1 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ · วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ... ใบกิจกรรม 6 24 เฉลยใบกิจกรรม

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

หนวยการเรยนรท 2 จ านวนเชงซอน

(Complex Number)

เรอง จ านวนจนตภาพ

ชนมธยมศกษาปท 5

วชาคณตศาสตรเพมเตม ค32203

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

นายเสนห ประทม

ต าแหนงคร วทยฐานะครช านาญการ

โรงเรยนมวกเหลกวทยา อ าเภอมวกเหลก จงหวดสระบร

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 4

เลมท 1

เลมท 1 จ ำนวนจนตภำพ ชนมธยมศกษำปท 5

หนำ 2 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร โรงเรยนมวกเหลกวทยำ จงหวดสระบร

ค ำน ำ แบบฝกทกษะคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 2 จ านวนเชงซอน เลมท 1 เรอง จ านวนจนตภาพ เลมนจดท าขนเพอใชประกอบการจดการเรยนการสอน รายวชาคณตศาสตรเพมเตม รหสวชา ค 32203 ชนมธยมศกษาปท 5 เพอแกปญหานกเรยนทขาดทกษะทางคณตศาสตร นกเรยนสามารถฝกฝนเพมเตม ท าใหนกเรยนมความเขาใจและเกดทกษะในการค านวณ เพอชวยในการตดสนใจและการแกปญหา ฝกการท างานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความซอสตย มความเชอมนในตนเอง รวมทงตอบสนองความแตกตางระหวางบคคล กระตนใหนกเรยนมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตรตระหนกและเหนคณคาของการเรยน อนจะน าไปสการบรรลผลการเรยนร ของหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนมวกเหลกวทยา หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนจะเปนประโยชนตอการจดการเรยนการสอน การศกษาคนควาหาความรของนกเรยนและบคคลทสนใจ

เสนห ประทม



สำรบญ หนำ ค าน า 2 สารบญ 3 ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 4 ค าชแจงส าหรบครผสอน 4 ค าชแจงส าหรบนกเรยน 5 ล าดบขนตอนการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 6 ผลการเรยนร 7 จดประสงคการเรยนร 7 แบบทดสอบกอนเรยน 8 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 10 ใบความร เรอง จ านวนจนตภาพ 11 ใบกจกรรม 1 13 เฉลยใบกจกรรม 1 14 ใบกจกรรม 2 15 เฉลยใบกจกรรม 2 16 ใบกจกรรม 3 17 เฉลยใบกจกรรม 3 18 ใบกจกรรม 4 19 เฉลยใบกจกรรม 4 20 ใบกจกรรม 5 21 เฉลยใบกจกรรม 5 23 ใบกจกรรม 6 24 เฉลยใบกจกรรม 6 28 แบบฝกทกษะ 29 แบบทดสอบหลงเรยน 31 บรรณานกรม 33 ภาคผนวก 34 เฉลยแบบฝกทกษะ 35 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 37



ค ำชแจงกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร

ค ำชแจงส ำหรบครผสอน เมอครผสอนน าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมนไปใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอน ควรปฏบตดงน 1. ทดสอบความรกอนเรยนของนกเรยน เพอวดความรพนฐานของนกเรยนเปนรายบคคล 2. จดกจกรรมการเรยนการสอน โดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมน ควบคกบแผนการจดการเรยนร 3. ขณะปฏบตกจกรรมครคอยแนะน าใหกบนกเรยนอยางใกลชด 4. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเสรจ ใหนกเรยนตรวจสอบค าตอบจากแบบเฉลยและนกเรยนบนทกคะแนน ลงในแบบบนทก 5. เปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย และเนอหาทไมเขาใจ โดยครอธบายเพมเตมจนนกเรยนเขาใจ 6. ทดสอบความรของนกเรยนโดยใชแบบทดสอบหลงเรยน



