CAPÍTULO IV INDICADORES DE PRODUCTIVIDAD Y … · Indicadores de la productividad y eficiencia de las operaciones portuarias 45 ... [IV.1.4] Sean ‘g’ la productividad de cada

Capítulo IV. Indicadores de la productividad y eficiencia de las operaciones portuarias

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CAPÍTULO IV

INDICADORES DE PRODUCTIVIDAD Y EFICIENCIA DE LAS OPERACIONES PORTUARIAS.

Este capítulo será estructurado en dos grandes apartados: uno donde se expondrán dos indicadores de productividad; y otro en el que se describirá uno de eficiencia. IV.1 Indicadores de productividad IV.1.1 Indicador P. Un primer indicador de la productividad de la terminal de contenedores se podría definir en términos de número de unidades TEU’s movilizadas por buque y por tiempo de estancia del buque en el puerto- esperas más servicio. Esto es, sería un indicador del tiempo le supone a cada buque movilizar un contenedor, expresado en unidades TEU’s. Puesto que los costes por unidad de tiempo son elevados para los buques contenedores ( sólo en amortización del barco puede llegar a suponer entre 60.000 y 90.000 euros al día ), tal índice podría ser interpretado asimismo como el coste que supone para el barco la movilización de una unidad TEU en términos de tiempo. Por consiguiente, visto de un modo u otro, se trata de un indicador de la competitividad de las terminales de contenedores en el mercado portuario; y que a la postre es perfectamente válido para comparar las diversas terminales. Ahora bien, habida cuenta de la diversidad de dimensiones de los contenedores, tal índice puede llegar a presentar problemas si se emplea para comparar la competitividad entre terminales. Por ejemplo, si un buque contiene mayoritariamente contenedores de 40’ requerirá muchos menos movimientos para la carga-descarga que uno cuya carga sea principalmente de contenedores de 20’, y puesto que las grúas operan en términos de movimientos por unidad de tiempo, se sigue que con los de 40’ se movilizarán más contenedores por unidad de tiempo a igualdad del resto de factores que con los de 20’. Así, puede suceder que en una terminal determinada predomine un tráfico de contenedores de 40’ mientras que en otra sea de 20’, con lo que la comparación entre los índices de productividades de tales terminales no resultaría muy riguroso. Por consiguiente, en aras se soslayar tal dificultad, en lugar de utilizar número de TEU’s movidos emplearemos el número de movimientos realizados. El índice queda definido como:

T

MP buque= [IV.1.1]


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siendo Mbuque en número de movimientos necesarios para cargar-descargar el buque y T el tiempo de estancia del buque en el puerto, esto es: demorasservcioespera TTTT ++= [IV.1.2] donde Tespera se refiere al tiempo que permanece el buque en el puerto o muelle antes de iniciar la carga-descarga esperando que finalice el servicio el barco anterior a él, Tservcio comprende en tiempo entre el inicio del servicio y el final y Tdemoras pretende recoger las pérdidas de tiempo que se puedan producir durante el servicio por motivos de cualquier índole. De hecho, Mbuque puede ser visto como el output del sistema carga-descarga del barco si se concibe el mismo como un sistema productivo. Por otro lado, es menester hacer notar que las unidades de [IV.1.1] son de movimientos por buque y por unidad de tiempo, ya que Mbuque se refiere el número de movimientos para un buque dado. No obstante, el índice definido en [IV.1.1] es diferente para cada buque, por lo que, a fin de tener un índice único y representativo para cada terminal, el índice de productividad que finalmente adoptaremos deberá definirse en términos medios, a saber:

)()(

TEME

P = [IV.1.3]

donde E(M) es el número medio de movimientos por buque y E(T) es la media de estancia de los buques en el puerto. No en vano comentar que las unidades de [IV.1.3] y [IV.1.1] son las mismas. Para la desarrollo de una expresión analítica de [IV.1.3] donde se reflejen el mayor número de variables que interviene en la carga-descarga de las terminales de contenedores, seguiremos los siguientes pasos. Se determinará en primer lugar un modelo que pretenda relacionar el número de movimientos generados en las operaciones de carga y descarga de un buque con los factores productivos que influyen en éstos, para luego calcular la esperanza de tal modelo. Todo ello se realizará en el siguiente apartado. Finalmente, en un subsiguiente apartado, en base al modelo de teoría de colas desarrollado en el Capítulo III, se determinará la media del tiempo de estancia de los buques en el puerto, E(T).


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IV.1.1.1 Esperanza del número de movimientos para la carga y descarga de un buque portacontenedores.

En este apartado se pretende, de hecho, determinar una función de producción que como tal interrelacione los factores productivos y el output generado( movimientos). Para la carga y descarga de contenedores, se considerarán como factores la mano de obra portuaria y las grúas. Por tanto, se trata de establecer una relación funcional entre el número de movimientos y la mano de obra y grúas empleados. Conviene tener muy presente la dinámica del sistema, definida con el modelo de teoría de colas, puesto condiciona el modo de abordar la construcción de la expresión buscada. En efecto, en el Capítulo III se consideró un sistema en que los buque (clientes) están definidos a partir del número de celdas ( agrupación mínima de bodegas del buque en las que sólo puede operar una grúa al mismo tiempo en todas ellas debido a cuestiones de operatividad y seguridad- ver apartado II.4), y en que cada grúa(servidor) sirve a una de estas celdas. Cada vez que entra un buque en el sistema, si el número de servidores disponibles es superior o igual a las celdas del mismo, entrará en servicio de tal suerte que en cada celda operará una grúa con la correspondiente mano de obra. Si, por el contrario, el número de servidores libres (n) es inferior al número de celdas del buque (m), éste entrará en servicio pero sólo las n-ésimas primeras celdas del buque. A medida que los servidores (grúas) ocupados vayan finalizando, se irán colocando al resto de las celdas, m-n. De todo lo anterior se desprende que el número de movimientos generados por el buque se deberá definir por celdas. La unidad más elemental que hemos definido en el sistema es cada una de las celdas en que se divide el buque. Así , la función de producción deberá definirse para cada una de las celdas, por lo que la del buque será la adición de todas ellas. Consideremos un barco j formado por Hj celdas, cada una de las cuales requiere de Mij movimientos para la carga-descarga. El número de movimientos para el conjunto del buque será:

∑=

=Hj

iijj MM

1 [IV.1.4]

Sean ‘g’ la productividad de cada grúa definida en términos de movimientos por grúa y por unidad de tiempo y ‘l’ la de la mano de obra expresada en movimientos por persona y por unidad de tiempo-con mano de obra no incluimos a los gruístas, con lo que la productividad de éstos está incluida en la de las grúas. Asimismo, definiremos ‘tsj’ como el tiempo de carga-descarga utilizado en cada celda. Las unidades de los factores productivos empleados en cada celda son: G j como número de grúas; y Lj como número de manos de obra portuaria.


