Comic Probabilidad 2

8/8/2019 Comic Probabilidad 2

1/108


2/108


3/108

Dados y datos IICmic discreto de estadsticapara un aprendizaje continuo


4/108

Institut Balear dEstadstica (IBAE)C/ Sant Gaiet, 4, 1r07012 Palma (Mallorca)

Tel. (34) 971 177 489Fax (34) 971 176 467http://ibae.caib.ese-mail: [email protected]

Edicin: Direcci General dEconomiaConselleria dEconomia, Hisenda i Innovaci

Govern de les Illes Balears

Autor: Javier Cubero

Direccin del proyecto: Maria Marqus Caldentey

Direccin tcnica: Miquel Font Rossell

Gestin y produccin: inrevs SLLIlustraciones: Alex FitoColor y maquetacin: Samuel Garca MartorellCoordinacin y guin adaptado: Pere Joan

Coleccin: Estadstica al carrer. Volumen 2Ttulo: Dados y datos II. Cmic discreto de estadstica para un aprendizaje continuoN IBAE: II-MMVDepsito legal: PM 1.223-2005ISBN: 84-934294-2-2

Impresin: Imprenta Son EspanyoletFecha de edicin: mayo 2005


5/108

PRLOGO

Me complace compartir contigo esta nueva publicacin del IBAE que ahora tienes en tus manos:DAUS I DADES II.

Tratamos con ella de profundizar en el estudio de los conceptos estadsticos sin perder el atrac-tivo y formato original con el que fue creada y su intencin de acercar la estadstica a la socie-dad y, particularmente, a los estudiantes (ESO y BACHILLER) dentro de los planes educativosvigentes.

Tras la aparente simplicidad de su presentacin en forma de cmic y la plasticidad e ingenio en quese resuelven conceptos con cierto grado de dificultad, subyace el ms exquisito rigor cientfico.

Pero es que, adems, el desarrollo de cada concepto se aborda desde la perspectiva de unos per-sonajes que en este segundo volumen adquieren una personalidad muy definida. Cada concepto

aparece en su momento y encuentra su encaje perfecto en el plan de la obra. Es su gran mritodidctico.

La continuidad en el estilo y en los personajes, cada uno personificando actuaciones estadsticas,desde Grfica hasta 55 -como representante del carcter de los datos, que hay que enten-derlos, leerlos y tratarlos de forma que nos aporten conclusiones- pasando por Binomio -elrechazo o no de la hiptesis nula separados solamente por un valor crtico- entre otros.

DAUS I DADES II, como su sobrettulo indica, es una publicacin de apoyo a los textos de clase ouna creacin de incgnitas a confirmar con los textos.

El orden, dentro de una forma, mantiene su discrecin tratando una continuidad de conocimientos

que persiguen el saber, al menos, interpretar los datos, resoluciones e inferencias estadsticas.

Seguimos pensando que este formato, elegido por el autor para transmitir conocimientos, es ade-cuado y alcanza la finalidad pretendida que se ha marcado el IBAE, desde el inicio de esta nuevaetapa, para el acercamiento de la estadstica a la sociedad.

Por ello, prologar esta nueva edicin es motivo de satisfaccin, no tan slo en calidad deDirectora General del rea que engloba nuestro Instituto de Estadstica, sino tambin personal-mente en la vertiente de formacin profesional que en la materia me alcanza.

Quiero expresar mi agradecimiento al autor por la densidad de los contenidos y al equipo de dise-o por la plasticidad y frescura de su realizacin. Entre ambos han conseguido una obra singular

en el panorama editorial, tanto de la estadstica como del cmic.

As tambin a todos los que han colaborado de alguna forma en esta publicacin.

Mara Marqus CaldenteyDirectora General de Economa


6/108


7/108

NDICE

Captulo 1 - FRANCIS GALTON pg. 8

Captulo 2 - KARL PEARSON pg. 22

Captulo 3 - RONALD AYLMER FISHER

GEORGE SNEDECOR pg. 35

Captulo 4 - GERTRUDE MARY COX pg. 50

Captulo 5 - ANDREI NIKOLAEVICH KOLMOGOROV pg. 73

Captulo 6 - JOHN WILDER TUKEY pg. 86


8/108


9/108

7

LOS PERSONAJES

55

GAUSS

ACERTIJO

AZARITA

BINOMIO

GRFICA


10/108

CAPTULO 1

FRANCIS GALTON, BIRMINGHAM (1822-1911)


11/108

Captulo 1

9

QU?... VOLVEMOS ASER IMPORTANTES.

Y EN QU PROBLEMANOS HEMOS METIDO?

LO QUE LOS DATOS REFLEJAN ES ESTO.

NOS PIDEN UNA OPININ. SE PLANTEA UNA MANI-FESTACIN DE PROTESTA POR DISCRIMINACIN ENEL PORCENTAJE DE APROBADOS SEGN EL GNERO,

EN LOS TRES INSTITUTOS DEL CENTRO.

Y CON PROYECTOS!OTRA VEZ JUNTOS!

NOS HAN CONSULTADO DESDELA ASOCIACIN DE ESTUDIAN-

TES, UNA CUESTIN.

Examinados Aprobados PorcentajeChicos 1000 573 57'30%Chicas 1000 471 47'10%

Total3 Institutos


12/108

Captulo 1

10

Examinados Aprobados PorcentajeChicos 1000 573 57'30%

Chicas 1000 471 47'10%

Total

3 Institutos

QUIEREN SABER QU OPINAMOS,BASADOS EN NUESTRA PEQUEA

EXPERIENCIA ESTADSTICA.

TENDRAMOS QUE VER SI ESADIFERENCIA EN PORCENTAJE

ES SIGNIFICATIVA.

QUIERE DECIR SI PUEDE SUPO-NERSE QUE ES CAUSAL OCASUAL, O SEA, POR ALGUNACAUSA O POR ALEATORIEDAD.

EN SERIO HABRA QUE ESTU-DIAR VARIOS CONCEPTOS,

PERO CREO QUE DEBERAMOSPROFUNDIZAR EN LOS DATOSEXAMINNDOLOS CON UNA

AGRUPACIN MENOR.

QU?

VALE.

ES COMPLICADALA CUESTIN.

DIVIDMONOS POR PARE-

JAS Y CONSULTEMOS LOSDATOS EN CADA UNO DELOS INSTITUTOS.

PARA AHORRAR PAPEL Y TINTA

1x2x3=3!1x2x3x4x5=5!

............

1x2x3x4x5x...x(n2)x(n1)xn=n!


13/108


14/108

Captulo 1

12

S, NOS HEMOS TOPADO CONLA PARADOJA DE SIMPSON,

HABRA QUE ESTUDIAR ESASMUESTRAS Y SUS DISTRIBU-CIONES... PERO PARA ELLO NOS

QUEDAN UNAS CUANTASVIETAS DE EXPERIENCIAS. NO, HOMBRE SEGURO QUE

NO ES EL SIMPSON EN ELQUE ESTS PENSANDO.

NO! NI LO PIENSES.

LO QUE SACO, POR AHORA,EN CONCLUSIN, ES QUE ENEL INSTITUTO WILCONXON

SUSPENDEN MUCHO.

PUES LO QUE YO SACO EN CONCLUSINES QUE DEBEMOS REALIZAR EXPERIENCIAS

ESTADSTICAS AMENAS PARA AFIANZAR LOSCONOCIMIENTOS DE LAS CLASES Y PODER

INTERPRETAR LOS DATOS. A LO MEJOR HASTADESCUBRIMOS QUINES ERAN PEARSON,

WILCOXON Y KOLMOGOROV.

ES DECIR, QUE LA ESTADSTICA NO ES UNAMATERIA ABURRIDA, EN LA QUE UNO SE

PASA LA VIDA COPIANDO DATOS, Y EN LAQUE LO NICO QUE HACE FALTA ES CALCU-

LAR BIEN PARA RESPONDER CON UNOS POCOSNMEROS QUE NADIE PUEDA SABER DE

DNDE HAN SALIDO.

EN PLAN SIMPLE ES SABERLEER ESE LENGUAJE DE LOS

DATOS, SABER QU SE PUEDEINTERPRETAR DE ELLOS Y

QUIZS LO MS IMPOR-TANTE, SABER QU ES LO QUENO SE PUEDE DEDUCIR DEELLOS, POR MUCHO QUE

MAREEMOS DICHOS DATOSCON OPERACIONES RARAS.

CON LO CUAL MUCHAS VECESSLO PODREMOS PASAR DE UNA

COMPLETA INCERTIDUMBRE

A UN RIESGO QUEPODAMOS MEDIR.


15/108


16/108

Captulo 1

14

CLARO, NO PODEMOS PREDECIR CUL SER LA GRATIFI-CACIN HASTA QUE LA MONEDA HAYA MOSTRADO

SU SINO, HASTA QUE SE HAYA REALIZADO, YA QUEEXISTEN LAS SIGUIENTES PROBABILIDADES:

SALE CARA

Gratificacin:

Probabilidad de

conseguirla: 1/2

SALE CRUZ

Gratificacin:

Probabilidad de

conseguirla: 1/2

Ejemplo: Horas de estudio; calificacin obtenida 5

CREO QUE POR AHORA NOSBASTA. CON ESTA APRECIACIN;ALGN DA PODREMOS PROFUN-

DIZAR HASTA COMPRENDERPOR QU SE DIJO QUE LA ALEA-TORIEDAD ES UNA MEDIDA DE

NUESTRA IGNORANCIA.MUCHOS DE LOS SUCE-SOS ALEATORIOS DE

HOY ERAN LOS ENFADOSO LAS ALEGRAS DE LOS

DIOSES DE LAANTIGEDAD.

