Fragen zur Prfungsvorbereitung113.077 Grundkurs Architektur und Darstellung DG

WS 2010

Koordinatensysteme

Umrechnung von kartesischen Koordinaten (x,y) auf Polarkoordinaten (r, )r2 = x2 + y2

r = (x2 + y2)

sin = y/ r oder y/ (x2 + y2)cos = x/r oder x/ (x2 + y2)

Umrechnung von Polarkoordinaten (r, ) auf kartesische Koordinaten (x,y)x = r*cos y = r*sin

Grundkrper

Erzeugung eines PrismasParallelextrusion eines Polygons (=Vielecks) erzeugt ein Prisma

Erzeugung einer PyramideZentralextrusion eines Polygons erzeugt eine Pyramide

Erzeugung eines allgemeinen Zylinders- Parallelextrusion eines Kreises oder- Drehung einer Geraden um eine parallele Achse (Drehachse); beide mssen parallel sein aber nicht ident

Erzeugung eines allgemeinen Kegels- Zentralextrusion eines Kreises oder- Drehung einer Geraden um eine Achse (Gerade und Achse drfen nicht parallel sein, mssen aber auf einer Ebene liegen)

Geometrische Eigenschaften einer Kugel- alle ebenen Kurven auf einer Kugel sind Kreise- Jene mit Mittelpunkt M heien Grokreise, alle anderen sind Kleinkreise- durch Mittelpunkt M und Radius r festgelegt- keine Kanten oder Ecken

Welche Kurven treten als ebene Schnitte einer Kugel auf?Kreise

Projektionen

Eigenschaften von Parallelprojektion- Parallelentreue- Teilverhltnistreue- Geradentreue- Alle parallelen Strecken werden gleich stark verzerrt - Strecken in Hauptlage, also Strecken, die parallel zur Bildebene liegen, werden unverzerrt abgebildet ( = wahre Lnge)- Geraden, die parallel zur Projektionsrichtung (projizierende Geraden) sind, schrumpfen im Bild zu einem Punkt

Eigenschaften der Normalprojektion- Sonderfall der Normalprojektion (selbe Eigenschaften)

- Parallelentreue- Teilverhltnistreue- Geradentreue- alle parallelen Strecken werden gleich stark verzerrt- Strecken in Hauptlage werden unverzerrt abgebildet- zur Projektionsrichtung parallele Geraden schrumpfen zu einem Punkt

- Lnge einer Bildstrecke PQ = Lnge der Urbildstrecke PQ + cos (), wobei der Winkel zwischen Geraden (PQ) und der Bildebene ist- Rechte Winkel bzw orthogonale Geraden a, b bilden sich genau dann rechtwinkelig ab, wenn wenigstens eine der Geraden a,b parallel zur Bildebene ist- Projektionsstrahlen sind orthogonal zur Bildebene

Welche Kurve entsteht bei Parallelprojektion einer Kugel?Elipse

Welche Kurve entsteht bei Normalprojektion einer Kugel?Kreis

Welche Kurve entsteht im Allgemeinen bei Parallelprojektion eines Kreises?Elipse

Welche beiden Eigenschaften von Parallelprojektionen gelten fr Zentralprojektionen nicht?- Parallelentreue- Teilverhltnistreue- Geradentreue

Wann wird eine ebene Figur unter Parallelprojektion verzerrungsfrei (winkel- und flchentreu) abgebildet? Illustrieren Sie diese Eigenschaft!Wenn die ebene Figur in der Ebene parallel zur Bildebene liegt, behlt sie ihre Form (Normalprojektion)

Durch Angabe welcher Elemente ist eine Zentralprojektion bestimmt?- Augpunkt (Alle Licht-/Projektionsstrahlen gehen von einem festen Punkt aus)- Bildebene

Was sind Fluchtpunkte?- Ein oder mehrere Punkte, in den scheinbar alle Parallelen Linien (zB Gebudekanten) zusammenlaufen- parallele Geraden haben immer denselben Fluchtpunkt - der Fluchtpunkt einer Geraden ist der Schnittpunkt der zu ihr parallelen Sehgeraden mit der Bildebene

