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Deber de electrónica digital, ejercicios resueltos de lógica booleana
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Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS
SECCIN 4.1 Operaciones y expresiones booleanas.
1. Utilizando la notacin booleana, escribir una expresin que sea 1 siempre que una o ms de sus
variables (A, B, C y D) sean 1.
! = !"#$ + !"# + !"# + !"# + !"# + !" + !" + !" + !" + !" + !" + ! + ! + ! + ! dado que !"#$ + !"# = !"# 1 + ! = !"# 1 = !"# y !"# + !"# = !"#: ! = !"# + !"# + !"# + !"# + !" + !" + !" + !" + !" + !" + ! + ! + ! + ! dado que !"# + !" = !" 1 + ! = !" 1 = !" y !" + !" = !": dado que !"# + !" = !" 1 + ! = !" 1 = !" y !" + !" = !": dado que !"# + !" = !" 1 + ! = !" 1 = !" y !" + !" = !": dado que !"# + !" = !" 1 + ! = !" 1 = !" y !" + !" = !": ! = !" + !" + !" + !" + !" + !" + ! + ! + ! + ! dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: dado que !" + ! = ! 1 + ! = ! 1 = ! y ! + ! = !: ! = ! + ! + ! + ! 2. Escribir una expresin que sea 1 slo si todas sus variables (A, B, C, D y E) son 1. ! + ! + ! + ! 3. Escribir una expresin que sea 1 cuando una o ms variables (A, B y C) son 0.
! = !!! + !! + !! + !! + ! + ! + ! dado que !!! + !! = !! 1 + ! = !! dado que !! + ! = ! 1 + ! = ! dado que !! + ! = ! 1 + ! = ! dado que !! + ! = ! 1 + ! = ! ! = ! + ! + ! 4. Evaluar las siguientes operaciones:
a. 0 + 0 + 1 = 1 b. 1 + 1 + 1 = 1 c. 1 0 0 = 0
d. 1 1 1 = 1 e. 1 0 1 = 0 f. 1 1 + 0 1 1 = 1 + 0 = 1
5. Hallar los valores de las variables que hacen que cada trmino producto sea 1 y que cada suma sea 0.
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
a. A B ! = 1 ,! = 1 b. A B C ! = 1 ,! = 0 ,! = 1 c. A + B ! = 0 ,! = 0 d. A + B + C ! = 1 ,! = 0 ,! = 0
e. A + B + C ! = 1 ,! = 1 ,! = 0 f. A + B ! = 1 ,! = 0 g. A B C ! = 1 ,! = 0 ,! = 0
6. Hallar los valores de X para todos los posibles valores de las variables.
a. X = A + B C + B A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
b. X = A + B C A B C X 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
c. X = A B C + A B A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
d. X = A + B (A + B) A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
e. X = A + BC (B + C) A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
SECCIN 4.2 Leyes y reglas de lgebra booleana.
7. Identificar la ley del lgebra de Boole en que est basada cada una de las siguientes igualdades.
a. AB + CD + ACD + B = B + AB + ACD + CD Ley conmutativa
b. ABCD + ABC = DCBA + CBA Ley conmutativa
c. AB CD + EF + GH = ABCD + ABEF + ABGH Ley distributiva
8. Identificar la regla o reglas del lgebra de Boole en que est basada cada una de las siguientes
igualdades.
a. AB + CD + EF = AB + CD + EF Regla 9
b. AAB + ABC + ABB = ABC Regla 8
c. A BC + BC + AC = A BC + AC Regla 5
d. AB C + C + AC = AB + AC Regla 6
e. AB + ABC = AB Regla 2
f. ABC + AB + ABCD = ABC + AB + D Regla 11
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
SECCIN 4.3 Teoremas de DeMorgan
9. Aplicar los teoremas de DeMorgan a cada expresin:
a. A + B !! !! b. AB ! + ! ! + ! c. A + B + C !!!
d. ABC ! + ! + ! e. A B + C ! + ! + ! ! + !! f. AB + CD ! + ! + ! + !
g. AB + CD !" !" (! + !)(! + !) h. A + B C + D ! + !+ ! + ! ! ! + ! ! !! + !!
