-
27
Capitolul 2
INJECIA DE FLUIDE CALDE Aspecte generale
Metoda injectrii de fluide calde n sond este folosit att pentru
stimularea productivitii sondelor ct i n procesul de recuperare
secundar. Introducerea unor fluide calde n sond, cum ar fi apa
cald, aburul sau gazele nclzite, au dus la rezultate foarte bune n
cazul exploatrii unor zcminte cu ieiuri grele i foarte vscoase,
avnd n vedere marea influen pe care o are temperatura ridicat
asupra reducerii vscozitii ieiului i, ca urmare, creterea important
a mobilitii acestuia k/, la deplasarea spre sond.
Exemple: Influena temperaturii asupra t: pentru un iei cu
densitatea de 980 kg/m
3, la presiunea de 1 bar, viscozitatea scade de la 20 000 cP la
60 cP, prin creterea de temperaturii de la 37 la 155 C; la
presiunea de 70 bar, viscozitatea scade de la 3000 la 25 cP. In mod
analog , se observ scderea masiv a viscozitii i pentru tieiuri mai
uoare (cu densitatea de 965 i 933 kg/m3).
Figura 19. Influena temperaturii asupra viscozitii ieiului
Primul avantaj pe care l ofer apa i aburul este constituit de
capacitatea lor mare de nmagazinare a cldurii, la care se adaug
posibilitatea de cedare a acestei clduri ctre stratele productive,
n special n cazul aburului, prin procesul de condensare care este
izoterm i izobar.
n cazul injeciei de gaze calde se pierd mari cantiti de cldur,
deoarece gazele au o capacitate mic de acumulare i transport al
cldurii.
Din cauza pierderilor mari de cldur, folosirea gazelor inerte
calde n procesul de injecie este limitat.
La injectia ciclic de abur, aburul este injectat n zcmnt
printr-o sond de producie. Dup injectarea unei anumite cantiti de
abur, sonda este repus n producie dup o perioad de pauz pentru
realizarea transferului de cldur. In acest caz zona din jurul
sondei se nclzete, vscozitatea ieiului scade, rezistenele la
curgere se micoreaz, iar debitul sondei crete (procesul este
folosit ca metod de stimulare )
Considernd un proces de vaporizare izoterm izobar reprezentat
ntr-o diagram pv (presiune - volum specific), la o presiune
oarecare n punctul A1 avem ap cald, caracterizat prin volumul v',
care se va vaporiza obinndu-se n B1 vapori saturai uscai, cu
volumul v".
1
10
100
1000
10000
100000
37 155Temperatura, grd C
Viscozitatea titeiului, cP
Series2
Series3
Series4
Series5
-
28
Figura 20. Diagrama tipic de comportare a aburului, n coordonate
presiune volum specific
Pe poriunea A1B1, caracterizat prin existena unui amestec de
vapori i lichid, proporia n
amestec a lichidului aflat la saturaie i a vaporilor saturai
umezi se modific pe msur ce procesul de vaporizare evolueaz de la
starea lichid la starea de vapori saturai uscai.
Dac se ia ca referin 1 kg de amestec, acesta este compus din x
kg vapori saturai uscai i
(1x) kg lichid saturat, unde x se numete titlul aburului. Din
diagram se poate vedea c titlul se poate scrie ca un raport de
segmente:
,,,
,
11
11
vv
vv
BA
ZAx x
==
Se observ c se poate determina volumul ocupat de o cantitate de
abur cu titlul x, cunoscnd v' i v", unde: v'= volumul specific al
lichidului saturat, n punctul corespunztor strii A1 v" = volumul
specific al vaporilor saturai uscai, n punctul corespunztor strii
B1 vx = volumul specific al amestecului de lichid i vapori, cu
titlul x. n cazul n care se cunoate titlul de vapori : vx = (1-x)v'
+xv" = v' + x (v" v')
Dreapta A1B1 d cantitatea de cldur de vaporizare, care scade cu
creterea presiunii. n majoritatea cazurilor n care se utilizeaz
aburul ca agent cald, acesta are titlul de 0,8, adic 80% din
greutate reprezint vapori saturai, iar restul de 20% este lichid ce
conine srurile care pot fi transportate n generator odat cu apa de
alimentare. n situaia n care ntreaga cantitate
-
29
de ap ar fi transformat n vapori, ar exista riscul ca srurile
dizolvate iniial n ap s se depun n interiorul generatorului, ducnd
astfel la deteriorarea acestuia. Observaii: A1K este curba de
saturaie a lichidului
B1K este curba de saturaie a vaporilor
- Vaporii saturai uscai au particularitatea c nu dein nici o
pictur de lichid, dar la cea mai mica cretere de presiune sau
scdere de temperatur, ncepe condensarea.
- Lichid saturat este starea n care se gsete numai lichid, dar
la cea mai mic scdere a presiunii sau cretere a temperaturii apare
vaporizarea.
Starea gazoas IV deasupra izotermei critic, este stare
supercritic: prin comprimare izoterm
nu se pot condensa vaporii. Aceasta este de fapt deosebirea
dintre vapori i gaze: au structur
fizic asemntoare, dar capacitate de condensare izoterm foarte
deosebit.
Fluidele calde, respectiv aburul, n drumul spre i prin strat
cedeaz cldur mediului nconjurtor. Cu ct cantitatea de cldur cedat
este mai mare, cu att efectul procesului scade.
Prezint deci mare importan cunoaterea acestor pierderi de cldur
pentru diferite condiii de lucru i caracteristici ale zcmntului.
Problema pierderilor de cldur pe circuitul sond strat, a fost
soluionat admind n gaura de sond pierdere (transfer de cldur) n
regim staionar, iar n strat o pierdere de cldur n regim nestaionar.
