Chapitre IV Cartographie de la durée de vie et du dopage par ...csidoc.insa-lyon.fr/these/2004/el_harrouni/10_chapitre4.pdfCHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage

CHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage par imagerie de photoluminescence

95

Chapitre IV

Cartographie de la durée de vie et du

dopage par imagerie de photoluminescence


96


97

I. INTRODUCTION

La durée de vie des porteurs est un paramètre électronique très important, d’une part

pour évaluer la qualité cristalline des semiconducteurs et d’autre part pour déterminer le

comportement des composants électroniques, notamment dans le cas de composants

bipolaires. Dans le carbure de silicium cette durée de vie est courte (de l’ordre de la µs pour

les meilleurs échantillons) on comparaison de celle dans le silicium (de l’ordre de la ms).

Ceci est du à une concentration importante impuretés et en défauts intrinsèques qui agissent

comme des pièges pour les porteurs ou comme des centres recombinants. La cartographie de

ce paramètre sur plaque entière présente donc un double intérêt : premièrement l’analyse de

l’homogénéité du paramètre qui peut être mise en corrélation avec les résultats électriques sur

les composants, deuxièmement l’analyse de la répartition spatiale des défauts tueurs de durée

de vie qui peut être corrélée aux conditions de croissance.

Le dopage du semi-conducteur peut aussi être déterminé quantitativement par

l’analyse du signale de photoluminescence. L’homogénéité de ce paramètre reste à l’heure

actuelle difficile à maîtriser lors de la croissance cristalline ainsi qu’en CVD, en particulier

pour les réacteurs horizontaux.

Dans ce chapitre, nous présentons le principe de la détermination cartographique de la

durée de vie effective des porteurs et du dopage. Le principe de cette technique est fondé sur

les mesures de l’intensité de photoluminescence à différents niveaux d’excitation.

La résolution de l’équation de diffusion ambipolaire va nous permettre de déterminer la

distribution des porteurs excédentaires dans le volume et d’établir, par la suite, la relation

entre l’intensité de photoluminescence et l’intensité d’excitation dans le cas d’un substrat et

d’une couche épitaxiale. Dans chaque cas, cette relation contient un terme linéaire, qui

dépend à la fois de la durée de vie et du dopage, et un terme quadratique, contrôlé

essentiellement par la durée de vie. Ainsi, par comparaison de ces deux termes avec les

variations mesurées de l’intensité de PL en fonction de l’intensité d’excitation, nous obtenons

les valeurs de la durée de vie effective des porteurs et du dopage en chaque point de la surface

de l’échantillon.


98

II. CALCUL DE L’INTENSITE DE PHOTOLUMINESCENCE

II.1. Signal de photoluminescence Sous une excitation locale avec des photons ayant une énergie supérieure à l’énergie

du gap du matériau, l’intensité du flux photonique décroît exponentiellement avec la distance

parcourue (~ e-αz) où α est le coefficient d’absorption et z est la distance par rapport à la

surface éclairée (loi de Lambert-Beer). L’absorption de ces photons induit des transitions

électroniques entre la bande de valence et la bande de conduction ce qui conduit à la

génération des électrons et des trous excédentaires. Le taux de génération optique des

porteurs, par unité de volume et de temps, s’écrit sous la forme :

( ) zα0 eαIr1

θ1(z)G −⋅⋅⋅−⋅= (IV. 1)

où :

G(z) est le taux de génération des paires électron-trou à une profondeur z de la surface

(s-1 cm-3) ;

z est la profondeur par rapport à la surface (cm) ;

r est le coefficient de réflexion pour la longueur d’onde d’excitation ;

Io est la flux de photons d’excitation à la surface (photons .s-1) ;

θ est la surface d’excitation (cm2).

Les porteurs excédentaires ainsi générés peuvent se recombiner à la fois d’une

manière radiative et non-radiative. La recombinaison radiative constitue le signal de

photoluminescence.

A température ambiante, le signal de photoluminescence est généralement dû à la

recombinaison radiative bande à bande des électrons et des trous[1]. Le nombre de photons

ainsi générés est donc proportionnel, en régime stationnaire, au produit des nombres de

porteurs présents dans les bandes de conduction et de valence. L’expression de l’intensité du

signal de PL détectée, dans le cas de l’approximation d’une diffusion unidimensionnelle des

porteurs, est donnée par :


99

[ ][ ]dzp(z)∆Pn(z)∆NθBCI1

2

z

zrPL ++⋅⋅⋅= ∫ (IV. 2.a)

où :

IPL est l’intensité de PL détectée (photons.s-1) ;

C est le coefficient de collection calculé pour l’appareil de mesure (chapitre II) ;

Br est le coefficient de recombinaison radiative (cm-3.s-1). Ce coefficient est spécifique

pour chaque semi-conducteur et exprime la probabilité d’une recombinaison

radiative ;

z est la profondeur (cm) ;

z1 et z2 sont les limites respectivement inférieure et supérieure de la profondeur de la

couche dont provient la photoluminescence (cm).

N et P sont, respectivement, les concentrations de dopage type n et type p et donc les

densités des électrons et des trous en équilibre thermodynamique à température

ambiante (cm-3) ;

∆n(z) et ∆p(z) sont, respectivement, les concentrations des électrons et des trous

excédentaires (cm-3) ;

θ est la surface excitée (cm2).

En tenant compte de la relation d’électro-neutralité (∆n = ∆p) et en négligeant le terme N.P,

qui est égale à ni2, devant les autres termes, la relation (IV.2.a) devient dans le cas d’un

matériau type n :

[ ] dzn(z)∆Nn(z)∆θBCI1

2

z

zrPL ∫ +⋅⋅⋅= (IV.2.b)

II.2. Différents mécanismes de recombinaison

II.2.1. Recombinaison radiative


100

Un électron de la bande de conduction se recombine avec un trou de la bande de

valence en émettant un phonon (chapitre II). Le taux de recombinaison radiative est donnée

par :

( ) ( )p∆Pn∆NBR rr +⋅+⋅= (IV. 3)

Selon les mêmes considérations que pour établir l’équation IV.2.b, nous pouvons écrire le

taux de recombinaison radiative sous la forme réduite suivante :

( )∆nPNn∆BR rr ++⋅⋅= (IV. 4)

Le taux de recombinaison radiative peut aussi être exprimé par la relation suivante :

rr τ

n∆R = (IV. 5)

où τr est la durée de vie de recombinaison radiative.

