Ejemplo de Diseo de Viga

Concreto Armado 1 - 175

Ejemplo 9-11- Diseo por flexin de una viga continua.

Disear la viga del eje B correspondiente a la planta mostrada a continuacin. Se trata de una viga que no forma prtico con las columnas ya que se apoya sobre otras vigas (las vigas principales de los ejes 1, 2, 3, 4).

Metrado de la viga

CM:pp viga= 2,400x0.3x0.6 = 432 kg/m

pp alig.= 300x4.70 = 1,410

p.t.

= 100x5.0 = 500

CV:s/c

= 250x5.0 = 1,250 1,250x1.8 = 2,250

( servicio = 3,590 kg/m Modelo estructural a ejes

El anlisis estructural se realiz suponiendo comportamiento elstico de la viga bajo la accin de las cargas amplificadas, sin considerar alternancia de sobrecarga, los resultados son:

La Norma permite disear con los momentos negativos reducidos a la cara del apoyo. El momento negativo reducido a la cara izquierda del apoyo interior es de 17,625 kg-m aproximadamente, y a la derecha de 18,145. El momento flector negativo de diseo sera el mayor de los dos valores, es decir 18,145 kg-m que representa una reduccin del 12% con respecto del momento flector calculado al eje.

El diseo se realizar con los momentos negativos sin reducir a la cara del apoyo para as tomar en cuenta, indirectamente, el aumento en los momentos negativos por efecto de la posible alternancia de la carga viva.

Diseo de la Seccin 0.30x0.60. Peralte efectivo estimado d = 0.54 m f(c = 210 kg/cm2As max = 0.75 Asb = 0.75 x 2.13% x 30 x 54 ( 26 cm2

a) M+u = 16,590

As = 8.67 cm2Colocar 13/4 + 3/8As = 8.84 cm2

Mn = 16,885 kg-m (s = 8.0 (yb) M+u= 5,185

As = 2.59 cm2Colocar 2/8

As = 4 cm2

Mn = 7,930 kgm (s = 19.5 (yc) M(u= 20,735

As = 11.04 cm2Colocar 4/4

As = 11.36 cm2 Mn = 21,275 kgm (s = 5.9 (y Esquema en elevacin de la armadura seleccionada

As negativoNecesario

11.04Colocado

11.36 (+2.9%)As positivoNecesario

8.67

2.59Colocado

8.84 (+2%)

4.00 (+54%)Resistencias negativas

Exigidas

20,735Suministradas

21,275 (+2.6%)Resistencias positivas

Exigidas

16,590

5,185Suministradas

16,885 (+1.8%)

7,930 (+53%)Para completar el diseo es necesario realizar el diseo por fuerza cortante (estribos), verificar las deflexiones del tramo exterior, realizar el control de la fisuracin y acotar las longitudes de los bastones (corte de fierro).

Los aceros positivos y negativos colocados se aproximan bastante a los necesarios, por lo tanto, no habr sobreresistencia en flexin importante. En el segundo tramo hay un exceso de acero positivo producto de la exigencia de la Norma relativa al acero mnimo. Es claro que la seccin que gobierna la resistencia de la viga, si se aceptan los resultados del anlisis elstico, es la de momento positivo en los tramos extremos, donde se ha proporcionado la menor sobreresistencia (+1.8%). Si imaginamos que la carga se incrementa desde cero hasta la carga ltima, el momento positivo en los tramos extremos ser el primero que alcanzar su resistencia disponible. En consecuencia la carga mxima que se podr aplicar a la estructura y el factor de seguridad de la viga frente a la falla por flexin, sobre la base de los resultados del anlisis elstico, ser aproximadamente:

(16,885 / 16,590) x 5,760

(u ( 5,860 kg/mF.S. = 5,860 / 3,590 = 1.63 / 0.9 ( 1.81

El valor calculado del coeficiente de seguridad, es muy parecido al que se hubiera logrado si se hubieran proporcionado reas de acero exactamente iguales a las exigidas:

F.S. = 5,760 / 3,590 = 1.60 / 0.9 ( 1.78

Verificacin del factor de seguridad de la viga utilizando el diseo lmite o diseo por capacidad, es decir el asociado con la formacin de un mecanismo plstico controlado por flexin. Para ello haremos las siguientes suposiciones:

a) Los apoyos extremos son simples, es decir, no se desarrolla momento negativo.

b) Las secciones poseen una buena ductilidad de curvatura. Los diagramas Momento Curvatura son del tipo bilineal con una ductilidad de curvatura alta. No hay endurecimiento del acero por deformacin.

c) No existe posibilidad de una falla prematura por fuerza cortante ni por adherencia, en consecuencia, el diseo por fuerza cortante deber realizarse sobre la base de la carga lmite que resulte de este anlisis.

Los posibles mecanismos plsticos, que son la base del anlisis lmite o por capacidad, son los siguientes:

El mecanismo plstico que controla la resistencia de toda la viga es el segundo. Se trata de un mecanismo parcial en el cual primero se formarn las rtulas en la zona de momento positivo de los tramos extremos y poco despus (casi con la misma carga) se formarn las rotulas en los apoyos interiores. Para calcular la carga lmite, analizaremos los tramos extremos y el tramo central:

Anlisis del tramo exterior

Del diagrama anterior se obtiene (ul ( 5,880 kg/m. Si se hubiera supuesto que el mximo positivo se produce al centro de la luz tendramos:

El error que se comete al suponer la rtula al centro de la luz, es en este caso, de tan solo el 4%. El factor de seguridad, frente a la formacin de un mecanismo, para los tramos extremos ser:

F.S. = 5,880 / 3,590 = 1.64 / 0.9 ( 1.82 Anlisis del tramo interiorLa carga lmite para el tramo central ser (ul ( 6,490 kg/m mayor que la correspondiente a los tramos extremos. En consecuencia el mecanismo plstico que controla la resistencia de la estructura es:

En resumen:

a) Con los resultados del anlisis elstico controla el momento positivo de los tramos extremos:

(u ( 5,860 kg/m

F.S. ( 1.8b) Con los resultados del anlisis limite controla el mecanismo parcial asociado a los tramos extremos:

(ul ( 5,880 kg/m

F.S. ( 1.8Ambos resultados son muy similares ya que las reas de acero colocadas, se han ajustado bastante a los requerimientos provenientes del anlisis elstico, es decir no hay ni excesos ni defectos significativos en el acero. Adems el anlisis y diseo se ha realizado sin considerar alternancia de la sobrecarga.

Es interesante comparar los resultados del anlisis elstico que se ha realizado, suponiendo sobrecarga plena en todos los tramos, con los que se obtendran con alternancia de sobrecarga. Los patrones de carga que sera necesario analizar son:

Los porcentajes entre parntesis indican la comparacin con los resultados considerando todos los tramos con sobrecarga plena.

La envolvente de momentos flectores (resistencias requeridas) considerando alternancia es como se muestra a continuacin:

El mximo negativo reducido a la cara del apoyo, en este caso a la derecha, es de 19,330 kg-m aproximadamente. La armadura negativa colocada suministra una resistencia de diseo de 21,275 kg-m por lo tanto la armadura provista cubre la posibilidad de alternancia en los negativos.

En los momentos positivos de los tramos extremos no hay mucha diferencia, tan solo un 10%. Donde se produce la mxima diferencia es en el momento positivo correspondiente al tramo central (+78%). Esta diferencia importante se explic en la seccin 6.11 (ver tabla 6-2). La resistencia proporcionada a esta seccin, que obedece a las exigencias de acero mnimo, es de 7,930 kg-m por lo tanto el exceso sobre la resistencia proporcionada es, en este caso, tan slo del 16%. Por otro lado, la mayora de los cdigos permiten reducir la intensidad de la carga viva de diseo en funcin del rea soportada por el elemento. Por ejemplo, la Norma Peruana de Cargas E-020, para este caso particular, permitira una reduccin cercana al 40%, es decir la sobrecarga de diseo pudo reducirse a 250x0.6 = 150 kg/m2.

