25.10.2013

1

BÖLÜM3:İLETİMHATTEORİSİ

1

İLETİMHATLARI• İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla(ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır.

• Mikrodalga enerjisinin iletimini gerçekleştirmek için kullanılan iletim hattı, kaynak ile yük arasında doğrudan bağlantı sağlayan bir devre elemanıdır.

• Boyutları ve elektriksel özellikleri yayılma (propagasyon) yönüne dik düzlem içinde değişmeyen iletim hatları üniformhat olarak adlandırılır.

2

25.10.2013

2

İLETİMHATLARI• Özellikle telefon haberleşmesinde yaşanan sıkıntılar nedeniyle önce koaksiyel kablolara, sonra da dalga kılavuzlarına geçilmiştir.

• İki iletkenli hatlar DC’ den en fazla birkaç yüz kHz frekanslara kadar kullanılmaktadır. Oysa koaksiyel hatlar DC’den birkaç yüz MHz’lere dek kullanılabilmektedirler. Hatta, bir iki GHz frekanslarda kullanılabilen özel koaksiyel hatlar da vardır.

• İki iletkenli ve koaksiyel hatlar birer alçak geçiren filtre gibi davranırlar. Yani DC,’ den belli bir üst frekansa kadar işareti geçirir ve iletirler, bu frekansın üstündeki işaretler hızla söndürüldüğünden söz konusu frekanslarda iletim hattı olarak kullanılamazlar.

3

İLETİMHATLARI

4

25.10.2013

3

İLETİMHATLARI• İletim hatları çeşitli şekillerde gerçekleştirilebilir. Günümüzdeki en genel örnekleri, şekil.2.1’de gösterilen paralel telli hat, koaksiyel kablo ve mikroşerit’dir.

5

İLETİMHATLARI

Kolaylık açısından, devre bağlantılarını göstermek için, pek çok devre diyagramında paralel telli iletim hattı kullanılır (bkz. Şekil.2.2). Ancak, iletim hatlarının bütün tiplerine aynı teori uygulanır.

6

25.10.2013

4

İletimHattıEşdeğeriveİletimHattıDenklemleri• Alçak frekans devreleri ile çalışırken, çeşitli devre elemanlarını bağlamak için kullanılan bütün hatlar, üzerinde gerilim düşümü ve hat ile birleşik empedansı olmayan (toplu empedans devreleri) mükemmel iletkenden yapılmış teller olarak düşünülebilir. Tellerin uzunluğu işaretin dalga boyundan çok daha küçük olduğu sürece bu durum geçerlidir. Bu durumda, her hangi bir anda aynı tel üzerindeki her noktada akım ve gerilim aynıdır (bkz.şekil.2.3).

7

İletimHattıEşdeğeriveİletimHattıDenklemleri• Bilindiği gibi, evlere sağlanan elektrik, ülkeye bağlı olarak, 50 veya 60 Hz frekanslı yüksek güçlü sinüzoidal işaretlerden oluşur. Teller arasındaki izolatörün hava (ε≈ε0) olduğu kabul edilirse, 50 Hz için dalga boyu,

• Şimdi bunu mikrodalga bölgesindeki bir frekans ile örneğin 50 GHz ile karşılaştıracak olursak dalga boyu,

8

25.10.2013

5

Çıkarılmasıgerekensonuçnedir?• Yeteri kadar yüksek frekanslarda, dalga boyunun uzunluğu ile iletim hattının iletkenlerinin uzunluğu aynı mertebelerdedir. Akım ve gerilim iletim hattının her noktasında aynı değere sahip olamayacağından, hat boyunca akım ve gerilim bir dalga olarak yayılırlar. Bundan dolayı iletkenlerin empedans özellikleri ihmal edilemez (dağılmış empedans devreleri)

9

İletimHattıEşdeğeriveİletimHattıDenklemleri• Bir kaynağın eşdeğer devresi, ideal bir AC gerilim kaynağının gerçek iç empedansıyla seri bağlanmasından ibarettir (bkz. şekil.2.5).

• Kaynak açık devre ile sonlandırılırken

( → ∞)

• Kaynak yüküne bağlandığında

• yükü kısa devre edilirse ( = 0),

10

25.10.2013

6

İletimHattınınGirişEmpedansHesabı

11

İletimHattınınGirişEmpedansHesabı• Amaç, ZL yük empedansı ile sonlandırılmış bir iletim hattının kaynaktan görünen eşdeğer empedansını bulmaktır. Bunun için devre teorisi yöntemleri kullanılabilir.

