Cap. 5 Topografia generală

5.1. Obiectul şi importanţaTopografia este o ştiinţă cu un puternic caracter aplicativ, care s-a

dezvoltat din necesitatea unei cunoaşteri detaliate şi a unei utilizări optime a suprafeţelor de teren. Cuvântul topografie are origine greacă (topos = loc şi graphein = a desena) şi defineşte chiar obiectul acestei ştiinţe: măsurarea şi desenarea unui loc oarecare, a unei suprafeţe de teren oarecare, adică obţinerea planului topografic al acelei suprafeţe.

Se ştie că în limitele orizontului observabil al unui om, curbura Pământului nu se poate sesiza. Deoarece în topografie se operează în aceste limite, nu se ia în considerare curbura Pamatului, iar suprafeţele măsurate se consideră că au fundament orizontal. Altfel spus, pentru a obţine planul topografic al unui loc, măsurătorile se realizează astfel încât să se obţină o imagine proiectată prin drepte paralele verticale a locului respectiv, pe planul orizontal tangent la sfera terestră într-un punct central din zona respectivă.

Dar topografia nu vizează numai obţinerea imaginii plane a terenului, ci şi pe cea a reliefului din zona respectivă, adică se studiază şi reprezintă, de asemenea, dispoziţia pe verticală a detaliilor.

Topografia are două secţiuni importante:- topografia generală are un pronunţat caracter teoretic; ea vizează studiul metodelor de măsurare şi calculul pentru determinarea elementelor necesare la realizarea planului topografic şi, de asemenea, studiul din punct de vedere constructiv al aparaturii de măsură utilizate;- topografia specială are un pronunţat caracter aplicativ, specific unui sector economic oarecare, în care lucrările topografice sunt utilizate; în acest sens se poate vorbi de topografie cadastrală, minieră, silvică, militară etc.

Din punct de vedere economic topografia are o importanţă foarte mare. Măsurarea suprafeţelor pentru sectorul de cadastru permite schimbul, vânzarea şi transmiterea prin moştenire a proprietăţilor funciare şi de asemenea, stabilirea impozitelor. Amenajarea terenurilor pentru agricultură presupune cunoaşterea configuraţiei topografice a acestora. în domeniul construcţiilor de orice fel topografia este necesară pentru realizarea proiectelor, pentru trasarea pe teren a poziţiei şi apoi pentru urmărirea deplasărilor pe orizontală şi pe verticală. Această enumerare ar putea continua cu multe domenii ale activităţii economice şi ştiinţifice, în care topografia este aplicată.

5.2 Elemente topografice ale terenuluiTopografia operează cu noţiuni de geometrie plană şi în spaţiu,

trigonometrie, geometrie analitică şi altele. Din punct de vedere fizic măsurătorile topografice vizează două mărimi fizice ale Sistemului Internaţional de unităţi de măsură: lungimi şi unghiuri. Lungimea este o mărime fizică fundamentală şi are ca unitate de măsură metrul cu multiplii şi submultiplii lui. Unghiul plan este o mărime suplimentară a Sistemului Internaţional de unităţi de măsură, a cărui unitate de măsură este radianul. Cu toate acestea în multe domenii se operează cu gradul sexagesimal sau cu cel centezimal şi, submultiplii acestora, aşa cum se procedează şi în topografie.

D.p.d.v. aceste unităţi se definesc în modul următor:-metrul este lungimea egală cu 1650763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei emise la tranziţia atomului de kripton 86 între nivelele energetice 2p10 şi 5d5;-radianul este unghiul pian cu vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţa cercului un arc a cărui lungime este egală cu raza acelui cerc;-gradul sexagesimal este unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţă un arc egal cu 1/360 din lungimea cercului;-gradul, centezimal este unghiul plan ce vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţă un arc egal cu 1/400 din lungimea cercului.

Măsurătorile topografice se realizează pe suprafaţa fizică (reală) a Pământului, numită suprafaţă topografică, care, ca orice suprafaţă, este formată dintr-o infinitate de puncte. Dar pentru a măsura un element, acesta trebuie definit prin anumite puncte care îi sunt caracteristice.

Spre exemplu, dacă se consideră un segment de dreaptă, pe suprafaţa terenului acesta va fi definit prin două puncte: capetele sale, care vor fi marcate pe teren cu ajutorul unor obiecte înfipte în sol (de exemplu ţăruşi, borne de beton sau altele). În mod asemănător, un unghi plan este definit prin intersecţia a două direcţii oarecare. Prin urmare caracterizarea sa se va putea realiza cu ajutorul a cel puţin 3 puncte: pentru vârful unghiului un punct şi pentru definirea celor două direcţii câte un punct.

