強い相互作用 (1)Strong interaction (1)

大学院講義素粒子実験

2018年11月30日(金)

1

予定・シラバス

• 1回目 10月10日(水)

• 2回目 10月12日(金)

• 3回目 10月19日(金)

• 4回目 10月26日(金)

• 5回目 11月2日(金)

• 6回目 11月9日(金)

• 7回目 11月16日(金)

• 8回目 11月22日(木)

• 9回目 11月30日(金)

• 10回目 12月7日(金)

• 11回目 12月14日(金)

• 12回目 12月21日(金)

• 13回目 1月11日(金)

• 14回目 1月25日(金)

• 15回目 2月1日(金)

織田

川越

2

離散的変換と対称性Discrete transformation and symmetry•空間反転 Space inversion

•荷電共役変換 Charge conjugation transformation

•時間反転 Timer reversal

• CPT定理

• CP対称性

3

空間反転 (パリティ変換)Space inversion (parity transformation)•空間座標全てを反転させる変換。

The transformation that flips the sign of all spatial coordinates.

•空間座標 spatial coordinates

Ԧ𝑟 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 ՜𝑃

−𝑥,−𝑦,−𝑧 = −Ԧ𝑟

4

空間反転 (パリティ変換)Space inversion (parity transformation)•運動量momentum

Ԧ𝑝 = 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 , 𝑝𝑧 ՜𝑃

−𝑝𝑥 , −𝑝𝑦 , −𝑝𝑧 = − Ԧ𝑝

•角運動量 angular momentum

𝐿 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝑝՜𝑃

−Ԧ𝑟 × − Ԧ𝑝 = 𝐿

•電場 electric field

𝐸 =𝑞

4𝜋𝜀

Ԧ𝑟

𝑟3՜𝑃 𝑞

4𝜋𝜀

− Ԧ𝑟

𝑟3= −𝐸

•時間 time

𝑡 ՜𝑃𝑡

• 𝑥𝜇 = 𝑡, Ԧ𝑟 ՜𝑃

𝑡, −Ԧ𝑟 = 𝑥𝜇•スピノル spinor

𝜓 𝑥𝜇 ՜𝑃𝛾0𝜓 𝑥𝜇

5

パリティ Parity

• 空間反転により、元と変わらない場合はパリティ偶(+)、-1倍される場合はパリティ奇(-)という。By space inversion, if a variable be unchanged, the parity of the variable is even (+). Otherwise, the parity of the variable is odd (-).

• フェルミ粒子の粒子と反粒子は反対のパリティを持つ。通常は粒子のパリティを偶、反粒子のパリティを奇とする。The particle and anti-particle of a fermion have opposite parities. Normally, the parity of the particle is assigned to even and one of the anti-particle is assigned to odd.

• ボーズ粒子の粒子と反粒子は同じパリティを持つ。The particle and anti-particle of a boson have the same parities.

• 光子はパリティ奇を持つ。The parity of a photon is odd.

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パリティ Parity

•偶 Even +• 時間 Time• エネルギー Energy• 質量Mass• 角運動量 Angular momentum• 電荷 Charge• 磁場Magnetic field• スカラーポテンシャル Scalar potential

•奇 Odd –• 位置 Position• 速度 Velocity• 電流 Current• 電場 Electric field• ベクトルポテンシャル Vector potential

7

荷電共役変換Charge conjugation transformation•荷電共役変換は粒子を反粒子に変える変換。

Charge conjugation is a transformation that switches all particles with their corresponding antiparticles.

• 𝑒−՜𝐶𝑒+: 電子 electron 陽電子 positron

• 𝑢՜𝐶ത𝑢: アップクォーク up quark 反アップ

クォークanti-up quark

• 𝜋+՜𝐶𝜋−: positively charged pion negatively

charged pion

• 𝑝՜𝐶

ҧ𝑝: 陽子 proton 反陽子 anti-proton

•スピノル Spinor 𝜓՜𝐶𝜓𝐶 = 𝐶 ത𝜓𝑇 = 𝑖𝛾0𝛾2 ത𝜓𝑇

8

荷電パリティ Charge parity

•中性粒子だと反粒子が粒子と同じ場合がある。In the cases of neutral particles, their anti-particles can be the particles.

•その場合、荷電共役変換での場の固有値を荷電パリティという。In that case, the eigenvalue of a field of the charge conjugation is called the charge parity.

