Diplomska naloga - koncno-1 - share.upr.si · prek igre in pri vsakdanjih opravilih pridobiva spretnosti ter izkušnje o različnih matematičnih konceptih: o tem , kaj je veliko

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

MARIJANA JAGUŠIĆ

KOPER 2016

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

prve stopnje Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

MERJENJE DOLŽINE

Marijana Jagušić

Koper 2016

Mentor: doc. dr. Darjo Felda

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju, doc. dr. Darju Feldu, za strokovno pomoč in usmerjanje

pri nastajanju diplomske naloge.

Hvala Vrtcu Hrastnik, da so mi omogočili izvedbo raziskave.

Posebna zahvala za vse napotke, ideje, pomoč in sodelovanje pri izvedbi

raziskave gre vzgojiteljici Idi Cepuš.

Zahvaljujem se vsem domačim in prijateljem za podporo in spodbudo v času

študija ter pri izdelavi diplomske naloge.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Marijana Jagušić, študentka visokošolskega strokovnega študijskega

programa prve stopnje Predšolska vzgoja,

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Merjenje dolžine

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

Koper, 31. 3. 2016

IZVLEČEK

Igra je zelo pomembna dejavnost, saj se v življenju otroka pojavi zgodaj in ga

spremlja skozi celo življenje. Ker je to aktivnost, ki jo imajo otroci radi, je ključno, da jim

tudi matematiko predstavimo in približamo skozi igro, tj. na njim zanimiv in zabaven

način. Diplomska naloga je sestavljena iz dveh delov: teoretičnega in empiričnega.

V teoretičnem delu smo na podlagi strokovne literature opisali igro in matematiko v

vrtcu, nato pa smo se osredotočili na eno od vsebin predšolske matematike, in sicer na

merjenje.

V empiričnem delu smo želeli ugotoviti, v kolikšni meri otroci razumejo merjenje in

ali radi sodelujejo pri matematičnih dejavnostih. Ugotavljali smo, koliko znanja so otroci

pridobili z izvajanjem matematičnih dejavnosti, pri katerih smo merili dolžine mize, s

kredo narisane črte in telovadnice. Merili smo po štirih metodičnih korakih, pri katerih

so otroci najprej predvidevali, podali oceno, nato pa so dejavnost tudi izpeljali in ocene

preverili.

Na osnovi evalvacije dejavnosti in analiz dokumentiranega gradiva smo ugotovili,

da so vsi otroci radi sodelovali pri izvajanju matematičnih dejavnostih in da so jim bile

všeč. Ugotovili smo tudi, da so otroci prek matematičnih dejavnosti, izvedenih po štirih

metodičnih korakih, pridobili veliko novega znanja.

Ključne besede: otrok, matematika v vrtcu, igra, merjenje, dolžina, ocena.

ABSTRACT

Length measurement

A game is an important activity, because it appears fairly early in a child`s life and

it continues to follow him throughout his whole life. Because children love games, it is

crucial that we introduce mathematics through a game, which for them means in an

interesting and fun way. The research is divided into a theoretical and empirical part. In

the theoretical part we described games and mathematics in the kindergarten by using

scientific literature; furthermore we focused on one of the contents of early pre-school

mathematics, namely measurement. In the empirical part we tried to establish how

children understand measurement and if they are willing to participate in different

mathematical activities. We were researching how much knowledge the children

received by performing mathematical activities which involved: measuring of a desk

and measuring a simple chalk drawn line in the gym. The measurement was realized

through four methodological steps in which the children first anticipated, then evaluated

and finally physically measured their previous approximations. By evaluating the

activities and analyzing the documented materials we came to a conclusion that all

children were delighted to participate in the various mathematical activities. We also

established that by using the previously mentioned four methodological steps, the

children were able to acquire a lot of new knowledge.

Key words: children, mathematics in the kindergarten, game, measuring, length,

evaluation.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ................................................................................................................... 1

2 TEORETIČNI DEL ................................................................................................ 2

2.1 Razvojne značilnosti otrok, starih 3–4 leta...................................................... 2

2.2 Matematika v vrtcu ......................................................................................... 3

2.2.1 Vsakodnevne dejavnosti v vrtcu ............................................................... 3

2.3 Matematika v Kurikulumu za vrtce .................................................................. 4

2.3.1 Globalni cilji ............................................................................................. 4

2.3.2 Cilji ........................................................................................................... 4

2.4 Vloga vzgojitelja pri načrtovanju matematičnih dejavnosti .............................. 5

2.5 Igra................................................................................................................. 6

2.6 Vrste otroških iger .......................................................................................... 7

2.6.1 Simbolna igra ........................................................................................... 7

2.6.2 Dojemalna igra......................................................................................... 7

2.6.3 Funkcijska igra ......................................................................................... 7

2.6.4 Konstrukcijska igra ................................................................................... 8

2.6.5 Igra s pravili ............................................................................................. 8

2.7 Matematika in igra .......................................................................................... 8

2.8 Povezovanje matematike z ostalimi področji .................................................. 9

2.9 Merjenje ......................................................................................................... 9

2.9.1 Merjenje dolžine ......................................................................................10

3 EMPIRIČNI DEL ...................................................................................................12

3.1 Opredelitev problema, namen .......................................................................12

3.1.1 Cilji raziskave ..........................................................................................12

3.1.2 Raziskovalna vprašanja ..........................................................................12

3.1.3 Metode dela ............................................................................................13

3.1.4 Merski instrumenti ...................................................................................13

3.1.5 Vzorec ....................................................................................................13

3.1.6 Načrt dejavnosti ......................................................................................14

3.2 Izvedba .........................................................................................................18

3.2.1 Pogovor o merjenju in dokumentiranje domnev ......................................18

3.2.2 Pridobivanje informacij iz knjig in seznanjanje z merilnimi instrumenti za

merjenje dolžine ......................................................................................20

3.2.3 Merjenje mize .........................................................................................21

3.2.4 Merjenje s kredo narisane črte ................................................................26

3.2.5 Merjenje telovadnice ...............................................................................30

3.2.6 Potrditev domnev ....................................................................................34

3.2.7 Intervju z otroki .......................................................................................35

3.2.8 Ugotovitve empiričnega dela ...................................................................36

4 SKLEPNE UGOTOVITVE ....................................................................................38

5 LITERATURA IN VIRI ..........................................................................................40

KAZALO SLIK

Slika 1: Pogovor o merjenju in zapisovanje otrokovega predznanja ............................19

Slika 2: Pridobivanje informacij iz knjig ........................................................................20

Slika 3: Seznanitev z merilnimi inštrumenti ..................................................................20

Slika 4: Štetje prstkov ..................................................................................................21

Slika 5: Opazovanje dlani ............................................................................................22

Slika 6: Urejanje slamic ...............................................................................................22

Slika 7: Končna ureditev ..............................................................................................23

Slika 8: Merjenje mize z dlanjo ....................................................................................24

Slika 9: Merjenje mize s flomastri ................................................................................24

Slika 10: Merjenje papirnatih trakov .............................................................................25

Slika 11: Merjenje mize s papirnatimi trakovi ...............................................................25

Slika 12: Iskanje parov (daljše – krajše) ......................................................................26

Slika 13: Spoznavanje črt ............................................................................................27

Slika 14: Merjenje daljše črte .......................................................................................28

Slika 15: Merjenje črte s tulci .......................................................................................28

Slika 16: Postavljanje tulcev ........................................................................................29

Slika 17: Merjenje črte s šiviljskim metrom ..................................................................29

Slika 18: Poslušanje navodil ........................................................................................30

Slika 19: Gibalna igra: oponašanje gibanja mišk in medvedov ....................................31

Slika 20: Različna postavitev vrvic ...............................................................................31

Slika 21: Merjenje telovadnice s koraki ........................................................................32

Slika 22:: Merjenje telovadnice z vrvico .......................................................................33

Slika 23: Merjenje telovadnice z metrom .....................................................................33

Slika 24: Dopisovanje in preverjanje domnev ..............................................................34

Jagušić, Marijana (2016). Merjenje dolžine. Diplomska naloga. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Otrok se vsak dan srečuje z matematiko, v dnevni rutini in med igro. Števila,

oblike, orientacija v prostoru in merjenje so vsebine, ki otroke spremljajo na vsakem

koraku. Vsebine matematike si ob tem precej priredijo. Tako na primer triletni otrok

šteje: »Ena, dve, tri, pet, enajst, trinajst,« in je s svojim »štetjem« zadovoljen ter ga

vedno znova uporablja na enak način.

Otroka začnemo že zelo zgodaj sistematično navajati na »pravo« matematiko

(števila naštevamo v pravilnem vrstnem redu, seznanjamo ga z velikostnimi odnosi:

večji, manjši, enak, z različnimi oblikami, z orientacijo v prostoru itd.). Pri tem

upoštevamo otrokove izkušnje, predznanja ter interese in potrebe. Pomembno je

organizirati »matematične situacije«, ki so karseda blizu otrokovemu realnemu

življenju. Dejstvo pri učenju matematike majhnih otrok je namreč, da se ti ob reševanju

realnih matematičnih problemov učijo o matematičnih pojmih in strategijah (Hodnik

Čadež, 2002).


2

2 TEORETIČNI DEL

V teoretičnem delu smo na podlagi strokovne literature na splošno opisali igro in

matematiko v vrtcu, nato pa smo se osredotočili na vsebino predšolske matematike, tj.

merjenje.