Referitor la pierderile de cldur de la generator la sond ( n
conductele de legtur), acestea se datoreaz transferului de cldur de
la agentul cald la mediul nconjurtor prin conducie, convecie,
radiaie sau printr-o combinaie a tuturor acestor genuri de
transfer. Transmiterea cldurii prin conducie este caracteristic
corpurilor solide, unde transferul de cldur de la un punct cu
temperatura mai mare la un alt punct cu temperatura mai mic se face
de la particul la particul, fr a exista o deplasare fizic a acestor
particule ale corpului respectiv. (se ntlnete i la fluide atunci
cnd ele se afl n repaus). Transmiterea cldurii prin convecie este
caracteristic schimbului de cldur dintre un solid i un fluid care
se mic pe lng suprafaa solidului. Convecia poate fi liber (natural)
cnd fluidul de mic datorit diferenei de densitate cauzat de
diferena de temperatur, sau forat, cnd deplasarea fluidului pe lng
solid este generat de aplicarea unei presiuni. Transmiterea cldurii
prin radiaie cldura trece de la un corp la altul, prin intermediul
unui curent de particule lipsite de mas care nu fac parte din cele
dou corpuri. Radiaiile termice sunt asemntoare celor
electromagnetice: se propag la orice distan i chiar prin vid.
2.1. Injecia de abur. Descrierea metodei i mecanismele de
recuperare
Temperatura mare a frontului de abur duce la scderea vscozitii
ieiului, dar are i efecte favorabile de vaporizare i condensare a
unor fracii ale acestuia. Din acest motiv, se pare, aburul a
constituit fluidul preferat de injecie fa de apa cald sau gazele
calde.
Aburul poate fi injectat continuu n procese de mrirea f.f.r. sau
ciclic, pentru intensificarea debitului sondelor de producie.
La injectia continu de abur, aburul produs la suprafa de
generatoarele de abur, este introdus cu debit i presiune mare n
sondele de injecie. n zcmnt se formeaz 4 zone cu fluide care
avanseaz spre sondele de reacie : zona de abur, zona de ap cald,
zona de ap rece i zona de iei.
-
30
Figura 21. Schematizarea procesului de injecie de abur
La primul contact dintre abur i iei, aburul cedeaz cldura
ieiului, a crui vscozitate
scade. Aburul condenseaz i, n continuare, apa cald format
avanseaz dezlocuind ieiul i cednd treptat din cldur pn la
echilibru.
La contactele urmtoare, prin continuarea procesului, aburul
injectat ntlnete ieiul rezidual rmas n urma apei calde i vaporizeaz
fraciile uoare, antrenndu-le n curentul de curgere. Aceasta
distilare cu abur duce la scderea saturaiei remanente n iei.
Amestecul de abur i vapori de iei rezultai din distilarea cu abur
sunt mpini n faa frontului, spre zona de ap rece unde condenseaz. n
aceasta zon, ieiul se mbogete continuu cu hidrocarburile uoare
condensate, care acioneaz ca un dop de solvent mpins de apa cald.
Ca rezultat, scade saturaia n iei remanent. Din cele prezentate
rezult c mecanismele de recuperare la injecia de abur sunt: -
dezlocuirea cu vapori i ap cald n condiiile unui raport al
mobilitilor mai favorabil ; - distilarea cu abur; - efectul
miscibil al solventului.
Cel mai important dintre aceste efecte este cel al vaporizrii
ieiului prin distilarea cu abur. Efectul se pstreaz i n cazul
aplicrii metodei la ieiuri mai uoare, cu viscozitatea mai mic.
2.1.1. Pierderi de cldur n instalaiile de suprafa
Pierderile de cldur care au loc n centrala termic se prind n
calcul n general prin eficiena termic a generatorului de cldur
(randament termic).
n cele ce urmeaz se au n vedere numai pierderile de cldur prin
conductele care transport aburul de la punctul termic la sond.
-
31
Cldur este cedat mediului nconjurtor de fluidul cald prin
fenomenele amintite de conducie, convecie i radiaie. Astfel,
transmiterea cldurii de la fluidul care curge prin conduct la
stratul laminar de fluid de pe pereii interiori ai conductei, se
face prin convecie; n interiorul stratului laminar, prin peretele
conductei i prin stratele izolatoare care acoper conducta, prin
conducie, iar de la conduct la mediul nconjurtor prin convecie i
radiaie.
Cantitatea de cldur care se transfer prin conducie de la un corp
la altul este dat de
Legea lui Fourier, care este asemntoare legii lui Darcy. Astfel,
pentru o transmitere unidimensional
de cldur
Adx
dTkQ )(= (1)
unde )(dx
dTk reprezint viteza de transmitere a
cldurii, analog cu relaia vitezei de filtrare din formula lui
Darcy:
dx
dpkv =
Semnul (-) apare deoarece pe msur ce distana de la punctul cu
temperatur mai mare la cel cu temperatur mai mic crete, temperatura
scade,
deci gradientul de temperatur este negativ: dx
dT < 0.
Prin integrare se obine:
L
TTkAQ
)( 21 = (2)
unde A - este suprafaa prin care se transmite cldura; L -
grosimea corpului solid; T1, T2 - temperaturile suprafeei mai
calde, respectiv mai reci; k - coeficient de conductivitate termic
a corpului respectiv, care arat capacitatea
materialului de a lsa s treac cldura prin el [J/mhC]. Este
similar cu raportul k, respectiv
capacitatea mediului poros de a lsa s treac prin el fluide.
Relaia (2) poate fi pus si sub forma :
k
L
TTAQ
)( 21 = (3)
care, n cazul transmiterii cldurii prin pereii plani compui, de
aceeai suprafa, dar de grosimi i materiale diferite, devine:
=
i
i
k
L
TTAQ
)( 21 (4)
Figura 22. Schema pentru analiza transmiterii caldurii prin
suprafete plane
T >T1 2T2
T1
L
Suprafatade transfer
A
-
32
Pentru conducia prin perei cilindrici, cazul conductelor,
pornind de la relaia lui Fourier
scris sub forma (1): dr
dTkAQ = , rezult:
dr
dTrLkQ = 2 (5)
Prin integrare rezult:
1
2
21
ln
)(2
r
r
TTkLQ
=
(6)
unde: L - este lungimea conductei, r2, r1 - raza exterioar,
respectiv interioar a conductei. Relaia (6) poate fi scris i sub
forma:
1
2
21
ln1
)(2
r
r
k
TTLQ
=
(7)
Pentru cazul real ntlnit n practic, cnd conducta este acoperit
cu unul sau mai multe strate izolatoare (concentrice), cldura
transmis va fi dat de relaia :
1
2
21
ln1
)(2
r
r
k
TTLQ
=
(8)
Pentru scopuri practice, de proiectare, temperatura T1
corespunde cu temperatura fluidului care circul n interiorul
conductei (se neglijeaz stratul laminar de pe interiorul pereilor
acesteia).
