Controle Preditivo Baseado em Modelo(MPC)

- Dynamic Matrix Control (DMC) -

Curso de Especialização em Automação IndustrialGrupo de Controle Automação e Robótica

GCAR/UFRGS

Prof. Dr. João Manoel Gomes da Silva Jr.

Introdução

• Cutler and Ramaker de Shell Oil Co. (1980)• Largamente aceito e aplicado na Indústria

Petroquímica• Mais que um algoritmo pacote (algoritmo

DMC,otimização estática e dinâmica, identificação)

Predição

• Modelo de resposta ao salto:

• Predição:

)(1

itu gy(t)i

i

k|t)(tni)ku(tgi)ku(tg

k|t)(tni)ku(tgt)kty

ki

i

i

i

i

i

ˆ

ˆ|(ˆ

11

1

k)f(ti)ku(tk

gi)u(tg

(t)yi)ku(tgi)ku(tk

gk|t)(ty

i

i

i

i

m

kiiii

11

11

ˆ

Predição

• Perturbações constantes: )|(ˆ)|()|(ˆ ttyyttntktn m

1

)()(i

iikm itugg(t)yk)f(t

Resposta livre• f(t+k) é a resposta livre do sistema (parte da

resposta que não depende das ações de controle futuras

• Se o processo é assintoticamente estável:

N

iiikmiik ituggtyktfNigg

1

)()()()(,0

Predições

• Considerando um horizonte de predição p e um horizonte de controle m tem-se:

p

mpi

ptfiptugtpty

tftugtugttytftugtty

i

1

1

)()()|(ˆ

)1()1()()|2(ˆ)1()()|1(ˆ

2

1

Matriz Dinâmica

fGuy

fuG

ˆ

)(

)2()1(

)1(

)1()(0

00

11

1

1

1

2

1

ptf

tftf

mtu

tutu

ggg

ggg

ggg

mppp

m m

Perturbações Mensuráveis

• Considerando-se a reposta devido a perturbação mensurável, podemos formar uma matriz D similar a matriz G, tem-se assim:

ndu

d

ffDdfffDdy

ˆ

fu = resposta livre devido ao controle fd = resposta livre devido a perturbações mensuráveis fn= resposta livre a perturbações não mensuráveis

Seqüência de Controle Ótima2

1

2

1

)]|1([)]()|(ˆ[ tjtujtwtjtyJm

j

p

j

TT λuuee J

)()|(ˆ

)2()|2(ˆ)1()|1(ˆ

ptwtpty

twttytwtty

e

Seqüência de Controle Ótima

TT λuuee J

0)(20

0min

)()(

uw)(fGGuG

uuwfGuwfGu

TT

u

T

uJ

uJJ

J T

• Caso sem restrições solução analítica

f)(wGλI)G(Gu T1T

Seqüência de Controle Ótima

uRu

uuwfGuwfGu T

u

sob

T )()(min

• Caso com restrições problema de programação qudrática (QP)

Controle Aplicado

)1()1()|()1()( u tuttututu

• Pela filosofia de horizonte deslizante, apenas o primeiro incremento da seqüência ótima de controle é utilizado:

• No instante seguinte, o vetor f é atualizado e todo o processo de obtenção da seqüência de variações de controle é repetido.

Extensão ao Caso Multivariável

)()()(

)()()()()()(

21

22221

11211

sGsGsG

sGsGsGsGsGsG

G(s)

nynunyny

nu

nu

• Sistema multivariável com nu entradas e ny saídas :

Extensão ao Caso Multivariável

nynunyny

nu

nu

Tnynyny

Tnununu

Tnynyny

GGG

GGGGGG

tptfttftptfttf

mtutumtuttu

tptyttytptytty

21

22221

11211

111

111

111

)]|(,),|1(,),|(,),|1([

)]1(,),(,),1(,),|1([

)]|(,),|1(,),|(,),|1([ˆ

G

f

u

y

• Gij contem os coeficientes da resposta ao salto da i-ésima saída, correspondente j-ésima entrada.

Resposta para escalação:

30

1i

i i)Δu(tgy(t)

Exemplo

Equivale a resposta ao salto de

• Resposta ao salto:

1

3

8351.012713.0)(

zzzG

Para p=10, m=5

845.0977.0087.1179.1256.1687.0845.0977.0087.1179.1498.0687.0845.0977.0087.1271.0498.0687.0845.0977.00271.0498.0687.0845.000271.0498.0687.0000271.0498.00000271.00000000000

G

Seqüência de Controle f)K(wu

015700101004100078001224016400183601465000 ........K

Respostas Temporais

Caso com perturbação

•Medida de perturbação: temperatura de entrada da água.

A matriz D se constrói da mesma forma que G.

30

1i

i)Δu(tdy(t) iModelo experimental:

Resposta a perturbação