D’après les relations (IV.4) et (IV.5), la durée de vie radiative est inversement proportionnelle

à la densité totale des porteurs :

( )n∆PNB1τ

rr ++⋅= (IV. 6)

II.2.2. Recombinaison Shockley-Read-Hall (SRH) dans le volume

Divers défauts dans le semi-conducteur sont à l’origine de la présence de niveaux

profonds dans la bande interdite. Selon le modèle de Shockley-Read [2], en fonction du

niveau énergétique introduit par ces défauts dans la bande interdite et de leur section efficace

de capture des électrons et des trous, ils agissent comme des pièges pour les porteurs ou

comme des centres de recombinaison non-radiative. Le taux de recombinaison SRH des

porteurs dans le volume s’écrit :


101

( ) ( )[ ]( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅

−+⋅+⋅⋅⋅⋅=

−−TKEE

inTKEE

ip

2iTpnth

SRHiTTi

enn∆Nσenp∆Pσ

np∆Pn∆NNσσVR (IV. 7)

où :

Vth est la vitesse thermique des porteurs (cm.s-1) ;

σn est la section efficace de capture pour les électrons (cm2) ;

σp est la section efficace de capture pour les trous (cm2) ;

NT est la densité des centres recombinants (cm-3) ;

ni est la densité intrinsèque des porteurs dans le matériau (cm-3) ;

ET est le niveau d’énergie introduit par le défaut (eV) ;

Ei est le niveau de Fermi intrinsèque (eV) ;

Dans le cas où le niveau introduit par le défaut est proche du milieu de la bande interdite (cas

d’un centre de recombinaison non-radiative), en tenant compte de la relation d’électro-

neutralité et pour un matériau type n, l’équation (IV.7) se simplifie :

( )( ) ∆n

∆nNσ∆nσ∆nNNσσV

Rnp

TpnthSRH ⋅

+⋅+⋅

+⋅⋅⋅⋅= (IV. 8)

d’après la relation SRH

SRH τn∆R = , l’expression de la durée de vie τSRH s’écrit :

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+⋅+⋅

⋅⋅=

Nn∆1

Nn∆

σσ

1NσV

1τn

p

TpthSRH (IV. 9)

La durée de vie Shockley-Read-Hall dans le volume (τSRH) est inversement proportionnelle à

la densité des centres de recombinaison non-radiative (NT). Le mécanisme de recombinaison

non-radiative SRH dans le volume est dominant dans la plupart des semi-conducteurs et est

particulièrement important dans le cas des semi-conducteurs à gap indirect.


102

II.2.3. Recombinaison Auger

Le mécanisme de recombinaison Auger est un processus de recombinaison bande à

bande impliquant trois particules. Dans ce processus, l’énergie libérée par la recombinaison

d’un électron avec un trou n’est pas émise sous forme d’un photon, comme dans le cas de la

recombinaison radiative, mais elle est transmise à un autre porteur (électron ou trou) qui de

cette façon est transféré à un niveau énergétique plus élevé. Le taux total de la recombinaison

Auger est donné par Takeshima [3] :

2p

2nA pnCnpCR ⋅⋅+⋅⋅= (IV. 10)

où :

Cn et Cp sont respectivement les coefficients de recombinaisons Auger des trous et des

électrons (cm6.s-1) ;

n et p sont respectivement les densités totales des électrons et des trous (cm-3),

n = N+∆n et p = P+∆p.

d’après la relation A

A τn∆R = , l’expression de la durée de vie Auger τA s’écrit :

2p

2n

A pnCnpCn∆τ

⋅⋅+⋅⋅= (IV. 11)

Le mécanisme de recombinaison Auger est prépondérant dans le cas des matériaux

fortement dopés ou lorsque la densité des porteurs excédentaires est très élevée (régime de

forte injection). Du fait que ce processus est en compétition avec les autres processus de

recombinaison, il peut réduire l’intensité de photoluminescence dans le cas où le taux de

recombinaison Auger est du même ordre de grandeur que les taux des autres processus de

recombinaison.

Dans le tableau (IV.1), nous présentons les valeurs des coefficients de recombinaison

Auger Cn et Cp pour les polytypes SiC-6H et SiC-4H.


103

SiC-6H SiC-4H

Cn (cm6.s-1) 3,5.10-29 [4] 7.10-31 [5] [6]

Cp (cm6.s-1) 3,5.10-29 [4] 7.10-31[6]

Tableau IV. 1 :Coefficients de recombinaison Auger des électrons et des trous, à 300K, pour

les deux principaux polytypes de SiC.

II.2.4. Recombinaison en surface

La discontinuité des liaisons atomiques et l’adsorption d’atomes étrangers entraînent

l’apparition d’un grand nombre d’états d’énergie localisés et donc de centres de

recombinaison non radiative à la surface d’un semi-conducteur. Dans le cas de la

photoluminescence, la recombinaison en surface est un paramètre important puisque la

majorité des porteurs excédentaires est générée prés de la surface. Selon le modèle de

Shockley-Read, le taux de recombinaison à la surface pour un type de centre de

recombinaison non radiative s’écrit :

( )( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅

−⋅⋅⋅⋅⋅=

−−TKEE

isnTKEE

isp

2issstpnth

siTTi

ennσenpσ

nnpNσσVR (IV. 12)

où :

ns et ps sont les concentrations des électrons et des trous proches de la surface (cm-3) ;

Nst est la densité des centres de recombinaison par unité de surface (cm-3) ;

Rs est le taux de recombinaison à la surface (s-1.cm-2).

La condition d’équilibre entre le volume et la zone de charge d’espace (ZCE) nous donne :

( ) ( ) ( ) 2ips n∆nPN∆pP∆nNpnnn +⋅+=+⋅+=⋅=⋅ (IV. 13)

Les centres recombinants les plus actifs se situent au milieu de la bande interdite, par

conséquent, l’équation (IV.12) deviendra pour un matériau de type n :


104

∆npσnσNσσV

NRspsn

pnthsts ⋅

⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅= (IV. 14)

Le taux de recombinaison à la surface Rs s’écrit en fonction de la vitesse de recombinaison à

la surface S :

S∆nR s ⋅= (IV. 15)

spsn

pnthst pσnσ

NσσVNS

+⋅

⋅⋅⋅⋅= (IV. 16)

La recombinaison à la surface entraîne l’apparition d’un gradient de concentration de porteurs

excédentaires à proximité de la surface. Ce gradient de concentration donne naissance à un

courant de diffusion j vers la surface qui s’écrit pour le cas des électrons :

0zzn∆Dej

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⋅⋅−= (IV. 17)

Le courant j peut aussi être exprimé par la relation suivante :

0zn∆Sej =⋅⋅= (IV. 18)

D’après les relations (IV.17) et (IV.18), on peut déterminer la condition à la surface qui sera

utilisée pour la résolution de l’équation ambipolaire :

0z0z

n∆Szn∆D =

=

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⋅ (IV. 19)

II.3. Equation de diffusion ambipolaire

Pour calculer l’intensité de PL (IPL), il est nécessaire de connaître la distribution en

profondeur des porteurs excédentaires ∆n(z). En prenant en compte les taux de génération et


105

de recombinaison des porteurs excédentaires, ainsi que les densités des courants électriques

des électrons et des trous, ∆n(z) peut être déterminé à partir des équations de continuité [réf] :

→

⋅+−=∂∂

njdive1RG

tn pour les électrons (IV. 20)

→

⋅−−=∂∂

pjdive1RG

tp pour les trous (IV. 21)

où :

jn et jp sont les densités des courants des électrons et des trous (A.cm-2) ;

e est la valeur absolue de la charge élémentaire d’un électron ou d’un trou,

e = 1,6.10-19C.

