Ceper calatravenno

“Menos reglas y más sentido: Alternativas metodológicas para el Desarrollo del Sentido Numérico en la formación básica de adultos”

Rafael Bracho LópezFac. de Ciencias de la Educación

Universidad de Córdoba

CEP Sierra de Córdoba - CEPER Calatraveño (Marzo de 2015)

Rafael Bracho LópezUniversidad de Córdoba

“Menos reglas y más sentido: Alternativas metodológicas para el Desarrollo del Sentido Numérico en la Educacion Básica de Adultos”

1. Necesidad de cambio metodológico en la aritmética escolar

4. Nuestra experiencia en los últimos años

5. Una propuesta de intervención metodológica

3. Algunos modelos a seguir

2. ¿Por qué la resistencia al cambio?

6. Análisis de una implementación metodológica

7. Un vistazo a otras formas de calcular. Taller ABN



1. Necesidad de innovación en el aprendizaje de la aritmética escolar

§ Tiempo de rápidas transformaciones en el panorama educativo- En las últimas décadas hemos asistido atónitos a cambios significativos en

nuestra sociedad que se han visto reflejados en nuestras aulas- La incorporación de las TIC a nuestras aulas, el carácter intercultural de nuestros

centros, las nuevas necesidades de convivencia, entre otros nuevos fenómenos, nos obligan a esforzarnos en adaptarnos

¿Necesidad de innovación educativa?




§ Tiempo de rápidas transformaciones en el panorama educativo- En las últimas décadas hemos asistido atónitos a cambios significativos en

nuestra sociedad que se han visto reflejados en nuestras aulas- Debemos encontrar alternativas que nos ayuden a conectar con nuestros

alumnos y alumnas y ofrecerles la moderna educación que demanda nuestra sociedad

¿Necesidad de innovación educativa?




§ Importancia de la formación permanente y de la formación inicial§ Oportunidades de innovación

La innovación: ¿Un reto para conseguir el cambio?



Barba y Calvo (2011) justifican de forma convincente el poco porvenir que tienen los algortimos tradicionales de cálculo basándose en tres preguntas que han sido formuladas históricamente:§ ¿Cuánto tiempo hace que no ves a alguien resolviendo una división por dos cifras con

lápiz y papel? (Plunkett, 1979).

§ ¿Cuál es la razón para continuar enseñando algoritmos en la escuela? (Maier, 1987)

§ ¿Cómo es posible que dedicando tanto tiempo al aprendizaje de los algoritmos se obtengan resultados tan pobres? (De finales del siglo XX a la actualidad).

Stuard Plunkett cuestionaba el interés de enseñar a realizar operaciones complicadas en un momento en el que comenzaban a proliferar las calculadoras y en la vida real dejaban de realizarse los cálculos complicados con lápiz y papel.

A. Maier acuñó el término supervivencia escolar para argumentar que los estudiantes necesitan aprender los algoritmos tradicionales no porque les sean útiles para la vida, sino porque le son necesarios para progresar y tener éxito en la escuela.

La respuesta a la tercera pregunta puede deducirse del siguiente comentario de Lluís Segarra en una de sus conferencias: “Solamente existen tres colectivos que actualmente dividen por dos cifras utilizando el algoritmo estándar de lápiz y papel...”




§ Hace más de cuarenta años Ablewhite (1971) ya advertía de los problemas que se derivaban del aprendizaje de las operaciones básicas.

§ Pocos años más tarde, en la misma década, la aparición de las calculadoras hizo que comenzara a cuestionarse la enseñanza de los algoritmos tradicionales y su papel en la escuela (Barba y Calvo, 2011).

§ Desde entonces han sido numerosos los autores que han escrito sobre el poco sentido pedagógico que los algoritmos tradicionales tienen en la actualidad (Alcalá, 1986; Baroody, 1988; Castro, Rico y Castro, 1987; Chamorro, M. C. (coord.), 2005; Dickson, Brown y Gibson, 1991; Ferrero, 1984; Gómez Alfonso, 1999; Jaulin-Mannoni, 1980; Kamii, 1986; Maza, 1989; Mialaret, 1977; N. C. T. M., 2000; Pereda, 1987; Resnick y Ford, 1990; VV. AA., 2007; Vergnaud, 1991), citados por Martínez (2011).

En lo relativo al dominio del cálculo en los primeros años de aprendizaje matemático, son muchas las voces que se alzan pidiendo cambios metodológicos...

Sin embargo, las cuatro operaciones se siguen enseñando mayoritariamente hoy día como hace decenas de años (Gil Flores, 2008).