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Para determinar la función de producción de cada celda donde el output son los movimientos Mij y los inputs son la mano de obra portuaria y el número de grúas se establecerá una relación de continuidad. Esto es, el número de movimientos en cada celda es la adición de los movimientos realizados por la mano de obra más los de las grúas. Por consiguiente: siisiij tlLgMtM += [IV.1.5] En cuanto a las valores de estas variables definidas tenemos que:

1) Productividad de cada grúa, ‘g’. Se considerará como una variable aleatoria en aras de poder introducir en nuestro modelo cualquier perturbación que pueda sufrir esta variable, ya sea por tener grúas de diferente tipo que tienen productividades diferentes, por operar en condiciones adversas ( como el viento ) que pueden hacer alterar el ritmo de trabajo durante las operaciones de carga y descarga o por cualquier otra circunstancia que produzca oscilaciones en el ritmo de trabajo de la grúa. A efectos de simplicidad se considerará que ‘g’ sigue una distribución normal de media µg y varianza σ2

g, donde µg se trata de una productividad de grúa tal que tanto superarla como no alcanzarla tienen la misma probabilidad . Esto es:

g∼ N(µg, σ2g)

Conviene hacer notar que los parámetros de la distribución normal no son

función de la celda, por lo que tampoco lo será la variable ‘g’.

2) Productividad de la mano de obra, ‘l’. Al igual que la anterior, a fin de modelizar las operaciones de carga y descarga del modo más fiable posible se considerará una variable aleatoria. No podemos suponer que el número de movimientos por persona es siempre el mismo a lo largo del tiempo. Puede sufrir variaciones por cansancio, por las condiciones metereológicas, etc. Si definimos µl como los movimientos por persona por unidad de tiempo tales que tengamos la misma probabilidad tanto de superarlos como de estar por debajo , podemos suponer que ‘l’ sigue una distribución normal de media µl y varianza σ2

l:

l∼N(µl, σ2l)

Al igual que antes, tanto µl como σ2

l no dependen de la celda en cuestión, de modo que ‘l’ se definirá de igual modo para todas celdas del buque.


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3) Tiempo de carga y descarga de cada celda, ‘tsi’. Tal como se describió cuando se comentó el modelo de teoría de colas empleado, se trata de una variable aleatoria que obedece a una distribución exponencial de parámetro µts, a saber:

tsi∼ exp(µts)

donde µts no depende de la celda. Así que ‘ tsi’ tendrá la misma expresión para todas las celdas. En virtud de ello, en lo sucesivo en lugar de ‘tsi’ se empleará ‘ts’

4) Número de grúas, Gi. A tenor de la definición dada a cada celda, únicamente

puede operar una grúa en cada una de ellas. Por lo tanto, Gi=1.

5) Número de personas operando en cada celda, Li. Vamos a suponer que ‘Li’ es directamente proporcional al total de movimientos requeridos en la celda, esto es:

iji ML δ= [IV.1.6]

Ello parece lógico habida cuenta de la necesidad constante por reducir el tiempo de servicio de los buques. A mayor número de movimientos necesarios, es factible suponer que se asignarán más personas a fin de que el tiempo de carga-descarga no sea excesivo.

A partir de las definiciones anteriores de las variables, la expresión [IV.1.5] queda como: sijssisij tMlgttlLtgM δ+=+= 1 [IV.1.5]’ Por otro lado, buscamos la media de los movimientos totales del buque, E(Mj), por lo que:

∑∑==

=⇒=jjH H

iijj

iijj MEMEMM

11)()( [IV.1.7]

Ahora bien, Mij se trata de una variable aleatoria puesto que se define a partir de una relación funcional de variables aleatoria. Del mismo modo, Mj también será variable aleatoria. Por otro lado, ‘H’, número de celdas en que se divide cada buque, es otra


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variable aleatoria que obedece a una distribución geométrica de parámetro ‘a’, tal como se estableció en el Capítulo III. Por consiguiente, Mj sigue una distribución compuesta. Como tal, su momento de primer orden, la esperanza, tiene por expresión:

∑∞

=

==1

)()(H

HMijMjj HpmmME [IV.1.8]

donde mMij se refiere al momento de primer orden de la variable Mij y pH(H) a la distribución de probabilidad de H. Por consiguiente es menester hallar la esperanza de la variable Mij. Así, haciendo uso de la expresión [IV.1.5]’ y teniendo en cuenta que todas las variables involucradas son independientes se tiene que: )()()()()()()()( sijssijsij tEMElEtEgEtMlEgtEME δδ +=+= [9] Despejando respecto E(Mij) y sustituyendo las esperanzas por los parámetros definidos anteriormente, se sigue que:

tsl

tsg

s

sij tElE

tEgEME

µδµ

µµ

δ 11

1

)()(1)()(

)(−

=−

= [IV.1.9]’

A tenor de [IV.1.9]’ y [IV.1.7] se tiene que:

j

tsl

tsg

Mij Hm

µδµ

µµ

11

1

−= [IV.1.10]

Sustituyendo esta última expresión en [IV.1.8]:


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∑ ∑∞

=

∞

= −=

−=

−=

1 1

.

)(11

1

)(11

1

)(11

1

H H

tsl

tsg

H

tsl

tsg

H

tsl

tsg

Mj HEHHpHHpm

µδµ

µµ

µδµ

µµ

µδµ

µµ

Esto es, HME

tsl

tsg

j

µδµ

µµ

11

1

)(−

= [IV.1.11]

En lo sucesivo en lugar de escribir E(H) lo pondremos como H . De la expresión [IV.1.11] se pueden extraer varias conclusiones que, por otro lado, son obvias pero que sirven para ir comprobando la coherencia del modelo. Así, a medida que aumenta la productividad de la grúa ( incremento de la media del número de movimientos por grúa y por unidad de tiempo) también lo hace E(Mj). Otras vías por las que asimismo puede incrementarse la media de los movimientos del buque es a través de aumentar el número de manos de obra portuaria ( incremento de δ ) y la productividad de la misma (µl). Por otro lado, a mayor eslora del buque ( más H ) más movimientos tendremos. Por lo que al tiempo medio de servicio atañe (1/µts), a medida que éste aumenta se incrementará la media de los movimientos. Llegados a este punto, tan sólo queda por determinar el valor de µts , ritmo se servicio medio de cada grúa con la correspondiente mano de obra asociada a ella o, dicho de otro modo, número medio de celdas que puede servir este sistema grúa-mano de obra por día. El parámetro µts será definido a partir de la razón entre el número medio de movimientos del conjunto de una grúa y la mano de obra asociada a cada celda por hora y el número medio de movimientos por celda. Si definimos las variables anteriores como: µ*: número medio de movimientos que genera el conjunto de la grúa y la mano de obra asociada a ella por hora. E(Mj/H): media de los movimientos por celda. Así, µts vendrá dado por:


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=

∗

HM

E jts

24µµ [IV.1.12]

