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Datum:
- 0 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
Formelsammlung
fr
Dachdecker
Berufliche Schule der Stadt Frankfurt
Philipp- Holzmann- Schule
Siolistrae 41
60323 Frankfurt am Main
Name:
Datum:
- 1 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
9 = 3
Grundwissen:
Rechenart Addition Subtraktion Multiplikation Division
Rechenzeichen Plus + Minus Mal oder x Geteilt : oder /
Gebildet wird die Summe die Differenz das Produkt der Quotient
Klammerregeln
Punktrechnung ( z und : ) geht vor Stichrechnung ( + und - )
zuerst wird ausgerechnet, was in der Klammer steht,
Potenzen werden vorab ausgerechnet
Kommutativgesetz a + b = b + a und a . b = b
. a
Assoziativgesetz (a + b) + c = a + (b + c) und (a . b)
. c = a
. (b
. c)
Distributivgesetz a . (b + c) = a . b + a . c
Bruchrechnen:
Addition
Zwei Brche werden addiert (zusammen gezhlt), indem man sie zunchst auf ei-nen gemeinsamen Nenner (den Haupt-nenner) bringt. Dieses erreicht man, indem man die Brche jeweils mit geeigneten Faktoren erweitert. Man kann z.B. jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern:
db
bcda
bd
bc
db
da
d
c
b
a
Subtraktion Beim Subtrahieren (Abziehen) eines Bru-ches von einem anderen geht man prinzi-piell genauso wie bei der Addition vor:
db
bcda
bd
bc
db
da
d
c
b
a
Multiplikation
Zwei Brche werden miteinander multipli-ziert (mal genommen), indem man jeweils die Werte im Zhler und die Wert im Nen-ner miteinander multipliziert:
db
ca
d
c
b
a
Division
Ein Bruch wird durch einen anderen Bruch dividiert (geteilt), indem man ihn mit dem Kehrwert des anderen Bruches multipliziert (mal nimmt).
cb
da
d
c:
b
a
c
d
d
cvonKehrwert
Formeln umstellen:
c
ba umstellen nach b mit c malnehmen:
c
ba
. c
c
cbca
(c krzen) b = a
. c
b = a . c umstellen nach c durch a teilen: b = a . c : a
a
ca
a
b (a krzen)
a
bc
Potenzieren und Wurzel ziehen:
a = a . a a = a
. a
. a
Die Zahl wird so oft mit sich selbst malgenommen, wie es die Hochzahl (Potenz) an gibt!
xx xx3 Taschenrechner-Eingabe : :
Arithmetisches Mittel (Mittelwert bilden):
Mittelwert aus 2 Werten: 2
b)(amA
Mittelwert aus n Werten:
n
)a...a(am n21A
Name:
Datum:
- 2 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
1. Quadrat
2. Rechteck
3. Parallelogramm
4. Dreieck
5. Trapez
s = Sparrenlnge, t = Trauflnge
Allgemeine Formel Formel fr Steildach
AQ = a . a = a2 AQ = t
. s
UQ = 4 . a d = ts
s = Sparrenlnge, t = Trauflnge
Allgemeine Formel Formel fr Steildach
AR = a . b AR = t
. s
UR = 2 . a + 2 . b
UR = 2 . ( a + b )
d = ts
s = Sparrenlnge, t = Trauflnge
Allgemeine Formel Formel fr Steildach
AP = g . h AP = t
. s
UP = 2 . (g + x)
d1 = a)(ts
d2 = a)(ts
x = as
s = Sparrenlnge, t = Trauflnge
Allgemeine Formel Formel fr Steildach
AD = g . h
2 AD =
t . s
2
UD = g + x + y g1 = sp
g2 = sq
Summe aller Winkel im Dreieck = 180
= + + = 180
s = Sparrenlnge,
t = Trauflnge, f = Firstlnge
Allgemeine Formel Formel fr Steildach
AT = h2
)gg( 21
AT =
UT = g1 + g2 + t + f g1 = sa
g2 = sb
Quadrat als Sonderfall des Rechtecks :
s = t
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Datum:
- 3 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
6. Kreis
7. Kreisring
8. Kreisausschnitt
9. Kreisabschnitt
10. Ellipse
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,14159
Allgemeine Formel
Flche AK = d2 .