•偶 Even +• 中性p中間子 Neutral pion 𝜋0

•奇 Odd –• 光子 Photon

• グルーオン Gluon

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時間反転 Time reversal

•時間 Time: 𝑡 ՜𝑇− 𝑡

•空間座標 spatial coordinates

Ԧ𝑟 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 ՜𝑇

𝑥, 𝑦, 𝑧 = Ԧ𝑟

•運動量momentum

Ԧ𝑝 = 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦, 𝑝𝑧 ՜𝑇

−𝑝𝑥 , −𝑝𝑦, −𝑝𝑧 = − Ԧ𝑝

•角運動量 angular momentum

𝐿 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝑝՜𝑇Ԧ𝑟 × − Ԧ𝑝 = −𝐿

10

P対称性、C対称性、T対称性P-symmetry, C-symmetry, T-symmetry•ラグランジアンがP変換の下で変わらなければ、そのラグランジアンはP対称性を持つ。If a Lagrangian is unchanged under the P transformation, the Lagrangian has P-symmetry.

• C対称性やT対称性についても同様。The same for C-symmetry and T-symmetry

11

CP対称性 CP symmetry

• C変換とP変換を同時に行った時に、ラグランジアンが不変である対称性。

• If both C transformation and P transformation are performed at once, and a Lagrangian is unchanged, the Lagrangian has CP symmetry.

12

CPT定理 CPT theorem

•エルミート共役なハミルトニアンを持つローレンツ不変な局所的場の量子論はCPT対称性を持つ。

• Any Lorentz invariant local quantum field theory with a Hermitian Hamiltonian must have CPT symmetry.

13

サハロフの3条件Sakharov’s three conditions• 物質と反物質が等量存在するという初期条件の下で, 現在の宇宙に物質のみが残るための必要条件は以下の 3 つである.• バリオン数の破れ

• C 対称性と CP 対称性の破れ

• 熱平衡からのずれ

• このため, CP 対称性の破れの理解が重要である.

• Under the initial condition of the same amounts of matter and anti-matter, the necessary conditions that only matter remains in the present Universe are the following three.• Violation of baryon number

• Violation of C-symmetry and CP-symmetry

• Out of thermal equilibrium

• Therefore, the understanding of CP violation is important.

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弱い相互作用では対称性が破れているIn weak interaction, symmetries are violated

P対称性P-symmetry

C対称性C-symmetry

CP対称性CP-symmetry

T対称性T-symmetry

電磁相互作用Electromagnetic interaction

Conserved Conserved Conserved Conserved

弱い相互作用Weak interaction

Violated Violated Violated Violated

強い相互作用Strong interaction

Conserved Conserved Conserved Conserved

重力相互作用Gravitational interaction

Conserved Conserved Conserved Conserved

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• スピン0 パリティ偶 Spin 0 parity even• 𝐽𝑃 = 0+

• スカラー Scalar

• スピン0 パリティ奇 Spin 0 parity odd• 𝐽𝑃 = 0−

• 擬スカラー Pseudo-scalar

• スピン1 パリティ偶 Spin 1 parity even• 𝐽𝑃 = 1+

• 軸性ベクトル(擬ベクトル) Axial-vector (pseudo-vector)

• スピン1 パリティ奇 Spin 1 parity odd• 𝐽𝑃 = 1−

• ベクトル Vector

• スピン2 Spin 2• 𝐽 = 2• テンソル Tensor

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強い相互作用 Strong interaction

•強い相互作用は量子色力学(QCD)によって記述される。

• Strong interaction is described by Quantum Chromodynamics (QCD).

•ゲージ群はSU(3)cで、添え字のcはcolor(色、カラー)を表す。

• Its gauge group is SU(3)c and the subscript of c stands for color.

•電荷は色(電荷)またはカラー(チャージ)と呼ばれる。

• Its charge is called the color (charge).

•結合定数をgsと書く。

• Its coupling is gs.

17

SU(3)群 SU(3) group

•生成子𝑇𝑎は32 − 1 = 8個あり、ゲルマン行列𝜆𝑎を用

いて、𝑇𝑎 =𝜆𝑎

2と書ける。

• There are 32 − 1 = 8 generators 𝑇𝑎 and 𝑇𝑎 =𝜆𝑎

2, where

𝜆𝑎 are Gell-Mann matrices.