+ 5 - 6


17/108


18/108

3300 2750 3150 3250 3750 3880 3700 3245 3270 38403740 3060 3450 3650 2870 3990 3475 3250 2910 29603260 3935 2500 3000 3410 3600 2340 3740 3060 24502750 3260 3800 3250 3800 3000 3200 2950 3870 2400

3150 3012 2925 3490 3140 4000 2900 2700 1860 34003400 3280 3250 3650 3720 2550 3200 3000 2050 35803200 3220 3050 3000 3440 3960 3580 2690 3900 29502940 3300 3975 3370 3200 3150 3560 3390 3360 40802850 3080 3850 3330 2860 3000 1900 3330 3550 36303000 2800 3880 2314 3550 3180 3090 3650 3160 34002850 3050 2900 3200 1056 3200 2800 3340 3090 32003040 2585 2360 4319 3750 3250 2650 3750 3060 31003250 3580 3000 3200 3040 3440 3650 2950 2600 36003250 3680 3200 4200 2550 3000 3000 2750 2040 36503750 2980 3700 2700 3150 3200 3420 3550 3250 34703250 3105 3105 3370 3300 3750 3460 2900 3140 39703350 3000 3480 4320 3320 2700 2440 3800 3250 30502500 3050 1900 3100 3480 2850 3270 3350 2850 41903160 3895 3030 3610 3500 3400 3400 2750 3890 39002750 3250 3080 3250 3100 3600 2830 3520 3040 35503600 2840 2910 3090 3750 2800 3110 3000 3650 23002700 3750 3300 3475 3120 3550 3980 3500 4500 30503980 3100 3300 2800 3550 3080 2740 3200 3750 33253170 3200 3120 3710 3300 3300 4070 3170 3850 12242425 3155 3240 3550 2900 2500 3300 2940 3250 36503220 2290 3600 2850 3600 3950 3620 3600 4350 34004250 3270 2880 2950 2860 3700 3590 2910 3350 2630

3840 3200 2625 2450 3520 3320 2600 3200 2690 43503250 3330 3575 3350 2880 3250 2650 3730 4050 41803700 3640 3400 3400 2400 2700 3480 3210 3000 34604000 3200 3300 3180 3680 3700 2700 3840 2460 38503270 2990 3400 3240 3130 3220 3905 2850 3330 28602750 2725 3300 3940 3050 3700 2900 3070 4000 40003400 3575 3300 3000 2970 3100 3150 3040 3150 35502900 2670 3340 3600 2400 4200 2650 3480 2860 32503580 2590 2725 3770 3550 3290 2575 2950 500 36953150 3315 2500 3220 3200 3750 3567 2600 1605 35302800 3620 3550 2875 3220 2800 3105 3050 1408 3430

2665 2680 3200 3420 3230 2950 3400 3400 3490 26653250 3310 3660 3195 3250 3960 2060 2040 3265 35002620 2295 3550 3440 2900 4000 2780 3440 1990 25302550 3315 3600 3240 4050 3700 3649 2850 2695 36703500 3680 3050 3340 3640 3080 2860 3450 3290 30003100 2510 3370 2550 3530 3200 4470 3910 2820 30903950 3330 3000 3160 3900 3100 2825 3380 2690 22002620 3620 3200 3000 3500 3250 3470 3490 3880 33502590 3950 2630 2930 2675 3870 3150 2980 2600 29103120 3100 3000 2250 3200 2840 4365 3660 3100 35202500 3750 2900 3180 2540 2670 3250 3160 3800 33003560 3400 3750 3870 2950 2900 3000 3750 2380 3600

Captulo 1

16


19/108

Captulo 1

17

3250 3260 3360 3200 3280 3220 3160 3820 2315 32504320 2800 3160 3300 2950 3300 3650 3040 2870 35003100 2750 3050 3610 3200 3650 2740 3460 3150 36302700 3380 3800 3700 3300 2640 4020 3980 3750 3200

3150 2200 2550 3000 3400 3680 3750 3520 3000 36003700 3645 2800 3135 3200 3365 3200 4190 4250 27803080 2750 3340 3200 3250 4200 3240 2490 2960 25503550 3610 3970 3750 3050 4350 3715 3180 3370 37503600 3570 1700 4050 3500 3000 3250 2200 3700 29503420 2800 3256 3900 2920 3600 2500 3520 4200 37402880 2470 3100 3900 3090 3650 3200 3200 3180 31703700 2920 3370 3990 3604 3750 3400 3750 4050 41203600 3200 3760 3100 3270 3250 3100 3470 2650 42002940 3450 4100 2300 2690 3100 2945 3790 3875 35003430 3225 3130 3300 2950 3750 2800 3740 3800 28002700 3260 3500 3400 3250 3720 3100 3060 2900 26502700 3800 4820 3050 3260 3310 3415 3760 2970 27452800 3350 3870 3210 3250 4200 3280 2810 3400 37002870 3550 3350 2850 3200 2750 3100 3400 1470 33503050 3370 2820 3000 3220 3950 2800 3280 2625 32253110 2630 3320 2850 3750 3350 3225 3030 2515 21003420 3200 2770 3080 2680 3430 3560 3250 2000 27703720 3050 3850 3050 3250 3495 2250 3460 2540 32002700 4080 2910 4150 2300 4350 3600 3350 2650 30903550 2180 3370 2780 3700 3390 3605 3070 3565 30503250 3650 2850 3140 3350 2350 2980 2850 3690 27003180 3230 3300 3400 3280 3195 2625 4080 3200 3950

3150 3750 3060 3400 2960 3250 2900 3250 3750 38302750 3550 2590 3050 3140 3250 2890 3570 3350 32503300 3600 3600 3500 2900 3710 2350 3300 1600 29503640 2820 3350 3550 3470 3890 2860 3360 3435 33502310 3530 2100 2800 2930 3080 3065 2910 3350 32003800 3350 3200 2900 3320 2310 2985 2770 2760 38003650 3280 3100 3400 2670 4060 3200 3180 4000 37502880 3100 2800 2970 3190 3750 2300 3210 2620 33002420 3500 3200 3150 3190 3240 3515 1810 3950 37102950 3200 3450 3680 3410 3200 3460 3920 3750 31803800 3020 4300 3600 3530 2660 2950 3650 3350 3420

3405 3310 3300 2950 2300 3300 3400 3060 3600 24703000 2370 3600 3400 3850 3480 2390 3700 3350 33703410 2550 3170 2550 4300 3820 3090 3700 3100 27803290 2780 3380 2450 3390 3860 2950 3650 648 36904500 3950 2700 3500 3900 2800 3350 2830 3650 47003610 2980 3076 3000 2950 3750 2900 3600 3000 33902910 3215 1800 3300 3895 3440 3250 3220 3380 34003170 3900 3450 4175 3810 2950 3080 4000 3500 31503330 3950 3300 2600 2750 3300 3215 3870 3260 26753250 3530 3200 4200 2835 3500 2750 3045 3690 28303220 3600 2930 3600 2720 3400 2620 3600 3850 34553500 3810 2690 2650 4120 3410 3770 2820 3550 3100


20/108


21/108

Captulo 1

19

T TIENES VOCA-CIN DE TCNICOCENSAL.

Y HASTA TENGO AQU SUS FOTOGRAFAS,QUERA REALIZARLO DE LA MISMA FORMA CON

TODOS; PERO ME PARECI UN POCO LARGO.

PERO S CALCULMEDIA, VARIANZA YDESVIACIN TPICA:

MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIN ESTNDAR

Media aritmtica:

Varianza:

Desviacin tpicao estndar:

= = 3234,218

o = = 250697,7025

xin

(xi x)2n

2

o = 250697,7025 = 500,6972


22/108


23/108


24/108


25/108

Captulo 2

23

CHICOS... ME GUSTA-RA IR DETALLANDOCADA UNO DE LOS

RESULTADOS VISTOSEL OTRO DA, POR-

QUE... AS DE GOLPE...SON UN TRAGO.

CLARO! PUES VIMOS EN EL DADOSY DATOS I, QUE LA MEDIA NOS

ACLARABA POCO SOBRE QUIN SEHABA COMIDO LOS JAMONES Y

TENAMOS QUE OBSERVAROTRAS MEDIDAS ESTADSTICAS

COMO LA VARIANZA, PARA IRCOMPLETANDO NUESTRA IDEA.

CREO QUE ES NECE-SARIO CONOCER

CUANTOS MS ESTA-DSTICOS, MS

MEDIDAS, MEJOR; YADEMS LA MEDIA,TIENE A VECES SUSINCONVENIENTES,

QUE DEBEMOS EXPE-RIMENTAR PRIMERO.


26/108

Captulo 2

24

ES VERDAD QUE LA MEDIA, BUENO LA MEDIAARITMTICA, A LA QUE LLAMAMOS SIMPLEMENTEMEDIA, SE VE MUY AFECTADA POR LOS VALORES

MIRAD ESTE EJEMPLOQUE HE ENCONTRADO:

101010101010121212132530135

101010

101010121212132530

Media = 23

elemento atpico extremo

Media = 13,667

16412

13,667

Suman elementos

Cociente

2991323

PUES S QUE VARA LAMEDIA, CON LA SOLA

DESAPARICIN DE ESEELEMENTO ATPICO. NOCREO QUE OCURRA LO

MISMO CON LA MEDIA-

NA, NI CON LA MODA.

LO APUNTO, PORQUETENDREMOS QUEINVESTIGARLO.

ADEMS, SI LA DISTRI-BUCIN VINIERA DADA

EN CLASES DE LASIGUIENTE FORMA:

De 0 a 20 5 10

Ms de 20 a 40 12 30

Ms de 40 a 70 7 55

Ms de 70 4 ?

Clases: Frecuencias: Marcas de clase:


27/108

Captulo 2

25

QU MARCA DE CLASEASIGNAMOS A LA LTI-

MA....? CMO HALLA-MOS LA MEDIA? NO

SERA MEJOR , EN ESTE

CASO LA MEDIANA?

SERA, PUES, INTERESANTE REPA-SAR OTRAS MEDIAS, POR EJEM-

PLO LA MEDIA GEOMTRICA.

ESTAMOS DESCUBRIENDO QUE A PESAR DE LA IMPOR-TANCIA Y LA FACILIDAD DE CLCULO DE LA MEDIAARITMTICA, DEBEREMOS TENER EN CUENTA OTRO

TIPO DE MEDIDAS CENTRALES, SEGN QU CASOS Y,SI ES POSIBLE, EN TODOS PARA UNA MAYOR Y MEJOR

DESCRIPCIN DE LA DISTRIBUCIN.

1

1/2

1/4

1/83/83/8

116

416

616

416

116

3/41/4

1/2

1/8

PRECISAMENTE EL OTRODA, REVISANDO NUES-

TRAS PRIMERAS EXPERIEN-CIAS, ME ENCONTR CONEL GRFICO DE LAS TIRA-

DAS DE LAS MONEDAS.

Y PENS QUE SI EN UNA TIRADA HAY UNA PROBABILIDAD DESALIR CARA DE Y EN CINCO TIRADAS LA PROBABILIDAD DE

QUE TODAS SEAN CARAS ES DE PODRA HALLAR LA PROBABI-LIDAD EN TRES TIRADAS, MEDIANTE UNA MEDIA.

12 1

32


28/108

Captulo 2

26

PROBEMOS LA MEDIAARITMTICA:

PERO S DEBEMOS ACLA-

RAR VARIAS COSASANTES DE SEGUIR.

MAL, POR ESTECAMINO NOLLEGAMOS.

T TE HAS DADO CUENTA DE ESA CUESTIN,CON EL LTIMO EJEMPLO QUE PUSO GAUSS,

EN DONDE LAS MEDIAS ERAN 23 Y 13,667.

PUES PROBEMOS LAMEDIA GEOMTRICA:

EUREKA! CUANDO HABLEMOS DEDISTRIBUCIN VEREMOS ALGO

SOBRE ESTA CUESTIN...

