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Rapport de stage ingénieur / Génie Civil ENSAO

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BRAMOS-Consulting-BET . est une société d’ingénierie et d’études techniquesspécialisées dans différents domaines de génie civil, elle a été créée en Mars 2010.

Son siège est situé à Résidence Annakhil, 83, boulevard Mohamed V, Oujda.Cette structure, dont la forme juridique est SARL, assure les études techniques, le suivi etla coordination dans les secteurs de BTP suivants :

VRD ;Etudes techniques et ingénierie ;Ouvrages métalliques ; Assainissement ; Aménagement ;

Etudes en béton armé (tout corps d’état) ;Métré ;

L’organigramme de l’organisme d’accueil est présenté comme suit :

Figure 1 : L’organigramme de l’organisme d’accueil

Directeur Général :

Mostafa BRAHIMI

Ingénieur :

Ilyes BEREHAB

Secrétariat :

Hayat AMEZYANE

Technicienne :

Souad DIB


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Grace à son directeur, lauréat de l’école Centrale (France), le bureau d’étude

> multiplie les efforts pour satisfaire les besoins des différents acteurs dusecteur BTP grâceà la modernisation de ses processus d’études,essais, expertise,assistance et conseil.

Assistance à la maitrise d’ouvrage ; Diagnostic, Expertise et Faisabilité de projets ; Ordonnancement, Coordination et pilotage (OCP) ; Suivi de chantier ; Formation ;

Aujourd’hui, et plus que jamais> réitère son engagement de contribuer à bâtir le MAROC.


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II.1 IntroductionLe Béton Armé est parmi les matériaux de construction qui est le plus utilisé et le plus

économique dans la plupart des constructions .il est le plus répondu dans notre pays de

fait que la majorité des ouvrages sont construits en B.AIl constitue une branche de G.C qui’ a pour but de dimensionner les ouvrages d’une façonéconomique.

Présentation de l’ouvrage :Le présent rapport résume un travail de dimensionnement d’un bâtiment (R+4+S/sol)implanté à la ville d’OUJDA, zone classée par le règlement parasismique Marocain ( RPS2000 ) comme une zone de sismicité moyenne > qui se caractérise aussi par

un climat non agressif , d’où le type des fissurations peu préjudiciables . Il s’agit d’un bâtiment (R+4+S/sol) à usage d’habitation, l’élévation totale du bâtiment estde 18,6 m, il est composé de :

S/sol de 2,20 m de hauteur ; Rez-de-chaussée de 4 m de hauteur utilisé comme Parking ; 3 étages courants de hauteur 2,8m chacun à usage d’habitation ; Une terrasse accessible avec un mur de hauteur 1,2 m ;

Le bâtiment concerné présente une forte symétrie, en effet il est divisé en deux partiessimilaires.

II.2 ButLa bonne tenue d’un bâtiment dépend essentiellement des fondations surlesquelles il

repose. Pour cela, il est nécessaire que le sol choisi soit bien étudié .Vu que l’influencemajeur sur la résistance et la stabilité de l’ouvrage, c’est le choix des fondations dans leszones sismiques.

II .3 Choix d’une structure Le choix d’une construction d’élévation importante est à cause de la tendance s’explique

par l’urbanisation très dense imposée par la croissance démographique, à cause dedéveloppement théorique et pratique de la technologie du bâtiment.


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diverses : pluie, vent, chaleur, froid, bruit, lumière solaire, ... etc. Elle joue unrôle fondamental dans les économies d’énergie.

II.7 les actions :Ce sont les charges appliquées aux structures :

Actions permanentes notées G (ce sont des charges dont l’intensité est constante ou varie très peu dans le temps. Elles sont obtenues à partir des dimensionsgéométriques des éléments et des ouvrages) ;

Actions variables notées Q :

Charges d’exploitation QB (qui dépendent de l’utilisation des locaux, elles sontgénéralement définies dans les pièces du marché) ; Charges climatiques comportant la neige Sn et le vent W (sauf dispositionscontraires des pièces du marché, les actions du vent et de la neige sont calculéesà l’aide du règlement neige et vent) ;

Charges appliquées en cours d’exécution (équipement de chantier) ; actions dues aux variations de température T et au retrait.

Les charges accidentelles : séismes, incendies.

II.8 Conception de la structure 1. Planchers

Nous avons utilisé un deux types de plancher ; plancher corps creux pour tousles niveaux avec un plancher terrasse d’une forme de pente pour permettrel’écoulement des eaux pluviales vers les conduites d’évacuation.

Plancher dalle pleine pour Balcon.

2. Escaliers

Sont des éléments en gradins, ils permettent la circulation verticales despersonnes entre les étages. Ils sont construits en B.A.

3. MaçonnerieIls se composent d’une enveloppe extérieure isolant de l’humidité et du bruit.

Les murs de façade sont constitués par double parois en briques creuses,dont l’épaisseur est (15 + 10) cm, séparés par une lame d’air de 5 cm.


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Les murs intérieurs de 10 cm d’épaisseur en briques creuses.

4. Revêtement Enduit en ciment pour les murs et les plafonds.

Carrelage pour les planchers et les escaliers.

5. Fondations :L’infrastructure, constitué des éléments structuraux des sous-sols éventuels et

le système de fondation doivent former un ensemble résistant et rigide, cet ensembledevra être capable de transmettre les charges sismiques horizontales en plus descharges verticales, de limiter les tassements différentiels .Le système de fondation doit

être homogène.6. Type de coffrage utiliséLes éléments structuraux « Poteaux, Poutres et les Voiles » sont réalisés par le

coffrage métallique ou coffrage en bois.Pour les planchers corps creux et les escaliers, on utilise les coffrages en bois.

II.9 Caractéristiques mécaniques des matériaux

1. Le Béton

C’est un matériau de construction reconstituant artificiellement la roche,composé de granulats, de sable, de ciment, d’eau et éventuellement d’adjuvantspour en modifier les propriétés. C’est le matériau de construction le plus utilisé auMonde, que ce soit en bâtiment ou en travaux publics.Il présente une très bonne résistance à la compression .Par contre il a une mauvaiserésistance à la traction.Son coefficient de dilatation thermique est identique à celui de l’acier : 10-5.Le coefficient de retrait du béton est de l’ordre de 2.10-4.

Composition du béton :


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- Granulats (sable 0/5, gravier 5/25).- Gravions : 800L.- Sable : 400L.

-

Ciment : 300 à 400 kg \ m³.- Eau de gâchage : 150 à 200 L.

Masse volumique :La masse volumique des bétons courants est comprise entre 2200Kg/ m³ et 2400 Kg/

m³, elle peut augmenter avec les modalités de mise en œuvre et elle est de l’ordre de 2500Kg/ m³ pour un béton armé courant.

Résistance caractéristique :La résistance à la compression est égale à la rupture par compression

à « j » jours sur un cylindre de 200 cm2 de section. Compression : f C28 = 25 Mpa « pour j = 28 jours ». Traction : f T28 = 0,6 + 0,06 f C28 = 2,1 Mpa.

Module de déformation longitudinale du béton :

Module instantané : Module différé :

Contrainte de calcul de béton comprimé :a. Etat limite ultime « E.L.U » :

: La déformation du béton à la compression.

Si :

La courbe est sous forme d’une parabole.

Si

bcζ

Mpa. 32164,195 11000 E 3 c28i f

Mpa.10818,93700E 3 c28v f

.7.I................

2ζ

21.θ.γ

0,85.σ 2 ζ 0

bc b

c28 bc00

0 bc

f

.8.I.............................θ.γ

0,85.σ 3,5ζ 2

b

c28 bc00

0 bc00

0 f


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La courbe est sous forme d’un rectangle.

Avec :

Figure 2 : Diagramme Contrainte- déformations du béton

b. Etat Limite Service « E.L.S » :La contrainte admissible du béton à la compression

2. Les Armatures :

Les armatures en acier à pour objectif de supporter les efforts de tractiondans les pièces fléchies et tendues, et de renforcer les sections de piècescomprimées. La quantité des armatures est calculée de façon à assurer la résistanceaux charges déterminées. Les armatures d’acier utilisées dans le béton armé sontfabriquées en barres laminées à chaud et en fils étirés à froids.

Type d’acier utilisé :

2‰ 3,5‰ ζab

γ b

c28

θ.

0,85 f

σ bc

.9.I.........................

heure 1 tsi 0,85

heures 24t1 si 0,9

heures 24 tsi 1

θ

Mpa. 15 0,6. σ c28 bc f


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Les ronds lisses FeE215 et FeE 235 correspondent, respectivement, à des limitesd’élasticités garanties de 215 MPa et 235 MPa.Les aciers à haute adhérence FeE400 et FeE500 correspondent, respectivement, àdes limites d’élasticité garanties de 400 MPa et 500 MPa.Treillis soudé de type TS520.

Contrainte de calcul d’acier : Les caractéristiques mécaniques des aciers d’armature sont dégagées de façon

empirique à des essais de traction, en déterminant la relation entre et la

déformation relative .

a. Etat Limite Ultime « E.L.U » :

Fe : Limite d’élasticité de l’acier : Fe = 500 Mpa. γs : Coefficient de sécurité γs = 1,15.

γs = 1 en situation accidentelle.Es : Module d’élasticité de l’acier ES =2 × 105 Mpa.

Si

0,392. )α0,4(1α*0,8μ

Mpa. 0,6681,7393,5

3,5α

LLL

L

. 1,739 1021,15

400

EγF

0005ss

eL

.Eζσ ζζ sssLs

Mpa. 347,826 1,15400

σ γF

σ ss

es


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Figure 3 : Diagramme Contrainte- déformations d’acier

b. Etat Limite Service (E.L.S) :

Les contraintes admissibles de l’acier sont données comme suite :Fissuration préjudiciable, il n’y a aucune vérification à effectuer en ce quiconcerne σ s.Fissuration peu préjudiciable.

Fissuration très préjudiciable.

Avec : coefficient de fissuration.

