CPM PERT Simulation

โดย อ.ดร.เทอดธิดา ทพย ร�ตน์ สาขาบริ�หาริการิกอสริ�าง

ภาควิ�ชาวิ�ศวิกริริมโยธา คณะวิ�ศวิกริริมศาสตริ� มหาวิ�ทยาลั�ยสงขลัานคริ�นทริ�

CPM : PERT

Pile-supported RC footing

กิจกิรรม• 1.Excavate • 2.Procure & deliver piles• 3.Procure & deliver steel bars• 4.Fabricate forms• 5.Drive piles• 6.Trim piles• 7.Erect forms• 8.Fix steel bars• 9. Pour concrete• 10. Strip forms• 11. Apply insulation

เงื่��อน์ไขเชิงื่เทคน์ค• -เคร��องื่จ�กิรพร�อมอย��ท��หน์�างื่าน์ An excavator is already there

on site.• -ใชิ�เข!มแบบพร�คาสต Pre-cast concrete piles will be used.• -คาน์เหล็!กิจะมาส�งื่ตามเวล็าท��ระบ(ใน์แผน์ Reinforcing-steel bars

will be delivered as in plans.• -ไม�แบบพร�อมอย��ท��หน์�างื่าน์ Wooden forms are already on site.• -เคร��องื่เจาะเสาเข!มพร�อมอย��ท��หน์�างื่าน์ Pile driving rig is there

on site.• -ไม�จ*าเป็,น์ต�องื่ใชิ�เครน์ใน์กิารยกิชิ-น์ส�วน์ของื่ไม�แบบเพ��อป็ระกิอบแบบ

There is no need to use a crane to erect forms.• -จะม�รถผสมป็�น์ส*าเร!จมาส�งื่ป็�น์ท��หน์�างื่าน์ Ready-mix concrete

will be delivered and poured in place.• -ใชิ�คอน์กิร�ตส*าเร!จป็ระเภทไม�ต�องื่ม�กิารบ�ม There is no need to

cure concrete.

กิารวางื่แผน์งื่าน์กิ�อสร�างื่• น�าเง!"อนไขเช�งเทคน�คมาวิางแผนการิท�างาน โดยริะบ'ก�จกริริม

แลัะควิามส�มพั�นธ�ริะหวิางก�จกริริม The only consideration is to establish a complete and accurate picture of activities and inter-relationships.

• ริะยะเวิลัาในการิด�าเน�นงานในแตลัะก�จกริริมย�งไมพั�จาริณาลัะเอ+ยดในชวิงการิวิางแผนงาน The time durations of the individual activities are not of concern during the planning stage.

• สมมต�ให�ทริ�พัยากริท�,งคนแลัะเคริ!"องจ�กริพัริ�อมก�นท+"หน�างาน It is assumed that the labor and equipment needs of the activities can be met as they aris

กิารวางื่แผน์งื่าน์กิ�อสร�างื่ด�วยวธิ�กิาร CPM

• CPM ยอมาจาก Critical Path Method.• CPM เป็.นวิ�ธ+การิท+"อาศ�ยภาพัในการิบอกควิามส�มพั�นธ�ริะหวิาง

ก�จกริริม CPM is a graphical project model called a network.

• การิวิางแผนการิกอสริ�างจ/งเป็.นการิน�ากลัไกหริ!อริ0ป็แบบการิท�างานท+"สามาริถท�าได�มาใช�เพั!"อให�โคริงการิส�าเริ2จตามท+"ก�าหนด Project planning is the devising of a workable scheme of activities to accomplish the project .

• ควิามริ0�เบ!,องต�นท+"ใช�ในการิวิางแผนโคริงการิกอสริ�างค!อ วิ�ธ+การิกอสริ�าง แลัะการิแตกก�จกริริมออกเป็.นก�จกริริมยอยๆ Project planning requires an intimate knowledge of construction methods with the ability to visualize discrete work packages (activities).