Les équations de continuité (IV.20) et (IV.21) deviennent en régime stationnaire :

RGjdive1

n −=⋅−→

pour les électrons (IV. 22)

RGjdive1

p −=⋅→

pour les trous (IV. 23)

Par ailleurs, on peut exprimer les densités de courant jn et jp par les relations suivantes :

(n)gradDeEµenj nnn

→→→

⋅⋅−⋅⋅⋅= (IV. 24)

(p)gradDeEµepj ppp

→→→

⋅⋅−⋅⋅⋅= (IV. 25)

où :

n est la concentration totale des électrons dans la bande de conduction, n = N + ∆n ;

p est la concentration totale des trous dans la bande de valence, p = P + ∆p ;

→

E est le champ électrique total, →→→

+= extEEE int ;

→

intE est le champ électrique dû à la différence de mobilité entre électrons et trous ;

→

extE est le champ électrique extérieur ;

µn et µp sont les mobilités des électrons et des trous ;


106

Dn et Dp sont les coefficients de diffusion des électrons et des trous liés aux mobilités

par la relation d’Einstein :

nn µeTkD ⋅⋅

= (IV. 26)

pp µeTkD ⋅⋅

= (IV. 27)

où :

k est la constante de Boltzmann, k = 1,38.10-23 J.K-1 ;

T est la température absolue (K).

En introduisant les relations (IV.24) et (IV.25) dans les relations de continuités (IV.22) et

(IV.23), nous obtenons :

0RGznEµ

zEnµ

znD nn2

2

n =−+∂∂⋅⋅+

∂∂⋅⋅+

∂∂⋅

→→

(IV. 28)

0RGzpEµ

zEpµ

zpD pp2

2

p =−+∂∂⋅⋅−

∂∂⋅⋅−

∂∂⋅

→→

(IV. 29)

En absence d’un champ électrique extérieur, nous pouvons considérer que localement, la

relation d’électro-neutralité est conservée[7], ce qui signifie :

∆n(z) = ∆p(z) (IV. 30)

Nous introduisons les notations suivantes [7] :

pn

pn

DpDnp)(nDD

D⋅+⋅

+⋅⋅=∗ (IV. 31)

np

pn*

µnµpn)(pµµ

µ⋅+⋅

−⋅⋅= (IV. 32)

où :

D* est appelé constante de diffusion ambipolaire ;


107

µ* est appelée mobilité ambipolaire.

En utilisant les relations (IV.29), (IV.30), (IV.31) et (IV.32), on aboutit à l’équation de

diffusion ambipolaire en régime stationnaire :

0RGzn∆Eµ

zn∆D ext

*2

2* =−+

∂∂⋅⋅+

∂∂⋅

→

(IV. 33)

En absence de champ électrique extérieur, l’équation de diffusion ambipolaire devient :

0eIαθ

r)(1τ

n∆zn∆D zα

0eff

2

2* =⋅⋅⋅

−+−

∂∂⋅ ⋅− (IV. 34)

avec :

nrreff τ1

τ1

τ1

+= (IV. 35)

où :

τnr est la durée de vie non-radiative ;

τeff est la durée de vie effective.

II.4. Résolution de l’équation de diffusion ambipolaire

A partir de l’équation de diffusion ambipolaire, nous pouvons déterminer la

distribution de porteurs excédentaires dans le volume et effectuer le calcul de l’intensité de

PL par la relation (IV.2). Cependant, l’équation (IV.34) est une équation différentielle du

second ordre de type non-linéaire puisque le coefficient de diffusion ambipolaire D* et la

durée de vie effective τeff dépendent localement de la concentration des porteurs excédentaires

∆n et donc de la profondeur z. Pour linéariser cette équation, nous introduisons les hypothèses

suivantes :

- la durée de vie effective dans le matériau est contrôlée par la durée de vie non-

radiative supposée constante et indépendante de la concentration des porteurs excédentaires :


108

τeff ≈ τnr ce qui signifie τnr<<τr et τnr ≈ constant (IV. 36)

- le coefficient de diffusion ambipolaire D* est considéré constant et pratiquement égal

au coefficient de diffusion des porteurs minoritaire. Dans le cas d’un matériau de type N, on

obtient :

D* ≈ Dp = D (IV. 37)

En prenant en compte les hypothèses (IV.36) et (IV.37), l’équation de diffusion ambipolaire

(IV.34) peut s’écrire sous la forme d’une équation différentielle du second ordre de type

linéaire :

0eIαθ

r)(1τ

n∆zdn∆dD zα

0nr

2

2

=⋅⋅⋅−

+−⋅ ⋅− (IV. 38)

II.4.1. Cas d’un substrat

Pour résoudre l’équation de diffusion ambipolaire (IV.38) dans la cas d’un substrat,

nous supposons les conditions aux limites suivantes :

- profondément dans le matériau, la concentration des porteurs excédentaires est

nulle :

∆n (z → ∞) = 0 (IV. 39)

- à la surface du semi-conducteur, les porteurs excédentaires se recombinent à la

vitesse S :

0)(zn∆Szd(z)nd∆D

0z

=⋅=⎟⎟⎠

⎞

=

(IV. 40)


109

A partir des relations (IV.38), (IV.39) et (IV.40), on peut déduire le profil de

distribution des porteurs excédentaires :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

+⋅+⋅

−⋅⋅⋅−

−⋅⋅=

−⋅− Lz

s

szα22

0nr eLL

)Lα(1Le

θ)Lα(1Ir)(1τα

(z)n∆ (IV. 41)

où :

L est la longueur de diffusion des porteurs minoritaires dans le volume, nrτDL ⋅= ;

Ls est la longueur définie par la relation : SDLs = .

En introduisant ainsi l’expression de la distribution des porteurs excédentaires (IV.41)

dans la relation (IV.2), on aboutit à l’expression de d’intensité de PL en fonction de l’intensité

d’excitation :

200PL IBIAI ⋅+⋅= (IV. 42)

avec :

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+⋅⋅−⋅

⋅−−

⋅⋅⋅⋅=s

s

LLα1L

L)(α1L)(α1r)(1τNBCA 2

2nrr (IV. 43)

( )

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅+

+⋅

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⋅⋅−−⋅

⋅⋅⋅= 2s

2

s32

s

s2

222

222nr

LL

Lα1

2Lα

Lα1

1LL

Lα1L2

α21

)Lα(1r)(1α

θτ

BCB (IV. 44)

Selon l’expression (IV.42), l’intensité de PL contient un terme linéaire et un terme

quadratique en fonction de l’intensité d’excitation Io. Le terme linéaire (coefficient A) est

fonction de la durée de vie non-radiative des porteurs dans le volume (τnr), de la concentration

du dopage (N ou P) et de la vitesse de recombinaison en surface (S). Le terme quadratique

(coefficient B) dépend des deux paramètres τnr et S.