UNA PUEDE SER QUE LAS MEDIAS, SEAN LAS QUE SEAN, SON SLO

ESTADSTICOS QUE CALCULAMOS EN LA BSQUEDA DE UNA REPRE-SENTACIN MS SIMPLIFICADA DE LA TABLA DE DATOS INICIAL.

12

132+

16 + 132=

2 2= 17

64p=

geomtricaMedia = x x ..... xn n1

1

n22

nii

n=i

j= 1nj

gM =12

132

=1

64=

18

geomtricaedia = x x ..... xn n1

1

n22

nii

n=i

j= 1nj

1 132

=1

64=

18

S, QUE ERAN VALORES NO COINCIDENTES CONNINGUNO DE LOS DATOS, O SEA NI SIQUIERA PER-

TENECAN COMO TALES A LA DISTRIBUCIN.

Y EN EL EJEMPLO DE LA MEDIA GEOMTRICA,LA PERFECCIN DEL RESULTADO UN OCTAVO

ES DEBIDA A LA ELECCIN DE LOS DATOS.


29/108

Captulo 2

27

ES UNA BUENA TEORA, VERBIGRACIA: LA POBLACINDE UNA CIUDAD ES EN EL AO 1990 DE 10.000 PERSO-NAS Y EN EL AO 2000 DE 80.000, TENDREMOS QUESUPONER HA IDO CRECIENDO PROGRESIVAMENTE.

AHORA VEO DOS COSAS, UNA, QUE ES MS ACER-TADA LA MEDIA GEOMTRICA EN ESTE CASO POR-QUE CADA AO AUMENTAR MS, Y NO LA MISMACANTIDAD TODOS LOS AOS COMO PRESUPONE LAARITMTICA Y LA SEGUNDA... SE ME HA OLVIDADO!

1990

2000

CUNTOS HABITANTES TENDRA ENEL AO 1995 (MITAD DEL PERIODO)?

AH!... YA!.. QUESON VALORES REPRE-SENTATIVOS, YA QUENO PODRAN JAMS,EN EL AO 1995 EXIS-

TIR 027 HOMBRES.

AQU, EN ESTE EJEMPLO,LA MEDIA GEOMTRICAPUEDE ACERCARSE A LAREALIDAD MS QUE LA

MEDIA ARITMTICA:

VALE A MEDIAS! TIENES MS OCU-

RRENCIAS?

geomtricaMedia = x x ..... xn n1

1

n22

nii n=

i

j= 1 nj

gM =12

132

=1

64=

18

O SEA, QUE LA CONCLUSIN QUE DEBAMOS SACAR DELA APLICACIN DE LA MEDIA GEOMTRICA, COMO MSACERTADA QUE LA ARITMTICA, SERA EN AQUELLASPOBLACIONES CON CRECIMIENTO NO PROPORCIONAL,PODRAMOS DECIR CON CRECIMIENTO EXPONENCIAL.

pmg = 10.000 x 80.000 = 28.28427

p=10.000 + 80.000

2= 45.000


30/108


31/108

Captulo 2

29

ESTE CICLISTA SE ENCUENTRA UNA CARRETERA DE MONTAA DE 30KMS DE LONGITUD, DECIDE SUBIRLA Y BAJARLA, Y LO HACE A UNA

VELOCIDAD CONSTANTE DE 30 KM/HORA LA SUBIDA Y A 90 KM/HORALA BAJADA. CUL SER LA VELOCIDAD MEDIA QUE HA ALCANZADO?

NO S SI ESTAR BIEN, PERO LO QUE SS ES QUE RESOLVER UN PROBLEMA NOES APLICAR UNA FRMULA Y SE ACAB,

SINO RAZONAR PRIMERO Y DEDUCIR QUFRMULA HAY QUE APLICAR.

DEDIQUEMOS UN POCO DE TIEMPO MS A LAS MEDIAS,PUES EL OTRO DA ESTUVE CALCULANDO EL SIGUIENTE

PROBLEMA Y LA VERDAD, NO ESTOY MUY AS.

VEAMOS.

PUES UTILIZANDO LA MEDIAARITMTICA, SERA: ESTUDIMOSLO

DESDE EL PUNTODE VISTA DE LA

FSICA, LA VELO-CIDAD ES LA RELA-CIN DEL ESPACIO

CON EL TIEMPO.30 + 90

2=v= km/hora60


32/108

Captulo 2

30

TIEMPO QUE TARDA EN SUBIR:

TOTAL DE TIEMPO TARDADO:

ESPACIO TOTAL RECORRIDO:

TIEMPO QUE TARDA EN BAJAR:

subirt =espacio

velocidad=

30 Kms

30Kms

hora

1= hora

bajadat =espacio

velocidad=

30 Kms

90Kms

hora

= hora3090

=39

=13

totalt = 1 +

13

=43

hora

totale = 30 + 30 = 60hora

60 34 1media

v =espacio

velocidad=

60 Kms43

45=hora

60143

=1804

=902

= Kms / hora=

VELOCIDAD MEDIA:

PUES NO HABASALIDO BIEN!


33/108


34/108


35/108

Captulo 2

33

POSTERIORMENTE CREAMOS UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA, Y EN CADACELDA, IREMOS INDICANDO EN ROJO FUERTE AQUELLA POSIBILIDAD QUE SE

CONVIERTA EN SEGURA, POR LA LECTURA DE LAS CLAVES DEL ACERTIJO; YEN NEGRO LA QUE ES IMPOSIBLE DE SER, PORQUE LO DICEN LAS CLAVES O

PORQUE SE LE HA ASIGNADO A OTRO.

AS CUANDO EN UNA CELDA TENGA-MOS CUATRO ASIGNACIONES EN

NEGRO, SABREMOS QUE TIENE QUESER SEGURO EL QUE NOS FALTA.

Gran Bretaa

Dinamarca Suecia

AlemaniaNoruega

AguaT

Caf

Zumo Leche

Bilogo

Informtico

Fsico

Matemtico

Qumico

COLOR

NACIONALIDAD

BEBIDA

PROFESIN

MASCOTA

PARA QUEDAR BIEN DIRAMOS QUE BUSCAMOS UN VEC-TOR DE PARMETROS, QUE AN DESCONOCEMOS Y QUE

VENDRA A DETERMINAR SUS CINCO COMPONENTES.


36/108

Captulo 2

34

REVISEMOS LAS CLAVES, YFIJMONOS EN:

RESULTANDO LA SIGUIENTE TABLA:

PRIMERO, LA CLAVE NUEVE

SEGUNDO, LA CLAVE CATORCE

TERCERO, LA CLAVE OCHO

PUES TENEMOS QUESEGUIR REPASANDO UNA Y

OTRA VEZ LAS CLAVESHASTA QUE RELLENEMOSEL CUADRO ENTERO. PUES A REPASAR

Y RESOLVER.

Color

Nacionalidad

Bebida

Profesin

Mascota

Azul AZUL Azul Azul Azul

NORUEGO Noruego Noruego Noruego Noruego

Leche Leche LECHE Leche Leche

- - - - -

- - - - -

Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5ROJO... SNEGRO... NO


37/108

CAPTULO 3

RONALD AYLMER FISHER,LONDRES (1890-1962)

GEORGE SNEDECOR,TENNESSEE (1881-1974)


38/108

Captulo 3

36

ADNDE NOS LLEVAS?A QU VIENE TANTO

MISTERIO?

ATENCIN CHICOS...

UUUAAU!

YA QUE NOS DEJAN USAR ESTA SALA DE NUEVAS TEC-NOLOGAS, APROVECHEMOS PARA RESOLVER PRCTICA-

MENTE ALGUNAS DE LAS CUESTIONES ANTERIORES.

EMPECEMOS CON LA SERIE DE LOSPESOS DE LOS RECIN NACIDOS.


39/108

Captulo 3

37

YO YA LOS TENGO COPIADOS ENUNA HOJA EXCEL EN LA COLUMNAB, FILAS DESDE 1 A 1.000, VEIS?

O SEA, QUE EN LA CELDA A1001 HEMOSESCRITO UN LITERAL QUE EL ORDENADOR

CALCA SIN SABER QU ES; PERO EN LACELDA B1001 HEMOS EMPEZADO CON UN

IGUAL POR LO QUE EL ORDENADORENTIENDE Y RECONOCE QUE VAMOS A

ESCRIBIR UNA FRMULA Y QUE TENDRQUE TRABAJARLA POR NOSOTROS.

PERFECTO, AHORA PODEMOSHALLAR LA SUMA DE LAS MILOBSERVACIONES, ACTUEMOS AS:

OBTENINDOSELA SUMA DE LOSMIL PESOS EN UN

PERIQUETE.


40/108

Captulo 3

38

A M ME HA SALIDOLO MISMO Y HE

HECHO OTRA COSA,HE PULSADO UNSIGNO MIRAD!

TE HAS COLOCADO EN LA CELDA B1001Y PULSASTE EL ICONO CON LA LETRA SMAYSCULA GRIEGA SIGMA QUE MATE-MTICAMENTE SIMBOLIZA A LA SUMA.

EN EL QU?

PERO HAY QUE FIJARSEEN EL RANGO QUE MARCA,PARA EVITAR PROBLEMAS.

RANGO DE CELDAS, CON-JUNTO DE FILAS Y COLUM-NAS QUE CONTIENE, AQU,B1:B1000, QUE ES JUSTO LA

SUMA DESEADA.


41/108

Captulo 3

39

PUES, YO HE IDOPOR OTRO CAMINO;

FIJAOS:

POR ESTE CAMINO, DELAS FUNCIONES, TEN-DREMOS QUE IR PARA

RESOLVER MUCHOS PRO-BLEMAS ESTADSTICOS.

MENUDO LATAZO CONTAR-LAS SI SON MUCHAS, ME

ESTOY PONIENDO MALITO.

PARA HALLAR LA MEDIA,TENDRAMOS QUE DIVI-

DIR ESTA SUMA ENTRE ELNMERO DE OBSERVACIO-NES, EN ESTE CASO 1.000.

PERO HABRCASOS EN QUENO SEPAMOS

CUNTAS OBSER-VACIONES HAY.


42/108

Captulo 3

40

POR ESO YO HE HECHO...

Y AHORA ACEPTAMOSTENIENDO MUCHO CUI-DADO CON EL RANGO ACONTAR, QUE SI NO,CUENTA TAMBIN LACELDA DE LA SUMA.


43/108

Captulo 3

41

POR ESTE MTO-DO PARA HALLARLA MEDIA, DES-PUS TENDRA-MOS QUE DEFI-

NIR UNA FRMU-LA, VEMOSLA:

YO HE ENCONTRADO UNA FORMADIRECTA DE HALLAR LA MEDIA.

A LA TAREA.

PUES A VERLA, QUE LOSTIEMPOS NO ESTN PARAPERDER EL DEM. HASTA

LATN ESTOY APRENDIENDO.

VAMOS A VER LA FRMULA,EL RESTO PARA CONSULTA EN

LOS DICCIONARIOS.

