CH Predn02 Sch1

8/15/2019 CH Predn02 Sch1

1/39


2/39

Chemie2. Stavové chování

Ústav procesní a zpracovatelské technikyFS ČVUT v Praze

2

II. Stavové chování látkových soustav Stavové chování látkové soustavy• vztah mezi teplotou, tlakem, objemem a množstvím látky

v soustavě

Proč tyto veličiny ?Definice: soustava – část prostoru vyplněná materiálovounáplní ohraničená….

Rozdělení látek podle vnitř ního uspoř ádání hmoty

• Tuhé (s)• Kapalné (l)• Plynné (g)• Plazma

Cíle:• studium chování a vlastností látek v jednotlivých skupenstvích

• stavové chování př echodu z jednoho skupenství do druhého – v kapitole 4.


3/39



3

II. Stavové chování látkových soustav 2.1 Skupenství

2.2 Skupenské př eměny

2.3 Skupenství plynné2.3.1 Ideální plyn2.3.2 Reálné plyny

2.4 Skupenství kapalné

2.5 Skupenství tuhé


4/39



4

Proč

v trubce plyny proudí rychleji než kapaliny?Proč je jednodušší vyrobit ventilátor než čerpadlo?

Proč vodoměrka může chodit po hladině a neutopí se ?

Proč se špína bojí mýdla ?

Proč med teče pomaleji než voda ?

Proč rozlitý iron zmizne rychleji než rozlitá voda ? ? ? ? ? ? ? ? ?


5/39



5

2.1 SkupenstvíSkupenství• označení formy existence látky z hlediska vnitř ního uspoř ádání hmoty

Skupenství tuhé (s) • vzdálenost mezi částicemi malá • částice vytvář ejí struktury, ve kterých jsou pevně fixovány ⇒ pohyblivost částic je malá

⇒ pohyb je omezen na oscilace kolem rovnovážných poloh

vlastnosti• tuhá tělesa zachovávají stály tvar a objem

• tepelná roztažnost ( V/ T)p ∝ zanedbatelná • objemová stlačitelnost ( V/ p)T ∝ zanedbatelná • hustota - vysoká


6/39



6

Skupenství kapalné (l) • vzdálenost mezi částicemi malá • částice již nejsou pevně fixovány ⇒

př itažlivé síly částice udržují ve stálém styku ⇒ vzájemná pohyb je umožněn – molekuly jsounavzájem pošinutelné

vlastnosti• kapalné látky zachovávají prakticky stálý objem

• př izp

ůsobují se tvaru nádoby, tvo

ř í hladinu • tepelná roztažnost ( V/ T)p ∝ malá

• objemová stlačitelnost ( V/ p)T ∝ malá • hustota - relativně vysoká


7/39



7

Skupenství plynné (g)

• vzdálenost mezi částicemi je velká • pohyblivost částic je velká • pohyb částic je chaotický, neuspoř ádaný

vlastnosti• plyny zaujímají zcela tvar nádoby, ve které se nacházejí, tzn., že částice vyplňují celýprostor, který mají k dispozici

• tepelná roztažnost ( V/ T)p ∝ velká

• objemová stlačitelnost ( V/ p)T ∝ velká • hustota - nízká


8/39



8

Plazma• plně disociovaná atomární plyn tvoř ený pouze ionty a elektrony • př echod plynu na plazmu je postupný

5 000°C ∝ 1 %

1 000 000 °C ∝ 100 %

Plazmová ř ezací zař ízení Kjellberg Sluneční korona


9/39



9

2.2 Skupenské př eměny

Př íklad:Mě jme látku, např íklad vodu, ve formě kostky ledu a sledujme její chování afyzikální vlastnosti v závislosti na teple dodaném této látkové soustavě

Kostka ledu

Tání

Tuhnutí

Teplota

Dodané teplo

Teplota táníTeplota tuhnutí

Skupenské teplo tání

Skupenské teplo tuhnutí

Krystalická struktura → tepelný pohybnepatrný → s rostoucím dodaným teplem rosteteplota → zvyšuje se tepelný pohyb částic –tepelný pohyb se projevuje vibracemi částic

kolem poloh v mř ížce ledu → jsou – li vibracetak velké, že částice př ekonají vazebné sílyv mř ížce, dochází k postupnému uvolňováníze struktury → kostka ledu taje a mění sev kapalinu

