MPSI

Colle 4 Cours :

1) Donner l’équation différentielle vérifiée par le courant dans un circuit RL série

2) Donner l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur dans un

circuit RLC série

3) Donner la définition du facteur de qualité et de la pulsation propre

4) Quels sont les 3 régimes que peut avoir un circuit RLC, indiquer les valeurs de Q pour lesquels

ces régimes sont atteints

5) Définir la pseudo-période

6) Donner l’allure de la charge d’un condensateur à travers une résistance et les points

caractéristiques de cette courbe

7) Faire le bilan énergétique pour la charge d’un condensateur à travers une résistance

8) A partir de quel instant peut-on considérer que le courant a atteint sa valeur finale

9) Donner la signification du nombre de masse et du nombre de protons

10) Qu’est-ce qu’un isotope

11) Donner les éléments de la 2ième ligne.

12) Donner les principales familles avec leur numéro de colonne

Exercice

Exercice 1 : type de solutions

Exercice 2 :

Soit le circuit représenté ci-contre.

1. Montrer que iL vérifie l’équation :

Donner l’expression de 0, de Q et de RC, la valeur de la résistance critique pour laquelle on

observe un régime critique.

Exprimer Q en fonction de R et RC. Que peut-on dire de Q si R>>RC.

2. Montrer que q vérifie la même équation différentielle.

3. En supposant que C est initialement chargé sous une tension U0, calculer les expressions

approchées de iL(t) si Q>>1.

4. Toujours dans le cas Q>>1, calculer les diverses énergies emmagasinées en fonction du temps

ainsi que l’énergie totale présente dans la bobine et le condensateur. Commenter.

Exercice 3

Le condensateur étant aux bornes de l’alimentation, on bascule l’interrupteur à l’instant t=0.

MPSI

1. Déterminer à t=0+ les expressions de u0+et ( du

dt )(t=0+).

2. Sachant que C=10 µFet L=5mH, quelle doit être la

valeur de R permettant d’obtenir un facteur de qualité

pour le circuit Q=10?

3. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par u.

4. Que peut-on alors dire de l’évolution des grandeurs

physiques ? Quelle approximation peut-on réaliser ?

5. Résoudre l’équation différentielle.

Exercice 4 Circuit d’ordre 1

Exprimer (𝑡) et 𝑖(𝑡), puis tracer les courbes représentatives. On posera 𝜏 =𝐿/R .

Exercice 5 Deux circuits « RC parallèle » en série

On étudie le circuit suivant. À 𝑡 = 0, on ferme 𝐾, les deux condensateurs étant initialement déchargés. → Déterminer l’expression de 𝑞1(𝑡), la charge du condensateur de capacité 𝐶1.

Exercice 6 Circuit d’ordre 1 Dans le circuit représenté ci-contre on ferme l’interrupteur A la date 𝑡 = 0, le condensateur étant initialement déchargé.

1) Établir l’expression de (𝑡) où 𝑞 est la charge du condensateur, en déduire 𝑖1, 𝑖2 et 𝑖 en fonction du temps.

2) Calculer à la date 𝑡1 l’énergie stockée dans le condensateur.

3) Écrire sous la forme d’une somme d’intégrales un bilan d’énergie entre les dates 0 et 𝑡1.