2.1 Razvojne značilnosti otrok, starih 3–4 leta

- Gibalni razvoj

3-letnik sonožno poskakuje, hodi po prstih in peti naprej in nazaj, brez opore se

spušča po stopnicah, na eni nogi lahko stoji nekaj sekund, teče stabilno in hitro, voziti

zna tricikel. Oponaša risanje kroga, vodoravne in navpične črte, gnete, nenatančno

reže s škarjami, zlaga kocke v niz, razporedi tri like v okvirčke, riše z vodenimi

barvicami, zna jesti z vilicami (Ivič, 2002).

4-letnik hodi po ravni črti z eno nogo pred drugo, sestopa po stopnicah, koraka v

ritmu glasbe, skoči z druge stopnice, pleza, v teku brcne žogo, preskoči oviro. Preriše

kvadrat in črke, poskuša narisati človeka »glavonožca«. Otrok je samostojen pri

umivanju in oblačenju (prav tam).

- Govorni razvoj

3-letnik pripoveduje o svojih doživetjih, uporablja zaimke in množino, razume in

odgovarja na vprašanja. O sebi govori v tretji osebi, zaključi zadnji zlog ali besedo

znane pesmi. Razume predloge v, na, zraven (prav tam).

4-letnik postavlja vprašanja, ima dolge samogovore, tvori popolne povedi. Otrok

ubesedi dogajanje in opisuje dejanja na sliki, njegov govor je razumljiv (prav tam).

- Socialni razvoj

3-letnik pozna svoje ime, starost in spol. Igra se po lastni iniciativi in uživa, ko

lahko pomaga odraslim. Krajši čas ostane z znano osebo, oblači posamezna oblačila

(nogavice, hlačke, copate). Pridruži se skupinski vodeni igri, pospravi igrače. Če ga

omejujemo, dobi napade besa (prav tam).

4-letnik začenja sprejemati preprosta pravila igre, zmožen je kooperativne igre z

vrstniki in doživlja prve simpatije. Nadzoruje izločanje, vendar potrebuje pomoč pri

higieni. Pojavijo se čustva sramu, zavisti, upanja in ponosa ter prvi estetski občutki

(prav tam).


3

- Zaznavanje in intelektualni razvoj

3-letnik razlikuje hladno od toplega, prepozna največje in najdaljše. Prepozna sebe

na fotografiji in opazi drobne podrobnosti, prepozna knjigo po platnici. Opaža količino

malo/veliko, razvršča okrogle ploščice po barvi ali velikosti. Pogoste so simbolna igra,

igra pretvarjanja in igra vlog (prav tam).

4-letnik razvršča po barvi, obliki ali velikosti, nadaljuje nedokončano zaporedje.

Razlikuje in prepoznava zvoke in glasove. Opazi manjkajoče podrobnosti na risbi.

Sestavi sestavljanko iz 12 delov, prepoznava predmete po otipu brez gledanja (prav

tam).

2.2 Matematika v vrtcu

Matematika je ves čas prisotna: v vrtcu in v vsakdanjem življenju. Otrok se z njo

srečuje že zelo zgodaj. Predmete v svoji okolici opisuje, poimenuje, prešteva, razvršča,

meri, prikazuje s simboli, jih grupira (Bahovec idr., 1999).

V vrtcu je matematika obravnavana na dva načina; z načrtovanimi in

nenačrtovanimi dejavnostmi. Nenačrtovane dejavnosti so spontane, zanje ni potrebnih

predhodnih priprav in cilji niso določeni. Pomembno je, da vzgojitelj opazi priložnost za

matematično izkušnjo in jo izkoristi. Pri načrtovanih dejavnostih pa vzgojitelj načrtuje

vsebino, cilje, metodični postopek in ostale okoliščine izvajanj (Japelj Pavešič, 2001).

Matematika v vrtcu vključuje najrazličnejše dejavnosti, ki spodbujajo otroka, da

prek igre in pri vsakdanjih opravilih pridobiva spretnosti ter izkušnje o različnih

matematičnih konceptih: o tem, kaj je veliko in kaj majhno, v čem so si stvari podobne

in v čem različne, kakšne oblike so, kje je več in kje manj, kaj je celota in kaj je del, kaj

je notri in kaj zunaj, kaj so simboli itn. Otrok tako spoznava različne načine reševanja

vsakodnevnih problemov. Vesel je, ko mu uspe rešiti problem, in motiviran za iskanje

novih situacij, ki mu predstavljajo izziv za preizkušanje njegove rešitve problema in

potrditev njegovega načina razmišljanja (prav tam).

2.2.1 Vsakodnevne dejavnosti v vrtcu

Prihod v vrtec: Otroci se z matematiko srečajo v obliki napisov imen ali simbolov, ki

jih imajo nad svojimi obešalniki. Pri obuvanju ali sezuvanju copatov in čevljev se lahko

pogovarjajo o desni in levi nogi.

Obroki: Pri obrokih lahko otroci preštejejo število oseb, pribor ali prtičke.

Pogovarjajo se lahko o količini hrane, ki so jo dobili, z drugimi otroki lahko primerjajo,


4

kdo ima več oziroma manj hrane na krožniku. Prav tako lahko štejejo, koliko zajemalk

juhe so dobili.

Priprava na spanje/počitek: Pred počitkom lahko otroci pomagajo pri razporejanju

ležalnikov in se med seboj dogovarjajo, kdo bo spal na desni in kdo na levi strani. Pred

odhodom na ležalnik oblačila in copate odložijo na določeno mesto.

Odhod na sprehod: Otroci se pred odhodom obujejo in oblečejo; lahko si obujejo

najprej levi in nato desni čevelj, preštevajo gumbe, se pogovarjajo o vzorcih, o

velikostih oblačil in obutve. Opazujejo lahko prometne znake, štejejo različne stvari in

predmete.

Bivanje zunaj: S koraki lahko merijo igrišče, širino poti, štejejo oddaljene predmete,

zbirajo kamenčke in jih uporabijo pri igri, tipajo liste rastlin ter se pogovarjajo o tem, kaj

je mehko, trdo, gladko, ostro, okroglo (Marjanovič Umek, 2001).

2.3 Matematika v Kurikulumu za vrtce

»Kurikulum za vrtce navaja za v vrtec obvezujoče se globalne cilje, ki so pri

matematiki zaradi didaktičnih namenov zapisani ločeno po področjih. V vsakdanji

praksi v vrtcu pa se tako prepletajo in povezujejo« (Japelj Pavešič, 2010, str. 180).

2.3.1 Globalni cilji

V Kurikulumu za vrtce (Bahovec idr.,1999, str. 44) so s področja matematike

zapisani naslednji globalni cilji:

- »Seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

- razvijanje matematičnega izražanja,

- razvijanje matematičnega mišljenja,

- razvijanje matematičnih spretnosti,

- doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.«

2.3.2 Cilji

V Kurikulumu za vrtce (prav tam, str. 44–45) so s področja narave zapisani

naslednji cilji:

- »Otrok rabi imena za števila.

- Otrok ob poimenovanju posamičnih predmetov postopno preide na štetje in

razlikovanje med številom in števnikom.


5

- Otrok zaznava prirejanje 1-1 in prireja 1-1.

- Otrok razvija miselne operacije, ki so osnova za seštevanje, odštevanje.

- Otrok rabi simbole, s simboli zapisuje dogodke in opisuje stanje.

- Otrok spoznava grafične prikaze, jih oblikuje in odčitava.

- Otrok spoznava odnos med vzrokom in posledico.

- Otrok se seznanja z verjetnostjo dogodkov in rabi izraze za opisovanje

verjetnosti dogodka.

- Otrok išče, zaznava in uporablja različne možnosti rešitve problema.

- Otrok preverja smiselnost dobljene rešitve problema.

- Otrok spoznava simetrijo, geometrijska telesa in like.

- Otrok spoznava prostor, njegove meje, zunanjost, notranjost.

- Otrok rabi izraze za opisovanje položaja predmetov (na, v, pred, pod, za,

spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno ipd.) in se nauči orientacije v

prostoru.

- Otrok klasificira in razvršča.

- Otrok spoznava razlike med merjenjem in štetjem ter različne in skupne

lastnosti snovi in objektov, ki jih merimo, in posameznih objektov, ki jih štejemo.

- Otrok se seznanja s strategijami merjenja dolžine, površine in prostornine z

merili in enotami.«

2.4 Vloga vzgojitelja pri načrtovanju matematičnih dejavnosti

Odrasli imajo pri matematičnih dejavnostih zelo pomembno vlogo. Vzgojitelj mora

otrokom na začetku nuditi oporo in jim pomagati pri matematičnih dejavnostih, kasneje

pa jih postopno usmerjati v samostojno obvladanje. Pomembno je, da otroke spodbuja

k samostojnem reševanju matematičnih problemov. Najprej mora oblikovati

problemsko situacijo, nato pa otroke motivirati za samostojno iskanje informacij in

rešitev (Vrbovšek, 2009).

Otroci se morajo ob matematičnih dejavnostih dobro počutiti in doživeti uspeh ob

svojih rešitvah. Odrasli morajo sprejeti njihove napake kot priložnost za napredovanje.

Otrokom naj omogočijo, da predmete prijemajo, jih spoznavajo in se z njimi seznanjajo

v vsakdanjih situacijah, s čim manj opozorili in prepovedmi (Bahovec idr., 1999).

V prilogi h Kurikulumu za vrtce Otrok v vrtcu (2001, str. 180) je opredeljena vloga

vzgojitelja:


6

»Vzgojiteljica naj pri načrtovanju dejavnosti in sploh učenju matematike v vrtcu

upošteva nekatere pomembne zakonitosti, ki veljajo za to področje:

- Matematika je za otroka naporna, ker ob njej misli. Zato lahko v matematični

dejavnosti učinkovito sodeluje le kratek čas. Otrok v vrtcu v nižji starostni

skupini ni sposoben ostati zbran dlje kot nekaj minut in morda do pol ure v

starejši starostni skupini.