Was versteht man unter Hauptpunkt?Der Hauptpunkt H liegt orthogonal zur Bildebene und verbindet die Bildebene mit dem Augpunkt und ist der Fluchtpunkt aller zur Bildebene normalen Geraden

Was versteht man unter Horizontalriss?- Spezialfall der axonometrischen Risse- Bildebene ist parallel zur xy-Ebene- Projektionsrichtung ist beliebig, aber nicht normal zur Bildebene (sonst Grundriss), also Schrgprojektion eines Objektes auf die xy-Ebene- Verzerrungsverhltnis ez ist in der z-Richtung, die anderen (ex und ey) bleiben unverndert (Alle Flchen des Objekts, die parallel zu xy-Ebene liegen, werden unverzerrt abgebildet)

Was versteht man unter Frontalriss?- Spezialfall der axonometrischen Risse- Bildebene ist parallel zur yz-Ebene- Projektionsrichtung ist beliebig, aber nicht normal zur Bildebene (sonst Aufriss), also Schrgprojektion eines Objektes auf die lotrechte yz-Ebene- Alle Flchen des Objekts, die parallel zu yz-Ebene liegen, werden unverzerrt abgebildet

Durch Angabe welcher Elemente ist eine Axonometrie bestimmt?- Verzerrungsfaktoren- Koordinatenachsen eines kartesischen Koordinatensystems - Bilder dieser Koordinatenachsen

Drei Grundregeln fr Schattenkonstruktionen

- Ist eine Kante zu einer schattenempfangenden Ebene parallel, so ist der Schatten der Kante zur Kante parallel- Ist eine Kante zu einer schattenempfangenden Ebene nicht parallel, so geht der verlngerte Schatten der Kante durch den Schnittpunkt der verlngerten Kante mit der Ebene- Der von einer lotrechten Kante auf eine waagrechte Ebene geworfene Schatten ist parallel zu den Grundrissen der Lichtstrahlen

Polyeder

Wann heit ein ebener Bereich konvex?Wenn fr je 2 beliebige Punkte in einer Flche die Verbindungslinie immer innerhalb der Flche liegt.

konvex nicht konvex

Welche platonischen Krper gibt es? Anzahl der Seitenflchen und Ecken.

Verifizieren Sie die Eulersche Polyederformel fr drei selbstgewhlte Polyeder

Eulersche Polyederformel: Ecken Kanten + Flchen = 2

Tetraeder: 4 6 + 4 = 2Wrfel: 8 12 + 6 = 2Dodekaeder: 12 30 + 20 = 2

Was versteht man unter dem goldenen Schnitt ?Wenn man aus einem goldenen Rechteck ein Quadrat herausschneidet, erhlt man ein Rechteck, das die selben Proportionen hat wie das ursprngliche Rechteck(bzw. unterteilt er die Strecke AB so, dass das Verhltnis der kleinen zur groen Teilstrecke gleich dem Verhltnis der greren Teilstrecke zur Gesamtstrecke ist.

Welche Relation (Verhltnis) definiert den goldenen Schnitt?a : b = (a+b) : a

Beschreiben Sie eine Erzeugungsweise einer geodtischen Kuppel.- Unterteilung der dreieckigen Flchen des Ausgangspolyeders (Ikosaeder) in immer kleinere Dreiecke- Unterteilung wird bei allen Flchen des Polyeders durchgefhrt

Boolesche Operationen

Es gibt: VereinigungDurchschnittDifferenz (A\B oder B\A)

Ebene Transformationen

Benennen Sie zwei gleichsinnige ebene Kongruenzabbildungen!Gleichsinnig kongruent (deckungsgleich; Streckenlngen und Winkelgren stimmen berein) = wenn Umlaufsinn bereinstimmt- beide im Uhrzeigersinn- beide gegen Uhrzeigersinn(Gleichsinnige Kongrunzabbildungen sind Schiebung, Drehung um eine Gerade, Spiegelung an einer Geraden, Schraubung)