•ゲルマン行列はパウリ行列の拡張になっている。

• Gell-Mann matrices are extended Pauli matrices.

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ゲルマン行列 Gell-Mann matrices

𝜆1 =0 1 01 0 00 0 0

, 𝜆2 =0 −𝑖 0𝑖 0 00 0 0

, 𝜆3 =1 0 00 −1 00 0 0

𝜆4 =0 0 10 0 01 0 0

, 𝜆5 =0 0 −𝑖0 0 0𝑖 0 0

𝜆6 =0 0 00 0 10 1 0

, 𝜆7 =0 0 00 0 −𝑖0 𝑖 0

, 𝜆8 =1

3

1 0 00 1 00 0 −2

19

生成子𝑇𝑎の性質Properties of generators 𝑇𝑎• tr 𝑇𝑎 = 0

• tr 𝑇𝑎𝑇𝑏 =1

2𝛿𝑎𝑏

• 𝑇𝑎, 𝑇𝑏 = 𝑖𝑓𝑎𝑏𝑐𝑇𝑐• ここで𝑓𝑎𝑏𝑐は完全反対称な定数。

• Here, 𝑓𝑎𝑏𝑐 are completely antisymmetric constants.

• 𝑓123 = 1

• 𝑓147 = 𝑓165 = 𝑓246 = 𝑓257 = 𝑓345 = 𝑓376 =1

2

• 𝑓458 = 𝑓678 =3

2

• これらから添え字を交換しても得られないものは𝑓𝑎𝑏𝑐 = 0。

• They are zero if they are not obtained by exchange of indices of above constants.

20

表現 Representation

SU(3)cにおいて、In SU(3)c

• クォーク(𝑞)は3重項(3表現、triplet)。A quark (𝑞) is a triplet (3 representation).

• 反クォーク(ത𝑞)は反3重項(ത3表現、anti-triplet)。An anti-quark (ത𝑞) is an anti-triplet (ത3 representation).

• グルーオン(𝑔)は8重項(8表現、octet)。A gluon (𝑔) is an octet (8 representation).

• 観測されるハドロンはカラーを持たない1重項(1表現、singlet)である。Observed hadrons are singlets (1 representation) which do not have colors.

• レプトン、光子、W粒子、Z粒子、ヒッグス粒子も1重項である。

• Leptons, a photon, W bosons, a Z boson, a Higgs boson are also singlets.

21

基本表現Fundamental representation

• 𝑇3 =1

2

1 0 00 −1 00 0 0

, 𝑇8 =1

2 3

1 0 00 1 00 0 −2

の固有ベクトルは、their eigenvectors are

• 𝑅 =100

, 𝐺 =010

, 𝐵 =001

•固有値は、Eigenvalues are

• 𝑅: 1

2,1

2 3

• 𝐺: −1

2,1

2 3

• 𝐵: 0,−1

3

22

3

𝐺 green 緑 𝑅 red 赤

𝐵 blue 青

𝑇3

𝑇8

SU(2)でのスピン1/2Spin 1/2 in SU(2)

表現 Representations23

1 3 ത3

6 10 8

𝐺 green 緑 𝑅 red 赤

𝐵 blue 青

white 白ҧ𝐺反緑ത𝑅反赤

ത𝐵反青

ウエイト図Weight diagram

随伴表現Adjoint representation

24

8

𝑅 ത𝐵

𝐵 ത𝑅 𝐵 ҧ𝐺

𝐺 ത𝐵

𝐺 ത𝑅 𝑅 ҧ𝐺

1

2𝑅 ത𝑅 − 𝐺 ҧ𝐺

1

6𝑅 ത𝑅 + 𝐺 ҧ𝐺 − 2𝐵 ത𝐵

SU(2)でのスピン1Spin 1 in SU(2)

メソンとバリオンの表現Representations of mesons and baryons• メソンを構成するクォークと反クォーク(𝑞ത𝑞)が取り得る表現は3⨂ത3 = 1⊕ 8である。

• The representations of a quark and an anti-quark (𝑞ത𝑞)constituting a meson can be 3⨂ത3 = 1⊕ 8.

• バリオンを構成する3個のクォーク(𝑞𝑞𝑞)が取り得る表現は 3⨂3⨂3 = (ത3⊕ 6)⨂3 = 1⊕ 8⊕ 8⊕ 10 である。

• The representations of three quarks (𝑞𝑞𝑞) constituting a baryon can be 3⨂3⨂3 = (ത3⊕ 6)⨂3 = 1⊕ 8⊕ 8⊕ 10.