- Ker matematika zahteva mnogo koncentracije, vzgojiteljica načrtuje dejavnosti

tako, da je lahko tudi sama zbrana ves čas trajanja dejavnosti. Nedokončana

matematična aktivnost ali ne dovolj natančno premišljeni odgovori na

matematična vprašanja lahko otroka zmedejo.

- Matematika je izrazito vezana na pogovor, ki je najbolj učinkovit, ko je

individualen. V času pripravljenih dejavnosti ta običajno ni mogoč, zato

vzgojiteljica izkoristi zanj vmesni čas.

- Otrok pred drugimi pokaže manj znanja kot takrat, ko ga uporabi zase.

- Ob vsakdanjih opravkih se otrok zave, da je matematika potrebna za vsakdanje

življenje.

- Matematiko se otrok uči, ker jo potrebuje zdaj, v vrtcu in doma, ne zato, ker jo

bo potreboval nekoč pozneje.

- Opazovanja vzgojiteljici omogočijo določiti težavnost za načrtovane

matematične dejavnosti. Ko opazuje otroka med rutinskimi dogodki, lahko

spremlja njegov napredek iz dneva v dan.«

2.5 Igra

Igra in njen pomen sta se skozi zgodovino spreminjala. Na začetku so ljudje menili,

da igra ni nič pomembnega. Friedrich Frobel je bil med prvimi, ki je izpostavil izredni

pomen igre za otrokov razvoj. Zanj je igra pomenila najvišjo stopnjo otrokovega

razvoja, izražanja misli in občutkov (Videmšek, Šiler, Fišer, 2002).

Igra je tista, ki je najbolj primerna otrokovi naravi, predvsem zato, ker zagotavlja

enotnost med socialnim, gibalnim, spoznavnim in čustvenim razvojem (prav tam).

Zanjo je značilno, da sama sebe krepi in nadgrajuje. Pri igri je bistvena igralna

dejavnost in ne doseganje njenih prvotnih ciljev. Že od prvega meseca otrokovega

življenja je namerna in ciljno usmerjena (Zupančič, 2000).


7

2.6 Vrste otroških iger

Klasifikacije otroške igre se med avtorji delno razlikujejo (po njihovem

poimenovanju, številu vrst itd.). Nekateri avtorji navajajo približne starostne okvire, v

katerih je značilna posamezna vrsta igre. Najpogosteje navedene vrste otroške igre so

simbolna, dojemalna, funkcijska, konstrukcijska igra in igra s pravili (Marjanovič Umek

in Zupančič, 2001).

2.6.1 Simbolna igra

Simbolni igri pravijo tudi igra pretvarjanja, igra vlog ali domišljijska igra. Otrok si

predstavlja stvari, ljudi, dogodke, ki niso prisotni – uporablja simbole (prav tam).

Ta vrsta igre prevladuje v predšolskem in šolskem obdobju. Odraža se preplet

kognitivnih, sociokognitivnih, socialnih, jezikovnih in kulturoloških pogledov na otrokov

razvoj. Ta zahteva poznavanje določenih sposobnosti, ki definirajo razvojno stopnjo

simbolne igre:

- avtosimbolna igra (otrok se sam hrani),

- uporaba realnih predmetov (otrok telefonira kot npr. mami),

- igre vlog,

- dramatizacija (prav tam).

2.6.2 Dojemalna igra

Tudi to vrsto igre lahko opazimo že v prvem letu otrokovega življenja, kaže pa se

kot sledenje navodilom. Pogostejša postane po prvem letu otrokove starosti.

Otrok pridobiva nova spoznanja, ki jih povezuje z že dobljenimi informacijami.

Starostni porast dojemalne igre kaže na razvoj otrokovega govora (ko poimenuje, kar

vidi, daje navodila in jim sledi), mišljenja in socialnega razvoja. Otroci pri dojemalni igri

stopijo v funkcijo poslušalca (prav tam).

2.6.3 Funkcijska igra

Funkcijska igra je prevladujoča igra v prvem in deloma še drugem letu otrokovega

življenja. Otrok svoje funkcije preizkuša z gibanjem in zaznavanjem. Igra je najprej

vezana na njegovo lastno telo, nato na osebe okoli njega, kasneje pa začne

manipulirati s predmeti. Raziskovati začne njihove značilnosti (npr. predmet je mehak,


8

se sveti …), funkcije in odzivanja na manipulacijo (npr. če ga trese, zvončklja, če ga

spusti, zaropota …). Piaget to imenuje raziskovalna igra (prav tam).

2.6.4 Konstrukcijska igra

Pri tej vrsti igre otrok sestavlja posamezne prvine igrače (npr. velike kvadre). Prva

konstrukcijska igra se pojavi že ob koncu prvega leta in jo lahko primerjamo z

ustvarjalno igro, saj zahteva prostorsko predstavljivost, ustvarjalnost, miselno

predstavljivost, razvito koordinacijo oko-roka, natančnost in vztrajnost. Z leti postaja

pogostejša in celovitejša (Marjanovič Umek, Zupančič, Fekonja, Kavčič, Svetina,

Bretanič, 2004).

2.6.5 Igra s pravili

»Igra s pravili se začne pojavljati v tretjem letu starosti, seveda sprva v kratkih,

enostavnih epizodah in zlasti v interakciji s kompetentnejšim parterjem. Pri tej vrsti igre

otrok sprejme vnaprej postavljena pravila, se po njih ravna ter se uči sodelovati in

tekmovati.« (Marjanovič Umek idr., 2004, str. 280)

2.7 Matematika in igra

Igra je dejavnost, ki je usmerjena na predmete, je namerna in notranje motivirana.

Gre za oblikovanje alternativne stvarnosti (Marjanovič Umek in Zupančič, 2001).

Otrok se z matematiko sreča že zelo zgodaj. Skoraj na vsakem koraku prepoznava

števila, oblike, velikosti, se orientira v prostoru, meri, primerja ipd.

Matematične izkušnje in znanja uporablja otrok pri reševanju vsakdanjih

problemov. Vse to ga zabava, mu daje zadovoljstvo, ob tem doživlja uspehe in nove

dosežke. Uči se po majhnih korakih in sproti (Hodnik Čadež, 2004).

Otrok od odraslih ljudi pričakuje pomoč pri doseganju znanja in pridobivanju

izkušenj. Kot doma imajo otroci tudi v vrtcih veliko možnosti sodelovanja pri različnih

matematičnih dejavnostih.

Pri učenju matematike v vrtcu ima pomembno vlogo tudi vzgojitelj, ki iz otrokovega

obnašanja in igranja prepoznava zanj ustrezne matematične cilje. Najprimernejši način

zgodnjega poučevanja matematike je igranje z otrokom. Tipične matematične igre v

predšolskem obdobju so: spomin, človek ne jezi se in domine.


9

Igra je splošen izraz, ki vključuje spontanost, pa tudi zapletenejše pristope s pravili

in predpisi. Izvira iz otroka samega, zato mu morajo starši pustiti, da se igra sam.

Otroci nagonsko vedo, kako naj se razvijajo. Ni jih treba učiti, kaj naj naredijo. Ves čas

raziskujejo in pri igri uporabljajo domišljijo (Sodnik, 2010).

2.8 Povezovanje matematike z ostalimi področji

Pri načrtovanju izkušenj moramo upoštevati dejstvo, da otrok doživlja svet

celostno. Vzgojiteljevo delo pri tem zagotovo ni lahko, saj mora poznati specifičnosti

posameznih področij, hkrati pa mora zagotoviti, da so povezave smiselne.

Najpomembnejše pri tem je, da so povezave za otroka zanimive in ga pritegnejo

(Hodnik Čadež, 2004).

Kurikulum za vrtce določa matematiko kot eno od vsebinskih področij dejavnosti za

delo v vrtcu. Ker je izvedljiv le kot celota, je tudi matematiko mogoče uresničevati le v

povezavi z drugimi področji (Japelj Pavešič 2001, str. 192):

- »z jezikom, ko otrok spoznava imena za matematične pojme in se matematično

izraža,

- z umetnostjo, ki je brez matematike otrokom tudi ne moremo predstaviti – od

perspektive v likovni umetnosti do ritma v glasbi,

- od merjenja do iskanja splošnih pojavov v naravoslovju,

- od gibanja, kjer večina pogovorov zajema matematične izraze,

- z družbo, kjer otrok lahko živi z vrstniki, če se ne zna pogajati, reševati težav in

logično sklepati,

- matematika je tudi sredstvo za doseganje ciljev na ostalih področjih.«

2.9 Merjenje

V predšolskem obdobju pri merjenju največkrat uporabljamo relativne merske

enote, kot so dlan, pest, stopalo. Otrok količine med seboj najprej primerja, nato šteje.

Ta oblika merjenja je namenjena pridobivanju osnovnih veščin merjenja, kamor sodita

tudi ustrezna izbira merske enote in pravilno merjenje. Vedno merimo v ravni črti. Pri

merjenju z relativno mersko enoto dobimo različne rezultate, ker so naši deli telesa

različno veliki, zato se odločimo za merjenje s konstantno nestandardno enoto.

Otrokom razdelimo enako dolge predmete, kot so paličice, karte, slamice, domine ipd.

S standardnimi enotami, kot so meter, decimeter in centimeter jih še ne seznanjamo.


