Dinamik Ders Notlari - 3 2 is Ve Enerji - 3 Kasim 2012

Behcet DAHAN Behcet DAHAN

Behcet DAHAN

MADDESEL NOKTALARIN DNAM

MHENDSLK MEKANBehcet DAHAN

www.makina.selcuk.edu.tr

DNAMK


NDEKLER1. GR

- Konum, Hz ve vme - Newton Kanunlar

2. MADDESEL NOKTALARIN KNEMAT

- Dorusal Hareket - Dzlemde Erisel Hareket - Bal Hareket (telenen Eksenlerde) - Birbirine Bal Maddesel Noktalarn Hareketi

3. MADDESEL NOKTALARIN KNET

- Kuvvet, Ktle ve vme - ve Enerji - mpuls ve Momentum

Behcet DAHAN


MADDESEL NOKTALARIN DNAMDNAMK


KNETK

Behcet DAHAN


MADDESEL NOKTALARIN DNAMDNAMK

3


ve Enerji

Behcet DAHAN


MADDESEL NOKTALARIN KNETDNAMK

3.2



Dinamik


Behcet DAHAN

Maddesel Noktalarn Kinetii 3.2. ve Enerji 1

F

AA'

r r + d r

d r

Yrnge

O

A A's s + dsr r + d r

dss

F

A

d r

t

n

ds

| d r | = ds

Fn

FtFt = F cos

dU = F d r Elemanter i

dU = F ds cos = F (ds cos)dU = (F cos) ds = Ft ds

dU = Ft ds

U1-2 = Ft dss1s2 F kuvvetinins1 konumundan

s2 konumunakadar yapt i

skaler arpm

}

Ft

s

U1-2

s1 s2

Ft = f(s)Ft - s grafiininaltnda kalan alan

d rFt

U1-2 > 0

ds cos

Maddesel noktannbu yrngeyi izlemesini salayanbaka kuvvetler de var.

, skaler bir byklktr ve birimi Joule'dr. 1 J = 1 Nm

1

2

s1v1

s2v2 d rFt

U1-2 < 0



Dinamik


Behcet DAHANMaddesel Noktalarn Kinetii 3.2. ve Enerji 2

dU = Ft dsFt

ss1 s2

Ft = sb.

Kuvvetin teetsel bileeninin iddeti sabit ise:

U1-2 dU = Ft ds

U1-2 = Ft s

F Fn

Ft

s1

s2s1

2

Ft = sb. iken geerlidir.s

dU = F cos ds

Kuvvet sabit ise:

F FnFt

s1 s2s

Yrnge

Yrnge

F FnFt

s1 s2

1 2

1 2

U1-2 = F cos ds

s cos

Dorusal hareketteF sabit ise sabittir,Ft de sabittir.

dU = F cos ds

U1-2 = F cos s

U1-2 = Ft s

U1-2 = F (s cos) cos ds

F sabit fakat ve Ft deiken

s1s2

s1s2

s1 konumu ile s2 konumuarasndaki

kuvvete paralel uzaklk

dU = F cos ds

s1 konumu ile s2 konumuarasndaki

kuvvete paralel uzaklk

ds

cos ds

Kuvvetin yn de iddeti de deimiyor.

Sabit bir kuvvetin yapt i yrngenin nasl bir eri olduuna bal deildir.ki konum arasndaki kuvvete paralel olarak llen uzakla baldr.

}

Yrng

e

T 0Behcet DAHAN Behcet DAHAN


Dinamik


Behcet DAHAN

Kinetik enerjiKinetik enerjiMaddesel Noktalarn Kinetii 3.2. ve Enerji 3

T = m v221

Yer ekimi potansiyel enerjisiYer ekimi potansiyel enerjisi

Vg = m g hh

h = 0

h > 0

keyfi olarak seilen bir seviye

h daima yukar doru pozitiftir.

Vg = 0deyVg = m g h

Yer ekimi kuvvetine kar yaplan ie"yer ekimi potansiyel enerjisi" denir.

Arlk kuvveti, yn de iddeti de deimeyen sabit bir kuvvettir.Arln yapt i 1 konumundan 2 konumuna kadar hangi yrnge zerinden gidildiine bal deildir.Yapt i yrngeden bamsz olan byle kuvvetlere korunumlu kuvvetler denir.Arln yapt i, arlk kuvveti ile, 1 konumu ile 2 konumu arasndaki dey uzakln arpmna eittir.Aadan yukarya kan bir cisme arln yapt i negatif itir.Arln yapt i yer ekimi potansiyel enerjisindeki deiimin negatifine eittir.

Yrnge

h < 0

(Vg2 Vg1)

Vg2 = m g h2

Vg1 = m g h11

2

W

W

W

dey

Durmakta olan bir cismi v hzna ulatrmak iingerekli olan enerjiye kinetik enerji denir.

Yrnge



Dinamik



Elastik potansiyel enerjiElastik potansiyel enerji

Yay kuvvetine (F = k x) kar yaplan ie"elastik potansiyel enerji" denir.

Yay kuvveti de korunumlu bir kuvvettir. Yapt i yrngeye bal deildir.Yay kuvvetinin yapt i elastik potansiyel enerjideki deiimin negatifine eittir.