ค ำชแจงส ำหรบนกเรยน

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 2 จ านวนเชงซอน ชนมธยมศกษาปท 5 ไดแบงสาระการเรยนรออกเปน 8 เลม เลมนเปนเลมท 1 เรอง จ านวนจนตภาพ ใชเวลาในการฝกทกษะจ านวน 3 ชวโมง นกเรยนสามารถเรยนรและฝกปฏบตไดดวยตนเอง การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ตองปฏบตตามขอก าหนดอยางเครงครด 2. ใหนกเรยนศกษาผลการเรยนร และจดประสงคการเรยนร 3. ใหนกเรยนศกษาใบความร ใบกจกรรมพรอมกบตวอยางของแบบฝกทกษะคณตศาสตร 4. นกเรยนลงมอท าแบบฝกทกษะดวยตนเอง เรยงล าดบตามขนตอน หามเปดขามหนาใด หนาหนงโดยเดดขาด และตองมความซอสตยไมเปดดเฉลยกอน เมอท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเสรจแลวจงตรวจค าตอบและบนทกคะแนน 5. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรยบรอยทกแบบฝกในเลม ใหท าแบบทดสอบหลงเรยน เสรจแลวใหเปลยนกนตรวจค าตอบตามเฉลยทายเลมและบนทกคะแนนทได เพอใหทราบผลคะแนนหลงจากการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 6. ใหนกเรยนตงใจ มสมาธและความซอสตยในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร 7. ถานกเรยนมขอสงสยเกยวกบเนอหาสาระ ตวอยางหรอโจทยค าถาม ในแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหถามครผสอน เพอขอค าแนะน า 8. ในแตละเลมแบบฝกทกษะคณตศาสตรนกเรยนตองท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรถกตองรอยละ 75 ขนไป ของจ านวนขอทงหมด จงจะถอวานกเรยนผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝกทกษะคณตศาสตร

หมำยเหต หากนกเรยนท าแบบทดสอบไมผานเกณฑ ควรยอนกลบไปศกษาท าความเขาใจกบเนอหาใหมอกครง กอนทจะท าแบบทดสอบ



ล ำดบขนตอนกำรท ำแบบฝกทกษะคณตศำสตรส ำหรบนกเรยน

ขนท 1 อำนค ำชแจงใหเขำใจ

ขนท 2 ท ำแบบทดสอบกอนเรยน

ขนท 3 ศกษำผลกำรเรยนรและจดประสงคกำรเรยนร

ขนท 4 ศกษำใบควำมรและใบกจกรรม

ขนท 5 ท ำแบบฝกทกษะคณตศำสตรและตรวจค ำตอบ

ขนท 6 ท ำแบบทดสอบหลงเรยน

ขนท 7 ตรวจแบบทดสอบและบนทกผลคะแนนทท ำได



ผลกำรเรยนร

นกเรยนมความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนเชงซอน เขยนกราฟและหาคาสมบรณของ

จ านวนเชงซอนได

จดประสงคกำรเรยนร

เมอนกเรยนศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 เรอง จ านวนจนตภาพจบแลวนกเรยนสามารถ

1. บอกนยามของจ านวนจนตภาพได 2. เขยนจ านวนจนตภาพในรปหนงหนวยจนตภาพได 3. หาคาของจ านวนจนตภาพในรป เมอ n เปนจ านวนเตมบวกได

ระยะเวลำในกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร 3 ชวโมง



แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง จ ำนวนจนตภำพ จ ำนวนขอสอบ 10 ขอ ค ำสง ใหท าเครองหมาย ( × ) ทบขอทถกทสดลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดถกตอง

ก. ถา a เปนจ านวนจรงบวก แลว

ข. ถา แลว ค. ถา แลว ง. ถา แลว 2. ขอใดตอไปนไมใชจ านวนจนตภาพ ก. ข.

ค. 5i ง. -1 3. ขอใดถกตอง

ก. -

ข.

ค. -

ง.

4. มคาเทากบขอใด

ก.

ข.

ค.

ง.