10

Ko otrok rokuje s snovmi (pesek, voda, mivka, testo, glina, plastelin), spoznava, da

količine teh snovi določamo tako, da jih merimo, pri tem pa štejemo. Ob snoveh

potrebujemo različne predmete, ki jih uporabljamo za enote, in dostop do pravih

standardnih merskih pripomočkov. V vsakdanjem življenju otrok spozna uporabo

standardnih (cm, dm, m, l, kg) in nestandardnih enot (število korakov, pest mivke)

(Japelj Pavešič, 2001).

Pomembno je, da se pri začetnem pouku matematike usvajanje pojma merjenje

gradi s pomočjo konkretnih dejavnosti, da ne pride le do formalističnega učenja. Treba

je tudi paziti, da ne prevlada samo praktična dejavnost, saj moramo vključiti tudi

miselno dejavnost, ki je nujna za razumevanje merjenja (Cotič, Felda, Hodnik Čadež,

2002).

V predšolskem obdobju z otroki merimo dolžino, površino, maso in prostornino

(Hodnik Čadež, 2004).

2.9.1 Merjenje dolžine

Merjenje vpeljujemo prek štirih metodičnih korakov:

- 1. korak: Primerjanje količin

Da otrok razume, kaj je krajše in kaj daljše, kaj je višje in kaj nižje, mora predmete

najprej primerjati med seboj. To opravi konkretno z različnimi predmeti (npr. različno

dolge palice, šali, trakovi, črte itd.). Predmete polaga drugega zraven drugega, jih

primerja ter ugotavlja, kateri je daljši in kateri krajši.

- 2. korak: Merjenje z relativno enoto

Otroci merijo dolžino predmetov z relativno mersko enoto (komolec, dlan, korak,

stopalo). Relativna je zato, ker imamo ljudje različno velike dele telesa, zato so tudi

rezultati različni.

- 3. korak: Merjenje s konstantno nestandardno enoto

Pri tem koraku uporabimo konstantno nestandardno enoto (enako dolge trakove,

slamice, palice, črte, flomastre, barvice itd.). Predmete polagamo drugega za drugim

po dolžini, ki jo želimo izmeriti. Otrok mora videti merilno napravo, da lažje šteje, zato

merila nikoli ne postavljamo vnaprej. Z njim izpolnimo celotno dimenzijo, ki jo merimo.

Vedno pa moramo imeti pripravljeno zadostno število konstantnih nestandardnih enot.


11

- 4. korak: Merjenje s standardno enoto

Za enotno sporazumevanje po celem svetu uporabljamo standardne enote, kot so

meter, decimeter, centimeter in milimeter. Pri tem koraku z otroki uporabljamo meter

kot standardno merilno napravo (prav tam).


12

3 EMPIRIČNI DEL

3.1 Opredelitev problema, namen

Otrok se z matematiko sreča že zelo zgodaj. Prešteva, meri, primerja, razvršča,

grupira, s simboli prikazuje svoje igrače, oblačila, vsakdanje predmete, ki ga obdajajo.

Spoznava oblike in velikosti, ne da bi se tega sploh zavedal. Pomembno je, da znamo

otrokom na njim zanimiv in zabaven način predstaviti ter približati področje matematike.

Namen naše raziskave je bil otrokom predstaviti področje matematike in jih

seznaniti s tematiko merjenja, pri čemer smo ugotavljali, v kolikšni meri otroci razumejo

merjenje in ali radi sodelujejo pri izvajanju matematičnih dejavnosti. Hkrati smo želeli

pridobiti informacije o količini znanja, ki so ga otroci dobili z izvajanjem matematičnih

dejavnosti. To smo dosegli s pomočjo zastavljenih vprašanj otrokom o merjenju, s

sprotnim beleženjem njihovih domnev, z izvajanjem matematičnih dejavnosti, z

opazovanjem otrok in s skupnim preverjanjem domnev ter z intervjujem otrok po

končanih dejavnostih.

Otroci so se igrali, poslušali ter merili dolžine mize, s kredo narisane črte in

telovadnice. Merili so po štirih metodičnih korakih: najprej so povedali oceno in

predvidevali, nato pa so dejavnost tudi izpeljali in oceno preverili.

3.1.1 Cilji raziskave

Cilji raziskave so bili:

- izbrati ustrezne dejavnosti za merjenje dolžine,

- načrtovati te dejavnosti v okviru matematične dejavnosti,

- seznaniti otroke s tematiko merjenja,

- izvesti dejavnosti,

- opazovati sodelovanje otrok,

- evalvirati cilje matematičnih dejavnosti,

- opisati sodelovanje,

- ugotoviti, v kolikšni meri otroci razumejo merjenje.

3.1.2 Raziskovalna vprašanja

1. Kakšen je namen izvajanja matematičnih dejavnosti – merjenja?

2. V kolikšni meri otroci sodelujejo pri matematičnih dejavnostih merjenja?


13

3. Koliko znanja so otroci pridobili z izvajanjem metodičnih dejavnosti?

3.1.3 Metode dela

Z metodo raziskovanja smo želi otrokom omogočiti, da samostojno iščejo

informacije in raziskujejo.

Najprej smo ugotavljali, kakšno predstavo imajo otroci o temi, tj. merjenju dolžine,

ali vedo, kaj lahko merimo in zakaj merimo. Otroke smo spodbujali, da so pri tem

razmišljali.

Izvedli smo tri dejavnosti in povsod smo merili dolžino po štirih metodičnih korakih.

Osnovna tehnika zbiranja podatkov je bilo opazovanje z udeležbo. Podatke smo zbirali

s postavljanjem vprašanj otrokom, s sprotnim zapisovanjem njihovih domnev, z

njihovim odzivom in s fotografiranjem, s preverjanjem domnev ter z intervjujem otrok po

končanih dejavnostih. Na osnovi tega smo opravili analizo.

Po končanih dejavnostih smo skupaj z otroki preverili njihove domneve: napačne

smo ovrgli in popravili, pravilnih pa se razveselili. S preverjanjem domnev smo

ugotovili, koliko znanja so otroci pridobili z izvajanjem matematičnih dejavnosti.

Zaključili smo z intervjujem otrok, saj nas je zanimalo, ali so radi sodelovali in ali so jim

bile dejavnosti všeč.

3.1.4 Merski instrumenti

Za merski instrument smo si izbrali intervju. Tako smo želeli izvedeti, ali so bile

dejavnosti otrokom zanimive, ali so radi sodelovali in koliko novega so se z izbranimi

dejavnostmi naučili.

Za ugotavljanje količine pridobljenega znanja smo otroke izprašali pred začetkom

izvajanja matematičnih dejavnosti in njihove domneve zapisali na plakat. Po zaključku

aktivnosti smo preverili njihove domneve. Pravilne smo potrdili, napačne pa ovrgli.

3.1.5 Vzorec

V empirični raziskavi je sodelovalo 16 otrok iz Vrtca Hrastnik. V skupini je bilo 10

deklic in 6 dečkov, starih od 3 do 4 leta.


14

3.1.6 Načrt dejavnosti

Merjenje

Za začetek dejavnosti smo izbrali uvodno motivacijo, s katero smo želeli otroke

motivirati za nadaljnje dejavnosti. Povedali smo jim, da bomo izdelali plakat, motivirali

smo jih s pogovorom o merjenju in jim postavili različna vprašanja. Želeli smo izvedeti

čim več o tem, koliko vedo o merjenju.

Vse njihove domneve smo zapisali na plakat. Otrokom smo pokazali različne

merilne pripomočke. Spodbujali smo jih k iskanju informacij o merjenju iz različnih knjig.

Načrt izvedbe dejavnosti:

- plakat (domneve),

- pridobivanje informacij iz knjig in seznanjanje z merilnimi inštrumenti za merjenje

dolžine,

- merjenje mize,

- merjenje s kredo narisane črte,

- merjenje telovadnice,

- potrditev domnev (potrdimo/ovržemo),

- intervju z otroki.

Globalni cilji:

- seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

- razvijanje matematičnega mišljenja.

Medpodročne povezave:

- jezik (otroci štejejo na glas in opisujejo predmete),

- družba (otroci med seboj sodelujejo in iščejo rešitve),

- narava (otroci odkrivajo in spoznavajo lastnosti teles oz. predmetov).

Oblike:

- individualna,

- skupinska,

- skupna.


15

Didaktični pripomočki:

- plakat, fotoaparat, ravnilo, meter, slamice različnih barv in dolžin, flomastri, papirni

trakovi, dolgi 10 cm, kreda, kartonasti tulci, plastelin, vrvice enakih dolžin.

Metodični postopek

Za otroke smo pripravili tri dejavnosti, pri katerih smo merili dolžino po metodičnih

korakih. Dejavnosti smo izvajali v igralnici ali telovadnici vrtca. Osnovna tehnika

zbiranja podatkov je bila opazovanje z udeležbo. Podatke smo zbirali s postavljanjem

vprašanj otrokom, s sprotnim zapisovanjem njihovih domnev, z odzivom otrok in s

fotografiranjem, s preverjanjem domnev in z intervjujem. Ugotovitve smo strnili skozi

refleksijo celotnega procesa.

Dejavnosti odraslega:

- z otroki smo se pogovarjali o merjenju in jih z vprašanji spodbujali k razmišljanju,

- otrokom smo podali jasna navodila in ves čas preverjali, ali jih razumejo,

- otrokom smo ponudili različne pripomočke,

- pripravili smo prostor za izvajanje dejavnosti,

- otrokom smo demonstrirali merjenje,

- ugotovitve smo vpisovali na plakat,

- otroke smo pozorno opazovali pri izvajanju dejavnosti in jih sproti fotografirali,

- otrokom smo pomagali pri merjenju.