• Bir uniform iletim hattı, boyutları ve elektriksel özellikleri iletim yönüne dik düzlem içinde değişmeyen, başka bir deyişle, sonsuz küçük uzunluktaki özdeş birim uzunluktaki hücrelerin kaskatbağlanmış hali olarak tanımlanabilen bir dağılmış devredir.

• Bir iletim hattını gerçekleştirmek için kullanılan iletkenler belirli bir seri dirence ve indüktansa sahiptir. İlave olarak, iletkenler arasında bir paralel kapasitans ve hatta iletkenler arasındaki dielektrik ortam mükemmel değilse, bir paralel kondüktans mevcuttur. Böylece bir iletim hattını dağılmış devre elemanları eşdeğeri ile şekil’deki gibi göstermek mümkündür (genel kayıplı hat modeli). 12

25.10.2013

7

İletimHattınınGirişEmpedansHesabı

13

(a) Voltage and current definitions.

(b) Lumped-element equivalent circuit.

İletimHattınınGirişEmpedansHesabı• R İletim hattının birim uzunluğundaki direnç (Ω/m)

• L İletim hattının birim uzunluğundaki indüktansı (H/m)

• C İletim hattının birim uzunluğundaki kapasitansı (F/m)

• G İletim hattının birim uzunluğundaki kondüktansı (S/m)

• belirtmektedir. Her bir birim uzunluktaki hücrenin sonsuz küçük uzunluğu dzolmak üzere, dağılmış devrenin her bir hücresi, değeri Rdz, Ldz, Cdz ve Gdz olan empedans elemanlarına sahip olacaktır.

• Eğer akım ve gerilim vasıtasıyla dağılmış devrenin bir elemanter hücresinin diferansiyel davranışını belirleyebilirsek, iletim hattının tamamını tanımlayan genel bir diferansiyel denklem bulabiliriz. Uzunluğu boyunca hat uniformolduğundan bunu yapmak mümkündür.

• Böylece, yapmamız gereken bütün iş, dağılmış devrenin bir tek birim uzunluktaki elemanter hücresinde gerilim ve akımın nasıl değiştiğini bilmektir. Kayıpsız ve kayıplı iletim hatlarının analizi ayrı ayrı yapılacaktır. Kolaylık açısından kayıpsız hat analizi ile işleme

• başlayacağız.

14

25.10.2013

8

KayıpsızİletimHatları• Pek çok durumda, iletim hattındaki rezistif etkileri ihmal etmek (R=0, G=0) mümkündür.

• Böyle bir yaklaşımda, sadece reaktif elemanlar mevcut olacağından ısı (omik) kaybı olmayacaktır. Kayıpsız iletim hattının birim hücresinin eşdeğer devresi şekil’de gösterilmiştir.

15

KayıpsızİletimHatları• Şekil.2.10 ’daki devreye göre, seri indüktans birim uzunluktaki hücrenin girişinden çıkışına gerilim değişimini belirler. Bu durumda devre denklemi,

• Kirchoffun gerilim kanunu ile;

16Birinci dereceden diferansiyel denklem

25.10.2013

9

KayıpsızİletimHatları• Paralel kapasitörden geçen akım birim uzunluktaki hücrenin girişinden çıkışına akımdaki değişimi belirler. Şekil.2.11’deki devre için denklem,

• Böylece, uniform iletim

hattındaki akım ve gerilimi tanımlayan bir çift kuple birinci mertebeden diferansiyel denklem,

17

KayıpsızİletimHatları

18

Telgrafçılar Denklemi

Z‐ düzleminde bu denklemleri türevi tekrar alınırsa;

25.10.2013

10

KayıpsızİletimHatları• Bu denklemler matematiksel olarak, dalga denklemleridir ve birbirinden bağımsız olarak çözülebilirler. Gerilim denklemi için genel çözüm,

• Burada dalganın yayılma sabiti,

• Faz sabiti β ayrıca,

• Burada λ = v p /f iletim hattının iletkenlerini kuşatan dielektrikortamdaki dalga boyudur ve dielektrik ortamdaki dalganın faz hızı,

19

KayıpsızİletimHatları

• İletim hattındaki akım dağılımı, gerilim için elde edilen sonucun türevlenmesiyle,

• türevi aşınırsa

•

• Bu eşitlikten de,

• kayıpsız iletim hattının karakteristik empedansı

20

25.10.2013

11

KayıplıİletimHatları• Şekil.2.12’de gösterilen birim uzunluktaki iletim hattının eşdeğer devresi kullanılarak, uniform kayıplı iletim hattı için çözüm çok basit bir prosedür ile bulunabilir.