2.1.2. Pierderi de cldur n gaura de sond
Problema pierderilor de cldur a fost soluionat admind n gaura de
sonda un transfer de
cldur n regim staionar, iar n strat o pierdere de cldur n regim
nestaionar. Transmiterea cldurii n condiii staionare de la suprafa
pn la stratul productiv se face
prin conducie - prin pereii evilor de extracie, ai coloanei de
exploatare i prin inelul de ciment - i convecie i radiaie n spaiul
inelar.
Problemele ce trebuie rezolvate sunt: determinarea temperaturii
cu care fluidul cald injectat
la suprafa ajunge n dreptul stratului productiv i cantitatea de
cldur cedat stratelor traversate. Fluidul cald este introdus n sond
prin evile de extracie, cu un debit constant W, exprimat
n kg fluid / or, la o temperatur constant T0 . Raza interioar a
evilor de extracie este notat cu r1, iar temperatura T1 a fluidului
care
circul prin evi variaz cu adncimea i cu timpul t. Reprezentarea
schematic a problemei este redat mai jos, n figura 23:
-
33
Metoda de rezolvare este metoda bilanului energetic scris pentru
1 kg de fluid. Considernd dou seciuni apropiate (1) i (2) la
distana dh, energia fluidului care ptrunde prin punctul (1) este
egal cu energia fluidului care iese prin (2), plus energia cedat n
exterior ntre cele 2 puncte, ntr-un timp t (figura 23).
Astfel:
ddqv
ghVpuv
ghVpu ++++=+++22
22
2222
21
1111 (1)
unde: u este energia intern pentru 1 kg fluid;
pV energia de expansiune (dilatare);
gh energia potenial (de poziie);
2
2v - energia cinetic;
dq cldura cedat n exterior pe poriunea (1)-(2);
d lucrul mecanic exterior executat de fluid ntre cele dou
seciuni (de exemplu micarea paletelor unei turbine amplasate n
evi);
V volumul specific (1
=V );
v viteza fluidului;
h cota punctului respectiv.
Schimbul de cldur care are loc n sistem este definit prin
entalpia sistemului:
i = u + pV (J/kg) (2)
Presupunnd curgerea staionar a unei singure faze, energia cedat
ctre exterior este nul:
d = 0
Trecnd partea stng a ecuaiei (1) n partea dreapt, innd cont de
(2) i scriind sub forma diferenelor finite, rezult:
di + gdh + vdv = dq (3)
Se pot distinge dou situaii:
- injecia unui lichid cald i
- injecia unui fluid care condenseaz (abur).
Figura 23.
W (kg fluid / or) la T0=ct
(2)
(1)
dh
r2, T2
r1
T1
-
34
A. Injecia de ap cald:
n acest caz, lichidul fiind practic incompresibil, termenul care
exprim variaia energiei cinetice dispare:
di + gdh = dq (4)
Entalpia este un parametru a crui valoare absolut nu poate fi
msurat deoarece conine energia intern, legat de activitatea
molecular, care nu poate fi msurat.
Se poate cunoate ns variaia entalpiei .
Din relaia (2) rezult:
di = du + d(pV) (5), care pentru fluid incompresibil devine:
di = du + Vdp (6)
Conform primului principiu al termodinamicii, lucrul mecanic de
dilatare efectuat de un sistem provine fie datorit unei cantiti de
cldur primit din exterior, fie din variaia energiei interne a
sistemului, ceea ce se poate transcrie matematic prin:
dq = du + pdV (7)
Pentru un fluid incompresibil, dV = 0, iar ecuaia (7)
devine:
dq = du = cpdT (8)
deoarece la lichide, creterea temperaturii se face numai la
presiune constant.
Observaii: Din termotehnic se tie c: dT
dicp = (cldura specific la presiune constant)
dT
dVcV = (cldura specific la volum constant)
nlocuind (8) n (6) obinem
di = cpdT + Vdp (9)
Neglijnd efectul frecrilor asupra variaiei de presiune, termenul
Vdp corespunde schimbrii poziiei unei cantiti de fluid n sond (1
kg). Volumul specific rmne deci constant, astfel relaia (9) poate
fi pus sub forma
di = cpdT + gdh (10), deoarece
gdhdhg
dpg
dpg
gdpVdp =====
1
n cazul curgerii lichidului de sus n jos, creterea de entalpie
datorat creterii de presiune este aproximativ egal cu pierderea de
energie potenial. Cu aceste observaii, nlocuind (9) n (4),
rezult:
di + gdh = dq (4)
(cpdT + Vdp )+ gdh = dq
-
35
Termenii Vdp si gdh se reduc, deoarece curgerea se face de sus n
jos, cu pierdere de energie potenial. Rezult c
dq = cpdT (11)
Conform figurii, pentru un element dh, bilanul termic este
urmtorul :
(cldura cedat de lichid = cldura transmis n exteriorul
coloanei)
dhTTUrdTWcdq p )(2 2111 == (12)
unde U este un coeficient global de transmitere a cldurii ntre
interiorul evilor de extracie i exteriorul coloanei de exploatare
[J/m2hC ]
Dac se compar cu relaia (2) de la pierderi de cldur n instalaia
de suprafa, U ar
corespunde raportului L
k.
Aceast cantitate de cldur dq se transmite mai departe prin
conducie de la coloan spre
mediul nconjurtor (rocile traversate) dup o lege dat de H.J.