Dejavnosti otrok:

- aktivno so se vključevali v pogovor o merjenju in ob plakatu odgovarjali na naša

vprašanja,

- primerjali so stvari po dolžini – najprej so poskusili z oceno »na oko«, nato so jo

preverili z merjenjem,

- otroci so merili z nestandardnimi (dlan, stopalo, korak) in s standardnimi enotami

(različne vrste metrov),

- ob zaključku dejavnosti so otroci pomagali pri pospravljanju pripomočkov.

Z otroki smo merili mizo, s kredo narisane črte in telovadnico, pri tem pa smo

upoštevali štiri metodične korake.


16

Merjenje mize

Otroke smo nagovorili, da svoje dlani položijo na mizo in opišejo, kaj vidijo in ali

opazijo kakšno razliko. Skupaj smo prešteli prstke na rokah.

- 1. korak: Primerjanje količin

Pri prvi dejavnosti smo otrokom ponudili slamice različnih barv in dolžin. Otroci so

poskušali primerjati in urediti slamice od najkrajše do najdaljše.


Za relativno enoto smo izbrali dlan. Otroci so predvidevali, koliko dlani potrebujejo,

da izmerijo dolžino mize, in jo nato izmerili. Pri tej dejavnosti so lahko primerjali razlike

med manjšimi in večjimi dlanmi.


Za tretjo dejavnost, pri kateri smo merili s konstantno nestandardno enoto, smo

uporabili flomastre. Otroci so najprej ocenili, koliko flomastrov morajo položiti na mizo.

Nato so postavili flomastre drugega zraven drugega, jih prešteli in tako izmerili dolžino

mize.


Mizo smo merili s standardno enoto, tj. z 10 cm dolgimi papirnatimi trakovi. Namen

te dejavnosti je bil oceniti in izmeriti dolžino mize.

Merjenje s kredo narisane črte

Iz plastelina smo oblikovali različno dolge svaljke, ki smo jih nato primerjali po

dolžini. Otroci so izdelke uredili od najkrajšega do najdaljšega.

- 1. korak: Primerjanje količine

Kot prvo dejavnost smo izvedli dejavnost primerjave količin. Namen te igre je bil

primerjati in ugotoviti, katera od narisanih črt je daljša in katera krajša. Prva črta je

merila 1 meter, druga pa 3 metre.


Uporabili smo relativno enoto, ki je bila v našem primeru stopalo. Otroci so najprej

predvidevali, koliko stopal potrebujejo, da izmerijo dolžino črte, nato so začeli z


17

izvajanjem. Pri tej dejavnosti smo lahko primerjali razlike med manjšim in večjim

stopalom.


Kot tretjo dejavnost smo izvedli merjenje črte s konstantno nestandardno enoto. Za

merjenje smo uporabili enako dolge kartonaste tulce. Otroci so najprej ocenili, koliko

tulcev potrebujejo, da prekrijejo črto, nato pa so z njimi izmerili dolžino.


Kot zadnjo dejavnost smo izvedli merjenje črte s standardno enoto, tj. z metrom.

Tudi pri tej dejavnosti so otroci najprej ocenili in nato izmerili dolžino črte.

Merjenje telovadnice

Otroke smo motivirali z gibalno igro čira – čara. Začarali smo jih v miške in otroci

so se gibali po telovadnici kot miške. Nato smo jih začarali v medvede in otroci so se

gibali kot medvedi. Pri tej igri so spoznali razliko med lahkimi, kratkimi koraki miške in

težkimi, dolgimi koraki medveda. Poleg mišjih in medvedjih korakov smo jim pokazali

še naše (človeške) normalne korake.

- 1. korak: Primerjava količin

Pri prvi dejavnosti smo otrokom ponudili vrvice enakih dolžin. Spodbujali smo jih,

da poskusijo ugotoviti razliko med tremi enako dolgimi vrvicami, oblikovanimi v različne

oblike. Dejavnost smo izvedli v telovadnici.


V telovadnici smo izvedli merjenje z relativno enoto, in sicer s korakom. Pri tej

dejavnosti smo lahko primerjali razlike med daljšimi in krajšimi koraki.


Kot tretjo dejavnost smo izvedli merjenje telovadnice s konstantno nestandardno

enoto. Za merjenje smo uporabili vrvico.


Kot zadnjo dejavnost smo izvedli merjenje telovadnice s standardno enoto, z

metrom. Namen te dejavnosti je bil oceniti in izmeriti dolžino telovadnice.


18

Potrditev domnev

Po končanih aktivnostih smo preverili domneve, ki smo jih zapisali na plakat pred

začetkom izvajanja matematičnih dejavnosti. Pravilne smo potrdili, napačne pa ovrgli in

popravili.

Intervju z otroki

Aktivnosti v okviru diplomske naloge smo zaključili z intervjujem otrok, s pomočjo

katerega smo ugotovili, ali so radi sodelovali in ali so jim bile všeč izvedene

matematične dejavnosti.

3.2 Izvedba

3.2.1 Pogovor o merjenju in dokumentiranje domnev

Cilja:

- spodbuditi otroke k razmišljanju o že znanih informacijah o merjenju,

- sproti dokumentirati otrokove domneve.

Potek dejavnosti

Z otroki smo se pogovarjali o tem, kaj že vedo o merjenju, spodbujali smo jih z

vprašanji. Vse njihove domneve, predpostavke in predznanja smo zapisali na plakat.

Kaj je merjenje?

- »Da je tišina.«

- »Da se zmeriš, koliko si velik.«

- »Muzika.«

- »Vročina, če je kdo bolan.«

- »Tisti merilnik, ko delajo kakšne stvari in merijo.« (odgovori otrok)

S čim lahko merimo?:

- »S tehtnico.«

- »Z zeleno.«

- »Z metrom.«

- »S tistim polžkom, ki ga raztegneš, pritisneš na gumb pa nazaj skoči.« (odgovori

otrok)


19

Kaj vse lahko merimo?

- »Sebe.«

- »Mojo mami, ker je velika.«

- »Druge ljudi.«

- »Živali.«

- »Koruzo.« (odgovori otrok)

Zakaj merimo?

- »Zato, da vidimo, koliko smo veliki.«

- »Če hočemo kakšne ploščice kupiti, da vemo, kako velike vzeti.«

- »Zato, da vemo, kako velika je miza.«

- »Da vemo številko hlač.« (odgovori otrok)

Kaj je meter?:

- »Tisti polžek, ki je rumen.«

- »Da se zmeriš.«

- »Da nekaj zmerimo.«

- »To je veliko.«

- »To je meter, da zmeriš mizo.« (odgovori otrok)

Slika 1: Pogovor o merjenju in zapisovanje otrokovega predznanja

Evalvacija

Na začetku dejavnosti so bili otroci malce zadržani, saj so se v tej skupini prvič

srečali z merjenjem. Večinoma so se v pogovor vključevali starejši otroci, mlajši pa so

poslušali. Potrebna je bila naša spodbuda z vprašanji in s podvprašanji, da smo

ugotovili nivo njihovega predznanja. Otroci so imeli različne domneve in informacije

(Slika 1). Vse njihove domneve smo zapisali na plakat.


20

3.2.2 Pridobivanje informacij iz knjig in seznanjanje z merilnimi

instrumenti za merjenje dolžine

Cilji:

- Otroci spoznavajo knjige kot vir informacij.

- Otroci se seznanijo z merilnimi instrumenti za merjenje dolžine.

Potek dejavnosti

Otroci so iz knjig, ki smo si jih izposodili v knjižnici, iskali informacije o merjenju

(Slika 2). Skupaj smo si ogledovali različne merilne pripomočke (Slika 3), ki smo jih

razvrstili od najmanjšega do največjega.

Slika 2: Pridobivanje informacij iz knjig

Slika 3: Seznanitev z merilnimi inštrumenti


21

Evalvacija

Otroci so bili za dejavnost izredno motivirani. Uživali so ob listanju knjig, vztrajno

iskali informacije in komentirali najdeno. Nad merilnimi instrumenti so bili zelo

navdušeni, saj so ti v njih vzbudili zanimanje in aktivno sodelovanje. Mlajši otroci so

potrebovali našo spodbudo.

Dejavnost je bila za otroke po težavnosti primerna za usvajanje novega znanja, saj

v tej starostni skupini še niso bili seznanjeni z merjenjem.

3.2.3 Merjenje mize

Cilji:

- Otroci iščejo, zaznavajo in uporabljajo različne možnosti rešitve problema.

- Otroci primerjajo in razvrščajo različno dolge slamice.

Potek dejavnosti

Pred izvedbo dejavnosti smo otroke motivirali tako, da smo jih povabili, naj se

usedejo za mizo. Nagovorili smo jih, naj položijo svoje dlani na mizo in dobro opazujejo

ter opišejo, kaj vidijo (Slika 4).

Otroci so naštevali različne lastnosti (veliki prsti, debelejša roka, pet prstov, deset

prstov …). Na mizo smo položili še svojo roko in otroke vprašali, kaj opazijo. Otroci so

s skupnimi močmi ugotovili, da imamo starejši večjo roko kot oni. Skupaj smo prešteli

prste (Slika 5). Tu so otroci potrebovali malce spodbude, saj vsi še nimajo usvojenega

znanja o pojmih in številkah.

Slika 4: Štetje prstkov


22

Slika 5: Opazovanje dlani

- Izvedba 1. koraka: Primerjanje količin

Otroke smo povabili, da se usedejo za mizo, na kateri smo pripravili slamice

različnih barv in dolžin. Otrokom smo podali navodilo, da je treba slamice urediti v

pravilen vrstni red po dolžini od najkrajše do najdaljše (Slika 6, Slika 7). Pri tem niso

imeli težav.