Efectuarea măsurătorilor pe teren presupune ca aceste puncte să se materializate cu ţăruşi, deci vizibile. în calculele topografice se operează şi cu elemente geometrice caracteristice suprafeţei de teren, dar care nu pot fi materializate, ci numai intuite.

a) Punctul topografic este un punct materializat pe suprafaţa terenului cu ajutorul unui obiect plantat în sol, care poate fi o bornă de beton, cum este cazul punctelor din reţelele de sprijin despre care s-a explicat anterior sau printr-un ţăruş de lemn sau metal. Deoarece aceste obiecte sunt mai mari decât punctul propriu-zis, acesta se materializează cu o marcă semisferică la borna de beton (vezi fig. 2.12) sau prin înfigerea unui cui subţire în cazul ţăruşului de lemn. în cazul ţăruşului de metal se practică o mică scobitură cu ajutorul unui poanson.

Marcarea se realizează, de obicei, doar pentru punctele topografice de sprijin. Punctele de detaliu sunt materializate prin elementele constructive ale acestuia (spre exemplu colţul unei clădiri este materializat de muchia respectivei clădiri).

În secţiune verticală prin teren, punctul marcat se reprezintă ca în fig.5.1.

Fig. 5.1 Puncte topografice marcate

b) Distanţa înclinată- este o distanţă rectilinie considerată între două puncte marcate pe teren (fig. 5.2). Practic, suprafaţa terenului - datorită complexităţii sale - nu este plană şi nici orizontală.

Fig. 5.2 Distanţa înclinată între două puncte ale terenului

Măsurarea unei distanţe înclinate se poate realiza chiar la nivelul solului, între ţăruşii din capetele segmentului, sau la o anumită înălţime parale! cu terenul, între verticalele celor două puncte.

c) Distanţa orizontală (distanţa redusă la orizont) este proiecţia unei distanţe înclinate pe planul orizontal de proiecţie (fig. 5.3). Această distanţă nu poate fi măsurată direct pe teren, dar valoarea sa este necesară pentru reprezentarea în proiecţie pe plan orizontal, deci pentru obţinerea planurilor topografice. Valoarea sa se poate calcula dacă se cunoaşte distanţa înclinată între cele două puncte şi înclinarea terenului pe direcţia respectivă.

Fig. 5.3 Distanţa redusă la orizont între două puncte ale terenului

d) Unghiul vertical plan (unghiul vertical) este un unghi care exprimă înclinarea unui segment (aliniament) de pe teren, deci înclinarea terenului pe direcţia respectivă. Considerăm două puncte topografice şi aliniamentul dintre ele. Verticala unui punct se materializează cu un fir cu plumb. Prin acelaşi punct se consideră un plan orizontal.Se pot defini două unghiuri situate în planul vertical care conţine aliniamentul (fig. 5.4):-unghiul vertical zenital, V101-102, dintre verticala firului cu plumb şi aliniament;-unghiul vertical de pantă, φ101-102, dintre aliniament şi proiecţia sa pe planul orizontal.

Fig. 5.4 Unghiurile verticale zenital şi de pantă ale unui aliniament

Aparatele topografice de fabricaţie mai recentă măsoară unghiuri verticale zenitale, dar există şi aparate care măsoară unghiuri de pantă.

e) Unghiul orizontal plan (unghiul orizontal) este unghiul care se poate măsura între proiecţiile pe planul orizontal a două aliniamente oarecare, concurente, de pe suprafaţa terenului. Se consideră un sistem cartezian spaţial Oxyz şi o porţiune de teren pe suprafaţa căreia s-au trasat două aliniamente concurente 1-2 şi 1-3 (fig. 5.5). Punctele 1, 2, 3 se proiectează pe planul orizontal xOy prin drepte proiectante verticale şi se obţin segmentele orizontale l'-2' şi l'-3'. Acestea formează unghiul orizontal a care este de fapt unghiul orizontal al aliniamentelor reale 1-2 şi 1-3. Se observă că proiectantele verticale determină două planuri verticale care se intersectează după dreapta 1-1 . Unghiul orizontal a este şi unghiul diedru al acestor două planuri.

Fig. 5.5 Unghiul orizontal a două aliniamente concurente

Un caz special de unghiuri orizontale este cel al unghiurilor de orientare sau mai simplu al orientărilor. Se ştie că meridianele converg către polii geografici Nord şi Sud ai Pământului şi deci direcţia nordului geografic într-un anumit punct va fi dată de direcţia meridianului care trece prin acel punct. Unghiul orizontal pe care îl formează un segment (aliniament) de pe teren cu direcţia spre Nord a meridianului ce trece printr-un capăt al segmentului - acest unghi fiind măsurat de la direcţia meridianului spre dreapta până la direcţia segmentului - se numeşte orientare geografică sau azimut.

