Diapositivas Semana 03

CONTENIDO:

1.VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO

2.PROPIEDADES MECÁNICAS DEL CONCRETO

3. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO EN CONCRETO

4. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO

5. ESTADOS LIMITES DE UNA ESTRUCTURA

6. DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS DE DISEÑO

7. LOS ESFUERZOS DE FLEXIÓN EN ETAPA ELASTICA 8. DISEÑO POR EL MÉTODO DE LA RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN

24/03/2014 MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo


1.VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO

Adaptabilidad para conseguir diversas formas arquitectónicas.


¡Posibilidad de conseguir rigidez ante cargas de gravedad y laterales!

La rigidez, es la capacidad que tiene una estructura para oponerse a la deformación ante la acción de una fuerza o sistema de fuerzas.


¡Posibilidad de conseguir resistencia!

Rígida pero sin Resistencia a las fuerzas cortantes laterales de sismo

Flexible pero resistente

resistente

No resistente


Capacidad resistente a los esfuerzos de compresión, flexión, corte y tracción.


¡Posibilidad de conseguir ductilidad!



Factibilidad para lograr diafragmas rígidos horizontales.

H

H/

3

H/

3

H/

3

Techo rígido


Durabilidad.


Resistencia al fuego.

Una estructura de concreto armado normal, tiene una resistencia al fuego entre 1 a 3 horas. Una estructura de acero no es resistente al fuego



POSIBILIDAD DE CONSEGUIR VINCULOS MONOLITICOS

Están asociadas al peso de los elementos que se requieren en las edificaciones por su gran altura; Por ejemplo, si se tienen luces grandes o volados grandes, las vigas o losas resultan de dimensiones grandes.


Asimismo, elementos

arquitectónicos (no

estructurales) como

cornisas, tabiques, o

muebles pueden ser

cargas gravitatorias

importantes y

además, aumentan

la fuerza sísmica por

su gran masa.


También, su adaptabilidad al logro de formas diversas ha

traído como consecuencia configuraciones arquitectónicas

muy modernas e impactantes, pero con deficiente

comportamiento sísmico.


2



2. PROPIEDADES MECÁNICAS DEL CONCRETO

El concreto esta constituido por

una mezcla de: cemento, agregado

fino, agregado grueso, agua. En

algunas ocasiones será necesario

agregarle: aire y aditivos.

El cemento una vez hidratado genera la

adhesión química entre los componentes.

Los aditivos son usados como acelerantes de

fragua, plastificantes del concreto, y entre

otros como incorporadores de aire para

concretos que van ha estar sometidos a

proceso de hielo y deshielo.

El concreto

en su estado

simple, es

muy bueno

para resistir

esfuerzos

de

compresión,

mas no los

de tracción.



Estos parámetros son obtenidos a través del ensayo de un cilindro

estándar de 6” (15 cm) de diámetro y

12” (30 cm)de altura.

La resistencia del concreto f`c, es

la obtenida a los 28 días

Los controles de calidad se

pueden hacer en menores tiempos .

f’c 7 = 0.67 f’c 28

28

'' )(85.04

)( ctc ft

tf

Factores que afectan la

resistencia f’c

A) RESISTENCIA DE LOS AGREGADOS Y LA

RESISTENCIA DE LA PASTA DE CEMENTO que

contribuye en el grado de unión pasta de

cemento – agregado . Es decir la probeta

ensayada puede romperse a través de la

piedra o en la interface agregado-pasta.

B) La relación agua cemento (w/c):

•Para w/c bajo → { reduce porosidad; incrementa

resistencia}

•Para w/c alto → { aumenta porosidad; reduce

resistencia}

w/c ≥ 0.25, para la completa hidratación del cemento.

C) EL AIRE INCORPORADO en la mezcla a través de

aditivos tiende a reducir la resistencia en

compresión. También el aire que queda atrapado

por mala compactación tiende a reducir la

resistencia.

D) Tipo de cemento:

Generalmente afecta la velocidad con la que se logra f’c. Por

ejemplo, el cemento tipo III es de rápido endurecimiento.