Benennen Sie zwei gegensinnige ebene Kongruenzabbildungen!gegensinnig kongruent (nicht deckungsgleich)- gegenlufige Umlaufsinne(Spiegelung an einer Ebene, Punktspiegelung, Gleitspiegelung bilden ein Rechtssystem auf ein Linkssystem auf)

Welche Kurve entsteht bei Anwendung der Skalierung x1 = ax, y1 = y auf den Einheitskreis?- wenn A = B ein Kreis- wenn A B eine Elipse

Wie lauten die Abbildungsgleichungen der Schiebung (Translation)?Schiebvektor t gibt Richtung und Abstand ant = (a,b)x1 = x + ay1 = y + b

Wie lauten die Abbildungsgleichungen der Spiegelung an der x-Achse?x1 = xy1 = -y

Wie lauten die Abbildungsgleichungen der Spiegelung an der y-Achse? x1 = -x y1 = y

Wie lauten die Abbildungsgleichungen der Drehung (Rotation) um den Ursprung um den Winkel t? x1= x * cos(t) y * sin(t)y1= x * sin(t) + y * cos(t)

Benennen Sie wichtige Eigenschaften (ebener) affiner Abbildungen.- Parallelentreu- Geradentreu- Teilverhltnistreu

Erklren Sie welche Abbildung man bei Zusammensetzung zweier ebener Spiegelungen an schneidenden Geraden erhlt! Illustrieren Sie den Sachverhalt.eine Drehung

Erklren Sie, welche Abbildung man bei Zusammensetzung zweier ebener Spiegelungen an parallelen Geraden (Achsen) erhlt! Illustrieren Sie den Sachverhalt. eine Schiebung

Was versteht man unter zentrischer hnlichkeit und wodurch unterscheidet Sie sich von einer allgemeinen Skalierung? - durch eine hnlichkeitszentrum S (Streckzentrum) und einen hnlichkeitsfaktor f (Skalierungsfaktor) festgelegt- alle Winkel und die Form der Objekte bleibt erhaltenallgemeine Skalierung voneinander unabhngige Skalierungsfaktoren fx und fy ndert die Gestalt des Objekts

Wann ist eine Skalierung x1=ax, y1=by winkeltreu?Sie ist winkeltreu, wenn sie eine zentrische hnlichkeit ist und a=b (Skalierungsfaktor, hnlichkeitsfaktor) ist.

Berechnen Sie den Bildpunkt p= (x, y) des Punktes p=(3,4) nach hintereinander Anwenden der folgenden ebenen Transformationen:- Drehung um den Ursprung um den Winkel 90x' = x*cos(t) y*sin(t) = 3*cos(90) 4*sin(90) = 3*0 4*1 = -4y'= x*sin(t) + y*cos(t) = 3*sin(90) + 4*cos(90) = 3*1 + 4*0 = 3

P'(-4 /3)

- Translation mit den Vektor (7, -7)P'' = P' + v(7/-7)P'' = (-4/3) + (7/-7) = (3/-4)

- Spiegelung an der x-AchseP''' = P''(x/-y) = ()

P'''(3/4)

Rumliche Transformationen

Wie lauten die Abbildungsgleichungen der rumlichen Drehung um die z-Achse um den Winkel t?x1 = x*cos(t) y*sin(t)y1 = x*sin(t) + y*cos(t)z1=z (eine Rotation um die z-Achse lsst die z-Koordinaten unverndert)

Wie lauten die Abbildungsgleichungen der rumlichen Spiegelungen an der xy-Ebene?x1 = xy1 = yz1 = -z

Erklren Sie die Schraubung um die z-Achse und geben Sie die Abbildungsgleichung an.eine Schraubung ist die Zusammensetzung einer Drehung um eine Achse a und einer Schiebung parallel zu dieser Achse (Schraubachse = z-Achse, Drehung um die z-Achse mit einer Schiebung parallel zur z-Achse)x1= x*cos(t) y*sin(t)y1= x*sin(t) + y*cos(t)z1=z + p*(t)t = Drehwinkel p = Schraubparameter

Wie lautet eine Parameterdarstellung einer Schraublinie mit z als Achse.