Deoarece meridianele converg, rezultă că orientarea unor segmente nu poate fi exprimată şi unitar pentru un anumit teritoriu. Din acest motiv se aplică convenţia ca pentru teritoriul respectiv să se considere un anumit meridian ca direcţie de referinţă către Nord.

Aşa cum s-a arătat la proiecţia stereografică pe planul secant unic 1970, în cazul României se consideră ca meridian de referinţă cel cu longitudinea de 25° Est care împarte teritoriul ţării în două părţi aproximativ egale. Pe acest meridian s-a ales axa Ox a sistemului rectangular plan al proiecţiei stereografice, iar originea este situată în apropierea oraşului Făgăraş.

Pentru oricare segment de pe suprafaţa României - orientarea se va determina în raport cu meridianul centrului de proiecţie, adică în raport cu axa sistemului rectangular plan. În acest caz orientarea se numeşte orientare topografică şi reprezintă unghiul orizontal pe care îl formează un

anumit segment (aliniament) cu o paralelă la axa Ox a sistemului de proiecţie trasată prin capătul aliniamentului, unghiul fiind măsurat aşa cum s-a arătat mai sus. în fig. 5.6 se prezintă orientarea topografică şi orientarea geografică (azimutul) pentru un aliniament oarecare 1-2.

Fig. 5.6 Orientarea geografică şi cea topografică a aliniamentului 1-21- centrul proiecţiei; 2- paralelă la axa Ox(Nord); 3- meridiane

Dacă în locul direcţiei nordului geografic se consideră direcţia nordului magnetic, dată de busolă, atunci se vorbeşte de orientarea magnetică a unui segment. Deoarece polii magnetici ai Pământului îşi schimbă poziţia în timp, nici orientarea magnetică nu va avea o valoare constantă.

In lucrările topografice, prin orientare se va înţelege deci orientarea topografică, la care direcţia Nord este dată de meridianul centrului proiecţiei.

Un segment oarecare poate avea două unghiuri de orientare, după cum direcţia Nord se consideră într-un capăt sau în celălalt al segmentului. Aceste două unghiuri diferă între ele cu 180° (200g) şi se numesc orientare directă şi orientare inversă a segmentului considerat (fig.5.7).

Fig. 5.7 Orientarea directă şi inversă a unui aliniament

Dacă unul din cele două unghiuri este considerat orientare directă, atunci celălalt va fi orientare inversă pentru acel segment. O orientare poate avea valori cuprinse în intervalul 0-4008 (0-360°).

Este important de reţinut că orientarea topografică a unui segment nu poate fi măsurată pe teren, deoarece direcţia axei Ox nu se poale determina decât pe traseul meridianului din centrul de proiecţie. Valoarea orientării rezultă prin calcul, dacă se cunosc coordonatele - în planul de proiecţie orizontal - ale punctelor din capetele segmentului. Din fig. 5.7, considerând coordonatele punctelor: x1, y1i pentru punctul 1 şi x2, y2 pentru punctul 2, orientările directă şi inversă se vor calcula cu relaţiile:

Deoarece sistemul topografic de axe rectangulare are axa Ox pe direcţia Nord, deci este inversat faţă de sistemul matematic, pentru a păstra definiţiile cunoscute ale funcţiilor trigonometrice se va proceda şi la inversarea cercului trigonometric, care devine astfel cerc topografic (fig. 5.8), iar unitatea de măsură pentru unghiuri va fi gradul centezimal. Astfel cercul topografic este caracterizat prin:

- axa Ox pe direcţia Nord şi axa Oy pe direcţia Est;- sensul de măsurare a unghiurilor spre dreapta începând de la axa Ox;- numerotarea cadranelor se face spre dreapta;- cercul are 400 grade centezimale (g), iar submultiplii gradului centezimal sunt minutul centezimal (c) şi secunda centezimală (cc); (1g = 100C; 1C = 100CC).

=180° = 20Og

- 44g 88C 99CC = 44,8899g = 0,7051289003 rad ~ 40,40091° = 40°24'3"sin (44,8899g) = sin (44°24'3") = 0,6481319961cos (44,8899g) = cos (40°24'3") = 0,7615280137tan (44,8899g) = tan (40°24'3") = 0,8510940956

f) Diferenţa de nivel între două puncte topografice - este distanţa

Fig. 5.8 Cercul topografic

măsurată pe verticală între două planuri orizontale care conţin fiecare câte unul din cele două puncte (ilg. 5.9). în cazul în care valoarea diferenţei de nivel nu depăşeşte 3-4 m, iar distanţa dintre puncte nu este prea mare (maximum 100-150m) se poate realiza o măsurare directă cu ajutorul unor aparate topografice speciale numite nivelmetre. Când diferenţa de nivel este mai mare, aceasta se poale calcula după ce pe teren s-a măsurat distanţa înclinată dintre cele două puncte şi unghiul vertical al segmentului determinat de punctele respective.