Př i tání se dodávané teplo spotř ebovává napostupné uvolňování dalších molekul z mř ížkydo kapaliny ⇒ proto teplota zůstává konstantnítak dlouho, dokud se veškerá tuhá látkanepř emění v kapalinu


10/39



10

Kapalina

• př itažlivé síly stačí udržet molekuly kapaliny pohromadě, takže Vkapalina ∝ V tuhá látka ρ20°C(H2O-l) ∝ 998 kg/m

3 ρ (H2O-s) ∝ 918 kg/m3

Tání

Tuhnutí

Var

Kondenzace

Teplota

Dodané teplo

Teplota varu

Teplota kondenzace

Teplota tání

Teplota tuhnutí



Skupenské teplo vypařování

Skupenské teplo kondenzace

dodávání tepla → r ůst teploty → zvyšuje se tepelný pohyb → až do

ur čité teploty (varu) → př i této teplotě energie tepelného pohybu tak velká,že dojde k př ekonání př itažlivýchinterakčních sil mezi molekulami → molekuly vystupují z kapaliny do

okolního prostoru a vytvář ejí plyn –ř íkáme, že látka vř e

př i varu se dodávané teplospotř ebovává na př echod molekulz kapaliny do plynu ⇒ proto teplotazůstává konstantní tak dlouho, dokudse veškerá kapalina nepř eměnív plyn – dalším dodáním tepla seteplota plynu začne zvyšovat


11/39



11

Plyn (g)

• plyn (v našem př ípadě vodní páry H2O (g)) vyplňuje celý prostor , který má k dispozici• jednotlivé částice se již prakticky neovlivňují

(ρ20°C(H2O-l) ∝ 998 kg/m3 ρ (H2O-g) ∝ 0,5 kg/m

3 ; změna zhruba 1 000 x)

Tání

Tuhnutí

Var

Kondenzace

Teplota

Dodané teplo

Teplota varuTeplota kondenzace

Teplota táníTeplota tuhnutí



Skupenské teplo vypařování

Skupenské teplo kondenzace

Dodávání tepla → r ůst teploty → dalšídodávání tepla → štěpení (disociace)molekul na atomy → molekulární plyn

př echází na plyn atomární → dalšízvyšování teploty → disociace atomů

na ionty a volné elektrony – vznikplazmy


12/39



12

Vidíme, že:

Míra uspoř ádanosti částic = př íčina rozdílného chování látky

Teplota • snižování teploty podporuje uplatnění př itažlivých sil mezi, které se takmohou shlukovat až vytvář í pravidelné uspoř ádání

• zvyšování teploty naopak uspoř ádanost ruší

Tlak • zvyšování tlaku podporuje uplatnění př itažlivých sil

⇒

možnost výskytu látky v daném skupenství je dána tlakem a teplotou


13/39



13

Voda p = 101 kPa (s) (l) (g)

• hustota ρ (kg/m3) 917 (0°C) 998 (20°C) 0,590 (100°C)

• objem v (m3/kg) 0,001 0905 0,001 002 1,694 915

• dynamická viskosita µ (mPa.s) - 1 0,012 095

• tepelná vodivostλ (W/m.K)

2,21 (-8°C) 0,604 (20°C) 0,0248 (100°C) • měrná tepelná kapacita cp (kJ/kg.K) 2,06 (°C) 4,18 (20°C) 2,02 (100°C)

• teplota fáz. př eměny tfázpř (°C) -5 (401 Pa) 0 (101 kPa) 100 (101 kPa)

• teplo fáz. př eměny ∆hfázpř 2 836 (s-g) 244 (s-l) 2 257 (l-g)

! ! ! • Teplota a tlak př i kterých dochází k př echodu

látky z jednoho skupenství do druhého jsouvzájemně vázány.

• Závislost je individuální pro každou látku.

Kritický bodTK = 647,3 K

p K = 22,06 MPa

Standardníatmosférický tlak p = 101,325 kPa

Trojný bod

0,00 oC273,15 K

0,01 oC273,16 K

100,00 oC373,15 K

t [oC]

T [K ]

p

[Pa]

Tlak trojného bodu vody

610,6 Pa

Led Voda Vodní pára


14/39



14

Technické důsledky rozdílného chování látek1. Tlaková ztráta př i proudění

• Darcy – Weissbachovarovnice 2

2u

d

l e z ⋅⋅= λ kde λ = f (Re)

• tlaková ztráta z z e p ⋅=∆ ρ

Turbulentní prouděníHydraulicky zcela drsné potrubí ⇒ λ = konst.

