Embed Size (px)
Citation preview
เรอง จ านวนเชงซอน (Complex numbers)
ชนมธยมศกษาปท 5
ชดท 2 จ านวนเชงซอน
วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
โดย นางภคภร ใสแจม ครช านาญการ
โรงเรยนสรนธร จงหวดสรนทร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 33
แบบฝกทกษะคณตศาสตร
www.kroo
bann
ok.co
m
1
เรอง จ านวนเชงซอน (Complex numbers)
ชนมธยมศกษาปท 5
ชดท 2 จ านวนเชงซอน
วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
ชอ ............................................................... ชน ......... .......... เลขท ....................
โดย นางภคภร ใสแจม ครช านาญการ
โรงเรยนสรนธร จงหวดสรนทร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 33
แบบฝกทกษะคณตศาสตร
www.kroo
bann
ok.co
m
2
แบบฝกทกษะคณตศาสตร
หนวยท 1 จ านวนเชงซอน ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอน
ค าชแจงส าหรบนกเรยน
1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอนประกอบดวย 3 สวน คอ
1.1 ใบความรท 2 จ านวน 1 ชด เปนสวนทเปนเนอหาสาระ เรอง จ านวนเชงซอน โดยใหนกเรยนศกษาภายในกลม ครผสอนเปนทปรกษา เมอนกเรยน มปญหา
1.2 แบบฝกทกษะท 2 จ านวน 1 ชด เปนสวนก าหนดกจกรรมใหนกเรยน ไดปฏบตภายในกลมเพอน าไปสจดประสงคทตงไว (เปนผลงานกลม)
1.3 แบบทดสอบ ชดท 2 จ านวน 1 ชด เปนสวนทนกเรยนไดประเมน ความรความสามารถของตนเองหลงจากใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2. นกเรยนควรมวนยในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร
ผลการเรยนร
มความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนเชงซอน
www.kroo
bann
ok.co
m
3
จดประสงคการเรยนร
ดานความร
สามารถบอกความหมายของจ านวนเชงซอน พรอมทงบอกสวนจรง สวนจนตภาพ และบอกไดวาจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนชนดใด
ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร
นกเรยนสามารถใชภาษา และสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร สอความหมายและน าเสนอเกยวกบจ านวนเชงซอนไดอยางถกตองชดเจน
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
1. มระเบยบวนย 2. มความรบผดชอบ
การวดและประเมนผลการเรยน
ดานความร
ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร
ดานคณลกษณะอนพงประสงค
ประเมนจากแบบทดสอบ ชดท 2
ประเมนจากแบบฝกทกษะท 2
ประเมนจากการท างานกลม
www.kroo
bann
ok.co
m
4
ใบความรท 2 เรอง จ านวนเชงซอน
จ านวนเชงซอน
บทนยาม จ านวนเชงซอน คอ คอนดบ a, b เมอ a และ b เปนจ านวนจรง และก าหนดการเทากน การบวก และการคณของจ านวนเชงซอน ดงน ส าหรบจ านวนเชงซอน a, b และ c,d 1. การเทากน a,b c,d กตอเมอ a c และ b d 2. การบวก a,b c,d a c,b d 3. การคณ a,b c,d ac bd,ad bc อาจแทน a, b c,d ดวย a,b c,d กได เซตของจ านวนเชงซอนเขยนแทนดวยสญลกษณ C
พจารณาจ านวนเชงซอน 0,1 0,1 0 1,0 0 1,0 จะได
20,1 1,0
จากนยาม 1,0 คอ จ านวนจรง 1 เขยนแทนจ านวนเชงซอน 0,1 ดวยสญลกษณ i จะไดวา 2i 1 ส าหรบจ านวนเชงซอน a, b ใด ๆ จะไดวา
a,b a,0 0,b a,0 b,0 0,1 a bi ฉะนน จ านวนเชงซอน a, b สามารถเขยนแทนไดดวยสญลกษณ a bi
www.kroo
bann
ok.co
m
5
ตวอยางท 1 จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi
วธท า
จ านวนเชงซอนในรป a, b จ านวนเชงซอนในรป a bi
1, 2 1 2i 2, 4 2 4i 3, 1 3 1 i หรอ 3 i
0,5 0 5i หรอ 5i
2,0 2 0i หรอ 2
6,0 6 0i หรอ 6 บทนยาม ส าหรบจ านวนเชงซอน z a, b เมอ a และ b เปนจ านวนจรง เรยก a วา สวนจรง (real part) ของ z และเขยนแทนดวย Re z เรยก b วา สวนจนตภาพ (imaginary part) และเขยนแทนดวย Im z จากบทนยามน อาจกลาวไดวา ส าหรบจ านวนเชงซอน z a, b
