B.Sc.-Modulprüfung Geotechnik I im WS 2015/2016 am 24.03 · -6,5 m (24.03.2016) - 2,0 m Anlage zu Aufgabe 3 . Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt

B.Sc.-Modulprüfung Geotechnik I

im WS 2015/2016

am 24.03.2016 Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bau- und Umwelt-ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 22810 Fax +49 6151 16 22813 E-Mail: katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.dewww.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik I · 24.03.2016 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 17 Punkte) Bestimmen Sie für die in der Anlage dargestellte Stützmauer die aktive und die passive Erddruckkraft sowie die zugehörigen Gleitflächenwinkel mit dem graphischen Verfahren.




+101,0 m NHN

+103,0 m NHN

0,5 m

1,0 m

+100,0 m NHN

+103,5 m NHN

1,4 m 1,4 m0,7 m

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 19 kN/m³

r = 20 kN/m³

‘ = 30°

c‘ = 0 kN/m²

a = 2/3‘

p = -1/3‘

Anlage zu Aufgabe 1

p = 10 kN/m²




Aufgabe 2 (max. 17 Punkte) Vier schlaff gegründete Silos wurden errichtet (siehe Anlage) und werden zum ersten Mal be-

füllt. Für jedes Silo ist die Laständerung pmax, die durch die maximale Befüllung erreicht

wird, in der Anlage angegeben. a) Ermitteln Sie die maximale Setzung unter dem Silo 2, wenn dieses zum ersten Mal maxi-

mal befüllt wird (Laständerung pmax,2). Die anderen Silos sind bei dieser Frage nicht zu

berücksichtigen. b) Ermitteln Sie die Setzungsdifferenz zwischen den Punkten A und B, die durch die maximale Befüllung der 4 Silos entsteht.

Hinweis: Die Schichtgrenze zum Fels kann als Grenztiefe angenommen werden.




Silo 1

Silo 2

Silo 4

�p =

45 kN/m²max,1 �p =

60 kN/m²max,4

�p = 90 kN/m²max,2

Silo 3

I I

II

II

Schnitt I-I

4,0 m 4,0 m0,60 m

1,20 m

Schnitt II-II

R = 6,0 m2 R = 6,0 m3

�p = 90,0 kN/m²max,3

R = 3,0 m1

R = 4,0 m4

Silo 2

Silo 1Silo 4

Silo 3

Sa

Z

-6,0 m

GOF ± 0,0 m

-18,0 m

Si

Sa

Z

-6,0 m

-18,0 m

Si

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 20,0 kN/m³

= 21,5 kN/m³

= 32,5°

c = 0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

E = 50,0 MN/m²

E = E = 110,0 MN/m²S, Erst

S, Ent S, Wieder

Schluff (Si):

= 19,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 25,0°

c = 10,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

E = 20,0 MN/m²

E = 40,0 MN/m²S, Erst

S, WiederE =S, Ent

Fels (Z):

E >> ES, Fels S, Si

A

B

GOF ± 0,0 m

Grundriss

Anlage zu Aufgabe 2




Aufgabe 3 (max. 11 Punkte) a) Ermitteln Sie für den in der Anlage dargestellten Baugrundaufbau bei den gegebenen Grundwasserverhältnissen die Verteilungen der totalen, neutralen und wirksamen Verti- kalspannungen infolge Bodeneigengewicht bis in eine Tiefe von 14,0 m unter Gelände- oberfläche (GOF) und stellen Sie diese graphisch dar. b) Bestimmen Sie für die durchströmten Schluffschichten bzw. die durchströmten Ton- schichten jeweils die wirksame Wichte und geben Sie die zugehörige Strömungsrich- tung an.