ข�อด�ของื่วธิ�กิาร CPM• การิก�าหนดโคริงขายควิามส�มพั�นธ�ริะหวิางก�จกริริมท�าให�ผ0�ริ�บเหมา

กอสริ�างจะต�องค�ดภาพัยอยในริะด�บก�จกริริมของท�,งโคริงการิต�,งแตเริ�"มต�นจนจบ ท�าให�เห2นภาพัริวิมท�,งหมดPreparing the network has forced the contractor to think the project through from start to finish.

• การิต�ดส�นใจหริ!อเง!"อนไขในการิท�างานตางข/,นก�บ เคริ!"องจ�กริ วิ�ธ+การิกอสริ�าง แลัะลั�าด�บข�,นตอนในการิท�างาน Decisions have been made about equipment, construction methods, and sequence of operations.

• โคริงขายควิามส�มพั�นธ�ของ CPM ม+ป็ริะโยชน�ในการิส!"อสาริ The network diagram is an expedient medium for communication.

• หากม+การิเป็ลั+"ยนผ0�บริ�หาริโคริงการิหริ!อคณะท�างาน การิใช� CPM ในการิวิางแผนงานท�าให�สามาริถเช!"อมตองานหริ!อสงผานงานก�นริะหวิางแตลัะกลั'มได� If the project manager must be changed during construction, the network can assist appreciably in effecting a smooth transition.

ข�-น์ตอน์ของื่กิารวางื่แผน์งื่าน์กิ�อสร�างื่• พจารณากิจกิรรมท��จะท*าเพ��อให�โครงื่กิารป็ระสบความ

ส*าเร!จ Determination of activities to complete the project.

• จ�ดล็*าด�บของื่งื่าน์โดยพจารณาถ1งื่ความส�มพ�น์ธิ ระหว�างื่กิจกิรรมAscertainment of the sequential relationships among activities (job logic).

• เข+ยนโคริงขายควิามส�มพั�นธ�ริะหวิางก�จกริริมในริ0ป็แบบของโคริงขาย CPM: Presentation of the activities and the relationships in the form of a network.

กิารแบ�งื่โครงื่กิารออกิเป็,น์กิจกิรรม

• แบงโคริงการิในริะด�บก�จกริริมโดยให�ม+ข�อม0ลัเพั+ยงพัอท+"จะวิางแผนได� The segments into which a project is subdivided for planning purpose.

• ก�าหนดเวิลัาเริ�"มต�นแลัะส�,นส'ดในแตลัะก�จกริริม An activity is a single work step that has a recognizable beginning and end and requires time for its accomplishment.

• ก�จกริริมอาจแทนงานขนาดใหญ่หริ!องานขนานยอยก2ได� ข/,นก�บวิ�ตถ'ป็ริะสงค�ของการิวิางแผนThe activities used may represent relatively large segments or may be limited to small steps of a project.

• การิก�าหนดโคริงขายควิามส�มพั�นธ�ให�พั�จาริณาลั�กษณะงานตามขอบเขตควิามริ�บผ�ดชอบของผ0�บริ�หาริโคริงการิ The network detail is also a function of the level of project management involved.

วธิ�กิารกิ*าหน์ดกิจกิรรม• ก�าหนดแผนการิท�างานตามพั!,นท+"ท+"ริ�บผ�ดชอบ เชน งานท+"ท�าโดยผ0�ริ�บ

เหมาหลั�ก หริ!อ ผ0�ริ�บเหมาะยอยๆแตลัะริาย By area of responsibility; works done by the main contractor and each subcontractor should be separated.

• ก�าหนดหมวิดหม0ของงานตามลั�กษณะของสวินป็ริะกอบของกลั'มคนงาน เคริ!"องจ�กริ แลัะวิ�สด'ท+"ใช� By category of work as distinguished by crew, equipment, or material requirements.