21

KayıplıİletimHatları

• Şekil.2.13’de verilen alt devreye göre, seri empedans birim uzunluktaki hattın girişinden çıkışına gerilim değişimini belirler. Uygun devre denklemi,

• şeklinde yazılabilir. Bu denklemden gerilim için birinci mertebeden diferansiyel denklem,

22

25.10.2013

12

KayıplıİletimHatları

• Şekilde verilen alt devreye göre, paralel empedans birim uzunlukta ki hattın girişinden çıkışına akım değişimini belirler.

• Uygun devre denklemi,

23

KayıplıİletimHatları

• Daha önce yapıldığı gibi, bu denklemler z’e göre türetilerekkuplajsız denklem takımı,

24

Kayıplı iletim hatları için Telgrafçılar Denklemi

Bu denklemler, kayıplı iletim hatları için kuplajsız ikinci mertebedendiferansiyel denklemlerdir ve yine dalga denklemleridir.

25.10.2013

13

KayıplıİletimHatları• Gerilim denklemi için genel çözüm,

• Burada dalganın yayılma sabiti kompleks bir büyüklüktür.

• Yayılma sabiti γ’nın

• α : reel bileşeni rezistif kayıplar nedeniyle işaretin zayıflamasını temsil eder.

• β : İmajiner bileşen, kayıpsız durumda olduğu gibi, işaretin yayılma özelliklerini tanımlar.

25

KayıplıİletimHatları• Burada kayıplı iletim hattının karakteristik empedansı,

• Karakteristik Empedans hat uzunluğundan bağımsızdır.!!!

• Ancak iletkenlerin yapıldığı metale, iletkenleri kuşatan dielektrik ortama ve hat kesitinin geometrisine bağımlıdır.

• Diğer taraftan, karakteristik empedansı bir eşdeğer devrede iletim hattı yerine toplu empedansla yorumlamamaya dikkat edilmelidir.

26

Karakteristik empedans kompleks!!

25.10.2013

14

Sonuçolarak;

• V(z) ve I(z), ikinci mertebeden diferansiyel dalga denklemlerinin çözümleri olduğundan, sırayla, pozitif ve negatif yönde yürüyen kararlı voltaj dalgalarının genliklerini ifade eden V + ve V − bilinmeyenlerinin belirlenmesi gerekir.

• Bu bilinmeyenleri belirlemek için, iletim hattına bağlı kaynak ve yükün etkisini dikkate alarak, iki sınır şartına ihtiyaç vardır.

27

İletimHatları

• Sınır şartlarını uygulamadan önce, sıfır referans noktasının kaynak yerine yük konumunda olmasını sağlamak için, uzay koordinat sisteminin referans noktasını kaydırmak uygun olacaktır (bkz. Şekil.2.15).

• İletim hattı boyunca yükten kaynağa doğru giderken artış olması için, koordinatın pozitif yönünü de değiştirmek gerekir. Böylece, yükün konumunu sıfır referans noktası olarak kabul ederek, yeni koordinat değişkenini d = ‐z olarak alabiliriz.

28

25.10.2013

15

İletimHatları• Buna göre, hat boyunca voltaj ve akım için yeni denklemler,

• şeklinde yazılabilir. Yük üzerinde, d=0 olacağından, her ikidurumda da,

• Yük empedansı ZL verilmiş ise, yük sınır şartı;

29

İletimHatları• Bu eşitlikten de, (yansıma katsayısı yansıyan dalga genliğinin gelen dalga genliğine oranı olarak tanımlandığından) voltaj yük yansıma katsayısı,

• Bu eşitlikleri iletim hattı denklemlerinde kullanacak olursak,

30

25.10.2013

16

İletimHatları• Yükten d‐uzaklıkta, hattın herhangi bir noktasındaki yansıma katsayısı genelleştirilmiş yansıma katsayısı olarak tanımlanır;

• Yansıma katsayı formülü ile hat denklemleri;

Kayıpsız

Kayıplı

31

İletimHatları• Yandaki basit devre verilen hat empedansının ve genelleştirilmiş yansıma katsayısının önemini göstermek için yeterlidir.