± 0,0 mGOF

A

Kennwerte

Auffüllung (A):

= 19,0 kN/m³

= 25,0°

c = 0 kN/m²

�

�'

'

'

'

� �

� �

a

p

= 1/2 ·

= -1/2 ·

- 11,0 m

- 6,0 m

- 4,0 m

- 9,0 m

- 13,0 m

Si

siSa

Cl

Sa

clSi

Sa

Sand, schluffig (siSa):

= 18,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 32,5°

c = 2,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

'

k = 1·10 m/s

= 1/2 ·

= -1/2 ·

-4

� �

� �

a

p

Schluff (Si):

= 18,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 27,5°

c = 5,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

'

k = 1·10 m/s

= 1/2 ·

= -1/2 ·

-5

� �

� �

a

p

40 100

u [kN/m²]

60

1

20

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

� [kN/m²]

150

1

50

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

50 150

� [kN/m²]'

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

100200 250 80 200 250100

- 7,0 m

Sa

GW -3,3 m(24.03.2016)

Sand (Sa):

= 19,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

= 32,5°

c = 0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

'

k = 1·10 m/s

= 1/2 ·

= -1/2 ·

-3

� �

� �

a

p

Ton (Cl):

= 18,0 kN/m³

= 19,0 kN/m³

= 20,0°

c = 20,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

'

k = 1·10 m/s

= 1/2 ·

= -1/2 ·

-9

� �

� �

a

p

Schluff, tonig (clSi):

= 18,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 22,5°

c = 10,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

'

'

k = 1·10 m/s

= 1/2 ·

= -1/2 ·

-7

� �

� �

a

p

kapilare Steighöhe-2,8 m

- 6,0 m(24.03.2016)

- 5,5 m(24.03.2016)

12

13

14

z [m]

12

13

14

z [m]

12

13

14

z [m]

GW -6,5 m(24.03.2016)

- 2,0 m

Anlage zu Aufgabe 3

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Modulprüfung in Geotechnik I am 24.03.2016

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Fs am 13.04.2016

Seite 1 / 4

Aufgabe 1

Aktiver Erddruck (Rechte Seite)

Es werden vier Gleitkeile mit den folgenden Winkeln betrachtet:

ϑa1 = 75° ϑa2 = 65° ϑa3 = 55° ϑa4 = 45°

Gewichtkräfte G und Auflasten P:

1

1

2

2

3

4

10,76 3,1 19 22, 4

2 ³

10 0,94 9,4²

10,53 3,3 19 16,6

2 ³

10 0,69 6,9²

10,56 3,6 19 19,2

2 ³1

0,63 4,9 19 29,32 ³

kN kNG m m

m mkN kN

P mm m

kN kNG m m

m mkN kN

P mm m

kN kNG m m

m mkN kN

G m mm m

+101,0 m NHN

+103,0 m NHN

0,5 m

1,0 m

+100,0 m NHN

+103,5 m NHN

1,4 m 1,4 m0,7 m

1 2 3 4




Bearb.: Fs am 13.04.2016

Seite 2 / 4

Graphische Erddruckermittlung nach CULMANN:

Die aktive Erddruckkraft entspricht dem Maximalwert. Somit ergibt sich:

Ea = 33 kN/m und ϑa = 63°

G4

G3

G2

P2

G1

P1

E = 26,97 kN/m

a4

E = 31,61 kN/m

a3

E = 32,84 kN/m

a2

E = 24,81 kN/m

a1

90° - ϑ + ‘ai φ

δa

Q1

Q2 Q3

Q4

0

5

10

15

20

25

30

35

40 50 60 70 80

Ea [kN

/m]

Gleitwinkel ϑa [ ° ]

Aktive Erddruckkraft Ea




Bearb.: Fs am 13.04.2016

Seite 3 / 4

Passiver Erddruck (Linke Seite)

Es werden ebenfalls vier Gleitkeile mit den folgenden Winkeln betrachtet:

ϑa1 = 45° ϑa2 = 35° ϑa3 = 25° ϑa4 = 15°

Gewichtskräfte G:

1

2

3

4

11, 4 0,8 19 10,6

2 ³1

1,73 0, 23 19 3,82 ³1

2,3 0,26 19 5,72 ³1

3,8 0, 43 19 15,52 ³

kN kNG m m

m mkN kN

G m mm m

kN kNG m m

m mkN kN

G m mm m

Graphische Erddruckermittlung nach CULMANN:

Neigung der Erddruckkräfte Ep von der Horizontalen:

δp + α = (-10°) + 10° = 0°

+101,0 m NHN

+103,0 m NHN

0,5 m

1,0 m

+100,0 m NHN

+103,5 m NHN

1,4 m 1,4 m0,7 m

1234

G4

G3

G2

G1

90° - ϑ - pi φ‘

Q1

Q2Q3Q4




Bearb.: Fs am 13.04.2016

Seite 4 / 4

Die passive Erddruckkraft entspricht dem Minimalwert. Somit ergibt sich:

Ep = 35 kN/m und ϑp = 38°

0

10

20

30

40

50

60

70

10 20 30 40 50

Ep [kN

/m]

Gleitwinkel ϑp [ ° ]

Passive Erddruckkraft Ep




Bearb.: Re am 04.04.2016

Seite 1 / 2

Aufgabe 2

a) Maximale Setzung unter Silo 2

1 2 10

,1 ,2s s

f f fs r

E E

Mit: 0 max,2 90,0 / ²p kN m

Erstbelastung: ,1 , ,

,2 , ,

50 / ²

20 / ²s s Erst Sa

s s Erst Si

E E MN m

E E MN m

r = 6,0m Maximale Setzung ist in der Mitte des Silos x/r = 0

11

22

61,0 0,87

618

3,0 1,536

z mf

r mz m

fr m

0,87 1,53 0,870,090 / ² 6 0,027 2,7

50 20s MN m m m cm

b) Setzungsdifferenz zwischen A und B

1 2 1, 0

, , , ,A B

s Erst Sa s Erst Si

B A

f f fs r

E E

s s s

Silo 1: Die Setzungen an beiden Punkten infolge des Silo 1 sind aufgrund der Symmetrie gleich und somit resultiert aus dem Silo 1 keine Setzungsdifferenz.

Silo 2: σ0 = pmax,2 = 90,0 kN/m² Punkt A:

10,0² 6,60² 12,0

2,0

x m

x

r

Punkt B:

10,0² 0,60² 10,0

1,7

x m

x

r

f-Werte:

11

1

22

2

: 0,026,01,0

: 0,056,0

: 0,1518,03,0

: 0,266,0

PunktA fz

PunktB fr

PunktA fz

PunktB fr




Bearb.: Re am 04.04.2016

Seite 2 / 2

3,2

3,2

32

0,02 0,15 0,020,090 6,0 3,7 10

50 20

0,05 0, 26 0,050,090 6,0 6, 2 10

50 20

: 2,5 10

A

B

s m

s m

Setzungsunterschied s m

Silo 3: σ0 = pmax,3 = 90,0 kN/m² Da Silo 2 und Silo 3 symmetrisch zu den Punkten A und B liegen und außerdem bei beiden Silos die gleiche Belastung herrscht, gilt:

33 2 2,5 10s s m

Silo 4: σ0 = pmax,4 = 60,0 kN/m² Punkt A:

4,0 1,2 0,6 3,0 2 11,8

3,0

x m m m m m

x

r

Punkt B: 4,0 1,2 0,6 5,8

1,5

x m m m m

x

r

f-Werte:

11

1

22

2

: 0,016,01,5

: 0,144,0

: 0,0918,04,5

: 0,424,0

PunktA fz

PunktB fr

PunktA fz

PunktB fr

3,4

3,4

34

0,01 0,09 0,010,060 4,0 1,0 10

50 20

0,14 0,42 0,140,060 4,0 4,0 10

50 20

: 3,0 10

A

B

s m

s m

Setzungsunterschied s m

Gesamte Setzungsdifferenz:

3 32 2,5 10 3,0 10 8,0is s m m mm

Zusätzliche Information:

Winkelverdrehung: 3

3 38,0 10 1 11,3 10 1,43 10

3,0 3,0 750 700

s m

L m m

Somit ist die Winkelverdrehung auch kleiner als 1/500. Hierbei handelt es sich um die Sicherheitsgrenze zur Vermeidung jeglicher Risse.