Allongement

Raccourcissement

- f c / s

f c / s

-10‰

σ s

+10‰

.10.I....................η..110.32

minσ avec σ σ c28esSS

f f

Adhérence.Haute pour1,60

Lisse.Rond pour1,0η

.11.I..........................η..9021

minσ avec σσ c28essS

f f


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3) Association acier-béton :

L’adhérence entre l’acier et le béton est la condition essentielle à la réalisation d’une pièceen béton armé. Il faut se donner les moyens d’obtenir cette adhérence par un bétonnage

correct et de la rendre durable par un enrobage approprié.Le BAEL prévoit un certain nombre de dispositions des armatures afin d’assurer un bétonnage correct et un bon ancrage des barres et résister à la poussée au vide.

II.10 Principe de calcul aux états limites :

1) États limites :On appelle « État limite », tout état d’une structure (ou d’une partie de celle-ci) au-delàduquel elle cesserait de remplir les fonctions ou ne satisferait plus aux conditions pourlesquelles elle a été conçue.Les états limites peuvent être classés en deux catégories :

Les états limites ultimes (ELU) : correspondant à la ruine de l’ouvrage ou de l’un deses composants par perte d’équilibre, rupture ou flambement ;Les états limites de service (ELS) : au-delà desquels ne sont plus satisfaites lesconditions normales d’exploitation ou de durabilité (déformation excessive,ouverture excessive de fissures).

2) Principe de justification :Dans la méthode de calcul aux états limites, on considère des coefficients de sécuritépartiels :

Des coefficients minorants appliqués aux matériaux ( ) ;Des coefficients majorants appliqués aux actions. Ces coefficients sont fixés par leBAEL 91 selon la nature de l’action, les différents types d’actions en présence etl’état limite considéré.

La vérification de la sécurité consiste às’assurer que l’on a bien, pour chaque état limite : Sollicitations agissantes < Sollicitations résistantes

Les sollicitations sont les valeurs de N, V et M (efforts et moments) calculées à partir desactions.

II.11 Combinaison de calcul

Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisonsd’actions définies ci-après :

Les combinaisons de calcul à l’état limite ultime« E.L.U » sont :1. Pour les situations durables :

P1 = 1,35 G + 1,5 Q.


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2. Pour les situations accidentelles «séisme, choc… »P2 = G + Q E.

P3 = G + Q 1,2 E.

P4 = 0,8 G E.Les combinaisons de calcul à l’état limite service de résistance :

P5 = G + Q. Avec G : Charge permanente.

Q : Charge d’exploitation. E : L’effort de séisme.

II.12 Les règlements utilisés

B.A.E.L 91 Modifié 99. RPS 2000 – Maroc.

II.13 Les logiciels utilisés

AUTOCAD 2010 : Pour les dessins des plans. Autodesk Concrete Building Structures (CBS). Autodesk Robot Structural Analysis version 2014. Microsoft excel 2010.


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III.1 Conception : 1) Plan de coffrage :Un plan de coffrage peut être considéré comme étant une vue de dessus du coffrage avantle coulage du béton. Cependant, les éléments horizontaux (planchers, poutres et linteaux)

et les éléments verticaux (murs et poteaux) n’obéissent pas aux mêmes règles : Pour les ouvrages horizontaux : les contours du coffrage sont dessinés, le béton

étant considéré non coulé ; Pour les ouvrages verticaux: ils sont représentés comme s’ils étaient coupés par un

plan horizontal juste en dessous du niveau des poutres et linteaux.

Le respect des règles suivantes permet d’avoir un plan de coffrage bien conçu : La vérification de l’alignement entre les poteaux ; L’évitement de grandes portées des poutres ;

L’évitement de grandes retombées des poutres dans les milieux visibles de bâtiment (cela influence l’aspect esthétique de la construction);

L’évitement des poteaux au milieu des pièces.

La démarche suivie lors de la réalisation de notre plan de coffrage est : Une bonne lecture du plan architectural et la décision à propos de l’utilisation des joints ;

La mise en place des poteaux et des poutres, en respectant l’aspect architectural etesthétique de la structure ;

Les poutres ne doivent pas avoir de grandes portées afin d’éviter des retombéesexcessives ; La définition des planchers ainsi que leur sens de portée ; Le pré dimensionnement des éléments porteurs de la structure.

Le gradient de température impose l’utilisation des joints de dilatation, alors que la variation d’inertie (charges horizontales et verticales) stipule l’emploi des joints derupture.

(cf. annexe 2 :Plans de coff rage du bâtiment )

2) Système porteur :

Le travail du bureaud’études consiste à définir, à partir des plans de l’architecte, lastructure la plus simple possible. Cette structure sera la plus fiable et la plus facilementcalculable, c’est la réflexion menée lors de la pré-étude.Les éléments porteurs constituentla structure d’un bâtiment et permettent de véhiculerles charges jusqu’aux fondations :

Les planchers transportent les charges horizontalement, ils portent généralementdans le sens de la plus petite portée.Les ossatures transportent des charges horizontalement et verticalement :


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Les poutres reprennent les planchers qui viennent reposer dessus, les maçonneriesd’étage ou les voiles lorsqu’ils n’existent pas à l’étage inférieur. Les poutres reposentle plus souvent sur des poteaux. Elles peuvent néanmoins appuyer sur des voiles BA voire sur la maçonnerie pour de faibles charges.Les poteaux assurent la transmission verticale des charges vers les fondations.Les fondations, qui reportent les charges sur le sol, supportent les poteaux, les voiles et les maçonneries.

III.2 Pré dimensionnement 1) Pré dimensionnement des poutres

Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé sollicitées par des moments deflexion et des efforts tranchants. Leur rôle est la transmission des charges du plancher auxpoteaux.Le calcul des poutres se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables.Soient b la largeur des poutres et h leur hauteur : b = 25 cm;h dépend de la nature de la poutre :

La poutre est considérée porteuse (chargée) si son axe est perpendiculaire au sens despoutrelles ou si elle subit une charge ponctuelle (autre poutre ou poteau suspendu), nonporteuse (non chargée) dans le cas contraire.

hbh 8,04,0

Les tableaux suivants présentent le pré dimensionnement des poutres de notre bâtiment :


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N°Poutres

L(m)

h=L/16(m)

h*0,4(m)

h*0,8(m)

Hauteur(m)

Largeur(m)

Poidspropre delapoutre(KN)

PoutresNONPORTEUSES

PN1 2,81 0,18 0,07 0,14 0,20 0,25 3,51PN2 3,08 0,08 0,15 0,25 0,25 4,81

PN3 3,30 0,21 0,08 0,17 0,25 0,25 5,16PN4 2,54 0,16 0,06 0,13 0,20 0,25 3,18PN5 3,67 0,23 0,09 0,18 0,25 0,25 5,73PN6 2,30 0,14 0,06 0,12 0,20 0,25 2,88PN7 3,31 0,21 0,08 0,17 0,25 0,25 5,17

Tableau 1 : Pré dimensionnement des poutres non porteuses

N°Poutres

L h=L/12 h*0,4 h*0,8 hauteur largeur Poidspropre de

lapoutre(KN)

poutresPorteuseshyperstatiques

N1 3,86 0,32 0,13 0,26 0,40 0,25 9,65N2 2,51 0,21 0,08 0,17 0,25 0,25 3,92

N3 3,31 0,28 0,11 0,22 0,30 0,25 4,97N4 4,24 0,35 0,14 0,28 0,40 0,25 10,6

N5 3,76 0,31 0,13 0,25 0,35 0,25 8,23N6 3,72 0,31 0,12 0,25 0,35 0,25 8,14

N8 4,69 0,39 0,16 0,31 0,40 0,25 11,73N9 3,05 0,25 0,10 0,20 0,30 0,20 4,58N10 3,80 0,32 0,13 0,25 0,35 0,25 8,31N11 4,12 0,34 0,14 0,27 0,40 0,25 10,3N12 3,31 0,28 0,11 0,22 0,30 0,20 4,97N13 4,00 0,33 0,13 0,27 0,35 0,25 8,75N14 3,75 0,31 0,13 0,25 0,35 0,25 8,20

N15 3,32 0,28 0,11 0,22 0,30 0,20 4,98N16 5,83 0,49 0,19 0,39 0,50 0,25 18,22N17 3,94 0,33 0,13 0,26 0,35 0,25 8,62N18 4,17 0,35 0,14 0,28 0,35 0,25 9,12N19 4,70 0,39 0,16 0,31 0,40 0,25 11,75N20 3,31 0,28 0,11 0,22 0,30 0,20 4,97N21 4,02 0,34 0,13 0,27 0,35 0,25 8,79

Tableau 2 : Pré dimensionnement des poutres porteuses hyperstatiques

0,19


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N°Poutres

L h=L/10 h*0,4 h*0,8 hauteur largeur Poidspropre de

lapoutre(KN)

poutres

PorteusesIsostatiques

N2 2,51 0,25 0,10 0,20 0,30 0,25 4,70

N5 3,76 0,37 0,14 0,30 0,40 0,25 9,40

N7 3,30 0,33 0,13 0,26 0,30 0,20 4,95N10 3,80 0,38 0,15 0,30 0,40 0,25 9,50

Tableau 3 : Pré dimensionnement des poutres porteuses isostatiques

2) Pré dimensionnement des planchers :Les planchers sont des aires horizontales qui servent à limiter les étages, ils ont une

épaisseur h faible par rapport à leur dimension en plan, leur fonction principale est de

résister et supporter les charges et surcharges afin de les transmettre aux élémentsporteurs.L’épaisseur h d’un plancher est fonction de son type :

Si le plancher est à corps creux (ou plancher en hourdis), alors :ℎ= ( / 22.5)où L est la plus petite portée.

Si le plancher est à dalle pleine, alors : (Lx étant la plus petite portée de la dalle)

On a opté, dans ce projet, pour deux types de planchers à corps creux, et à dalle pleine, ceciest dû aux raisons suivantes :

La facilité de stockage, de transport et de mise en œuvre ; Les portées de l’ouvrage permettent leur utilisation ; Une réduction importante du poids de la structure ; Gain en temps et en coût (ils n’exigent pas des mains d’œuvres qualifiées) ; Réservations pour gaines (eau, électricité) ;

Dans notre cas les dalles pleines reposent sur 2 appuis ont une portée égale à : 1,19 m


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Pour des considérations pratiques ; on doit majorer à : h = 20 cm.