Ante esta realidad, los referentes universales sobre educación matemática y los marcos normativos actuales de los países desarrollados, inciden en la importancia de fomentar el desarrollo del “sentido numérico” con un enfoque orientado hacia el desarrollo de la competencia matemática:

§ En los Principios y Estándares para la Educación Matemática (NCTM, 2003) se indica que las competencias incluidas en el bloque de numeración y cálculo deben permitir a todos los estudiantes que entiendan los números, las maneras de representarlos, las relaciones entre números y los sistemas de numeración, que capten el significado de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras y que calculen de manera fluida y hagan estimaciones razonables.

§ El Real Decreto del Ministerio de Educación y Ciencia del estado español por el que se establece el curriculum y se regula la ordenación de la Educación Primaria establece, entre otras cosas, que el objetivo fundamental del Bloque I sobre Números y Operaciones es “conseguir el dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se pueden expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender la estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar cálculos mentales y razonados” (BOE, 2007, p. 31555).




2. ¿Por qué la resistencia al cambio?Sin embargo, en la práctica totalidad de las escuelas, incluso en las más innovadoras, todavía se sigue enseñando a calcular por medio de los algoritmos tradicionales. No obstante, es fácil comprender las razones para que exista esta resistencia al cambio. Entre otras podemos citar:

1.La tendencia natural a reproducir los modelos metodológicos que hemos vivido como estudiantes y más tarde como maestros y maestras.

2.La presión profesional, social y familiar que nos empuja a seguir enseñando a calcular como se ha hecho toda la vida.

3.La falta de iniciativas sólidas de formación del profesorado desde las administraciones públicas coherentes con la normativa curricular que se propone.

4.La escasez de modelos metodológicos y de materiales didácticos suficientemente asequibles para el profesorado y también para el alumnado que faciliten la adaptación a otras alternativas metodológicas más actuales.



3. Algunos modelos a seguir¿Pero cómo podría hoy día un maestro o maestra o, mejor un colegio, lanzarse a la aventura de afrontar metodológicamente el aprendizaje de las operaciones aritméticas básicas de una manera distinta a la tradicional y adecuada a los tiempos que corren?



3. Algunos modelos a seguir§ Sin duda lo ideal sería que las administraciones educativas fuesen las que

marcasen los hitos a seguir, ofreciendo las herramientas necesarias para el cambio metodológico (marco curricular, formación inicial y permanente del profesorado, materiales didácticos, etc.).

§ Sin embargo, resulta utópico esperar que todo nos llegue argumentado, impuesto y pautado desde el propio sistema educativo. Históricamente está demostrado que los cambios metodológicos parten de las propias experiencias que se sustentan en las investigaciones educativas.

§ En algunos países de nuestro entorno ya se vienen dando pasos decisivos en este sentido desde hace años con muy buenos resultados y los modelos que se han ido construyendo podrían servirnos de referencia. Un buen ejemplo a seguir es el caso holandés, seguido en otros países del entorno europeo (Heuvel-Panhuizen, 2000).




§ Las experiencias basadas en la denominada “aritmética mental”, auspiciadas por David Barba y Cecilia Blanco en Cataluña (Barba y Calvo, 2011).

§ El caso del CEIP Aguamansa de La Orotava (Tenerife), basado en el uso educativo de la calculadora y el fomento del cálculo mental, exportado a otros centros canarios y peninsulares (Iglesias y Martín, 2011).

§ El método ALOHA Mental Arithmetic, respaldado por una iniciativa comercial y basado en la utilización del ábaco para el abordaje de las operaciones básicas y el fomento del cálculo mental (http://www.alohaspain.com).

§ La metodología basada en algoritmos abiertos basados en números (en adelante ABN), ideada por Jaime Martínez Montero, puesta en marcha inicialmente en varios centros de la provincia de Cádiz y actualmente en prometedora fase de expansión dentro y fuera de Andalucía e incluso en Sudamérica y Europa (Martínez, 2011).

Algunos ejemplos a seguir tomados del panorama educativo español son los siguientes...

http://www.alohaspain.com

http://www.alohaspain.com




§ Se basan en un conocimiento profundo del sistema de numeración decimal.§ En todo momento se trabaja con números y no con cifras.§ Se utilizan constantemente las propiedades de las operaciones.§ Los cálculos se realizan de forma variada por lo que se adaptan a la diversidad

del alumnado.

Todas estas alternativas metodológicas parten de los mismos objetivos y comparten planteamientos como:



4. Nuestra experiencia en los últimos años4.1. Proyecto de investigación sobre materiales para el DSNDurante los cursos 2009-2010 y 2010-2011 desarrollamos un proyecto de investigación educativa en el marco de la convocatoria sistemática de la Consejería de Educación...