• ก�าหนดหมวิดหม0ของงานตามลั�กษณะโคริงสริ�าง เชน งานฐานริาก งานผน�ง งานคาน งานเสา งานพั!,น By distinct structural elements such as footings, walls, beams, columns, or slabs.

• ก�าหนดงานเพั!"อวิ�ตถ'ป็ริะสงค�ของกการิป็ริะม0ลังานหริ!อการิเบ�กจายเง�น With regard to owner’s breakdown of the work for bidding or payment purposes.

• ก�าหนดงานเพั!"อวิ�ตถ'ป็ริะสงค�ของกการิท�าบ�ญ่ช+ With regard to the contractor’s breakdown for estimating and cost-accounting purposes.

ความส�มพ�น์ธิ ระหว�างื่กิจกิรรม• การิริะบ'ลั�าด�บการิท�างานของก�จกริริม Refers to the

determined order in which the activities are to be accomplished in the field.

• ควิามส�มพั�นธ�ริะหวิางก�จกริริมน�าไป็ส0การิพั�จาริณาก�จกริริมท+"ต�องท�าเสริ2จกอนหน�า The start of some activities obviously depends on the completion of others.

• งานบ�างป็ริะเภทไมข/,นก�บงานอ!"นสามาริถแยกท�าได�อ�สริะ เชน งานริ�"วิ Many activities are independent of one another and can proceed concurrently.

• เง!"อนไขควิามส�มพั�นธ�ริะหวิางงานจะก�าหนดหลั�งจากก�าหนดก�จกริริมกอนหน�าของแตลัะงาน Much of job logic follows from well-established work sequence that are usual and standard in the trade.

ข�อจ*ากิ�ดใน์ระด�บโครงื่กิาร• ข�อจ�าก�ดในริะด�บโคริงการิจะเป็.นข�อจ�าก�ดของท'กก�จกริริม เชน ข�อจ�าก�ด

ด�านส�ญ่ญ่า ด�านค'ณภาพัเคริ!"องจ�กริ ผลั�ตภาพัของคน เป็.นต�น A project plan must reflect the practical restraints or limitations that apply to most project activities.

• เง!"อนไขหริ!อข�อจ�าก�ดเช�งกายภาพั เชน การิวิางไม�แบบแลัะเหลั2กเสริ�มจะเป็.นของจ�าก�ดเฉพัาะของก�จกริริมเทคอนกริ+ต Physical restraints: Placing forms and reinforcing steel might be thought of as restraints to pouring concrete.

• เง!"อนไขหริ!อข�อจ�าก�ดด�านวิ�สด' เชน การิเริ�"มงานวิางเหลั2กเสริ�มจ�าเป็.นต�องม+การิอน'ม�ต�แบบ การิป็ริะกอบเหลั2กแลัะการิสงช�,นสวินป็ริะกอบด�งกลัาวิกอน เป็.นต�น Material restraints: The start of placing of reinforcing steel is restrained by the necessary preliminary action of shop-drawing approval, steel fabrication, and delivery.

• เง!"อนไขหริ!อข�อจ�าก�ดด�านควิามป็ลัอดภ�ย เชนงานท+"ม+ควิามไมป็ลัอดภ�ยส0งเชนงานอาคาริส0งจ�าเป็.นอยางย�"งท+"ต�องวิางผนด�านควิามป็ลัอดภ�ยกอนการิด�าเน�นงาน Safety restraints: The sequencing of structural operations on multistory buildings.

ร�ป็แบบของื่ความส�มพ�น์ธิ ระหว�างื่กิจกิรรม

• ร�ป็แบบของื่ความส�มพ�น์ธิ ระหว�างื่กิจกิรรมสามารถเข�ยน์ได� 2 ร�ป็แบบ There are two symbolic conventions used to draw networks:

• กิารเข�ยน์กิจกิรรมบน์ node หร�อกิารให�กิจกิรรมอย��ใน์กิล็�องื่ส��เหล็��ยม•Precedence notation: Depicts each activity as a rectangular box.