Predimensionnement des plachers à

(dalle pleine) h 20 (cm)

Tableau 4 : Pré dimensionnement des planchers

Les planchers en hourdis sont caractérisés par leur sens de portée. Il est donné par la pluspetite portée des panneaux de la structure, autrement dit les poutrelles sont disposéesparallèlement à la plus petite direction. Ainsi, on peut déterminer les poutres porteuses(principales) et celles non porteuses (secondaires).Cette règle peut être dépassée si des problèmes de retombée se posent.

Figure 4 : Sens de portée d un plancher en hourdis

3) Pré dimensionnement des voiles :Selon l’article 7.3.1.4.1 du RPS 2000, l’épaisseur minimale du voile est f onction de la

hauteur nette he de l’étage :emin = max (15 cm, he / 20) pour un voile non rigidifié à ses deux extrémités.emin = max (15 cm, he / 22) pour un voile rigidifié à une extrémité.emin = max (15 cm, he / 25) pour un voile rigidifié à ses deux extrémités.Dans notre cas, he = 3 m et le voile est considéré non rigidifié à ses deux extrémités

e = 15 cm. On fixera alors l’épaisseur des voiles à 20 cm.

Predimensionnement des plachers

à (corps creux) h 3,75/22,5 = O, 167 15+5


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III.3 Descente de charge :La descente de charge est l’opération qui consiste à déterminer la charge au niveau dechaque élément et finalement les charges qui arrivent aux fondations.Les charges permanentes s’accumulent d’un étage à l’autre sans aucune diminutionalorsque celles d’exploitation suivent une loi de dégression verticale. Cette dégressions’applique aux bâtiments de grand nombre de niveaux (cinq niveaux ou plus) à vocationd’habitation ou de bureaux. Donc, pour notre projet, la loi de dégression est applicable.

1) Charges permanentes :

L'évaluation de ces charges nécessite la connaissance de l’épaisseur des différentsmatériaux constituant le plancher. En utilisant les masses volumiques des matériaux fixéespar la réglementation, on en déduit les charges surfaciques uniformément réparties sur leplancher.La charge permanente totale est obtenue en faisant le cumul des différentes chargespartielles sur chaque plancher.

Plancher « terrasse » : On a, la chargeG = ρ*e ρ : Poids volumiquee : l’épaisseur de l’élément

D’où le tableau suivant :

Tableau 5 : Charge permanente de la terrasse

N° Éléments Épaisseur (m) Poidsvolumique

(KN/m3)

Charges(KN/m ²)

1 Couche de gravier 0.05 17 0,85

2 Étanchéité multicouche 0.02 6 0.12

3 Béton en forme de pente 0.06 22 1.32

4 Feuille de polyrâne - - 0.01

5 Isolation thermique 0.04 4 0.16

6 Dalle en corps creux (15+5) - 2.75

7 Enduit de plâtre 0.02 10 0.2

Donc

G=5.41KN/m²


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Figure 5 : Les éléments constituant le plancher -terrasse

Plancher "étage – courant" :

N° Éléments Épaisseur(m) Poidsvolumique(KN/m3)

Charges(KN/m ²)

1 Revêtement en carrelage 0.02 22 0.44

2 Mortier de pose 0.02 20 0.4

3 Dalle en corps creux(15+5)

0.15 - 2.75

4 Enduit de plâtre 0.02 10 0.2

5 Cloisons de séparation interne 0.1 9 0.9

Donc

Tableau 6 : Charge permanente du plancherhaut d’un étage courant

Figure 6 : Les éléments constituant le plancher–étage courant

G=4.69 KN/m² (15+5)


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Calcul de la charge permanente de l’acrotère :

L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour la protection deligne Conjonctif entre lui-même et la forme de pente contre l’infiltration des eauxpluviales.

Figure 7 : Coupe transversale de l acrotère

S= [1.2 0.1+0.05 0.1+ (0.03 0.1)/2+0.07 0.1 S=0.1315 m² G=Sx25 G= 3.2875 KN/ml

2) Charges d’exploitations :

Elles sont définies par les conditions d'utilisation de l'ouvrage.Pour notre cas c’est un bâtiment à usage d’habitation, les charges à prendre en

considération sont les suivantes : Eléments Surcharges

AcrotèrePlancher terrasse accessiblePlancher étage courant (habitation)Les escaliers

1 KN/m²1,5 KN/m21,5 KN/m 22.5 KN/m²

Tableau 7 : Charges d exploitation

120cm

5cm 10cm3cm

7cm

G


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Dégression des Surcharges d’Exploitation

Sous terrasse …………………… Q0.Sous étage 1 …………………….. Q0+Q1.Sous étage 2……………………. Q0 +0,95 (Q1 + Q2).Sous étage 3 ……………………. Q0 +0,90 (Q1 + Q2 + Q3).Sous étage 4 ……………………. Q0 + 0,85 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4).

Sous étage n …………………….. Q0 +n

n2

3 (Q1+Q2+…………. +Qn) Pour n≥5.

Dégression des Surcharges d’Exploitation

Tableau 8 : Dégression des surcharges d’exploitation évaluation des charges

.

Tableau 9 : Evaluation des charges

Q (KN/m 2)La Terrasse Q0 1,5004ème étage Q0 + Q1 3,0003ème étage Q0 + 1.9Q1 4,3502ème étage Q0 + 2.7Q1 5,5501 er étage Q0 + 3.4Q1 6,600

RDC Q0 + 4 Q1 7,500Sous /sol Q0 + 4.5Q1 8,250

Q = 8,2500

valeur cumulée des charges Valeur non cumulée des chargeset sur charges et sur charges

Q(kN/m2) G(kN/m2) Q(kN/m2) G(kN/m2)1,50 5,41 1,50 5,41

3,00 10,10 1,50 4,694,35 14,79 1,50 4,695,55 19,48 1,50 4,696,60 24,17 1,50 4,697,50 28,86 1,50 4,698,25 33,55 1,50 4,69


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Dans toute structure, deux types d’éléments sont à distinguer : Les éléments porteurs principaux qui contribuent directement au contreventement

; Les éléments secondaires qui ne contribuent pas au contreventement d’une façondirecte.

IV.1 Dimensionnement des poteaux:Les poteaux sont des éléments essentiels de la structure porteuse verticale et qui servent à:

Supporter les charges verticales (effort de compression) ; Participer à la stabilité transversale par le système poteaux-poutres pour combattre

les efforts horizontaux (effets du vent, de la dissymétrie des charges et deschangements de température) ; Chaîner la structure verticalement ; Limiter l’encombrement (surfaces réduites des sections des poteaux) ; Transmettre les charges verticales et horizontales aux fondations.

Le dimensionnement des poteaux se fait par rapport à la compression simple et en netenant compte que de la combinaison de charges à l’ELU.

Figure 8 : Rectangles de charge des poteaux 5-A et 1-F (cf. annexe 3 : calcul des surfaces revenant à chaque poteau)


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1) Détermination des sections des poteaux et de l’effort normal ultimeagissant sur chaque poteau:

Afin de calculer les charges transmises aux poteaux, on évalue les charges permanentes et

d’exploitation pour chaque poteau dans les différents étages et ceci par la déterminationdes surfaces d’action (rectangles de charge) affectées à chaque poteau.Pour le cas des planchers à hourdis, le rectangle de charge est délimité en prenant lamoitié de chaque poutre (ou la moitié de la dalle en cas d’absence de poutre).Dans ce qui suit, on va développer le calcul des poteaux 5-A (poteau d’angle) et 1-F (poteaude rive), puis on donnera les résultats des autres poteaux sous forme de tableaux. La détermination des sections des poteaux nécessite :

L’évaluation des charges de chaque plancher sur les différents poteaux ; Le calcul des charges cumulées (du PH 2ème étage jusqu’au PH RDC) ; La détermination de l’effort ultime = 1.35

∗ + 1.5

∗ ;

La correction de cet effort normal ultime : = (1.35∗ + 1.5∗ )∗

Ce coefficient Cc , dû à la continuité, dépend de la position du poteau. Il vaut :

15% pour les poteaux courants de la file centrale d’un bâtiment à deux travées ;10% pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans le cas des bâtiments comportant au moins trois travées

Figure 9 : Majoration des charges transmises aux poteaux

Il faut signaler que la dite correction ne concerne que la transmission de charge d’unélément à un autre et non pas d’un élément à lui-même, et par conséquent, le poids propredu poteau ne subira pas une correction.

Le pré dimensionnement des sections de poteaux en considérant le cas le plusdéfavorable As = 0 (le béton reprend seul l’effort de compression) ;

La formule à utiliser est : ∗ ≥ / = /14,16 où a et b sont les dimensionsplanes des poteaux ;

Le calcul du poids propre des poteaux ; Le redimensionnement des poteaux tout en tenant compte de leurs poids propres


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Terrasse

poteauNu(MN) α fc28 Br(cm2) B(cm2)

P3 0,190 0,708 25 144,81 25*25P12 0,080 0,708 25 61,00 25*25

4éme étage

poteau Nu(MN)α fc28 Br(cm2) B(cm2)

P3 0,518 0,708 25 394,82 25*25P12 0,217 0,708 25 165,34 25*25

3éme étage


P3 0,295 0,708 25 224,88 25*25P12 0,450 0,708 25 342,91 25*25

2éme étage


P3 0,470 0,708 25 358,60 25*25

P12 1,020 0,708 25 777,80 30*30

1er étage


P3 0,671 0,708 25 511,60 25*25P12 2,582 0,708 25 1968,10 50*50

RDC


P3 1,439 0,708 25 1096,88 40*40P12 1,441 0,708 25 1098,67 40*40

Sous/sol


P3 1,850 0,708 25 1410,58 40*40

P12 1,857 0,708 25 1415,57 40*40


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Tableau 10 : Détermination de la section des poteaux 5-A et 1-F

(cf. annexe 5 :dimensionnement des poteaux du bâtiment)

2) Ferraillage des poteaux :

À ce stade, on va détailler le ferraillage des deux poteaux 5-A et 1-F l’un au niveau du 1er étage et l’autre au niveau du 2éme étage. Le calcul de ferraillage de l’ensemble des poteauxet aux différents niveaux sera résumé en annexes.Les différentes étapes à suivre lorsdu ferraillage d’un poteau à section rectangulaires sonténumérées comme suit :

a) Détermination des armatures longitudinales :Calcul de la longueur de flambement Lf :

La longueur de flambement Lf est évaluée en fonction de la longueur libre L0 des pièces etde leurs liaisons effectives.La longueur libre L0 est définie comme étant la longueur :

Entre faces supérieures de deux planchers consécutifs ; Entre la face supérieure de la fondation et la face supérieure du premier plancher.