10. Aplicar los teoremas de DeMorgan a cada expresin:
a. AB C + D !! ! + ! ! + ! ! ! ! + ! ! ! (!!! + !!!)
b. AB CD + EF AB + CD + EF AB + CD EF ! + ! + ! + ! ! + ! ! + ! + !! + !! + !! + !! ! + ! + !! + !! + !! + !!
c. A + B + C + D + ABCD !!!! + ! + ! + ! + ! !!!! + ! + ! + ! + ! ! + ! + ! + ! d. A + B + C + D ABCD ! + ! + ! + ! + !!!! ! + ! + ! + ! + !!!! ! + ! + ! + !
e. AB CD + EF AB + CD !" !" + !! + !" + !" !" + !" + !! + !" !" !" + ! + ! ! + ! + !"#$ !" + !! + !! + !! + !! + !"#$ !" + !! + !! + !! + !!
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
11. Aplicar los teoremas de DeMorgan a las siguientes expresiones:
a. ABC EFG + HIJ KLM !"# !"# !"# !"# ! + ! + ! ! + ! + ! ! + ! + ! ! + ! +! b. A + BC + CD + BC !!! ! + ! + !" !!! + !!!! + !" !!! + !" c. A + B C + D E + F G + H !!!!!!!!
SECCIN 4.4 Anlisis booleano de los circuitos lgicos
12. Escribir la expresin booleana para cada puerta lgica de la Figura 4.55.
! = ! ! ! = ! ! = ! + ! ! = ! + ! + !
13. Escribir la expresin booleana para cada uno de los circuitos lgicos de la Figura 4.56.
! = ! ! ! !
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
! = !" + !
! = !!
! = (! + !)! 14. Dibujar el circuito lgico representado por cada una de las siguientes expresiones.
a. ! + ! + !
b. !"#
c. !" + !
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
d. !" + !"
15. Dibujar el circuito lgico representado por cada una de las siguientes expresiones.
a. !! + !!
b. !" + !! + !!"
c. !!(! + !)
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
d. ! + ! ! + ! ! + ! ! + !" + !" + !!! ! + !" + !" 1 + ! ! + !(! + !)
16. Construir una tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones booleanas.
a. ! + ! A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
b. !" A B AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
c. AB+BC
A B C AB+BC
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
d. (! + !)! A B C (A+B)C
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
e. (! + !)(! + !) A B C (! + !)(! + !) 0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
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SECCI 4.5 Simplificacin mediante el lgebra de Boole
17. Mediante las tcnicas del lgebra de Boole, simplificar las siguientes expresiones lo mximo
posible:
a. ! ! + ! ! + !" ! 1 + ! ! b. ! ! + !" !! + !" !"
c. !" + !! ! ! + ! ! d. ! ! + !! !(! + !) ! + !"
e. !!! + !!" + !!! !!! + !! ! + ! ! !! + ! ! ! + ! !! + !!
18. Mediante las tcnicas del lgebra de Boole, simplificar las siguientes expresiones:
a. ! + ! ! + ! ! + !!
b. !! + !!! + !!"# + !!!!! !! + !!"# + !!! 1 + !! !! + !!! + !!"# !! 1 + ! + !!"# !! 1 + !" !!
c. !" + !"! + ! ! + ! ! + ! ! + !! + !! ! + ! + !! ! + ! 1 + ! ! + ! d. ! + ! !" + !"! 1 !" !" e. !" + ! + ! ! + !" !" + !! + !!
19. Mediante las tcnicas del lgebra de Boole, simplificar las siguientes expresiones:
a. !" + ! ! + ! + ! ! + ! !" + !" + !!
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
b. !!! + ! + ! + ! + !!!! !!! + !!! + !!!! !!! + !!! + !!!! !!! + !! ! + !! !!! + !! ! + ! !!! + !!! c. ! + !" ! + !! ! + ! ! ! + ! ! + ! ! + !" ! + ! ! + !" + !" ! 1 + !" + !" ! d. !"#$ + !" !" + !" !" !" !" + ! + !"! + !!" + !"#$ + !!" + !"#$ !" ! + ! + !"! + !" ! + !" + !" ! + !" !"! + !" ! + ! + !" ! + ! + !" ! + ! !" ! + 1 + !!" + !"# + !"# + !!" !" + !" ! + ! + !" ! + ! !" + !" e. !"# !" + ! !" + !" !"#
20. Determinar cules de los circuitos lgicos de la Figura 4.57 son equivalentes.
! = ! !! + ! + !!! !! + !"! + !!! ! ! + !! + !"! !! + !! + !"!
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
! = !! + !"! + !!! !! + !"
! = !!! + !! !(! + !!)
! = !! + !"!