• กิารเข�ยน์กิจกิรรมบน์ล็�กิศร •Arrow notation: Shows each activity as an arrow.– การิเข+ยนก�จกริริมบน Node จะด+กวิาการิเข+ยนก�จกริริมบนลั0กศริในหลัาย

ป็ริะเด2น Precedence diagrams have several important advantages over arrow diagrams.

– การิเข+ยนก�จกริริมบน Node จะก�าหนดเวิลัาในชองส+"เหลั+"ยม แลัะควิามส�มพั�นธ�ริะหวิางก�จกริริมจะเข+ยนแทนด�วิยลั0กศริ In precedence network, each time-consuming activity is portrayed by a rectangular figure. The dependencies between activities are indicated by dependency lines going from one activity to another.19

The precedence diagram• Precedence diagram จะม+กลัองสองกลัองท+"ม+คาเวิลัาเทาก�บ 0

ท+"จ'ดเริ�"มต�นแลัะจ'ดส�,นส'ด Precedence diagrams start with a single opening activity and conclude with a single closing activity.

• แตลัะเส�นบนโคริงขายจะต�องม+ควิามตอเน!"องไมม+จ'ดขาด Each path through the network must be continuous with no gaps.

• ไมม+ข�อจ�าก�ดเริ!"องจ�านวินมากท+"ส'ดของก�จกริริมบนโคริงขายอยางไริก2ตามให�ก�าหนดก�จกริริมตามวิ�ตถ'ป็ริะสงค�ของการิวิางแผน The numbering of activities is not standard practice but can be used for the purpose of easy identification.

• จ'ดเริ�"มต�นของโคริงการิอย0ด�านซ้�ายแลัะส�,นส'ดโคริงการิท+"ด�านขวิา The general synthesis of a network is from start to finish, from project beginning on the left to project completion on the right.

The precedence diagram The precedence diagram

• ควิามยาวิของเส�นเช!"อมริะหวิางก�จกริริมไมม+ควิามหมาย The length of the lines between activities has no significance.

• จะใสลั0กศริหริ!อไมก2ได�เพัริาะก�าหนดให�ก�จกริริมท+"อย0กอนหน�าอย0ด�านซ้�ายเสมออย0แลั�วิ Arrowheads are not always shown on the dependency lines because of the obvious left to right flow of time.

• จะไมม+การิใสลั0กศริย�อยกลั�บ Dependency lines that go backward from one activity to another should not be used.

• อาจม+การิก�าหนดควิามส�มพั�นธ�แบบข�ามบ�างก�จกริริมไป็ตามลั�กษณะของควิามส�มพั�นธ�จริ�งๆของงานCrossover occur when one dependency line must cross over another to satisfy job logic.

ส�ญล็�กิษณ

หมายเล็ขกิจกิรรม

รายล็ะเอ�ยดกิจกิรรม

เวล็าใน์กิารด*าเน์น์กิารของื่กิจกิรรม

ค*าน์วณไป็ข�างื่หน์�า

ผล็จากิกิารค*าน์วณไป็ข�างื่หน์�า

ES, EF, LS, LF

Total float (TF)

Free float (FF)

Bar chart

กิารวางื่แผน์งื่าน์กิ�อสร�างื่• ก�าหนดเวิลัาเริ�"มต�นแลัะส�,นส'ดของก�จกริริม Provides

an answer to the question of when (when to start an activity and when to finish).

• แสดงควิามตอเน!"องของก�จกริริมกอสริ�างจากจ'ดเริ�"มต�นถ/งจ'ดส�,นส'ดของโคริงการิ Insures the continuity of work from the project start to the completion.

• แสดงตาริางเวิลัาการิท�างานในแตลัะก�จกริริมของโคริงการิ ส�าหริ�บเป็.นแนวิทางในการิด�าเน�นงานกอสริ�าง Works as a projected timetable of construction operations that will serve as the principal guideline for the project execution.

