Cap4_Agitação e mistura_15_1.pdf

4. AGITAÇÃO E MISTURA DE LÍQUIDOS

1Samuel Luporini/DEQ/UFBA


4. AGITAÇÃO E MISTURA DE LÍQUIDOSReferências:

MacCabe & Smith, Unit Operations of Chemical Engineering, 5th edition, 1993.

Foust et al, Principios das Operações Unitárias, 1980.

Borzani, W. et al, Biotecnologia vol. 3: Engenharia Bioquímica, 1986.

Brodkey, R.S. et al, Transport Phenomena, 1988.

Geankoplis, C.J., Transport Processes and Separation Process Principles, 4ª Edition, Prentice Hall,

2003.

Agitação não é sinônimo de mistura.

Agitação: refere-se ao movimento induzido de um material num caminho

específico, usualmente circulatório, no interior de um tanque.

Mistura: é uma distribuição ao acaso, de um material com outro, de duas ou mais

fases inicialmente separadas.

O termo mistura é aplicado a uma grande variedade de operações,

diferindo no grau de homogeneidade do material misturado.


4.1. AGITAÇÃO DE LÍQUIDOS

A agitação depende do objetivo do processo que inclui:

1. Suspensão de partículas sólidas.

2. Mistura de líquidos miscíveis; ex. metanol e água.

3. Dispersão de um gás através do líquido na forma de pequenas bolhas.

4. Dispersão de um segundo líquido, imiscível com o primeiro, para formar uma

emulsão ou suspensão de gotas finas.

5. Melhorar a transferência de calor entre o líquido e uma serpentina (coil) ou

camisa (jacket).

4.2. EQUIPAMENTOS DE AGITAÇÃO

São tanques usualmente cilíndricos fechados ou abertos ao ambiente.

Em muitas situações usa-se o esquema da figura 8-1 onde o tanque possui um fundo

arredondado para eliminar cantos ou regiões na qual a corrente de fluido não penetra.

A profundidade do tanque é aproximadamente igual ao diâmetro do tanque. Um

agitador é montado sobre um eixo, a qual gira através de um motor, conectado

diretamente ao eixo ou através de um redutor de velocidade. Inclue-se também

acessórios como linhas de entrada e saídas, serpentinas, camisa e recipiente para

termômetros (poço) ou termopares.


O agitador cria um escoamento padrão para o sistema, fazendo com que o líquido

circule no tanque e retorne eventualmente ao agitador.

Figura 8-1. Tanque típico para processos de agitação


Movimento do liquido em função do tipo de agitador

Os agitadores são divididos em duas classes:

Agitadores para escoamento axial: geram uma corrente paralela com o eixo agitador.

Agitadores para escoamento radial: geram uma corrente na direção tangencial ou radial.

Os três tipos principais de agitadores são: hélices, palhetas e turbinas. Cada um apresenta vários

subtipos (fig. 8-2).

Os outros tipos de agitadores especiais são úteis em certas situações, mas estes três tipos resolvem

95% dos casos de agitação.

Figura 8-2. Tipos de agitadores: (1)

Turbina, lâminas planas; (2) turbina,

lâminas planas inclinadas; (3) turbina,

lâminas curvas; (4) turbina, disco com

lâminas planas; (5) turbina, disco com

lâminas curvas; (6) turbina, ventoinha;

(7) hélice; (8) palheta.


4.2.1. Agitadores tipo hélice

Provocam um escoamento axial do fluido e são usados em altas rotações e para líquidos de baixa

viscosidade; dependem da altura de líquido dentro do tanque, mais de uma hélice podem ser montadas

sobre o mesmo eixo. Na figura 8-3 vemos o tipo mais comum de hélice, bem como a principal direção

de escoamento do fluido dentro do tanque. Esse tipo de agitador é usado quando correntes verticais

fortes são necessárias, como, por exemplo, para colocar e manter em suspensão partículas

relativamente pesadas. Não são usadas quando a viscosidade do líquido ultrapassa os 5000 cP.

Rotação: 400 a 1750 rpm. Líquidos com baixa viscosidade.

Figura 8-3. Escoamento axial, para agitadores tipo hélice, em tanque com chicanas.


4.2.2. Agitadores tipo palheta

Esses agitadores produzem um movimento radial e tangencial do líquido, sem que se note

um movimento longitudinal pronunciado. Devido a esse fato, são pouco utilizados, tanto para

dispersão de gases como de partículas sólidas.

Em tanques profundos varias palhetas é montada uma sobre a outra no mesmo eixo.

Controe-se palheta em forma de ancora úteis para prevenir estagnação sobre a superfície de

transferência de calor em tanques encamisados, porem produzem uma mistura pobre. Trabalham

entre 20 e 200 rpm. O comprimento total é de 60 a 80% do diâmetro interno do tanque. A largura da

palheta é 1/6 a 1/10 de seu comprimento. Não exige chicanas para baixas velocidades, mas no caso

de altas faz-se necessária para prevenir a formação de movimento circulatório do líquido, produzindo

pouca mistura. (fig. 8-2-8).