Ramey sub forma
)(
)(2 2tf
dhTTkdq rr
=
(13) ( pentru regim nestaionar)
in care: kr este coeficient de conductivitate termic a rocii
(J/mhC);
)(tf = funcie de timpul adimensional n care se face transferul
de cldur; Tr = temperatura rocii la nivelul considerat; Dac se
admite gradient geotermic normal, atunci Tr = ah + b (14) unde: a =
gradientul geotermic
b = temperatura solului (calculata ca medie anual la
suprafa).
Dup cum se observ, transmiterea cldurii de la exteriorul
coloanei spre stratele traversate se face n regim nestaionar.
Cu ajutorul relaiilor (11), (12), (13) i (14) se poate determina
temperatura cu care fluidul ajunge n dreptul stratului productiv i
cantitatea de cldur cedat stratelor traversate.
-
36
Temperatura cu care ajunge fluidul cald n dreptul stratului
productiv, T1(h,t)
Pentru determinarea lui T1(h, t) se procedeaz n felul
urmtor:
- Se scoate T2 din relaia (12)
11
12 2
TUdhr
dTWcT
p +=
(15) (dT este negativ, deci T2
-
37
Cldura cedat stratelor traversate
Pentru determinarea lui dq se scoate T2 din prima i ultima
expresie a relaiei (12).
dhTTUrdq )(2 211 = (12)
Udhr
dqTT
112 2= (19)
nlocuim n (13) Tr dat de( 14) i T2 dat de (19) i se obine
expresia:
)(
22
11
tf
dhbahUdhr
dqTk
dq
r
=
bdhkahdhkdhTkdqUr
ktfdq rrr
r 222)( 11
+=
Admind T1 = constant (ceea ce este valabil la injecia de abur i
numai aproximativ n rest) i integrnd pe ntreaga lungime a sondei,
de la h = 0 la h = H se obine cantitatea de cldur cedat stratelor
traversate de sond:
+=
2)(
)(
2 21
1
1 aHHbTtUfrk
Ukrq
r
rc
(20)
n cazul injeciei unui lichid cald (ap cald) T1 = f(h,t).
La un anumit moment de timp t, temperatura T va fi funcie numai
de h, deci T =f(h). n acest caz, n relaia (20) trebuie s se lucreze
cu o valoare medie a lui T1, rezultat pe baza trasrii curbei
T1 =f(h) de la h=0 la h=H i a unei integrri grafice.
Pentru a determina T1(h,t) i qc avem nevoie de funcia )(tf i de
coeficientul global U.
Din expresia (13) rezult:
dhdq
TTktf rr
)(2)( 2
=
O determinare exact a lui )(tf este dificil deoarece att fluxul
caloric transmis rocii, ct i temperatura se schimb n mod continuu.
O excepie de la aceasta situaie o prezint cazul injeciei de abur
saturat, cnd temperatura rmne aproximativ constant, att timp ct nu
se produc schimbri de faz, datorate creterii de presiune (procesul
de condensare este izoterm i izobar).
Soluiile adoptate pentru )(tf sunt totui destul de exacte,
provenind din compararea valorilor de temperatur calculate i
msurate pe modele experimentale.
Carlslaw i Jaeger au prezentat n acest sens o soluie sub form
grafic pentru cazul unei
surse cilindrice care pierde cldur la flux constant i temperatur
constant ctre un sistem radial de ntindere infinit.
-
38
Acatia au exprimat grafic variaia )(tf funcie de timpul
adimensional t , definit ca
22r
tDt
= , n care D este coeficientul de difuzivitate termic a rocii ][
2 hm (analog celui
de difuzivitate sau piezoconductivitate hidrodinamic), definit
ca: r2 raza exterioar a coloanei
r
r
c
kD
=
densitatea rocii, [kg/m3]
cr cldura specific a rocii [J/kgC]
Cldura cedat de la tubing la exteriorul coloanei are
expresia:
dhTTUrdq )(2 211 = (12)
iar de la exteriorul coloanei la roc
)(
)(2 2tf
dhTTkdq rr
=
(13)
Din egalitatea celor dou relaii rezult:
r
rrr
k
Ur
AA
Ur
k
TT
TT
Ur
ktf
1121
2
1
)( ==
=
Se poate observa c valoarea funciei )(tf este cu att mai mic, cu
ct valoarea U, a coeficientului global de transmitere a cldurii de
la interiorul evilor de extracie la exteriorul coloanei de
exploatare, este mai mare. Aceasta variaie a lui )(tf este de
asemenea influenat de condiiile de transfer de la evi la
coloan i de la coloan la roc, influen caracterizat prin expresia
rk
Ur1 .
-
39
Figura 24. Graficul funciei )(tf pentru o surs cilindric care
pierde cldur
la flux constant i temperatur constant (dup Carslaw i
Jaeger).
Dup cum se observ din grafic, pentru valori ale lui t > 2,5,
ceea ce ar corespunde unor timpi de injecie mai mari de o sptmn,
valorile lui )(tf sunt identice indiferent de condiiile de transfer
de la interiorul tubingului la coloan i de la aceasta la roc.
Acest rezultat este analog celui ntlnit la cercetarea sondelor
prin nchidere, n cazul curbelor de restabilire a presiunii de
strat, cnd pentru timpi mari de nchidere, perturbaia de presiune
depete zona din vecintatea sondei, posibil contaminat, iar
restabilirea presiunii este controlat numai de permeabilitatea
stratului ntr-o zon ndeprtat de sond, lipsit de blocaje.
Prin similitudine, se poate aprecia c
mk
a = este similar cu r
r
c
kD
=
-
40
Determinarea coeficientului global de transmitere a cldurii
Cldura se transmite de la interiorul evilor de extracie (TE) la
exteriorul coloanei prin fenomenele de transfer prezentate
anterior, astfel: a. Convecie forat de la fluid la peretele
interior al T.E; b. Conducie de la peretele interior la peretele
exterior al T.E; c. Convecie liber n interiorul spaiului inelar; d.
Conducie de la interiorul la exteriorul coloanei.
Cantitatea de cldur care trece prin toate aceste zone ntr-un
timp dat este constant (aceeai); cderile de temperatur difer ns, ca
la curgerea fluidelor spre sond prin dou zone concentrice cu
permeabilitate diferit.