ENTONCES TIENE QUEHABER PARA HALLAR LA

MODA, MEDIANA. UF! QUAHORRO DE ESFUERZOS SI

LA ENCONTRAMOS.Y FUNCIONA.

VOILA POLGLOTA! QU?


44/108


45/108

Captulo 3

43

MODAS, PUEDE HABER VARIAS, Y LA HOJASLO DA LA PRIMERA QUE ENCUENTRA.

VAMOS, EN PLAN FORMAL,UNA HIPTESIS.

YO TAMBIN HE DE HACERUNA OBSERVACIN...

PERO SUPONGAMOS, SLOES UN SUPONER

NOS DARA EL 3.111,EL OTRO LO TENDRAIS

QUE ENCONTRAR.

LA HIPTESIS DE QUE DOS VALORES, EL 3.200 Y EL3.111 TUVIERAN LOS DOS LA MXIMA FRECUEN-CIA, 40 OBSERVACIONES, HABRA DOS MODAS.

Y SEGN DICE GAUSS, LA HOJA DECLCULO SLO NOS DARA UNO, EL

PRIMERO QUE ENCONTRARA.

O SEA, EN

ESTE CASO LAMODA ES 3.200PORQUE ES ELDE MXIMAFRECUENCIA

CON 40 OBSER-VACIONES,PERFECTO.

CMO QUE LO TENDRAIS?

Y T?

MUJER! YO YA HE DESCUBIERTOUNA MODA... VOSOTROS EL RESTO


46/108

Captulo 3

44

CHICOS, ATENTOS QUEAHORA VIENE ALGOIMPORTANTE Y QUE

DEBEMOS TENER CLARO.

HAGAMOS EN PRIMER LUGARUNA PANTALLA CON LAS FR-MULAS DE CLCULO MANUAL.

APAGA Y SALGAMOSHUYENDO.

ESTAS FRMULAS, MEDIANTE UNOS ALGORIT-MOS, SON LAS QUE CALCULA EL ORDENADOR,POR LO TANTO, TE DAR LOS RESULTADOS.

ESTAS FRMULASSIEMPRE LASPODRS MIRAR.

HASTA QUE DETANTO MIRARLAS,

TE LAS CONOZCASAL DEDILLO.

A M COMO NO SE ME

APAREZCAN, PUES NOTENGO NI IDEA.

Y LA CUASIVARIANZA,NO OS PARECE?

0YE! TENDRAMOSQUE DESCUBRIR

CMO SE HALLA LAVARIANZA Y LA DES-

VIACIN TPICA.

=

n

1(x - x)i

Var (X)

2

n =

n

1x

i

Var (X)

2

n- ( x )

2

=

n

1(x - x)i

Cuasi var (X)

2

n

=

n

1

xi

2

n - ( x )2

-1Cuasi var (X)

n-1

n

CARAY! QU DESCANSO!


47/108

Captulo 3

45

PERO HAY UNA PEQUEA CUESTIN.

SI ES AS, ME APUNTO.

EH! EH! CREO QUEDESCUBR LA CUASI-

VARIANZA Y ES

SIMPATIQUSIMO.

YA SABA YO QUE

TODO NO PUEDENSER ALEGRAS.

EMPECEMOS, LAVARIANZA SE HALLA

DE ESTA FORMA.

ME DEJIS YA?


48/108

Captulo 3

46

Desviacin tpica o estndar = Varianza

Cuasidesviacin tpica o estndar = Cuasi varianza

GRACIOSO NO S SI LO ES,PERO CHOCANTE S; POR LO

QUE NOS SERVIR DEREGLA MNEMOTCNICA.

DE IGUAL FORMA HALLAREMOS LA DESVIACINTPICA Y LA CUASIDESVIACIN TPICA, QUESON LAS RESPECTIVAS RACES CUADRADAS.


49/108

Captulo 3

47

CUIDADO CON EL RANGO, DEL QUE QUEREMOS OBTENERLOS ESTADSTICOS ES SIEMPRE..B1:B1000

OJO CADA VEZ QUE ACEPTAMOS UNA FUNCIN!

CREO QUE TODO ESTO TENEMOS QUE PRACTI-CARLO E INDIVIDUALMENTE HALLAR TODO.

PUES PIENSO QUEHABRA QUE DESCANSARPARA PENSAR MEJOR.

T, COMO SIEMPRE, PARA PENSARMEJOR EN DESCANSAR MEJOR.


50/108

Captulo 3

48

NO NOS OLVIDEMOS DENUESTRO ACERTIJO FAMOSO.

PERO ANTES DEPASAR AL ACERTI-JO, PONGAMOS EN

PANTALLA LOSRESULTADOS OBTE-NIDOS PARA PODER

COMPROBARLOS.

Varianza 250.697,7025

Cuasivarianza 250.984,6511Desviacin estndar 500,6972

Cuasidesviacin 500,9478

Media 3.234,2180

Mediana 3.250,0000

Moda 3.200,0000

Mnimo 500,0000

Mximo 4.820,0000


51/108

Captulo 3

49

POR CIERTO QUIN HA AVAN-ZADO BUSCANDO EL DUEO?

YO!

DEL PEZ?

HE MIRADO LAS CLAVES 1, 7 Y 12Y ME QUEDA EL CUADRO DE ESTA FORMA:

AHORA S QUE PODE-MOS TOMARNOS UNDESCANSO HASTA ELPRXIMO CAPTULO.

Color

Nacionalidad

Bebida

Profesin

Mascota


Roja/ Azul AZUL Azul Azul Azul

NORUEGO Britnico/Noruego Noruego Noruego Noruego

Leche LECHE Leche Leche

- Bilogo Informtico - -

- - - - -

Zumo de pomeloLeche


52/108

CAPTULO 4

GERTRUDE MARY COX, DAYTON, IOWA (1900-1978)


53/108

Captulo 4

51

DESPUS DE LA SESIN DEAYER PEGADOS AL ORDENADOR

NO NOS IR NADA MAL

AIREARNOS UN POCO.

BUENA IDEA ESTAEXCURSIN CAMPESTRE!

AAAAH YA ESTOY EN CONDICIONESDE VOLVER AL TRABAJO.

CREO QUE HEMOS HECHO ALGO DEOPERATIVA, Y AHORA SERA CON-

VENIENTE RENOVAR ALGUNOSCONCEPTOS FUNDAMENTALES.

A M ME IR MUY BIEN,PUES QUIERO PREPARAR UNTRABAJO PARA PRESENTAR

EN TRANSPARENCIAS.


54/108

Captulo 4

52

ESO! CONCEPTOS TRANSPARENTES,PUES YO LOS TENGO OPACOS.

EMPECEMOS POR ECHAR UNA VISIN ALCONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA.

PERO BUSQUEMOS PARA LAS TRANSPARENCIAS DEAZARITA CLARIDAD, AUNQUE PERDAMOS UN POCO

DE FORMALISMO, QUE DE ESO SE ENCARGARNLOS MATEMTICOS.

EXACTO, AUNQUE NO LA HAYAMOSMEDIDO, PERO SABEMOS QUE MIDINDOLA

COMO QUERAMOS TIENE QUE DARNOSUNA CANTIDAD DETERMINADA.

CREO QUE ME CORRESPONDE, POR DERE-CHO ONOMSTICO, DECIR QUE HEMOSVISTO DOS CLASES DE VARIABLES: LASDETERMINISTAS Y LAS ALEATORIAS.

UNA VARIABLE ALEATORIA ESAQUELLA CUYO VALOR DEPENDE DELRESULTADO DEL EXPERIMENTO, Y NOPODEMOS PREDECIR DE ANTEMANO

CUL SER.

ALEATORIAS O ESTOCSTICAS,

QUE ESO ME LO APUNT.

LA VARIABLE DETERMINISTA ES AQUELLA DE RESUL-

TADO FIJO. VERBIGRACIA: LA ALTURA DE MI CASA.


55/108

Captulo 4

53

EJEMPLO: EN EL LANZAMIENTODE UN DADO, SACAR UN 6.

A VER ESO,DE DNDE SALE

ESE CERO UNO, ENLA VARIABLEALEATORIA?

ES DECIR:

=X mi peso ahoraVariable determinista:=X 41,350 Kilogramos

=X sacar 6 al lanzar un dadoVariable aleatoria:=X 0 , 1

=X sacar 6Variable aleatoria:

=X 0 , 1 , 2

MIRA, LA VARIABLE ALEATORIA NO TIENEUN RESULTADO FIJO, SI LANZAMOS UN

DADO, PUEDE SER O BIEN QUE SALGA EL 6O BIEN QUE NO SALGA, ES DECIR QUESALGA 0 SEIS O QUE SALGA 1 SEIS.

AS, SI LANZAMOS UN DADO DOS VECES O LO QUEES LO MISMO DOS DADOS A LA VEZ, TENDRAMOS:


56/108

Captulo 4

54

ES MUY IMPORTANTE LA APOSTILLA QUE HA HECHO GRFICA:

LANZAR UN DADO DOS VECES = LANZAR DOS DADOS A LA VEZ

QUE DESPUS OBSERVAREMOS CON DETALLE; PERO AHORANOS FIJAREMOS EN QUE UNIDO A LA VARIABLE ALEATORIA

TENEMOS LO QUE EN PRINCIPIO LLAMAREMOS UNA IDEA

DE CANTIDAD DE POSIBILIDAD.

AHORA S QUE LA HEMOS LIADO...

EL RESULTADO DE UNA TIRADA ES INDEPENDIENTEDE LA OTRA; Y AL TIRAR DOS DADOS LOS RESULTA-

DOS SON INDEPENDIENTES EL UNO DEL OTRO.

ESTUDIEMOS DESPACIOESTA CUESTIN CON LA

AYUDA DE GRFICA.

1 m. Cuadrado Seguro

Resultado: Posibilidad:

1 Posible2 Posible3 Posible4 Posible5 Posible6 Posible

Deterministax = rea de un cuadrado lado 1 m.

Variable:

AleatoriaX = resultado del lanzamientode un dado


57/108


58/108

Captulo 4

56

PERO EN UN DADO, LAS CARASTENDRN SIEMPRE LA MISMA

PROBABILIDAD DE SALIR.

SI ES PERFECTO SE DICE QUEEL DADO ES HONRADO.

PUES SI ES TRUCADO, NO SIRVE.Y NO SE PUEDE HACER Y BASTA.

PERO SI EL DADO ES TRUCADO, UNAS CARASTENDRN MAS PROBABILIDAD QUE OTRAS.

SI EL DADO ES PERFECTO.PERO SI NO LO ES

NO, ACERTIJO. S SEPUEDE HACER. PIENSA

ESO S QUE TIENEPROBABILIDAD CERO!


59/108

Captulo 4

57

EL PROBLEMA ESTADSTICO SER ESTA-BLECER CON UN GRADO DE CONFIANZASI UN DADO ES HONRADO O TRUCADO.