4.2.3. Agitadores de turbina

As correntes principais produzidas por esses tipos de agitadores são radiais e tangenciais.

O líquido é empurrado contra as paredes do tanque e, ao se chocar contra estas, divide-se, indo uma

parte para cima e outra para baixo (movimento longitudinal) para, em seguida, retornarem em

direção ao eixo e novamente para a turbina. Forma-se, dessa maneira, um movimento circulatório

vertical impedindo que haja, dentro do tanque, zonas de estagnação. Como dissemos anteriormente,

chicanas ou tipos especiais de turbinas são necessários para evitar-se a formação de movimento

circulatório horizontal e de vórtice. Na figura 4.4, vemos o tipo mais comum de turbina, bem como

a principal direção de escoamento do fluido dentro do tanque. Esses tipos de agitadores são efetivos

em líquidos cuja viscosidade varia numa faixa bastante grande e podem ser movidos em altas e

baixas rotações.


Um desses tipos de agitadores é constituído por um disco chato que contém lâminas verticais,

soldadas na parte de baixo, diametralmente opostas (vaned disk); é muito utilizado quando se quer

promover a dissolução de um gás no líquido. Geralmente, o gás é borbulhado na parte inferior do

disco e este se encarrega de apanhar as bolhas grandes do gás, quebrá-las e dispersa-las através do

líquido, aumentando, dessa maneira, a eficiência do transporte de massa por aumento da superfície

específica gás-líquido. Outro tipo bastante utilizado e que apresenta características semelhantes às

do anterior (quanto à dispersão de gases) é aquele constituído de uma turbina abrigada por um anel

externo, que constitui o rotor e, concêntrico a esse anel, por fora, um outro estacionário todo

perfurado, que constitui o difusor. O difusor pode também ser constituído de um anel com palhetas.

Geralmente o gás é borbulhado pela parte inferior do agitador e produz-se o mesmo efeito de

dispersão citado anteriormente. Esse tipo de agitador mostra-se também bastante efetivo quando se

quer produzir dispersão de líquidos não miscíveis (fig. 8-5).

Figura 8-4. Escoamento radial, para agitadores tipo turbina, em tanque com chicanas.


Figura 8-5. Rotor com lâminas curvas verticais e anel de

difusão externo.

4.2.4. Tubos de aspiração (‘draft tube’)

Quando se quer controlar a direção do escoamento do fluido em sua volta para o

agitador, costuma-se utilizar um tubo ao redor do eixo do agitador, de modo a fazer com que o

líquido, que se chocou com a parede do recipiente, suba até próximo a sua superfície livre e, em

seguida, desça por dentro do tubo e incida sobre o agitador, aumentando, assim, por

aproveitamento das altas velocidades do agitador e do grande esforço cortante existente nessa

zona, a eficiência da agitação. Esse tubo é largamente empregado quando se quer produzir

suspensões de partículas sólidas que tem tendência a se aglomerar, ou suspensão de líquidos

imiscíveis.


Quando o agitador é do tipo hélice, o tubo de aspiração deve envolve-lo totalmente, de modo que o

líquido circule longitudinalmente, como mostra a figura 8-6. Caso o agitador seja do tipo turbina, o

tubo de aspiração é colocado logo acima da superfície do disco da turbina como mostra a figura 8-7.

Esses tubos de aspiração podem ser construídos de diversas maneiras, quando possuem furos ou

janelas longitudinais, eles provocam um movimento circulatório vertical ao redor desses orifícios ou

janelas e praticamente não se observa o movimento circulatório horizontal da massa total de fluido.

Fig. 8-6. Tubo de aspiração com agitador tipo hélice. Fig. 8-7. Tubo de aspiração com agitador tipo turbina.


4.2.5 Agitador de fita helicoidal

Usado para soluções altamente viscosas, operam a baixas RPM, na região laminar.

Fig. 4.8. Outros agitadores: (a) alta eficiência, três laminas,(b) dupla fita helicoidal, (c) rosca

helicoidal.

4.2.6 Seleção de agitadores por viscosidade

Hélices: baixa viscosidade, abaixo de 3000 cP (3 Pa.s)

Turbinas: abaixo de 100000 cP (100 Pa.s)

Palhetas modificadas tipo ancoras: acima de 50 Pa.s até 500 Pa.s

Agitadores de fita: de 1000 Pa.s até 25000 Pa.s

Para viscosidades de 2,5 a 5 Pa.s e acima: são necessárias chicanas.


4.3. ESCOAMENTO PADRÃO EM TANQUES AGITADOS

O tipo de escoamento num tanque agitado depende do tipo de agitador, das

características do fluido, do tamanho e proporções do tanque, chicanas e agitador. A velocidade do

fluido para algum ponto do tanque tem três componentes: radial que atua na direção perpendicular

ao eixo, longitudinal que atua na direção paralela ao eixo e tangencial ou rotacional, que age na

direção tangente circulando o eixo.