4 = r2 .
Umfang UK = d . = 2 r .
d = 2 r
R = Auenradius, r = Innenradius, d = Durchmesser,
= 3,1414159
R = 2
d Allgemeine Formel
Flche AKR = (R2 - r
2)
.
Umfang UKR = (2 . R + 2
. r)
.
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159, = Winkel
Allgemeine Formel
Flche AKAus = r
2 .
.
360
Bogenma b = 2
. r
.
.
360 =
r .
.
180
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159,
= Winkel
Allgemeine Formel
Flche AKAb = r
2
2 (
.
180 - sin )
Bogenma b = 2
. r
.
.
360 =
r .
.
180
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159
Allgemeine Formel
Flche AE = D
. d
.
4 = a
. b
.
Umfang UE D + d
2 .
.
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Datum:
- 4 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
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Formelsammlung
11. Wrfel
12. Quader
13. Prisma (Satteldach)
t
f
bb
B
h s
14. Pyramide
15. Walmdach
Grundflche A = a . a = a2
Oberflche AO = 6 . a2
Raumdiagonale d = a . 3
Volumen V = a . a . a = a3
Grundflche A1 = l . b
Oberflche AO = 2 (l . b + l . h + b . h)
Raumdiagonale h + b + l = d
Volumen V = l . b . h
Grundflche AG = a . a = a
Mantelflche 2
sa4M
Sparrenlnge
2
2
ah s
Gratlnge
2
2
as g
Volumen V = 3
hAG
Grundflche AG = t
. b
Firstlnge f = t 2 . x
Sparrenlnge 21 yh s und 2
2 xh s
Gratlnge 21 xs g oder 2
2 ys g
Walmflche AW = 2
sb 2
Hauptdachflche AH = 1s2
)ft(
Grundflche A = t . B
Dachflche AD = 2 . t . s
Giebelflche 2
hBAG
Sparrenlnge bhs
Volumen t2
hBV
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Datum:
- 5 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
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Formelsammlung
16. Pyramidenstumpf
17. Tetraeder
18. Zylinder
r
r
h
19. Kegel
20. Kugel
r
d
21. Verhltnisrechnung
Grundflche A1 = a1 . b1
Deckflche A2 = a2 . b2
Volumen
V = 3
h ( A1 + A2 + 21 AA )
V h . 2
AA 21
Grundflche A = . r oder 4
dA
Mantelflche M = 2 . . r . h
Volumen V = . r . h
Oberflche O = M + 2 . A
Grundflche A = . r oder
4
dA
Sparrenlnge hr s
Mantelflche M = . r . s
Oberflche O = M + A
Volumen V = 3
1 . . r . h
r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159
d = 2 r, r = d
Oberflche M = 4 . . r
Volumen V = 4/3 . . r
Alle Kantenlngen sind gleich a
Oberflche O = 3 . a
Volumen 12
a2V
Allgemein
B : H : S = b : h : s
h
b
H
B ;
b
h
B
H ;
h
s
H
S ;
b
s
B
S
Sparrenlnge H
Shs
B
Sbs
oder
Dachhhe B
Hbh
Dachtiefe H
Bhb
Name:
Datum:
- 6 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
22. Satz des Thales
23. Satz des Pythagoras
24. Kathetensatz des Euklid 25. Hhensatz des Euklid
Im Rechtwinkligen Dreieck gilt :
"Die Summe der Quadrate ber den beiden Katheten ist gleich dem Quadrat ber der Hypotenuse!"
c = Hypotenuse (lange Seite), a und b = Katheten (kurze Seiten)
s = Sparrenlnge, h = Dachhhe, b = Dachtiefe
allgemein a + b = c oder h + b = s
Sparrenlnge s bhs
Dachhhe h bsh
Dachhtiefe b hsb
A B
C
- a-
- a-
- b-
- b-
-c
-
- c -
a
b
p q
q cp c. .
"Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat ber a fl-cheninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten q und c, und das Quadrat ber b flcheninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten p und c."
c
aq
c
bp
b = p . c a = q . c
cpb cqa
"In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat ber der Hhe flchengleich dem Rechteck aus den bei-den Hypotenusenabschnitten."
h = p . q qph
q
hp
p
hq
"Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten A und B des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt C dieses Kreises, erhlt man immer ein
rechtwinkliges Dreieck." (Thaleskreis)
B A M
C1 C2 C3
Name:
Datum:
- 7 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
26. Winkel
Nebenwinkel liegen auf einer Gera-den und ergnzen sich
auf 180. ( + = 180);
Scheitelwinkel liegen einander gegen-ber und sind gleich
gro. ( = )
Stufenwinkel an geschnittenen Paral-lelen sind gleich gro.
( = )
Wechselwinkel an geschnittenen Paral-lelen sind gleich gro.
( = )
27. Winkelfunktionen im Rechtwinkligen Dreieck
Berechnung des Winkels mit Taschenrechnern: s
h = shift sin Winkel
Der COTANGENS cot ist die Umkehrfunktion des Tangens cot = h
b
oder cot = tan
1
5050
50130
130
130
50
50
Sinus = Gegenkathete
Hypotenuse =
Dachhhe
Sparrenlnge
sin = h
s ; = sin
-1 . h
s
h = sin . s
s = h
sin
Cosinus = Ankathete
Hypotenuse =
Dachtiefe
Sparrenlnge
cos = b
s ; = cos
-1 . b
s
b = cos . s
s = b
cos
Tangens = Gegenkathete
Ankathete =
Dachhhe
Dachtiefe
tan = h
b ; = tan
-1 . h
b
h = tan . b
b = h
tan
Name:
Datum:
- 8 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
28. Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck
29. Neigung und Geflle
Notizen:
Verhltnis 1 : n n
1 =
bDachtiefe
hDachhhe
Prozentsatz p 100%
p% =
bDachtiefe
hDachhhe
Umrechnung von Verhltnis und Prozentsatz
n
1 =
100%
p%
p = n
1 . 100%
n = p%
1 . 100%
Tangens tan als Verhltnis von Dachhhe h zu Dachtiefe b
tan = 100%
p% =
bDachtiefe
hDachhhe
gegeben : Giebelbreite B
Dachneigungen und
Die Werte fr x und y knnen der Tabelle B1 (Winkelwerte) entnommen werden.
H = =
Name:
Datum:
- 9 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
30. Materialbedarf
Konterlattung
]cm[a
]m/cm[100
m
Bed [m/m] a = Sparrenabstand
Bund/lfdm
mBed
n [Bund/m]
in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten
. 4,00m/Latte = 40m
Traglattung
]cm[LW
]m/cm[100
m
Bed LW = Lattweite (s.u.)
Bund/lfdm
mBed
n [Bund/m]
in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten
. 4,00m/Latte = 40m
Schuppenfrmige Deckungen
Allgemein
aus den Fachregeln: Hhenberdeckung (H) und Seitenberdeckung (S)
Deckhhe DH = SH H [cm] Deckbreite DB = SB S [cm]
Deckflche DA = DH . DB [cm]
m
St
[cm/St]DA
[cm/m]10.000
m
Bed
Schiefer- Schuppenschablonen
Hhenberdeckung = Seitenberdeckung = 29% der Steinhhe
H = S = 0,29 . SH [cm]
Deckhhe DH = SH H [cm] Deckbreite DB = SB S [cm]
Deckflche DA = DH . DB [cm]
m
St
[cm/St]DA
[cm/m]10.000
m
Bed
Doppeldeckungen
2
H)(SHLW
[cm]
Deckflche DA = DB . LW [cm]
m
St
[cm/St]DA
[cm/m]10.000
m
Bed
DA
a a
100
Bei Altdeutscher Deckung
wird der Bedarf in [kg/m] angegeben!