A la edad de un día los concretos fabricados con cemento tipo III exhiben f¨c aproximadamente dos veces mayor que los fabricados con cemento tipo I y a los siete días una resistencia entre 1.2 a 1.5 veces mayor. Los cementos Tipo II, tipo IV y tipo V desarrollan resistencia en tiempos mas lentos que el tipo I.

TIPO I: De uso general.

TIPO II: De uso general, específicamente

cuando se desea moderada

resistencia a los sulfatos o moderado calor de hidratación. TIPO III: Cuando se requiere alta

resistencia inicial.

TIPO IV: Cuando se desea bajo calor de

hidratación. TIPO V: Para emplearse cuando se desea

alta resistencia a los sulfatos.

e) La gradación y textura de los

agregados:

La gradación → porosidad. La textura → Adherencia del agregado + pasta de cemento .

f) Las condiciones de humedad y

temperatura durante el curado:

Duración del curado. Períodos prolongados de

curado aumentan significativamente la resistencia.

G) Edad del concreto:

Con cemento Tipo I

la resistencia a los 7

días es de 65 a 70%

del f’c; a los 14 días

es del 86% del f’c; a

los 28 días es el 100 %

del f’c.

28

'' )(85.04

)( ctc ft

tf

Donde: •t=edad del concreto en días

La resistencia del concreto en la estructura real, es menor que la resistencia f’c obtenida en el laboratorio por las siguientes

razones:

•Las diferencias en la colocación y en la compactación.

•Las diferencias en las condiciones de curado.

•La segregación del agua del concreto colocado en una

estructura real, lo cual origina que la parte superior sea menos

resistente que la parte inferior.

•Las diferencias de forma y tamaño entre los elementos de una

estructura y la probeta de un laboratorio. La probeta es cilíndrica de 6” x 12” mientras que el elemento real puede

tener cualquier forma y tamaño.

En una probeta la solicitación es prácticamente de

compresión uniforme, mientras que en las estructuras reales, los esfuerzos generados de compresión son originados por

flexión o flexo compresión.

'*2 cffr

Es del 8% al 15% de la resistencia a la

compresión. Sirve para medir la

resistencia al cortante.

De este valor depende la fuerza cortante

resistente.

El modulo de elasticidad de

un material es un parámetro

que mide la variación de

esfuerzo en relación a la

deformación en el rango

elástico. Es una medida de la

rigidez o resistencia a la

deformación de dicho

material. El modulo de

elasticidad es la pendiente

del diagrama esfuerzo Normal

de T o C - deformación en la

regiónelástica.

Matemáticamente :

unitarian deformació

compresión o tracción de normal esfuerzoE

El modulo de elasticidad tiene valores

relativamente grandes para materiales muy rígidos.

Ejemplo:

25

CONCRETO

26

ACERO

kg/cm102.0E

kg/cm102.2E

'15000 cfEc

El modulo de Poisson es la relación entre la

deformación lateral y la deformación axial en un

elemento donde actúa una fuerza normal a la

sección del elemento sometido a T o C . Ver figura

Matemáticamente se expresa como:

axialn deformació

lateraln deformació

30.0

15.0

ACERO

CONCRETO

CAMBIOS

VOLUMETRICOS

DEL CONCRETO

CAUSAS

1. DEFORMACION

PLASTICA O CREEP

2. RETRACCION (CONTRACCION

DE FRAGUA)

3. CAMBIOS DE

TEMPERATURA

La magnitud de las deformaciones por flujo plástico, depende de la

composición del concreto, el medio ambiente y la historia esfuerzo

tiempo.

composición del concreto Aumento en la relación agua/cemento y el contenido de cemento aumenta el

flujo plástico. Al igual que el contenido elevado de aire atrapado.

Tipo y gradación del agregado (ej. Usar agregados con muchos finos puede producir el doble de deformaciones por flujo plástico, con respecto al uso de mayor cantidad de agregados gruesos)

Cantidad y distribución del refuerzo (ej. En columnas se especifica un acero minimo)

el medio ambiente

Condiciones ambientales. A mayor humedad del medio ambiente menor deformación plástica

historia esfuerzo tiempo

Se puede describir en términos de la edad en la etapa de primera carga y del tiempo bajo carga. La carga a una edad prematura provoca elevadas deformaciones por flujo plástico.

