Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau, một phần hai phải nhân vào

Sin sin, cos tổng lao xao dấu trừ (*)Cos thì cos hết

Sin sin cos cos, sin cos sin sin.(*): Dấu trừ phía trước cos(a+b) khi tính sina.sinb.

o Tang ta nhân với tang mình, tổng tang chia tổng cotang ra liền.c. Tổng thành tích:

o Góc chia đôi: trước cộng, sau trừ Cos cộng cos là 2 cos cosCos trừ cos trừ 2 sin sinSin cộng sin là 2 sin cosSin trừ sin là 2 cos sin.

o Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng) Chia cho cos cos khó lòng lại sai.

o Tang ta cộng với tang mìnhBằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

o Tình mình cộng với tình ta, sinh ra hai đứa con ta con mình.

d. CT cos+sin:

o Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pio Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4.! Nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng.e. CT gấp đôi: sin2a=2sina.cosacos2a=cos2a–sin2a=2cos2a–1=1–2sin2ao Sin gấp đôi = 2 sin cos.o Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = hai cos bình trừ 1= 1 trừ hai sin bình

o Tang đôi ta lấy đôi tang (2tana)Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

1

f. CT gấp ba: sin3a=3sina–4sin3acos3a=4cos3a–3cosao Sin 3= Ba sin trừ 4 “sin-ba” (4sin3a)Cos 3= Bốn cos mũ ba trừ ba coso Sin 3 bằng 3 sin trừ 4 xỉn.Cos 3 bằng 4 cổ trừ 3 cô(Cái nào có dấu ? là mũ ba)o Cos ra cos, sin ra sinSin thì 3, 4; cos thì 4, 3Dấu trừ ở giữa phân raLập phương chỗ bốn, thế là ok

o Ba tang trừ tang lậpMột trừ ba tang bìnhTang ba đứa chúng mình (tan3a)Đã tường minh rồi đó!

g. CT chia đôi:

o Ta là tang chia đôiCos ta hơi rắc rốiMột trừ ta bình, chia một cộng ta bìnhVà sin – hai ta… trên ta bình cộng một

o Sin => 2 ta trên (1+ ta-bình)Cos => (1 – ta-bình ) trên (1+ ta-bình)

5. Tính chất: a. Cung liên kết: o Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo.–Cos đối: cos(–a)=cosa–Sin bù: sin(–a)=sina–Hơn kém pi tang :+tan(a+)=tana+cot(a+)=cota–Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt).o Hơn kém nửa pi thì chéo trừ, xương cốt giữ nguyên (“chéo của góc đối” hoặc “chéo rồi thêm dấu trừ phía trước”; xương cốt giữ nguyên là sin thành cos giữ nguyên dấu + (*))+sin(a+/2) = cos(–a)= +cosa (*)+cos(a+/2) = sin(–a)= –sina+tan(a+/2) = cot(–a)= –cota+cot(a+/2) = tan(–a)= –tanab. Dấu: o Nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos.Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang nên khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là dương ,còn cos hay tang thì đều âm…(các cung đó là góc phần tư thứ I,II,III,IV ngược chiều kim đồng hồ của mặt phẳng tọa độ Oxy)6. Đẳng thức trong tam giác: *sin2A+sin2B+sin2C=4.sinA.sinB.sinC*sinA+sinB+sinC=4.cos(A/2).cos(B/2).cos(C/2)*(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2.cosA.cosB.cosC

+Tổng sin đôi bốn sin nhân lại+Tổng ba sin tứ tích cos chia hai+Tổng bình sin hai cộng hai tích cos*cosA+cosB+cosC=1+4.sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2)*cos2A+cos2B+cos2C= -1- 4.cosA.cosB.cosC*(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2.cosA.cosB.cosC+Tổng cos, nhất cộng, bốn tích sin chia đôi+Tổng cos đôi, trừ 1, trừ bốn lần tích cos+Tổng cos bình, cộng 1, trừ hai lần tích cos( Tổng bình ba cos ta ghiMột trừ cos cos cos thì nhân hai)*tan(A/2).tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1+Góc kia ai bẻ làm đôiTích tan từng cặp tổng bằng 1 thôi*tanA+tanB+tanC= tanA.tanB.tanC+Tổng ba tan bằng tích ba tanGóc thì như vậy, giữ liền trước sauII. Các CT khác: 1. Điểm đặc biệt trong tam giác   : Trực cao, trọng tuyến, phân giác nội, trung trực ngoại2. Bình phương một cạnh góc vuông   : Bằng huyền nhân chiếu ta luôn thuộc lòng3. Định thức Crame (rang me):

D= ; Dx= ; Dy=

Anh ba chơi bài ăn chuối (ăn cú)Anh bạn cầm bát ăn cơm4. Phương sai s 2 :

o Ếch bình (s2) = tổng các bình phương ( )

Chia cho N thấy vấn vươngTrừ bình phương của trung bình cộngĐộ lệch, phương sai đã tỏ tường.