Cantitatea de cldur care se pierde prin conducie este dat de
relaia
12
21
12
21
ln1
)(2
ln1
)(2
ddk
TTL
rrk
TTLQ
=
=
(Legea lui Fourier)
iar cantitatea de cldur pierdut prin convecie este dat de relaia
stabilit de Newton:
Q = .A .T
n care este coeficient de convecie, in [J/m2h0C]
Q corespunde pierderii totale de cldur pe o distan L i d natere
unei cderi totale de temperatur T
T = T1 T2
Pentru cazul a) Ld
QT
1
11 =
- convecie forat
Pentru cazul b) L
d
d
kQ
T t
2
ln1
1
2
2
= - conducie n evi.
Pentru cazul c) Ld
QT
'1
23 =
- convecie liber n
spaiul inelar
Pentru cazul d) L
d
d
kQ
T c
2
ln1
'1
'2
4
= - conducie n
peretele coloanei de exploatare.
Deoarece T = T1 + T2 + T3 + T4 , rezult:
+++=
'1
'2
'121
2
11
ln2
11ln
2
11
d
d
kdd
d
kdL
QT
ct
Figura 25. Schema pentru determinarea coeficientului global de
transmitere a caldurii, U
-
41
de unde se obine:
+++
=
'1
'2
'121
2
11
ln2
11ln
2
11
d
d
kdd
d
kd
TLQ
ct
(21)
Pierderea de cldur de la interiorul evilor de extracie la
exteriorul coloanei este dat de relaia. (12), de unde rezult:
Q = d1U T L (22) ( dedus din (12): dhTTUrdq )(2 211 = ).
Egalnd (21) cu (22) rezult:
+++
=
'1
'2
'121
2
11
1
ln2
11ln
2
11
1
d
d
kdd
d
kd
Ud
ct
(23)
de unde :
+++
=
'1
'21
'12
1
1
21
1
ln2
ln2
1
1
d
d
k
d
d
d
d
d
k
dU
ct
(24)
kt , kc sunt coeficieni de conductivitate termic n pereii TE i
CE 1, 2 - coeficieni de convecie pentru interiorul TE, respectiv
spaiul inelar. Coeficienii 1 si 2 se determin pe baza teoremei a
similitudinii, dedus de E. Buckingham. Relaia care exprim
cantitativ un anumit proces fizic se scrie sub forma
f(x1,x2,.,xn) = 0, unde x1,x2,., xn - sunt parametrii care
intervin n procesul respectiv.
Cu ajutorul teoremei , variabilele pot fi aranjate ntr-un anumit
numr de grupuri
adimensionale ce conin parametrii procesului respectiv, sub o
form de tipul:
f(Nu,Re,Pr,Gr) = 0 n care: Nu = /k - criteriul lui Nusselt Re =
vd/ - criteriul lui Reynolds
dk
c p
=
Pr - criteriul lui Prandtl
2
2
Tg
Gr
= - criteriul lui Grashof
Pe = cpv/k - numrul lui Pclet Se poate observa c
kd
c
vdk
vcPe pp
===Re
Pr
-
42
Coeficienii se determin n funcie de regimul de curgere. Valoarea
lui U este cuprins de obicei n intervalul 1020 kcal/m2h0C, la
injectarea prin evi. Dac aburul este introdus prin coloan, atunci U
. B. Pierderi de cldur n gaura de sond n cazul injeciei unui fluid
care condenseaz
Metoda de calcul propus anterior este valabil numai n cazul
injeciei de ap cald (fluid monofazic).
Dac se injecteaz abur, problema care se pune n acest caz este s
se determine cum variaz
titlul aburului injectat cu adncimea, avnd n vedere c procesul
de condensare este izoterm i izobar, deci temperatura nu variaz n
lungul evilor, ca la injecia de ap fierbinte.
Pentru rezolvarea problemei se fac urmtoarele supoziii, ca
ipoteze simplificatoare:
- Titlul, temperatura i presiunea aburului n cazul injeciei sunt
cunoscute; - Spaiul inelar este izolat de T.E. prin packer i umplut
cu gaz la o presiune joas; - Transmiterea cldurii n gaura de sond
(evi-coloan) se face n regim staionar, n timp ce
transmiterea de cldur de la coloan la roc se face n regim
nestaionar; - Energia cinetic n sistem nu variaz (ca i n cazul
precedent); - Presiunea aburului n lungul T.E. este constant; -
Proprietile termice ale formaiei nu se schimb cu adncimea;
Relaia de la care se pleac este i n acest caz o ecuaie de bilan
energetic, scris pentru un
debit W , exprimat n kg de abur injectat pe or, pentru un
element de fluid de nlime dy, conform schemei prezentate n figura
26.
-
43
innd cont de relaia (3) i de faptul c energia cinetica nu variaz
n sistem, se poate scrie c :
di + gdh + vdv = dq (3)
-Wdi + Wgdy = dq (25)
n cazul unui amestec vaporilichid (abur saturat umed), entalpia
aburului i poate fi exprimata sub forma
i = i'+r* x (26)
r*=i"i';
i=xi"+(1-x)i'=i'+x(i"i')=i'+xr*,
n care:
i' = entalpia apei la saturaie (kJ/kg) r*= cldur latent de
vaporizare (kJ/kg) x = titlul aburului (fracie masic a vaporilor n
amestec)
Se observ c pentru 1=x i = i", unde i" este entalpia aburului
saturat uscat. Dac se neglijeaz variaia de presiune produs de
frecare i gravitaie, ntruct schimbarea entalpiei are loc datorit
condensrii, se poate scrie:
di = r*dx (27)
i nlocuind (27) n (25) se obine:
-W r*dx + Wgdy = dq (28) n procesul de injecie de abur
temperatura n lungul TE rmne constant i egal cu
temperatura aburului saturat umed injectat de la suprafaa Ts.