Ocelové trubky mírně korodované d = 0,1 m, l = 1 m, k* = 0,002 ⇒ λ = 0,025 Tlaková ztráta na 1 m délky (Pa)

Rychlost proudění Vzduch Vodau = 15 m/s 34 28 125

Rychlost proudění (m/s)Tlaková ztráta na 1 m délky Vzduch Voda

p = 150 Pa 31,6 1,1


15/39



15

2. Oběžná kola – ventilátor vs. čerpadlo


16/39



16

3. Skladování a doprava zkapalněného plynu

zkapalněnýzemní plyn:

600 x menší

objem nežve formě

plynu


17/39



17

2.3 Skupenství plynnéObjem plynu závisí: druh plynu, množství plynu, vně jší podmínky: T, p Ze zkušenosti známo: objem plynu větší n ↑ Př . nafukování balónku

T ↑ Př . pneumatika v létě p ↓ Př . hustilka

⇒ stavové veličiny – n, p, T, V

Stavové veličiny možno ur čit: • experimentálně

• výpočtem – ze stavových rovnicStavová rovnice (SR) • Vyjadř uje vazbu mezi jednotlivými stavovými veličinami p, T, V, n• Existuje celá ř ada stavových rovnic (SRIP, van der Waalsova, Redlich – Kwongova, …)

Konkrétní SR pro daný plyn či plynnou směs je tř eba vhodně volitdle doporučení nebo zkušeností


18/39



18

2.3.1 Ideální plyn

Ideální plyn • není substance• fyzikální model, pro který jsou postulovány vlastnosti

Vlastnosti

1. PLYN = soustava hmotných bodů

Částice plynu mají ur čitou hmotnost, avšak jejich vlastní objem je zanedbatelný proti celk. objemu soustavy.

2. ZANEDBATELNÉ SÍLY Kohez + Elstat

Vzhledem k velkým vzdálenostem mezi částicemi plynu lze zanedbat př itažlivé mezimolekulové (kohezní) sílya elektrostatické síly.

3. CHAOTICKÝ POHYB ČÁSTIC

Částice se pohybují chaoticky (žádný směr není preferován) a rovnoměrně vyplňují prostor.Pozn. Pokud by byl ně jaký směr preferován, znamenalo by to, že v daném směru by byl větší tlak než ve směru jiném – nic

takového nebylo zjištěno (Pascalův zákon)

⇒

IP = velké množství dokonale pružných bodových částic


19/39



19

Ideální plyn - shrnutí A. Jednosložková soustava

1. Stavová rovnice T RnV p ⋅⋅=⋅

B. Vícesložková soustava – směsi

1. Stavová rovnice sm sm sm sm T RnV p ⋅⋅=⋅

sm

sm sm

sm

sm sm

T R

M p

V

m

⋅⋅

== ρ

∑ ⋅= i ini sm M c M

2. Daltonův zákon ∑=i

i sm p p kde sm

smii

V

T Rn p

⋅⋅= a též sm

n

ii pc p ⋅=

3. Amagatův zákon ∑=i

i sm V V kde sm

smii

p

T RnV

⋅⋅= a též sm

nii V cV ⋅=

4. Vztah mezi koncentracemi vi

n

i cc =


20/39



20

Stavová rovnice ideálního plynu (SRIP)

• lze odvodit na základě kinetické teorie ideálního plynu

T RnV p ⋅⋅=⋅

tlak p Pa kPa

objem V m3 m3

teplota T K Klátkové množství n mol kmol

univerzálníplynová konstanta

R J/mol.K

8,314

kJ/kmol.K

8,314

R = 8,314 J/mol.K = 8,314 kJ/kmol.K


21/39



21

Stavová rovnice ideálního plynu (SRIP) – jiné tvary

SRIP pro n kmol T RnV p ⋅⋅=⋅ V – objem (m3)

SRIP pro 1 kmoln = 1 kmol T Rv p ⋅=⋅

v – molový objem (m3/kmol)

Jiné tvary SRIP T RnV p ⋅⋅=⋅ +

n

m M =

⇒ T R

M p

V

m

⋅

⋅== ρ

Definice ideálního plynu

Každý takový plyn, který se ř ídí stavovou rovnicí ideálního plynu.