Figure 10 :La longueur libre d’un poteau


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Lf= 0.7 L0si le poteau à ses extrémités : Soit encastré dans un massif de fondation ;

Soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur que luidans le sens considéré et la traversant de part en part (cas d’un poteau intérieur).

Lf= L0 dans tous les autres cas.

Calcul du rayon de giration minimal imin :

Imin : le moment quadratique minimal de la section de béton seul par rapport àun axe passant par le centre de surface ;

B: aire de la section droite de béton.

Calcul de l’élancement mécanique :

L’élancement est limité à 70 pour la justification des poteaux soumis à la compressionréputée centrée.

Calcul du coefficient de sécurité (coefficient de flambage) α:

Le coefficientα est toujours inférieur à 1. Il est à diviser par : Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours ; Si la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours et on prend fcj au lieude fc28.

Calcul de la section réduite Br:

Br (m²) = (a - 0.02)*(b - 0.02)

Calcul de la section théorique d’acier longitudinal:

Calcul de la section d’acier minimale:


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Amin = max (A(4u), A(0.2%)) A (4u) = 4u (m)avec u : le périmètre de la section A (0.2%) = 0.2*B/ 100

la section d’acier à adopter:

A = max (Ath , Amin )

La section des armatures Adoit vérifier : A ≤ 5* / 100 (section d’acier maximale) , sinonon redimensionne la section du béton.

L’espacement C entre les armatures longitudinales:

Cdoit vérifier :C< min (a + 10 cm, 40 cm), a étant la petite dimension de la sectionplane du poteau.

Dans le cas contraire, on ajoute des armatures de disposition.b) Détermination des armatures transversales :

Le diamètre des armatures transversales est au moins égal à la valeur la plus prochede 1/3 du diamètre maximal des armatures longitudinales qu’elles maintiennent :

L’espacement des cours successifs d’armatures transversales est au plus égal à :

40 cm ; La plus petite dimension de la pièce augmentée de 10 cm ; 15 fois le diamètre minimal des armatures longitudinales (si A > Amin) ;

La longueur de recouvrement : Lr = Ls , pour les pièces soumises aux chocs ;

Lr = 0.6*Ls , dans les cas courants.Ls : étant la longueur de scellement et est donnée par

: la contrainte limite d’adhérence. Le nombre de cours v sur la longueur Lr est tel que : v ≥ 3.


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c) Dispositions constructives impératives :

Les armatures transversales doivent être perpendiculaires aux armatures longitudinales.Elles doivent former une ceinture continue sur le contour de la pièce et entourer lesarmatures longitudinales.

Les ancrages et recouvrements sont nécessairement droits.Calcul d’armature pourles poteaux P3 (premier étage) et P12 (2éme étage) :

1er ETAGE

Section Acier (cm²)Chois

d'armature

Nom a b Br(m²)I

(m)Nu

(MN)L0(m)

Lf(m) λ

α (k=1,1)

Asth (cm²)

Asmax (cm²)

Asc(cm²) Øl Øt

P3 0,25 0,25 0,05 0,07 0,67

13 2,1

2

90,679

2,04E-

0131,25 4 4 HA 12 HA6

2 émeETAGE

Section Acier (cm²)Chois

d'armature

Nom a b B(m²)Br

(m²)I

(m)Nu(MN)

L0(m)

Lf(m) λ

α (k=1,1)

Asth (cm²)

Asmax (cm²)

Asc(cm²) Øl Øt

P12 0,3 0,3 0,09 0,08 0,09

1,020

3 2,124

0,7057,175

745

7,1757

4 HA16

HA6

(cf. annexe 6 :Calcul des armatur es pour tous les poteaux)


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Tableau 11 : Les armatures longitudinales et transversales des poteaux P3 et P12

Figure 11 : Schéma de ferraillage des poteaux P3 et P12

POTEAU P3 P12

Armatures longitudinales Lf (m) 2,1 2,1

imin (m) 0,07 0,09

29 24 0,679 0,705

Br (m2) 0,05 0,08

Ath (cm2) 1,43 -0,79

Amin (cm2) 4 4,8

A (cm2) 4 4,8

4 HA 12 4 HA 16

Armatures transversales HA6 HA6

St en zonecourantes(cm)

18 24

Lr (cm) 31,746 42,328

St en zone derecouvrement(cm)

10 14


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IV.2 Dimensionnement des voiles: 1) Généralités :Les voiles et murs sont des éléments ayant deux dimensions grandes par rapport à latroisième appelée épaisseur, généralement verticaux et chargés dans leur plan. Ces éléments peuvent être :

En maçonnerie non armée ou armée, auxquels on réservera le nom de murs ; En béton armé ou non armé, et appelés voiles.

On utilise aussi l’expression murs en béton banché pour désigner les voiles en béton nonarmé.Le rôle des voiles et murs est :

De reprendre les charges permanentes et d’exploitation apportées par les planchers

; De participer au contreventement de la construction (vent et séisme) ; Assurer une isolation acoustique entre deux locaux et une protection incendie

(coupe-feu) ; De servir de cloison de séparation entre deux locaux.

Qu’ils soient appelés armés ou non armés, les voiles en béton comportent un minimumd’armatures :- Au droit des ouvertures (concentration des contraintes) ;- À leur jonction avec les planchers ;- À leurs extrémités.

L’ensemble des calculs présentés dans ce paragraphe fait l’objet du DTU 23.1.Les murs non armés comportent des armatures minimales de comportement fixéesforfaitairement alors que les murs armés comportent des armatures de comportement etdes armatures de résistance.Le calcul d’un voile se dérouleselon trois phases :

Descente de charges ; Détermination des sollicitations ; Calcul des armatures de résistance si nécessaire.

2) Domaine d’application et de validité :

Les voiles doivent vérifier les conditions suivantes : Épaisseur supérieure ou égale à 10 cm ; Longueur supérieure ou égale à 5 fois l’épaisseur ; Élancement inférieur ou égal à 80 ; Fc28 inférieure ou égale à 40 MPa ; Excentricité e inférieure ou égale à (2 cm et Lf / 300) ; Dosage en ciment supérieur ou égal à 300 Kg / m3.


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3) Justification des voiles :

Figure 12 : Les niveaux de justification d’un voile

Deux justifications doivent être faites : La première à mi-hauteur au flambement ; La seconde en tête de voile à la compression simple.

La contrainte moyenne créée par la descente de charges aux niveaux I et II doit êtreinférieure à une contrainte limite déterminée par calcul.

Figure 13 : Les niveaux dejustification d’un voile supportant une charge verticale Dans le cas d’un voile supportant une poutre (charge ponctuelle), les vérifications à fairesont les suivantes :

La première à mi-hauteur ; La seconde sous l’appui de la poutre.

La diffusion de charges à prendre en compte est caractérisée par l’anglequi diffère selon que le mur sera armé ou non :


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= 1/3 pour un mur non armé ; = 2/3 pour un mur armé.

4) Descente de charges :

Les voiles ont pour dimensions les valeurs suivantes :

Voiles Longueur (m) paisseur (m) Hauteur (m) V1 4,70 0.2 3 V2 3,70 0.2 3 V3 2,9 0.2 3 V4 2,70 0.2 3 V5 2,30 0.2 3

Tableau 12 : Les dimensions des voiles

Les rectangles de charge associés à chaque voile sont représentés dans le tableau ci-après :

RDC

Voiles S (m^2)R1

(KN)R2

(KN)R3

(KN)R4

(KN)Charge des murs

(KN)Charge d'escalier

(KN) G(KN) Q(KN)V1 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 9,32 12,47 87,22 13,22V2 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V3 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22

V4 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V5 3,80 4,95 2,88 4,95 0,00 9,32 0,00 39,92 5,70

1er

étage

VoilesS

(m^2)R1

(KN)R2

(KN)R3

(KN)R4

(KN)

Charge desmurs(KN)

Charged'escalier

(KN)G

(KN)Q

(KN)V1 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 9,32 12,47 87,22 13,22V2 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V3 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V4 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22

V5 3,80 4,95 2,88 4,95 0,00 9,32 0,00 39,92 5,70

2émeétage

VoilesS

(m^2) R1(K) R2(K) R3(K) R4(KN)

Charge desmurs(KN)

Charged'escalier

(KN)G

(KN)Q

(KN)V1 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 9,32 12,47 87,22 13,22V2 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V3 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V4 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V5 3,80 4,95 2,88 4,95 0,00 9,32 0,00 39,92 5,70


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Tableau 13 : Rectangles de charge associés à tous les voiles

Par la suite on va se contenter de détailler le calcul d’un seul voile V (V2) avec le maximumdes charges.