POR ESO TENEMOS OTRA VISINDEL CONCEPTO DE PROBABILIDAD, QUELLAMAREMOS VISIN FRECUENTISTA.

EN ADOPTAR COMO PROBABILIDAD DE UN SUCESO LAFRECUENCIA RELATIVA QUE RESULTA CUANDO EL NMERO

DE EXPERIENCIAS VAYA AUMENTANDO CONSIDERABLEMENTE.

Y EN QU CONSIS-TE ESA VISIN?

OBSERVAREMOS QUE LA FRECUENCIA RELA-TIVA TIENDE ESTOCSTICAMENTE A .

O SEA QUE PARA HALLAR LA PROBABILIDAD DECARA, EN VISIN FRECUENTISTA, DE UNA MONEDAHONRADA, LA LANZARAMOS 1.000.000 DE VECES Y

CALCULARAMOS SU FRECUENCIA RELATIVA, DES-PUS LANZARAMOS HASTA 2.000.000 DE VECES .

12


60/108

Captulo 4

58

QU PASARA SI HACEMOS ESTO Y LAFRECUENCIA RELATIVA TENDIERA A ?3

4

QUE LA MONEDA DEBE PESAR MS POR EL LADO DEL SELLOY POR ESO SALEN SIGNIFICATIVAMENTE MS CARAS.

A QUE LO ACIERTO... TIENETRUCO, O COMO DECS, ES UNA

MONEDA TRUCADA,

LA LTIMA VISIN QUEPODEMOS ENUNCIAR,AUNQUE PERTENECE A

OTRO TOMO, ES LAVISIN BAYESIANA.

VERDADERAMENTE TIENECARA EL QUE JUEGUE

CON ESA MONEDA.

HE LEDO QUE ERA UNAVISIN SUBJETIVA.


61/108

Captulo 4

59

SE ESTABLECE UNA MEDIDA SUBJETIVA DE LAPROBABILIDAD A PRIORI QUE POSTERIOR-MENTE MEDIANTE UNA METODOLOGA SEAJUSTA AL RESULTADO A POSTERIORI.

NO ES TAN DIFCIL FJATE. CUANDO ANTESSE DIJO QUE TENAS QUE PENSAR, SE TE DIOA PRIORI LA PROBABILIDAD BAYESIANA DE 0.

CONJUNTANDO VISIONES A LA PROBABILIDAD LA PODRAMOS DEFINIR COMOUNA APLICACIN DE LAS VARIABLES ALEATORIAS EN EL SEGMENTO [ 0 , 1 ].

BUENO ESTO ESDE ATRAGANTARSE.

NO OBSTANTE SI OS PUSIE-RAIS A CALCULAR VERAIS QUE

OS HABAIS EQUIVOCADO.

PORQUE A POSTERIO-RI LA PROBABILIDAD

SERA DE 001.

ES PROBABLE. JA, JA, JA, JA.


62/108

Captulo 4

60

NO ES TOTALMENTE ORTODOXO MATEMTICA-MENTE, PERO NOS ACERCAMOS AL CONCEPTO.

CUYA MEDIDA ESTAR ENTRE CEROY UNO, AMBOS INCLUSIVE.

LA PROBABILIDAD DEL SUCESOQUE NO PUEDE OCURRIR ES 0.

ESO QUIERE DECIR:CADA VARIABLEALEATORIA, SUCESOALEATORIO, TIENESU PROBABILIDAD.

AS:HOP!

QUEDA MEJOR SI DICESLA PROBABILIDAD DELSUCESO VACO ES 0.


63/108

Captulo 4

61

ES LO MISMO, QUELO MISMO ES.

LA PROBABILIDAD DEL SUCESOSEGURO, EL UNIVERSAL ES 1.

NO ENTIENDO POR QU ESE .

MIRA ACERTIJO, QU ES LO QUEQUEDA MEJOR:

ERES EL PITO DE UN SERENOO DECIRERES EL INSTRUMENTO MUSICAL DE UN

VIGILANTE NOCTURNO.

SI UN SUCESO ESTINCLUIDO EN OTRO, LA

PROBABILIDAD DEL PRIME-RO SER MENOR O IGUALQUE LA DEL SEGUNDO.


64/108


65/108

Captulo 4

63

Y EN EL SEGUNDO, CADA UNOTIENE UNA PROBABILIDAD

DISTINTA A OTROS.

CADA UNO DE LOS SUCESOS,EN LOS DOS CASOS SON

SUCESOS ELEMENTALES, NOSE PUEDEN DESCOMPONER

EN MS SIMPLES.

BUENO, MEJOR DICHO, LACOMPOSICIN DE SUCESOS

ELEMENTALES.

PERO TANTO EN UNOCOMO EN OTRO, LA

SUMA TOTAL DE LASPROBABILIDADES DETODOS LOS SUCESOSQUE PUEDEN OCURRIR

SER SIEMPRE 1.

ESPERAD! ... QUE YASE ME OCURRE...

ENTONCES, UN SUCE-SO COMPUESTO ES ELREVOLTIJO DE SUCE-SOS ELEMENTALES.

POR EJEMPLO:

S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42

S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35

S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28

S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21

S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14

S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07

Espacio Muestral

SaSuceso

compuesto

Sb Suceso compuesto


66/108

aS = 4S 5S 11S 12S 18S 19S 25S 26S

bS = 15S 36S 37S 38S 39S

Captulo 4

64

EL SUCESO A EST FORMADO POR LA UNIN DE VARIOS SUCESOS ELEMENTALES.

AS COMO EL SUCESO B.

LOS DOS SON SUCESOSCOMPUESTOS.

SUCESO COMPLEMENTARIO.

CONVIENE RECORDAR QUE LAUNIN EQUIVALE AL MATE-MTICO PUEDE OCURRIR UNO

EL OTRO LOS DOS.

Y LA INTERSECCIN ES ELY,O SEA TIENEN QUE OCURRIR

EL UNOY EL OTRO.

ME ACUERDO.TODOS MENOS L.

BUENO. SER EL SUCESO COM-PUESTO POR TODOS LOS DELESPACIO MUESTRAL MENOSLOS CORRESPONDIENTES AL

SUCESO DADO.

Y SU PROBABILIDADSER:

S complementario del S

S= S SP =1 SP


67/108

Captulo 4

65

CMO PUEDO VER SI AQUELLOS DOS SUCESOS,EL A Y EL B, SON O NO INDEPENDIENTES,

SON O NO SON DISJUNTOS.

VEAMOS AHORA DOS SUCESOS COMPUESTOS, QUE NO SONINDEPENDIENTES ENTRE S, O SEA, QUE NO SON DISJUNTOS.

BASTANTE FCIL.HALLEMOS LA INTERSECCIN:

NO TIENEN EN COMN NINGN SUCESOELEMENTAL.

bSaS =

S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42

S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35

S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28

S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21

S08 S09 S10 S11 S12 S13 S14

S01 S02 S03 S04 S05 S06 S07 Sa

Sb S ba

aS = 4S 5S 11S 12S 18S 19S 25S 26S

bS = 15S 16S 17S 18S 19S 20S 21S

baS = aS bS = 18S 19S


68/108


69/108

Captulo 4

67

HAGAMOS LO MISMO CONEL SUCESO COMPUESTO:

VEAMOSUN CASO MS

COMPLICADITO:

PRIMO? . EJEM!

NO ERES T, NO TE PREOCUPES;PRIMO ES TODO NMERO QUE SLOPUEDE DIVIDIRSE ENTERA Y EXACTA-

MENTE POR L Y LA UNIDAD.

0 1/2 1

PAR

16

+

parS = 2S 4S 6S

parS =P 2SP + 4SP + 6SP =16

+16

=36

=16

0 2/3 1

PRIMO

SACAR PAR AL LANZAR UN DADO.

SACAR UN NMERO PRIMO AL LANZAR UN DADO.


70/108

Captulo 4

68

EN UN DADO QUE SLO TIENE EL 1, 2, 3, 4, 5 Y 6 SON PRIMOS EL 1, 2, 3 Y 5.

AHORA PODEMOS COMPLICARLO UNPOCO, FIJAOS EN ESTOS SUCESOS:SACAR PAR Y SACAR PRIMO.

SON DISJUNTOS?

NO PUEDEN SER DIS-JUNTOS, PUES EL DOS

HA SALIDO CON ELSUCESO PAR Y CON EL

SUCESO PRIMO.

16

+primoS =P 1SP + 2SP + 3SP =16

+16

=46

=23

primoS = 1S 2S 3S 5S

+ 5SP +16

PAR

PRIMO


71/108

Captulo 4

69

Y ENTONCES RESULTA:

ES IMPORTANTE ANOTAR QUE CUANDO LOS SUCESOS NO SON DISJUNTOS...

LA PROBABILIDAD DEL SUCESO UNIN NO ES LA SUMA DE LAS PROBABILIDADES.

LA PROBABILIDAD DEL SUCESO INTERSECCIN NO ES EL PRODUCTO DE LASPROBABILIDADES.

parS = 2S 4S 6S

primoS = 1S 2S 3S 5S

12par

SP =

primoS =P2

3

primoSparS = 1S 2S 3S 4S 5S 6S 1parSP =primoS

parSP primoS12

+23

primoSparS = 2SparSP =primoS

1

6

parSP primoS12 *

23


72/108

Captulo 4

70

YO QUERA QUE VIERAIS LO QUE HE PREPARADO PARAMIS TRANSPARENCIAS, INDICANDO QUE UNA VARIABLEDETERMINISTA, COMO LO ES EL SUELDO DE UN DA DE

TRABAJO, PUEDE CONVERTIRSE EN ALEATORIA.

AADAMOS AHORA UNA CONDICIN:CADA DA SE LANZA UNA MONEDA. SISALE CARA SE AADEN 10 Y SI SALE

CRUZ SE RESTAN 10 .

A M ME GUSTARA RESALTAR QUE A PESAR DE QUE LOS EJEMPLOSPRIMEROS SON DE JUEGO PARA LAS VARIABLES ALEATORIAS (DADOS,

MONEDAS, CARTAS, ETC.), LOS USAMOS POR SU FACILIDAD TANTOPROBABILSTICA COMO GRFICA.

4

A

TU SALARIO CONSISTIR EN 20 FIJOS AL DA MS 5 POR HORA TRABAJADA.

SUPONIENDO QUE UN DA TRABAJAS 8 HORAS,CUL ES EL SALARIO QUE TE CORRESPONDE?

SALARIO = 20 + 8 X 5 = 60

CUL ES EN ESTA SEGUNDASITUACIN EL SUELDO?


73/108

Captulo 4

71

PERO EXISTEN MUCHASVARIABLES ALEATORIAS.

ESTIMO QUE ACERTIJO MIDE 1,80 MS. O MEJORENTRE 1,75 Y 2,10 MS. DE ALTURA, Y QUE GRFICA

SE ENCUENTRA ENTRE 2 Y 2,50 MS. DE ALTURA.

