Clase 1 Matemática

- Números Naturales N: 1,2, …∞

- Números Cardinales N0: 0, 1, 2… ∞

- Números Enteros Z: -∞… -2, -1, 0, 1, 2, … ∞

- Números Racionales Q: - ∞, -2, -5/2, -1, -0,8, 0, ½, 1,3 …. ∞

- Números Irracionales Q* o I: π,√2, √3, √6…, log3; no se pueden transformar a fracción; presentan en su parte decimal un valor desconocido e infinito

- Números Reales R: incluye a todos los conjuntos anteriores.

- Números Imaginarios i: √-1, 5i

- Números Complejos c: es el mayor conjunto; consta de una parte real y una imaginaria

Conjuntos numéricos:

Números primos: Números divisibles solo por 1 y por si mismos; 2,3,5,7,11,13, etc. NO hay primos negativos.

Números Compuestos: naturales mayores a 1 que no son primos

Múltiplos de un número natural: por ejemplo, múltiplos de 3; 3,6,9,12,15,18, 21…

Subconjuntos notables

DivisibilidadExisten criterios de divisibilidad que permiten determinar si un número natural esdivisible por otro sin resolver la división entre ellos. Por ejemplo, sea n un número natural,entonces:

● Si n es par, entonces es divisible por 2.● Si la suma de los dígito de n es múltiplo de 3, entonces es divisible por 3.● Si los dos últimos dígitos de n forman un múltiplo de cuatro, entonces es divisible

por 4.● Si el último dígito de n es cero o cinco, entonces es divisible por 5.● Si n es divisible por 2 y por 3, entonces es divisible por 6.● Si la diferencia positiva entre el doble del último dígito y el número formado por los

otros dígitos de n es múltiplo de 7 o cero, entonces es divisible por 7.● Si las últimas tres cifras de n son ceros o forman un múltiplo de ocho, entonces es

divisible por 8.● Si la suma de los dígitos de n es múltiplo de 9, entonces es divisible por 9.

Mínimo común múltiplo

3 4 8 23 2 4 23 1 2 23 1 31

Si no se divide exactamente se repite el número abajo

El resultado de la división exacta se va anotando abajo

El m.c.m. = 2 x 2 x 2 x 3 El m.c.m = 24

Dividido entre 2 exactamente

Dividido entre 2 exactamente

Dividido entre 2 exactamente

Dividido entre 3 exactamente

Máximo común divisor

Es el mayor número entero divisor que divide a los demás números sin dejarresiduos o restos.

1. Halla MCD de 180 y 60 2. Halla MCM de 60, 100 y 28

180 60 290 30 245 15 315 5 53 1

MCD = 2 x 2 x 3 x 5MCD = 60

60 100 28 230 50 14 215 25 7 53 5 7 31 5 7 51 1 7 71 1 1

MCM = 2 x 2 x 5 x 3 x 5 x 7MCM = 2100

Operatorias● Suma:

a+b = c*Donde a y b son sumandos

● Resta o diferencia:m-n =d

*Donde m es minuendo; n es sustraendo

35 + 315-310= 1830 + 630- 930 = 1530 = 12● Suma y resta de fracciones:

Para sumar y restar fracciones el método que se utiliza es que el denominador de lasfracciones a sumar sea igual

Esto se busca a través del mínimo común múltiplo● Multiplicación:

PxQ = S*Donde P y Q son factores; S es el producto

● División:X/Y =Z

*Donde X es el dividendo, y el divisor, Z cociente y R residuo

Multiplicación y división de fracciones

● Multiplicación:-Multiplicar todos los numeradores entre sí-Multiplicar todos los denominadores entre sí

● Divisiones:-El truco es dar vuelta los números-Se multiplica el numerador del primer número con el denominador del segundo

● Comparación de fracciones:*Multiplicación cruzadaEl producto mayor es la fracción que es mayor