La Norma ASCE-95 permitira, para este caso, una reduccin de un 15% en la sobrecarga para el clculo de los mximos positivos y de un 35% para los mximos negativos. Estas reducciones pueden aplicarse perfectamente a los patrones de carga que conduzcan a la determinacin de los momentos mximos positivos y negativos. Sin embargo, no debera proporcionarse una resistencia muy inferior a la exigida por el ntegro de la sobrecarga actuando en todos los tramos simultneamente.

La reduccin de la sobrecarga se basa en que los patrones de carga que producen los mximos positivos y negativos son distintos, y por lo tanto, los mximos no pueden ocurrir simultneamente. Si se provee una adecuada ductilidad a la viga ser posible una redistribucin de los momentos mximos antes de que sobrevenga la falla. El diseo con reduccin en el valor de la sobrecarga, podra originar sobreesfuerzos en algunas secciones en la eventualidad de que el 100% de la sobrecarga acte en algunos de los patrones que originan los mximos momentos. Sin embargo la capacidad ltima del sistema, luego de la redistribucin de momentos producto de los sobreesfuerzos, no ser menor que la requerida para soportar el ntegro de la sobrecarga actuando en todos los tramos.

Para concluir con el ejemplo, veamos los resultados que se obtendran si se aplicara el Mtodo de los Coeficientes de la Norma con (u =5,760 kg/m y ln = 5.7 m:

M(u negativo cara del apoyo = 1/10 (u ln2 = 18,715 kgm vs. 19,330 (alternancia)

M+u positivo tramos extremos = 1/11 = 17,010 kgm vs. 18,250 (alternancia)

M+u positivo tramo interior = 1/16 = 11,700 kgm vs. 9,235 (alternancia)

f(c = 210 kg/cm2

fy = 4,200 kg/cm2

Aligerado h=0.2 m

p.p. = 300 kg/m2

p.t. = 100 kg/m2

s/c = 250 kg/m2

6

6

6

5

5

5

A

1

2

3

4

B

C

(30x60)

(30x60)

(30x60)

(30x60)

(30x60)

(30x60)

(30x60)

(30x60)

(30x60)

(30x80)

(30x80)

(30x80)

(30x80)

2,342x1.5 ( 3,510

(u = 5,760 kg/m

(u = 5,760 kg/m

6.0 m

6.0 m

6.0 m

(1))

(3)

(2)

(4)

M+u =16,590

13,825

M(u- = 20,735 kg-m

2.40

M+u = 5,185

1.2

1.7

20,735

Vu =17,280 kg

1.1

1.3

13/4 + 1/8

23/4

23/4

25/8

25/8

23/4

25/8

C

L

EMBED PBrush

(ul

Mneg sin alternancia= 20,735

Mneg mximo al eje= 22,090 kg-m (+7%)

Resistencia de diseo= 21,275

(ul

2.40

EMBED PBrush

8,510

16,885

21,275

EMBED Equation.3

l = 6.0

Mpos sin alternancia= 16,590

Mmax positivo= 18,250 kg-m (+10%)

Resistencia de diseo= 16,885

Mpos sin alternancia= 5,185

Mmax positivo= 9,235 kg-m (+78%)

Resistencia de diseo= 7,930

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

l = 6.0

Mn+ = 16,885

EMBED PBrush

EMBED PBrush

Mecanismos parciales

EMBED PBrush

Mecanismo completo

_1084981240.unknown

_1084981751.unknown

_1084981783.unknown

_1084981736.unknown

_1084968182.unknown

_1084979384.unknown

_893425799.unknown