INTRODUCCIÓN

El trazo de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o pendiente. Estas curvas son circulares y verticales.

Son parábolas de Eje Vertical, tanto por la suavidad que se obtiene en la transición como por la facilidad del cálculo.

La parábola se utiliza para calcular las curvas verticales en vías de comunicación.

El diseño de una carretera involucra actualmente varias disciplinas, entre ellas se pueden mencionar: la topografía, la fotogrametría, los sistemas GIS, las cuales a su vez utilizan a la geometría cartesiana, la trigonometría y el cálculo entre otras.

Para nuestro trabajo práctico de Construcción de una Carretera hemos usado la topografía, Nivelación y Secciones Transversales.

OBJETIVOS

Realizar, formular, calcular, evaluar, plantear la construcción de una carretera

CURVAS VERTICALESCon objetos de que no existan cambios bruscos en la dirección vertical de los vehículos en movimiento de carreteras y ferrocarriles se conecta una curva en un plano vertical, denominado curva vertical. Generalmente la curva vertical es el arco de una parábola, ya que esta se adapta bien al cambio gradual de dirección y permite el cálculo rápido de las elevaciones sobre la curva. Cuando las dos pendientes forman una especie de colina, la curva se llama cresta o colina al contrario cuando se forma una depresión se llama columpio o vaguada.

La pendiente se expresa en porcentaje, así una pendiente de 1 a 50 equivale al 2% ó a 0.02 m/m.

Se ilustran curvas verticales en cresta y en columpio

TIPOS DE CURVAS VERTICALES

P2 y P1 expresadas en tanto por uno; es decir en m/m en el sistema decimal que utilizamos.

Todas las distancias de las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las coordenadas desde l prolongación de la tangente, a la curva se miden verticalmente.

Cuando la tangente es ascendente en la dirección del cadenamiento, la pendiente es positiva, y cuando la cadena es descendiente es negativa.

El diseño de las curvas verticales en cresta y en columpio, es una función de la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que se intersectan, de la distancia de visibilidad de parada o de rebase, las cuales a su vez son funciones de la velocidad del proyecto de los vehículos y de la altura de visión del conductor sobre la carretera; y del drenaje. Además de estos factores el diseño de las curvas verticales en columpio, dependen también de las distancias que cubren el has de la luz de los faros de los vehículos, de la comodidad del viajero y de la apariencia.

Únicamente se proyectara curva vertical cuando la diferencia algebraica, entre dos pendientes sea mayor de 0.5% ya que en los casos que diferencian igual o menor de la indicada, el cambio es tan pequeño que el terreno se pierde durante la construcción.

ANÁLISIS GEOMÉTRICO DE LAS CURVAS VERTICALES

PCV: Punto de comienzo de la curva verticalPTV: Punto de terminación de la curva verticalPIV: Punto de intersección vertical de las tangentes P1 y P2: Pendientes de las tangentes de entrada y salida respectivamenteL: Longitud total de la curva verticalY: Ordenada del punto P en la curva verticalV: Ordenada vertical desde la prolongación de la tangente, a un punto P de la curva (V=NP)Θ: Ordenada vertical desde el vértice de la curva

X: Distancia del PCV a un punto P de la curvaLa variación de la pendiente de la tangente a la curva, es constante a lo largo de ella, o sea; la segunda derivada de y con respecto a x es una constante

Integrando tenemos la primera derivada de la pendiente de la parábola.

De manera que:

Integrando nuevamente para obtener “Y” obtenemos:

Por otro lado obtenemos:

Podemos prescindir del signo V, sabiendo que si la curva esta en el columpio, se suma la cota del tangente en el punto considerado, para encontrar el punto correspondiente de la curva y de la curva en la cresta, se restara

Donde:

V= Ordena vertical a la curva de la tangente.

La cual es la ecuación de la curva parabólica y se pude utilizar para calcular las elevaciones si se conocen P1 y P2, L y la elevación de PVC.

El punto más bajo o más alto de una curva vertical, es de interés frecuente para el diseño del drenaje. En el punto más bajo o más alto, la tangente en la curva vertical es cero. Con la igualación con cero de la primera derivada de Y con respecto X se obtiene:

X: Es la distancia medida a partir del PVC

CALCULO DE CURVAS VERTICALES SIMÉTRICAS

Uno de los métodos para calcular curvas verticales se explica en el siguiente ejemplo.

Un ferrocarril, una pendiente de +0.8% se cruza con otro de -0.4% en la estación 90+000 y una elevación de 100m. El cambio máximo de pendiente permitido por estación es de 0.2 (de especificaciones). Se desea proyectar una curva vertical para unir las dos pendientes.

La diferencia algebraica entre las pendientes es 0.9-(-0.4)=1.2%. La longitud mínima entonces es de 7.2 -0.2= 6 estaciones o sea 120 m.