22/39



22

Př íklad

Jaký objem má 1 kg metanu př i

teplotě 20 °C a tlaku 103 kPa ? Dáleur čete molový objem a hustotumetanu CH4 př i stejných podmínkách.Př i výpočtu př edpokládejte ideální

chování metanu.Molová hmotnost metanu MCH4 = 16 kg/kmol


23/39



23

Stavová rovnice ideálního plynu (SRIP) – dílčí zákonitosti

SRIP pro n kmol T RnV p ⋅⋅=⋅ V – objem (m3)

Dílčí zákonitosti: uzavř ená soustava n = konst.

• Boyle – Marriotův zákon (izotermický dě j T = konst.) p.V = konst.

• Gay – Lussacův zákon (izobarický dě j p = konst.) V / T = konst.

• Charlesův zákon (izochorický dě j V = konst.) p / T = konst.

• Avogadr ův zákon IP za stejných podmínek (p,V,T):vždy stejný počet částic.

T = 273,15 K, p = 101,325 kPa1 kmol IP má V = 22,4 m3

• Daltonův zákon pi = ni.R.T / Vsm psm = pi

• Amagatův zákon Vi = ni.R.T / psm Vsm = Vi

Některé zákonitosti byly získány již dř íve, experimentálně.


24/39



24

1. Boyle – Marriotův zákon izotermický dě j T = konst.

T RnV p ⋅⋅=⋅

.konst V p =⋅

V

konst

p

.

=

p

[kPa]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40

V [m3]

T [K]

100200

300400500600

(n = 1 kmol)

Př i konstantní teplotě je

součin tlaku a objemu daného množství plynu konstantní.

Reálné plyny • zákon vyhovuje pro běžné tlaky a teploty• př i vysokém tlaku reálné plyny méně stlačitelné.


25/39



25

2. Gay – Lussacův zákon izobarický dě j p = konst.

T RnV p ⋅⋅=⋅ ⇒

.konst T

V =

⇒

T konst V ⋅= .

Př i konstantním tlaku jepoměr V/T = konst. resp. objem daného množství plynu je př ímo úměrný absolutní teplotě.

Jiná forma zákona )1(0 t V V ⋅+⋅= γ

V objem plynu př i teplotě t

V0 objem plynu př i teplotě t = 0°C

γ součinitel izobarické objemové roztažnosti (1/K)

t teplota (°C)

Ideální plyn 115,273

1 −= K γ stejný u všech plynů vykazujících ideální chování


26/39



26

„Př irozený“ způsob zavedení absolutní teploty T (K)

1. )1(0 t V V ⋅+⋅= γ + 1

15,2731 −= K γ

⇒

+⋅=⋅+⋅=

15,27315,273)

15,27311( 00

t V t V V

2. Pr ůsečík izotermy s teplotní osou 0=V ⇒ C t °−=−= 15,2731

γ

3. Izobary r ůzných objemů

• Izobary r ůzných objemů protínají teplotní osu vždy vestejném bodě

• Vzhledem k tomu, že objem plynu nemůže být

záporný, lze tento teplotní pr ůsečík považovat zaabsolutní teplotní nulu a definovat absolutní teplotu T:

t T += 15,273 ⇒

0

0T

T V V ⋅=

100 200 300 400 500 6000

10

20

30

0

V

[m3]

T [K]

600

800

400

200p

[kPa]

100 200 300

t [oC]

0-100-200-273,15

273,15

n = 1 kmol

!!!!!!!!!!!! Způsob odvození čistě matematický, fyzikálně nedokazatelný !!!!!!!!!!!Proč ? • objem částic plynu není nenulový

• skutečné plyny př ed dosažením 0 K zkapalní.

⇒ Absolutní teplota se definuje na základě účinnosti vratného Carnotova cyklu.


27/39



27

3. Charlesův zákon izochorický dě j V = konst.

T RnV p ⋅⋅=⋅ ⇒ .konst

T

p=

⇒ T konst p ⋅= .

Př i konstantním objemu jepoměr p/T = konst. resp. tlak daného množství plynu je př ímo úměrný absolutní teplotě.

