ANÁLISE DE ERRO EM REGIME ESTACIONÁRIO

Prof. Almir Kimura Junior

EST – Escola Superior de Tecnologia

UEA – Universidade do Estado do Amazonas

Manaus, Brasil

AÇÕES DE CONTROLE BÁSICAS - INTRODUÇÃO  Um controlador automático compara o valor real do

sinal de saída com o valor do sinal de entrada de referência (valor desejado), determinando o desvio (erro) e produzindo um sinal de controle que reduzirá o erro.

A forma pela qual o controlador automático produz o sinal de controle é chamada de ação de controle.

A classificação dos controladores clássicos é feita de acordo com a sua ação de controle. Controlador proporcional (P). Controlador integral (I). Controlador proporcional-integral (PI). Controlador proporcional-derivativo (PD). Controlador proporcional-integral-derivativo (PID).

AÇÕES DE CONTROLE BÁSICAS - COMENTÁRIOS A escolha adequada do tipo de controlador a ser utilizado

deve ser baseada no tipo de processo a controlar e nas condições de operação, incluindo condições como segurança, custo, disponibilidade, precisão, confiabilidade, peso e dimensão.

A figura abaixo mostra um diagrama de blocos de um sistema de controle industrial, que consiste de um controlador automático, um atuador, uma planta e um sensor, que é o elemento de realimentação responsável pela medição.

AÇÕES DE CONTROLE

É necessário um bom entendimento das características básicas das várias ações de controle para que se possa selecionar a mais conveniente, em sua particular aplicação.

A seguir são apresentadas as características e leis de controle dos controladores clássicos.

Controlador proporcional (P). Controlador integral (I). Controlador proporcional-integral (PI). Controlador proporcional-derivativo (PD). Controlador proporcional-integral-derivativo (PID).

AÇÕES DE CONTROLE PROPORCIONAL A relação entre a saída do controlador u(t) e o sinal de

erro e(t) é dada pela seguinte equação:

Ou seja,

Onde Kp é chamado de sensibilidade ou ganho proporcional.

O controlador proporcional é, essencialmente, um amplificador com o ganho ajustável. A figura abaixo mostra o diagrama de blocos deste controlador.

AÇÕES DE CONTROLE INTEGRAL Para o controlador integral, o valor da saída do

controlador u(t) é variado em uma taxa proporcional ao sinal de erro e(t) então,

A função de transferência do controlador integral é:

Onde Ki é chamado de ganho integral. Deve-se observar que um erro nulo leva a um valor estacionário da saída do controlador.

A figura abaixo mostra o diagrama de blocos deste controlador.

AÇÕES DE CONTROLE PROPORCIONAL-INTEGRAL Esta ação é definida como sendo,

A função de transferência é

Onde Kp é o ganho proporcional e Ti é chamado de tempo integral.

A figura abaixo mostra o diagrama de blocos de um controlador proporcional-integral

AÇÕES DE CONTROLE PROPORCIONAL-DERIVATIVO Esta ação do controle proporcional-derivativo é definida

como sendo:

A função de transferência é

Onde Kp é o ganho proporcional e Td é a constante de tempo derivativo. Tanto Kp como Td são ajustáveis.

A figura abaixo mostra o diagrama de blocos de um controlador proporcional-derivatico

AÇÕES DE CONTROLE PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO Esta ação do controle proporcional-integrativo-derivativo

é definida como sendo:

Neste caso, a função de transferência é:

Onde Kp é o ganho proporcional, Ti é o tempo integral e Td é a constante de tempo derivativo. O diagrama de blocos para esse controlador é mostrado abaixo

ANÁLISE DE ERRO EM REGIME ESTACIONÁRIO

Sistema físico erro estacionário em resposta a certos tipos de entradas. Por exemplo: Entrada em degrau unitário erro nulo, mas entrada em

rampa erro não-nulo. Erro estacionário: depende da função de transferência

em malha aberta. Os sistemas de controle são classificados de acordo

com as suas habilidades de seguir entradas. Valores dos erros estacionários: qualidade do

sistema. Classificação: número de integradores. Aumentando-se o número de integradores,

melhora-se a precisão, mas piora-se o problema da estabilidade.

ERROS ESTACIONÁRIOS Para o sistema de controle da figura abaixo,

A função de transferência deste sistema é dada por,

E a expressão para o erro é então

ERROS ESTACIONÁRIOS Assim,

Pelo teorema do valor final o erro estacionário pode ser obtido como segue,

O coeficiente de erro estático: qualidade do sistema.

Quanto maior o coeficiente, menor é o erro estacionário.

COEFICIENTE DE ERRO DE POSIÇÃO ESTÁTICO (KP)

O erro atuante estacionário do sistema para uma entrada de degrau unitário é,

Define-se Kp como coeficiente de erro de posição estático e é calculado como,

Assim

COEFICIENTE DE ERRO DE POSIÇÃO ESTÁTICO (KP)

Para um sistema do tipo 0, tem-se que,

Para um sistema do tipo 1 ou maior, tem-se que,

A resposta de um sistema de controle com realimentação unitária para uma entrada em degrau unitário, envolve em erro estacionário se não houver integração no ramo direto.

Erro pequeno é admissível Ganho deve ser grande problemas de estabilidade relativa.

Erro estacionário nulo para entrada em degrau unitário sistema tipo 1 ou superior.

COEFICIENTE DE ERRO DE VELOCIDADE ESTÁTICO (KV)

O erro estacionário do sistema para uma entrada em rampa calculado pelo teorema do valor final é,

 Define-se Kv como coeficiente de erro de velocidade estático e é calculado como,

Assim,

O termo "erro de velocidade" é usado para definir o erro a uma entrada em rampa. Isto é, o erro de velocidade não é um erro de velocidade, mas um erro na posição devido a uma entrada do tipo rampa.

COEFICIENTE DE ERRO DE VELOCIDADE ESTÁTICO (KV)

Para um sistema do tipo 0, tem-se que,

Para um sistema do tipo 1, tem-se que,

Para um sistema do tipo 2 ou maior, tem-se que,

COEFICIENTE DE ERRO DE ACELERAÇÃO ESTÁTICO (KA)

O erro atuante estacionário do sistema para uma entrada do tipo parábola (entrada de aceleração) é calculado como segue,

Define-se Ka como coeficiente de erro de aceleração estático e é calculado como,

Assim,

O termo “erro de aceleração" é usado para definir o erro estacionário de posição devido a uma entrada do tipo parábola. Então,

COEFICIENTE DE ERRO DE ACELERAÇÃO ESTÁTICO (KA)

Para um sistema do tipo 0, tem-se que,

Para um sistema do tipo 1, tem-se que,

Para um sistema do tipo 2, tem-se que,

Para um sistema do tipo 3 ou maior, tem-se que,

ERRO EM REGIME ESTACIONÁRIO EM TERMOS DO GANHO K.

CONCLUSÃO SOBRE ERROS ESTACIONÁRIOS

Os coeficientes de erro Kp, Kv e Ka descrevem a habilidade de um sistema de controle em reduzir ou eliminar erros estacionários. Portanto, eles são indicativos de desempenho em regime estacionário.

Em geral, é desejável aumentar os coeficientes de erro, enquanto se mantém a resposta transitória dentro de limites aceitáveis.

Nota-se que para melhorar o desempenho do sistema em regime estacionário, pode-se aumentar o tipo do sistema de controle, adicionando-se um integrador ou integradores no ramo direto.