EL creep se presenta únicamente cuando el concreto esta sometido a esfuerzos de compresión o de tracción . El creep es una deformación que se produce en el concreto, bajo esfuerzos permanentes, ocurre adicionalmente a las deformaciones elásticas y se manifiesta como un aumento continuo de deformaciones.

El concreto de contrae cuando pierde humedad por evaporación. Las

deformaciones por contracción son independientes del estado de esfuerzos

en el concreto. Si se limitan las deformaciones por contracción pueden

provocar el agrietamiento del concreto y por lo general provocan un

aumento en las deflexiones de los miembros estructurales con el tiempo.

Como regla el concreto que exhibe un flujo plástico elevado también

exhibe una elevada contracción. En consecuencia, la magnitud de la

deformación por contracción depende de la composición del concreto y

del medio ambiente. La contracción del concreto induce esfuerzos de

tracción, el cuál puede exceder la resistencia a tracción del concreto,

especialmente en las primeras etapas de endurecimiento. Si se excede la

resistencia a tracción se producen grietas

¿Cómo se controla este efecto?

Reducir el contenido de agua de la mezcla

Usar mayor cantidad de agregados gruesos, evitando los porosos

Curar bien el concreto

Usar juntas de contracción y construcción en la estructura

Proveer de refuerzo adicional por temperatura para restringir la contracción

12.00

6.00

3.00

12.00

3.00

12.00

3.85

8.13

8.15

3.87

6.96

5.04

6.00

12.00

12.00

3.00

3.00

Juntas de

construcción

El concreto se expande y se contrae con la

temperatura.

A mayor contenido de carbono, la dureza, la resistencia a la tracción y el límite elástico aumentan. Disminuyen la ductilidad y la tenacidad.

ACERO

Carbono. Manganeso. Silicio. Cromo. Níquel Vanadio.

Varillas corrugadas y alambres • Mallas electro soldadas

Es=2’039,000kg/cm2. Su comportamiento a

la tracción y a la compresión es similar.

Curva esfuerzo - deformación y módulo de elasticidad del acero. (Harmsen)


1. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO EN CONCRETO

¿Qué es diseñar?

Diseñar, es determinar las dimensiones y características de los

elementos que conforman una estructura , según los esfuerzos que

actúan. Para que esta pueda cumplir durante su vida útil su función.

Haciendo que el comportamiento de la estructura bajo condiciones

normales sea satisfactorio y con un costo dentro de límites económicos

aceptables.

¿Cuáles son los pasos previos al diseño?

Estructuración y pre dimensionamiento

Modelo ó idealización de la estructura

Definir los estados de cargas al que estará sometida la estructura y

metrar las cargas.

Efectuar el análisis estructural para conocer las fuerzas a las que estará

sometida la estructura e interpretar su comportamiento estructural.

¡TODO DISEÑO INVOLUCRA UN BUEN DETALLADO!


2. Requisitos de resistencia y de servicio


El objetivo del diseño es determinar las dimensiones y

características de los elementos que conforman una estructura

, según los esfuerzos que actúan. Para que esta pueda cumplir

durante su vida útil la función para la cuál fue concebida, con

un grado de seguridad razonable. Haciendo que el

comportamiento de la estructura bajo condiciones normales

sea satisfactorio y con un costo dentro de límites económicos

aceptables. (otazzi-2011)

Una estructura ha alcanzado su estado límite,

cuando ya no es capáz de cumplir con alguna de

las funciones para la cuál fue concebida. Son tres:

Estado límite último

Estados límites de servicio

Estados límites especiales

Es el colapso parcial o total de una estructura. EN EL DISEÑO DEBE TENER UNA PROBABILIDAD MUY BAJA DE OCURRENCIA . Son: Pérdidas de equilibrio; rotura o agotamiento; colapso progresivo; fatiga.