Dabei ist h die Ganghhe, also diejenige Strecke, um die sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben (in Richtung der Zylinderachse; z-Richtung) windet, r der Radius und c die Verschiebung der Schraube in z-Richtung.

k = h/(2r) ist die Steigung der Helix: Die Helix wird zu einer Geraden mit Steigung k, wenn man denZylindermantel mit der Helix in die Ebene abwickelt.

Was kann man ber die Winkel, welche die Tangenten einer Schraublinie mit einer Ebene normal zur Schraubachse einschlieen, aussagen? k = h/(2r) ist die Steigung der HelixWinkel zwischen den Tangenten und der z-Achse ist konstant, da das Skalarprodukt von c (t) und z ebenfalls einen konstanten Wert hat smtliche Tangenten knnen einen konstanten Neigungswinkel gegen die xy-Ebene aufweisen

Durch welche Transformation kann die Hintereinanderausfhrung zweier Spiegelungen an zwei schneidenden Ebenen ersetzt werden?Durch eine Drehung um den Schnittpunkt der zwei Ebenen.

Durch welche Transformation kann die Hintereinanderausfhrung zweier Spiegelungen an zwei parallelen Ebenen ersetzt werden?Durch Schiebung

Welches Objekt erhlt man, wenn man die Skalierung x1= a x, y1=b y, z1=c z auf die Einheitskugel anwendet?- a = b = c Kugel- a b c Ellipse

Benennen Sie zwei gleichsinnige rumliche Kongruenzabbildungen. Allgemein: Kongruenztransformation: Verschiebung eines Objektes in eine andere Position wobei die Lngen und Winkel erhalten bleiben.- bildet ein Rechtssystem auf ein Rechtssystem ab- bildet ein Linkssystem auf ein Linkssystem ab Schiebung, Drehung einer Gerade, Spiegelung an einer Gerade, Schraubung

Benennen Sie zwei gegensinnige rumliche Kongruenzabbildungen. - Rechtssystem auf ein Linksystem - Linkssystem auf ein Rechtssystem Spiegelung an einer Ebene, Punktspiegelung, Gleitspiegelung

Kurven

Wie lautet eine Parameterdarstellung eines Kreises mit Mittelpunkt (xm, ym) und Radius r?x(t) = xM + r*cos(t)y(t) = yM + r*sin(t)

Wie lautet eine Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (xm, ym) und Radius r?r2=(x-xm)2 +(y-ym)2

Gegeben ist ein Kreis c(t)=(r cos(t), r sin(t) mit Radius r und Mitte im Ursprung. Wie lautet eine Parmeterdarstellung der Tangente des Kreises im Punkt c(/2)?0 = 0/2 = 90

tan(0): t = (r|0) + t * (0|1)tan(/2): t = (0|-r) + t * (1|0)

Gegeben ist eine Parabel c(t)=(t, a t2). Wie lautet eine Parameterdarstellung der Tangente der Parabel im Punkt c(1)? Wie lautet eine Parameterdarstellung der Tangente der Parabel im Punkt c(-1)?c(t): c = a * t Tangente im Punkt t = 1 & t = -1 Parabel: c = ax c(1) = a c-Wert bei t-Wert 1 & -1

c(-1) = a

c(t) = 2 * a * x c(1) = 2a 1 Ableitung Steigung im Punkt 1 & -1 c(-1) = -2a

Tangente c(1) t(1): (1/a) + t * (1/2a) Tangenten in Parameterform Tangente c(1) t(-1): (-1/a) + t * (1/-2a)

Berechnen Sie den Ableitungsvektor der Schraublinie c(t)=(r cos(t), r sin(t), pt)c(t)=(-r sin(t), r cos(t),p)

Wie lautet die Brennpunktsdefinition der Ellipse?Definition der Ellipse als Punktmenge: Die Strecke (Brennlinie, Leitstrahl, Brennstrahl) von einem Brennpunkt zum Rand der Ellipse und weiter zum zweiten Brennpunkt ist immer gleich lang.