Titlul aburului se schimb ns de la suprafa pn la stratul productiv,
procesul de
condensare fiind un proces izotermizobar. innd cont de aceast
comportare, relaiile (12) i (13) pot fi scrise sub forma
dhTTUrdTWcdq p )(2 2111 == (12)
)(
)(2 2tf
dhTTkdq rr
=
(13)
dyTTUrdq cs )(2 1 = (29) (transfer de cldur de la evi la
coloan)
)(
)(2
tf
dyTTkdq rcr
=
(30) (transfer de cldur de la coloan la roc)
dy
ABURDebit masicW, kg/ora
h
dhTm
y
B
Fig. 26. Schema pentru aplicarea bilantului energetic la
injectia de abur
-
44
unde Tc= temperatura coloanei de exploatare a sondei
Dac se egaleaz relaiile (29) i (30), rezult:
)())((...........)(
)(2)(2 111 tfUrTkTtfUrkT
tf
dyTTkdyTTUr srrrc
rcrcs +=+
=
)(
)(
1
1
tUfrk
tUfrTkTT
r
srrc +
+= (31)
Conform figurii: bhhaTm += )( (32)
ayTT mr += (33)
nlocuind (33) n (31), respectiv (34) n (29) rezult:
)(
)()(
1
1
tUfrk
tUfrTkayTT
r
srmc +
++= (34)
(34) (29)
+
++=
+
++= dy
tUfrk
tUfrTkayTtUfrTkTUr
tUfrk
tUfrTkayTTUrdq
r
srmsrs
r
srms )(
)()()(2
)(
)()(2
1
111
1
11
dytUfrk
kayTkTUrdq
r
rmrs
)(
)(2
11 +
+= (35)
Se introduce (35) n (28) i se obine:
dytUfrk
kayTkTUrWgdydxWr
r
rmrs
)(
)(2
11 +
+=+ / dyWr :
))((
)(2
))((
2
1
1
1
1
tUfrkWr
ayTUkr
tUfrkWr
TUkr
r
g
dy
dx
r
mr
r
sr
+
+
+=+
Notm r
r
Ukr
tUfrkWrA
1
1
2
))(('
+
=
i rezult
0''
=+
+r
g
A
ayT
A
T
dy
dx mS
sau
0'
')(
'=
+++
A
r
gAayT
A
T
dy
dx mS (36)
-
45
Considernd presiunea i temperatura constant n lungul T.E. i
integrnd ntre limitele
y=0 pentru [ ]thhxx ),( = i y=h pt [ ]thxx ,= , rezult
soluia
[ ]'
)('
'2
)(),(),(
2
A
hThhabr
gA
A
hathhxthx
S
++
+
+=
(37)
Aceast relaie permite s se calculeze titlul aburului la baza
unui interval h, cunoscnd
titlul la partea de sus a intervalului.
Pentru a determina valoarea lui U se are n vedere transmiterea
cldurii prin convecie i radiaie n spaiul inelar.
innd seama de (29), U se scrie sub forma
'1
'2
2'11
2
11
ln2)(
ln2
1
d
d
k
de
d
de
d
d
k
de
d
deU
crt
++
++
=
(38)
deoarece legea lui Newton se aplic i n cazul schimbului de cldur
prin radiaie (nu numai la convecie), sub forma :
TAQ r = unde r = coeficientul de radiaie [kcal/m2h0C]
Referitor la cldura cedat stratelor traversate, avnd n vedere c
temperatura n lungul TE este constant i egal cu temperatura
aburului injectat de la suprafaa, Ts, relaia care d valoarea
acesteia este asemntoare cu (20).
+=
2)(
)(
2 2
1
1 aHHbTtUfrk
Ukrq S
r
rc
(39)
Dac s-ar injecta aburul prin coloan, U i relaia (39) devine:
=
2)(
)(
2 2aHHbT
tf
kq S
rc
(40) (crete de cteva ori).
-
46
Pierderi de cldur n stratul productiv
Pierderea de cldur n strat se refer la cldura cedat n timpul
injectrii agentului termic prin acoperiul i culcuul stratului
nclzit, ctre stratele adiacente.
J.W.Marx i Langenheim au stabilit analitic o relaie pentru
estimarea suprafeei (volumului) nclzit la un moment dat t, n funcie
de debitul caloric injectat n strat Qis.
Fluxul caloric Qis i diferena de temperatura T ntre stratul
nclzit i stratele adiacente sunt presupuse constante.
Deoarece pe msur ce se injecteaz abur crete raza zonei de strat
nclzite i implicit suprafeele de transfer al cldurii ctre acoperi i
culcu, metodologia de calcul este similar cu cea utilizat pentru
determinarea suprafeei fisurii la un proces de fisurare hidraulic,
unde fluidul de fisurare se pierde datorit filtrrii prin feele
fisurii, astfel c, la un moment dat, aceasta nu mai poate fi
extins.
Se va face n continuare o analogie ntre modelele de calcul
pentru cele dou procese:
La fisurare: QetQfQinj += )(
==ttA
dd
dAtvdAtvtQf
0
)(
0
)(2)(2)(
Dar dt
dAQe = , rezult
dt
dAd
d
dAtvQinj
t
+= 0
)(2
La injecia de abur:
Transmiterea cldurii n strat se face radial. n orice moment este
valabil bilanul termic ntre cldura injectat n strat, cldura
cedat
stratelor adiacente i cldura preluat de strat (aceasta din urm
stabilete eficiena procesului de nclzire).
Pe msur ce suprafaa de zcmnt nclzit crete, cldura cedat
stratelor adiacente crete i ea, astfel nct, la un moment dat, cea
mai mare parte a cldurii injectate de la suprafa se transmite
stratelor adiacente. Rezult de aici o anumit limit economic a
procesului de nclzire, dictat de evoluia n timp a suprafeei de
zcmnt nclzite. Din acest punct de vedere, metoda injeciei ciclice
de abur poate apare mai avantajoas decat injecia continu de
abur.
Debitul caloric injectat poate fi limitat att de receptivitatea
stratului, ct i de capacitatea sursei termice.