No caso de eixo vertical, os componentes radial e tangencial estão num plano horizontal, e o

componente longitudinal esta no plano vertical.

Os componentes radial e longitudinal são úteis e fornecem o escoamento necessário para a ação de

mistura, enquanto que o componente tangencial é geralmente desvantajoso.

O escoamento tangencial permiti um movimento circular ao redor do eixo, criando um vórtice na

superfície do líquido , como mostrado na figura 8-8, e ficando perpetuamente como um escoamento

circulatório laminar. Para altas velocidades o vórtice pode ser tão profundo que alcança o agitador, e

o gás gerado acima do líquido é dirigido para baixo para dentro da carga, geralmente isto é

indesejável.


Figura 8-8. Formação de vórtice num sistema sem chicanas.


4.3.1. Prevenção do movimento circulatório do liquido

Com a finalidade de prevenir a formação do movimento circulatório no líquido em

agitação, diversas modificações podem ser introduzidas: colocação do eixo em posição

inclinada, em relação ao eixo do recipiente; colocação do eixo em posição vertical,

porem excêntrico; e colocação de chicanas, que geralmente estão em posição vertical e

de topo com relação à parede do tanque. No caso de agitadores do tipo turbina, em vez de

chicanas para prevenir a formação do movimento circulatório e de vórtice, pode-se fazer

o agitador abrigado por um anel e, concêntrico a este, pelo lado de fora, colocar-se um

anel de difusão (anel perfurado). Uma vez que cessou o movimento circulatório ao redor

do eixo de agitação, o caminho percorrido pelo fluido dentro do tanque depende

especificamente do tipo de agitador empregado. Contudo devemos lembrar que, ao

falarmos, mais adiante, em caminho percorrido pelo fluido, estaremos referindo à

corrente principal do fluido e que, independente desta, sempre existirão

correntes secundárias, cuja direção de movimento não é muito bem definida.


Figura 8-9. Agitador fora do centro Figura 8-10. Agitador por entrada lateral


4.4. PROJETO DE TURBINAS “STANDARD”

O projeto de um tanque de agitação tem muitas alternativas como o tipo e a

localização do agitador, as proporções do tanque, os números e proporções das chicanas

e assim por diante. Cada uma dessas decisões afetam a circulação do líquido, a

velocidade padrão, e a potência consumida. Como ponto de partida para projetos em

problemas de agitação, um agitador turbina mostrado na figura 8-11 é comumente

utilizado. As proporções típicas são:

4

1

D

L

5

1

D

W

3

1

D

E

12

1

D

J1

D

H5,0a3,0

D

D

aat

ttt

a


J J

H

W

LDa E

Dt Figura 8-11. Medidas da turbina

O número de chicanas é usualmente 4; o número de lâminas do agitador variam de 4 a

16 mas geralmente é 6 ou 8. As vezes é melhor estudar o desempenho desejado para

um determinado processo. As proporções padrão, nunca foram bem aceitas e isto é a

base de grande números de publicações relacionadas com o desempenho de agitadores.


4.5. O NÚMERO DE ESCOAMENTO OU BOMBEAMENTO

Os agitadores turbina e hélice é em essência, uma bomba agitadora operando sem uma

carcaça como limite, e com entrada indireta de escoamentos de entrada e saída. As

relações governantes das turbinas são similares a aquelas das bombas centrífugas.

Considerando a lâmina da turbina apresentada na figura 8-12

V’u2

V’r2

u2

V’2

'2Figura 8-12. Vetores velocidade para a

extremidade da lâmina do agitador tipo turbina.

Onde:

u2 = velocidade da extremidade da lâmina.

V’u2,V’r2 = velocidades tangencial e radial dos

líquidos deixando a extremidade da lâmina.

V’2 = Velocidade do líquido total para o

mesmo ponto.


Assumindo que a velocidade tangencial do líquido é proporcional a velocidade da

extremidade da lâmina.

NDkkuV a22u (1)

NDu a2 Onde:

A vazão volumétrica através do agitador é dada por p2r AVq (2)

WDA ap Onde: área cilíndrica varrida pelas extremidades das lâminas do agitador.

A partir da geometria da figura 8-12: 22u22r tanVuV (3)

Substituindo por V’u2 na equação (1), temos: 2a2r tank1nDV (4)

A vazão, equação (2), após substituir a equação (4), fica: 22a

2tank1NWDq

(6)

Para agitadores geometricamente similares W é proporcional a Da, e para um dado valor

de k e ’2

3

aNDq

(5)


O razão entre estas duas quantidades é chamado número de escoamento ou

bombeamento, NQ, definido como:

3a

pQ

ND

qN (7)

As equações (5) e (7) mostram que se ’2 é fixo, NQ é constante. Para hélices, ’2 e NQ

podem ser considerados constantes, para turbinas NQ é função do tamanho relativo do

agitador e do tanque.