110

II.4.2. Cas d’une couche épitaxiale

Dans le cas d’un substrat, la résolution de l’équation de diffusion ambipolaire nous a

permis de déduire l’expression du profil des porteurs excédentaires en fonction de la

profondeur et, par la suite, l’expression de l’intensité de PL en fonction de l’intensité

d’excitation.

Nous pouvons aussi déterminer la distribution des porteurs excédentaires et l’expression de

l’intensité de PL dans le cas d’une couche épitaxiale d’épaisseur d. Pour résoudre l’équation

de diffusion (IV.38), nous considérons les conditions aux limites aux deux interfaces de la

couche :

0)(zn∆Szd(z)n∆dD 1

0z

=⋅=⎟⎟⎠

⎞

=

(IV. 45)

d)(zn∆Szd(z)n∆dD 2

dz

=⋅−=⎟⎟⎠

⎞

=

(IV. 46)

où :

S1 est la vitesse de recombinaison des porteurs en surface ;

S2 est la vitesse de recombinaison des porteurs à l’interface.

En prenant en compte les deux conditions aux limites (IV .45) et (IV.46), et à partir de

l’équation de diffusion ambipolaire (IV.38), on peut déduire le profil des porteurs

excédentaires ∆n(z) :

( )zαexpnLzexpn

Lzexpn(z)n∆ 321 ⋅−⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅= (IV. 47)

où :

θ)Lα(1Ir)(1τα

n 220nr

3 ⋅⋅−⋅−⋅⋅

=


111

( ) ( ) ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅−⋅⋅−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅+

⋅=

Ldexp

LDS

LDS

Ldexp

LDS

LDS

dαexpDαSLDS

Ldexp

LDSDαS

nn2121

2121

32

( ) ( ) ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅−⋅⋅−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅+

⋅−=

Ldexp

LDS

LDS

Ldexp

LDS

LDS

dαexpDαSLDS

Ldexp

LDSDαS

nn2121

2121

31

En introduisant l’expression (IV.47) du profil des porteurs excédentaires dans la

relation (IV.2), on aboutit à l’expression de l’intensité de PL en fonction de l’intensité

d’excitation. Nous obtenons alors :

200PL IBIAI ⋅+⋅= (IV. 48)

avec :

( )

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+−⋅

⋅−−⋅⋅

⋅⋅⋅=α

dαexp1Ldexpk

LdexpkLkkL

Lα1r1τα

NBCA 122122nr

r

( )( )

( )

( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅−−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−

⋅−⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+−−

⋅+⋅+⋅⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

⋅

⋅⋅−

−⋅⋅⋅⋅=

α2dα2exp11

LLα1dexp

Lα1Lk2

LLα1dexp1

Lα1Lk2dkk2

1Ld2exp

2Lk

Ld2exp1

2Lk

Lα1

r1ταBCB

2

121

22

21

222

22nr

2

r

où :

311 nkn ⋅= et 322 nkn ⋅=

La partie linéaire de l’expression (IV.48) de l’intensité de PL (coefficient A) d’une

couche épitaxiale dépend des quatre paramètres N (ou P), τnr et de S1 et S2. la partie


112

quadratique (coefficient B) dépend de τnr et de S1 et S2. Notons aussi que l’épaisseur (d) de la

couche épitaxiale intervient dans les expressions des deux coefficients A et B. Celle-ci devra

être connue et considérée comme homogène pour tout l’échantillon.

II.5. Influence de la vitesse de recombinaison de surface sur l’intensité de

PL

Selon l’expression (VI.48), l’intensité de PL d’une couche épitaxiale dépend de la

vitesse de recombinaison des porteurs en surface S1 et de la vitesse de recombinaison à

l’interface S2. Dans ce paragraphe, nous étudions les variations du signal de

photoluminescence en fonction de S1. Pour le calcul de l’intensité de PL, nous utilisons les

données numériques suivantes : D = 5 cm2.s-1 [8], α = 1,45.104 [9], S2 = 1.103 cm.s-1 [6], I0 =

1.1014 photons.s-1 et N = 1.1014 cm-3.

Jusqu’à présent, aucun travail indiquant la valeur du coefficient de recombinaison radiative Br

n’a été publié excepté celui de Galeckas [6]. Ce dernier a utilisé les données expérimentales

et l’équation : 2

3211 n∆γn∆γγτ ++=−

pour déterminer les valeurs des coefficients γ1, γ2 et γ3. γ1 est le taux de recombinaison de

Shockley-Read-Hall, γ3 représente le taux de la recombinaison Auger et γ2 un paramètre dû,

non seulement aux recombinaisons radiatives bande à bande, mais aussi aux recombinaisons

Auger. Par conséquent, γ2 ne peut pas être considéré égal à Br.

De plus, si on compare la valeur de γ2 = 1,5.10-12 cm3.s-1 à celles de Br pour les semi-

conducteurs à gap indirect tels que le Si et Ge, on trouve une différence de deux ordres de

grandeur. Pour ces raisons, on utilisera pour nos calculs la valeur du coefficient de

recombinaisons radiatives du Si : Br = 1,1.10-14cm3.s-1 [10].

Les figures VI.1, VI.2 et VI.3 présentent les variations du signal de

photoluminescence en fonction de S1 pour différentes valeurs de la durée de vie non radiative

et pour trois épaisseurs différentes de la couche (5 µm, 10 µm et 20 µm). D’une manière

générale, l’intensité de PL reste quasiment constante aussi bien pour les faibles que pour les

fortes valeurs de S1. Tant que la valeur de S1 est inférieure à 102 cm.s-1, l’influence des


113

variations de S1 sur l’intensité du signal de PL reste négligeable et la valeur de IPL reste

pratiquement constante. Au delà de la valeur de S1 égale à 106 cm.s-1, l’intensité de PL est de

nouveau saturée et atteint sa valeur minimale. Le signal de PL n’est donc sensible aux effets

de surface que pour des valeurs de S1 comprises entre 102 cm.s-1 et 106 cm.s-1. Dans cet

intervalle, l’intensité de PL diminue lorsque S1 augmente. De plus, l’influence de S1 sur le

signal de PL augmente avec la durée de vie non radiative et devient plus importante pour des

épitaxies peu épaisses.

Les figures VI.4, VI.5 et VI.6 présentent les variations de l’intensité de

photoluminescence en fonction de S1 et S2 pour trois épaisseurs différentes de la couche (5

µm, 15 µm et 40 µm). On constate que l’influence de S1 sur l’intensité de PL diminue lorsque

S2 augmente. De plus, les variations de l’intensité de PL en fonction de S2 deviennent

pratiquement négligeables pour des épitaxies de fortes épaisseurs. Ceci est tout à fait logique,

plus l’épitaxie est épaisse moins la luminescence est sensible à l’interface épitaxie/susbtrat.