Les charges transmises au voile V aux différents niveaux sont comme suit :

VoileV

Niveaux

Charge permanente (KN)Charge d'exploitation

(KN)Effort normal

(KN)

G(KN)PP duvoile

G+PP duvoile

Gcumulées Q Q cumulées Nu

Terrasse 65,43 70,5 135,93 135,93 13,22 13,22 203,334éme 77,90 70,5 148,40 284,33 13,22 26,43 423,493éme 77,90 70,5 148,40 432,73 13,22 39,65 643,652éme 77,90 70,5 148,40 581,13 13,22 52,86 863,811er 77,90 70,5 148,40 729,53 13,22 66,08 1083,98

Tableau 14 : Descente de charges du voile V

3émeétage

Voiles S(m^2)R1

(KN)R2

(KN)R3

(KN)R4

(KN)Charge des murs

(KN)

Charged'escalier

(KN) G(KN) Q(KN)V1 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 9,32 12,47 87,22 13,22V2 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22

V3 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V4 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V5 3,80 4,95 2,88 4,95 0,00 9,32 0,00 39,92 5,70

4 émeétage

Voiles S(m^2)R1

(KN)R2

(KN)R3

(KN)R4

(KN)

Charge desmurs(KN)

Charged'escalier

(KN)G

(KN) Q(KN)V1 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 9,32 12,47 87,22 13,22V2 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22

V3 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V4 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 12,47 77,90 13,22V5 3,80 4,95 2,88 4,95 0,00 9,32 0,00 39,92 5,70

Terrasse

Voiles S(m^2)R1

(KN)R2

(KN)R3

(KN)R4

(KN)

Charged’acrotère

(KN)G

(KN) Q(KN)V1 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 17,27 82,70 13,215V2 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 65,43 13,215V3 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 65,43 13,215V4 8,81 9,65 9,65 4,81 0,00 0,00 65,43 13,215V5 3,80 4,95 2,88 4,95 0,00 8,45 39,05 5,7


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5) Ferraillage du voile :

On fait, dans un premier temps, l’hypothèse que le voile est un mur non armé.

a) Effort normal limite ultime et contrainte limite :

Calcul de la longueur de flambement Lf :

Pour les voiles non raidis latéralement par des murs en retour, la longueur de flambementLf est donnée en fonction de la hauteur libre L du voile entre nus de planchers :

Tableau 15 : Longueur de flambement selon le type de voile

L’hypothèse courante est que le voile est articulé en tête et en pied ; la longueur deflambement vaut : Lf = L = 4,70 m.

Calcul de l’élancement mécanique :

Calcul du coefficient de sécurité (coefficient de flambage) α:

Le coefficientα est toujours inférieur à 1. Il est à diviser par :o

si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours ;o

1.2 si la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours et on prendfcj au lieu de fc28.

Donc, la nouvelle valeur de ce coefficient vaut : α = 0.4136

Calcul de la section réduite Br:

Br (m²) = a *(e - 0.02)

= 64.08 < 80

= 0,455

Br (m²) = 0,666 m²


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Calcul de l’effort normal limite ultime:

À ce stade, on doit s’assurer que l’effort Nu sollicitant le voile à l’état limite ultime est bieninférieur à Nulim résistant équilibré par la section du béton et par la section d’acier (si elleest nécessaire). Nulim , dans le cas d’un mur non armé, est donné par :

La contrainte limite ultime:

La contrainte créée par la descente de charges ne doit pas donc dépasser 6.893 MPa pourque le mur soit non armé.

b) Vérification des contraintes : Le control à mi-hauteur:

Le control sous appuis des poutres :

+

Où 2 représente la diffusion de charges due à la poutre :

N étant la charge apportée par la poutre : N = 0.0824 MN

2 = 0,0183 Mpa

Nulim= 5,101MN

=6,893 Mpa

=1,446 Mpa<


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= 1,446 + 0,0183 = 1,4643 Mpa < ( / ) = 16.666 MPa

Les deux contrôles montrent que le voile comportera uniquement des armaturesminimales.

c) Armatures minimales de comportement :o

Chaînage horizontal : il doit être prévu en ceinturage de façade.= (1.5∗400)/ = 1.2 cm2, soit 2 HA 10

o

Aciers de peau : pour limiter les effets hygrothermique.

Section minimale :

Aciers verticaux : (0.6∗400)/ =0.48 2/ , soit HA 6 et un espacement de 50 cm.Aciers hori zontaux : (1.2

∗400)/ =0.96 2/ , soit HA 6 et un espacement de 25 cm.Enrobage minimal : 3 cm (cas d’une exposition courante).

o

Aciers de renforts :

Avant dernier planché (PH 3éme étage) :

Aciers verticaux : = (400/ )=0.8 2/ , soit HA 6 et un espacement de 33 cm.Ces armatures vont être ancrées de part et d’autre du plancher (en remplacement des aciersde peau).

Plancher sous terrasse (PH 4ème étage) :

Aciers verticaux : = (1.5∗400)/ = 1.2 cm2, soit 2 HA 10 avec U en HA 6 tous les 30cm.Ces aciers partent du dessus du plancher inférieur et sont ancrés dans le plancher terrasse.Aciers hori zontaux : = (2.35∗400) = 1.88 cm2, soit 3 HA 10.C’est dans le plancher lui-même que seront posées ces armatures.


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IV.3 Dimensionnement des fondations :

1) Introduction :

On appelle fondations les éléments qui jouent le rôle d’interface entre la structure porteuseet le sol. Elles sont adaptées à la fois à l’ouvrage et à la nature du sol et prennent desformes diverses de manière à assurer une bonne répartition des contraintes.Dans une construction, les fondations assurentle transfert des efforts repris par l’ossaturede la construction au terrain qui lui sert d’assise. Par voie de conséquence, elles doiventêtre aptes à répondre aux forces de réaction du terrain. Pour déterminer les dimensionsdes fondations, il faut connaître l’ensemble des charges amenées par l’ouvrage :

Son poids propre après achèvement ; Toutes les surcharges qui peuvent lui être appliquées ; La force portante du sol ;

La typologie de la structure. Avant de choisir le type de fondations le mieuxconvenable à supporter l’ouvrage, il estnécessaire de procéder à un calcul préliminaire afin d’adopter la solution optimale pournotre structure. Ce choix est en fonction de plusieurs paramètres :

o Les caractéristiques du sol support ;

o Le type d’ouvrage à construire ;

o La nature et l’homogénéité du sol ;

o La capacité portante du terrain de fondations ;

o La charge totale transmise au sol ;

o L'aspect économique ;

o

La facilité de réalisation.

On distingue trois types de fondations :

Les fondations superficielles : Sont mises en œuvre lorsque la construction peut prendre appui sur une couche derésistance acceptable à faible profondeur par rapport au niveau le plus bas de laconstruction et non par rapport au sol naturel. Elles sont linéaires ou ponctuelles oupeuvent correspondre à la surface de la construction (cas du radier).

Les fondations profondes :

Permettent d’aller chercher la couche résistante à une profondeur adéquate, en traversantles couches de qualité moindre. Les fondations spéciales :

R épondent à des objectifs liés à la nature des terrains et la présence d’eau éventuelle sousforme de nappe phréatique.

2) Choix de type de fondations:

Avec une charge admissible au sol d’assise de 2 bars, il y a possibilité de projeter à priori,des fondations superficielles de type :

Semelles ponctuelles , réalisées en béton armé, transmettent au sol d’assise des

charges amenées par des points porteurs isolés. Pour des raisons de commodités decoffrage, elles sont carrées ou rectangulaires.


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Semelles excentrées : une semelle est dite excentrée lorsque la résultante desefforts verticaux ne coïncide pas ou ne passe pas par son centre de gravité ; seule laportion de semelle qui se trouve directement sous l’élément porteur intervient dansle report des charges. Pour pallier les effets de l’excentrement, on adopte desdispositions constructives (poutre de redressement par exemple).

Semelles filantes : sont en béton armé, au pied d’un mur ou sous une file depoints porteurs. Elles peuvent être assimilées comme l’association de plusieurssemelles ponctuelles.

Radier : c’est une dalle en béton armé servant de fondation à une construction.Son utilisation est requise lorsque : le sol n’est pas porteur, le bon sol se situe à tropgrande profondeur ou l’aire des semelles est supérieure à la moitié de celle du bâtiment.

Le radier, en béton armé, forme une surface d’appui égale ou supérieure à l’emprise du bâtiment afin d'assurer une meilleure répartition des contraintes sur le sol d’assise. Celui-ci doit être homogène, formé d’une couche d’épaisseur sensiblement constante et

dépourvu de points durs. L’ensemble travaille à la flexion comme un plancher renversé.D’après les données de notre problème (une contrainte moyenne admissible

du sol de 2 bars, la proximité du bon sol par rapport à la surface et des charges modérées),on va opter pourdes semelles isolées, excentrées et filantes

3) Dimensionnement des fondations sur semelles :

a) Sollicitations et états limites- Répartition des contraintes au sol :

o Les calculs de fondations sont effectués

à l’état limite de service pour ledimensionnement de la surface au sol(la portance du sol intègre déjà uncoefficient de sécurité de l’ordre de 3) ;le dimensionnement vis-à-vis de leurcomportement mécanique s’effectue àl’état limite ultime.

Figure 14 : Diagramme de répartitionrectangulaire

des contraintes sous une semelle rigide

o Le diagramme de répartition des

contraintes normales (pression) au contact sol-semelle dépend à la fois de la rigiditéde la semelle et de la nature du sol (pulvérulent, cohérent non rocheux ou rocheux).Pour notre projet, on considère que les semelles seront fondées sur un sol non-rocheux, une répartition rectangulaire des contraintes au sol est alors admise avec


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= où est l’effort de calcul, est la charge centrée verticale transmise au sol etB étant la longueur de la semelle.

b) Calcul des semelles rectangulaires sous poteaux rectangulaires soumises à une charge vcentrée :

Le poteau a une section a*b, la semelle est un rectangle A*B, avec≤ et ≤ ; le choix desdimensions de la semelle est fait en adoptant la démarche suivante :

Les sections d’armatures Aa dans le sens de la largeur et Ab dansle sens de la longueursont données, en utilisant la méthode des bielles, par :

Ancrage des barres :

La longueur de scellement d’une barre est donnée par : Avec :

On compare respectivement les longueurs de scellement et des barres à / 4 et / 4 :


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Si ≤ / 4 : les barres dans le sens de la largeur n’ont pas besoin de crochets, sinonil faut en placer ;

Si ≤ / 4 : les barres dans le sens de B n’ont pas besoin de crochets, sinon ilfauten placer.

c) Calcul des semelles sous voile soumises à une charge verticale centrée :

Ces semelles sont considérées comme une succession de bielles de béton travaillant encompression, inclinées et transmettent aux aciers inférieurs des efforts de traction.Les armatures verticales des murs et des poteaux doivent être prolongées jusqu’à la basede la semelle ; il est nécessaire de prévoir des ancrages courbes pour ces armatures.