Del modo en que hemos definido [IV.1.12], µts tendrá unidades de celdas servidas por día. Para determinar el denominador de [IV.1.12], desarrollaremos el polinomio de Taylor de la función f(Mj,H)=Mj/H entorno al punto (E(Mj), E(H)) hasta las derivadas de primer orden:

)()(

))(()(

)()()(

2 jjjjj ME

HEHEH

HEMEM

HEME

HM −

−−

+≈ [IV.1.13]

Despreciando los términos de segundo orden, se tiene que:

3)()()(

)()(

HEHVarME

HEME

HM jjj +≈ [IV.1.13]’

Por otro lado, queda por determinar el numerador de la expresión [IV.1.12], µ*. Por su definición se deduce que su valor depende las productividades de cada grúa y mano de obra: ),( lgf µµµ =∗ [IV.1.14] La producción (número de movimientos) alcanzada en cada celda y en cada hora aumentará si se incrementan los movimientos por mano de obra y hora y/o los movimientos por hora de la grúa. Al propio tiempo, se disminuyen los movimientos por hora de la mano de obra y queremos mantener la producción por hora constante, necesariamente se deberá incrementar la productividad de la grúa. Una relación funcional que refleje tal comportamiento puede ser: ωξ µψµµ lg=∗ [IV.1.15]


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De hecho, si concibiésemos µ* como el output de una producción determinada y µg y µl los respectivos factores productivos, la expresión anterior se trataría de una función de producción de Cobb-Douglas. Con la constante ψ cuantificamos todo aquello que influye en la producción y no es explicado por estos factores. Por otro lado, puesto que en el sistema grúa-mano de obra asociada a ella de cada celda la grúa es determinante para establecer los movimientos por hora generados por el conjunto, habida cuenta que todo el trabajo se organiza entorno de ésta, un incremento de µg producirá mayores movimientos por hora( más a µ*) que si aumenta µl. De todo ello, se desprenden dos consecuencias: ξ debe ser mayor que ω y ξ≈1. Así, [IV.1.15] queda simplificada: ωµψµµ lg=∗ con ω<1 [IV.1.15]’ Finalmente, teniendo en cuenta [IV.1.15]’ ,[IV.1.13]’ y [IV.1.12], la expresión que define a µts queda como:

+=

3)()(

)(1)(

24

HEHVar

HEME j

lgts

ωµψµµ [IV.1.12]’

Finalmente, la expresión que determina el número medio de movimientos por buque viene dada de sustituir [IV.1.12]’ en [IV.1.11] y despejar E(Mj), dando lugar a:

+

+−

=

3

3

)(1

)(124)(

H

HVarH

HH

HVarH

ME

l

glg

j

δµ

µµψµ ω

[IV.1.11]’

A partir de ahora, a efectos de simplificar la notación, en lugar de escribir E(Mj) utilizaremos simplemente E(M). Puesto que la variable H sigue obedece a una distribución de probabilidad geométrica de parámetro ‘a’, tanto la media como la varianza de la variable son:

H

aa

H 111

1−=⇒

−=


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2)1()(

aaHVar−

=

Sustituyendo en [IV.1.11]’, obtenemos que:

)1(

)1(24)( 2a

aME

l

glg

−

+−=

δµµµψµ ω

[IV.1.11]´´

o, lo que es lo mismo,

−

−−

=

212

1224)(

HH

HME

l

glg

δµ

µµψµ ω

[IV.1.11]’’’

Llegados a este punto conviene hacer un análisis crítico a la expresión obtenida, [IV.1.11]’, a partir de observar cómo evoluciona el valor de E(M) con la variación de las variables que intervienen en la expresión y cotejarlo con la dinámica del sistema establecida. Por lo que a la productividad de la grúa (µg) atañe, a medida que ésta aumenta también lo hace E(M) y de un modo lineal. En principio parece un resultado lógico a tenor de cómo se organiza el trabajo. En efecto, para cada celda se establecen unas secuencias de movimientos entre la grúa y la mano de obra de tal surte que ésta está subordinada a aquélla, por lo que cualquier incremento del número de movimientos de la grúa por hora (productividad) incidirá directamente en aumentar el número de movimientos del conjunto grúa-mano de obra. Por ende, es perfectamente válido suponer que E(M) es directamente proporcional a la productividad de la grúa. En cuanto a la productividad de la mano de obra (µl ) , si bien es un factor productivo más al igual que la grúa, no puede establecerse una relación de proporcionalidad directa entre esta variable y E(M). Y es que, tal como se ha comentado, en cada celda se establece una secuencia de movimientos entre la mano de obra y la grúa de tal suerte que la grúa esté continuamente operando. Así, si vamos incrementando el número de movimientos por persona y por hora es de esperar que en los primeros aumentos se produzca un ascenso de E(M) para luego quedarse estancado o incluso descender ligeramente. Para este último caso basta pensar que entre la mano de obra y la grúa es deseable una perfecta sincronización, por lo que un incremento excesivo de la productividad de la mano de obra, manteniendo invariantes el resto de factores, producirá disfuncionalidades a la operativa del conjunto de tal modo que el número de movimientos pueda verse afectado. En la Figura 1 puede apreciarse la forma de la curva definida por E(M) a partir de incrementar la productividad de la mano de obra. Para valores de ω situados por debajo de alrededor de 0,7 tenemos una forma de la curva


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rápidamente descendente; en tanto a partir de ω superiores a 0,7 tenemos el comportamiento descrito anteriormente, a saber, incremento inicial y luego descenso más bien suave. A medida que el valor de ω es mayor, este descenso es más suave. Por consiguiente, los posibles valores de ω deben situarse entre 0,7 y 0,95. Otro enfoque del problema que ayuda a sustentar lo anterior es el siguiente: puesto que es imprescindible establecer una secuencia de movimientos entre la mano de obra y la grúa para que la carga-descarga sea efectiva de tal suerte que la grúa esté constantemente operando; y puesto que además la productividad unitaria de la grúa tiene como exponente la unidad en la expresión [IV.1.15]’; se sigue que la productividad unitaria de la mano de obra debe tener un exponente más bien cercano a la unidad.

µl

E(M

)

FIGURA 1. Formas de las curvas descritas por E(M) al variar la productividad unitaria de la mano de obra, µll, para varios valores del exponente ω. Si lo que hacemos es modificar la varianza del número de celdas por buque, a medida que ésta aumenta, el número medio de movimientos por buque disminuye. Esto indica que, manteniendo constante el resto de variables, a medida que los buques sean más regulares en dimensiones, mayores producciones se alcanzarán. Para analizar la influencia del número medio de celadas por barco, utilizaremos la expresión [IV.1.11]’’’. A medida que incrementamos H , el valor de E(M) asciende.