Transmiterea de cldur ctre stratele adiacente se face prin
difuzie termic. Ecuaia care caracterizeaz fenomenul de difuzie
termic este analog cu cea de la fisurarea hidraulic (difuzie
hidraulic) i are urmtoarea form
t
T
Dx
T
=
1
2
2
(41)
unde x - distana pe care a ptruns cldura n stratele adiacente,
msurat de la acoperiul (culcusul) stratului nclzit; D -
coeficientul de difuzivitate termic [m2 / h]
r
r
c
kD
=
-
47
Viteza v* cu care se transmite cldura prin culcuul i acoperiul
stratului depinde de valoarea lui x, care la rndul su este o funcie
de timp. Din rezolvarea ecuaiei (41) se obine valoarea acestei
viteze, analog cu cea ntlnit la difuzia fluidului de fisurare prin
pereii fisurii:
Dt
Tkv rx
==0 (42) (la fisurare era at
pkvx
==0 )
unde t este timpul msurat de la nceperea ptrunderii cldurii n
strat.
Pentru un moment de timp (t-) viteza va fi:
)(0
==tD
Tkv rx
Scriind bilanul termic amintit rezult fluxul termic(debitul
caloric) injectat in strat:
dt
dAThMd
d
dA
tD
TkQ
t
ris +
=
0 )(2
(43)
unde primul termen din partea dreapt reprezint cldura pierdut n
stratele adiacente (apar 2 fee: culcu i acoperi), iar al doilea
termen este cldura util preluat de strat.
T diferena dintre temperatura aburului i temperatura de
zcmnt;
M cantitatea de cldur preluat de 1m3 de roc, cu fluide coninute
n ea, pentru o cretere de temperatur de 1C [kcal/m3C].
tttaaarr cmScmScmM ++= )1( (44)
unde primul termen din dreapta reprezint cldura preluat de roc,
al doilea cldura preluat de ap, iar al treilea cea preluat de
iei.
Soluia ecuaiei (43), obinut cu ajutorul unei transformate
Laplace permite s se determine suprafaa nclzit la un moment
oarecare t i are forma:
+
=
12
4)(
2
2 X
erfcXeTk
DhMQtA X
r
is (45)
unde DMh
tkX r
2= (46) (adimensional)
La fisurare (considernd numai difuzia) relaiile pe care se
bazeaz aceast analogie sunt:
tc
X d
=2
ma
pcd2
1
= 2
1
km
p
ATAhM
m
ka = este similar cu
rr
r
c
kD
=
i rezult rr cm
DhM
tk
hM
tD
kD
hM
tcD
ThM
tcD
T
X r
r
rr
rr
=
=
=
=
22
22
2
1
-
48
Eficiena termic a procesului de injecie de abur, Et
Eficiena termic, Et, a unei operaii de injecie de abur se
definete ca raportul dintre cldura util preluat de strat i cldura
injectat n strat. Prin urmare:
tQ
ThtAM
Q
QE
isis
utilt
==
)( unde Qis este cumulativul de cldur injectat.
=
+
=
+
=
12
4
12
4 2
2
2
222
X
erfcXetk
DhM
tQ
ThMX
erfcXeTk
DhMQ
E X
ris
X
r
is
t
+= 1
21 22
XerfcXe
X
X (47)
deoarece DhM
tkX r
22
22 4 =
Cldura cedat stratelor adiacente
ThtAMQQQQ isutilisca === )( (48)
sau conform definiiei eficienei termice:
is
ca
is
cais
is
utilt
Q
Q
Q
QQ
Q
QE =
== 1 (49)
De unde rezult
)1( tisca EQQ = (50)
Cu ajutorul acestor relaii se poate executa proiectarea unui
proces de injecie ciclic de abur. Debitul de abur ce se injecteaz
este de ordinul 210 t/h, la un titlu de 0,70,8. Pentru titlu 1,
aburul uscat nu este bun transportor de cldur (apa cald se rcete
mai greu dect aburul saturat uscat cu x=1). Timpul de injecie este
de 56 pn la 12 zile, urmat de o pauz de condensare de 310 zile.
Perioada de producie dureaz 2-3 luni pn la un an, att ct se menine
efectul termic (i se poate constata dup temperatura ieiului extras
din sond), dup care ciclul se repet. Generatoarele de abur
(cazanele) au o capacitate de 510 t/h i utilizeaz drept combustibil
iei brut sau gaze de sond.
-
49
Metodologia de proiectare a unui proces de injecie ciclic de
abur
Dup alegerea i pregtirea sondei pentru injecie ciclic de abur,
trebuie fcut un calcul de proiectare pe baza cruia procesul s poat
fi controlat n orice moment.
Se prezint n continuare algoritmul de lucru :
1. Se calculeaz entalpia aburului de titlu x0:
aab ixixi )1( 00 += [ J/kg ] iab, ia = entalpiile pentru abur i
ap, corespunztoare unor anumite presiuni p i temperaturi T date
(impuse).
2. Se calculeaz cantitatea total de cldur injectat la suprafa
ntr-un timp t (24 h)
tiWQ s =0 , w = debitul de abur [kg/or]
3. Se calculeaz valoarea funciei )(tf n funcie de rapoartele
22
1 .........;.........r
tDsi
k
Ur
r
, cu
ajutorul curbelor ridicate de Carlslaw i Jaeger ( figura
22).
4. Se determin debitul caloric cedat stratelor traversate de
sonda qc, la un timp t, considerat de la nceputul introducerii
aburului n sond:
+=
2)(
)(
2 2
1
1 aHHbTtUfrk
Ukrq S
r
rc
(debit sau flux caloric),
de unde rezult cantitatea de cldur cedat n timpul t, care este
tqQ cc = ( t=24h )
5. Se determin cantitatea de cldur intrat n strat:
eosis QQQ =
6. Se calculeaz titlul aburului la intrarea n strat: conform
punctului 2., entalpia aburului la intrarea n strat este:
tW
Qi isis
= , dar aisabisis
is ixixtW
Qi +=
= )1(
de unde aab
a
aab
isis
ii
i
iitW
Qx
=
)(
7. Se calculeaz valoarea parametrului M (cantitatea de cldur
preluat de 1m3 de roc, mpreun cu fluidele coninute n pori, pentru
creterea temperaturii cu 1 grad Celsius)
M = (1 m)rcr + mSttct + mSaaca
8. Se calculeaza valoarea parametrului adimensional x :
-
50
DMh
tkMX r
2=
9. Se calculeaz eficiena termic a procesului de injecie de abur
:
]12
[1 22
+=X
erfcXeX
E Xt 2
10. Se determin cldura cedat stratelor adiacente :
Qca = (1 Et) Qis
11. Se calculeaz raza zonei nclzite, nelegnd prin aceasta raza
exterioar a zonei invadate de apa cald, cu ajutorul relaiei
(45):
Qis* = Qis / t
sau :
Qis* = W [ xis * iab + (1 xis)*ia] (J / h )
Se poate determina acum
]12
[4
)(2
2
*
+
=X
erfcXeTk
MhDQtA X
r
is
i respectiv raza zonei ocupate de apa cald:
)(tAR = ..