z.B.: Normaler Hieb ~ 30-32 kg/m
siehe hierzu: Fa. Rathscheck: "Schiefer (Verlege)-Bibel"
Name:
Datum:
- 10 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
31. Mindestberdeckungen nach den Fachregeln
A Deckung mit Dachziegeln
Biberschwanzdeckungen
Formate
Biberschwanz - Doppeldeckung
Biberschwanz - Kronendeckung
Biberschwanz - Einfachdeckung mit Splieen
Dachneigung Hhenberdeckung Dachneigung Hhenberdeckung
Format B 18 x 38 cm
Format A 15,5 x 37,5 cm
30 - 35 9 cm 40 - 45 16 cm
> 35 - < 40 8 cm 46 - 50 15 cm
40 - < 45 7 cm 51 - 55 14 cm
45 - < 60 6 cm ber 55 13 cm
ber 60 5 cm
Hohlpfannendeckungen
Formate Seitenber-
deckung
Aufschnittdeckung Vorschnittdeckung
Dachneigung Hhenberdeckung Hhenberdeckung
23,5 x 40 cm ca. 4,5 cm
35 - 40 10 cm
vorgegeben 7 cm 41 - 45 9 cm
ber 45 8 cm
Andere Deckungen
Ziegelart Mindeshhenberdeckung
Kremperziegeldeckung min. 8 cm
Stangfalzziegeldeckung min. 12 cm
Mnch- Nonnen- Deckung min. 8 cm
B Deckung mit Dachsteinen
Dachsteine mit hochliegendem
Lngsfalz
Dachsteine mit tiefliegendem
Lngsfalz
Dachsteine mit einfachem Lngsfalz
Dachsteine im Biberformat
DN H DN H DN H DN H
22 - 30 8,5 cm 25 - 35 9,5 cm 30 - 35 10 cm 30 - 35 9 cm
36 - 40 8 cm
ber 30 7,5 cm ber 35 8,0 cm ber 35 9 cm 41 - 45 7 cm
ber 45 6 cm
Standardformat 33 x 42 cm 16,8 x 42 cm
Name:
Datum:
- 11 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
C Deckung mit Faserzementplatten
Deutsche Deckung (Bogenschnittdeckung)
DN 40 x 40 cm 30 x 30 cm 25 x 25 cm 20 x 20 cm
Bei Formaten 30 x 30 cm und 25 x 25 cm mit vergrertem Bogenschnitt
bleibt S immer 9 cm
H S H S H S H S
25 12 cm 12 cm 11 cm 9 cm - - - -
30 11 cm 11 cm 10 cm 9 cm 10 cm 9 cm - -
35 10 cm 10 cm 9 cm 9 cm 9 cm 9 cm - -
45 9 cm 9 cm 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm - -
55 9 cm 9 cm 7 cm 9 cm 7 cm 9 cm - -
Wand 6 cm 9 cm 5 cm 9 cm 5 cm 9 cm 4 cm 4 cm
Doppeldeckung
DN 30 x 60 cm 20 x 40 cm 40 x 40 cm 30 x 30 cm
25 12 cm - 12 cm -
30 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm
40 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm
50 7 cm 6 cm 7 cm 6 cm
Wand 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm
Waagerechte Deckung
DN 60 x 30 cm 40 x 20 cm 30 x 20 cm 30 x 15 cm
H S H S H S H S
30 10 cm 12 cm - - - - -
40 9 cm 1 cm - - - - - -
50 8 cm 9 cm - - - - - -
Wand 4 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm
D Flachdachabdichtung mit bituminsen Bahnen und Kunststofffolien
bituminsen Bahnen Lngs- und Quernaht
Vordeckung = 8 cm
Gieverfahren = 8 cm
Brstenstreichverfahren = 8 cm
Schmelzverfahren = 10 cm
Kaltklebeverfahren
Kunststofffolien und Elastomerbahnen
Vordeckung Lngs- und Quernaht = 8 cm
Quellschweien
PE- C EVA PIB PVC- P CSM
= 4 cm
(Mindest-Schweibreite min. Sb = 3cm)