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Se trata de un comportamiento predecible apriorísticamente ya que a medida que las dimensiones de lo buques son mayores la producción también lo será. Finalmente, queda por comentar la influencia de la delta en E(M). A medida que la proporción de la mano de obra aumenta en relación a la media de los movimientos por buque, tendremos un descenso de E(M). Sin embargo, según [IV.1.11] tenemos una evolución ascendiente de E(M) con incrementos de delta. Para explicar tal divergencia en los comportamientos debemos recurrir a la ley de los rendimientos decrecientes. Dados unos factores productivos, B1 y B2, y un output, Y, así como una función de producción tal que Y=f(B1,B2), la productividad marginal de cada factor de define como (Pmg)Bi= ∂Y/∂Bi. En virtud de esta ley, a medida que Bi va aumentando los incrementos de Y cada vez son menores hasta llegar a un punto en que pasan ser nulos. Es decir, (Pmg)Bi describiría una curva tal como la contenida en la Figura 2.

FIGURA 2. A medida que aumenta el factor Bi, las ganancias de productividad son menores.

Pues bien, para el caso que nos ocupa tenemos que a medida que vamos incrementando el número de personas en la celda se producirán incrementos de la producción, en un principio, para luego estabilizarse. Sin embargo, en el conjunto grúa-mano de obra que nos ocupa, más que una estabilización hay que considera un descenso. Y es que, tal como hemos apuntado anteriormente, se establecen unas secuencias de movimientos entre la mano de obra y la grúa lo más sincronizadas posibles. A medida que vamos incrementando el número de personas en las celdas, existirá un momento a partir del cual se producirán tales interferencias entre los individuos de las bodegas que se hará muy difícil el trabajo, momento éste en que la producción descenderá. Por consiguiente, si definimos la delta de la expresión [IV.1.11]’-recordemos que es la expresión que finalmente adoptaremos para modelizar E(M)- como aquella proporción de mano de obra a partir de la cual un incremento adicional de la misma produce interferencia en el trabajo en bodegas tales que hacen descender la producción en la celda, entonces las divergencias en el comportamiento de E(M) de las expresiones [IV.1.11] y [IV.1.11]’ a medida que asciende delta es perfectamente compatible. Los valores de delta de [IV.1.11] deberán ser, pues , menores que el de la expresión [IV.1.11]’. Por ende, la evolución de E(M) con δ podría generar una curva como la contenida en la Figura 3 . No en vano comentar que la δ* definida en esta última figura puede variar por el avance


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técnico o mejoras en la organización del trabajo; no se trata de un valor estático en el eje temporal.

δ* δ

FIGURA 3. Media del número de movimientos, E(M), según la proporción de mano de obra, δ. El óptimo se encuentra en δ*.

IV.1.1.2 Tiempo medio de estancia de un buque en el puerto Hasta ahora hemos dado modelo del valor medio de los movimientos en un buque. Para determinar la expresión final del indicador de productividad definido en este apartado queda por calcular la estancia media de un barco en el puerto. Esto es, el tiempo de esperar antes de entrar en servicio, el tiempo de servicio y las demoras producidas durante el servicio, tal como hemos establecido en [IV.1.2]. Para ello, vamos a limitarnos a recoger las conclusiones del apartado III.3.4. Así, el tiempo de estancia medio de un barco en el puerto viene dado por:

−−

+−−

++−−

= 11

12)1)(1(

)1()1()1( 222 aaca

aPca

PT

tsts

c

ts

c

µµρρα

µρ

[IV.1.16]


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IV.1.1.3 Indicador de productividad final. Tal como definimos al inicio del presente capítulo, en la expresión [IV.1.3], el índice de productividad propuesto es la razón entre el número medio de movimientos realizados por buque y la estancia media de un buque en el puerto. Por consiguiente, la expresión final de [IV.1.3] vendrá dada por la sustitución de E(M) y E(T) por [IV.1.11]’ y [IV.1.16], respectivamente. Así, el indicador de productividad final será:

−−

+−−

++−−

+

+−

=

11

12)1)(1(

)1()1()1(

)(1

)(124

222

3

3

aacaaP

caP

H

HVarH

HH

HVarH

P

tsts

c

ts

c

l

ggl

µµρρα

µρ

δµ

µµψµω

[IV.1.17]

con ω∈[0,7; 0,95] y δ definido como el δ* de la Figura 3. IV.1.2 Indicador ICB Hasta el momento los dos índices utilizados en los apartados anteriores han dado una visión parcial de la realidad de las terminales de contenedores: principalmente son unos estimadores de la competitividad de las terminales en la realización de las operaciones portuarias, para el primer índice analizado, y de la eficiencia de cada terminal, en el caso del índice estudiado en el apartado siguiente. Aquí pretendemos colmar el estudio de la operativa de las terminales de contenedores mediante la definición de un índice que dé idea de la vertiente económica. De este modo, mediante la utilización simultánea de los tres índices desarrollados se puede obtener una visión notoriamente integral de la dinámica de las terminales de contenedores. La vertiente económica se analizará desde la perspectiva de los costes. Para ello partiremos del coste de la unidad más pequeña de todo el sistema, esto es: coste por TEU y por buque. A tal coste unitario conviene hacer varias matizaciones. En primer lugar, tal como se ha ido comentado en los apartados anteriores, los trabajos de carga y descarga se organizan en términos de secuencias de movimientos entre la mano de obra y la grúa, al propio tiempo tenemos diversidad en las medidas de contenedores de tal suerte que, dada una cantidad de movimientos, no se cargan-descargan la misma cantidad de contenedores si se trata de 20’ o 40’; consecuencia de todo ello es resulta más preciso hablar en movimientos que en TEU’s. Otro aspecto destacable del coste es su doble vertiente, a saber, la del naviero y el de la terminal. En este sentido, conviene hacer notar que el sistema portuario puede ser concebido como un mercado: la terminal formaría la oferta, los barcos la demanda y la autoridad portuaria se encargaría de velar


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por el óptimo funcionamiento de este mercado, actuaría de regulador. Por consiguiente, según desde qué óptica se analicen los costes deberemos tener en cuenta unos u otros: para la terminal, los costes asociados a prestar el servicio de la carga-descarga; para el barco, los costes asociados a al escala; y para la autoridad portuaria, se deberían tener en cuenta la suma de los costes anteriores. En este apartado optaremos por dar una visión económica del proceso de carga-descarga desde la perspectiva del barco. Y ello en base a dos argumentos. Si consideramos los de la terminal, sólo tendríamos en cuenta los asociados a la carga descarga, despreciando el resto de costes derivados del resto de partes de la terminal, como puede ser la explanada de depósito de los contenedores. Para realizar un estudio realista de los costes de las terminales, debe concebirse esta última de un modo integral. Dado el alcance del presente trabajo, centrado en la fase de carga-descarga, no consideraremos el caso de la terminal. Otra razón para ceñirnos únicamente a los costes de los barcos es el potencial que puede tener el índice como medidor de la competitividad de la terminales. A tenor de todo lo expuesto anteriormente, el índice propuesto se definiría como el coste de escala del barco por movimiento y por barco. A saber:

i

iEscala

i MC

ICB = [IV.2.1]

donde i

EscalaC : coste de escala en el puerto para un buque i. Mi: número de movimientos para el barco i. Tal como puede apreciarse de [IV.2.1], se trata de un índice que se define para cada barco. Es un índice que pretende medir lo que supone para el propietario del barco descargar-cargar en la terminal considerada. En este sentido puede concebirse como un índice que pretende medir la competitividad de las terminales en términos de costes. Puede ser entendido como complementario al primer índice de productividad analizado: en él se hablaba en movimientos por barco y unidad de tiempo de estancia en puerto y ahora analizamos el coste de cada uno de esos movimientos. Por otro lado, se podría haber dividido por el coste de estancia en el puerto puesto que el coste de cada barco por movimiento no es constante mientras está en el puerto: no es lo mismo, en términos de coste, estar una hora esperando para cargar-descargar que esta misma hora en carga-descarga. Sin embargo tal índice mejoraría ( descendería) a medida que aumentase el tiempo de estancia del buque, puesto que el denominador aumentaría más que el numerador, lo que nos podría llevar a la conclusión que, a efectos de coste, es beneficioso demoras en el servicio, resultado éste totalmente erróneo. Es conveniente hacer notar que el índice definido podría verse como un índice de productividad. Siguiendo a Oum et. al. (1992), para el estudio de la productividad se puede seguir un enfoque paramétrico. Concretamente, se trataría de determinar


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estadísticamente la función de costes y definir la productividad como la variación de tal función en el horizonte temporal. En nuestro caso, en lugar de utilizar una estimación estadística de la función de costes, se ha optado por determinarla a partir del modelo de teoría de colas propuesto e integrarla a lo largo del tiempo ( el de estancia del barco en el puerto). Una importante cortapisa que a priori ofrece tal índice del modo en que se ha definido es que depende del barco elegido. Para soslayar tal dificultad tan sólo consideraremos un barco, el que sea representativo del resto. En virtud de ello, el índice de la expresión [IV.2.1] lo redefiniremos como:

)(ME

CICB Escala= [IV.2.1]’

donde:

EscalaC : coste de escala para un buque que tiene una cantidad de movimientos para la carga-descarga de E(M).

E(M): media del número de movimientos requeridos por un barco para su carga-descarga.

Para el desarrollo de la expresión [IV.2.1], vamos a determinar en primer lugar los costes del barco para luego, utilizando resultados de los apartados anteriores de este capítulo y del modelo de teoría de colas, acabar de definir el índice ICB. IV.1.2.1 Costes de escala de un barco A grandes rasgos, los costes de un barco por el hecho de entrar en el puerto y cargar-descargar en una terminal se pueden resumir en:

1) Tarifas: en este apartado incluimos practicaje, remolcadores, estancia en el muelle, suministros como agua o electricidad, amarre y desamarre, así como otros conceptos más de tipo impositivo, como la tarifa por señalización marítima.

2) Coste de personal del barco: de hecho, a excepción de coste de personal durante el tiempo de atraque y desatraque y aproximación al muelle, podría no considerarse de escala, por entender que igualmente lo tendríamos de estar en ruta. Ahora bien, se incluye puesto que se están pagando unos servicios de mano de obra que no se están realizando.

3) Amortización del barco y mantenimiento: lo primero se trata de una partida que tiene un peso importante, puesto que los barcos porta-contenedores tiene un elevado coste de construcción.

4) Coste de carga-descarga de los contenedores. Aquí la variable tiempo juega un papel de primer orden.

Así:


61

adescaCMantenitoAmortnTripulacióTarifasEscala CCCCC argarg. −+ +++= En este subapartado se trata de dar una expresión analítica a estos costes. Por lo que al coste de tarifas se refiere, nos fundamentaremos en la política seguida por los puertos del Estado. En el Capítulo VI desarrollaremos con detalle las diversas tarifas y que concepto gravan. Aquí nos limitaremos a recoger los resultados finales expuestos en tal capítulo. Así, las tarifas se dividirán en tres: las expresadas en unidades monetarias por unidad de arqueo bruto ( C1

1); las que están en unidades monetarias por unidad de arqueo bruto y tiempo estancia del barco (C1

2) ; y las referidas a cada contenedor transportado (C1

3). Debido que en el modelo utilizado tan sólo hemos utilizado el número de celdas del barco ( H) como único parámetro técnico del mismo, debemos hallara una expresión que relacione arqueo bruto con H. Para ello partiremos de suponer que: θEsloraGT ∝ [IV.2.3] donde GT: unidades de arqueo bruto. θ: valor real. Por otro lado, H, número de celdas en un barco, es directamente proporcional a la eslora del mismo. En consecuencia: θHGT ∝ [IV.2.3]’ Finalmente, θκ HGT .= [IV.2.3]’’ donde κ es una constante de proporcionalidad. A partir de la definición de arqueo bruto y de relaciones empíricas entre las variables geométricas de los buques se puede demostrar la forma funcional descrita en la expresión [IV.2.3]’’, a la vez de dar algún valor de alguna de sus variables. En efecto, de la definición de arqueo bruto tenemos que:

83,2

aEMPCArqueo = [IV.2.4]


62

donde E es la eslora, M la manga, P el puntal y Ca es el coeficiente de afinamiento (la relación entre el volumen del buque y el volumen del paralelepípedo que contiene al buque). Por otro lado, el ratio entre la eslora y la manga se sitúa entre 8,5 y 10 para los grandes buques rápidos; en tanto que entre la eslora y el puntal se suele establecer un valor entre 11 y 13 para los cargueros. Tomando los valores intermedios, tenemos:

25,9=ME [IV.2.5]

12=PE [IV.2.6]

Sustituyendo [IV.2.5] y [IV.2.6] en [IV.2.4] tenemos que:

3

12*25,9*83,2E

CGT a= [IV.2.4]’

Al mismo tiempo, tenemos que la eslora es directamente proporcional a la cantidad de celdas (H) que es capaz de albergar un buque. Por ende, en base a esto y a la expresión [IV.2.4]’, queda demostrada la relación funcional descrita en [3]’’ y que θ=3. Finalmente, el coste por tarifas queda como: 2

111 CCCTarifas += [IV.2.7]

θκHpC 1

11 = [IV.2.8]

THpC θκ2

21 = [IV.2.9]

2,1

)(3

31

MEpC = [IV.2.10]

donde: p1: cantidad de unidades monetarias por unidad de arqueo bruto. p2: “ de “ “ por “ de “ “ y por unidad de tiempo. p3: cantidad de unidades monetarias por contenedor transportado.

T :tiempo medio de estancia de un barco en puerto.