Fig. 5.9 Diferenţa de nivel între două puncte

g) Altitudinea unui punct - este distanţa verticală între punctul respectiv şi un plan orizontal de referinţă situat la nivelul mării.

5.3 Generalităţi privind planimetria, altimetria şi tahimetria

Pe suprafaţa Pământului există două tipuri de reţele de sprijin: reţelele de triangulaţie (reţele planimetrice ) şi reţele de nivelment. Reţelele planimetrice sunt formate din puncte ale căror coordonate rectangulare au fost calculate în raport cu sistemul de axe carteziene pentru un anumit plan de proiecţie, ca de exemplu cel stereografic.

O parte a topografiei, numită planimetria se referă la determinarea coordonatelor rectangulare plane (x,y) ale unor puncte de îndesire a reţelei planimetrice de sprijin şi ale punctelor de detaliu care vor fi reprezentate pe planurile topografice. Această operaţie este posibilă dacă se porneşte de la punctele reţelelor planimetrice de sprijin ale căror coordonate se cunosc, utilizându-se totodată şi rezultatele măsurătorilor efectuate pe teren asupra unghiurilor orizontale şi verticale şi asupra distanţelor înclinate ale aliniamentelor de legătură. în principiu pentru a determina coordonatele rectangulare plane X101, y101 ale unui punct nou de pe teren notat 101, sunt necesare minimum două puncte de coordonate cunoscute, cu care să se facă legătura către punctul nou. Să presupunem că cele două puncte de sprijin sunt 22 (x22, y22) şi 51 (x51 , y51), iar

situaţia de pe teren se prezintă ca în fig. 5.10. Pe teren se măsoară distanţa înclinată L22-51 cu ajutorul unei rulete şi unghiul orizontal a22 între aliniamentele 22-51 şi 22-101 şi unghiul vertical V22-101 al aliniamentului 22-101 cu ajutorul unui teodolit.

Fig. 5.10 Determinarea planimetrică a unui punct nou

Cu aceste elemente se calculează în continuare:

- orientarea aliniamentului 22-51 cu ajutorul coordonatelor punctelor 22 şi 51:- distanţa redusă la orizont între punctele 22 şi 101:

D 22-101 = L22-101 sin V22-101 (5.4)- orientarea aliniamentului 22-101:

22-101 = 22-51 + a22 (5.5)- diferenţa între coordonatele punctului 101 şi ale punctului 22 (sau coordonatele relative ale punctului 101 în raport cu punctul 22)

x22-101 = D22-101.cos22-101

y22-101 = D22-101.sin22-101

- calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului 101:

X101 = X22 + x22-101

y101 = y22 + y22-101

Fig. 5.11 Calculul coordonatelor relative ale punctului nou

O altă parte a topografiei, denumită altimetrie (nivelment) se referă la metodele de măsurare şi calcul necesare în scopul determinării poziţiei pe verticală a punctelor în raport cu nivelul fundamental de referinţă (altitudinile punctelor sau coordonatele Z). În principiu este necesar un singur punct de altitudine cunoscută, din reţeaua de sprijin de nivelment, pentru a determina altitudinea unui punct nou. Fie un punct din reţeaua de sprijin notat 150, de altitudine cunoscută, Z150 şi un punct nou, 501. Pe teren se măsoară înălţimile h1

şi h2 (fig. 5.12) cu ajutorul unui nivelmetru şi a două rigle de lemn gradate (mire topografice). Cu elementele cunoscute se calculează apoi:

Fig. 5.12 Determinarea diferenţei de nivel

- diferenţa de nivel între punctele 150-501:z101-501 = h1 – h2

- altitudinea punctului nou, 101:z501 = z150 + z101-501

Dacă punctele de sprijin sunt rare iar cele de detaliu sunt numeroase se aplică metodele de îndesire şi diferite procedee de determinare a altitudinilor punctelor de detaliu.

A treia parte a topografiei - tahimetria- vizează metodele şi aparatele care permit determinarea simultană a poziţiei în plan orizontal şi pe verticală a punctelor. Se realizează astfel o reuniune a planimetriei şi nivelmentului într-o singură operaţie de măsurare. în acest scop se utilizează un tip special de aparat de măsură numit tahimetru, care poate măsura unghiuri orizontale şi verticale dar şi distanţe. Distanţele sunt măsurate pe cale indirectă (optic sau electronic). Acest tip de aparat s-a perfecţionat permanent, astfel că în momentul de faţă există tahimetre electronice care au posibilitatea ca printr-o singură măsurătoare să determine elementele necesare şi să calculeze şi să afişeze direct coordonatele punctului măsurat. Rapiditatea execuţiei măsurătorilor şi precizia din ce în ce mai mare impun acest tip de aparat într-o gamă largă de operaţii topografice.