Seien f1 und f2 die beiden Brennpunkte einer Ellipse und p ein beliebiger Ellipsenpunkt. Welche Eigenschaft gilt fr die Winkel 1 und 2, welche die Brennstrahlen pf1 und pf2 einer Ellipse mit der Tangente an die Ellipse im Punkt p einschlieen?Die Summe der beiden Winkel betrgt immer 180

Was versteht man unter der Spiegelungseigenschaft einer Ellipse?Jeder Lichtstrahl der in einer Ellipse von einem Brennpunkt ausgeht wird von der Ellipse durch den zweiten Brennpunkt reflektiert.(im Bild: grn, blau und violett Lichtstrahlen)

Was versteht man unter der Spiegelungseigenschaft einer Parabel?Lichtstrahlen, welche parallel zu der Achse einer Parabel einfallen, werden an der Parabel so reflektiert, dass die ausfallenden Strahlen durch den Brennpunkt (F) gehen.

Lichtstrahlen, welche parallel zu der Achse einer Parabel einfallen, werden an der Parabel so reflektiert, dass die ausfallenden Strahlen(ergnzen)...durch den Brennpunkt F gehen.

Lichtstrahlen, welche von dem Brennpunkt einer Parabel ausgehen, werden an der Parabel so reflektiert, dass die ausfallenden Strahlen (ergnzen)die Parabel parallel zur y-Achse verlassen.

Lichtstrahlen, welche von einem Brennpunkt einer Ellipse ausgehen, werden an der Ellipse so reflektiert, dass die ausfallenden Strahlen (ergnzen)durch den zweiten Brennpunkt F der Ellipse gehen.

Erklren Sie den Algorithmus von de Casteljau an Hand von drei Kontrollpunkten B0, B1 und B2 und eines Parabelbogens p(t) und leiten Sie eine Parameterdarstellung der Parabel her. Fertigen Sie eine Figur an.b(t) = (1-t)2*B0+2*(1-t)*t*B1+t2+B2(Buch S.252)

Der Algorithmus von de Casteljau ermglicht die effiziente Berechnung einer beliebig genauen Nherungsdarstellung von Bzierkurven durch einen Polygonzug. Mit wiederholter linearer Interpolation erzeugen wir Kurvenpunkte, die dann verbunden werden knnen und eine Bzier-Kurve erzeugen.

Illustrieren Sie den Algorithmus von de Casteljau an Hand einer kubischen Bezierkurve p(t) mit den vier Kontrollpunkten b0,b1,b2 und b3. Wie lautet die entsprechende Parameterdarstellung der Kurve p(t). Fertigen Sie eine Figur an.

Erklren und illustrieren Sie die Unterteilungseigenschaft von Bezierkurven. (S. 254)- Der Algorithmus von Casteljau unterteilt eine Bzierkurve mit den Kontrollpolygonen- bei Wiederholung des Algorithmus erhalten wir ein verfeinertes Polygon, das eine gute Nherung der Bzierkurve darstellt- Ecken abschneiden

Erklren und illustrieren Sie die konvexe Hlle Eigenschaft von Bezierkurven.- Bzierkurven sind immer zur Gnze in der konvexen Hlle ihrer Kontrollpunkte (= ihres Kontrollpolygons) enthalten- bei einer rumlichen Kurve ist die konvexe Hlle ein konvexes Polyeder- Spezialfall: lineare Przesion = wenn alle Kontrollpunkte auf einer Geraden liegen, dann ist die Bezierkurve komplett in dieser Geraden enthalten

Was sind B-Spline-Kurven?Freiformkurven, welche Bzierkurven vom selben Grad mit grtmglicher Glattheit an deren Endpunkten zusammenfgen (d.h. selbe Tangente, selbe Krmmung,...)