Jiná forma zákona )1(0 t p p ⋅+⋅= β

p tlak plynu př i teplotě t

p0 tlak plynu př i teplotě t = 0°C

β součinitel izochorické teplotní rozpínavosti (1/K)

t teplota (°C)

500

400

300

200

100

0

100 200 500 600300 4000

p

[kPa]

T [K]

20

30

40

V [m3]

10n = 1 kmol

Ideální plyn 115,273

1 −= K β stejný u všech plynů vykazujících ideální chování


28/39



28

4. Avogadr ův zákon

Ideální plyn za stejných podmínek (tlak, objem, teplota)obsahuje vždy stejný počet částic.

Normální podmínky T = 273,15 K, p = 101,325 kPa

má 1 kmol IP objem 22,41 m3

resp. 1 mol IP objem 22,41 l

Jak se na to př ijde ?T RnV p ⋅⋅=⋅ ⇒

341,22325,101

15,273314,81 m

p

T RnV =

⋅⋅=

⋅⋅=

Nm3 – normální metr krychlovýobjem plynu za normálních podmínek, tj. objem plynu př i teplotě 0°C a tlaku 101,325 kPa.

Sfc – standardní kubická stopaobjem plynu př i tlaku 101,325 kPa a teplotě 70°F (21,11°C)


29/39



29

5. Daltonův zákon aditivity parciálních tlaků Úvaha: • tlak plynu = výsledek nárazů pohybujících se částic

• pokud směs plynů = výsledek nárazů částic všech př ítomných plynů

John DaltonP ř edpoklad:

Ve směsi ideálních plynů mezi částicemi plynu nepůsobí žádné mezimolekulové síly, takžemolekuly jsou př i svém chaotickém pohybu na sobě navzájem zcela nezávislé

p = pA + pB + pC

Samotný plyn A Samotný plyn B Samotný plyn CSměs plynů A, B a C

Celkový tlak směsi

plynů A, B a C= Parciální tlak

složk y A+ +Parciální tlak

složk y B

Parciální tlak

složky C

⇒

parciální tlak lze chápat jako tlakový př íspěvek složky k celkovému tlaku směsi⇒ celkový tlak směsi dán součtem parciálních tlaků jednotlivých složek


30/39



30

Parciální tlak pi

= tlak, který by dané látkové množství ni mělo př i teplotě jakomá směs Tsm, v objemu jako má směs Vsm, kdyby v soustavě byla složka sama sm

smii

V

T Rn p ⋅⋅=

Úpravami:

∑∑∑ ⋅⋅

=

⋅

⋅== i sm sm

sm

sm

ii sm nV

T R

V

T R

n p p ⇒

n

ii

i

sm

i

cn

n

p

p

== ∑ ⇒

parciální tlak složky je úměrný jejímu molárnímu zlomku v plynné směsi

sm

n

ii pc p ⋅= p = pA + pB + pC

Samotný plyn A Samotný plyn B Samotný plyn CSměs plynů A, B a C

Celkový tlak směsi

lynů A, B a C= Parciální tlak

složky A+ +Parciální tlak

složky B

Parciální tlak

složky C

⇒ celkový tlak směsi dán součtemparciálních tlaků jednotlivých složek

∑=++= i sm p p p p ......21


31/39



31

Význam parciálního tlaku pi

1. Rozpustnost plynů v kapalinách 2. Rychlost reakcí v plynech pi = Hi.xi – Henryho zákon r = k.pA

α.pBβ

3. Fázové rovnováhy 4. Rosný bod pi = xi.pi´´ = yi.psm – Raoult-Daltonův zákon pH2O = p´´H2O

xA, yA [1]

xB, yB [1]

t

[

oC]

tVB

Čistásložka B

Čistásložka A

I

xAIxBI

yAII yBII

Oblast

kapalné

fáze

Oblastkapalné

a plynné fáze

Oblast

lynné fáze

tvolená k řivka l – závislostteploty kapaliny nasložení kapalné fáze

g

k řivka g – závislostteploty par na složení plynné fáze

l

II

tVA

tVA, tVB - teploty varučistých složek A, B


32/39



32


1. Rozpustnost plynů v kapalinách

pi = Hi.xi – Henryho zákon

absorpční kolona aktivační nádrže v ČOV aerační elementy


33/39



33


2. Rychlost reakcí v plynech r = k.pA

α.pBβ

plynový kotel parní reforming


34/39



34


3. Fázové rovnováhypi = xi.pi´´ = yi.psm – Raoult-Daltonův zákon

xA, yA [1]