Elle sera même totalement indépendante de S2 si l’épaisseur de l’épitaxie est supérieure à la

longueur de diffusion des porteurs photogénérés.

figure IV. 1 : Variation de l’intensité de PL en fonction de la vitesse de recombinaison en

surface S1 pour différentes valeurs de la durée de vie non-radiative (e = 5 µm).


114


surface S1 pour différentes valeurs de la durée de vie non-radiative ( e= 10 µm).


surface S1 pour différentes valeurs de la durée de vie non-radiative (e = 20 µm).


115


surface S1 pour différents valeurs de S2 (e =5 µm).


surface S1 pour différents valeurs de S2 (e =15 µm).


116


surface S1 pour différents valeurs de S2 (e = 40 µm).

III. DISCUSSION DE LA VALIDATION DES HYPOTHESES

Dans ce paragraphe, nous allons discuter la validité des hypothèses simplificatrices

(IV.36) et (IV.37) utilisées pour aboutir à l’équation de diffusion ambipolaire de type linéaire

(IV.38).

III.1. Hypothèse concernant la duré de vie

III.1.1. La durée de vie effective dans le matériau est contrôlée par la durée de vie

non-radiative (τeff ≈ τnr)


117

Le taux de recombinaison total prend en compte tous les processus de recombinaison.

La durée de vie effective dépend à la fois de la durée de vie radiative et de la durée de vie

non-radiative (IV.35).

L’expression (IV.35) peut s’écrire sous la forme :

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+⋅=

r

nrnreff

ττ1

1ττ (IV. 49)

D’après (IV.49), plus le rapport r

nr

ττ est faible, plus la valeur de τeff est proche de celle de τnr.

Pour vérifier la validité de l’hypothèse il faut disposer des valeurs de τr en fonction de la

concentration des porteurs excédentaires et pour différentes valeurs du dopage du matériau.

Comme nous l’avons vu au paragraphe précédent, la durée de vie radiative est

inversement proportionnelle à la densité totale des porteurs (IV.6). Pour un semi-conducteur

de type n, on obtient :

( )n∆NB1τ

rr +⋅= (IV. 50)

La durée de vie radiative dépend donc de la densité des porteurs excédentaires et du dopage

du matériau.

La figure (IV.7) présente la variation de la durée radiative en fonction de la densité

des porteurs excédentaires pour plusieurs valeurs de dopage N. Nous observons que pour les

deux régimes, faible et forte injection (∆n <<N et ∆n >> N), les valeurs de τr sont très élevées

par rapport aux celles de τnr répertoriées dans la littérature pour le SiC [11,12]. Les courbes

montrent aussi, qu’en régime de forte injection, τr décroît rapidement en fonction de la densité

des porteurs excédentaires et donc de l’intensité d’excitation.

La valeur de τr est généralement très grande par rapport à celle de τnr et, par conséquent,

l’influence de τr sur τeff peut être négligée et l’hypothèse (IV.35) reste valable.


118

Figure (IV. 7) : Durée de vie radiative en fonction de la densité de porteurs excédentaire

pour plusieurs valeurs du dopage.

III.1.2. La durée de vie non-radiative est indépendante de la concentration des

porteurs

a- Modèle de Shokley-Read-Hall

Selon le modèle Shokley-Read-Hall (paragraphe II.2.2), la durée de vie non-radiative

est en fonction de la concentration des porteurs excédentaires et donc de l’intensité

d’excitation. D’après l’expression (IV.9), pour déterminer τnr, il faut tenir compte du niveau

d’excitation et du rapport des sections efficaces de capture pour différents centres

recombinaison non-radiative dans le matériau. Dans la pratique, il est difficile de déterminer

τnr puisqu’on ne dispose pas de toutes ces données avec suffisamment de précision. Par

ailleurs, dans les conditions où la valeur de la densité des porteurs est proche de celle du


119

dopage et dans le cas des centres de recombinaison parfaits (σn = σp), l’équation (IV.9)

s’écrit :

TpthSRH NσV

132τ

⋅⋅= (IV. 51 a)

Dans les conditions de faible injection (N>>∆n) ou de forte injection (N<<∆n), l’équation

(IV.9) s’écrit :

TpthSRH NσV

1τ⋅⋅

≈ (IV. 52 b)

En général, dans le cas des centres de recombinaison parfaits, la durée de vie non-

radiative peut être considérée constante et indépendante de la concentration des porteurs

excédentaires et par conséquent l’hypothèse (IV.36) est valable. Cependant, dans le cas où

σp / σn>>1, les variations de la durée de vie non-radiative en fonction de ∆n peuvent être très

importantes et l’hypothèse (IV.36) n’est plus valable.

b- Effet Auger

Le mécanisme de recombinaison Auger est typiquement observé dans les semi-

conducteurs à gap indirect lorsque le dopage devient élevé. Dans ce cas, la durée de vie non-

radiative, pour un matériau de type n, s’écrit [5,6] :

231A N1051τ⋅⋅

= − (IV. 53)

D’après la relation (IV.52), la durée de vie non-radiative Auger dépend uniquement du

dopage. Lorsque ce dernier est élevé, le taux de recombinaison Auger est généralement plus

important devant le taux de recombinaison total.

Le processus Auger reste négligeable dans le cas des matériaux non fortement dopés.

Il devient prépondérant dans les matériaux fortement dopés. Dans ce cas, la durée de vie non-

radiative Auger peut être considérée indépendante de la concentration des porteurs

excédentaires.


120

III.2. Hypothèse concernant le coefficient de diffusion ambipolaire

Pour résoudre l’équation de diffusion ambipolaire (IV.34), nous avons approché le

coefficient de diffusion ambipolaire défini par la relation (IV.31), par le coefficient de

diffusion des porteurs minoritaires (expression (IV.37)). Dans le cas d’un matériau de type n

et en tenant compte de relation d’électro-neutralité et du fait que Dn >> Dp [13] on obtient :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⋅=∗

n∆Nn∆1DD p (IV. 54)

Dans le cas du régime de faible injection (N>>∆n), l’hypothèse (IV.37) reste valable. Dans le

cas où la concentration des porteurs excédentaires est égale à celle du dopage, on obtient

d’après (IV.53) :

%33D

DD p ≈−∗

∗

(IV. 55)

Dans le cas de régime de forte injection (N << ∆n), on obtient : pD2D ≈∗ .

En résumé, dans le cas d’un matériau de type n, l’hypothèse (IV.37) reste valable dans

le cas d’injection faible et dans le cas où la concentration des porteurs excédentaires devient

de même ordre de grandeur que celle dopage. Dans le cas de forte injection, ∗D sera

remplacée par pD2 .

Lorsqu’il s’agira de cas intermédiaires, autres que les trois cas cités précédemment,

l’hypothèse ne sera plus valable et l’équation de type non-linéaire (IV.34) nécessitera une

résolution numérique.