Slika 6: Urejanje slamic


23

Slika 7: Končna ureditev

- Izvedba 2. koraka: Merjenje z relativno enoto

Pri tej dejavnosti smo merili dolžino mize z relativno enoto, v našem primeru z

dlanjo. Otroke smo spodbudili, da najprej približno ocenijo, koliko dlani bi potrebovali,

da izmerijo mizo. Odgovori so bili različni, vsi otroci pa so pri dejavnosti z veseljem

sodelovali. Zanimalo nas je, zakaj so prišli do različnih ali enakih števil pri merjenju, in

večina otrok je odgovorila, da zaradi različne velikosti dlani. Izjema je bil fant, ki je

porabil najmanjše število dlani za merjenje mize. Menil je, da imajo fantje večje dlani

kot deklice. Oglasila se je deklica, ki je bila večja, pa je vseeno porabila večje število

dlani pri merjenju. Zaradi tega smo jim dali dodatno nalogo. Vprašali smo jih, koliko

dlani bomo potrebovali mi. Več ali manj? Večina je odgovorila, da manj. Trije otroci na

to vprašanje niso odgovorili oz. odgovora niso vedeli, med njimi tudi omenjeni fant, ki je

trdil, da so fantje večji in imajo večje dlani. Dejavnost smo preverili in izmerili mizo

(Slika 8). Za izmero smo potrebovali manj dlani kot otroci. Na vprašanje, zakaj, se je

takoj odzval isti fant in povedal, da imamo mi tako veliko dlan kot on obe dlani skupaj.

Otroci so bili veseli potrditve, da so pravilno razmišljali. Spodbujali smo jih, da štejejo

sami, a smo jim pri tem vseeno pomagali. Ker so delali prevelike razmike med dlanmi,

so potrebovali našo demonstracijo.


24

Slika 8: Merjenje mize z dlanjo

- Izvedba 3. koraka: Merjenje s konstantno nestandardno enoto

Za konstantno nestandardno enoto smo uporabili flomaster. Naloga otrok je bila,

da najprej ocenijo, koliko flomastrov bodo potrebovali, da izmerijo dolžino mize.

Ocene otrok so se nekoliko razlikovale, meritve s flomastri pa so bile enake. Ko so

flomastre polagali drugega za drugim, so potrebovali pomoč, a le pri ohranjanju ravne

linije. Pri dejavnosti so sodelovali vsi otroci.

Slika 9: Merjenje mize s flomastri


25

- Izvedba 4. koraka: Merjenje s standardno enoto

Za merjenje mize smo uporabili 10-centimetrske trakove. Tudi tu smo otroke

spodbudili, da poskušajo oceniti, koliko trakov bodo potrebovali, da izmerijo mizo.

Opazili smo, da starejša deklica vedno prva poda oceno, ostali pa ji sledijo in jo

posnemajo. Zaradi tega smo jih poskušali spodbuditi k lastnemu razmišljanju. S

pomočjo šolskega ravnila smo jim demonstrirali izmero papirnatih trakov, pri čemer

smo jih seznanili z mersko enoto, tj. 10 cm (Slika 10). Papirnate trakove so položili na

mizo drugega za drugim in jih na koncu prešteli. Ko smo jih vprašali, zakaj so vsi dobili

iste rezultate, so skupaj ugotovili, da so vsi trakovi enako dolgi (Slika 11).

Slika 10: Merjenje papirnatih trakov

Slika 11: Merjenje mize s papirnatimi trakovi

Evalvacija

Cilje, ki smo si jih zadali, smo uresničili. Namen dejavnosti je bil, da prek igre otroci

utrdijo svoje znanje o tem, kaj je daljše in krajše, večje in manjše. Didaktični material je


26

bil dobro izbran in uporabljen, saj smo pri otrocih spodbudili zanimanje in aktivno

sodelovanje. Večina otrok je meritve dolžine izvajala prvič.

Pri izvajanju drugega koraka smo opazili, da en fant snovi ni najbolje razumel. Na

vprašanje, ali ima večjo ali manjšo dlan, je odgovoril, da večjo, ker je fant in imajo

fantje večje dlani, ker so večji. Pripravili smo dodatno nalogo, pri kateri smo tudi mi

izmerili mizo. Otroci so prišli do ugotovitve, da imamo različne velikosti rok, ne glede na

spol.

Večina otrok še ni usvojila znanja o pojmih števil, čeprav so bile dejavnosti na

temo poznavanja števila pogosto izvedene. Žal so otroci delno usvojeno znanje

pozabili, zaradi česar bo treba še precej vaditi in utrjevati.

3.2.4 Merjenje s kredo narisane črte

Cilji:

- Otroci spoznavajo, katera sredstva lahko uporabijo za merjenje dolžin.

- Otroci primerjajo daljšo in krajšo črto.

Potek dejavnosti

Za uvodno motivacijo smo oblikovali različno dolge svaljke, ki smo jih primerjali po

dolžini. Otroci so svoje izdelke uredili, in sicer so vsakemu poiskali nasprotni par: daljše

h krajšim in obratno (Slika 12). Pri tem so se zelo zabavali.

Slika 12: Iskanje parov (daljše – krajše)

- Izvedba 1. koraka: Primerjava količin

Odšli smo na igrišče vrtca. Medtem ko so otroci tekali in se razgibali, smo s kredo

na asfaltirano površino narisali dve črti.


27

Prva črta je bila dolga 1 meter, druga pa 3 metre. Otroke smo povabili k narisanim

črtam, da so si jih ogledali. Nobeden ni imel težav pri odločitvi, katera črta je daljša

(Slika 13).

Slika 13: Spoznavanje črt


Pri tej dejavnosti smo merili daljšo, 3-metrsko črto z relativno enoto, v našem

primeru s stopalom. Odločili smo se, da bomo dejavnost izvajali individualno, z vsakim

otrokom posebej, saj smo pri merjenju mize opazili, da otroci posnemajo drug drugega.

Otroka, ki je bil na vrsti, smo najprej vprašali, koliko stopal je dolga črta. Odgovori otrok

so bili zelo različni.

Prva je z merjenjem pričela deklica (tista, ki je po navadi prva dvignila roko, ostali

otroci pa so ji sledili). Polagala je stopalo pred stopalo in štela. Potrebovala je našo

spodbudo, tj. pomoč pri štetju (Slika 14). Prišli smo do števila 22 in ugotovili, da smo za

to dejavnost uporabili predolgo črto ter da je primerjanje takšnih dolžin skoraj

nemogoče, saj so številke previsoke, da bi jih otroci razumeli.

Zaradi ugotovitve, da dejavnost ni primerna, smo jo spremenili, in sicer tako, da

smo merili krajšo črto, dolgo 1 meter. Zdaj so primerjavo lahko izvedli, saj je večina

otrok vedela, kakšna »dolina« se skriva za številkami 8–10 (odvisno od velikosti

nogice).


28

Slika 14: Merjenje daljše črte


Merjenje s konstantno nestandardno enoto smo izvedli individualno z vsakim

posameznikom. Ocene so se nekoliko razlikovale, meritve s tulci pa so bile enake. Na

vprašanje, zakaj so dobili enake rezultate, so otroci takoj podali odgovor. Ugotovili so

namreč, da so vsi merili z istim predmetom – kartonastimi tulci (Slika 15, Slika 16). Tudi

nad to dejavnostjo so bili otroci navdušeni in vsi so aktivno sodelovali.

Slika 15: Merjenje črte s tulci


29

Slika 16: Postavljanje tulcev


Tudi to dejavnost smo izvajali na igrišču vrtca. Za merjenje črte smo uporabili

mersko enoto meter. Otroci so z metrom merili s kredo narisani črti. Nad dejavnostjo so

bili navdušeni, zato so jo z veseljem izvajali. Težave jim je povzročal šiviljski meter, ki

je bil malce valovit, ker je bil zvit v klobčič. Otroci so si medsebojno pomagali, in sicer

tako, da so drug drugemu držali meter. To dejavnost so namreč izvajali v paru (Slika

17).

Slika 17: Merjenje črte s šiviljskim metrom


30

Evalvacija

Dejavnost je potekala malo drugače, kot smo si sprva zamislili. Ob praktični

izvedbi smo imeli nekaj težav. Merjenje daljše črte smo pri drugem in tretjem koraku

zamenjali ter merili krajšo črto.

Pri merjenju daljše črte smo dobili številko, ki je bila previsoka, da bi jo otroci lahko

razumeli. Da bi lažje sledili dejavnosti, so merili krajšo črto. Dobljene številke so bile

manjše in prepričani smo, da jih je večina otrok povezala s pojmom dolžine.

3.2.5 Merjenje telovadnice

Cilji:

- Otroci spoznavajo razlike med merjenjem in štetjem ter različne in skupne lastnosti

snovi in objektov, ki jih merimo, in posameznih objektov, ki jih štejemo.

- Otroci se seznanjajo s strategijami merjenja dolžine.

Potek dejavnosti

Na začetku dejavnosti smo otroke motivirali z gibalno igro čira – čara. Odšli smo v

telovadnico, kjer smo jih podali navodila (Slika 18). Začarali smo jih v miške, zato so se

gibali z lahkimi in kratkimi koraki. Nato smo jih začarali še v medvede, da so se gibali

kot medvedki, s težkimi in dolgimi koraki (Slika 19).

Vsi otroci so bili nad igro navdušeni, zato smo jo večkrat ponovili. Na koncu smo

jih seznanili še z velikostjo in močjo naših (normalnih) korakov ter jim jih pokazali.