12. Se calculeaz raza zonei ocupate de abur: se utilizeaz tot
relaia (45), ns in loc de Q* se va introduce
**** QxWrQ is
-
51
Factori care influenteaza injectia de abur
1). Un prim factor cu rol important este valoarea coeficientului
global de schimb de caldura de la interiorul T.E. la exteriorul
C.E. (U). In cazul in care spatiul inelar este izolat cu packer,
valoarea lui U este de aproximativ 15 kcal / m2 . h . 0C, iar
pierderea de cldur dup 24 ore (pentru W =10 t abur /h i adncime 500
m) este de 5,8*106 kcal. Cnd nu se poate introduce un packer, este
recomandabil sa se injecteze prin S.I., simultan cu injectarea
aburului prin T.E., un debit de gaze sau aer de circa 100 m3N /24
h, n scopul realizrii unei izolri termice.
Gazele sau aerul intr n stratul productiv odat cu aburul, astfel
nct cldura preluat de ele ptrunde tot n formaiunea care se dorete a
fi nclzit.
Dac se acoper suprafaa exterioar a T.E. cu vopsea de aluminiu,
utiliznd totodat i injecia de gaze in S.I. sau packer, se obine o
micorare sensibil a parametrului U, care ajunge la valori de
ordinul a 10kcal / m2 . h . 0C.
2). Debitul de abur injectat
Conform relaiei (39),
+=
2)(
)(
2 2
1
1 aHHbTtUfrk
Ukrq S
r
rc
, cantitatea de cldur cedat
stratelor traversate este independent de valoarea debitului de
abur.
Dac se mrete debitul de abur injectat, cldura care ajunge n
dreptul stratului productiv crete conform relatiei :
Qis = Qos Qc,
deoarece cldura cedat stratelor traversate rmne constant; rezult
deci c i titlul aburului la intrarea n strat xis va crete, efectul
fiind favorabil.
Dac nu se ine seama de influena acestor doi parametri, n sensul
ca pentru un U dat se lucreaz cu un debit de abur injectat foarte
mic, aburul poate s condenseze n ntregime chiar nainte de a ptrunde
n strat. In acest caz, stratul va fi invadat de ap cald, cu
temperatura mai sczut dect cea corespunztoare procesului izoterm
izobar conform cruia a avut loc condensarea. Operaia de
intensificare a afluxului este astfel compromisa.
Numrul de sonde deservit de o sursa de abur trebuie stabilit
prin calcul, in funcie de capacitatea sursei termice, astfel nct sa
se evite condensarea aburului sau micorarea accentuat a titlului
acestuia nainte de a ajunge n strat.
3). Pauza de condensare
La terminarea injeciei de abur, in imediata vecintate a gurii de
sond se afl abur necondensat. Dac sonda s-ar repune n producie dup
o pauz de scurt durat, acest abur ar fi extras, lipsind astfel
stratul de o cantitatea de cldur care ar fi fost cedat prin
condensarea sa. Dac pauza este prea mare, exist pericolul ca apa
cald format prin condensare s se rceasc, diminund astfel eficiena
termic a injeciei.
Important n ceea ce privete aceast pauz este titlul pe are l are
aburul la intrarea n strat n momentul opririi injeciei.
Durata corect a pauzei se poate stabili prin msurarea simultan a
presiunii i temperaturii de fund.
Cnd temperatura scade sub valoarea corespunztoare presiunii
respective, nseamn ca aburul s-a transformat in ap cald care ncepe
s se rceasc.
Pe baza acestor msurtori se stabilete durata pauzei (n general 2
10 zile).
-
52
Ca o msura suplimentar, de siguran, la repunerea sondei n
producie se controleaz dac nu cumva aceasta produce i abur.
4).Rcirea zonei din imediata vecintate a gurii de sond (pe raza
de 1 1,5m),
ca urmare a omorrii cu iei sau cu ap rece n vederea currii
nisipului, schimbrii pompei etc.
Aceasta rcire are un efect de ecranare, de blocare parial a
procesului de injecie de abur, ceva asemntor unui efect pelicular
pozitiv. Fenomenul poate fi nlturat prin injectarea unei cantiti
mici de abur, nainte de injecia propriu-zis.
Pregtirea sondei const n curarea sa de depuneri, verificarea
strii coloanei de exploatare i a etaneitii inelului de ciment i,
eventual, o operaie de acidizare pentru a facilita ptrunderea
aburului n stratul productiv.
Observaii :
Daca stratul prezint intercalaii marnoase care se pot umfla n
prezena apei provenite din condensarea aburului, se poate aplica n
prealabil un procedeu de combustie subterana de scurt durat. Se
creeaz astfel, pe o raza de 5 6 m n jurul sondei, o zon cu
temperaturi de 500 - 6000 C.
Dup valorificarea acestei combustii (8 10 luni), se trece la
injecia ciclic de abur. Datorit combustiei, apa ireductibila este
trecut sub forma de vapori i se elimin ; marnele se usuc i i schimb
structura, devenind hidrofobe, iar nisipul se consolideaz prin
cocsare.
Se poate utiliza n acest scop arztorul cu C3L.
Nisipul cocsat este consolidat i se poate lucra cu debite mari
de iei extras, care mresc eficienta procesului de injecie ciclic de
abur.