121

IV. RESULTATS EXPERIMENTAUX

L’objectif de ce paragraphe est d’appliquer et valider la technique de cartographie de

la durée de vie des porteurs dans le volume et du dopage dans le cas des substrats et de

couches épitaxiales SiC. Cette technique, décrite dans le paragraphe précédent, est fondée sur

les mesures cartographiques de l’intensité de photoluminescence à différents niveaux

d’excitation.

IV.1. Préparation des échantillons

Rappelons que le signal de PL est sensible aux effets de surface sur une plage précise

de valeurs de vitesse de recombinaison de surface S1 (paragraphe II.5.). Afin d’homogénéiser

la valeur de S1 sur la totalité de la surface et d’éliminer les impuretés en surface ainsi que la

couche d’oxyde natif, les échantillons ont été nettoyés selon la procédure suivante :

- Dégraissage de la surface dans trois bains successifs sous ultrasons de

trichloréthylène, acétone et ethanol ;

- Nettoyage CARO (solution H2SO4 : H2O2) pendant 10 minutes ;

- HF dilué à 40 % pendant 2 minutes pour enlever la couche d’oxyde en surface.

Chaque étape est suivie d’un rinçage à l’eau désionisée et d’un séchage à l’azote.

Le nettoyage de la surface de l’échantillon ne modifie pas les propriétés du volume mais

plutôt change la vitesse de recombinaison de surface : il permet de baisser sa valeur et de

l’homogénéiser sur la totalité de la surface. Ainsi, nous pouvons considérer que S1 reste

constante sur toute la surface de l’échantillon et seuls la durée de vie et le dopage peuvent

varier et engendrer des inhomogénéités spatiales de la photoluminescence.


122

IV.2. Etude de substrats

L’échantillon étudié est un substrat 4H-SiC en provenance de l’entreprise CREE

RESEARCH, sa concentration de porteurs est égale à 4.1018 cm-3.

La figure IV.8 montre le spectre de luminescence à température ambiante obtenu pour

le substrat CREE : le spectre est dominé par un pic intense à 3,17 eV dû aux recombinaisons

de bord de bande [14] ainsi qu’une large bande centrée à 2,48 eV associée aux

recombinaisons des électrons libres sur le niveau profond accepteur du bore [15].

Longueur d’onde (nm.)

Inte

nsité

de

PL (u

.a.)

figure IV. 8 : Spectre de photoluminescence à température ambiante du substrat 4H-SiC

(4.1018 cm-3).

La figure IV.9 montre une cartographie de l’intensité de PL intégrée effectuée sur une

zone de 100 µm × 100 µm contenant une dislocation. Sur la même zone, nous avons effectué

des mesures cartographiques de PL à différents niveaux d’excitation. La figure IV.10 présente

les variations de l’intensité de PL en fonction de l’intensité d’excitation pour deux points P1 et


123

P2 choisis sur la cartographie. Le point P1 est choisi dans une zone de forte intensité de PL,

attribuée à la présence d’une dislocation, alors que le point P2 est situé dans une zone de

faible intensité de PL.

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

P2××P1

X (µm)

Y (µ

m)

1.963 -- 2.100 1.825 -- 1.963 1.688 -- 1.825 1.550 -- 1.688 1.413 -- 1.550 1.275 -- 1.413 1.138 -- 1.275 1.000 -- 1.138

Figure IV. 9: Cartographie de l’intensité de PL intégrée d’une zone de 100 µm × 100 µm

contenant une dislocation.


124

5,0x1013 1,0x1014 1,5x1014 2,0x1014 2,5x1014

5,0x105

1,0x106

1,5x106

2,0x106

2,5x106

3,0x106

3,5x106

4,0x106

4,5x106

5,0x106

P2

P1In

tens

ité d

e PL

(pho

tons

/s)

Intensité d'excitation (photons/s)

Figure IV. 10 : l’intensité de PL en fonction de l’intensité d’excitation pour les deux points

P1 et P2 choisis sur la figure IV.10.

On observe (figure IV.10) une variation totalement linéaire de l’intensité de PL (IPL)

en fonction de l’intensité d’excitation (I0). La contribution du régime quadratique à l’intensité

de PL est indétectable dans notre cas. En effet, le seuil de forte injection qui induit le régime

quadratique dépend fortement du dopage, il se produit pour des densités d’excitation d’autant

plus grandes que le dopage est grand. Les densités d’excitation utilisées avec notre banc de

mesure sont faibles pour apercevoir le régime quadratique dans le cas des substrats SiC étant

donnés leurs forts dopages.

Dans ce cas, pour déterminer la durée de vie, on peut considérer la partie linéaire de

l’expression de l’intensité de PL en fonction de l’intensité d’excitation donnée par l’équation

(IV.42) :

0s

s2

2nrrPL I.LLα1L

L)(α1L)(α1r)(1τNBCI

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+⋅⋅−⋅

⋅−−

⋅⋅⋅⋅= (IV. 56)


125

D’autre part, le mécanisme de recombinaison Auger devient prépondérant dans le cas des

matériaux fortement dopés et la durée de vie effective des porteurs excédentaires est contrôlée

par le processus Auger. La durée de vie non-radiative due à l’effet Auger, dans le cas d’un

matériau de type n, est donnée par la relation suivante :

231 .10.51

Nnr −=τ (IV. 57)

A partir des deux relations (IV.56) et (IV.57), nous pouvons déterminer à la fois les valeurs

de τnr et de N.

La figure IV.10 montre aussi que la pente de la courbe IPL en fonction de I0 déterminée

dans le cas du point P1 est plus grande que celle obtenue dans le cas du point P2. Cette

différence est due aux variations de la durée de vie non-radiative (τnr) des porteurs étant

donnée que la pente est fonction essentiellement de τnr. En effet, le point P1 a été choisi au

voisinage d’une dislocation où la concentration de centres recombinants est moins importante

(chapitre III), cela se traduit par une augmentation de la durée de vie effective des porteurs.

En procédant de la même façon pour chaque point de la cartographie de l’intensité de

PL de la plaque entière, nous avons déterminé les cartographies de la durée de vie et du

dopage. Les figures IV.11.a, b et c montrent, respectivement, les cartographies de PL

intégrée, de la durée de vie et du dopage du substrat. On observe d’une part une corrélation

entre les variations de l’intensité de PL et celles de la durée de vie des porteurs et d’autre part

une anticorrélation avec celles du dopage : l’augmentation (ou diminution) du dopage

implique une diminution (ou augmentation) de la durée de vie effective des porteurs [16] qui

contrôle par la suite les variations de l’intensité de PL.

La figure IV.11.b montre une augmentation radiale et vers le centre de la durée de vie : la

qualité cristalline est meilleure sur la partie centrale du substrat que sur les bords. On note que

les valeurs de la durée de vie obtenues sont conformes à celles répertoriées dans la littérature.