• このうち色のない1表現のみが観測される。

• Only the colorless singlet is observed.

• 1表現には強い力は働かない。

• Strong interaction does not occur in singlets.

25

量子色力学のラグランジアンQCD Lagrangian• QCDのラグランジアンは、クォーク場𝑞𝑓とグルーオン場𝐺𝜇

𝑎を用いて、以下のように書ける。

• The QCD Lagrangian is as follows using quark fields 𝑞𝑓and gluon fields 𝐺𝜇

𝑎.

• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇𝑎 𝜆𝑎

2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −

1

4σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈 +𝑔𝑠2𝜃

32𝜋2σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 ෨𝐺𝑎𝜇𝜈

ここで、where

• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈

𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇

𝑏𝐺𝜈𝑐

• ෨𝐺𝑎𝜇𝜈 ≡1

2휀𝜇𝜈𝜆𝜌𝐺𝜆𝜌

𝑎

• 휀𝜇𝜈𝜆𝜌: 4階の完全反対称テンソル Completely anti-symmetric tensor in four dimension

26

クォークの運動項と質量項Kinetic and mass terms of quarks• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇

𝑎 𝜆𝑎

2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −

1

4σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈 +𝑔𝑠2𝜃

32𝜋2σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 ෨𝐺𝑎𝜇𝜈

• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈

𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇

𝑏𝐺𝜈𝑐

• ෨𝐺𝑎𝜇𝜈 ≡1

2휀𝜇𝜈𝜆𝜌𝐺𝜆𝜌

𝑎

27

クォークとグルーオンの相互作用項Interaction term between quarks and gluons

• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇𝑎 𝜆𝑎

2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −

1

4σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈 +𝑔𝑠2𝜃

32𝜋2σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 ෨𝐺𝑎𝜇𝜈

• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈

𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇

𝑏𝐺𝜈𝑐

• ෨𝐺𝑎𝜇𝜈 ≡1

2휀𝜇𝜈𝜆𝜌𝐺𝜆𝜌

𝑎

28

グルーオンの運動項Kinetic term of gluons• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇

𝑎 𝜆𝑎

2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −

1

4σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈 +𝑔𝑠2𝜃

32𝜋2σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 ෨𝐺𝑎𝜇𝜈

• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈

𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇

𝑏𝐺𝜈𝑐

• ෨𝐺𝑎𝜇𝜈 ≡1

2휀𝜇𝜈𝜆𝜌𝐺𝜆𝜌

𝑎

29

グルーオンの自己相互作用項 (1)Self interaction term of gluons (1)• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇

𝑎 𝜆𝑎

2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −

1

4σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈 +𝑔𝑠2𝜃

32𝜋2σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 ෨𝐺𝑎𝜇𝜈

• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈

𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇

𝑏𝐺𝜈𝑐

• ෨𝐺𝑎𝜇𝜈 ≡1

2휀𝜇𝜈𝜆𝜌𝐺𝜆𝜌

𝑎

30

グルーオンの自己相互作用項 (2)Self interaction term of gluons (2)• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇

𝑎 𝜆𝑎

2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −

1

4σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈 +𝑔𝑠2𝜃

32𝜋2σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 ෨𝐺𝑎𝜇𝜈

• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈

𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇

𝑏𝐺𝜈𝑐

• ෨𝐺𝑎𝜇𝜈 ≡1

2휀𝜇𝜈𝜆𝜌𝐺𝜆𝜌

𝑎

31

シータ項 Theta term

• ℒQCD = σ𝑓 𝑞𝑓 𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠 σ𝑎𝐺𝜇𝑎 𝜆𝑎

2−𝑚𝑓 𝑞𝑓 −

1

4σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 𝐺𝑎𝜇𝜈 +𝑔𝑠2𝜃

32𝜋2σ𝑎𝐺𝜇𝜈

𝑎 ෨𝐺𝑎𝜇𝜈

• 𝐺𝜇𝜈𝑎 ≡ 𝜕𝜇𝐺𝜈

𝑎 − 𝜕𝜈𝐺𝜇𝑎 − 𝑔𝑠 σ𝑏,𝑐 𝑓𝑎𝑏𝑐𝐺𝜇

𝑏𝐺𝜈𝑐

• ෨𝐺𝑎𝜇𝜈 ≡1

2휀𝜇𝜈𝜆𝜌𝐺𝜆𝜌

𝑎

32

•通常は標準模型に含めない。This term is not included in the Standard Model.

