Cinematica II

CINEMÁTICA II

VELOCIDAD DE ESCAPE

Al lanzar en forma horizontal una piedra al aire, ésta volverá a caer debido a la fuerza

gravitatoria de la Tierra. Al arrojarla más fuerte llegará más lejos. ¿Existe alguna velocidad a

la que la piedra ya no vuelve a caer a la superficie del planeta?

Al ir aumentando el valor de la velocidad la piedra llegaría un momento en que cuando

quisiera caer se encontraría con la curvatura de la Tierra y permanecería en una constante

caída y a la misma altura respecto de la superficie terrestre, despreciando la resistencia del

aire. Si se lanza con una velocidad adecuada la piedra se escapará de la tierra.

Deducida de las leyes de Newton, la velocidad de escape es proporcional a la raíz cuadrada

de la masa (de la Tierra en nuestro caso), dividido por la raíz cuadrada del radio (de la

Tierra). A mayor masa, mayor velocidad de escape y a mayor radio menor velocidad.

Sustituyendo valores (la masa y el radio de la Tierra) resulta que para nuestro planeta la

velocidad de escape es de 11,2 km/s. En el caso del planeta Marte la velocidad de escape es

de magnitud aproximada de 5 km/s.

TIERRA

VELOCIDAD ORBITAL

VELOCIDAD DE ESCAPE

rapidez pequeña

C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-08

2

Tipos de movimientos

i) Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): cuando un cuerpo se desplaza con velocidad

constante a lo largo de una trayectoria rectilínea, se dice que describe un MRU.

Como ejemplo supongamos que un automóvil se desplaza por una carretera recta y plana, y

su velocímetro siempre indica una rapidez de 60 km/h, lo cual significa que: en 1 h el auto

recorrerá 60 km, en 2 h recorrerá 120 km, en 3 h recorrerá 180 km. Si estos datos los

llevamos a un gráfico de posición v/s tiempo, su comportamiento sería el siguiente:

La ecuación de la recta nos permitirá encontrar la información de cada posición de la

partícula en el tiempo. Esta ecuación se denomina ecuación de itinerario.

Nota: la velocidad es constante, ya que la pendiente es única. El signo de la velocidad se

debe respetar para el cálculo de desplazamientos.

x0 = posición inicial Si x0 = 0 (m), tenemos

x(t) = v · t,

conocida como la expresión

d = v · t, con esta ecuación se puede obtener la

distancia recorrida, y la aceleración es de valor cero.

x(t) = x0 + v · t

x[m]

t[s]

x0

fig. 1

pendiente = x

t

= valor de la velocidad (v)

3

A continuación se mostrarán los comportamientos gráficos hechos a partir de los valores de

velocidad y aceleración en el tiempo:

Como la velocidad es constante, implica que la aceleración en un MRU siempre es cero

ii) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: el movimiento con aceleración más

sencillo, es el rectilíneo, en el cual la velocidad cambia a razón constante, lo que implica una

aceleración constante en el tiempo.

Nota: Cuando el vector velocidad y aceleración tienen el mismo sentido y dirección, el

móvil aumenta su rapidez en el tiempo (acelerado).

Cuando el vector velocidad y aceleración tienen distinto sentido e igual dirección, el móvil

disminuye su rapidez en el tiempo (retardado).

Imaginemos un móvil estacionado en una posición x0 a la derecha del origen (posición

0[m]), él comienza a moverse en línea recta, alejándose del origen aumentando su

velocidad proporcional con el tiempo, lo cual implica que su aceleración es constante. La

situación anterior representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, lo cual

será analizado gráficamente:

t[s]

v[m/s]

fig. 2

pendiente = v

t

= valor de la aceleración

(a)

a[m/s2]

t[s] fig. 3

a = 0 [m/s2]

4

La ecuación itinerario generalizada esta representada por:

(1)

El comportamiento de la velocidad y aceleración en función del tiempo es el siguiente:

De acuerdo a la figura 5, podemos determinar la velocidad instantánea que posee el móvil,

encontrando la ecuación de la recta:

En la expresión generalizada para la velocidad instantánea, hay que tener en cuenta la

velocidad inicial v0 (pues ahora la recta corta el eje de las velocidades en v0 0):

(2)

Las ecuaciones generalizadas (1) y (2), pueden aplicarse correctamente tanto para

movimientos uniformes acelerados o retardados. Para ello deben elegirse adecuadamente

los signos de las velocidades y aceleraciones de acuerdo al sistema de referencia adoptado.

x[m]

t[s] fig. 4

x0

v[m/s]

t[s]

fig. 5

a[m/s2]

t[s]

fig. 6

v(t) = a · t

v(t) = v0 + a · t

x(t) = x0 + v0 · t + 1

2a · t2

5

Incluso dichas ecuaciones pueden aplicarse en intervalos de tiempo durante los cuales el

móvil invierte su sentido de movimiento.