Para tanques agitados com chicanas os seguintes valores são recomendados:

Hélice (inclinada) NQ = 0,5

Turbinas 4 lâminas 45o (W/Da = 1/6) NQ = 0,87

Turbinas 6 lâminas planas (W/Da = 1/5) NQ = 1,3

Impulsor de alta eficiência H E-3 NQ = 0,47

Estas equações dão a razão de descarga a partir da extremidade do agitador e não vazão

total produzida. Para lâminas de turbinas, a vazão total, estimada a partir do tempo médio

de circulação para partículas dissolvidas é:

a

t3a

D

DND92,0q (8)

Se Dt/Da = 3 q = 2,76nDa3 ou 2,61 vezes o valor para o agitador (NQ = 1,3).


4.6. POTENCIA CONSUMIDA

Uma consideração importante no projeto de tanques agitados é a potencia

consumida pelo motor do agitador. Quando a vazão no tanque é turbulenta, a potencia

requerida pode ser estimada a partir do produto da vazão (q) produzida pelo agitador e a

energia cinética Ek por unidade de volume, isto é:

Q3ap NNDq

c

22

kg2

VE

e

A velocidade V’2 é levemente menor que a velocidade de extremidade u2. Se a razão

a222 NDV,uV e a potencia requerida é

Q

22

c

5a

32

ac

Q3a N

2g

DNND

g2NNDP

Na forma adimensionalQ

22

5a

3c N

2DN

Pg

(9)

(10)


O lado esquerdo da equação (10) é chamado de número de potência, Np, definido por:

5a

3c

pDN

PgN (11)

Para a turbina de 6 lâminas padrão, NQ = 1,3, e se é tomado como 0,9, Np = 5,2, que é

um bom acordo com observações experimentais.

4.7. AGITAÇÃO DE LÍQUIDO NEWTONIANO

É somente no caso de agitação obtida por agitadores constituídos de palheta,

hélice ou turbina que existem resultados quantitativos, mas, mesmo esses dados, só

podem ser usados no caso particular em que foram obtidos; a análise dimensional

permite uma apresentação racional, mas sempre incompleta.


Como veremos a seguir, sabe-se, que se relacionam entre si as variáveis que intervêm na

agitação de um líquido num dado recipiente ou em recipientes geometricamente

semelhantes, mas não é possível ainda ligar quantitativamente esses resultados à

qualidade da agitação obtida.

Para discutirmos como varia a energia posta em jogo na agitação de um líquido

newtoniano, vamos considerar o recipiente com chicanas esquematizado na figura 8-11,

no qual se encontra um líquido mecanicamente agitado. A experiência mostra que a

potência absorvida pelo agitador depende do sistema tanque-agitador, de suas dimensões,

da altura do líquido, da densidade e viscosidade do líquido, da velocidade angular do rotor

e da aceleração da gravidade, ou seja:

P = f(N, Da, , g, , Dt, H, E, W, J)

,

Pela análise dimensional, pode-se chegar a

n21

a22

a5a

3S,S,S,

g

DN,

NDf

DN

P

Np = f(NRe, NFr, S1, S2, ... Sn)

(12)

ou


Os fatores de forma do misturador são:

.D

HSe,

D

JS,

D

WS,

D

LS,

D

ES,

D

DS

t6

t5

a4

a3

t2

t

a1

Adicionalmente o número de chicanas e o número de lâminas do agitador devem ser

especificados. Se uma hélice é utilizada a inclinação, pitch, e o número de lâminas é

importante.

O número de Reynolds é:

a2aa

2a

Re

DuDNDNDN

onde u2 é a velocidade do agitador.

O número de potência é análogo ao fator de atrito ou um coeficiente de arraste.

O número de Froude, NFr, é a razão entre a tensão inercial e a força gravitacional.

Portanto, para um dado recipiente ou uma série de recipientes geometricamente

semelhantes, o número de potência é função do número de Reynolds e do número de

Froude:

Np = f(NRe, NFr). (13)


Figura 8-13. Número de potência Np vs. NRe

para agitadores e chicanas. (Geankoplis)

A função dada pela equação (13) pode ser representada graficamente. Assim, para duas

séries de sistemas de recipiente-agitador geometricamente semelhantes, diferindo apenas

pelo fato de, em uma, não haver chicanas e, na outra, haver determinadas chicanas, obtêm-

se experimentalmente curvas do tipo representado na figura 8-13. Esse tipo de

representação, ou seja, curvas da relação Np em função do número de Reynolds, constitui a

maneira mais cômoda para representar resultados relativos à potência de agitação.


Fig. 4.13

NPNP


As curvas da figura 8-13 podem ser divididas em quatro trechos:

1. NRe < 10 – o movimento é laminar e, como é comum nesse caso, tem-se uma reta de

coeficiente angular –1; não há formação de vórtice;

2. 10 < NRe < 300 – há uma transição de movimento laminar para turbulento, ainda sem

vórtice;

3. 300 < NRe < 10000 – se não há chicanas no recipiente, começa a se formar um vórtice e o

número de Froude passa a influir.

4. NRe > 10000 – o escoamento é completamente turbulento; se há chicanas, o número de

potência torna-se independente do número de Reynolds.