ข�-น์ตอน์กิารวางื่แผน์งื่าน์• ป็ริะมาณริะยะเวิลัาในการิด�าเน�นการิกอสริ�างในแตลัะก�จกริริริม

Estimate the time required to carry out each activity.• ค�านวิณเวิลัาในการิท�างานท�,งหมดของโคริงการิจากโคริงขาย

ควิามส�มพั�นธ�เม!"อทริาบเวิลัาเริ�"มต�นแลัะส�,นส'ดของแตลัะก�จกริริม Complete the network calculations to obtain activities early and late times, and total project duration.

• เป็ริ+ยบเท+ยบเวิลัาเริ�"มต�นแลัะส�,นส'ดของแตลัะก�จกริริมการิข�อก�าหนดตางท+"ควิบค'มการิเริ�"มต�นหริ!อส�,นส'ดงานในแตลัะสวินEstablish time intervals within which each activity must start and finish to satisfy the completion date requirements.

• ก�าหนดก�จกริริมวิ�กฤต�ท+"ม+ผลักริะทบตอริะยะเวิลัาแลั�วิเสริ2จของโคริงการิ Identify those activities whose expedient execution is crucial to timely project completion.

กิารป็ระมาณระยะเวล็าของื่กิจกิรรม• ริะยะเวิลัาก�าหนดโดยอาศ�ยป็ริะสบการิณ�ของ

ผ0�ริ�บเหมา Prior experience enables contractors to estimate.

• หากผ0�ริ�บเหมาไมเคยม+ป็ริะสบการิณ�ในการิท�างานโคริงการิลั�กษณะท+"ก�าหนดสามาริถให�แนวิค�ด/ทฤษฎี+ควิามนาจะเป็.นได�

หล็�กิกิารป็ระมาณระยะเวล็าใน์กิาร• สมมต�ให�ทริ�พัยากริพัริ�อมเม!"อต�องการิใช�งานAssume that materials, labor,

equipment, and other needs will be available when required.• หากทริ�พัยากริไมพัริ�อมเม!"อต�องการิใช�งานต�องก�าหนดวิ�นเพั�"มเต�มกอนเริ�"มงานเพั!"อ

เตริ+ยมทริ�พัยากริด�งกลัาวิ If there is reasons to believe that the first assumption is not true, then the use of a preceding restraint may be in order.

• สมมต�ให�อ�ตริาการิท�างานหริ!อการิใช�ทริ�พัยากริคงท+" For each activity, assume a normal level of resources.

• ในขณะท+"ก�าหนดริะยะเวิลัาในการิท�างานของก�จกริริมหน/"งๆไมพั�จาริณาผลัของก�จกริริมอ!"นตอเวิลัาในการิท�างานของก�จกริริมท+"ก�าลั�งพั�จาริณาอย0 Concentrate on estimating the duration of the individual activity and ignore all other time considerations.

• ใช�หนวิยของเวิลัาเด+ยวิก�นตลัอดโคริงขาย Use consistent time units throughout.

• ข�อม0ลัอ�ตริาการิท�างานจะท�าให�การิป็ริะมาณริะยะเวิลัาในการิด�าเน�นงานในแตลัะก�จกริริมถ0กต�องมากย�"งข/,นProduction rate is used to figure out a good estimate.

• ควิามไมแนนอนในการิท�างานให�พั�จาริณาเป็.นก�จกริริมเพั�"มเต�ม Contingency is usually added as a separate activity.

การิค�านวิณเวิลัาของโคริงขาย Network time computations

• เวิลัาในการิท�างานของแตลัะก�จกริริมค!อเวิลัาท+"ใช�ในการิท�าให�ก�จกริริมน�,นส�าเริ2จActivity times are expressed in terms of expired working days.

• การิค�านวิณไป็ข�างหน�า Forward-path computations• เวิลัาเริ�"มงานท+"เริ2วิท+"ส'ด ค!อเวิลัาท+"ก�จกริริมสามาริถเริ�"มต�นได�เริ2วิ

ท+"ส'ดภายหลั�งจากท+"ก�จกริริมกอสริ�างเสริ2จ Early Start (ES):The earliest time that the activity can possibly start allowing for the times required to complete the preceding activities.