•この項はCP対称性を破る。This term violates the CP symmetry.

•パラメーター𝜃は 𝜃 < 10−9と非常に小さいことがわかっている。The parameter𝜃 is known to be very small 𝜃 < 10−9.

アクシオン Axion

• パラメーターは1程度になるのが「自然」と考えられる。Parameters are “naturally” expected to be about unity.

• 𝜃を非常に小さくする何らかの機構が期待される。Some mechanism which makes 𝜃 very small is expected.

• Peccei-Quinn対称性と呼ばれる新たな対称性を導入すると、𝜃 = 0となる。If a new symmetry called Peccei-Quinn symmetry is introduced, 𝜃 becomes zero.

• この対称性が自発的に破れる時に生じる南部・ゴールドストン粒子であるアクシオンはまだ発見されていない。When this symmetry is spontaneously broken, a Nambu-Goldstone boson called axion appears. However, the axionhas not been discovered yet.

33

アクシオン Axion

•以下のダイアグラムでアクシオンは光子と相互作用する。

• By the diagram below, an axion interacts with photons.

34

𝐴

𝑔 𝑞𝛾

𝛾

𝐴𝛾

𝛾

アクシオンの探索状況Status of axion searches• http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-axions.pdf

35

• 質量が10-3 eV以下のアクシオンは宇宙の暗黒物質の候補になる。An axion with mass below 10-3 eV is a candidate of dark matter of Universe.

• 暗黒物質の最有力候補だった超対称性粒子ニュートラリーノが見つからないので、アクシオンが見直されてきている。Since the leading candidate, a super-symmetric particle, neutralino, has not been found, the axion is being reconsidered.

微細構造定数Fine structure constant•運動量移行𝑄とくり込みスケール𝜇に対して、QEDの微細構造定数𝛼はFor momentum transfer 𝑄 and renormalization scale 𝜇, fine structure constant of QED is

• 𝛼 𝑄2 =𝑒2 𝑄2

4𝜋=

𝛼 𝜇2

1−𝛼 𝜇2

3𝜋log

𝑄2

𝜇2

• 𝑄が大きくなると、𝛼 𝑄2 は大きくなる。As 𝑄 increases, 𝛼 𝑄2 increases.

36

漸近的自由性 Asymptotic freedom

• 運動量移行𝑄とくり込みスケール𝜇に対して、QCDの強い結合定数𝛼はFor momentum transfer 𝑄 and renormalization scale 𝜇, strong coupling constant of QCD is

• 𝛼𝑠 𝑄2 =

𝑔𝑠2 𝑄2

4𝜋=

𝛼𝑠 𝜇2

1+𝛼𝑠 𝜇2

12𝜋33−2𝑛𝑓 log

𝑄2

𝜇2

• 𝑛𝑓はクォークのフレーバーの数で、標準模型では𝑛𝑓 =6なので、分母の係数は正になる。𝑛𝑓 is the number of quark flavors and 𝑛𝑓 = 6 in the Standard Model. Thus, the coefficient in the denominator is positive.

• 𝑄が大きくなると、𝛼𝑠 𝑄2 は小さくなる。

As 𝑄 increases, 𝛼 𝑄2 decreases.

• これを漸近的自由性と呼ぶ。This is called asymptotic freedom.

37

漸近的自由性 Asymptotic freedom

•運動量移行𝑄が大きいことは距離𝑟が小さいことに対応する。Large momentum transfer 𝑄 corresponds to small distance 𝑟.

•ポテンシャルは𝑉 𝑟 = −𝛼𝑠

𝑟という形であり、分母

は𝑟の一乗であるが、分子はlog 𝑄2で効くので、 𝑟が小さくなると、ポテンシャルの絶対値としては大きくなる。

• Potential has the form of 𝑉 𝑟 = −𝛼𝑠

𝑟.

Although the denominator is 𝑟, the numerator has the dependence of log 𝑄2.As 𝑟 decreases, the absolute value of the potential increases.