No involucra colapso parcial ó total, pero si puede involucrar un mal funcionamiento de la estructura bajo cargas de servicio. Mal funcionamiento de la estructura bajo cargas de servicio. No hay pérdidas de vida. Se tolera una mayor probabilidad de ocurrencia. Son: Deflexiones excesivas, fisuraciones excesivas, corrosión de refuerzo, vibraciones indeseables

ESTADOS LIMITES ESPECIALES

Daños ocasionados por cargas en Condiciones inusuales. Terremotos extremos, cargas de nieve extremas huracanes, inundaciones, explosiones, colisión de vehículos, incendios. etc


3. ENFOQUE DE DISEÑO DESARROLLO DE LOS PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO POR

ESFUERZO DE TRABAJO Y RESISTENCIA MÁXIMA

diseño por esfuerzos

admisibles .

se trabaja con cargas de

servicio para que la

estructura se comporte en

el rango elástico.

diseño por resistencia

máxima.

se trabaja con cargas

amplificadas, para que la

estructura pueda

incursionar en el rango

inelástico

Para edificios o estructuras usuales, e l diseño de una estructura por estados límites, involucra las siguientes etapas: 1) La identificación de los estados límites significativos

2) La determinación de los niveles aceptables de seguridad

Estas etapas se fijan en las normas. En ellas se especifican.

Las cargas de servicio; los factores de carga; los factores de reducción de resistencia para las diferentes solicitaciones de carga y los factores de seguridad mínimos.

Por ejemplo en el diseño de edificios convencionales,

empezamos a diseñar dimensionando las secciones de los elementos y luego los aceros se calculan para los estados límite último de rotura ó agotamiento (Método de resistencia). Después verificamos que el edificio tenga un buen comportamiento bajo cargas de servicio, aceptando un rango de fisuraciones.

pero si diseñamos un reservorio de concreto armado el

estado límite de fisuración tiene igual importancia que el estado límite último. Este no debe rajarse.


DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS DE DISEÑO: A) POR ESFUERZOS ADMISIBLES

B) POR RESISTENCIA

Este método asume un comportamiento elástico del acero y del concreto.

Está basado en:

Las secciones de los miembros de las estructuras se diseñan

suponiendo una variación lineal para la relación esfuerzo – deformación

lo que asegura que bajo las cargas de servicio los esfuerzos del acero y

del concreto no exceden los esfuerzos permisibles de trabajo.

• El análisis y diseño con cargas de servicio.

• Los esfuerzos permisibles se consideran como fracciones fijas de la

resistencia máxima o de la resistencia de cedencia de los materiales

• Compresión en el concreto ≤ 0.45 f’c

• Tracción en el acero ≤ 0.5 fy

los momentos flexionantes y fuerzas que actuan en las estructuras se calculan suponiendo comportamiento elástico lineal.


Continúa diseño por resistencia

Las seccines de los miembros de las estructuras se diseñan tomando en cuenta las deformaciones inelásticas para alcanzar la resistencia máxima (ósea el concreto a la resistencia máxima y generalmente el acero en cedencia o fluencia) . Los momentos flexionantes y fuerzas que actúan en las estructuras bajo carga se calculan suponiendo comportamiento elástico lineal. Los cuáles son amplificados por los factores de carga, para obtener valores máximos. Las razones para preferir el diseño por resistencia máxima son las siguientes: 1º las secciones de concreto reforzado se comportan inelásticamente bajo cargas elevadas, en consecuencia, la teoría elástica no puede dar una predicción segura de la resistencia máxima de los miembros, ya que las deformaciones inelásticas no se toman en consideración. Se desconoce el factor exacto de carga (Carga máxima/carga de servicio)


Continúa diseño por resistencia

2º El diseño por resistencia última permite una selección mas racional de los factores de carga. Por ejemplo se puede usar un factor de cargas bajo cargas conocidas con mayor precisión, tales como carga muerta, y un factor de carga mas elevado para cargas conocidas con menos precisión, las cargas vivas por ejemplo. 3ºEl diseño por resistencia máxima utiliza con mayor eficiencia el refuerzo y se pueden utilizar peraltes mas pequeños en vigas sin acero a la compresión. 4º. El diseño por resistencia máxima permite al diseñador evaluar la ductilidad de la estructura en el rango inelástico.


DISEÑO POR RESISTENCIA Y DE SERVICIO

Se ha reconocido que el enfoque de diseño para el concreto reforzado debe

idealmente combinar las mejores características de los diseños por

resistencia máxima y por esfuerzo de trabajo, ya que, si solamente se

proporcionan las secciones por los requerimientos de resistencia máxima,

hay el peligro de que aunque el factor de carga sea adecuado, el

agrietamiento y las deflexiones bajo cargas de servicio puedan ser

excesivas. Para garantizar un diseño satisfactorio, se deben comprobar los

anchos de las grietas y las deflexiones bajo cargas de de servicio para

asegurar que estén dentro de valores límites razonables, dictados por los

requerimientos funcionales de la estructura.