¿Qué indica el área bajo la curva en un gráfico?

Analizando dimensionalmente, el área (grafico X v/s t) genera una multiplicación de posición

y tiempo, lo cual en cinemática no implica ningún concepto físico.

El cálculo del área (grafico v v/s t) genera una multiplicación de velocidad y tiempo, con lo

cuál podemos obtener la distancia recorrida en un intervalo de tiempo determinado, por lo

que se debe considerar el valor absoluto del área a calcular. También se puede obtener el

desplazamiento total teniendo en cuenta el signo.

El cálculo del área (gráfico a v/s t) genera una multiplicación entre aceleración y tiempo, con

lo cual se puede obtener la variación de velocidad (respetando los signos).

x[m]

t[s] fig. 7

a[m/s2]

t[s] fig. 9

t[s] fig. 8

v[m/s]

v0

6

EJEMPLOS

1. De acuerdo al gráfico, obtenido de un móvil que viajaba en línea recta, la aceleración

que experimentó hasta los 4 s es de módulo

A) 0 m/s2

B) 1 m/s2

C) 4 m/s2

D) 8 m/s2

E) 16 m/s2

2. Si un cuerpo se mueve en línea recta de tal forma que los valores de su posición versus

el tiempo son los que indica el gráfico, entonces se puede afirmar que

I) durante 8 segundos disminuyó su velocidad.

II) su desplazamiento total mide 8 m.

III) en los primeros 4 s recorrió una distancia de 4 m.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y II.

E) solo I y III.

3. Un móvil se mueve cambiando los valores de su velocidad de acuerdo al gráfico

adjunto. Es correcto decir que la distancia que viajó hasta los 20 s es

A) 40 m

B) 24 m

C) 16 m

D) 12 m

E) 4 m

t[s]

x[m]

4

4

t[s]

x[m]

4

4

12

t[s]

v[m/s]

8

4

20 0

7

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Si un cuerpo varía su posición de acuerdo a lo que muestra el gráfico, entonces la

distancia total que viajó es

A) A · B

B) A/B

C) AB/2

D) A

E) A/2

2. Un cuerpo se mueve en línea recta de tal forma que los valores de su posición versus

tiempo son los que indica el gráfico, entonces se puede afirmar que

I) la distancia total recorrida es de 12 m.

II) hasta los 12 s su desplazamiento es cero.

III) entre los 2 s y los 4 s el cuerpo tuvo velocidad constante, distinta de cero.


A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y II.

E) solo I y III.

3. De acuerdo al siguiente gráfico posición vs tiempo, se puede afirmar que el móvil tiene

una

I) velocidad media de magnitud 10 m/s, entre los 0 s y los 10 s.

II) velocidad a los 6 s, de módulo 2,5 m/s.

III) rapidez media, entre los 0 s y los 10 s, de 8 m/s.


A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y II.

E) I, II y III

t[s]

x[m]

B

A

t[s]

x[m]

4

4

12 2

t[s]

x[m]

80

10

-10

8 4 2

8

4. De acuerdo al siguiente gráfico posición vs tiempo, se puede afirmar que

I) corresponde a un MRU.

II) su velocidad media a los 10 s mide 8 m/s.

III) el cuerpo parte del origen del sistema.


A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo II y III.

E) I, II y III.