• เวิลัาเสริ2จงานท+"เริ2วิท+"ส'ดค!อ เวิลัาท+"ก�จกริริมสามาริถด�าเน�นการิให�ส�าเริ2จภายใต�เวิลัาการิท�างานท+"ก�าหนด ซ้/"งน�าไป็บวิกก�บเวิลัาเริ�"มงานท+"เริ2วิท+"ส'ด Early Finish (EF):The earliest possible time that the activity can be completed and is determined by adding the activity’s duration to its early start time.

• การิค�านวิณย�อนกลั�บ Backward-path computations• เวิลัาเสริ2จงานท+"ลัาช�าท+"ส'ดของก�จกริริม ค!อ เวิลัาท+"เสริ2จงานท+"

ลัาช�าท+"ส'ดของก�จกริริมท+"ท�าให�โคริงการิย�งสามาริถส�าเริ2จได�ภายในเวิลัาท+"ก�าหนด Late Finish (LF):The very latest that the activity can finish and allow the entire project to be completed by a designated time or date.

• เวิลัาเริ�"มงานท+"ลัาช�าท+"ส'ดของก�จกริริม ค!อ เวิลัาท+"เริ�"มงานท+"ลัาช�าท+"ส'ดของก�จกริริมท+"ท�าให�โคริงการิย�งสามาริถส�าเริ2จได�ภายในเวิลัาท+"ก�าหนด ม+คาเทาก�บ LFลับด�วิยเวิลัาการิท�างานของก�จกริริม Late Start (LS):The latest possible time that the activity can be started if the project target completion date is to be met and is obtained by subtracting the activity’s duration from its latest finish time.

Forward-path computations(Early times)

Forward-path computations(Early times)

Backward-path computations(Late times)



ควิามส�มพั�นธ�แบบต�องริอ Lag relationships

• สมมต�ให�ก�จกริริมเริ�"มด�าเน�นงานภายใต�เง!"อนไขการิด�าเน�นงานด�งน+,

• •กิจกิรรมไม�สามารถเร�มงื่าน์ได�จน์ว�ากิจกิรรมกิ�อน์หน์�าจะเสร!จ An activity can't start until all the immediately preceding activities have been completed.

• • กิจกิรรมไม�สามารถเร�มงื่าน์ได�จน์ว�ากิจกิรรมกิ�อน์หน์�าท�-งื่หมดเสร!จ Once all antecedent activities have been finished, the following activity can start immediately thereafter.

• 37

ความส�มพ�น์ธิ แบบเสร!จแล็�วค�อยเร�มFinish to start relationships

• ก�จกริริมกอสริ�างผน�งคอนกริ+ตสามาริถเริ�"มงานเทคอนกริ+ตได�ท�นท+เม!"อไม�แบบต�ดต�,งเสริ2จโดยไมม+ควิามลัาช�าข/,น The wall concrete can be poured immediately after the wall forms have been completed with no delay.

ไม�แบบท+"ต�ดต�,งแลั�วิไมสามาริถถอดได� จนกวิา 3 วิ�นหลั�งจากท+"คอนกริ+ตเทเสริ2จThe wall forms can’t be stripped until three days after the wall concrete is completely poured.

ความส�มพ�น์ธิ แบบเร�มพร�อมกิ�น์Start to start relationships

• •กิารวางื่ไม�แบบของื่ฐาน์รากิสามารถเร�มได�ท�น์ท�หล็�งื่จากิเร�มงื่าน์ fine grade: Placing footing forms can start immediately after the start of fine grade.

• หน/"งวิ�นหลั�งจากถอดไม�แบบ สามาริถเริ�"มงานข�ดผ�วิผน�งได� After one day of stripping wall forms, the cement masons can start patching and rubbing the wall surfaces.