POR EJEMPLO

MIDO... 1,79 MS.

EL VALOR DE LA MEDIDA ESVARIABLE DETERMINISTA.

LA ESTIMACIN, YA SEA PUNTUAL O POR INTERVALO,ES UNA VARIABLE ALEATORIA O ESTOCSTICA.


74/108

Captulo 4

72

Color

Nacionalidad

Bebida

Profesin

Mascota

Roja/Azul AZUL Azul/Verde Azul Azul

NORUEGO Britnico/Noruego Noruego/Dans Noruego Noruego

Leche/t LECHE Leche Leche

Matemtico Bilogo Informtico - -

- - - - -

Casa 1 Casa 2 Casa 3 Casa 4 Casa 5ROJO... S

NEGRO... NO

Zumo de pomeloLeche/caf

Y SI LO DEJAMOS? VEMOSCOMO SIEMPRE EL ACERTIJOY NOS VAMOS A ...DORMIR.

PO

HOY ME TOCA A M Y CON LASCLAVES 3, 5 Y 13 HE RELLENA-DO UN POQUITO MS NUES-

TRO CUADRO ACERTIJO.


75/108


76/108

Captulo 5

74

QUENTIENDES

T POR RARO?

BUENO, SALGAMOSDE DUDAS Y QUE

NOS LO CUENTE.

PUES HE SOADO QUE ESTABA EN UN BAILE,RODEADO DE DATOS, CADA UNO DISTINTO,ALGUNOS PARECAN FANTASMAS QUE SE

DIFUMINABAN, OTROS ANDABAN A SALTOS,OTROS COMO QUE DESFILABAN...

ESTA NOCHE HE SOADOUNAS COSAS RARAS.

ACERTIJO HASTA DUR-MIENDO ES UN ACERTIJO.

ESO NO ES UNA PESADI-LLA, ES QUE AYER TRA-

TASTE DE ESTUDIAR Y LAFALTA DE COSTUMBRE TE

GENER UN REVOLTIJO DECONCEPTOS QUE SE HAN

REFLEJADO EN TU SUEO.


77/108

Captulo 5

75

AQU TIENES UNA RISTRA; EL GNE-RO: MASCULINO O FEMENINO; EL

SEXO: CHICO O CHICA; LA NACIONA-LIDAD: ESPAOLA, ALEMANA, ECUA-

TORIANA, HIND, ETC.

CREO ME TOCA EMPEZAR:LAS VARIABLES PUEDENSER CUALITATIVAS O

CUANTITATIVAS.

PERO LAS CUALITATIVASPUEDEN SER DE DOS

TIPOS: NOMINALES U

ORDINALES.

LAS CUALITATIVAS REPRESEN-TAN CUALIDADES O ATRIBUTOSY NO SON VERDADERAS CANTI-

DADES O NMEROS, NO SONCUANTIFICABLES.

LAS NOMINALES INDICANUNA CUALIDAD, UN NOMBRE,

NO ORDENABLE.

SI NO ME DECS UN EJEMPLO...TODAVA NO ME ACLARO.

VAMOS A REPASAR LAS CLASES DEVARIABLES, PARA ENTENDER LASOBSERVACIONES Y LOS DATOSCON QUE VAMOS A TRABAJAR.

LAS CUANTITATIVAS SON MEDIDASCUYA MAGNITUD VIENE DADA POR

UNA CIFRA NUMRICA.

LAS ORDINALES INDICANUNA CUALIDAD ORDENABLE.


78/108

Captulo 5

76

PERO YO HE VISTO QUE A VECES SE LE

PONEN NMEROS A ESTAS VARIABLES.

SON SLO SMBOLOS, DEFACILIDAD OPERATIVA.

PERO S QUE PODREMOS HALLAR ELPORCENTAJE DE CADA UNO DE ELLOS.

S, TIENES RAZN.PERO ESOS GUARIS-

MOS NO TIENENVALOR DE MAGNI-TUD NUMRICA.

PERO CON ESTASVARIABLES CUALITA-

TIVAS NOMINALES NOPODREMOS POR EJEM-PLO SACAR LA MEDIA,PUES LOS 0 Y 1 SON

FICTICIOS.

POR EJEMPLO,

PARA INDICARHOMBRE Y MUJER,ALGUNAS TABLASMARCAN RESPEC-TIVAMENTE 0 Y1 , PERO ESTO

NO QUIERE DECIRQUE LOS CHICOSNO VALGAN NADA

Y LAS CHICASTENGAN UNA

CALIFICACINDE SLO UNO.

SERAABSURDO DECIR

POR EJEMPLOQUE LA MEDIA

DE UN GRUPO DECHICAS Y CHI-

COS ES 045,QUE NO

TIENE NINGNSENTIDO.

EJEMPLOS, AH VAN... LA CLASIFICACIN DE UNA PELCULA:

ABURRIDSIMA, ABURRIDA, REGULAR,

DIVERTIDA, DESTERNILLANTE.

LA MAYORA DE LAS CALIFICACIONES DE ATRIBUTOS:

MALO, REGULAR, BUENO.


79/108

Captulo 5

77

LO DE LA ESPERANZAMATEMTICA COINCI-

DE CON LA MEDIAARITMTICA VERDAD?

ESE 045 NOS INDICARA QUE HAY UN 45% DE CHICAS Y 55%DE CHICOS, ESTE CLCULO ES VLIDO PORQUE DIMOS LOS

VALORES 1 Y 0 A CHICAS, CHICOS RESPECTIVAMENTE.

DEJMOSLO AH , AUNQUE EN EL AO PRXIMOVEREMOS LAS DISTRIBUCIONES DE BERNOUILLI YBINOMIAL, ESTE PORCENTAJE VA A INTERVENIR ENLA OBTENCIN DE LA ESPERANZA DE LA VARIABLE.

PERFECTO; PERO AHORA VEAMOS UNCLCULO DE LOS PORCENTAJES.

EJERCICIOS.

EN LAS VARIABLES CUALITATIVAS ORDINALES; LOSNMEROS QUE SE INDICAN, ME SUPONGO QUE SON DEL

MISMO TIPO QUE EN LAS VARIABLES NOMINALES.

LA TALLA CERO EN ROPA DE BEB ES UTI-LIZADA POR ALGUNAS MARCAS, SIN QUEELLO TRAIGA COMO CONSECUENCIA QUE

NO TE DEN NADA CUANDO LA COMPRES.

Nada

Poco

Regular

Mucho

Con locura

El cinede

aventuras

30

45

65

90

70

0,1000

0,1500

0,2167

0,3000

0,2333

10,00%

15,00%

21,67%

30,00%

23,33%

Frecuencia FrecuenciaTe gusta? absoluta relativa Porcentaje

Total = 300 1 100,00%


80/108

Captulo 5

78

Nada

Poco

Regular

Mucho

Con locura

El cinede

aventuras

30

45

65

90

70

1

2

3

4

5

0,1000

0,1500

0,2167

0,3000

0,2333

0,1000

0,3000

0,6500

1,2000

1,1667

Frecuencia FrecuenciaTe gusta? Valores absoluta relativa X*fr

Total= 300 Media= 3,4167

HEMOS VISTO ANTES QUE LO QUESE PUEDE HALLAR CON SENTIDO

ES LA FRECUENCIA RELATIVA O ELPORCENTAJE, PUES UNA ES REFERI-DA EN TANTOS POR UNO, LA OTRA

EN TANTOS POR CIENTO.

CONTESTE LA ANTERIOR ENCUESTA SOBRELA AFICIN AL CINE DE AVENTURAS:

NADA (PONGA 1); POCO (PONGA 2); REGULAR (PONGA 3);MUCHO (PONGA 4); CON LOCURA (PONGA 5).

COMO SE VE, LA MEDIA NOTIENE VALOR SIGNIFICATIVO,

NOS DICE QUE PARECENDECANTARSE POR LAS LTI-

MAS RESPUESTAS, PERO

HASTA PODAS PONER 5, 4, 3, 2, 1;Y ADEMS EN LA CLASIFICACIN

DE ARRIBA POCO NO ES ELDOBLE QUE MUCHO AUNQUE 4

SEA EL DOBLE QUE 2.

AHORA ME DOY CUENTA DE QUEESOS NMEROS SON FICTICIOS,PUES YO HUBIERA PODIDO ASIG-NAR 0; 1; 2; 3; 4, POR EJEMPLO UOTRA CUALQUIERA, CON TAL DE

QUE FUERAN DISTINTAS ENTRE S.


81/108

Captulo 5

79

EN LAS VARIABLES CUANTITATIVAS, TAMBIN PODE-MOS HACER UNA SUBDIVISIN: A) DE ESCALA DE

INTERVALO; B) ESCALA DE RAZN.

ES QUE HAY DISTINTAS CLASES DE CEROS?

PARA COMPREN-

DERLAS MEJOR,EMPEZAREMOSPOR LAS VARIA-BLES DE ESCALA

DE RAZN: ELPESO, LA ESTATU-RA, EL SUELDO,...

TODAS TIENEN UNCERO ABSOLUTO,

AQU CUANDO INDICA-MOS CERO ABSOLUTOQUEREMOS DECIR QUE

NO ES NECESARIOAADIR AL CERO LAUNIDAD DE MEDIDA.

O SEA, QUE SI UNA PERSONA PESA 0,NO HAY QUE DECIR SI SON KILOS OTONELADAS, PUES NO PESAR NADA,

IGUAL PASARA CON LA ESTATURA, ETC.

APARTE QUE EN MATEMTICAS TENEMOSVARIAS ACEPCIONES DE CEROS, POR EJEMPLO:LOS CEROS DE UNA ECUACIN, QUE SERAN LAS

SOLUCIONES DE LA ECUACIN...

EN CAMBIO, EN UNA VARIABLE DE INTERVALO,

S DEBEMOS ESPECIFICAR ESE CERO, POREJEMPLO: LA TEMPERATURA. EL CERO ESCENTGRADOS, REAMUR, FAHRENHEIT...

Y ADEMS EN LASVARIABLES DEINTERVALO, VEINTEGRADOS DE TEMPE-RATURA NO ES EL

DOBLE DE CALOR DEDIEZ GRADOS.

PERO DESDE OTRO PUNTO DE VISTA,LAS OBSERVACIONES PUEDEN SER

UNIVARIABLES O MULTIVARIABLES.

EL ESTUDIO DE CADA UNA DE ELLAS TENDR PARTESCOMUNES, Y TAMBIN ENFOQUES DIVERSOS EN LOSQUE UTILIZARAMOS DISTINTAS CLASES DE COEFI-CIENTES DE MEDIDA, SEGN LA CLASE DE VARIABLE.


82/108

Captulo 5

80

VOSOTROS QUERIS QUETENGA SIEMPRE PESADILLAS.