Slika 18: Poslušanje navodil


31

Slika 19: Gibalna igra: oponašanje gibanja mišk in medvedov

- Izvedba 1. koraka: Primerjava količin

Na tla smo položili tri vrvice enakih dolžin, oblikovane v različne oblike (valovito,

ravno in v obliki cik-cak), otroci pa so si črte natančno ogledali (Slika 20). Na vprašanje,

katera vrvica je najdaljša, je večina otrok odgovorila, da ravna. Le ena deklica je

menila, da je najdaljša vrvica valovita. Svoj odgovor je utemeljila z dejstvom, da je ta

vrvica daljša kot ravna, saj je oblikovana »gor in dol«. Deklico smo vprašali še, kako je

z vrvico v cik – cak obliki. Odgovorila je, da gre cik-cak vrvica gor v »špico«, valovita pa

mora narediti polkrog.

Slika 20: Različna postavitev vrvic

Na vprašanje, kako bi lahko ugotovili, katera vrvica je najdaljša in katera najkrajša,

je večina otrok odgovorila, da z metrom. Z različnimi vprašanji smo jih spodbudili k

lastnemu razmišljanju (Ali samo z metrom?; Kaj bi lahko storili z vrvicami, da bi

izvedeli, koliko so dolge?).


32

Otroci so s skupnimi močmi prišli do ugotovitve, da jih moramo raztegniti. Spoznali

so, da so vse vrvice enako dolge, čeprav so bile oblikovane v različne oblike. Izjema je

bila prej omenjena deklica, ki je bila prepričana, da gre za nekakšno »čarovnijo«. Po

nekajkratni ponovitvi je bila tudi njej zadeva jasna.


Dolžino telovadnice smo merili z relativno enoto, v našem primeru je bil to korak.

Ogledali smo si telovadnico in ugotovili, kaj je dolžina, kaj širina, kaj je krajše in kaj

daljše.

Vsakega posameznika smo vprašali, koliko korakov meri telovadnica. Otroci so

podali različne odgovore. Vsi so pri dejavnosti sodelovali. Nekateri od otrok so

dejavnost izvedli večkrat. Z veseljem so po telovadnici delali velike korake, mi pa smo

jim pomagali in na glas šteli (Slika 21).

Slika 21: Merjenje telovadnice s koraki


Meritve s konstantno nestandardno enoto smo ponovno izvajali v telovadnici. Za

konstantno nestandardno enoto smo uporabili vrvico. Ocene otrok so se nekoliko

razlikovale, meritve z vrvicami pa so bile enake.

Vsi otroci so želeli naenkrat poizkusiti merjenje z vrvicami, zato smo z izštevanko

določili prvega. Izbrani deček je pri merjenju naletel na težavo. Ko je polagal vrvice, je

delal malce prevelike razmike. Drugo vrvico je preveč potegnil in zato se ni držala prve.

Brez kakršne koli spodbude mu je na pomoč priskočil drugi deček. Na koncu prve

vrvice je z roko držal začetek druge vrvice, da jo je lahko prvi deček raztegnil. Tako sta

nadaljevala do konca telovadnice (Slika 22).


33

Otroci so bili zelo natančni, zato smo za to dejavnost porabili precej časa. Vsi so

pri tej dejavnosti aktivno sodelovali.

Slika 22:: Merjenje telovadnice z vrvico


Dejavnost smo izvajali v dopoldanskem času v telovadnici. Za merjenje

telovadnice smo uporabili standardno mersko enoto. Otroci so podali ocene, ki so si

bile zelo podobne. Tudi pri tej dejavnosti so sodelovali v paru. Prvi je meril z metrom,

drugi pa je položil kazalec tja, kjer je prvi končal (Slika 23). Vsi otroci so bili nad

dejavnostjo navdušeni, zato so jo z veseljem izvajali.

Slika 23: Merjenje telovadnice z metrom

Evalvacija

Cilji so bili doseženi, saj so otroci spoznali sredstva za merjenje, obenem pa so

šteli, razmišljali, reševali probleme ter se pri tem zabavali.


34

Merjenje telovadnice je bilo za otroke velik izziv, saj so menili, da je prevelika za

merjenje. To seveda ni bilo res, saj gre za večnamenski prostor, ki ga v izbranem vrtcu

uporabljajo kot telovadnico. Rezultati so bili podobni kot pri merjenju črte (8, 9, 10

korakov).

Z vsemi dejavnostmi, ki smo jih izvajali, smo izpolnili pomembno vlogo pri

otrokovem razvoju, saj so se dejavnosti povezovale z drugimi področji kurikula. Vse

dejavnosti so potekale po prvotnem načrtu, in sicer vsak dopoldan v telovadnici. Otroci

so pri vseh dejavnostih aktivno in z veseljem sodelovali, z našo pomočjo in s spodbudo

pa so vse aktivnosti izvedli uspešno. Ves čas so sodelovali in si pomagali. Menimo, da

bi bilo otrokom veliko lažje izvajati dejavnosti, če bi lahko meritve namesto s šiviljskim

izvedli z lesenim metrom.

3.2.6 Potrditev domnev

Cilji:

- Otroci potrdijo pravilne domneve in napačne ovržejo.

- Otroci aktivno sodelujejo.

Potek dejavnosti:

Otroke smo povabili, da se v obliki polkroga usedejo na tla, kjer smo imeli plakat.

Zanimalo nas je, koliko so pridobili z izvajanjem dejavnosti. Ugotavljali in preverjali

smo, koliko novega so se naučili. Domneve smo prebrali, otroci pa so se odločali, ali so

pravilne ali napačne. Nekaj stvari smo tudi pripisali.

Slika 244: Dopisovanje in preverjanje domnev


35

Evalvacija

Cilje, ki smo si jih zastavili, smo v celoti uresničili. Otroci so aktivno sodelovali,

medsebojno komunicirali ter samostojno ugotavljali, ali so domneve pravilne ali

napačne. Ob pravilnih domnevah so se razveselili. Spoznali so, kje so se motili in kaj

novega so se naučili.

3.2.7 Intervju z otroki

Cilji:

- Otroci aktivno sodelujejo.

- Otroke spodbujamo k razmišljanju o vprašanjih.

Potek dejavnosti:

Zanimalo nas je, kako so otroci doživljali matematične dejavnosti in ali so radi

sodelovali. Pripravili smo nekaj vprašanj. Otroci so pozorno poslušali in nanje z

veseljem odgovarjali. Z vsakim otrokom smo intervju izvedli individualno. Njihove

odgovore smo zapisovali.

1. Ali si rad sodeloval pri izvajanju merjenja?

Vsi otroci so odgovorili pritrdilno.

2. Ali so ti bile dejavnosti všeč?

Vsi otroci so bili z dejavnostjo zadovoljni.

3. Kaj ti je bilo najbolj všeč?

- »Ko smo delali črve.«

- »Ko sem z vrvico merila telovadnico in mi je pomagala prijateljica.«

- »Ko smo gledali knjige.«

- »Zlaganje metrov.«

- »Ko sem z metrom meril črto.«

- »Ko smo se igrali medvede in miši.«

- »Da sem sama izmerila mizo z roko.«

- »Ko smo delali dolge in kratke korake v telovadnici.«

4. Ali bi rad, da večkrat izvajamo takšne dejavnosti?

Odgovori otrok so bili pritrdilni.


36

5. »Ali misliš, da zdaj veš več o merjenju, kot si vedel prej?

Tudi na zadnje vprašanje so otroci odgovorili pritrdilno. Nekateri otroci so

komentirali, kaj vse bi lahko zdaj, ko so se naučili meriti, izmerili.

Evalvacija

Pri izvajanju dejavnosti smo dosegli svoj cilj, saj so bili otroci sproščeni. Vsem so

bile dejavnosti všeč. Večini otrok je bilo najbolj všeč, ko smo merili s pravim metrom.

Počutili so se pomembne in odrasle. Navdušeni nad izvajanjem matematičnih

dejavnosti so želeli, da bi večkrat izvajali kaj podobnega. Samostojno so dajali

predloge, kaj vse in s čim bi lahko še merili.

3.2.8 Ugotovitve empiričnega dela

Ob izvajanju dejavnosti so otroci izredno uživali. Sami so želeli priti do rešitve, pri

tem pa jih je bilo zelo zanimivo opazovati. V nadaljevanju bomo raziskovalna

vprašanja, ki smo si jih zastavili na začetku, evalvirali.

Evalvacija raziskovalnih vprašanj

1. Kakšen je namen izvajanja matematičnih dejavnosti – merjenja?

Namen izvajanja matematičnih dejavnosti, v našem primeru merjenja dolžine, je

predvsem v tem, da otroci čim bolje spoznajo merjenje in ob tem pridobijo prijetne

izkušnje. Matematika je namreč za otroka pomembna že od njegovega rojstva. Znanje

in izkušnje s tega področja pridobiva ob vsakodnevnih dejavnostih, ne da bi se tega

sploh zavedal. Matematične dejavnosti, ki smo jih izvajali z otroki, smo povezali tudi z

drugimi področji: z jezikom, družbo, gibanjem, naravo in umetnostjo. Ob tem smo

razvijali otrokove spretnosti. Spodbujali smo jih, da so prek igre s preizkušanjem in

ponavljanjem prišli do rešitve – cilja. Dosegli smo, da so se ob izvajanju dejavnosti

počutili dobro, bili so veseli in zadovoljni.

Z načrtovanimi dejavnostmi smo bogatili otrokova znanja in izkušnje na področju

matematike ter pripomogli k celostnemu razvoju otroka.

