Arhitectura Navala
CURS 4: ARHITECTURA NAVALA
NAVAL ARCHITECTURE
23.03.2009
7. STABILITATEA LA UNGHIURI MARI DE INCLINARE7.1 GENERALITATI
Formula lui Atwood . Cand unghiul de inclinare este mai mare de 4
5grade, punctul M la care verticala prin centrul de plutire
intalneste planul diametral nu mai poate fi considerat fix.
Inaltimea metacentrica nu mai este o masura corespunzatoare a
stabilitatii. Se utilizeaza in schimb valoarea bratului de
redresare GZ. Sa presupunem ca nava este in echilibru sub actiunea
greutatii si flotabilitatii cu W0L0 si W1L1 plutirile inainte si
dupa inclinarea cu unghiul . Aceste doua plutiri se vor intersecta
intr-un punct oarecare S iar cele doua volume, imers si emers vor
fi egale (nava in echilibru). Volumul v reprezentat de W0SW1 este
emers si volumul egal L0SL1 va fi imersat. Utilizand notatiile din
figura 7.1, deplasarea orizontala a centrului de plutire este data
de: B0R = v x hehi / d si GZ = B0R - B0G sin Aceasta reprezentare
pentru GZ este adesea denumita formula lui Atwood.
Figura 7.1 Formula lui Atwood
7.2 CURBE DE STABILITATE Curbele stabilitatii statice . Prin
evaluarea lui v si hehi pentru un domeniu de unghiuri de inclinare
se obtine o curba a lui GZ in functie de . Un exemplu tipic este
dat in figura 7.2.
Figura 7.2 Curba stabilitatii staticeGZ creste de la 0 pentru a
atinge un maxim in A si apoi descreste devenind 0 in punctul B. OB
este cunoscut ca domeniu de stabilitate. Curba GZ functie de
unghiul de inclinare este cunoscuta sub numele de curba
stabilitatii statice. Este dificil sa determinam pozitia punctului
S. O metoda este indicata in figura 7.3. Nava este mai intai
inclinata in jurul unei axe pupa prova care trece prin O. Se
formeaza doua pene de lichid, inegale. Ele se echilibreaza prin
afundare. Notand cu e si i, zona emersa, respectiv imersa
obtinem:
si GZ = B0R - B0G sin =
Figura 7.3Pentru unghiuri mici GZ este inca egal cu GM astfel
incat panta curbei GZ in origine este egala cu inaltimea
metacentrica. La GM usor negativ apare un unghi de canarisire (loll
angle). Nava se va banda o perioada intr-un bord apoi se va
canarisiin celalat bord. Nava ramane stabila dar se comporta
ciudat.(figura 7.4)
Figura 7.4 Unghiul de canarisire. Inaltimea metacentrica in
cazul conditiilorde instabilitate Daca 1 este unghiul de odihna,
valoarea lui GM la unghiuri mici de inclinare in jurul pozitiei de
odihna, va fi dat de panta curbei GZ in acel punct: GZ = sin (GM +
1/2B0M tan2 si: Substituind 1 cu avem dGZ/d = 0 + B0M tan2 /cos 1 =
-2GM/cos 1 Curbele in cruce de stabilitate In figura 7.5 este
aratata nava inclinata la unhiul . De notat ca S nu este acelasi cu
cel din figura 7.3. Calculand pentru un domeniu de plutiri,
deplasamentele si distantele SZ se obtin curbele din figura 7.6
care sunt curbele incrucisate de stabilitate, care depind de
geometria corpului si nu de incarcarea lui.
Figura 7.5
Figura 7.6 Curbele incrucusate de stabilitate Caracteristicile
curbelor stabilitatii statice S-a aratat mai sus ca panta curbelor
de stabilitate in origine reprezinta stabilitatea initiala GM.
Ordonata maxima a curbei multiplicata cu deplasamentul este egala
cu momentul cel mai mare, stabilizat pe care nava il poate suporta
fara a se rasturna. Valoarea la care GZ devine zero, este unghiul
cel mai mare de la care nava revine la pozitia initiala cand
perturbatia inceteaza. Se numeste unghi de apus (angle of vanishing
stability). Domeniul unghiurilor in care GZ ramane pozitiv se
numeste domeniul de stabilitate (range of stability). Factorii
importanti care determina domeniul de stabilitate sunt bordul liber
si rezerva de flotabilitate. Unghiul de imersiune al puntii variaza
pe lungimea navei. Totusi el prezinta o inflexiune cand puntea este
imersata cu un unghi mic pe o lungime oarecare. Functia GZ() este
impara adica GZ(-) = - GZ(). Daca prin pnctul A de coordonate A si
GZA se duce o tangenta la curba si o dreapta orizontala, atunci
segmentul definit de punctele de intersectie ale verticalei situate
la 1 radian fata de A cu cele 2 drepte determina inaltimea
metacentrica in acel punct (GM) A. Aria suprafetei definita de
curba stabilitatii GZ() si axa O si verticala punctului reprezinta
lucrul mecanic al stabilitatii pentru aceasta inclinare a
navei.Aria totala cuprinsa sub curba de stabilitate si axa O
reprezinta rezerva de stabilitate dinamica. In practica exista trei
tipuri reprezentative de diagrame ale stabilitatii statice:a)
Diagrama a carei tangenta in origine se afla deasupra sa. Se
caracterizeaza prin: Stabilitate initiala foarte buna (GM =
0,61,5m). Rezerva de stabilitate dinamica suficient de mare.
Unghiul de apus poate lua valori pana la 1000.b) Diagrama a carei
tangenta in origine se afla sub ea, deci cu un punct de inflexiune
pe ramura crescatoare. Se caracterizeaza prin: Stabilitate initiala
mai mica decat la tipul anterior (GM = 0,40,6m). Rezerva de
stabilitate dinamica mai redusa decat la tipul anterior. Unghiul de
apus mare putand lua valori pana la 1100. Unghiul corespunzator
maximului, mai mare decat la tipul anterior.c) Diagrama
corespunzatoare navei cu stabilitate initiala negativa. Acest tip
are urmatoarele caracteristici: Pe intervalul [0, C] este situata
sub axa absciselor. Stabilitatea initiala este negativa (GM