O SEA QUE NUESTROVECTOR SER:

POR LO QUE PODREMOSCALCULAR SU MEDIA, SU

MEDIANA, SU VARIANZA...

EN EL PRIMER TIPO DE OBSERVACIONES, TENEMOS

UNA SOLA VARIABLE, LA EDAD DE TODO EL GRUPO.

NO TE LO CREAS,FJATE UN POCO.

EN EL SEGUNDODIRAMOS QUE

CADA OBSERVACINES UN VECTOR DETANTAS COMPO-NENTES COMO

CARACTERSTICASOBSERVAMOS.

OBSERVACIN UNIVARIANTE:LA EDAD.

OBSERVACINMULTIVARIABLE:

LA EDAD, EL PESO,EL SUELDO SEMA-

NAL, EL GNERO, SUNMERO EN LA

LISTA DE CLASE.

LAS TRES PRIMERAS COMPONENTES,SON CUANTITATIVAS, LA CUARTA ESNOMINAL Y LA QUINTA ES ORDINAL.

iedad

ipeso

isueldo

ignero

in de lista


83/108

Captulo 5

81

...1estatura

peso

edad1

1

2estatura

peso

edad2

2

3estatura

peso

edad3

3

nestatura

peso

edadn

n

mediaestaturapeso

edadmedia

media

ESTAMOS TRABAJANDO ENCINCO DIMENSIONES EUREKA!

ME GUSTARA, HOY, REVISAR UNAS PRO-PIEDADES DE LA MEDIA Y LA VARIANZA,

QUE NOS QUEDARON POR VER.

CREO QUE SI LO HACEMOS CON EJEMPLOS,AL MENOS SER MAS ENTRETENIDO.

Y SI CALCULAMOS LAS MEDIAS DE CADA UNA DE ESAS COMPONENTES,OBTENDREMOS EL VECTOR DE MEDIAS, QUE TAMBIN ES TRIDIMENSIONAL.

O SEA, SI DE LOS ALUMNOS DE UN CEN-TRO, OBSERVAMOS SU ESTATURA, SU

PESO Y SU EDAD; TENEMOS UN VECTORTRIDIMENSIONAL DE OBSERVACIONES

POR CADA UNO DE ELLOS.


84/108

Captulo 5

82

Suma=Media=30 1.440.000 2.076.080.000.000

1.904.400.000.000

1.960.000.000.000

2.190.400.000.000

2.310.400.000.000

1.380.000

1.400.000

1.480.000

1.520.000

0,20

0,30

0,40

0,10

6

9

12

3

276.000

420.000

592.000

152.000

f. f.

X Absoluta Relativa X*fr X al cuadrado X*X*fr380.880.000.000

588.000.000.000

876.160.000.000

231.040.000.000

Suma=Media=30 144 20.761

19.04419.600

21.904

23.104

138140

148

152

0,200,30

0,40

0,10

69

12

3

2842

59

15

f. f.X Absoluta Relativa X*fr X al cuadrado X*X*fr

3.8095.880

8.762

2.310

= x friMedia i =1.440.000

= x fr - xiVarianza i =2.480.000.00022

= x friMedia i =144

=

x fr - xiVarianza i =24,80

22

1.440.000

2.480.000.000

Media

Varianza

Variable antigua Variable antigua dividida por 10.000

Sale dividida por 10.000 = 144

Sale dividida por 10.000 al cuadrado = 24,80

DIVIDAMOS LOS VALORES DE X POR10.000 A VER QU PASA.

HAGAMOS UN CUADRO DELO QUE HA PASADO:


85/108

Varianza= 620,00

Captulo 5

83

HAGAMOS UN NUEVO EXPERIMENTO: A ESTA LTIMA VARIABLE,QUE ES MS PEQUEITA LA MULTIPLICAMOS POR 5.

QU PASAR?

ESTUPENDO! ...COINCIDE LA NORMA.

QUI LO SA?

ME VOY ANIMANDO. Y SI A ESTA LTIMA LE SUMRAMOS 25...

Suma=Media=30 720 519.020

476.100

490.000

547.600577.600

690

700

740760

0,20

0,30

0,400,10

6

9

123

138

210

29676


95.220

147.000

219.04057.760

Varianza= 620,00

Suma=Media=30 745 555.645

511.225

525.625

585.225

616.225

715

725

765

785

0,20

0,30

0,40

0,10

6

9

12

3

143

218

306

79


102.245

157.688

234.090

61.623

144

2480

Media

Varianza

Variable anterior Variable anterior multiplicada por 5

Sale multiplicada por 5 = 720

Sale multiplicada por 5 al cuadrado = 620


86/108

Captulo 5

84

EN CAMBIO, AQU LA VARIANZA NO CAMBIA.

720

620

Media

Varianza

Variable anterior Variable anterior ms 25

Sale aumentada en 25 = 745

Se mantiene, no cambia = 620

745

620

Media

Varianza

Variable anterior Variable anterior menos 100

Sale disminuida en 100 = 645

Se mantiene, no cambia = 620

VENGA...VENGA! Y SI A ESTALTIMA LE RESTRAMOS 100.

Varianza= 620,00

Suma=Media=30 645 416.645

378.225

390.625

442.225

469.225

615

625

665

685

0,20

0,30

0,40

0,10

6

9

12

3

123

188

266

69


75.645

117.188

176.890

46.923


87/108

Captulo 5

85

YA S LA NORMA! PERO NO LA DIGO, PARA QUEVOSOTROS LA CONSIGIS SIN COPIARME.

PODRAMOS PASAR AL ACERTIJO, YFINIQUITAMOS LA LABOR POR HOY.

JA, JA, JA, JA.

PUES YO, YA LO LLEVOAS DE RELLENO, A VER,SI EL PRXIMO DA MEDECS QU CLAVES HE

UTILIZADO.

Color

Nacionalidad

Bebida

Profesin

Mascota

AMARILLA AZUL ROJA VERDE BLANCA

NORUEGO BRITNICO

Caf/Leche LECHE CAF Caf/leche

BILOGO Bilogo/Fsico

CABALLO Perro/Caballo Gato/Caballo


Britnico/NoruegoSueco

Noruego/BritnicoDans

InformticoMatemtico

Bilogo

InformticoQumico/Bilogo Qumico/Bilogo

Gato/Caballo

T/Leche

Chocolate/Caf

Perro/PjaroCaballo

Noruego/Britnico


88/108

CAPTULO 6

JOHN WILDER TUKEY, NEW BEDFORDMASSACHUSETTS (1915-2000)


89/108

Captulo 6

87

Varianza 250.697,7025

Cuasivarianza 250.984,6511

Desviacin estndar 500,6972

Cuasidesviacin 500,9478

Media 3.234,2180

Mediana 3.250,0000

Moda 3.200,0000

Mnimo 500,0000

Mximo 4.820,0000

CREO QUE DESPUS DEL PASEO CUASI-ALEATORIO QUEHEMOS EFECTUADO SOBRE ALGUNOS CONCEPTOS ESTA-

DSTICOS, DEBEMOS COMPLETAR ALGUNOS TEMAS.CREO QUE

NO SE REFIERE AL

PASEO POR EL CAMPODEL OTRO DA.

PODAMOS RETOMAR LASERIE DE LOS PESOS DELOS RECIN NACIDOS.

BUENO, YA CASI SETOMAN SOLOS EL

BIBERN.

TOM LOS VALORES

Y EN LA HOJA DECLCULO EFECTUTODAS LAS MEDI-DAS QUE HEMOS

REPASADO. MIRAD!


90/108

Captulo 6

88

Mediana=

Recorrido intercuartlico=

Primer Cuartil=

Segundo Cuartil=

Tercer Cuartil=

Tercer-Primer Cuartil=

2950

3250

3570

620

YO QUIERO AADIR OTRAS, PUES ME SERVIRN PARAUNAS EXPERIENCIAS GRFICAS QUE HE TRABAJADO.

ANTES DE SEGUIR, PODE-MOS RECORDAR QUE EN

LA HOJA DE CLCULOEXISTE UNA HERRA-

MIENTA, QUE OBTIENEDIRECTA Y CONJUNTA-

MENTE MUCHAS DEESTAS MEDIDAS.

CREO QUE ES ENANLISIS DE DATOS.


91/108

Captulo 6

89

TENEMOS QUE OBSERVAR AQU QUE EL ERROR TPICO ES LADESVIACIN ESTNDAR DE LA MEDIA MUESTRAL (DISTRIBU-

CIN MUESTRAL DE MEDIAS); LA VARIANZA DE LA MUESTRA ESLA CUASIVARIANZA O VARIANZA CORREGIDA.

DEBO SER GAFE, PUES NO SLONO HE ENTENDIDO ESO DE LADISTRIBUCIN MONSTRUO DEALGO,., SINO QUE NI SIQUIE-

RA SALE EN MI ORDENADORESO DE ANLISIS DE DATOS.

TIENES UNA SUERTELO QUE PASA ES QUE

NO LO TIENES HABILI-TADO; HAZ LO QUE TE

VOY A INDICAR YVERS COMO PUEDESTRABAJAR

Media

Error tpico

Mediana

ModaDesviacin estndar

Varianza de la muestra

Curtosis

Coeficiente de asimetra

Rango

Mnimo

Mximo

Suma

Cuenta

3234,218

15,84135888

3250

3200500,9477529

250948,6511

2,203375205

-0,612646309

4320

500

4820

3234218

1000

PESOS AL NACER


92/108

Captulo 6

90

EL ORDENA-DOR, VALE.

YA FUNCIONA;YO NO TANTO.

LO DE LA DISTRIBUCIN MUESTRAL DEMEDIAS DJALO PARA MS ADELANTE,

TODAVA NO ES NECESARIO.

AHORA PODRAMOS AGRUPAR LOS DATOSEN CLASES, LO QUE SIMPLIFICARA UN

POCO EL TRATAMIENTO.

PERO PERDERAMOSEXACTITUD, COM-

PROBMOSLO PRC-TICAMENTE.

UNA POSIBLE CLA-SIFICACIN, SERA.

CLASESInferior(incluido)

500

6007008009001000110012001300140015001600

1700180019002000210022002300240025002600

27002800290030003100320033003400350036003700

38003900400041004200430044004500460047004800

Superior(excluido)

600

70080090010001100120013001400150016001700

1800190020002100220023002400250026002700

28002900300031003200330034003500360037003800

39004000410042004300440045004600470048004900

MARCA

550

6507508509501050115012501350145015501650

1750185019502050215022502350245025502650

27502850295030503150325033503450355036503750

38503950405041504250435044504550465047504850

Frecuencia

1

10000110112

12344414121829

414957647610210384527154

4932261212753011


93/108

Captulo 6

91

CUYA REPRESENTACIN GRFICA SER:

SI HACEMOS LOS CLCULOS DE LA MEDIA, POR CLASES, VEMOS QUE NOS SALEUNA APROXIMACIN. COMPRENSIBLE, PUES ANTES A CADA VALOR LE DBAMOS SUVERDADERA MAGNITUD Y AHORA SIEMPRE LE DAMOS EL DE SU MARCA DE CLASE.