FACTORES DE CARGA

Tienen el propósito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las cargas de servicio más allá de las especificadas en el diseño, para que sea sumamente improbable la falla. Los factores de carga también ayudan a asegurar que las deformaciones bajo las cargas de servicio no sean excesivas. Los factores de carga utilizados para CM, CV. PRESION LATERAL DE LA TIERRA Y FLUIDOS, CARGAS DE VIENTO Y DE SISMO difieren en magnitud. Los factores son diferentes para diversos tipos de carga, debido a que, por ejemplo, es menos probable que la carga muerta de una estructura se exceda comparativamente con la carga viva. CARGA MAXIMA = SUMA de todas las cargas de servicio multiplicadas por su factor respectivo.


FACTORES DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD

Se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en los cálculos y

fluctuaciones en las resistencias del material, en la mano de obra y en

las dimensiones. Cada uno de estos valores, bien pueden estar dentro

de límites tolerables, pero combinados pueden producir menor

capacidad en los elementos diseñados. La ecuación básica de

resistencia para una sección puede decirse que da la resistencia ideal,

siempre que la ecuación sea científicamente correcta, que los

materiales tengan la resistencia especificada y que los tamaños sean

como se muestran en los dibujos. La resistencia confiable de la sección

a utilizar en los cálculos de diseño se considera como la resistencia

ideal multiplicada por φ, donde el valor del factor de reducción de

resistencia de la capacidad φ depende de la importancia de las

cantidades variables.

B) EL DISEÑO POR RESISTENCIA • Es un método más preciso, basado en que las secciones de

concreto armado se comportan inelásticamente y por tanto

permitirá evaluar al diseñador la ductilidad de la estructura en

el rango inelástico.

• Se usa los estados límites últimos; pero donde las cargas de

servicio se llevan a una condición extrema, con baja

probabilidad de ser excedida en su vida útil. Se usan Factores

de Amplificación. Los estados límites de servicio se verifican

posteriormente.

• La estructura se realiza a través de un análisis lineal elástico y

luego los resultados se multiplican por los factores de carga.

• Un elemento estructural soportará en forma segura las cargas

si se cumple:

Los factores de carga tienen el propósito de dar seguridad

adecuada contra un aumento en las cargas de servicio mas allá de

las especificadas en el diseño, para que sea sumamente

improbable la falla.

Los factores de carga de gravedad y de sismo, se muestran a

través de las cinco combinaciones de diseño:

CARGAS MUERTAS Y VIVAS

U= 1.4 CM+1.7CV

CARGAS DE SISMO

U = 1.25 (CM+CV )±CS

U = 0.9 CM ± CS

Los factores de reducción de resistencia (Ø), se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en los cálculos y fluctuaciones en la resistencia del material, en la mano de obra y en las dimensiones. Los factores indicados en la NTE-060, para cada tipo de esfuerzo son:

• Flexión = 0.9

• Tracción = 0.9

• Cortante = 0.85

• Torsión = 0.85

• Cortante y torsión = 0.85

• Compresión y flexo compresión:

Elementos con espirales = 0.75

Elementos con estribos = 0.70

Los factores de reducción de resistencia (Ø), se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en los cálculos y fluctuaciones en la resistencia del material, en la mano de obra y en las dimensiones. Los factores indicados en la NTE-060, para cada tipo de esfuerzo son:

Flexión = 0.9 Tracción = 0.9 Cortante = 0.85 Torsión = 0.85 Cortante y torsión = 0.85 Compresión y flexo compresión Elementos con espirales = 0.75 Compresión y flexo compresión Elementos con estribos = 0.70


LOS ESFUERZOS DE FLERXIÓN Y SU COMPORTAMIENTO

EN ETAPA ELASTICA


DISEÑO POR EL MÉTODO DE LA RESISTENCIA EN LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN

ECUACIÓN BÁSICA

Calculada sobre la base de f’c, fy As, dimensiones.