Decimales

Decimal finitoComo numeradorqueda el númerosin la comadecimal y eldenominador es elvalor de lapotencia de 10cuyo exponentees el número decifras decimalesque tenga elnúmero.0,3 = 3/100,36 = 36 /100

Decimal periódicoComo numeradorqueda la diferenciaentre el número sin lacoma decimal y la parteno periódica; mientrasque el denominadorestá formado portantos dígitos 9 comocifras tenga el periodo.0,33333333 = 3/90,48484848484 = 48/99

Decimal semiperiódicoComo numerador queda la diferenciaentre el número sin la coma decimaly la parte no periódica, mientras queel denominador está compuesto portantos dígitos 9 como cifras tenga elperiodo, seguido de tantos dígitos 0como cifras tenga el anteperiodo.0,23434343434 = 234-2 /99012.57636363636 = 125 763 – 1257 /9 900

Aproximaciones

● Por exceso:Una vez identificada launidad que tepreguntan, laaproximación seráhacia el exceso o elnúmero que le siga alnúmero observado.

● Por defecto:Una vez identificada launidad que tepreguntan, laaproximación será haciael defecto o el númeroanterior al númeroobservado

Aproximaciones

● Redondeo:Tener en cuenta la unidad que te preguntan, puede ser décima,centésima, milésima, etc.O bien, la unidad, decena, centena o unidad de millar. Se analiza lacifra decimal posterior a la que se quiere redondear; si es mayor oigual que cinco, se aumenta en una unidad la cifra decimal anterior.En caso contrario, la cifra decimal se conserva.*Ejemplo: 4,56478 a la centésima.Como la cifra que sigue a la centésima (4) es menor que cinco, laaproximación por redondeo es 4,56.

Aproximaciones

● Por truncamiento:Identificar la unidad que tepiden, cortar esa unidadsin aproximarlo, dejándolaexactamente igual sinimportar los números quele preceden o que leprocedan. Se consideransólo las cifras decimales apartir de una posicióndeterminada.

🕭 ¡No olvidar! ¡Las aproximacionescon números negativos son alrevés!

Notación científica

Se expresa un número en dos factores, el primero es el númerocuya parte entera es un dígito mayor o igual que 1 y menos que 10,mientras que el segundo es una potencia de 10.

Recordar:El 10 elevado a algo indica que la coma se corre hacia la derecha.El 10 elevado a –algo indica que la coma se corre hacia la izquierda.

Cifras significativas

● En un número reflejan un significado real, que corresponden a las unidadesde medidas de las que consta el instrumento con que se realiza la medición.

● Ejemplo: si una pesa de baño marcará 83,4 kg estas son 3 cifras significativas

● Serán cifras significativas en un número:☞ Todos si el número no contiene ceros.☞ Todos los ceros entre dígitos significativos son a su vez, significativos☞ En decimales, los ceros a la izquierda NO son significativos; SI lo son, si

están a la derecha de un número significativo.☞ En enteros, que termine con ceros a la derecha, se expresara en notación

científica, para poder identificar sus cifras significativas.

Preguntas

¿A QUÉ CONJUNTO PERTENECE?

00.3333-50√35i

¿CUÁLES SON NÚMEROS PRIMOS?

2019759813412t45221

DIVISIBILIDAD

-1560 divisible por=

-96345 divisible por=

- 28 divisible por=

- 14 divisible por=

Mínimo común múltiplo

Entre:

- 4, 8 y 12- 25, 5 y 10- 7, 3 y 2

Suma y resta

25 + 117 + 86 – 915 – 612 + 11 – 5 + 2#$

+ %&'

Multiplicación y división

15 ! 2

!"! #$

4/7 : 14/8

Tipo de decimal

Tipo de 0,3330,32432430,362514420,8725872587

redondeo

Redondea por exceso, defecto y truncamiento la décima y centésima de los siguientes números0,5420,9940,032-0,333-0,586

Notación científica

Pasa a notación científica0,00005420,98000518634109,05