xB, yB [1]

t

[

oC]

tVB

Čistásložka B

Čistásložka A

I

xAIxBI

yAII yBII

Oblastkapalné

fáze

Oblastkapalné

a plynné fáze

Oblastlynné fáze

tvolená k řivka l – závislostteploty kapaliny nasložení kapalné fáze

k řivka g – závislostteploty par na složení plynné fáze

l

II

tVA

tVA, tVB - teploty varučistých složek A, B

fázový diagram destilace ropy destilace lihovin


35/39



35

5. Amagatův zákon aditivity parciálních objemů A. Amagato: Mě jme směs ideálních plynů o teplotě Tsm, tlaku psm a objemu Vsm:

V = VA + VB + VC

Samotný plyn A

(VA = 13/35 V)Samotný plyn B

(VB = 12/35 V) Samotný plyn C

(VC = 10/35 V) Směs plynů A, B a C

Celkový objem směsi

plynů A, B a C =Parciální objem

složky A+ +Parciální objem

složky B

Parciální objem

složky C

VA

VC

VB

VC

VA

VB

⇒

parciální objem lze chápat jako objemový př íspěvek složkydo celkového objemu směsi

⇒

celkový objem směsi dán součtem parciálních objemů jednotlivých složek


36/39



36

Parciální objem složky Vi

= objem, který by dané látkové množství ni mělo v prostoru př iteplotě jako má směs Tsm a př i tlaku jako má směs psm, kdybyv soustavě byla složka sama sm

smii

p

T RnV ⋅⋅=

Úpravami: ∑∑∑ ⋅⋅

=

⋅

⋅== i sm sm

sm

sm

ii sm n p

T R

p

T R

nV V ⇒

ni

i

i

sm

i

cn

n

V

V

==∑ ⇒

parciální objem složky je úměrný jejímu molárnímu zlomku v plynné směsi

sm

n

ii V cV ⋅= V = VA + VB + VC

Samotný plyn A(VA = 13/35 V)

Samotný plyn B

(VB = 12/35 V) Samotný plyn C

(VC = 10/35 V) Směs plynů A, B a C

Celkový objem směsi

plynů A, B a C =Parciální objem

složky A+ +Parciální objem

složky B

Parciální objem

složky C

VA

VC

VB

VC

VA

VB

⇒

celkový objem směsi dán součtemparciálních objemů jednotlivých složek

∑=++= i sm V V V V ......21


37/39


38/39



38

Molová hmotnost směsi Msm

• zadáno molové složení

∑∑∑∑ ⋅=⋅

=⋅

=== ini

sm

ii

sm

ii

sm

i

sm

sm sm M c

n

n M

n

n M

n

m

n

m M

∑ ⋅= ini sm M c M

• zadáno hmotnostní složení

∑∑∑∑ ⋅=

⋅====

i

mi

i sm

i

i

i

sm

i

sm

sm

sm sm

M c

M m

m

M

m

m

n

m

n

m M

11

11

∑ ⋅=i

mi

sm M c

M

11

Příklad


39/39



39

Př íklad

Spaliny jsou odváděny spalinovodem do komína.

a) Ur čete pr ůměr spalinovodu pro doporučenou rychlostspalin vspaliny = 15 m/s (př edpokládejte kruhové potrubí).Hmotnostní pr ůtok spalin 0,25 kg/s, teplota spalin 300°C,tlak spalin 105 kPa.

b) Ur čete statický tah komína o výšce 10 m.Teplota spalin 300°C. Teplota okolního vzduchu 20 °C.Barometrický tlak 100 kPa.

Spaliny: složení: 9,5 % obj. CO2 , 19 % obj. H2O, 71,5 % obj. N2

Vzduch: složení 21 % obj. O2, 79 % N2.

Molové hmotnosti:MCO2 = 44,01 kg/kmol, MH2O = 18,02 kg/kmol,MN2 = 28,02 kg/kmol, MO2 = 32 kg/kmol

Radek Šulc @ 2008

Documents

CH Predn02 Sch1