CH4

Chapitre 4Opérations unitaires
par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott
(7ième édition)
Chapitre 9
Opérations unitaires
Agiter et mélanger:
Mouvement induit à un matériel de façon spécifique (habituellement circulaire)
Mélange:
Distribution aléatoire de deux phases ou plus l’une dans l’autre.
Pratiquement:
Homogénéiser des liquides miscibles
Les grosses:
Bouge le liquide d’une certaine distance
Dépendamment de l’angle des lames
Pitch carré:
Si le ratio entre la distance que bougera le liquide par rapport au diamètre de l’hélice = 1
P
D
qui détermine le pas.
Hélices à 4 lames
Longueur totale
À faible agitation
A forte agitation
Inutile pour:
Turbine à lame inclinée
Notamment pas le mouvement inculqué au fluide
Provoquera un mouvement:
Tangentiel et radial
La turbine dans les procédés:
Habituellement 30-50% du diamètre du réservoir
Ont habituellement de 4 à 6 lames
Vitesse de rotation rapide
Ruban double hélice
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Agitateurs vs. Viscosité
La viscosité est un des facteurs affectant la sélection de l’agitateur
Hélices – sous 3000cP
Turbines – sous 100000cP
*Type ‘ancre’
Sans chicanes
Mais les limitations sont grandes à haute vitesse
Situation n’impliquant pas de chicane – formation d’un vortex
Agitation décentrée
La présence ou l’absence de turbulence:
Corrélée avec le nombre de Reynolds de l’agitateur
L’écoulement
Intermédiaire si Rea est entre 10 et 104
Turbulent si Rea est supérieur à 104
Nombre de Reynolds de l’agitateur
Diamètre de l’agitateur
SI
FPS
Pourquoi Np est utile?
Courbe 1: turbine en forme de disque, 4 chicanes, 6 lames, Da/W=5; Dt/J=12
Courbe 2: turbine, 4 chicanes, 6 lames, Da/W=8; Dt/J=12
Courbe 3: turbine, 4 chicanes, 6 lames à 45o, Da/W=8; Dt/J=12
Courbe 4: hélice, pas = 2Da, 4 chicane Dt/J=10
Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à angle sans chicane
Courbe 5: pas=Da 4 chicane Dt/J=10
Fonctionne aussi pour la même hélice décentrée à angle sans chicane
Courbe 6: Turbine à haute efficacité, 4 chicanes, Dt/J=12
Nous possédons donc des corrélations empiriques!
Puissance utilisée pour l’agitation
Ces courbes sont aussi utilisables pour les mêmes mobiles mais dans des réservoirs sans chicanes, si le Nombre de Reynolds est inférieur à 300.
Si Re’ > 300, la consommation d’énergie pour un réservoir sans chicanes est beaucoup moindre.
Problème type:
Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la turbine Da est de 0.61m, Dt=H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient 4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m3.
a) Calculez les kW requis pour cet agitateur
b) Dans les même circonstances mais pour une solution ayant une viscosité de 100000 cP calculez les kW requis.
Pour une turbine plate à six lames:
Pour une turbine plate à 6 lames:
Varier Da/Dt de 0.25 à 0.50 n’a pas d’effet sur Np
Pour deux turbines à six lames installé sur le même arbre et que la distance entre les deux est de l’ordre de Da, la puissance sera 1.9 fois celle d’une turbine dans les même conditions.
Même situation pour deux turbines dont les lames sont à 45o
Avec des nombres de Reynolds plus bas:
Les lignes de Np versus Re coïncident!
Empirique
Puissance
Avec des nombres de Reynolds plus élevés:
Les lignes de Np versus Re coïncident!
Empirique
Puissance
Habituellement à l’échelle du laboratoire
Où à l’échelle pilote
Plusieurs approches existent:
Similarité géométrique
Similarités dynamiques:
Nécessite des ratios fixes de forces de viscosité, d’inertie ou gravitationnelle
Donc…
La mise à l’échelle géométrique peut être faite relativement aisément
La similarité dynamique et cinématique est un peu plus difficile à obtenir
Il en va à ce niveau du bons sens et de l’expérience de l’ingénieur.