ก. -

ข. -

ค. -

ง. - 6. คาของ -

ตรงกบขอใด

ก. 35 ข. -35 ค. 35i ง. -35i

7. คาของ 1025i ตรงกบขอใด ก. 1

ข. - ค. 1

ง. 8. จงหาคา 243170132125 iiii

ก. 0

ข. 1

ค. – 1 ง. – i

9. จงหาคาของ 21191715 iiii ก. - 1 ข. – i ค. 1 ง. i

10. จงหาคา 12432 i...iii ก. i ข. 0 ค. 1 ง. -1



เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง จ ำนวนจนตภำพ

กอนเรยน

ขอ 1 ง ขอ 2 ง ขอ 3 ข ขอ 4 ค ขอ 5 ก ขอ 6 ค ขอ 7 ง ขอ 8 ก ขอ 9 ค ขอ 10 ข



ใบควำมร

เรอง จ ำนวนจนตภำพ

ใหนกเรยนทบทวนการแกสมการจากตวอยางตอไปน

ตวอยำงท 1 จงแกสมการ 1x2 = 0 น า 1 บวกเขาทง 2 ขาง ;

11x2 = 10 2x = 1

ถอดรากทสองทง 2 ขาง ; ดงนน x = 1

ตวอยำงท 2 จงแกสมการ 1x2 = 0

น า 1 ลบออกทง 2 ขาง ; 11x2 = 10 2x = 1

ถอดรากทสองทง 2 ขาง ; x = 1

จากตวอยางท 2 จะพบวา ไมมจ านวนจรงใดเลยทเปนค าตอบของสมการ เพราะไมมจ านวนจรงใด ทยกก าลงสองแลวไดเทากบ –1 ดงนน ค าตอบของสมการตองไมใชจ านวนจรง จงเกดเปนจ านวนใหม โดยเรยกวาจ านวนจนตภาพ



จ ำนวนจนตภำพ ( Imaginary Numbers ) นยาม ถา x เปนจ านวนจรง และ x 0 เรยก วาจ านวนจนตภาพ

เชน , , , เปนตน

และเรยก วาหนงหนวยจนตภาพ ( Imaginary Unit ) เขยนแทนดวย เพอความสะดวกในการศกษาจ านวนทไมใชจ านวนจรง นกคณตศาสตรจงก าหนดใหจ านวนท

ไมใชจ านวนจรง แทนดวยสญลกษณ ซงเรยกวา หนงหนวยจนตภำพ ดงนน จากตวอยางท 2 ค าตอบของสมการ คอ x =



ใบกจกรรม 1

ค ำชแจง ในแตละกจกรรมตอไปน ใหนกเรยน เตมค ำตอบลงในชองวำงใหสมบรณ

และสำมำรถตรวจค ำตอบไดจำกใบเฉลยกจกรรม 1

1. จงแกสมการ 92x = 0 น า 9 ลบออกทง 2 ขาง ;

992x = 0 - 9 2x = -9

ถอดรากทสองทง 2 ขาง ; x = 9 = )1(9 = 19 = )i1(

ดงนน ค าตอบของสมการ คอ x = ………..

2. จงแกสมการ 162x = 0

น า 16 ลบออกทง 2 ขาง ; 16162x = 0 – 16 2x = – 16

ถอดรากทสองทง 2 ขาง ; x = ……………..

เนองจาก 16 = )1()16(

= 116 = …………….. )i1(

ดงนน ค าตอบของสมการ คอ x = ……………..



เฉลยใบกจกรรม 1

1. ดงนน ค าตอบของสมการคอ x = 3i 2. x = 16

เนองจาก 16 = )1()16( = 116

= 4i




จำกควำมรเดมเรองเลขยกก ำลงเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ เมอก ำหนดให a = 2

=

=

=

= 2 ดงนนการยกก าลงสองของจ านวนจนตภาพ i กเชนเดยวกน

เนองจาก i = 1 2i = 2)1( = – 1 ซงเปนจ านวนจรง

ดงนน 2i = – 1 ค ำชแจง ในแตละกจกรรมตอไปน ใหนกเรยน เตมค ำตอบในชองวำงใหสมบรณ

และสำมำรถตรวจค ำตอบไดจำกใบเฉลยกจกรรม 2 1. จงหาคาของ 5 2i ใหอยในรปผลส าเรจ

5 2i = 5………. = …………

2. จงหาคาของ – 27 2i ใหอยในรปผลส าเรจ – 27 2i = …………. = ………….

3. จงหาคาของ 2i ใหอยในรปผลส าเรจ

2i …………. ………….

4. จงหาคาของ 2i ใหอยในรปผลส าเรจ

2i …………. ………….