• d‐konumunda hattı kestiğimizi düşünürsek, hattın yükle sonlandırılmış parçasının giriş empedansı, kesimden önce 0 noktadaki giriş empedansı ile aynıdır.

• d‐konumunun sol tarafındaki hattın davranışı, kesim noktasına Z(d) eşdeğer empedansı yerleştirilmesi durumunda, aynıdır. Yeni yükün yansıma katsayısı Γ (d)’ye eşittir ve

İletim hattı empedansı;

32

25.10.2013

17

İletimHatları• Eğer hattın toplam uzunluğu L ise, giriş empedansı hat empedansı formülünden,

• Giriş empedansı, bir yükle sonlandırılmış tüm hattı temsil eden bir eşdeğer empedanstır.

33

İletimHatları• Genelleştirilmiş yansıma katsayısının uygun ifadeleri kullanılarak, hat empedansı için değişik ifadeler türetilebilir:

• Kayıpsız Hat için:

34

25.10.2013

18

AzKayıplıİletimHatları• Genelde pratik çalışmalarda iletim hatları az kayıplı hatlar olarak kabul edilir.

• Az kayıplı hat için matematiksel olarak,

• seri elamanlar R << ωL durumunu,

• paralel elemanlar da G << ω C durumunu sağlamalıdır.

• Paralel elemanların oranı G / ωC dielektrik malzemeler için kayıp tanjantı olarak tanımlanır.

• Yayılma sabiti;

35

AzKayıplıİletimHatları• Zayıflama aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

• Bütün pratik durumlarda, az kayıplı iletim hattının karakteristik empedansı reel bir büyüklüktür ve yaklaşık olarak, kayıpsız hattın empedansı ile aynıdır. Bu empedans,

• Dalga propagasyonu ile ilgili faz hızı ise,

36

25.10.2013

19

AzKayıplıİletimHatları• Herhangi t zamanında, bir iletim hattı üzerindeki bir dalga boyu mesafesindeki iki nokta arasında 2π’lik faz farkı vardır.

• Bu denklemlerde yer alan çalışma frekansındaki dalga boyudur. Serbest uzaydaki dalga boyu 0 ve bağıl dielektrikkatsayısı r ise,

2

]m/R[2

0

r

]m[r

0

37

ÖRNEK:• Dielektrik malzemeyle dolu koaksiyel iletim hattının birincil parametreleri 1 GHz’ de; L=250 nH.m‐1, C=95 pF.m‐1, R=1.6Ω.m‐1 ve G=600 µs.m‐1 ile veriliyor.

• A) Hatıın az kayıplı bir hat olduğunu gösteriniz.

• B) 1 GHz’ de karakteristik empedansı, zayıflama ve faz sabitini hesaplayın.

• C) Faz sabitinden hattaki dalga boyunu ve bağıl dielektrikkatsayısını hesaplayın

38

25.10.2013

20

CEVAP:• A) Eğer R<< L ve G<< C ise hat 1 GHz’ de az kayıplıdır.

• R << L =1.6 << 2π x 109 x 250 x 10‐9 = 1.6 << 1570• G << C =6 x 10‐4 << 2π x 109 x 95 x 10‐12= 6 x 10‐4 << 0.5995• Görüldüğü gibi bu hat az kayıplı hat özelliklerini sağlar.

• B) Karakteristik empedans;

Zayıflama sabiti;

=0.031 neper.m‐1=0.27 [dB/m]

• =0.031 neper.m‐1=0.27 [dB/m]

][,x

x

C

LZ

//

3511095

1025021

12

921

0

351106

351

61

2

1 4 ,xx,

, 39

CEVAP:

• C) 1 GHz’ deki dalga boyu;

• Görüldüğü gibi serbest uzaydaki dalga boyundan 0.30 m daha kısadır. Sonuçta bağıl dielektrik katsayısı;

]m/R[,

xxxxLC/

6230109510250102

211299

]m[,,

20506230

22

1422050

3002

,,

,r

40

25.10.2013

21

YükleSonlandırılmışİletimHatları• İletim hattındaki toplam gerilim ve akım denklemleri aşağıda verilmiştir.

• İlerleyen dalga, hattın kaynağından hat sonundaki yüke doğru iletimi temsil eder. Yükün hatta bağlı olduğu noktada yansıyan dalga oluşabilir ve bu dalga kaynağa doğru geri yönde ilerlemeye başlar.

zz eVeVV 0

zzzz

Z

eVeVeIeII

41

YükleSonlandırılmışİletimHatları• Karakteristik empedansı Z0 olan hatta Zy yükünün bağlandığını varsayalım.