Heiluftschweien
PE- C EVA FPO PVC- P CSM TPE
= 4 cm
(min. Sb = 2cm)
ECB = 4 cm
(min. Sb = 3cm)
Kontaktkleber Lngs- und Quernaht = 50 mm
Name:
Datum:
- 12 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
E Werkstoffbedarf bei Flachdachabdichtungen
Verlegung Bedarf
m Dachbahn pro m Dachflche
kg Ngel 25/25 pro m Dachflche ohne
Nahtkleber
einlagige Normaldeckung Schweibahnen S ( = 10 cm) = 1,134 m/m Klebebahnen K ( = 8 cm) = 1,106 m/m
0,030 kg/m
zweilagige Normaldeckung S = 2,268 m/m / K = 2,212m/m 0,040 kg/m
zweilagige Verbanddeckung 2,215 m/m 0,023 kg/m
eine Rolle Dichtungsbahn umfasst 10,00m, 7,50m oder 5,00m bei 1,00m Bahnbreite,
ein Paket Ngel beinhaltet 2,5kg Ngel 25/25,
fr Voranstrich 0,3 ltr./m
je Schicht werden ~ 2,0 kg Klebemasse / m Dachflche bentigt,
Kiesschttung : min. 5cm 16 35mm Krnung, 1cm Schichtdicke/m = 18,00kg/m
32. Mindestgebindesteigung konstruieren und berechnen
Berechnung der Gebindeanzahl nG:
gegeben: - Gebindesteigung minG ,
- Sparrenlnge s und
- Deckhhe DH
Gebindelnge GL =
minGcos
s
Gebindeanzahl nG = H
L
D
G
1. Kreisbogen (r =57,3 cm) um Punkt P1 schlagen => ergibt Punkte P2 und P3;
2. Dachneigung DN von P1 aus antragen und mit Kreisbogen schneiden => ergibt Punkt P4;
3. von P4 Waagerechte zeichnen;
4. von P2 Senkrechte zeichnen => ergibt Schnittpunkt P5
5. von P3 ber P5 Gerade auf die Traufe zeichnen => ergibt Mindest- Gebindesteigung
cm57,3cm180
2
cm360r
GMin = 1,00 - sin [cm]
GMin => arcsin GMin [] mit dem Taschenrechner: shift sin =
Name:
Datum:
- 13 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
33. Bestimmung der mittleren Decklnge bei Falzziegeln
34. Bestimmung der mittleren Deckbreite bei Falzziegeln
Quelle : Fachregeln des Deutschen Dachdeckerhandwerks
35. Latteinteilung fr Doppeldeckung
SL = Steinlnge TM = SL - NL - T
NL = Nasenlnge ML = (SL - H) / 2
T = Traufberstand FM = FLA
FM = Firstabstand (FLA) EZ = S - FM - TM - NL
TM = Trauflattma LR = EZ / ML
ML = maximale Lattweite 1) LR immer auf ganze Zahl aufrunden!
EZ = einzuteilende Sparrenlnge LW = EZ / LR
LR = Lattreihen LW 3. Latte = LW + NL
LW = tatschliche Lattweite
1) Bei Biberschwanzdeckung immer mit der Maximalen Lattweite rechnen!
Lattenabstand vom First (FLA) abhngig von DN
Stck pro m Dachneigung 30 35 40 45 50 60
3 Firstziegel LAF 91 mm 88 mm 88 mm 85 mm 80 mm 77 mm
FLA = Firstlattenabstand (abhngig von den Herstellerangaben!)
Notizen:
mittlere Lattweite
20
)l(lLW
21
mittlere Deckbreite
20
)b(bDB
21
Name:
Datum:
- 14 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
36. Dachgeometrie
gleich geneigtes Satteldach
ungleich geneigtes Satteldach
gleich geneigtes Walmdach
Sparrenlngen
bhs 11 ; bhs 22
cos
bs 11 und
cos
bs 22
Dachneigungen
tan = 1b
h = tan -1 .
1b
h
tan =
2b
h = tan-1 .