1. 5 2i = 5(–1) = –5

2. – 27 2i = (– 27)(–1) = 27

3. 2i = (–1)

= -

4. 2i = (2)(–1) = -2




พจารณาการยกก าลงสามของ i 3i = iii

= 2i i แต 2i = – 1

ดงนน 3i = – 1 i 3i = – i ซงเปนจ านวนจนตภาพ

ค ำชแจง ในแตละกจกรรมตอไปน ใหนกเรยน เตมค ำตอบลงในชองวำงใหสมบรณ และสำมำรถตรวจค ำตอบไดจำกใบเฉลยกจกรรม 3

1. จงหาคาของ 3i32 ใหอยในรปผลส าเรจ 3i32 = ………….. = ………….. = …………..

2. จงหาคาของ 3i65 ใหอยในรปผลส าเรจ

3i65 = …………………….. = …………………….. = …………………….

3. จงหาคาของ 3i120 ใหอยในรปผลส าเรจ

3i120 = ……………….

= ………………. = ……………….




1. 32 i

3 = 32 × i 2 × i = 32 × (– 1) × i

= – 32 i

2. – 65 i3 = (– 65) × i

2 × i = (– 65) × (– 1) × i = 65 i

3. – 120 i

3 = ( – 120) × i2 × i

= ( – 120) × (–1) × i = 120 i




พจารณาการยกก าลงส ของ i =

= แต 2i = – 1

ดงนน = (-1) (-1) = 1

ค ำชแจง ในแตละกจกรรมตอไปน ใหนกเรยน เตมค ำตอบลงในชองวำงใหสมบรณ และสำมำรถตรวจค ำตอบไดจำกใบเฉลยกจกรรม 4 1. จงหาคาของ 2 ใหอยในรปผลส าเรจ

2 = 2 iiii = 2 แต = –1 ดงนน 2 ……… = ……… ซงเปนจ านวนจรง

2. จงหาคาของ -3 ใหอยในรปผลส าเรจ

-3 = -3 iiii = -3 แต = –1 ดงนน -3 ……… ……… ซงเปนจ านวนจรง

3. จงหาคาของ 5 ใหอยในรปผลส าเรจ

5 = 5 iiii = 5 แต = –1 ดงนน 5 ……… = ……… ซงเปนจ านวนจรง




1. ดงนน 2 = (2)(-1)(-1) = 2 ซงเปนจ านวนจรง 2. ดงนน -3 = (-3)(-1)(-1) = -3 ซงเปนจ านวนจรง

3. ดงนน 5 = (5)(-1)(-1) = 5 ซงเปนจ านวนจรง



ใบกจกรรม 5 พจารณาจากใบกจกรรม 1 – 4 แลวจะไดวา

=

= = = - = = - =

= = - - =

ค ำชแจง ในแตละกจกรรมตอไปน ใหนกเรยน เตมค ำตอบลงในชองวำงใหสมบรณ และสำมำรถตรวจค ำตอบไดจำกใบเฉลยกจกรรม 5

1. จงหาคาของ ใหอยในรปผลส าเรจ

= =

แต = 1

ดงนน = 1 ……… = ……………. ซงเปนจ านวนจนตภาพ


=

แต = 1

และ = –1

ดงนน = …………. = …………. ซงเปนจ านวนจรง


=

แต = 1

และ = – i

ดงนน = ………………. = ………………. ซงเปนจ านวนจนตภาพ




=

แต = 1

ดงนน = ……………………….. = ………………………. ซงเปนจ านวนจรง



เฉลยใบกจกรรม 5 1. ดงนน i5 = 1 i = i ซงเปนจ านวนจนตภาพ

2. ดงนน i6 = 1 (– 1)

= – 1 ซงเปนจ านวนจรง

3. ดงนน i7 = 1(– 1) i = – i ซงเปนจ านวนจนตภาพ

4. ดงนน i8 = 1 1 = 1 ซงเปนจ านวนจรง



ใบกจกรรม 6 จากใบกจกรรมท 5 สรปไดวา 1i = i

2i = –1 3i = – i 4i = 1 5i = i 6i = –1 7i = – i 8i = 1

จะพบวา คาของ i ยกก าลง 1, 2, 3,4 จะมคาเปน ,i –1, ,i 1

คาของ i ยกก าลง 5, 6, 7, 8 จะมคาเปน i –1, ,i 1 ตามล าดบ เชนกน ดงนน คาของ i ยกก าลง 1,2,3,... ตามล าดบ จะมคาเปน i , –1 , i , 1 เรยงกนไปเปนชดๆ ชดละ 4 จ านวน