38

漸近的自由性 Asymptotic freedom

•ノーベル物理学賞2004年 Nobel Physics Prize in 2004

•強い相互作用における漸近的自由性の理論的発見に対してFor the discovery of asymptotic freedom in the theory of the strong interaction

39

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2004/summary/

漸近的自由性があるので、高エネルギーでQCDを摂動論的に計算でできる。Thanks to the asymptotic freedom, we can calculate QCD using the perturbation theory.

強い結合定数Strong coupling constant

40

http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-qcd.pdf

ジェット Jets41

• クォークやグルーオンはハドロンの束(ジェット)になって検出器に届く。

• Quarks and gluons become bundles of hadrons (jets) and reach detectors

2ジェット事象 Di-jet event42

https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AtlasPublic/EventDisplayFirstCollisions7TeV

22 processes

𝑔 ՜ 𝑡 ҧ𝑡43

ҧ𝑡𝑖𝛾𝜇𝐷𝜇𝑡 = ҧ𝑡𝑖𝛾𝜇 𝜕𝜇 + 𝑖𝑔𝑠

𝛼=1

8𝜆𝛼

2𝐺𝜇𝛼 𝑡

クォーク場とグルーオン場の相互作用Interaction of quark field and gluon field

𝑔

𝑡

ҧ𝑡

𝑡 ҧ𝑡 ՜ lepton + jets44

https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/AtlasPublic/EventDisplayStandAlone

𝑡 ՜ 𝑊+𝑏𝑊+ ՜ 𝑞ഥ𝑞′ (𝑢 ҧ𝑑, 𝑐 ҧ𝑠, 𝑢 ҧ𝑠, 𝑐 ҧ𝑑, …)

ҧ𝑡 ՜ 𝑊−ത𝑏𝑊− ՜ 𝑒− ഥ𝜈𝑒終状態に4つのジェット

http://pdg.lbl.gov/2018/tables/rpp2018-sum-quarks.pdf

3ジェット事象 3-jet events45

𝑒+

𝑒−

𝛾𝑔

𝑞

ത𝑞

グルーオンの発見Discovery of the gluon

JADE実験 JADE experiment (1979-1984)46

PETRA collider at DESY http://www.icepp.s.u-tokyo.ac.jp/~tomio/JADE.htm

JADE実験 JADE experiment (1979-1984)47

3ジェット事象の角度分布Angular distribution in 3-jet events

48

spin-0

spin-1

Particle Physics, B.R. Martin and G. Shaw

第1回レポート first paper

• 物理事務室で返却しています。Submitted papers are returned in the physics secretariat office.

• ゲージ原理の説明を選んだ学生12名12 students chose to explain the gauge principle.

• 光と物質の相互作用の説明を選んだ学生14名14 students chose to explain interactions of light and material.• 光電効果、コンプトン散乱、電子・陽電子対生成、トムソン散乱、レイリー散乱

• 出席表に提出状況を書いているので、提出したのに、提出したことになっていない場合は連絡して下さい。Submission status is found in the attendance sheet. If you submitted the first paper but the status is not, please inform me it.

• 提出はまだ受け付けているので、物理事務室のレポートボックスか電子メールで提出して下さい。I still accept submission. If you have not yet submitted it, please submit it into the report box in the physics secretariat or by e-mail.

49

第2回レポート second paper

• 素粒子物理学の標準模型を構成する素粒子を発見した実験に関する論文を1つ選び, その内容をA4レポート用紙5枚程度にまとめよ.どの論文か明記すること.Choose a paper on an experiment, which discovered an elementary particle, which constitutes the Standard Model of the particle physics, and summarize its contents in about five pages of A4 paper. Specify which paper you summarize.

• 提出場所: 物理事務室のレポートボックスまたは電子メール oda@phys.kyushu-u.ac.jpDestination: the report box in the secretariat office of the physics department or e-mail oda@phys.kyushu-u.ac.jp

• 提出締切: 2月4日(月)午後5時Deadline: At 5PM on 4 February (Monday)

50

第3回レポート third paper

• Q1からQ4のいずれか1つを選び, 解答せよ.Choose one of four questions Q1 to Q4 and answer it.

•提出場所: 物理事務室のレポートボックスまたは電子メール oda@phys.kyushu-u.ac.jpDestination: the report box in the secretariat office of the physics department or e-mail oda@phys.kyushu-u.ac.jp

•提出締切: 2月12日(火)午後5時Deadline: At 5PM on 12 February (Tuesday)

51

Q152

Q253

Q354

Q4 (A)55

Q4 (B)56