2b
h
Dachhhe h = b1 . tan oder h = b2
. tan
Dachtiefen tan
hb1 und
tan
hb2
Dachflche A1 = s1
. t , A2 = s2
. t
A = A1 + A2 = (s1 + s2) . t
Sparrenlnge
bhs
cos
bs oder
sin
hs
Dachneigung tan = b
h = tan -1 .
b
h
Dachhhe h = b/2 . tan
Dachtiefen tan
hb/2
Gratlnge 222 hb/2)b/2)g ((
Dachflche )(
(
21
HH
wW
AA2A
;2
sf)tA;
2
stA
2
sf)t
2
st2A HW
(
A1 A2
Aw
AH
A1
Sparrenlnge
oder
Dachneigung tan = = tan -1
B
Dachhhe h = b . tan
Dachtiefe
Dachflche A1 = s
. t
A = 2 . A1 = 2
. s
. t
Berechnung des Winkels mit Taschenrechnern:
= shift tan Winkel
Name:
Datum:
- 15 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
ungleich geneigtes Walmdach
gleich geneigtes Walmdach
mit L-frmigem Anbau, gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhhe
Notizen:
Sparrenlngen
bhsH ; xhsW
cos
bsH und
cos
xsW
Dachneigungen
tan = b
h = tan -1 .
b
h
tan = x
h = tan -1 .
x
h
Dachtiefen tan
hb und
tan
hx
Dachhhe h = b . tan oder h = x
. tan
Firstlnge x2tf H
Gratlnge 222 hxbg
Dachflche
)( HW
HHH
WW
AA2A
;2
sf)(tA;
2
sbA
Sparrenlnge
bhs
cos
bs oder
sin
hs
Dachneigung tan = b
h = tan -1 .
b
h
Dachtiefe tan
hb
Dachhhe h = b . tan
Firstlngen b2tf 11 und b2tf 22
Gratlnge = Kehllnge
22222 hb2hbbkg
Dachflchen
;stA
;stA;2
sftA
;2
sftA;
2
sBA
35
4422
3
1121
)(
)(
54321 AAAAA2A
Name:
Datum:
- 16 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
gleich geneigtes Walmdach mit T-frmigem Anbau, gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhhe
gleich geneigtes Walmdach mit T-frmigem Anbau, ungleiche Giebelbreiten und ungleiche Dachhhen
s
t
t
1
2
t b b
B
3
bf
b2
A1
A3
A1
11
1
A2
2
22
44
1
h 2
1
A5
A5
A4
ht
bb
t
B
b f x1
s 2
s
s
1
s2
2
11
2
Sparrenlnge
bhs
cos
bs oder
sin
hs
Dachneigung tan = b
h = tan -1 .
b
h
Dachtiefe tan
hb
Dachhhe h = b . tan
Firstlngen b2tf 11 und b2tf 22
Gratlnge = Kehllnge
222 hbbkg
Dachflchen ;stA;stA
;2
sftA;
2
sBA
3443
1121
)(
)A(A2AA3A 4321
Sparrenlngen
bhsbhs 222111 ;
cos
bs 11 bzw.
sin
hs 22
Dachneigung tan = 1b
h = tan -1 .
1b
h
Dachtiefen tan
hb 11 und
tan
hb 22
Dachhhen h1 = b1 . tan und h2 = b2
. tan
Firstlngen 31 tf und 122 b2tf
Gratlngen 2
22
22
22
21
21
211
hbbg
hbbg
Kehllnge 222
22
22
2 hb2hbbk
Dachflchen
235
234122
3
222
111
stA
AAA;2
sftA
2
sBA;
2
sBA
)(
43251 AAA)A(A2A
Dcher mit unterschiedlichen Dachneigungen sind entsprechend zu berechnen!
Name:
Datum:
- 17 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
Geometrie der Dachaufbauten
Schornsteinkopf
K
h
2
w
t
hh
1
A1
bK K
A2
A3
Schleppgaube
s
s
h
bG
G
G
w
h1
2h
Aw
t G Sattelgaube
hG
w
h
2h
Aw
BGt
f b b
1
G
G
s
sk
sG
AD
Hhen h1 = hG + h2 ; h2 = bG . tan
Breite tan
hb 1G
Neigung tan =
G
2
b
h = tan -1 .
G
2
b
h
Sparrenlngen
bhsbhs G2GG1w ;
cos
bs Gw ;
cos
bs GG
Wangenflche 2
hbA GGW
Achtung:
Jede Gaube hat zwei Wangen!
Dachflche AD = sG . tG ; A = 2
. AD
Hhen h1 = hG + h2 ; hG = tG
. tan
h2 = b . tan
Breite tan
ht;
tan
hf GG
1G
Neigung
tan =
G
1
f
h = tan -1 .