Il faut calculer le ratio de mise à l’échelle
On assume que le réservoir original est un cylindre standard avec DT1=H1, le volume sera donc:
Le ratio de volumes est donc:
Ceci nous amène à la détermination de R:
On peut appliquer par la suite la valeur de R à toutes les dimensions de longueur de notre système d’agitation:
Pour la vitesse:
Le terme de mise à l’échelle diffère
De ce qui fut observé:
Unités de longueur
Vitesse d’agitation
Problème type:
Un système d’agitation existant est similaire à la figure présentée ci-dessous. Les conditions et les tailles sont les suivantes: DT1=1.83m, Da1=0.61m, W1=0.122m, J1=0.15m, N1=90/60=1.50 rev/s, ρ=929kg/m3 et μ=0.01 Pa*s. Nous voudrions faire une mise à l’échelle de cet agitateur pour un réservoir qu serait 3 fois plus gros. De plus nous avons les deux objectifs suivants:
a) Quelle serait la mise à l’échelle si le taux de transfert de masse serait le même
b) Quelle serait la mise à l’échelle si le mouvement de liquide est égal.
Agitation douce et mélange: 0.1-0.2 kW/m3;
Agitation vigoureuse: 0.4-0.6 kW/m3;
Agitation intense (transfert de masse): 0.8- 2.0 kW/m3;
Cette puissance est la puissance transmise au fluide et n’inclut pas la puissance utilisée au niveau de la partie mécanique. A titre indicatif, la perte de puissance des roulements et engrenages ainsi qu’au niveau du moteur compte pour environ 30 à 40% de P
Existe une relation entre:
Diamètre de l’agitateur
Sans coffre
Nq=0.75 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.2)
Nq=0.5 (turbine à 6 lames avec disque W/Da=0.125)
Nq=0.75 (turbine à lame recourbée)
Dépend du facteur de mélange ft
On le définit comme suit:
Temps requis de mélange (en secondes)
Jean-Michel Lavoie (Ph.D)
Effet du fluide
Il est certain que nous devons aussi considérer l’effet du fluide dans cette situation:
Réservoir plus grand
Régime turbulent
Exemple typique
Un agitateur à turbine (en forme de disque) possédant 6 lames est installé dans un réservoir tel que présenté ci-contre. Le diamètre du réservoir Dt est de 1.83m, le diamètre de la turbine Da est de 0.61m, Dt=H et la largeur (W) est de l’ordre de 0.122m. Le réservoir contient 4 chicanes qui ont une largeur de 0.15m. La turbine est opérée à 90 rpm et le liquide dans le réservoir a une viscosité de 10 cP et une densité de 929kg/m3.
Calculez les kW requis pour cet agitateur (c’est déjà fait)
a) Prévoir le temps de mélange dans cette situation
b) En utilisant le même système que précédemment mais avec un volume de 10.0 m3 et avec le même ratio Puissance/Volume, déterminez le nouveau temps de mélange
Mélangeur statique
Le mélange de deux fluides peut être accompli dans un tuyau et ce, sans aucune partie mobile. Le mélangeur statique permet de diviser puis de recombiner le fluide dans chaque élément.
Une application courante: mélange visqueux.
Un mélangeur statique en régime laminaire, comptant typiquement de 6 à 20 éléments, « coupe en deux » le fluide dans chaque élément puis retourne chaque portion sur 180°. Les éléments sont tous positionnés à 90° l’un par rapport à l’autre.
n: Nombre d’éléments
D: Diamètre du tuyau
*
Mélangeur statique
Longueur typique: 50-100 Diamètres interne de tuyau (mais peut être aussi court que 5-10 ID). Chaque élément individuel mesure 1,25±0,25 ID.
Une application courante: mélange visqueux.
Autre situation:
Réacteur ou l’agitation devient couteuse (très hautes pressions et températures par exemple).
Re < 10 18 éléments;
Perte de charge estimée:
Re<10 6X la perte de charge du tuyau vide;
Re=2000 50-100X la perte de charge du tuyau vide.
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