Como la curva es simétrica, la longitud a cada lado de vértices es 120/2=60m. La estación de PVC es por lo tanto:

Est. PVC= 90+000-60=89+940 m

Y la del PTV: 90+000+60= 90+060m

La elevación del PCV es:

Elev. PCV= 100-60(0.008)= 99.52

Y la del PTV

Elev. PTV = 100-60(0.004)= 99.76

Figura de la curva

Calcúlese las elevaciones sobre la tangente de entrada y la tangente de salida en las estaciones cerradas. Recuerde que P1= tangente de entrada=0.8%. Así la primera elevación es 20(0.008)=0.16; sumando la elevación del PCV= 99.52. Resulta 99.68 y así mismo se calculan las restantes. Las elevaciones de la tangente aparecen en la tabla.

Calcúlese el valor de V

Donde:

X1: Distancia medida desde el PCV al punto de la curva que se considere, en la rama de la izquierda.

X2: Distancia medida desde el PTV al punto de la curva que se considere, en la rama derecha

Entonces:

Estas expresiones son generales ya que en el caso de las curvas simétricas L1=L2,

La elevación de un punto de una curva vertical cualquiera estará dada según la expresión.

P1 y P2 con su signo respectivo

“V” se suma si la curva es el columpio y se resta, si la curva esta en cresta

Para encontrar la posición y la elevación del punto más bajo o más alto

L1: Longitud de la rama izquierda de la curva

L2: Longitud de la rama derecha de la curva

L: L1+L2

VM: es una línea vertical. El punto M no es un punto medio en la línea que en PCV-PTV, ni C es el punto medio de la curva ni el más bajo de ella pero se pude comprobar que:

VC=CM=e

La divergencia vertical entre las tangentes (P2-P1)m por estación, por lo tanto en las estaciones

Por triángulos semejantes

Despejando el valor de e

Este valor por cada estación par tomado % de PCV y PIV. Estos valores aparecen en la siguiente tabla.

Calcúlese las elevaciones de la curva aplicando la corrección de V a las elevaciones sobre la tangente

Calcúlese el estacionamiento y la elevación del punto más alto

Elev. del Punto más alto: 99.84

TRAZADO DE RASANTE

La fijación de la rasante depende principalmente de la topografía de la zona atravesada por esta pero deben considerarse también otros factores como:

Características del alineamiento horizontal Seguridad Visibilidad Rendimiento de los vehículos pesados con pendiente Velocidad del proyecto Costo de construcción

TOPOGRAFÍA DEL TERRENO

Llano: La altura de la rasante sobre el terreno está regulada por el drenaje.

Ondulado: Se adoptan rasantes onduladas las cuales convienen tanto en razón de operación de los vehículos como por economía.

Montañoso: La rasante está controlada por restricciones y condiciones por la topografía.

La operación de nivelar la rasante es análoga a la nivelación de perfiles longitudinales, una vez trazada la rasante en el perfil dibujado se conoce ya su cota por cada estación. Para la nivelación de la rasante se parte por un punto de cota conocida y se prosigue como puntos de cambio. La lectura de mira que hay que fijar para colocar las estacas en la rasante

propuesta, se calcula restando la cota de la rasante de la cota del instrumento. El portamira afloja la estaca y coloca la mira encima, el operador lee la mira e indica la mayor o menor profundidad que hay que clavar la estaca para tener la rasante pedida, el portamira clava la estaca a la profundidad indicada, haciéndose una nueva lectura y así hasta la lectura de mira sea igual que la rasante.

La distancia entre los puntos que hay que determinar de la rasante depende de la clase de la obra de que la rasante sea uniforme, de que el perfil sea una curva vertical, en la construcción de vías férreas se toman rasante de 20 0 30 metros en curvas verticales, en calles y en carreteras, se toman rasantes de 20 metros.

CONCLUSIÓN

En el Diseño Geométrico de Carreteras es la parte más importante ya que nos dará una idea concreta de lo que sea nuestra carretera. Se debe tomar muy en cuenta el tipo de Topografía del terreno porque de esta se determinará su funcionalidad, su costo, su seguridad y otros aspectos importantes de ella.

Las curvas verticales son diseñadas como parábolas. Su longitud se deriva de varios factores, como son: distancia de visibilidad de parada, distancia de visibilidad de rebase, comodidad del usuario, etc. Estas distancias dependen de la pendiente de entrada, la pendiente de salida y si la curva es cóncava o convexa. Se efectúan todos los controles y se aplica la longitud que salga mayor. Por supuesto, si el terreno obliga a una longitud mayor, se coloca la longitud que se adapte mejor a éste, siempre y cuando sea mayor que la de los controles mencionados con anterioridad. Recordemos que el diseño de carreteras busca en primer lugar la seguridad y la comodidad del usuario y en segundo lugar minimizar el movimiento de tierras.