Como vimos anteriormente é conveniente usar chicanas, evitando, assim, o vórtice, pois,

nessas condições, agitação é muito mais eficiente.

Agitadores tipo hélices ou turbinas consomem menos potência quando se utilizam laminas

inclinadas no lugar das verticais.

O consumo de potência é calculado pela combinação da equação (12) e a definição de Np

para dar:

c

5a

3p

g

DNNP


Exemplo 4.1 : Potência consumida por um agitador

Dada a importância tecnológica da aplicação do biodiesel, considere a situação em que se

deseja utilizar, para a homogeneização de um determinado biodiesel ( = 3,5 cSt, = 0,88

g/cm³), um tanque que apresenta as seguintes características: Da = 60 cm; Dt = 180 cm, E

= 60 cm, H = 180 cm, N = 30 rpm. Estime o valor da potencia consumida pelo sistema de

agitação , assumindo tanque com turbina de seis pas retas e (a) 4 chicanas; (b) em

chicanas.

J J

H

W

LDa E

Dt

a) Do exemplo 4.1: Sistema SI

Dt = 1,80 m

Da = 0,60 m

Dt = H = 1,80 m

n = 30/60 = 0,5 ver/s

= 880 kg/m³


4.8. Agitação de líquido Newtoniano contendo bolhas (Cremasco)

Se, como acontece comumente na industria de fermentação, há bolhas no líquido e a

agitação é turbulenta, a potência para a agitação é inferior à necessária na ausência de bolhas. Isso

é particularmente importante se a quantidade de ar é apreciável (10 a 20% em volume) e se ele se

encontra nas vizinhanças do agitador; é o que ocorre se o gás é introduzido no tanque por orifícios

situados abaixo do agitador. Visualmente, observa-se que o gás se concentra nas proximidades do

eixo do agitador; com isso, a densidade do meio cai nessa região e, portanto, a potência necessária

também diminui. Há exemplos em que 5% de ar no liquido podem reduzir a potência de 75%. Se

as bolhas que sobem através do liquido não entram em contacto efetivo com o agitador, a redução

da potência é muito pequena. Essa redução depende muito, também, do tipo de agitador.

Vários estudos experimentais foram feitos com o objetivo de obter fórmulas que permitam o

cálculo da potência de agitação em líquidos com bolhas. Entretanto esses estudos foram geralmente

feitos com água e com líquidos simples. Pouquíssimo existe para outros líquidos; pode-se citar

Sachs, que trabalhou com óleos, e Bimbenet, com corn syrup.

Treybal e colaboradores, trabalhando com o sistema água-ar, chegaram á conclusão de que a

redução de potência devida a bolhas pode ser expressa por

agás semP,

gás comP,Nf

N

N


onde Na é um adimensional chamado, por esses pesquisadores, de 'número de aeração’, e

definido por

3a

Ga

ND

QN


Onde: Nq é o numero de bombeamento, um adimensional definido por:

3a

pq

ND

QN


O valor do número de bombeamento depende das características do tanque agitado, a

figura apresenta uma dependência deste numero com o numero de Reynolds do

agitador, para diversas relações entre o diâmetro do impelidor, Da , e o diâmetro do

tanque agitado, T = Dt.

Níveis de agitação: É definido pela relação potencia por unidade de volume de agitação,

cuja escala, em termos de (HP/m³) é de 0 a 4, como mostra a tabela abaixo:

Lagitação

V

PN

Sendo VL o volume do liquido a ser agitado.

Nagitação (HP/m³) Nível de agitação

Até 0,1 Débil

0,1 – 0,3 Suave

0,3 - 0,6 Média

0,6 – 1,0 Forte

1,0 -2,0 Intensa

2,0 – 3,0 Muito forte

3,0 – 4,0 Muito intensa


Exemplo 4.2:

Deseja-se avaliar um sistema de agitação destinado a oxidação de matéria orgânica de

um efluente que apresenta massa especifica igual a 1,1 g/cm³ e viscosidade dinâmica

de 50 cP. Conhecendo-se a capacidade de descarga do impelidor, que é igual a 0,02

m³/s, e a vazão requerida de ar igual a 300 cm³/s, pede-se:

a) Projete o sistema de agitação, utilizando um impelidor tipo turbina de pás

inclinadas de 45° para um tanque de 100 litros considerando-o em medidas padrão

de modo que o volume vem a ser 20% maior que o volume do liquido a ser

agitado.

b) Obtenha o valor da potencia útil de agitação referente ao sistema projetado no

item anterior, assim como verifique o nível de agitação.