4. Nuestra experiencia en los últimos años4.1. Proyecto de investigación sobre materiales para el DSN

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EDUCATIVAImpacto escolar de nuevos materiales didácticos para

el desarrollo del sentido numérico en niños y niñas de primer ciclo de Educación Primaria

Experiencia previa...

Experiencia previa de la coordinadora

Prácticas docentesdel profesorado de la UCO

Experiencia previa de la coordinadora

Prácticas docentesdel profesorado de la UCO



4. Nuestra experiencia en los últimos años4.1. Proyecto de investigación sobre materiales para el DSNExperiencia previa...

PROYECTO

333 Niños y niñas de 1º y 2º de E. P.

21 CEIP24 maestras y

maestros

210 estudiantes de 2º y 3º de magisterio

Facultad de Educación de la UCO5 profesores y 2 becarias

de investigación

CEP de Córdoba

2 asesores de formación



4. Nuestra experiencia en los últimos años4.1. Proyecto de investigación sobre materiales para el DSNExperiencia previa...

PROYECTO

Form

ació

npe

rman

ente Form

acióninicial

Innovación curricular

Investigación en el aula



4. Nuestra experiencia en los últimos años4.2. Trabajo paralelo con algoritmos transparentes de cálculo

1.Porque nos llegaron de forma natural y nos parecieron una metodología convincente y prometedora.

2.Por el importante proceso de expansión que se va desarrollando en torno a ellos.

3.Por las opiniones del profesorado que ya viene utilizándolos y por los buenos resultados escolares que ya se vienen demostrando..

Nos centramos en los algoritmos ABN por varios motivos:

Y sobre todo...

5. Por las sensaciones positivas tras nuestra apuesta por su inclusión en nuestro plan de formación inicial y nuestras investigaciones tras dos años de experiencia.

4.Por la creciente aunque todavía incipiente existencia de iniciativas de formación del profesorado y de referencias metodológicas para su aplicación sistemática en las aulas.




Aprendizaje significativo del SND Metodología de cálculo orientada al desa-rrollo de la competencia matemática (ABN)




Aprendizaje significativo del SND Metodología de cálculo orientada al desa-rrollo de la competencia matemática (ABN)



5. Una propuesta de intervención metodológica Actuación 1 (Primer año):

§ Fundamentación de la necesidad de una transformación metodológica en lo relativo a la aritmética escolar (todo el profesorado).

§ Reflexión de todo el profesorado del centro acerca del posible compromiso de transformación metodológica.

§ 2 / 3 sesiones presenciales sobre aprendizaje significativo del Sistema de Numeración Decimal basado en materiales manipulativos para el profesorado de E. Infantil.

§ 3 / 4 sesiones presenciales sobre aprendizaje significativo del Sistema de Numeración Decimal basado en materiales manipulativos para el profesorado de E. Primaria.

§ 3 / 4 sesiones presenciales sobre abordaje del cálculo en la E. Primaria (fomento del cálculo mental / algoritmos ABN).

§ Preparación de materiales.



5. Una propuesta de intervención metodológicaActuación 2 (Segundo año / Profesorado de Infantil y Primer Ciclo de E. Primaria):§ Preparación de materiales y guías didácticas (Primeros de

septiembre).§ Sesión de puesta en marcha de la intervención metodológica

(Primeros de septiembre) .§ Sesiones mensuales de seguimiento y asesoramiento:

• ¿Breve ponencia?• Puesta en común (grupos de discusión)• Planificación de actuaciones siguientes.

§ 2/3 sesiones sobre ABN para el profesorado de 3º a 6º.§ Evaluación de la experiencia (Intervenciones paralelas en todo el

proceso).



6. Análisis de una la implementación metodológica6.1. Objetivo general e hipótesis de trabajo

•Nuestro objetivo fue analizar el Desarrollo del Sentido Numérico (DSN) tras la utilización de una metodología basada en un aprendizaje profundo del Sistema de Numeración Decimal, en el conocimiento y utilización de las propiedades de los números y de las operaciones, el fomento del cálculo mental y la utilización de los algoritmos ABN.

•Hipótesis: Una metodología basada en un aprendizaje profundo del Sistema de Numeración Decimal, en el conocimiento y utilización de las propiedades de los números y de las operaciones, el fomento del cálculo mental y la utilización de los algoritmos ABN mejora significativamente el DSN en los primeros años de aprendizaje matemático.