• Şekil ’deki gibi yükün bağlı olduğu nokta z=0’da kabul edilir. Yansıyan ve ilerleyen dalgalar gerilim yansıma katsayısı y ile ilişkilendirilir. L uzunluğundaki hat için giriş düzlemindedir. Bu düzlemde toplam gerilimin akıma oranı giriş empedansını verir. Aynı şekilde bu düzlemde ilerleyen ve yansıyan dalgaların oranı da yansıma katsayısını verir.

42

25.10.2013

22

YükleSonlandırılmışİletimHatları(ÖzelDurumlar)

• Kısa devre sonlandırma;

ZL = 0 Γ= ‐1

43

0 0

0 0

0 0

( ) 2 sin ,

( ) 2 cos

j z j z

j z j z

V z V e e jV z

V VI z e e z

Z Z

0 tan (2.45)inZ jZ l

• (a) Voltage,

• (b) current,

• (c) impedance (Rin = 0 or ) variation along a short-circuited transmission line.

44

25.10.2013

23

YükleSonlandırılmışİletimHatları(ÖzelDurumlar)• Açık devre sonlandırma;

ZL = ∞ Γ= 1

45

0 0

0 0

0 0

( ) 2 cos ,

2( ) sin (2.46)

j z j z

j z j z

V z V e e V z

V jVI z e e z

Z Z

0 cot inZ jZ l

(a) Voltage,

(b) (b) current,

(c) (c) impedance (Rin = 0 or ) variation along an open-circuited transmission line.

46

25.10.2013

24

YükleSonlandırılmışİletimHatları

47

YansımaKatsayıları• Z0 karakteristik empedanslı bir iletim hattının her hangi noktasına Zy empedansına sahip eleman bağlandığında bir süreksizlik oluşur. Süreksizliklerin olduğu bu noktalarda gerilim ve akım dalgalarında yansımalar olur.

• Yani, böyle süreksizlik noktalarında toplam gerilim dalgası bir yönde (genelde yüke doğru) giden gerilim dalgası ile yansıyan (genelde kaynağa doğru) gerilim dalgasının toplamından oluşur.

• Yük empedansı;

0y

yy Zx

VV

VV

I

VZ

48

25.10.2013

25

YansımaKatsayıları• zy iletim hattı karakteristik empedansına normalize edilmiş empedans değeridir.

• yükteki yansıma katsayısı;

• Hat üzerinde herhangi bir noktadaki yansıma katsayısı, örneğin noktasında, yansıyan gerilimin ilerleyen gerilime oranıdır. Genelde bu değer kompleks bir büyüklüktür.

)V/V(1

)V/V(1

Z

Zz

0

yy

y

yy 1

1z

yada

1z

1z

ZZ

ZZ

y

y

0y

0yy

eV

eV

eV

eVz

z

g

yada 2

yg e 49

YansımaKatsayıları• Denklemden görüleceği üzere herhangi bir noktada süreksizliğe neden olan Zy empedansı, hattın karakteristik empedansı Z0’dan ne kadar farklı ise yansıma o kadar fazla olacaktır. Yansıma katsayısı için şu üç madde önemlidir:

1. Zy= Z0 ise (yani hatta herhangi bir süreksizlik yok ise) yansıma katsayısının değeri sıfır olur. O halde karakteristik empedans ile sonlandırılmış bir hatta verilen gücün tamamı yüke aktarılmış olur.

2. Zy=0 (yani kısa devre, KD) ise yansıma katsayısının değeri –1 olacaktır. Yani, sonu kendi kendine eklenen bir hatta verilen işaret zıt fazlı olarak kaynağa doğru geri dönecektir.

3. Zy (yani açık devre, AD) ise yansıma katsayısının değeri 1 olacaktır. Yani, sonu açık bırakılan bir hatta verilen işaret eş fazlı olarak kaynağa doğru geri dönecektir. 50

25.10.2013

26

GerilimDuranDalgaOranı• Hat üzerinde giden ve yansıyan gerilim ve akım dalgalarının oluşması iletim hattında süreksizlik olması demektir. Bu iki yöndeki dalga hareketi neticesinde girişim meydana gelir ve giden ve yansıyan gerilimler hat üzerinde belli yerlerde gerilim maksimumları ve minimumlarını oluşturur. Bu şekildeki oluşuma duran dalgalar adı verilir.