การหาคา เมอ เปนจ านวนเตมบวก คาของ จะมคาเปน i ,–1 , i , 1 เรยงกนไปเปนชดๆ ชดละ 4 จ านวน

ดงนนการหาคาของ ใหน า 4 ไปหาร P ซงเลขชก าลง ของ แลวไดผลลพธ เทากบ m และเศษ n ซงสามารถเขยนจ านวนทหาคาในรป =

หรอ = เนองจาก 4i = 1 ดงนน m4 )i( = = 1 ดงนนการหาคา จงเหลอแคพจารณา



ตวอยำงท 1 จงหาคาของ

วธท ำ =

= (สมบตเลขยกก าลง )

= ( ) = ( ) = =

ตวอยำงท 2 จงหาคาของ

=


= ( ) = ( ) =

= -

ตวอยำงท 3 จงหาคาของ =


= ( - ) = ( ) =

= - ตวอยำงท 4 จงหาคาของ

=


= ( ) = ( ) =

=



ตวอยำงท 5 จงหาคาของ 2034i

วธท ำ 2034i = 25084 i)i( = )1(1508 = 1 ค ำชแจง ในแตละกจกรรมตอไปน ใหนกเรยน เตมค ำตอบลงในชองวำงใหสมบรณ

และสำมำรถตรวจค ำตอบไดจำกใบเฉลยกจกรรม 7 1) ใหนกเรยนจงหาคาของ

………… , …………

………… , ………… ………… , ………… ………… , …………

2) จงหาคาของ =

= = 1

= …….. 3) จงหาคาของ

= = …… …… = (…. (….

= …… 4. จงหาคาของ

= …… …… = …… …… = (…. (….

= ……



5) จงหาคาของ

= = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = (1 ) + (1 ) + (1 ) + (1 ) = …… …... ….. = - …… …... ….. …..

6) จงหาคาของ

= …… …… …..

= ( …… ) + ( ) + ( ) + ( …. …. )

= (1 ) + (1 ….. ) + (1 ) + (1 ……. )

= …… ….. = - …… …... ….. …..




1) i9 = i , i13 = i i10 = – 1 , i14 = – 1 i11 = – i , i15 = – i i12 = 1 , i16 = 1

2) =

3) = = (1) (-1)

= -1

4) =

=

= (1) (- )

= -

5) = ( ) + ( ) + ( ) + ( )

= (1 ) + (1 ) + (1 ) + (1 )

= + + +

= -1+i+(-i)+1 = 0

6) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = (1 ) + (1 ) + (1 ) + (1 ) = + + +

= +1+(- )+(-1) = 0



แบบฝกทกษะ

1. จงเขยนจ านวนในแตละขอตอไปนใหอยในรปของจ านวนจนตภาพ

ขอ ก าหนดให ia1aa 1 2 2 8 3 27 4 45 5 80 6 73 7 45 8 13 9 92

10 6432

2. จงหาคาของจ านวนตอไปนใหอยในรปอยางงาย เมอ p = 4m + n

ขอ pi nm4p i)i(i

nmp i)1(i รปอยางงาย

1 35i 2 125i 3 226i 4 1740i 5 2129i

ขอสงเกต เมอพจารณาเลขชก าลง จะพบวา

- ถา p เปนจ านวนค เมอหารดวย 4 แลวเหลอเศษ 1 แลว pi = i - ถา p เปนจ านวนค เมอหารดวย 4 แลวเหลอเศษ 3 แลว pi = i - ถา p เปนจ านวนค เมอหารดวย 4 แลวหารลงตว แลว pi = 1 - ถา p เปนจ านวนค เมอหารดวย 4 แลวเหลอเศษ 2 แลว pi = 1