Bearb.: Gu am 04.05.2016

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Aufgabe 3

a)

z [m] σ [kN/m²] u [kN/m²] σ' = σ - u [kN/m²]

0 0 0 0

2,0 19 2 38³ ²

kN kNm

m m 0 38,0

2,8 38 18 0,8 52, 4 0,5 10 5³ ²

kN kNm

m m

52,4 bzw. 57,4

3,3 52,4 20 0,5 62, 4 0 62,4

4,0 62, 4 20 0,7 76, 4 10 0,7 7 69,4

6,0 76, 4 20 2,0 116, 4 0 116,4

6,5 116,4 19 0,5 125,9 0 125,9

7,0 125,9 21 0,5 136,4 5 131,4

9,0 136, 4 20 2,0 176, 4 30 146,4

11,0 176, 4 21 2,0 218,4 50 168,4

13,0 218, 4 19 2,0 256, 4 75 181,4

14,0 256, 4 21 1,0 277,4 85 192,4

b)

Wirksame Wichte ' 's wf i mit hydraulischem Gefälle h

il

Schicht Si: 2

2,7

' 20 10 10³ ³ ³

2,710 10 23,5

³ 2,0 ³ ³

r w

l m

h m

kN kN kN

m m mkN m kN kN

m m m m

Schicht clSi:

2

0,5

' 20 10 10³ ³ ³

0,510 10 7,5

³ 2,0 ³ ³

r w

l m

h m

kN kN kN

m m mkN m kN kN

m m m m

Schicht Cl:

2

0,5

' 19 10 9³ ³ ³

0,59 10 6,5

³ 2,0 ³ ³

r w

l m

h m

kN kN kN

m m mkN m kN kN

m m m m

Kennwerte

Auffüllung (A):

g = 19,0 kN/m³

j' = 25,0°

c' = 0 kN/m²

d = 1/2 · j'a

d = -1/2 · j'p

Sand, schluffig (siSa):

g = 18,0 kN/m³g = 20,0 kN/m³r

j' = 32,5°

c' = 2,0 kN/m²-4k = 1·10 m/s

d = 1/2 · j'a

d = -1/2 · j'p

Schluff (Si):

g = 18,0 kN/m³g = 20,0 kN/m³r

j' = 27,5°

c' = 5,0 kN/m²-5k = 1·10 m/s

d = 1/2 · j'a

d = -1/2 · j'p

40 100

u [kN/m²]

60

1

20

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

s [kN/m²]

150

1

50

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

200 250 80100

Sand (Sa):

g = 19,0 kN/m³g = 21,0 kN/m³r

j' = 32,5°

c' = 0 kN/m²-3k = 1·10 m/s

d = 1/2 · j'a

d = -1/2 · j'p

Ton (Cl):

g = 18,0 kN/m³g = 19,0 kN/m³r

j' = 20,0°

c' = 20,0 kN/m²-9k = 1·10 m/s

d = 1/2 · j'a

d = -1/2 · j'p

Schluff, tonig (clSi):

g = 18,0 kN/m³g = 20,0 kN/m³r

j' = 22,5°

c' = 10,0 kN/m²-7k = 1·10 m/s

d = 1/2 · j'a

d = -1/2 · j'p

kapilare Steighöhe

- 6,0 m(24.03.2016)

- 5,5 m(24.03.2016)

12

13

14

z [m]

12

13

14

z [m]

± 0,0 m

- 11,0 m

- 6,0 m

- 4,0 m

- 9,0 m

- 13,0 m

50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

- 7,0 m

GW -3,3 m(24.03.2016)

-2,8 m

12

13

14

z [m]

GW -6,5 m(24.03.2016)

- 2,0 m 38

52,4

62,4

76,4

116,4

125,9

136,4

176,4

218,4

256,4

277,4 85

75

50

30

5

0

0

7

-5

38

52,4 57,4

62,4

GOF

A

Si

siSa

Cl

Sa

clSi

Sa

150

s [kN/m²]'

100 200 250

Sa

GOF

A

Si

siSa

Cl

Sa

clSi

Sa

150

s [kN/m²]'

100 200 250

Sa

69,4

116,4

125,9

131,4

146,4

168,4

181,4

192,4

GW strömt nach unten

GW strömt nach oben

GW strömt nach oben

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LösungsvorschlagAufgabe 3

Bear: Guam 04.05.2016

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