CALCULATRUC

BILEOMBELE WA LUMONA

Table des matièresI. Quelques trucs sur la calculatrice scientifique.....................................................................................................................................................................2

II. Somme................................................................................................................................................................................................................................. 2

III. Produit............................................................................................................................................................................................................................. 3

IV. Rapport............................................................................................................................................................................................................................ 3

V. Puissance............................................................................................................................................................................................................................. 4

VI. Équation de 2nd degré....................................................................................................................................................................................................... 5

VII. Fractions continues.......................................................................................................................................................................................................... 6

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I. Quelques trucs sur la calculatrice scientifique

Lorsqu’on effectue des opérations à l’aide de sa calculatrice, l’idéal serait de ne pas dépasser la limite d’affichage de cette dernière. Du reste les fabricants de ces joujoux prennent souvent la peine d’indiquer dans la notice accompagnant leurs produits les limites à ne pas franchir pour un résultat plus exact. En revanche on arrive parfois comme fasse peu de cas de ces indications.

Dans certaines conditions il est possible bien qu’ayant dépassé la limite d’affichage de son appareil de retrouver le bon résultat ou tout au moins un résultat plus juste.

La calculatrice scientifique qui sera en usage ici est à double affichage et offre une précision d’affichage de 10 chiffres.

Lorsqu’un nombre dépasse la limite d’affichage votre calculatrice le met aussitôt en notation scientifique.

II. Somme

Soit à calculer 5979599250 + 9583415477.

1. Effectuer cette opération ; l’appareil affiche 1.556301473×10102. Maintenant diviser ce résultat par 109 ; la calculatrice affiche 15.563014733. Retrancher la partie entière du résultat ; l’appareil affiche 0.563014727

Alors 5979599250 + 9583415477 = 15563014727.

Nota  :

L’appareil utilisé dans cette expérience ne permettait pas pour le résultat d’une somme d’aller au-delà de 1010 en notation scientifique.

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III. Produit

Soit à calculer 8327621 × 8531299.

1. Effectuer cette opération ; la calculatrice affiche 7.104542471×10132. Maintenant diviser ce résultat par 109 ; l’appareil affiche 71045.424713. Retrancher la partie entière du résultat ; la calculatrice affiche 0.424709679

Alors 8327621 × 8531299= 71045424709679.

Nota  :

L’appareil utilisé dans cette expérience ne permettait pas pour le résultat d’un produit d’aller au-delà de 1013 en notation scientifique.

C’est une astuce à penser lorsqu’on fait de l’analyse combinatoire.

IV. Rapport

Ici nous traitons du cas où le résultat est un nombre décimal. Notre souci réside dans le fait d’écrire un résultat avec un nombre de chiffres significatifs supérieur à celui de la limite d’affichage de la calculatrice scientifique utilisée.

Soit à calculer 468 ÷ 19.

1. Effectuer cette opération ; votre calculatrice affiche 24.631578952. Retrancher la partie entière du résultat ; votre calculatrice affiche 0.631578947

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3. Maintenant multiplier ce résultat par 109 ; votre calculatrice affiche 631578947.44. Retrancher la partie entière du résultat ; votre calculatrice affiche 0.36842

Alors 468 ÷ 19 ≈ 24,63157894736842.

Savez-vous que vous pouvez écrire avec plus de chiffres significatifs la valeur du nombre π (division de la longueur de la circonférence d’un cercle par son diamètre) que votre calculatrice vous donne ?

En effet c’est possible ! Comment ? En utilisant naturellement la méthode ci-dessus.

Tout d’abord faites que votre calculatrice affiche la valeur de π ; ensuite suivez les étapes énoncées ci-dessus c’est-à-dire retrancher la partie entière du résultat, etc.

Vous trouverez alors π ≈3,141592653589793.

V. Puissance

Lorsqu’un nombre dépasse la limite d’affichage votre calculatrice le met aussitôt en notation scientifique. Une fois mis sous cette forme, veillez que le résultat de votre opération n’ait pas une puissance de dix supérieure à 2.

Soit à calculer 243

1. Effectuer cette opération ; votre calculatrice affiche 8.796093022×10122. Maintenant diviser ce résultat par 109 ; votre calculatrice affiche 8796.0930223. Retrancher la partie entière du résultat ; votre calculatrice affiche 0.093022208

Alors 243= 8796093022208.

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VI. Équation de 2nd degré 

Le type de calculatrice que nous utilisons ici ne résout ce genre d’équations que dans le domaine des nombres réels.

Mettez d’abord votre calculatrice en mode régression quadratique.

Soit à trouver les racines de l’équation ax2+bx+c=0.

Deux points suffisent pour déterminer une droite. Pour une parabole, qui est la courbe pour notre type de fonction, trois points (ou valeurs de l’inconnue) suffiront pour la constituer.

Pour des soucis de simplicité on utilisera les valeurs −1 ,0 et 1.

Commençons avec la valeur −1 :

1. Entrez la syntaxe : « −1 , a (−1 )2+b (−1 )+c» puis appuyez sur la touche M+

2. Ensuite appuyez sur la touche ◄ du bouton REPLAY ; cela vous ramène sur la syntaxe précédente3. Maintenant supprimer le signe «−¿ » devant les 1 ; aidez-vous de la touche ► pour naviguer dans la syntaxe. Après cela appuyez à nouveau sur la

touche M+4. Entrez la syntaxe : « 0 , c » puis appuyez sur la touche M+5. Pour afficher la première racine appuyez sur les touches : 0 ; SHIFT ; 2 ; ►;►;►; 16. Pour afficher la deuxième racine appuyez sur les touches : 0 ; SHIFT ; 2 ; ►;►;►; 2

Nota  : 

Si les solutions contiennent un radical il est possible de le retrouver.

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En effet on sait que les solutions de notre équation sont de la forme x=−b±√b2−4ac2a

Il suffit donc pour retrouver le radical de multiplier une racine par 2aensuite d'ajouter b .

Vous pouvez élever au carré ce résultat pour peut-être trouver une forme plus digeste.

VII. Fractions continues

Soit à convertir le nombre fractionnaire 16158

en fraction continue.

1. Diviser 161 par 58 et noter la partie entière du résultat comme ceci : 16158

=¿

2. Retrancher la partie entière du résultat et ensuite appuyer sur la touche inverse notée x−1 ou INV

3. Noter la nouvelle partie entière affichée comme ceci : 16158

=¿

4. Ensuite répéter les étapes 2 et 3 jusqu’à ce que le dernier résultat affiché soit un entier.

En définitive vous trouverez que 16158

=(2, 1, 3, 2, 6).

Cette méthode marche aussi pour un nombre irrationnel à la seule différence près que les étapes 2 et 3 se répéteront à l’infini donnant ainsi une fraction continue illimitée.

À titre d’exemple pour √29 vous trouverez : √29=¿

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1. Calculer √29 et noter la partie entière du résultat comme ceci : √29=¿2. Retrancher la partie entière du résultat et ensuite appuyer sur la touche inverse3. Noter la nouvelle partie entière affichée comme ceci : √29=¿4. Ensuite répéter les étapes 2 et 3

En conclusion vous aurez √29=(5 ,2 ,1 ,1 ,2 ,10 ,2,1 ,1 ,2 ,10 ,2 ,⋯ ) .

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