63

En cuanto a la expresión [IV.2.10] conviene apuntar que por cada contenedor cargado-descargado suele ir asociado 1,2 movimientos, y de ahí el coeficiente 1,2 de la expresión. En cuanto al coste de la tripulación, si c2 es el coste de una unidad de tiempo de la tripulación, el coste de ésta por escala será: TcC nTripulació 2= [IV.2.11] El coste de amortización y mantenimiento del barco será el coste por estos conceptos por unidad de tiempo, c3, multiplicado por el tiempo medio de estancia de los barcos. A saber:

24*365

1)1(3

++= Mi

ncic y [IV.2.12]

donde: ci: coste de construcción del barco. n: tiempo de vida útil del barco. y: tiempo de vida del barco, en años. i: tipo de interés representativo de los años de vida del barco. M: coste anual de mantenimiento del barco. Dos precisiones a [IV.2.12]: está expresada en unidades monetarias por hora y con (1+i)y se pretende actualizar el coste de construcción del barco. El coste total de amortización y mantenimiento durante la estancia del buque en el puerto será: TcC mantentoAmort 3.. =+ [IV.2.13] Por lo que al coste de carga-descarga atañe, definimos c4 como el coste por hora de cada mano de obra y c5 como el coste por hora de una grúa. De este modo el coste total por este concepto queda como: ssadescaC TGcTLcC 54argarg +=− [IV.2.14] donde: L: cantidad de mano de obra empleada. G: cantidad de grúas utilizadas.


64

sT : tiempo medio de servicio. Puesto que estamos en el caso particular de un buque que requiere una cantidad de movimientos para la carga-descarga equivalente a la media, tal como se desarrolló en el apartado IV.1.1 , la mano de obra portuaria necesaria para cada celda del barco vendrá dada por: )( iji MEL δ= [IV.1.6] Haciendo uso de la expresión [IV.1.11]: HMEMEME ijj )()()( == [IV.1.11] Finalmente L vendrá dada por:

HMELL j

)(δ== [IV.2.15]

Por su parte, el número de grúas debe ser H por el modo en que opera el sistema- ver Capítulo III. Así, finalmente, introduciendo [IV.2.15] en [IV.2.14] tenemos que:

ssadescaC THcTHMEcC 54argarg

)(+=− δ [IV.2.16]

A partir de la adición de las expresiones [IV.2.8], [IV.2.9], [IV.2.11], [IV.2.13] y [IV.2.16] obtenemos el coste total de escala del buque representativo, esto es:

s

sy

Escala

THc

THMEcTMi

nciTcMEpTHpHpC

5

42321)(

24*3651)1(

2,1)(

+

++

++++++= δκκ

θθ

[IV.2.17]


65

IV.1.2.2 Expresión final del indicador. El objetivo de esta subapartado es desarrollar la expresión final que tendrá el índice ICB a partir de [IV.2.17] y de [IV.2.1]’, así como de los resultados del modelo de teoría de colas obtenidos en el Capítulo III. Dividiendo la expresión [IV.2.17] por E(M) obtenemos el índice buscado:

)(

)(24*365)1(

)(2,1)()(

5

42321

METHc

HTc

METMi

nci

METcp

METHp

MEHp

ICB

s

sy

+

++

++++++=

δκκθθ

[IV.2.18] La cantidad media de movimientos para la carga-descarga necesarios en un buque, E(M), vendrá determinada por los resultados obtenidos en el primer apartado del presente capítulo. Prescindimos de desarrollar totalmente la expresión [IV.2.17] por entender que obtendríamos un resultado difícil de manipular. Llegados a este punto es interesante analizar cuál es la variación del índice ICB según varias variables, y poder extraer así algunas conclusiones. No consideraremos todas puesto que hay muchas, pero sí las que merecen más atención. En primer lugar, como resulta obvio, si aumentamos el tiempo de estancia de los barcos en el puerto, el índice aumenta. Si hubiésemos considerado coste por barco, por movimiento y por unidad de tiempo, esto es, el índice tal como está definido dividido por T , al aumentar el tiempo de servicio, tendríamos que el denominador ascendería más que el numerador, por lo que resultaría que a más tiempo de estancia menor coste unitario, conclusión ésta nada realista. Más interesante resulta observar la evolución del índice a medida que incrementamos E(M). En efecto, con el incremento de la media de los movimientos se produce un rápido descenso (mejora) del índice. Considerando un solo barco, habida cuenta que se establece una relación positiva entre el número de movimientos y el de contenedores, y si consideramos éstos últimos como representantes de la producción de un barco en una terminal, se sigue a medida que aumenta la producción, los costes unitarios descienden. Por consiguiente se producen economías de escala. Para los propietarios de los barcos, a medida que se requieran más movimientos, menos costosa resultará la escala para cada movimiento. En la Figura 1 puede apreciarse la forma de la curva definida por la relación funcional entre ICB y E(M) suponiendo el resto de variables constantes.


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Media número de movimientos, E(M)

IND

ICAD

OR

DE P

RO

DU

CTI

VID

AD

ICB

FIGURA 1. Evolución del indicador ICB a medida que crece E(M). Ahora bien, conviene hacer notar lo siguiente, la economía de escala debe establecerse para el coste unitario de los contenedores. Pues bien, según cual sea la relación funcional entre el número de movimientos y el de contenedores cargados-descargados, la forma de la curva del coste unitario de contenedores versus el número de contenedores puede no ser la misma que la de la Figura 1. Lo importante es hacer notar que la expresión [IV.2.16] indica que hay una tendencia al descenso del coste de cada contenedor por buque a medida que aumenta la cantidad de contenedores transportados por cada barco. En cuanto al resto de variables que intervienen en ICB tienen una influencia obvia por lo que prescindiremos de realizar cualquier comentario.

IV.2 Indicador de eficiencia. Si con el índice de productividad definido en el apartado primero pretendíamos sobretodo dar una expresión para evaluar la competitividad de las terminales a efectos de lo que supone para el naviero el movimiento de contenedores en ellas en términos de tiempo, ahora pretendemos dar un índice que analice la producción en las terminales de contenedores desde otro prisma. En este apartado se trata de evaluar cuán de eficiente resulta todo el subsistema de la carga-descarga, no sólo las operaciones de carga y descarga per se, esto es , cuán alejada está la operativa de la terminal en relación a la ideal, aquella en la que se obtiene al máximo número de movimientos por unidad de tiempo dados unas factores productivos determinados. Así, en este apartado lo que mostramos es una medida de la eficiencia portuaria medida en términos de tiempo. Es menester comentar que es usual usar indistintamente los conceptos de productividad y eficiencia pero que en realidad son conceptos diferentes. Mientras que el primero hace referencia a la relación entre el producto generado y los factores usados, con la eficiencia relacionamos factores-producto observados con los óptimos. De este


67

modo para producirse incrementos de la productividad no es imprescindible que sean consecuencia de cambios técnicos; también pueden darse por una mejora de la eficiencia. Para medir la eficiencia nos hemos fundado en el Análisis Envolvente de Datos (DEA). Se trata de una técnica no paramétrica de medida de la eficiencia basada en el análisis de la frontera de producción. Este método propuesto por Charnes, Cooper y Rodees (1978) consiste en resolver una secuencia de problemas de programación lineal (uno para cada unidad productiva evaluada), de tal forma que se construye una frontera de producción que envuelve a las combinaciones de factores-productos observadas en un periodo determinado. A partir de ahí se calculan los índices de eficiencia de para obtener medidas de la eficiencia relativa. En la Figura 1 hay representadas una frontera de producción y unos puntos, A, B,..., que definen los diversos estados en que puede trabajar una producción concreta para las respectivas combinaciones de factores. Los indicadores de eficiencia técnica vendrán dados por los ratios:

,...','OBOB

OAOA [IV.3.1]

FIGURA 1. Frontera de producción para un sistema tal que requiere de dos inputs, ‘y’ y ‘x’. A’ y B’ representan dos puntos de ésta.