5. Biến cố: a. Định nghĩa: o “Khắc” thì mình được, ta không (1)Giao nhau ắt rỗng, chẳng cùng xảy ra (2).“Đối” thì không mình là ta (3)Hai đứa hợp lại ôm-mê-ga liền (4)“Độc lập” ta chả ưu phiềnĐộc lập nào ảnh hưởng gì đến nhau* Chú thích: (1) A xảy ra, B không xảy ra và ngược lại.(2)(3) (4) b. Tính chất: o “Xung khắc” “đối”; “Đối” “xung khắc”=> “Xung” nào chắc “đối”, “đối” thì chắc “xung”.c. Định lí: o Xác suất “hợp” mình và taBằng tổng xác suất của ta với mìnhTrừ ngay xác suất ta mình giao chung (1)Mặc dù “đối” vẫn ung dung

2

Tổng hai xác suất mãi luôn 1 hoài! (2)“Độc lập” xác suất tao, màyBằng tích xác suất của mày với tao (3).o Độc nhân (3), đối trừ (2), xung cộng (1)

(1)

(2) (3) 6. Đạo hàm: * : em còn nguyên xi

* : lộn ngược x

*

Cái nào cũng có lnaNếu ax thì do a ở trên nên lna ở trênNếu thì do a ở dưới nên lna ở dưới

*

=>Cái tử của (*) đọc là |anh bạn| hai lần |ăn cơm| |bốn chén|7. Diện tích xung quanh và thể tích:

+ : ếch xung quanh nón = bị làm rỏi

+ : nón nhân đáy diện phần ba cao chiều

+ : ếch xung quanh nón cụt = bị

làm tổng-rỏi

+ : thể tích lấy thiếu bình

phương - của hai bán kính pi phần ba cao*Vchóp (cụt) có công thức tính tương tự Vnón (cụt)

*Vlăng trụ có công thức tính tương tự Vtrụ

+ : diện cầu bình kính

(bình phương “đường kính”) nhân pi

+ : lập phương bán kính nhân pi-

chia ba nhân bốn ra đi thể cầu8. Xét dấu hàm số: o Trong trái, ngoài cùng (hàm bậc hai); phải cùng, trái

trái (bậc nhất)o Ngoài đồng (cùng), trong trái (ngoài đồng trống trải)* Nếu y’’=0 có 3 nghiệm phân biệt x1<x2<x3 thì dấu của

= dấu của , sau đó ta đan dấu từ phải

sang trái đối với các khoảng còn lại9. Lồi, lõm của đồ thị: y’’<0 : âm lồiy’’>0 : dương lõm=> Người là ĐV thuộc lớp…10. Vi-ét bậc ba:

Tổng = bà (-b/a)Tích từng cặp = ca (c/a)Tích cả ba = dà (-d/a)* Có dấu huyền là trừ11. Lũy thừa hữu tỉ:

o Hữu tỉ lũy thừa kéo mẫu (M) lên căn, tử (T) quăng xuống mũ.

12. Tính tích có hướng:

Đọc là |bên cầu| |có ai| |ăn bánh|13. Căn bậc hai của số phức : z= a +ib là z’= a’ +ib’

hoặc

Cứ nhớ là a’,b’ cùng dấu nếu b>0, ngược dấu nếu b<0Giá trị (chưa nói đến dấu) củaa’ = căn bậc hai của [mô(đun)đề + ađề) chia 2]b’ = căn bậc hai của [mô(đun)đề ađề) chia 2]14. Hình thức bằng nhau của các cạnh trong tam

giác   : Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu: cạnh – góc – cạnh,

góc – cạnh – góc, cạnh - cạnh - cạnh…15. Định lý cosin: a2=b2+c2–2.(cosA).b.c (góc A xen giữa hai cạnh b, c)o Đẳng thức của bình phương một cạnh

Tổng các bình hai cạnh phân tranhTrừ hai nhân cos xen canhNhân tích hai cạnh cũng đành phải ra.

16. Bình phương vô hướng :

Em đại lượng vô hướng , anh đại lượng véc tơ , bình phương anh ngẩn ngơ , 2 đứa mình là 117. Số phần tử:

o Số cuối trừ lại số đầuChia số khoảng cách,công sai ấy màXong rồi cộng 1 cho taSố lượng phần tử thật là dễ thương.

18. Tổng số phần tử:

Số đầu cộng với số đuôiNhân số phần tử xong rùi chia hai.

3