Ve = k x dx0

x

yayn boyundakideime

Ve = 0x = 0

L + x

Ve = k x 221x > 0

x

Ve 0 Ve = k x221x < 0

L + x

L x = 0

(Ve2 Ve1)

YrngeVe2 = k x222

1

Ve1 = k x1221

1

2

F

F

Ve = k x221

Yrnge



Dinamik



U1-2 = Ft dss1s2

Ft = m atv dv = at ds

} U1-2 = m at ds = m v dvs1s2 v1v2U1-2 = m (v22 v12 )2

1

U1-2 = T2 T1

T1 + U1-2 = T2

- Enerji Denklemi - Enerji Denklemi

Yrnge

F FnFt

s1

s2m

v1

v2

E1

E2

yapmayan bileenlerintoplam yapan bileenlerin

toplam

U1-2 = U1-2'

Maddesel noktayaetki eden

btn kuvvetlerinyapt i

Arlk kuvvetlerinden veyay kuvvetlerinden baka i yapankuvvetlerin yapt toplam i

Yay kuvvetlerininyapt i

Arlk kuvvetlerininyapt i

T1 + Vg1 + Ve1 + U1-2' = T2 + Vg2 + Ve2 (Vg2 Vg1) (Ve2 Ve1) U1-2 = U1-2' (Vg2 Vg1) (Ve2 Ve1)

E = T + Vg + VeToplammekanikenerji E1 + U1-2' = E2

}Enerjinin KorunumuEnerjinin KorunumuEer bir maddesel noktaya etki eden kuvvetlerin iinde arlk kuvvetlerinden veyay kuvvetlerinden baka i yapan kuvvet yoksa toplam mekanik enerji korunur.

U1-2' = 0} E1 = E 2 T1 + Vg1 + Ve1= T 2 + Vg2 + Ve2E = sb.

1

2

U1-2' = Ft' dss1s2

0.60 kg lk ekildeki kzak, dey dzlemde yer alan erisel bir ubuk zerinde, D deki kkmakaralardan geen ipteki sabit F ekme kuvvetinin tesiri altnda ihmal edilebilir bir srtnmeile kaymaktadr. Eer kzak A dan ilk hzsz olarak serbest braklrsa, kzan B noktasndakidurdurucuya 4 m/s lik bir hzla arpmas iin F kuvvetinin ne olmas gerekir?

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN

Dinamikrnek Problem 3/11rnek Problem 3/11

Verilenler:Verilenler:

stenenler:stenenler:

Behcet DAHAN



F = ?

m = 0.6 kgB

A

Yrnge

F

W

1

2

m

D

v1 = 0v2 = 4 m/s

t

FW

FW Eer hareketi bu ekilde incelemek istersek,F kuvvetinin yapt ii bulmak iin verilenler yeterli olmayacaktr.F kuvvetinin iddeti sabittir ama yn deimektedir.Dolays ile F nin teetsel bileeni deimektedir.Ayrca F nin teetsel bileenini bulmak iin yrngenin bilinmesi gerekir.Yrngenin nasl bir eri olduu da bilinmemektedir.

F kuvvetinin yapt ii kolayca bulabilmek iinsistem snr yandaki gibi seilebilir.

B

A

Sistem snr

F

W

1

2

m

D

Aktif kuvvet diyagram Sadece i yapan kuvvetler gsterilir.

(sabit)

Yrnge

Yrnge


Behcet DAHAN

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN


1. zm1. zmVerilenler:Verilenler:


Behcet DAHAN



F = 13 N

B

A

Yrnge

FW

Aktif kuvvet diyagramSadece i yapan kuvvetler gsterilir.

s1

s2

v1

v2

1

2

m

U1-2 = Ft dss1s2

U1-2 = F s W cos ds

Her iki kuvvet de sabittir.

s1s2 U1-2 = F s W cos dss1

s2

s = AD BD

D

Arlk kuvveti,aadan yukarya kan bir cisme

negatif i yapar.

s1 konumu ile s2 konumuarasndakikuvvete paralel uzaklk = 400 mm}

Bu noktann yer deitirmesi,ipin makaralardan geen boyu

D

A

B

800 mm

200 mm200mm

200mm825 mm

283 mm

s = 542 mm

W = m g

T1 + U1-2 = T2

m v12 + 21 U1-2 = m v222

10Arlk kuvveti sabittir vedaima deydir. O haldearlk kuvvetinin yapt iibulmak iinkonumlar arasndakidey uzaklk alnacaktr.

Sistem snr

pteki kuvvetinyapt iikolayca bulabilmekiin sistem snrbu ekildeseilmitir.