Para el caso de la terminal, en lugar de emplear una frontera de producción entendida como la máxima producción que se puede lograr dada una combinación dada de factores, emplearemos el mínimos tiempo posible para cargar y descargar una cantidad determinada de TEU’s dada esa misma combinación de factores. Y es que en una terminal de contenedores la eficiencia de la producción presenta una doble visión: dada una combinación de factores productivos, no es suficiente con hablar tan sólo del máximo número de TEU’s cargados-descargados, ya que esta cantidad podría ser grande pero el tiempo empleado para ello también. Por ejemplo, dado un buque de H celdas, si no tenemos en cuenta el factor tiempo, la mejor combinación de factores sería una grúa y el mínimo número de mano de obra portuaria asociada a ella. Sin embargo,


68

se haría a un alto coste en términos de tiempo de servicio. Por consiguiente, la frontera de producción para una terminal de contenedor la definiremos como, dada una combinación de factores productivos, el tiempo mínimo requerido para descargar-cargar una cantidad determinada de contenedores. Esta cantidad estará predeterminada y la combinación de factores estará supeditada a lograr un tiempo lo menor posible. Para determinar la frontera de producción consideraremos un sistema ideal en cuanto a los tiempos permanencia en el puerto para una cantidad de TEU’s dada. Esta cantidad de contenedores vendrá dada por el tráfico impuesto, que será el mismo tanto para el sistema ideal como para el que tenemos como modelo de la realidad. Ahora bien, para simplificar el análisis, ya que las expresiones de los tiempo de estancia de los barcos en el modelo de teoría de colas es laborioso de calcular, consideraremos tan sólo un estado de la producción, a saber, el correspondiente al buque medio, pero no en términos del número de contenedores, sino del número de movimientos necesarios para la carga-descarga. En consecuencia, determinaremos el tiempo mínimo necesario de estancia en el puerto para un buque que requiera de una cantidad E(M) de movimientos-media de la cantidad de movimientos necesarios de los buques para la carga-descarga. Así, lo que se trata es de determinar un punto concreto de la frontera de producción. Para hallar el tiempo mínimo de estancia en el puerto para un buque que requiere una cantidad de movimientos para su carga-descarga equivalente a la media, E(M), como premisa operativa es menester definir una dinámica ideal para el sistema. En efecto, supondremos que a cada intervalo de tiempo concreto y fijo viene un buque. Este intervalo equivale al tiempo mínimo de carga y descarga de un buque. Por ende, estamos suponiendo una terminal en que llega un buque, se descarga-carga con la máxima celeridad posible y justo cuando éste se va llega otro buque para la carga-descarga. Si el intervalo de tiempo entre llegadas de buques( o, lo que es lo mismo, el tiempo de servicio) es fijo y las operaciones de carga-descarga son lo más rápidas posibles, ello conlleva a suponer que todos los buques requieren de la misma cantidad de movimientos para la carga-descarga – circunstancia que no implica que deban tener la misma carga en TEU’s-, esto es, E(M). Sea un buque con E(M) movimientos necesarios para la carga-descarga. Del modo en que se ha definido la operativa ideal de la terminal, cuando llegue el buque tendrá a su disposición tantas grúas como celdas tenga. Suponiendo que en todas las celdas tenemos la misma cantidad de movimientos necesarios ( E(M) dividido por el número de celdas), el tiempo de servicio del barco se corresponderá con el de servicio en cada celda. Así, si ‘τ’ representa el máximo número de movimientos por unidad de tiempo que puede realizar el conjunto grúa-mano de obra en una celda y H el número de celdas en cada buque- correspondiente a la media de H-, el tiempo de servicio del barco –equivalente al intervalo entre llegadas- es:

HMEtt s τ

)(==∆ [IV.3.2]

Precisamente este intervalo de tiempo será el mínimo de estancia de un buque en el puerto.


69

Si consideraos un período de tiempo arbitrario, T, puede fácilmente observarse que la cantidad total de movimientos de todos los buques llegados en este tiempo es independiente de los movimientos de cada uno de ellos, aunque sí del número de celdas por buque. Ciertamente:

HTHMEMETME

tT ττ ==

∆

+

)()(

)( [IV.3.3]

Hasta aquí tenemos el tiempo mínimo de estancia de un buque en el puerto para una terminal que tiene la misma cantidad de factores productivos ( grúas y mano de obra) que la terminal que se pretenda estudiar y la misma cantidad de movimientos por buque necesarios para la carga-descarga ( E(M) ). Por ende, hemos determinado un punto concreto de la frontera de producción definida anteriormente para las terminales de contenedores. Ahora se trata de determinar el tiempo de estancia en el puerto de los barcos para el modelo definido de teoría de colas donde tenemos las misma cantidad tanto de grúas como de mano de obra portuaria que es sistema ideal y en que la cantidad de movimientos por buque son iguales y de valor E(M). Puesto que la llegada de buques es aleatoria, este tiempo de estancia también lo será, por lo que consideraremos la estancia media. Para calcular tal tiempo, nos valdremos de las expresiones [III.23] y [III.43], mostrada en el Capítulo III. Puesto que consideramos una terminal genérica, tendremos ‘c’ grúas. Ahora bien, para introducir en la expresión la circunstancia que todos los buques requieren de la misma cantidad de movimientos, tanto en el conjunto del barco como en cada celda, impondremos que la varianza de H es cero. Partiendo de la adición de las expresiones [III.23] y [III.43] , tenemos que el tiempo de estancia medio de un buque en el puerto es:

−−

+−−

−+−−

= 11

12)1)(1(

)1()1()1( 222 aaca

aPca

PT

tsts

c

ts

c

µµρρα

µρ

Puesto que H obedece a una distribución geométrica de parámetro ‘a’, tenemos:

2)1()(

aaHVar−

=

)1(

1a

H−

=

Sustituyendo la varianza y la media en la expresión anterior del tiempo, nos queda:


70

+

−++

−=

tsts

c

ts

c HcPHVar

cHP

Tµµρρ

αµρ

2)1()(

)1()1( 2

2

[IV.3.4]

Dado que todo el tráfico que consideramos de barcos tienen la misma cantidad de celdas, H , impondremos a la expresión [IV.3.4] varianza cero, dando lugar a:

tsts

c Hc

HPT

µα

µρ2)1(

)1( 2

2

++−

= [IV.3.4]’

Finalmente, el indicador de la eficiencia técnica, E, vendrá dado por la división de la expresión [IV.3.2] por la [IV.3.4]’:

++

−

==

tsts

celo

idealts

Hc

HPH

METT

MEHcE

µα

µρτ

ταµρ2)1(

)1(

)())(,,,,,,(

2

2mod

[IV.3.5] Por construcción: 0<E<1. A mayor proximidad a la unidad, más eficiente desde el punto de vista técnico será la terminal. Por otro lado, tal como establecimos en el apartado anterior del presente capítulo, E(M) viene dado por:

+

+−

=

3

3

)(1

)(124)(

H

HVarH

HH

HVarH

ME

l

gtsl

δµ

µµψµω

Imponiendo que Var(H)=0 obtenemos que:


71

HME gl

l µδµψµω 124

)(−

= [IV.3.6]

Sustituyendo [IV.3.6] en [IV.3.5] obtendremos finalmente el índice que medirá la eficiencia técnica de la terminal, esto es:

( )

++

−

−=

tsts

cl

glgl

Hc

PHcHE

µα

µρτδµ

µψµµµωταδρ

ω

2)1()1(

124),,,,,,,,(

2

2 [IV.3.5]’

Llegados a este punto queda por realizar un comentario crítico del indicador de eficiencia obtenido. Para ello, analizaremos la variación de ‘E’ a medida que cambia una variable determinada y el resto permanecen constantes. Para analizar la coherencia de la expresión lo que interesa son más las formas de las curvas así obtenidas que los valores concretos, por lo no nos preocuparemos por veracidad de los valores de las variables. Por lo que a la variables que influyen en E(M) atañe, puesto que no están en la expresión de idealT , todo lo comentado en el apartado anterior referente a la influencia de estas variables al valor de E(M) puede ser aplicado aquí. Así, a medida que aumente la productividad unitaria de las grúas, µg, se producirá una mejora de la eficiencia, pues los buques se servirán con más celeridad. En cuanto a µl, en un primer momento tendremos una mejora de la eficiencia para luego tener un descenso suave. Finalmente, la constante δ, habida cuenta de la definición que le hemos dado, tan sólo producirá descensos de la eficiencia a medida que aumente su valor. En lo concerniente a ‘τ’, a medida que el número máximo de movimientos por unidad de tiempo que es capaz de realizar el conjunto grúa-mano de obra se incrementa, el sistema ideal se va alegando más del modelo, por lo que la eficiencia desciende de un modo súbito. Para H , si consideramos el resto de variables con valores fijos y vamos incrementando el valor de H , obtenemos una forma de curva como la mostrada en la Figura 2. Podemos apreciar como se produce un descenso rápido de la eficiencia.


72

H

IND

ICAD

OR

DE E

FIC

IEN

CIA

FIGURA 2. Variación del indicador E al incrementarse en número medio de celdas por buque, H

A mayor número de celdas por buque, el tiempo de estancia de los mismos será mayor, tanto en el sistema ideal como el del modelo, y la entrada de buques se producirá en intervalos más largos, de manera más fragmentada, para el sistema ideal. Todo ello parece indicar que a medida que tengamos más continuidad en la entrada de buques, mayor será la eficiencia. Llevando este razonamiento hasta el extremo, el sistema ideal sería aquel en que las entradas, al igual que las salidas, fuesen un flujo continuo. Parece lógico, ya que a medida que tengamos más celdas por buque, más tiempo de servicio será necesario y, manteniendo constante el ritmo de llegadas, mayores serán las esperas. Por lo que a ‘µts’ se refiere, en la Figura 3 mostramos la variación del valor del índice de eficiencia a medida que incrementamos en valor de ‘µts’ y mantenemos constante el resto de variables. Puesto que esta variable depende, a su vez, de las productividades unitarias de a mano de obra y la grúa, para mostrar tal variacón, acrecentaremos el valor de ‘µl’, manteniendo el resto de variables constantes, y lo mismo haremos con ‘µg’. En la figura puede apreciarse como aumenta la eficiencia, E, a medida que incrementamos las productividades unitarias, esto es, acrecentamos ‘µts’


73

µl

IIND

ICAD

OR

DE

EFIC

IEN

CIA

µg

FIGURA 3. Evolución del indicador E cuando aumenta la productividad unitaria de la mano de obra, línea negra, y cuando lo hace la de la grúa, línea azul.

El resto de variables tienen una influencia sobre la evolución de ‘E’ obvia. Así, a medida que aumente ‘ρ’ (indicador de ocupación de la terminal), tendremos un rápido descenso de E. Lo mismo sucede se incrementamos el tiempo de demoras por problemas diversos, representado por ‘α’. Finalmente, daremos una idea del orden de magnitud que puede llegar a tener la variable τ, dado el estado actual o de un futuro inmediato de la tecnología. Para ello hemos de recurrir a indagar cuál es la tecnología que permite mayor número de movimientos en cada celda por hora. En la actualidad existe un proyecto denominado Fastship que tiene como objetivo desarrollar un nuevo servicio de transporte de contenedores entre el norte de Europa y los Estados Unidos ( entre Cherburgo y Filadelfia), usando un nuevo tipo de buque rápido. Utilizará un nuevo porta-contenedores de 1.432 TEUs de capacidad. Se espera que pueda ser cargado –descargado en 4 horas. Pues bien, ello implica que en cada hora se cargarán-descargarán 358 TEUs; si cada TEU tiene asociados aproximadamente 1,2 movimientos; se sigue que en cada hora se producirán en todo el buque 430 movimientos. Por otro lado, si aceptamos las relaciones entre capacidad de TEUs que es capaz de transportar un porta-contenedores con su eslora establecidas por el OCADI japonés, en virtud de las cuales para buques con una capacidad(C) comprendida entre 500 y 1750 TEUs la eslora vendrá dada por E=116+0,08, la eslora de estos Fastship debe ser de 230m. Con esta longitud del buque tendremos 6 celdas ( cada celda equivale a tres secciones de 40’ cada una de ellas). Finalmente, dividiendo el número de movimientos por hora por el de las celdas, se tiene que tendremos unos 72 movimientos por celda y por hora. En definitiva, como primera aproximación podremos considerar que τ=70 movimientos por hora y celda.


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CAPÍTULO IV INDICADORES DE PRODUCTIVIDAD Y … · Indicadores de la productividad y eficiencia de las operaciones portuarias 45 ... [IV.1.4] Sean ‘g’ la productividad de cada