1. ถา a 0 แต b 0 จงอยในรป a,0 หรอ a เรยกวา จ ำนวนจรง 2. ถา a 0 แต b 0 จงอยในรป 0, b หรอ bi เรยกวา จ ำนวนจนตภำพแท
www.kroo
bann
ok.co
m
6
ตวอยางท 2 จงเขยนบอกสวนจรง และสวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนตอไปน
วธท า
จ านวนเชงซอน สวนจรง สวนจนตภาพ
1, 2 1 2
3, 1 3 1 0,5 0 5 2,0
2 0 6,0 6 0
ตวอยางท 3 จงเขยนบอก Re z , Im z และบอกชนดของ z เมอก าหนด z ดงตอไปน
วธท า
z Re z Im z ชนดของ z
z 5 3i 5 3 จ านวนเชงซอน
z 2 2 0 จ านวนจรง
z i 0 1 จ านวนจนตภาพแท
z 3 0i 3 0 จ านวนจรง
z 4i 0 4 จ านวนจนตภาพแท
z 3 2i 3 2 จ านวนเชงซอน
ตวอยางท 4 จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi
วธท า 1) 4 16 2 16 1 2 4i 2) 27 25 3 3 25 1 3 3 5i 3) 2 5 2 1 5 2 i 5 5 2 i 4) 9 4 9 1 4 1 3i 2i i
www.kroo
bann
ok.co
m
7
แบบฝกทกษะท 2
เรอง จ านวนเชงซอน
ค าชแจง ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนแสดงวธการหาค าตอบในแตละขอตอไปน
1. จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi พรอมทงบอกสวนจรง และสวนจนตภาพ
ขอ จ านวนเชงซอน ในรป a, b
จ านวนเชงซอน ในรป a bi
สวนจรง สวนจนตภาพ
ตวอยำง 2,1 2 i 2 1
1.1) 4,1
1.2) 3,6
1.3) 0, 1
1.4) 8,0
1.5) 5, 1
1.6) 7,0
1.7) 0, 13
1.8) 3, 3
www.kroo
bann
ok.co
m
8
2. จงเขยนบอก Re z , Im z และท าเครองหมาย √ ลงในตารางทตรงกบชนดของ z เมอก าหนด z ดงตอไปน
ขอ z Re z Im z จ านวนเชงซอน
จ านวนจรง
จ านวน จนตภาพแท
ตวอยำง z 1 3i
z 7i 1 0
3 7
√ √
√
2.1) z 2 i
2.2) z i
2.3) z 3i 5
2.4) z 7
2.5) z 15i
2.6) z 2 2i
2.7) z 6 0i
2.8) z 0 5i
3. จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi
3.1) 7 49 ………………………………………………………………………………
3.2) 81 12 ………………………………………………………………………………
3.3) 20 3 ………………………………………………………………………………
3.4) 36 100 ………………………………………………………………………………
www.kroo
bann
ok.co
m
9
แบบทดสอบ ชดท 2
วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอน เวลา 10 นาท
ค าชแจง 1. แบบทดสอบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 8 ขอ คะแนนเตม 4 คะแนน ใชเวลาในการท าขอสอบ 10 นาท
2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 0.5 คะแนน, ตอบผดได 0 คะแนน
ค าสง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท (x) ทบชองทตรงกบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง
1. ก าหนดให z a bi ขอใดตอไปน
ไมถกตอง
ก. z เปนจ านวนจรง เมอ b 0 ข. a เปนสวนจรง ค. b เปนสวนจนตภาพ ง. z a, b
2. ก าหนดให z 5 7i ขอใดตอไปน
ไมถกตอง
ก. z เปนจ านวนเชงซอน ข. z 5, 7 ค. Re z 5 ง. Im z 7i
3. คาของ 3 4 5 20i i i . . . i ตรงกบขอใดตอไปน
ก. 1 i ข. 1 i ค. 1 i ง. 1 i
4. ขอใดผด ก. ( 2,0) 2i ข. (21,9) 21 9i ค. ( 2,0) 2 ง. ( 9,3) 3 3i
www.kroo
bann
ok.co
m
10
5. ก าหนด z 3 i ขอใดตอไปน ไมถกตอง ก. สวนจรง คอ 3 ข. สวนจนตภาพ คอ 1 ค. z 1, 3 ง. z เปนจ านวนเชงซอน
6. 64 200 มคาตรงกบขอใด
ก. 10 2 8i ข. 10 2 8i ค. 8 10 2 i ง. 8 10 2 i
7. 1 18 ในรปของ a bi มคาตรงกบ ขอใด
ก. 1 3 2 i ข. 1 3 2 i ค. 1 2 3 i ง. 1 2 3 i 8. 2 4i มคาตรงกบขอใด
ก. 4 4i ข. 4 4i ค. 4 16i ง. 4 16 i
www.kroo
bann
ok.co
m
11
กระดาษค าตอบแบบทดสอบ ชดท 2
วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอน เวลา 10 นาท
ชอ ............................................................... ชน .................. เลขท ...............