1) Falla por tracción, el acero fluye y el elemento exhibe una

falla dúctil. Secciones sub reforzadas.

2) Falla por compresión. El acero no tiene oportunidad de fluir

y el concreto falla repentinamente. Falla frágil. Secciones

sobre reforzadas.

3) Falla balanceada. Se produce cuando el concreto alcanza

la deformación unitaria última de 0.003, simultáneamente al inicio de la fluencia del acero. Falla frágil.

C < Cb

C > Cb

C = Cb

• La sección permanece plana antes y después de la deformación.

• ¡No hay alabeo!

• εcu = 0.003 (Deformación unitaria máxima del concreto en la fibra

extrema en compresión).

• Se conoce la distribución de esfuerzos en la zona de comprensión del

concreto.

• Se desprecia la resistencia a la tracción del concreto.

• Existe adherencia entre concreto y el acero (def. acero=def. concreto)

• El esfuerzo en el refuerzo (hasta fy) = Es veces la deformación del acero.


Falla a tensión (página 66 Park Paulay) Si el contenido de acero de la sección es bajo, el acero alcanza la resistencia fy de cedencia antes que el concreto alcance su capacidad máxima. La fuerza del acero Asfy permanece entonces l constantea mayores cargas. Una ligeracarga adicional ocasionauna elongación plástica grandedel acero a través de las grietas de flexión, lo que produce un agrietamiento ancho y un aumento grande el la deformación en la fibra extrema a compresión del concreto. Debido a este aumento en la deformación, la distribución del esfuerzo de compresión en el concreto deja de ser lineal, lo que produce un aumento en el esfuerzo medio del bloque de esfuerzos de compresión, y una reducción en la preofundidad del eje neutro puesto que se debe mantener el equilibrio de las fuerzas internas. La reducción de la profundidad del eje neutro provoca un ligero aumento en el brazo de palanca y por tanto en el momento de resistencia. La resistencia a flexión de la sección (momento máximo de resistencia) se alcanza cuando la deformación en la fibra extrema a compresión del concreto es aproximadamente 0.0033. Ver sección 3.3


Continua Park Paulay. Con un mayor aumento en la deformación, gradualmente se reduce el momento de resistencia y comienza el aplastamiento en la región comprimida del concreto. FALLA A LA COMPRESIÓN Si el contenido de acero de la sección es grande, el condreto puede alcanzar su capacidad máxima antes de que ceda el acero. En tal caso aumenta considerablemente la profundidad del eje neutro, lo que provoca un aumento en la fuerza de compresión. Esto se compensa ligeramente por una reducción en el brazo de palanca. Nuevamente se alcanza la resistencia a flexión de la flexión cuando la deformación en la fibra a compresión extrema del concreto es aproximadamente 0.0033. Entonces la sección falla repentinamente en forma fragil. Puede haber poca advertencia visible de la falla, debido a que los anchos de las grietas de flexión en la zona de tensión del concreto en la sección de falla son pequeñas, debido al bajo esfuerzo del acero. Para una falla a compresión fs <fy ya que el acero permanece dentro del rango elástico. Se puede determinar el esfuerzo del acero en términos de la profundidad del eje neutro…ver libro Ver diseño de secciones simplemente reforzadas en página 73


DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS (Park Paulay, pag. 74)

Las fallas a la compresión son peligrosas en la práctica, debido a que ocurren repentinamente, dando poca advertencia visible además de ser frágiles. Sin embargo las fallas a la tensión están precedidas por grietas grandes del concreto y tienen un carácter dúctil. Para asegurar que todas las vigas tengan características deseables de advertencia visible si la falla es inminente, al igual que ductilidad razonable en la falla, se recomienda que el área de acero a tensión en las vigas simplemente reforzadas no exceda 0.75 del área para una falla balanceada. Es necesario limitar el área de acero del acero a una fracción del área balanceada debido a que, como lo indica la ecuación 4.14 página 70, si la resistencia de ce dencia del acero es mayor ola resistencia del concreto es menor, puede ocurrir una falla a compresión en una viga que esté cargada a la resistencia última.