SECCIN 4.6 Formas estndar de las expresiones booleaneas
21. Convertir las siguientes expresiones en sumas de productos:
a. ! + ! ! + ! !! + !" + !" b. ! + !! ! !" + !!
c. ! + ! !" + !" !" + !" + !"# !" + !"
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
22. Convertir las siguientes expresiones en sumas de productos:
a. !" + !" !! + !" !" + !!!" + !" !" + !" b. !" !! + !" !"#
c. ! + ! !" + ! + ! ! ! + !"# + !" + !! ! + !" + !!
23. Definir el dominio de cada suma de productos del Problema 21 y convertir la expresin a su forma
estndar.
a. !! + !" + !" !!" + !!! + !!! + !"# Dominio: {A, B, C}
b. !" + !! !"# + !!! + !!! Dominio: {A, B, C}
c. !" + !" !"! + !!! + !"# Dominio: {A, B, C}
24. Convertir cada suma de productos del Problema 22 a su forma estndar.
a. !" + !" !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!"# + !!!" b. !"# !"#$ + !"!! c. ! + !" + !! !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!! + !!"#+ !!"! + !!!! + !!!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!!
25. Determinar el valor binario de cada trmino en las expresiones suma de productos del Problema
23.
a. !!" + !!! + !!! + !"# 011 + 101 + 100 + 111 b. !"# + !!! + !!! 111 + 101 + 001 c. !"! + !!! + !"# 110 + 101 + 111
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
26. Determinar el valor binario de cada trmino en las expresiones suma de productos del Problema
24.
a. !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!"# + !!!" 1111 + 1110 + 1101 + 1100 + 1011 + 0111 + 0011 b. !"#$ + !"!! 1111 + 1101 c. !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!! + !!"# +!!"! + !!!! + !!!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!! 1111 + 1110 + 1101 + 1100 + 1011 + 1010 + 1001 + 1000 + 0111 + 0110 + 0101+ 0100 + 0011 + 0010 + 0001 + 0000
27. Convertir cada una de las expresiones suma de productos estndar del Problema 23 a su forma
producto de sumas estndar.
a. ! + ! ! + ! (! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + !) b. ! + ! ! (! + ! + !)(! + ! + !) c. ! + ! ! + ! (! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + !)
28. Convertir cada una de las expresiones suma de productos estndar del Problema 24 a su forma
producto de sumas estndar.
a. !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!"# + !!!" b. !"#$ + !"!! c. !"#$ + !"#! + !"!! + !"!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!! + !!"# +!!"! + !!!! + !!!! + !!!" + !!!! + !!!! + !!!!
SECCIN 4.7 Expresiones booleanas y tablas de verdad
29. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones suma de productos
estndar:
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
a. !!! + !!! + !"# A B C AB'C A'BC' ABC 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1
b. !"# + !!! + !!! + !!" X Y Z (XYZ)' X'Y'Z XY'Z X'YZ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
30. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones suma de productos
estndar:
a. !!!! + !!"! + !!!! + !!!! A B C D A'BC'D A'BCD' AB'C'D A'B'C'D' 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
b. !"#$ +!"#! +!!"# +!!!" +!"!! W X Y Z WXYZ WXYZ' W'XYZ WX'YZ WXY'Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
31. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones suma de productos
estndar:
a. !! + !"! + !! + !!! A B C A'B ABC' A'C' AB'C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
b. ! + !! +!" + !!! W X Y Z X' YZ' WZ XY'Z 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1
32. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones producto de sumas
estndar:
a. (! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + !) A B C A'+B'+C' A+B+C A+B'+C 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
b. (! + ! + ! + !)(! + ! + ! + !)(! + ! + ! + !)(! + ! + ! + !) A B C D A'+B+C'+D A+B'+C+D' A+B'+C'+D A'+B+C+D 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
33. Desarrollar la tabla de verdad de cada una de las siguientes expresiones producto de sumas
estndar:
a. ! + ! ! + ! ! + ! + ! A B C A+B A+C A+B+C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
b. (! + !)(! + ! + !)(! + ! + !)(! + ! + ! + !) A B C D A+B' A+B'+C' B+C+D' A'+B+C'+D 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
34. Para cada tabla de verdad de la Figura 4.58, obtener una expresin suma de productos estndar y
un producto de sumas estndar.
a.
A B C X 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
b.
A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
Nombre: Gavilanes Snchez David Eduardo.
c.
A B C D X 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
d.
A B C D X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1