On observe aussi, sur la cartographie du dopage (figure IV.11.c), un gradient de concentration

en azote dirigé vers les bords de la plaque.


126

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 480

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

IPL (u.a.)

X (mm)

Y (m

m)

0.4038 -- 0.4150 0.3925 -- 0.4038 0.3812 -- 0.3925 0.3700 -- 0.3812 0.3588 -- 0.3700 0.3475 -- 0.3588 0.3362 -- 0.3475 0.3250 -- 0.3362 0.3138 -- 0.3250 0.3025 -- 0.3138 0.2913 -- 0.3025 0.2800 -- 0.2913

Figure IV.11.a : Cartographie de PL intégrée du substrat 4H-SiC.

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 480

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

Durée de vie (s)

X (mm)

Y (m

m)

2.312E-8 -- 2.5E-8 2.125E-8 -- 2.312E-8 1.938E-8 -- 2.125E-8 1.75E-8 -- 1.938E-8 1.562E-8 -- 1.75E-8 1.375E-8 -- 1.562E-8 1.188E-8 -- 1.375E-8 1E-8 -- 1.188E-8

Figure IV.11.b : Cartographie de durée de vie du substrat 4H-SiC.


127

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 480

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

Dopage (cm-3)

X (mm)

Y (m

m)

1.275E19 -- 1.4E19 1.15E19 -- 1.275E19 1.025E19 -- 1.15E19 9E18 -- 1.025E19 7.75E18 -- 9E18 6.5E18 -- 7.75E18 5.25E18 -- 6.5E18 4E18 -- 5.25E18

Figure IV.11.c : Cartographie du dopage du substrat 4H-SiC

IV.3. Etude d’épitaxies

La figure IV.12.a présente les variations de l’intensité de PL (IPL), à 392 nm ce qui

correspond au maximum du pic de bord de bande, en fonction de l’intensité d’excitation (I0)

pour deux points, P1 et P2, d’une épitaxie 4H-SiC en provenance du LETI-CEA, d’épaisseur

60 µm et de dopage résiduel de moins de 1013 cm-3. Pour les deux points, la caractéristique IPL

en fonction de I0 est proche d’une parabole. Par ailleurs, on constate que IPL est plus élevée

pour le point P1 que pour le point P2. Nous avons tracé les courbes de l’intensité de PL

normalisée par rapport à l’intensité d’excitation (IPL/I0) en fonction de I0. la figure IV.12.b

illustre les variations de la caractéristique IPL/I0 en fonction de I0 pour les deux points P1 et P2.


128

4,0x1013 6,0x1013 8,0x1013 1,0x1014 1,2x1014 1,4x1014 1,6x1014 1,8x1014

0

1x105

2x105

3x105

4x105

5x105

I PL (p

hoto

ns.s

-1)

P2

P1

I0 (photons.s-1)

P2

P1

I PL/I 0

I0 (photons.s-1)6,0x1013 8,0x1013 1,0x1014 1,2x1014 1,4x1014 1,6x1014 1,8x1014

5,0x10-10

1,0x10-9

1,5x10-9

2,0x10-9

2,5x10-9

3,0x10-9

Figure IV. 12 : a) Intensité de PL en fonction de I0 et b) Intensité de PL normalisée par

rapport à I0 (IPL/I0) en fonction de I0, pour les deux points P1 et P2 d’une épitaxie 4H-SiC.


129

La caractéristique IPL/I0 en fonction de I0 est linéaire et son intersection avec l’axe des

ordonnées est différente de 0. Cela prouve la contribution des deux régimes linéaire et

quadratique dans le signal de PL. Par ailleurs, on constate que la pente déterminée dans le cas

du point P1 est plus grande que celle déterminée dans le cas du point P2, cela indique des

variations de la durée de vie non-radiative des porteurs étant donné que la pente est fonction

essentiellement de τnr. Les durées de vie obtenues, à partir de la pente et de la relation (IV.48),

pour les deux points P1 et P2 sont respectivement 300 ns et 220 ns. Des mesures de

photoluminescence résolues en temps ont été effectuées pour évaluer la durée de vie des

porteurs minoritaires et confirmer la validité de la technique de détermination de la durée de

vie effective des porteurs par imagerie de PL. Le principe de la technique de la

photoluminescence résolue en temps consiste à exciter l’échantillon avec des impulsions, à la

fin de l’excitation, on va observer la décroissante dans le temps de l’intensité de

luminescence : I = exp(-t/τ). Ainsi, en traçant le logarithme de l’intensité en fonction du

temps on peut remonter à la durée de vie τ. Les mesures se font à température ambiante sur la

luminescence de la transition bande à bande.

Dans notre cas, nous avons utilisé un laser pulsé émettant à 266 nm avec une durée d’un pulse

de 12 ns et une fréquence de répétition de 20 Hz. La valeur moyenne de la durée de vie

effective obtenue par cette méthode est de l’ordre de 300 ns. On note ainsi, le bon accord

entre les valeurs obtenues à partir des deux techniques, ce qui confirme la validité de la

nouvelle méthode.

La figure IV.13 montre la cartographie de la durée de vie effective des porteurs pour

une épitaxie 4H-SiC en provenance de l’université de Linköping (Suède), d’épaisseur 40 µm

et de dopage N = 1,3.1015 cm-3. On observe une zone décentrée où la durée de vie est plus

importante ainsi qu’une baisse graduelle de durée de vie dirigée vers les bords de la plaque.

Cette baisse sur la périphérie de l’échantillon semble plus importante sur un coté de la plaque

que sur l’autre. Ce gradient de la durée de vie peut être expliqué par des inhomogénéités de

concentration de défauts profonds. En effet, les spectres de photoluminescence à température

ambiante montrent la présence du pic de bord de bande ainsi qu’une large bande profonde

centrée à 2,15 eV associée à la présence des défauts profonds radiatifs. Les figures IV.14.a,

IV.14.b et IV.14.c montrent les spectres de PL pour trois points différents de l’épitaxie.


130

010

2030

4050

50

40

30

20

10

0

0,0

2,0x10-7

4,0x10-7

6,0x10-7

8,0x10-7

1,0x10-6

Dur

ée d

e vi

e ef

fect

ive

(s)

Y (m

m)

X (mm)

Figure IV. 13 : Cartographie de durée de vie effective des porteurs d’une épitaxie 4H-SiC

Longueur d ’onde (nm)

Inte

nsité

de

PL (u

.a.)


131

Longueur d’onde( )

Inte

nsité

de

PL (u

.a.)

Longueur d’onde (nm)

Inte

nsité

de

PL (u

.a.)

Figure IV. 14 : Spectres de photoluminescence à température ambiante pour trois points

différents de l’épitaxie.

La valeur de la durée de vie obtenue au centre de l’épitaxie est de l’ordre de 1 µs ce

qui est en très bonne accord avec la durée de vie moyenne obtenue par la photoluminescence

résolue en temps (970 ns). La figure IV.15 présente un exemple de mesure de temps de déclin

effectuée sur la même épitaxie.