Esfuerzos – Sección rectangular

EN LAS SECCIONES RECTANGULARES EL DIAGRAMA PARABÓLICO DE ESFUERZOS DE COMPRESIÓN ES

EQUIVALENTE A UNA SECCIÓN RECTANGULAR EQUIVALENTE

d = peralte efectivo

Þ = Porcentaje de refuerzo de acero

b = ancho del bloque comprimido

As = área de acero en tracción

c = profundidad del eje neutro

a = Profundidad del bloque

equivalente

Esfuerzos en una Sección rectangular

El porcentaje de acero es:

Þ = As/bd

Por equilibrio:

C=T

.85 f’cba=AsFy

Despejando:

a= AsFy/.85f’cb

Reemplazando:

As= Þbd

a= Þdfy/.85f’c (1)

Índice de refuerzo w:

w= Þfy/fć

a=wd/.85

Β1 =o.85, f’c<280 k/cm2,

para f’c mayores, B1 disminuirá .05 por

cada 70 k/cm2 de incremento de

resistencia, B1min=.65

0.85 f’c

jd= d-a/2, F comp. C = .85f’cba, F trac. T =Asfy a=wd/.85; As= Þbd

Mn = Fuerza de compresión x distancia jd

Mn = .85f`cba x (d-a/2) = (2)

también:

Mn= Fuerza de tracción T x distancia jd

Mn= Asfy x (d-a/2) (3)

Reemplazando en (2), el valor de “a” y de As

Mn = bd²wf’c (1-0.59w)

ΦMn = Mu = Φ bd²wf’c (1-0.59w);

ΦMn ≥ Mu Φ = 0.9

Cb/.003 = d/(.003+.0021) ------------ Ec. (1) fy = 4200 k/cm2; Es = 2x 10ⁿ k/cm2, n =6 De la Ec. 1, se obtiene Cb/d = 0.588, ab = β1 Cb; ab/d =0.588 β1 Para una sección rectangular se tiene: ρb = Asb/bd; ab = Asbfy/(0.85f’cb); ab/d = ρbfy/.85f’c; cb/d = (ρbfy)/(.85f’c β1) ρb=(0.85 β1f’c/fy)cb/d; ρb=(0.85 β1f’c/fy)o.588; para fy=4200 k/cm2

ρb=0.588 (0.85 β1f’c/4200); ρb = 1.19 x 10ⁿf’cβ1, donde n =-4 De manera mas simple, por equilibrio: 0.85f’cbab=Asfy-----------------(a) ab = 0.588 β1d------------------(b), sustituyendo (b) en (a), obtenemos: 0.85f’cb(0.588 β1d)=Asbfy; Asb/bd = ρb =0.5f’c β1/fy, reemplazando fy Por 4200, se obtiene la misma expresión anterior. Ρb=0.000119f’c β1

DETERMINACION DEL LIMITE BALANCEADO

Para asegurar que los diseños sean subreforzados, la

Norma Peruana especifica que la cuantia máxima sea

menor o igual al 75% de la cuantia balanceada(Pb).

Pmax= b

REFUERZO MAXIMO DE TRACCIÓN

REFUERZO MINIMO DE TRACCIÓN-NTE-

060

Para secciones rectangulares y T, con el ala en compresión, el acero min es:

La NTE-060, exige que el acero mínimo de cualquier sección en flexión debe

ser tal que garantice que la resistencia de la sección fisurada sea por lo

menos 1,5 veces el momento flector que causa el agrietamiento.

¢Mn = 1.5 Mcr

fr=2√f’c; Mumin = 1.5Mcr = 1.5frS =1.5(2√f’c)x(bh²/6)=0.5√f’cbh²= ¢Mn

¢Mn= ¢Asminfy(d-a/2), d-a/2=jd = aprox o.95d

Asmin= 0.5√f’cbh² ; h aprox = 1.1d, reemplazando se obtiene:

0.9(0.95d)fy

Esfuerzos – Sección rectangular

RESUMEN DE LO APRENDIDO – FORMULAS BASICAS 1. Para determinar la resistencia nominal en flexión, cuando

buscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, fć, fy y cantidad de acero: a = As fy/.85 fć -------------- (1)

permite hallar la profundidad del bloque equivalente y a partir de ella se

puede encontrar la profundidad del eje neutro c. a = ßˌc; c = a/ßˌ

ɸMn = Mu = ɸAsfy(d-a/2)------(2); ɸMn = Mu = ɸ(.85fćba(d-a/2))-------(3)