Dimensions de la semelle :

On appelle P la charge centrée verticale transmise au sol par mètre linéaire dans le sens du

mur, qui comprend les charges sur un mètre de mur et le poids propre d’un mètre de muret de semelle ; est la contrainte limite admissible au sol, étant la contrainteeffectivement appliquée.On doit vérifier les conditions suivantes :

La Détermination des armatures :

• La contrainte au sol est : = / (∗1 ).• L’effort de traction au centre des armatures vaut : =( − )/8 .

• La contrainte limite de traction de l’acier étant , la section d’armaturestransversales par mètre de semelle vaut : = =( − )/8 . Pour déterminer la longueur des barres et leur mode d’ancrage, on calcule lalongueur de scellement :

Si > / 4 : toutes les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de lasemelle et comporter des ancrages courbes ;

Si / 8< ≤ / 4 : toutes les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de lasemelle mais peuvent ne pas comporter de crochets ;


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Si ≤ / 8 : les barres ne comportent pas de crochets et on peut arrêter une barre surdeux à 0.71*B ou alterner des barres de longueur 0.86*B.

Ces armatures principales sont complétées par des armatures longitudinales de répartition placées sur la largeur B et de section :

= (

* )/ 4.

d) Calcul des semelles rectangulaires excentrées dans une direction :

Une semelle peut être excentrée pour reprendre une charge de poteau en limite depropriété, au droit d’un joint de tassement ou au voisinage d’un obstacle (massif, galerie,etc).Pour notre projet, les effets d’excentrement seront repris par des poutres de redressement

Figure 15: Semelle excentrée reprise par une longrine de redressement


≥ ( / ) ; ( − )=2( − ) ==>2 2+ ( −2 ) − / ≥0 On résout l’équation :2 2+ ( −2 ) − / =0 ; la racine positive de cetteéquation est : = (− ( −2 ) +√ ( −2 ) 2+8 / )/ 4

==> ≥ (− ( −2 ) +√ (( −2 )^ 2+8 / )/ 4 =2 + −2 La hauteur de la semelle h est donnée par :ℎ≥1/4*max ( − ;− )+5 Les hauteurs utiles sont : =ℎ−6 et =ℎ−6 −Φ

Figure 16 : Semelle excentrée dans une direction


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La Détermination des armatures :

EtS b

u

x xd b B P 8)(Asb

e) Calcul des semelles rectangulaires excentrées dans les deux directions :

Figure 17 : Semelle excentrée dans les deux directions

Pour une semelle excentrée dans les deux directions, rencontrée à un angle de limite depropriété ou au croisement de deux joints de rupture, son dimensionnement est donné parles formules ci-dessous :

≥ / ; ( − )=( − )==> ^ 2+ ( − ) − / ≥0

On résout l’équation :̂ 2+ ( − )* − / =0 ;la racine positive de cette équation est =(−( − )+√( − )2+4 / )2==> ≥− ( − ) +√ (( − )^2+4 / )/2 = + −

• La hauteur de la semelle h est donnée par :ℎ≥14max ( − ; − ) +5 • Les hauteurs utiles sont :=ℎ−6 et =ℎ−6 −Φ

EtS b

u

x xd b B P 8)(

Asb

S a

u

x xd a A P 8

)(Asa

S a

u

x xd a A P 8

)(Asa


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f) Exemples de calcul des semelles :

Exemple de calcul d’une semelle isolée

Données : =2 et une profondeur de 1.5 m.En prend semelles 14 (S 14) comme exemple de calcul :

m xBba

A 2

La hauteur utilisée doive respecter

35.1)65.02()(337,04

)65.02(;)()(

4baba het ha Ahet h

b B

En prend une semelle carrée de 2x2 et de hauteur 0.40cm

Le poids propre veut MN x x x x 04.0102540.0223

Soit MN N fectifeu 13.135.1*04.076.1

m N

xab

BSOL

38.220.013.1

;20.0821.0

max,6565

m x xBba

A 40.210.16565

Pour déterminer le diamètre des armatures il faut que : Is /Ø=35 Pour : f c28 =25MPa et f e=500MPa I s /Ø=35

1614.17354

2400;

445 HA soit

x A

I I aa sa sb

Calcul pratique d a = 40-5=35cm

²25.1678.43435.08

)65.040.2(13.18

)(Asa cm

x x x

x xd a A P

S a

u

Soit 9HA16

Calcul pratique d b = 40-5=35cm

²25.1678.43435.08

)65.040.2(13,18

)(Asa cm

x x x

x xd a A P

S b

u

Soit 9HA16

Le calcul d’espacement :

m B prend enm N

xab

BSOL

ser 297.120.0

076.1;

20.078.0

max,6565

Poteau 65x65cm

N u =1.076 MN.

Nser=0.78MN

Fc28=25MPa


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= ( −2 − )/ ( −1)= (2.4−2∗0.05−0.016)/(9−1)=0.285 ==> = =30 La hauteur en rive :

En l’absence de crochets, la hauteur en rive vaut :≥ {15 ; (6∅

+6 )}=15

(cf. annexe 7 :Cal cul des sur faces nécessair es pour tou tes les semelles)

(cf. annexe 8 : Ferrail lage des semelles)

Exemple de calcul d’une semelle filante

Soit la semelle continue SF1 recevant une charge verticale centrée par mètre de mur de0.2334 MN /m à l’ELS et de 0.3202 MN /m à l’ELU.

La charge verticale centrée est composée de :o

la charge répartie due aux escaliers et au poids propre du voile : 0.791 MN/m àl’ELU et 0.577 MN/m à l’ELS.

o

des charges concentrées dues aux poutres et qui seront remplacées par une chargerépartie équivalente : 0.0 325 MN/m à l’ELU et 0.0241 MN/m à l’ELS.

Donc la charge verticale centrée totale est de : 0.8235 MN/m à l’ELU et 0.6011 MN/m àl’ELS.

Dimensions de la semelle : La largeur de la semelle est donnée par : ≥ / = 0,6011/0,2= 3,005m ≅ 3,10m

Sa hauteur utile vaut : ≥ ( − )/4 = (3,10-0,65)/4 =0,612 m

En prenant une largeur de 3,1 m et une hauteur totale moyenne de 1 m, son poids propre est de l’ordre de : =3.1∗1∗25=0.0775 /

Les charges appliquées au sol valent ainsi : =0.6786 ⁄ ; =0.9254 /

Vérification : ≥ ( / )=3.393 ==> =3,4

On calcule à nouveau le poids propre de la semelle avec B = 3,4m, puis on évalue lesefforts à l’ELU et à l’ELS : =0.6861 ⁄ ; =0.9382 /

≥ / =3.43 ==> =3.4

Pour que la hauteur totale soit un nombre rond de centimètres, compte tenu de l’enrobagede 5 cm et du demi diamètre des barres, on prendra h = 1 m et d = 94 cm.

Calcul des armatures :

S

u

xdxb B P 8

)(As = 7,891 2

En plaçant des barres tous les 15 à 25 cm, soit en utilisant 4 à 6 barres par mètre, cette

section peut être réalisée avec 4 HA16.


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Pour se dispenser des crochets, il faut que la longueur de scellement soit inférieure à/ 4

On a : / =44.1==> =44.1 ≤ / 4==> = 16.

1 HA 16 = 2.01 cm2, donc : =7,891/2,01=3,926 è , soit unespacement de : 100/3,926 =25.47 .

donc on prend 4 HA 16 par mètre. Les barres 4 HA 16 seront espacées de 25 etmunies de crochets.

Calcul des armatures longitudinales de répartition :

=( * )/ 4=(8.04∗3.4)/4=6.834 2, on choisit 6 HA12 (l’utilisation d’acier HA 6 estinterdite au niveau des semelles) avec un espacement de :

≤( −2 − )/( −1)=(340−2∗5−1.2)/(6−1)=65.76 =>=65

Hauteur en rive:

≥ {15 ; (12∅+6 )}=25.2 ==> =25

Exemple de calcul d’une semelle excentrée dans une direction s18

Soit le poteau P18 de section 45 cm*45 cm qui transmet à la semelle excentrée S18 unecharge verticale de 2.265 MN à l’ELU et de 1.643 MN à l’ELS.


≥ (− ( −2 ) +√ (( −2 )^ 2+8 / )/ 4 ==>B =2,2 m =2 + −2 ==> =3.9

ℎ≥1/4max ( − ; − ) +5 =1/4max (345 ; 175) +5 =95 =ℎ−6 =89 =ℎ−6 −Φ

En prenant une semelle de 3.9 m sur 2.2 m, de hauteur 0.95 m, le poids propre vaut :

=0.95∗

2.2∗

3.9∗

25=0.2037 Le poids propre de l’avant-poteau est : =0.45∗0.45∗1.5∗25=0.0076

Soit : =1.643+0.2037+0.0076 ≅1.854 =2.265 +1.35∗ (0.2037+0.0076)=2.550

• Vérification :=2.2 ; =3.9 Calcul des armatures :

S b

u

x xd b B P

8)(

Asb = 10,481 cm 2 ==> 7 14


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50

= 20,992 cm 2 ==> 14 14

=( / 4)∗( / ) avec =0.6∗2∗28=2.835 ===> = =62 <

/ 5 > / 5 donc les barres // à B seront munies de crochets.

Calcul des espacements :

= ( −2 − )/ ( −1)=0.291 ==> =30 = ( −2 − )/ ( −1) =0.347 ==> =35

La hauteur en rive:

Il faut enrober les crochets des barres HA 14 : ≥{15 ; (12∅+6 )}=22.8 On choisit une hauteur en rive de 25 cm,

Exemple de calcul d’une semelle excentrée dans les deux directions s20


≥ (− ( − ) +√ (( −2 )^ 2+4 / )/ 2 ==>B =1,5 m = + − ==> =1.5

ℎ≥1/4max ( − ; − ) +5 =1/4max (345 ; 175) +5 =35 =ℎ−6 =29

=ℎ−6 −Φ

Calcul des armatures :

S b

u

x xd b B P 8)(

Asb = 12,443 cm 2 ==> 11 12

= 17,45 cm 2 ==> 16 12

Calcul des espacements :

= ( −2 − )/ ( −1)=0.02 ==> =2

= 0,789 MN

= 1,089 MN


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51

= ( −2 − )/ ( −1) =0.347 ==> = 1

La hauteur en rive:

=( / 4)∗( / ) avec =0.6∗2∗28=2.835 ===> = =53 > / 5 > / 5 donc les barres seront munies de crochets.