5. Un cuerpo se desplaza tal como lo indica el siguiente gráfico posición vs tiempo. La

rapidez que posee a los 3 s es

A) 0 m/s

B) 3 m/s

C) 4 m/s

D) 8 m/s

E) 10 m/s

6. Se muestra la posición versus el tiempo para un móvil. De acuerdo al gráfico que se

muestra, la velocidad media del móvil hasta los 10 s es de magnitud

A) 10 m/s

B) 6 m/s

C) 4 m/s

D) 3 m/s

E) 2 m/s

t[s]

x[m]

10

40

-20

t[s]

x[m]

80

10

x[m]

40

-20

t[s] 6

9

7. De acuerdo al siguiente gráfico velocidad vs tiempo, la velocidad media hasta los 8 s

mide

A) 10 m/s

B) 30 m/s

C) 40 m/s

D) 80 m/s

E) 100 m/s

8. La distancia viajada por el móvil hasta los 30 s, cuyos valores de rapidez versus tiempo

se muestran en el gráfico adjunto, es

A) 180 m

B) 90 m

C) 60 m

D) 30 m

E) 10 m

9. Es correcto afirmar que basándonos en el gráfico de velocidad versus tiempo que

muestra la figura, el módulo de su desplazamiento hasta los 20 s es

A) 600 m

B) -600 m

C) 300 m

D) -300 m

E) 0 m

10. De acuerdo al siguiente gráfico, se puede afirmar que el móvil, hasta los 6 s

I) en todo momento disminuye su rapidez.

II) cambio su sentido de movimiento en t0.

III) tiene una aceleración contante.


A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo II y III.

E) I, II y III.

-30

0

v[m/s]

t[s] 10 20

30

v[m/s]

t[s]

20

-10

6 t0

v[m/s]

t[s]

60

20

8

30 0

v[m/s]

6 t[s] 24

10

20

10

11. El siguiente gráfico muestra la medida de la velocidad de un móvil, versus el tiempo

transcurrido. Considerando los 10 s que se muestran, es correcto decir que el módulo

de su velocidad media es

A) 3,8 m/s

B) 19,0 m/s

C) 38,0 m/s

D) 190,0 m/s

E) 380,0 m/s

12. En el siguiente gráfico velocidad versus tiempo, se puede afirmar que el cuerpo cambia

su sentido de movimiento en los puntos

A) A, E, I

B) B, D, F, H

C) C, G

D) A, C, E, G, I

E) C, E, G

13. Una moto que se encuentra en reposo es sometida a una aceleración uniforme de

8 m/s2. Con estos datos, es correcto decir que su rapidez a los 10 s es

A) 80,0 m/s

B) 40,0 m/s

C) 18,0 m/s

D) 8,0 m/s

E) 0,8 m/s

14. Considerando el gráfico de posición versus tiempo mostrado, se puede afirmar

correctamente que el móvil, al cual pertenecen estos datos, cambió el sentido de su

movimiento en los puntos

A) A, C, E, G

B) D

C) B, D, F

D) C, E E) No cambió de sentido en todo el movimiento.

t[s]

a[m/s2]

10

8

0

t[s]

v[m/s]

10

38

0

v[m/s]

t[s] B

A E I

C

F D H

G

x[m]

t[s] A

D

B

E C G

F

11

15. A continuación se muestran las medidas de la posición versus el tiempo transcurrido.

Los datos fueron tomados de un carro que se desplazaba en línea recta. La distancia

viajada por este carro hasta los 10 s es

A) 0 m

B) 3 m

C) 6 m

D) 10 m

E) 38 m

16. De acuerdo al siguiente gráfico de posición versus tiempo, el cual corresponde a una

función cuadrática, se afirma que

I) se trata de un MRUA.

II) su rapidez está aumentando.

III) x y t son directamente proporcionales.


A) solo I.

B) solo II.

C) solo I y II.

D) solo II y III.

E) I, II y III.

17. Respecto al gráfico mostrado, la medida de la velocidad versus tiempo de éste, se

deduce que

I) el móvil no se movió.

II) su velocidad fue constante distinta de cero.

III) su aceleración se mantuvo con valor cero.


A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y III.

E) solo II y III.

t[s]

v[m/s]

t[s]

x[m]

t[s]

x[m]

5

6

0 3 10

- 4

12

18. Según el gráfico de velocidad versus tiempo, obtenido para un móvil que viaja en línea

recta, se afirma que

I) se trata de un movimiento uniformemente variado.

II) su rapidez inicial es distinta de cero.

III) el móvil se está devolviendo.


A) solo I.

B) solo II.

C) solo III.

D) solo I y II.

E) solo I y III.

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 A 2 C 3 A

DMQFC-08

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t[s]

v[m/s]

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