Erklren Sie den Unterschied von Bzier- und B-Spline-Kurven an Hand der Angabeelemente der Kurven.- B-Spline-Kurven werden durch den Grad der Bezierkurven, aus denen sie zusammengesetzt sind angegeben- Bei Bezierkurven ist der Grad (Anzahl der Polygongeraden) durch die Kontrollpunkte (Anzahl der Kontrollpunkte = Ordnung) automatisch festgelegt (Ordnung = Grad + 1)

Durch welche Angabe ist eine B-Spline Kurve blicherweise in CAD-Systemen festgelegt?durch ein Kontrollpolygon, die Kontrollpunkte nennt man Boorpunkte, auerdem muss der Grad der Bezierkurve gewhlt werden, aus dem die B-Spline-Kurve zusammengesetzt ist.

Worin unterscheiden sich B-Spline Kurven und NURBS-Kurven?- Mit Bzier- und B-Splinekurven knnen nur begrenzt und oft nur sehr ungenau Kurven dargestellt werden. - NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) sind eine Weiterentwicklung von B-Splinekurven.- Kontrollpunkte haben zustzlich einstellbare Gewichte (regeln Anziehungskrfte der einzelnen Kontrollpunkte auf die in nherer Umgebung liegenden Kurventeilen)- NURBS und B-Splines sind aus einzelnen Kurvenbgen zusammengesetzt, bei ersteren werden allerdings rationale Funktionen (Brche von Polynomen) anstelle von Polynomen zur analytischen Berschreibung verwendet- bei B-Splinekurven haben alle Kontrollpunkte das selbe Gewicht- eine echt NURBS-Kurve erhalten wir, wenn sich das Gewicht von zumindest einem Punkt von den anderen unterscheidet

Beschreiben Sie den Einfluss der Gewichte bei NURBS-Kurven.NURBS haben einen zustzlichen Designparameter, die Gewichte. Sind alle Gewichte gleich 1, so stimmt die NURBS- Kurve mit der gewhnlichen B-Splinekurve berein. Das Erhhen des Gewichts eines Kontrollpunktes bewirkt, dass die Kurve zu diesem Kontrollpunkt hingezogen wird. Multipliziert man die Gewichte aller Punkte mit demselben Faktor, so erhlt man die ursprngliche Kurve.Erhhen wir das Gewicht eines Kontrollpunktes, so wird die Kurve zu diesem Kontrollpunkt hingezogen; vermindern wir das Gewicht, dann bewegt sich die Kurve von diesem Kontrollpunkt weg.

Flchen

Erklren Sie die Erzeugungsweise einer Drehflche.S.281Drehflchen entstehen durch Drehung einer Kurve c um eine Achse a. Jeder Punkt P der erzeugenden Kurve c beschreibt einen Kreis cp, dessen Trgerebene normal zur Achse a liegt. Somit trgt jede Drehflche eine Schar koaxialer Kreise in parallelen Ebenen, welche Parallelkreise genannt werden.

Erklren Sie die Erzeugungsweise eines Torus. Welche Typen gibt es? Wir erhalten einen Torus durch Drehung eines Kreises c um eine beliebige Gerade a. Jedoch muss die Drehachse in der Ebene des Kreises liegen. Je nach Anzahl der Schnittpunkte von c und der Drehachse unterscheiden wir drei Typen von Torusflchen:- Dorntorus (s = r)- Ringtorus (s > r)- Spindeltorus (s < r)

Beschreiben Sie zwei verschiedene Erzeugungsmglichkeiten eines Drehzylinders bzw. Drehkegels. Fertigen Sie eine erklrende Figur an.Eine Gerade welche die Drehachse a (nicht rechtwinklig) schneidet, erzeugt einen Drehkegel. Der Schnittpunkt wird die Spitze S des Kegels; fr einen Drehzylinder muss die Gerade parallel zur Drehachse stehen.Oder wir extrudieren ein Polygon, wobei wir beachten mssen, dass fr einen Drehkegel sowohl die x-Skalierung also auch die y-Skalierung 0 sein mssen es entsteht eine Spitze.