2. V kakšni meri otroci sodelujejo pri matematičnih dejavnostih merjenja?

V vseh matematičnih dejavnostih, ki smo jih pripravili, so vsi otroci aktivno

sodelovali. Načrtovane dejavnosti so jih zelo pritegnile, saj so se z merjenjem srečali

prvič.


37

Motivirani so bili že na začetku dejavnosti, ko smo jih seznanili z merilnimi

instrumenti. Nad njimi so bili navdušeni, kar je v njih vzbudilo veliko zanimanje in s tem

aktivno sodelovanje. Motivacija za sodelovanje je bila tudi iskanje informacij iz knjig, saj

so otroci uživali ob listanju in poleg komentirali.

Otroci so matematične dejavnosti izvajali z veseljem in navdušenjem, saj so

poslušali, preizkušali in iskali rešitve.

Nekatere dejavnosti smo z otroki tudi večkrat ponovili.

Zaključili smo z intervjujem. Dobili smo potrditev, da so otroci zelo radi sodelovali

in da so jim bile dejavnosti všeč.

3. Koliko znanja so otroci pridobili z izvajanjem metodičnih dejavnosti?

Pred začetkom izvajanja matematičnih dejavnosti otroci niso imeli veliko izkušenj z

merjenjem, zato je to zanje predstavljalo velik izziv. Glede na domneve, ki smo jih

potrdili ali ovrgli, smo ugotovili, da so se otroci naučili nekaj novega. Znanje so pridobili

s samostojnim raziskovanjem in z iskanjem informacij. Takoj so vedeli, katera domneva

je pravilna in katera napačna, ter pričeli razlagati svoje odgovore.

Menimo, da so otroci s pomočjo po štirih metodičnih korakih izvedenih

matematičnih dejavnosti, pridobili veliko znanja, saj so po zaključku dejavnosti

samostojno dajali predloge o predmetih, ki se lahko merijo, in o sredstvih merjenja. Z

zanimanjem in velikim navdušenjem so pričeli govoriti o merjenju in prelagati stvari,

predmete v vrtcu. Meriti so želeli dolžine črt, knjige, ceste, vrat, hiše, črvov …

Na podlagi merjenja smo otroke seznanili z različnimi matematičnimi pojmi

(dolžina, krajše, daljše itd.).


38

4 SKLEPNE UGOTOVITVE

V diplomski nalogi smo opisali seznanitev vrtčevskih otrok z merjenjem dolžine, s

čimer smo želeli ugotoviti, kaj je namen izvajanja matematičnih dejavnosti. Zanimalo

nas je, v kolikšni meri otroci sodelujejo pri izvajanju izbranih dejavnosti in koliko znanja

pri tem pridobijo.

Diplomska naloga je sestavljena iz dveh delov, teoretičnega in empiričnega.

V teoretičnem delu smo na podlagi strokovne literature na splošno opisali igro in

matematiko v vrtcu. Osredotočili smo se na vsebino predšolske matematike, tj.

merjenje dolžine po štirih metodičnih korakih.

V praktičnem delu smo predstavili dejavnosti merjenja dolžine, ki smo jih z otroci

izvedli po štirih metodičnih korakih. Vsako dejavnost smo podrobno opisali.

Ker nismo zaposleni v vrtcu, smo se na podlagi opravljanja obvezne prakse

dogovorili za opravljanje nalog v sklopu diplomske naloge. Za izvajanje smo imeli

omejen čas, in sicer tri tedne. Meritve smo izvajali v Vrtcu Hrastnik, natančneje v enoti

Dolinca. Prepričani smo, da bi v primeru neomejenega časa za dejavnosti (otroci bi

imeli za razmislek na voljo več dni) otroci bolj utrdili znanje, kar bi pomenilo, da bi jim

dalj časa ostalo v spominu. Otroci so bili navdušeni nad izvajanjem matematičnih

dejavnosti, saj jih je večina meritve izvajala prvič. Ves čas so pozorno poslušali

navodila in bili sproščeni. Dejavnost so spremljali z zanimanjem in medsebojno

komunicirali.

Spoznali smo, da morajo biti vsi metodični postopki pri merjenju dobro načrtovani.

Ugotovili smo, da bi med postopki moralo preteči nekaj časa, da bi vsi otroci snov

resnično razumeli. Menimo, da smo ravno zaradi pomanjkanja časa naleteli na težave.

Te so bile morebiti tudi posledica pomanjkanja izkušenj.

Videli smo, da otroci s primerjavo količin niso imeli težav. Brez problema so

razumeli termina krajše in daljše ter odnos med njima.

Pri merjenju z relativno enoto so otroci z skupnimi močmi ugotovili, da večji, kot so

dlan, stopalo ali korak, manjše rezultate dobiš. Manjše težave oz. več spodbude in

pomoči so potrebovali pri štetju, saj jih večina ne zna šteti do 10. Tudi njihova ugibanja,

predvidevanja oz. napovedi ocen niso bili večji od vrednosti 10. Razlog je najverjetneje

to, da si večina otrok takšne količine ne predstavlja oz. nima usvojenega znanja o

pojmih in številkah.

Zaradi te ugotovitve smo morali spremeniti eno od dejavnosti. Pri merjenju 3-

metrske črte s stopali smo prišli do rezultata oz. vrednosti 22. Menimo, da je povsem

nemogoče, da bi otroci pri tej starosti (3–4 leta) razumeli, kakšna dolžina se skriva za


39

to številko. V prepričanju lažje predstave oz. štetja smo merili 1 meter dolgo črto.

Rezultati so bili nižji, in sicer od 8–10. Večkrat, ko so otroci šteli do 10, manj spodbude

oz pomoči so potrebovali.

Ugotovili smo, da otroci pri merjenju s konstantno nestandardno enoto, tj. pri

polaganju flomastrov, tulcev in vrvic niso imeli težav, saj so dejansko videli oz.

spoznali, da ob merjenju z enakim predmetom vsi dobijo enake rezultate. Dejavnost jim

ni povzročala težav zaradi polaganja enakih predmetov drug za drugim. Lažje so šteli

oz. razumeli. Majhna težava se je pojavila le pri ohranjanju ravne linije, vendar je bila z

našo spodbudo in pomočjo odpravljena.

Menili smo, da je otrokom pomembno postavljati izzive, zato smo se odločili za

merjenje s standardnimi enotami. Sedaj vemo, da bi bilo dovolj, če bi otroke samo

seznanili z merilnimi instrumenti. Nad merjenjem z metrom so bili navdušeni. Počutili

so se pomembne, odrasle, saj so pri merjenju s »pravim metrom« oponašali svoje

dedke in očete. Prepričani pa smo, da nihče od otrok usvojil pojma standardna enota.

Zavedamo se, da je pomembno, da vzgojitelj uporablja standardne enote, vendar

so te otrokom pri tej starosti nerazumljive. K razumevanju vsekakor lahko pripomore

izvajanje vsakodnevnih dejavnosti na temo merjenja, ker bi otroci novo snov ponavljali

in utrjevali.

Mislimo, da so otroci s pomočjo izvedenih matematičnih dejavnosti pridobili veliko

znanja. Po zaključku izvajanja aktivnosti so namreč otroci z navdušenjem

pripovedovali, kaj vse in s čim bi lahko merili.


40

5 LITERATURA IN VIRI

Cotič, M., Felda, D., Hodnik Čadež, T. (2002). Igraje in zares v svet matematičnih

čudes. Ljubljana: DZS.

Hodnik Čadež, T. (2004). Cicibanova matematika. Priročnik za vzgojitelja. Ljubljana:

Državna založba Slovenije.

Ivič, I. (2002). Razvojni koraki. Ljubljana: Inštitut za psihologijo osebnosti.

Japelj Pavešič, B. (2001). Matematika. V L. Marjanovič Umek (ur), Otrok v vrtcu.

Priročnik h kurikulumu za vrtce. Maribor: Založba Obzorja.

Bahovec, E. D., Bregar, K. G., Čas, M., Domicelj, M., Saje – Hribar, N., Japelj, B.,

Jontes, B., Kastelic, L., Kranjc, S., Marjanovič Umek, L., Požar Matijašič, N.,

Vonta, T., Vrščaj, D. (1999). Kurikulum za vrtce. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in

šport.

Marjanovič Umek, L. (2001). Otrok v vrtcu. Priročnik h kurikulumu za vrtce. Maribor:

Založba Obzorja.

Marjanovič Umek, L., Zupančič, M. (2001). Psihologija otroške igre. Od rojstva do

vstopa v šolo. Ljubljana: Znanstveni inštitut Filozofske fakultete.

Marjanovič Umek, L., Zupančič, M., Fekonja, U., Kavčič, T., Svetina, M., Bretanič, B.

(2004). Razvojna psihologija. Ljubljana: Rokus.

Sodnik, K. (2010). Otroška igra. Pridobljeno 15. 3. 2015, s iskreni.net/vzgoja-in-

starsevstvo/vzgoja/537-otroska-igra.html.

Videmšek, M., Šiler, B., Fišer, P. (2002). Slepa miš, ti loviš. Ljubljana: Fakulteta za

šport, Inštitut za šport.

Vrbovšek, B. (2009). Učenje v območju bližnjega razvoja otrok. Ljubljana: Supra.

Zupančič, M. (2000). Spoznavni razvoj v prvem letu življenja: izziv Piagetovi teoriji.

Psihološka obzorja, 9 (2), 9–37.

Documents

Diplomska naloga - koncno-1 - share.upr.si · prek igre in pri vsakdanjih opravilih pridobiva spretnosti ter izkušnje o različnih matematičnih konceptih: o tem , kaj je veliko