6. Análisis una la implementación metodológica6.2. Características generales

•Nuestra investigación se centró en situaciones concretas, particularizando los resultados de las unidades de estudio y ofreciendo una perspectiva contextualizada a través de técnicas descriptivas e inductivas que nos permitirán acercarnos a la realidad.

•Se trata de un primer acercamiento a la realidad.



6. Análisis una la implementación metodológica6.3. Elección de la muestra•La muestra ha estado formada por sendos grupos de estudiantes de Educación

Primaria de dos colegios de la provincia de Córdoba. Ambos centros tienen características parecidas y pertenecen a entornos socioeconómicos similares.

•Esta muestra ha sido configurada de manera no probabilística y no aleatoria.

Grupo de Control Grupo experimental

26 niños y niñas de 2º curso de Educación

Primaria

21 niños y niñas de 2º curso de Educación

PrimariaAprendizaje basado en algoritmos tradicionales

Aprendizaje basado en algoritmos ABN

Durante 1º y 2º de E. PrimariaDurante 1º y 2º de E. Primaria



6. Análisis una la implementación metodológica6.4. Herramienta y variables

✦TEMA-3 test (Test of Early Mathematics Ability, 3er edition)

• Test estandarizado de competencia matemática básica, validado a nivel internacional.

• Autores: Ginsburg, H.P. y Baroody, A.J.

• Adaptación al medio español de Núñez y Lozano (2007).

• Ámbito de aplicación: Niños de 3 a 8 años y 11 meses de edad.

• Duración: 30-40 minutos.

• Administration: Individual.

• 72 items (41 items sobre matemática informal y 31 sobre matemática formal).




✦Variable dependiente: Sentido numérico.

• Percentil

• Edad equivalente

• Items variados (sobre conocimientos de matemática formal o informal de cada niño). Estos items nos dan la puntuación de habilidad matemática.

✦Variable independiente: Grupo (de control o experimental).




Tabla 1: Aspectos analizados en el estudio realizado



6. Análisis una la implementación metodológica6.5. Análisis de los resultados: Índice de competencia matemática (ICM)

Tabla 2: Estadísticos descriptivos del ICM en ambos centros

• Significaciones mayores que 0,05 al aplicar la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

• Significación de 0,530 en la prueba de Levene para igualdad de varianzas.

• El resultado de la prueba T de Student (0,004) es menor que la significación que asumimos para el estudio (0,05), por lo que tenemos evidencias de que hay diferencias significativas entre las medias del ICM de ambos centros.



6. Análisis una la implementación metodológica6.5. Análisis de los resultados: Índice de competencia matemática (ICM)

Tabla 3: Datos del ICM por niveles

Si nos centramos en la interpretación del ICM por niveles, obtenemos los siguientes resultados:



6. Análisis una la implementación metodológica6.5. Análisis de los resultados: Matemática formal y matemática informal

Tabla 4: Test de diferencias de los estadísticos descriptivos para las variables de matemática informal y formal

Podemos observar que tenemos evidencias de que existen diferencias significativas entre las medias de las variables numeración, cálculo informal, convencionalismos y conceptos formales, pero no en las otras cuatro variables.



6. Análisis una la implementación metodológica6.5. Análisis de los resultados: Cálculo formal

Tabla 9: Ítems respondidos correctamente sobre cálculo formal

Aunque en conjunto no se hayan observado diferencias significativas entre los grupos en las preguntas relacionadas con cálculo formal, analicemos los datos relativos a este aspecto, ya que pensamos que se podrían observar cuestiones de interés.





El 30% del alumnado del grupo experimental responde correctamente a todos los ítems que evalúan esta variable, mientras que este porcentaje se reduce a un 11,5% en el caso del alumnado del grupo de control. En este colegio el mayor porcentaje de alumnos (19,2%) tan solo responde correctamente a dos ítems de este apartado.





Por otro lado, en las preguntas que se corresponden con meros cálculos algorítmicos sencillos no se aprecian grandes diferencias, pero las diferencias de rendimiento son más evidentes en las sumas y restas con llevada y en los ítems 54, 59, 62 y 63 que se corresponden con situaciones problemáticas que conllevan cálculos mentales.



6. Análisis una la implementación metodológica6.6. Conclusiones• En términos generales y a la vista de los resultados obtenidos, se puede determinar

que la competencia matemática desarrollada por el grupo de alumnos y alumnas del grupo experimental es superior a la desarrollada por el grupo de control.

• Creemos que nuestra hipótesis de trabajo, a saber: la metodología basada en un aprendizaje profundo del Sistema de Numeración Decimal, en el conocimiento y utilización de las propiedades de los números y de las operaciones, el fomento del cálculo mental y la utilización de los algoritmos ABN mejora significativamente el DSN en los primeros años de aprendizaje matemático, se ha visto cumplida.

