8/3/2019 Curs12_MC

1/17

CURS 12

MECANICACONSTRUCIILOR

Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu

8/3/2019 Curs12_MC

2/17

Obiectul dinamicii l constituie studiul micriimecanice a punctului material, a sistemelor de punctemateriale, a solidului rigid, respectiv a sistemelor desolide rigide sub aciuneaforeloraplicate.

Problemele de dinamica punctului material liber pot ficlasificate n:

Probleme directe: fiind date forele, s se gseasc

micarea punctului;Probleme indirecte: presupunnd micarea punctuluimaterial, s se determine forele care provoacaceastmicare.

DINAMICA

8/3/2019 Curs12_MC

3/17

Principiile dinamicii

Experimental s-a demonstrat c un corp aflat n repaus

fa de Pmnt rmne tot n repaus atta timp ctasupra sa nu acioneaz alte corpuri care s-i modificeaceast stare.

Aceast proprietate a corpului de a-imenine starea derepaus sau de micare rectilinie uniform, fraciuneaforelorexterioare poart denumirea de inerie.

Corpurile inertesunt corpurile care nu-i pot modifica de

la sine starea lor de repaus sau de micare rectilinieuniform. n virtuteainerieicorpurile se mic rectiliniuuniform fr aciuni exterioare, iar datorit inerieicorpurile tind s-i menin aceast stare de micare

reacionnd la aciunile exterioare.

8/3/2019 Curs12_MC

4/17

Cu aceste considerente asupra corpurilor aflate n

repaus sau n micare rectilinie uniform se poateformula principiulinerieisau legea I a dinamicii.

Legea I-a a dinamiciiUn punct material (corp) ipstreaz starea de repaussau demicare rectilinieuniform atta timp ct asuprasa nuacioneaz alte corpuri cares i modificeaceaststare.

8/3/2019 Curs12_MC

5/17

Pentru legea a II-a a dinamicii se pleac de la urmtorulexperiment:

Observaiia) Viteza variaz liniar cu timpul. Acceleraia esteproporional cu foraFsi este constant.

b) Viteza creste mai repede. Acceleraia se dubleaz darsi fora se multiplic, astfel c n final acceleraiaaesteproporional cu foratotal. Spunem cF = ka.c) Viteza scade cu timpul. Aceeai for F care

acioneaz asupra suprafeei a dou corpuri dnaterela o acceleraiea/2.

8/3/2019 Curs12_MC

6/17

Din experienele de mai sus rezult c

sau vectorial

unde meste un parametru pozitiv, caracteristic punctuluimaterial denumit mas inert sau inerial.

Legea a II-a a dinamiciieste dat de relaia , adic:acceleraia care imprim corpului micarea este directproporional cu fora aplicat cnd masa esteconstant.

Expresia reprezint o definiie dinamic a foreisi manifest caracterul activ al masei.

8/3/2019 Curs12_MC

7/17

Greutatea si masa

Greutatea unui corp reprezint fora cu care corpuleste atras de Pmnt.Dinamic, greutatea se manifest prin cderea corpuluilsat liber.Static, greutatea se manifest prin fora cu care corpulapas pe un plan orizontal. Experimental s-a constatatc n vid, unde nu acioneaz fora de greutate, toatecorpurile cad cu aceeai acceleraie g independentde masa, natura, dimensiunile sau forma corpurilor.

Analog cu legea a II - a, , pentru greutate,

8/3/2019 Curs12_MC

8/17

Deosebirea dintre greutatea si masa unui corpGreutatea este o for de atracie exercitat de Pmnt;variaz cu altitudinea, latitudinea, fiind dependent decmpul

gravitaional. Ea se

msoarcu dinamometrul si

este o mrimevectorial.Masa este o mrime scalar, o caracteristic intern acorpului, independent de altitudine si latitudine. Masa semsoar cu balana. Alturi de inerie, o alt proprietate a

masei este aceea c poate atrage alte corpuri sau s fieatras de alte corpuri. Aceast proprietate confer maseicalitatea de mas grea, gravific (gravitaional) sireprezint o msura a interaciunii corpului cu cmpul

gravitaional.Deci masa, mrimeunicprezintdouproprieti: ineriasi gravitaia, adic masa inert este egal cu masagravific.Static, se manifest masa gravific, iar dinamic masainert. Ambele mase se msoar cu balana.

8/3/2019 Curs12_MC

9/17

Legea a III-a. Principiul aciunii si reaciuniiExperimental, s-a constat c aciunea unui corp asupraaltuia dnatere simultan la o reaciune a celui din urm

asupra primului.

aciunile reciproce dintre dou corpuri sunt ntotdeaunaegale n modul si dirijate n sensuri contrare.

8/3/2019 Curs12_MC

10/17

Legea a IV-a. Principiul independentei aciunii forei

S considerm dou fore F1 si F2 care acioneazsimultan asupra aceluiai punct A, de masm.Aceste forte produc acceleraiilea1 si a2 dup relaiileF1=ma1si F2=ma2.

Putem scrie a= a1 + a2, cu aacceleraiarezultant. Semultiplic ambii membrii ai ecuaiei cu numrul mrezult: ma = ma1 + ma2 care reprezint F = F1 + F2,adic asupra punctului material acioneaz forarezultant F care rezult din nsumarea geometric a

vectorilor F1 i F2 i care produc separat efectele lor,independent de existenta celeilalte fore.

8/3/2019 Curs12_MC

11/17

Problemele pot fi rezolvate aplicnd ecuaia fundamentala dinamicii:

unde:

meste masa punctului material; vectorul de poziie, vectorul vitez i vectorulacceleraie;

acceleraia punctului material;

fora care acioneaz asupra punctului

material.

(1)

8/3/2019 Curs12_MC

12/17

Relaia (1) poate fi proiectat pe axele unui sistem decoordonate. Alegerea sistemului de coordonate:carteziene, cilindrice, sferice etc., se face n funcie de

forma vectorului F.ntr-un sistem de coordonate carteziene:

(2)

8/3/2019 Curs12_MC

13/17

ntr-un sistem de coordonate cilindrice:

(3)

n care Fr ,F ,Fz reprezint proieciile vectorului F peaxele de coordonate, iar ecuaiile parametrice sunt:

r = r(t) ; = (t) ; z = z(t)

8/3/2019 Curs12_MC

14/17

ntr-un sistem de coordonate sferice:

(4)

n care Fr ,F ,F reprezint proieciile vectorului F peaxele de coordonate, iar ecuaiile parametrice sunt:

r = r(t) ; = (t) ; = (t)

8/3/2019 Curs12_MC

15/17

ntr-un sistem de coordonate intrinseci (naturale):

(5)

n care F,F,Freprezintproieciile vectorului Fdupdirecia tangentei, normalei principale i respectivbinormalei.

8/3/2019 Curs12_MC

16/17

Putem concluziona c studiul micrii unui punctmaterial conduce la integrarea unui sistem de treiecuaiidifereniale de ordinul doi, cu soluii de forma:

(6)

Constantele C1,C2,,C6 se obin din condiiile la limitsau iniiale ale micrii:

(7)

8/3/2019 Curs12_MC

17/17

(8)

Funciile din relaiile (8) reprezint integralele prime alesistemului de ecuaii difereniale (2). Stabilireaintegralelor prime este o problem dificil. Rezolvarea

acestei probleme se face cu ajutorul unor teoreme iprincipii deduse prin aplicarea principiilor fundamentaleale mecanicii i a unor noiuni fundamentale specificedinamicii.