ค าสง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท (x) ทบชองทตรงกบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง
ขอ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
คะแนนเตม คะแนนทท าได
4
www.kroo
bann
ok.co
m
12
เฉลยแบบฝกทกษะท 2 เรอง จ านวนจนตภาพ
ค าชแจง ใหนกเรยนแตละกลมชวยกนแสดงวธการหาค าตอบในแตละขอตอไปน
1. จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi พรอมทงบอกสวนจรง และ สวนจนตภาพ
ขอ จ านวนเชงซอน ในรป a, b
จ านวนเชงซอน ในรป a bi
สวนจรง สวนจนตภาพ
ตวอยำง 2,1 2 i 2 1
1.1) 4,1 4 i 4 1
1.2) 3,6 3 6i 3 6
1.3) 0, 1 i 0 1
1.4) 8,0 8 8 0
1.5) 5, 1 5 i 5 1
1.6) 7,0 7 7 0
1.7) 0, 13 13 i 0 13
1.8) 3, 3 3 3i 3 3
www.kroo
bann
ok.co
m
13
2. จงเขยนบอก Re z , Im z และท าเครองหมาย √ ลงในตารางทตรงกบชนดของ z เมอก าหนด z ดงตอไปน
ขอ z Re z Im z จ านวนเชงซอน
จ านวนจรง
จ านวน จนตภาพ
แท ตวอยำง
z 1 3i
z 7i
1
0
3
7
√ √
√ 2.1) z 2 i 2 1 √
2.2) z i 0 1 √ √
2.3) z 3i 5 5 3 √
2.4) z 7 7 0 √ √
2.5) z 15i 0 15 √ √
2.6) z 2 2i 2 2 √
2.7) z 6 0i 6 0 √ √
2.8) z 0 5i 0 5 √ √
3. จงเขยนจ านวนเชงซอนตอไปน ใหอยในรปของ a bi
3.1) 7 49 7 49 1 7 7i
3.2) 81 12 81 12 1 9 2 3 i
3.3) 20 3 20 1 3 2 5 i 3 3 2 5 i
3.4) 36 100 36 1 100 1 6i 10i 4i
www.kroo
bann
ok.co
m
14
เฉลยแบบทดสอบ ชดท 2
วชาคณตศาสตรเพมเตม (ค32211) ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 2 เรอง จ านวนเชงซอน เวลา 10 นาท
ชอ ............................................................... ชน .................. เลขท ...............
ค าสง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท (x) ทบชองทตรงกบตวอกษร ก, ข, ค หรอ ง
ขอ ก ข ค ง
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 x
www.kroo
bann
ok.co
m
15
บรรณานกรม
กนกวล อษณกรกล และคณะ. ม.ป.ป. คมอเตรยมสอบคณตศาสตรเพมเตม
เลม 4 ชน ม.4 – 6. กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ. กมล เอกไทยเจรญ. ม.ป.ป. คณตศาสตร ม.5 เลม 4 ค 014. กรงเทพฯ :
อมรการพมพ. โกรบ มทาพร. 2556. Compact คณตศาสตร ม.5. กรงเทพฯ : แมคเอด ดเคชน.
จกรนทร วรรณโพธกลาง. 2554. คมอสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม. 4 – 6 เลม 4. กรงเทพฯ : ธนธชการพมพ.
เจรญ ภภทรพงศ และศรลดดา ภภทรพงศ. ม.ป.ป. คมอละเทคนคคดลดโจทย คณตศาสตร ค 014, ค 044. กรงเทพฯ : SCIENCE CENTER.
ธนวฒน (สนต) สนทราพรพล. ม.ป.ป. คณตศาสตร ชวงชนท 4 (ม.4 – 6) เลม 4 ส าหรบชนมธยมศกษาปท 5. กรงเทพฯ : โรงพมพอมรการพมพ.
รงสรรค มณเลก และคณะ. 2549. สอการเรยนรสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร ม.5 เลม 2. กรงเทพฯ : วฒนาพานช.
ศกษาธการ. กระทรวง. 2556. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 เลม 4. พมพครงท 4. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.
สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. 2554. HI – ED’s Mathematics คณตศาสตร ม.4 – 6 เลม 4 (รายวชาพนฐานและเพมเตม). นนทบร :
ไทเนรมตกจอนเตอรโปรเกรสซฟ,
www.kroo
bann
ok.co
m