• Centrándonos en el bloque de cálculo, tanto formal como informal, los resultados del grupo experimental han sido notablemente superiores en general, y de manera particular en lo que respecta al cálculo mental y a los cálculos asociados a situaciones problemáticas concretas, hecho que apoya los resultados obtenidos en su día por el propio Martínez (2011), creador de los algoritmos ABN. Especial significado por su relevancia como eje vertebrador del conocimiento matemático, tienen los resultados relativos a las destrezas en la resolución de problemas, donde se pone de manifiesto la importancia de abordar los cálculos de manera comprensiva en el contexto de la situación problemática, ya que si se utilizan técnicas sistemáticas alejadas de la realidad del problema se corre el riesgo de perderse en el proceso.



6. Análisis una la implementación metodológica6.6. Conclusiones• En resumen, pensamos que de los resultados obtenidos en la investigación se

desprende la importancia de encontrar hoy día alternativas metodológicas que aborden el aprendizaje del sistema de numeración decimal y de las operaciones aritméticas básicas de manera significativa y comprensible, frente a las metodologías basadas en los algoritmos tradicionales, cuyos mecanismos son sin duda incomprensibles para el alumnado en toda la enseñanza primaria y especialmente en los primeros años de aprendizaje, además de carecer de mucho sentido, puesto que su aplicación actual fuera del entorno escolar es muy escasa, por no decir prácticamente nula.

• Particularmente y con independencia de que puedan existir otras metodologías idóneas, la basada en la utilización de los denominados algoritmos ABN se muestra como una alternativa metodológica que responde a los objetivos actuales en lo relativo al desarrollo del sentido numérico y a la orientación de este hacia el desarrollo de la competencia matemática.



7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.1. Ejemplificaciones (Suma)

Suma en 1º de primaria




Suma con tres sumandos en 2º de primaria




Suma mental con decimales en 4º



7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.2. Ejemplificaciones (Resta)

Resta con llevada en 1º



7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.2. Ejemplificaciones (Resta)

Resta con redondeo en 3º



7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.3. Ejemplificaciones (Multiplicación)

Multiplicación por 2 cifras en 3º

“Menos reglas y más sentido numérico: Alternativas metodológicas a los algoritmos de cálculo tradicionales para el desarrollo del sentido numérico”

Rafael Bracho LópezUniversidad de Córdoba (España)Rafael Bracho LópezUniversidad de Córdoba (España)

Estudiantes en formación inicial de Educación Básica

7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.3. Ejemplificaciones (introducción a la multiplicación)

https://picasaweb.google.com/117407908422833641676/2dp6%23slideshow/6000318352990925922

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https://picasaweb.google.com/117407908422833641676/2dp5%23

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5 x 4

13 x 3




135 x 3

23 x 32




123 x 14




2232




7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.4. Ejemplificaciones (División)

División por 2 en 1º



División por 2 cifras en 4º

7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.4. Ejemplificaciones (División)



7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.5. Algunas fuentes de referencia sobre algoritmos ABNEn la Web...

http://www.actiludis.com/Blog del creador (http://algoritmosabn.blogspot.com.es/)

http://www.lacalesa.es/cms/abn/ Tutor ABN (http://www.algoritmosabn.com/)

http://www.actiludis.com/?page_id=36835

http://www.actiludis.com/?page_id=36835

http://algoritmosabn.blogspot.com.es

http://algoritmosabn.blogspot.com.es

http://www.lacalesa.es/cms/abn/

http://www.lacalesa.es/cms/abn/

http://www.algoritmosabn.com/

http://www.algoritmosabn.com/



7. Un vistazo a otras formas de calcular (Minitaller ABN)7.5. Algunas fuentes de referencia sobre algoritmos ABNDocumentos de interés:

§ El método ABN de un vistazo

§ Fundamentación teórica

§ Evaluación del método ABN

§ Materiales didácticos de referencia

http://www.lacalesa.es/materiales/abn/vistazoabn.pdf

http://www.lacalesa.es/materiales/abn/vistazoabn.pdf

http://www.lacalesa.es/materiales/abn/modeloabn.pdf

http://www.lacalesa.es/materiales/abn/modeloabn.pdf

http://www.lacalesa.es/materiales/abn/evaluacionabn.pdf

http://www.lacalesa.es/materiales/abn/evaluacionabn.pdf

http://www.lacalesa.es/materiales/abn/abn1.pdf

http://www.lacalesa.es/materiales/abn/abn1.pdf

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