Il faut enrober les crochets des barres HA 12 : ≥{15 ; (12∅+6 )}=20.4 On choisit une hauteur en rive de 25 cm,

4) Dimensionnement des poutres de redressement :

Une poutre de redressement est un élément structural adopté pour pallier les effets del’excentrement inévitable des semelles de rive et de coins. Elle est placée entre deuxsemelles, une centrée et l’autre excentrée dans la direction de l’excentrement. Elle se coulenormalement en même temps que les semelles où son ferraillage est ancré.Les poutres de redressement reprennent le moment de flexion engendré par l’effort normalaux pieds des poteaux et ceci dans le but d’éviter le poinçonnement des semelles.

a Calcul du moment fléchissant et de l’effort tranchant :

Figure 18: Emplacement d’une poutre de redressement

Dans ce qui suit, on va détailler le calcul de ferraillage de la poutre de redressement PDR9 placée entre la semelle S14 et la semelle excentrée S18.

On a : L = 3.9 m ; B’ = 2.2 m ; b’ = 0.45 m et e = 1.5 m.

calcul des moments fléchissant

Le moment fléchissant engendré par l’excentrement est donné par :


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Avec P1 étant l’effort normal transmis à la semelle excentrée S18.

=(2.265∗3.9/(3,93−1.5)∗(2.2/2))− 2.265∗(2.2−0.45/2)=−0.4249

calcul de l’effort tranchant

L’effort tranchant engendré par l’excentrement est donné par :

v = 2.265*(1-(1(1,5/3,9))*(0,45/2,2)) = 1,979

Détermination de la section de la poutre PDR9

Les dimensions transversales de PDR9 sont définies comme suit :

bPDR = 0.45 m ;

= 0,632m on prend d = 0,7 m.

En ajoutant 5 cm d’enrobage, on obtient : h = 0.75 m.

b) Ferraillage de PDR9 :

Mu (MNm) z (m) Ast (cm2/m)0,4249 0,136 0,184 0,649 15,07 4 HA 20+ 2 HA 14

Tableau 16: Ferraillage longitudinal de la poutre PDR9

Vu (MN) At St(cm)1,979 HA 8 1*3,5+7*20+8*2+9*2+10*1

Tableau 17 : Ferraillage transversal de la poutre PDR9


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IV.4 Dimensionnement des poutres:

Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé sollicitées par des moments de

flexionet des efforts tranchants. Leur rôle est la transmission des charges du plancher auxpoteaux.La section d’une poutre est soumise à un moment de flexion, elle reste plane et pivote. Lehaut de la poutre est comprimé, le bas est tendu (le béton reprend un effort normal decompression et l’acier un effort de traction). En flexion simple, la justification concerne l'état limite ultime de résistance de la section.On suppose qu'il n'y a pas d'effets du second ordre (flambement, déversement, …) quinécessiteraient en plus une justification à l'état limite ultime de stabilité de forme.La justification consiste à montrer que le moment de flexion sollicitant la pièce sous lacombinaison fondamentale vis-à-vis de l'état limite ultime reste inférieur au moment

résistant limite calculé.Les déformations limites de la section sont déterminées par la méthode des trois pivots.Dans la structure de bâtiment, on distingue deux types de poutres :

Poutres isostatiques ; Poutres hyperstatiques (continues).

Dans la suite, on détaillera un exemple de chacune des deux poutres.

1) Poutres isostatiques :

Une poutre isostatique est un système pour lequel le nombre de réactions et momentsd’appui inconnus est égal au nombre d’équations fournies par la statique.

Comme exemple de poutres isostatiques, on va calculer le ferraillage de la poutre N7.

Figure 19 : La poutre isostatique N7

a) Calcul en flexion simple :

La méthodologie utilisée pour le ferraillage d’une poutre isostatiqueconsiste à :

1. Calculer le moment maximal ultime dans la travée : =( * ^2)/8 (poutre uniformément chargée).


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La poutre N7 est une poutre porteuse, donc elle supportela moitié d’un plancher en plusde son poids propre.

Déterminons le ferraillage de la poutre N7 au niveau du PH RDC (la poutre N7 seraferraillée d’une façon identique pour tous les niveaux).

Soit g1 le poids propre de la poutre N7 :1= ℎ =0.2∗0.3∗2500∗10=1,5 / 1=1,5∗10−3 /

Et g2 la charge permanente transmise par les planchers à lapoutre N7 :

2= /2* pOù :/2* p : la charge transmise par le plancher ;

2= (2,6/2)∗4,69=0.0061 /

= 1+ 2=0.0076 /

Et Q la charge d’exploitation transmise par les planchers à la poutre N7 :

= ( /2)*

( /2)* : la charge transmise par le plancher ;

= 0,002 /

=1.35 +1.5 =1.35∗

0,0076+1,5*0,002=0.0133 /

= ( * ^2)/8 = 0,0181 MN.m Calcule du moment réduit : u = M u = 0,104 ≥0.104

b d²f bu

On est dans le pivot A

≤


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b)Vérification de la flèche :

On peut admettre (Article B.6.5, 1) qu’il n’est pas indispensable de procéder au calcul deflèches si les trois conditions suivantes sont vérifiées :

Avec : moment maximal en travée et 0 : moment dans la travée considéréeisostatique.

Si ces conditions ne sont pas vérifiées, on procède à l’évaluation des flèches.Pour le cas de la poutre N7, on a :

Étant donné que les trois conditions sont bien vérifiées, on n’aura pas besoin d’évaluer laflèche.

C) Calcul à l’effort tranchant :

L’étude du moment de flexion fournit les armatures longitudinales, alors que l’étude à

l’effort tranchant permet de déterminer les armatures transversales. La justificationàl’effort tranchant se fait en calculant :

1. L’effort tranchant : = ( *L)/2= (0.0133 ∗3,3)/2= 0.022

2. La contrainte tangente conventionnelle : u = V u / b.d

= ∗=

Comme les armatures transversales sont droites et les fissurations sont peu préjudiciables,alors

3. L’espacement des armatures transversales :

=0.022

=


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Avec : : section d’armatures transversales ;

: espacement des armatures transversales ; 28 : la résistance du béton à la traction à 28 jours ( 28=2.1 ) ;

: un coefficient qui vaut 1 en cas de flexion simple, fissurations peu préjudiciables etreprise de bétonnage traitée ;: angle d’inclinaison des armatures transversales ( = 90° pour des armatures droites).

Pour des cadres HA 8, on a : = 2∗ 0.5 = 1 2. ≤ 44.4661

Donc on prend, pour valeur initial de l’espacement, = 0 =40 cm

Avant la détermination des différentes valeurs d’espacement à adopter, certaines vérifications doivent être réalisées :

/ * ) = 0.562 > 0.4 ; ≤ min 0.9; 40 ) = = 40 ; ≤ min ; ℎ /35 ; /10) = min (12;8,57; 20) = 8,57

Les trois conditions sont bien vérifiées.Pour des raisons de mise en œuvre, les espacements d’armatures transversales sont choisisparmi la suite de Caquot : 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35 et 40.

Tableau 18 : Méthode deCaquot pour calculer l’espacement des armatures transversales d’une poutre


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Distance entre axes des files verticales : il faut que le bétonnage soit réalisécorrectement entre les files d’armatures (ménager le passage des aiguilles vibrantes dans le béton) :

Figure 20 : Disposition des armatureso

Contrainte limite d’adhérence :

Afin d’assurer un ancrage correct (empêcher le glissement de l’armature dans la gaine du béton qui l’enrobe), il faut limiter la contrainte d’adhérence à la valeur :

= 0.6* ^2* 28, Avec : = 1.5 pour les barres à haute adhérence.

= 0.6∗ 1.5^2∗ 2.1 = 2.835

o Longueur de scellement et ancrage :

On définit la longueur de scellement droit ls comme étant la longueur à mettre en œuvrepour avoir un bon ancrage droit ou ancrage total (la barre commenceà glisser lorsqu’elle atteint sa limite d’élasticité fe) :

Par manque de place (appuis de rive), on est obligé d’utiliser des ancrages courbes.

Figure 21 : Ancrage courbe


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Considérons l’exemple d’une barre HA 12 :

Longueur de scellement : = (1,2*500)*(4*2.835) = 52,91 cm

Le rayon de courbure de l’axe des barres : = 5.5 = 5.5∗ 1.2 = 6.6

La longueur du retour rectiligne :

Pour « les retours d’équerre »: = 90° = 1.57 = 0.4 = exp( ) = 1.87 = ( −1) / = 2.19

Et on a: = 1 + + 2 1.87 1 + 2 =52 91 − 2.19 ∗ 6 6= 38.456 = 2 + + ( / 2) + = 30 2 = − – ( /2 − = 21.6 1 = (38.456 − 2) /1.87 = 9.014

(cf. annexe 9 : F errail lage des poutr es isostatiques)


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5) Poutres continues :

Le dimensionnement des poutres continues (ou hyperstatiques) se fait par rapport à laflexion simple. Donc les sollicitations qu’on doit évaluer sont les moments de flexion entravées et sur appuis et les efforts tranchants.

Pour faire trois méthodes se présentent :

a) Méthode forfaitaire :

La méthode forfaitaire ne s’applique qu’aux éléments fléchis (poutre, dalle calculée dansun seul sens). Elle exige que :1. Q ≤ max (2G ; 5 kN/m²) ;2. Les différentes travées ont la même section (le moment quadratique I est constant surtoute la poutre) ;3. Le rapport entre deux portées successives doit être compris entre 0,85 et 1,25(0,85 ≤ li/li+1 ≤ 1,25) ;

3. La fissuration est considérée comme peu nuisible.

Le principe de calcul des sollicitations M et V:

• Calcul de M :

Les moments maximaux en travée et sur appui sont fixés forfaitairement à partir de la valeur maximale du moment dans une travée isostatique de référence.Soient :- M0 la valeur maximale dans la travée de référence (isostatique, soumise aux mêmes

charges et de même portée que la travée étudiée).- Mw et Me : valeurs absolues des moments respectivement sur l’appui de gauche et surl’appui de droite de la travée continue.- = /( + ) .