SERA CONVENIENTE SOAR QUESI EN VEZ DE HABER TOMADO

1000 OBSERVACIONES, HUBIRA-MOS TOMADO TROPECIENTAS-MIL LA FIGURA IRA TOMANDO

LA SIGUIENTE FORMA:

550

650

750

850

950

1050

1150

1250

1350

1450

1550

1650

1750

1850

1950

2150

2250

2350

2450

2550

2650

2750

2850

2950

3050

3150

3250

3350

3450

3550

3650

3750

3850

3950

4050

4150

4250

4350

4450

4550

4650

4750

4850

2050

0

20

40

60

80

100

120

FRECUENCIA

Media= 3.234,2180 Por clases= 3296,9000

500

700

900

1100

1300

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

3700

3900

4100

4300

4500

4700

3500


94/108

Captulo 6

92

1000

0

2000

3000

4000

5000

6000

N= 1000

PESOS

1000999998

456555210121610

#1#2

#3

1000

0

5000

6000

N= 1000

PESOS

1000999998

456555210121610

#1#2

#3

15 (cuartil 3 - cuartil 1)



Mediana

Tercer cuartil

Primer cuartil

O SEA, QUE CUANDO TRABAJEMOS CON MUES-TRAS, POBLACIONES, INFERENCIA, ETC. A LOMEJOR DESCUBRIMOS QUE LA POBLACIN SE

APROXIMA EN SU DISTRIBUCIN A LA NORMAL.

MARAVILLOSO, MUY INS-TRUCTIVO, GENIAL. NO

ENTIENDO NADA!

PERO SIN LLEGARA ESO TODAVA, HE

EFECTUADO UNA REPRE-SENTACIN DE CAJAS YBIGOTES PARA LAS MIL

OBSERVACIONES.

BUENO, PONGO OTRA TRANSPARENCIA DE LAS MAS,Y DESPUS CUENTO CMO LO HE ELABORADO.


95/108

Captulo 6

93

PASOS A SEGUIR: 1/ ORDENO LAS OBSERVACIONES DE MENOR A MAYOR.

2/ CALCULO LA MEDIANA Y LOSCUARTILES PRIMERO Y TERCERO

3/ CALCULO EL RECORRIDO INTERCUARTLICO.

Primer Cuartil=Mediana=

Tercer Cuartil=

29503250

3570 Mediana

Tercer cuartil

Primer cuartil

CON ELLO, PUEDOCONSTRUIR LA CAJA:

Recorrido intercuartlico= Tercer-Primer Cuartil= 620


96/108

Captulo 6

94

4/ ESTA CANTIDAD LA MULTIPLICO POR 1,5.

620 por 1,5= 930

2.950-930= 2.020



930

3.570+930= 4.500

3.570

3.270

2.950

Atpicos inferiores

1000999998

456555210121610




Atpicos superiores

5/ SE REPRESENTAN CON UN CIRCULITO TODOSY CADA UNO DE LOS VALORES:

A/ QUE SE ENCUENTREN ENTRE EL LMITE SUPERIOR DELBIGOTE DE ARRIBA Y SU VALOR MS (OTRA VEZ) 930.

B/ QUE SE ENCUENTREN ENTRE EL LMITE INFERIOR DELBIGOTE DE ABAJO Y SU VALOR MENOS 930.

A ESTOS VALORES LES LLAMAREMOS ATPICOS PORARRIBA Y ATPICOS POR DEBAJO RESPECTIVAMENTE.


97/108

Captulo 6

95

6/ SE DIBUJARN CON UNA CRUZ O UN SIGNO DISTINTOAL CRCULO, TODOS Y CADA UNO DE LOS QUE SUPEREN O

SEAN INFERIORES A LOS YA INDICADOS COMO ATPICOS,Y LES LLAMAREMOS MUY ATPICOS.

UNA OBSERVACIN: LOS BIGOTES PUEDEN SER MS CORTOS, EN ELCASO DE LOS VALORES INFERIOR O SUPERIOR, BIEN POR ABAJO,

POR ARRIBA, BIEN POR AMBOS LADOS, SEAN MAYOR, MENORRESPECTIVAMENTE QUE EL EXTREMO DEL BIGOTE, QUE NUNCA

ESTARN FUERA DE LOS LMITES QUE MARCARAN LOS VALORESMNIMO Y MXIMO DE LAS OBSERVACIONES.

1000999998

456555210121610

#1

#2

#3

Muy atpicos

AS SE VE EN NUESTRO CASO QUE COMO HEMOS ORDENADOLOS PESOS: EL PRIMERO, EL SEGUNDO Y TERCERO SON MUY

ATPICOS; Y POR EJEMPLO LOS DE LUGAR 998, 999 Y 1000 SONATPICOS SUPERIORES.

DE ESTE GRFICO SE PUEDEN OBTENER MUCHASHIPTESIS SOBRE LAS OBSERVACIONES, QUE COMO

SIEMPRE DEBEMOS CONFIRMAR NUMRICAMENTE.

Muyatpicos

ATPICOS

123456789101112131415

16

5006481056122414081470160016051700180018101860190019001990

2000

Caja

20202950325035704500

Bigote

Bigote

9979989991000

4500450047004820


98/108


99/108

Captulo 6

97

Totalnacidos/ao

Hombresnacidos/ao

Mujeresnacidas/ao

N aos

RangoMnimoMximoMedia

Desv. tp.Varianza

Estadstico

29

3483768611169

9158,17991,74

983555,576

29

19613911

58724749,69

522,87273388,650

29

163937105349

4408,48482,92

233214,401

AsimetraCurtosisMedia

Asimetra

Curtosis

Errortpico

,464-,584

184,16,434

,845

,371-,29597,09,434

,845

,539-,93289,68

,434

,845

AUNQUE EN SU MOMENTO SE ESTUDIARN LASSERIES TEMPORALES, NOSOTROS PODEMOS YA

REALIZAR ALGUNA QUE OTRA COSILLA.

POR LO PRONTO, PODEMOS OBTENER DE CADA UNA DE LASTRES SERIES UN RESUMEN DE ESTADSTICA DESCRIPTIVA.

2000

2004

1999

1996

199

4

2005


100/108

Captulo 6

98

Y ALGUNAS GRFICAS...

HOMBRE! ESTO EMPIEZO A VERLO... MIRAD...LA ROJA (TOTAL), ES LA SUMA DE LOS

NACIMIENTOS DE CHICOS (LA VERDE) YDE CHICAS (LA AZUL) POR CADA AO.

PERO DESPUS HA EMPEZADO ARECUPERARSE, Y AL PARECERLAS CHICAS CASI ALCANZAN

LAS DE 1975.

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Ao denacimiento

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

Total nacidos/ao Hombres nacidos/ao Mujeres nacidas/ao

TAMBIN VEMOS QUE LOS NACIMIEN-TOS TANTO POR SEPARADO, COMO CON-JUNTAMENTE, EMPEZARON A DECRECEREN SENTIDO ABSOLUTO HASTA EL AO

1995 APROXIMADAMENTE.

VEO QUE YA VAMOSAVANZANDO EN EL MEDIO

ESTADSTICO, AZARITA HADICHO EN SENTIDO ABSOLU-TO, PUES A LO MEJOR PARA

UN ESTUDIO MS DETALLADOTENDRAMOS QUE COMPARARLOS NACIDOS DE CADA AO,CON LA POBLACIN TOTAL, OCON LAS MUJERES EN EDAD

FRTIL,.


101/108

Captulo 6

99

PUES S QUE SE PUEDEN HACER EXPERIENCIAS, PEROVEAMOS OTRA GRFICA, QUIERO VER SI LA DESCUBRO.

ES LO MISMO PERO CON UNDIAGRAMA DE BARRAS APILADAS.

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0

Ao de nacimiento

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

Hombres nacidos/ao Mujeres nacidas/ao

EXTRAORDINARIO!

3000

4000

5000

6000

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

Hombres nacidos/ao Mujeres nacidas/ao


102/108

Captulo 6

100

Ao ndice del total ndice hombres ndice mujeres197519761977197819791980198119821983

1984198519861987198819891990199119921993

1994199519961997199819992000200120022003

11,0047680,9377470,9032930,9103990,8835910,8411300,8234980,805326

0,7974990,8061350,7848150,7729400,7853540,7982190,7915620,7738400,7619650,710237

0,6914360,6920650,7005220,7352460,7471210,7959700,8548940,8868300,9373880,958528

10,9911440,9133170,8836850,8916890,8499660,8169280,8448570,823910

0,8041550,8063690,7765670,7419960,7723090,7850820,7823570,7680520,7431880,681029

0,6771120,6660420,6796660,7229220,7360350,7762260,8324250,8506470,9165530,923025

11,0200230,9651030,9252480,9313500,9212430,8682300,7995800,784516

0,7900460,8058730,7940500,8075900,7999620,8129290,8018690,7803200,7829900,742944

0,7074750,7212050,7238750,7490470,7595350,8180780,8800530,9273460,9607170,998284

Ratio Muj./Total0,4717520,4789150,4855140,4832190,4826090,4918550,4869520,4580510,459562

0,4673430,4715990,4773040,4929000,4805270,4804460,4778950,4757030,4847700,493477

0,4826960,4916160,4874790,4806070,4795910,4848550,4856360,4933050,4834930,491319

ndices Ao base 1975

HE REALIZADO UNOS NDICES SIMPLES Y ADEMS UNRATIO (O COCIENTE ENTRE LAS MUJERES NACIDAS CADAAO Y EL TOTAL DE NACIDOS) QUE QUIERO QUE VEIS.


103/108

Captulo 6

101

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

ndice Hombres ndice MujeresAo base 1975

0,450000

0,460000

0,470000

0,480000

0,490000

0,500000

Ratio mujeres/total

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003


104/108


105/108

Captulo 6

103

FIJAOS COMO AQU ALGUNOSBIGOTES SON MS CORTOS QUE

LO QUE LE CORRESPONDE PORFRMULA, LO QUE NOS INDICA

QUE LOS VALORES NO SE DISPER-SAN MUCHO EN ESTOS CASOS.

NACEN MS HOMBRES QUE MUJERES.TODOS LOS LMITES DE LA CAJA Y

BIGOTES DE LOS CHICOS ESTN MSALTOS QUE LOS DE LAS CHICAS.

BUENO DEJEMOS REPOSAR LO VISTO HASTAAHORA, REPASEMOS Y PERFECCIONMOSLO

EH! NO HAY DERECHO, TENGO QUE CERRAR YO!

PARA PONERNOS EN MARCHA CON OTRO VOLUMEN.

NO OS LO VAIS ACREER, HE RESUEL-TO EL ACERTIJO...


106/108


107/108


108/108

Documents

Comic Probabilidad 2