}

s

E nin yrngesi

E

F = ?

m = 0.6 kgv1 = 0v2 = 4 m/s

(sabit)


Behcet DAHAN

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN


2. zm2. zmVerilenler:Verilenler:


Behcet DAHAN



F = 13 N

B

A F

W

Aktif kuvvet diyagramSadece i yapan kuvvetler gsterilir.

s1

h2

h1

v2

1

2

m

U1-2' = Ft' dss1s2

U1-2' = F s

s = AD BD

D

Bu noktann yer deitirmesi,ipin makaralardan geen boyu

D

A

B

800 mm

200 mm200mm

200mm825 mm

283 mm

s = 542 mm

F s = m v22 + m g h221

Arlk kuvvetlerinden veyay kuvvetlerinden bakai yapan kuvvetlerin yapt toplam i

T1 + Vg1 + Ve1 + U1-2' = T2 + Vg2 + Ve2

E1 + U1-2' = E20 00 0

h = h1 = 0

h = h2 = 400 mm

v1

s2

h

F = ?

m = 0.6 kgv1 = 0v2 = 4 m/s

(sabit)

Yrnge

Sistem snr

pteki kuvvetinyapt iikolayca bulabilmekiin sistem snrbu ekildeseilmitir.

}

Dey olan srtnmesiz ubuk zerinde kaymakta olan 10 kg lk kzak, yaylarn boyunun 0.1 muzam olduu A konumundan v1 = 2 m/s lik bir hzla gemektedir.Kzan, B noktasn geerkenki hz v2 yi hesaplaynz.

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN


zmzmVerilenler:Verilenler:


Behcet DAHAN



m = 10 kg

x1 = 0.1 m

v1 = 2 m/sh1 = 0.3 m

h2 = 0

v2 = ?

W

m

F

B

A

s1h11

2

x1v1F

W

W

F FF F

s2h2x2v2

Arlk kuvvetinden veyay kuvvetlerinden baka

i yapan kuvvet olmad iin enerji korunur.

h = 0

m v12 + m g h1 + 2 ( k x12) = m v22 + 2 ( k x22)21

T1 + Vg1 + Ve1 = T2 + Vg2 + Ve2

E1 + U1-2' = E2

0E1 + U1-2' = E2

0

L + 0.1 = 0.4

Yaylarn boyu, L :

L = 0.3 mk = 800 N/m

0.4 m

0.3 m0.5 m

L + x2 = 0.5x2 = 0.2 m

21

21

21

v2 = 2.26 m/s

L + x1 = 0.4

h

Behcet DAHAN

Her birinin ktlesi m olan kk A ve B cisimleri, ktlesi ihmal edilebilen ubuklarla birbirlerine ekildeki gibi balanm ve ilk hzsz olarak serbest braklmlardr. O ile ayn dey hizaya geldii anda A cisminin hz ne olur?Srtnmeleri ihmal ediniz.

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN




Behcet DAHAN



mvA1 = 0 200 mm

W

W

250 mm

60oO

m

m

A

B

1

2

1

2

200 mm

250 mm

O

m

m

A

B

1

2

1

2W

WhA = 0

hB = 0

hB1 = 450 (200cos60o + 250cos)

hA1 = 200 200 cos60o = 100 mm

Arlk kuvvetlerinden bakai yapan kuvvet olmad iin enerji korunur.

m g hA1 + m g hB1 = m vA22 + m vB22

T1 + Vg1 + Ve1 = T2 + Vg2 + Ve2

E1 + U1-2' = E2

0E1 + U1-2' = E2

0

21

21

sin = sin60o

200 250 = 43.9o

hB1 = 170 mmAB =

OA =

000

0vA2 = ?

B cismi bu konumdadurup geri dner.

Ulaabilecei en alt konumdadr.

vB2 = 02 (9.81) (0.1 + 0.17) = vA22

vA2 = 2.3 m/s

vB1 = 0

h

h

= 0

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN

Behcet DAHAN




Behcet DAHAN



srtnmeli ksmk

ks = s = R

R

m

x1min = = ?

Maddesel noktann yol iletemasnn kesilmesi asndanen kritik nokta B noktasdr.

W

N

mt v2

n

B

aR

v2 = v2min iken N = 0 ve a = g olur.

x1 = x2 = 0

Fn = m anN + W = m v2

2

R

an = v2

0 + W = m v2min2

R

v2min2 = g R = v22

E1 + U1-2' = E2

(sabit)U1-2' = F s U1-2' = k N R = k m g R

Nm

a Wy

k N

srtnmeli ksm

Fy = m ay N W = 0

W = m g

T1 + Vg1 + Ve1 + U1-2' = T2 + Vg2 + Ve2000

A1 2

B

h = 0

h

2

k x12 k m g R = m v22 + m g h221

21

v1 = 0

k 2 k m g R = m (g R) + m g (2 R)21

21

v2 = v2min

h1 = 0h2 = 2 R

= m g R 5 + 2 kk

Rijitlii k olan ekildeki yay, sktrlm ve aniden serbest braklmtr. Bylece m ktleli maddesel nokta,ekildeki yolu izlemitir. Yolun dey dzlemde yer alan yuvarlak ksmnda maddesel nokta ile yoluntemasnn kesilmemesi iin yayn sktrlmas gereken minimum mesafe y hesaplaynz. Kinetiksrtnme katsays k olan s = R uzunluundaki srtnmeli ksm dnda yolun yzeyi srtnmesizdir.

k N } N = m gs = R

Documents

Dinamik Ders Notlari - 3 2 is Ve Enerji - 3 Kasim 2012