G
1
f
h
tan =
b
h2 = tan -1 .
b
h2
Sparrenlngen
2GG2K
2GGGw
)t(fhs
bhs;ths
cos
ts Gw ;
cos
bsG
cos
)t(fs GGK
Wangenflche 2
htA GGW
Achtung:
Jede Gaube hat zwei Wangen!
Dachflche 2
s)t(fA GGGD
; A = 2 . AD
Hhen h = h1 + h2 ; h1 = t . tan
Wechsellnge bhw K1K ; cos
tw Kk
Seitenflche Kt2
)h(hA 211
Achtung: Es sind immer zwei
Wangenseiten vorhanden
Vorder- und Rckflche
hbA K2 ; 2K3 hbA
Kaminflche A = 2 . A1 + A2 + A3
Name:
Datum:
- 18 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
Spitzgaube h
G
w
Aw
BG
G
s
f b b
s G
Walmgaube
Notizen:
Hhe hG = fG . tan
Firstlnge tan
hf GG
Neigung
tan =
G
G
f
h = tan -1 .
G
G
f
h
tan = b/2
hG = tan -1 .
b/2
hG
Sparrenlngen
bhs;fhs GGGGw
sin
hs Gw ;
cos
bsG
Dachflche AG = 2 . sG
. fG ; A = 2 . AG
Hhen h1 = hG + h2 ; hG = tG
. tan
h2 = b/2 .
tan
Lngen tan
ht;x
tan
hf;
tan
hx GG
1G
2
Neigung
tan =
G
2
b
h = tan -1 .
G
2
b
h
tan =
b
h2 = tan -1 . b
h2
tan = x
h2 = tan -1 . x
h2
Sparrenlngen xhs;xhs
bhs;ths
22
2k
2GGGw
cos
ts Gw ;
cos
b/2sG
Wangenflche 2
htA GGW
Achtung:
Jede Gaube hat zwei Wangen!
Dachflche 2
s)t(fA GGGD
; A = 2 . AD
Name:
Datum:
- 19 - H. Knig / 26.01.2014
Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main
FB Dachdecker
Formelsammlung
UMRECHNUNGSTABELLEN Lngen (Umrechnungszahl = 10)
Pico Nano Mikro Milli Zenti Dezi
Deka Hekto Kilo
pm nm mm mm cm dm m dam hm Km
1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001
10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001
100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001
1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001
10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001
100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001
1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001
10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01
100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1
1.000.000.000 100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1
Flchen (Umrechnungszahl = 10 x 10 = 100) Milli Zenti Dezi
Ar Hetar Kilo
mm cm dm m a ha km
1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001 0,000000000001
100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001
10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001
1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001
100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001
10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01
1.000.000.000.000 10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1
Volumen (Umrechnungszahl = 10 x 10 x 10 = 1.000)
Milli Zenti Dezi
Kilo
mm cm dm m km
1 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000000000001
1.000 1 0,001 0,000001 0,000000000000001
1.000.000 1.000 1 0,001 0,000000000001
1.000.000.000 1.000.000 1.000 1 0,000000001
1.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1
Masse (Umrechnungszahl = 1.000) Volumen von Flssigkeiten Tonne Kilogramm Gramm Milligramm Hektoliter hl 1 hl = 10 l = 10 dm
t kg g mg Liter l 1 l = 1 dm
1 1.000 1.000.000 1.000.000.000 Zentiliter cl 1 cl = 10-2 l = 10
-2 dm
0,001 1 1.000 1.000.000 Milliliter ml 1 ml = 10-3 l =10-3 dm
0,000001 0,001 1 1.000
0,000000001 0,000001 0,001 1
Dichte (Umrechnungszahl = 1.000) g/cm g/dm g/m
1 0,001 0,000001
kg/cm kg/dm kg/m
1.000 1 0,001
t/cm t/dm t/m
1.000.000 1000 1
Kraft (Umrechnungszahl = 1.000) Meganewton Kilonewton Newton
MN kN N
1 1.000 1.000.000
0,001 1 1.000
0,000001 0,001 1