Les différents moments sont définis comme suit : En cas de deux travées :

Figure 22 : Moments sur appuis et en travées en cas d une poutre à deux travées

En cas de plus de deux travées :


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Figure 23 : Moments sur appuis et en travées en cas d une poutre à plus de deux travées

Dans le cas d’un appui de rive solidaire d’un poteau ou d’une poutre, il convient dedisposer sur cet appui des armatures supérieures afin d’équilibrer un moment dont la valeur minimale est : = −0.15 0.

Longueur des chapeaux et arrêts des barres inférieures du second lit : Afin de résister aux moments négatifs au niveau des appuis, des armatures sont disposéesdans la partie supérieure de l’appui et sont étalées sur une longueur précise dite longueurde chapeau.La longueur des chapeaux à partir des nus des appuis est au moins égale à :• 1/5 de la plus grande portée des 2 travées encadrant l’appui considéré s’il s’agit d’unappui n’appartenant pas à une travée de rive ;• 1/4 de la plus grande portée des 2 travées encadrant l’appui considéré s’il s’agit d’unappui appartenant à une travée de rive.

Figure 24 : Longueur des chapeaux et arrêts des barres inférieures du second lit L’arrêt des barres inférieures du second lit se f ait à une distance de L/10 des nus desappuis.Dans la pratique, en raison des coûts de façonnage, les crochets terminant les chapeaux etles armatures de second lit sont très fréquemment remplacés par des sur longueursdroites.


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Dans une poutre comportant des travées inégales ou inégalement chargées, les chapeauxdoivent s’étendre dans les travées les plus courtes et les moins chargées sur une longueurplus grande que dans les travées les plus longues et les plus chargées.

• Calcul de V :

Les efforts tranchants peuvent être déterminés en admettant la discontinuité desdifférents éléments, à condition de majorer les efforts tranchants calculés pour une travéeindépendante :- de 15% pour l’appui intermédiaire d’une poutre à deux travées ;

Figure 25 : Efforts tranchants d une poutre à deux travées

b) La méthode de Caquot :Cette méthode est utilisée dans le cas d’une surcharge ne respectant pas la premièrecondition.

La méthode de Caquot permet de transformer l’étude du système hyperstatique en unsystème isostatique simple : une poutre sur deux appuis.Le moment au droit d’un appuia est calculé en ne tenant compte que des charges setrouvant sur les deux travées encadrant cet appui, c'est-à-dire la travée située à gauche del’appui qui sera affectée de l’indice w et la travée située à droite de l’appui qui sera affectéede l’indice e.

On considère de chaque côté de l’appui étudié des travées fictives de longueur L’w àgauche de l’appui et L’e à droite de l’appui. Ces longueurs sont définies de la manièresuivante en fonction des portées réelles l des travées :

L’= L pour la travée de rive ; L’= 0,8L pour une travée intermédiaire.

• Calcul de M :


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Figure 26: Chargement d une poutre continue

- Sur appui :

• Cas de charges réparties :

= −∗ ∗8 5∗ • Cas d’une charge concentrée :

Des charges concentrées sur la travée de gauche Fw et Fe sur la travée de droite produisentsur l’appuia un moment dont l’expression est la suivante :

et sont des coefficients définis par :

a étant la distance relative à une charge F, elle est toujours comptée à partir de l’appuiétudié et est toujours considérée positive.

- En travée :

Le calcul du moment :

Les moments en travées sont calculés en considérant les travées réelles (la portée est L etnon pas L’) chargées ou non suivant le cas et soumises aux moments sur appuis définisprécédemment.

Le moment fléchissant : ( )= ( ) +| | (1− / ) +| | /


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Ou ( )=− ^2/2+ / 2 est le moment fléchissant dans la travée isostatique.On calcule : ′ ( 0)=0 0 ( 0)=

La charge permanente règne naturellement sur toute la longueur de la poutre mais lacharge d’exploitation peut régner ou non sur une travée donnée. Il y a lieu donc dedéterminer les combinaisons de charges qui conduisent aux effets les plus défavorables.Sur la figure ci-dessous sont représentées les différentes combinaisons de chargespossibles à l’ELU :

Figure 27 : Combinaisons de charge possibles

- Le cas 1 : permet de calculer le moment minimal sur la travée 2.- Le cas 2 : permet de calculer le moment maximal sur la travée 2.- Le cas 3 : permet de donner les moments maximas aux appuis de la travée 2.


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Le calcul de V :

Les efforts tranchants sont calculés en tenant compte des moments sur appuis évalués parla méthode de Caquot.Les efforts tranchants extrêmes sur appuis sont :

Avec : 0 0 : efforts tranchants sur appui ai des travées de référence en valeuralgébrique

−1, +1 : moments sur appuis avec leurs signes.

c) La méthode de Caquot minorée :

Lorsque la première condition est vérifiée mais une ou plus des trois autres conditions nele sont pas, on applique la méthode de Caquot minorée. Il s’agit du même enchaînementde la méthode de Caquot, sauf que les charges permanentes sont pondérées d’uncoefficient égal à 2/3 et qu’on introduit des coefficients β pour prendre en considération la variation de l’inertie.

Les coefficients β sont donnés par la formule :

• Cas de charges réparties :

=−∗ ∗ ∗8 5∗ 1 • Cas d’une charge concentrée :

Il est à noter que si les quatre conditions sont vérifiées, il est toujours possible d’utiliser laméthode de Caquot minorée ce qui conduit à un ferraillage meilleur que celui obtenu parla méthode forfaitaire. Cependant, la méthode de Caquot minorée demande plus de calculsque la méthode forfaitaire.


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e) Exemple de calcul d’une poutre continue :

Figure 28 : Les travées de la poutre N

Cas d’une poutre à inertie constante : N = (N6 ; N8 ; PN4, PN2) au niveau du PH RDC

Répar ti ti on des charges sur la poutr e en étu de

RDC

poutre éléments Surf./long. G (unit.) G (Tot.) Q (Unit.) Q (Tot.)

P1

poids propre - - 8,1400

plancher 7,4775 4.69 35,0695 1,5 11,2163

mur 0

43,2095 KN/m 11,2163 KN/mP2


plancher 9,19 4.69 43,1011 1,5 13,7850

mur 0

54,8311 KN/m 13,7850 KN/mP3


plancher 5,1 4.69 23,9190 1,5 7,6500

mur 0

27,0990 KN/m 7,6500 KN/mP4


plancher 6,16 4.69 28,8904 1,5 9,2400

mur

33,7004 KN/m 9,2400 KN/mTableau 21 : Charges transmises aux différentes travées de la poutre N


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Dans les quatre travées on a :q 5 KN/m²

la condition d’inertie et de rapport de porte ne sont pas vérifiée c’est à dire on vautiliser la méthode de Caquot. Évaluation des moments fléchissant par la méthode de Caquot

Travée fictives L’

La méthode prévoit des réductions sur les longueurs réelles (Ii) des travées: L’ = 1 pour les travées de rive sans porte-à faux L’ = 0,8 et 1 pour les travées intermédiaires.

M oments sur appu is - cas des charges répar ti es

Figure 29 : Cas de chargement pour moment maximal sur appui

N.B: Le moment maximal sur un appuie s'obtient en chargeant les 2 travées l'encadrant.

=∗ ∗8 5∗

Exemple sur la poutre P2

Mappuie = ∗ ∗∗


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= 62,15 KNm

ELUP1 P2 P3 P4

Portée l [m] 3,72 4,69 2,54 3,08Portée ctive l' [m] 3,72 3,28 1,78 3,08Charge permanente g [kN/m] 28,81 36,55 18,07 22,47

Charge exploitation q [kN/m] 11,22 13,78 7,65 9,24Chargée C 1,35g+1,5q

[kN/m] 55,72 70,02 35,86 44,19

Déchargée D 1,35g [kN/m] 38,89 49,35 24,39 30,33

Ma cas 1 CCCC [kNm] 0,00 -89,73 -62,15 -36,15 0,00

Tableau 22 : Moments maximaux aux appuies de la poutre P2

M oment maximal en tr avée

Figure 30 : Cas de chargement pour moment maximal en travée

N.B: Le moment maximal en travée s'obtient en chargeant la travée concernée et endéchargeant les 2 travées voisines.

Soit une tra véeisolée d'une poutre continue


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Figure 31 :Une travée isolée d’une poutre continues

Les moments sur appui Me et M w assurent la continuité de la poutre.

Les réactions d’appuis :

R 1 =R 2 = Ef fort tranchant :

V(x ) = R I - P.x= p − Le moment f léchi ssant est maximal au point où V(x) = 0

p − = 0Posit ion ou la valeur du moment est maximale

= −∗

Exemple de la poutr e P2 :

o = ∗= 2,30 mELU

P1 P2 P3 P4

Portée l [m] 3,72 4,69 2,54 3,08Portée ctive l' [m] 3,72 3,28 1,78 3,08Charge permanente g [kN/m] 28,81 36,55 18,07 22,47

Charge exploitation q [kN/m] 11,22 13,78 7,65 9,24Chargée C 1,35g+1,5q

[kN/m] 55,72 70,02 35,86 44,19

Déchargée D 1,35g [kN/m] 38,89 49,35 24,39 30,33

Ma cas 1 CCCC [kNm] 0,00 -89,73 -62,15 -36,15 0,00

Ma cas 2 : DCDC [kNm] 0,00 -75,17 -60,64 -34,59 0,00

Ma cas 3 : CDCD [kNm] 0,00 -77,48 -45,19 -26,35 0,00

V (effort tranchant) 124,47 161,10 38,12 56,82

X0 Mtmax [m] (vérefie X0) 2,23 2,30 1,06 1,29


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Mtmax= ∗ ∗2 30−70 0

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