3. จงหาคา 244221103101 iiii = ………………………………… = …………………………………

= ………………………………… = …………………………………

4. จงหาคา 643 i5i2i3 = …………………………………

………………………………… ………………………………… …………………………………

5. จงหาคา 2032 i...iii = …………………………………

= ………………………………… ………………………………… …………………………………

6. จงหาคา 83121110 i...iii = …………………………………

………………………………… ………………………………… …………………………………

7. จงหาคา 107106105104 iiii = ………………………………… …………………………………

………………………………… …………………………………



แบบทดสอบหลงเรยน เรอง จ ำนวนจนตภำพ จ ำนวนขอสอบ 10 ขอ ค ำสง ใหท าเครองหมาย ( × ) ทบขอทถกทสดลงในกระดาษค าตอบ


ก. ถา a เปนจ านวนจรงบวก แลว

ข. ถา แลว ค. ถา แลว ง. ถา แลว 2. ขอใดตอไปนไมใชจ านวนจนตภาพ ก. ข.

ค. 5i ง. -1 3. ขอใดถกตอง

ก. -

ข.

ค. -

ง.

4. มคาเทากบขอใด

ก.

ข.

ค.

ง.




ก. - ข. - ค. - ง. - 6. คาของ 15i35 ตรงกบขอใด

ก. 35 ข. -35 ค. 35i ง. -35i

7. คาของ 1025i ตรงกบขอใด ก. 1

ข. - ค. 1

ง. 8. จงหาคา 243170132125 iiii

ก. 0

ข. 1

ค. – 1 ง. – i

9. จงหาคาของ 21191715 iiii ก. - 1 ข. – i ค. 1 ง. i

10. จงหาคา 12432 i...iii ก. i ข. 0 ค. 1



ง. -1

บรรณำนกรม

ณรงค ปนนม และคณะ. คมอเตรยมสอบ สำระกำรเรยนรคณตศำสตร คณตศำสตร PAT 1 ม. 4-5-6. กรงเทพมหานคร : ภมบณฑตการพมพ. ทรงวทย สวรรณธาดา. หนงสอ 1000 TESTS IN MATHS 2. กรงเทพมหานคร : แมค. สมย เหลาวานชย และ พวพรรณ เหลาวานชย. หนงสอ คณตศำสตร ม.5 เลม 4. กรงเทพมหานคร : ไฮเอดพบลชชง จ ากด. สมย เหลาวานชย และคณะ. คณตศำสตรรวม ม. 4-5-6 . กรงเทพมหานคร: โรงพมพธรพงษการพมพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน(2553). หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตม

คณตศำสตร ม.4-6 เลม 4. (พมพครงท 1). กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค.



ภาคผนวก



เฉลยแบบฝกทกษะ

1. จงเขยนจ านวนในแตละขอตอไปนใหอยในรปของจ านวนจนตภาพ

ขอ ก าหนดให ia1aa 1 2 i2122 2 8 i22188 3 27 i3312727 4 45 i5314545 5 80 i5418080 6 73 i7177 7 45 i2i4144 8 13 i1311313 9 92 i3199 10 6432 i816464

2. จงหาคาของจ านวนตอไปนใหอยในรปอยางงาย เมอ p = 4m + n

ขอ pi nm4p i)i(i

nmp i)1(i รปอยางงาย

1 35i 38435 i)i(i 3835 i)1(i i 2 125i i)i(i 314125 i)1(i 3135 i 3 226i 2564226 i)i(i 256226 i)1(i 1 4 1740i 043541740 i)i(i 1)1(i 4351740 1 5 2129i i)i(i 53242129 i)1(i 5322129 i



3. จงหาคา 244221103101 iiii = 1iii

= 1i = i1

4. จงหาคา 643 i5i2i3 = )1(5)1(2)i(3 = 52i3 = i37

5. จงหาคา 2032 i...iii = 20191817432 iiii...iiii = )1i1i(...)1i1i( = …

= 0 6. จงหาคา 83121110 i...iii = 83828180797813121110 iiiiii...iiii

= i1)i1i1(...)i1i1( = i10...0 = i1

7. จงหาคา 107106105104 iiii = 107106105104i = 422i = 1



เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง จ ำนวนจนตภำพ

หลงเรยน

ขอ 1 ง ขอ 2 ง ขอ 3 ข ขอ 4 ค ขอ 5 ก ขอ 6 ค ขอ 7 ง ขอ 8 ก ขอ 9 ค ขอ 10 ข

Documents

1 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ · วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ... ใบกิจกรรม 6 24 เฉลยใบกิจกรรม