4.9. Potência consumida em líquidos não Newtonianos

O número de potência para líquidos não Newtonianos é definido da mesma maneira dos

fluidos Newtonianos. O número de Reynolds não é facilmente definido, porque a

viscosidade aparente do fluido varia com o gradiente de velocidade e este varia

consideravelmente de um ponto a outro no tanque. Temos que a viscosidade aparente é:

dydu

ya

Para líquidos dilatantes e pseudoplasticos, temos pela lei da potência:

n

ydy

duk

(15)

(16)


Combinando a equação (15) e (16),

1n

ady

duk

Dados experimentais para uma variedade de líquidos dilatantes e pseudoplásticos indicam

que a taxa de deformação é uma função linear da velocidade do agitador, isto é:

n11dy

du

av

(17)

(18)

Combinando (17) e (18) 1na n11k

(19)

O NRe ficak11

DnnDN

1n

2a

n2

a

2a

Re

(20)

A figura 8-14 mostra a correlação para turbina de 6 lâminas em fluidos pseudoplasticos.

Para NRe < 10 e acima de 100 os resultados com fluidos pseudoplasticos são os mesmos

dos Newtonianos. Na faixa intermediaria 10 < NRe <100 o líquido pseudoplastico

consome menor potência.


Não NewtonianoNewtoniano

4 Chicanas

Sem Chicanas

Np = Pgc/n3Da5

NRe = nDa2/ ou NRe,n = nDa

2/a

Figura 8-14. Correlação de potencia para uma turbina de 6 lâminas em líquidos não-

Newtonianos.


4.10. MISTURA

Depende de medidas sobre como é definida para o experimento em particular.

Muitas vezes o critério para uma boa mistura é visual, como pela mudança de cor num

indicador ácido-base para se determinar o tempo de mistura. Outro critério inclui a taxa de

decaimento das flutuações da concentração seguido pela injeção de um contaminante no

escoamento do fluido, as variações nas análises de pequenas amostras tomadas ao acaso a

partir de varias partes da mistura, a taxa de transferência de uma fase liquida para outra, e,

na mistura sólido-líquido, a observação visual da uniformidade da suspensão.

4.10.1. Tempo de mistura de líquidos miscíveis

Um dos métodos de estudar a mistura de dois líquidos miscíveis, é injetar uma

quantidade de HCl para um equivalente de NaOH e o tempo requerido para o indicador

mudar de cor. Esta é uma medida da mistura molécula-molécula. A mistura próxima ao

agitador é rápida, com uma mistura mais lenta em outras regiões dependendo da taxa de

circulação no bombeamento.

A figura 4.15 mostra uma correlação para o tempo de mistura de uma turbina. O fator de

mistura adimensional ft é definido como:

61

a2

21t

2

t

aT23

t21

21a

61322a

TTDn

g

H

D

D

Dnt

DH

DgnDtf

(21)


Onde tT é o tempo de mistura em segundos. O número de Froude na eq. (21) implica a

formação de vórtice, a qual pode estar presente para baixos número de Reynolds, mas é

duvidoso o quanto este termo deve contribuir em tanques com chicanas para números de

Reynolds elevados. Quando NRe > 105, ft é quase constante a um valor de 5.

Figura 8-15. Correlação para o tempo de mistura de líquidos miscíveis num tanque

com chicanas e agitador tipo turbina. Onde:

23t

21

21a

61322a

TTDH

DgnDtf


Empiricamente com a potencia por unidade de volume para recipientes 1 e 2 com

geometria similar na região turbulenta, onde Re > 1000 aproximadamente:

1811

1a

2a

T

T

D

D

t

t

1

2

E tomando o mesmo tempo de mistura para recipiente maiores com geometria similar,

vale:411

1a

2a

11

22

D

D

VP

VP


J J

H

W

LDa E

Dt


Dt = 1,83 m

Da = 0,61 m

Dt = H = 1,83 m

n = 90/60 = 1,5 ver/s

= 929 kg/m³

= 0,01 Pa.s

NRe = 5,185 x 104

Np = 5

P1 = 1324 W

Exemplo 4.3: Scale up de tempo de mistura num sistema de agitação por turbina

Usando as condições abaixo, faça o seguinte:

a) Calcule o tempo de mistura.

b) Calcule o tempo de mistura para um recipiente menor com uma razão de

geometria similar, onde: D = 0,30 m no lugar de 1,83 m. Faça isto para a mesma

potencia por unidade de volume como usado no item a).

c) Usando o mesmo tempo de mistura calculado para o recipiente menor, item b),

calcular a nova potencia por unidade de volume para o recipiente maior, item a).


4.11. SCALE-UP

Em sistemas de agitação existem muitos problemas complexos como: mistura de

fluidos altamente não Newtonianos e processos multifases, porem são utilizados

projetos padrão. O objetivo no projeto de agitadores durante o scale-up é obter o

mesmo resultado do processo em pequena escala com o processo em grande escala.

Similaridade geométrica: Manter a mesma similaridade geométrica durante o scale-up

permite a definição do fator de escala R:

121212121t2t1a2a JJEEHHWWDDDDR (21)

Onde o subscrito 1 é o pequeno agitador e o 2 o grande agitador.

Como V = Dt2H, usualmente Dt = H, logo V = Dt

3, e o fator de escala em termos

de volume fica:

3112

1t

2t VVD

DR


O tamanho da unidade de agitação é determinado pelo tempo de processamento. Por

exemplo:

• Num reator o tamanho do tanque é governado pela vazão de produto desejada e a

cinética da reação (tempo de reação).