132

0,0 2,0x10-6 4,0x10-6 6,0x10-6 8,0x10-6 1,0x10-5

0,01

0,1

1

τ = 1 µs

Inte

nsité

de

PL

(u.a

.)

Temps (s)

Figure IV. 15 : Temps de déclin mesuré sur une épitaxie 4H-SiC

(e = 40 µm et N = 1,3.1015 cm-3)

V. CONCLUSION

Dans de ce chapitre, nous avons exposé et appliqué une technique de mesure

cartographique de la durée de vie non radiative des porteurs et du dopage dans le SiC à partir

de l’intensité de photoluminescence.

La résolution de l’équation de diffusion ambipolaire nous a permis d’obtenir les relations qui

expriment l’intensité du signal de PL (IPL) en fonction de l’intensité d’excitation (I0), dans le

cas d’un substrat et d’une couche épitaxiale. Ces relations contiennent un terme linéaire,

fonction de la durée de vie non radiative (τnr) des porteurs dans le volume et du dopage (N), et

un terme quadratique qui dépend uniquement de τnr. Ainsi, ces relations théoriques et les

mesures de l’intensité de PL à différents niveaux d’excitation permettent la détermination de

τnr et de N en chaque point de la plaque.


133

Dans le cas des substrats SiC, étant donné leurs forts dopages, le mécanisme de

recombinaison Auger est prépondérant et la durée de vie des porteurs excédentaires est

contrôlée par le processus Auger. A partir de la relation théorique qui relie la durée de vie au

dopage et l’expression de IPL en fonction de I0, nous avons déterminé les valeurs de τnr et de N

et établi des cartographies de ces deux paramètres du matériau sur une plaque entière.

En ce qui concerne les couches épitaxiales, et dans nos plages d’excitation, l’expression de

IPL en fonction de I0 contient les deux termes, linéaire et quadratique, pour les couches

faiblement dopées. En revanche, dans le cas des couches fortement dopées, IPL varie de façon

quadratique par rapport à I0. Dans ce cas, nous avons déterminé les valeurs de τnr en

supposant que le dopage est homogène sur toute la plaque. Des mesures comparatives au

moyen de la photoluminescence résolue en temps ont été réalisées. Dans les deux cas, nous

avons trouvé un bon accord entre les valeurs de la durée de vie obtenues par les deux

techniques.


134

[1] GALECKAS A.,GRIVICKAS V., LINNROS J., BLEICHNER H., HALLIN C. -

Free carrier absorption and lifetime mapping in 4H SiC epilayers – J. Appl. Phys., 1997, vol. 81, n° 8 - p 3522-25.

[2] SZE S. M. - Semiconductor Devices. Physics and technology – Wiley & Son, New

York, 1985. [3] TAKESHIMA M. – Effect of Auger recombination on laser operation in Ga1-xAlxAs -

J. Appl. Phys., 1985, vol. 58, n° 10 - p3846-50. [4] RAMUNGUL N., KHEMKA V., CHOW T. P., GHEZZO M., and al. – Carrier

Lifetime Extraction from a 6H-SiC High Voltage p-i-n Rectifier Reverse Recovery Waveform – Proccedings of the 7th International Conference on Silicon Carbide, III-Nitrides and Related Materials, Stockholm, Sweden, 1997 - Materials Science Forum, 1998, vols. 264-268 – p 1065-1068.

[5] GALECKAS A., LINNROS J., GRIVICKAS V., LINDEFELT U., HALLIN C. –

Auger recombination in 4H-SiC : Unusual temperature behavior – Appl. Phys. Lett., 1997, vol. 71, n° 22 – p 3269-3271.

[6] GALECKAS A., LINNROS J., GRIVICKAS V., LINDEFELT U., HALLIN C. –

Evaluation of Auger Recombination Rate in 4H-SiC – Proccedings of the 7th International Conference on Silicon Carbide, III-Nitrides and Related Materials, Stockholm, Sweden, 1997 - Materials Science Forum, 1998, vols. 264-268 – p 533-536.

[7] MATHIEU H. - Physique des semiconducteurs et des composants électroniques –

Masson, Paris, 1996, p 580. [8] GRIVICKAS P., LINNROS J., GRIVICKAS V. – Free Carrier Diffusion

Measurements in Epitaxial 4H-SiC with a Fourier Transient Grating Technique : Injection Dependence – Proceedings of the International Conference on Silicon Carbide and Related Materials, Reseaech Triangle Park, North Carolina, USA, 1999 – Materials Science Forum, 2000, vols 338-342, p 671-674.

[9] SRIDHARA S. G. , EPERJESI T. J., DEVATY R. P., CHOYKE W. J. –

Penetration depths in the ultraviolet for 4H, 6H and 3C Silicon Carbide at seven common Laser Pumping Wavelengths – Materials Science and Engineering B, 1999, vols. 61-62, p 229-233.

[10] GERLACH W, SCHLANGENOTTO H., MAEDER H. – On the radiative

recombinaison rate in silicon - Phys. Stat. Solidi A, 1972, vol. 13, p 277-283. [11] BERGMAN J. P., KORDINA O., JANZEN E. – Time Resolved Spectroscopy of

Defects in SiC – Phys. Stat. Sol. (a), 1997, vol. 165, p 65. [12] MASAROTTO L., BLUET J.M., EL HARROUNI I., GUILLOT G. – Application

of UV Scanning Photoluminescence Spectroscopy for Minority Carrier Lifetime


135

Mapping – Proceedings of 4th Europrean Conference on Silicon Carbide and Related Materials, 2002, Linköping, Sweden – Materials Science Forum, 2003, vols. 433-436, p 346-352.

[13] SHATTER W. J., KONG H. S., NEGLEY G. H., PALMOUR J. W. Hall effect

and CV measurements on epitaxial 6H- and 4H-SiC - Inst. Phys. Conf. Ser., 1994, vol.137, p. 155-159.

[14] KORDINA O., BERGMAN J. P., HALLIN C., JANZEN E. – The minority carrier

lifetime of n-type 4H- and 6H-SiC epitaxial layers – Appl. Phys. Lett., 1996, vol. 69, n° 5, p 679-681.

[15] SRIDHARA S. G., CLEMEN L. L., DEVATY R. P., CHOYKE W. J. -

Photoluminesence and transport studies of boron in 4H SiC - J. Appl. Phys.,1998, vol. 83, n° 12, p 7909-7919.

[16] JANZEN E., KORDINA O. – SiC material for high-power applications – Materials

Science and Engineering B, 1997, vol.46, p 203-209.

Documents

Chapitre IV Cartographie de la durée de vie et du dopage par ...csidoc.insa-lyon.fr/these/2004/el_harrouni/10_chapitre4.pdfCHAPITRE IV : Cartographie de la durée de vie et du dopage