2. Para diseñar una viga, donde se conoce Mu, y, sección, usamos Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); como se

conoce Mu, la incógnita es Ɯ; resolvemos

Y se encuentra la cuantía de acero Þ = Ɯfć/fy; As = Þbd

Para el diseño rutinario de secciones rectangulares, la ecuación 4: Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); puede transformarse

como: Mu/bd² = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ)

Mu/bd² = Ku = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ)

Mu = ku bd² Ku = Mu/bd²

Para asegurar que los diseños sean subreforzados, la

Norma Peruana especifica que la cuantia máxima sea

menor o igual al 75% de la cuantia balanceada(Pb).

Pmax= b

REFUERZO MAXIMO DE TRACCIÓN

REFUERZO MINIMO DE TRACCIÓN

RECUBRIMIENTOS EN VIGAS

RECUBRIMIENTOS

MINIMOS EN

LOSAS

PASOS :

1 )Estructuración y pre dimensionamiento

REQUISITOS GENERALES PARA EL

ANÁLISIS Y DISEÑO

Para comenzar elegimos un elemento que soporte solo cargas verticales. Ej. la viga mandil 2) Idealización de la viga mandil y 3) Metrados de cargas

24

* 2LnWu

24

* 2LnWu9

* 2LnWu

4) Análisis estructural por el método de coeficientes

DISEÑAR LA VIGA VV

f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 S/C = 350 kg/cm2

1. ORIENTAR LA DIRECCION DEL ALIGERADO Y PREDIMENSIONAR

2. METRAR LAS CARGAS EN LA VIGA VV

Predimensionando Losa Aligerada e = lc/25 = 4/25 = 0.16 ; e = 0.17 m Predimensionando Viga Mandil h = lc/10 a lc/12 ; 10.5/10 a 10.5/12 ; 1.05 a 0.88 ; h = 0.90 m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30 VM(0.30x0.90) Predimensionando Viga Volado h = lv/4 a lv/6 ; 3.90/4 a 3.90/6 ; 0.98 a 0.65 ; h = 0.90m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30 VV(0.30x0.90)

Metrado VV Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/m Peso aligerado: 280 kg/m2 * 4*0.17m = 190.4 kg/m Piso terminado: 100 kg/m2 * (4*0.14+0.3)m = 98 kg/m CM = 936.4 kg/m Carga Viva: s/c = 350 kg/m2 * 0.98m = 343 kg/m CV = 343 kg/m -Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CV = 1.4*936.4 + 1.7*343 = 1 894 kg/m

Metrado VM Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/m Peso aligerado: 280 kg/m2 * 1.8m = 504 kg/m Piso terminado: 100 kg/m2 * 2.1m = 210 kg/m CM = 1 362 kg/m Carga Viva: s/c = 350 kg/m2 * 2.1m = 735 kg/m CV = 735 kg/m -Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CV = 1.4*1 362 + 1.7*735 = 3 156 kg/m

Carga Puntual P (Peso de la VM) Cu = Wu = 3 156 kg/m ; lc = 10.5m P = Cu*lc/2 = 3 156*10.5/2 = 16 569 kg P = 16 569 kg

3. CALCULAR EL MAXIMO MOMENTO

P = 16 569 kg ; Wu = 1 894 kg/m ; lv = 3.90m Mu = Wu*lv2/2 + P*lv = 1 894*3.92/2 + 16 569*3.9 Mu = 79 023 kg*m

4. DISEÑO DE LA VIGA

Mu = 79 023 kg*m 1 Capa: b = 0.84m Ku = Mu /(b*d2) = 79 023*100/(30*842) = 37.33 Ρ = 0.01141 As = Ρ*b*d = 0.01141*30*84 = 27.24 cm2 2 Capas: d = 0.81m Ku = Mu /(b*d2) = 79 023*100/(30*812) = 40.15 Ρ = 0.01241 As = Ρ*b*d = 0.01241*30*81 = 30.16 cm2 As colocado : 6Ф1’’ = 30.6 cm2

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Diapositivas Semana 03