• Para dispersar um sólido num liquido, o tamanho é governado pela vazão desejada do

sólido e do liquido e o tempo requerido para dispersar os sólidos.

Procedimento Scale-up para escoamento Laminar e turbulentocom dois testes de

volume

1. Semelhança geométrica:

Tem-se como base o diâmetro do impelidor (agitador):

.D

L

D

L;

D

W

D

W;

D

J

D

J

;D

E

D

E;

D

H

D

H;

D

D

D

D

2a1a2a1a2a1a

2a1a2a1a2a

t

1a

t

2. Semelhança fluidodinâmica:

Obedece-se a semelhança geométrica, mantendo-se o mesmo tipo de agitador


a. Regime laminar

ReNkRe

kN PL

LP

Como se trata de um mesmo tipo de agitador:

232

132

232

132

2

2

53

1

2

53

2P1P2L1L

DN

P

DN

P

:mesmo o é fluido o como ,1

DN

P1

DN

P

DN

DN

PDN

DN

P

ReNReNkk


b. Regime turbulento

No regime turbulento:

TP kN

Como se trata de um mesmo tipo de agitador:

253

153

253

153

2P1P2T1T

DN

P

DN

P

:mesmo o é fluido o como ,DN

P

DN

P

NNkk

3. Manutenção do nível de agitação

Neste caso se baseia na manutenção da intensidade de agitação:


cqdNN

:geometrica semelhança a Devido

DHDD

N

DHDD

N

:mesmo o é fluido o comoe

NDRe e

Re

kN sendo ,

H4

D

DNN

H4

D

DNN

temos;DNNP,H4

DV:Como

:doDemonstran

.V

P

V

PNN

21

2a2

at

2

1a2

at

2

2aL

P

2

2t

5a

3P

1

2t

5a

3P

53P

2t

2121


b. Regime turbulento

No regime turbulento:

2

2a

31

2a

3

2a2

at

2a

3

1a2

at

2a

3

2P1P

2

2t

53P

1

2t

53P

53P

2t

2121

DNDN

:geometrica semelhança a Devido

DHDD

DN

DHDD

DN

:mesmo o é fluido o comoe

NN sendo ,

H4

D

DNN

H4

D

DNN

;DNNP,H4

DV:Como

:doDemonstran

.V

P

V

PNN


Procedimento Scale-up para escoamento turbulento com dois testes de volume

A equação utilizada é de Rautzen, Corpstein e Dickey:

n

1

n

2a

1a12

R

1N

D

DNN

Onde n é o expoente de scale-up, resolvendo a equação para n, temos:

1a2a

21

DDln

NNlnn

O diâmetro do agitador do tanque do processo (Da3) é determinado assumindo

similaridade geométrica e a equação RCD é utilizada para a determinação da velocidade

do agitador N3.

Tem-se que:

n =1 movimentos iguais do líquido (velocidade das pontas das pás iguais)

n = 3/4 suspensões iguais do sólido

n = 2/3 taxas de transferência de massa iguais (P/V iguais)


Exemplo 4.4 : Potência consumida por um agitador

Dada a importância tecnológica da aplicação do biodiesel, considere a situação em que se

deseja utilizar, para a homogeneização de um determinado biodiesel ( = 3,5 cSt, = 0,88

g/cm³), um tanque que apresenta as seguintes características: Da = 60 cm; Dt = 180 cm, E

= 60 cm, H = 180 cm, N = 30 rpm. Estime o valor da potencia consumida pelo sistema de

agitação , assumindo tanque com turbina de seis pás retas.

(a) Calcule o valor da potencia útil ao se reduzir pela metade o valor do numero de

rotações do impelidor referente ao sistema com 4 chicanas.


Exemplo 4.5:

Deseja-se avaliar um sistema de agitação destinado a oxidação de matéria orgânica de

um efluente que apresenta massa especifica igual a 1,1 g/cm³ e viscosidade dinâmica

de 50 cP. Conhecendo-se a capacidade de descarga do impelidor, que é igual a 0,02

m³/s, e a vazão requerida de ar igual a 300 cm³/s, pede-se:

a) Projete o sistema de agitação, utilizando um impelidor tipo turbina de pás

inclinadas de 45° para um tanque de 100 litros considerando-o em medidas padrão

de modo que o volume vem a ser 20% maior que o volume do liquido a ser

agitado. (feito no exemplo 4.2)

b) Obtenha o valor da potencia útil de agitação referente ao sistema projetado no

item anterior, assim como verifique o nível de agitação. (feito no exemplo 4.2)

c) Obtenha o valor da potencia útil, bem como projete o sistema de agitação para

tratar 10000 litros de efluente, mantendo-se o mesmo nível de agitação.


Exemplo 4.6: Scale up de tempo de mistura num sistema de agitação por turbina

Um sistema de agitação abaixo para uma turbina com um disco de 6 lâminas. As dadas

condições e tamanhos são dadas abaixo:

É desejado um scale up destes resultados para um recipiente de volume 3 vezes maior

para os seguintes objetivos do projeto:

a) Com transferência de massa iguais.

b) Com movimento de líquido iguais.