เสร!จไป็พร�อมกิ�น์Finish to finish relationships

• กิจกิรรมวางื่ไม�แบบของื่งื่าน์เทคอน์กิร�ตจะเสร!จส-น์ได�กิ!ต�อเม��อกิจกิรรมวางื่เหล็!กิใน์เสาเสร!จส-น์กิ�อน์•The finish of placing concrete forms occurs immediately after, but only after, the completion of columnsrebar.

• กิจกิรรมวางื่ไม�แบบของื่งื่าน์กิ�อสร�างื่ผน์�งื่จะเสร!จส-น์ได�หล็�งื่จากิกิจกิรรมวางื่เหล็!กิของื่งื่าน์ผน์�งื่เสร!จส-น์ 3 ว�น์•The finish of wall forms follows the completion of wall rebar placing by three days.

เร�มพร�อมเสร!จStart to finish relationships

• ให�งื่าน์วางื่ไม�แบบของื่ฐาน์รากิแผ�เสร!จส-น์ 2 ว�น์หล็�งื่จากิท��งื่าน์ข(ดดน์ส*าหร�บท*าฐาน์รากิแผ�จะเร�มต�น์•The finish of placing mat forms is achieved two days after the start of excavation for concrete mat

แบบผสม

• งานผ0กเหลั2กสามาริถเริ�"มงานได�หลั�งจากป็ริะกอบไม�แบบงานผน�งเริ�"มได� 1 วิ�น The start to start lag of one day indicates that tieing reinforcing steel can start one day after the wall forming has begun.

• งานวิางไม�แบบของผน�งไมสามาริถเริ�"มงานได�หากงานเหลั2กเสริ�มย�งไมเสริ2จ แลัะเม!"อเสริ2จแลั�วิก2ต�องริอไป็อ+ก 1 วิ�นถ/งจะวิางไม�แบบได� The finish to finish dependency of -1 (lead time of 1) indicates that placing wall forms cannot finish until one day after completion of the reinforcing steel placement.

โครงื่กิารท��ม�ล็�กิษณะซ้ำ*-ากิ�น์

โครงื่กิารท��ม�ล็�กิษณะซ้ำ*-ากิ�น์

โครงื่กิารท��ม�กิารเชิ��อมต�อกิ�น์

Project Duration = ?

Probability to finish at day X = ?

การิวิางแผนงานแบบ PERTActivities Pred a m b

A 1 2 4B A 4 5 7C A 4 6 9D B,C 5 6 8E C 3 4 6F D,E 2 3 4

Activity Time CalculationsActivity Time Calculations

a m b

การิวิางแผนงานแบบ PERT

Te2 : A+C+D+F = ?Project Expected Duration

= path of Max. Te

Te1 : A+B+D+F = ?

Te3 : A+C+E+F = ?

PERT Net Work


การิหาควิามนาจะเป็.นของโคริงการิท+"แลั�วิเสริ2จตามแผนงาน

(7.4)


TeTs

Z Value Probability Z Value Probability-2.0 0.02 +2.0 0.98-1.5 0.07 +1.5 0.93-1.0 0.16 +1.0 0.84-0.7 0.24 +0.7 0.76-0.5 0.31 +0.5 0.69-0.3 0.38 +0.3 0.62-0.1 0.36 +0.1 0.54

Z

การิวิ�เคริาะห�ควิามเส+"ยงของแผนงานควิามเป็.นไป็ได�ท+"งานจะเสริ2จตามแผน


2/B

C

D

E

F A

Project Duration = ?

Probability to finish at day X = ?

Monte Carlo Simulation

Random 1

Area=100%100% completion

Random 2

Area=75%75%completion

X Area 75%


Project duration = path of Max. sum Te on critical paths


2/B

C

D

E

F A

12 19 32

Completion date

After >1,000 Iterations Project duration can be computed regarding risks


Documents

CPM PERT Simulation