Beschreiben Sie zwei verschiedene Erzeugungsmglichkeiten eines einschaligen Drehellipsoids bzw. Drehparaboloids. Fertigen Sie eine erklrende Figur an.Durch Drehung von Kegelschnitten um ihre Achsen entstehen Drehquadriken (das sind Drehhyperboloide, Drehellipsoide und Drehparaboloide)- Drehellipsoiede entstehen durch die Drehung einer Ellipse um die Nebenachse abgeplattetes Drehellipsoid bzw um die Hauptachse eierfrmiges Drehellipsoid (Ellipsen haben immer zwei Achsen).- Ein Drehparaboloid entsteht durch die Drehung einer Parabel um ihre Achse oder kann auch als Schiebflche erzeugt werden

Beschreiben Sie zwei verschiedene Erzeugungsmglichkeiten einer HP-Flche bzw. Drehellipsoids. Fertigen Sie eine erklrende Figur an. - HP-Flche (hyperbolische Paraboloide): kann als Regelflche (durch Verbindung entsprechender Punkte auf linear parametrisierten geradlinigen Strecken) oder Schiebflche (durch Verschiebung zweier Parabeln mit parallelen Achsen) erzeugt werden. - Drehellipsoid: Drehung einer Ellipse um eine Achse oder als Schiebflche

Erklren Sie die Erzeugungsweise von Schiebflchen und geben Sie geometrische Eigenschaften an. Durch Verschiebung einer Profilkurve k lngs einer anderen Leitkurve erhalten wir eine Schiebflche. Eine Schiebflche enthlt eine Schar von Kurven kp, die zur Profilkurve kongruent sind. Verschiebung der Leitkurve lngs der Profilkurve erzeugt dieselbe Flche.Eine Schiebflche- trgt zwei Scharen jeweils kongruenter Kurven - alle Schiebtangenten lngs einer erzeugenden Kurve bilden eine die Schiebflche berhrende Zylinderflche

Welche Flche entsteht, wenn man die x-Achse um die z-Achse verschraubt?Ein Konoid

Welche Flche bilden die Normalen einer Drehflche (Torus, Kugel, Drehkegel) lngs eines Breitenkreises?Die eines Drehkegels

Wie lautet eine Parameterdarstellung der Einheitskugel?x = r *[sin(t)* cos(s), sin(t)* sin(s), cos(t)]

Erklren Sie die Erzeugungsweise einer Regelflche. Geben Sie drei Beispiele an.Durch Bewegung einer Geraden lngs einer Kurve und gleichzeitiger stetiger Vernderung ihrer Richtung entsteht eine Regelflche. Z.B. Konoide, Mbiusband, HP-Flchen, Tangentialebenen

Erklren Sie die Erzeugungsweise einer Rohrflche.Eine Rohrflche kann als Hllflche kongruenter Kugeln mit Mitten auf einer gegebenen Kurve c oder auch als Menge kongruenter, in den Normalebenen von c liegender und auf c zentrierter Kreise erzeugt werden.

Welche Regelflchen sind abwickelbar (torsal)?Bei einer abwickelbaren Regelflche berhrt jede Tangentialebene jeweils lngs einer ganzen Erzeugenden. Flchen dieser Art sind die Zylinder, die Kegel und die von den Tangenten einer Raumkurve gebildeten Flchen. Alle diese Flchen knnen verzerrungsfrei in die Ebene ausgebreitet werden. (Zylinder, Kegel, Tangentenflchen von Raumkurven, Pyramide, Polyeder)

Wann heit eine Erzeugende einer Regelflche torsal?Wenn die Tangentialebene lngs die gesamte Erzeugende berhrt.