Dt1 = 1,83 m

Da1 = 0,61 m

W1 = 0,122 m

J1 = 0,15 m

N1 = 90/60 = 1,5 rev/s

= 929 kg/m³

= 0,01 Pa.s

J J

H

W

LDa E

Dt


Exercícios capitulo 8

1. Uma turbina de 6 laminas planas é instalada no centro de um tanque vertical. O tanque tem 1,83 m de

diâmetro; a turbina tem 0,61 m de diâmetro e é posicionada 0,61 m do fundo do tanque. As laminas da turbina

tem 127 mm de largura. O tanque é cheio com uma profundidade de 1,83 m com uma solução de 50 % de soda

caustica, a 65,6oC, com uma viscosidade de 12 cP e uma densidade de 1498 kg/m3. A turbina opera a 90 rpm. O

tanque possui chicanas. Qual a potencia para operar o misturador?

2. Qual seria a potencia requerida no tanque descrito no exercício 1 se ele não possuísse chicanas?

3. O misturador do exercício 1 é usado para uma misturar um composto de borracha de látex com uma

viscosidade de 1200 cP e uma densidade de 1120 kg/m3. Qual a potencia requerida?

4. Calcular a potencia necessária para a agitação num tanque cilíndrico, mediante uma turbina de laminas

simples, em cada uma das situações dadas abaixo. A densidade do liquido é 62,3 lb/ft3. O número de Reynolds

mínimo para a misturação adequada é 270. O diâmetro da turbina é de 1 ft.

a) Líquido pseudoplástico (k = 1,0, n = 0,9)

b) Fluido newtoniano ( = 1,0 lb/ft s)

c) Fluido dilatante (k = 1,0, n = 1,1)

5. Um tanque agitado de 1,83 m de diâmetro possui uma turbina de 0,61 m de diâmetro e 6 laminas, fixa no

agitador acima do fundo do tanque, com uma rotação de 80 rpm. É proposto utilizar este tanque para

neutralizar uma solução aquosa diluída de NaOH a 70oF com uma quantidade estiquiometricamente

equivalente de acido nítrico concentrado (HNO3). A profundidade final do liquido no tanque é 1,83 m.

Assumindo que o acido é adicionado no tanque num mesmo instante, qual o tempo para a neutralização ser

completa?


6. Um agitador tipo turbina de 9 in de diâmetro consiste de 4 laminas de 45o de inclinação, num tanque de 30 in

de diâmetro com 4 chicanas. A unidade é cheia a uma altura de 30 in com um fluido de viscosidade de 10 cP

e gravidade especifica de 1,1. O agitador opera a uma velocidade de 300 rpm. Calcular a potencia por unidade

de volume e o torque por unidade de volume se a razão E/Dt = 0,3.

7. Uma engenheira tem que projetar um reator com capacidade de 12000 gal para agitar o material do exercício

Ela é capaz de obter os mesmos resultados do processo nas seguintes unidades geometricamente similares sob

as condições dadas na tabela.

Descrição Unidade do laboratório Unidade planta piloto

Diâmetro do tanque, in 10 30

Diâmetro do agitador, ft 0,25 0,75

Tipo de agitador-4 laminas, tipo turbina, 45o de pitch (passo)

SIM SIM

H/Dt 1,0 1,0

Dt/J 12 12

Número de chicanas 4 4

Velocidade, rpm 690 271

Número de Reynolds 7342 2,595 x 104

Volume da unidade, gal 3,40 91,79

Potencia, hp 9,33 x 10-3 0,1374

Torque, in. lbf 0,8525 31,95

P/V, hp/gal 2,744 x 10-3 1,497 x 10-3

Tq/V, in.lbf/gal 0,2507 0,3481


8. Um detergente líquido com densidade de 1400 kg/m3, = 1kg/m.s, = 0,0756 N/m é misturado num tanque

de 2,75 m de diâmetro. Os experimentos foram realizados num tanque de pequena escala com diâmetro de

0,228 m e a potencia requerida para encontrar o mesmo resultado do processo é medida em vários valores de

razões geométricas. A mínima potencia para o resultado do processo constante foi encontrado com os valores

padrão.

Tendo fixado a geometria para experimentos preliminares, três tanques de Dt = 0,228, 0,457 e 0,915 m são

usados e a rpm do agitador determinado experimentalmente de maneira a encontrar o mesmo resultado do

processo. As velocidades cíclicas são encontradas com os seguintes valores:

Tanque No. Dt N (rpm) para o mesmo resultado do processo

1 0,228 1273

2 0,457 637

3 0,915 318

Obter NRe, NFr, NWe, velocidade na extremidade do agitador, potencia, potencia por unidade de volume, etc.

como uma função do volume do tanque e decidir qual a melhor regra para o scale-up.

Documents

Cap4_Agitação e mistura_15_1.pdf