• Gerilim duran dalga oranı (GDDO) iletim hattında duran dalganın maksimum gerilim değerinin minimum gerilime oranıdır.

• Maksimum gerilim =

• Minimum gerilim =

VV

VV51

GerilimDuranDalgaOranı

• Gerilim Duran Dalga Oranı;

VV

VVS

y

y

1

1S

veya

52

25.10.2013

27

GerilimDuranDalgaOranıGDDO bağıntısı ile ilgili önemli noktalar şunlardır:

• Hat üzerinde süreksizlik yoksa (yansıma katsayısı sıfır ise) GDDO=1 olur. Yani, S=1 demek kaynaktan çekilen bütün gücün yüke aktarılması ve hat üzerinde gerilim maksimum ve minimumlarının oluşmaması demektir.

• Hat sonunun AD ya da KD (yani tam yansıma) olması durumunda GDDO sonsuz olur (s). Bu durumda gerilim minimumu sıfırda demektir. Hat üzerinde gerilim dalgalanması en yüksektir. Yani, belli yerlerde gerilim verilenin iki katına çıkabilir.

• GDDO bir ile sonsuz arasında pozitif tam sayıdır.

• İletim hattındaki maksimum gerilim değerinde giriş empedansı;

• Zg=SZ0

53

54

25.10.2013

28

ÖRNEK:• 75Ω karakteristik empedansı olan hat (68‐j12) Ω’luk yükle sonlandırılırsa;

• a) Yükteki gerilim yansıma katsayısını,

• b) Hat boyunca GDDO’yu,

• c) İlk minimum gerilimin yüke mesafesini,

• d) Minimum gerilim değerinin olduğu yerdeki empedans değerini hesaplayın.

• ÇÖZÜM:

• a) Yükteki yansıma katsayısı;

8.45.143

3.12089.13

75)12j68(

75)12j68(y

5.115097,0y 55

ÖRNEK:(devam)• b) GDDO

• c) Kayıpsız iletim hattı boyunca ilerleyen ve yansıyan dalgaların genlikleri sabit kalır. Minimum gerilimde yansıma katsayısı gerçel ve negatiftir. Eğer ℓminimum geriliminin yükten uzaklığı ise

215.1097.01

097.01S

2jy e

ljxe 200 115097.0180097.0

126.1)5.115180(360

22

0904

1261.

.

56

25.10.2013

29

ÖRNEK:(devam)• d) Minimum gerilim değerindeki empedans;

• Z=61.7 [Ω] bulunur.

1

10ZZ 097.0

57

İletimKatsayısı

• Bir iletim hattına süreksizlik yaratacak paralel bir eleman bağlanmış olsun. Süreksizlik noktasının her iki yanında toplam gerilim birbirine eşittir. z=0 düzleminde,

• V++V‐=Vt+0

• denklemi yükten süreksizliğe yansıma olmadığı durumda geçerlidir. İletim katsayısı,

• T= Vt/Vi ise

, paralel elemanın sol tarafındaki gerilim yansıma katsayısıdır.

1T58

25.10.2013

30

GirişEmpedansı• Kayıpsız iletim hatlarında giriş empedansı Zg üç parametreye bağlıdır. Bunlar; hattın karakteristik empedansı Z0, hattın elektriksel uzunluğu ℓ ve yük empedansı Zy ’dir. Gerilim yansıma katsayısındaki değişim bilgisiyle giriş empedansı üç adımda kolayca hesaplanır:

1. Yükteki yansıma katsayısı, denklemini kullanarak yük empedansı cinsinden yazılır.

2. Girişteki yansıma katsayısı yükteki yansıma katsayısı cinsinden yazılır

3. Giriş empedansı girişteki yansıma katsayısı cinsinden yazılır.

2jy

2jy

0g

g0g

e1

e1Z

1

1ZZ

j0y

j0y

j0y

j0y

0ge)ZZ(e)ZZ(

e)ZZ(e)ZZ(ZZ

)(SinjZ)cos(Z

)(SinjZ)cos(ZZZ

y0

0y0g

59

GirişEmpedansı• Yükle sonlandırılan hatlarda özel hat uzunlukları;

• Eğer l = λ/2, Zin = ZL.

• Eğer hat uzunluğu dalga boyunun dörtte biri ya da l = λ/4+ nλ/2 (n = 1,2,3…),

• Giriş empedansı

• Zin = Z02/ZL. Çeyrek‐daga dönüştürücüsü

60

25.10.2013

31

61